ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2021, том 84, № 2, с. 171-174

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРА МИШЕЛЯ ξ^′ В РАСПАДАХ τ-ЛЕПТОНА

НА СУПЕР ЧАРМ-ТАУ-ФАБРИКЕ

Поступила в редакцию 28.05.2020 г.; после доработки 28.05.2020 г.; принята к публикации 28.05.2020 г.

В настоящей работе представлено исследование возможности первого измерения продольной по-

ляризации мюона из распада τ-лептона для определения параметра Мишеля ξ^′ на будущей Супер

чарм-тау-фабрике (СЧТФ). Оценено число сигнальных событий, ожидаемое на полной статистике

данных СЧТФ, изучены основные фоновые процессы, а также методы их подавления. Статистическая

точность измерения ξ^′ ожидается на уровне σ_ξ′ ≈ 0.02, что дает возможность новой проверки

Стандартной модели на высоком уровне точности.

DOI: 10.31857/S0044002721010074

1. ВВЕДЕНИЕ

процентов были измерены только четыре парамет-

ра: ρ, η, ξ и δ [3, 4]. Большая статистика собы-

Параметры Мишеля лептонного распада [1] яв-

тий рождения τ⁺τ^--пар, набранная эксперимен-

ляются билинейными комбинациями констант свя-

том Belle, позволила также измерить параметры

зи, возникающих в наиболее общем выражении для

радиационного распада тау-лептона η и ξκ [5].

матричного элемента распада, не противоречащем

В настоящей работе представлено исследова-

лоренц-инвариантности:

ние возможности первого измерения поляризации

∑

мюонов из распадов тау-лептонов для определения

4G_F

M =

√

g^γεμ

ℓε |Γ^γ| (νℓ)α ×

(1)

параметра Мишеля ξ^′ на будущей Супер чарм-тау-

γ=S,V,T

фабрике (СЧТФ) [6, 7].

ε,μ=R,L

× 〈(ν_τ )_β |Γ_γ | τ_μ〉 ,

2. МЕТОД

Γ^S = 1, Γ^V = γ^μ,

(2)

Для измерения поляризации мюонов предлага-

ется использовать угловое распределение электро-

Γ^T =

√

σ^μν =

√ (γ^μγ^ν - γ^ν γ^μ).

нов (здесь и далее везде подразумеваются части-

цы обоих знаков) в системе покоя распавшихся

Параметры Мишеля описывают лоренц-структуру

в дрейфовой камере мюонов, поскольку импульс

взаимодействия заряженных токов в теории слабо-

электрона коррелирует со спином мюона. В систе-

го взаимодействия, и их точное измерение может

ме покоя неполяризованного тау-лептона средняя

служить для проверки Стандартной модели (СМ),

проекция спина мюона на его импульс равна P_L, где

в которой единственной ненулевой константой яв-

P_L ≈ 0.98ξ^′, и угловой спектр электронов описыва-

ляется g^VLL = 1. Общее выражение для диффе-

ется следующей формулой:

(

)

ренциальной ширины распада лептона в терминах

1 dΓ(cos θ)

P_L

параметров Мишеля и их полное описание можно

cos θ

(3)

Γ dcosθ

найти в [2].

Здесь θ — это угол между импульсами электрона и

В распадах мюона большинство параметров

тау-лептона в системе покоя мюона.

Мишеля было измерено с хорошей точностью [2].

В распадах тау-лептонов с точностью в несколько

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ

¹⁾Национальный исследовательский университет “Высшая

На момент написания настоящей работы де-

школа экономики”, Москва, Россия.

тектор СЧТФ находится на этапе разработки, и

²⁾Московский физико-технический институт (националь-

его полное моделирование пока отсутствует. В ис-

ный исследовательский университет), Долгопрудный,

Россия.

следовании мы использовали дрейфовую камеру,

^*E-mail: bodrov.da@phystech.edu

имеющую симметричную цилиндрическую форму,

171

172

БОДРОВ

1.2

σ = 4.9 МэВ/c

σ = 0.136 рад

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

-20

-10

-0.50

-0.25

0.25

0.50

δp, МэВ/c

δθ, рад

Рис. 1. а — Импульсное разрешение электрона в системе покоя мюона, б — угловое разрешение электрона в системе

покоя мюона.

длиной 200 см, с внешним диаметром 160 см и

зависимость эффективности восстановления рас-

внутренним диаметром 40 см. Среднее простран-

пада от направления вылета электрона. Нулевая

ственное разрешение в ячейке дрейфовой камеры

эффективность для вылетающих назад электронов

было выбрано равным 125 мкм, что является ре-

является следствием того, что в этом случае

алистичной величиной для современных трековых

электроны рождаются практически в покое в

детекторов. Однородное магнитное поле направле-

лабораторной системе отсчета (ЛСО) и не дают до-

но вдоль оси дрейфовой камеры и имеет значение

статочно хитов в детекторе для их восстановления.

1.5 Т. Мы оценили импульсное и угловое разре-

Провал эффективности для электронов, вылета-

ющих вперед, объясняется близкими импульсами

шение электронов в системе покоя мюонов в такой

мюона и электрона в ЛСО, что не позволяет

дрейфовой камере, составившие σ_p ≈ 4.9 МэВ/c и

программе реконструкции треков различить два

σ_θ ≈ 0.136 рад соответственно (рис. 1), что позво-

трека.

ляет правильно восстановить кинематику распада

мюона и эффективно подавить фоновые процессы,

как будет показано ниже.

4. ПОДАВЛЕНИЕ ФОНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

Используя моделирование методом Монте-

Рождение и распад τ⁺τ^--пары имеют ярко вы-

Карло, мы оценили число восстановленных распа-

раженную топологию, поэтому после применения

дов μ^- → e^-ν_μ ν_e N_rec ≈ 2.5 × 10⁵ из N_τ+_τ- ≈ 2.1 ×

эффективных предварительных критериев отбора

τ⁺τ^--событий фоны от КЭД и рождения адронов

× 10¹⁰ τ⁺τ^--пар, которые планируется произвести

становятся пренебрежимо малыми, и основной фон

за все время работы СЧТФ. На рис. 2 показана

ожидается от распадов τ-лептонов, отличных от

в дрейфовой

τ^- → μ^-ν_τ ν_μ. Распад μ^- → e^-ν_μν_e

Эффективность

камере выглядит как излом трека, что будет яв-

0.35

ляться основным критерием для его отбора. Рас-

пады на лету легких мезонов и рассеяние частиц на

веществе детектора могут имитировать сигнал. Для

0.25

подавления этих процессов будет использована

информация от системы идентификации частиц, а

также кинематика распада на лету.

0.15

Поскольку легкие мезоны в основном распада-

ются двухчастично с монохроматической дочерней

частицей в системе покоя распадающегося мезона,

0.05

предлагается использовать их спектр с различны-

ми массовыми гипотезами для наложения вето на

эти фоны. На рис. 3 показаны спектры импульсов

-1.0

-0.5

0.5

1.0

cos θ

дочерней частицы в системе покоя материнской в

гипотезах μ, π, K для материнской и e, μ, π для до-

Рис. 2. Функция эффективности восстановления рас-

черней частиц. Преобладающий вклад ожидается

падов μ^- → e^-νμ νe в зависимости от направления

от распадов π^- из-за большой вероятности распа-

вылета электрона в системе покоя мюона.

да τ-лептона в π, а также меньшего на два порядка

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021

ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРА МИШЕЛЯ

173

Событий/1 МэВ/с

Событий/6 МэВ/с

μ → eν_eν_μ

10⁸

μ → eν_eν_μ

10⁹

μ → eν_eν_μ

10⁷

10⁸

K-распады

10⁷

K-распады

10⁷

π-распады

10⁶

π-распады

10⁶

10⁵

10⁴

10³

10⁴

10²

10³

10¹

10³

10²

100

200

300

100

200

300

p, МэВ/с

Рис. 3. Импульсные распределения дочерних частиц в системе покоя распавшихся для сигнала и основных источников

фона. а — массовая гипотеза μ → e, б — массовая гипотеза π → μ, в — массовая гипотеза K → π.

их времени жизни по сравнению с мюоном. Спек-

улучшения в точности). Во-вторых, газовая смесь

тры распадов π^- → μ^- ν_μ и μ^- → e^-ν_μ ν_e сильно

должна выбираться в соответствии с требовани-

перекрываются, когда мы приписываем первому

ями хорошего разрешения по dE/dx-потерям и

треку массу μ и дочернему треку массу e, как видно

уменьшения вклада от многократного рассеяния.

из рис. 3а. Однако, приписав массы π и μ первому

Восстановление треков частиц с использованием

и второму треку соответственно, мы сводим это

сигналов только от вершинного детектора позволит

перекрытие к минимуму (рис. 3б). Двухчастичные

восстанавливать мюоны, распавшиеся до внутрен-

распады K-мезонов можно подавить аналогично,

ней стенки дрейфовой камеры. Ключевым тре-

как видно из рис. 3в. Трехчастичные распады као-

бованием является реконструкция трека частицы,

нов дают или дополнительные треки, или фотоны от

распадающейся на лету, совместно с восстановле-

нием трека дочерней частицы и вершины распада.

π⁰ в конечном состоянии, что позволяет подавить

их вклад.

Кроме того, для данного анализа существенно,

чтобы треки с малыми импульсами (с несколькими

Таким образом, использование распределений,

витками в r-φ-плоскости в дрейфовой камере)

изображенных на рис. 3, информации о dE/dx-

реконструировались с высокой эффективностью.

потерях в дрейфовой камере и информации от

Выполнение этих требований повысит эффектив-

электромагнитного калориметра позволит эффек-

ность восстановления событий μ^- → e^-ν_μ ν_e, тем

тивно подавить вклад от всех основных фоновых

самым уменьшая погрешность измерения.

процессов. По нашим оценкам подавление вкла-

да от распадов π⁺ составит ∼2 × 10³ раз, а от

распадов K⁺ составит ∼5 × 10² раз с суммарной

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

эффективностью для сигнала 80%.

В заключение настоящая работа подтвержда-

Точность измерения параметра ξ^′ на полной

ет возможность первого измерения поляризации

статистике СЧТФ ожидается на уровне σ^′ξ ≈ 0.02

мюонов из распадов тау-лептонов и извлечения

с учетом поправок на эффективности восстанов-

параметра Мишеля ξ^′ на будущей Супер чарм-

ления распада μ^- → e^-ν_μ ν_e и критериев отбора,

тау-фабрике. Ожидаемое в Стандартной модели

которые были оценены выше.

значение ξ^′ = 1 можно проверить с точностью σ^′ξ ≈

≈ 0.02, что сопоставимо с результатом измерения

для распада мюона ξ^′μ = 1.00 ± 0.04 [8].

5. АППАРАТНЫЕ И ПРОГРАММНЫЕ

ТРЕБОВАНИЯ К СЧТФ

Автор статьи выражает благодарность своему

научному руководителю П.Н. Пахлову за помощь

В этом разделе будут перечислены аппаратные

и программные требования для экспериментальной

в проведении данного исследования. Также вы-

установки, выполнение которых позволит прове-

ражаю благодарность группе Belle ЛТКЛ ФИАН

сти измерение поляризации мюонов с максималь-

им. П.Н. Лебедева за плодотворные обсуждения

но допустимой точностью. Во-первых, требуется

данной работы на научных семинарах.

дрейфовая камера с большим внешним радиусом,

поскольку количество распадов мюонов зависит от

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

длины пролета (исследование показало, что увели-

чение длины дрейфовой камеры не дает ощутимого

1. L. Michel, Proc. Phys. Soc. A 63, 514 (1950).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021

174

БОДРОВ

2. M. Tanabashi et al. (Particle Data Group), Phys. Rev.

[Phys. At. Nucl. 76, 1072 (2013)].

D 98, 030001 (2018).

7. Q. Luo and D. Xu, in Proceedings of the 9th

3. A. Heister et al. (ALEPH Collab.), Eur. Phys. J. C 22,

International Particle Accelerator Conference

217 (2001).

4. J. P. Alexander et al. (CLEO Collab.), Phys. Rev. D 56,

(2018), p. MOPML013.

5320 (1997); hep-ex/9705009.

8. H. Burkard, F. Corriveau, J. Egger, W. Fetscher,

5. N. Shimizu et al. (Belle Collab.), PTEP 2018, 023C01

H.-J. Gerber, K. F. Johnson, H. Kaspar, H. J. Mahler,

(2018); arXiv:1709.08833.

M. Salzmann, and F. Scheck, Phys. Lett. B 150, 242

6. А. Е. Бондарь (от имени Коллаборации проек-

та Супер-чарм-тау-фабрики), ЯФ 76, 1132 (2013)

(1985).

FEASIBILITY STUDY OF τ -DECAY MICHEL PARAMETER ξ^′

MEASUREMENT AT THE FUTURE SUPER CHARM-TAU FACTORY

D. Bodrov1),2)

¹⁾National Research University Higher School of Economics, Moscow, Russia

²⁾Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University),

Dolgoprudny, Russia

In this paper, we present a feasibility study of the first measurement of the longitudinal polarization of a

muon from the τ-lepton decay to extract the Michel parameter ξ^′ at the future Super Charm-Tau Factory

(SCTF). The expected number of μ^- → e^-ν_μ ν_e events on the full SCTF data was estimated, possible

background processes were studied, and methods of their suppression were suggested. Statistical accuracy

was estimated to be σ_ξ′ ≈ 0.02, which enables a new verification of the Standard Model at a high level of

accuracy.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№2

2021