ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2020, том 83, № 4, с. 295-302

ЯДРА

ОЦЕНКИ КОНВЕРСИИ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ

В ПОЗИТРОНЫ В ТОЛСТЫХ МИШЕНЯХ

Поступила в редакцию 25.12.2019 г.; после доработки 25.12.2019 г.; принята к публикации 25.12.2019 г.

Рассматриваются в сопоставлении с экспериментальными данными рассчитанные значения наиболее

важной характеристики генерации позитронов в толстых мишенях-конвертерах — коэффициента

конверсии электронов в позитроны, дифференциального по энергии образуемых позитронов и по

телесному углу их испускания. Рассмотрение проводится для: “игольчатого” пучка электронов,

нормально падающих на конвертер и имеющих энергии (10-1000) МэВ; эмиссии позитронов в

направлении такого пучка; конвертеров с различными толщинами и атомными номерами.

DOI: 10.31857/S0044002720040054

1. ВВЕДЕНИЕ

где E^- и E⁺ — кинетические энергии падающих

электронов и испускаемых позитронов; T — тол-

Прецизионные пучки ультрарелятивистских

щина конвертера; Z — атомный номер материала

позитронов с малыми поперечными эмиттансами

конвертера; N^- и N⁺ — числа падающих элек-

и энергетическими разбросами являются важным

инструментом для экспериментальных исследо-

тронов и испущенных позитронов; ΔΩ⁺ и ΔE⁺ —

малые значения телесного угла и разброса энергии

ваний в физике элементарных частиц и атомных

испускаемых позитронов при этом.

ядер. В основном позитроны для этих пучков

получают путем конверсии ультрарелятивистских

Некоторые систематические эксперименталь-

электронов в позитроны в толстых мишенях-кон-

ные данные о K_эксп при 9 ≤ E^- ≤ 1000 МэВ для

вертерах. Позитроны из конвертеров имеют широ-

Cu-, Ta-, Pt-, Pb-конвертеров приведены в [5-9].

кие энергетические спектры и угловые разбросы.

В одном варианте рассматриваемой методики

K_opt × 10², (МэВ ср)^-1

некая магнитная система выделяет из полного

1.0

пучка позитронов часть с необходимым малым

поперечным эмиттансом и с требуемыми энергиями

позитронов без использования дополнительного

ускорения позитронов из конвертеров (см., напри-

0.8

мер, [1, 2]). В другом варианте исходные позитроны

из конвертеров до такого выделения сначала

дополнительно ускоряются (см., например, [3, 4]).

0.6

Важнейшая характеристика генерации позитро-

нов в конвертерах — дифференциальный по энер-

гии образуемых позитронов и по телесному углу их

0.4

испускания коэффициент K конверсии электронов

в позитроны для “мгновенного игольчатого” пуч-

ка нормально падающих на конвертер электронов

(пучка без временных, линейных поперечных и уг-

0.2

ловых разбросов) при угле эмиссии позитронов от-

носительно падающего пучка электронов θ⁺ ≈ 0^◦:

K ≡ K(E^-,E⁺,T,Z) =

(1)

N^-ΔΩ⁺ΔE⁺

E⁺, МэВ

Рис. 1. Экспериментальные зависимости дифферен-

¹⁾Московский государственный университет имени

циального коэффициента конверсии K = Kэксп от ки-

М.В. Ломоносова, физический факультет, Москва,

нетической энергии испускаемых позитронов E⁺ для

Россия.

Ta-конвертеров с близкой к оптимальной толщи-

²⁾Институт ядерных исследований Российской академии

ной T = 1.3X0 [9]. Кривые: различные E^- электро-

наук, Москва, Россия.

нов:

1 — 25.0 МэВ; 2 —31.1 МэВ; 3 — 38.1 МэВ;

4 — 44.5 МэВ; 5 —50.7 МэВ; 6 —55.9 МэВ; 7 —

^*E-mail: dzhil@inr.ru

57.5 МэВ.

295

296

БЕЛЫШЕВ и др.

K_opt × 10², (МэВ ср)^-1

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

100

150

200

250

E^-, МэВ

Рис. 2. Экспериментальные зависимости Kопт для различных E^-: a — при 9 ≤ E^- ≤ 55 МэВ; б — 9 ≤ E^- ≤ 220 МэВ.

Данные работ [5, 6, 9] изображены закрытыми кружками, крестиками и большими открытыми кружками соответственно.

Однако эти данные вызывают серьезные сомнения

2. АНАЛИЗ ИМЕЮЩИХСЯ

из-за разбросов их абсолютных значений, особен-

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

но при малых энергиях позитронов.

О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМ

КОЭФФИЦИЕНТЕ КОНВЕРСИИ

В настоящей работе проведен детальный анализ

K(E^-, E⁺, T, Z)

K_эксп, полученных в [5-9]. Выполнено их сопо-

Экспериментальные исследования K усложне-

ставление со значениями K, рассчитанными при

ны тем, что из конвертера наряду с потоками ис-

10 ≤ E^- ≤ 1000 МэВ с использованием модели

комых позитронов вылетают существенно прева-

прохождения излучения через вещество, реализо-

лирующие потоки электронов и γ-квантов. Поэто-

ванной в библиотеке программ GEANT4 [10] для

му для определения K_эксп на выходе из толсто-

различных значений T (включая значения, близкие

го конвертера необходимы методики, позволяю-

к оптимальным) и Z = 29; 73; 82 (для меди, тантала

щие в тяжелых фоновых условиях проводить нуж-

и свинца соответственно).

ные измерения. Разработка таких методик на ба-

зе магнитных спектрометров — довольно сложная

задача (см., например, [11]). Кроме того, должны

(K_opt/E^-) × 10⁴, мкА (Вт МэВ ср)^-1

быть доступны для длительных экспозиций пучки

2.5

электронов с приемлемыми токами и в широком

диапазоне их энергий.

2.0

Несмотря на указанные сложности экспери-

ментальных измерений, представляется, что для

циклов таких измерений, проведенных на одной и

1.5

той же установке, можно ожидать улучшение от-

. К насто-

носительной точности определения K_эксп

1.0

ящему времени выполнены три измерения K_эксп,

обладающие сравнительной полнотой: в Saclay [5]

0.5

для 9 ≤ E^- ≤ 30 МэВ при 0.2X₀ ≤ T ≤ 2X₀, Z =

= 78 (Pt); в Orsay [6] для 55 ≤ E^- ≤ 220 МэВ

при 0.4X₀ ≤ T ≤ 4X₀, Z = 82 (Pb) и в ИЯИ РАН

100

150

200

250

[9] для 25 ≤ E^- ≤ 60 МэВ при T= 1.3X₀, Z = 73

E^-, МэВ

(Ta). При этом X₀ — радиационная длина матери-

ала конвертера (см., например, [12, 13]). Важно

Рис.

3. Экспериментальные зависимости Kопт/E^-

указать, что измерения [9] позволяют “сшить” по

от E^-.

абсолютным значениям K_эксп результаты всех трех

измерений [5, 6, 9], причем в качестве единого мас-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№4

2020

ОЦЕНКИ КОНВЕРСИИ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ

297

K(E^-, E⁺) × 10², (МэВ ср)^-1

0.4

0.3

0.2

0.1

100

150

200

250

300

E⁺, МэВ

Рис. 4. Рассчитанные зависимости Ki(E-i , E⁺, Tопт i, Z = 82) от E⁺. a — Для i = 1-10: □ — E^- = 10 МэВ; ◦ — E^- =

= 15 МэВ; △ — E^- = 20 МэВ; ▽ — E^- = 25 МэВ; ♦ — E^- = 30 МэВ; ■ — E^- = 35 МэВ; • — E^- = 40 МэВ; ▴ —

E^- = 45 МэВ; ▾ — E^- = 50 МэВ; ♦ — E^- = 55 МэВ; б — для i = 11-16: □ — E^- = 110 МэВ; ◦ — E^- = 165 МэВ;

△ — E- = 220 МэВ; ▽ — E^- = 300 МэВ; ♦ — E^- = 600 МэВ; ■ — E^- = 1000 МэВ.

штаба в настоящей работе был выбран масштаб из

при

работы [6].

E⁺ = E^- - 2μ,

(2)

Согласно работам [5, 6, 9] (см. рис. 1 с результа-

где μ — энергия покоя электрона. Среднеквад-

тами из [9], пересчитанными к масштабу работы [6]

ратичные ошибки значений измеренных величин,

при E^- = 55 МэВ), значения K_эксп в зависимости

представленных на рис. 1 (а также ниже на рис. 2),

от E⁺ при фиксированных E^-, T и Z плавно

меньше размеров использованных для них значков.

Для толщин конвертера T , близких к оптимальным

возрастают при уменьшении E⁺, начиная от K = 0

T_опт (см. пояснения ниже), при используемых в

[5, 6, 9] значениях E- этот рост идет до E+ ≈

≈ (0.1-0.2) E^-. К сожалению, для E⁺ ниже этих

Таблица 1. Набор рассмотренных в расчетах значе-

ний E^-i

величин в [5, 6, 9] данные о ходе кривых K_эксп(E⁺)

при дальнейшем уменьшении E⁺ либо отсутству-

ют, либо могут противоречить друг другу. Так, в [5]

при E⁺ → 0 не умень-

для части результатов K_эксп

E^-i, МэВ

шается, а продолжает расти. В других результатах

из [5] и во всех результатах из [6, 9] имеются ука-

зания на спад K_эксп(E⁺) при дальнейшем умень-

E^-i, МэВ

110

165

220

300

600

1000

шении E⁺. Можно предположить, что у каждой

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№4

2020

298

БЕЛЫШЕВ и др.

K_opt(E^-)/E^-, 10^-5 МэВ^-2 ср^-1

к возрастанию K_эксп(E⁺) для этой области E⁺

только в ∼1.22 раза. Поэтому для таких E⁺ и

типичных материалов конвертеров с Z от 73 до 82

(включая упомянутые Ta, Pt, Pb, для которых Z

меняется только в ∼1.12 раза) можно считать, что

K_эксп(E⁺) не зависит от Z.

Величина T_опт сравнительно медленно растет с

ростом E^-. В [14] приведено приближенное вы-

ражение, описывающее эту зависимость для 6 ≤

≤ E^- ≤ 1000 МэВ:

200

400

600

800

1000

T_опт = 0.5(ln E^-) - 0.72,

(3)

E^-, МэВ

Рис.

Рассчитанная

зависимость

где E^- в (3) выражено в МэВ, а T_опт — в X₀.

Kопт i(E^-i, E⁺, Tопт i, Z = 82)/E^- от E^- для

На рис. 2 показаны “сшитые” измеренные ве-

i = (1-16), т.е. для

10 ≤ E^- ≤ 1000 МэВ.

личины K_опт(E^-) для: a — 9 ≤ E^- ≤ 55 МэВ; б —

Вертикальные штрихи — увеличенные в 5 раз ошибки

9 ≤ E^- ≤ 220 МэВ.В[6,7]предложено длядиапа-

приводимых рассчитанных значений Kопт i.

зона E^- ∼(55-220) МэВ приближенное выраже-

E+

ние для K_опт(E^-):

K_опт(E^-) ≈ 2.4 × 10-4 (E^- - 25),

(4)

имеет размерность (МэВ ср)-1, а E^- —

где K_опт

МэВ. Согласно [7] этой формуле примерно со-

ответствуют результаты, полученные в Orsay для

E^- = 580 МэВ при T= 2.7X₀, Z = 74 (W) и в

Stanford для E^- = 1000 МэВ при T = 2.9X₀, Z =

= 82 (Pb) [7, 8].

На рис. 3 представлены в зависимости от E^-

экспериментальные

значения

величины

200

400

600

800

1000

K_опт(E^-)/E^-, которые выходят при E^- ≈ 100 МэВ

E^-, МэВ

в область примерного насыщения. Величина

Рис.

Рассчитанная

зависимость

K_опт(E^-)/E^- имеет простой и важный смысл: она

E+оптi(E^-i, Tопт i, Z = 82) от E^- для i = (1-16),

пропорциональна току получаемых позитронов на

т.е.

для

10 ≤ E^- ≤ 1000 МэВ. Вертикальные

единицу мощности падающего на конвертер пучка

штрихи — увеличенные в 5 раз ошибки приводимых

электронов. Для роста среднего тока получаемых

рассчитанных значений E+оптi.

позитронов нужно увеличение средней мощности

пучка электронов. Такое увеличение можно полу-

из полученных в работах [5, 6, 9] зависимостей

чить на ускорителях электронов, обеспечивающих

K(E^-, E⁺, T, Z) есть свой максимум K_м при E^+м

либо высокие E^-, либо (что, видимо, практич-

для различных E^-, T и Z (конечно, этому предпо-

нее) большой средний ток, при E^-, например,

ложению нужны дальнейшие подтверждения, чему,

≈100 МэВ.

в частности, посвящена данная работа). Согласно

[6] при фиксированном Z для каждого E^- величина

3. РАСЧЕТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО

K_м в зависимости от T образует широкий пик, а

КОЭФФИЦИЕНТА КОНВЕРСИИ

при неких оптимальных значениях T = T_опт и E^+опт

K(E^-, E⁺, T, Z)

достигает своего максимума K_опт(E^-).

Для проверки, дополнения и обобщения данных

Толщину конвертера полезно измерять в ра-

оK(E^-,E⁺,T,Z)проведены модельные расчетыс

диационных длинах для его материала. При этом

помощью библиотеки программ GEANT4 [10]. Эти

удается значительно ослабить зависимости вели-

расчеты выполнены для “мгновенных игольчатых”

чин K и K_опт от Z. Согласно [8] в Stanford’s

моноэнергетических пучков электронов, имеющих

при E^-

=1000 МэВ получено, что для указан-

различные начальные ультрарелятивистские кине-

ной области малых E⁺ и для конвертеров, имею-

тические энергии 10 ≤ E^- ≤ 1000 МэВ и нормаль-

щих одинаковую в X₀ и близкую к T_опт толщину,

но падающих на однородные пластинки мишеней-

K_эксп(E⁺) весьма медленно растет с ростом Z.

конвертеров либо из Cu (Z = 29), либо из Ta (Z =

Так, согласно [8] переход от Cu (Z = 29) к Pb

= 73), либо из Pb (Z = 82). Полученные результа-

(Z = 82) (т.е. при росте Z в 2.83 раза) приводит

ты позволяют выделить образованные в конвертере

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№4

2020

ОЦЕНКИ КОНВЕРСИИ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ

299

K(E^-, E⁺) × 10², (МэВ ср)^-1

0.4

0.3

0.2

0.1

100

150

200

250

300

E⁺, МэВ

Рис. 7. Рассчитанные значения Ki,j(E^-i, E⁺, Ti,j, Z = 82) для j = (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7) в зависимости от E⁺. a — i =

= 10, E^- = 55 МэВ, Tопт i = 1.28367X0 ; б — i = 13, E^- = 220 МэВ, Tопт i = 1.97681X0 ; в — i = 16, E^- = 1000 МэВ,

Tопт i = 2.73388X0 . Точки: ■ — T = 0.25Tопт; • — T = 0.5Tопт; ▴ — T = Tопт; ▾ — T = Tопт + 0.5X0; ♦ — T = Tопт +

+ X0; □ — T = Tопт + 2X0; ◦ — T = Tопт + 4X0.

и испускаемые из него позитроны с различными их

параметрами. В частности, для рассматриваемых

K_m(E^-, T) × 10², (МэВ ср)^-1

ниже в данном разделе приосевых случаев выделя-

лись позитроны в зависимости от E⁺, испускаемые

под углами θ⁺ ≤ 0.05 рад по отношению к направ-

лению падающего пучка электронов. Собранный

при этом полный объем данных позволяет извле-

кать угловые, линейные поперечные и временные

разбросы всего получаемого пучка позитронов на

выходе из конвертера.

Для основных приосевых расчетов выбраны Pb-

конвертеры с толщинами T_опт согласно выражению

(1) и ряд кинетических энергий падающих электро-

T, ед. X₀

нов E^-i, указанный в табл. 1.

Рис.

8. Рассчитанные зависимости Kм для j =

На рис.

точками с ошибками показаны

= (1; 1^′; 2; 2^′; 2^′′; 3; 4; 5; 6; 7) от T для: i = 10, E^- =

= 55 МэВ; i = 13, E^- = 220 МэВ; i = 16, E^- =

результаты таких расчетов K_i(E^-i, E⁺, Tоптi, Z =

= 1000 МэВ. Цифры курсивом над кривыми — соот-

= 82), причем: рис. 4a — для i = (1-10); рис. 4б —

ветствующие этим кривым значения i. Вертикальные

для i = (11-16). На рис. 4 для каждого случая

штрихи — увеличенные в 5 раз ошибки приводимых

также показаны сплошными кривыми подгоночные

рассчитанных значений Kмi,j .

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№4

2020

300

БЕЛЫШЕВ и др.

Таблица 2. Kоптi со статистической погрешностью ме-

соединены отрезками прямых линий). На рис. 6

нее ∼1%: максимумы и соответствующие аргументы

представлена зависимость E+оптi от E^- для 10 ≤

E+оптi подгоночных функций fоптi

≤ E^- ≤ 1000 МэВ (здесь также соседние точки

просто соединены отрезками прямых линий).

Kоптi,

E_i

T_i,j,

E+оптi,

В дополнение к основным расчетам для свин-

МэВ

единицы X₀

МэВ

(МэВ ср)-1

цовых конвертеров рассчитаны величины K_i,j (E^-i

0.320918

12.303

0.002308

E⁺, T_i,j, Z = 82) в зависимости от E⁺ для трех

1^′

0.487795

11.214

0.003211

значений E^- = (55; 220; 1000) МэВ (т.е. для i =

0.641833

9.891

0.003690

= (10; 13; 16)) и ряда значений толщины кон-

2^′

0.962753

7.905

0.004394

вертера T_i,j (см. табл. 3). Результаты расчетов

2^′′

1.129630

7.021

0.004489

K_i,j(E^-i,E⁺,T_i,j,Z = 82) для этих условий и j =

1.283670

7.024

0.004453

1.783670

5.756

0.004218

= (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7) показаны на рис. 7. Кроме того,

2.283670

5.357

0.003600

на рис. 7 для каждого случая (сплошные кривые)

3.283670

4.714

0.002630

показаны подгоночные функции

5.283670

3.995

0.001322

220

0.494203

36.006

0.016959

f_i,j = A_i,j[1 - exp(-a1i,jE⁺)]exp(-a2i,jE⁺).

(6)

220

1^′

0.751188

32.654

0.022947

220

0.988405

31.202

0.026457

В табл. 4 для каждой рассмотренной пары

220

2^′

1.482608

27.024

0.029191

значений i, j даны значения максимумов Kмi,j и

220

2^′′

1.739593

23.971

0.028670

соответствующих аргументов E+мi,j подгоночных

220

1.976810

22.132

0.028152

функций f_i,j, рассчитанных с относительной стати-

220

2.476810

18.047

0.025176

стической погрешностью менее ∼1% и найденных

220

2.976810

15.805

0.022202

подобно тому, как это описано для рис. 4 и табл. 2

220

3.976810

11.140

0.016345

для подгоночных функций fоптi .

220

5.976810

6.621

0.008316

1000

0.683470

63.311

0.058339

На рис. 8 для j = (1; 1^′; 2; 2^′; 2^′′; 3; 4; 5; 6; 7) по-

1000

1^′

1.038874

61.549

0.087441

казаны зависимости K_м от T : для i = 10 (E^- =

1000

1.366940

53.689

0.104933

= 55 МэВ); для i = 13 (E^- = 220 МэВ); для i =

1000

2^′

2.050410

46.105

0.128463

= 16 (E^- = 1000 МэВ). Цифры курсивом над кри-

1000

2^′′

2.405814

40.240

0.129389

выми — соответствующие этим кривым значения i.

1000

2.733880

37.115

0.129706

Соседние точки просто соединены отрезками пря-

1000

3.233880

29.755

0.122225

мых линий.

1000

3.733880

26.634

0.110815

Анализ приведенных в табл. 4 и на рис. 8

1000

4.733880

17.755

0.089788

результатов (с учетом того, что зависимости

1000

6.733880

10.152

0.051952

Kмi,j(E^-i,T_i,j,Z) от T_i,j при фиксированных E^-i

и Z имеют большие ширины) позволяет заключить,

что выражение (3) удовлетворительно (с точностью

функции:

не хуже ∼10%) определяет оптимальную толщину

fоптi = Aоптi[1 - exp(-a1оптiE

⁺)] ×

(5)

конвертера Tоптi.

× exp(-a_2оптiE⁺).

Наконец, проведено сопоставление Kоптi (Kоптi

рассчитаны с относительной статистической по-

В табл. 2 для каждого i приведены значения

грешностью менее ∼1%) при Tоптi для медных

максимумов Kоптi и соответствующих аргументов

(Cu), танталовых (Ta) и свинцовых (Pb) конвер-

E+оптi подгоночных функций fоптi, рассчитанные с

теров (i = 10; 13; 16), т.е. при E- = (55; 220;

относительной статистической погрешностью ме-

1000) МэВ. Результаты такого сопоставления даны

нее ∼1%. Эти значения получены методом наи-

в табл. 5.

большего правдоподобия для выборки, имеющей

максимальную плотность и содержащей половину

от полного числа (6.5 × 10⁴) полученных в каждом

4. ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

расчете позитронов с θ⁺ ≤ 0.05 рад.

При сопоставлении результатов расчетов с из-

На рис.

показана зависимость величины

вестными экспериментальными данными [5-9] о

Kоптi(E^-)/E^- от E^- для i = (1-16), т.е. для 10 ≤

поведении K(E^-, E⁺, T, Z) необходимо отметить

≤ E^- ≤ 1000 МэВ (здесь соседние точки просто

следующее.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№4

2020

ОЦЕНКИ КОНВЕРСИИ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ

301

Таблица 3. Набор рассмотренных в расчетах значений T_i,j

1^′

2^′

2^′′

T_i,j

0.25Tоптi

0.38Tоптi

0.5Tоптi

0.75Tоптi

0.88Tоптi

T_i,j

Tоптi

Tоптi + 0.5X₀

Tоптi + X₀

Tоптi + 2X₀

Tоптi + 4X₀

Все полученные расчетные зависимости K(E^-,

гия покоя электрона). При 10 ≤ E^- ≤ 1000 МэВ

E⁺, T, Z) от E⁺ при различных значениях E^-, T

и толщинах конвертера T, близких к оптималь-

(в единицах радиационной длины ее материала X₀)

ным T_опт, зависимости K от E⁺ образуют срав-

и Z плавно возрастают при уменьшении E⁺ (на-

нительно широкие пики. Положения и значения

максимумов этих пиков меняются соответственно

чиная от K = 0 при E⁺ = E^- - 2μ, где μ — энер-

от E-опт ≈ 1.3 МэВ и K_опт ≈ 0.000227 (МэВ ср)-1

при E^- = 10 МэВ до E-опт ≈ 37 МэВ и K_опт ≈

Таблица 4. Рассчитанные со статистической погреш-

≈ 0.13 (МэВ ср)-1 при E^- = 1000 МэВ. При этом

ностью менее ∼1% Kмi,j и соответствующие аргументы

Kоптi/E^- по мере роста E^- стремится к ≈1.3 ×

E+мi,j подгоночных функций f_i,j

× 10-4 (МэВ-2 ср-1). Значения K в низкоэнерге-

тических “крыльях” этих пиков в зависимостях K

Kмi,j,

E_i

T_i,j,

E+мi,j,

от E⁺ стремятся к нулю при E⁺ → 0. При E⁺ ≥

МэВ

единицы X₀

МэВ

(МэВ ср)-1

≥ E^+опт все полученные расчетные значения вели-

0.320918

12.303

0.002308

чин K(E^-, E⁺, T, Z) в 1.5-2 раза меньше соответ-

1^′

0.487795

11.214

0.003211

ствующих экспериментальных из [5-9], приведен-

0.641833

9.891

0.003690

ных в разд. 2.

2^′

0.962753

7.905

0.004394

При получении позитронов с использованием

2^′′

1.129630

7.021

0.004489

дополнительного их ускорения (как в [3, 4]) необхо-

1.283670

7.024

0.004453

димо с конвертера оптимальной толщины T_опт вы-

1.783670

5.756

0.004218

бирать позитроны с энергиями вблизи E^+опт. Без до-

2.283670

5.357

0.003600

полнительного ускорения позитронов (как в [1, 2])

3.283670

4.714

0.002630

при E⁺ ≥ E^+опт лучше брать конвертеры с T < T_опт

(см. рис. 7б при T = 0.5T_опт и E⁺ > 40 МэВ).

5.283670

3.995

0.001322

220

0.494203

36.006

0.016959

Поведение расчетных зависимостей Kмi,j от T

220

1^′

0.751188

32.654

0.022947

при T > Tоптi объясняет указанные выше различия

220

0.988405

31.202

0.026457

масштабов экспериментальных [5-9] и рассчитан-

ных в настоящей работе результатов для величин

220

2^′

1.482608

27.024

0.029191

K. Конечно, свою роль могут играть и ошибки

220

2^′′

1.739593

23.971

0.028670

при магнитной спектрометрии получаемых пози-

220

1.976810

22.132

0.028152

тронов (ошибки из-за остаточных магнитных полей

220

2.476810

18.047

0.025176

и ошибки при определении зависимости чувстви-

220

2.976810

15.805

0.022202

тельности используемых в [5, 6, 9] ионизационных

220

3.976810

11.140

0.016345

камер от энергии позитронов). По-видимому, ос-

220

5.976810

6.621

0.008316

новную роль играют недостаточные толщины ис-

пользуемых входных коллиматоров в магнитных

1000

0.683470

63.311

0.058339

спектрометрах, что приводит к добавочным суще-

1000

1^′

1.038874

61.549

0.087441

ственным потокам позитронов, рожденных в этих

1000

1.366940

53.689

0.104933

коллиматорах γ-квантами из конвертера.

1000

2^′

2.050410

46.105

0.128463

Подтверждена правомерность использования

1000

2^′′

2.405814

40.240

0.129389

выражения (3) для нахождения Tоптi. Подтвер-

1000

2.733880

37.115

0.129706

ждена слабость зависимости величин K от Z при

1000

3.233880

29.755

0.122225

равных в единицах X₀ толщинах конвертеров.

1000

3.733880

26.634

0.110815

Полученные результаты для дифференциальных

1000

4.733880

17.755

0.089788

коэффициентов конверсии электронов в позитроны

1000

6.733880

10.152

0.051952

в толстых мишенях-конвертерах K(E^-,E⁺,T,Z)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№4

2020

302

БЕЛЫШЕВ и др.

Таблица 5. Сопоставление рассчитанных со статистической погрешностью ≲1% Kоптi для Cu-, Ta-, Pb-

конвертеров при Tоптi и E^- = (55; 220; 1000) МэВ

Tоптi,

Kоптi,

Элемент

E^-, МэВ

E+оптi, МэВ

KоптiPb/Kоптi

единицы X₀

(МэВ ср)-1

1.283670

8.242

0.003076

1.4844

1.283670

7.381

0.004614

0.9896

1.283670

7.064

0.004566

220

1.976810

22.736

0.023750

1.1973

220

1.976810

21.839

0.029475

0.9648

220

1.976810

20.926

0.028437

1000

2.73388

38.192

0.114191

1.1304

1000

2.73388

35.465

0.134270

0.9614

1000

2.73388

34.256

0.129083

фактически перекрывают весь диапазон E^-, ин-

6. T. L. Aggson and L. Burnod, LAL 27 (Laboratoire de

тересный для практики генерации позитронов при

l’Accelerateur Lineaire d’Orsay, 1962).

получении пучков ультрарелятивистских позитро-

7. J. Haissinski, Nucl. Instrum. Methods

51,

181

(1967).

нов. Приведенные зависимости K от E^-, E⁺, T

8. H. Brechna, K. E. Breymayer, K. G. Carney, H.

и Z могут быть использованы для проектирования

De Staebler, R. H. Helm, and C. T. Hoard, in The

оборудования с целью получения пучков ультраре-

Stanford Two-Mile Accelerator, Ed. by R. B. Neal

лятивистских позитронов, при оптимизации работы

(Benjamin, New York-Amsterdam, 1968), p. 545.

этого оборудования на уже запущенных (см., на-

9. Л. З. Джилавян, А. В. Лелеков, Краткие сообщения

пример, [15]) и проектируемых установках.

по физике ФИАН 8, 37 (1979).

Авторы благодарны профессору Б. С. Ишхано-

10. GEANT4, Physics Reference Manual, Version

ву за поддержку работы.

geant4 9.5.0 (2 December, 2011).

11. Л. З. Джилавян, А. В. Лелеков, Краткие сообщения

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

по физике ФИАН 8, 43 (1979).

12. B. Rossi and K. Greizen, Rev. Mod. Phys. 13, 240

1. J. Miller, C. Schuhl, C. Tzara, and G. Tamas, J. Phys.

(1941).

Rad. 21, 755 (1960).

2. Л. З. Джилавян, Н. П. Кучер, ЯФ 30, 294 (1979)

13. S. M. Seltzer and M. J. Berger, Nucl. Instrum.

[Sov. J. Nucl. Phys. 30, 151 (1979)].

Methods B 12, 95 (1985).

3. C. P. Jupiter, N. E. Hansen, R. E. Shafer, and

14. А. Н. Фисун, Дис

канд. физ.-мат. наук, Харьков-

S. C. Fultz, Phys. Rev. 121, 866 (1961).

ский физико-технич. институт (Харьков, 1972).

4. Л. З. Джилавян, А. И. Карев, Тр. VII Всесоюз-

15. К. В. Астрелина, М. Ф. Блинов, Т. А. Всеволож-

ного совещания по ускорителям заряженных

ская, Н. С. Диканский, Ф. А. Еманов, Р. М. Лапик,

частиц, под ред. А. А. Васильева (ОИЯИ, Дубна,

П. В. Логачев, П. В. Мартышкин, А. В. Петренко,

1981), т. 1, c. 209.

Т. В. Рыбицкая, А. Н. Скринский, С. В. Шиянков,

5. M. Bernardini, J. Miller, G. Tamas, C. Schuhl, and

Т. А. Яскина, ЖЭТФ 133, 94 (2008) [JETP 106, 77

C. Tzara, CEA 2212 (Centre d’Etudes Nucleaires de

(2008)].

Saclay, 1962).

CONVERSION OF ULTRARELATIVISTIC ELECTRONS TO POSITRONS

IN THICK TARGETS

S. S. Belyshev¹⁾, L. Z. Dzhilavyan²⁾, A. L. Polonski²⁾

¹⁾ Physics Faculty of Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia

²⁾ Institute for Nuclear Research of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

In comparisonwith experimental data, the calculated values of the most important characteristic of positron

generation in thick converter targets — the electron-to-positron conversion coefficients are considered

which are differential in energies of the generated positrons and in solid angles of positron emission. The

consideration is carried out for: “needle-like” beams of electrons with energies (10-1000) MeV incident

normally on converters; positron emission in the direction of such incident beams; converters with various

thicknesses and atomic numbers.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№4

2020