ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2020, том 83, № 4, с. 309-316
ЯДРА
ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ И СОСУЩЕСТВОВАНИЕ ФОРМ
В АТОМНЫХ ЯДРАХ
© 2020 г. Р. В. Джолос1),2)*, Е. А. Колганова1),2), Л. А. Малов1),
Е. В. Мардыбан1),2), Д. А. Сазонов2), Т. М. Шнейдман1),3)
Поступила в редакцию 25.12.2019 г.; после доработки 25.12.2019 г.; принята к публикации 25.12.2019 г.
Рассмотрены примеры фазовых переходов в атомных ядрах, идущих при увеличении энергии возбуж-
дения, углового момента и изменении числа нуклонов. Продемонстрирована возможность описания
этих переходов в рамках коллективных моделей с гамильтонианом, зависящим от небольшого числа
динамических переменных.
DOI: 10.31857/S0044002720040091
1. ВВЕДЕНИЕ
Так возникло представление о фазовых перехо-
дах [1, 2] от сферических к деформированным яд-
Тяжелые атомные ядра — это системы с огром-
рам при изменении числа нуклонов. Это переходы
ным числом степеней свободы. Однако при неболь-
от более высокой к более низкой симметрии формы
ших энергиях возбуждения их свойства можно
ядра. Конечно, это не те фазовые переходы, ко-
описывать с помощью гамильтониана, использую-
торые хорошо известны в термодинамике и про-
щего небольшое число динамических переменных.
исходят при изменении температуры и давления.
Например, важнейшей динамической переменной,
Благодаря конечному числу нуклонов в ядрах эти
определяющей свойства ядер, является квадру-
переходы от одной формы ядра к другой размыты,
польная мода. Конечно, эти пять квадрупольных
хотя наблюдаются и резкие изменения формы при
степеней свободы сложнейшим образом связаны
незначительном изменении числа нуклонов.
с координатами, описывающими движение отдель-
При рассмотрении стабильных ядер фазовые
ных нуклонов, но при феноменологическом рас-
переходы наблюдались не только при изменении
смотрении гамильтониан содержит только эти ди-
числа нуклонов, но и при изменении углового
намические переменные. Такой гамильтониан опи-
момента ядра. Последние годы характеризуются
сывает возбужденные состояния ядер, связанные с
смещением интереса ядерщиков в сторону иссле-
квадрупольными колебаниями формы относитель-
дования ядер, удаленных от области стабильно-
но равновесной формы, и их влияние на движение
сти. Именно в таких ядрах при разных энергиях
отдельных нуклонов.
возбуждения были найдены состояния, в которых
С коллективными переменными непосредствен-
ядра имеют совершенно различные формы. Так
но связано представление о равновесной форме
возникло понятие сосуществования форм.
атомного ядра, прежде всего, о равновесной форме
Базовой характеристикой атомного ядра, отли-
ядра в основном состоянии. В рамках коллек-
чающей его от многих других микросистем, являет-
тивной модели возникли такие понятия как сфе-
ся самосогласованное поле, формирующееся в ре-
рические ядра, деформированные ядра и пере-
зультате согласованного движения большого числа
ходные ядра, занимающие промежуточное поло-
нуклонов. Характерная черта самосогласованного
жение между сферическими и деформированными
поля ядра — оболочечная структура. Исследова-
ядрами. Исследования структуры ядер показали,
ние структуры атомных ядер началось с попыток
что форма ядра в основном состоянии зависит от
объяснить происхождение магических чисел про-
протон-нейтронного состава ядра и изменяется с
тонов и нейтронов, т.е. таких чисел, при которых
изменением числа протонов и нейтронов в ядрах.
ядро наиболее стабильно. Ответ был найден —
оболочечная структура ядер, энергетическая щель,
1)Объединенный институт ядерных исследований, Дубна,
разделяющая оболочки. Выяснилось также, что
Россия.
все магические ядра сферические.
2)Государственный университет “Дубна”, Дубна, Россия.
3)КазанскийГосударственныйуниверситет,Казань, Россия.
Ситуация стала меняться, когда появилась
*E-mail: jolos@theor.jinr.ru
возможность экспериментально исследовать ядра,
309
310
ДЖОЛОС и др.
удаленные от области стабильных ядер. Выясни-
2.1. Коллективный потенциал в96Zr
лось, что структура ядерных оболочек, их состав,
Чтобы, по возможности, упростить задачу, мы
т.е. те одночастичные уровни, которые их форми-
предполагаем, что переменная γ, характеризующая
руют, зависят от протон-нейтронного состава ядра.
отклонение от аксиальной симметрии, может быть
Благодаря специфическому характеру зависимости
отделена от β, и что коллективный потенциал имеет
взаимодействия нуклонов от ориентации спинов и
достаточно глубокий минимум при γ = 0. Это
изоспина оно может в ряде случаев существенно
оправдано для области большой деформации, од-
изменять расстояния между одночастичными уров-
нако является чрезмерным упрощением для значе-
нями. В результате возникают новые оболочки, т.е.
ний β, близких к нулю. В результате мы приходим к
новые магические числа, и новые подоболочки,
следующему гамильтониану для описания свойств
т.е. “щели” между одночастичными уровнями в
96Zr:
одной оболочке. Такие примеры впервые были
приведены Л. Коэном [3] в 1968 году на симпозиуме
ℏ2
1
1
∂
H =-
β4b3/2 ∂rot
+
по структуре атомных ядер в Дубне. Позднее в
β4 ∂β
∂β
2B0 b3/2
работах Т. Отцука [4] и его группы было показано,
rot
2
что именно тензорное взаимодействие нуклонов
ℏ2
Î2
I3
ответственно за наблюдаемые эффекты. Тензорное
+
+ V (β).
2B0 3brotβ2
взаимодействие может существенно изменить рас-
положение одночастичных уровней в оболочке не
Этот гамильтониан содержит две важных для опи-
только при изменении протон-нейтронного состава
сания свойств96Zr составляющих: потенциал и ко-
ядра, но и при возбуждении ядра, когда благодаря
эффициент инерции для вращательного движения.
частично-дырочным возбуждениям изменяется
Как это было показано в [5] на основе анализа
заполнение одночастичных уровней валентными
экспериментальных данных о деформированных
нуклонами. Вновь возникшие подоболочки могут
ядрах, коэффициент инерции для вращательного
обладать иными характеристиками, чем те, которые
движения в несколько раз меньше, чем вибраци-
характеризуют конфигурацию основного состоя-
онный коэффициент инерции. Это обстоятельство
ния. Например, это могут быть орбиты с большим
особенно важно для описания энергии возбужде-
орбитальным моментом, которые, как следствие,
ния 2+2-состояния.
характеризуются и большими квадрупольными
моментами. В результате такие возбужденные
Коллективный потенциал V (β) определялся
так, чтобы наилучшим образом описать как энер-
конфигурации будут обладать большей деформа-
гии возбуждения, так и вероятности переходов [6].
цией, т.е. иметь форму, отличную от формы ядра
Результаты расчета энергий возбуждения и веро-
в основном состоянии. Появляется возможность
для фазовых переходов от сферической формы
ятностей переходов приведены в табл. 1.
ядра к деформированной при росте энергии воз-
Как видно из результатов, приведенных в
буждения. Цель настоящей работы — привести и
табл. 1, согласие рассчитанных величин с экс-
проанализировать ряд примеров фазовых пере-
периментальными данными вполне удовлетвори-
ходов в ядрах, ведущих к изменению симметрии
тельное. Рассчитанное значение ρ2(0+2 → 0+1) в
среднего поля ядра и происходящих при изменении
3.6 раз меньше, чем экспериментальное значение.
энергии возбуждения, углового момента, а в случае
Однако обе эти величины малы по сравнению
сверхтяжелых ядер — числа нуклонов.
с экспериментальными значениями ρ2(0+2 → 0+1)
для других ядер, поэтому при описании этой
величины основную роль могут играть эффекты,
2. СОСУЩЕСТВОВАНИЕ ФОРМ В96Zr
не связанные с β-деформацией. Например, парные
корреляции.
Изменения формы ядер в основных состояниях
наблюдались во многих цепочках изотопов и изо-
Использование для расчета величины
тонов, но, как правило, они происходят достаточно
B(M1; 2+2 → 2+1) выражения для оператора M1-
плавно. На этом фоне резкое изменение формы
перехода, полученного в рамках коллективной
96Zr с энергией возбуждения является исключени-
модели [7], приводит к значению в тысячу раз мень-
ем. Интересно еще и то, что при этом наблюдается
шему, чем экспериментальное значение. Согласие с
слабое смешивание в волновых функциях состо-
экспериментом удается достичь, если использовать
яний сферической и деформированной компонент,
следующее выражение для оператора магнитного
представляющих раздельно сферические и дефор-
дипольного перехода
мированные состояния, т.е. состояния, локализо-
√
3
ванные при различных значениях квадрупольной
(M1)μ = μN
gR(β
Iμ.
(1)
деформации β.
4π
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№4
2020
ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ И СОСУЩЕСТВОВАНИЕ ФОРМ
311
Таблица 1. Результаты расчета энергий возбуждения
стояний между двумя минимумами характеризует-
и вероятностей электромагнитных переходов в96Zr
ся данными, приведенными в табл. 2.
(значение brot взято равным 0.2; значения B(E2) даны
Таким образом, наше рассмотрение показыва-
в одночастичных единицах, а B(M1) — ядерных маг-
ет, что свойства ядра96Zr, характерной чертой
нетонах; значение Q(2+2) приведено в e бн; энергии
которого является сосуществование сферической
возбуждения даны в кэВ, экспериментальная энергия
и деформированной форм, могут быть описаны в
0+2-состояния использовалась, чтобы фиксировать ве-
рамках коллективной модели ядра.
личину B0; экспериментальные данные взяты из [8])
Энергии и вероятности
Расчет
Эксперимент
2.2. Фазовый переход от несверхтекучего
переходов
к сверхтекучему состоянию в ядрах с Z ≈ N
E(2+1)
1748
1750
Для построения коллективной модели, описы-
E(2+2)
2268
2226
вающей парные корреляции в ядрах с Z ≈ N,
E(0+2)
1582
1582
необходимо шесть коллективных переменных [9,
10]: по три, поскольку изоспин является хорошим
B(E2; 2+2 → 0+2)
26.1
36.0(11)
квантовым числом, для каждой из мод, связанных
B(E2; 2+1 → 0+1)
3.6
2.3(3)
с добавлением и удалением пар нуклонов. Таким
образом, коллективной переменной в таком под-
B(E2; 2+2 → 0+1)
0.26
0.26(8)
ходе является комплексная величина, преобразу-
ρ2(0+2 → 0+1)
0.0013
0.0075
ющаяся как вектор в изотопическом пространстве.
Такую переменную z+1μ можно представить следую-
B(E2; 2+2 → 2+1)
2.25
2.8+1.5-1.0
щим образом:
B(E2; 2+1 → 0+2)
6.8
-
(
B(M1; 2+2 → 2+1)
0.11
0.14(5)
z+1μ = Δ exp(-ıφ) D1μ0(ψ1,ψ2,ψ3)cos θ +
(2)
Q(2+2)
-0.51
-
1
√
(D1μ1(ψ1, ψ2, ψ3) +
+
2
)
Таблица 2. Распределение волновых функций 0+1-, 0+2-,
+ D1μ-1(ψ1,ψ2,ψ3))sin θ
2+1- и 2+2-состояний между сферическим и деформиро-
ванным минимумами коллективного потенциала
Здесь D1μk(ψ1, ψ2, ψ3) - функция Вигнера, а ψ1, ψ2
Минимум потенциала
0+1
0+2
2+1
2+2
и ψ3 —углы Эйлера, характеризующие вращение в
изотопическом пространстве. Угол φ канонически
Сферический
98.9%
3.2%
77.3%
23.7%
сопряжен оператору числа частицN. Переменная
Деформированный
1.1%
96.8%
22.7%
76.3%
Δ характеризует силу парных корреляций, а θ —
изоспиновую структуру, но во внутренней системе
координат.
Разумным приближением для значения g(R) фак-
тора при β = 0 является результат, полученный
Коллективный потенциал имеет следующий вид:
в рамках оболочечной модели, т.е. -0.26. При
(
)
1
больших значениях β g(R) = Z/A. Интерполируя
V (Δ, θ) = AΔ2 + BΔ4
1-
cos2 2θ
,
(3)
между этими двумя значениями и предполагая, что
2
переходная область является достаточно узкой, мы
где переменная θ изменяется в пределах 0 ≤ θ ≤π4 .
получаем g(R) как функцию β, с помощью кото-
Значения коэффициентов A и B определяются
рой получается следующий результат: B(M1; 2+2 →
числом валентных нуклонов, схемой одночастич-
→ 2+1 ) = 0.11μ2N в хорошем согласии с экспери-
ных уровней и остаточным взаимодействием. Из
ментальным значением 0.14μ2N [8].
соображений устойчивости коэффициент B всегда
Коллективный потенциал, который был фикси-
положителен. Если A > 0, то V (Δ, θ) имеет мини-
рован так, чтобы наилучшим образом описывать
мум при Δ = 0. Если A < 0, то минимум потенциала
экспериментальные данные, имеет два минимума:
локализован при Δ = 0. Как функция θ потенциал
сферический при β = 0 и деформированный при
имеет минимум при θ = 0. Таким образом, фазовый
β = 0.24. Деформированный минимум расположен
переход происходит при увеличении числа валент-
выше по энергии, чем сферический. Распределение
ных нуклонов и сопровождается изменением знака
волновых функций основного и возбужденных со-
коэффициента A.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№4
2020
312
ДЖОЛОС и др.
VI, МэВ
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
β30
Рис. 1. Коллективный потенциалVI для ядра240Pu как функция β30. Потенциал,рассчитанный при различных значениях
углового момента I; кривые: сплошная — I = 2, точечная — I = 12, штрихпунктирная— I = 22.
3. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В СОСТОЯНИЕ
область ненулевых значений β30, а при β30 = 0 по-
С ОКТУПОЛЬНОЙ ДЕФОРМАЦИЕЙ ПРИ
является максимум. Так как вращательный момент
УВЕЛИЧЕНИИ УГЛОВОГО МОМЕНТА
инерции зависит как от квадрупольной, так и от
октупольной деформации, и растет с увеличением
Характерной чертой ядер с сильными октуполь-
и той, и другой деформации, то вращательный
ными корреляциями является появление ротацион-
момент инерции при β30 = 0 меньше, чем при
ных полос, объединяющих состояния обоих четно-
β30 = 0. Поэтому при увеличении углового момен-
стей, т.е. 0+, 1-, 2+, 3-, ... При небольших значени-
та ядра барьер, разделяющий два симметрично
ях углового момента I состояния с отрицательной
расположенных при значениях β30 отличных от
четностью сдвинуты вверх по энергии относитель-
нуля минимумов потенциальной энергии, начинает
но состояний положительной четности. С ростом
расти. Такое поведение потенциальной энергии как
углового момента этот сдвиг убывает, и, наконец,
функции октупольной деформации иллюстрируют
при достижении некоторого критического значения
результаты, приведенные на рис. 1.
I формируется ротационная полоса молекулярного
типа.
В случае рассмотрения квадрупольной дефор-
мации ядра для оценки близости рассматриваемого
Будем рассматривать ротационные полосы пе-
ядра к пределу хорошо деформированного ядра
ременной четности, предполагая, что гамильтониан
удобно рассматривать следующую безразмерную
соответствующей модели содержит только одну
динамическую переменную, а именно переменную
величину: R(4/2) = E(4+1)/E(2+1). Если величина
октупольной деформации β30, сохраняющую акси-
R(4/2) близка к 3.33, то соответствующее ядро
альную симметрию [11, 12]:
является аксиально симметричным деформирован-
2
ным ядром. Удобно ввести аналогичную характе-
ℏ
d2
HI = -
+ VI(β30).
(4)
ристику и для рассмотрения октупольной дефор-
2B dβ2
30
мации. В качестве такой характеристики можно
использовать следующую величину:
Коллективный потенциал такого гамильтониана
симметричен относительно изменения знака β30.
Einter(Iodd)
Если статическая октупольная деформация отсут-
Roct(Iodd) =
(5)
Eexp(Iodd)
ствует, то коллективный потенциал, как функция
октупольной деформации, имеет минимум при
В знаменателе этого выражения стоит экспери-
β30 = 0. При возникновении статической окту-
ментальное значение энергии состояния отрица-
польной деформации минимум перемещается в
тельной четности с угловым моментом Iodd, а в
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№4
2020
ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ И СОСУЩЕСТВОВАНИЕ ФОРМ
313
Roct
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
5
10
15
20
I
Рис. 2. Значения Roct в зависимости от углового момента I. Кривые: сплошная —150Sm, точечная —152Sm, штрихо-
вая —152Gd, штрихпунктирная —156Gd.
числителе — то значение энергии, которое данное
Примеры описания величины Roct(I) с помощью
состояние имело бы в случае сильной октуполь-
функции (7) приведены на рис. 3 и 4 для222Ra
ной деформации, когда формируется ротационная
(Icrit = 3.2, ν = 1.63) и240Pu (Icrit = 9.8, ν = 1.50).
полоса молекулярного типа, объединяющая состо-
яния обоих четностей: 0+, 1-, 2+, 3-,
Значе-
4. ВЫСТРАИВАНИЕ УГЛОВОГО МОМЕНТА
ние Einter(Iodd) определяется интерполяцией между
НЕЧЕТНОГО НУКЛОНА КАК ФАЗОВЫЙ
энергиями двух соседних состояний положитель-
ПЕРЕХОД В РОТАЦИОННЫХ ПОЛОСАХ
ной четности с I = Iodd - 1 и I = Iodd + 1. Пример
НЕЧЕТНЫХ ДЕФОРМИРОВАННЫХ ЯДЕР
зависимости Roct от I в случае ядер редкоземель-
ной области приведен на рис. 2.
Важную роль в определении свойств ротаци-
онных полос нечетных деформированных ядер иг-
Зависимость величины Roct от углового момен-
рает связь углового момента нечетного нуклона и
та демонстрирует фазовый переход от октупольно
углового момента четно-четного остова, т.е. ко-
недеформированного состояния к октупольно де-
риолисово взаимодействие. При малых значениях
формированному состоянию при увеличении угло-
полного углового момента ядра I эта связь сла-
вого момента.
бая, значение проекции углового момента нечет-
ного нуклона на ось аксиальной симметрии яд-
Функция Roct(I) описывает стабилизацию окту-
ра K является хорошим квантовым числом, а
польной деформации ядра с увеличением углово-
ее величина определяется средним полем ядра и
го момента. Она подобна функции, описывающей
порядком заполнения одночастичных уровней. С
установление поляризации в среде под воздействи-
ростом полного углового момента энергетически
ем внешнего поля. Классический закон релаксации
более выгодным становится выстраивание углового
Дебая имеет следующий вид:
момента нечетного нуклона вдоль оси вращения
(
)
t
остова, которая перпендикулярна оси аксиальной
1 - exp
-
(6)
симметрии ядра, а не вдоль оси аксиальной сим-
Trel
метрии. В результате K перестает быть хорошим
Величина Roct(I) хорошо аппроксимируется сле-
квантовым числом, а волновая функция нечетного
дующей функцией:
нуклона становится суперпозицией компонент, ха-
рактеризуемых различными значениями K. Таким
1 - exp(-(I/Icrit)ν).
(7)
образом, K становится динамической переменной.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№4
2020
314
ДЖОЛОС и др.
Roct
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
5
10
15
20
I
Рис. 3. Значения Roct для ядра222Ra в зависимости от углового момента I. Сплошная кривая — функция 1 -
- exp (-(I/Icrit)ν ) при Icrit = 3.2, ν = 1.63, точки — результаты расчета с гамильтонианом (4).
Roct
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
5
10
15
20
25
30
I
Рис. 4. Значения Roct для ядра240Pu в зависимости от углового момента I. Сплошная кривая — функция 1 -
- exp (-(I/Icrit)ν ) при Icrit = 9.8, ν = 1.50, точки — результаты расчета с гамильтонианом (4).
Конечно, значения, которые принимает K, дис-
Предполагая для простоты, что угловой момент
нечетного нуклона может принимать только одно
кретны, но если интервал изменений K не мал,
т.е. если угловой момент нечетного нуклона доста-
значение j (например, в случае так называемо-
точно большой, то становится возможным квази-
го вторгнувшегося состояния с противоположной
классическое рассмотрение задачи, при котором K
рассматривается как непрерывная переменная [13]. четностью: h11/2, i13/2), мы получаем следующий
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№4
2020
ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ И СОСУЩЕСТВОВАНИЕ ФОРМ
315
β4
0.04
0.02
0
1-й мин.: E = -8.70 МэВ
0.0
(β2 = -0.136, β4 = 0.009)
1.0
−3.0
−0.02
−7.8
−7.0
−0.04
286Fl114
−7.0
-0.06
−3.0
-0.08
2-й мин.: E = -7.79 М
эВ
(β2 = -0.161, β4 = 0.074)
-0.10
−7.8
-0.12
−0.20
-0.15
−0.10
-0.05
0
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
β2
Рис. 5. Потенциальная энергия деформации286Fl как функция квадрупольной и октупольной деформации.
гамильтониан [14]:
5. СОСУЩЕСТВОВАНИЕ ВЫТЯНУТОЙ
И СПЛЮСНУТОЙ ФОРМ
2
√
ℏ
В СВЕРХТЯЖЕЛЫХ ЯДРАХ
H =-
(I2 - K2)(j2 - K2) ×
(8)
2ℑ
2
Расчеты потенциальной энергии деформации
d
×
+ U(K),
ядер, выполненные с использованием процеду-
dK2
ры Струтинского и одночастичного потенциала
Вудса-Саксона, показали, что потенциальная
где U(K) — потенциальная энергия как функция
энергия деформации сверхтяжелых ядер может
K:
иметь два глубоких минимума, локализованных при
(
)
2
ℏ
K2
γ = 0иπ/3ипризначенииβ ≈0.15. Примертакого
U (K) =
(I - j)2
1+
+
(9)
2ℑ
Ij
расчета для ядра286Fl приведен на рис. 5 [15]. В том
√
случае, если эти два минимума разделены барьером
+
Δ2 + (κK2 - λ)2.
с центром при γ ≈ π/6, у ядра появляются два
низколежащих 0+-состояния с различными весами
Здесь ℑ — момент инерции остова, Δ — параметр,
локализации в каждом из минимумов. В этом
характеризующий силу парных корреляций, λ —
случае в ядре могут сосуществовать сплюснутая и
химический потенциал, κ — константа квадру-
вытянутая формы.
польной связи нечетного нуклона и остова. Из
выражения для потенциала U(K) видно, что если
величина (I - j) мала, то минимум потенциала
6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
локализован при том значении K, которое опре-
деляется химическим потенциалом. С увеличением
Рассмотрение различных примеров фазовых пе-
I минимум потенциала смещается в сторону K = 0.
реходов в атомных ядрах показало, что эти пере-
Таким образом, происходит выстраивание углового
ходы можно описывать, основываясь на коллек-
момента нечетного нуклона вдоль оси вращения
тивных моделях с гамильтонианом, зависящим от
четно-четного остова.
небольшого числа динамических переменных.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№4
2020
316
ДЖОЛОС и др.
Фазовые переходы, ведущие к стабилизации
8. C. Kremer, S. Aslanidou, S. Bassauer, M. Hilcker,
A. Krugmann, P. von Neumann-Cosel, T. Otsuka,
октупольной деформации ядра или к выстраива-
нию углового момента нечетного нуклона вдоль
N. Pietralla, V. Yu. Ponomarev, N. Shimizu,
M. Singer, G. Steinhilber, T. Togashi, Y. Tsunoda,
оси вращения ядра, происходят при увеличении
углового момента.
V. Werner, and M. Zweidinger, Phys. Rev. Lett. 117,
172503 (2016).
Сосуществование вытянутой и сплюснутой де-
9. D. R. Bes, R. A. Broglia, R. P. J. Perazzo, and
формированных форм может быть реализовано в
K. Kumar, Nucl. Phys. A 143, 1 (1970).
сверхтяжелых ядрах.
10. G. Nikoghosyan, E. A. Kolganova, and R. V. Jolos,
Bulg. J. Phys. 44, 443 (2017).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
11. R. V. Jolos and P. von Brentano, Phys. Rev. C 92,
1.
J. L. Wood, K. Heyde, W. Nazarewicz, M. Huyse, and
044318 (2015).
P. van Duppen, Phys. Rep. 215, 101 (1992).
12. E. V. Mardyban, T. M. Shneidman, E. A. Kolganova,
2.
P. Cejnar, J. Jolie, and R. F. Casten, Rev. Mod. Phys.
R. V. Jolos, and S.-G. Zhou, Chin. Phys. C 42,
82, 2155 (2010).
124104 (2018).
3.
B. L. Cohen, Nuclear Structure Dubna Symposium
13. B. R. Mottelson, private communication.
(IAEA, Vienna, 1968), p. 3.
14. R. V. Jolos and A. Gelberg, Phys. Lett. B 317, 495
4.
T. Otsuka and Y. Tsunoda, J. Phys. G: Nucl. Part.
(1993).
Phys. 43, 024009 (2016).
5.
R. V. Jolos and P. von Brentano, Phys. Rev. C 76,
15. R. V. Jolos, G. G. Adamian, N. V. Antonenko,
A. N. Bezbakh, V. G. Kartavenko, L. A. Malov,
024309 (2007).
V. O. Nesterenko, N. Yu. Shirikova, and
6.
D. A. Sazonov, E. A. Kolganova, T. M. Shneidman,
A. V. Sushkov, in Proceedings of the International
R. V. Jolos, N. Pietralla, and W. Witt, Phys. Rev. C
99, 031304(R) (2019).
Symposium on Exotic Nuclei, 4-10 September,
7.
G. P. Grechukhin, Nucl. Phys. A 40, 422 (1963).
2016 (World Sci., Singapore, 2017), p. 186.
PHASE TRANSITIONS AND SHAPE COEXISTANCE
IN ATOMIC NUCLEI
R. V. Jolos1),2), E. A. Kolganova1),2), L. A. Malov1), E. V. Mardyban1),2),
D. A. Sazonov2), T. M. Shneidman1),3)
1) Joint Institute for Nuclear Research, 141980 Dubna, Moscow region, Russia
2) Dubna State University, 141980 Dubna, Moscow region, Russia
3) Kazan State University, 420008 Kazan, Russia
Examples of phase transitions in the atomic nuclei occurring at increase in excitation energy and angular
momentum, and with change of the number of nucleons are considered. The possibility of the description of
these transitions within collective models with the Hamiltonian depending on a small number of dynamic
variables is shown.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№4
2020
