ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2020, том 83, № 4, с. 326-335

ЯДРА

НОВЫЙ КЛАСС ЯДЕРНЫХ РАСПАДОВ С УЧАСТИЕМ

ВИРТУАЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ЯДЕР

Поступила в редакцию 25.12.2019 г.; после доработки 25.12.2019 г.; принята к публикации 25.12.2019 г.

Исследован новый класс ядерных реакций и распадов, который можно назвать виртуальным, посколь-

ку он связан с появлением в амплитудах ширин указанных процессов виртуальных промежуточных

состояний атомных ядер с атомным весом A ≥ 2, энергии которых лежат вне массовых поверхностей,

на примере 2p- и 2β-распадов ядер, а также спонтанного тройного деления четно-четных ядер-

актинидов. Проведен расчет ширин и угловых распределений ядерных 2p-распадов, а также периодов

полураспада ядер в 2β-распаде. Получены оценки значений радиусов шейки делящегося ядра и

значения выделяемой энергии при двойном делении основного состояния промежуточного ядра для

спонтанного тройного деления ядер²⁴⁸Cm,²⁵⁰Cf и

²⁵²Cf.

DOI: 10.31857/S0044002720040121

1. ВВЕДЕНИЕ

В.И. Гольданским [2, 3] и экспериментально обна-

руженные в работах [4-8] двухпротонные распады

В теории поля хорошо известны [1] реакции и

ряда нейтронодефицитных ядер, представление о

распады, связанные с появлением в их амплиту-

виртуальности которых было обосновано в более

дах промежуточных виртуальных состояний раз-

личных элементарных частиц, импульсы и энергии

поздних работах [9-12]. Во-вторых, к виртуаль-

которых не связаны между собой релятивистскими

ным распадам относятся фактически и двойные β-

формулами Эйнштейна для свободных частиц. К

распады ядер, в амплитудах которых появляют-

подобным явлениям относится, например, реакция

ся [13-16] виртуальные состояния промежуточных

комптоновского рассеяния γ-квантов на свобод-

ядер. Целью настоящей работы является анализ

ных электронах, амплитуда которой описывается

методов, использованных для описания рассмот-

[1] представленной на рис. 1 диаграммой Фейнма-

ренных выше виртуальных 2p- и 2β-распадов ядер,

на, в которой фигурируют вершинные части, свя-

и исследование других известных ядерных реакций

занные с поглощением или испусканием γ-кванта

и распадов, которые также имеют виртуальный

электроном, выражаемые черными кружочками, и

характер и вместе с 2p- и 2β-распадами ядер фор-

функция Грина электрона (линия со стрелкой и

с индексом e^∗), которая не имеет полюсного ха-

мируют новый класс ядерных реакций и распадов,

рактера из-за невозможности одновременного вы-

который можно назвать виртуальным.

полнения законов сохранения импульса и энергии

при поглощении (испускании) γ-кванта свободным

электроном и поэтому описывает виртуальное со-

стояние электрона. Подобные процессы с участием

γ'

виртуальных состояний ряда элементарных частиц

известны также и в ядерной физике.

Возникает вопрос: существуют ли ядерные ре-

акции и распады, связанные с появлением в их

амплитудах виртуальных промежуточных состоя-

ний атомных ядер с атомным весом A ≥ 2, энергии

которых лежат вне массовых поверхностей ука-

занных реакций и распадов. К числу таких рас-

Рис. 1. Диаграмма Фейнмана для амплитуды реакции

падов можно отнести, во-первых, предсказанные

комптоновского рассеяния γ-квантов на свободных

электронах с вершинными частями (черные кружки)

поглощения или испускания γ-кванта электроном и

¹⁾Воронежский государственный университет, Воронеж,

функцией Грина электрона (линия со стрелкой и с

Россия.

индексом e^∗).

^*E-mail: kadmensky@phys.vsu.ru

326

НОВЫЙ КЛАСС ЯДЕРНЫХ РАСПАДОВ

327

p₁

R-матричного формализма ядерных реакций [21-

p₂

23] с использованием метода гиперсферических

гармоник. Однако в этих работах нет ответа на

вопрос, как вводимые в них трехчастичные потен-

циалы взаимодействия трех вылетающих частиц,

(A, Z)

(A - 2, Z - 2)

параметры которых определяются [17-20] с по-

мощью подгонки рассчитанных характеристик 2p-

Рис. 2. Диаграмма Фейнмана для амплитуды одно-

распадов к их экспериментальным значениям, мо-

временного вылета из родительского ядра (A, Z) двух

гут повлиять на структурные свойства исследуемых

протонов и конечного ядра (A - 2, Z - 2) с соответ-

ядер, поскольку в описывающих эти свойства тра-

ствующей вершинной частью (черный кружок).

диционных теориях [24, 25] используются только

парные нуклон-ядерные (оболочечные) и нуклон-

нуклонные эффективные потенциалы.

p₁

p₂

В работах [9-11] развита теория, иллюстри-

рующая амплитуду рассматриваемого 2p-распада

диаграммой Фейнмана (рис. 3), в которой эти

распады рассматриваются как последовательные

двухступенчатые процессы. На первой ступени из

(A, Z)

(A - 1, Z - 1) (A - 2, Z - 2)

ядра (A, Z) вылетает протон p₁ и появляется функ-

ция Грина G (A - 1, Z - 1) промежуточного яд-

Рис. 3. То же, что и на рис. 1, для последовательного

ра (A - 1,Z - 1), а на второй ступени указанное

двухпротонного распада с вершинными частями вы-

промежуточное ядро распадается с испусканием

летов первого и второго протонов и функцией Грина

второго протона p₂ и образованием конечного ядра

(линия со стрелкой и с индексом (A - 1, Z - 1)).

(A - 2,Z - 2). При этом сумма теплот Qp1i перво-

го протонного распада:

2. ВИРТУАЛЬНЫЕ ДВУХПРОТОННЫЕ

Qp1i = E (A,Z) - Ei (A - 1,Z - 1),

(3)

РАСПАДЫ ЯДЕР

и Qp2i второго протонного распада:

Широко используемый в настоящее время под-

Qp2i = Ei (A - 1,Z - 1) - E (A - 2,Z - 2),

(4)

ход [17-20] к описанию 2p-распадов ядер осно-

вывается на представлении об одновременности

связана с теплотой Q2p двухпротонного распада

вылета из родительского ядра (A, Z) двух протонов

родительского ядра (1) соотношением

и конечного ядра (A - 2, Z - 2), когда амплитуды

Q2p = Qp1i + Qp₂i.

(5)

указанных распадов представляются диаграммой

рис. 2. Подобные распады с точки зрения закона

Рассматриваемую теорию можно обосновать, ес-

сохранения энергии возможны, если теплота Q2p

ли допустить, что существует достаточно боль-

шая временная задержка между моментами вы-

двухпротонного распада ядра (A, Z) с образовани-

лета первого и второго протонов, что позволяет

ем ядра (A - 2, Z - 2), определяемая как

пренебречь короткодействующим ядерным взаи-

Q2p = E (A,Z) - E (A - 2,Z - 2) ,

(1)

модействием между вылетевшими протонами и,

следовательно, исключить возможность появления

где E (A, Z) и E (A - 2, Z - 2) — внутренние

виртуального s-состояния этих протонов [26-28].

энергии ядер (A, Z) и (A - 2, Z - 2), имеет поло-

В этом случае вершинные части диаграммы рис. 3

жительное значение и приближенно совпадает с

можно выразить [9, 10] через амплитуды одно-

суммарной кинетической энергией (T₁ + T₂) двух

протонных ширин распадов (A, Z) и (A - 1, Z - 1)

вылетающих протонов в случае больших значений

ядер. Соответствующие ширины определяются для

(A ≫ 2) атомного веса родительского ядра:

сферических и деформированных ядер в [29-31]

Q2p = (T₁ + T₂) > 0.

(2)

интегральными формулами, в которых фигурируют

традиционные оболочечные потенциалы и эффек-

Успешное описание свойств 2p-распадов с одно-

тивные потенциалы нуклон-нуклонных взаимодей-

временным появлением трех вылетающих частиц

ствий, используемые в современных многочастич-

может быть достигнуто только в рамках теории,

ных теориях ядра [24, 25]. При использовании

в которой фигурируют трехчастичные волновые

диаграммы рис. 3 в работах [9, 10] была определена

функции конечных каналов этих распадов, учиты-

ширина ΓA2p двухпротонного распада ядра (A, Z) с

вающие, как правило, не только парные, но и трех-

образованием ядер (A - 2, Z - 2):

частичные потенциалы взаимодействия вылетаю-

щих частиц. Наиболее последовательный вариант

ΓA2p =

(6)

этой теории был развит в работах [17-20] на основе

2π

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№4

2020

328

КАДМЕНСКИЙ и др.

Таблица 1. Сопоставление экспериментальных (ΓA2p)^exp и теоретических (ΓA2p)^ν ширин двух протонных распадов

четных по протонам ядер

№

(A, Z) → (A - 2, Z - 2)

(ΓA2p)^exp, МэВ

(ΓA2p)^ν , МэВ

Ne → O

1.11+0.01-0.01 × 10-3

1.2 × 10-3

Mg → Ne

1.1+1.4-0.25 × 10-10

2.4 × 10-10

Fe → Cr

1.6+0.5-0.5 × 10-19

1.77 × 10-19

Ni → Fe

2.2+1.1-1.1 × 10-19

1.56 × 10-19

Kr → Se

0.62+0.03-0.03 × 10-19

0.618 × 10-19

∫

распада указанных состояний (A - 1, Z - 1) ядра

∑

Γ^Ap

(Q2p - T₁)

1(A-1)_i

(T₁) Γ(A-1)ip

(A-2)

dT₁

удовлетворяет условию Qp2i > |Qp₁i| > 0, которое

(Qp1i - T1)² +

)²

соответствует необходимому для реального 2p-

распада ядра (A, Z) условию (2). Тогда в подынте-

В (6) Γ^A

(T₁) — ширина однопротонного

гральном выражении формулы (6) исчезает полюс,

p₁(A-1)_i

распада родительского ядра (A, Z) с вылетом

и ширина ΓA2p (6) совпадает с шириной (ΓA2p)^v

протона p₁ с кинетической энергией T₁ и образо-

виртуального двухступенчатого 2p-распада ядра

ванием промежуточного ядра в состоянии (A - 1)_i,

(A, Z):

(Q2p - T₁) — аналогичная ширина рас-

а Γ(A-1)ip

(A-2)

(ΓA2p)^v =

(8)

пада промежуточного ядра с вылетом второго

2π

протона p₂ с кинетической энергией T₂, опреде-

∫

∑

Γ^Ap

(Q2p - T₁)

ляемой согласно (2) как T₂ = (Q2p - T₁). В этой

1(A-1)_i

(T₁) Γ(A-1)ip

(A-2)

dT₁.

— полная ширина распада i-го

(Qp1i - T1)²

возбужденного состояния промежуточного ядра во

все возможные конечные каналы его распада.

Как было показано в работах В.И. Гольданского

Можно выделить два возможных типа двухсту-

[2, 3], неравенства Qp1i < 0 и Qp2i > |Qp1i| > 0,

пенчатых 2p-распадов ядер. Первый тип соответ-

необходимые для виртуальности двухпротонного

ствует двум последовательным реальным однопро-

распада, реализуются для 2p-распадов основных

тонным распадам родительского и промежуточно-

состояний четных по протонам ядер (A, Z) с обра-

го ядер, когда теплоты Qp1i и Qp₂i имеют поло-

зованием основных состояний четных по протонам

жительные значения и совпадают соответственно

конечных ядер при учете эффектов сверхтекучей

с кинетическими энергиями T₁ и T₂ первого и

модели атомного ядра [24]. Действительно, в этом

второго вылетающих протонов. В этом случае в

случае из-за отрицательности энергии спаривания

диаграмме рис. 3 функция Грина G (A - 1, Z - 1)

двух валентных протонов в ядре (A, Z), образую-

промежуточного ядра имеет полюсной характер и

щих куперовскую пару, теплота Qp1i, связанная с

поэтому после интегрирования по dT₁ в формуле

вылетом первого протона p₁ и образованием нечет-

(6) с использованием теоремы Коши ширина (6)

ного по протонам промежуточного ядра, уменьша-

приводится [9, 10] к ширине (ΓA2p)⁰ двухпротонного

ется по сравнению с теплотой Qp2i вылета нечет-

распада, связанного с двумя последовательными

ного протона из этого ядра, который не участвует в

реальными однопротонными распадами родитель-

формировании куперовской пары.

ского и промежуточного ядер:

В табл. 1 представлены взятые из работ [4-

∑

Γ^Ap

(Qp2i)

1(A-1)_i

(Qp1i)Γ(A-1)ip

(A-2)

8] экспериментальные ширины (ΓA2p)^exp двупро-

(ΓA2p)⁰ =

(7)

тонных распадов основных состояний четных по

протонам ядер¹⁶Ne,¹⁹Mg,⁴⁵Fe,⁴⁸Ni,⁶⁷Kr с пе-

реходом в основные состояния конечных ядер и

Второй тип 2p-распада возникает тогда, когда

аналогичные теоретические ширины (ΓA2p)^ν , рас-

теплота p₁-распада ядра (A, Z) Qp1i < 0. В ре-

зультате все i-е состояния промежуточного ядра

считанные по формуле (8) в рамках теории вирту-

в функции Грина G_i (A - 1,Z - 1) носят вирту-

альных 2p-распадов [9-12] в рамках сверхтекучей

альный характер, поскольку лежат вне массовой

модели атомного ядра [24]. Видно, что при выбо-

поверхности p₁-распада ядра (A, Z), а теплота Qp2i

ре параметров оболочечных потенциалов протонов

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№4

2020

НОВЫЙ КЛАСС ЯДЕРНЫХ РАСПАДОВ

329

W(θ), пр. ед.

e₂

e₁

~ν

0.8

0.6

(A, Z)

(A, Z + 1)

(A, Z + 2)

0.4

Рис. 5. То же, что и на рис. 1, для амплитуды двух-

ступенчатого 2β^--распада ядра (A,Z) с вылетом двух

0.2

электронов (e1, e2) и двух антинейтрино (ν1, ν2) и

образованием конечного ядра (A, Z + 2).

135

180

θ, град

вероятность связана с шириной данного распада

ΓZ2β- соотношением ΓZ2β- = ℏω2β и определяется

Рис. 4. Сопоставление экспериментального углового

распределения вылетающих протонов W^exp (θ) (ги-

во втором порядке теории возмущений по гамиль-

стограмма) с теоретическим распределением W^th (θ)

тониану H^′ слабого взаимодействия как

(сплошная кривая), рассчитанным по формуле (9) при

∑



2π

значении параметра β = 3.

ω2β =

δ (E_A - E_F )

^H^′′AF

² ,

(10)

ℏ

исследуемых ядер, близких к параметрам указан-

где

ных потенциалов [32, 33] для ядер, лежащих в

∑

H^′ACH^′CF

полосе β-стабильности, наблюдается разумное со-

H^′′AF =

(11)

E_A - E_C

гласие теоретических (ΓA2p)^ν и экспериментальных

(ΓA2p)^exp ширин.

а H^′AC и H^′CF имеют вид

∫

Возникает вопрос о возможности последова-

H^′AC = Ψ^∗CΦ^∗CH^′Ψ_AΦ_Adτ.

(12)

тельного описания не только ширин, но и угловых

распределений продуктов ядерных 2p-распадов. В

[11] была получена формула для распределения

В (12) Ψ_A, Ψ_C и Ψ_F — волновые функции ядер

A и C, возникающих после β₁-распада, и ко-

W^th (θ) двух вылетающих протонов из ядра⁴⁵Fe

нечного ядра F , возникающего после β₂-распада

в зависимости от угла θ между направлениями их

ядра C; Φ_A, Φ_C и Φ_F — волновые функции легких

вылета:

(

)₂

частиц, фигурирующих в процессе рассматривае-

√

W (θ) =

3β cos θ

sin θ,

(9)

мого 2β-распада. В дальнейшем в работах [13-

2(1 + β²)

15] эти формулы были обобщены для исполь-

(

)

(

)

(

)

зования современных вариантов теории слабого

где

β² = Γ

2p3/2

/Γ

2s1/2

2p3/2

(

)

взаимодействия. Амплитуду вероятности рассмат-

иΓ

2s1/2

— рассчитанные в сверхтекучей модели

риваемого 2β-распада можно представить диа-

атомного ядра [24] ширины вылета двух протонов

(

)

граммой Фейнмана (рис. 5) на примере двухней-

из оболочечных состояний

2p3/2

2s1/2

Как

тринного 2β^--распада основного состояния ядра

видно из рис. 4, наблюдается разумное согласие

(A, Z). Эта диаграмма соответствует последова-

экспериментального углового распределения [34,

тельному двухступенчатому 2β^--распаду ядра A,

35] вылетающих протонов W^exp (θ) с теоретиче-

аналогичному рассмотренному выше 2p-распаду,

ским распределением W^th (θ), рассчитанным на

представленному диаграммой рис. 3. Вершинные

основе формулы (9) при использовании значения

части этой диаграммы связаны с матричными эле-

параметра β = 3, получаемого в работе [11] при

ментами слабого взаимодействия типа H^′AC и H^′CF ,

успешном описании ширины 2p-распада ядра⁴⁵Fe,

а линия со стрелкой и верхним индексом (A, Z + 1)

представленной в табл. 1.

представляет функцию Грина G (A, Z + 1) проме-

жуточного ядра (A, Z + 1), пропорциональную ве-

личине (E_A - E_C )-1 формулы (11) и не имею-

3. ВИРТУАЛЬНЫЕ ДВОЙНЫЕ

щую полюсного характера. Поэтому результаты,

β-РАСПАДЫ ЯДЕР

полученные в работе [13], соответствуют после-

Теория 2β-распада ядер была разработана в [13]

довательному двухступенчатому виртуальному ха-

при использовании формулы для вероятности ω2β

рактеру процесса двойного β-распада ядер. По

указанного распада ядра в единицу времени. Эта

аналогии с двухпротонным виртуальным ядерным

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№4

2020

330

КАДМЕНСКИЙ и др.

распадом ширину 2β^--распада ядра (A, Z) можно

механизм с участием реальных протонных распа-

представить выражением, близким по смыслу к

дов начального и промежуточного ядер. В вари-

рассмотренной выше формуле (8):

анте теории двойного β-распада, развитом в [13-

15], отсутствует возможность появления указанно-

(ΓZ2β- )^ν =

(13)

го механизма. В то же время для двух ядер⁴⁸Ca и

2π

⁹⁶Zr экспериментально зафиксирован [36, 37] по-

(

)

Q2β-∫

Γ^Z

(T₁) Γ(Z+1)i

Q2β- - T₁

следовательный двухступенчатый 2β-распад с уча-

∑

β-1(Z+1)_i

β-2(Z+2)

dT₁,

стием реальных β₁- и β₂-распадов родительского

(Q_β-

-T₁)2

и промежуточного ядер с вероятностью 10-2 от

вероятности виртуального 2β^--распада указанных

(

)

где Γ^Z

(T₁) и Γ(Z+1)i

Q2β- - T₁

— ши-

ядер. В [38] этот результат подтвержден теорети-

β-1(Z+1)_i

β-2(Z+2)

ческим расчетом при использовании формулы для

рины β^--распада ядра (A, Z) с вылетом электрона

ширины 2β^--распада, аналогичной формуле (7)

e₁ и антинейтрино ν₁ с суммарной энергией T₁:

для ширины 2p-распада ядер.

√

Существующие расчеты периодов полураспада

T₁ = (me1 c²)² + (pe1c)² +

(14)

√

Tth1/2 для 2β^--распадов ядер основаны на теоре-

+ (mν1c²) + (pν1 c)²

тических подходах [13, 39] с использованием фор-

мул второго порядка теории возмущений по га-

мильтонианам слабого взаимодействия. Этот под-

и β^--распада i-го состояния промежуточного ядра

ход был использован [14] для расчета периодов

(A, Z + 1)_i с вылетом электрона e₂ и антинейтри-

полураспада Tth1/2 не только для двухнейтринных

но ν₂ с суммарной энергией T₂ = Q2β- - T₁, где

2β^--распадов ядер, но и для аналогичных 2β⁺-

Q2β- — теплота 2β^--распада родительского ядра,

распадов, а также распадов, связанных с участием

определяемая формулой типа (1) для двухпротон-

электронного захвата. В табл. 2 представлены рас-

ного распада:

пады, которые являются одними из самых редких

Q2β- = E (A,Z) - E (A,Z + 2) +

(15)

типов радиоактивности ядер, поскольку найденные

периоды их полураспада оказываются б ´oльшими,

+ 2(m_n - m_p)c².

чем 10¹⁷ лет и на много порядков превышают время

В формуле (13) Q_β-

— теплота β^--распада ядра

существования Вселенной (≈10¹⁰ лет). Кроме того,

1 i

табл. 2 содержит взятые из работ [14-16] экс-

(A, Z) с вылетом электрона e₁ и антинейтрино ν₁

периментальные и теоретические характеристики

и формированием i-го возбужденного состояния

для 2β^--распадов ядер. Как видно из табл. 2,

промежуточного ядра (A, Z + 1), определяемая как

для всех представленных в ней четно-четных ро-

Q_β-

= E (A,Z) - Ei (A,Z + 1) +

(16)

дительских ядер теплоты Q2β- для 2β^--распада,

как и следовало ожидать, имеют положительные

+ (m_n - m_p) c².

значения, лежащие в интервале 0.850 ≤ Q2β- ≤

≤ 3.380 МэВ. При этом теплоты Q_β

для β-1-

Аналогичным образом получается выражение

распадов для всех представленных в табл. 2 роди-

Q_β-

для β-2-распада i-го состояния промежуточ-

тельских ядер лежат в интервале -1.265 ≤ Q

≤

β₁

ного ядра с вылетом электрона e₂ и антинейтрино

≤ -0.055 МэВ и оказываются отрицательными,

ν2 и образованием конечного ядра (A,Z + 2) в

что соответствует закрытым каналам β-1-распадов

основном состоянии:

указанных ядер. Рассмотренные выше энергетиче-

ские условия реализуются для четно-четных ро-

Q_β-

= Ei (A,Z + 1) - E (A,Z + 2) +

(17)

дительских ядер из-за куперовского спаривания

нуклонов, последовательно описываемого в рамках

+ (m_n - m_p) c².

сверхтекучей модели ядра [23, 24]. Как видно из

При этом сумма теплот Q_β-

(16) и Q_β-

(17) равна

табл. 2, большинство ядер имеют значения экспе-

exp

риментальных T₁

и теоретических Tth1/2 периодов

теплоте Q2β- (15) для 2β^--распада родительского

полураспада, достаточно хорошо согласующиеся

ядра.

между собой, за исключением ядер¹¹⁰Pd,¹⁴⁸Nd

Необходимо учесть, что в случае двухпротон-

и¹⁵⁴Sm, в которых наблюдаемые расхождения

ных распадов ядер помимо виртуального механиз-

составляют несколько порядков, что связано, по-

ма возникает последовательный двухступенчатый

видимому, с существенными неточностями в опре-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№4

2020

НОВЫЙ КЛАСС ЯДЕРНЫХ РАСПАДОВ

331

Таблица 2. Четно-четные изотопы, для которых возможен 2β^--распад из их основных состояний

№ (A, Z) → (A, Z + 2) A Z Q2β-, кэВ Texp1/2 (2β^-), лет Tth1/2 (2β^-), лет

Q_β-, кэВ

Ge → Se

2045.7 ± 5

1.6 × 10²¹

8.5 × 10²⁰

-922.9 ± 2.7

Se → Kr

3005 ± 16

9.2 × 10¹⁹

6.7 × 10¹⁹

-88 ± 12

Mo → Ru

100

3032.6 ± 8.6

7.3 × 10¹⁸

3.2 × 10¹⁹

-170 ± 6

Pd → Cd

110

2014 ± 24

>6 × 10¹⁷

6.3 × 10²⁰

-879 ± 20

Cd → Sn

116

2808.5 ± 7.3

3.3 × 10¹⁹

7.3 × 10¹⁹

-464 ± 8

Sn → Te

124

2278.3 ± 8.8

>1.2 × 10²¹

1.5 × 10²¹

-627 ± 5

Te → Xe

128

868.9 ± 5.5

2.41 × 10²⁴

1.6 × 10²⁴

-1258 ± 5

Te → Xe

130

2533.1 ± 6.6

6.9 × 10²⁰

4 × 10²⁰

-451 ± 11

Xe → Ba

136

2481 ± 15

2.2 × 10²¹

4.5 × 10²⁰

-67 ± 11

Nd → Sm

148

1928 ± 10

>3 × 10¹⁸

1 × 10²¹

-536 ± 9

Nd → Sm

150

3367 ± 11

8.2 × 10¹⁸

5.8 × 10¹⁸

-130 ± 80

Sm → Gd

154

1250 ± 10

>2.3 × 10¹⁸

1.49 × 10²²

-728 ± 5

Gd → Dy

160

1731 ± 11

>1.9 × 10¹⁹

7.2 × 10²⁰

-102.3 ± 1.4

U → Pu

238

1146.2 ± 4.6

2 × 10²¹

1.9 × 10²²

-145.6 ± 1.3

делении экспериментальных значений Texp1/2 в этих

характер, причем максимум этого распределения

ядрах.

формируется при направлениях вылета α-частиц,

перпендикулярных направлениям вылета легких

фрагментов тройного деления. В-третьих, экспе-

4. ВИРТУАЛЬНОЕ ТРОЙНОЕ ДЕЛЕНИЕ

риментальное отношение Γ^Aαf /Γ^Af представленных

АТОМНЫХ ЯДЕР

в табл. 3 ширин Γ^Aαf и Γ^Af тройного и двойного спон-

Используя современные представления [40-42]

танного деления для исследуемой группы ядер-

о двойном и тройном делении ядер, рассмотрим

актинидов имеет универсальное значение, близкое

спонтанное тройное деление из основных состо-

к величине 3 × 10-3 [41, 43]. Эти свойства тройного

яний ряда четно-четных изотопов ядер-актинидов

деления можно понять, если допустить, что выле-

[43] с вылетом первичных легкого (A_LF, Z_LF) и тя-

тающие α-частицы формируются в конфигурациях

желого (A_HF, Z_HF) фрагментов деления и третьей

основного состояния делящегося ядра. Такие

α-частицы. Вылетающая в тройном делении α-

конфигурации возникают после преодоления этим

частица обладает тремя важными эксперименталь-

ядром с вероятностью ω⁰ внутреннего и внешнего

ными свойствами. Во-первых, для α-частиц, вы-

барьеров деления и достижения им грушевидной

летающих из первой ямы потенциала деформации

формы, отвечающей появлению двух деформи-

ядра (A, Z) в процессе хорошо изученного под-

рованных предфрагментов деления, соединенных

барьерного α-распада исследуемых ядер, теплота

шейкой [44] и обозначаемых индексом (0).

этого распада Q_α:

Для описания тройного деления ядер предложе-

Q^Aα = E (A,Z) - E (A - 4,Z - 2),

(18)

но несколько механизмов. Однако испарительный

механизм, связанный с вылетом α-частицы из на-

где E (A, Z) и E (A - 4, Z - 2) — внутренние

гретого до высокой температуры делящегося ядра,

энергии основных состояний (A, Z) и дочернего

не реализуется, поскольку при спонтанном делении

(A - 4,Z - 2) ядер, близка к значению Q^Aα ≈

делящееся ядро на всех стадиях его эволюции до

≈ 6 МэВ. Вылетающая в тройном делении α-

точки разрыва на первичные фрагменты деления

частица является длиннопробежной, поскольку

находится в холодных нетермализованных состо-

ее асимптотическая кинетическая энергия T_α [41,

яниях [45]. Более успешным оказался механизм

42] заметно превосходит по величине теплоту Q^Aα

тройного деления ядер [44], когда на первом этапе

(табл. 3). Во-вторых, угловое распределение α-

деления происходит выброс α-частицы из шейки

частицы в тройном делении имеет анизотропный

делящегося ядра (A, Z) под действием зависящего

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№4

2020

332

КАДМЕНСКИЙ и др.

Таблица 3. Характеристики тройного деления ядер²⁴⁸Cm,²⁵⁰Cf и²⁵²Cf

Ядро

²⁴⁸Cm

²⁵⁰Cf

²⁵²Cf

T_α, МэВ

14.72

15.95

15.96

Q^Aα, МэВ

5.16

6.13

6.22

Γ^Aα, МэВ

3.81 × 10-35

1.11 × 10-30

5.31 × 10-30

Γ^Af, МэВ

3.48 × 10-36

8.84 × 10-34

1.67 × 10-31

ΓA-4α, МэВ

1.80 × 10-37

3.03 × 10-33

3.81 × 10-35

ΓA-4f, МэВ

2.17 × 10-40

9.11 × 10-37

3.48 × 10-36

Γ^Aαf /Γ^Af

(2.44 ± 0.11) × 10-3

(3.87 ± 0.30) × 10-3

(

)

W^A

, MэВ

14.72 ± 0.08

15.95 ± 0.13

15.96 ± 0.09

α max

FWHM^Aα, МэВ

9.16 ± 0.17

10.49 ± 0.16

10.22 ± 0.18

(

)

Γ^A

, МэВ

0.030

0.045

α max

(

)

T^A

, МэВ

17.2

19.0

18.9

α max

(

)

R^A

, Фм

3.19

2.19

2.18

α neck

от времени неадиабатического потенциала ее вза-

к описанию рассмотренных выше характеристик

имодействия с остаточным ядром (A - 4, Z - 2).

тройного деления ядер при использовании резуль-

При этом α-частица имеет кинетическую энергию

татов развитой в работах [9, 10] теории двухсту-

пенчатого последовательного виртуального двух-

T_α, близкую к высоте кулоновского барьера (B_α)⁰

протонного распада ядер, обсуждаемой в разд. 2.

в области шейки делящегося ядра. Затем оста-

В этом случае амплитуда исследуемого тройного

точное ядро (A - 4, Z - 2) делится на два пер-

деления ядер вновь представляется диаграммой

вичных фрагмента деления. К сожалению, данный

Фейнмана (рис. 6). Ширина (Γ^Aαf )^ν указанного

неадиабатический механизм не учитывает тот факт,

что из-за закона сохранения энергии в замкнутой

деления имеет вид, аналогичный формуле (8) для

системе делящегося ядра при увеличении асимпто-

ширины (ΓA2p)^ν

тической кинетической энергии T_α вылетающей α-

(

)_ν

частицы по сравнению с теплотой Q^Aα происходит

Γ^Aαf

(20)

(

)₀

2π

уменьшение кинетической энергии TA-4f

отно-

(

)₀)0

Q^Aαf

сительного движения двух вылетающих фрагмен-

∫

Γ^Aα (T_α) Γ(A-4)f

TA-4

тов деления в момент деления остаточного ядра до

dT_α.

значений

(Q^Aα - T_α)²

(

)₀

(

)₀

Q^Aα+Δ

TA-4f

= TA-4f

-T_α +Q^Aα.

(19)

В формуле

(20) Γ^Aα (T_α) — ширина α-распада

В настоящей работе предлагается новый подход

основного состояния ядра (A, Z) с вылетом α-

частицы из его шейки и образованием основного

состояния ядра (A - 4, Z - 2), определяемая как

(A_LF, Z_LF)

(

)

Γ^Aα (T_α) = ω⁰

Γ^Aα (T_α)

⁰,

(21)

где ω⁰ — введенная выше вероятность перехода

(A - 4, Z - 2)

ядра (A, Z) из первой ямы его потенциала дефор-

(

)₀

(A, Z)

(A_HF, Z_HF)

мации к конфигурации (0) этого ядра;

Γ^Aα (T_α)

—

ширина α-распада, связанная с вылетом α-

Рис. 6. Диаграмма Фейнмана для амплитуды двухсту-

частицы с кинетической энергией T_α из шейки

пенчатого виртуального тройного деления составно-

(

)₀)0

го делящегося ядра с вылетом длиннопробежной α-

делящегося ядра, а Γ(A-4)f

TA-4f

— дели-

частицы и формированием двух фрагментов деления

(A_LF, Z_LF) и (A_HF, Z_HF).

тельная ширина состояния ядра (A - 4, Z - 2),

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№4

2020

НОВЫЙ КЛАСС ЯДЕРНЫХ РАСПАДОВ

333

W(T_α) × 10⁴, МэВ^-1

A(T_α) × 10³, МэВ

В результате W_αf имеет вид

W_αf (T_α) =

(26)

2π

(

)₀)0

(A-4)

A-4

(Γ^Aα

(T_α))⁰

(

))₀

(Q^Aα - T_α)

Γ^AQf

Используя формулу (26), можно получить вы-

ражение A (T_α), аналогичное ширине (Γ^Aα (T_α))⁰

α-распада, связанное с вылетом α-частицы из

T_α, МэВ

шейки делящегося ядра:

Рис. 7. Зависимость величины A(Tα) от кинетической

(

)₂

A(T_α) = 2πW_αf (T_α)

Q^Aα - T_α

(27)

энергии Tα α-частиц (сплошная кривая) и экспери-

ментальное энергетическое распределение α-частиц в

(

))₀

тройном делении ядер (штриховая).

Γ^A

Q^A

(

)₀)0^.

(A-4)

TA-4

отвечающего конфигурации

(0). Теплота Q^Aαf

тройного деления родительского ядра имеет вид

(

)₀)0

Q^Aαf = E (A,Z) - E (A₁,Z₁) -

(22)

Если учесть, что ширина Γ(A-4)f

TA-4

(

)₀

(

))₀

- E (A₂,Z₂) = Q^Aα + QA-4f,

при

TA-4f

> 0 близка к ширине Γ^A

где Q^Aα — теплота α-распада ядра (A, Z) (18), а

из-за надбарьерности процесса деления ядер

теплота деления остаточного ядра QA-4f определя-

(A - 4,Z - 2) и (A,Z), для конфигурации

(0)

(

)₀

ется как

величина A (T_α) при

TA-4f

> 0 совпадает с

QA-4f = E (A - 4,Z - 2) -

(23)

шириной (Γ^Aα (T_α))⁰, которая в этом случае имеет

- E (A₁,Z₁) - E (A₂,Z₂).

вид

(

)₂

Величина Δ в формуле (20) имеет относительно

(Γ^Aα (T_α))⁰ = 2πW_αf (T_α)

Q^Aα - T_α

(28)

малые значения (несколько МэВ) и вводится экс-

В общем случае ширину (Γ^Aα (T_α))⁰ α-распада ядра

периментаторами для того, чтобы отсечь влияние

спектра α-частиц, вылетающих из первой ямы

(A, Z) можно представить как

потенциала деформации, на α-спектр виртуаль-

ℏc√2Tα

ного тройного деления ядер. Тогда из отношения

(Γ^Aα (T_α))⁰

=ω_α

√

P (T_α) ,

(29)

2R_A

M_αc²

ширины (Γ^Aαf )^ν исследуемого тройного и ширины

где P (T_α) — фактор проницаемости кулоновско-

Γ^Af двойного спонтанного деления ядер можно по-

го барьера, ω_α — вероятность формирования α-

лучить представленное на рис. 7 энергетическое

частицы в ядре (A, Z) (в случае облегченного α-

распределение вылетающих α-частиц W_αf , норми-

распада на основное состояние родительского ядра

рованное на величину 3 × 10-2:

ω_α ≈ 0.01), R_A — радиус родительского ядра, c —

скорость света. Будем считать, что на вершине ба-

W_αf (T_α) =

(24)

рьера деления фактор проницаемости кулоновско-

2π

(

го барьера принимает значения P (T_α) ≈ 1. Сопо-

(

)₀)0

Γ^Aα (T_α) Γ(A-4)f

TA-4

ставляя (28), (29) и используя экспериментальное

энергетическое распределение α-частиц W_αf (T_α),

(

)

(

)

(Q^Aα - T_α)² Γ^A

Q^A

значения положения максимума

W^A

и шири-

α max

ны на полувысоте распределения FWHM^Aα которо-

Учитывая, что Γ^Aα (T_α) определяется форму-

го представлены в табл. 3, можно получить оценку

(

)

радиуса R_A. Полученные значения R_A составляют

лой (21), для ширины Γ^A

Q^A

получаем:

2.18-3.2 Фм для ядер²⁴⁸Cm,²⁵⁰Cf и²⁵²Cf. Най-

(

)

(

))

денные значения радиуса ядра R_A подтверждают

Γ^Af

Q^Af

=ω⁰

Γ^Af

Q^Af

⁰.

(25)

предположение, что α-частица вылетает из шейки

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№4

2020

334

КАДМЕНСКИЙ и др.

ядра. Из рис. 7 можно оценить значение кинети-

Mukha, L. Grigorenko, K. S ¨ummerer,

ческой энергии α-частицы T_α, при котором дости-

L. Acosta, M. A. G. Alvarez, E. Casarejos,

A. Chatillon, D. Cortina-Gil, J. M. Espino,

гается максимальное значение ширины (Γ^Aα (T_α))⁰,

(

)₀

A. Fomichev, J. E. Garc´ıa-Ramos, H. Geissel,

а затем определить значение TA-4f

из соот-

J. G ´omez-Camacho, J. Hofmann, O. Kiselev,

A. Korsheninnikov, et al., Phys. Rev. C 77, 061303(R)

(

)₀

(2008).

ношения TA-4f

+ Q^Aα = T_α. Согласно табл. 3

С. Г. Кадменский, Ю. В. Иванков, ЯФ 77, 1075

величина Q^Aα = 6 МэВ, а значение T_α = 19 МэВ,

(2014) [Phys. At. Nucl. 77, 1019 (2014)].

тогда кинетическая энергия фрагментов двойного

10.

С. Г. Кадменский, Ю. В. Иванков, ЯФ 77, 1605

деления основного состояния промежуточного яд-

(2014) [Phys. At. Nucl. 77, 1532 (2014)].

11.

С. Г. Кадменский, Ю. В. Иванков, Д. Е. Любашев-

ра будет TA-4f ≈ 13 МэВ. Впервые получена оценка

ский, ЯФ 80, 500 (2017) [Phys. At. Nucl. 80, 903

эффективной высоты кулоновского барьера (B_α)⁰

(2017)].

для выхода α-частицы из шейки делящегося ядра,

12.

Yu. V. Ivankov and S. G. Kadmensky, Book of

имеющей значение порядка 19 МэВ.

Abstracts of International Conference “Nucleus

2018” (Saint-Petersburg, 2018), p. 173.

13.

Л. А. Слив, ЖЭТФ 20, 1035 (1950) [Sov. Phys.

JETP 20, 1141 (1950)].

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

14.

J. Suhonen and O. Civitarese, Phys. Rep. 300, 123

(1998).

В работе продемонстрированы возможные

15.

V. I. Tretyak, Double Beta Decay: History and

следствия появления виртуальных промежуточных

Current Status (Inst. for Nuclear Research, 2014).

состояний ядер для процессов 2p-распада, 2β-

16.

Б. С. Ишханов, Радиоактивность (Университет-

распада и тройного деления ядер. Это позволяет

ская книга, Москва, 2011).

выделить особую группу ядерных реакций и рас-

17.

L. V. Grigorenko, R. C. Johnson, I. G. Mukha,

падов, в которых ярко проявляются виртуальные

I. J. Thompson, and M. V. Zhukov, Phys. Rev. Lett.

механизмы распадов.

85, 22 (2000).

18.

L. V. Grigorenko, R. C. Johnson, I. G. Mukha,

I. J. Thompson, and M. V. Zhukov, Phys. Rev. 64,

054002 (2001).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

19.

L. V. Grigorenko and M. V. Zhukov, Phys. Part. 76,

1. А. И. Ахиезер, В. Б. Берестецкий, Квантовая

014009 (2007).

электродинамика (Физматгиз, Москва, 1959).

20.

L. V. Grigorenko, Phys. Part. Nucl. 40, 674 (2009).

2. В. И. Гольданский, ЖЭТФ 39, 497 (1960) [Sov.

21.

M. Goldberger and K. Watson, Collision Theory

Phys. JETP 12, 348 (1961)].

(Wiley, New York, 1964; Мир, Москва, 1967).

22.

A. M. Lane and R. G. Thomas, Rev. Mod. Phys. 30,

3. В. И. Гольданский, УФН 87, 255 (1965).

257 (1958).

4. M. Pf ¨utzner, E. Badura, C. Bingham, B. Blank,

23.

А. С. Давыдов, Теория атомного ядра (Физмат-

M. Chartier, H. Geissel, J. Giovinazzo, L. V. Gri-

гиз, Москва, 1958).

gorenko, R. Grzywacz, M. Hellstr ¨om, Z. Janas,

24.

В. Г. Соловьев, Теория атомного ядра: Ядерные

J. Kurcewicz, A. S. Lalleman, C. Mazzocchi,

модели (Энергоатомиздат, Москва, 1981).

I. Mukha, G. M ¨unzenberg, et al., Eur. Rev. Lett. 14,

25.

А. Б. Мигдал, Теория конечных ферми-систем и

279 (2002).

свойства атомных ядер (Мир, Москва, 1983).

5. J. Giovinazzo, B. Blank, M. Chartier, S. Czajkowski,

26.

Л. Д. Ландау, Я. А. Смородинский, ЖЭТФ 14, 269

A. Fleury, M. J. Lopez Jimenez, M. S. Pravikoff,

(1944) [Sov. Phys. JETP 14, 269 (1944)].

J.-C. Thomas, F. de Oliveira Santos, M. Lewitowicz,

27.

А. Б. Мигдал, ЖЭТФ 28, 3 (1955) [Sov. Phys. JETP

V. Maslov, M. Stanoiu, R. Grzywacz, M. Pf ¨utzner,

1, 2 (1955)].

C. Borcea, and B. A. Brown, Phys. Rev. Lett. 89,

28.

Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Квантовая механи-

102501 (2002).

ка. Нерелятивистская теория (Наука, Москва,

6. C. Dossat, A. Bey, B. Blank, G. Canchel, A. Fleury,

1974).

J. Giovinazzo, I. Matea, F. de Oliveira Santos,

29.

С. Г. Кадменский, В. И. Фурман, Альфа-распад и

G. Georgiev, S. Gr ´evy, I. Stefan, J. C. Thomas,

родственные ядерные реакции (Энергоатомиз-

N. Adimi, C. Borcea, D. Cortina Gil, M. Caamano,

дат, Москва, 1985).

et al., Phys. Rev. 72, 054315 (2005).

30.

С. Г. Кадменский, В. П. Бугров, В. Е. Бунаков,

7. I. Mukha, K. S ¨ummerer, L. Acosta, M. A. G. Al-

В. И. Фурман, ЯФ 42, 57 (1985) [Sov. J. Nucl. Phys.

varez, E. Casarejos, A. Chatillon, D. Cortina-

42, 34 (1985)].

Gil, J. Espino, A. Fomichev, J. E. Garc´ıa-Ramos,

31.

В. П. Бугров, С. Г. Кадменский, ЯФ 49, 1562 (1989)

H. Geissel, J. G ´omez-Camacho, L. Grigorenko,

[Sov. J. Nucl. Phys. 49, 967 (1989)].

J. Hoffmann, O. Kiselev, A. Korsheninnikov, et al.,

32.

П. Э. Немировский, Современные модели атом-

Phys. Rev. Lett. 99, 182501 (2007).

ного ядра (Атомиздат, Москва, 1960).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№4

2020

НОВЫЙ КЛАСС ЯДЕРНЫХ РАСПАДОВ

335

33.

С. А. Фаянс, Препринт ИАЭ-1593 (Москва, 1968).

38. Д. Е. Любашевский, Изв. РАН. Сер. физ. (2019) (в

34.

C. Dossat, A. Bey, B. Blank, G. Canchel, A. Fleury,

печати).

J. Giovinazzo, I. Matea, F. de Oliveira Santos,

39. E. J. Konopinski, Los Alamos Report LAMS-1949

G. Georgiev, S. Gr ´evy, I. Stefan, J. C. Thomas,

(1955).

N. Adimi, C. Borcea, D. Cortina Gil, M. Caamano,

40. A. Bohr and B. Mottelson, Nuclear Structure

et al., Phys. Rev. Lett. 72, 054315 (2005).

(Benjamin, New York, 1969, 1975), Vols. 1, 2.

35.

K. Miernik, W. Dominik, H. Czyrkowski,

41. M. Mutterer and J. P. Theobald, Dinuclear Decay

R. Da¸browski, A. Fomitchev, M. Golovkov, Z. Janas,

Modes (Bristol IOP Publ., 1996), Chap. 12.

W. Ku ´smierz, M. Pf ¨utzner, A. Rodin, S. Stepantsov,

42. С. Г. Кадменский, ЯФ 65, 1833 (2002) [Phys. At.

R. Slepniev, G. M. Ter-Akopian, and R. Wolski, Nucl.

Nucl. 65, 1785 (2002)].

Instrum. Methods A 581, 194 (2007).

43. S. Vermote, C. Wagemans, O. Serot, J. Heysec,

36.

S. Rakers, C. B ¨aumer, A. M. van den Berg, B. Davids,

J. Van Gils, T. Soldner, and P. Geltenbort, Nucl. Phys.

D. Frekers, D. De Frenne, Y. Fujita, E.-W. Grewe,

A 837, 176 (2010).

P. Haefner, M. N. Harakeh, M. Hunyadi, E. Jacobs,

44. O. Tanimura and T. Fliessbach, Z. Phys. 328, 475

H. Johansson, B. C. Junk, A. Korff, A. Negret, et al.,

(1987).

Phys. Rev. 70, 054302 (2004).

45. С. Г. Кадменский, Л. В. Родионова, ЯФ 68, 1479

37.

H. Heiskanen, M. T. Mustonen, and J. Suhonen, J.

Phys. G 34, 837 (2007).

(2005) [Phys. At. Nucl. 68, 1421 (2005)].

THE NEW CLASS OF THE NUCLEAR DECAYS AND REACTIONS

WITH PARTICIPATION OF THE VIRTUAL STATES

OF INTERMEDIATE NUCLEI

S. G. Kadmensky¹⁾, L. V. Titova¹⁾, D. E. Lyubashevsky¹⁾

¹⁾ Voronezh State University, Russia

A new class of nuclear reactions and decays, which can be called virtual, since it is associated with the

appearance of virtual intermediate states of atomic nuclei with atomic weight A ≥ 2, whose energies

lie outside the mass surfaces, is investigated, on the example of 2p and 2β decays of nuclei, as well as

spontaneous ternary fission of even-even nuclei-actinides. The widths and angular distributions of nuclear

2p decays and the half-lives of nuclei in 2β decay are calculated. Estimates of the neck radii of the fissile

nucleus and the heat of the binary fission of the ground state of the intermediate nucleus for spontaneous

ternary fission of²⁴⁸Cm,²⁵⁰Cf, and²⁵²Cf nuclei are obtained.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№4

2020