ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2021, том 84, № 2, с. 175-179
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
ИЗМЕРЕНИЕ УГЛА ВАЙНБЕРГА В ЭКСПЕРИМЕНТЕ
НА СУПЕР С-ТАУ-ФАБРИКЕ С ПОЛЯРИЗОВАННЫМ ПУЧКОМ
© 2021 г. В. С. Воробьев1)*
Поступила в редакцию 07.06.2020 г.; после доработки 07.06.2020 г.; принята к публикации 07.06.2020 г.
В работе обсуждается измерение эффективного угла смешивания электрослабого взаимодействия θeff
в эксперименте на Супер С-тау-фабрике с продольной поляризацией электронов. Рассмотрен
недавно предложенный метод измерения средней степени поляризации электронов с помощью
анализа дифференциального сечения процесса J/ψ → [Λ → pπ-][Λ → pπ+]. При светимости коллай-
дера 1035 см-2с-1 и степени поляризации 0.8 параметр sin2 θeff может быть измерен с относительной
точностью лучше 1%, что позволит наблюдать отклонение от значения этого параметра в пике Z-
бозона.
DOI: 10.31857/S0044002721010232
ВВЕДЕНИЕ
Измерения sin2 θeff на низких энергиях выполня-
лись различными способами: по нарушению чет-
Угол Вайнберга θW является параметром
ности в атомах, рассеянию Моллера, рассеянию
SU(2)L × U(1)Y модели электрослабого взаимо-
Мотта, глубоконеупругому рассеянию нейтрино и
действия [1], определяющим связь полей фотона
электронов на ядрах атомов [5]. Результаты изме-
и Z-бозона с полями калибровочных бозонов B
рений согласуются с предсказанием стандартной
иW3
модели, однако точность экспериментов на низких
энергиях пока значительно уступает результатам,
A ≡ BcosθW + W3sinθW,
(1)
полученным в пике Z.
Z ≡ -BsinθW + W3cosθW.
Измерение sin2 θeff на низких энергиях пред-
Угол Вайнберга входит в векторную часть ней-
ставляет интерес с точки зрения проверки электро-
трального слабого взаимодействия
слабой модели. Прецизионные измерения чувстви-
f
тельны к нестандартным вкладам в κ
, например,
Z
gfV ≡ If3 - 3Qf sin2 θW,
(2)
к расширенной электрослабой модели с дополни-
где I3 и Qf обозначают слабый изоспин и электри-
тельными калибровочными бозонами.
ческий заряд фермионного поля f соответственно.
Поправки к основному вкладу приводят к тому, что
ЭКСПЕРИМЕНТ НА СУПЕР
в экспериментах наблюдается эффективное значе-
С-ТАУ-ФАБРИКЕ
ние
В настоящее время обсуждаются проекты
sin2 θeff ≡ κfZ sin2 θW,
(3)
“Супер С-тау-фабрик” — симметричных e+e--
-1
коллайдеров с высокой светимостью 1035 см-2с
где коэффициент κfZ зависит от переданного им-
и диапазоном энергий
√s от 2 до 6 ГэВ [6, 7].
пульса. Значение κfZ достаточно точно вычисля-
Проекты предусматривают высокую степень про-
ется: неопределенность при малых импульсах со-
дольной поляризации электронов в месте встречи.
ставляет 2 × 10-5 [2].
В таком эксперименте параметр sin2 θeff может
Значение sin2 θeff измерено с относительной точ-
быть измерен по асимметрии полного сечения в
ностью 0.1% в пике Z-бозона в экспериментах
пике J/ψ:
на коллайдерах LEP и SLC [3]. При энерги-
σR - σL
ях O(1 ГэВ) и ниже ожидается отличие величи-
ALR = Pe ·
≡Pe ·A0LR,
(4)
σR + σL
ны sin2 θeff от значения в пике Z на уровне 4% [4].
где σR (σL) обозначает полное сечение для элек-
1)Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН,
тронов с правой (левой) поляризацией и Pe —
Новосибирск, Россия.
степень поляризации электронов (0 ≤ Pe ≤ 1). Для
*E-mail: vvorob@inp.nsk.su
измерения сечений σR и σL можно использовать
175
176
ВОРОБЬЕВ
адронные распады J/ψ. Количество зарегистриро-
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ
ванных адронных распадов J/ψ при определенной
ПРОЦЕССА
поляризации (NL или NR) связано с соответствую-
e+e- → J/ψ → [Λ → pπ-][Λ → pπ+]
щим сечением следующим образом:
Диаграмма процесса e+e-
→ J/ψ → [Λ →
Nα
σα =
,
α ∈ {L,R},
(5)
→ pπ-][Λ → pπ+] показана на рис. 1. Описание
Lαεα
этого процесса содержит следующие компоненты:
где параметры εα описывают эффективность ре-
конструкции событий в детекторе и вероятность
• Лептонный ток с поляризованным электро-
распада J/ψ в рассматриваемые адронные состо-
ном
яния, а Lα обозначают соответственные интегралы
jμe ≡ v-ξγμuξ =
√s (0,ξ cos θ,i,-ξ sin θ),
(9)
светимости. Характерные значения Nα в экспе-
рименте на Супер С-тау-фабрике имеют поря-
где ξ = ±1 обозначает удвоенную спираль-
док 1012. Интегралы светимости Lα при этом долж-
ность электрона и ось z выбрана в направ-
ны быть известны с относительной статистической
лении импульса Λ.
точностью не хуже 10-6. Обсуждение подходов к
прецизионному измерению интеграла светимости в
• Вершина J/ψ → ΛΛ описывается двумя
таком эксперименте можно найти в работе [8].
формфакторами
[
Асимметрия A0LR возникает из-за интерферен-
ции процессов e+e- → γ∗ → cc и e+e- → Z∗ →
-ieg uΛ(p1) GψM γμ -
(10)
→ ccи выражается через sin2 θeff следующим обра-
]
)
2mΛ (
зом [9]:
−
GψM - Gψ
E
Qμ v¯Λ(p2),
)2
Q2
-sin2 θeff + 3/8
(m
J/ψ
A0LR =
≈
(6)
где p1 и p2 обозначают импульсы Λ и
Λ
2sin2 θeff(1 - sin2 θeff)
mZ
соответственно и Q ≡ p1 - p2.
≈ 4.7 × 10-4.
• Вершина распада Λ → pπ- (Λ → pπ+)
Для получения величины sin2 θeff необходимо изме-
[
]
[
]
рить асимметрию ALR и степень поляризации Pe.
up
A+Bγ5
uΛ,
(vΛ
A′ + B′γ5
vp).
(11)
Из выражений (4) и (6) получаем соотношение для
относительных неопределенностей
(
)
Выражение для дифференциального сечения
σ
sin2
θeff
получается посредством свертки лептонного и
=
(7)
адронного тензоров:
sin2
θeff
σ (ALR)
σ (Pe)
dσ
=CALR
⊕CPe
≈ 0.3%,
∝ LμνHμν ∝ a(ζ) + ξb(ζ),
(12)
ALR
Pe
dζ
где CPe = -CALR ≈ 0.44. Значение 0.3% получено
где ζ обозначает набор из пяти кинематических па-
для одного сезона работы эксперимента, степени
раметров, количество которых соответствует раз-
поляризации Pe = 0.8 и в предположении о том,
мерности фазового пространства. Симметричная
что точность измерения ограничена статистической
часть лептонного тензора не зависит от поляриза-
неопределенностью измерения асимметрии ALR.
ции, в то время как его антисимметричная часть
Среднюю степень поляризации электронов Pe при
пропорциональна спиральности электрона:
этом необходимо контролировать с относительной
Lμν ≡ (jνe)† jμe = k+μk-ν + k-μk+ν -
(13)
точностью лучше 0.1%.
s
Лазерные мониторы поляризации могут обеспе-
-
gμν - ξiεμναβk-αk+β,
чить достаточную статистическую точность, однако
2
систематическая неопределенность может соста-
где k- (k+) обозначает импульс электрона (пози-
вить серьезную проблему. Альтернативным реше-
трона). Детали вычислений приведены в работе [8],
нием является измерение Pe из анализа тех же
здесь же мы сразу приведем результат.
данных, в которых измеряется асимметрия ALR.
Дифференциальное сечение (12) зависит от че-
Такой подход, видимо, является оптимальным с
тырех параметров:
точки зрения контроля систематических неопреде-
2
ленностей. Далее мы покажем, что процесс
sGψ
2 - 4mΛ2
Gψ
M
E
e+e- → J/ψ → [Λ → pπ-][Λ → pπ+]
(8)
α≡
2 ,
(14)
s Gψ
2 + 4mΛ2
Gψ
может быть использован для контроля Pe.
M
E
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84
№2
2021
ИЗМЕРЕНИЕ УГЛА ВАЙНБЕРГА
177
p(l1)
e-(K-)
Λ(p1)
π-(q1)
γ(P)
J/ψ
Λ(p
2
)
π+(q2)
e+(K+)
p(l2)
Рис. 1. Диаграмма процесса J/ψ → [Λ → pπ-][Λ → pπ+].
(
)
ψ
G
F5 = cos2 θ, F6 = cos θ1 cosθ2 -
E
ΔΦ ≡ arg
,
α1, α2,
Gψ
- sin2 θ sin θ1 sin θ2 sin φ1 sin φ2,
M
и
где α1 и α2 — параметры распада Λ → pπ- иΛ →
→ pπ+ соответственно. Эти параметры измерены в
b(ζ) = (1 + α)(α1G1 + α2G2) +
(19)
√
эксперименте BESIII [10]:
+
1 - α2cos(ΔΦ)(α1G3 + α2G4) +
ΔΦ = (42.4 ± 0.6 ± 0.5)◦,
(15)
√
+
1 - α2α1α2sin(ΔΦ)G5,
α = 0.461 ± 0.006 ± 0.007,
α1 = 0.750 ± 0.009 ± 0.004,
где
α2 = -0.758 ± 0.010 ± 0.007.
G1 = cosθ cos θ1, G2 = cos θ cos θ2,
G3 = sin θ sin θ1 cos φ1, G4 = sin θ sin θ2 cos φ2,
Явный вид сечения (12) удобно записывать в
комбинированной системе отсчета, показанной на
G5 = sin θ (sin θ1 cos θ2 sin φ1 + cos θ1 sinθ2 sinφ2).
рис. 2, а в качестве кинематических переменных
Результат (17) был получен в работе [11]; часть
выбрать: полярный угол (θ) импульса Λ в системе
дифференциального сечения (19), связанная с по-
центра масс; полярный и азимутальные углы (θ1
ляризацией электронов, впервые опубликована в
и φ1) импульса протона в системе покоя Λ; ана-
работе [8].
логичные параметры (θ2 и φ2) для антипротона
За год работы эксперимента на Супер С-
определены в системеΛ. Таким образом,
тау-фабрике будет зарегистрировано около 0.8 ×
ζ = {cosθ,cosθ1,φ1,cosθ2,φ2},
(16)
× 109εdet событий процесса (8), где εdet — эф-
dζ = d cos θdΩ1dΩ2, Ωi = d cos θidφi.
фективность регистрации. Описывая измеренное
угловое распределение с помощью выражения (12),
Функции a и b в этих переменных имеют следу-
можно измерить формфакторы (14) и степень по-
ющий вид:
ляризации Pe. Идея этого подхода была изучена с
a(ζ) = F0 + αF5 +
(17)
помощью простого Монте-Карло-моделирования.
(
√
)
Оптимизация параметров модели выполнялась с
+α1α2
F1 +
1 - α2cos(ΔΦ)F2 + αF6
+
помощью небинированного метода максимального
√
правдоподобия. В табл. 1 приведены результаты
+
1 - α2sin(ΔΦ)(α1F3 + α2F4),
для трех рассмотренных процедур:
где
F0 = 1, F1 = sin2 θ sin θ1 sin θ2 cos φ1 cos φ2 +
1. Пятимерный анализ без поляризации (Pe =
= 0);
+ cos2 θ cos θ1 cos θ2,
F2 = sin θ cos θ(sinθ1 cosθ2 cos φ1 +
2. Пятимерный анализ с поляризацией (Pe =
= 0.8);
+ cos θ1 sin θ2 cos φ2),
F3 = sin θ cos θ sin θ1 sin φ1,
3. Трехмерный анализ с поляризацией (Pe =
F4 = sin θ cos θ sin θ2 sin φ2,
= 0.8).
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84
№2
2021
178
ВОРОБЬЕВ
p(l1)
e-(k-)
Scattering
plane
ey
θ1
ez
ey0
Λ(p1)
ex
θ
ex0
ez0
φ
e+(k+)
Рис. 2. Комбинированная система отсчета. Базис (ex0 , ey0, ez0 ) определен в системе центра масс и фиксирован, орт ez0
направлен вдоль пучка электронов. Базис (ex, ey, ez ) определен в системе Λ следующим образом: ez = p1/|p1|, ey =
(
)
1
k-
=
ez ×|k
, ex = ey × ez.
sin θ
−|
Процедура 3 основана на возможности проведе-
отсутствие поляризации Λ иΛ выступают в роли
ния анализа с частичной реконструкцией событий,
поляриметров друг для друга; с поляризованным
при которой регистрируется только один из Λ-
пучком дифференциальное сечение распада каж-
барионов (для отбора необходимых событий можно
дого бариона несет более полную информацию,
использовать массу отдачи). В этом случае мы при-
позволяя развязать корреляции и увеличить точ-
ходим к трехмерному дифференциальному сечению
ность. Действительно, в процедуре 1 коэффициент
корреляции между α1 и α2 равен 0.9, в то время
dσ
∝ 1 + αcos2 θ +
(21)
как в процедуре 2 он равен -0.1. Поляризация,
d cos θdΩ1
√
таким образом, значительно увеличивает чувстви-
+α1
1 - α2sin(ΔΦ)sinθcosθ sinθ1 sinφ1 +
тельность к CP -нарушающему параметру
[
+ ξ (1 + α)α1 cosθcosθ1 +
α1 + α2
AΛ ≡
(22)
√
]
α1 - α2
+α1
1 - α2cos(ΔΦ)sinθsinθ1 cosφ1 ,
В рамках Стандартной модели AΛ ≲ 0.5 × 10-4. За
которое получается после интегрирования выра-
один сезон работы эксперимента при Pe = 0.8 этот
жения (12) по dΩ2.
Процедура
2
обеспечивает статистическую
точность измерения степени поляризации Pe на
Таблица 1. Статистическая точность измерения степени
уровне 10-4, заведомо достаточную для измере-
поляризации Pe и формфакторов (14), соответствующая
одному сезону работы эксперимента на Супер С-тау-
ния sin2 θeff. Процедура 3 также позволяет получить
фабрике
достаточную точность измерения Pe. Обратим вни-
мание на то, что процедура 3 позволяет измерить
все четыре параметра (14) только при наличии
σ (10-4)
Процедура
поляризации.
Pe α ΔΦ, рад αi
Следствием наличия поляризации является уве-
5D анализ при Pe = 0
-
1.5
3.1
2.8
личение точности измерения формфакторов (14) в
процедуре 2 по сравнению с процедурой 1. Силь-
5D анализ при Pe = 0.8
1.3
1.2
1.6
0.9
нее всего уменьшаются неопределенности пара-
3D анализ при Pe = 0.8
4.3
1.2
2.4
3.4
метров α1 и α2, что имеет ясное объяснение. В
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84
№2
2021
ИЗМЕРЕНИЕ УГЛА ВАЙНБЕРГА
179
параметр может быть ограничен на уровне 1.2 ×
3.
ALEPH, DELPHI, L3, OPAL, SLD Collabs., LEP
Electroweak Working Group, SLD Electroweak
× 10-4.
and Heavy Flavour Groups (S. Schael et al.),
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Phys. Rept. 427, 257 (2006).
4.
J. Erler and R. Ferro-Hern ´andez,
Эксперимент на Супер С-тау-фабрике с по-
ляризованным пучком предоставляет уникальную
возможность измерить слабое взаимодействие c-
JHEP 1803, 196 (2018)
кварка при передаче импульса mJ/ψc. В данной
1712.09146; arXiv: 1712.09146 [hep-ph]].
работе был описан метод измерения sin2 θeff в пи-
5.
K. S. Kumar, S. Mantry, W. J. Marciano, and
ке J/ψ, с помощью которого может быть достиг-
102212-170556, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 63,
нута относительная статистическая точность 0.3%.
Столь прецизионное измерение неизбежно поста-
1302.6263 [hep-ex]].
вит вопросы, касающиеся контроля систематиче-
ских неопределенностей. Подробный анализ фак-
6.
А. Е. Бондарь (от имени Коллаборации проек-
торов, которые необходимо будет учесть, еще пред-
та Супер-чарм-тау-фабрики), ЯФ 76, 1132 (2013)
стоит выполнить. Обсуждение этих вопросов нача-
[Phys. At. Nucl. 76, 1072 (2013)].
7.
Q. Luo and D. Xu, in Proceedings of the 9th
то в работе [8].
International Particle Accelerator Conference
Распад (8) может служить инструментом для
(IPAC
2018), Vancouver, BC Canada,
2018,
прецизионного контроля средней поляризации
p. MOPML013.
электронов. В то же время измерение формфакто-
8.
A. Bondar, A. Grabovsky, A. Reznichenko,
ров барионов и поиск нарушения CP -симметрии
A. Rudenko, and V. Vorobyev,
в их распадах представляют самостоятельный
интерес. Наличие поляризованного пучка уси-
ливает эту часть физической программы экспе-
2003, 076 (2020)
760; arXiv: 1912.09760 [hep-ph]].
римента. Дальнейший анализ физики барионов
с поляризованным пучком, включая каскадные
9.
Ю. И. Сковпень, И. Б. Хриплович, ЯФ 30, 589
распады и распады очарованных барионов, будет
(1979).
являться естественным развитием описанных в
10.
BESIII Collab. (M. Ablikim et al.),
данной работе результатов.
0494-8, Nature Phys.
15,
631
(2019)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[hep-ex]].
1. A. L. Glashow, Nucl. Phys. 22, 579 (1961).
11.
G. F ¨aldt and A. Kupsc,
2. M. Tanabashi et al. (Particle Data Group),
Phys. Lett. B 772, 16 (2017)
Phys. Rev. D 98, 030001 (2018), and 2019 update,
abs/1702.07288; arXiv: 1702.07288 [hep-ph]].
THE WEINBERG ANGLE MEASUREMENT AT A SUPER CHARM-TAU
FACTORY WITH POLARIZED BEAM
V. Vorobyev1)
1)Budker Institute of Nuclear Physics of Siberian Branch Russian Academy of Sciences,
Novosibirsk, Russia
Measurement of the effective weak mixing angle θeff in an experiment at Super charm-tau factory
is discussed. A method for measuring the average electron beam polarization via angular analysis of
the J/ψ → [Λ → pπ-][Λ → pπ+] decay is proposed. The parameter sin2 θeff can be measured with relative
precision better than 1% given the collider luminosity 1035 cm-2s-1 and polarization level 0.8. This
precision is enough to observe the shift of the sin2 θeff relative to the value at Z peak.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84
№2
2021
