ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2020, том 83, № 6, с. 545-549
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
ЭКЗОТИЧЕСКИЕ АДРОНЫ С ТЯЖЕЛЫМИ КВАРКАМИ
© 2020 г. А. В. Нефедьев*
Физический институт имени П.Н. Лебедева Российской академии наук, Москва, Россия
Поступила в редакцию 28.04.2020 г.; после доработки 28.04.2020 г.; принята к публикации 28.04.2020 г.
Обсуждается модельно независимый подход к описанию боттомониеподобных состояний Zb(10610)
и Zb(10650) в рамках эффективной теории поля и предсказание свойств их спиновых партнеров с
квантовыми числами 0++, 1++ и 2++.
DOI: 10.31857/S0044002720060227
На протяжении многих лет после ноябрьской
ношение ΛQCD/mQ, где ΛQCD есть стандартный
революции 1974 г. спектроскопия тяжелых квар-
параметр квантовой хромодинамики, а mQ есть
ковых ароматов представлялась довольно хорошо
масса тяжелого кварка), позволяет связать между
изученной и не предвещающей сюрпризов обла-
собой свойства адронов с разной ориентацией спи-
стью физики сильных взаимодействий. Тем удиви-
на тяжелого кварка. Такие адроны принято назы-
тельнее было обнаружение коллаборацией Belle в
вать спиновыми партнерами.
2003 г. чармониеподобного состояния X(3872) [1],
В 2011 г. коллаборация Belle измерила двух-
которое не укладывалось в схему кварковой мо-
пионные переходы из векторного боттомония
дели. С тех пор было обнаружено еще около
Υ(10860) в более низколежащие векторные бот-
двух десятков аналогичных чармониеподобных и
томонии Υ(nS) (n = 1,2,3) и в аксиально вектор-
боттомониеподобных состояний, которые приня-
ные боттомонии hb(mP ) (m = 1, 2) [4]. Следует
то называть экзотическими. Резюмируя наше со-
отметить, что переходы первого типа протекают
временное понимание спектров чармония и бот-
без переворота спина b-кварка, тогда как пе-
томония, можно констатировать, что состояния,
реходы второго типа — с переворотом. Поэтому,
лежащие ниже порога открытого аромата, имеют
как пояснялось выше, естественным было бы
малые ширины и хорошо описываются кварковой
ожидать подавления переходов второго типа по
моделью. Выше такого порога важно принимать
сравнению с переходами первого типа. Тем не
во внимание пороговые явления, связь каналов и
менее, в эксперименте было обнаружено, что
эффекты унитаризации, что накладывает весьма
переходы обоих типов протекают со сравнимыми
сильные ограничения на виды используемых под-
вероятностями. Возможное объяснение такого
гонок, которые уже не могут сводиться к простой
необычного результата состоит в том, что двух-
сумме нескольких распределений типа Брейта-
пионные переходы из Υ(10860) могут протекать
Вигнера. Обзор современной ситуации с экзоти-
не напрямую, а каскадом, через образование
ческими адронами можно найти в недавней рабо-
изовекторных состояний с квантовыми числами
те [2]. В литературе предлагается достаточно много
JPC = 1+-, расположенных вблизи порогов BB∗ и
моделей для описания экзотических адронов, в
B∗ B∗ и названных Zb(10610) и Zb(10650) [5]. Если
частности, модель адронной молекулы (см. недав-
предположить молекулярную природу состояний
ний обзор [3]). Примером адронной молекулы, из-
вестной уже много лет, можно считать дейтрон —
Zb и присутствие в их волновых функциях в
равных долях вкладов с обеими ориентациями
связанное состояние протона и нейтрона. Важно
спина тяжелого кварка, то никакого подавления
заметить, что поскольку чармонии и боттомонии
переходов в конечные состояния ππhb по сравне-
содержат в своем составе тяжелые кварки, то имеет
нию с переходами в конечные состояния ππΥ и
место приближенная, но при этом выполняющаяся
с хорошей точностью, симметрия спина тяжелого
не должно быть. Чуть позднее состояния Zb были
обнаружены в конечных состояниях с открытым
кварка. Действительно, тот факт, что вероятность
переворота спина тяжелого кварка подавлена его
ароматом BB∗ и B∗ B∗ [6-8]. Естественным
массой (характерным параметром, контролирую-
следствием предположения о существовании двух
щим выполнение данной симметрии, является от-
указанных состояний Zb является предсказание
существования их спиновых партнеров — моле-
*E-mail: nefediev@lebedev.ru
кулярных состояний с квантовыми числами J++
545
546
НЕФЕДЬЕВ
Произвольные единицы
Произвольные единицы
60
50
a
б
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
10.60
10.62
10.64
10.66
10.68
10.70
10.63 10.64 10.65 10.66 10.67 10.68 10.69 10.70
M(BB*), ГэВ/с2
M(B*B*), ГэВ/с2
Произвольные единицы
Произвольные единицы
4
в
6
г
3
4
2
1
2
0
0
-1
10.40 10.45 10.50 10.55 10.60 10.65 10.70
10.55
10.60
10.65
10.70
M(hb(1P)π), ГэВ/с2
M(hb(2P)π), ГэВ/с2
Рис. 1. Подгонка экспериментальных данных коллаборации Belle для состояний Zb [4, 8], полученная в работе [14].
(J = 0, 1, 2), расположенных вблизи порогов BB,
ение единого для состояний Zb и WbJ подхода,
B B∗ и B∗ B∗. В литературе такие состояния
основанного на эффективной теории поля, позво-
ляющего использовать анализ экспериментальных
принято называть WbJ [5, 9-12]. Ввиду противо-
данных для Zb [14] для модельно независимого
положной по сравнению с Zb G-четности, WbJ не
предсказания свойств WbJ [15]. При построении
могут рождаться в пионных распадах Υ(10860),
но могут рождаться в его радиационных распа-
такой эффективной теории поля используется
потенциал адрон-адронного взаимодействия в
дах. В последнем случае вероятность перехода
пропорциональна электромагнитной константе α ≈
системе B(∗) B(∗), обладающий симметрией спина
≈ 1/137 и потому она ожидается примерно на два
тяжелого кварка (как указывалось выше, точность
порядка меньше вероятности пионного распада. По
выполнения данной симметрии, особенно в b-
этой причине поиск спиновых партнеров состояний
секторе, весьма высока). При этом характерный
Zb в данных эксперимента Belle представляется
масштаб, генерируемый динамикой связанных ка-
малоперспективным, однако эксперимент Belle-II,
налов ptyp =
√mBδ ≃ 500 МэВ (здесь δ = mB∗ -
в котором ожидается набор статистики примерно
− mB ≈ 45 МэВ) является мягкой шкалой, тогда
в 40 раз больше, чем в Belle, мог бы дать ответ
как жесткая шкала теории есть Λ ≃ 1 ГэВ. Таким
на вопрос о существовании состояний WbJ и об
образом, параметр, характеризующий сходимость
их свойствах [13]. Кроме того, возможно постро-
ряда такой эффективной теории поля, дается отно-
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№6
2020
ЭКЗОТИЧЕСКИЕ АДРОНЫ С ТЯЖЕЛЫМИ КВАРКАМИ
547
dΓ(BB)/dM
dΓ(B*B*)/dM
5
0++
0++
1.5
4
3
1.0
2
0.5
1
0
0
10.56
10.58
10.60
10.62
10.64
10.66
10.650 10.655 10.660 10.665 10.670
M(BB), ГэВ/с2
M(B*B*), ГэВ/с2
dΓ(χb1(1P)π)/dM
dΓ(ηb0(1S)π)/dM
1.2
2.5
0++
0++
1.0
2.0
0.8
1.5
0.6
1.0
0.4
0.5
0.2
0
0
10.56
10.58
10.60
10.62
10.64
10.66
10.56
10.58
10.60
10.62
10.64
10.66
M(χb1(1P)π), ГэВ/с2
M(ηb0(1S)π), ГэВ/с2
Рис. 2. Предсказанная в работе [15] форма линии состояний Wb0 в упругих и неупругих каналах (в произвольных
единицах).
шением ptyp/Λ ≃ 1/2. Такие значения характерного
переходов между упругими каналами (каналами
импульса задачи и такого параметра сходимости
с открытым ароматом) учитываются контактные
ряда теории приводят к следующим выводам:
потенциалы в порядке до O(p2) включительно,
(i) пионая динамика (которая не привносит в
однопионный обмен (обмен η-мезоном не дает за-
теорию дополнительных свободных параметров)
метного вклада), а также переходы через неупругие
должна включаться явно и непертурбативно; (ii)
каналы (каналы со скрытым ароматом). После чего
сходимость такой эффективной теории нужно
решается уравнение Липпманна-Швингера для
тщательно проверять и при необходимости учи-
многоканальной амплитуды упругого рассеяния,
тывать более высокие порядки разложения по
причем параметры взаимодействия извлекаются
отношению ptyp/Λ. В работах [14, 15] показано,
непосредственно из подгонки данных по форме
что надежное одновременное описание данных
линии в перечисленных выше четырех каналах.
в каналах Υ(10860) → ππhb(1P ), Υ(10860) →
Учет каналов Υ(10860) → ππΥ(nS) (n = 1, 2, 3),
→ ππhb(2P), Υ(10860) → πB B∗ и Υ(10860) →
также измеренных коллаборацией Belle, требует
→ πB∗ B∗ достигается в порядке NLO (в следую-
анализа двумерного распределения Далица, что
щем за лидирующим). В этом порядке в потенциале
сопряжено с необходимостью дальнейшего раз-
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№6
2020
548
НЕФЕДЬЕВ
dΓ(BB*)/dM
dΓ(χb1(1P)π)/dM
1.5
1++
1++
1.5
1.0
1.0
0.5
0.5
0
10.60
10.61
10.62
10.63
10.64
10.65
10.59 10.60 10.61 10.62 10.63 10.64 10.65
M(BB*), ГэВ/с2
M(χb1(1P)π), ГэВ/с2
Рис. 3. Предсказанная в работе [15] форма линии состояния Wb1 в упругих и неупругих каналах (в произвольных
единицах).
dΓ(BB)/dM
dΓ(BB*)/dM
5
2.0
2++
2++
4
1.5
3
1.0
2
0.5
1
0
0
10.61 10.62 10.63 10.64 10.65 10.66 10.67
10.62
10.63
10.64
10.65
10.66
10.67
M(BB), ГэВ/с2
M(BB*), ГэВ/с2
dΓ(B*B*)/dM
dΓ(χb1(1P)π)/dM
2.0
2++
2++
1.5
1.5
1.0
1.0
0.5
0.5
0
10.64510.650 10.655 10.660 10.665 10.670
10.645
10.650
10.655
10.660
M(B*B*), ГэВ/с2
M(χb1(1P)π), ГэВ/с2
Рис. 4. Предсказанная в работе [15] форма линии состояния Wb2 в упругих и неупругих каналах (в произвольных
единицах).
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№6
2020
ЭКЗОТИЧЕСКИЕ АДРОНЫ С ТЯЖЕЛЫМИ КВАРКАМИ
549
вития метода и учета пион-пионного взаимодей-
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ствия в конечном состоянии. С использованием
1. S. K. Choi et al. [Belle Collab.], Phys. Rev. Lett. 91,
построенного подхода в работе [14] была получена
262001 (2003).
подгонка данных для Zb с χ2/d.o.f = 0.83 (см.
2. N. Brambilla, S. Eidelman, C. Hanhart, A. Nefediev,
C.-P. Shen, C. E. Thomas, A. Vairo, and C.-Z. Yuan,
рис. 1), после чего, в работе [15], та же теория (без
arXiv: 1907.07583 [hep-ex].
дополнительных параметров или предположений)
3. F. K. Guo, C. Hanhart, Ulf-G. Meißner, Q. Wang,
была использована для предсказания свойств
Q. Zhao, and B.-S. Zou, Rev. Mod. Phys. 90, 015004
спиновых партнеров WbJ . В частности, на рис. 2-4
(2018).
приведена предсказанная форма линии состояний
4. A. Bondar et al. [Belle Collab.], Phys. Rev. Lett. 108,
WbJ в различных каналах с открытым и скрытым
122001 (2012).
ароматом в конечном состоянии. При этом было
5. A. E. Bondar, A. Garmash, A. I. Milstein, R. Mizuk,
показано, что во всех случаях доминирующий
and M. B. Voloshin, Phys. Rev. D 84, 054010 (2011).
полюс, определяющий амплитуду вблизи соответ-
6. Belle Collab. (I. Adachi et al.) arXiv: 1105.4583 [hep-
ствующего упругого порога, отвечает надпорогово-
ex].
му резонансу в отличие от беспионных подгонок,
7. I. Adachi et al. [Belle Collab.], arXiv: 1209.6450 [hep-
в которых такие полюса отвечали виртуальным
ex].
уровням [14]. Таким образом, пионная динамика иг-
8. A. Garmash et al. [Belle Collab.], Phys. Rev. Lett.
рает существенную роль в формировании свойств
116, 212001 (2016).
состояний WbJ .
9. M. B. Voloshin, Phys. Rev. D 84, 031502 (2011).
В заключение отметим, что исследования экзо-
10. T. Mehen and J. W. Powell, Phys. Rev. D 84, 114013
(2011).
тических состояний, содержащих тяжелые квар-
11. A. E. Bondar, R. V. Mizuk, and M. B. Voloshin, Mod.
ки, представляют собой быстро развивающуюся
Phys. Lett. A 32, 1750025 (2017).
интересную область физики сильных взаимодей-
12. V. Baru, E. Epelbaum, A. A. Filin, C. Hanhart, and
ствий. Теоретические методы, основанные на эф-
A. V. Nefediev, JHEP 1706, 158 (2017).
фективной теории поля, позволяют по имеющейся
13. E. Kou et al. [Belle-II Collab.], PTEP 2019, 123C01
экспериментальной информации делать модельно
(2019).
независимые предсказания для еще не обнару-
14. Q. Wang, V. Baru, A. A. Filin, C. Hanhart,
женных экзотических состояний. Проверка таких
A. V. Nefediev, and J.-L. Wynen, Phys. Rev. D 98,
предсказаний возможна в эксперименте Belle-II
074023 (2018).
уже в ближайшее время.
15. V. Baru, E. Epelbaum, A. A. Filin, C. Hanhart,
Работа поддержана Российским научным фон-
A. V. Nefediev, and Q. Wang, Phys. Rev. D 99, 094013
дом (грант № 18-12-00226).
(2019).
EXOTIC HADRONS WITH HEAVY QUARKS
A. V. Nefediev
Lebedev Physical Institute of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
We discuss a model-independent effective-field-theory-based approach to bottomonium-like states
Zb(10610)and Zb(10650)and a predictionof the propertiesof their spin partners with the quantum numbers
0++, 1++, and 2++.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№6
2020
