ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2020, том 83, № 5, с. 433-443
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
СОВМЕСТНОЕ ОПИСАНИЕ ПОЛНЫХ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
СЕЧЕНИЙ И ρ-ПАРАМЕТРА p(p)p-РАССЕЯНИЙ В ИНТЕРВАЛЕ
ЭНЕРГИЙ
√s ≥ 7 ГэВ И ПРИ ВСЕХ t < 0
© 2020 г. В. И. Белоусов1)*, В. В. Ежела1), Н. П. Ткаченко1)
Поступила в редакцию 07.02.2020 г.; после доработки 03.03.2020 г.; принята к публикации 03.03.2020 г.
Приведены результаты совместного описания данных по дифференциальным, полным сечениям
рассеяния и ρ-параметру p(p)p-столкновений в настройке параметров аналитической модели, по-
строенной для описания данных в широкой области кинематических переменных
√s ≳ 7 ГэВ и всех
известных в настоящее время экспериментальных данных по t. Экспериментальные данные взяты из
компиляций группы КОМПАС (ИФВЭ) и компиляции CLM, дополненные данными экспериментов
FNAL-COLLIDER-D0, CERN-LHC-TOTEM и данными обсерватории космических лучей PAO.
DOI: 10.31857/S0044002720050050
ВВЕДЕНИЕ
показана на рис. 1, на котором видны общие осо-
бенности поверхностей и их относительное распо-
Новые данные по измерениям наблюдаемых ве-
ложение:
личин dσ/dt, σtot и ρ в упругих рассеяниях ан-
типротонов и протонов на протонах при макси-
1. совместное согласованное поведение обе-
мальных энергиях, полученных на коллайдерах и в
их поверхностей при малых |t| ≳ 0.16 ГэВ2,
космических лучах [1-7], показали необходимость
похожее на их пересечение и последующее
подстройки почти всех моделей описания экспе-
сближение (при |t| → 0) или склейку поверх-
риментальных данных для уточнения прогнозов
ностей в области кулон-ядерной интерфе-
значений измеряемых величин, получаемых с их
ренции в пределах экспериментальных по-
помощью (см. рис. 4 в [1]). Здесь мы представляем
грешностей (более детальная картина пред-
результаты совместного аналитического описания
ставлена на рис. 2);
всех опубликованных экспериментальных данных,
полученных по указанным наблюдаемым в уско-
2.
“полоса” пересечения и склейки поверхно-
рительных экспериментах2) для
√s ≳ 7 ГэВ и в
стей слабо изменяется с энергией3);
наблюдениях взаимодействий космических лучей с
атмосферными ядрами при высоких энергиях во
3. проявление “оврагов (складок)” на поверх-
всем интервале экспериментальных данных инва-
ностях в области |t| ≳ 0.16 ГэВ2, примыка-
риантных передач импульса t.
ющих к области кулон-ядерной интерферен-
ции со стороны б ´oльших значений энергий
столкновений4).
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
Экспериментальные данные по дифференци-
Набор данных сформирован на основе известной
компиляции CLM [9], файл данных которой выве-
альным сечениям [8] упругих рассеяний антипрото-
рен нами по справочникам Landolt-B ¨ornstein [10-
нов и протонов на протонах в переменных (√s, t,
12], базам данных HEPDATA и COMPAS. Файл
dσ/dt (s, t)) распределены вблизи некоторых дву-
CLM поправлен: устранены замеченные некор-
мерных поверхностей, для которых и подбираются
ректности, заполнены пропуски, добавлены новые
аналитические модели для наилучшего описания
экспериментальные данные, опубликованные по-
данных по методу наименьших квадратов. Проек-
сле 2006 г.
ция этих распределений на плоскость (t, dσ/dt)
Текстовые файлы с данными по сечениям и ρ-
параметру находятся на сайте Particle Data Group
1)НИЦ
“Курчатовский институт” — ИФВЭ, группа
КОМПАС, Протвино, Россия.
и в наших сетевых файлах [13-20].
*E-mail: belousov@ihep.ru
2)При фитировании для полных сечений и ρ-параметра
3)Эффект “cross-over”.
использованы данные при
√s ≳ 5 ГэВ.
4)Эффект “dip/shoulder”.
433
434
БЕЛОУСОВ и др.
dσ/dt, мбн/ГэВ2
104
102
100
10-2
10-4
10-6
10-8
10-10
10-12
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
104
102
100
10-2
10-4
10-6
10-8
10-10
10-12
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
|t|, ГэВ2
Рис. 1. Упругие дифференциальные сечения для pp (темные) и pp (светлые) столкновений. Для некоторых точек нижняя
ошибка не показана, поскольку уходит в область отрицательных величин.
ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
здесь T± (s, t) и Tc± (s, t) — ядерная и кулоновская
амплитуды соответственно (в мбн ГэВ2), mp —
масса протона, (ℏc)2 = 0.389379 . . . [мбн ГэВ2].
Полные сечения σtot, ρ-параметр и дифферен-
циальные сечения dσ/dt описываются соотноше-
Вводя обозначения6):
ниями5):
-t + 2s - 4m2p
ŝ (s, t) ≡ ŝ =
,
s0 = t0 = 1 [ГэВ2],
Im T± (s,t = 0)
2s0
σtot± (s) =
√
(
) ,
√
iπ
s
s - 4m2p
s = ln ŝ-
,
τ=
-t/t0 ln s,
2
Re T± (s, t = 0)
выпишем выражения для ядерной амплитуды, ко-
ρ± (s) =
,
Im T± (s,t = 0)
торая выражается как линейная комбинация c-
четной (F+) и c-нечетной (F-) реджевских ампли-
dσ±
T± (s, t) + Tc± (s, t)2
туд:
(s, t) =
(
),
dt
16π (ℏc)2 s
s - 4m2p
T± (s,t) = F+ (ŝ,t) ± F- (ŝ,t).
5)Далее везде, где встречается в формулах обозначение ±,
6)s0 и t0 — множителидля обезразмеривания,которые при-
знак “+” для pp-рассеяния, а знак “-” — для pp.
няты тождественно равными 1 ГэВ2.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№5
2020
СОВМЕСТНОЕ ОПИСАНИЕ ПОЛНЫХ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ
435
104
102
100
10-2
10-4
От 6.9 до 8 ГэВ
От 8 до 9 ГэВ
От 9 до 10 ГэВ
10-6
Npt = 190
Npt = 250
Npt = 461
10-8
χ2/Npt = 1.303
χ2/Npt = 1.383
χ2/Npt = 1.624
10-10
10-12
104
102
100
10-2
10-4
От 10 до 11 ГэВ
От 11 до 12 ГэВ
От 12 до 14 ГэВ
10-6
Npt = 271
Npt = 307
Npt = 264
10-8
χ2/Npt = 0.990
χ2/Npt = 1.377
χ2/Npt = 1.132
10-10
10-12
104
102
100
10-2
10-4
От 14 до 18 ГэВ
От 18 до 30 ГэВ
От 30 до 50 ГэВ
10-6
Npt = 181
Npt = 1020
Npt = 504
10-8
χ2/Npt = 0.958
χ2/Npt = 1.315
χ2/Npt = 2.309
10-10
10-12
104
102
100
10-2
10-4
От 50 до 65 ГэВ
От 540 до 630 ГэВ
От 1.8 до 8 ТэВ
10-6
Npt = 398
Npt = 0
Npt = 304
10-8
χ2/Npt = 2.392
χ2/Npt = 0.000
χ2/Npt = 1.795
10-10
10-12
10-4
10-2
100
10-4
10-2
100
10-4
10-2
100
|t|, ГэВ2
|t|, ГэВ2
|t|, ГэВ2
Рис. 2. Раскладка выборки данных и теоретические кривые нашей модели дифференциальныхсечений для различных
√s
(pp — темные и pp — светлые). Штриховые кривые — теоретические кривые для pp.
В свою очередь для F± (ŝ, t) четно-нечетные
нечетных реджеон-померонных ветвлений, N± (s, t) —
реджевские амплитуды записываем в виде
поправочные слагаемые (см. ниже) асимптотиче-
F+ (ŝ, t) =
+
(ŝ, t) + FP+ (ŝ, t) + FPP+ (ŝ, t) +
ских КХД-вкладов в амплитуды. Все они запи-
+ FR+ (ŝ,t) + FRP+ (ŝ,t) + N+ (s,t),
сываются с учетом определяемых в дальнейшем
(ŝ, t) + FO- (ŝ, t) + FOP- (ŝ, t) +
параметров фитирования в виде7):
F- (ŝ, t) =
−
+ FR- (ŝ,t) + FRP- (ŝ,t) + N- (s,t),
где FH+ (ŝ, t) — вклад Гайзенберга-Фруассара
FH+ (ŝ,t)
[21] (тройной редже-полюс), FMO- (ŝ, t) — трой-
=
iŝ
ной редже-полюс для максимального оддеро-
⎛
⎞
на, FP+ (ŝ, t) — простой редже-полюс померо-
2J1 (K+ τ)
H1
eb+1t ln2 s +
⎜
⎟
на, FO- (ŝ, t) — простой редже-полюс оддеро-
K+τ
⎜
⎟
=
⎜
⎟,
на, FPP+ (ŝ, t) — описывает вклад от померон-
⎜
⎟
+ H2J0 (K+τ) eb+2t ln s+
⎝
⎠
померонного обмена, FOP- (ŝ, t) — описание вкла-
+ H3 [J0 (K+τ) - K+τJ1 (K+τ)]eb+3t
да от померон-оддеронного обмена, FR± (ŝ, t) —
вклады от вторичных c-четных и c-нечетных
7)Здесь J0 и J1 — функции Бесселя нулевого и первого
реджеонов, FRP± (ŝ, t) — вклад от c-четных и c-
рода.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№5
2020
436
БЕЛОУСОВ и др.
104
102
100
10-2
10-4
От 6.9 до 8 ГэВ
От 8 до 9 ГэВ
От 9 до 10 ГэВ
10-6
Npt = 144
Npt = 44
Npt = 73
10-8
χ2/Npt = 2.531
χ2/Npt = 1.905
χ2/Npt = 5.397
10-10
10-12
104
102
100
10-2
10-4
От 10 до 11 ГэВ
От 11 до 12 ГэВ
От 12 до 14 ГэВ
10-6
Npt = 0
Npt = 13
Npt = 67
10-8
χ2/Npt = 0.000
χ2/Npt = 0.815
χ2/Npt = 1.772
10-10
10-12
104
102
100
10-2
10-4
От 14 до 18 ГэВ
От 18 до 30 ГэВ
От 30 до 50 ГэВ
10-6
Npt = 11
Npt = 40
Npt = 51
10-8
χ2/Npt = 1.070
χ2/Npt = 1.538
χ2/Npt = 0.594
10-10
10-12
104
102
100
10-2
10-4
От 50 до 65 ГэВ
От 540 до 630 ГэВ
От 1.8 до 8 ТэВ
10-6
Npt = 135
Npt = 237
Npt = 94
10-8
χ2/Npt = 0.753
χ2/Npt = 0.900
χ2/Npt = 1.925
10-10
10-12
10-4
10-2
100
10-4
10-2
100
10-4
10-2
100
|t|, ГэВ2
|t|, ГэВ2
|t|, ГэВ2
Рис. 2. Окончание.
⎛
⎞
sin (K- τ)
α′P α′O
O1
eb-1t ln2 s+
αOP (t) = 1 +
t,
⎜
⎟
K-τ
α′P + α′
FMO- (ŝ,t)
⎜
⎟
O
⎜
=
⎟,
⎜+ O2 cos(K-τ)eb-2t ln s+⎟
α′P
ŝ
⎝
⎠
αPP (t) = 1 +
t,
2
+O3eb-3t
α′P α′±R
±
α
(t) = α±R (0) +
t.
FP+ (ŝ,t) = -CP ebP te
2
αP (t) (ŝ)αP (t) ,
RP
′±
α′P + α
R
FO- (ŝ,t) = -iCOebOte
2
αO(t) (ŝ)αO(t) ,
Выше к членам F± (s, t) добавлены соответ-
-CPP
FPP+ (ŝ,t) =
ebPP te
2
αPP (t) (ŝ)αPP (t) ,
ственно поправочные слагаемые N± (s, t) асимпто-
ln s
тики КХД:
-iCOP
FOP- (ŝ,t) =
ebOP te
2
αOP (t) (ŝ)αOP (t) ,
(t/t0)
ln s
N± (s,t) = -i-
2
ŝN± ln s
±
(1 - t/t±)5
tFR
P
FRP± (ŝ,t) =
ebRPti-
2
e
2
α±RP (t) (ŝ)αRP(t) ,
ln s
Аналогичные поправки использовались в рабо-
FR± (ŝ,t) = ±C±RebRti-
2
e
2
α±R(t) (ŝ)αR(t) ,
те [22]. Экспериментальное поведение ∼t-4 при
αP (t) = 1 + α′P t,
больших |t| известно. Теоретическая мотивация
N- (s,t) была давно дана Donnachie и Landshoff
α±R (t) = α±R (0) + α′±R (t)t,
как трехглюонный оддеронный обмен [23]. Моти-
αO (t) = 1 + α′Ot,
вация N+ (s, t) не так очевидна, но может быть
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№5
2020
СОВМЕСТНОЕ ОПИСАНИЕ ПОЛНЫХ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ
437
(dσ/dt)pp, мбн/ГэВ2
(dσ/dt)pp, мбн/ГэВ2
102
102
a
б
100
100
10-2
10-2
10-4
10-4
10-6
10-6
10-8
10-8
0.001
0.010
0.100
1
10
0.001
0.010
0.100
1
10
|t|, ГэВ2
|t|, ГэВ2
Рис. 3. Теоретические кривые (с учетом ошибок) и экспериментальные точки при
√s = 7 TэВ dσ/dt для pp (a) и pp (б).
Эти кривые заметно отличаются только в районе локальных минимумов.
(dσ/dt)pp, мбн/ГэВ2
3
2
1
10
1
3
2
10-3
3
10-7
2
1
0.001
0.010
0.100
1
10
|t|, ГэВ2
Рис. 4. Теоретические кривые dσ/dt (с учетом ошибок) для pp-столкновений при
√s = 12 ГэВ (1), 7 ТэВ (2) и 14 ТэВ (3).
C ростом энергии локальные минимумы смещаются влево.
также интерпретирована как c-четная часть вклада
α+R′ = 0.8, α′P , b+1, b+2, b+3, bP = 0, bPP , b+R, b+RP ,
от трехглюоного обмена.
N+, t+, O1 = 0, O2, O3, K-, CO, COP , C-R, C-RP ,
α-R′ = 0.8, α′O, b-1 = 0, b-2, b-3, bO, bOP , b-R, b-RP ,
Описанная нами модель включает в себя следу-
N-, t-, AMO = 0, AO.
ющие 36 неизвестных параметров (которые в даль-
Кроме того:
нейшем были определены фитированием) — жир-
ным шрифтом выделены фиксированные парамет-
1. Полагается, что O1 ≡ 0 в силу его чрезвы-
ры:
чайной малости при фитировании по полно-
H1, H2, H3, K+, CP , CPP , C+R, C+RP , α+R(0),
му набору параметров.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№5
2020
438
БЕЛОУСОВ и др.
σpp, мбн
100
50
полные
неупругие
упругие
10
5
100
101
102
103
104
105
s, ГэВ
σpp, мбн
100
полные
50
неупругие
упругие
10
5
100
101
102
103
104
105
s, ГэВ
Рис. 5. Теоретические кривые (при
√s ≥ 7 ГэВ) и экспериментальные точки (полный набор из базы данных) для полных,
упругих и неупругих сечений рассеяний pp и pp.
2. Полагаем, что параметры α±R′ ≡ 0.8 в фити-
ченному экспоненциальному росту. По этой
ровании не участвуют.
причине мы искусственно ограничили изме-
нение этого параметра и не позволяли ему
перейти в отрицательную область, что при-
3. К слагаемым FMO- (ŝ, t) и FO- (ŝ, t) добав-
вело к его занулению (еще один фиксирован-
лены эмпирические поправочные множите-
ный параметр).
ли (1 + AMOt) и (1 + AOt) соответственно.
Однако при фитировании по полному набору
Кулоновские поправки учитываются в дипольном
параметров параметр AMO оказывался чрез-
виде следующим образом8):
вычайно малым, и мы положили его тожде-
(
)-4
ственным нулем.
t
TC± (s,t) = ±e[±iαΦ±C (s,t)] × 8π (ℏc)2 αs
1-
,
t
Λ2
4. При свободном фитировании всех без ис-
ключения параметров параметр bp становит-
8)Здесь α — постоянная тонкой структуры;γ — постоянная
ся отрицательным, что ведет к неограни-
Эйлера.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№5
2020
СОВМЕСТНОЕ ОПИСАНИЕ ПОЛНЫХ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ
439
а
б
102
102
100
100
10-2
10-2
2
χ2p/Npt = 1.55
χp
p/Npt = 1.53
-4
10-4
10
s = 7 ТэВ
s = 7 ТэВ
10-6
10-6
-8
10
10-8
10-3
10-2
10-1
100
101
10-3
10-2
10-1
100
101
|t|, ГэВ2
|t|, ГэВ2
в
г
100
100
полные
50
50
неупругие
упругие
χ2
/N
pt = 0.78
χ2
/N
pt = 1.18
10
10
2
χp
p
/N
pt = 0.22
χ2
/N
pt = 0.32
5
5
100
101
102
103
104
105
100
101
102
103
104
105
s, ГэВ
s, ГэВ
д
е
0.2
pp
0.2
pp
pp
0
0
pp
-0.2
-0.2
2
χp
p
/Npt = 1.47
χ2
/Npt = 1.53
2
χp
p
/Npt = 0.23
χ2
/Npt = 0.07
-0.4
-0.4
100
101
102
103
104
105
100
101
102
103
104
105
s, ГэВ
s, ГэВ
Рис. 6. Экспериментальные данные (полный набор) и теоретические кривые для дифференциальных сечений (a, б) при
√s ≥ 7 ГэВ,√s ≥ 5 ГэВ (в, г) и ρ-параметров для pp- и pp-рассеяний (д, e). a, в, д — Результаты исходной модели, б,
г, e — с зануленным оддероном. Дифференциальные и полные сечения визуально неразличимы на этих графиках, а вот
поведение ρ-параметра кардинально меняется (д, e).
где ΦNC± (s, t) — фаза кулон-ядерного взаимодей-
РЕЗУЛЬТАТЫ ФИТИРОВАНИЯ
ствия:
И ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ НАБЛЮДАЕМЫХ
[
(
)]
t
8
В недавних феноменологических обработках
ΦNC± (s,t) = ln -
B± (s) +
+
2
Λ2
данных по dσ/dt, σtot и ρ аналитическими пара-
]
метризациями [24-27] вне области кулон-ядерной
4t
[-4t
2t
+γ-
ln
-
интерференции предъявлялись “наилучшие сов-
Λ2
Λ2
Λ2
местные описания данных” до появления дан-
Такой вид фазы кулон-ядерной интерференции
ных эксперимента CERN-LHC-TOTEM. Наши
√
попытки воспроизвести результаты работы [24]
взят из [24] (Λ =
0.71 [ГэВ]).
оказались безуспешными. Возможно, по причине
Для упрощения вычислений мы модернизируем
того, что в этой работе производились выборочные
формулу наклона дифракционного конуса следую-
выбрасывания экспериментальных данных без
щим образом:
[
]}
надлежащих для этого пояснений — вероятно для
замена
{d
dσ±
получения хорошего значения χ2. Мы исключили
B± (s) =
ln
(s, t)
-→
dt
dt
выбрасывание массивов экспериментальных дан-
t=0
ных и провели обработку всех без исключения
замена
σ± (s)
экспериментальных точек. На основе формул
-→ B± (s) =
2
4π (ℏc)
работы [24] мы построили свою (дополненную)
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№5
2020
440
БЕЛОУСОВ и др.
а
5
0
-5
4
-10
3
-3
2
-2
-1
lg( s), ГэВ
1
0
lg(|t|), ГэВ2
1
б
5
0
-5
4
-10
3
-3
2
-2
-1
lg( s), ГэВ
1
0
lg(|t|), ГэВ2
1
Рис. 7. Поведение поверхностей dσ/dt как функции
√s и |t| для pp (а) и pp (б). Все оси приведены в логарифмическом
масштабе.
версию параметризации с учетом эффекта кулон-
Далее производилась случайная сдвижка экс-
ядерной интерференции.
периментальных данных в условиях гауссова
Параметров в модели много, но получить удо-
распределения в пределах полной ошибки каж-
дого экспериментального измерения. После чего
влетворительное значение функции χ2/DoF= 1 не
проводилось новое фитирование и получался
получилось. Для всех экспериментальных данных
новый вектор параметров. После формирования
χ2/DoF = 1.62. И хотя это рекордное значение
выборки таких векторов проводилась статисти-
этой величины, оно существенно больше единицы,
ческая обработка этих наборов, из которых из-
и, таким образом, применить строгую стандартную
влекались ошибки параметров, и их посредством
процедуру для вычисления ошибок параметров ме-
вычислялись ошибки наблюдаемых физических
тодом гессиана не представляется возможным.
величин (полных и дифференциальных сечений и
Поэтому нами была использована методика так
ρ-параметров).
называемого прямого переноса ошибок. Подробно
этот метод будет описан в следующей работе, здесь
мы только кратко упомянем о нем.
РЕЗУЛЬТАТЫ ОПИСАНИЯ
Упорядоченный набор значений параметров для
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
глобального минимума исходных эксперименталь-
ных данных мы назовем глобальным вектором па-
В табл. 1 приведены значения параметров и их
раметров.
ошибок, полученные из результатов фитирования и
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№5
2020
СОВМЕСТНОЕ ОПИСАНИЕ ПОЛНЫХ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ
441
(dσ/dt)pp, мбн/ГэВ2
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
|t|, ГэВ2
Рис. 8. Поведение теоретической кривой (с учетом расчетных ошибок) dσ/dt при
√s = 7 ТэВ для pp в районе первого
локального минимума.
их обработки. Далее приведем соответствие экспе-
Упругое сечение рассеяния σelastic можно оце-
риментальных данных дифференциальных сечений
нить как:
и теоретических кривых при разных энергиях. На
∫
∞
( dσ± )
рис. 2 приведены данные с рис. 1, разбитые на
σelastic (s) =
(s, t) dt,
указанные интервалы по энергиям с указанием
dtnucl
t=0
количества точек в указанной области энергий Npt
и соответствующего значения χ2/Npt.
где (dσ±/dt)nucl вычислялось без кулоновского
слагаемого Tc±(s, t) в полной амплитуде рассеяния:
В целом при искусственном выбрасывании не
( dσ± )
|T± (s,t)|2
более 5% экспериментальных точек только в диф-
(s,t) =
(
).
dtnucl
16π (ℏc)2 s
s - 4m2p
ференциальных сечениях (отстоящих на три и бо-
лее стандартных ошибки от теоретической кривой)
Неупругое сечение полагалось равным разнице:
значение полного χ2/DoF становится равным еди-
σinelastic = σtot - σelastic.
нице и менее.
Видно, что экспериментальные данные по упру-
Теоретическое описание вполне хорошо соот-
гим, неупругим и полным сечениям описываются
ветствует экспериментальным данным во всех об-
вполне удовлетворительно (численная характери-
ластях. Для демонстрации этого соответствия при-
стика такого описания приводится на рис. 6).
ведем типичное поведение теоретической кривой (с
На наш взгляд, важной особенностью этой мо-
учетом ошибок) и экспериментальных данных при
дели является тот факт, что кривые ρ-параметров
энергии 7 ТэВ (рис. 3).
в этой модели, во-первых, пересекаются и, во-
вторых, расходятся при больших энергиях (см.
На рис. 4 показано плавное смещение локаль-
рис. 6). Ранее у нас никогда не получалось таких
ного минимума (dip) для pp-столкновений в нашей
результатов, которые опубликованы в нескольких
модели с изменением энергии. Кривые приведены
последних изданиях PDG или в [28] (что, по-
как коридор ошибок (1σ) с учетом неопределен-
видимому, является следствием присутствия одде-
ностей параметров, полученных при фитировании.
рона в модельном описании).
На рис. 5 приведены графики для полного (σtot),
По этой причине была проведена некоторая ми-
упругого (σelastic) и неупругого (σinelastic) сечений
нимальная модернизация нашей модели: “выклю-
рассеяний pp (верхний график) и pp (нижний).
чался” оддерон в полных сечениях и ρ-параметре
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№5
2020
442
БЕЛОУСОВ и др.
Таблица 1. Значения параметров модели и их ошибки
Name
Unit
Value
±Vstd
Name
Unit
Value
±Vstd
H1
мбн ГэВ2
0.2488
0.0010
O1
мбн ГэВ2
0.0
(fix)
H2
мбн ГэВ2
6.912 × 10-3
0.438 × 10-3
O2
мбн ГэВ2
0.5756
0.0270
H3
мбн ГэВ2
10.42
0.19
O3
мбн ГэВ2
-3.256
0.167
K+
0.3092
0.0014
K-
0.1000
0.0013
CP
мбн ГэВ2
-9.457 × 10-2
0.787 × 10-2
CO
мбн ГэВ2
-6.912
0.339
CPP
мбн ГэВ2
159.8
1.6
COP
мбн ГэВ2
53.83
1.44
C+R
мбн ГэВ2
-30.20
1.08
C-R
мбн ГэВ2
85.10
2.01
C+RP
мбн ГэВ2
-1.897
0.179
C-RP
мбн ГэВ2
-48.77
2.88
α+R(0)
0.6504
0.0092
α-R(0)
0.4558
0.0061
α+R′
ГэВ-2
0.8
(fix)
α-R′
ГэВ-2
0.8
(fix)
α′P
ГэВ-2
0.1603
0.0051
α′O
ГэВ-2
0.6803
0.0323
b+1
ГэВ-2
3.895
0.051
b-1
ГэВ-2
0.0
(fix)
b+2
ГэВ-2
0.6078
0.0114
b-2
ГэВ-2
2.935
0.038
b+3
ГэВ-2
6.445
0.220
b-3
ГэВ-2
2.502
0.029
bP
ГэВ-2
0.0
(fix)
bO
ГэВ-2
14.75
0.42
bPP
ГэВ-2
5.287
0.056
bOP
ГэВ-2
2.480
0.036
b+R
ГэВ-2
1.928
0.058
b-R
ГэВ-2
9.246
0.236
b+RP
ГэВ-2
0.4525
0.0244
b-RP
ГэВ-2
1.154
0.042
N+
мбн ГэВ2
-7.730 × 10-2
0.485 × 10-2
N-
мбн ГэВ2
15.93
1.59
t+
ГэВ2
1.475
0.022
t-
ГэВ2
0.1221
0.0135
AOM
ГэВ-2
0.0
(fix)
AO
ГэВ-2
-34.72
2.16
при t → 0. Для этого в формулах для полных
Этот факт
свидетельствует о необязательности
сечений полагалось t = 0, и в амплитуде зануля-
включения оддеронных полюсов в модели описания
лись члены, соответствующие оддеронным полю-
дифференциальных сечений, что ведет к упроще-
сам. При этом теоретическое описание поведе-
нию формул и количества параметров модели. На
ния дифференциальных сечений dσ±/dt и полных
рис. 7 приводится общий трехмерный вид поведе-
сечений σ± практически не отличается для этих
ния поверхностей дифференциальных сечений во
двух случаев. Различия в значениях χ2/DoF также
всей области рассмотренных энергий как функции
несущественные.
от
√s и |t|.
Однако поведение ρ-параметра претерпевает
По ссылке [30] можно наблюдать ход кривой
принципиальное изменение при больших энергиях
dσ/dt (|t|) для pp (красная кривая) и pp (синяя) при
√s. Ранее нами было проанализировано большое
изменении энергии 7 ГэВ ≤
√s ≤ 14 ТэВ.
количество различных теоретических описаний [29]
В заключение приведем график, иллюстрирую-
поведения σtot и ρ-параметра при отсутствии од-
щий точность описания экспериментальных дан-
дерона, и во всех этих случаях кривые для ρ-
ных нашей моделью в районе первого локального
параметра pp- и pp-столкновений с увеличением
минимума (см. рис. 8).
энергии постепенно сближаются (не пересекаясь)
и становятся в пределах коридора ошибок теоре-
Получение более точных данных по всем пара-
тических кривых неотличимыми при
√s порядка
метрам модели и вариантам описания будет про-
нескольких сотен ГэВ. В исходной модели эти
ведено при получении новых результатов с LHC
кривые, во-первых, пересекаются и, во-вторых, с
при энергиях 13 и 14 ТэВ для дифференциальных
ростом энергии все больше расходятся (рис. 6).
и полных сечений, а также значений ρ-параметра.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№5
2020
СОВМЕСТНОЕ ОПИСАНИЕ ПОЛНЫХ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ
443
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
17.
Данные σinelastic для pp:
1.
TOTEM Collab. (G. Antchev et al.), EPL 95, 41001
(2011).
18.
Данные σinelastic для pp:
2.
TOTEM Collab. (G. Antchev et al.), EPL 96, 21002
(2011).
xsections/rpp2018pbarp_elastic.dat
3.
TOTEM Collab. (G. Antchev et al.), EPL 101, 21002
19.
Данные по ρ-параметру для pp:
(2013).
4.
TOTEM Collab. (G. Antchev et al.), EPL 101, 21004
xsections/rpp2018pp_elastic.reim
(2013).
5.
G. Antchev et al. (TOTEM Collab.), Phys. Rev. Lett.
20.
Данные по ρ-параметру для pp:
111, 012001 (2013).
6.
V. M. Abazov et al. (D0 Collab.), Phys. Rev. D 86,
xsections/rpp2018pbarp_elastic.reim
012009 (2012).
21.
W. Heisenberg, Z. Phys. 133, 65 (1952).
7.
P. Abreu et al. (Pierre Auger Collab.), Phys. Rev. Lett.
22.
P. Desgrolard, M. Giffon, and E. Martynov, Eur. Phys.
109, 062002 (2012).
J. C 18, 359 (2000); hep-ph/0703248.
8.
9.
J. R. Cudell, A. Lengyel, and E. Martynov, Phys. Rev.
23.
A. Donnachie and P. V. Landshoff, Nucl. Phys. B 348,
D 73, 034008 (2006).
297 (1991).
10.
P. J. Carlson, in Landolt-B ¨ornstein, Group I
24.
R. Cahn, Z. Phys. C 15, 253 (1982).
(1973), Vol. 7, p. 109.
25.
R. F. Avila, P. Gauron, and B. Nicolescu, Eur. Phys.
11.
R. R. Shubert, in Landolt-B ¨ornstein, Group I
J. C 49, 581 (2007); E. Martynov, Phys. Rev. D 76,
(1980), Vol. 9, p. 216.
074030 (2007).
12.
P. J. Carlson, in Landolt-B ¨ornstein, Group I
26.
E. Martynov and B. Nicolescu, Eur. Phys. J. C 56, 57
(1980), Vol. 9, p. 675.
(2008); E. Martynov, Phys. Rev. D 87, 114018 (2013).
13.
Данные σtot для pp:
27.
JCGM Working Group 1,
xsections/rpp2018pp_total.dat
gm/JCGM_101_2008_E.pdf
14.
Данные σtot для pp:
28.
J. R. Cudell, V. Ezhela, K. Kang, S. Lugovsky, and
N. Tkachenko, Phys. Rev. D 61, 034019 (2000); 63,
xsections/rpp2018pbarp_total.dat
059901 (Erratum) (2001).
15.
Данные σelastic для pp:
29.
J. R. Cudell, V. V. Ezhela, P. Gauron, K. Kang,
Yu. V. Kuyanov, S. B. Lugovsky, B. Nicolescu, and
xsections/rpp2018pp_elastic.dat
N. P. Tkachenko (COMPETE Collab.), Phys. Rev. D
16.
Данные σelastic для pp:
65, 074024 (2002).
xsections/rpp2018pbarp_elastic.dat
30.
COMBINED DESCRIPTION OF TOTAL AND DIFFERENTIAL CROSS
SECTIONS AND ρ-PARAMETER OF p(p)p-SCATTERING
WITHIN ENERGY RANGE OF
√s ≥ 7 GeV AND FOR ALL t < 0
V. I. Belousov1), V. V. Ezhela1), N. P. Tkachenko1)
1) NRC “Kurchatov Institute” — IHEP, Group COMPAS, Protvino, Russia
Here are the results derivedfrom a combineddescriptionof data on differential and total cross sectionas well
as on the ρ-parameter of the (anti) proton-proton collisions by fitting the parameters of the analytical model
designed to describe data in a wide range of kinematic variables
√s > 7 GeV and all known experimental
data on t. The experimental data were taken from COMPAS group (IHEP) compilations and CLM
compilations, supplemented by experimental data of FNAL-COLLIDER-D0, CERN-LHC-TOTEM as
well as PAO cosmic ray observatory.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№5
2020
