ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2021, том 84, № 2, с. 138-142

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

ГИПОТЕЗА О СУЩЕСТВОВАНИИ ВНУТРЕННЕГО ОЧАРОВАНИЯ

В ПРОТОНЕ И ПЕНТАКВАРКИ СО СКРЫТЫМ АРОМАТОМ

Поступила в редакцию 20.04.2020 г.; после доработки 23.06.2020 г.; принята к публикации 09.07.2020 г.

С использованием экспериментальных данных о существовании пентакварков со скрытым чармом

получены новые ограничения на вклад внутреннего чарма в состав протона и проанализированы

возможные распределения тяжелых кварков внутри протона.

DOI: 10.31857/S0044002721020045

1. ВВЕДЕНИЕ

Ясно, что состояния, распадающиеся сильным

образом на J/ψ-мезон и протон, можно интерпре-

тировать как пентакварки состава uudcc.

Гипотеза о существовании внутреннего очаро-

вания в протоне была высказана довольно дав-

но для объяснения расхождения между ранними

Кроме того, не исключено, что по крайней мере

экспериментами по образованию очарованных ча-

одно из этих состояний имеет те же квантовые чис-

ла, что и протон [4, 5], а значит, вполне допустимо

стиц и предсказаниями КХД [1]. Однако, по мере

предположение о смешивании такого пентакварка

накопления новых данных, а также в результате

и протона. Такое предположение открывает новый

усовершенствования техники вычислений, стало

ясно, что предположение о внутреннем очарова-

взгляд на старый вопрос о существовании внут-

нии не находит однозначных подтверждений. Тем

реннего чарма в протоне: теперь можно обсуждать

не менее, из-за элегантности самой модели и из-

наличие в нем примеси реально существующего

за время от времени появляющихся трудностей

бариона, имеющего в своем составе валентные

в описании событий с чармом, эта гипотеза уже

очарованные кварки.

на протяжении нескольких десятилетий привлекает

внимание исследователей, а из-за недавнего на-

Следует отметить, что изначально в работах [6,

блюдения экспериментом LHCb трех резонансов в

7] экспериментом LHCb было объявлено о на-

спектре J/ψp [2] (см. также обзор “Пентакварки” в

блюдении широкого резонанса P_c(4380) и узкого

обновленной версии [3] за 2019 г.):

резонанса P_c(4450). Однако, согласно последнему

(4550) “расщепился” на два

исследованию [2], P_c

P_c(4312)⁺(M = 4311.9 ± 0.7+6.8-0.6 МэВ,

(1)

узких: P_c(4440) и P_c(4457), а в районе P_c(4380)

Γ = 9.8 ± 2.7+3.7-4.5 МэВ),

появился узкий резонанс P_c(4312), в результате

чего, как отмечено в обзоре [3], доказательство су-

P_c(4440)⁺(M = 4440.3 ± 1.3+4.1-4.7 МэВ,

ществования P_c(4380) стало менее убедительным.

Γ = 20.6 ± 4.9+8.7-10.1 МэВ),

Поэтому в настоящей работе обсуждаются только

три узких резонанса (1). Впрочем, возможность

P_c(4457)⁺(M = 4457.3 ± 0.6+4.1-1.7 МэВ,

наличия P_c(4380) нельзя совсем сбрасывать со

Γ = 6.4 ± 2.0+5.7-1.9 МэВ),

счетов, так новый анализ слабо чувствителен к

широким резонансам.

- мы ожидаем новой волны интереса к обсуждае-

мой модели.

В настоящей работе с использованием исходной

пертурбативной модели внутреннего чарма [1] и

¹⁾Научно-исследовательский институт ядерной физики

непертурбативной модели, описывающей смеши-

им. Д.В. Скобельцына Московского государственного

вание протона и пентакварка, основанной на ра-

университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия.

²⁾НИЦ

“Курчатовский институт” — ИФВЭ, Протвино,

боте [8], будет выполнено сравнение возможных

Россия.

распределений c-кварков в протоне и вычислено

^*E-mail: Alexander.Berezhnoy@cern.ch

теоретическое ограничение сверху на вклад внут-

^**E-mail: Anton.Gerasimov@ihep.ru

реннего чарма в состав протона.

138

ГИПОТЕЗА О СУЩЕСТВОВАНИИ ВНУТРЕННЕГО ОЧАРОВАНИЯ

139

2. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЯЖЕЛЫХ КВАРКОВ

коснемся и этой проблемы. Ясно, что подход [1]

В ПРОТОНЕ В РАМКАХ РАЗЛИЧНЫХ

предполагает одну и ту же форму распределения

МОДЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО АРОМАТА

примеси c- и b-кварков в протоне. Напротив, как

мы покажем далее, в модели смешивания протона

В работе [1], где впервые обсуждается гипотеза

и пентакварка эти распределения должны быть

внутреннего очарования, предполагается, что вол-

разными. Конечно же, сложно ожидать большого

новая функция протона может быть представлена в

вклада внутренней прелести³⁾, однако с теоретиче-

виде |p〉 = A₀|uud〉 + A₁|uudcc〉 + . . . , где |A₁|² —

ской точки зрения эта тема не лишена интереса.

ненулевая вероятность существования внутренних

Для получения распределений кварков в адро-

cc-пар. Для оценки такой вероятности привлекает-

нах существует успешно зарекомендовавшая себя

ся “старая” теория возмущений:



при вычислении структурных функций для малых

〈u1u₂dcc|M|u₁u₂d〉2



q2 непертурбативная модель [8]. Согласно этой

G = |A₁|² = ^



модели вероятность обнаружения в адроне n пар-

Eu1u₂dcc - Eu₁u₂d

тонов, из которых m являются валентными, опре-

Из приведенного выражения в системе бес-

деляется выражением:

конечного импульса и в предположении, что

G(x₁, . . . , x_n) ∼

〈u₁u₂dcc|M|u₁u₂d〉 = const, можно получить, что

(

)

∏

∑

G(xu1 , xu2 , x_d, x_c, x_c) ∼

dx_i

∼ x1-αi

x_i

⎛

⎞-2

i=1

∑

m2⊥i

⎠

∼^⎝M2p -

x_i

В обсуждаемой модели для морских парто-

i=u₁,u₂,d,c,c

нов вероятность пропорциональна лишь фазово-

откуда в предположении тяжелых очарованных

му объемуdxi , а для валентных кварков в ней_x

кварков следует, что

появляется дополнительный множитель x1-αii^,где

G(xu1 , xu2 , x_d, x_c, x_c) ∼

(2)

параметр α_i связан с пересечением траектории

⎛

⎞

Редже.

∑

x2cx2¯c

В описанном подходе пентакварк отличается от

∼

δ^⎝1 -

x_i⎠ .

(x_c + x_c)2

“обычных” адронов только наличием пяти валент-

i=u₁,u₂,d,c,c

ных кварков. При этом значение параметра α_c для

валентных c-кварков известно и равно -2.2 [13,

Проведя интегрирование в (2), авторы [1] по-

лучают одиночное распределение c-кварков в про-

14]. Что касается остальных величин α_i, то они из-

тоне следующего вида:

вестны из реджевской феноменологии: α_u = α_d =

[

= α_q = 1/2 и α_s = 0.

Gc(xc) ∼ x^c (1 - xc)(1 + 10xc + x^c) -

(3)

Cледуя [8], можно получить для пентакварка

uudcc следующие распределения (см. [10]):

]

- 6x_c(1 + x_c) ln

(4)

GP^cq (xq) ∼ xqαq (1 - xq)-1+γ+2(1-αq )+2(1-αc)

x_c

– для валентных легких кварков;

Нормировка распределения (3), очевидным обра-

зом определяющая вероятность найти очарован-

GP^cc (xc) ∼ xcαc (1 - xc)-1+γ+3(1-αq )+(1-αc)

(5)

ный кварк в протоне, в [1] теоретически не вычис-

– для валентных c- и c-кварков.

ляется.

Так как кварки валентные, то распределения (4)

В недавней теоретической работе [9] на основе

и (5) нормируются на единицу.

данных эксперимента ATLAS было получено огра-

Напомним, что в протоне, согласно модели [8],

ничение на внутренний чарм 1.93%. Следует также

распределения валентных кварков выглядят следу-

отметить, что существуют исследования, которые

ющим образом:

дают и большие ограничения: в работе [10] получе-

но ограничение сверху в 1%, исходя из отношения

Gpq(x_q) ∼ xqαq (1 - x_q)-1+γ+2(1-αq ).

Λ_QCD к разнице энергий пентакварка и протона, а в

Из правил кваркового счета следует, что для про-

работе [11] ограничение еще жестче: 10-5.

тона -1 + γ + 2(1 - α_q) = 3, откуда γ = 3. Это же

Напомним, что формула (3) в [1] получена в

предположении тяжелого кварка. Это автоматиче-

³⁾См., например, работу [12], где подавление вклада внут-

ски приводит к мысли о возможности не только

ренней прелести относительно вклада внутреннего чарма

внутреннего очарования, но и внутренней прелести.

оценивается как отношение квадратов масс c-кварка и

Поэтому в дальнейшем изложении мы вскользь

b-кварка.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021

140

БЕРЕЖНОЙ, ГЕРАСИМОВ

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

x_c

x_b

Рис. 1. Распределения c-кварков (а) [10] и b-кварков (б)

в протоне согласно модели [1] (штриховая кривая) и в

пентакварке согласно модели [8] (сплошная кривая).

значение величины γ мы будем использовать для

протоне и ее связи с гипотетическими пентаквар-

вычисления распределений кварков в пентакварке,

ками со скрытой странностью безусловно заслу-

также как это делалось и в работе [10].

живает отдельного рассмотрения. Следует также

отметить, что, к сожалению, наличие внутренней

Сравнивая форму распределения очарованных

странности, как и наличие внутреннего чарма, не

кварков в протоне в рамках модели внутреннего

находит однозначного экспериментального под-

чарма (3) с формой распределения очарованных

тверждения (см. теоретический обзор [16], где в

кварков в пентакварке (5), нельзя не отметить их

этой связи обсуждаются экспериментальные дан-

чрезвычайную схожесть (см. рис. 1а). Однако на

ные эксперимента HERMES [17]).

примере гипотетического пентакварка uudbb мож-

но показать, что эта схожесть носит случайный

характер.

3. ПРИМЕСЬ ПЕНТАКВАРКА В ПРОТОНЕ

Действительно, распределение валентного b-

Несмотря на то, что сходство в распределениях

кварка в таком пентакварке можно получить из (5)

c-кварков в протоне в модели внутреннего чарма [1]

заменой параметра α_c = -2.2 на α_b = -8 [15]:

и в пентакварке в модели Кути-Вайскопфа [8]

является случайным, оно наталкивает на мысль

GP^bb(xb)∼xbαb (1-xb)-1+γ+3(1-αq )+(1-αb)^,

о возможном смешивании протона и одного из

что существенно меняет его форму. При этом,

недавно открытых пентакварков (1) (см. также

как мы уже отметили ранее, распределение для

[10]). Далее, в предположении, что один из этих

“внутренней прелести” в протоне будет точно таким

пентакварков имеет квантовые числа протона, мы

же, что и для внутреннего чарма. В виду указан-

получим оценку вероятности такого смешивания и,

ных обстоятельств разница в форме распределе-

следовательно, вероятности обнаружения пентак-

ний становится весьма ощутимой (см. рис. 1б), а

варковой компоненты в протоне.

значит, сходство между (3) и (5) нельзя считать

Новые смешанные состояния протона и пента-

закономерностью.

кварка X₁|p〉 + X₂|P_c〉 определяются с помощью

Следует заметить, что в рамках той же модели

матрицы смешивания:

⎛

⎞

можно получить и распределение для странного ва-



лентного кварка в пентакварке со скрытой стран-

X1

⎝M^p V

⎠

=λ

ностью. Так как α_s = 0, то в рамках указанной мо-



V MPc

^X₂

X₂

дели такое распределение будет иметь простейший

вид

где M_p и MPc — массы протона и пентакварка, а

(6)

V —оператор, связанный с их взаимодействием.

GP^ss (xs) ∼ (1 - xs)4.5.

Предполагая малость V относительно разности

Однако на сегодняшний день пентакварки со

масс MPc - M_p, находим собственные значения

скрытой странностью не обнаружены, и их обсуж-

матрицы смешивания:

дение носит такой же теоретический характер, что

и обсуждение пентакварков со скрытой прелестью.

V²

λ₁ = M_p +

Впрочем, исследование внутренней странности в

MPc - M_p

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021

ГИПОТЕЗА О СУЩЕСТВОВАНИИ ВНУТРЕННЕГО ОЧАРОВАНИЯ

141

протона и пентакварка, позволяет не только пред-

λ₂ = MPc -

MPc - M_p

сказать форму распределения, но и оценить вели-

чину примеси c-кварков в протоне. Форма распре-

При этом первому собственному значению отвеча-

деления c-кварков в последней модели предска-

ет состояние протона с примесью пентакварка

зывается в рамках подхода Кути-Вайскопфа [8],

|p〉^′ = |p〉 + ε|P_c〉,

примененного к пентакварку, а величина примеси

оценивается на основе знаний о массах и ширинах

где малый параметр

открытых недавно экспериментом LHCb пентак-

варков со скрытым чармом [6, 7].

ε=

Заметим, что столь разные подходы приводят

MPc - M_p

к очень похожим по форме распределениям c-

а второму — состояние пентакварка с примесью

кварков в протоне. Однако, по всей видимости, это

протона

совпадение носит случайный характер, что было

|P_c〉^′ = |P_c〉 + ε|p〉.

продемонстрировано нами на примере большой

разницы в распределениях b-кварков, предсказан-

Вид оператора V неизвестен, однако можно

ных в рамках тех же двух моделей.

предположить, что по величине он ограничен свер-

В качестве верхней оценки для величины при-

ху полной шириной пентакварка

меси ε c-кварка в протоне |p^′〉 = |p〉 + ε|P_c〉 нами

V ≲ΓPc

использовалось значение отношения ΓPc /(MPc -

- M_p) ≈ 3 × 10-3, где Γ(P_c) и MPc — ширина и

и тогда

масса наинизшего пентакваркового состояния из

ΓPc

обнаруженных экспериментом LHCb [6, 7]. Данное

ε≲

MPc - M_p

состояние выбрано из-за того, что, скорее всего,

именно оно имеет квантовые числа протона. То-

Здесь мы вынуждены отметить, что это наше

гда вероятность перехода протона в пентакварк

предположение не имеет строгого обоснования и

ε² ≲ 10-5. Заметим, что это ограничение жестче,

является лишь догадкой. Наши качественные со-

чем ограничения, полученные в большинстве дру-

ображения состоят в том, что пентакварк в основ-

гих исследований (см., например [1, 9, 10]).

ном распадается на протон и J/ψ, а значит, чем

Работа выполнена при поддержке гранта

больше ширина пентакварка, тем больше должно

РФФИ № 20-02-00154 А. Работа А.В. Бе-

быть значение оператора перехода в протон. Более

режного частично поддержана фондом “Базис”,

обоснованная оценка величины V будет являться

грант № 17-12-244-1. Авторы благодарят проф.

целью нашего следующего исследования.

А.К. Лиходеда за всестороннюю помощь в прове-

Какой из открытых пентакварков (1) обладает

дении исследования.

квантовыми числами протона, точно неизвестно, но

скорее всего, это состояние с наименьшей массой,

так как именно оно является главным кандидатом

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

на основное состояние. Его ширину (9.8 МэВ) мы и

1. S. J. Brodsky, P. Hoyer, C. Peterson, and N. Sakai,

будем использовать для оценки величины примеси:

Phys. Lett. B 93, 451 (1980).

2. Roel Aaij et al. (LHCb Collab.), Phys. Rev. Lett. 122,

9.8 МэВ

ε≲

≈ 3 × 10-3.

222001 (2019).

4312 МэВ - 938 МэВ

3. M. Tanabashi et al. (Particle Data Group), Phys. Rev.

D 98, 030001 (2018).

Таким образом, вероятность присутствия пя-

4. Zhi-Gang Wang, Int. J. Mod. Phys. A 35, 2050003

тикваркового состояния в протоне составляет

(2020).

ε² ≲ 10-5.

5. Ruilin Zhu, Xuejie Liu, Hongxia Huang, and Cong-

Заметим, что очень похожую задачу смеши-

Feng Qiao, Phys. Lett. B 797, 134869 (2019).

вания легких барионов с легкими пентакварками

6. Roel Aaij et al. (LHCb Collab.), Phys. Rev. Lett. 115,

рассмотрели в недавней работе [18].

072001 (2015).

7. Roel Aaij et al. (LHCb Collab.), Phys. Rev. Lett. 117,

082002 (2016).

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

8. Julius Kuti and Victor F. Weisskopf, Phys. Rev. D 4,

3418 (1971).

Модель внутреннего чарма [1] позволяет опре-

9. V. A. Bednyakov, S. J. Brodsky, A. V. Lipatov,

делить форму распределения c-кварков в системе

G. I. Lykasov, M. A. Malyshev, J. Smiesko, and

большого импульса, однако не предсказывает нор-

S. Tokar, Eur. Phys. J. C 79, 92 (2019).

мировку этого распределения. Напротив, исполь-

10. М. О. Михасенко, ЯФ 77, 658 (2014)

[Phys. At.

зуемая нами модель, предполагающая смешивание

Nucl. 77, 623 (2014)].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021

142

БЕРЕЖНОЙ, ГЕРАСИМОВ

11. В. А. Литвин, А. К. Лиходед, ЯФ 62, 728 (1999)

16. S. J. Brodsky, V. A. Bednyakov, G. I. Lykasov,

[Phys. At. Nucl. 62, 679 (1999)].

J. Smiesko, and S. Tokar, Prog. Part. Nucl. Phys. 93,

12. M. V. Polyakov, A. Schafer, and O. V. Teryaev, Phys.

108 (2017).

Rev. D 60, 051502(R) (1999).

13. В. Г. Картвелишвили, А. К. Лиходед, ЯФ 42, 1306

17. A. Airapetian et al. (HERMES Collab.), Phys. Rev.

(1985) [Sov. J. Nucl. Phys. 42, 823 (1985)].

D 89, 097101 (2014).

14. С. С. Герштейн,А. К. Лиходед,А. В. Лучинский, ЯФ

18. K. Xu, A. Kaewsnod, Z. Zhao, X. Liu,

70, 791 (2007) [Phys. At. Nucl. 70, 759 (2007)].

S. Srisuphaphon, A. Limphirat, and Y. Yan, Phys.

15. V. G. Kartvelishvili, A. K. Likhoded, and V. A. Petrov,

Phys. Lett. В 78, 615 (1978).

Rev. D 101, 076025 (2020).

PENTAQUARKS WITH A HIDDEN FLAVOUR AND THE HYPOTHESIS

OF INTRINSIC CHARM IN THE PROTON

A. V. Berezhnoy¹⁾, A. S. Gerasimov²⁾

¹⁾Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics, Lomonosov Moscow State University, Russia

²⁾NRC “Kurchatov Institute” — IHEP, Protvino, Russia

Using experimental data about the existence of pentaquarks with hidden charm, new restrictions on the

contribution of intrinsic charm to the proton are obtained and possible distributions of heavy quarks inside

the proton are analyzed.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021