ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2021, том 84, № 2, с. 95-110

ЯДРА

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ АЛЬФА-ЧАСТИЦ В РЕАКЦИИ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ⁵⁶Fe С ЯДРАМИ Ta И U ПРИ ЭНЕРГИИ 320 МэВ

С. М. Лукьянов¹⁾, Д. Азнабаев^1),4), К. Борча⁵⁾, И. В. Бутусов¹⁾, Т. Исатаев^1),4),

К. Мендибаев^1),4), Н. К. Скобелев¹⁾, С. С. Стукалов¹⁾, А. В. Шахов^1),3)

Поступила в редакцию 29.05.2020 г.; после доработки 17.06.2020 г.; принята к публикации 17.06.2020 г.

С помощью магнитного анализатора высокого разрешения (установка МАВР) на пучках⁵⁶Fe с

энергией 6 МэВ/нуклон на мишенях²³⁸U и¹⁸¹Ta измерены дифференциальные сечения вылета альфа-

частиц под углом 0^◦ в зависимости от их энергии. В спектрах наблюдались быстрые альфа-частицы с

энергиями, соответствующими двухтельному и трехтельному выходным каналам реакций, в том числе с

энергией, близкой к двухтельному кинематическому пределу. Анализ полученных экспериментальных

данных проведен с помощью модели движущихся источников. В нестационарном квантовом подходе

установлен вылет неравновесных альфа-частиц при полном или неполном слиянии ядер вперед из

более тяжелого ядра-мишени.

DOI: 10.31857/S0044002721020124

1. ВВЕДЕНИЕ

альфа-частиц показали, что они могут достигать

половины значений полного сечения реакций, а

Взаимодействие двух сложных ядер может

это ставит под сомнение предположение о неза-

сопровождаться вылетом большого количества

висимости от других каналов реакций. Данная в

альфа-частиц. В энергетических спектрах этих

работах [1-3] интерпретация процесса, предпола-

частиц, образующихся в реакциях с тяжелыми

гающая развал налетающей частицы в поле ядра-

ионами, наблюдаются две компоненты. Одна из

мишени, не дает удовлетворительного согласия с

них — это испарительные частицы, вторая ком-

экспериментом даже в случае, когда налетающей

понента — высокоэнергетические, с направленным

частицей является альфа-кластерное ядро¹²С [6,

вперед угловым распределением и с максимальным

7]. В работе [6] сделана попытка показать, что

выходом частиц при энергии, соответствующей

высокоэнергетические частицы связаны с угловым

скорости бомбардирующих ионов [1].

моментом налетающего иона, который лежит в диа-

Исследование таких энергетических спектров

пазоне, соответствующем реакциям передачи. Од-

под разными углами показало, что наблюдается

нако измерение совпадений альфа-частиц с други-

значительное увеличение выхода высокоэнергети-

ми продуктами реакции передачи [7, 8] объясняет

ческих альфа-частиц по сравнению с тем, что

лишь 10-20% сечения их образования. В работе

ожидается из расчетов по испарительной модели

[9] показано, что вылет быстрых частиц происходит

распада составного ядра [2], причем угловое рас-

на первом этапе реакции до установления стати-

пределение альфа-частиц имеет сильную направ-

стического равновесия в оставшихся ядрах. Кроме

ленность вперед [3]. Кроме альфа-частиц, в таких

того, из экспериментальных данных [10] следует,

процессах могут вылетать и более тяжелые заря-

что существует большая вероятность образования

женные частицы (изотопы лития, бериллия) [4, 5]

составного ядра после вылета быстрой частицы.

с энергиями, отличными от испарительных. Изме-

Вопрос об источниках эмиссии легких частиц по-

рения сечений образования высокоэнергетических

дробно обсуждается в работе [11].

¹⁾Объединенный институт ядерных исследований, Дубна,

Важную информацию о механизме образования

Россия.

быстрых заряженных частиц могут дать измере-

²⁾Национальный исследовательский ядерный университет

ния их инклюзивных энергетических спектров под

“МИФИ”, Москва, Россия.

разными углами. На рис. 1 показаны энергетиче-

³⁾Государственный университет “Дубна”, Дубна, Россия.

ские спектры альфа-частиц для реакции¹⁸¹Ta +

⁴⁾Университет им. Л. Н. Гумилева, Нур-Султан, Казахстан.

⁵⁾Instituteof Atomic Physics, Bucharest-Magurele,Romania.

+²²Ne, измеренные под разными углами, взятые

^*E-mail: pyuer@mail.ru

из работы [2]. Для двухтельного канала реакции

ПЕНИОНЖКЕВИЧ и др.

dσ/dΩdE, мбн МэВ^-1 ср^-1

максимума в энергетическом распределении

10²

B_α

под передними углами смещается в сторону

энергии, соответствующей скорости налета-

ющего иона.

10⁰

С относительно большой вероятностью в

10^-2

реакции образуются альфа-частицы со ско-

ростями, в несколько раз превышающими

скорость бомбардирующих ионов, причем

10^-4

спектр становится существенно более жест-

(×10^-1)

(×10^-3)

ким с уменьшением угла регистрации. Наи-

10^-6

более энергетические альфа-частицы испус-

каются под малыми углами от 0^◦ до 20^◦ с

10^-8

(×10^-3)

направлением первичного пучка ионов.

(2)

(×10^-2)

E_α

, с.m.

В реакциях с тяжелыми ионами с заметным

10^-10

100

120

140

сечением идет испускание и более тяжелых

E_{α, с.m}, МэВ

заряженных частиц.

Энергетические спектры разных частиц экс-

Рис. 1. Энергетические спектры альфа-частиц, изме-

поненциально падают с ростом энергии ча-

ренные под углами 0^◦ (треугольники), 10^◦ (квадраты),

стиц до момента, когда эта энергия всего на

20^◦ (точки), 40^◦ (кружки), 90^◦ (звезды) для реакции

несколько МэВ отличается от максимально

²²Ne +¹⁸¹Та при энергии E_lab = 178 МэВ (Ec.m =

возможного значения, допустимого закона-

= 158.7 МэВ). Штриховая кривая — спектр, рассчи-

танный для угла 90^◦ в модели испарения из компаунд-

ми сохранения энергии и импульса в случае

ядра. Стрелки вверху соответствуют высоте кулонов-

двухтельного механизма реакции (так назы-

ского барьера выходного канала¹⁹⁹Tl +⁴He Bα =

ваемого кинематического предела).

= 20.3 МэВ, стрелка внизу указывает кинематиче-

E⁽²⁾

ский предел двухтельного канала реакции

α,c.m =

Когда энергия частиц равна энергии на ки-

= 125.4 МэВ [2].

нематическом пределе, образовавшиеся в

выходном канале ядра находятся в основ-

ном состоянии. Разница, наблюдаемая меж-

²²Ne +¹⁸¹Ta →¹⁹⁹Tl +⁴He на рис. 1 указан кине-

ду экспериментальным и расчетным значе-

матический пределEα,c.m энергии альфа-частицы в

ниями граничной энергии, определяется уг-

системе центра масс:

ловым моментом остаточного тяжелого ядра,

(

)-1

который зависит от энергии бомбардирую-

m_α

E⁽²⁾

(1)

щего иона и от типа испускаемой частицы.

α,c.m = (Ec.m + Q) 1+

где E_c.m — энергия в системе центра масс, Q —

Однако несмотря на большое количество на-

энергия реакции (Q = -30.83 МэВ), m_α — масса

копленных экспериментальных данных о харак-

альфа-частицы, M — масса ядра-остатка (¹⁹⁹Tl).

теристиках ядерных реакций, сопровождающих-

ся вылетом высокоэнергетических частиц, до сих

На этом же рисунке для сравнения приведен

пор нет объяснения всей совокупности полученных

расчетный спектр испарительных альфа-частиц из

экспериментально данных или, по крайней мере,

составного ядра. Видно, что экспериментальные

основных характеристик этих реакций, в частности:

и расчетный спектры практически совпадают при

угле вылета 90^◦, а при меньших углах сильно раз-

а) относительного выхода различных частиц и их

личаются. При этом в области малых углов (0, 10^◦

множественности;

и 20^◦) выход высокоэнергетических альфа-частиц

б) формы энергетических спектров частиц;

значительно превышает расчетный испарительный

в) формы угловых распределений частиц для

выход. Отметим следующие характерные свой-

различных участков спектра;

ства энергетического спектра, представленного на

рис. 1, и спектров, изученных в работах [1-3].

г) зависимости сечений эмиссии частиц от энер-

гии налетающего иона;

1. Максимальный выход альфа-частиц под

д) поведения функций корреляций частиц с про-

дуктами реакций;

передними углами (более 20^◦) соответству-

ет высоте Bα,C выходного кулоновского

е) зависимости выхода частиц от массы и заряда

барьера для альфа-частицы. Положение

ядра-мишени или бомбардирующей частицы;

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ АЛЬФА-ЧАСТИЦ

ж) распределения угловых моментов между

Выход, %

продуктами реакций с испусканием быстрых ча-

стиц.

10¹

Настоящая работа предпринята с целью по-

лучения информации о механизме вылета быст-

10^-1

рых альфа-частиц в реакциях с ионами⁵⁶Fe с

использованием магнитного анализатора высокого

разрешения (установки МАВР) [12].

10^-3

2. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

10^-5

Эксперимент проводился на пучках ионов⁵⁶Fe

с энергией 320 МэВ на циклотроне У-400 ЛЯР

ОИЯИ. Для формирования профиля пучка ис-

10^-7

пользовалась магнитная оптика ионопровода № 9

циклотрона У-400, дополненная системой диа-

фрагм, профиль пучка контролировался с помо-

Рис. 2. Распределение зарядовых состояний для ионов

Fe с энергией 320 МэВ, прошедших через твердотель-

щью двух профилометров. В результате на мишени

ную мишень U (кружки) и Ta (треугольники).

удалось получить пучок размером 5 × 5 мм при

интенсивности 50 нА. В эксперименте исполь-

зовались мишени¹⁸¹Ta толщиной 7 мкм и²³⁸U

Сложность эксперимента заключалась в том,

толщиной 1 мкм. В экспериментах по изучению

что в магнитный анализатор попадали как продук-

эмиссии высокоэнергетических частиц необходимо

ты реакций, так и различные зарядовые состояния

располагать детектор-регистратор под углом 0^◦.

первичного пучка ионов⁵⁶Fe высокой интенсивно-

Угловое разрешение регистрирующих детекторов с

сти. С помощью позиционно-чувствительных де-

учетом расходимости пучка на мишени составляло

текторов определялось положение всех продуктов

±0.8^◦. Методически такая постановка эксперимен-

в фокальной плоскости спектрометра. Местопо-

тов связана с определенными трудностями из-за

ложение продуктов и соответствующие им ионные

большой загрузки детекторов ядрами бомбарди-

заряды (Q_i) сравнивались со значениями, рассчи-

рующего пучка. С целью разделения продуктов

танными с помощью программы LISE [13]. Для

реакции и пучка под передними углами в наших

расчета в программе использовались: заряд (Z),

экспериментах использовался магнитный анали-

атомная масса (A) и энергия частицы (E в МэВ),

затор высокого разрешения (МАВР), повышаю-

проходящей через магнитный анализатор. Ступен-

щий телесный угол анализатора по сравнению с

чатый магнит спектрометра МСП-144 имел два

использованием одного магнитного спектрометра

зазора с полями B₁ и B₂ в этих зазорах соот-

МСП-144. Анализатор располагался на канале

ветственно. Зарядовые распределения пучка ионов

пучков тяжелых ионов № 9 ускорителя У-400 ЛЯР

⁵⁶Fe после прохождения через мишени урана и

ОИЯИ. Энергетический диапазон продуктов реак-

тантала указаны на рис. 2.

ции, которые могли быть зарегистрированы спек-

Образующиеся в реакции альфа-частицы фо-

трометром, составлял E_max/E_min = 5.2 при энер-

кусировались после вылета из мишени дублетом

гетическом разрешении ΔE/E = 5 × 10-4. Ана-

квадрупольных линз на входe в магнитный анали-

лизатор обладал хорошей линейной зависимостью

затор, что позволяло увеличить захватываемый те-

дисперсии и разрешения по всей длине (1500 мм)

лесный угол анализатора. Cфокусированные про-

фокальной плоскости спектрометра МСП-144. Те-

дукты реакций попадали в магнит спектрометра,

лесный угол анализатора МАВР составлял 5 мср,

где отделялись от первичного пучка и идентифици-

а угол отклонения частиц 110.7^◦. Такая система

ровались в его фокальной плоскости детекторной

анализа и регистрации частиц позволяла проводить

системой, состоящей из двух полупроводниковых

измерения энергетических спектров альфа-частиц

телескопов. Находящаяся в фокальной плоскости

в диапазоне энергий 30-110 МэВ. Использование

спектрометра детекторная система позволяла ре-

анализатора МАВР для регистрации легких заря-

гистрировать и идентифицировать продукты ядер-

женных частиц позволяло работать под передними

ных реакций по заряду Z и массовому числу A,

углами с пучками высокой интенсивности (до 5 ×

по потере энергии ΔE и полной энергии E. Для

× 10¹² с-1) и, таким образом, измерять энергети-

регистрации высокоэнергичных альфа-частиц ис-

ческие спектры частиц вплоть до энергий, выход

пользовалось два полупроводниковых кремниевых

которых составлял 10-6-10-8 от максимального.

телескопа с толщинами детекторов ΔE₁, ΔE₂, E,

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021

ПЕНИОНЖКЕВИЧ и др.

ΔE, каналы

40 000

30 000

⁴He

20 000

10 000

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

E, каналы

Рис. 3. Идентификационная ΔE-E-матрица, полученная в фокальной плоскости анализатора МАВР для реакции

⁵⁶Fe +²³⁸U под углом 0^◦.

равными 100, 700 и 3200 мкм. Толщины детекто-

сечение вылета альфа-частиц dσ/dΩdE было рас-

ров подбирались таким образом, чтобы обеспечить

считано по интегральному значению потока падаю-

идентификацию альфа-частиц в интересующем нас

щего на мишень пучка, известной толщине мишени

энергетическом диапазоне. Кроме того, для защиты

и числу альфа-частиц, зарегистрированных полу-

детекторов от попаданий в них ионов пучка перед

проводниковыми телескопами в фокальной плос-

каждым телескопом была установлена алюмини-

кости анализатора МАВР.

евая фольга толщиной 80 мкм. Толщина фольги

выбиралась таким образом, чтобы ядра⁵⁶Fe с

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

энергией 320 МэВ полностью останавливались в

И ИХ АНАЛИЗ

алюминиевой фольге и не попадали в кремние-

вые детекторы. В эксперименте использовались

В настоящем эксперименте на пучке⁵⁶Fe с

два телескопа, что позволяло одновременно реги-

энергией 320 МэВ были измерены дифференци-

стрировать альфа-частицы двух значений энергий.

альные сечения вылета альфа-частиц в реакциях

В каждый телескоп попадали только частицы с

⁵⁶Fe +²³⁸U и⁵⁶Fe +¹⁸¹Tа под углом 0^◦. Эти спек-

определенной магнитной жесткостью, задаваемой

тры представлены на рис. 4a. Видно, что выход

положением телескопа на фокальной плоскости

альфа-частиц с энергией в лабораторной систе-

анализатора. На рис. 3 представлена идентифи-

ме Eα,lab существенно выше для более тяжело-

кационная двумерная ΔE-E-матрица, полученная

го ядра 238U с более слабо связанной альфа-

в фокальной плоскости анализатора МАВР под

частицей, энергия связи альфа-частицы в ядре

углом 0^◦. Видно хорошее разделение альфа-частиц

²³⁸U — 4.27 МэВ, в ядре¹⁸¹Ta — 1.52 МэВ (см.,

и фона от других продуктов реакции. Незначитель-

например, NRV [14]). Этот вывод подтверждают

ный фон на рис. 3 связан с легкими заряженными

также приведенные на рис. 4б, 4в энергетические

частицами (протоны, дейтроны, тритоны), а также

спектры альфа-частиц, измеренные нами ранее для

с ядрами⁴He, образующегося на алюминиевой

реакций с пучками²²Ne и⁴⁸Ca на мишенях²³⁸U и

защите полупроводникового детектора. Интенсив-

ность пучка ионов на мишени определялась с по-

¹⁸¹Ta [2, 7].

мощью измерения тока с изолированной мише-

Максимальный выход альфа-частиц для ре-

ни, который нормировался на показания цилиндра

акций²²Ne +¹⁸¹Ta,⁴⁸Ca +¹⁸¹Ta,⁴⁸Ca +²³⁸U и

Фарадея, расположенного в реакционной камере.

⁵⁶Fe +¹⁸¹Ta наблюдается при энергии альфа-

Кроме того, под углом 56^◦ на расстоянии 50 см от

частиц Bα,lab, соответствующей в лабораторной

мишени располагался полупроводниковый детек-

системе энергии B_α в системе центра масс, где

тор для дополнительного измерения интегрального

B_α — высота кулоновского барьера выходного

значения потока падающего на мишень пучка по

канала “тяжелый фрагмент” +⁴He:

упругому рассеянию⁵⁶Fe. Оба метода определения

m_α

интенсивности падающего на мишень пучка дава-

Bα,lab =

(v_c.m + u_α)² ,mαu2α = Bα,

(2)

ли сопоставимые результаты. Дифференциальное

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ АЛЬФА-ЧАСТИЦ

dσ/dΩdE, мбн МэВ^-1 ср^-1

10²

10⁰

10^-2

10^-4

10^-6

10^-8

10²

10⁰

10^-2

10^-4

10^-6

10^-8

10²

10⁰

10^-2

10^-4

10^-6

10^-8

100

120

140

160

E_{α, lab}, МэВ

Рис. 4. Энергетические спектры альфа-частиц, измеренные под углом 0^◦ в реакциях на мишенях²³⁸U (кружки и

штриховые стрелки) и¹⁸¹Ta (треугольники и сплошные стрелки). a — Пучки⁵⁶Fe с энергией 320 МэВ, результаты

данной работы; б — пучки²²Ne с энергией 180 МэВ на мишени²³⁸U и с энергией 178 МэВ на мишени¹⁸¹Ta, данные

из работ [2, 7]; в — пучки⁴⁸Ca с энергией 270 МэВ на мишени²³⁸U и с энергией 261 МэВ на мишени¹⁸¹Ta, данные

из работы [7]; кривые проведены через экспериментальные точки. Короткие стрелки внизу указывают кинематические

пределы двухтельных каналов реакций на¹⁸¹Ta и²³⁸U. Длинные стрелки внизу указывают кинематические пределы

трехтельных каналов реакций: a —⁵⁶Fe +²³⁸U →¹⁶O +²⁷⁴Hs +⁴He (стрелка 1) и⁵⁶Fe +²³⁸U →²⁰Ne +²⁷⁰Sg +

+⁴He (стрелка 2),⁵⁶Fe +¹⁸¹Ta →¹²C +²²¹Pa +⁴He (стрелка 1); и⁵⁶Fe +¹⁸¹Ta →¹⁶O +²¹⁷Ac +⁴He (стрелка 2); б —

²²Ne +²³⁸U →¹²C +²⁴⁴Pu +⁴He; в —⁴⁸Ca +²³⁸U →¹²C +²⁷⁰Rf +⁴He. Стрелки вверху указывают значения Bα,lab.

Кривые проведены с помощью сглаживания сплайнами.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021

100

ПЕНИОНЖКЕВИЧ и др.

где v_c.m — скорость центра масс в лабораторной

центра масс два уравнения законов сохранения

системе. Значения B_α и Bα,lab приведены в табл. 1.

импульса и энергии связывают три величины —

скорости u₃, u₄ двух конечных ядер с массами m₃,

В реакции 22Ne +181Ta, в которой удалось

m₄ и скорость альфа-частицы u_α. Для определен-

спуститься по сечению на семь порядков по

ного значения энергии альфа-частицы Eα,lab в ла-

отношению к максимуму энергетического спектра

бораторной системе значения проекций скоростей

(рис. 4б), сечение вылета альфа-частиц резко

u₃, u₄ двух конечных ядер могут быть найдены из

уменьшается при приближении к энергии в лабора-

уравнений

торной системе 124.9 МэВ, которая соответствует

кинематическому пределу для двухтельного канала

m₃u23,z +

(m₃u3,z + m_αu_α)² =

(4)

реакции

²²Ne +¹⁸¹Ta →¹⁹⁹Tl +⁴He. Такое же

2m₄

падение сечения наблюдается и для реакции⁴⁸Ca +

=E_c.m +Q-

m_αu2α,

+¹⁸¹Та (см. рис. 4в). Кинематический предел

E⁽²⁾

— максимальная энергия вылетевшей впе-

α,lab

u4,z = -

(m₃u3,z + m_αu_α) .

(5)

ред под углом 0^◦ альфа-частицы в лабораторной

m₄

системе для двухтельного выходного канала “тя-

Вещественные решения уравнения (4) существуют

желое ядро” +⁴He — дается выражением

(

)-1

при ограничении Eα,lab ≤E(3)α,lab, поэтому кинема-

m_α

E⁽²⁾

= (E_c.m + Q)

(3)

тический предел энергии альфа-частицы в лабора-

α,lab

√

торной системе при вылете под углом 0^◦ одновре-

m_αm₁

E_lab + 2

E_lab (E_c.m + Q) ×

менно с образованием двух ядер дается выражени-

(m₁ + m₂)²

ями:

(

√

)₂

)1/2 (

)-1/2

m₁

⁽m_α

m_α

E⁽³⁾

= A+

(6)

m₁ + m₂

m₁

α,lab

где E_lab — энергия ядра-снаряда в лабораторной

√

системе, m₁, m₂ — массы ядра-снаряда и ядра-

m₁m_αE_lab,

(7)

мишени, M = m₁ + m₂ - 4. Значения кинематиче-

m₁ + m₂

ских пределов двухтельных каналов приведены в

(

)

табл. 1 и указаны короткими стрелками на рис. 4.

m_α

m₃

(E_c.m + Q) ,

(8)

В реакции²²Ne +²³⁸U энергии всех зарегистри-

m₃

m₄

рованных альфа-частиц не превосходили кинема-

(

)(

)

E⁽²⁾

m_α

m₃

m_α

m2α

тического предела

. По экспериментальным

α,lab

C =

(9)

m₃

m₄

m²

точкам для данной реакции построена гладкая

кривая с помощью сглаживания сплайнами (см.

Длинные стрелки на рис.

указывают кине-

рис. 4б). Более быстрый по сравнению с экспо-

матические пределы трехтельных каналов реак-

ненциальным спад сечения вылета альфа-частиц

ций: 56Fe +238U →16O +274Hs +4He и56Fe +

на интервале энергий Eα,lab от 90 до 105 МэВ

+²³⁸U →²⁰Ne +²⁷⁰Sg +⁴He,

⁵⁶Fe +¹⁸¹Ta →

может указывать на двухтельный характер выход-

→¹²C +²²¹Pa +⁴He и

⁵⁶Fe +¹⁸¹Ta →¹⁶O +

ного канала реакции²²Ne +²³⁸U →²⁵⁶Fm +⁴He с

+²¹⁷Ac +⁴He,²²Ne +²³⁸U →¹²C +²⁴⁴Pu +⁴He,

кинематическим пределомE(2)α,lab = 124.9 МэВ.

⁴⁸Ca +²³⁸U →¹²C +²⁷⁰Rf +⁴He. Значения кине-

(3)

матических пределов E_α

трехтельных каналов

В реакции⁵⁶Fe +²³⁸U энергии большинства

,lab

зарегистрированных альфа-частиц превосходили

реакций приведены в табл. 1. В реакциях⁴⁸Ca +

+²³⁸U,⁵⁶Fe +¹⁸¹Ta зарегистрированные под углом

кинематический пределE(2)α,lab. В реакциях⁴⁸Ca +

0^◦ альфа-частицы могли образоваться в двух- и

+²³⁸U,⁵⁶Fe +¹⁸¹Ta небольшая часть зарегистри-

трехтельных каналах, дифференциальные сечения

рованных альфа-частиц имела энергии, превосхо-

для которых по-разному зависят от энергии альфа-

дящие двухтельные кинематические пределыE(2)α,lab.

частиц. Это может приводить к сложной форме

энергетических спектров. Для выявления этого

Такие альфа-частицы могут испускаться в трех-

по экспериментальным точкам для указанных

тельных каналах реакций вместе с образованием

реакций построены гладкие кривые с помощью

двух тяжелых ядер в результате передачи большо-

сглаживания сплайнами (см. рис. 4a, 4в). Из-

го числа нуклонов от ядра-снаряда ядру-мишени.

менение плавного спада сечения на подходе к

В частности, при движении всех продуктов реакции

E⁽²⁾

вдоль направления пучка ядер-снарядов в системе

кинематическому пределу

может указывать

α,lab

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ АЛЬФА-ЧАСТИЦ

101

Таблица 1. Кинематические пределы энергии при вылете альфа-частиц вперед под углом 0^◦ (в лабораторной

системе) в двухтельном

E⁽²⁾

и трехтельном

E⁽³⁾

выходных каналах реакции, Q — энергия реакции, E_lab —

α,lab

энергия ядер-снарядов в лабораторной системе, E_c.m — энергия ядер в системе центра масс, значения энергии

альфа-частиц Bα,lab в лабораторной системе соответствуют энергии B_α в системе центра масс, B_α — высота

кулоновского барьера выходного канала “тяжелое ядро” +⁴He

Реакция

E_lab, МэВ E_c.m, МэВ Выходной канал

Q, МэВ

E⁽²⁾

E⁽³⁾

, МэВ Bα,lab, (B_α) МэВ

α,lab

²²Ne +¹⁸¹Ta

181

158.71

¹⁹⁹Tl +⁴He,

-30.83

139.55

26.2

(20.3)

⁴⁸Ca +¹⁸¹Ta

261

206.29

²²⁵Pa +⁴He

-119.43

104.36

32.5

(22.3)

⁴⁸Ca +²³⁸U

270

224.69

²⁸²Ds +⁴He

-149.71

88.25

34.5

(25.8)

¹²C +²⁷⁰Rf +⁴He

-118.08

122.05

33.1

(24.6)

²²Ne +²³⁸U

180

164.77

²⁵⁶Fm +⁴He

-48.63

124.94

30.0

(23.9)

¹²C +²⁴⁴Pu +⁴He

-22.95

151.31

28.7

(22.7)

⁵⁶Fe +²³⁸U

320

259.05

²⁹⁰Lv +⁴He

-200.75

72.14

37.4

(27.1)

¹²C +²⁷⁸Ds +⁴He

-162.0

114.38

36.0

(25.9)

¹⁶O +²⁷⁴Hs +⁴He

-144.47

133.21

35.5

(25.5)

²⁰Ne +²⁷⁰Sg +⁴He

-130.17

148.49

35.0

(25.1)

⁵⁶Fe +¹⁸¹Ta

320

244.39

²³³Bk +⁴He

-164.30

100.057

36.0

(23.7)

¹²C +²²¹Pa +⁴He

-131.85

135.68

34.4

(22.4)

¹⁶O +²¹⁷Ac +⁴He

-115.44

153.49

33.9

(22.0)

на наличие вклада двухтельного выходного канала.

легкого ядра-остатка

¹²С, а для ядра 56Fe —

образование легких ядер-остатков¹⁶О и²⁰Ne.

Участки кривых при E_α ≥E(2)α,lab обусловлены

трехтельными выходными каналами, приведенны-

Энергетические спектры альфа-частиц под уг-

ми в табл. 1.

лом 0^◦, измеренные для реакций на мишенях²³⁸U

и¹⁸¹Ta, показаны соответственно на рис. 5a и 5б.

На основании представленных результатов

можно сделать следующие выводы:

Для реакций на мишени из альфа-радиоактивных

ядер²³⁸U (см. рис. 5a) сечение образования альфа-

В реакциях ядер-снарядов ²²Ne и ⁴⁸Ca с ядром-

частиц во всем диапазоне энергий под углом 0^◦

мишенью

¹⁸¹Ta вылет быстрой альфа-частицы

примерно одно и то же для трех ядер-снарядов

происходит при полном слиянии ядер и реализуется

²²Ne,⁴⁸Са и⁵⁶Fe. Для мишени из стабильных ядер

двухтельный выходной канал реакции. Для более

¹⁸¹Та (см. рис. 5б) сечение образования альфа-

тяжелого ядра-снаряда⁵⁶Fe вероятным является

частиц во всем диапазоне энергий под углом 0^◦

трехтельный выходной канал с образованием ядер-

примерно одно и то же для двух ядер-снарядов

остатков¹²С и¹⁶О. В реакциях с ядром-мишенью

²²Ne,⁵⁶Fe с энергиями отделения альфа-частицы

²³⁸U вылет быстрой альфа-частицы в двухтельном

соответственно 9.7 и 7.6 МэВ. Для нейтроноизбы-

выходном канале не исключен для легкого ядра-

точных ядер⁴⁸Са с аномально большой энергией

снаряда²²Ne. Для более тяжелых ядер-снарядов

отделения альфа-частицы 14.4 МэВ сечение обра-

⁴⁸Ca и⁵⁶Fe наличие зарегистрированных альфа-

зования альфа-частиц в реакции⁴⁸Ca +¹⁸¹Tа ока-

частиц с энергиями выше двухтельного кинемати-

зывается существенно меньшим. Таким образом,

ческого предела указывает на возможность трех-

характер энергетических спектров альфа-частиц

тельных выходных каналов с неполным слиянием

определяется, в основном, свойствами тяжелых

ядер (передачей большого числа нуклонов). Для

ядер-мишеней, и, в меньшей степени, свойствами

ядра-снаряда⁴⁸Ca наиболее вероятно образование ядер налетающего пучка.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021

102

ПЕНИОНЖКЕВИЧ и др.

Таблица 2. Свойства источников: E_C — кулоновская энергия альфа-частицы, E₁ = m_αv²¹/2, E₂ = m_αv²²/2, T₁,

T₂ — температуры движущихся источников, N₁, N₂ — нормировочные коэффициенты, v_beam — скорость ядер-

снарядов в лабораторной системе

Реакция и энергия

E₁ = m_αv²¹/2,

E₂ = m_αv²²/2,

v₁

v₂

T₁, МэВ T₂, МэВ E_C, МэВ, рис. N₁ N₂

в лаб. системе

МэВ

v_beam v_beam

²²Ne +¹⁸¹Ta, 181 МэВ

13.26

20.31

1.82

3.52

14.38, рис. 6a

4.55

0.11

0.64

0.79

⁴⁸Ca +¹⁸¹Ta, 261 МэВ

20.92

1.90

14.67, рис. 6б

0.04

0.98

⁴⁸Ca +²³⁸U, 270 МэВ

22.50

1.94

11.83, рис. 6б

12.05

²²Ne +²³⁸U 180 МэВ

15.29

3.27

8.72, рис. 6в

15.512

0.56

⁵⁶Fe +²³⁸U, 320 МэВ

3.33

22.7

2.717

2.225

43.25, рис. 7a

76.95

0.08

0.38

0.997

22.80

1.61

5.40

15, рис. 7б

65.57

0.08 0.999 0.999

⁵⁶Fe +¹⁸¹Ta, 320 МэВ

14.0

19.0

3.2

4.0

4.0, рис. 7в

5.0

0.03

0.78

0.91

22.02

22.86

2.28

4.0

4.21, рис. 7г

2.05

0.03

0.98

1.0

Интерес представляет анализ эксперименталь-

N₂, E_C определялись из условия минимума средне-

ных данных с точки зрения механизма образо-

квадратичного отклонения теоретических значений

вания альфа-частиц в изученных нами реакциях.

f_theor(E_α,k) от экспериментальных f_exp(E_α,k)

Был проведен анализ с использованием модели

∑

χ² =

{lg [f_theor(E_α,k)] - lg [f_exp(E_α,k)]}².

(11)

движущихся источников [15]. В этой эмпириче-

ской модели предполагается, что альфа-частицы

испаряются изотропно из источника, движущегося

Результаты расчетов для имеющих хорошо

в направлении пучка ядер-снарядов. Допускается,

выраженные максимумы энергетических спектров

что таких источников может быть несколько, а

альфа-частиц в реакциях

²²Ne +¹⁸¹Ta,

⁴⁸Ca +

их температуры T_i и скорости v_i отличаются друг

+¹⁸¹Ta и⁴⁸Ca +²³⁸U представлены на рис. 6a, 6б.

от друга и являются подгоночными параметрами

Для реакции²²Ne +¹⁸¹Ta (рис. 6a) с двухтельным

(вместе с нормировочными коэффициентами N_i),

выходным каналом наличие двух источников поз-

которые определяются из условия воспроизведе-

волило описать весь спектр вплоть до его резкого

ния экспериментальных энергетических спектров.

обрыва за несколько МэВ до кинематического

В расчетах было использовано предположение о

двух источниках испускания альфа-частиц, при

предела. Для реакции⁴⁸Ca +¹⁸¹Ta с двухтельным

этом дифференциальное сечение вылета альфа-

выходным каналом и для реакции⁴⁸Ca +²³⁸U

частиц вычислялось по формуле

с вероятным трехтельным выходным каналом

оказалось достаточно одного источника (рис. 6б).

√

dσ

= f(E) = N₁

E-E_C ×

(10)

Монотонно убывающий энергетический спектр

dΩdE

(

√

)

альфа-частиц в реакции²²Ne +²³⁸U с вероятным

E-E_C +E₁ -2

E₁(E - E_C)

трехтельным выходным каналом также описы-

× exp

вается одним движущимся источником (рис. 6в).

T₁

Свойства источников приведены в табл. 2.

√

+N₂

E-E_C ×

Для монотонно убывающих энергетических

(

√

)

спектров альфа-частиц в реакциях с вероятным

E-E_C +E₂ -2

E₂(E - E_C)

× exp

трехтельным выходным каналом

⁵⁶Fe +¹⁸¹Ta и

T₂

⁵⁶Fe +²³⁸U расчеты с учетом рис. 6 и значений,

приведенных в первых четырех строках табл. 2,

где E — энергия вылетевшей альфа-частицы в ла-

проводились с дополнительными ограничениями:

бораторной системе, E₁ = m_αv²¹/2, E₂ = m_αv²²/2,

v1,2 ≤ v_beam, T1,2 ≤ 6 МэВ, E_C ≥ 8 МэВ. Результа-

T₁, T₂ — температуры движущихся источников

ты минимизации среднеквадратичного отклонения

(в единицах МэВ), E_C — кулоновская энергия

(11) неоднозначны. На рис. 7 показаны примеры

альфа-частицы, такая, что кинетическая энергия

возможных решений для наборов значений пара-

вылетевшей из неподвижного источника альфа-

метров E₁, E₂, T₁, T₂, N₁, N₂, E_C, приведенных

частицы равна E_C + mv2α/2, где v_α — скорость

в табл. 2. Общим для всех вариантов является

альфа-частицы внутри источника с температурой

малый вес второго источника (N₂ ≪ N₁), который

T. Значения семи параметров E₁, E₂, T₁, T₂, N₁,

фактически нужен для описания участка спектра

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ АЛЬФА-ЧАСТИЦ

103

dσ/dΩdE, мбн МэВ^-1 ср^-1

10²

10⁰

-2

10^-2

10^-4

10^-6

10^-8

10²

10⁰

10^-2

10^-4

10^-6

10^-8

10²

100

120

140

160

E_{α, lab}, МэВ

10⁰

Рис. 5. Энергетические спектры альфа-частиц, изме-

ренные под углом 0^◦ в реакциях на мишенях²³⁸U

10^-2

(a) и¹⁸¹Ta (б). a — Пучки⁵⁶Fe с энергией 320 МэВ

(треугольники), результаты данной работы, 22Ne с

10^-4

энергией180 МэВ (кружки) и⁴⁸Ca с энергией270 МэВ

(точки), данные из работ [7]; б — пучки⁵⁶Fe с энергией

320 МэВ (треугольники), результаты данной работы,

10^-6

²²Ne с энергией 178 МэВ (кружки) и⁴⁸Ca с энергией

261 МэВ (точки), данные из работ [2, 7]. Стрелки ука-

10^-8

зывают кинематические пределы двухтельных каналов

100

120

140

реакций с ядрами⁴⁸Ca (сплошные),²²Ne (штриховые)

E_{α, lab}, МэВ

и⁵⁶Fe (штрихпунктирная).

Рис. 6. Фитирование экспериментального энергети-

ческого спектра альфа-частиц (точки) при использо-

вании модели движущихся источников для реакций

с наибольшими измеренными энергиями альфа-

²²Ne +¹⁸¹Ta (a),⁴⁸Ca +¹⁸¹Ta (с двухтельным выход-

частиц. Скорость второго источника очень близка к

ным каналом) и⁴⁸Ca +²³⁸U (б),²²Ne +²³⁸U (в) с

скорости ядер-снарядов в пучке. Скорость первого

вероятным трехтельным выходным каналом. Кривые:

источника может быть как близкой к скорости

сплошная — результат для двух источников (a), штри-

ядер-снарядов в пучке (рис. 7б, 7г), так и заметно

ховые — вклады первого (или единственного)источни-

меньше ее (рис. 7a, 7в).

ка, штрихпунктирная — вклад второго источника (a).

Модель двух источников достаточно хорошо

показала себя для описания спектров альфа-

7г). Для остальных реакций⁴⁸Ca +¹⁸¹Ta,⁴⁸Ca +

частиц, испущенных вперед под 0^◦, только для

+²³⁸U (рис. 6б) и²²Ne +²³⁸U (рис. 6в) с веро-

реакции²²Ne +¹⁸¹Ta (рис. 6a), она может опи-

ятным трехтельным выходным каналом спектры

сывать высокоэнергетический участок спектра

альфа-частиц, испущенных вперед под 0^◦, были

(с малым числом альфа-частиц) для реакций

удовлетворительно описаны в модели с одним

⁵⁶Fe +²³⁸U (рис. 7a, 7б),⁵⁶Fe +¹⁸¹Ta (рис. 7в,

источником.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021

104

ПЕНИОНЖКЕВИЧ и др.

dσ/dΩdE, мбн МэВ^-1 ср^-1

10²

10⁰

10^-2

10^-4

10^-6

10^-8

10⁰

10^-2

10^-4

10^-6

10^-8

100

120

140

100

120

140

E_{α, lab}, МэВ

Рис. 7. Варианты фитирования экспериментального энергетического спектра альфа-частиц (точки) при использовании

модели движущихся источников для реакций с вероятным трехтельным выходным каналом⁵⁶Fe +²³⁸U (a, б),

⁵⁶Fe +¹⁸¹Ta (в, г). Кривые: сплошные — результаты для двух источников, штриховые — вклады первого источника,

штрихпунктирные— вклады второго источника.

Типичные потенциальные барьеры для лобовых

микроскопических моделей подобных процессов.

столкновений ядер⁵⁶Fe +²³⁸U и⁵⁶Fe +¹⁸¹Ta в

В микроскопическом подходе, основанном на

виде, предложенном в работе [16], показаны на

рис. 8. Из рис. 9 и табл. 3 для реакций с ядрами-

снарядами²²Ne и⁵⁶Fe видно, что чем больше

U, МэВ

превышение энергии в системе центра масс над

300

кулоновским барьером высотой B_C, тем выше тем-

пература указанного источника.

Процесс испускания быстрых альфа-частиц из

250

сталкивающихся и сливающихся ядер является

чрезвычайно интересным с точки зрения получе-

ния холодных тяжелых и сверхтяжелых ядер. Для

200

подтверждения сделанных выше выводов был про-

веден теоретический анализ полученных результа-

тов с использованием нестационарного уравнения

150

Шредингера для альфа-кластеров ядра-снаряда.

4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

100

ИСПУСКАНИЯ БЫСТРЫХ АЛЬФА-ЧАСТИЦ

r, Фм

Получение новых экспериментальных данных

Рис. 8. Потенциальные барьеры для лобовых столк-

об энергетических спектрах быстрых альфа-

новений ядер⁵⁶Fe +²³⁸U (сплошная кривая) и⁵⁶Fe +

частиц, вылетающих при ядерных реакциях с тя-

+¹⁸¹Ta (штриховая).

желыми ионами, диктует необходимость развития

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ АЛЬФА-ЧАСТИЦ

105

Таблица 3. Свойства модельного движущегося источника альфа-частиц: E_c.m — энергия в системе центра масс,

B_C — высота кулоновского барьера, T — температура (для реакции²²Ne +¹⁸¹Ta приведена температура более

быстрого источника, для реакций⁵⁶Fe +²³⁸U и⁵⁶Fe +¹⁸¹Ta приведены средние по двум значениям из табл. 2 для

температур источников с большим весом)

Реакция, энергия

E_c.m, МэВ

B_C, МэВ

E_c.m - B_C, МэВ

T, МэВ

в лаб. системе

²²Ne +¹⁸¹Ta 181 МэВ

158.71

85.2

73.51

1.82

⁴⁸Ca +¹⁸¹Ta 261 МэВ

206.29

160.6

45.69

1.90

⁴⁸Ca +²³⁸U 270 МэВ

224.69

194.1

30.59

1.94

²²Ne +²³⁸U 180 МэВ

164.77

102.6

62.17

3.27

⁵⁶Fe +²³⁸U, 320 МэВ

259.05

250.6

8.45

2.16

⁵⁶Fe +¹⁸¹Ta, 320 МэВ

244.39

207.4

36.99

2.74

зависящем от времени методе Хартри-Фока (Time

γ = 0.95,

Dependent Hartree-Fock, TDHF) [17], рассчиты-

вается эволюция волновых функций всех нукло-

R_C = 1.3A^c

re [Фм], RV = Rα + Rcore,

(14)

нов сталкивающихся ядер. Было показано, что

(

)

при малых прицельных параметрах столкновения

R_core =

1.20A^c

re - 0.09

[Фм],

(15)

образуется “струя” нуклонов (в основном ядра-

снаряда) по направлению движения налетающего

R_α = 1.20 × 41/3 - 0.09 = 1.815 [Фм],

ядра. Нестационарный метод Хартри-Фока, ко-

торый предполагает одновременное рассмотрение

a-1V = 1.17 ×

(16)

всех нуклонов, отличается большой сложностью, и

[

(

)]

поэтому он неудобен для анализа поведения только

× 1 + 0.53

A-1/3α + Acore3

[Фм-1].

внешних нуклонов и альфа-кластеров сталкиваю-

щихся ядер. Недостатком метода является боль-

T, МэВ

шой шаг сетки, типичное значение h_TDHF = 0.8 Фм

(см. [18]) сравнимо с шириной поверхностного

слоя ядер, в котором могут формироваться альфа-

кластеры.

В работе [19] была рассмотрена модель с фор-

мированием альфа-частиц в поверхностной об-

ласти ядер. Предполагалось, что потенциальная

энергия V (r) взаимодействия альфа-частицы с

остовом с массовым числом A_core имеет минимум

вблизи поверхности ядра [19, 20], см. рис. 10a,

10б. Потенциал V (r) может быть выбран в форме

суммы кулоновского поля однородно заряженного

шара радиуса R_C и двух функций типа Вудса-

Саксона:

V (r) = V_C(r, R_C) -

(12)

V₀

U₀

E_c.m. - B_C, МэВ

−

⁽r-R_V

⁽r-R_U)^.

1 + exp

Рис. 9. Зависимость температуры T источника (точки)

a_V

a_U

от превышения энергии в системе центра масс над

кулоновским барьером Ec.m - BC для реакций⁵⁶Fe +

Значения параметров V₀, R_V , a_V притягивающей

+²³⁸U (1) и⁵⁶Fe +¹⁸¹Ta (3) (средние для температур

части потенциала были выбраны в виде, предло-

источников с большим весом, см. табл. 3),⁴⁸Ca +²³⁸U

женном в работе [16]:

(2),⁴⁸Ca +¹⁸¹Ta (4),²²Ne +²³⁸U (5),²²Ne +¹⁸¹Ta (6,

R_αR_core

температура более быстрого источника). Прямая через

V₀(r) = 16πγa

[МэВ],

(13)

точки 1, 3, 5, 6 — результат линейной регрессии.

R_α + R_core

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021

106

ПЕНИОНЖКЕВИЧ и др.

Отталкивательная часть потенциала (12) обес-

вероятностью в ядре-мишени²³⁸U, при столкнове-

печивает невозможность проникания альфа-

нии ядер⁵⁶Fe +²³⁸U с энергией E_lab = 320 МэВ,

кластера в центральную часть ядра, плотно за-

Ec.m = 259 МэВ и прицельным параметром столк-

полненную нуклонами, для нее были использованы

новения 2 Фм показан на рис. 11. Аналогичный

значения параметров U₀ = 30 МэВ, a_V = 0.5 Фм.

пример для альфа-частицы, сформировавшейся

Значение радиуса R_U являлось варьируемым

с некоторой вероятностью в ядре-мишени¹⁸¹Ta,

параметром и находилось из условия равенства

при столкновении ядер⁵⁶Fe +¹⁸¹Ta с энергией

энергии основного состояния α-частицы, взятого

E_lab = 320 МэВ, Ec.m = 244 МэВ и прицельным

с противоположным знаком, экспериментальному

значению энергии отделения α-кластера от ядра

параметром столкновения 2 Фм показан на рис. 12.

(см., например, [14]). Расчеты для представитель-

При сближении ядер кулоновское поле ядра-

ного набора ядер с массовыми числами от A = 20

снаряда медленно изменяет волновую функцию

до A = 240 показали, что для радиуса R_U можно

Ψ(r, t) и плотность вероятности

|Ψ(r, t)|² —

использовать выражение

смещает альфа-частицу в дальнюю часть ядра-

мишени (см. рис.

11a-11в и

12a-12в). При

R_U ≈ 1.1A1/3 Фм.

(17)

тесном контакте ядер из-за резкого изменения

Радиальные волновые функции R1s(r) основного

потенциальной энергии происходит локализация

состояния альфа-кластеров в ядрах⁵⁶Fe,¹⁸¹Ta и

волновой функции альфа-частицы и ее средняя

²³⁸U показаны на рис. 10в. После формирования

энергия возрастает (см. рис. 11в, 11г и 12в, 12г).

альфа-частица локализована в основном в поверх-

В результате альфа-частица вылетает вперед —

ностном слое ядра.

туннелирует через кулоновский барьер на стадии

Еще одним микроскопическим подходом для

захвата (см. рис. 11г-11e и 12г-12e). Сравне-

выяснения механизма вылета быстрых альфа-

ние эволюции плотности вероятности позволяет

частиц является описание процесса столкновения

сделать качественный вывод о том, что скорость

ядра 1 с системой из остова 2 и альфа-кластера

вылетевших вперед альфа-частиц из ядра-мишени

с использованием нестационарного уравнения

²³⁸U (рис. 11г-11e) больше скорости альфа-

Шредингера для волновой функции Ψ(r, t) альфа-

частиц, вылетевших вперед из ядра-мишени¹⁸¹Ta

частицы массой m_α [14]:

(рис. 12г-12e). Это согласуется с тем, что значение

{

кулоновской энергии E_C альфа-частиц, опреде-

∂

ℏ²

iℏ

Ψ(r, t) =

Δ+

(18)

ленное из экспериментальных данных для реакции

∂t

2m_α

}

⁵⁶Fe +²³⁸U, существенно выше, чем для реакции

⁵⁶Fe +¹⁸¹Ta (см. табл. 2).

+ V₁(r - r₁(t)) + V₂(r - r₂(t)) Ψ(r,t).

Вылет альфа-частицы на рис. 11г-11e и 12г-

Здесь V₁(r), V₂(r) — потенциалы взаимодействия

12e сходен с вылетом волнового пакета, причем мо-

альфа-частицы с ядром 1 и остовом 2, r₁(t) —

менту вылета большей части пакета соответствует

траектория центра масс ядра 1, r₂(t) — траектория

неполное слияние ядер. При этом значитель-

центра масс системы из остова и альфа-частицы.

ная часть нуклонов более легкого ядра-снаряда

Типичное значение шага сетки в подобных расче-

оказывается переданной более тяжелому ядру-

тах h = 0.2 Фм [20] значительно меньше, чем шаг

мишени. Это качественно согласуется с тем, что

сетки в расчетах методом TDHF, что позволяет

энергетический спектр альфа-частиц не выходит

с достаточной точностью рассчитывать эволюцию

за кинематические пределы трехтельных выходных

волновых функций с узким радиальным начальным

каналов (см. рис. 4a) реакций⁵⁶Fe +²³⁸U →¹⁶O +

условием, подобным показанным на рис. 10в.

+²⁷⁴Hs +⁴He и

⁵⁶Fe +²³⁸U →²⁰Ne +²⁷⁰Sg +

В ходе столкновения ядра преодолевают ку-

+⁴He,⁵⁶Fe +¹⁸¹Ta →¹²C +²²¹Pa +⁴He и⁵⁶Fe +

лоновский барьер (см. рис. 8) и после касания

+¹⁸¹Ta →¹⁶O +²¹⁷Ac +⁴He.

поверхностей начинают перекрываться, это ведет

к перераспределению нуклонов ядер. Для описа-

Анализ эволюции плотности вероятности альфа-

ния этого процесса использовалась простейшая

частиц в ядре-снаряде и ядре-мишени позволяет

модель: от более легкого ядра-снаряда более тя-

предложить следующий механизм вылета альфа-

желому ядру-мишени передавалась доля нуклонов,

частиц при столкновении ядер. При сближении

соответствующая доле объема ядра-снаряда, ока-

ядер альфа-частицы ядра-снаряда и ядра-мишени

завшегося внутри объема ядра-мишени. Уравне-

смещаются в противоположные (более удаленные

ния движения центров масс ядер включали такое

друг от друга) части ядер. При тесном контакте

перераспределение масс ядер.

ядер из-за резкого изменения потенциальной энер-

Пример эволюции плотности вероятности

гии происходит значительное изменение волновых

альфа-частицы, сформировавшейся с некоторой

функций альфа-частиц и их средняя энергия

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ АЛЬФА-ЧАСТИЦ

107

возрастает. Альфа-частица более легкого ядра-

снаряда отделяется с большей вероятностью в

ρ, Фм^-3

ходе захвата части ядра-снаряда ядром-мишенью

и вылетает назад в системе центра масс. Альфа-

0.08

частица более тяжелого ядра-мишени вылетает

вперед. Два способа вылета неравновесных альфа-

частиц при столкновении ядер — из более легкого

0.06

ядра-снаряда (где меньше вероятность формиро-

вания альфа-кластера) назад в системе центра

0.04

масс и из более тяжелого ядра-мишени (где ве-

роятность формирования альфа-кластера больше)

вперед — могут соответствовать кинематической

0.02

модели двух источников, рассмотренной выше.

Компьютерное моделирование показывает, что

“выбивание” альфа-частицы из ядра-мишени ста-

новится вероятным при передаче ему от ядра-

снаряда некоторого критического заряда ΔZ_c (чис-

V, МэВ

ла протонов) в ходе многонуклонных передач (или

неполного слияния ядер). Оценить интервал зна-

чений критического заряда и его зависимость от

свойств ядер и энергии можно на основе анализа

экспериментальных данных по шести изученным

реакциям.

В реакции²²Ne +¹⁸¹Ta при превышении энер-

гии в системе центра масс над кулоновским барье-

ром E_c.m - B_C = 73 МэВ альфа-частица вылетает

только после полного слияния, и реакция идет по

двухтельному выходному каналу, следовательно,

критический заряд ΔZ_c не меньше 10. Реакция

-10

⁴⁸Ca +¹⁸¹Ta при E_c.m - B_C = 45 МэВ также идет

только по двухтельному выходному каналу, т.е.

c ∼ 20. Реакция ⁵⁶Fe + ¹⁸¹Ta при Ec.m - BC =

ΔZ

R1s, Фм^-3/2

= 37 МэВ идет по трехтельному выходному каналу

с образованием из ядра-снаряда ядер¹²С и¹⁶О,

0.15

хотя не исключается и двухтельный выходной ка-

нал, таким образом, наиболее вероятны значения

ΔZ_c от 18 до 20 и менее вероятны до 26.

0.10

В реакции ²²Ne + ²³⁸U при E_c.m - B_C = 62 МэВ

с большой вероятностью можно предположить на-

личие только двухтельного выходного канала, т.е.

ΔZ_c ≥ 10. В реакции⁴⁸Ca +²³⁸U при E_c.m - B_C =

0.05

= 31 МэВ более вероятен трехтельный выходной

канал с вероятным остатком¹²С и менее вероятен

двухтельный, т.е. вероятные значения критическо-

го заряда лежат от 14 до 20. В реакции⁵⁶Fe +

r, Фм

+²³⁸U при E_c.m - B_C = 8.4 МэВ реализуются, в

основном, трехтельные каналы с образованием из

Рис.

10. a — Зарядовая

плотность в ядрах

⁵⁶Fe

(штрихпунктирная кривая) [21],¹⁸¹Ta [22] (штриховая)

ядра-снаряда ядер¹⁶О и²⁰Ne, поэтому наибо-

и²³⁸U [23] (сплошная). б — Потенциальная энергия

лее вероятны значения ΔZ_c от 16 до 18. Таким

(12) альфа-частицы в ядрах⁵⁶Fe (штрихпунктирная

образом, значение критического заряда ΔZ_c для

кривая),¹⁸¹Ta (штриховая) и²³⁸U (сплошная) и уровни

ядра урана оказывается несколько меньше, чем для

энергии ее основного состояния 1s (горизонтальные

ядра тантала, поэтому для более тяжелых ядер-

отрезки). в — Радиальные волновые функции R1s(r)

мишеней можно ожидать снижения величины ΔZ_c.

основного состояния альфа-частицы в ядрах 56Fe

Для ядер-снарядов от неона (Z = 10) до железа

(штрихпунктирная кривая),¹⁸¹Ta (штриховая) и²³⁸U

(Z = 26) ΔZ_c ∼ 20. Поэтому в реакциях с уча-

(сплошная кривая).

стием подобных ядер при вылете вперед быстрой

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021

108

ПЕНИОНЖКЕВИЧ и др.

x, Фм

²³⁸U

⁵⁶Fe

-20

z, Фм

Рис. 11. Плотность вероятности (здесь и далее в системе центра масс и в логарифмическом масштабе) α-частицы ядра

²³⁸U при слиянии ядер⁵⁶Fe +²³⁸U c энергией⁵⁶Fe в лабораторной системе E_lab = 320 МэВ (Ec.m = 259 МэВ) с

прицельным параметром столкновения 2 Фм. Ходу времени соответствует порядок (a)-(e). Здесь и далее окружности

соответствуют радиусам ядер, определяемым по формулам R = 1.27A1/3 Фм.

альфа-частицы можно синтезировать новые ядра

полученных в настоящем эксперименте, включая

с увеличением заряда ядра-мишени примерно на

ранее опубликованные нами данные на пучках²²Ne

20. Для проверки этих предложенных оценок и

и⁴⁸Ca с помощью кинематики двух- и трехтельного

возможностей использования реакций с вылетом

выходных каналов реакций, а также в модели дви-

быстрых альфа-частиц для синтеза новых ядер

жущихся источников. Показано, что для реакций

необходимы новые эксперименты с определением

⁴⁸Ca +¹⁸¹Ta,⁴⁸Ca +²³⁸U,²²Ne +²³⁸U энергети-

состава продуктов реакции наряду с регистрацией

ческие спектры альфа-частиц, вылетевших под 0^◦,

быстрых альфа-частиц, а также с использовани-

могут быть описаны одним источником. Энерге-

ем более тяжелых ядер бомбардирующего пучка

тические спектры альфа-частиц в реакции²²Ne +

(Z > 30).

+¹⁸¹Ta с двухтельным выходным каналом и в ре-

акциях⁵⁶Fe +²³⁸U,⁵⁶Fe +¹⁸¹Ta с трехтельными

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

выходными каналами могут быть описаны с ис-

пользованием двух источников. При этом источник

В реакциях на пучке⁵⁶Fe с энергией 320 МэВ

с большим весом описывает основную часть спек-

и мишенях²³⁸U и¹⁸¹Ta на магнитном анали-

тра, а источник с меньшим весом — область малых

заторе высокого разрешения (установке МАВР),

сечений при больших энергиях.

были измерены дифференциальные сечения выле-

та альфа-частиц в зависимости от энергии выле-

Показана зависимость дифференциальных се-

тевшей альфа-частицы. Проведен анализ данных, чений образования альфа-частиц от заряда ядра-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ АЛЬФА-ЧАСТИЦ

109

x, Фм

¹⁸¹Ta

⁵⁶Fe

-20

−20

-20

z, Фм

Рис. 12. Плотность вероятностиα-частицы ядра¹⁸¹Ta при слиянииядер⁵⁶Fe +¹⁸¹Ta c энергией⁵⁶Fe в лабораторнойси-

стеме E_lab = 320 МэВ (Ec.m = 244 МэВ), прицельный параметр столкновения равен 2 Фм. Ходу времени соответствует

порядок (a)-(e).

мишени — сечение на²³⁸U существенно больше

лективу отдела ускорителей за получение высоко-

по сравнению с мишенью

¹⁸¹Ta. В нестацио-

интенсивных пучков⁴⁸Ca и⁵⁶Fe.

нарном подходе установлен механизм вылета

Работа выполнена при поддержке гранта РНФ

вперед неравновесных альфа-частиц при слиянии

№ 17-12-01170 и грантов Полномочных предста-

ядер — под действием кулоновского поля более

вителей Чешской республики и Польши в ОИЯИ.

легкого ядра-снаряда из более тяжелого ядра-

мишени. Получено качественное подтверждение

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

обнаруженным свойствам энергетических спектров

1. C. Borcea, E. Gierlik, A. M. Kalinin, R. Kalpakchieva,

альфа-частиц. Показано, что “выбивание” альфа-

Yu. Ts. Oganessian, T. Pawlat, Yu. E. Penionzhkevich,

частицы из ядра-мишени происходит при захвате

and A. V. Rykhlyuk, Nucl. Phys. A 391, 520 (1982).

ядром-мишенью ядра-снаряда с Z ≤ 20 или пе-

2. Ю. Э. Пенионжкевич, Э. Герлик, В. В. Каманин,

редаче ему от ядра-снаряда с Z > 20 некоторого

К. Борча, ЭЧАЯ 17, 165 (1986).

критического заряда (числа протонов) в ходе

3. M. Rajagopolan, D. Logan, J. W. Ball, M. Kaplan,

многонуклонных передач (или неполного слияния

H. Delagrange, M. F. Rivet, J. M. Alexander,

ядер).

L. C. Vaz, and M. S. Zisman, Phys. Rev. C 25, 2417

(1982).

Авторы благодарны С.И. Сидорчуку за обсуж-

4. Chr. V. Christov, I. J. Petkov, and I. I. Delchev, Report

дение работы и полезные замечания, а также кол-

IC/82/211, Trieste (1982).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021

110

ПЕНИОНЖКЕВИЧ и др.

R. Ost, N. E. Sanderson, S. Mordechai,

13. https://lise.nscl.msu.edu

J. B. A. England, B. R. Fulton, J. M. Nelson,

14. В. И. Загребаев, А. С. Деникин, А. В. Карпов и др.,

and G. C. Morrison, Nucl. Phys. A 265, 142 (1976).

Сетевая база знаний NRV по ядерной физике

M. Lefort, in Nuclear Spectroscope and Nuclear

низких энергий

[NRV Web Knowledge Base on

Reactions with Heavy Ions, Proceedings of the

Low-Energy Nuclear Physics], http://nrv.jinr.ru/nrv/

International School of Physics “Enrico Fermi”

1974, Ed. by H. Farragi and R. A. Richi (Amsterdam,

15. В. И. Загребаев, Ю. Э. Пенионжкевич, ЭЧАЯ 24,

North Holland, 1976), p.139.

295 (1993).

K. Mendibaev, B. M. Hue, S. M. Lukyanov, D. Az-

16. A. Winther, Nucl. Phys. A 594, 203 (1995).

nabayev, C. Borcea, V. A. Maslov, Yu. E. Penion-

17. K. R. S. Devi, M. R. Strayer, K. T. R. Davies,

zhkevich, F. Rotaru, I. Sivacek, N. K. Skobelev,

S. E. Koonin, and A. K. Dhar, Phys. Rev. C 24, 2521

A. A. Smirnov, and K. Kuterbekov, Preprint E7-2017-

(1981).

66, JINR (Dubna, 2017).

Ю. П. Гангрский, В. А. Григорьев, В. М. Емельянов,

18. C. Golabec and C. Simenel, Phys. Rev. Lett. 103,

К. О. Лапидус, Ю. Ц. Оганесян, Ю. Э. Пенионж-

042701 (2009).

кевич, Ю. В. Пятков, Введение в физику тяже-

19. В. В. Самарин, Изв. РАН. Сер. физ. 78, 1388 (2014)

лых ионов: учебное пособие, Под ред. Ю. Ц. Ога-

[Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 78, 1124 (2014)].

несяна (Москва, 2008).

20. В. В. Самарин, ЯФ 81, 458 (2018) [Phys. At. Nucl.

Б. И. Пустыльник, ЭЧАЯ 31, 273 (2000).

81, 486 (2018)].

10.

Э. Бетак, В. Д. Тонеев, ЭЧАЯ 12, 1432 (1981).

11.

Э. Герлик, К. Борча, Ю. Э. Пенионжкевич, Между-

21. Н. Г. Шевченко и др., ЯФ 28, 276 (1978) [Sov. J.

народная школа-семинар по физике тяжелых

Nucl. Phys. 28, 139 (1978)].

ионов, Алушта, 14-21 апреля, 1983, Препринт

22. B. W. Downs, D. G. Ravenhall, and D. R. Yennie,

Д7-83-147, ОИЯИ (Дубна, 1983), С. 20.

Phys. Rev. 106, 1285 (1957).

12.

V. A. Maslov, V. I. Kazacha, I. V. Kolesov,

23. T. Cooper, W. Bertozzi, J. Heisemberg, S. Kowalski,

S. M. Lukyanov, V. N. Melnikov, N. F. Osipov,

W. Turchinetz, C. Williamson, L. Cardman, S. Fivo-

Yu. E. Penionzhkevich, N. K. Skobelev, Yu. G. So-

zinsky, J. Lightbody, Jr., and S. Penner, Phys. Rev. C

bolev, and E. I. Voskoboinik, J. Phys.: Conf. Ser. 724,

012033 (2016).

13, 1083 (1976).

ENERGY SPECTRA OF ALPHA PARTICLES IN THE REACTION

OF THE INTERACTION OF⁵⁶Fe WITH Ta AND U NUCLEI

AT ENERGY OF 320 MeV

Yu. E. Penionzhkevich^1),2), V. V. Samarin^1),3), V. A. Maslov¹⁾, S. M. Lukyanov¹⁾,

D. Aznabayev^1),4), K. Borcea⁵⁾, I. V. Butusov¹⁾, T. Issatayev^1),4), K. Mendibayev^1),4),

N. K. Skobelev¹⁾, S. S. Stukalov¹⁾, A. V. Shakhov¹⁾

¹⁾Joint Institute for Nuclear Research, 141980 Dubna, Moscow region, Russia

²⁾National Research Nuclear University “MEPhI”, 115409 Moscow, Russia

³⁾Dubna State University, Dubna, Moscow region, Russia

⁴⁾L. N. Gumilyov Eurasian National University, Nur- Sultan, Kazakhstan

⁵⁾Institute of Atomic Physics, Bucharest-Magurele, Romania

The differential cross sections for emission of alpha particles at angle 0^◦ depending on their energy were

measured using the high-resolution magnetic analyzer (MAVR setup) on⁵⁶Fe beams with energy 6

MeV/nucleon on²³⁸U and¹⁸¹Ta targets. Fast alpha particles were observed in the spectra with energies

corresponding to the two-body and three-body exit reaction channels including those with energies

close to the two-body kinematic limit. The analysis of the obtained experimental data was carried out

using the model of moving sources. In the time-dependent quantum approach, the forward emission of

nonequilibrium alpha particles from the heavier target nucleus was observed in complete or incomplete

fusion of nuclei.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021