ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2021, том 84, № 1, с. 40-43
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
ИЗМЕРЕНИЕ СЕЧЕНИЯ ПРОЦЕССА e+e− → ωπ0 → π+π-π0π0
НА ДЕТЕКТОРЕ СНД
©2021 г. М. Н. Ачасов1),2), А. А. Байков1),2), А. Ю. Барняков1), K. И. Белобородов1),2),
А. В. Бердюгин1),2), А. Г. Богданчиков1), А. А. Ботов1), В. Б. Голубев1),
Т. В. Димова1),2), В. П. Дружинин1),2), В. Н. Жабин1)*, В. В. Жуланов1),2),
Л. В. Кардапольцев1),2), Д. П. Коврижин1), А. А. Король1),2), А. С. Купич1),
К. А. Мартин1), Н. А. Мельникова1), Н. Ю. Мучной1),2), А. Е. Oбразовский1),
Е. В. Пахтусова1), К. В. Пугачев1),2), Я. C. Савченко1),2), С. И. Середняков1),2),
З. К. Силагадзе1),2), И. К. Сурин1), Ю. В. Усов1), А. Г. Харламов1),2)**, Д. А. Штоль1)
Поступила в редакцию 22.04.2020 г.; после доработки 22.04.2020 г.; принята к публикации 22.04.2020 г.
Изучен процесс e+e- → ωπ0 → π+π-π0π0 в диапазоне энергий 1-2 ГэВ с лучшей в мире точ-
ностью. Данные соответствуют интегральной светимости 35 пбн-1, набранной детектором СНД на
e+e--коллайдере ВЭПП-2000. Статистическая точность измеренного сечения составляет 2-22%,
в то время как систематическая неопределенность составляет 2.6-14%. Результаты согласуются с
предыдущими измерениями, но имеют лучшую точность.
DOI: 10.31857/S0044002721010049
1. ВВЕДЕНИЕ
векторной доминантности (VMD); в ней предпола-
гается наличие возбужденных резонансов, ρ′ и ρ′′,
в промежуточном состоянии. Свойства этих резо-
Процесс e+e- → π+π-π0π0 является одним из
нансов извлекаются из измеренного сечения. Сече-
процессов, доминирующих в адронном сечении в
ние e+e- → ωπ0 может быть независимо измерено
области энергий от 1 до 2 ГэВ в системе центра
масс, и дает вклад в адронную поляризацию ваку-
в двух каналах: ω → π+π-π0 и ω → π0γ. Ранее
ума [1] и важен для вычисления аномального маг-
это сечение измерялось в канале ω → π+π-π0 на
нитного момента мюона (g - 2)μ [2]. При энергиях
НД [4] и СНД [5-8] на коллайдере ВЭПП-2М
при энергиях ниже 1.4 ГэВ, на KLOE [9] вблизи
1-2 ГэВ процесс e+e- → π+π-π0π0 имеет четы-
1020 МэВ и на BaBar [10] в области 0.92-2.5 ГэВ
ре основных промежуточных состояния: ω(782)π0,
методом радиационного возврата. Измерения в ка-
a1(1260)π, f0(980)ρ и ρ+ρ- (рис. 1). Механизм
нале ω → π0γ проводились на СНД [5, 11] и КМД-
ω(782)π0 имеет наибольшее сечение в области 1-
2 [12, 13].
1.5 ГэВ. Пертурбативный подход в квантовой хро-
модинамике (КХД) не применим при энергиях ниже
2 ГэВ, и внутренняя динамика процессов обыч-
2. ЭКСПЕРИМЕНТ
но описывается с помощью резонансов. КХД при
СНД, сферический нейтральный детектор,
низких энергиях изучается уже в течение многих
представляет собой немагнитный детектор об-
лет [1]. Сечение ωπ0 используется для изучения
щего назначения [14], установленный на e+e--
возбужденных состояний резонансов и для провер-
коллайдере ВЭПП-2000, использующем концеп-
ки гипотезы сохранения векторного тока по пред-
цию круглых пучков [15]. Также на коллайдере
сказанию вероятности распада τ → ωπν [3]. Для
установлен магнитный детектор, КМД-3
[16].
описания сечения ωπ0 обычно используется модель
СНД имеет трехслойный калориметр, состоящий
из кристаллов NaI(Tl), имеющий радиационную
1)Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН,
длину 13.4 X0 и покрывающий 90% полного те-
Новосибирск, Россия.
лесного угла [17]. Для детектирования заряженных
2)Новосибирский государственный университет, Новоси-
бирск, Россия.
частиц используется девятислойная дрейфовая
*E-mail: V.N.Zhabin@dcsr.ru
камера, покрывающая
94% полного телесного
**E-mail: A.G.Kharlamov@inp.nsk.su
угла и имеющая разрешение
0.8◦
[18]. Также
40
ИЗМЕРЕНИЕ СЕЧЕНИЯ ПРОЦЕССА
41
а
б
0
π
π+
e-
e-
π0
π0
ρ
π+
ρ
π0
ω
a1-
e+
e+
ρ
ρ-
π-
π-
в
г
π+
π0
e-
ρ
e-
ρ-
ρ
π-
ρ
π-
+
π0
π
f0
e+
e+
ρ+
π0
π0
Рис. 1. Основные промежуточные состояния процесса e+e- → π+π-π0π0 в области 1-2 ГэВ: (а) ω(782)π0,
(б) a1(1260)π, (в) f0(980)ρ, (г) ρ+ρ-.
Масса 3π при 2E = 1360 МэВ
Масса 3π при 2E = 1800 МэВ
800
250
700
200
600
500
150
400
100
300
200
50
100
0
0
700
800
900
1000
1100
700 800 900 100011001200130014001500
Масса 3π, МэВ
Масса 3π, МэВ
ωπ0
a1π, f0ρ, ρ+ρ-
фоновые процессы
Рис. 2. Аппроксимация распределения инвариантной массы системы π+π-π0, ближайшей к массе ω, в точках с
различной энергией в системе центра масс.
на СНД установлен аэрогелевый черенковский
3. УСЛОВИЯ ОТБОРА И МЕТОДИКА
счетчик и мюонная система, состоящая из про-
ИЗМЕРЕНИЯ
порциональных трубок и сцинтилляционных счет-
Для анализа отбирались события с двумя тре-
чиков.
ками из места встречи пучков и не менее чем с че-
тырьмя кластерами в калориметре без ассоцииро-
Для анализа использовались данные, набран-
ванных треков, которые считались фотонами. За-
ные в 2010-2013 гг. в 56 точках по энергии от 1
тем была выполнена кинематическая реконструк-
до 2 ГэВ с шагом около 25 МэВ. Энергия пуч-
ция в гипотезе e+e- → π+π-π0π0, требующая со-
ков определяется с помощью методики обратного
хранения энергии-импульса и равенство инвари-
комптоновского рассеяния [19]. В анализе исполь-
антной массы пар фотонов массе π0. Отбирались
зовались данные экспериментов 2011 и 2012 годов
события, имеющие χ24π < 40, где χ24π — хи-квадрат
с суммарной интегральной светимостью 35 пбн-1.
использованной кинематической реконструкции.
Светимость определялась с использованием собы-
Эффективность регистрации определялась с
тий процесса e+e- → e+e-.
помощью Монте-Карло моделирования процесса
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84
№1
2021
42
АЧАСОВ и др.
σborn, нбн
20
fit line
18
SND (2009)
16
SND (2000)
14
SND (2011-12)
12
10
8
6
4
2
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2E, МэВ
Рис. 3. Аппроксимация борновского сечения в модели векторной доминантности с учетом ρ(770), ρ(1450) и ρ(1700).
Обозначения: fit line — аппроксимирующая линия, SND (2009) [8], SND (2000) [5], SND 2011-12 — точки сечения,
измеренного в настоящей работе (показаны статистические и систематические ошибки).
e+e- → π+π-π0π0. Промежуточные механизмы
распределения инвариантной массы, ε — эффек-
моделировались отдельно, чтобы найти эффек-
тивность регистрации с учетом условий отбора,
тивность регистрации и кинематические распре-
IL— интегральная светимость в заданной точ-
деления для каждого механизма в отдельности.
ке. Эффективность регистрации определялась по
Использовался матричный элемент из [20], ко-
Монте-Карло моделированию. К эффективности
торый использовался в том числе и для оценки
были определены поправки на неточности моде-
интерференции различных механизмов. Отклик
лирования потери трека или фотона по экспе-
детектора моделировался с помощью Geant4 [21].
риментальным данным с помощью кинематиче-
На моделированные события накладывались экс-
ской реконструкции, восстанавливающей потерян-
периментальные события, записанные с помощью
ный трек или фотон. Также была определена по-
случайного триггера, для учета влияния пучкового
правка, связанная с применением условия отбора
фона на эффективность регистрации.
χ24π < 40. С учетом радиационных поправок, связь
Число событий процесса ωπ0 определяется с
между борновским и видимым сечением задается
помощью небинированной аппроксимации инва-
равенством
риантной массы системы π+π-π0, ближайшей к
∫1
√
массе ω мезона, в каждой точке по энергии (рис. 2)
σvis(E) = σborn(E
1 - x)F(x,E)dx,
методом максимального правдоподобия с исполь-
зованием RooFit [22]. Форма сигнала и фона опре-
0
делялась с использованием Монте-Карло моде-
где F (x, E) — радиатор Кураева-Фадина [23]. По-
лирования каждого из процессов. Вклады проме-
лученное борновское сечение показано на рис. 3.
жуточных состояний процесса π+π-π0π0, включая
Борновское сечение процесса e+e- → ωπ0 →
сигнальный ωπ0, были неизвестными параметрами,
→ π+π-π0π0 в модели векторной доминантности
а остальные фоновые процессы фиксировались на
записывается через сумму пропагаторов ρ-мезонов
основе расчета.
σborn(E) =
2
gρ(i)ωπM2ρ(i)eiϕρ(i)
4. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ
4πα2
∑
=
Pf (E),
E3
M2ρ(i) - s - i
√sΓρ(i)(s)
Видимое сечение может быть вычислено как
i=0
Nωπ0
σvis(E) =
,
где Pf (E) ≈13 q3ωBr(ω → π+π-π0) — фазовый объ-
εIL
ем конечного состояния, а ρ(0) соответствует ρ,
где Nωπ0 — число событий процесса ωπ0 при за-
ρ(1) — ρ′ и т.д., Γρ(i)(s) — ширина ρ(i)-мезона, за-
данной энергии E, полученное аппроксимацией
висящая от энергии.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84
№1
2021
ИЗМЕРЕНИЕ СЕЧЕНИЯ ПРОЦЕССА
43
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
7. М. Н. Ачасов и др., ЖЭТФ 123, 899 (2003).
8. M. N. Achasov et al. (SND Collab.), J. Exp. Theor.
Произведено измерение сечения процесса
Phys. 109, 379 (2009).
e+e- → ωπ0 с лучшей точностью в области энергий
9. F. Ambrosino et al. (KLOE Collab.), Phys. Lett. B
1-2 ГэВ в системе центра масс. Статистиче-
669, 223 (2008).
ская ошибка составляет 2-22%, в то время как
10. J. P. Lees et al. (BaBar Collab.), Phys. Rev. D 96,
систематическая неопределенность составляет
092009 (2017).
2.6-14%. Результаты измерения согласуются с
11. M. N. Achasov et al. (SND Collab.), Phys. Rev. D 94,
предыдущими измерениями, но имеют лучшую
112001 (2016).
точность.
12. R. R. Akhmetshin et al. (CMD-2 Collab.), Phys.
Получено борновское сечение и произведена его
Lett. B 466, 392 (1999).
аппроксимация в модели векторной доминантности
с учетом ρ(770), ρ(1450) и ρ(1700). Установлено,
13. R. R. Akhmetshin et al. (CMD-2 Collab.), Phys.
что модель векторной доминантности не способ-
Lett. B 562, 173 (2003).
на совместно описать формфактор, измеренный в
14. M. N. Achasov et al., Nucl. Instrum. Methods Phys.
Res. A 449, 125 (2000).
процессах e+e- → ωπ0 и ω → μ+μ-π0 (измерение
NA60 [24]) даже с учетом ρ(1450) и ρ(1700), а
15. I. Koop, Nucl. Phys. Proc. Suppl. B 181-182, 371
также параметры возбужденных ρ(1450) и ρ(1700)
(2008).
отличаются в разных каналах.
16. B. Khazin, Nucl. Phys. Proc. Suppl. B 181-182, 376
(2008).
17. M. N. Achasov et al., Nucl. Instrum. Methods Phys.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Res. A 598, 31 (2009).
1. M. Davier, Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 63, 407 (2013).
18. E. G. Avdeeva et al., Phys. At. Nucl. 73, 1931 (2010).
2. J. P. Miller et al., Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 62, 237
19. E. V. Abakumova et al., JINST 10, T09001 (2015).
(2012).
20. H. Czyz et al., arXiv:0804.0359v2 [hep-ph].
3. A. Bondar et al., Comput. Phys. Commun. 146, 139
(2002).
4. S. I. Dolinsky et al. (ND Collab.), Phys. Lett. B 174,
453 (1986).
23. Э. А. Кураев, В. С. Фадин, Препринт ИЯФ 84-44.
5. В. М. Аульченко и др., ЖЭТФ 117, 1067 (2000).
24. NA60 Collab. (R. Arnaldi et al.), Phys. Lett. B 757,
6. M. N. Achasov et al. (SND Collab.), Phys. Lett. B
486, 29 (2000).
437 (2016).
MEASUREMENT OF e+e− → ωπ0 → π+π-π0π0 PROCESS CROSS
SECTION USING SND DETECTOR
M. N. Achasov1),2), A. A. Baykov1),2), A. Yu. Barnyakov1), K. I. Beloborodov1),2),
A. V. Berdyugin1),2), A. G. Bogdanchikov1), A. A. Botov1), V. B. Golubev1), T. V. Dimova1),2),
V. P. Druzhinin1),2), V. N. Zhabin1), V. V. Zhulanov1),2), L. V. Kardapoltsev1),2),
D. P. Kovrizhin1), A. A. Korol1),2), A. S. Kupich1), K. A. Martin1), N. A. Melnikova1),
N. Yu. Muchnoi1),2), A. E. Obrazovsky1), E. V. Pakhtusova1), K. V. Pugachev1),2),
Ya. S. Savchenko1),2), S. I. Serednyakov1),2), Z. K. Silagadze1),2), I. K. Surin1), Yu. V. Usov1),
A. G. Kharlamov1),2), and D. A. Shtol1)
1)Budker Institute of Nuclear Physics, SB RAS, Novosibirsk, Russia
2)Novosibirsk State University, Russia
The cross section of e+e- → ωπ0 → π+π-π0π0 process is measured in 1-2 GeV center-of-mass energy
range with the world best accuracy. Analysis uses statistics collected by SND detector installed on
VEPP-2000 colliderwith integrated luminosity 35 pb-1. Statistical accuracy of the measured cross section
is 2-22%, while the systematical uncertainty is 2.6-14%. The measured cross section is in the agreement
with previous measurements but has better accuracy.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84
№1
2021
