ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2021, том 84, № 3, с. 200-207
ЯДРА
ПРИМЕНЕНИЕ 2α + n
ТРЕХТЕЛЬНОЙ КЛАСТЕРНОЙ МОДЕЛИ ЯДРА9Be
В РЕАКЦИИ9Be(3He,3He)9Be
©2021г. Б. А. Уразбеков1),2),3),4)*, А. С. Деникин1),2), Н. Итако3),4), Д. Джансейтов2),5)
Поступила в редакцию 04.06.2020 г.; после доработки 30.06.2020 г.; принята к публикации 06.07.2020 г.
На основе трехтельной кластерной модели 2α + n ядра9Be исследованы процессы упругого рассеяния
в реакции3He +9Be. Трехчастичная волновая функция9Be, полученная вариационным методом
на основе гауссова базиса, использована для получения аналитического представления плотности
распределения ядерной материи. Потенциал взаимодействия для системы3He +9Be, вычисленный в
рамках метода двойной свертки, использован для анализа экспериментальных данных дифференци-
ального сечения упругого рассеяния9Be (3He,3He)9Be при энергиях столкновения от 30 до 60 МэВ.
DOI: 10.31857/S0044002721030144
1. ВВЕДЕНИЕ
что в области больших углов рассеяния в сечение
вносит значительный вклад канал срыва тяжело-
Исследование слабосвязанных экзотических
го кластера5He, а на передних углах рассеяния
ядер, проявляющих кластерные свойства, является
доминирует последовательная передача нейтрона и
одной из актуальных задач современной ядерной
протона, конкурирующая с прямым захватом d.
физики. Построение и анализ теоретических моде-
лей легких ядер, обладающих кластерной структу-
Настоящее исследование посвящено описанию
рой, наиболее эффективны в случае возможности
упругого рассеяния при взаимодействии3He +9Be
сравнения выполненных расчетов с доступными
в рамках ранее предложенной теоретической мо-
дели [4-6], успешно примененной для изучения
экспериментальными данными. Ядро9Be оказыва-
ется в этой связи уникальным примером, являясь,
структуры ядра9Be и ее влиянию на динамику
с одной стороны, стабильным ядром, удобным
ядро-ядерных столкновений с ядрами d и4Не.
для выполнения экспериментальных исследований
(см., например, [1-3]), с другой стороны, яд-
ром, проявляющим ярко выраженные кластерные
2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
свойства как в основном, так и в низколежащих
2.1. Оптический потенциал
возбужденных состояниях.
В столкновениях ядра 9Be с простейшими сна-
Дифференциальные сечения упругого рассея-
рядами, такими как p, t,3,4He, удается исследовать
ния3He на ядрах9Be были рассчитаны в рамках
уникальные каналы реакции. В частности, описа-
оптической модели (ОМ). При этом оптический
ние дифференциального сечения реакции9Be (d,
потенциал (ОП) взаимодействия имеет следующий
вид:
α)7Li, изученной экспериментально в работе [4], в
рамках метода сильной связи каналов показало,
U (R) = -NDFVDF(R) - iWV (R) +
(1)
1)Государственный университет “Дубна”, Дубна, Россия.
+ V SO(R)(l · σ) + V C(R),
2)Объединенный институт ядерных исследований, Дубна,
Россия.
где WV , VSO, VC и VDF — мнимая часть ОП,
3)Dipartimento di Matematica e Fisica, Universit `a degli Studi
спин-орбитальный, кулоновский потенциалы и по-
della Campania “Luigi Vanvitelli”, Caserta, Italia.
тенциал двойного фолдинга соответственно. Мни-
4)Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Complesso
мая часть оптического потенциала имеет стандарт-
Univeristario di Monte S. Angelo, Napoli, Italia.
ную форму в виде потенциала Вудса-Саксона:
5)Институт ядерной физики, Алматы, Казахстан.
*E-mail: bakytzhan.urazbekov@gmail.com
WV (R) = W0fRwaw(R),
(2)
200
ПРИМЕНЕНИЕ 2α + n ТРЕХТЕЛЬНОЙ КЛАСТЕРНОЙ МОДЕЛИ
201
(
2.3. Плотность распределения ядерного вещества
fRwaw (R) =
1 + exp
(R-Rw))-1.
aw
ядра9Be
О сложной структуре ядра 9Be свидетельствует
Спин-орбитальный потенциал выражается в виде
наличие в его спектре первого возбужденного со-
потенциала Томаса:
= 1.68 МэВ с положитель-
стояния Jπ =12+, E∗
VSO(R) =
(3)
но пространственной четностью, противоречащей
(
)2
предсказаниям оболочечной модели, и большая ве-
ℏ
1
d
(
)
=VSO
fRSOaSO (R)
личина квадрупольного момента Q = +52.9 мбн [9].
0
mπc R dR
Основываясь на выводах, сделанных ранее в рабо-
тах [1, 10, 11], при расчете функции распределения
Кулоновский потенциал взят в виде взаимодей-
плотности ядерного вещества мы будем исходить
ствия точечно заряженной частицы с однородно
из предположения о кластерной структуре ядра
заряженной сферой:
9Be = 2α + n.
{
(
)
Расчет трехтельной волновой функции выпол-
Z
1Z2e2
3-R2
,
R≤RC,
2RC
R2
нен в рамках вариационного метода решения ин-
VC(R) =
C
(4)
Z1Z2e2
тегральных уравнений Хилла-Уилера, полученных
,
R>RC.
R
на основе трехмерного уравнения Шредингера для
трехчастичной ядерной системы, подробно изло-
женного в работе [12]. В данном подходе полная
Потенциал ядерного взаимодействия VDF (R)
волновая функция с полным спином J и спиновой
в выражении
(1) рассчитан методом двойно-
проекцией MJ представляется в виде
го фолдинг-потенциала, усредняя эффективный
∑
нуклон-нуклонный потенциал VNN , выбранный в
ΨJMJ = C(i)ιφγι (i,jk) .
(8)
форме DDM3Y-Paris [7], по объемам сталкиваю-
ι
щихся ядер:
Здесь для простоты дальнейшего изложения опу-
щены пространственные координаты Якоби xi и yi,
VDF(R) =
(5)
∫∫
символы i, j, k соответствуют индексам кластера
(см. рис. 1), а комбинация индексов (i, jk) соот-
= ρ1 (r1)ρ2 (r2)VNN(R - r1 + r2)dr1dr2.
ветствует определенному выбору координат Якоби
xi и yi рассматриваемой трехтельной системы,
Здесь R — радиус-вектор относительного рассто-
где xi — вектор относительного расстояния между
яния между центрами масс сталкивающихся ядер,
парой частиц j и k, а yi — вектор относительного
ri — радиус-вектор в собственной системе ядра i,
расстояния между центром масс пары j и k и части-
ρi (r) — функция плотности распределения ядер-
цей i. Коэффициенты
ι
в выражении (8) явля-
ного вещества ядра i.
ются параметрами разложения волновой функции
и находятся в результате решения вариационной
задачи. Численные значения коэффициентов были
рассчитаны нами ранее и для основного состояния
2.2. Плотность распределения ядерного вещества
ядра9Be приведены в работе [13].
ядра3He
Явный вид базисных функций φι (i, jk) выбран
Для описания распределения плотности ядер-
в форме прямого произведения пространственной
ного вещества простейших ядер-снарядов, таких,
и спиновой волновых функций:
как t,3He, α, была использована функция Гаусса
(
)
φγι (i,jk) = [Φγι (i,jk) ⊗ χS]
(9)
JMJ
ρ(r) = Nexp
-ar2
,
(6)
Здесь индекс γ включает в себя квантовые числа
параметры которой определены из условия воспро-
Lλl. Пространственная часть Φι (i,jk) волновой
изведения величины среднеквадратичного радиуса
функции (9) построена с помощью многомерной
распределения ядерного вещества
функции Гаусса:
(
)
)3/2
3
(a
Φγι (i,jk) = xλiyli exp -α(i)ιx2i - β(i)ιy2
×
(10)
a=
,N =A
(7)
i
2〈r2m〉
π
× [Yλ (xi) ⊗ Yl (ŷi)]LML ,
Здесь A — масса ядра снаряда. Для ядер3He ве-
где L и ML — полный орбитальный момент систе-
личина 〈r2m〉1/2 = 1.703 фм [8].
мы и его проекция, λ, l — орбитальные моменты,
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84
№3
2021
202
УРАЗБЕКОВ и др.
i
i
i
n
n
n
xj
xk
yi
yj
yk
j
k
k
j
k
α
α
α
j
α
α
α
xi
(i, jk)
(j, ki)
(k, ij)
Рис. 1. Различные наборы относительных координат Якоби для трехтельной кластерной модели 2α + n.
сопряженные координатам xi и yi соответственно,
Представим плотность распределения вещества
ядра9Be в рамках трехтельной модели как сумму
αιi),
ι
— параметры волновой функции, значе-
ния которых приведены в работе [13].
плотностей распределения двух альфа-кластеров и
нейтрона
Выбранная форма базисных функций удобна
тем, что ее можно легко преобразовать для ис-
(13)
ρ9Be (r) = ρi (r) + ρj (r) + ρk (r) ,
пользования с альтернативным набором координат
где каждое слагаемое, отражающее вклад в плот-
Якоби. В частности, преобразование простран-
ность ядра отдельного кластера, имеет вид
ственной части волновой функции из набора (i, jk)
∫∫
в набор (j, ki) можно выразить в следующей фор-
ρi (r) =
|ΨJMJ (i, jk) |2 ×
(14)
ме:
∑
(
)
Φγι (i,jk) =
Aj←i˜γγΦγι (j,ki) ,
(11)
mj + mk
×δ r-
yi dxidyi.
γ
mi + mj + mk
где суммирование производится по квантовым чис-
Вычисление интеграла (14) значительно облегча-
лам набора γ с учетом условияλ +l= λ + l. Ко-
ется подходящим выбором системы координат, на-
эффициенты пересвязки Aj←i˜γγ определены следую-
пример, при выборе r∥Oz интегрирование по уг-
щим образом [14]:
ловым переменным упрощается за счет использо-
∑
(
)λ1
вания свойств сферических гармоник. При этом
Aj←i˜γγ
= (-1)λ+l
Ωj←i11
×
(12)
выражение (11) позволяет представить полную
λ1λ2l1l2
волновую функцию для любого набора координат
(
) (λ
) (l
)l2
Якоби.
2
1
× Ωj←i12
Ωj←i21
Ωj←i22
×
В рамках выбранной модели предполагаем, что
√
⎛
⎞
валентный нейтрон не имеет внутренней структу-
[λ]![l]![λ][l][λ1][l1][λ2][l2][λ][l]
λ1 λ2 λ
ры и его вклад в плотность распределения ве-
⎝
⎠×
×
[λ1]![l1]![λ2]![l2]!
щества 9Be определяется исключительно соот-
0
0
0
ветствующей компонентой трехтельной волновой
⎛
⎞
⎛
⎞
функции ΨJMJ . Для корректного расчета вклада
λ1 λ2 λ
⎜
⎟
α-кластеров в плотность распределения вещества
l
⎜
⎟
×⎝l1 l2
⎠
,
⎜
1
l2
l ⎟
ядра 9Be необходимо дополнительно учесть их
⎝l
⎠
0
0
0
λ
внутреннюю плотность распределения ραin) (r) =
l L
= ρ0 exp(-γ0r2) [15]. Таким образом, соответству-
где [x] = 2x + 1, матрицы размерностью 2 × 3 и
ющие матричные элементы для плотности распре-
3 × 3 есть 3j и 9j коэффициенты Вигнера соот-
деления вещества j-го α-кластера следует перепи-
сать в виде
ветственно, а элементы матрицы Ωnmi определены
∫∫
следующим образом:
ρ(α)j (r) =
|ΨJMJ (j, ki) |2 ×
(15)
1
Ωj←i =
√
×
(mj + mk) (mi + mk)
× ρ(in)α(r - z) ×
⎛
⎞
(
)
mk + m
i
√mimj -√mkM
×δ z-
yj dzdxjdyj.
⎠.
×⎝-
mk + mi + mj
√
√mkM
mimj
Аналогичное выражение можно записать и для
Здесь величина M = mi + mj + mk.
вклада k-го α-кластера.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84
№3
2021
ПРИМЕНЕНИЕ 2α + n ТРЕХТЕЛЬНОЙ КЛАСТЕРНОЙ МОДЕЛИ
203
Используем известное выражение для разложе-
величины энергии связи системы9Be = 2α + n. По-
ния плоской волны по парциальным волнам
лученное теоретическое значение энергии основ-
ного состояния равно -1.58 МэВ, а эксперимен-
exp (-γ0r · y) =
(16)
∑
тально установленное значение -1.57 МэВ [16].
= 4π ikj (γ0ry) Y ∗kq (r) Ykq (ŷ) ,
Рассчитанная плотность распределения ядерного
kq
вещества в ядре9Be, представленная на рис. 2,
демонстрирует характерное поведение в перифери-
где jk (x) — сферическая функция Бесселя первого
ческой области, где основной вклад в плотность
рода, и соотношение (см., например, [14], с. 270)
вещества вносит валентный нуклон. Максимум в
∫
(
)
центральной области формируется за счет вклада
y2l+k+2 exp
-βy2
jk (αy) dy =
(17)
α-кластеров.
(
)
k
Рассчитанная плотность распределения веще-
√π (2l)!!(α)
(α2)
α2
=
exp
Lk+1/2
-
,
ства ядра9Be позволяет вычислить значение сред-
l+k+3/2
l
2 β
β
β
неквадратического материального радиуса
2
∫∞
где Lk+1/2l (x) — присоединенные полиномы Лаг-
ρ (r) r4dr
0
〈r2m〉 =
∫
∞
гера. Соотношения (16) и (17) позволяют перепи-
ρ (r) r2dr
0
сать функцию плотности распределения ядерного
вещества для валентного нейтрона и α-кластера
Полученный результат 〈r2m〉1/2 = 2.62 фм хорошо
в выражениях (14) и (15) в аналитическом виде,
согласуется со значением 2.61 фм, рассчитаннным
удобном для проведения вычислений,
в рамках метода антисимметризованной молеку-
(
)
∑(
)2l+2
лярной динамики [17], а также в согласии с данны-
3
ρ(n)i (r) =1
μ(i)r
Γ
+λ
×
(18)
ми 2.53 ± 0.072 фм, полученными на основе анализа
2
2
λl
измеренных полных сечений реакции [18].
(
(
)2)
∑
exp
-β(i)ιι′
μ(i)r
На рис. 3 представлены результаты расчета
×
C(i)ιC(i)ι′
,
фолдинг-потенциала
(5) взаимодействия 3He с
(
)3/2+λ
ιι′
α(i)
кластерами ядра9Be. Отметим, что в перифе-
ιι′
рической области, начиная с расстояния 7 фм,
∑
ρ(α)j (r) = 4π3/2ρ0
C(i)ιC(i)ι′ ×
(19)
основной вклад в ядро-ядерное взаимодействие
λlιι′
вновь обеспечивает валентный нейтрон ядра9Be.
(
)
3
(2l)!!Γ
+λ
Расчеты дифференциальных сечений упругого
2
×
(
)3/2+λ (
(
)2)3/2+l×
рассеяния3He на ядрах9Be при энергиях 30,
1
α(j)
ιι′
2
β(j)ιι′ +12γ0
μ(j)
40, 47,
51
и
60
МэВ выполнены с помощью
(
)
((
)
)
компьютерного кода SFRESCO
[19]. Подбор
×L1/2l
-P(j)
exp
-γ0 + P(j)
r2
,
ιι′
ιι′
параметров мнимой части ОП и коэффициента
(
)2
NDF
проведен методом поиска минимума сред-
(j)
2γ0μ
неквадратичного отклонения экспериментальных
P(j)ιι′ =
(
)2 ,
данных и теоретических расчетов для сечений
β(j)ιι′ + γ0
μ(j)
упругого рассеяния. Сравнение теоретических ре-
α(j)ιι′ = α(j)ι + α(j)ι′, β(j)ιι′ = β(j)ι + β(j)ι′,
зультатов с экспериментальными данными [20-22]
представлено на рис. 4. Теоретические расчеты
где μ(i) =mi+mj +mk , а Γ (x) — гамма-функция.m
демонстрируют хорошее согласие с имеющимися
j+mk
экспериментальными данными. Найденные пара-
метры оптического потенциала представлены в
табл. 1.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЯ
Необходимо добавить, что представленная в
На рис. 2 показаны функции плотности распре-
настоящей работе теоретическая модель, учиты-
деления ядерного вещества для валентного нейтро-
вающая 2α + n кластерную структуру ядра9Be
на и α-кластера ядра9Be, полученные с помощью
при взаимодействии с3He, имеет преимущество в
аналитических формул (18) и (19). Варьируемые
описании экспериментальных данных перед теоре-
параметры волновой функции, представленные в
тическим подходом, представленным в работе [20].
работе [5], были дополнительно уточнены для обес-
Авторами работы [20] также рассчитаны диффе-
печения соответствия собственного значения га-
мильтониана для основного состояния трехтельной
ренциальные сечения реакции9Be (3He,3He)9Be,
системы 2α + n и известной экспериментальной
а плотность распределения вещества ядра
9Be
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84
№3
2021
204
УРАЗБЕКОВ и др.
ρ(R), фм-3
100
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
2
4
6
8
R, фм
Рис. 2. Плотность распределения ядерного вещества ядра9Be. Кривые: штриховая — вклад α-кластеров, с короткими
штрихами — вклад валентного нейтрона, сплошная — суммарная функция плотности распределения вещества.
-VDF(R), МэВ
102
101
100
10-1
10-2
10-3
0
2
4
6
8
10
R, фм
Рис. 3. Фолдинг-потенциал взаимодействия ядер3He +9Be, рассчитанный на основе трехтельной кластерной модели
2α + n ядра9Be. Кривые: штриховая — компонента взаимодействия ядер3He с α-кластерами в ядре9Be, с короткими
штрихами — взаимодействие ядра3He с валентным нейтроном в9Be, сплошная — их сумма.
предложена в качестве параметризованной функ-
казывает преимущество в пользу применения кла-
ции Гаусса. Среднеквадратичные отклонения χ2,
стерной модели 2α + n в ядре9Be, в особенности
полученные на основе двух разных теоретических
подходов, представлены в табл. 1. Сравнение по- при энергиях 47, 51 и 60 МэВ.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84
№3
2021
ПРИМЕНЕНИЕ 2α + n ТРЕХТЕЛЬНОЙ КЛАСТЕРНОЙ МОДЕЛИ
205
dσ/dΩ, мбн ср-1
108
107
106
105
104
×10-4
×10-3
103
102
×10-2
101
×10-1
100
10-1
0
20
40
60
80
100
θц.м, град
Рис. 4. Дифференциальные сечения упругого рассеяния3He на ядрах9Be в сравнении с экспериментальными
данными [20-22] при энергиях налетающей частицы 30 МэВ (♦ ), 40 МэВ (▾), 47 МэВ (▴), 51 МэВ (•), 60 МэВ (■).
Таблица 1. Параметры оптического потенциала, использованные для расчета упругого рассеяния3He на ядрах9Be
E(3He), МэВ NDF W0, МэВ rw), фм aw, фм r1)C, фм VSO, МэВ r1)SO, фм χ2/N χ2/N [20]
30
1.62
32.73
0.910
0.887
0.809
2.50
0.738
5.7
9.0
40
1.59
34.75
0.910
0.887
0.809
2.50
0.738
9.8
14.3
47
1.86
36.39
0.955
0.743
0.809
2.50
0.738
2.4
10.0
51
1.79
36.47
0.914
0.830
0.809
2.50
0.738
5.4
28.0
60
1.92
30.30
0.979
0.887
0.809
2.50
0.738
4.4
68.0
1) Радиус взаимодействия Ri связан с приведенным радиусом ri = Ri(Ap/3 + At/3)-1.
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
гий 10-20 МэВ/нуклон. Для выполнения фолдинг
процедуры проведены теоретические расчеты и по-
С целью изучения особенностей взаимодей-
лучены аналитические выражения для вычисле-
ствия легких атомных ядер в области низких энер-
ния плотности распределения вещества для ядра
гий столкновения в рамках метода двойного фол-
мишени9Be в рамках трехтельной модели 2α +
динга выполнены расчеты оптического потенциала
взаимодействия ядер3He и9Be в области энер-
+ n. Полученные аналитические соотношения ис-
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84
№3
2021
206
УРАЗБЕКОВ и др.
пользованы для вычисления фолдинг-потенциала
6.
Б. А. Уразбеков, А. С. Деникин, С. К. Сахиев,
взаимодействия ядер3He и9Be. Анализ доступных
С. М. Лукьянов, Изв. РАН. Сер. физ. 81, 764 (2017)
экспериментальных данных по упругому рассея-
[Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 81, 690 (2017)].
нию для указанной реакции выполнен с исполь-
7.
N. Anantaraman, H. Toki, and G. Bertsch, Nucl.
зованием найденного фолдинг-потенциала в каче-
Phys. A 398, 269 (1983).
стве вещественной части оптического потенциала.
8.
V. N. Pomerantsev, V. I. Kukulin, V. T. Voronchev, and
Параметры мнимой части оптического потенциала
A. Faessler, ЯФ 68, 1511 (2005) [Phys. At. Nucl. 68,
были подобраны на основе процедуры миними-
1453 (2005)].
зации среднеквадратичного отклонения экспери-
9.
D. Sundholm and J. Olsen, Chem. Phys. Lett. 177, 91
ментальных данных и теоретических расчетов для
(1991).
сечений упругого рассеяния. Рассчитанные диффе-
10.
W. von Oertzen, Z. Phys. A 354, 37 (1996).
ренциальные сечения упругого рассеяния3He на
11.
W. von Oertzen, Martin Freer, and Yoshiko Kanada-
ядрах9Be при лабораторных энергиях 30, 40, 47,
En’yo, Phys. Rep. 432, 43 (2006).
51 и 60 МэВ демонстрируют хорошее согласие с
12.
V. I. Kukulin, V. M. Krasnopol’sky, V. T. Voronchev,
экспериментальными данными. Полученные опти-
and P. B. Sazonov, Nucl. Phys. A 417, 128 (1984).
ческие потенциалы будут в дальнейшем использо-
ваны для анализа данных по неупругому рассеянию
13.
V. T. Voronchev, V. I. Kukulin, V. N. Pomerantsev,
и каналов передач для исследуемой реакции в
K. D. Razikov, and G. Ryzhikh, ЯФ 57, 1964 (1994)
рамках метода искаженных волн и метода сильной
[Phys. At. Nucl. 57, 1890 (1994)].
связи каналов.
14.
Y. Suzuki, M. Suzuki, and K. Varga, Stochastic
Аналитические выражения, полученные для
Variational Approach to Quantum-Mechanical
плотности распределения вещества трехтельной
Few-Body Problems, vol. 54 (Springer Science &
ядерной системы 2α + n, планируется обобщить
Business Media, 1998).
и применить для расчетов плотности и фолдинг-
15.
G. R. Satchler and W. G. Love, Phys. Rep. 55, 183
потенциалов взаимодействия других атомных ядер
(1979).
с характерной трехкластерной структурой, напри-
16.
A. V. Karpov, A. S. Denikin, M. A. Naumenko,
мер,6Не,6,11Li и др.
A. P. Alekseev, V. A. Rachkov, V. V. Samarin,
Автор (Уразбеков Б.) выражает благодарность
V. V. Saiko, and V. I. Zagrebaev, Nucl. Instrum.
В.И. Кукулину за предоставленный вычислитель-
Methods Phys. Res. A 859, 112 (2017).
ный код для расчета волновой функции трехтель-
17.
M. Hirai, S. Kumano, K. Saito, and T. Watanabe,
ных систем.
Phys. Rev. C 83, 035202 (2011).
18.
E. Liatard, J. F. Bruandet, F. Glasser, S. Kox, Tsan
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Ung Chan, G. J. Costa, C. Heitz, Y. El Masri,
F. Hanappe, R. Bimbot, D. Guillemaud-Mueller, and
1. T. A. D. Brown, P. Papka, B. R. Fulton, D. L. Watson,
A. C. Mueller, EPL (Europhysics Letters) 13, 401
S. P. Fox, D. Groombridge, M. Freer, N. M. Clarke,
(1990).
N. I. Ashwood, N. Curtis, V. Ziman, P. McEwan,
S. Ahmed, W. N. Catford, D. Mahboub, C. N. Timis,
19.
I. J. Thompson, Comput. Phys. Rep. 7, 167 (1988).
et al., Phys. Rev. C 76, 054605 (2007).
20.
D. M. Janseitov, S. M. Lukyanov, K. Mendibayev,
2. N. Keeley, A. Pakou, V. Soukeras, F. Cappuzzello,
Yu. E. Penionzhkevich, N. K. Skobelev,
L. Acosta, C. Agodi, A. Boiano, S. Calabrese,
Yu. G. Sobolev, K. A. Kuterbekov, D. S. Valiolda,
D. Carbone, M. Cavallaro, N. Deshmukh, A. Foti,
T. K. Zholdybayev, W. H. Trzaska, S. V. Khlebnikov,
A. Hacisalihoglu, M. La Commara, I. Martel,
G. P. Tyurin, B. A. Urazbekov, M. N. Harakeh,
M. Mazzocco, et al., Phys. Rev. C 99, 014615 (2019).
V. Burjan, V. Kroha, et al., Int. J. Mod. Phys. E 27,
3. U. Umbelino, K. C. C. Pires, R. Lichtenth ¨aler,
1850089 (2018).
V. Scarduelli, G. A. Scotton, A. L ´epine-Szily,
V. Guimar ˜aes, J. Lubian, B. Paes, J. L. Ferreira,
21.
M. Baktybayev, N. Burtebayev, A. Duysebayev,
M. A. G. Alvarez, J. M. B. Shorto, S. Appannababu,
B. Duysebayev, G. Zhurynbayeva, S. Sakuta,
M. Assunc ˜ao, R. P. Condori, and V. Morcelle, Phys.
and R. Peterson, in Proceedings of 1st Eurasia
Rev. C 99, 064617 (2019).
Conference on Nuclear Science and its
4. B. A. Urazbekov, A. S. Denikin, S. M. Lukyanov,
Applications, Izmir, 2000, Ed. by TAEK (Izmir,
N. Itaco, D. M. Janseitov, K. Mendibayev, V. Burjan,
Turkiye Atom Enerjisi Kurumu, 2000), p. 822.
V. Kroha, J. Mrazek, W. H. Trzaska, M. N. Harakeh,
22.
A. T. Rudchik, E. I. Koshchy, A. Budzanowski,
D. Etasse, I. Stefan, D. Verney, T. Issatayev,
R. Siudak, A. Szczurek, I. Skwirczynska,
Yu. E. Penionzhkevich, et al., J. Phys. G 46, 105110
Yu. G. Mashkarov, L. Glowacka, J. Turkiewicz,
(2019).
I. I. Zalyubovsky, V. A. Ziman, N. T. Burtebayev,
5. Б. А. Уразбеков, А. С. Деникин, С. К. Сахиев, Н.
A. D. Duysebayev, V. V. Adodin, et al., Nucl. Phys. A
Т. Буртебаев, Изв. РАН. Сер. физ. 80, 276 (2016)
[Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 80, 247 (2016)].
609, 147 (1996).
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84
№3
2021
ПРИМЕНЕНИЕ 2α + n ТРЕХТЕЛЬНОЙ КЛАСТЕРНОЙ МОДЕЛИ
207
APPLICATION OF THE 2α + n THREE-BODY CLUSTER MODEL OF9Be
TO THE9Be(3He,3He)9Be NUCLEAR REACTION
B. Urazbekov1),2),3),4), A. Denikin1),2), N. Itaco3),4), D. Janseitov2),5)
1)Dubna State University, Dubna, Russia
2)Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia
3) Dipartimento di Matematica e Fisica, Universit `a degli Studi della Campania “Luigi Vanvitelli”,
Caserta, Italia
4)Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Complesso Univeristario di Monte S. Angelo, Napoli, Italia
5)Institute of Nuclear Physics, Almaty, Kazakhstan
Based on the 2α + n three-body cluster model the elastic scattering of3He on9Be nuclei is investigated.
An analytical expression of the function of nuclear matter density is deduced using the three-body wave
function of9Be obtained by means of the stochastic variation method with the Gaussian basis. An
interaction potential for the3He +9Be system is calculated in the framework of the double-folding model
using the analytical function of nuclear matter density. The potential is used to review the experimental data
for elastic scattering of the9Be(3He,3He)9Be nuclear reaction at energies ranging from 30 to 60 MeV.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84
№3
2021
