ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2020, том 83, № 6, с. 495-503

ЯДРА

ΔI = 1 “STAGGERING”-ЭФФЕКТ В ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ СПЕКТРЕ

γ-ПОЛОСЫ ТЯЖЕЛЫХ ЧЕТНО-ЧЕТНЫХ ЯДЕР

Поступила в редакцию 20.01.2020 г.; после доработки 26.02.2020 г.; принята к публикации 26.02.2020 г.

Изучены коллективные возбуждения четно-четных ядер квадрупольного типа в рамках приближения с

произвольной неаксиальностью. В рамках данного приближения рассмотрено зигзагообразное пове-

дение ΔI = 1 “staggering”-эффекта в энергетическом спектре коллективного возбуждения γ-полосы

тяжелых четно-четных ядер¹⁵²Sm,¹⁵⁶Dy,164,166Er и²³⁰Th. При этом в описании энергий уровней

рассматриваемых ядер учитываются члены первого и второго порядка в разложении оператора

вращательной энергии по переменной γ. Показано, что ΔI = 1 “staggering”-эффект происходит в

случае сильной связи основной и γ-полос в рамках динамической симметрии SU(3).

DOI: 10.31857/S0044002720050165

1. ВВЕДЕНИЕ

ядру в тяжелых четно-четных ядрах [1, 2, 5]. Одним

из таких приближений является приближение про-

Неадиабатическая коллективная модель, учи-

извольной неаксиальности для динамических пере-

тывающая связь вращательного движения с про-

менных β₂-продольной и γ-поперечной компонент

дольными и поперечными колебаниями квадру-

колебаний. Это приближение позволяет учитывать

польного типа поверхности ядра, позволяет объ-

полный диапазон изменений γ-переменной (0 ≤ γ ≤

яснить ряд закономерностей, наблюдаемых в спек-

≤ π/3).

трах возбуждения деформируемых неаксиальных

четно-четных ядер [1-5]. Поэтому квадруполь-

В работе [9] в рамках приближения произволь-

ные коллективные состояния, как фундаменталь-

ной неаксиальности дано количественное описание

ный коллективный тип низколежащих возбужде-

низколежащих коллективных состояний основной,

γ-вращательной и β-вращательно-вибрационной

ний в ядрах, заслуживают подробного анализа [6].

полос, включая состояния с большими спинами, а

Реальный наблюдаемый спектр возбуждения

также описано вырождение низкоспиновых уров-

деформированных ядер содержит уровни, имеющие

ней β- и γ-полос [10] в спектрах тяжелых четно-

как вращательную природу, так и уровни, возник-

четных ядер. При этом в описании коллектив-

шие за счет коллективных колебаний [7]. Следо-

ных состояний вышеуказанных полос учитываются

вательно, в экспериментальных данных [7] мож-

члены первого и второго порядка в разложении

но найти информацию о коллективных состояниях

оператора вращательной энергии по переменной

основной, β- и γ-полос положительной четности

γ. Проведена оценка вклада членов разложения в

тяжелых четно-четных ядер. Поэтому важной и

энергетические уровни коллективных состояний.

актуальной задачей является описание характери-

Известны различные, хорошо изученные типы

стик возбужденных коллективных состояний ос-

отклонения ядерного коллективного движения от

новной, β- и γ-полос четно-четных ядер в рамках

чисто вращательного. В результате этих отклоне-

различных неадиабатических коллективных при-

ний в структуре ядерного вращательного спектра

ближений [1, 2, 5, 8].

происходят эффекты высокого порядка, такие как

В работе [8] в рамках различных приближений

“squeezing”, “backbending” и “staggering” [11]. В

неадиабатической коллективной модели рассмот-

частности, “staggering”-эффект представляет со-

рены возбужденные коллективные состояния тя-

бой разветвление вращательных полос в после-

желых ядер основной, β- и γ-полос [7], а также из-

довательности состояний, отличающихся несколь-

менения спектра энергетических уровней от ядра к

кими единицами углового момента. Применение

дискретных приближений производных высоко-

¹⁾Институт ядерной физики АН Республики Узбекистан,

го порядка данной ядерной характеристики как

Улугбек, Ташкент, Узбекистан.

функции частной физической величины показывает

²⁾Самаркандский государственный медицинский институт,

Самарканд, Узбекистан.

различные формы четно-нечетных “staggering”-

^*E-mail: mnadirbekov@yandex.ru

эффектов [5], которые несут информацию о тонких

495

496

НАДИРБЕКОВ и др.

свойствах ядерного взаимодействия и соответству-

содержащим пять динамических переменных β, γ,

ющих корреляциях высокого порядка в коллектив-

θ₁, θ₂, θ₃, который определяется выражением [2, 14]

ной динамике системы [5, 11, 12].

[

(

)

∂

В работе [13] показана важность присутствия

Ĥ₌ -ℏ2

β⁴

(1)

2B β⁴ ∂β

∂β

четно-нечетных эффектов в реакциях с тяжелыми

(

)]

ионами, в распределении изотопных фрагментов,

∂

sin 3γ

когда энергия возбуждения мала. Близко к порогу

β² sin 3γ ∂γ

∂γ

мультифрагментации “staggering”-эффект прояв-

T_rot + V (β,γ),

ляется внезапно быстрым изменением выхода про-

дукции с массой фрагмента. Поведение выходов

где B — массовый параметр,

продукции в зависимости от избытка нейтронов

показывает, что четно-нечетные эффекты не могут

∑

I2λ

T_rot =

(2)

быть объяснены эффектами спаривания, а зависят

4β²

sin²(γ -2πλ3 )

более сложным образом от цепочки возбуждения.

λ=1

Анализ и интерпретация четно-нечетных “stag-

– оператор вращательной энергии, I_λ — проекции

gering”-эффектов представляет особый интерес в

полного углового момента I на ось симметрии

изучении свойств коллективной динамики ядер [5].

ядра, V (β, γ) — потенциальная энергия β- и γ-

“Staggering”-эффект является очень чувствитель-

деформаций. Решение уравнения Шредингера с

ным к тонкой структуре вращательного спектра и

гамильтонианом (1) рассматривается в случае, ко-

обеспечивает явное “staggering”-поведение в раз-

гда [15]

личных вращательных полосах. В данной рабо-

u(γ)

те рассматриваются возбужденные коллективные

V (β, γ) = u(β) +

состояния со спином I (I — спин четно-четного

β²

ядра), которые находятся ниже области пересе-

тогда уравнение Шредингера разделяется на два

чения полос I_c. Это означает, что вращательная

уравнения [6, 14, 15], а потенциалы u(β) и u(γ)

динамика системы меняется в критической точке

выбираются в виде потенциала Дэвидсона для пе-

I_c, т.е. сама система изменяет свое вращательное

ременных β и γ [16].

движение [12].

В приближении произвольной неаксиальности

Четно-нечетный ΔI = 1 “staggering”-эффект

оператор вращательной энергии (2) разлагается в

наблюдается в коллективных состояниях γ-полосы

ряд по степеням (γ - γ₀):

четно-четных ядер [11], однако в работах [8, 9] этот



эффект не рассматривался. В настоящей работе

T_rot



T_rot

T_rot(γ₀) +

(γ - γ₀) +

(3)

в рамках неадиабатической коллективной моде-



∂γ

γ=γ₀

ли исследуется поведение ΔI = 1 “staggering”-

эффекта в γ-полосе (с большими значениями

1∂²

T_rot

|γ=γ0 (γ - γ₀)² + ...,

углового момента в этой полосе, т.е. в пределах I =

∂γ²

= 10-14) спектра коллективных состояний четно-

четных ядер. Ранее такой подход не был исполь-

где γ₀ — параметр поперечных деформаций по-

зован для описания этого эффекта. Второй раздел

верхности ядра в основном состоянии. Члены этого

посвящен краткому рассмотрению коллективного

разложения после

T_rot(γ₀) рассматриваются как

спектра четно-четных ядер в приближении произ-

возмущения [9].

вольной неаксиальности. В третьем разделе рас-

Получен энергетический спектр уравнения

сматриваются вращательно-вибрационные полосы

Шредингера с гамильтонианом (1) в нулевом приб-

в энергетическом спектре четно-четных ядер, а в

лижении разложения (3). Тогда энергия уровней

четвертом разделе — ΔI = 1 “staggering”-эффект

возбужденных состояний имеет следующий вид

в них. В пятом разделе проведены сравнения

[8, 9]:

с экспериментом, в шестом разделе приводятся

[

заключительные выводы.

ΔEnγn_βIτ = ℏω 2nβ +

(4)

2. ВОЗБУЖДЕННЫЕ КОЛЛЕКТИВНЫЕ

√

СОСТОЯНИЯ В ПРИБЛИЖЕНИИ

√

μγ40

ПРОИЗВОЛЬНОЙ НЕАКСИАЛЬНОСТИ

4n_γ

+ε_Iτ +μ-4β

γ²⁰

В приближении произвольной неаксиальности

√

]

энергетические уровни основной, γ-вращательной

и β-вращательно-вибрационных полос четно-

- μ-4β

четных ядер описываются оператором Гамильтона,

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№6

2020

ΔI = 1 “STAGGERING”-ЭФФЕКТ

497

ΔEnγnβIτ

12β

1200

12g

1200

7γ

12g

6γ

1000

5γ

8β

1000

8β

10g

4γ

3γ

2γ

7γ

6β

800

6β

800

6γ

5γ

4β

600

4β

600

4γ

3γ

400

2β

400

2β

2γ

4^g 0β

0β

200

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Рис. 1. Зависимость энергии возбужденных уровней основной (штриховые кривые), γ- (точечные) и β-вибрационной

полос (сплошные) от параметра μ (μ = μ_β) при γ0 = 10^◦ (а) и при γ0 = 20^◦ (б) и параметра ℏω = 100 кэВ.

где ℏω — энергетический множитель; n_β и n_γ —

последовательностью спинов I+n

=0⁺⁰⁰¹;2⁺⁰⁰¹;

γnβτ

квантовые числа β- и γ-колебаний соответственно;

4+001; 6⁺⁰⁰¹; 8⁺⁰⁰¹; ...

ε_Iτ — собственные значения уравнения жесткого

2) Состояния с квантовыми числами n_β =

асимметричного ротатора [2]; индекс τ нумерует

= n_γ = 0, τ = 1 для нечетных I, τ = 2 для чет-

собственные значения, относящиеся к одинаковым

ных I называются γ-полосой (или аномальная

значениям I; μ4β = ℏ²/BC_β β⁴⁰ и μ4γ = ℏ²/BC_γγ⁴⁰ —

вращательная полоса, или K^π = 2⁺-полоса [2])

безразмерные параметры теории; β₀ и γ₀ — пара-

с последовательностью спинов I+n

=2⁺⁰⁰²;

метры продольных и поперечных деформаций в ос-

γnβτ

новном состоянии ядра соответственно; C_β и C_γ —

3+001; 4⁺⁰⁰²; 5⁺⁰⁰¹; 6⁺⁰⁰²; ...

жесткость поверхности ядра относительно β- и γ-

3) Состояния с квантовыми числами n_β = 1,

колебаний соответственно.

n_γ = 0, τ = 1 называются β-полосой с после-

В настоящей работе расчет энергий уровней

довательностью спинов I+n

=0⁺⁰¹¹;2⁺⁰¹¹;4⁺⁰¹¹;

четно-четных ядер проводился с учетом членов

γnβτ

первого и второго порядка в разложении оператора

6+011; 8⁺⁰¹¹; ...

вращательной энергии (3) по переменной γ [9].

4) Состояния с квантовыми числами n_β =

Формулы первого и второго порядка вышеуказан-

= 0, n_γ = 1, τ = 1 называются γ-колебательной

ного разложения подробно приведены в работах [9,

полосой с последовательностью спинов I+n

17], поэтому мы их здесь не приводим. В приближе-

γnβτ

нии произвольной неаксиальности используются

0+101; 2⁺¹⁰¹; 4⁺¹⁰¹; 6⁺¹⁰¹; 8⁺¹⁰¹; ...

следующие параметры: ℏω, γ₀, μ_β, μ_γ. Отметим, что

5) Состояния с квантовыми числами n_β =

параметр μ_β определяет жесткость и/или мягкость

= n_γ = 1, τ = 1 называются β-γ-колебательной

поверхности ядра по отношению к β₂-колебаниям.

полосой с последовательностью спинов I+n

γnβτ

Если μ_β < 1/3, то ядерная поверхность мягкая,

0+111; 2⁺¹¹¹; 4⁺¹¹¹; 6⁺¹¹¹; 8⁺¹¹¹; ...

если нет, то она жесткая [2].

Появление последовательности уровней, пока-

занных в пункте 2), является прямым следствием

3. ВРАЩАТЕЛЬНО-ВИБРАЦИОННЫЕ

нарушения аксиальной симметрии [18], т.е. эти

ПОЛОСЫ В ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ СПЕКТРЕ

возбужденные моды возникают в результате кол-

ЧЕТНО-ЧЕТНЫХ ЯДЕР

лективной квадрупольной вибрации как вращение

В приближении произвольной неаксиальности

ядра неаксиальной формы [8, 19].

энергия уровней возбужденных состояний ос-

На рис. 1 представлена зависимость энергии

новной, γ-вращательной и γ- и β-вращательно-

возбужденных уровней ΔEnγ n_β Iτ (4) основной, γ-

вибрационных полос четно-четных ядер (4) опи-

и β-полос от параметра μ (μ = μ_β) при фиксиро-

сывается квантовыми числами n_γn_βIτ. Последо-

ванных значениях параметра γ₀ = 10^◦ и γ₀ = 20^◦.

вательность состояний в энергетических полосах

Энергии уровней и расстояния между уровнями

можно изобразить следующим образом: Inγ n_β Iτ .

основной, γ- и β-полос при фиксированном γ₀ с

1) Состояния с квантовыми числами n_β =

ростом параметра μ увеличиваются. При малых

= n_γ = 0, τ = 1 называются основной полосой с

значениях параметра μ уровни энергий всех выше

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№6

2020

498

НАДИРБЕКОВ и др.

E, кэВ

Stag

3500

300

152

Расчет

¹⁵²Sm

3000

Эксперимент

200

2500

100

2000

-100

γ-полоса

1500

-200

1000

-300

Расчет

500

β-полоса

-400

основная полоса

Эксперимент

-500

Рис. 2. Теоретические и экспериментальные значения энергий уровней возбужденных состояний (а) и поведение ΔI = 1

“staggering”-эффекта (б) в энергетическом спектре γ-полосыядра¹⁵²Sm (ℏω = 313.6 кэВ, μ_β = 0.55593, μγ = 0.55194,

γ0 = 11.14^◦, RMS = 132.7 кэВ, R0041 = 3.0093).

указанных полос при фиксированном γ₀ заметно

Рассмотрим отношения второго возбужденного

понижаются и смешиваются между собой, образуя

уровня к энергии первого возбужденного уровня

эквидистантные уровни, соответствующие сфери-

основной полосы:

ческим четно-четным ядрам. При фиксированном

E₀₀₄₁

R₀₀₄₁ =

малом значении параметра γ₀ (γ₀ ≤ 10^◦) с ростом μ

E₀₀₂₁

эквидистантность спектра постепенно нарушается

От значения отношения R₀₀₄₁ зависит коллектив-

и уровни энергий γ- и β-полос заметно повыша-

ное вращательно-колебательное поведение воз-

ются по сравнению с основной полосой, образуя

бужденных уровней. При 2.7 < R₀₀₄₁ < 10/3 кол-

отдельные полосы. При этом уровни энергий γ-

лективное поведение спектра энергий уровней бу-

полосы при малых значениях параметра неакси-

дет вращательным или близко вращательным, а

альности γ₀ (γ₀ ≤ 10^◦) лежат выше, чем уровни

при 2 < R₀₀₄₁ < 2.4 оно будет вибрационным или

энергий β-полосы. В этом случае нижние уровни

близко вибрационным [20]. Следовательно, зна-

энергий четно-четных ядер будут чисто враща-

чения R₀₀₄₁ играют важную роль в исследовании

тельными и соответствовать спектрам деформиро-

свойств деформируемых ядер. В конце подрису-

ванных ядер. При больших значениях параметра

ночной подписи на рис. 2-6 приведены экспери-

неаксиальности γ₀ (γ₀ > 10^◦) с ростом парамет-

ментальные значения R₀₀₄₁ для рассматриваемых

ра μ уровни энергий γ-полосы опускаются ниже

ядер. Видно, что спектр энергий уровней этих ядер

уровней энергий β-полосы и смешиваются с уров-

является вращательным.

нями энергий основной вращательной полосы и

В последние годы основным источником полу-

соответствуют спектрам переходных четно-четных

чения информации о возбужденных коллективных

ядер [8].

высокоспиновых состояниях являются реакции с

тяжелыми ионами [7]. Такие состояния наблюда-

На рис. 2а-6a показаны сравнения теорети-

ются в основной полосе спектра коллективного

ческих и экспериментальных [7] значений спектра

возбуждения тяжелых ядер. Однако в спектре γ-

энергии возбужденных уровней основной, β- и γ-

полосы можно наблюдать состояния с относи-

полос ядер¹⁵²Sm,¹⁵⁶Dy,164,166Er и²³⁰Th. Энер-

тельно большими значениями спина уровней, т.е.

гетические уровни γ-полосы расположены ниже

в пределах I = 10-14. Энергетические уровни с

такими значениями спина дают возможность ис-

энергетических уровней β-полос для ядер¹⁵²Sm,

следовать поведение ΔI = 1 “staggering”-эффекта

¹⁵⁶Dy и²³⁰Th, что соответствует спектрам де-

в γ-полосе коллективного возбуждения тяжелых

формированных ядер, а для ядер164,166Er они

четно-четных ядер.

расположены наоборот и соответствуют спектрам

переходных ядер. Видно, что модель произволь-

4. “STAGGERING”-ЭФФЕКТ

ной неаксиальности хорошо воспроизводит экс-

В ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ СПЕКТРЕ

периментальные энергии уровней тяжелых четно-

ЧЕТНО-ЧЕТНЫХ ЯДЕР

четных ядер [8, 9]. Подгонка экспериментального

В последние годы явления “staggering”-эффек-

энергетического спектра с теоретическими произ-

тов в структуре тяжелых ядер интенсивно изуча-

ведена методом наименьших квадратов.

ются как экспериментально, так и теоретически.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№6

2020

ΔI = 1 “STAGGERING”-ЭФФЕКТ

499

E, кэВ

Stag

3500

400

¹⁵⁶Dy

Расчет

300

3000

Эксперимент

200

2500

100

2000

1500

-100

γ-полоса

-200

1000

-300

Расчет

500

β-полоса

основная полоса

-400

Эксперимент

-500

Рис. 3. Теоретические и экспериментальные значения энергий уровней возбужденных состояний (а) и поведение ΔI = 1

“staggering”-эффекта (б) в энергетическом спектре γ-полосы ядра¹⁵⁶Dy (ℏω = 349.37 кэВ, μ_β = 0.55383, μγ = 0.8928,

γ0 = 13.9^◦, RMS = 64.94 кэВ, R0041 = 2.9336).

E, кэВ

Stag

3500

2000

Расчет

164

¹⁶⁴Er

1500

Расчет

3000

Эксперимент

1000

2500

500

2000

β-полоса

1500

-500

1000

-1000

γ-полоса

500

-1500

основная полоса

-2000

Рис. 4. Теоретические и экспериментальные значения энергий уровней возбужденных состояний (а) и поведение ΔI = 1

“staggering”-эффекта (б) в энергетическом спектре γ-полосы ядра¹⁶⁴Er (ℏω = 563.7 кэВ, μ_β = 0.2777, μγ = 0.1346,

γ0 = 12.95^◦, RMS = 85.3 кэВ, R0041 = 3.2767).

Например, ΔI = 1, ΔI = 2, ΔI = 4 “staggering”-

в γ-полосе четно-четных ядер [27]. Этот эффект

эффекты наблюдаются в энергетических полосах

показывает зигзагообразное поведение с перемен-

супердеформированных ядер [21-24]. Эти эффек-

ными знаками. При этом форма ”биение” этого

ты очень хорошо известны в четно-четных ядрах [5]

эффекта в полосе переменной четности имеет

и позволяют проверять различные коллективные

большую амплитуду

[8]. ΔI = 1

“staggering”-

модели [25].

эффект должен исчезнуть, если четные и нечетные

уровни энергий формируют единственную полосу.

ΔI = 2 “staggering”-эффект присутствует, ко-

гда уровни с I = 2, 6, 10, 14 ... перемещены отно-

Нечетно-четный ΔI = 1 “staggering”-эффект,

сительно уровней с I = 0, 4, 8, 12 ..., т.е. уровень

пропорциональный дискретному приближению

с угловым моментом I перемещен относительно его

производной четвертого порядка от функции

соседних уровней с угловым моментом I ± 2 в энер-

ΔE(I) = E(I + 1) - E(I), представляется форму-

гетических уровнях основной полосы нормально

лой [20]

деформированных ядер [26]. Аналогичная картина

Stag(I) = 6ΔE(I) - 4ΔE(I - 1) -

(5)

наблюдается в ΔI = 4 “staggering”-эффекте, но

− 4ΔE(I + 1) + ΔE(I + 2) + ΔE(I - 2),

только перемещение относительно соседних уров-

ней I ± 4.

где E(I) — энергия возбужденных уровней. От-

ΔI = 1

“staggering”-эффект наблюдается в

метим, что существуют другие альтернативные

энергетических полосах переменной четности и формулы для описания поведения нечетно-четного

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№6

2020

500

НАДИРБЕКОВ и др.

ΔI = 1 “staggering”-эффекта [28]. Но поведение

Таблица 1. Экспериментальные значения ΔE00I для

этого эффекта не зависит от вида этих формул [28].

рассматриваемых ядер

¹⁵²Sm

¹⁵⁶Dy

¹⁶⁴Er

¹⁶⁶Er

²³⁰Th

5. СРАВНЕНИЯ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

7.9166

5.4634

8.4138

8.7506

13.6663

Рассмотрим поведение ΔI = 1 “staggering”-

эффекта в γ-полосе четно-четных ядер. На

8.2546

5.5472

8.3064

8.5758

13.3181

рис. 2б-6б приведено зигзагообразное поведение

8.3865

5.4779

8.145

8.3176

12.8195

ΔI = 1 “staggering”-эффекта (в единицах кэВ) в

энергетических спектрах γ-полосы тяжелых ядер

8.3295

5.3929

7.8817

7.9963

12.1861

¹⁵²Sm,¹⁵⁶Dy,164,166Er и²³⁰Th. Во всех случаях мы

5.2476

7.2903

7.6241

12.0262

получаем ярко выраженную картину “staggering”-

эффекта, зигзагообразное поведение величины

5.163

7.1191

7.2246

Stag(I) как функции углового момента. Сразу

6.0881

отметим, что амплитуда ΔI = 1

“staggering”-

эффекта в энергетических спектрах γ-полосы

отличается от амплитуды такого эффекта в энер-

Для ядра¹⁶⁴Er (рис. 4б) теоретическое и экс-

гетических спектрах yrast-полосы с переменной

периментальное поведения ΔI = 1 “staggering”-

четностью. В рассматриваемом случае ΔI = 1

эффекта не очень хорошо согласуются. Теоретиче-

“staggering”-эффект имеет значительно меньшую

ское поведение ΔI = 1 “staggering”-эффекта име-

амплитуду, чем в полосе энергетического спектра с

ет ярко выраженную амплитуду.

переменной четностью [29].

Для ядра¹⁶⁶Er (рис. 5б) согласие теорети-

При малых значениях спина уровней I экспе-

ческого и экспериментального поведения ΔI = 1

риментальное поведение этого эффекта для ядер

“staggering”-эффекта в энергетическом спектре γ-

164,166Er имеет малую амплитуду (поверхность этих

полосы хорошее. Теоретическое и эксперименталь-

ное поведения этого эффекта имеют одинаковые

ядер жесткая, μ_β = 0.2777 и μ_β = 0.2242 соответ-

поведения, однако их амплитуды различаются.

ственно) при малых значениях спина уровней, а

Теоретическое и экспериментальное поведения

для ядер¹⁵²Sm,¹⁵⁶Dy и²³⁰Th (поверхность этих

ядер мягкая, μ_β = 0.55593, μ_β = 0.55383 и μ_β =

ΔI = 1

“staggering”-эффекта для ядра

²³⁰Th

(рис.

6б) в энергетическом спектре γ-полосы

= 0.3251 соответственно) имеет вполне заметную

имеют также хорошее согласие.

амплитуду. Для математического исследования ди-

Из рис. 2б-6б видно, что ΔI = 1 “staggering”-

намических систем ΔI = 2 бифуркация (ΔI = 1

“staggering”-эффект) происходит, когда неболь-

эффект имеет зигзагообразное поведение и исчез-

шое плавное изменение значений параметров си-

новение этого эффекта не происходит в пределах

стемы вызывает внезапное (качественное) или то-

наблюдаемой области углового момента. Кроме

пологическое изменение в ее поведении [12]. Сле-

того, отметим, что Stag(I) показывает “staggering”

довательно, жесткость поверхности препятствует

с минимумами при четном I и максимумами

ΔI = 1 “staggering”-эффекту в этих ядрах, когда

при нечетном I для ядра 152Sm. Для осталь-

изменение параметра (в данном случае энергия

ных рассматриваемых ядер Stag(I) показывает

уровней) вызывает изменение стабильности равно-

“staggering” с минимумами при нечетном I и мак-

весия.

симумами при четном I. Это зависит от взаимного

На рис. 2б приведено зигзагообразное пове-

расположения соседних уровней, т.е. от ΔE(I) =

дение ΔI = 1 “staggering”-эффекта в энергетиче-

= E(I + 1) - E(I).

ском спектре γ-полосы ядра¹⁵²Sm. Из рисунка

Ранее поведение ΔI = 1 “staggering”-эффекта

видно, что поведения теоретического и экспери-

в энергетическом спектре γ-полосы тяжелых ядер

ментального ΔI = 1 “staggering”-эффекта хоро-

рассмотрено в рамках вектор-бозон модели с

шо согласуются, но экспериментальное поведение

SU(3) динамической симметрией [11].

этого эффекта имеет относительно большую ам-

Взаимодействие основной и γ-полос (при сме-

плитуду.

шивании этих полос) в тяжелых деформированных

Зигзагообразное поведение ΔI = 1

“stagge-

ядрах коррелирует с энергетическим разделением

ring”-эффекта в энергетическом спектре γ-полосы

между двумя полосами. В рамках динамической

для ядра¹⁵⁶Dy приведено на рис. 3б, где также тео-

симметрии SU(3) это разделение соответствует

ретическое и экспериментальное поведения ΔI =

расщеплению мультиплета SU(3) и определяется

= 1 “staggering”-эффекта хорошо согласуются.

соотношением

Однако теоретическое поведение этого эффекта

E00I2 - E00I1

ΔE00I =

имеет относительно большую амплитуду.

E₀₀₂₁

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№6

2020

ΔI = 1 “STAGGERING”-ЭФФЕКТ

501

Stag

E, кэВ

2000

3500

¹⁶⁶Er

Эксперимент

1500

Расчет

Эксперимент

3000

1000

2500

500

2000

-500

1500

-1000

β-полоса

1000

-1500

γ-полоса

500

-2000

основная полоса

-2500

Рис. 5. Теоретические и экспериментальные значения энергий уровней возбужденных состояний (а) и поведение ΔI = 1

“staggering”-эффекта (б) в энергетическом спектре γ-полосы ядра¹⁶⁶Er (ℏω = 675.9 кэВ, μ_β = 0.2242, μγ = 0.2091,

γ0 = 12.14^◦, RMS = 131.25 кэВ, R0041 = 3.2877).

E, кэВ

Stag

4000

300

Расчет

230

3500

Эксперимент

²³⁰Th

200

Эксперимент

3000

100

2500

2000

-100

1500

γ-полоса

-200

1000

-300

500

β-полоса

основная полоса

-400

8 10 12 14 16 18 20 22 24

Рис. 6. Теоретические и экспериментальные значения энергий уровней возбужденных состояний (а) и поведение ΔI = 1

“staggering”-эффекта (б) в энергетическом спектре γ-полосы ядра²³⁰Th (ℏω = 296.7 кэВ, μ_β = 0.3251, μγ = 0.2024,

γ0 = 11.4^◦, RMS = 87.6 кэВ, R0041 = 3.268).

которое характеризуется разностью энергий уров-

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ней и четным угловым моментом основной и γ-

Представлена важная характеристика тонкой

полос. Например, в работе [11] установлено, что

вращательной структуры γ-полосы с соответ-

экспериментальные соотношения ΔE00I изменя-

ствующими ядерными коллективными свойствами,

ются в пределах 5 ≤ ΔE00I ≤ 20 для лантани-

несмотря на то, что число рассматриваемых ядер

дов и 13 ≤ ΔE00I ≤ 25 для актинидов. В табл. 1

не позволяет предоставить какую-либо детальную

приведены экспериментальные значения ΔE00I , из

систематику. Проведеннное исследование приво-

которых видно, что ΔE00I удовлетворяют этим

дит к последовательной теоретической интерпре-

соотношениям. Кроме того, в работе [11] показано,

тации доступной экспериментальной информации

что если ΔE00I ≤ 12 для лантанидов и ΔE00I ≤ 15

относительно ΔI = 1 “staggering”-эффекта в γ-

для актинидов, то основная и γ-полосы сильно

полосах коллективного возбуждения.

связаны в рамках динамической симметрии SU(3),

Предложено описание поведения нечетно-

если наоборот, то связь слабая.

четного ΔI = 1 “staggering”-эффекта в рамках

приближения произвольной неаксиальности [8, 9] в

Из табл. 1 видно, что в рассматриваемых ядрах

γ-полосе возбужденных коллективных состояний

ΔI = 1 “staggering”-эффект происходит в рамках

тяжелых деформированных четно-четных ядер.

динамической симметрии SU(3) в случае сильной

Модельная интерпретация поведения нечетно-

связи основной и γ-полос.

четного ΔI = 1 “staggering”-эффекта в γ-полосе

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№6

2020

502

НАДИРБЕКОВ и др.

спектра коллективного возбуждения полезна для

14.

A. A. Raduta, P. Buganu, and A. Faessler, J. Phys. G:

понимания “staggering”-эффектов о вращатель-

Nucl. Part. Phys. 39, 025103 (2012).

ных спектрах в целом.

15.

F. Iachello, Phys. Rev. Lett. 87, 052501 (2001).

Теоретическое поведение ΔI = 1 “staggering”-

16.

Dennis Bonatsos, E. A. McCutchan, N. Minkov,

эффекта для рассматриваемых ядер имеет ярко

R. F. Casten, P. Yotov, D. Lenis, D. Petrellis, and

выраженные амплитуды по сравнению с их экспе-

I. Yigitoglu, Phys. Rev. C 76, 064312 (2007).

риментальным поведением. Видимо, вклады тон-

ких эффектов во вращательном спектре ядер, т.е.

17.

Ю. В. Породзинский, Е. Ш. Суховицкий, ЯФ 53, 64

вклады частично-дырочных нуклонных переходов

(1991) [Sov. J. Nucl. Phys. 53, 41 (1991)].

и взаимодействия различных полос возбуждения

18.

G. R. DeMille, T. M. Kavanagh, R. B. Moore,

ядра [5, 12], играют важную роль.

R. S. Weaver, and W. White, Cand. J. Phys. 37, 1036

Представляемое приближение удовлетвори-

(1959).

тельно воспроизводит поведение нечетно-четного

ΔI = 1 “staggering”-эффекта в рассматриваемых

19.

P. Buganu and A. A. Raduta, Phys. Rev. C 83, 034313

ядрах ниже области пересечения полос I_c и в

(2011).

пределах I = 10-14. Оно дает довольно общий

20.

Dennis Bonatsos, C. Daskaloyannis, S. B. Drenska,

рецепт для анализа различных тонких харак-

N. Karoussos, N. Minkov, P. P. Raychev, and

теристик вращательного движения в квантово-

R. P. Roussev, Phys. Rev. C 62, 024301 (2000).

механических системах, что позволяет детально

сравнить различные виды “staggering”-эффектов

21.

S. Flibotte, H. R. Andrews, G. C. Ball,

в ядрах.

C. W. Beausang, F. A. Beck, G. Belier, T. Byrski,

Работа финансировалась Министерством ин-

D. Curien, P. J. Dagnall, G. de France, D. Disdier,

новационного развития Республики Узбекистан,

G. Duch ˆene, Ch. Finck, B. Haas, G. Hackman,

грант ОТ № Ф2-14.

D. S. Haslip, et al., Phys. Rev. Lett. 71, 4299 (1993);

S. Flibotte, G. Hackman, I. Ragnarsson, Ch. Theisen,

H. R. Andrews, G. C. Ball, C. W. Beausang,

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

F. A. Beck, G. Belier, M. A. Bentley, T. Byrski,

1. A. S. Davydov and A. A. Chaban, Nucl. Phys. 20, 499

D. Curien, G. de France, D. Disdier, G. Duch ˆene,

(1960).

B. Haas, et al., Nucl. Phys. A 584, 373 (1995).

2. A. C. Давыдов, Возбужденные состояния атом-

22.

B. Cederwall, R. V. F. Janssens, M. J. Brinkman,

ных ядер (Атомиздат, Москва, 1967).

I. Y. Lee, I. Ahmad, J. A. Becker, M. P. Carpenter,

3. A. C. Давыдов, УФН 87, 599 (1965).

B. Crowell, M. A. Deleplanque, R. M. Diamond,

4. О. Бор, в сб.: Проблемы современной физики,

J. E. Draper, C. Duyar, P. Fallon, L. P. Farris,

№ 9 (1955), с. 9.

E. A. Henry, R. G. Henry, et al., Phys. Rev. Lett. 72,

5. A. Bohr and B. R. Mottelson, Nuclear Structure,

3150 (1994).

Vol. 2: Nuclear Deformations (World Sci., Sin-

gapore, 1998).

23.

Dennis Bonatsos, C. Daskaloyannis, S. B. Drenska,

6. L. Fortunato, Eur. Phys. J. A 26, 1 (2005).

G. A. Lalazissis, N. Minkov, P. P. Raychev, and

R. P. Roussev, Phys. Rev. A 54, R2533(R) (1996).

7. http://www.nndc.bnl.gov/ensdf/

8. M. S. Nadirbekov and G. A. Yuldasheva, Int. J. Mod.

24.

C. S. Wu and Z. N. Zhou, Phys. Rev. C 56, 1814

Phys. E 23, 1450034 (2014).

(1997).

9. М. С. Надырбеков, О. А. Бозаров, ЯФ 79, 287

25.

D. Bonatsos, Phys. Lett. B 200, 1 (1988).

(2016) [Phys. At. Nucl. 79, 461 (2016)].

10. Y. Alhassid and N. Whelan, Phys. Rev. Lett. 67, 816

26.

L. A. Wu and H. Toki, Phys. Rev. C 56, 1821 (1997).

(1991).

27.

Dennis Bonatsos, C. Daskaloyannis, S. B. Drenska,

11. N. Minkov, S. B. Drenska, P. P. Raychev,

N. Karoussos, J. Maruani, N. Minkov, P. P. Raychev,

R. P. Roussev, and Dennis Bonatsos, Phys. Rev.

and R. P. Roussev, Phys. Rev. A 60, 253 (1999).

C 61, 064301 (2000).

12. I. M. Pavlichenkov, Phys. Rep. 226, 175 (1993).

28.

Dennis Bonatsos, C. Daskaloyannis, S. B. Drenska,

N. Fotiades, N. Minkov, P. P. Raychev, and

13. M. D’ Agostino, M. Bruno, F. Gulminelli, L. Morelli,

G. Baiocco, L. Bardelli, S. Barlini, F. Cannata,

R. P. Roussev, nucl-th/0111003v1.1.

G. Casini, E. Geraci, F. Gramegna, V. L. Kravchuk,

29.

M. S. Nadirbekov, G. A. Yuldasheva, N. Minkov, and

T. Marchi, A. Moroni, A. Ordine, and R. Raduta,

Nucl. Phys. A 861, 47 (2011).

W. Scheid, Int. J. Mod. Phys. E 21, 1250044 (2012).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№6

2020