ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2021, том 84, № 1, с. 3-11

ЯДРА

ИЗМЕРЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ КУМУЛЯТИВНЫХ СПЕКТРОВ

БЕТА-ЧАСТИЦ ОТ ПРОДУКТОВ ДЕЛЕНИЯ²³⁵U И²³⁹Pu

ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ФИЗИКИ РЕАКТОРНЫХ АНТИНЕЙТРИНО

Поступила в редакцию 19.07.2020 г.; после доработки 19.07.2020 г.; принята к публикации 19.07.2020 г.

Выполнен первый цикл измерений отношения кумулятивных спектров β-частиц изотопов²³⁵U и

²³⁹Pu, делящихся тепловыми нейтронами. Обнаружено, что кривая отношения спектров β-частиц

²³⁵U/²³⁹Pu, измеренная в настоящей работе, лежит на 5% ниже такой же кривой, полученной из

измерений группы ILL. Проведенный анализ показал, что это связано с ошибочным завышением на 5%

измеренного группой ILL спектра β-частиц²³⁵U. Как следствие этого, оказался завышенным на 5% и

“спектр νe235U в момент рождения”, который восстанавливается из кумулятивного спектра β-частиц

²³⁵U. Полученные данные объясняют эффект “реакторной антинейтринной аномалии”.

DOI: 10.31857/S0044002721010128

ВВЕДЕНИЕ

реакции (1) на ∼5% меньше, чем ожидаемый выход

по данным работ [2, 3]. Обнаруженный 5% дефи-

Оценки спектра антинейтрино (ν_e) ядерного ре-

цит измеренного выхода к ожидаемому (“reactor

актора впервые получены Альваресом в 1949 г.,

antineutrino anomaly”) обычно связывают с двумя

см. работу Райнеса и Коуэна [1], в которой по

причинами:

этим данным они рассчитали ожидаемое сечение

- существованием стерильных нейтрино,

процесса обратного β-распада

- ошибками в измерениях спектров β-частиц

νe + p → n + e⁺

(1)

²³⁵U и²³⁹Pu группы ILL.

в потоке реакторных ν_e. С тех пор проводятся

Гипотеза существования стерильных нейтрино

исследования спектра ν_e, сформировалось и раз-

проверяется с помощью нескольких детекторов ν_e,

вивается новое направление — спектроскопия ре-

расположенных на расстояниях менее 15 м от реак-

акторных ν_e. Знание спектра ν_e необходимо для

торов. Настоящая работа Курчатовского института

интерпретации ведущихся и планирования новых

(KI) нацелена на проверку измерений спектров β-

нейтринных экспериментов. Особую актуальность

частиц²³⁵U и²³⁹Pu. Статья построена следующим

изучение спектра ν_e приобрело в последние годы

образом. Вначале мы кратко рассмотрим способы

в связи с повышением точности измерений, поста-

определения спектра реакторных ν_e в той части,

новкой ряда крупных экспериментов и развитием

которая необходима для анализа эксперимента.

нейтринной индустрии на ядерных реакторах.

Далее опишем методику опыта, полученные ре-

Спектр ν_e в области энергий, превышающих по-

зультаты и проведем их обсуждение. Отметим, что

рог реакции (1) E_th = 1.8 МэВ, формируется от β-

эксперимент в настоящее время продолжается, од-

распада продуктов деления изотопов топлива²³⁵U,

нако полученный материал уже позволяет сделать

определенные выводы.

²³⁹Pu,²³⁸U,²⁴¹Pu, где²³⁵U и²³⁹Pu вносят подав-

ляющий вклад. Наиболее тщательное моделирова-

ние спектров ν_e изотопов урана и плутония было

1. О СПОСОБАХ ИЗУЧЕНИЯ СПЕКТРА

проведено в 2011 г. [2, 3] по данным измерений

РЕАКТОРНЫХ ν_e

кумулятивных спектров β-частиц этих изотопов,

выполненных группой института Лауэ-Ланжевена

1.1. Расчетный метод

(ILL) [4-7]. Оказалось [8], что измеренный на стан-

Спектры антинейтрино ρ^iν делящихся изотопов

дартном удалении ∼15-100 м от реактора выход

i, где индексы i = 5, 9, 8, 1 относятся соответствен-

¹⁾Национальный исследовательский центр “Курчатовский

но к изотопам²³⁵U,²³⁹Pu,²³⁸U и²⁴¹Pu, получают-

институт”, Москва, Россия.

ся путем суммирования вкладов всех β-переходов

^*E-mail: kopeikin46@yandex.ru

от всех продуктов деления. На практике спектры

КОПЕЙКИН и др.

νe определяются β-распадом всего лишь ≈600

Конверсионные спектры ν_e делящихся изотопов

продуктов деления. Эти нуклиды отбираются по

восстанавливаются из спектров β-частиц

²³⁵U,

величине их кумулятивных выходов (≥10-6 дел-1)

²³⁹Pu,²⁴¹Pu группы ILL [5-7], а в случае изотопа

и имеют суммарно более 10000 β-переходов. Вклад

²³⁸U, для которого экспериментальные данные [19]

остальных продуктов деления мал. Одновременно

имеют невысокую точность, используется расчет-

с расчетом спектров ρ^iν рассчитываются по тем же

ный спектр ν_e. Перечислим модели конверсионных

исходным данным и спектры β-частиц ρ^iβ .

спектров ν_e и время их появления:

Основная проблема расчета заключается в

1) Huber-Mueller-модель, 2011 г.

неточном знании выходов и схем распада продук-

В работе Huber [2] восстановлены спектры ν_e

тов деления, особенно короткоживущих, имею-

²³⁵U,²³⁹Pu,²⁴¹Pu из спектров β-частиц ILL [5-7].

щих, как правило, большие энергии β-переходов.

Спектр νe238U рассчитан в работе Mueller et al. [3].

Недостаток в экспериментальных данных о неза-

2) Mueller-модель, 2011 г.

висимых выходах продуктов деления приводит к

существенному отличию в библиотеках оцененных

В работе Mueller et al. [3] восстановлены спек-

ядерных данных, см., например, [9]. Обновленные

тры νe235U,²³⁹Pu,²⁴¹Pu из спектров β-частиц ILL

данные о схемах распада для ряда продуктов

[5-7] с применением элементов расчета. Спектр ν_e

деления частично снижают проблему [10], но не

²³⁸U рассчитан в [3].

могут ее полностью исключить.

3) ILL-Vogel-модель, 1980-ые гг.

Ошибки расчетных спектров ρ5β и ρ9β возрастают

Спектры νe235U,²³⁹Pu,²⁴¹Pu восстановлены

от 4-5% при E_β = 2-3 МэВ до 10% при E_β ≈

группой ILL [6, 7] из спектров β-частиц ILL [5-7].

≈7МэВирезкоувеличиваются вобласти>7МэВ.

Спектр νe238U рассчитан в работе Vogel et al. [15].

Вместе с тем, как показано в работе [11], резуль-

таты вычисления отношений спектров, например

Несмотря на ряд различий, указанные модели

ρ5β/ρ9β, ρ5ν/ρ9ν, гораздо менее чувствительны к про-

имеют однотипную схему преобразования спектров

гнозированию исходных для расчета данных, чем

β-частиц ILL в спектры ν_e, см. [2, 3, 6, 7].

сами спектры, и рассчитываются поэтому суще-

Ошибки, связанные с процедурой восстанов-

ственно точнее [12-14].

ления спектра ν_e при переходе от 2 до 7 МэВ

увеличиваются от 2% до 4% [2, 3, 6, 7]. Метод

совершенствуется и имеет перспективы снижения

1.2. Конверсия экспериментального спектра

ошибок [20]. Для иллюстрации на рис. 1 приведены

β-частиц в спектр ν_e

спектры β-частиц делящихся изотопов. Конверси-

В реакции β-распада электрон и ν_e испускаются

онный метод является наиболее точным при полу-

вместе и делят энергию распада между собой.

чении спектра ν_e. Вместе с тем нет полной ясности

Известно, что спектры ρ^iν и ρ^iβ для каждого деля-

в эффекте ∼10% превышения экспериментального

спектра реакторных ν_e в области E_ν = 5-7 МэВ

щегося изотопа i, выраженные в полных энергиях

частиц, близки друг к другу. Различие в области

над конверсионным спектром ν_e (“bump effect”).

Существует ряд возможных объяснений [9, 13, 21],

2-8 МэВ составляет до ∼10% [15, 16]. При расчете

спектров в том же диапазоне энергий прослежива-

одно из них связано с ошибками в измерениях

ется устойчивая связь отношений спектров, приве-

спектров β-частиц группой ILL.

денных в полных энергиях частиц. Так, отношения

ρ5β/ρ9β и ρ5ν/ρ9ν в пределах ±(1.5-2)% совпадают

1.3. Прямое измерение спектра ν_e на реакторе

между собой, то же относится к ρ5β/ρ1β и ρ5ν/ρ1ν [14,

Недостаточная статистика нейтринных измере-

15, 17]. Помимо указанной “генетической связи”

ний долгое время ограничивала возможности экс-

между спектрами ρ^iν и ρ^iβ, имеется еще одна су-

периментов на реакторах. Коллаборациями Daya

щественная предпосылка преобразования спектра

Bay и RENO после многолетнего набора стати-

β-частиц в спектр ν_e. В экспериментальном спек-

стики впервые из эксперимента получены сече-

тре β-частиц уже “природой заложены” выходы и

ния σ^if [см² дел-1] реакции (1) в ν_e-спектрах ρ^iν

схемы распада продуктов деления и нет нужды об

этом беспокоиться, как в случае расчета.

[МэВ-1 дел-1] изотопов²³⁵U и²³⁹Pu [22-24]

∫

На измерениях спектров β-частиц группы ILL

σ^if = ρ^iν(E_ν)σ_ν(E_ν)dE_ν,

(2)

[4-7], выполненных более 30 лет назад, базиру-

ются современные знания о спектре реакторных

νe. Поэтому спустя много лет появилась более

где σ_ν (E_ν ) [см²] — сечение реакции (1) для моно-

подробная публикация спектров β-частиц ILL [18].

энергетических ν_e.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№1

2021

ИЗМЕРЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ КУМУЛЯТИВНЫХ СПЕКТРОВ БЕТА-ЧАСТИЦ

ρ_β, МэВ^-1 дел^-1

Измерения ILL спектров β-частиц делящих-

ся изотопов — единственные на сегодня, выпол-

10⁰

ненные с высокой заявленной точностью. Острая

необходимость ревизии спектров β-частиц ILL [9,

21] и, в частности, отношения ρ5β/ρ9β [28] возникла

в связи с обнаруженным существенным различием

10^-1

в величинах измеренного [22, 23] и предсказанного

[2] сечения σ5f реакции (1) в потоке νe235U. Однако

к этому времени установка для измерения ρ5β/ρ9β,

через ∼35 лет после ее создания, была утрачена.

10^-2

В следующем разделе приведена схема восстанов-

ленной установки и описана методика эксперимен-

та.

10^-3

2.2. Схема эксперимента

Установка размещена на выходе нейтрон-

ного пучка исследовательского реактора ИР-8

Курчатовского института и предназначена для

10^-4

прецизионного измерения отношения спектров β-

Кинетическая энергия E_β, МэВ

частиц

²³⁵U/²³⁹Pu. Особенность эксперимента

заключается в одновременном измерении спектров

Рис. 1. Кумулятивные спектры β-частиц продуктов

β-частиц²³⁵U и²³⁹Pu и спектра фона в одном и

деления²³⁵U (кривая 2),²³⁹Pu (кривая 4) и²⁴¹Pu

том же потоке нейтронов и в одинаковых условиях.

(кривая 3), измеренные в институте Лауэ-Ланжевена

Рассмотрим вкратце схему установки, см. рис. 2.

[5-7], и кумулятивный спектр β-частиц²³⁸U (кри-

Более полно экспериментальная установка пред-

вая 1), полученный с помощью расчета [3].

ставлена в работе [29], см. также [27].

Мишени из металлической фольги²³⁵U и²³⁹Pu

Кроме этого, Daya Bay получила также спектры

размером 20 × 30 мм и толщиной 39 мг/см² в

позитронов (1) в потоках νe235U и²³⁹Pu [24]. Вы-

количестве по 16 штук для каждого изотопа по-

сокая стабильность и линейность энергетической

мещены в тонкие защитные оболочки и компактно

шкалы нейтринных детекторов Daya Bay вместе

расположены вдоль обода вращающегося (10 об/с)

с хорошим энергетическим разрешением [25] и

диска (диаметр 600 мм) из дюралюминия. Мишени

достаточной статистикой нейтринных событий со-

здают реальные предпосылки точного определения

²³⁵U и²³⁹Pu занимают по 1/3 окружности диска.

На оставшейся трети прикреплены оболочки ми-

спектров ν_e изотопов²³⁵U и²³⁹Pu.

шеней без делящегося материала для измерения

фона. С одной стороны от центра диска проводится

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

облучение пучком нейтронов мишеней²³⁵U и²³⁹Pu

2.1. Создание установки

и пустых оболочек мишеней. С противоположной

стороны с помощью спектрометра осуществляется

С начала изучения спектров ν_e и до конца 1970-

регистрация β-частиц от смесей продуктов деления

х гг. в качестве спектра ν_e реактора принимался

²³⁵U и²³⁹Pu, а также регистрация спектра фо-

спектр νe235U. После того, как расчет показал, что

на. Между нейтронным пучком и спектрометром

спектры νe235U и²³⁹Pu заметно различаются меж-

располагается пассивная защита из тяжелых и

ду собой [26], появилась необходимость подтвер-

легких материалов. Конструкция установки позво-

дить вычисления. С этой целью в Курчатовском

ляет отдалить место облучения мишеней от места

институте была разработана установка для изме-

регистрации β-частиц и значительно снизить фон

рения отношения спектров β-частиц²³⁵U/²³⁹Pu,

от пучка нейтронов, а также мгновенных нейтро-

проведен эксперимент [27], который подтвердил

нов и γ-квантов и запаздывающего γ-излучения

расчеты [26]. Источником нейтронов при облучении

при делении. Существенное снижение фона дости-

мишеней²³⁵U и²³⁹Pu служила ампула с изотопом

гается также конструкцией спектрометра. Бета-

²⁵²Cf, помещенная в парафиновый блок. Изме-

спектрометр изготовлен в виде ΔE × E-телескопа

рения были проведены в ограниченном диапазоне

из органических сцинтилляторов, разделенных по

энергий и на небольшой статистике.

свету. Импульсы сцинтилляторов поставлены на

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№1

2021

КОПЕЙКИН и др.

мерении отношения ρ5β /ρ9β существенно снижаются

требования к линейности и стабильности энерге-

тической шкалы. Предпринятые меры подавления

фона позволяют продвинуться в область высоких

энергий, где интенсивность β-частиц резко пада-

ет. Особенностью эксперимента является то, что

работа в своей основной части сводится к отно-

сительным измерениям. В значительной мере об-

ходятся сложности абсолютной спектрометрии и,

поэтому, удается достичь результатов высокой точ-

ности. Основные погрешности — статистические.

3. ИЗМЕРЕНИЕ, ОБРАБОТКА

И КАЛИБРОВКА

3.1. Процедура измерений

Измерение проводилось сериями длительно-

стью ∼2 × 10⁴ с. Перед началом и по оконча-

нии каждой серии пучок нейтронов перекрывал-

ся шибером и выполнялась калибровка энерге-

тической шкалы с помощью источника конвер-

сионных электронов²⁰⁷Bi (482 кэВ, 991 кэВ —

K + L-линии) и источников β-спектров¹⁴⁴Ce-

¹⁴⁴Pr (E_max = 2996 кэВ) и³⁸Cl (E_max = 4913 кэВ).

Нелинейность шкалы в продолжение всего экс-

перимента не превышала ±1%, а ее нестабиль-

ность составляла менее 0.5%. Проводился кон-

Рис. 2. Схема экспериментальной установки на пучке

троль функции отклика спектрометра и передачи

тепловых нейтронов: a — вид сзади, б — вид сверху.

формы β-спектров. В области энергий E > 5 МэВ

1 — бета-спектрометр; 2 —E-детектор из стильбена

контроль шкалы велся по пику потерь энергии

(H × D = 50 × 50 мм), сочлененный с фотоумножи-

телем ФЭУ-110; 3 — пролетный ΔE-детектор: тонкая

космических мюонов в E-детекторе. Полное время

(H × D = 0.16 × 30 мм) сцинтилляционная пласт-

набора статистики составило 2.3 × 10⁶ с. В тече-

масса в светоотражающей коробочке, просматривае-

ние каждой секунды в области E > 2 МэВ реги-

мая двумя ФЭУ-97; 4 — диафрагмы; 5 — мишени; 6 —

вращающийся диск — держатель мишеней; 7 — пучок

стрировалось в среднем 4.0 β-частицы от²³⁵U,

нейтронов; 8 — нейтронная ловушка; 9 — комбиниро-

5.5 β-частиц — от²³⁹Pu и 0.27 фоновых собы-

ванная пассивная защита (на рис. 2a нейтронная ло-

тий. Таким образом, соотношение эффект/фон для

вушка и комбинированная пассивная защита не пока-

E > 2 МэВ достигало 15-20 раз, уменьшалось с

заны).

ростом энергии и становилось равным единице при

E ≈ 7.7 МэВ.

совпадение. Импульс совпадения разрешает реги-

Расчет показал, что после начала облучения

страцию и анализ амплитуды суммарного сигнала

мишеней нейтронами спектральное распределение

ΔE + E. Тонкий (0.16 мм) сцинтиллятор исполь-

ρ5β/ρ9β через 15 мин выходит на практически стаци-

зуется как пролетный ΔE-детектор и размещен

онарный уровень: при энергии 2 МэВ поправка не

вплотную к E-сцинтиллятору (50 × 50 мм) на пути

превышает ±1.5% и быстро уменьшается с увели-

электронов. Такая конструкция позволяет подав-

чением энергии. Поэтому не требуется длительного

лять фон γ-лучей с энергией 1 МэВ в ∼200 раз.

облучения мишеней перед началом измерения от-

Энергетическое разрешение (отношение полуши-

ношения ρ5β/ρ9β , как в случае измерения отдельных

рины к положению пика) спектрометра составляет

спектров ρ5β и ρ9β [5-7].

12% для энергии электронов 1 МэВ.

С помощью окон, отображаемых на дисплее

Спектры β-частиц²³⁵U и²³⁹Pu быстро спадают

компьютера, проводился контроль набора спек-

с увеличением энергии, см. рис. 1. Вместе с тем,

тров ΔE- и E-детекторов, спектров β-частиц²³⁵U,

отношение спектров ρ5β/ρ9β в диапазоне 2-7 МэВ

²³⁹Pu и спектра фона, а также контроль сигналов и

меняется всего лишь в ∼2 раза. Поэтому при из-

интегральных характеристик.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№1

2021

ИЗМЕРЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ КУМУЛЯТИВНЫХ СПЕКТРОВ БЕТА-ЧАСТИЦ

При обработке результатов измерений спек-

особенно надежно без привлечения сложной про-

тров β-частиц²³⁵U,²³⁹Pu и спектров контрольных

цедуры восстановления абсолютных спектров β-

источников учитывались потери энергии в самом

частиц²³⁵U и²³⁹Pu. Основные ошибки опыта —

источнике и на пути к E-детектору в воздухе и

статистические.

пленках.

Дальнейшая работа заключалась в установле-

нии всех искажающих измеренные β-спектры²³⁵U

3.3. Абсолютная калибровка отношения спектров

и²³⁹Pu факторов и оценке влияния этих искажений

β-частиц²³⁵U/²³⁹Pu

на отношение спектров β-частиц²³⁵U/²³⁹Pu.

При измерении на установке определяется

только форма отношения спектров β-частиц

3.2. Факторы искажений спектров β-частиц

²³⁵U/²³⁹Pu. Абсолютизация этого распределения

²³⁵U и²³⁹Pu

проводилась двумя способами: 1) расчетом и 2) с

Условия прохождения через вещество электро-

помощью эксперимента.

нов, рожденных в мишенях урана и плутония до

В первом способе мы воспользовались тем, что

регистрации их в β-спектрометре, одинаковы. Это

погрешности вычислений отношения абсолютных

обусловлено близостью заряда ядер и плотности

спектров ρ5β /ρ9β в области 2-3 МэВ небольшие, см.

металлов мишеней²³⁵U и²³⁹Pu, одинаковым раз-

разд. 1.1. При E_β = 2 МэВ отношение спектров

мером и весом мишеней, однотипностью их упаков-

ки и крепления к дюралюминиевому диску и т. п.

ρ5β/ρ9β = 1.20 ± 1.5%, а при E_β = 3 МэВ отношение

Причинами искажений спектров β-частиц²³⁵U

ρ5β/ρ9β = 1.31 ± 2% [14, 15, 17, 32, 33].

и²³⁹Pu являются: а) рассеяние и потери энергии

Второй способ основывается на пропорцио-

электронов в фольге²³⁵U и²³⁹Pu и упаковке мише-

нальности скорости счета регистрируемых спек-

ней, б) то же в воздухе и пленках при дальнейшем

трометром β-частиц n_β [1/c] и скорости счета деле-

пролете к β-спектрометру, в) искажения, вносимые

ний ядер в мишенях. Скорость счета делений мож-

самим спектрометром.

но выразить в виде произведения σ × F × N [1/c],

Основные искажения связаны с рассеянием и

где σ — сечение деления ядер нейтронами, F —

потерями энергии электронов в мишенях (причина

плотность потока нейтронов, N — число ядер в ми-

а)). Поправки к спектрам β-частиц²³⁵U и²³⁹Pu

шенях. Связь n_β с числом β-частиц, испускаемых в

определялись в измерениях спектров электронов

расчете на один акт деления ρ_β [1/дел] для мишеней

от тонких источников²⁰⁷Bi,⁵⁶Mn,¹⁴⁴Ce-¹⁴⁴Pr,

²³⁵U или²³⁹Pu в интервале энергий E, E + ΔE, для

⁴²K,³⁸Cl и²⁵²Cf, каждый из которых помещался

удобства опишем одним выражением:

между двух фольг из свинца и в упаковку мишеней.

Так имитировался выход электронов из мишени

n5,9β = σ5,9 × F × N5,9 × ε × ρ5,9β,

(3)

(из толстого источника). Было установлено, что

отношение спектра от толстого источника к спектру

где n5,9β обозначает скорость счета регистрируемых

от тонкого источника η(E₀) при данной энергии

β-частиц n5β от²³⁵U или n9β от²³⁹Pu и т.п., а ε —

E₀ практически одинаково для всех перечислен-

ных изотопов, т.е. мало зависит от природы ис-

эффективность регистрации β-частиц.

точника электронов. Заметные при малой энергии,

Из записи (3) находим искомое выражение

η(2 МэВ) = 1.22, поправки быстро убывают с ее

ρ5β/ρ9β:

увеличением, η(3 МэВ) = 1.10, и становятся в

дальнейшем незначительными, η(4 МэВ) = 1.03.

ρ5β

σ⁹

N⁹

n5β

Экспериментальная кривая η(E) для источника

(4)

ρ9β

σ⁵

N⁵

n⁹

²⁵²Cf приведена в работе [27].

Дальнейшее искажение спектров, вызванное б)

Поясним запись

(4). Отношение спектров β-

и в) причинами, было небольшим, см. [27]. Рас-

частиц n5β/n9β измеряется в настоящем экспе-

четная процедура определения поправок по функ-

рименте на установке. Отношение N⁹/N⁵легко

ции отклика спектрометра хорошо изучена [30] и

находится из знания масс мишеней и привлечением

опробована нами ранее при измерении спектра β-

частиц от смеси продуктов деления²⁵²Cf [31].

атомных масс²³⁵U и²³⁹Pu. Наиболее трудоемкий

Важно подчеркнуть, что слабая связь поправок

этап состоит в определении величины σ⁹/σ⁵.

с природой источника электронов, а также бли-

Работа выполнялась в несколько шагов. Сна-

зость самих спектров β-частиц²³⁵U и²³⁹Pu позво-

чала определялось кадмиевое отношение при акти-

ляют измерить отношение β-спектров²³⁵U/²³⁹Pu

вации тонкой золотой фольги в нейтронном пучке.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№1

2021

КОПЕЙКИН и др.

Кадмиевое отношение — это отношение активно-

(ρ_β/ρ

)_KI, ρ

/ρ

)_ILL

сти образца золотой фольги, облученного тепловы-

2.6

ми и надтепловыми нейтронами, к активности тако-

го же образца, помещенного в кадмиевый фильтр и

2.4

облученного, таким образом, только надтепловыми

нейтронами [34]. Оказалось, что кадмиевое отно-

2.2

шение равно ≈2. Сечение захвата золотом тепло-

2.0

вых нейтронов составляет 99 бн, а резонансный ин-

теграл для надтепловых нейтронов равен 1550 бн,

1.8

поэтому такая величина кадмиевого отношения

соответствует тепловым нейтронам с небольшой

1.6

примесью надтепловых. Исходное сечение деления

²³⁵U тепловыми нейтронами с энергией 0.0253 эВ

1.4

(T = 20^◦С) взято из справочника [35]. После учета

отклонения энергетической зависимости сечения

1.2

от закона 1/v [35] и введения поправки на более

высокую температуру (42^◦С) замедлителя нейтро-

1.0

нов в исследовательском реакторе [36] получаем

E_β, МэВ

величину сечения 553 бн. Аналогичная последова-

(ρ_β/ρ

)_KI, ρ

/ρ

)_ILL

тельность действий для²³⁹Pu приводит к сечению

1.1

788 бн. Подчеркнем, что разумные вариации по-

правок на примесь надтепловых нейтронов, темпе-

1.0

ратуру замедлителя и т. п. к исходным сечениям

деления²³⁵U и²³⁹Pu практически не влияют на

0.9

определение величины отношения сечений σ⁹/σ⁵.

0.8

В настоящей работе использовалась данные

Кинетическая энергия E_β, МэВ

экспериментальной калибровки. Для сравнения с

расчетом отметим, что калиброванное отношение

ρ5β/ρ9β при энергии E = 2 МэВ составило 1.197, а

Рис. 3. Отношение кумулятивных спектров β-частиц

при E = 3 МэВ — 1.307.

продуктов деления²³⁵U и²³⁹Pu, измеренных группой

ILL (институт Лауэ-Ланжевена) и группой KI (Курча-

товский институт). a — отношение спектров β-частиц

4. РЕЗУЛЬТАТЫ И АНАЛИЗ

²³⁵U/²³⁹Pu группы ILL (ρ5β /ρ9β )_ILL [5, 6, 18] (черные

кружки, соединенные штриховой кривой), отношение

4.1. Результаты эксперимента

спектров β-частиц²³⁵U/²³⁹Pu группы KI (ρ5β/ρ9β)_KI,

Отношения спектров β-частиц настоящей рабо-

измеренные в настоящей работе (светлые кружки,

соединенные сплошной кривой). б — Сопоставление

ты (ρ5β/ρ9β)_KI и группы ILL (ρ5β/ρ9β)_ILL представлены

отношения спектров настоящей работы (ρ5β/ρ9β)_KI и

на рис. 3a. Поведение кривых, в целом, идентично:

отношения спектров группы ILL (ρ5β/ρ9β)_ILL.

они нарастают с увеличением энергии, а в области

∼7.5 МэВ происходит их резкий спад. Вместе с

тем, кривая (ρ5β /ρ9β)_KI лежит на ≈5% ниже кривой

спектров β-частиц ρ5β/ρ9β и антинейтрино ρ5ν/ρ9ν и,

(ρ5β /ρ9β)_ILL практически во всем диапазоне энергий,

как следствие этого, отношением сечений σ5f/σ9f.

см. рис. 3б. На рис. 3a показаны статистические

ошибки измерений KI и ILL: в диапазоне до 5 МэВ

2. Расчетом установлено, что отношения ρ5β/ρ9β и

они меньше или близки к ∼1%. С увеличением

ρ5ν/ρ9ν, представленные в полных энергиях частиц, в

энергии ошибки быстро возрастают и к концу энер-

пределах ±(1.5-2)% совпадают, см. разд. 1.2.

гетического диапазона достигают ∼30%.

Выбранная в настоящей работе методика позво-

3. Недавно впервые в эксперименте с хорошей

ляет проводить прецизионные измерения отноше-

точностью получены сечения σ5f и σ9f [22-24], см.

ния спектров ρ5β/ρ9β . Для оценки отдельных спек-

также [37]. Оказалось, что измеренное сечение σ5f

тров β-частиц и ν_e используем следующую допол-

на 8.5% меньше ожидаемого σ5f, предсказанно-

нительную информацию.

го Huber-Mueller-моделью. Между тем, величины

1. В работе [28] при исследовании конверси-

измеренного и ожидаемого сечения σ9f совпадают

онного метода была прослежена и подтверждена

прямая сильная корреляция между отношениями

[24].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№1

2021

ИЗМЕРЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ КУМУЛЯТИВНЫХ СПЕКТРОВ БЕТА-ЧАСТИЦ

Таблица 1. Сечения реакции ν_e + p → n + e⁺ в спектрах ν_e делящихся изотопов σ^if (²³⁵U,²³⁹Pu,²³⁸U и²⁴¹Pu, i = 5,

9, 8, 1) и в спектре реакторных антинейтрино σ_Σ, а также отношение сечений σ5f /σ9f, полученные из экспериментов,

по расчетным и конверсионным спектрам ν_e (сечения представлены в единицах 10-43 см² дел-1)

σ^1)Σ

σ5f

σ9f

σ8f

σ1f

σ5f/σ9f

1. Эксперимент:

1.44²⁾

Daya Bay [24]

5.94 ± 0.09

6.10 ± 0.15

4.32 ± 0.25

1.412

RENO [23]

6.15 ± 0.19

4.18 ± 0.26

1.471

2. Расчет:

1.44²⁾

[10]

6.00

6.28

4.42

10.1

6.23

1.421

[28]

6.16

6.49

4.49

10.2

6.4

1.445

[15]³⁾

6.09

6.50

4.50

9.07

6.48

1.444

3. Конверсия:

1.52²⁾

Huber-Mueller

6.22

6.69

4.40

10.1

6.10

1.520

Mueller

6.16

6.61

4.34

10.1

6.04

1.523

ILL-Vogel

5.93

6.44

4.22

9.07

5.81

1.526

4. Конверсия с поправкой:

1.44²⁾

Huber-Mueller

6.02

6.33

4.40

10.1

6.10

1.439

Mueller

5.96

6.26

4.34

10.1

6.04

1.442

ILL-Vogel

5.73

6.09

4.22

9.07

5.81

1.443

¹⁾ Для состава топлива²³⁵U,²³⁹Pu,²³⁸U и²⁴¹Pu в долях делений (Daya Bay): α5 = 0.564, α9 = 0.304, α8 = 0.076, α1 = 0.056.

²⁾ Средняя величина.

³⁾ Данные по сечению реакции (1) отнормированы на время жизни свободного нейтрона 880.2 с.

Из данных измерений настоящей работы, из-

4.2. Обсуждение и анализ

мерений σ5f и σ9f [22-24] и взаимосвязи отноше-

В табл. 1 приведены сечения обратного β-

ний σ5f/σ9f и ρ5β/ρ9β следует, что подъем кривой

распада (1) в спектрах ν_e делящихся изотопов σ

(ρ5β /ρ9β)_ILL относительно (ρ5β/ρ9β )_KI, см. рис. 3, обу-

и в спектре ν_e реактора σ_Σ. Показано отношение

словлен тем, что кривая спектра β-частиц²³⁵U

сечений σ5f/σ9f, полученных из экспериментов, а

группы ILL (ρ5β )_ILL ошибочно завышена пример-

также по расчетным и конверсионным спектрам ν_e.

Они размещены в первых трех строках. В четвер-

но на 5%. Реальный, отвечающий действитель-

той строке “Конверсия с поправкой” сечения σ5f

ности спектр ρ5β может быть получен из спектра

рассчитаны по реальным спектрам νe235U кон-

(ρ5β )_ILL путем умножения последнего на попра-

версионных моделей после введения поправок, см.

вочный спектральный множитель, показанный на

разд. 4.1.

рис. 3б. Реальный конверсионный спектр ρ5ν мо-

Прежде чем перейти к анализу таблицы, от-

жет быть получен таким же способом из спектра

метим следующее. В работе [28] найдено, что

(ρ5ν )_H-M Huber-Mueller с помощью поправочного

отношение спектров ρ5ν/ρ9ν и отношение сечений

спектрального множителя, см. рис. 3б, выражен-

σ5f/σ9f незначительно меняются и обладают хоро-

ного в полной энергии электронов. Аналогично

шей устойчивостью при разумных изменениях в

вводятся поправки в конверсионные спектры ν_e

гипотезах, которые делаются в процессе конверсии

моделей ILL-Vogel и Mueller.

спектров β-частиц ρ5β и ρ9β в спектры антинейтрино

Заметим, что статистические ошибки распреде-

ρ5ν и ρ9ν. При этом сами спектры ρ5ν и ρ9ν, а также

ления (ρ5β /ρ9β)_KI в области >6 МэВ, см. рис. 3, еще

сечения σ5f и σ9f могут изменяться на несколько

велики и требуется продолжение измерений.

процентов. Таким образом, отношение сечений

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№1

2021

КОПЕЙКИН и др.

σ5f/σ9f и спектров ρ5ν/ρ9ν строго определяется

подъем в области E_ν = 5-7 МэВ измеренного

спектра над предсказанным (“bump effect”). Также

отношением спектров β-частиц ρ5β/ρ9β [28].

стало неожиданностью, что впервые полученное из

Это подтверждается данными табл. 1, пред-

эксперимента сечение σ5f реакции (1) в потоке ν_e

ставленными в третьей строке “Конверсия”. Здесь

²³⁵U [22-24] оказалось существенно заниженным

отношения σ5f/σ9f для всех трех моделей близки

по отношению к предсказанному σ5f [2, 3]. Пере-

друг к другу, хотя сечения σ5f и σ9f для разных

численные расхождения привели к необходимости

моделей заметно отличаются. Усредненная величи-

проверки спектров β-частиц ILL [9, 13, 21, 28].

на σ5f/σ9f равна 1.52 и соответствует завышенным

С этой целью в настоящей работе выполнены

данным ILL (ρ5β /ρ9β)_ILL. Эта величина на 5% выше

измерения отношения кумулятивных спектров β-

усредненной величины 1.44 для отношения сечений

частиц основных изотопов топлива²³⁵U/²³⁹Pu.

в первых двух строках “Эксперимент” и “Расчет”.

Анализ полученных данных и результатов изме-

После введения поправок в конверсионный спектр

рения сечений σ5f и σ9f реакции (1) в спектрах ν_e

νe

²³⁵U (разд. 4.1), усредненная величина отноше-

²³⁵U и²³⁹Pu [22-24] привел к выводу об оши-

ния σ5f/σ9f становится равной 1.44, см. “Конверсия

бочном завышении примерно на 5% спектра β-

с поправкой” в табл. 1.

частиц²³⁵U в измерениях ILL. Последнее означает,

Термин “reactor antineutrino anomaly” был вве-

что восстановленный в работах [2, 3] “спектр ν_e

ден в 2011 г. [8] в связи с обнаруженным дефи-

²³⁵U в момент рождения” также переоценен на 5%.

цитом измеренного сечения σ_Σ (выхода реакции)

Полученные данные объясняют переоценку пред-

по отношению к ожидаемому σ_Σ, полученному по

сказанного сечения σ5f, а также эффект “reactor

данным моделей Mueller и Huber-Mueller. После

antineutrino anomaly” ошибками в измерениях ILL

включения поправок в спектр νe235U предсказан-

ное сечение σ_Σ (см. “Конверсия с поправкой” в

спектра β-частиц²³⁵U.

табл. 1) уже хорошо согласуется с эксперимен-

Авторы благодарят М.Д. Скорохватова за вни-

том. Таким образом, эффект “reactor antineutrino

мание к работе и полезные обсуждения, К.А. Ба-

anomaly” объясняется ошибочным 5% завышением

лыгина, А.И. Климова, Е.А. Мелешко за разра-

спектра β-частиц²³⁵U в измерениях группы ILL.

ботку электронной схемы, В.А. Куркина за изме-

рение кадмиевого отношения на пучке нейтронов,

А.В. Чернова за помощь в восстановлении уста-

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

новки.

Анализ нейтринных экспериментов на реакто-

рах ведется путем сопоставления измеренных ха-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

рактеристик нейтринных процессов с их ожидае-

мыми значениями, полученными на основании зна-

1. F. Reines and C. L. Cowan, Jr., Phys. Rev. 92, 830

ния спектра ν_e реактора. Неопределенности спек-

(1953).

тра ν_e ограничивают чувствительность экспери-

2. P. Huber, Phys. Rev. C 84, 024617 (2011).

ментальной методики, а систематические погреш-

3. Th. A. Mueller, D. Lhuillier, M. Fallot, A. Letourneau,

ности в ν_e-спектре могут имитировать (или маски-

S. Cormon, M. Fechner, L. Giot, T. Lasserre,

ровать) новые эффекты. Можно сказать, что все

J. Martino, G. Mention, A. Porta, and F. Yermia, Phys.

Rev. C 83, 054615 (2011).

здание физики нейтрино на реакторах опирается на

данные спектроскопии ν_e как на свою метрологи-

4. K. Schreckenbach, H. R. Faust, F. von Feilitzsch,

A. A. Hahn, K. Hawerkamp, and J. L. Vuilleumier,

ческую базу.

Phys. Lett. B 99, 251 (1981).

Повышение точности нейтринных измерений на

5. F. Feilitzsch, A. A. Hahn, and K. Schreckenbach,

реакторах всегда являлось стимулом для развития

Phys. Lett. B 118, 162 (1982).

спектроскопии реакторных ν_e. Постановка ряда

6. K. Schreckenbach, G. Colvin, W. Gelletly, and

крупных экспериментов в последнее десятилетие

F. von Feilitzsch, Phys. Lett. B 160, 325 (1985).

потребовала уточнений в знании спектра ν_e. Тща-

7. A. A. Hahn, K. Schreckenbach, W. Gelletly, F. von

тельное моделирование спектров ν_e изотопов урана

Feilitzsch, G. Colvin, and B. Krusche, Phys. Lett. B

и плутония, выполненное в 2011 г. [2, 3] по данным

218, 365 (1989).

измерений ILL спектров β-частиц этих изотопов

8. G. Mention, M. Fechner, Th. Lasserre, Th. A. Muel-

[4-7], неожиданно вскрыло дефицит измеренно-

ler, D. Lhuillier, M. Cribier, and A. Letourneau, Phys.

го потока реакторных ν_e по отношению к пред-

Rev. D 83, 073006 (2011).

сказанному в работах [2, 3] (“reactor antineutrino

9. A. C. Hayes, J. L. Friar, G. T. Garvay, D. Ibeling,

anomaly”), а сопоставление измеренного и пред-

G. Jungman, T. Kawano, and Robert W. Mills, Phys.

сказанного спектра ν_e выявило локальный ∼10%

Rev. D 92, 033015 (2015).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№1

2021

ИЗМЕРЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ КУМУЛЯТИВНЫХ СПЕКТРОВ БЕТА-ЧАСТИЦ

10.

M. Estienne, M. Fallot, A. Algora, J. Briz-Monago,

25.

Daya Bay Collab. (D. Adey et al.), arXiv: 1902.08241

V. M. Bui, S. Cormon, W. Gelletly, L. Giot, V. Gua-

[physics.ins-det].

dilla, D. Jordan, L. Le Meur, A. Porta, S. Rice, B.

26.

А. А. Боровой, Ю. Л. Добрынин, В. И. Копейкин,

Rubio, J. L. Ta´ın, E. Valencia, and A.-A. Zakari-

ЯФ 25, 264 (1977) [Sov. J. Nucl. Phys. 25, 144

Issoufou, Phys. Rev. Lett. 123, 022502 (2019).

(1977)].

11.

А. А. Боровой, В. И. Копейкин, Л. А. Микаэлян,

27.

А. А. Боровой, Ю. В. Климов, В. И. Копейкин, ЯФ

С. В. Толоконников, ЯФ 36, 400 (1982).

37, 1345 (1983) [Sov. J. Nucl. Phys. 37, 801 (1983)];

12.

A. C. Hayes and P. Vogel, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci.

Препринт ИАЭ-3465/2, Москва, 1981.

66, 219 (2016); arXiv: 1605.02047 [hep-ph].

13.

В. И. Копейкин, М. Д. Скорохватов, ЯФ 80, 142

28.

A. C. Hayes, G. Jungman, E. A. McCutchan,

(2017) [Phys. At. Nucl. 80, 266 (2017)].

A. A. Sonzogni, G. T. Garvey, and X. B. Wang, Phys.

14.

В. И. Копейкин, ЯФ 75, 165 (2012) [Phys. At. Nucl.

Rev. Lett. 120, 022503 (2018); arXiv: 1707.07728

75, 143 (2012)].

[nucl-th].

15.

P. Vogel, G. K. Schenter, F. M. Mann, and

29.

К. А. Балыгин, М. Д. Каретников, А. И. Климов,

R. E. Schenter, Phys. Rev. C 24, 1543 (1981).

В. И. Копейкин и др., ПТЭ, № 1, 27 (2014).

16.

А. И. Афонин, С. Н. Кетов, В. И. Копейкин,

30.

N. Tsoulfanidis, B. W. Wehring, and M. E. Wyman,

Л. А. Микаэлян, М. Д. Скорохватов, С. В. Толокон-

Nucl. Instrum. Methods 73, 98 (1969).

ников, ЖЭТФ 94, 1 (1988).

31.

А. А. Боровой, Ю. В. Климов, В. И. Копейкин, ЯФ

17.

В. Г. Алексанкин, С. В. Родичев, П. М. Рубцов и др.,

32, 1203 (1980) [Sov. J. Nucl. Phys. 32, 621 (1980)].

Бета- и антинейтринное излучение радио-

32.

H. V. Klapdor and J. Metzinger, Phys. Lett. B 112, 22

активных ядер: Справочник (Энергоатомиздат,

(1982).

Москва, 1989).

18.

N. Haag, F. von Feilitzsch, L. Oberauer, W. Potzel,

33.

H. V. Klapdor and J. Metzinger, Phys. Rev. Lett. 48,

and K. Schreckenbach, arXiv: 1405.3501 [nucl-ex].

127 (1982).

19.

N. Haag, A. G ¨utlein, M. Hofmann, L. Oberauer,

34.

С. С. Бугорков, А. С. Кривохатский, К. А. Петржак

W. Potzel, K. Schreckenbach, and F. M. Wagner,

и др., Атомная энергия 21, 508 (1966).

Phys. Rev. Lett. 112, 122501 (2014).

35.

Т. С. Беланова, А. В. Игнатюк, А. Б. Пащен-

20.

P. Vogel, Phys. Rev. C 76, 025504 (2007).

ко, В. И. Пляскин, Радиационный захват ней-

21.

D. A. Dwyer and T. J. Langford, Phys. Rev. Lett. 114,

тронов. Справочник (Энергоатомиздат, Москва,

012502 (2015).

1986).

22.

F. P. An et al. (Daya Bay Collab.), Phys. Rev. Lett.

36.

В. Ф. Украинцев, Эффекты реактивности в

118, 251801 (2017); arXiv: 1704.01082 [hep-ex].

энергетических реакторах (Обнинский инcти-

23.

G. Bak et al. (RENO Collab.), Phys. Rev. Lett. 122,

тут атомной энергетики, Обнинск, 2000).

232501 (2019); arXiv: 1806.00574v4 [hep-ex].

24.

D. Adey et al. (Daya Bay Collab.), Phys. Rev. Lett.

37.

STEREO Collab. (H. Almaz ´an et al.), arXiv:

123, 111801 (2019); arXiv: 1904.07812v3 [hep-ex].

2004.04075 [hep-ex].

MEASUREMENT OF THE RATIO OF CUMULATIVE BETA-PARTICLE

SPECTRA OF²³⁵U AND²³⁹Pu FISSION PRODUCTS FOR SOLVING

PROBLEMS OF REACTOR ANTINEUTRINO PHYSICS

V. I. Kopeikin¹⁾, Yu. N. Panin¹⁾, A. A. Sabelnikov¹⁾

¹⁾National Research Center Kurchatov Institute, Mosсow, Russia

Absolute measurements of the ratio of cumulative β spectra of²³⁵U and²³⁹Pu thermal neutron fission

products were performed. It was found that the curve of the ratio of β-particle spectra²³⁵U/²³⁹Pu,

measured in this paper, is 5% lower than the same curve obtained from the ILL group measurements.

The analysis showed that this is due to an erroneous overestimation of the spectrum of²³⁵U β particles

measured by the ILL group by 5%. As a result, the “ν_e spectrum of²³⁵U at birth”, which is recovered from

the cumulative spectrum of²³⁵U β particles, was also overestimated by 5%. The obtained data explain the

effect of the “reactor antineutrino anomaly”.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№1

2021