ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2020, том 83, № 6, с. 470-473

ЯДРА

НАБЛЮДЕНИЕ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ЖИДКОСТЬ-ГАЗ

ПРИ АННИГИЛЯЦИИ АНТИПРОТОНОВ В ЯДЕРНОЙ ЭМУЛЬСИИ

Поступила в редакцию 10.02.2020 г.; после доработки 10.02.2020 г.; принята к публикации 10.02.2020 г.

Наблюдалось 500 остановок и аннигиляций антипротонов в ядерной эмульсии. Описание состояния

ядерной материи уравнением Ван-дер-Ваальса позволило определить в зависимости от температуры:

давление, плотность, и оценить границу спинодальной области, в которой происходит мгновенный

переход из однородного состояния в смесь двух фаз — фрагменты и “ядерный газ” (нуклоны),

наблюдаемые в экспериментах.

DOI: 10.31857/S0044002720050098

1. ВВЕДЕНИЕ

энергии 5 МэВ (импульс ∼100 МэВ/c). Опубли-

кован обзор о взаимодействии антипротонов низ-

Изучению коллективных процессов в ядрах по-

ких энергий с ядрами, где приведена подробная

священо большое количество экспериментальных

библиография [6]. В работе [7] было показано, что

и теоретических работ (см., например, обзоры в

малая множественность соответствует в основном

ЭЧАЯ) [1]. Фазовый переход жидкость-газ в яд-

поверхностной аннигиляции, а большая интерпре-

рах подробно рассмотрен в обзоре [2] и в рабо-

тируется как аннигиляция в глубине ядра. Погло-

щение ядром пионов приводит к испарению из ядра

тах [3, 4], где приведена обширная библиография.

В этих работах приходилось учитывать передачу

нуклонов (pn) и легких ядер (d, He⁴, He³) ∼20%.

ядру большого линейного и углового импульсов,

В нашем эксперименте мы рассмотрели ядер-

характерных для взаимодействий с частицами вы-

ную материю при описании ее состояния (EоS)

соких энергий. При наблюдении фазового перехода

уравнением Ван-дер-Ваальса [3], что позволило

желательна энергия возбуждения ядра без пере-

нам в зависимости от температуры (τ) определить

дачи ему большого линейного и углового импуль-

давление (P ), плотность (n) и на основании этих

сов. Этим условиям отвечает аннигиляция остано-

измерений оценить границу спинодальной области

вившихся антипротонов в ядерной фотоэмульсии.

[8] — область фазовой неустойчивости. Если горя-

Действительно, при аннигиляции антипротонов со

чее ядро при расширении за счет теплового давле-

связанными нуклонами ядра выделяется энергия

ния пересекает эту границу, то возникает фазовый

переход — развал ядра в спинодальной области

∼2 ГэВ (12.5 ГэВ фм³ при ρ₀ = 0.16 фм-3). Эта

(тепловая фрагментация) [8].

энергия передается в основном 〈5〉 пионам (π±,0),

больше половины которых поглощается в ядре, и

тем самым реализуется достаточно высокая энер-

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОЦЕДУРА

гия возбуждения без передачи ему большого ли-

И РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ

нейного импульса и углового момента. При анни-

гиляции антипротонов низкой энергии кулоновское

Аннигиляция антипротонов наблюдалась нами

взаимодействие усиливает аннигиляцию на AgBr

в эмульсионной камере, облученной в ЦЕРНе

на ускорителе LEAR антипротонами с энергией

(85%), так что вкладом от поглощения на¹²C,¹⁴N

∼100 МэВ (пробег в эмульсии ∼3 см). Отобра-

и¹⁶O (состав ядерной фотоэмульсии) [5] можно

но для измерений 500 остановок и аннигиляций

пренебречь. Аннигиляции антипротонов посвяще-

антипротонов. Энергетический спектр испаритель-

но много экспериментальных работ, особенно по-

ных частиц (b, bg) позволил нам оценить энергию

сле пуска в ЦЕРНе накопителя антипротонов низ-

возбуждения и температуру ядра, а количество (s)

ких энергий LEAR. В этом накопительном кольце

частиц — выход π^±-пионов. Энергия b-, bg-частиц

антипротоны могут замедляться до минимальной

определялась по их пробегу до остановки, считая

их протонами: E_p = 0.251R0.581, где E_p — в МэВ, а

¹⁾НИЦ “Курчатовский институт”

— ИТЭФ, Москва,

Россия.

R —в мкм [5]. Измерения проводились на микро-

^*E-mail: vladimir@itep.ru

скопе KSM, связанном с ЭВМ. На рис. 1 показан

470

НАБЛЮДЕНИЕ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ЖИДКОСТЬ-ГАЗ

471

10³

200

175

150

10²

125

100

10¹

10⁰

0.5 1.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

E, МэВ

Рис. 2. Распределение по множественности s-частиц

Рис. 1. Энергетический спектр b-, bg-частиц, аппрок-

(пионов), возникающих при аннигиляции антипротонов

симированный двумя распределениями Максвелла в

в тех же событиях, что и на рис. 1.

логарифмическом масштабе с разными температурами

(χ² ∼ 1). Гистограмма — экспериментальный резуль-

тат; кривые: штриховая и точечная — два распределе-

ния Максвелла, сплошная — суммарный результат.

3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

ИЗМЕРЕНИЙ

В результате фитирования энергетического

спектр этих частиц: гистограмма — эксперимен-

спектра из 1422 b-, bg-частиц, возникающих при

тальный результат (в логарифмическом масшта-

аннигиляции антипротонов на нуклонах ядер Ag и

бе); кривые: штриховая и точечная — его описание

Br, мы получили:

двумя уравнениями Максвелла (1), а сплошная —

V₁ = 0.6 ± 0.1 МэВ и τ₁ = 2.5 ± 0.1 МэВ;

сумма двух уравнений [9, 10] (χ² ∼ 1):

V₂ = 1.04 ± 0.08 МэВ и τ₂ = 12.1 ± 2.1 МэВ.

∑

n≈

((E_b,bg - V_i)/τ2i) ×

(1)

Возможна и другая оценка температуры ядра в

× exp(-((Eb, bg - V_i)/τ_i)),

зависимости от энергии возбуждения. В работе [9]

показано, что связь между температурой ядра τ и

где V_i — поверхностный или объемный кулонов-

энергией возбуждения E^∗ определяется соотноше-

ский барьер, а τ_i — соответствующая температу-

нием

ра ядра. Энергетический спектр b-, bg-частиц не

E^∗ ≈ (A/11)τ(τ - 1) + 1/3(A2/3τ1/3),

(2)

удается описать с разумным χ²-распределением

Максвелла с единственной температурой. Суще-

где A — атомный номер ядра (в нашем экспе-

ственное увеличение выхода малоэнергичных ча-

рименте Ag(108) и Br(80)). Обычно используют

стиц (см. рис. 1) происходит из-за снижения ку-

соотношение Ле-Кутэра [9]: E^∗ ≈ dτ^2к, где d — па-

лоновского барьера [10], а основным источником

раметр плотности уровней ядра d ∼ A/10 МэВ-1.

медленных частиц служит статистический меха-

Если учесть, что при аннигиляции антипротона на

низм их испарения из возбужденного ядра. На

нуклоне ядра испускается ∼2 заряженных пиона

этом рисунке штриховой кривой показано описание

с β ≳ 0.7 (см. рис. 2), то по Ле-Кутэру при энер-

спектра частиц в области их небольшой энергии

гии возбуждения E^∗ ∼ 1000 МэВ, τ_к ∼ 10.3 МэВ.

до 15-20 МэВ (V₁, τ₁) и точками до 45 МэВ

В этих измерениях нами получены две близкие

(V₂, τ₂). На рис. 2 показан выход π^±-пионов в

величины температуры ядра при аннигиляции ан-

тех же взаимодействиях антипротонов, что и на

типротонов τ₂ и τ_к, необходимые для оценки (EоC).

рис. 1. При аннигиляции в эмульсии наблюдались

При дальнейших вычислениях мы использовали

∼2 заряженных пиона, а остальные поглощены в

температуру τ₂ = 12.1 ± 2.1, полученную при изме-

ядре.

рении спектра b-, bg-частиц.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№6

2020

472

ДУБИНИНА и др.

Для определения давления (P ) и плотности

τ*

(n), которые возникают в ядрах при аннигиля-

3.0

ции антипротонов, мы воспользовались уравне-

нием Ван-дер-Ваальса (VdW) [3], описывающем

2.5

состояние вещества (EoS) с учетом сил взаи-

модействия (притяжение-отталкивание), которое

2.0

предсказывает существование фазового перехода

жидкость-газ и критическое состояние вещества.

1.5

Фазовый переход в ядрах подробно рассмотрен в

рамках термодинамики макроскопических систем

[2], в которой взаимодействия между нуклонами

1.0

в ядре связаны силами Скирма [11, 1] подобно

взаимодействию между молекулами в жидкости.

0.5

Ниже (3) приведено уравнение VdW (изотерма):

P (τ, n) = (Nτ/(V - bN)) - a(N/V )² =

(3)

0.75 1.00

1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50

= ((nτ)/(1 - bn)) - an²,

Рис. 3. Зависимость плотности от температуры при

где a и b > 0 — параметры, отвечающие соответ-

описании состоянияядерной материи уравнением Ван-

ственно за взаимодействие притяжения и отталки-

дер-Ваальса. Точки: * — значение при критической

вания, n ≡ N/V — плотность частиц (0 ≤ n ≤ 1/b)

температуре, • — при температуре, возникающей при

и τ ≥ 0. Уравнение VdW содержит фазовый пере-

аннигиляции антипротонов.

ход первого рода и критическую точку (τ_c, p_c, n_c),

в которой (∂p/∂n)_τ = (∂²p/∂n²)_τ = 0. Численные

значения параметров (τ_c, p_c, n_c, a, b) вычислены в

1.4

рамках статистики Больцмана (с учетом квантовой

статистики) в работе [3 (“В”)]:

1.2

τ_c = 8a/27b; n_c = 1/3b; p_c = a/27b²,

(4)

1.0

в критической точке τ_c ≈ 19.7 МэВ, n_c ≈ 0.07 фм-3,

p_c ≈ 0.52 МэВ фм-3. При этом a ≈ 316 МэВ фм³

0.8

и b ≈ 4.76 фм³. Параметр b, определяющий объ-

ем частиц, вычисляется через радиус нуклона b =

0.6

= 16πr³/3, что соответствует r ≈ 0.6 фм.

Представим уравнение VdW (3) в безразмерном

0.4

виде. Для этого обозначим P^∗/p_c, τ^∗ = τ₂/τ_c и n^∗ =

= n/n_c. В этом случае критические точки τ^∗c =

0.2

= p^∗c = n^∗c = 1 и уравнение VdW показано в (5):

P^∗ = ((8τ^∗n^∗)/(3 - n^∗)) - 3(n^∗)².

(5)

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4

Такое безразмерное представление уравнения VdW

Рис. 4. Зависимость в безразмерных единицах давле-

(5) удобно в дальнейшем рассмотрении P^∗ =

ния (p^∗) от плотностиядернойматерии(n^∗). Сплошные

= f(τ^∗,n^∗). Тем более, что имеются различные

кривые на рисунке изотермы: при критической темпе-

оценки критических параметров EoS (τ_c, n_c, p_c) [12,

ратуре (1) и аннигиляции антипротонов (2). Точечная

кривая — “спинодаль” (наружная граница спинодаль-

1]. В случае безразмерного представления уравне-

ной области,которая показана серым цветом). Штрихи

ние VdW сохраняет свой вид при любых значениях

на изотерме (2) — область неустойчивого равновесия.

параметров критической точки и выглядит совер-

Точки * и • — давление и плотность: в критической

шенно одинаково (5) у газа и ядерного вещества.

точке (*) и при аннигиляции антипротонов (•).

Для полного описания EoS P^∗ = f(τ^∗, n^∗) в урав-

нении (5) необходимо определить n^∗. В работе [3,

appendix B] приведено выражение для вычисления

На рис. 3 показана эта зависимость в без-

(по статистике Больцмана) зависимости n ≈ f(τ):

размерных единицах τ^∗ и n^∗. Теперь у нас есть

V_VdW(n,τ) = ((τbn)/(1 - bn)) -

(6)

возможность, зная τ^∗, n^∗ и p^∗, определить состо-

яние EoS материи при аннигиляции антипротонов

- τ ln(1 - bn) - 2an,

в ядерной фотоэмульсии. На рис. 4 показаны изо-

где n = N/V .

термы p^∗(τ^∗, n^∗) для двух нормированных значе-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№6

2020

НАБЛЮДЕНИЕ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ЖИДКОСТЬ-ГАЗ

473

ний температуры: τ^∗c и τ^∗ при 〈τ₂ = 12.1 МэВ〉,

B. Borderie and J. D. Frankland, arXiv: 1903.02881v1

точками — наружная граница спинодальной обла-

[nucl-ex].

O. Savchuk, V. Vovchenko, R. V. Poberezhnyuk,

сти, которая проходит через значения изотерм,

M. I. Gorenstein, and H. Stoecker, arXiv:

отвечающие нулевой сжимаемости — (∂p/∂n)_τ =

1909.04461v [hep-ph]; V. Vovchenko, D. V. Anchi-

= 0. В спинодальной же области (окрашена серым

shkin, and M. I. Gorenstein, nucl-th/1504.01363v1.

цветом) система имеет отрицательную сжимае-

M. Motta, W. M. Alberico, A. Beraudo, P. Costa, and

мость — с ростом давления плотность падает. Спи-

R. Stiele, arXiv: 1909.05037 [hep-ph].

нодаль (точечная кривая) — граница области фа-

С. Пауэлл, П. Фаулер, Д. Перкинс, Исследование

зовой неустойчивости [8]. Точками на этом рисунке

элементарных частиц фотографическим ме-

показаны: критическое состояние материи (*) и

тодом (Изд-во иностр. лит., Москва, 1962).

на соответствующей изотерме (штриховая кривая)

Yu. A. Batusov, S. A. Bunyatov, I. V. Falomkin,

состояние при аннигиляции антипротонов (•).

G. B. Pontecorvo, M. G. Sapozhnikov, F. Balestra,

В результате измерений и вычислений мы имеем:

S. Bossolasco, M. P. Bussa, L. Busso, L. Ferrero,

температуру, давление и плотность ядерной ма-

D. Panzieri, G. Piragino, F. Tosello, C. Guaraldo,

A. Maggiora, G. Bendiscioli, et al., Europhys. Lett. 2,

терии — полную информацию о EoS при анниги-

115 (1986); A. Trzci ´nska, J. Jastrzebski, T. Czosnyka,

ляции антипротонов, остановившихся в ядерной

T. von Egidy, K. Gulda, F. J. Hartmann, J. Iwanicki,

фотоэмульсии:

B. Ketzer, M. Kisieli ´nski, B. Kłos, W. Kurcewicz,

τ ≈ 12.1 МэВ, P ≈ 0.12 МэВ фм-3,

P. Lubi ´nski, P. J. Napiorkowski, L. Pie ´nkowski,

R. Schmidt, and E. Widmann, Nucl. Phys. A 692, 176

n ≈ 0.09 фм-3.

(2001).

В. В. Дубинина, Н. П. Егоренкова, Е. А. Пожарова,

Для ядерного вещества в спинодальной обла-

В. А. Смирнитский, Письма в ЖЭТФ 93, 283 (2011)

сти характерна фазовая нестабильность состояния:

[JETP Lett. 93, 253 (2011)].

мгновенный переход из однородного состояния на

G. Sauer, H. Chandra, and U. Mosel, Nucl. Phys.

смесь двух фаз [8] — капельки жидкости (фраг-

A 264, 221 (1976); V. A. Karnaukhov, H. Oeschler,

менты), окруженные “ядерным газом” (нуклонами).

S. P. Avdeyev, V. K. Rodionov, V. V. Kirakosyan,

Таким образом, мы наблюдаем при аннигиляции

A. V. Simonenko, P. A. Rukovatkin, A. Budzanowski,

антипротонов состояние, соответствующее фазо-

W. Karcz, I. Skwirczy ´nska, E. A. Kuzmin, L. V. Chul-

вому переходу ядерной материи и фрагментации,

kov, E. Norbeck, and A. S. Botvina, Nucl. Phys. A

которая наблюдается в экспериментах.

749, 65 (2005).

Авторы благодарят В.В. Шаманова и В.А. Дит-

I. Dostrovsky, P. Rabinowitz, and R. Bivins, Phys.

Rev. 111, 1659 (1958).

лова за помощь при обработке результатов измере-

10.

В. В. Аммосов, В. И. Баранов, Ю. А. Батусов,

ний.

С. А. Бунятов, Б. Вильчинска, Г. Вильчински,

Б. Войсек, В. А. Гапиенко, П. А. Горичев, О. К. Его-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ров, М. Иванова, Э. Д. Колганова, В.И.Корешев,

О. М. Кузнецов, В. В. Люков, А. Ольшевски и др.,

1. В. А. Карнаухов, Препринт

№ Р15-2011-58,

ЯФ 55, 1000 (1992).

ОИЯИ (Дубна,

2011); V. A. Karnaukhov,

11.

T. H. R. Skyrme, Nucl. Phys. 31,

556

(1962);

H. Oeschler, S. P. Avdeyev, E. V. Duginova,

В. Г. Маханьков, Ю. П. Рыбаков, В. И. Санюк,

V. K. Rodionov, A. Budzanowski, W. Karcz,

УФН 162(2), 1 (1992).

O. V. Bochkarev, E. A. Kuzmin, L. V. Chulkov,

12.

Bing-Nan Lu, Ning Li, Serdar Elhatisari, Dean Lee,

E. Norbeck, and A. S. Botvina, Письма в ЭЧАЯ,

Joaquin E. Drut, Timo A. L ¨ahde, Evgeny Apelbaum,

№ 4, 5 (2002); В. А. Карнаухов, Препринт

№ Pl-99-193, ОИЯИ (Дубна, 1999).

and Ulf-G. Meißner, arXiv: 1912.05105v1 [nucl-th].

OBSERVATION OF THE LIQUID-GAS PHASE TRANSITION

BY ANNIHILATION OF ANTIPROTONS IN A NUCLEAR EMULSION

V. V. Dubinina¹⁾, N. P. Egorenkova¹⁾, E. A. Pozharova¹⁾, V. A. Smirnitsky¹⁾

1)NRC “Kurchatov Institute” — ITEP, Moscow, Russia

500 stops and annihilations of antiprotons in the nuclear emulsion were observed. The description of the

state of nuclear matter by the van-der-Waals equation made it possible to determine the depending on

temperature and the pressure, density, and to estimate the boundary of the spinodal region, in which there

is an instantaneous transition from a homogeneous state to a mixture of two phases — fragments and

“nuclear gas” (nucleons, deuterons) observed in experiments.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№6

2020