ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2020, том 83, № 5, с. 413-426

ЯДРА

ГЛОБАЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ СВОЙСТВ β-РАСПАДА

НА ОСНОВЕ ФУНКЦИОНАЛА ФАЯНСА

Поступила в редакцию 02.04.2020 г.; после доработки 02.04.2020 г.; принята к публикации 02.04.2020 г.

Представлено эффективное приближение к полностью самосогласованному глобальному описанию

характеристик β-распада в рамках теории конечных ферми-систем, основанное на расчете основных

состояний с энергетическим функционалом плотности, предложенным Фаянсом и др. (DF3), и

квазичастичном приближении случайной фазы в континууме (СQRPA). Оценена точность глобальных

DF3 + CQRPA-расчетов. Для более чем 200 (квази)сферических ядер с Z = 18-51 и T1/2 < 5 c

экспериментальные времена жизни описываются с точностью до фактора 2, а вероятности эмиссии

запаздывающих нейтронов жизни — до фактора 3. Проведено сравнение с аналогичными расче-

тами в современных самосогласованных моделях: сферическом релятивистском HB + RQRPA с

функционалом D3C^∗ и в моделях с учетом деформации — в методе конечной амплитуды (FAM) с

функционалом Скирма SKO^′ и в HFB + QRPA c функционалом Скирма SLy4, а также в модели

оболочек с взаимодействием. Детальный анализ характеристик β-распада в цепочке изотопов никеля,

полученных в различных расчетах, позволяет определить основные механизмы, отвечающие за эффект

“внезапного сокращения” периодов полураспада для изотопов тяжелее дважды магического ядра

⁷⁸Ni, экспериментально обнаруженный в RIKЕN. Это вклады переходов первого запрета (FF) и

многофононных конфигураций, возможная деформация и спиновая инверсия основных состояний.

Отмечена исключительная чувствительность эффекта к балансу вкладов переходов Гамова-Теллера

(GT) и первого запрета в полную скорость β-распада. Показано изменение отношения этих вкладов в

изотопах Ni до и после пересечения главной нейтронной оболочки при N = 50.

DOI: 10.31857/S0044002720050086

1. ВВЕДЕНИЕ

наиболее вероятного сценария r-процесса. В по-

следнее время, помимо традиционных исследова-

ний гравитационного коллапса сверхновых, осо-

Перспективы исследований структуры нейтрон-

бое внимание привлечено к моделированию сли-

но-избыточных ядер и их β-распада связаны с

яния нейтронных звезд в тесных двойных систе-

новыми ускорителями радиоактивных ионов. На

мах. Относительную роль этих процессов помогает

“фабриках редких изотопов” (FRIB) с помощью

установить интегральный анализ эксперименталь-

вторичных пучков продуктов деления возможен

ных данных нейтринной астрономии и всеволновой

синтез короткоживущих нуклидов, сильно обога-

(multi-messenger) астрофизики. Последняя пока-

щенных нейтронами. Тем не менее большинство

зала свою эффективность при регистрации собы-

из экзотических нейтронно-избыточных изотопов,

тия GW170817, продемонстрировав преимущества

производимых в процессе быстрого астрофизи-

анализа сопутствующего электромагнитного излу-

ческого нуклеосинтеза (r-процессе), недоступны

чения методами радио- и γ-астрономии совместно

в земных условиях. Для получения прецизион-

с данными от детекторов гравитационных волн.

ных ядерных данных для этих нуклидов необхо-

Последние эксперименты в GSI и RIKEN суще-

димо развитие самосогласованного подхода к тео-

ственно расширили доступную область экзотиче-

рии структуры атомного ядра. Это одно из усло-

ских ядер на карте изотопов до отношений N/Z ≈

вий надежного моделирования r-процесса нукле-

≈ 1.8, что уже достаточно близко к предполагае-

осинтеза. Другое важное условие — определение

мым траекториям r-процесса. Для более ста новых

изотопов измерены массы и периоды β-распада.

¹⁾Национальный исследовательский центр “Курчатовский

Обнаружен ряд явлений: необычные магические

институт”, Москва, Россия.

числа, спиновая инверсия основных состояний,

²⁾Лаборатория теоретической физики им. Н.Н. Боголюбо-

ва, Объединенный институт ядерных исследований, Дуб-

мягкие моды и континуумное спаривание в слабо-

на, Россия.

связанных ядрах вблизи границы нейтронной ста-

^*E-mail: Borzov_IN@nrcki.ru

бильности. Масштабные измерения планируются

413

414

БОРЗОВ

на следующем поколении FRIB в ОИЯИ, Дубна,

обеспечивается мультиконфигурационной моде-

FAIR-GSI, SPIRAL-2-GANIL, FRIBF-400-МSU

лью оболочек [8]. Эти расчеты можно считать

(см. [1, 2]).

“стандартом” для нуклидов вблизи замкнутых

Кардинально новый проект XCELS предусмат-

оболочек Z = 20, 28, 50 и N = 28, 50, 82. Для более

ривает ускорение ионов лазерными импульсами с

тяжелых ядер, а также для ядер с незаполненными

пиковой мощностью экзаваттного уровня (1-2) ×

оболочками и сверхтяжелых ядер расчеты по

× 10¹⁷ Вт. При этом плотности ионных пучков

мультиконфигурационной оболочечной модели

на порядки выше доступных на классических

требуют ресурсов, превышающих возможности

ускорителях, что позволит синтезировать тяжелые

современных суперкомпьютеров. Для глобальных

ядра с экстремальным нейтронным избытком [3].

расчетов β-распадных характеристик нескольких

Планируется получение сверхплотного ядерного

тысяч ядер, необходимых для астрофизического

вещества (до

3ρ₀) на накопительных кольцах

моделирования r-процесса, широко используется

FRIB-установок, что позволит уточнить экспери-

подход, основанный на теории энергетического

ментальные ограничения на уравнение состояния

функционала плотности [9].

(EOS) ядерной и нейтронной материи. Обсужда-

В настоящей работе проведены расчеты cвойств

ются возможности структурно-ядерных исследо-

β-распада более

200

(квази)сферических ядер

ваний редких изотопов на FRIB-установках с ис-

нейтронно-избыточных ядер с Z = 18-51 и T1/2 <

пользованием электронных коллайдеров (Проект

< 5 c для астрофизических приложений. Пол-

DERICA [4]).

ностью согласованное описание свойств основ-

Сейчас на FRIB изучаются в основном мас-

ных состояний базируется на энергетическом

сы сильно нейтронно-избыточных ядер и ин-

функционале плотности, предложенном Фаянсом

тегральные характеристики их β-распада. Сов-

и др. [10, 11]. Для расчетов силовых функций

местный анализ периодов полураспада (T1/2) и

спин-изоспиновых возбуждений и характеристик

вероятностей запаздывающей мультинейтронной

β-распада развито приближение, использующее

эмиссии (P_xn), в принципе, позволяет “рекон-

согласованное с ЭФП Фаянса (DF3) эффективное

струировать” силовые функции низколежащих

NN-взаимодействие в канале частица-дырка, со-

спин-изоспиновых возбуждений в окне β-распада.

стоящее из контактного взаимодействия Ландау-

Расширенные возможности спектроскопических

Мигдала, однопионного и ρ-мезонного обмена,

исследований появляются при использовании

модифицированных ядерной средой [12]. Такой вид

зарядово-обменных реакций (p, n) типа [5] и (n, p)

эффективного NN-взаимодействия применялся

типа

[6] в обратной кинематике. Это прямые

для анализа смягчения пионных мод в ядрах [13].

измерения силовых функций нестабильных ядер,

Он дает надежное описание спин-изоспиновых

включая возбуждения как в окне β-распада, так и

возбуждений, низколежащих состояний аномаль-

в области гигантских резонансов.

ной четности и GT-резонансов

[14], а также

Для анализа FRIB-экспериментов требуется

магнитных моментов

[15,

16]. Так называемое

экстраполяция изоспинового и спин-изоспинового

приближение DF3 + CQRPA не меняет глобаль-

отклика нейтронно-избыточных ядер в область

ного характера самосогласованного подхода —

экстремальных отношений N/Z; в самосогласо-

используются универсальные (одинаковые для

ванных моделях она более обоснована. Требует-

всех зарядовых и массовых чисел Z, A) параметры

ся также оценка эффектов нарушения симмет-

функционала и NN-взаимодействия.

рии, чему могут помочь исследования возбужде-

ний фермиевского типа (ΔL = 0, ΔS = 0, ΔT = 1),

В работе проанализирована точность результа-

индуцируемых оператором изоспина τ^- — изобар-

тов глобальных DF3 + CQRPA-расчетов перио-

аналоговых резонансов (IAR) (см. [7]). Для прогно-

дов β-распада (T1/2) и вероятностей эмиссии β-

зирования скоростей β^--распада и их зависимости

запаздывающих нейтронов (Pntot) для 200 (ква-

от заряда ядра Z и массового числа принципиально

зи)сферических ядер с Z = 18-51 и T1/2 < 5 c в

важен учет конкуренции между GT-переходами

сравнении с экспериментом и самосогласованными

и высокоэнергетическими переходами первого за-

расчетами в сферической релятивистской модели

прета (FF). Резонансы Гамова-Теллера (ΔL = 0,

RHB + RQRPA [17] и расчетами, учитывающими

ΔS = 1, ΔT = 1), его сателлиты, а также пере-

деформацию в рамках метода конечных амплитуд

ходы различной степени запрета (ΔL = 1, 2, ...;

(FAM) [18] и в HFB + QRPA [19]. Все рассмотрен-

ΔS = 1, ΔT = 1) в окне β-распада возбуждаются

ные модели являются полностью микроскопиче-

различными мультипольными спин-изоспиновыми

скими и самосогласованными, они включают вкла-

операторами, содержащими фактор στ^-.

ды разрешенных GT-переходов и FF-переходов

Реалистичное описание распределения силы

первого запрета. Для полноты проведено также

спин-изоспиновых возбуждений в окне β-распада

сравнение с последними расчетами в гибридной

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

ГЛОБАЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ СВОЙСТВ

415

модели FRDM+RPA со статистическим учетом

где

⎛

⎞

⎛

⎞

FF-переходов [20].

e_qV₀

⎜

⎟

⎜

⎟

Для сравнения различных подходов в рабо-

⎜

⎟

⎜

⎟

V =

⎜

⎟,

V₀ =

⎜

⎟,

(2)

те отдельно рассмотрены нейтронно-избыточные

⎝^d

⎠

⎝⁰

⎠

изотопы вблизи⁶⁸Ni и дважды магического, ко-

d₂

роткоживущего⁷⁸Ni с его уникальным сочетанием

⎛

⎞

замкнутых оболочек при Z = 28 и N = 50. В недав-

F F^ωξ F^ωξ

них экспериментах RIKEN [21] найдено, что при

⎜

⎟

⎜

⎟

заполнении орбиталей сверх нейтронной оболоч-

F =

⎜

⎟

(3)

^ξω F^ξ

⎝F

⎠

ки N = 50 в изотопах Ni происходит “внезапное

ускорение” β-распада. Периоды β-распада равны

F^ξω

F^ξ

43.0 + 8.6-7.5 с для⁷⁹Ni и 23.9 + 26.0-17.2 с

Здесь^Q — зависящий от спина и изоспина одно-

для⁸⁰Ni, что на 60% и 81% меньше эксперимен-

частичный оператор (^Q = σ_ατ_β, qτ_α, Pτ_α). Мат-

тального периода⁷⁸Ni, равного 122.0 ± 5 с (cледует

риц

A состоит из 4 × 4 интегралов по энергии ϵ

отметить, что экспериментальные ошибки для⁸⁰Ni

от произведений различных комбинаций функции

гораздо выше, чем в⁷⁹Ni).

Грина G(ϵ) и функций Горькова F⁽¹⁾(ϵ) и F⁽²⁾(ϵ). Их

Детально обсуждаются различные механизмы

явный вид можно найти в [25].

эффекта ускорения β-распада. Во-первых, пока-

В стандартных обозначениях ТКФС для сило-

зана важность надежного описания различными

вой функции имеем следующее выражение:

функционалами плотности характеристик основ-

ных состояний (полных энергий β-распада Q_β,

S(ω, q) = -

Im P(ω,q) =

(4)

энергий отделения нескольких нейтронов S_xn)

и одночастичных уровней. Во-вторых, подробно

Im(e_q

V₀Aˆ(ω

V (ω, q)).

сравнивается предсказываемый различными моде-

лями баланс вкладов переходов Гамова-Теллера

В полностью самосогласованном подходе для

(%GT) и первого запрета (%FF) в полную скорость

ядер со спариванием вводится энергетический

β-распада. В-третьих, обсужден важный механизм

функционал плотности, зависящий от нормаль-

ускорения β-распада, появляющийся при учете

ной ρ и аномальной плотностей ν: E[ρ, ν] =

∫

квазичастично-фононной связи

[22]. Отмечена

E (ρ(r), ν(r))d³r. Гамильтониан среднего поля

также возможность “эрозии” магического числа

h(1, 2) и потенциал спаривания Δ(r) находятся как

нейтронов N = 50 для изотопов более тяжелых,

вариации ЭФП по ρ и ν:

чем⁷⁸Ni, из-за эффекта сосуществования сфе-

δE

рической и деформированной форм и “внезапно-

h(1, 2) =

Δ(r) =

δρ(2, 1)

δν(r)

го” появления деформированной структуры при

N > 50 [23, 24]. Совместный анализ этих конку-

где 1 = (r₁, σ₁), 2 = (r₂, σ₂) — пространственные и

рирующих механизмов, ответственных за эффект

спиновые координаты. Элементы матрицы эффек-

“внезапного ускорения” β-распада, в предыдущих

тивного взаимодействия (3) являются различными

работах не проводился.

вторыми вариационными производными функцио-

нала по ρ и ν

δ^ϵE

δ²E

F^ω =

;

F^ωξ = F^ξω =

;

(5)

2. ОПИСАНИЕ СПИН-ИЗОСПИНОВОГО

δρ²

δρδν

ОТКЛИКА

δ^ϵE

F^ξ =

δν

Отклик ядра на внешнее зарядово-обменное

Здесь F в

(5) — “нормальныe” (скалярные и

поле V₀ =^Q exp(-iωt) (+ эрмитово сопряжен-

изоспиновые) компоненты частично-дырочной (ph)

ный оператор) в теории конечных ферми-систем

амплитуды Ландау-Мигдала, которая входит в

(ТКФС) [25] описывается уравнением для эффек-

(1) в случае, когда внешнее поле V₀ не зависит

тивного пол

V . Для ядер со спариванием в ней-

от спина. F^ξ в (5) — “аномальная” (частично-

тронной и протонной системах оно имеет следую-

частичная) компонента обобщенной амплитуды,

щий вид (в суперматричном представлении):

или, другими словами, эффективное спарива-

тельное pp-взаимодействие, отвечающее за за-

V (ω)

V₀(ω)

FAˆ(ω

V (ω),

(1)

висимость функционала энергии спаривания от

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

416

БОРЗОВ

нормальной плотности. Оно входит в уравнение

вершины содержат дополнительный фактор Q.

для щели и включает смешанные производные F^ωξ,

Считается, что фактор подавления однопионной

компоненты остаточного взаимодействия также

F^ξω, обеспечивающие дополнительную связь pp-

равен Q (хотя, в принципе, он может быть выбран

канала с ph- и hh-каналами амплитуды. (Изотоп-

независимо).

ные индексы в отношениях (1)-(5) для краткости

Во-вторых, при расчете силовых функций

опущены.)

зарядово-обменных спин-изоспиновых возбуж-

Для изоспиновых зарядово-обменных возбуж-

дений, кроме естественной escape-ширины Γ^↑,

дений, в частности для IAR, уравнения для эф-

связанной с вылетом нуклона в континуум, можно

фективного поля содержат амплитуду F^-, которая

добавить спредовую ширину Γ^↓. С ее помощью

определяется второй вариационной производной

полумикроскопически учитывается фрагментация

исходного ЭФП по изовекторной плотности ρ_- =

возбуждений, связанная со сложными конфигура-

=ρ_n -ρ_p:

циями. В рамках континуум-QRPA она линейно

δ²E

зависит от энергии возбуждения в дочернем

F^- =

(6)

ядре [27]. Эффективный полумикроскопический

(δρ_-)²

метод включения Γ^↓ предложен в так называемой

В модели DF + CQRPA для спин-изоспиновых

частично-дырочной дисперсионно-оптической мо-

возбуждений и β-распада используется эффектив-

дели [28].

ное приближение, разработанное в [12]. Харак-

Переходы первого запрета рассматриваются в

теристики основных состояний описываются пол-

терминах приведенных мультипольных операторов,

ностью самосогласованно с функционалом Фаян-

зависящих от пространственных и спиновых пе-

са DF3 [11]. Как показано в [26], пренебреже-

ременных [12]. Используется полный набор опе-

ние спиновыми компонентами в ЭФП вызывает

раторов первого запрета, причем релятивистские

сравнительно небольшую ошибку в энергиях свя-

операторы α, γ₅ редуцированы к пространственно-

зи (≈100 кэВ). Поэтому спин-изоспиновое эф-

зависимым аналогам посредством отношений CVC

фективное NN-взаимодействие в канале частица-

и PCAC, что дает возможность развить подход

дырка находится не как вторая вариация ЭФП, а

pnCQRPA в координатном представлении. В мо-

вводится независимым образом — в виде контакт-

дели имеется возможность фиксировать (до вари-

ного NN-взаимодействия Ландау-Мигдала в ка-

ации) спины основных состояний (нечетных) изо-

нале частица-дырка, дополненного однопионным

барических партнеров, если они известны из экс-

π- и ρ-мезонным обменами, модифицированными

перимента.

ядерной средой [25]. Спин-изоспиновые параметры

Подробное описание различных версий ЭФП

определяются из положения GT-резонанса в един-

Фаянса можно найти в [10, 11, 29]. В отличие от

ственном ядре²⁰⁸Pb. Определенный таким образом

ЭФП Скирма, зависимость от ядерной плотности

“анзац” надежно описывает характеристики спин-

ρ для него более сложная. Для объемной и по-

изоспиновых возбуждений. При этом как “согласо-

верхностной частей ЭФП эта зависимость симули-

ванные” с функционалом параметры эффективного

руется дробно-линейным Паде-приближением —

NN-взаимодействия, так и “частично согласован-

в схематической форме имеем:

ные” спин-изоспиновые параметры остаются уни-

ϵ(ρ) = (1 + h₁)ρ^α/(1 + h₂)ρ^σ,

версальными (одинаковыми для всех зарядовых и

где h₁, h₂, α, σ — параметры. Нетрудно заметить,

массовых чисел Z, A).

что при h₂ = 0 получается более жесткая зависи-

Для расчетов свойств основных состояний

мость функционала от ρ, как у ЭФП Скирма.

используется зависящее от плотности изовек-

Плотность энергии спаривания ε_pair имеет вид:

торное (T = 1) спаривание нулевого радиуса

1^∑

с силой, зависящей от массового числа A.

ε_pair(r) =

F^ξ,τ(ρ₊(r))|ν_τ (r)|².

Предполагается также, что в QRPA-расчетах

τ=n,p

спин-изоспиновых возбуждений индуцированное

изоскалярное (T = 0) протон-нейтронное эффек-

При учете вклада в энергию взаимодействия мно-

тивное NN-взаимодействие в pp-канале (динами-

гочастичных сил и корреляций амплитуда F зави-

ческое спаривание) имеет аналогичную форму.

сит от нормальной плотности

Корреляции, более сложные, чем в QRPA,

F^ξ,τ = F^p,p = F^n,n = C₀f^ξ(x₊).

включаются, во-первых, путем перенормировки

В общем случае спаривательная часть функциона-

спин-зависимых мультипольных операторов с

ла зависит как от нормальной плотности, так и от

помощью фактора подавления, не зависящего

ее градиента, и параметризация f^ξ имеет вид

от энергии возбуждения: Q1/2 = (g_A/G_A). Та-

ким образом, соответствующие спин-изоспиновые

f^ξ(x₊(r)) = fξex + h^ξ(x₊)^q(r) + f^ξ∇r²⁰(∇x₊(r))².

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

ГЛОБАЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ СВОЙСТВ

417

10¹

Z = 18-51, T_1/2 < 5 c

10⁰

10^-1

100

120

140

10¹

10⁰

10^-1

100

120

140

Рис. 1. a — Отношение рассчитанных в DF3 + CQRPA к оцененным экспериментальным периодам полураспада [30] в

зависимости от атомного номера для (квази)сферических ядер в областях Z = 18-21, 27-35 и 44-51; б — отношение

теоретических (DF3 + CQRPA) и оцененных экспериментальных значений Pntot [30] для тех же ядер в зависимости от

атомного номера.

В наших глобальных расчетах уравнение ТКФС

расчета силовых функций сравнима с величинами

для обобщенного эффективного поля согласовано

Q_β. По этой причине расчет ограничен сравнитель-

с основным состоянием ядра, рассчитываемым с

но короткоживущими ядрами с периодами полу-

помощью функционалов DF3 и DF3-a. При расче-

распада T1/2 от 10 мс до 5 с.

тах спин-изоспиновых возбуждений плотностные и

Из анализа зависимости отношений T_th/T_exp от

градиентные компоненты спаривания в основном

массового числа (рис. 1a) следует, что большин-

состоянии не учитывались, при этом использова-

ство периодов β-распада согласуются с оцененны-

лась аппроксимация f^ppξ = f^nnξ = f^npξ = f^ξ и зна-

ми данными с точностью до фактора 2 (этот интер-

чение f^ξ = 0.28 для области изотопов Ni [12].

вал показан штриховыми линиями). Видно, что для

изотопов с большими значениями Q_β и достаточно

3. ГЛОБАЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ

короткими периодами полураспада (10 мс-1 с)

СВОЙСТВ БЕТА-РАСПАДА

разброс относительно T_th/T_exp = 1 уменьшается.

На рис. 1a, 1б представлены результаты гло-

Более короткие периоды полураспада коррелируют

бальных расчетов в сферическом DF3 + CQRPA-

с более высокими значениями Q_β и, соответствен-

подxоде [12], основанном на функционале Фаян-

но, с большей суммарной вероятностью GT- и

са DF3 [11, 10], в сравнении с значениями T1/2

FF-возбуждений в окне β-распада. В результате

и Pntot, рекомендованными в оценке IAEA-2018

периоды полураспада короткоживущих ядер ме-

[30]. Отношение теоретических и оцененных дан-

нее чувствительны к деталям силовой функции β-

ных (T_th/T_exp) в зависимости от массового числа

распада.

изображено для периодов полураспада β-распада

Из соответствующей Z-зависимости вышеука-

T1/2 и для Pntot. В данном формализме использу-

занных отношений (не показано на рис. 1а) можно

сделать вывод, что разброс результатов вокруг

ется сферическое приближение для основных со-

значения T_th/T_exp = 1 меньше для изотопов с Z =

стояний, соответственно в расчет включены (ква-

зи)сферические ядра с Z = 18-22, 27-35 и 44-51.

= 46-51, в которых деформация мала (β₂ = 0-

Для долгоживущих ядер точность микроскопиче-

0.05) [20], а значения Q_β высоки. Напротив, для

ских подходов невелика, поскольку для ядер с ма-

деформированных ядер c Z = 31-35 околоA = 85

лыми полными энергиями β-распада погрешность

и Z = 44-45 около A = 120 с β₂ = 0.1-0.2 имеет

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

418

БОРЗОВ

Q_β, W_GT, МэВ

ной оболочки N = 50, обнаруженного в экспе-

риментах RIKEN

[21]. Детально сравниваются

Q_β SkO'

экспериментальные данные и результаты расчетов

Q_β DF3

полных энергий β-распада и времен жизни T1/2

в подxодах DF3 + CQRPA [12], релятивистском

Q_β exp

RHB + RQRPA [17], FAM [18], HFB + QRPA [19]

W (GT)

и FRDM + RPA [20].

4.1. Свойства основных состояний

В самосогласованном подходе полные энергии

β-распада Q_β и пороги нейтронной эмиссии S_xn

определяются из того же функционала, который

используется для расчета квазичастичных энергий.

Последние, в свою очередь, определяют “исход-

ное” распределение силы β-распада в модели без

NN-взаимодействия. Поскольку для ЭФП Фаянса

эффективная масса m^∗ = 1, одночастичные энер-

гии могут быть непосредственно сопоставлены с

Рис. 2. Полные энергии β-распада Q_β для изотопов

экспериментом. Хорошее описаниe как экспери-

Ni между подоболочкой N = 40 и главной нейтрон-

ной оболочкой N = 50, рассчитанные с функциона-

ментальных одночастичных энергий, так и полно-

лами DF3 и SkO^′ [18]. Экспериментальные данные

го фазового пространства β-распада — это кри-

из компиляции AME16 [31]. Для изотопов с A > 72

терий надежности предсказания силовой функции

приведена также массовая зависимость энергии β-

β-распада, рассчитываемой в pnCQRPA, а следо-

распада (относительно родительского ядра WGT (A)),

вательно, и интегральных характеристик: периодов

рассчитанная в DF3 + СQRPA для интенсивного GT-

β-распада и вероятностей задержанной мульти-

перехода с наибольшей энергией.

нейтронной эмиссии.

В работе [19] “внезапное сокращение” периодов

место систематическая переоценка периодов полу-

β-распада в изотопах Ni объяснялось различием

распада.

в величине маговых просветов при N = 40 и N =

Из рис. 1б видно, что глобальные DF3 +

= 50, из-за чего вклад FF-переходов ослаблен для

+ CQRPA-расчеты полных вероятностей эмиссии

изотопов с N < 50 и усилен в области N > 50.

запаздывающих нейтронов сферических ядер с

Действительно, рассчитанная в DF3 величина ма-

Z = 18-51 и T1/2 < 5 c воспроизводят имеющиеся

гового просвета для N = 40 равна 2.35 МэВ, а для

N = 50 она на 60% больше (3.88 МэВ).

экспериментальные данные с точностью до факто-

ра 3.

Более важен эффект изменения полного фа-

зового объема β-распада (полной энергии β-

Для сравнения, в FRDM + RPA-расчетах для

2000 сферических и деформированных ядер, пред-

распада — Q_β). Так, для

⁶⁹Ni расчет c DF3

ставленных в [20], указанные отношения для T1/2

дает

5.572

МэВ по сравнению с эксперимен-

достигают фактора 10; аналогичные отношения для

тальным значением 5.758(4) МэВ, а для⁷⁹Ni —

величин Pntot выше. Для расчетов в релятивист-

14.40 МэВ по сравнению c оценкой из системати-

ском RHB + RQRPA [17], в целом, точность описа-

ки — 14.190(0.9) МэВ.

ния сферических ядер сравнима с DF3 + CQRPA,

Сравним экспериментальные значения Q_β из

но значения отношений T_th/T_exp для деформиро-

[31, 32] в изотопах никеля вблизи подоболочки N =

ванных ядер, которые в этой работе рассматри-

= 40 и главной оболочки N = 50, рассчитанными

вались в сферическом приближении, значительно

с функционалами DF3 и SkO^′ [18] (рис. 2). Для

больше, чем в FRDM + RPA, и достигают факто-

функционала DF3 среднее отклонение от экспери-

ра 10².

ментальных данных составляет около ±500 кэВ.

Величина нечетно-четного скачка между N = 40 и

N = 41 составляет 2.4 МэВ, а экспериментальное

4. β-РАСПАДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

значение [31] — 3.655 МэВ.

ИЗОТОПОВ Ni

Скачок величины Q_β при пересечении главной

В данном разделе рассмотрены возможные

нейтронной оболочки в DF3-расчете составляет

механизмы “резкого сокращения” периодов β-

4.0 МэВ (3.820 МэВ из систематики [31]). Можно

распада изотопов Ni после пересечения нейтрон-

заметить, что в отличие от подоболочки N = 40,

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

ГЛОБАЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ СВОЙСТВ

419

W, МэВ

Q_β = 14.47 МэВ

⁷²Ni

⁸⁰Ni

Q_β = 6.62 МэВ

log(f₀t)

Рис. 3. Приведенные в единицах log(ft) силовые функции для GT-переходов (сплошные отрезки) и усредненные вклады

FF-переходов (штрихи) в⁷²Ni и⁸⁰Ni, рассчитанные с DF3-функционалом.

амплитуда нечетно-четных осцилляций Q_β с ро-

GT-переходов с ростом числа нейтронов (см.

стом числа нейтронов уменьшается, что отражает

рис. 2).

влияние ослабленного спаривания и соответствует

Для изотопов с N > 50 после пересечения глав-

“сильной” оболочке N = 50.

ной нейтронной оболочки происходит изменение

В расчете c SkO^′ [18] величина скачка для N =

характера FF-переходов. В области между N = 40

= 40-41 на 1.0 МэВ меньше, чем в DF3. В изо-

до N = 50 доминируют уникальные β-переходы

топах никеля вблизи главной нейтронной оболочки

первого запрета, построенные на конфигурации

N = 50 с A < 80 результаты DF3 и SkO^′ близки и

(n1g9/2 → p1f5/2). Этот канал распада ΔJ = 2 за-

согласуются с экспериментальными и оцененными

медлен по сравнению с высокоэнергетическими

данными [31, 32]. Для A = 80 рассчитанная с SkO^′

неуникальными FF-переходами (ΔJ = 0, 1) [33].

величина Q_β на 1.5 МэВ ниже, чем предсказанная с

Они открываются для изотопов с N > 50, приводя

DF3. Недооценка полного фазового пространства

к заметному разделению по энергиям между GT-

может изменить характер зависимости периодов β-

и наиболее интенсивными FF-переходами: W_FF >

распада от A (см. разд. 4.3), что затрудняет анализ

W_GT, и постепенному росту вклада запрещенных

эффекта их “внезапного сокращения” в изотопах

переходов в полную скорость β-распада.

Ni при N > 50.

На рис. 3 приведены силовые функции GT-

переходов и усредненные по энергии вклады FF-

4.2. Cиловые функции β-распада изотопов Ni

переходов в изотопах⁷²Ni и⁸⁰Ni (значения log(ft) в

Интегральные характеристики β-распадa

зависимости от энергии перехода W относительно

T1/2,ntot более чувствительны к структуре силовых

родительского ядра). Для ядер в начале заполнения

функций β-распада — спектральных распределе-

нейтронной оболочки N = 50 c малыми полными

энергиями β-распада Q_β скорости β-распада в ос-

ний вероятностей GT- и FF-переходов. Поэтому

обсуждаемый эффект сокращения периодов изо-

новном определяются вкладом GT-переходов. Так,

топов Ni обусловлен не только ростом полных

например, в⁷²Ni они сосредоточены в области 3-

энергий β-распада Q_β и маговых просветов при

5.5 МэВ. Поскольку основной FF-переход с ΔJ =

N > 50. При N < 50 основной фактор, определя-

= 2 и log(ft) = 6.56 и W_FF = 5.18 МэВ попадает

ющий массовую зависимость времен жизни — это

в этот же интервал энергий, его вклад в полную

плавное увеличение энергии наиболее интенсивных

скорость не столь значителен.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

420

БОРЗОВ

5.0

7.5

S(GT)

5.0

2.5

⁸⁰Ni

0^-

2.5

W, МэВ

7.5

1^-

5.0

2.5

W, МэВ

Рис. 4. Силовые функции GT и FF β-распада для⁸⁰Ni, рассчитанные с DF3-функционалом и введением искусственной

ширины 100 кэВ.

Для ядер79,80Ni, в которых нейтроны заполняют

GT-распада в этой области ядер, несмотря на

орбитали сверх нейтронной оболочки N = 50,

последовательную блокировку (n1f5/2 → p1f7/2)-

появляется конкуренция между группой GT-

переходов при приближении к N = 50. Результаты

переходов при 5-9 МэВ с высокоэнергетически-

DF3 + CQRPA-расчета при N = 50 находятся в

ми FF-переходами, энергии которых близки к

согласии с моделью оболочек со взаимодействи-

Q_β(thеor) = 14.42 МэВ (рис. 4). По сравнению с

ем [8].

изотопами с N < 50 в этих изотопах важен также

Для изотопов с N > 50 настоящий DF3 +

и дополнительный канал GT-распада, связанный с

+ CQRPA-расчет в приближении разрешенных

открывающимися (n1f7/2 → p1f9/2)-переходами.

переходов дает следующие периоды полураспада: в

Из рис. 4, на котором детально представлены

⁷⁹Ni — 0.72 с, в⁸⁰Ni — 0.59 с. Высокоэнергетиче-

силовые функции GT- и FF-переходов в изотопе

ские FF-переходы c ΔJ = 0-2 уменьшают время

⁸⁰Ni, видно, что средние энергии наиболее ин-

жизни⁷⁹Ni на 11%, а для⁸⁰Ni — на 13%. Таким

тенсивных (неуникальных) переходов с ΔJ = 0, 1

образом, хотя FF-переходы с высокими энергиями

почти на 9 МэВ больше, чем для группы GT-

ω_FF > ω_GT играют значительную роль, вклад GT-

переходов с W ≈ 5 МэВ.

переходов в полную скорость β-распада в этих

изотопах Ni в DF3-расчете существен, в отличие от

прогноза [19].

4.3. Периоды β-распада изотопов Ni в различных

pnQRPA-моделях

Периоды полураспада, рассчитанные как в

RHB + RQRPA [17], так и в FAM [18], напротив,

На рис. 5 экспериментальные периоды полурас-

гораздо выше экспериментальных значений T1/2

пада RIKEN [21] сравниваются с рассчитанными

в сферических моделях DF3 + CQRPA и RHB

в области N ≤ 50. Для SkO^′ и релятивистского

RQRPA [17], а также в рамках деформированного

функционала D3C^∗ рассчитанные периоды полу-

подхода SkO-HFB + FAM [18] и SLy4-HFB +

распада для изотопов с N < 50 выше эксперимен-

+ QRPA [19]. При N < 50 наш расчет в DF3 +

тальных в 8 и 18 раз соответственно, а в дважды

+ CQRPA прекрасно описывает эксперименталь-

магическом ядре⁷⁸Ni рассчитанные периоды выше

ные данные, что свидетельствует о доминировании

в 2-5 раз (258 и

605

мс соответственно) по

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

ГЛОБАЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ СВОЙСТВ

421

T_1/2, c

FF, %

100

RHB

RHB +RQRPA

FAM

10¹

SkO+ FAM

DF3

DF3+ СQRPA

эксп. из [32]

компиляция

SkM*

NUBASE 2016 [34],

SLy4

a для А > 76 эксп [21]

10⁰

FRDM+RPA

SLy4 + HFB

10^-1

10^-2

Рис. 6. Вклад FF-переходов в полные скорости β-

распада изотопов Ni, рассчитанный в DF3 + SM [8],

10^-3

RHB + RQRPA [17], SkO^′ + FAM [18], а также в

HFB + QRPA с SkM^∗- и SLy4-функционалами [19].

Рис. 5. Экспериментальныепериодыполураспадаизо-

топов Ni из [34], [32] и [21] в сравнении с теоретиче-

скорость β-распада:

%FF = λ_FF/λ_tot = T_GT

скими расчетами: DF3 + CQRPA, FRDM + RPA [20],

– T_tot/T_GT, где λ_tot, λFF — полная скорость

RHB + RQRPA [17], SkO^′ + FAM [18] и SLy4 + HFB

[19].

распада и скорость распада при учете только FF-

переходов, а T_tot, T_GT — полное время жизни и

время жизни при учете только GT-переходов.

сравнению с экспериментом: 122.2 ± 5.1 мс [21].

Как видно из pис. 6, в моделях RHB + RQRPA

Для A = 79, 80 расчет в DF3 + CQRPA пере-

[17], SkO^′ + FAM [18], а также SLy4 - HFB +

оценивает периоды в 2 раза. Возможная причина

+ QRPA [19] предсказывается значительный вклад

в том, что в [12] использовалось приближение

переходов первого запрета (от 30 до 50%) в полную

для фазового фактора уникального распада, не

скорость распада изотопов никеля при N < 50.

в полной мере учитывающее возрастающую роль

Столь высокие значения %FF не соответству-

высокоэнергетических возбуждений с ΔJ = 2 в

ют доступным схемам распада ядер этой области

ядрах, в которых начинается заполнение орбиталей

[35]. Предсказываемые в RQRPA, FAM и SLy4 -

сверх замкнутой оболочки N = 50.

- HFB + QRPA значения T1/2 оказываются от

13.7 до 2.0 раз выше экспериментальных. В дефор-

4.4. Баланс вкладов GT- и FF-переходов

мированном SkM^∗ + HFB + QRPA-расчете [19]

в изотопах Ni в различных pnQRPA-моделях

при столь же низком значении %FF-фактора для

N < 50, как и в расчете с DF3 + CQRPA, зна-

Итак, изотопическая зависимость периодов

чения T1/2 сильно завышены и близки к расчетам

β-распада в значительной степени определяется

[17]. Сильная переоценка периодов полураспада

конкуренцией вкладов переходов Гамова-Теллера

при N < 50 в расчетах RHB + RQRPA, FAM и

(GT) и первой степени запрета (FF). Это особенно

SkM^∗ - HFB + QRPA возникает, по-видимому,

важно в ядрах, в которых нейтроны заполняют

в результате погрешностей в рассчитанных полных

орбитали сверх главных оболочек и открываются

энергиях β-распада и вероятностях GT-переходов,

FF-переходы с большими энергиями распада, пре-

что влияет на результирующий баланс вкладов GT-

вышающими энергии GT-переходов ω_FF > ω_GT.

и FF-переходов.

Важным структурным индикатором, который поз-

воляет уточнить A-зависимость полных периодов

Для N > 50 изменяется характер запрещенного

полураспада и вероятностей мультинейтронной

β-распада — открываются неуникальные распады

эмиссии, является вклад FF-распадов в полную

(n2d5/2, 2s1/2 → p2p1/2,3/2, 1f5/2). Как видим, в

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

422

БОРЗОВ

T_1/2, c

расчете DF3 + CQRPA при постепенном запол-

нении нейтронных орбиталей возрастают рассчи-

QTBA

танные значения фактора %FF, достигающие ве-

личины 25% при A = 86, что довольно близко к

10⁰

SM + FF

прогнозу FAM. При этом для A > 78 расчеты FAM

Q-FRSA-PPC

дают периоды полураспада, близкие к значениям из

HFB + QPVC

RHB + RQRPA, хотя разница в значениях %FF с

NUBASE2016

RHB + QRPA остается очень большой. А имен-

DF3 + spread

но, для N > 50 значения %FF, рассчитанные из

релятивистского функционала D3C^∗, примерно в

10^-1

2 раза больше, чем из DF3 и SkO^′. Такие различия

величин %FF в DF3 + CQRPA, RQRPA и FAM в

основном связаны с различиями в прогнозируемых

полных фазовых пространствах β-распада. При

N > 50 расчеты с SkO^′ и DF3 дают умеренный

10^-2

рост значений %FF (рис. 6). В то же время про-

гнозируемые в HFB + QRPA [19] значения %FF

при N > 50 гораздо выше — 85-95%. Это приво-

дится в [19] как основной аргумент, объясняющий

эффект “внезапного сокращения” периодов полу-

Рис. 7. Экспериментальныепериодыполураспадаизо-

распада.

топов Ni [30] по сравнению с расчетами в моделях,

выходящих за рамки QRPA: DF3 + CQRPA со спре-

дингом, RHB + RQRPA [40], HFB + QPVC [38], SM

4.5. Периоды β-распада изотопов Ni в моделях,

[8] (в⁷⁸Ni) и NUSHELLX + CQRPA (для FF-распа-

выходящих за рамки pnQRPA

дов) [41].

Обращает на себя внимание, что (в отличие от

DF3 + CQRPA) для описания экспериментальной

приближение с блокировкой по времени (QTBA),

величины T1/2 в79,80Ni в расчете HFB + QRPA

развитое Целяевым в [39], сделаны недавно в [40]

[19] требуется очень сильное (до фактора 10) по-

для нескольких изотопов Ni с N < 50.

давление периода за счет FF-распадов. Столь вы-

Периоды β-распада для изотопической цепочки

сокая степень перенормировки не оставляет ме-

Ni, полученные в [36, 38, 40], показаны на рис. 7.

ста для альтернативных механизмов сокращения

В работе [38], в которой учтено квазичастично-

периодов β-распада, в частности, для важного

фононное взаимодействие, период полураспада для

вклада квазичастично-фононного взаимодействия,

дважды магического⁷⁸Ni на 50% выше экспери-

учет которого означает выход за рамки pnQRPA-

подхода.

ментального значения. Заметим, что “стартовый”

период полураспада, полученный в рамках 1p-

Как было впервые показано в [22], включение в

1h RPA, в этих расчетах почти на порядок выше

рассмотрение многофононных конфигураций при-

экспериментального значения [21].

водит к фрагментации и смягчению распределе-

ния вероятности переходов в окне β-распада и,

Периоды полураспада в pnQRPA и их отноше-

соответственно, к более коротким периодам по-

ния к периодам, рассчитанным с учетом фонон-

лураспада. Самосогласованная модель β-распада

ной связи, приведены в табл. 1. В приближении

с фонон-фононным взаимодействием (PPC) была

QFRSA включение тензорных сил значительно со-

предложена в рамках FRSA + PPC-модели [22],

кращает период полураспада уже на уровне QRPA,

а для ядер со спариванием — в QFRSA + PPC-

и дополнительный фактор уменьшения периодов за

модели [36].

счет многофононных конфигураций в этой модели

Несколько самосогласованных моделей β-

не столь высок, например, в74-80Ni он составляет

распада используют механизм квазичастично-

всего от 33% до 11% [36]. В QTBA [40] пери-

фононного взаимодействия (PVC): RPA + PVC

оды полураспада в pnQRPA, рассчитанные без

[37], QRPA + PVC [38]. Вcе эти модели пока

квазичастично-фононной связи, значительно вы-

ограничены рассмотрением только разрешенных

ше, чем аналогичные величины из FRSA и QFRSA

переходов Гамова-Теллера. Для изотопов никеля

[22, 36].

такое приближение более справедливо для ядер с

числом нейтронов, меньшим чем N = 50. Анало-

Коэффициенты f1, отражающие перенорми-

гичные расчеты с учетом квазичастично-фононного

ровку спин-изоспинового отклика ядра за счет

взаимодействия, использующие квазичастичное

эффективных взаимодействий, в данных подходах

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

ГЛОБАЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ СВОЙСТВ

423

Таблица 1. Измеренные периоды полураспада изотопов Ni: а) [32], б) [21] в сравнении с расчетами в Sk - FRSA +

+ PPC [22], RHB + QTBA [40]; приведены коэффициент перенормировки f1 = TpnQRPA/T_theor и отношение

f2 = T_theor/T_exp; индекс “theor” обозначает FRSA + PPC или RHB + QTBA (см. в тексте ниже)

T1/2exp, c

T (QRPA) T (QFRSA)

T (QRPA) T (QTBA) f1 f2

29(2) а)

25176.646

110.495

227

3.8

6(3) а)

1112.299

8.850

125

1.5

1.57(5) а)

129.388

1.725

1.3

0.5077(0.0046) б)

0.424

0.281

1.5

0.55

30.053

0.713

1.4

0.2346(0.0027) б)

0.424

0.162

1.2

0.69

8.408

0.354

1.6

0.1222(0.0051) б)

0.131

0.115

1.4

0.94

2.433

0.173

1.7

отличаются более чем на порядок. Перенормиров-

жизни изотопа⁸⁰Ni составляет 0.36 с, что на 39%

ка за счет взаимодействия квазичастиц с фононами

короче, чем в QRPA (0.59 с). Дальнейшее умень-

в расчете QTBA более сильная. Заметим, что

шение величины T1/2 в⁸⁰Ni из-за FF-переходов

отношение f2 = T_th/T_exp, рассчитанное в модели

c ΔJ = 0-2 составляет 6.2%, и в результате по-

QTBA, растет при приближении к заполненным

лучаем 33.5 с по сравнению с 23.9 + 26-17.2 с.

оболочкам68,78Ni. Поскольку для этих изотопов

Экспериментальные данные хорошо описываются

спин-изоспиновым взаимодействием в pp-канале

в рамках “гибридной модели” [41], использующей

можно пренебречь, следовало бы ожидать близ-

оболочечную модель NUSHELХ [42] для GT-

кого соответствия расчетов в QTBA и pnQRPA

переходов и скорости FF-распадов, рассчитанные

или RPA. Однако результаты QTBA отличаются

в DF3 + CQRPA.

от экспериментальных периодов полураспада

Основной вывод нашего расчета — впервые по-

68,78Ni сильнее, чем для немагических изотопов

казано, что при одновременном учете вклада слож-

(например, f2 = 3.8 для 68Ni и

1.3

для 72Ni).

ных конфигураций, а также GT- и FF-переходов

Одной из возможных причин различия может

удается, по крайней мере на качественном уровне,

быть использование в

[40] экспериментальных

описать изотопическую зависимость периодов β-

значений Q_β вместо рассчитанных полностью

распада в цепочке изотопов Ni как при N < 50, так

самосогласованно.

и при N > 50 [21].

На рис. 7 показаны результаты расчета для

Как дополнительный фактор уменьшения пери-

изотопов Ni в модели DF3 + CQRPA + spreading,

одов β-распада следует упомянуть недостаточно

включающей как FF-переходы, так и затухание

исследованную роль спиновой инверсии в форми-

квазичастиц. На полумикроскопическом уровне его

можно учесть с помощью ширины элементарных

ровании изотопической зависимости периодов β-

распада. В подходе FRDM [20] предсказывается

возбуждений: Γ^↓ = αE_x [27], где α = 0.09, а E_x —

последовательная инверсия спинов основных со-

энергия возбуждения в дочернем ядре. Как видно

стояний изотопов Ni c A = 79-81 (J^π от 5/2⁺ до

из рис. 7, в области⁷²Ni, где величины Q_β малы,

введение затухания приводит к сокращению перио-

1/2⁺) и для A = 83-85 (J^π от 5/2⁺ до 7/2⁺). Как

дов. Недооценка экспериментальных периодов (до

показано в [43, 44], в областях спиновой инвер-

50%) не принципиальна — это следствие исполь-

сии может появляться характерная стабилизация

зования константы спин-изоспинового взаимодей-

периодов полураспада, а в соседних изотопах их

ствия, найденной в 1p-1h-приближении DF3 +

резкий спад.

+ CQRPA из условия описания GTR в единствен-

Наконец, нерегулярности в изотопической

ном ядре²⁰⁸Pb. Соответствующей перенормировки

зависимости периодов β-распада возможны и

константы для модели DF3 + CQRPA + spreading

за счет “внезапного” возникновения деформации

в настоящем расчете не производилось, но в обла-

в родительских или дочерних ядрах-изобарах.

сти A > 78, где вклад GT-переходов конкурирует

Расчеты в аксиально-деформированном HFB-

с вкладами FF-переходов эффект перенормировки

приближении

[19] предсказывают сферическую

должен быть слабее, чем для A < 78.

форму изотопов Ni при N > 50, тем не менее

Для изотопов с A ≥ 78 расчет с Γ^↓ уменьша-

возможность сосуществования сферической и

ет периоды β-распада по сравнению с настоя-

деформированной форм в изотопах Ni c N > 50

щим CQRPA-расчетом. В GT-приближении время

широко обсуждается в литературе [23, 24].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

424

БОРЗОВ

Pn tot, %

ми моделями, особенно в областях вблизи замкну-

тых оболочек, вызваны, в частности, тем, что ис-

FRDM + RPA

пользуемые функционалы плотности энергии дают

RHB + RQRPA

различные полные энергии β-распада Q_β, пороги

DF3 + CQRPA

эмиссии нейтронов и одночастичные уровни. Недо-

оценка полной энергии распада и отклонения от

экспериментальных одночастичных энергий транс-

лируются в силовые функции β-распада и искажа-

ют времена жизни и вероятности эмиссии запаз-

дывающих нейтронов. Таким образом, надежность

полностью микроскопических моделей β-распада

сильно зависит от качества предсказания свойств

основных состояний.

Рассчитываемые свойства β-распада обнару-

живают также сильную чувствительность к кон-

куренции различных вкладов: GT-переходов, FF-

переходов и сложных конфигураций. Настоящий

расчет, описывающий свойства основных состоя-

ний в рамках функционала Фаянса, а также свой-

ства возбужденных состояний в рамках CQRPA,

Рис. 8. Полные вероятности эмиссии запаздывающих

показывает, что одновременный учет вклада пер-

нейтронов Pntot в DF3 + CQRPA [45], RHB + RQRPA

вых запрещенных распадов и конфигураций более

[17], FRDM + RPA [20] в сравнении с экспериментом

высокого порядка в полную скорость β-распада

[32].

достаточен для объяснения так называемого вне-

запного сокращения периодов β-распада при пе-

4.6. Вероятности эмиссии запаздывающих

ресечении основной нейтронной оболочки N = 50

нейтронов в изотопах Ni

в области⁷⁸Ni. Дополнительная информация о

природе эффекта ускорения β-распада может быть

Дополнительная информация о природе эф-

получена из сравнения с экспериментом более ши-

фекта ускорения β-распада может быть получе-

рокого набора данных: времен жизни T1/2, величин

на из совместного анализа периодов полураспада

(T1/2) и вероятностей мультинейтронной эмиссии

P_xn и факторов %FF, рассчитанных в [19, 17, 20,

β-задержанных нейтронов (P_xn). На рис. 8 сравни-

45, 36].

ваются с экспериментом [32] полные вероятности

Микроскопические модели запрещенного β-

эмиссии запаздывающих нейтронов Pntot, полу-

распада [12, 17-19] различаются в учете пере-

ченные в DF3 + CQRPA [45], RHB + RQRPA

нормировки (за счет ядерной среды) зависящих

[17], FRDM + RPA [20], рассчитанные без учета

от переданного спина мультипольных операторов.

конкуренции нейтронной и гамма-эмиссии (при-

Детальное сравнение значений P_xn, соответству-

ближение “отсечки” — см. обсуждение в [46, 47]).

ющих расчетам [17, 45] и [19], могло бы дать

Видно, что величины Pntot в DF3 + CQRPA [45] и

более точную информацию о вкладе запрещенных

RHB + RQRPA [17] различаются: их максимумы

переходов в так называемый эффект внезапного

отвечают разным массовым числам. Изотопиче-

сокращения периодов полураспада в области Z ≈

ские зависимости величин Pntot, рассчитанные в

≈ 28, N > 50 [21].

[20] и [45], согласуются между собой.

Необходим также учет FF-переходов в само-

Нерегулярное поведение энергий отделения

согласованных моделях β-распада, выходящих за

нейтрона S_n в зависимости от числа нейтронов в

рамки QRPA и включающих фонон-фононные кор-

сочетании с плавной зависимостью энергий наи-

реляции в формализме PРC [36] и квазичастично-

более интенсивных GT-переходов в низколежащие

фононные корреляции в формализме PVC [38] или

состояния в дочерних ядрах приводит к “скачкам”

QTBA [39, 40]. Это увеличило бы предсказатель-

величин P_xn в изотопах Ni при N> 50. Максимумы

ную силу данных моделей.

в изотопической зависимости Pntot, рассчитанные

в [20, 45], соответствуют резкому уменьшению

Для развития самосогласованного подхода

периодов полураспада при N > 50.

необходимо совершенствование структуры ядер-

ных энергетических функционалов плотности.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Значительное внимание привлечено в последнее

Существующие расхождения расчетов характе-

время к функционалу Фаянса, включающему новые

ристик β-распада различными самосогласованны-

спаривательные и поверхностные компоненты,

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

ГЛОБАЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ СВОЙСТВ

425

зависящие от градиента плотности. Это дает пре-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

красное одновременное описание четно-нечетных

В. Е. Фортов, Б. Ю. Шарков, Х. Штокер, УФН 182,

эффектов (staggering) в изотопической зависимо-

621 (2012) [Phys. Usp. 55, 582 (2012)].

сти ядерных зарядовых радиусов (см. обзор [29] и

https://fribusers.org/documents/2019/FRIB400-

[48]), а также полных энергий β-распада и порогов

Upgrade.pdf

эмиссии запаздывающих нейтронов Q_β, S_xn.

Проект “Центр исследований экстремальных све-

товых полей XCELS” — ИПФ РАН,

Серия недавних работ посвящена новым экс-

http://www.xcels.iapras.ru

периментам по измерениям зарядовых радиусов

Л. В. Григоренко, Б. Ю. Шарков, А. С. Фомичев,

с помощью резонансной лазерной спектроскопии

А. Л. Барабанов, В. Барт, А. А. Безбах, С. Л. Бого-

(см. ссылки в [49]) и их анализу в рамках функци-

молов, М. С. Головков, А. В. Горшков, С. Н. Дмит-

онала Фаянса с учетом квазичастично-фононных

риев, В. К. Ерёмин, С. Н. Ершов, М. В. Жуков,

корреляций [50], а также с использованием так

И. В. Калагин, А. В. Карпов, Т. Катаяма и др., УФН

называемого гибридного функционала плотности

189, 721 (2019) [Phys. Usp. 62, 675 (2019)].

Fy(∇r) [48]. В нем использована “нормальная”

L. Shtul, in Proceedings of the 10th International

часть функционала Скирма и спаривательная часть

Conference on Direct Reactions with Exotic Beams

функционала Фаянса, включающая зависимость от

(DREB2018), p. 102.

градиента плотности.

R. Reifarth and Yu. A. Litvinov, Phys. Rev. ST Accel.

Актуально дальнейшее уточнение формы и

Beams 17, 014701 (2014).

параметров спаривательной части функционала

И. Н. Борзов, С. В. Толоконников, ЯФ 82, 471

(2019) [Phys. At. Nucl. 82, 560 (2019)].

Фаянса для универсального описания четно-

Q. Zhi, E. Caurier, J. J. Cuenca-Garc ´ıa,

нечетного эффекта в коррелирующих величинах —

K. Langanke, G. Mart´ınez-Pinedo, and K. Sieja,

зарядовых радиусах и полных энергиях β-распада

Phys. Rev. C 87, 025803 (2013).

Q_β. В этой связи представляет интерес более де-

Energy Density Functional Methods for Atomic

тально изучить влияние зависимости спариватель-

Nuclei, Ed. by N. Schunck (IOP Publ., 2019).

ных и поверхностных компонентов энергетического

10.

S. A. Fayans, S. V. Tolokonnikov, E. L. Trykov, and

функционала от градиента плотности на периоды

D. Zawischa, Nucl. Phys. A 676, 49 (2000).

β-распада и вероятности эмиссии нейтронов [44].

11.

I. N. Borzov, S. A. Fayans, E. Kr ¨omer, and

Кроме анализа интегральных характеристик β-

D. Zawischa, Z. Phys. A 355, 117 (1996).

распада, необходимы также новые исследования

12.

I. N. Borzov, Phys. Rev. C 67, 025802 (2003).

изобар-аналоговых и GT-резонансов в реакциях

13.

И. Н. Борзов, Э. Е. Саперштейн, С. В. Толоконни-

типа (p, n), особенно в областях ядерной карты,

ков, С. А. Фаянс, ЭЧАЯ 12, 848 (1981).

14.

I. N. Borzov and S. Goriely, Phys. Rev. C 62, 035501

содержащих наиболее нейтронно-избыточные яд-

(2000).

ра. Представляет интерес более детальный анализ

15.

I. N. Borzov, E. E. Saperstein, S. V. Tolokonnikov,

корреляций между характеристиками изоспиновых

G. Neyens, and N. Severijns, Eur. Phys. J. A 45, 159

и спин-изоспиновых возбуждений и так называе-

(2010).

мой нейтронной шубой (разностью между средне-

16.

A. B. D’yachkov, V. A. Firsov, A. A. Gorkunov,

квадратичными радиусами нейтронов и протонов),

A. V. Labozin, S. M. Mironov, E. E. Saperstein,

связанной с энергией симметрии ядра и ее про-

S. V. Tolokonnikov, G. O. Tsvetkov, and V. Y. Pan-

изводной по плотности вблизи точки насыщения.

chenko, Eur. Phys. J. A 53, 13 (2017).

Таким образом, изучение изоспиновых и спин-

17.

T. Marketin, L. Huther, and G. Mart´ınez-Pinedo,

изоспиновых возбуждений помогает уточнить эти

Phys. Rev. C 93, 025805 (2016).

важные компоненты уравнений состояния ядерной

18.

M. T. Mustonen, T. Shafer, Z. Zenginerler, and

и нейтронной материи, знание которых необходи-

J. Engel, Phys. Rev. C 90, 024308 (2014).

мо для астрофизического моделирования процесса

19.

K. Yoshida, Phys. Rev. C 99, 025805 (2019).

слияния нейтронных звезд.

20.

P. M ¨oller, M. R. Mumpower, T. Kawano, and

Автор благодарит Ю.С. Лютостанского и

W. D. Myers, At. Data Nucl. Data Tables 125, 1

(2019).

С.В. Толоконникова за полезные обсуждения.

21.

Z. Y. Xu et al., Phys. Rev. Lett. 113, 032505 (2014).

Работа была частично поддержана грантами Рос-

22.

A. P. Severyukhin, V. V. Voronov, I. N. Borzov,

сийского фонда фундаментальных исследований

N. N. Arsenyev, and Nguyen Van Giai, Phys. Rev. C

(РФФИ 18-02-00670) и Отделения нейтринных

90, 044320 (2014).

процессов НИЦ “Курчатовский институт”. Автор

23.

F. Nowacki, A. Poves, E. Caurier, and B. Bounthong,

благодарен МАГАТЭ за поддержку участия в

arXiv: 1605.05103 [nucl-th].

работе 2-го и 3-его Координационных совещаний

24.

T. S. Santamaria, P. Doornebal, et al., Nature Phys.

по исследовательскому проекту “Development of

53, 569 (2019).

a Reference Database for Beta-Delayed Neutron

25.

A. B. Migdal, Finite Fermi-System Theory, 2nd ed.

Emission”.

(Наука, Москва, 1983).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

426

БОРЗОВ

26.

J. Margueron, S. Goriely, M. Grasso, G. Col `o, and

41.

M. F. Alshudifat, R. Grzywacz, M. Madurga,

H. Sagawa, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 36, 125103

C. J. Gross, K. P. Rykaczewski, J. C. Batchelder,

(2009).

C. Bingham, I. N. Borzov, N. T. Brewer, L. Cartegni,

27.

G. F. Bertsch and R. A. Broglia, Oscillations in

A. Fijałkowska, J. H. Hamilton, J. K. Hwang,

Finite Quantum Systems (Cambridge Univ. Press,

S. V. Ilyushkin, et al., Phys. Rev. C 93, 044325

1994).

(2016).

28.

G. V. Kolomiytsev, M. L. Gorelik, and M. H. Urin,

42.

B. A. Brown and W. D. M. Rae, Nucl. Data Sheets

Eur. Phys. J. 54, 228 (2018).

120, 115 (2014).

29.

Э. Е. Саперштейн, С. В. Толоконников, ЯФ 79, 703

43.

I. N. Borzov, Phys. At. Nucl. 79, 910 (2016).

(2016) [Phys. At. Nucl. 79, 1030 (2016)].

44.

И. Н. Борзов, ЯФ 81, 627 (2018) [Phys. At. Nucl. 81,

30.

X. Z. Liang, B. Singh, et al., Nucl. Data Sheets

680 (2018)].

(2020) (in press).

45.

I. N. Borzov, in Proceedings of the International

31.

W. J. Huang, G. Audi, F. G. Kondev, W. J. Huang,

Symposium on Exotic Nuclei (EXON-2018),

S. Naimi, and Xing Xu (AME-2016), Chin. Phys. C

Petrozavodsk, Russia (2019).

41, 030002 (2017).

32.

G. Audi, F. G. Kondev, Meng Wang, W. J. Huang, and

46.

M. R. Mumpower, T. Kawano, and P. M ¨oller, Phys.

S. Naimi, Chin. Phys. C 41, 030001 (2017).

Rev. C 94, 064317 (2016).

33.

I. S. Towner, E. K. Warburton, and G. T. Garvey, Ann.

47.

R. Yokohama, R. Grzywacz, B. C. Rasco, N. Brewer,

Phys. (N.Y.) 66, 674 (1971).

K. P. Rykaczewski, I. Dillmann, J. L. Tain,

34.

P. T. Hosmer, H. Schatz, A. Aprahamian, O. Arndt,

S. Nishimura, D. S. Ahn, A. Algora, J. M. Allmond,

R. R. C. Clement, A. Estrade, K.-L. Kratz,

J. Agramunt, H. Baba, S. Bae, C. G. Bruno,

S. N. Liddick, P. F. Mantica, W. F. Mueller, F. Montes,

R. Caballero-Folch, et al., Phys. Rev. C

100,

A. C. Morton, M. Ouellette, E. Pellegrini, B. Pfeiffer,

031302(R) (2019).

P. Reeder, et al., Phys. Rev. Lett. 94, 112501 (2005).

48.

P.-G. Reinhard and W. Nazarewicz, Phys. Rev. C 95,

35.

http://nndc.bnl.gov

064328 (2017).

36.

E. O. Сушенок, А. П. Северюхин, Н. Н. Арсеньев,

49.

R. P. de Groote, J. Billowes, C. L. Binnersley,

И. Н. Борзов, ЯФ 81, 17 (2018) [Phys. At. Nucl. 81,

M. L. Bissell, T. E. Cocolios, T. Day Goodacre,

24 (2018)].

G. J. Farooq-Smith, D. V. Fedorov, K. T. Flanagan,

37.

Y. F. Niu, Z. M. Niu, G. Col `o, and E. Vigezzi, Phys.

S. Franchoo, R. F. Garcia Ruiz, W. Gins, J. D. Holt,

Rev. Lett. 114, 142501 (2015).

A. Koszor ´us, K. M. Lynch, T. Miyagi, et al.,

38.

Y. F. Niu, Z. M. Niu, G. Col `o, and E. Vigezzi, Phys.

https://doi.org/10.1038/s41567-020-0868-y

Lett. B 780, 325 (2018).

50.

Э. Е. Саперштейн, И. Н. Борзов, С. В. Толоконни-

39.

V. I. Tselyaev, Phys. Rev. C 75, 024306 (2007).

ков, Письма в ЖЭТФ 104, 216 (2016) [JETP Lett.

40.

C. Robin and E. Litvinova, Eur. Phys. J. A 52, 205

(2016).

104, 218 (2016)].

GLOBAL CALCULATIONS ОF THE BETA DECAY PROPERTIES

WITH THE FAYANS FUNCTIONAL

I. N. Borzov^1),2)

¹⁾ National Research Center “Kurchatov Institute”, Moscow, Russia

²⁾ Bogoliubov Laboratory of Theoretical Physics, Joint Institute for Nuclear Research,

Dubna, Russia

An effective approximation to fully self-consistent global calculations of the β-decay properties is

presented. It is based on the self-consistent description of the ground states within the Fayans energy-

density functional (DF3) and continuum quasiparticle random phase approximation (QRPA). The accuracy

of the DF3 + CQRPA calculations is analyzed. For more than 200 (quasi) spherical nuclei with Z = 18-51

and T1/2 < 5 s, the experimental lifetimes are described accurately up to factor 2, and the probabilities of

emission of delayed neutrons are up to factor 3. A comparison with current state-of-the-art self-consistent

models: spherical relativistic HB

+ RQRPA with D3C* functional, deformed finite-amplitude method

(FAM) with SkO’ and deformed and HFB + QRPA with Sly4 Skyrme functionals Interacting Shell

Model is exemplified by studying the beta-decay properties in the reference Ni isotopic chain. The main

mechanisms of the “sudden shortening” of the half-lives found in RIKEN for the isotopes heavier than

doubly-magic⁷⁸N are figured out. These are the contribution of the first-forbidden decays, many-particle-

many hole (np-nh) configurations effects, possible deformation and ground-state spin inversion. The

emphasis is made on extreme sensitivity of the effect to the balance of the Gamow-Teller (GT) and

first-forbidden (FF) decays in the total β-decay rate. A change in their ratio before and beyond the neutron

shell crossing at N = 50 is shown.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020