ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2020, том 83, № 5, с. 451-454

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

КОГЕРЕНТНОЕ ФОТОРОЖДЕНИЕ НЕЙТРАЛЬНЫХ

ПСЕВДОСКАЛЯРНЫХ МЕЗОНОВ π⁰π⁰ И π⁰η НА ЛЕГКИХ ЯДРАХ

Поступила в редакцию 22.04.2020 г.; после доработки 22.04.2020 г.; принята к публикации 22.04.2020 г.

В настоящей работе систематически изучено когерентное фоторождение π⁰π⁰ и π⁰η на ядрах с A ≤ 7

от порога до энергии фотонов в лабораторной системе E_γ = 2 ГэВ. Амплитуда фоторождения на

ядрах строилась на основе импульсного приближения с учетом ряда процессов, ответственных за

взаимодействие мезонов с ядром в конечном состоянии. Впервые в рамках единого микроскопиче-

ского подхода рассчитано перерассеяние пионов πN → πN и πN → ηN нуклонами-спектаторами,

рождение π+/-π⁰π⁰ и π+/-π⁰η и последующее поглощение π+/- нуклонами-спектаторами, а также

трехчастичное π-NN- и η-NN-взаимодействие.

DOI: 10.31857/S0044002720050116

На сегодняшний день поиск связей возбуж-

нерезонансных вкладов в процессах γ → π⁰π⁰ и

денных состояний нуклона с многомезонными

γ → π⁰η, возникающих из-за взаимодействия в

модами распада, наряду с аннигиляцией протон-

конечном состоянии, должно быть отражено в

антипротон, играет первостепенную роль при

структуре унифицированной модели фоторождения

решении проблемы

“недостающих резонансов”

пар π⁰π⁰ и π⁰η. Так как процессы γ → π⁰π⁰ на

[1, 2]. Вместе с тем фотообразование легчайших

ядрах с нулевым изоспином инициируются только

пар псевдоскалярных нейтральных мезонов в

изоскалярными фотонами, величина соответству-

когерентных процессах на легких ядрах харак-

ющих полных сечений мала (порядка десятков нбн)

теризуется еще некоторыми особенностями: i)

и сравнима с вкладом от фотообразования π⁰π⁰π⁰

влияние ядерного окружения на элементарный

[9] в той же энергетической области. Роль тройного

оператор фоторождения, ii) искажение выхода

образования мезонов с последующим поглощением

мезонов вследствие сильного взаимодействия

одного из них нуклонами-спектаторами в когерент-

мезонов с ядром в конечном состоянии. Система-

ных процессах γ → π⁰π⁰ и γ → π⁰η ранее не была

тического изучения этих особенностей в рамках

изучена.

единой унифицированной модели фоторождения

В настоящей работе впервые рассмотрено вли-

пар псевдоскалярных мезонов на легких ядрах

яние на полные сечения процессов γ → π⁰π⁰ и γ →

не проводилось. Вместо этого с появлением

→ π⁰η наиболее вероятных механизмов взаимо-

прецизионных экспериментальных данных по по-

действия мезонов с ядром c A ≤ 7 в конечном

ляризованным полным и дифференциальным сече-

состоянии, а также процессов фоторождения трех

ниям [3-6] набирает популярность независимое

мезонов π+/-π⁰π⁰ и π+/-π⁰η с последующим по-

моделирование реакций γ → π⁰π⁰ и γ → π⁰η по

глощением заряженных пионов π+/- нуклонами-

парциально-волновым каналам, связанным с тем

спектаторами. Кроме этого, на примере когерент-

или иным барионным резонансом. В когерентных

(

)

(

)

ных процессов d

γ,π⁰π⁰

d и d

γ,π⁰η

d кратко

процессах фоторождения π⁰π⁰ и π⁰η на легких

изучено влияние трехчастичных π-NN- и η-NN-

ядрах влияние ядерного окружения проявляется

сил.

как в модификации самого оператора рождения в

Когда энергия фотона в лабораторной системе

зависимости от атомного номера ядра-мишени, так

намного превосходит энергию связи нуклона в яд-

и в проявлении нерезонансных вкладов, меняю-

ре, а импульсы образующихся π⁰- и η-мезонов за-

щих форму дифференциального по инвариантной

метно больше среднего импульса связанных в ядре

массе мезонов сечения [7] или увеличивающих

нуклонов, то для нахождения матричных элемен-

его абсолютную величину [8]. Наличие сильных

тов оператора фоторождения π⁰π⁰ и π⁰η на ядре

разумно использовать импульсное приближение.

¹⁾РФЯЦ-ВНИИТФ им. академика Е.И. Забабахина, Сне-

жинск, Россия.

В рамках этого приближения фоторождение на яд-

^*E-mail: egorovphys@mail.ru

ре аппроксимируется когерентной суммой операто-

451

452

ЕГОРОВ

π⁰

Δ⁰

TγN

Δ, N

S₁₁

π⁰

π⁺

S₁₁

πN

(1)

(3)

(5)

(7)

π⁰

Δ⁺

TγN

Δ, N

S₁₁

π⁰

π^-

S₁₁

TπN

(2)

(4)

(6)

(8)

Рис. 1. Лидирующие вклады в фоторождение π+/-π⁰π⁰

(диаграммы 1, 2) и π+/-π⁰η (диаграммы 5, 6), а также

перерассеяние π+/-N → ηN (диаграммы 3, 4) и π+/-N → π⁰N (диаграммы 7, 8). Овалами на диаграммах обозначена

связанная в ядре пара нуклонов.

ров квазисвободного фоторождения на отдельных

Приведенные на рис. 1 вклады входят отдельны-

нуклонах ядра. Амплитуда фоторождения π⁰π⁰ и

ми слагаемыми в полную амплитуду T фоторожде-

ния на ядре:

π⁰η на нуклоне факторизуется в виде

T =T_IA +T_MS +T_MMA +T_MBF.

(2)

T_γN = F_γN→N∗(J,L)G_N∗(J,L) ×

(1)

В (2) T_IA — элементы оператора фоторождения в

× F_F∗(J,L)→sM∗GM^∗FM^∗→tN,

импульсном приближении на ядре, T_MS — слага-

в котором отражена сильная связь резонанса

емое, учитывающее мезонное рассеяние на одном

N^∗ (J,L) (со спином J и орбитальным моментом L)

или нескольких нуклонах-спектаторах, T_MMA —

(

)

с мезоном s ∈

π⁰,η

и промежуточным резонансом

расширенный оператор фоторождения π+/-π⁰π⁰

M^∗ ∈ (Δ (1232),S₁₁ (1535)). Связь промежуточно-

и π+/-π⁰η с последующим поглощением заря-

(

)

го резонанса M^∗ с мезонами t ∈

η,π⁰

и нуклоном

женных пионов π+/- нуклонами-спектаторами,

N формирует конечное состояние для однонук-

T_MBF — вклад многочастичного взаимодействия

замедленных мезонов с ядром в конечном со-

лонного оператора фоторождения. Более точно

стоянии. Детали расчета отдельных слагаемых

конечные 2π⁰N- и π⁰ηN-состояния формируются

формулы (2) приведены в работе [11]. В первом

в результате распада промежуточных квазидвух-

приближении, среди процессов, ответственных

частичных состояний πΔ, σN для 2π⁰N и ηΔ,

за взаимодействие в конечном состоянии, важны

πS₁₁ (1535), a₀ (980) N для π⁰ηN соответственно.

те, представленные на рис. 1, которые содержат

Выражения для электромагнитных F_γN→N∗(J,L)

вершину Δ Кролл-Рудермана. По этой причине

и адронных F_N∗(J,L)→sM∗ , F_M∗_→tN вершинных

обмен заряженными пионами в NN → NN дол-

функций получены в рамках нерелятивистской

жен приводить к росту полного сечения процессов

(

)

(

)

изобарной модели [10] с борновскими и резонанс-

γ,π⁰π⁰

d и d

γ,π⁰η

d. Именно этот рост мы

ными вкладами, рассчитываемыми в древесном

и наблюдаем из данных рис. 2 при включении

приближении. Данная модель нами была расши-

величин T_MMA. При этом фильтрующее действие

рена на канал π⁰η включением дополнительных

дейтрона, как ядра с нулевым изоспином, отсеивает

механизмы 7-8, изображенные на рис. 1. По этой

резонансов N (1710)¹²⁺, N (1880)¹²⁺, N (1900)¹²⁺,

причине обычное для мезонной оптики поглощение

N (2100) ¹²⁺, Δ(1900) 12-, Δ (1905) ⁵²⁺, Δ (1920) ³²⁺,

пионов нуклонами-спектаторами в случае процес-

(

)

Δ (1940)32-. Пропагаторы барионных резонансов

са d

γ,π⁰π⁰

d исключено. Феноменологическая

волновая функция дейтрона находилась по ана-

GN∗(J,L) и GM находились в простой брейт-

лизу работы [15]. Фазовые сдвиги N-рассеяния,

вигнеровской форме. Отсутствие сильных борнов-

полученные на основе такой функции, согласуются

ских вкладов в фоторождении π⁰π⁰ и π⁰η, а также

с экспериментальными данными вплоть до кине-

сильная зависимость полного сечения от типа

тической энергии одного из нуклонов 500 МэВ в

ядра-мишени приводят к необходимости учитывать

лабораторной системе.

дополнительные по отношению к импульсному

приближению механизмы, представленные на

Учет трехчастичных π-NN- и η-NN-сил по

рис. 1.

модели [8, 11] представлен на рис. 2 сплошной

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

КОГЕРЕНТНОЕ ФОТОРОЖДЕНИЕ НЕЙТРАЛЬНЫХ

453

σ, нбн

120

100

γ → π⁰π⁰

100

γ → π⁰η

+ T_MS+ T_MMA

T_IA

T_IA+ T_MS+ T_MMA+ T_MBF

T_IA+ T_MS+ T_MMA+ T

MBF

400 500 600 700 800 900 10001100 1200130014001500

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

E_γ, МэВ

(

)

(

)

(

)

Рис. 2. Полное сечение d

γ, π⁰π⁰

d (a) и d

γ, π⁰η

d (б). Предварительные данные для d

γ, π⁰π⁰

d —точки [12],

(

)

квадраты [13]. Данные для d

γ, π⁰η

d [14].

линией. Вклады трехчастичных сил оказываются

станты связи которых подбирались исходя из наи-

(

)

ничтожными для процесса d

γ,π⁰π⁰

d (результат

лучшего описания полных сечений процессов γ →

на рис. 2 сливается с расчетом без них). В то

→ π⁰π⁰ и γ → π⁰η на протонах и дейтронах. В на-

же время η-NN-взаимодействие оказывается су-

стоящей работе кратко представлены основные ре-

(

)

зультаты учета эффектов взаимодействия мезонов

щественным для процесса d

γ,π⁰η

d не только

с ядром дейтерия в конечном состоянии, среди

в области E_γ < 1 ГэВ [8], но и в области E_γ >

которых впервые рассчитаны вклады от образо-

> 1.2 ГэВ, где учет трехчастичных сил приводит к

вания π+/-π⁰π⁰ и π+/-π⁰η с последующим по-

уменьшению полного сечения. Как показали наши

расчеты, в области кинетической энергии η мезона

глощением заряженных пионов π+/- нуклонами-

T_η < 5 МэВ существенную роль играет зависи-

спектаторами. Вклад этого нерезонансного по сво-

мость интенсивности N-взаимодействия от полной

ей природе эффекта оказывается важным для обо-

энергии ηN-системы.

их процессов γ → π⁰π⁰ и γ → π⁰η на легчайших

ядрах в широкой области энергий. С ростом атом-

Для ядер с A > 2 ключевое значение в опи-

ного номера ядра-мишени величина этого эффекта

сании сечений когерентных процессов γ → π⁰π⁰

уменьшается.

и γ → π⁰η приобретает волновая функция ядра-

Исследование выполнено при финансовой под-

мишени. Для ядер с A > 4, по-видимому, уже

держке РФФИ в рамках научного проекта № 20-

оболочечная модель с промежуточной S-связью

02-00004.

качественно передает поведение полного сечения

фоторождения пионов с ростом энергии фотонов.

(

)₆

Полное сечение⁶Li

γ,π⁰π⁰

Li того же поряд-

(

)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ка, что и d

γ,π⁰π⁰

d, в то же время поведе-

1. S. Capstick and W. Roberts, Phys. Rev. D 49, 4570

(

)₄

ние⁴He

γ,π⁰π⁰

He отличается заметно. Такое

(1994).

2. E. Klempt and J.-M. Richard, Rev. Mod. Phys. 82,

же влияние волновой функции ядра-мишени про-

(

)₄

1095 (2010).

слеживается и для процессов⁴He

γ,π⁰η

He и

3. V. Sokhoyan, AIP Conf. Proc. 1432, 405 (2012).

(

)₆

⁶Li

γ,π⁰η

Li.

4. V. Sokhoyan et al. (A2 Collab. at MAMI), Phys. Rev.

C 97, 055212 (2018).

В настоящей работе мы впервые представи-

5. The CBELSA/TAPS Collab. (E. Gutz et al.), Eur.

ли систематический подход для поиска сечений

Phys. J. A 50, 74 (2014).

когерентного фоторождения пар псевдоскалярных

6. A. K ¨aser, M. Dieterle, L. Witthauer, S. Abt,

мезонов π⁰π⁰ и π⁰η на легких ядрах. Элементар-

P. Achenbach, P. Adlarson, F. Afzal, Z. Ahmed,

ные операторы фоторождения рассчитывались на

J. Ahrens, J. R. M. Annand, H. J. Arends,

основе изобарной модели с промежуточными бари-

M. Bashkanov, R. Beck, M. Biroth, N. S. Borisov,

онными и мезонными резонансами, адронные кон-

A. Braghieri, et al., Phys. Lett. B 786, 305 (2018).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020

454

ЕГОРОВ

7. Y. Maghrbi, R. Gregor, S. Lugert, J. Ahrens,

11. M. Egorov, Phys. Rev. C (to be printed) (2020).

J. R. M. Annand, H. J. Arends, R. Beck, V. Bekrenev,

12. I. Jaegle, 14th CB Meeting, Edinburgh, 2009.

B. Boillat, A. Braghieri, D. Branford, W. J. Briscoe,

13. T. Ishikawa, H. Fujimura, H. Fukasawa, R. Ha-

J. Brudvik, S. Cherepnya, R. Codling, E. J. Downie,

shimoto, Q. He, Y. Honda, T. Iwata, S. Kaida,

et al., Phys. Lett. B 722, 69 (2013).

H. Kanda, J. Kasagi, A. Kawano, S. Kuwasaki,

8. M. Egorov and A. Fix, Phys. Rev. C 88, 054611

K. Maeda, S. Masumoto, M. Miyabe, F. Miyahara,

(2013).

et al., Phys. Lett. B 789, 413 (2019).

9. A. Starostin, I. M. Suarez, B. M. K. Nefkens,

14. A. K ¨aser, J. Ahrens, J. R. M. Annand, H. J. Arends,

J. Ahrens, J. R. M. Annand, H. J. Arends,

K. Bantawa, P. A. Bartolome, R. Beck, V. Bekrenev,

H. Bergh ¨auser, A. Braghieri, D. Branford, W. J. Bris-

A. Braghieri, D. Branford, W. J. Briscoe, J. Brudvik,

coe, J. Brudvik, S. Cherepnya, S. Costanza, B. De-

S. Cherepnya, M. Dieterle, et al., arXiv: 1101.3744

missie, et al., Phys. Lett. B 748, 244 (2015).

[nucl-ex].

10. A. Fix and H. Arenh ¨ovel, Eur. Phys. J. A 25, 115

15. R. Machleidt, K. Holinde, and Ch. Elster, Phys. Rep.

(2005).

149, 1 (1987).

COHERENT PHOTOPRODUCTION OF NEUTRAL PSEUDOSCALAR

MESONS π⁰π⁰ AND π⁰η ON LIGHT NUCLEI

M. V. Egorov

Federal State Unitary Enterprise “Russian Federal Nuclear Center —

Zababakhin All-Russia Research Institute of Technical Physics”, Snezhinsk, Russia

We systematically studied coherent photoproduction of π⁰π⁰ and π⁰η on nuclei with masses A ≤ 7 from

threshold up to photon energy E_γ = 2 GeV in laboratory frame. Photoproduction amplitude is constructed

under the impulse approximation with the inclusion of processes governing meson-nucleus final state

interaction. For the first time within the unified microscopic model it is calculated pion rescattering

πN → πN and πN → ηN by nucleons-spectators, production of π+/-π⁰π⁰ and π+/-π⁰η followed by

absorption π+/- by nucleons-spectators, and also three-body π-NN and η-NN interaction.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№5

2020