ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2020, том 83, № 5, с. 402-412

ЯДРА

АТОМНЫЕ ПРОЦЕССЫ, СОПРОВОЖДАЮЩИЕ α-РАСПАД

СВЕРХТЯЖЕЛЫХ ЯДЕР

Поступила в редакцию 20.01.2020 г.; после доработки 24.02.2020 г.; принята к публикации 24.02.2020 г.

Рассматриваются процессы ионизации атомных оболочек и рентгеновских переходов в дочерних ато-

мах, сопровождающие α-распад сверхтяжелых изотопов. Выполнены расчеты вероятности ионизации

N-оболочек при распаде изотопов, входящих в цепочки α-распадов теннессина²⁹⁴¹¹⁷Ts и оганесона

294

118

Og. Использовался метод Дирака-Фока, учитывались все мультипольные переходы и туннели-

рование α-частицы через кулоновский барьер атома. Результаты анализируются и сравниваются с

вероятностями ионизации K-, L- и M-оболочек. Вычислены энергии рентгеновских Kα1,2-линий для

сверхтяжелых элементов, являющихся продуктами α-распада в цепочках²⁹⁴¹¹⁷Ts и²⁹⁴¹¹⁸Og. Учитывалось

взаимодействие Брейта и электродинамические поправки высших порядков. Получено, что энергия

Kα1-линии изотопа мейтнерия²⁶⁸¹⁰⁹Mt совпадает с точностью 0.01 кэВ с предыдущими расчетами.

Это подтверждает, что наблюдаемая в лаборатории GSI (Дармштадт) линия, энергия которой выше

теоретического значения на 3.2 кэВ, не может быть идентифицирована как Kα1 -линия²⁶⁸¹⁰⁹Mt.

DOI: 10.31857/S0044002720040169

1. ВВЕДЕНИЕ

чек, сопровождающей α-распад в изотопах тяже-

лых атомов, начиная с работы Мигдала [1], по-

Изменение кулоновского потенциала ядра при

дробно описана, например, в [2-4]. В работах [5-

α-распаде, а также прохождение α-частицы через

8] нами вычислялась и исследовалась вероятность

атомные орбитали приводит к возмущению орби-

ионизации K-, L- и M-оболочек при α-распаде

талей, в результате чего α-распад сопровождается

изотопов тяжелых и сверхтяжелых элементов. По-

излучением электронов дочернего атома с энер-

казано, что наши теоретические значения для ря-

гиями от 1 эВ до нескольких сотен кэВ. Элек-

да изотопов

84Po и изотопа

Rn согласуются

тронная эмиссия может быть инициирована раз-

личными атомными процессами, например, иони-

с имеющимися в литературе экспериментальны-

зацией атомных оболочек, внутренней конверсией,

ми данными лучше, чем другие расчеты [9, 10].

перестройкой атомных оболочек и др. В настоя-

В [8] показано также, что вероятность ионизации

щей работе рассматривается процесс ионизации

увеличивается с возрастанием главного кванто-

внутренних атомных оболочек, сопровождающей

вого числа оболочки. Вероятность ионизации L-

α-распад. Если излученная α-частица заселяет

оболочки увеличивается на полтора-два порядка

возбужденный ядерный уровень продукта распада,

по сравнению с K-оболочкой, а вероятность иони-

последующая разрядка ядра происходит путем γ-

зации M-оболочки — на порядок по сравнению с

излучения или процесса внутренней конверсии на

L-оболочкой.

Влияние α-распада на внутренние и внешние

K-оболочке. Дырка в K-оболочке после конвер-

сии может заполняться рентгеновскими перехода-

оболочки атома различно из-за существенно раз-

ми электронов с L-оболочек. Теоретическое иссле-

личающихся орбитальных скоростей. Определим

дование как электронной эмиссии, так и рентгенов-

отношение

ских переходов важно для интерпретации спектров,

vi = vα/vi≡nℓj,

(1)

полученных при α-распаде сверхтяжелых элемен-

где v_α — скорость α-частицы, v_nℓj — орбиталь-

тов.

ная скорость i-й оболочки, n — главное квантовое

История экспериментального и теоретического

число, ℓ и j — орбитальный и полный моменты

изучения вероятности ионизации атомных оболо-

электрона. Для внутренних оболочек орбитальная

скорость значительно больше, чем скорость α-

¹⁾Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе, Санкт-

частицы, т.е. v_i < 1. Поэтому внутренние электро-

Петербург, Россия.

ны адиабатически приспосабливаются к внезапно-

²⁾НИЦ “Курчатовский институт”— ПИЯФ, Гатчина, Рос-

сия.

му изменению заряда ядра Z. Для внешних оболо-

^*E-mail: trzhask@thd.pnpi.spb.ru

чек, наоборот, v_i > 1, поэтому внешние электроны,

402

АТОМНЫЕ ПРОЦЕССЫ, СОПРОВОЖДАЮЩИЕ α-РАСПАД

403

замороженные в родительском атоме Z, медленно

была определена дополнительная цель этой рабо-

перестраиваются к орбиталям дочернего атома Z -

ты — вычисление в наиболее современных предпо-

- 2.

ложениях энергий рентгеновских Kα1,2 -линий для

сверхтяжелых элементов, являющихся дочерними

Для тяжелых элементов, например, для

84Po

атомами в цепочках α-распадов теннессина²⁹⁴¹¹⁷Ts

и²²²⁸⁶Rn, рассматриваемых в [5-7], внутренними

и оганесона²⁹⁴¹¹⁸Og, и, в частности, энергии Kα1 -

являются K-, L- и M-оболочки (n ≤ 3), для ко-

торых v_i ≲ 0.5. Для N-оболочек (n = 4) этих эле-

линии для²⁶⁸¹⁰⁹Mt. Все расчеты выполнены с исполь-

ментов может оказаться, что v_i > 1. В частности,

зованием нашего пакета программ RAINE [19, 20].

для²¹⁰⁸⁴Po при энергии α-частицы Q_α = 5.403 МэВ

В разд. 2 кратко описаны модель и формулы для

отношение v_i = v_α/v4ℓj = 1.2, где v4ℓj — средняя

расчета вероятности ионизации атомной оболочки

орбитальная скорость электрона N-оболочки. Для

при α-распаде. Значения вероятности ионизации

N -оболочек сверхтяжелых элементов, перечис-

сверхтяжелых элементов скорости электронов N-

оболочки больше, и отношение v4ℓj < 1, несмотря

ленных выше, приводятся и обсуждаются в разд. 3.

В разд. 4 описываются приближения, используе-

на то, что энергии α-частицы Q_α при α-распаде

сверхтяжелых элементов обычно существенно вы-

мые в расчетах энергии Kα1,2 -линий. Полученные

нами значения энергий для изотопов, являющихся

ше. Например, для²⁹⁴¹¹⁸Og при энергии α-частицы

продуктами α-распада в цепочках теннессина²⁹⁴¹¹⁷Ts

Q_α = 11.65 МэВ и для²⁷⁰¹⁰⁵Db при энергии Q_α =

и оганесона²⁹⁴¹¹⁸Og, сравниваются с теоретическими

= 7.9 МэВ отношение (1) для N-оболочек v4ℓj ≈

значениями из [16] и с имеющимися эксперимен-

≈ 0.8. Средние значения радиуса 〈r〉_nℓj для ради-

тальными данными.

альных электронных волновых функций K-, L-,

M- и N-оболочек сверхтяжелых атомов в 1.5-

2 раза меньше, чем в тяжелых атомах. Следова-

2. МЕТОД РАСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТИ

тельно, N-оболочки для сверхтяжелых элементов

ИОНИЗАЦИИ ПРИ α-РАСПАДЕ

являются внутренними и вероятность их ионизации

Подробно методы вычисления вероятности

при α-распаде может быть рассчитана в тех же

ионизации оболочки при α-распаде описаны в

приближениях, что и для более внутренних K-, L-

[5, 6]. Здесь мы кратко перечислим приближения, в

и M-оболочек.

которых выполнены расчеты, и приведем основные

Основной целью настоящей работы являет-

формулы. В соответствии с работами

[9,

21]

ся расчет и теоретическое изучение вероятности

вероятность ионизации оболочки при α-распаде

ионизации N-оболочек элементов, входящих в це-

рассматривается в приближении объединенного

почки α-распадов изотопов теннессина:²⁹⁴¹¹⁷Ts →

атома. Вылетающая α-частица записывается в

→²⁹⁰¹¹⁵Mc →²⁸⁶¹¹³Nh →²⁸²¹¹¹Rg →²⁷⁸¹⁰⁹Mt →²⁷⁴¹⁰⁷Bh →

виде расходящейся волны, которая сшивается с

→²⁷⁰¹⁰⁵Db и оганесона:²⁹⁴¹¹⁸Og →²⁹⁰¹¹⁶Lv →²⁸⁶¹¹⁴Fl. Оба

волновой функцией внутри ядра на расстоянии,

элемента были синтезированы в Институте ядер-

равном радиусу ядра R_nucl. Затем α-частица тун-

нелирует через кулоновский барьер атома и далее

ных исследований (Дубна) [11-13]. В настоящее

проходит путь от кулоновского барьера радиуса

время активно изучаются как сами эти элементы,

R₀ до бесконечности по классической траектории.

так и продукты их α-распада (см. [14-18] и ссылки

Полная амплитуда ионизации записывается как

там).

сумма стандартной полуклассической амплиту-

Сопоставление измеренных спектров дочернего

ды процесса ионизации и квантовой амплитуды

атома с аккуратными теоретическими значениями

туннелирования α-частицы через кулоновский

энергий рентгеновских линий позволяет иденти-

барьер [9]. Эта квантово-полуклассическая ампли-

фицировать изотопы продуктов α-распада сверх-

туда вычисляется, используя теорию внезапного

тяжелых элементов. В работе [16] была сдела-

возмущения.

на попытка объяснить линию (155 ± 0.8) кэВ в

Дифференциальная вероятность ионизации i-й

спектре мейтнерия²⁶⁸¹⁰⁹Mt, дочернего ядра при α-

подоболочки дочернего атома при α-распаде ядра

распаде изотопа²⁷²¹¹¹Rg, как Kα1 рентгеновскую

с зарядом Z может быть записана в виде

линию. Спектр²⁶⁸¹⁰⁹Mt исследовался в лаборато-

dP_i(E_f )

рии GSI (Дармштадт) [18]. Однако теоретиче-

= (Z₁α)²(2j_i + 1)(2l_i + 1) ×

(2)

dE_f

ское значение энергии Kα1 -линии в нейтральном

∑

мейтнерии, полученное в [16], оказалось меньше

^∑ (2j_f + 1)(2l_f + 1)

(CL0l

)² ×

экспериментального на 3.2 кэВ. В то же время

(2L + 1)²

i0lf 0

L κf

расчеты [16] для более легких элементов из об-



ласти 27 ≤ Z ≤ 77 совпадают с экспериментом с



(L)



× W²[l_ij_il_f j_f ;1/2L]H

2.

точностью ≲0.015 кэВ. В связи с такой ситуацией

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

404

НИКУЛИН, ТРЖАСКОВСКАЯ

В (2) Z₁ — заряд α-частицы, ℓ и j — орбиталь-

Релятивистский формфактор Φ(L)if(R), входя-

ный и полный моменты электрона, участвующе-

щий в матричный элемент (3), имеет вид

го в ионизации, L — мультипольность перехо-

да, α = e²/ℏc — постоянная тонкой структуры,

Φ(L)if(R) =

(5)

κ = (ℓ - j)(2j + 1) —релятивистское квантовое

∫

[

]

число, CL0l

— коэффициент Клебша-Гордана,

i0lf 0

r^L G_i(r)G_f (r) + F_i(r)F_f (r) dr +

RL+1

W [l_ij_il_f j_f ; 1/2L] — коэффициент Рака. Индексы

i и f относятся соответственно к начальному

∞

∫

[

]

(связанному) состоянию электрона и конечному

+R^L

Gi(r)Gf (r) + Fi(r)Ff (r) dr.

(свободному) состоянию, E_f — энергия вылета-

rL+1

H(L)

ющего электрона. Матричный элемент

Производная формфактора записывается:

= H(L)if/Z₁. Формулы записаны в релятивистской

dΦ(L)if(R)

системе единиц, где ℏ = m₀ = c = 1.

(6)

Интегрируя дифференциальную вероятность

{

dP_i(E_f )/dE_f по энергиям конечного состояния

LΦ(L)if(R) - (2L + 1)R-(L+1) ×

электрона E_f , мы получаем полную вероятность

P_i(Q_α) ионизации i-й подоболочки атома при

}

∫

[

]

энергии α-частицы Q_α. Матричный элемент H(L)if

× r^L G_i(r)G_f(r) + F_i(r)F_f(r) dr

без учета туннелирования α-частицы через куло-

новский барьер имеет вид

[

∞

Интегралы I(1)if и I(-1)if имеют следующий вид:

∫

dΦ(L)if(R)

H(L)

=Z₁

sin(ωt)^R(t)

dt -

(3)

∫

∞

[

]

(1)

I_i

= r G_i(r)G_f(r) + F_i(r)F_f(r) dr,

(7)

∞

]

∫

Z₂

∞

-δL,1

I⁽¹⁾

cos(ωt)

∫

]

M₂

R²(t)

(-1)

1^[

I_i

(8)

Gi(r)Gf (r) + Fi(r)Ff (r) dr.

{

∞

∫

dΦ(L)if(R)

+ iZ₁

cos(ωt)^R(t)

dt +

Функции G(r) = rg(r) и F (r) = rf(r) представля-

ют собой большую и малую компоненты реляти-

∞

вистской электронной волновой функции Дирака.

∫

Z₂

Для учета туннелирования α-частицы через ку-

+δL,1

I⁽¹⁾

sin(ωt)

dt +

M₂

R²(t)

лоновский барьер атома в мнимую часть матрич-

}

ного элемента H(L)if должен быть включен допол-

[

]

Φ(L)if(R₀) - δL,0I(-1)

нительный член a(L)if(E_f ), для которого нами было

получено точное выражение в работе [5]:

∫

Здесь ω = E_f + ε_i — энергия электронного пере-

xdx

хода i → f и ε_i — собственное значение энергии

a(L)if(E_f ) = -iR0

√

b(L)if(xR₀) ×

(9)

x-x²

ионизуемой оболочки. Функция^R(t) связана с тра-

x₀

{

екторией R(t) движения α-частицы от кулоновско-

√

R₀

^[π

го барьера атома R₀ до бесконечности:

× exp

-ω

x-x² +

[

]1/2

]}

R₀

^R(t) = v 1-

(4)

arcsin (1 - 2x)

R(t)

где v — конечная скорость α-частицы, R₀ =

Здесь

= Z₁Z₂α/(Q_α - ω) — радиус кулоновского барье-

x₀ = R_nucl/R₀,

(10)

ра, Z₂ = Z - Z₁. В начальный момент времени

R(0) = R₀ и^R(0) = 0.

b(L=0)if(R) = Φ(L=0)if(R) - I(-1)if,

(11)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

АТОМНЫЕ ПРОЦЕССЫ, СОПРОВОЖДАЮЩИЕ α-РАСПАД

405

Таблица 1. Сравнение наших расчетов вероятностей ионизации K-, L- и M-оболочек при α-распаде изотопа²¹⁰⁸⁴Po

с экспериментальными значениями

Оболочка

Q_α, МэВ

Наш расчет

Эксперимент

P_K(Q_α)

5.305

3.00 × 10-6 [5]

(2.58 ± 0.08) × 10-6 [3]

P(tot)L(Q_α)

5.403

6.42 × 10-4 [7]

(7.25 ± 1.18) × 10-4 [24]

P(tot)M(Q_α)

5.403

1.75 × 10-2 [8]

(1.84 ± 0.37) × 10-2 [24]

b(L=1)if(R) =

(12)

расчета вероятности ионизации P_i(Q_α) составляет

(

)

≲1%.

= Φ(L=1)if(R) + I(1)ifω²R

Как было упомянуто во Введении, наши преды-

Z₂

M₂Z₁

дущие расчеты вероятностей ионизации внутрен-

где μ — приведенная масса для массы α-частицы

них K-, L- и M-оболочек тяжелых элементов удо-

M₁ и массы дочернего ядра M₂. Как было пока-

влетворительно согласуются с имеющимися в ли-

зано в [5-8], учет туннелирования существен при

тературе экспериментальными значениями. В ка-

вычислении вероятности ионизации K-оболочек и

честве примера в табл. 1 приведено сравнение с

заметен для L₁- и M₁-оболочек. Так как для s-

экспериментальными данными [3, 24] вероятностей

оболочек только мультипольности L = 0 и L = 1

ионизации K-оболочки и полной ионизации L-

вносят значимые вклады в вероятность ионизации,

и M-оболочек P(tot)L,M(Q_α) при α-распаде изотопа

формулы (11), (12) приведены для L = 0, 1.

210

Po, где

В расчетах используются электронные волно-

∑

вые функции начального и конечного состояний,

P(tot)L(Q_α) =

P2κi(Q_α),

(13)

вычисленные методом Дирака-Фока (ДФ) с точ-

κ_i

ным учетом экранирования ядра атомными элек-

∑

тронами и обменного взаимодействия как между

P(tot)M(Q_α) =

P3κi(Q_α).

связанными электронами, так и между связанны-

κ_i

ми и свободными электронами [19, 22]. Волновая

Как видно, значения вероятности ионизации K-,

функция начального состояния вычислялась в са-

мосогласованном методом ДФ поле нейтрального

L- и M-оболочек при α-распаде изотопа²¹⁰⁸⁴Po

атома, а волновая функция конечного состояния —

согласуются с экспериментальными значениями с

в поле иона с вакансией в i-й подоболочке. При

точностью 16%, 11% и 5% соответственно. Со-

гласие с экспериментом позволило использовать

вычислении волновых функций учитывались ко-

нечные размеры ядра в предположении, что за-

описанный метод расчета для K- [6], L- [7] и

ряд равномерно распределен по сфере с радиусом

M -оболочек [8] сверхтяжелых элементов. Выше

R_nucl [23].

показано, что для сверхтяжелых элементов N-

оболочки также являются внутренними, поэтому

вероятность их ионизации при α-распаде вычисля-

3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

лась тем же методом.

ВЕРОЯТНОСТИ ИОНИЗАЦИИ

Рассмотрим особенности поведения вероятно-

N-ОБОЛОЧЕК

сти ионизации N-подоболочек в сверхтяжелых

элементах. На рис. 1 приведены дифференциаль-

Ниже мы рассмотрим результаты вычислений

вероятности ионизации N-оболочек сверхтяжелых

ные вероятностиdPi(Ef )_dE

ионизации N₁-, N₃-, N₅- и

элементов, входящих в цепочки α-распадов тен-

N₇-подоболочек (рис. 1б), а также ионизации K-,

нессина:²⁹⁴¹¹⁷Ts,²⁹⁰¹¹⁵Mc,²⁸⁶¹¹³Nh,²⁸²¹¹¹Rg,²⁷⁸¹⁰⁹Mt,²⁷⁴¹⁰⁷Bh,

L₃- и M₅-подоболочек (рис. 1а), при α-распаде

270

Db и оганесона:²⁹⁴¹¹⁸Og,²⁹⁰¹¹⁶Lv,²⁸⁶¹¹⁴Fl, и срав-

105

изотопа²⁷⁰¹⁰⁵Db. Как видно из сравнения этих ри-

ним их с вероятностями ионизации более внутрен-

сунков, дифференциальные вероятности ионизации

них оболочек. Все расчеты выполнены в модели,

N -подоболочек при низких энергиях E_f ≲ 1 кэВ, в

описанной выше. Учитывалось туннелирование α-

отличие от K-, L- и M-подоболочек, не являются

частицы через кулоновский барьер атома. В выра-

гладкими кривыми, особенно для N-подоболочек

жении (2) сумма по мультипольностям L включает

с большими квантовыми числами ℓ и j. Немоно-

все члены, вносящие значимый вклад в вероятность

тонность зависимостиdPi(Ef )_dE(Ef ) ясно видна для

ионизации. Электронные волновые функции вы-

числялись методом ДФ. Вычислительная точность

N₅- и N₇-подоболочек. Поэтому, чтобы получить

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

406

НИКУЛИН, ТРЖАСКОВСКАЯ

dP_i(E_f)/dE_f, (m₀c²)^-1

Величина промежутка интегрирования диффе-

dP_i(E_f )

10⁰

ренциальной вероятности

для различных

dE_f

оболочек показана на рис. 2, где приведен интеграл

с переменным верхним пределом E вида

10^-2

∫

dP_i(E_f )

10^-4

P_i(E) =

× dE_f .

(14)

dE_f

10^-6

Значение энергии E, где интеграл (14) достига-

ет своего асимптотического значения, определя-

10^-8

ет область формирования процесса и, следова-

тельно, необходимый промежуток интегрирования

дифференциальной вероятностиdPi(Ef ) для под-_dE

10⁰

оболочки i. На рис. 2а приведена область фор-

мирования процесса ионизации K-, L₁- и L₃-

10^-2

подоболочек, на рис. 2б — ионизации M₁-, M₃-

и M₅-подоболочек, на рис. 2в — ионизации N₁-,

10^-4

N₃-, N₅- и N₇-подоболочек при α-распаде изото-

па оганесона²⁹⁴¹¹⁸Og, Q_α = 11.65 МэВ. Видно, что

область формирования для ионизации K- и L-

10^-6

10^-2

10^-1

10⁰

10¹

10²

10³

оболочек составляет несколько сотен кэВ, для M-

E_f, кэВ

оболочек ограничена ∼100 кэВ, а для N-оболочек

составляет несколько десятков кэВ.

Рис. 1. Дифференциальная вероятность ионизации

Как указывалось ранее [5-8], в некоторых тео-

dPi(Ef )/dEf при α-распаде изотопа дубния

270

ретических работах при вычислении ионизации по-

105

Db, Qα = 7.9 МэВ. Кривые на рис. (а):

сле α-распада не учитывались вклады всех необ-

сплошная — K-оболочка,

штриховая — L3-под-

оболочка,

штрихпунктирная— M5-подоболочка.

ходимых мультипольных переходов. Так, например,

Кривые на рис. (б): сплошная — N1-подоболочка,

расчеты [1, 25] выполнены для K- и L-оболочек

штриховая — N3-подоболочка, штрихпунктирная—

при α-распаде²¹⁰⁸⁴Po в дипольном приближении

N5-подоболочка, штриховая с короткими штрихами —

(L = 1). Однако в наших работах было показа-

N7-подоболочка.

но, что основной вклад в вероятность ионизации

тяжелых элементов дают монопольные перехо-

достаточно аккуратное значение полной вероятно-

ды (L = 0): ≳80% для K-оболочки, ∼70% для

сти ионизации P_i(Q_α), при расчете этих оболочек

L₁-подоболочки и ∼20% для L2,3-подоболочек.

должен быть выбран достаточно малый шаг инте-

Для сверхтяжелых изотопов доля монопольного

грирования по E_f в области низких энергий. Для

вклада, как правило, возрастает. Существенные

расчета PN6,7 (Q_α) с точностью ∼1% выбирался

вклады, ∼30%, в вероятность ионизации L2,3-

подоболочек вносят также квадрупольные перехо-

шаг h_E = 0.005 кэВ, в то время как для K- и

ды (L = 2) [7]. Для M-подоболочек важны вклады

L-подоболочек в этой области достаточно было

выбрать h_E = 5 кэВ.

всех мультипольностей L ≤ 4 [8]. При этом в веро-

ятности ионизации различных подоболочек значи-

При более высоких энергиях зависимости

тельные вклады вносят различные мультипольно-

dP_i(E_f )

(E_f ) для всех N-подоболочек становятся

сти, например, для M₂-подоболочки монопольный

dE_f

вклад вносит ≳60%, а для M₃-подоболочки только

гладкими (рис. 1б) и падают значительно быстрее,

∼20%. Для M4,5-подоболочек дипольные перехо-

чем для K-, L₃- и M₅-подоболочек. Дифферен-

ды дают ∼35%, а суммарный вклад квадруполь-

циальная вероятность для N-подоболочек падает

ных и октупольных (L = 3) переходов составляет

практически на шесть порядков величины при

≳30%.

энергии E_f ≈ 100 кэВ, причем тем быстрее, чем

больше орбитальное квантовое число ℓ данной

Рассмотрим, как распределяются мультиполь-

оболочки. В связи с этим дифференциальная

ные вклады при ионизации N-подоболочек. Эти

вероятность для N-оболочек при энергиях E_f ≳

вклады приведены в табл. 2 для изотопов²⁷⁰¹⁰⁵Db

≳ 10 кэВ может вычисляться с б ´ольшим шагом.

и²⁹⁴¹¹⁸Og. Видно, что для N-подоболочек вклады

Расчет может быть выполнен до более низких

размазаны по мультипольностям 0 ≤ L ≤ 6. Од-

энергий E_f , чем в случае K-, L- и M-оболочек.

нако, если в случае L- и M-оболочек вклады

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

АТОМНЫЕ ПРОЦЕССЫ, СОПРОВОЖДАЮЩИЕ α-РАСПАД

407

P_i(E)

L ≥ 0, вносящие значимый вклад в вероятность

ионизации данной оболочки.

Что касается вклада туннелирования α-частицы

10^-4

через кулоновский барьер атома, данные расчеты

подтвердили вывод работ [5-8], что учет тунне-

лирования существен для расчета ионизации K-

10^-5

оболочки и мало изменяет значение вероятно-

сти для более высоких s-оболочек. Так, напри-

274

мер, в случае α-распада изотопа

Bh, Q_α =

10^-6

107

= 8.7 МэВ учет туннелирования уменьшает ве-

роятность ионизации K-оболочки на 31%, L₁-

10^-3

оболочки — на 1.5%, M₁-оболочки — на 0.8% и

N₁-оболочки — на 0.4%. Следовательно, вероят-

ности ионизации всех оболочек, кроме K, изменя-

10^-4

ются практически в пределах точности расчетов.

Вероятности ионизации N-подоболочек, со-

провождающей α-распад изотопов из цепочек

10^-5

α-распадов теннессина и оганесона, приведены

в табл. 3 и 4 соответственно. Сравнение этих

10^-2

значений с вероятностями ионизации K-, L- и

M -оболочек показало, что вероятность ионизации

увеличивается для каждой подоболочки с теми же

10^-3

квантовыми числами ℓ и j, но с б ´ольшим главным

квантовым числом n, а также увеличивается для

полной ионизации оболочки с б ´ольшим главным

10^-4

квантовым числом n. В табл. 5 приведены отно-

10^-2

10^-1

10⁰

10¹

10²

10³

шения вероятностей полной ионизации оболочек

E, кэВ

A(n+1)n для всех рассматриваемых сверхтяжелых

Рис. 2. Область формирования процесса ионизации

изотопов:

различных подоболочек при α-распаде изотопа

294

A_LK = P(tot)L(Q_α)/P_K(Q_α),

(15)

оганесона

118

Og, Qα = 11.65 МэВ. Кривые на

рис. (a): сплошная — K-оболочка, штриховая — L1-

A_ML = P(tot)M(Q_α)/P(tot)L(Q_α),

подоболочка, штрихпунктирная— L3-подоболочка.

Кривые на рис. (б): сплошная — M1-подоболочка,

A_NM = P(tot)N(Q_α)/P(tot)M(Q_α).

штриховая — M3-подоболочка, штрихпунктирная—

M5-подоболочка. Кривые на рис. (в): сплошная —

Таблица 5 показывает, что вероятности иониза-

N1-подоболочка,

штриховая — N3-подоболочка,

ции при α-распаде увеличиваются для оболочек

штрихпунктирная— N5-подоболочка, штриховая с

короткими штрихами — N7-подоболочка.

с б ´ольшим главным квантовым числом n, так как

все отношения A(n+1)n ≫ 1. Вероятности иониза-

ции L-оболочек на полтора-два порядка превы-

шают вероятности K-оболочек, а вероятности M-

высоких мультипольностей L возрастают для под-

оболочек по сравнению с L-оболочками и вероят-

оболочек с большими орбитальными квантовыми

ности N-оболочек по сравнению с M-оболочками

числами ℓ, то, как видно из табл. 2, для N₆, N₇-

увеличиваются более, чем на порядок величины.

подоболочек с самым большим значением ℓ = 3

Увеличение связано как с возрастанием вероятно-

основной вклад вносят монопольные и диполь-

сти ионизации каждой из (n + 1)ℓj-подоболочек по

ные переходы, и только ∼20% вносят мультиполи

сравнению с соответствующей nℓj-подоболочкой,

2 ≤ L ≤ 6. Следовательно, для N-оболочки p- и

так и с увеличением числа электронов на оболочке

d-электроны размазаны по мультиполям сильнее,

(n + 1) по сравнению с оболочкой n.

чем f-электроны. Отметим также, что хотя обычно

Возрастание вероятности ионизации оболочек

распределения по мультиполям для разных эле-

с увеличением главного квантового числа может

ментов подобны, но для N₁- и N₂-подоболочек бо-

быть качественно объяснено, если рассматривать

лее тяжелого²⁹⁴¹¹⁸Og монопольный вклад значитель-

ионизацию внутренних атомных оболочек при α-

но больше, чем для этих же оболочек более легкого

распаде как результат прямого столкновения α-

270

Db. Еще раз подчеркнем, что в наших вычис-

частицы с электроном i-й оболочки [26]. Отноше-

105

лениях учитывались все мультипольные переходы

ние v_i скорости α-частицы к орбитальной скорости

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

408

НИКУЛИН, ТРЖАСКОВСКАЯ

Таблица 2. Относительные вклады (в %) переходов различной мультипольности L в вероятность ионизации N-

подоболочек, сопровождающей α-распад изотопов²⁷⁰¹⁰⁵Db и²⁹⁴¹¹⁸Og

270

294

Изотоп

Db, Q_α = 7.9 МэВ

Og, Q_α = 11.65 МэВ

105

118

Оболочка/L

≥6

N₁

36.8

27.3

16.1

7.7

10.8

1.3

51.5

19.2

12.4

6.8

9.0

1.1

N₂

35.4

31.6

11.7

13.7

3.7

3.5

0.4

47.3

25.5

9.6

11.1

3.3

2.9

0.3

N₃

32.8

25.4

9.9

20.6

3.8

6.3

1.2

32.8

22.3

8.9

22.9

4.2

7.3

1.6

N₄

43.4

10.3

28.9

6.0

6.6

1.7

3.1

39.4

9.1

32.8

6.2

7.3

1.8

3.3

N₅

43.5

9.9

29.5

5.9

6.7

1.7

2.8

37.9

9.3

33.4

6.3

7.4

1.8

3.9

N₆

42.6

40.4

6.6

5.2

1.8

1.7

35.0

46.3

7.2

5.8

1.9

N₇

41.3

41.4

6.8

5.2

1.8

1.7

1.8

33.9

47.5

7.2

5.8

1.9

1.8

1.9

Таблица 3. Вероятность PNi (Q_α) ионизации N_i-подоболочек, сопровождающей α-распад изотопов из цепочки

∑

распадов теннессина; N^(tot) =_i PNi

294

290

286

282

278

274

270

Изотоп

117

115

113

111

109

107

105

Q_α, МэВ

11.0

10.2

9.5

9.2

9.0

8.7

7.9

Оболочка

N₁

2.38 × 10-3

2.43 × 10-3

2.50 × 10-3

2.63 × 10-3

2.78 × 10-3

2.94 × 10-3

3.04 × 10-3

N₂

2.71 × 10-3

2.77 × 10-3

2.86 × 10-3

3.02 × 10-3

3.22 × 10-3

3.43 × 10-3

3.56 × 10-3

N₃

4.62 × 10-3

4.89 × 10-3

5.17 × 10-3

5.56 × 10-3

5.98 × 10-3

6.43 × 10-3

6.79 × 10-3

N₄

6.98 × 10-3

7.44 × 10-3

7.86 × 10-3

8.57 × 10-3

9.17 × 10-3

9.92 × 10-3

1.06 × 10-2

N₅

1.12 × 10-2

1.19 × 10-2

1.26 × 10-2

1.37 × 10-2

1.46 × 10-2

1.58 × 10-2

1.68 × 10-2

N₆

2.45 × 10-2

2.64 × 10-2

2.77 × 10-2

3.09 × 10-2

3.27 × 10-2

3.59 × 10-2

3.85 × 10-2

N₇

3.36 × 10-2

3.62 × 10-2

3.80 × 10-2

4.23 × 10-2

4.48 × 10-2

4.90 × 10-2

5.41 × 10-2

N^(tot)

8.60 × 10-2

9.20 × 10-2

9.66 × 10-2

1.07 × 10-1

1.13 × 10-1

1.23 × 10-1

1.33 × 10-1

электрона [см. (1)] для внутренних оболочек сверх-

Как утверждается в

[27], сечения ионизации,

тяжелых атомов можно приближенно оценить сле-

вычисленные с использованием

(17), согласу-

дующим образом:

ются с точным расчетом в пределах 20%, если

0.2 ≲ v_i ≲ 1.

vK ≈ 0.1,

vL ≈ 0.2,

vM ≈ 0.4,

vN ≈ 0.8.

(16)

Множитель 1/(I2i v2i) в (17) увеличивает сечение

Сечение столкновения α-частицы с электроном та-

σ(i, v_i) для каждой оболочки с б ´ольшим главным

кой оболочки может быть записано в виде простого

квантовым числом n в несколько раз. Множи-

аналитического выражения [27]:

тель [0.283 ln(v2i + 1) + 1.26] не изменяет суще-

σ(i, v_i) =

(17)

ственно величину сечения. Наибольшее увеличе-

ние сечения, до нескольких порядков величины,

E²⁰Z²¹

происходит за счет экспоненциального множителя

= πa₀

[0.283 ln(v2i + 1) + 1.26] ×

I2iv²

exp{-1.95/[v_i(1 + 1.2v2i)]}, который растет с уве-

[

]

1.95

личением v_i. Следовательно, поперечное сечение

× exp

ионизации σ(i, v_i) увеличивается для каждой более

vi(1 + 1.2vⁱ)

высокой оболочки. Однако, как видно из (16), (17),

где a₀ = ℏ²/m₀e², E₀ = m₀v²⁰, I_i — потенциал

само увеличение экспоненциального множителя

ионизации i-й оболочки. Уравнение (17) получено в

уменьшается при переходе к отношению более

приближении плоской волны с помощью подгонки.

высоких оболочек. Это уменьшение особенно су-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

АТОМНЫЕ ПРОЦЕССЫ, СОПРОВОЖДАЮЩИЕ α-РАСПАД

409

Таблица

4. Вероятность PNi (Q_α) ионизации N_i-

более легких элементов 27 ≤ Z ≤ 77, вычислен-

оболочек, сопровождающей α-распад изотопов из це-

ные в [16], совпадают с экспериментом с точно-

почки распадов оганесона

стью ≲0.015 кэВ, а для сверхтяжелых элементов

98 ≤ Z ≤ 104 расчеты [16] согласуются с соответ-

294

290

286

Изотоп

ствующими экспериментальными значениями [28] с

118

116

114

Q_α, МэВ

точностью ≲0.5 кэВ.

11.65

10.80

10.2

Оболочка

Мы вычислили значения энергий Kα1,2 -линий в

N₁

2.39 × 10-3

2.43 × 10-3

2.51 × 10-3

268

Mt как методом ДФ в одночастичном приближе-

109

N₂

2.72 × 10-3

2.75 × 10-3

2.86 × 10-3

нии [19, 20], так и многоконфигурационным мето-

N₃

4.58 × 10-3

4.76 × 10-3

5.10 × 10-3

дом ДФ (МКДФ) [29, 30]. Энергии линий Kα1,2 вы-

числялись как разности полных энергий атомов и

N₄

6.79 × 10-3

7.15 × 10-3

7.78 × 10-3

ионов с вакансиями в соответствующих оболочках.

N₅

1.09 × 10-2

1.16 × 10-2

1.25 × 10-2

В расчет полной энергии включалось взаимодей-

N₆

2.44 × 10-2

2.55 × 10-2

2.77 × 10-2

ствие Брейта, которое дает основные электроди-

N₇

3.34 × 10-2

3.51 × 10-2

3.80 × 10-2

намические поправки к кулоновскому потенциалу

(см. [31] и ссылки там). Эти поправки особенно

N^(tot)

8.38 × 10-2

8.92 × 10-2

9.64 × 10-2

существенны для внутренних оболочек сверхтяже-

лых атомов. Как показали наши вычисления, брей-

щественно при увеличении скорости v_i, поэтому

товское взаимодействие уменьшает энергии Kα1,2 -

отношения A_ML и A_NM в несколько раз мень-

линий для сверхтяжелых элементов на величину

ше, чем A_LK . Отношения A_ML и A_NM имеют

≲1 кэВ. Максимальное уменьшение для наибо-

приблизительно одинаковую величину. Таблица 5

лее тяжелого из рассматриваемых здесь изотопов

демонстрирует, что отношения A(n+1)n, как пра-

ливермория²⁹⁰¹¹⁶Lv (дочернее ядро при α-распаде

вило, уменьшаются для более тяжелых изотопов с

294

118

Og) составляет 1.04 кэВ.

б ольшей энергией α-частицы.

В отличие от [16], нами учитывались все элек-

Значения вероятности ионизации N_i-подобо-

тродинамические поправки высших порядков, вхо-

лочек, приведенные в табл. 3 и 4, тоже медлен-

дящие в лэмбовский сдвиг, — собственная энергия

но уменьшаются для более тяжелых изотопов с

электрона, поляризация вакуума, релятивистская

б ольшей энергией Q_α. Эта закономерность также

поправка на отдачу, поправка на приведенную мас-

качественно объясняется на основе уравнения (17).

су и др. Эти вклады включены в медленно изменя-

Но в этом случае главной причиной уменьшения

ющуюся функцию F_nlj (Zα), табулированную в [32]

является множитель 1/(I2i v2i), а экспоненциальный

для водородоподобных ионов с конфигурациями

множитель меняется значительно меньше.

1s, 2s, 2p1/2 и 2p3/2 для всех элементов Z ≤ 110.

Функция F_nlj (Zα) позволяет определить лэмбов-

4. РЕНТГЕНОВСКИЕ ПЕРЕХОДЫ

ский сдвиг nlj уровня в единицах m₀c² по формуле

В СВЕРХТЯЖЕЛЫХ АТОМАХ

В случае, когда излученная α-частица заселяет

α (Zα)⁴

ΔE_Lamb =

Fnℓj (Zα).

(18)

возбужденный ядерный уровень дочернего ядра

π n³

и последующая разрядка ядра происходит путем

внутренней конверсии на K-оболочке, дырка, об-

Для элементов Z ≤ 110 функция F_nℓj (Zα) вы-

разовавшаяся в K-оболочке, может заполнять-

биралась из таблиц [32]. Для Z > 110 мы опре-

ся рентгеновскими переходами электронов с L-

деляли ее экстраполяцией, используя табулиро-

оболочек. Сравнение экспериментальных спектров

ванные значения. Проверка точности экстраполя-

дочернего атома с точными теоретическими значе-

ции показала, что возможная ошибка составляет

ниями энергий рентгеновских Kα1,2 -линий позво-

несколько эВ. Экранирование приближенно учи-

ляет исследовать продукты α-распада сверхтяже-

тывалось согласно работе [33] заменой в (18) (Zα)⁴

лых элементов.

на (Z^∗α)⁴, где эффективный заряд Z^∗ определялся

В работе [16] авторы пытались сопоставить

следующим образом:

линию (155 ± 0.8) кэВ в спектре²⁶⁸¹⁰⁹Mt, наблю-

даемом в GSI [18], с рентгеновской Kα1 -линией

〈r〉(H)nℓj

Z^∗ =

(19)

в нейтральном мейтнерии. Изотоп²⁶⁸¹⁰⁹Mt являет-

〈r〉^(DF)

nℓj

ся дочерним ядром при α-распаде²⁷²¹¹¹Rg. Однако

теоретическое значение, полученное в [16], ока-

Здесь

〈r〉(H)nℓj — среднее значение радиуса nℓj-

залось равным 151.78 кэВ, т.е. меньше экспери-

подоболочки в водородоподобном ионе, а 〈r〉(DF)nℓj —

ментального значения на 3.22 кэВ. В то же вре-

мя теоретические энергии Kα1,2 -линий для ряда

в нейтральном атоме, вычисленное методом ДФ.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

410

НИКУЛИН, ТРЖАСКОВСКАЯ

Таблица 5. Отношения вероятностей ионизации A_LK , A_ML и A_NM [см. (15)] при α-распаде рассматриваемых

сверхтяжелых изотопов

270

274

278

282

286

290

294

Изотоп

105

107

109

111

113

114

115

116

117

118

Q_α, МэВ

7.9

8.7

9.0

9.2

9.5

10.2

10.8

11.0

11.65

A_LK

113.1

93.8

88.1

84.8

80.0

69.3

69.6

62.3

60.2

54.0

A_ML

18.1

16.6

15.8

14.9

14.1

13.2

13.0

12.4

11.9

11.4

A_NM

16.9

16.1

15.5

15.7

14.8

14.6

14.4

13.8

13.7

12.6

Таблица 6. Теоретические и экспериментальные значения энергий Kα1,2 -линий (в кэВ) сверхтяжелых элементов

103 ≤ Z ≤ 116

Данная работа

Расчет [16]

Эксперимент

Изотоп

Kα1

Kα2

Kα1

Kα2

Kα1

Kα2

255

103

130.593

123.837

130.613

123.867

130.5 ± 0.1 [28]

123.9 ± 0.2 [28]

257

104

133.921

126.808

133.941

126.839

133.5 ± 0.4 [28]

126.7 ± 0.4 [28]

270

137.312

129.825

137.4 ± 1.6 [17]

105

274

107

144.359

136.064

144.403

136.114

268

151.770

142.572

151.780

142.606

155.0 ± 0.8 [18]

109

282

111

159.495

149.317

159.554

149.389

282

163.524

152.811

163.563

152.867

112

286

167.636

156.361

113

286

114

171.868

159.999

290

176.199

163.704

115

290

116

180.655

167.500

Расчеты показали, что уменьшение энергии Kα1,2 -

ние Ферми увеличивает энергии Kα1,2 -линий на

линий за счет лэмбовского сдвига для сверхтя-

несколько эВ по сравнению с равномерным рас-

желых элементов составляет несколько сотен эВ.

пределением заряда по поверхности ядра [23]. Для

Для Z = 116 энергии Kα1,2 -линий уменьшаются на

Z = 116 это увеличение составляет ∼10 эВ.

≲600 эВ.

Учет корреляционного взаимодействия, выпол-

В наших расчетах учитывались конечные разме-

ненный методом МКДФ с включением возбужде-

ры ядра. При этом предполагалось не равномерное

ний внешних электронов, мало влияет на внутрен-

распределение заряда по ядру, а распределение

ние уровни. По сравнению с одночастичным ДФ-

Ферми [20, 33]:

расчетом энергии Kα1,2 -линий изменяются незна-

[

]-1

4ln3(r - c)

чительно, на несколько эВ. Для²⁶⁸¹⁰⁹Mt это увеличе-

ρ(r) = ρ0 1 + exp

(20)

ние составляет 8 эВ. В результате значение энергии

Kα1 -линии мейтнерия, вычисленной нами МКДФ

где ρ₀ - нормирующий множитель, c - радиус по-

методом с учетом брейтовского взаимодействия,

ловинной плотности, t - толщина поверхностного

лэмбовского сдвига и фермиевского распределения

слоя. В отличие от [16], мы выбирали параметры c

плотности заряда по ядру, составляет 151.77 кэВ.

и t, используя выражения, предложенные в [33]:

Результаты расчетов энергий Kα1,2 -линий при-

c = (1.1769A1/3 - 0.47983),

(21)

ведены в табл. 6 для сверхтяжелых элементов,

являющихся дочерними атомами в цепочках α-

t = [(R²⁰ - c²)/1.192525]1/2.

распадов²⁹⁴¹¹⁷Ts и²⁹⁴¹¹⁸Og. Мы включили также дан-

Здесь A — массовое число, R₀ = 1.2A1/3 фм —

ные для Z = 103, 104, так как для этих элементов

радиус ядра, значения c и t приведены в едини-

имеются экспериментальные значения [28]. Там же

цах фм. Проверялось, что зарядовое распределе-

даны результаты, полученные в [16]. Отметим, что в

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

АТОМНЫЕ ПРОЦЕССЫ, СОПРОВОЖДАЮЩИЕ α-РАСПАД

411

табл. 6 представлены энергии Kα1,2 -линий для эле-

Дано качественное объяснение увеличения вероят-

ментов Z = 105 и 113 ≤ Z ≤ 116, отсутствующие

ности ионизации при α-распаде для каждой обо-

лочки атома с б ´ольшим главным квантовым числом

в [16]. Для всех изотопов, кроме ²⁶⁸¹⁰⁹Mt, приведены

значения, вычисленные нами методом ДФ без учета

корреляционных эффектов, но со всеми указанны-

Вычислены энергии Kα1,2 рентгеновских линий

ми выше поправками.

для ряда сверхтяжелых элементов. Использовался

Таблица 6 демонстрирует хорошее согласие, с

метод ДФ, учитывалось взаимодействие Брейта и

точностью до сотых долей процента, наших вы-

лэмбовский сдвиг, включающий электродинамиче-

числений и значений из [16]. Расчеты прекрас-

ские поправки высших порядков, а также ферми-

но совпадают с данными экспериментов для Z =

евское распределение плотности заряда ядра. Эти

= 103, 104, 105. Однако расчеты для ²⁶⁸¹⁰⁹Mt, хотя и

расчеты были выполнены в связи с существенным,

совпадают между собой с точностью 0.01%, суще-

на 3.2 кэВ, расхождением теоретического значения

ственно расходятся (на 2.1%) с эксперименталь-

энергии Kα1 -линии, полученного в [16] для²⁶⁸¹⁰⁹Mt, с

ным значением, полученным в [18]. Следовательно,

экспериментом [18]. Наш расчет Kα1 = 151.77 кэВ

наши расчеты подтверждают вывод работы [16] о

прекрасно согласуется с вычислениями [16] Kα1 =

том, что линия (155.0 ± 0.8) кэВ не может быть

= 151.78 кэВ. Это подтверждает вывод, сделан-

идентифицирована как Kα1 -линия нейтрального

ный в [16], что экспериментальная линия (155.0 ±

268

± 0.8) кэВ не может быть идентифицирована как

Mt.

109

Kα1 -линия нейтрального²⁶⁸¹⁰⁹Mt. Вычислены энер-

гии Kα1,2 -линий для элементов²⁷⁰¹⁰⁵Db,²⁷⁴¹⁰⁷Bh,²⁸²¹¹¹Rg,

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

282

Cn,²⁸⁶¹¹³Nh,²⁸⁶¹¹⁴Fl,²⁹⁰¹¹⁵Mc,²⁹⁰¹¹⁶Lv, которые являются

112

Показано, что N-оболочки являются внутрен-

дочерними атомами в цепочках α-распадов изото-

ними для сверхтяжелых элементов, и вероятность

294

пов

Ts и²⁹⁴¹¹⁸Og.

117

ионизации этих оболочек, сопровождающей α-

распад сверхтяжелых изотопов, может быть рас-

считана в той же модели, которая использовалась

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

при вычислении ионизации K-, L- и M-оболочек

А. Б. Мигдал, ЖЭТФ 11, 207 (1941).

в наших предыдущих работах [5-8]. В основе мо-

L. Kocbach, in Proceedings of the Nordic Spring

дели лежит квантовомеханическое рассмотрение,

Symposium on Atomic Inner Shell Phenomena,

предложенное в [9]. Основные отличия наших рас-

Ed. by J. M. Hansteen and R. Gundersen (Univ.

четов от предыдущих вычислений других авторов

Bergen, Norway, 1978), Vol. 2, p. 65.

состоят в следующем: а) использование метода

M. Lund, J. U. Andersen, E. Lægsgaard, and

ДФ с точным учетом экранирования ядра атом-

L. Kocbach, Report DK-8000 (Univ. Aahus,

ными электронами и обменного взаимодействия

Denmark, 2009);

между электронами; б) учет всех мультипольных

www.phys.au.dk/main/publications/PhD/Mar-

переходов, вносящих значимый вклад в вероят-

tin_Lund.pdf

ность ионизации оболочек, например, при вычис-

N. Wandkowsky, G. Drexlin, F. M. Fr ¨ankle, F. Gl ¨uck,

лении ионизации N-оболочек необходимо учиты-

S. Groh, and S. Mertens, arXiv:

1304.1375v1

вать вклады всех мультиполей 0 ≤ L ≤ 6; в) точный

[physics.ins-det].

учет туннелирования α-частицы через кулоновский

M. B. Trzhaskovskaya and V. K. Nikulin, Phys. Rev.

барьер атома, что особенно существенно для K-

C 93, 034312 (2016).

оболочки. Как показано в [5-8], результаты расче-

В. К. Никулин, М. Б. Тржасковская, Изв.

тов вероятности ионизации K-, L- и M-оболочек,

РАН. Сер. физ. 81, 1343

(2017)

[Bull. Russ.

сопровождающей α-распад ряда изотопов₈₄Po и

Acad. Sci.: Phys. 81, 1201 (2017)].

изотопа²²²⁸⁶Rn, хорошо согласуются с имеющимися

В. К. Никулин, М. Б. Тржасковская, ЯФ 82, 62

экспериментальными данными.

(2019) [Phys. At. Nucl. 82, 55 (2019)].

В данной работе впервые вычислена вероят-

V. K. Nikulin and M. B. Trzhaskovskaya, Phys. Rev.

C 99, 054328 (2019).

ность ионизации N-подоболочек при α-распаде

десяти сверхтяжелых изотопов, входящих в це-

R. Anholt and P. A. Amundsen, Phys. Rev. A 25, 169

294

(1982).

почки распадов

Ts и²⁹⁴¹¹⁸Og, которые в на-

117

10.

S. R. McConnell, A. N. Artemyev, and A. Surzhykov,

стоящее время активно исследуются теоретически

J. Phys. B 44, 145204 (2011).

и экспериментально. Результаты для N-оболочек

анализируются и сравниваются с вероятностями

11.

Ohrstr ¨om and J. Reedijk, Pure Appl. Chem. 88,

1225 (2016).

ионизации K-, L- и M-оболочек. Показано, что

вероятность ионизации N-оболочки увеличивается

12.

https://en.wikipedia.org/wiki/Tennessine

в среднем в 15 раз по сравнению с M-оболочкой.

13.

https://en.wikipedia.org/wiki/Oganesson

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

412

НИКУЛИН, ТРЖАСКОВСКАЯ

14.

N. T. Brewer, V. K. Utyonkov, K. P. Rykaczewski,

22. I. P. Grant, Adv. Phys. 19, 747 (1970).

Yu. Ts. Oganessian, F. Sh. Abdullin, R. A. Boll,

23. Л. А. Слив, ЖЭТФ 21, 770 (1951).

D. J. Dean, S. N. Dmitriev, J. G. Ezold, L. K. Felker,

24. M. S. Rapaport, F. Asaro, and I. Perlman, Phys. Rev.

R. K. Grzywacz, M. G. Itkis, N. D. Kovrizhnikh,

C 11, 1746 (1975).

D. C. McInturff, R. Miernik,G. D. Owen, et al., Phys.

25. M. S. Rapaport, F. Asaro, and I. Perlman, Phys. Rev.

Rev. C 98, 024317 (2018).

C 11, 1740 (1975).

15.

Yu. Ts. Oganessian and V. K. Utyonkov, Nucl. Phys.

26. J. S. Hansen, Phys. Rev. A 9, 40 (1974).

A 944, 62 (2015).

27. I. D. Kaganovich, E. Startsev, and R. C. Davidson,

16.

C. Thierfelder, P. Schwerdtfeger, F. P. Heßberger, and

New J. Phys. 8, 278 (2006).

S. Hofmann, Eur. Phys. J. A 36, 227 (2008).

28. F. P. Heßberger, S. Hofmann, D. Ackermann,

17.

F. P. Heßberger, S. Hofmann, B. Streicher,

S. Antalic, B. Kindler, I. Kojouharov, P. Kuusiniemi,

B. Sulignano, S. Antalic, D. Ackermann, S. Heinz,

M. Leino, B. Lommel, R. Mann, K. Nishio,

B. Kindler, I. Kojouharov, P. Kuusiniemi, M. Leino,

A. G. Popeko, et al., Eur. Phys. J. A 29,

165

et al., Eur. Phys. J. A 41, 145 (2009).

(2006); 30, 561 (2006).

18.

S. Hofmann, F. P. Heßberger, D. Ackermann,

29. I. P. Grant, B. J. McKenzie, P. H. Norrington,

G. M ¨unzenberg, S. Antalic, P. Cagarda, D. Kindler,

D. F. Mayers, and N. C. Pyper, Comput. Phys.

J. Kojouharova, M. Leino, B. Lommel, R. Mann,

Commun. 21, 207 (1980).

et al., Eur. Phys. J. A 14, 147 (2002).

30. I. M. Band and M. B. Trzhaskovskaya, J. Phys. B: At.

19.

I. M. Band, M. B. Trzhaskovskaya, C. W. Nestor, Jr.,

Mol. Opt. Phys. 30, 5185 (1997).

P. O. Tikkanen, and S. Raman, At. Data Nucl. Data

31. I. P. Grant and N. C. Pyper, J. Phys. B: Atom. Molec.

Tables 81, 1 (2002).

Phys. 9, 761 (1976).

20.

И. М. Банд, М. А. Листенгартен, М. Б. Тржас-

32. W. R. Johnson and G. Soff, At. Data Nucl. Data

ковская, Комплекс программ RAINE, часть VI,

Tables 33, 405 (1985).

Препринт ЛИЯФ №1479 (Гатчина, 1989).

33. M. H. Chen, B. Crasemann, V. Aoyagi, K.-N. Huang,

21.

J. U. Andersen, E. Lægsgaard, M. Lund, and

and H. Mark, At. Data Nucl. Data Tables 26, 561

C. D. Moak, Nucl. Instrum. Methods 132,

507

(1976).

(1981).

ATOMIC PROCESSES ACCOMPANYING α DECAY

OF SUPERHEAVY NUCLEI

V. K. Nikulin¹⁾, M. B. Trzhaskovskaya²⁾

¹⁾Ioffe Physical Technical Institute, St. Petersburg, Russia

²⁾National Research Center “Kurchatov Institute” — PNPI, Gatchina, Russia

Considered here are processes of the atomic shell ionization and X-ray transitions in daughter atoms

accompanying α decay of superheavy isotopes. We have calculated probabilities of the N-shell ionization

during α decay of isotopes from the tennessine²⁹⁴¹¹⁷Ts α-decay chain as well as the oganesson²⁹⁴¹¹⁸Og chain.

The Dirac-Fock method has been used taking into account all multipole transitions and the α-particle

tunneling through the atomic Coulomb barrier. Results obtained are analyzed and compared with the K-,

L-, and M-shell ionization probabilities. The Kα1,2 X-ray energies have been calculated with consideration

for the Breit interaction and electrodynamic high-order corrections for superheavy isotopes which are the

α-decay products in chains of²⁹⁴¹¹⁷Ts and²⁹⁴¹¹⁸Og. The Kα1 X-ray energy for the²⁶⁸¹⁰⁹Mt isotope is shown

to agree with an accuracy of 0.01 keV with the theoretical value obtained in previous calculations. The

agreement provides a confirmation that the experimental line observed in GSI (Darmstadt) which exceeds

theoretical values by 3.2 keV cannot be identified with the X-ray Kα1 of the meitnerium atom.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020