ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2021, том 84, № 4, с. 308-314

ЯДРА

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ЭЛИМИНИРОВАНИЯ

ЭФФЕКТА БОРА-ВАЙСКОПФА

В АТОМНЫХ СПЕКТРАХ ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ²⁰⁹Bi

Поступила в редакцию 03.09.2020 г.; после доработки 14.12.2020 г.; принята к публикации 14.12.2020 г.

Проводится сравнение различных методов элиминирования эффекта Бора-Вайскопфа в теории

сверхтонкого расщепления: отношения и специфических разностей значений сверхтонкого рас-

щепления на разных оболочках. Демонстрируется родство этих методов, которое проявляется в

приблизительно одинаковой остаточной зависимости от ядерной модели (динамическом эффекте) на

уровне 10-3. Данная степень элиминирования оказывается достаточной для подтверждения решения

висмутовой загадки сверхтонкого расщепления. Сравнение с экспериментом на более высоком уровне

точности требует включения эффекта Бора-Вайскопфа. Обсуждаются перспективы дальнейших экс-

периментальных и теоретических исследований с целью возможного уточнения магнитного момента

ядра²⁰⁹Bi с помощью накопительных колец в ГСИ Дармштадт, ИСФ Ланьчжоу.

DOI: 10.31857/S0044002721040164

1. ВВЕДЕНИЕ

рядков — поляризация вакуума, поправка на соб-

ственную энергию электрона — вносят заметный

Сверхтонкое расщепление (СТР) вызвано вза-

вклад, на уровне процента, в величину СТР.

имодействием электронов с магнитным моментом

ядра. В первом приближении оно не зависит от

Однако еще больший вклад в СТР дает эффект

деталей ядерной структуры, определяясь магнит-

БВ. В случае тяжелых ионов²⁰⁹Bi, вклад эффек-

ным моментом и спином ядра, а также свойствами

та БВ в СТР составляет приблизительно 2.0% и

электронной оболочки. Это связано с малой веро-

2.2% от полной величины расщепления для 1s-

ятностью проникновения электронов в ядро. Учет

и 2s-уровней соответственно. Поскольку эффект

эффектов проникновения ведет к возникновению

БВ не может быть вычислен априори, то в ря-

эффекта Бора-Вайскопфа (БВ) [1]. Этот эффект

де приложений, таких как изучение несохранения

отсутствует в гипотетическом случае точечного яд-

пространственной четности в атомах и тестирова-

ра, возникая вследствие конечного размера ядра

ние КЭД, он выступает как препятствие на пути

и распределения токов намагниченности по его

теории. Отсюда понятны многочисленные попытки

объему. Поэтому, начиная с работы [1], эффект

ослабления эффекта БВ при сравнении теории

БВ используется для изучения структуры ядра, в

с экспериментом путем подбора соответствующих

частности его среднеквадратичного радиуса (на-

комбинаций из наблюдаемых величин. Например,

пример, [2, 3]). Эффект БВ лежит в основе из-

в значительной мере это удается сделать в методе

вестного явления аномалий в оптических спектрах

отношений, если взять отношение СТР на разных

ядер. А в связи с развитием техники накопительных

оболочках [5, 6]. Другой метод — специфических

колец в последние годы наблюдается рост интереса

разностей (СР) — был ранее предложен в работе

к изучению сверхтонкой структуры в водородопо-

[4]. Он применялся и в последующих работах (на-

добных, литийподобных (ниже H- и Li-подобных) и

пример, [7, 8] и других) для интерпретации экспе-

других малоэлектронных тяжелых ионах. Интерес

риментов с тяжелыми ионами, проводившимися в

вызывает возможность тестирования электронных

ГСИ Дармштадт. Этот метод основан на взаимной

волновых функций, а также квантовой электроди-

компенсации зависящих от эффекта БВ членов

намики (КЭД) [4], поскольку эффекты высших по-

путем вычитания в линейной комбинации из СТР

двух уровней. В качестве теоретической предпо-

¹⁾Всероссийский научно-исследовательский институт мет-

сылки метода была указана пропорциональность

рологии им. Д.И. Менделеева, Санкт-Петербург, Россия.

волновых функций 1s- и 2s-состояний в области

²⁾НИЦ “Курчатовский институт” - ПИЯФ, Гатчина, Рос-

сия.

ядра [4], которая в идеальном случае обеспечила

^*E-mail: fkarpeshin@gmail.com

бы искомую независимость наблюдаемой величины

308

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ЭЛИМИНИРОВАНИЯ ЭФФЕКТА

309

2(2I + 1)

eℏ

от ядерной модели. Тем не менее сравнение вы-

N =-

eκμ

численной СР с экспериментом выявило противо-

I(j + 1)

2M_pc

речие [9], которое получило название “висмутовой

Здесь g(r), f(r) — большая и малая компоненты

загадки” СТР. Противоречие разрешилось, когда в

радиальной волновой функции электрона, κ = (l -

работе [8] было получено указание на то, что истин-

- j)(2j + 1) — его релятивистское квантовое чис-

ное значение магнитного момента ядра²⁰⁹Bi, μ =

ло, l и j — электронный орбитальный и полный

= 4.092(2) μ_N , μ_N — ядерный магнетон, несколько

моменты соответственно, I — ядерный спин, e —

меньше справочного значения [10] μ = 4.1106 μ_N .

элементарный заряд, μ — магнитный момент ядра и

Систематическое же изучение эффекта БВ было

eℏ

— ядерный магнетон. w⁽⁰⁾ дает значение СТР

предпринято в работах [11-14]. Эти работы осно-

2Mpc

ваны на методах, разработанных в теории внутрен-

в модели БП. Член t^ν , который мы будем называть

ней конверсии (ВК). При этом СТР рассматрива-

матричным элементом проникновения, содержит

ется как частный случай ВК [15, 16], а эффект БВ

информацию о структуре ядра:

выступает как проявление аномальной ВК, част-

∫

ный случай влияния динамического эффекта ядер-

t^ν = g(r)f(r)Y^ν(r) r²dr,

(2)

ной структуры на коэффициенты ВК (КВК). Под

динамическим эффектом в теории называется за-

висимость КВК от ядерной модели пространствен-

где

ного распределения ядерных токов, в данном слу-

Y ν(r) =

чае — магнетизма, по объему ядра. С этой целью в

⎧

работе [13] были использованы две модели, хорошо

⎨ r

-¹

если ν = ПТ,

(3)

R3c

(

r²

)

известные в теории ВК: поверхностных (ПТ) и

объемных (ОТ) токов ядерного магнетизма. При-

⁼⎩ 1

-¹

если ν = ОТ.

(4)

R3c

4r - 3r2Rc

r²

нято считать, что в силу контрастности физических

представлений, лежащих в основе этих двух мо-

В модели БП Y^ν (r) ≡ 0. R_c — модельный радиус

делей, истинное распределение ядерных токов за-

переходных токов — в случае ВК, или токов намаг-

нимает промежуточное место между ними. Неожи-

ничивания — в случае СТР. Пусть верхний индекс

данным оказался тот результат, что обе модели, ПТ

ν указывает модель, а нижним индексом i мы будем

и ОТ, дают вполне эквивалентное описание СТР

далее помечать электронный уровень.

на двух уровнях с точностью до 10-6. В отношении

Таким образом, вся информация об эффекте

СР расчеты выявили их ожидавшуюся радикаль-

БВ заключена в слагаемых t^νi . В работах [4, 7]

ную чувствительность к ядерной модели. Тем не

было предложено избавиться от него в линейной

менее, в настоящей работе ниже показано, что как

комбинации, называемой СР:

экспериментальные данные, так и теоретические

значения подвергаются указанной зависимости в

Δ^′E = W2s - ξW1s.

(5)

равной мере, поэтому их сравнение действительно

Коэффициент ξ подбирается так, что слагаемые t^νi ,

может служить индикатором справедливости тех и

зависящие от эффекта БВ, взаимно сокращаются

других. Сравнение с экспериментом, проведенное в

в (5). Таким образом, определение (5) имеет форму

разд. 4, подтверждает правильность решения тори-

уравнения. Оно имеет очевидное решение

евой загадки, основанного на уточнении значения

магнитного момента ядра²⁰⁹Bi.

ξ = tν2s/tν1s.

(6)

При этом значении ξ СР может быть вычислена по

2. ФОРМУЛЫ

формуле

Базовой моделью для построения теории яв-

Δ^′E = W(0)2s - ξW(0)1s, W(0)i = Nw(0)i.

(7)

ляется модель без проникновения (БП), прене-

брегающая эффектами проникновения электронов

Величина ξ была вычислена в работах [4, 7]

в ядро. Адекватный метод учета этих эффектов

с точностью до пяти знаков. Полученные значе-

обеспечивают модели ПТ [17] и ОТ [18]. Отде-

ния составили ξ = 0.16885 [4] и ξ = 0.16886 [7].

ляя эффекты проникновения, выражение для СТР

Ясно, что такая точность имеет смысл только в

можно записать в виде [13]

том случае, если зависимость от ядерной модели

проявляется лишь на еще более высоком уровне

W =Nw,

(1)

точности. Как говорилось во Введении, это не так

∫∞

[11, 13]. Наряду с зависимостью от модели ядер-

w = g(r)f(r)dr + t^ν ≡ w⁽⁰⁾ + t^ν,

ного магнетизма, в работах [11, 13] было обращено

внимание на ненаблюдаемый характер параметра ξ

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№4

2021

310

КАРПЕШИН, ТРЖАСКОВСКАЯ

и определяемой им СР, что является дополнитель-

|(h - ξ)/h| ≈ 1- ϵ2s/ϵ1s ≈ 0.1. Для оценки можно

ным источником неопределенности. Не свободна от

также использовать экспериментальные значения

противоречий и работа [8]. Мы вернемся к этому

СТР [9], положив h ≈ W2s/W1s ≈ 797/5085 = 0.16.

вопросу в разд. 4.

Поэтому |h - ξ| ≈ 0.01, |(h - ξ)/h| ≈ 0.06, откуда

следует, что относительная погрешность СР уже на

два порядка больше, чем отношения (9). Альтерна-

3. АНАЛИЗ МОДЕЛЬНОЙ

тивно, можно использовать теоретические значе-

НЕЗАВИСИМОСТИ МЕТОДОВ

ния Nw(0)i из работы [7], названные там “дираков-

ЭЛИМИНИРОВАНИЯ ЭФФЕКТА

скими”. Тогда получим h = 0.16273, |(h - ξ)/h| =

БОРА-ВАЙСКОПФА

= 0.04. В свою очередь, ϵ1s ≈ ϵ2s ≈ 2%, а их раз-

Для целей изучения эффекта БВ запишем выра-

ность ϵ2s - ϵ1s ≈ 0.2% [11]. То есть разность ϵ2s -

жение (1) для СТР в 1s и 2s электронных конфигу-

- ϵ1s приблизительно в десять раз меньше, чем ϵ1s

рациях в виде [11, 13, 14]

или ϵ2s по отдельности, а |(h - ξ)/h| в двадцать раз

меньше единицы. Таким образом, вместо умень-

W1s = Nw(0)1s(1 + ϵ1s),

(8)

шения неопределенности, вносимой эффектом БВ,

W2s = Nw(0)2s(1 + ϵ2s),

что и было целью введения СР, ее относительная

величина может возрасти вдвое.

где поправки на эффект БВ определяются безраз-

мерными малыми величинами ϵ_i. Их отношение с

точностью до первого порядка равно

4. СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

Проанализируем, как полученные выше законо-

W2s

w(0)2s

(1 + ϵ2s - ϵ1s) ≡ h(1 + ϵ2s - ϵ1s).

(9)

мерности проявляются в расчeтах и эксперименте.

W1s

w⁽⁰⁾

Результаты расчетов [4, 7, 8, 11, 13], вместе с

последними экспериментальными данными [9] при-

Таким образом, в отношении СТР (9) фактически

водятся в табл. 1. Во второй и третьей строках

происходит вычитание матричных элементов про-

приведены значения W1s и W2s. В работах [4,

никновения. Сравнивая (8) и (9), можно констати-

7] не производился расчет эффекта БВ. Вместо

ровать, что если в (8) неопределенность, вносимая

этого вычислены СР по формуле (7), используя

в СТР эффектом БВ, составляет ∼ϵ1s или ϵ2s по

сравнению с единицей, то в отношении (9) неопре-

вычисленные значения W(0)i. Соответственно, эти

деленность составляет только разность ϵ2s - ϵ1s по

значения приводятся в табл. 1. По той же формуле

сравнению с той же единицей, т.е. гораздо меньшую

вычислена СР в работе [8], однако в последней

величину. Численно разность |ϵ2s - ϵ1s| ∼ 0.2% и

работе вычислены и СТР с учетом эффекта БВ в

она может варьироваться в зависимости от модели

конкретной ядерной модели, приведенные во вто-

приблизительно вдвое (например, в моделях ПТ и

рой и третьей строках табл. 1.

ОТ [13]). Поэтому чувствительность отношения к

Легко видеть, что наша подгонка [11, 13] экс-

эффекту БВ начинается на уровне точности ∼10-3.

периментальных данных относительно СТР W1s и

Это согласуется с результатами [5].

W2s приводит к лучшему согласию с эксперимен-

том, чем любой из результатов [4, 7, 8]. Действи-

Если же рассматривать метод СР и ξ в качестве

тельно, наши результаты совпадают с эксперимен-

коэффициента модели, получим оценку

том до 4-5 знаков, тогда как в работах [4, 7, 8]

Δ^′E = W2s - ξW1s =

(10)

до 2-3. Это справедливо для обоих рассмотренных

значений μ. Рассмотрим сначала более детально

= Nw(0)2s (1 + ϵ2s) - ξNw(0)1s (1 + ϵ1s) =

теоретические результаты, относящиеся к значе-

= Nw(0)1s [h - ξ + (hϵ2s - ξϵ1s)] =

нию μ = 4.1106μ_N . Расхождение с экспериментом

расчетов [4, 7] выходит за пределы указанных экс-

= Nw(0)1s [(h - ξ)(1 + ϵ1s) + h(ϵ2s - ϵ1s)] ≈

периментальных и расчетных погрешностей. Оно

случается уже во втором знаке, что вполне впи-

≈ Nw(0)1s [h - ξ + h(ϵ2s - ϵ1s)] =

сывается в рамки эффекта БВ (∼2%). Следова-

тельно, можно допустить, что данное расхождение

= Nw(0)1s h(h - ξ

+ ϵ2s - ϵ1s),

обязано этому эффекту. А значит, на основании

изложенного в разд. 3, можно рассчитывать, что

где h определено в (9) как отношение СТР, вы-

для отношения СТР согласие с экспериментом

численных без учета эффекта БВ. Теперь неопре-

будет на порядок выше, до 10-3.

деленность модели (10), в отличие от отноше-

ния СТР (9), определяется неопределенностью той

В четвертой строке табл. 1 выписаны вычис-

же разности амплитуд ϵ2s - ϵ1s, но по отноше-

ленные нами отношения СТР W1s и W2s, приве-

нию не к единице, а к гораздо меньшей величине

денных выше в той же колонке. Как и ожидалось,

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№4

2021

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ЭЛИМИНИРОВАНИЯ ЭФФЕКТА

311

Таблица 1. Сравнение теоретических результатов расчета сверхтонкого расщепления для 1s и 2s уровней и их

специфической разности (3-8 колонки) с экспериментом, значения магнитного момента ядра μ приводятся в

ядерных магнетонах (приведеныпогрешности расчета или эксперимента, если они указаны в цитированных работах)

Эксперимент

μ = 4.1106

μ = 4.092

[9]

[4]

[11]

[13]

[7]

[13]

[8]

W1s, эВ

5.08503(11)

5.16050

5.0863

5.08584

5.16138

5.08420

5.089(15)

W2s, эВ

0.797645(18)

0.81008(5)

0.7975

0.797645

0.810230(5)

0.797646

0.7983(25)

W1s/W2s

6.37505(28)

6.36999

6.3778

6.37607

6.37027

6.37401

6.3748

Δ^′E, мэВ -61.012(26)

-61.27(4)

-61.373

-61.150

-61.320(4)(5)

-60.872

-61.043(5)(30)

наилучшее согласие имеет место в работах [11,

во второй колонке, если использовать указанные

13, 8], в которых учтен эффект БВ. При этом

значения W1s и W2s из работы [9] в комбинации

только в работе [8] отношение СТР согласуется с

с указанным там же значением ξ = 0.16886, то

экспериментом в пределах погрешностей. Отноше-

для СР получится значение Δ^′E = -61.013 вме-

ние на первый взгляд нечувствительно к величине

сто указанного в статье -61.012. В свою очередь,

магнитного момента ядра. Практически, однако,

указанное значение -61.012 отвечает величине ξ =

оно оказывается косвенно зависящим от него, по-

= 0.1688598. Хотя это формально не выходит за

скольку согласование с экспериментом при разных

пределы указанной неопределенности при округле-

μ если возможно, то достигается с различными

нии с семи до пяти цифр, однако приводит к указан-

значениями ϵ1s и ϵ2s. А последнее обстоятельство,

ному противоречию. Подобное иррегулярное пове-

согласно (9), изменяет и отношение СТР.

дение СР в зависимости от ξ отмечалось в рабо-

Результаты для СР выписаны в последней стро-

те [13]. Аналогично, в последней колонке приведено

ке табл. 1. Вычисленные в работах [4, 7] СР на

значение СР Δ^′E = -61.043 мэВ, вычисленное по

две-три единицы в третьем знаке превышают экс-

формуле (7) с исправленным значением магнитного

периментальные значения. В работах [11, 13] СР

момента. И оно противоречит значению Δ^′E =

не вычислялись, но с иллюстративной целью мы

= -61.028 мэВ, которое получится при расчете по

их также приводим в табл. 1, используя коэффи-

формуле (5) с тем же ξ и значениями W1s, W2s,

циент ξ = 0.16886. И для них наблюдается рас-

взятыми из второй и третьей строк того же столбца,

хождение. Данное несовпадение с экспериментом

соответственно. Это противоречие также говорит о

относительно СР в работе [9] послужило причиной

неполном элиминировании.

заявления о загадке в СТР ионов²⁰⁹Bi. Решение

этой загадки было получено в работе [8]. Проведя

Модельная зависимость СР и коэффициента ξ

эксперимент по измерению магнитного момента яд-

в явном виде продемонстрирована в работе [13].

ра²⁰⁹Bi, на основе уточненного расчета химсдвига

Показано, что в зависимости от параметров модели

авторы пришли к выводу, что истинное значение

величина ξ изменяется на три единицы в пятом

μ = 4.092(2) μ_N ниже справочного значения μ =

знаке, что, в свою очередь, генерирует вариацию

= 4.1106 μ_N [10]. А поскольку СР пропорциональ-

СР на две единицы в третьем знаке — на порядок

на μ, то после исправления ее значение совпало

больше экспериментальной погрешности. В табл. 2

с экспериментом в пределах ошибок. Этот пункт

мы приводим результаты расчета СР в зависимости

обсудим подробнее.

от параметра радиуса токов в модели ПТ. W1s, W2s

В ряде работ подчеркивалось, что величина

вычислены как в работе [13]: дираковская часть,

ξ и, соответственно, СР ненаблюдаемы [11, 13].

которая составляет 99% и 97% в случае 1s- и

Трактовка же этого параметра авторами концепции

2s-состояния соответственно, а также волновые

СР противоречива. С одной стороны, они рас-

функции электронов с учетом их взаимодействия

сматривают его как коэффициент, который может

вычислены по программе RAINE [19]. Поправки

быть рассчитан с высокой точностью. Приводится

же на эффекты КЭД и межэлектронное взаимо-

значение 0.16885 [4] или 0.16886 [7, 8]. С другой

действие в третьем порядке взяты из работы [7].

стороны, в работе [8] указано, что изменение дина-

В работе [13] также вычислялись СР. Отличие

мической модели ядерного магнетизма существен-

настоящих расчетов в том, что в работе [13] была

но для расчета Δ^′E и, соответственно, ξ [8]. Это

учтена зависимость ξ от модели, тогда как для

противоречие отражается в табл. 1, где указанные

табл. 2 расчет выполнен с фиксированным значе-

значения СР и ξ не согласуются между собой. Так,

нием ξ = 0.16886. В целом приведенные значения

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№4

2021

312

КАРПЕШИН, ТРЖАСКОВСКАЯ

Таблица 2. Значения W1s и W2s (эВ), вычисленные в

Таблица 3. Сравнение экспериментальных значений

модели ПТ в зависимости от радиуса токов R_c (фм),

СР с теоретическими в зависимости от величины ξ,

соответствующие значения СР (мэВ) для двух значений

теоретические значения СР вычислены с новым (4.090)

магнитного момента ядра, а также отношения W1s/W2s

и старым (4.1106) значениями магнитного момента ядра

μ = 4.1106

μ = 4.092

Δ^′E_th

R_c

W1s/W2s

Δ^′E_exp

W1s

W2s

Δ^′E

μ = 4.1106

μ = 4.090

7.3703 5.06970 0.794952 -61.12

-60.84

6.377

0.16871

-60.25

-60.55

-60.24

6.9728 5.08041 0.796738 -61.14

-60.86

6.377

0.16874

-60.40

-60.70

-60.40

6.5745 5.09087 0.798484 -61.16

-60.88

6.376

0.16877

-60.56

-60.86

-60.55

6.1753 5.10106 0.800184 -61.18

-60.90

6.375

0.16880

-60.71

-61.01

-60.71

5.7754 5.11092 0.801830 -61.20

-60.92

6.374

0.16883

-60.86

-61.17

-60.86

5.3744 5.12042 0.803414 -61.22

-60.94

6.373

0.16886

-61.01

-61.32

-61.01

4.9726 5.12949 0.804927 -61.24

-60.96

6.373

0.16889

-61.17

-61.48

-61.17

4.5698 5.13809 0.806363 -61.25

-60.98

6.372

0.16892

-61.32

-61.63

-61.32

0.16895

-61.47

-61.79

-61.48

в хорошем согласии с результатом [7] для μ =

0.16898

-61.62

-61.94

-61.63

= 4.1106: Δ^′E = -61.320 мэВ. Во всем диапазоне

0.16900

-61.73

-62.04

-61.73

радиуса токов СР варьируется не более, чем на 2

единицы в четвертом знаке, тогда как разница с

экспериментом происходит в третьем знаке. Этим

что перенормировка μ по-прежнему остается един-

подтверждается предположение [8], что истинное

ственным путем, ведущим к согласию между тео-

значение μ несколько меньше справочного и рав-

рией и экспериментом. Таким образом, согласо-

но μ = 4.092. Тогда модифицированная расчетная

вание теории с экспериментом по критерию СР

величина Δ^′E отличается от экспериментальной в

вовсе не требует привязки к определенной ядерной

пределах погрешности, на три единицы в четвертом

модели. Вполне достаточно, если величина ξ будет

знаке.

вычислена до четвертого, и даже до третьего знака:

Помогает сравнению с экспериментом то, что

сравнение с экспериментом от этого не страдает,

модельная зависимость ξ отражается в равной

если магнитный момент ядра выбран надлежащим

степени и в экспериментальном, и в теоретическом

образом. Вот этими обстоятельствами определя-

значении СР. Эта корреляция показана в табл. 3.

ется конечный успех на данном этапе метода СР,

Как сказано выше, естественно ожидать вариаций

сначала сформулировавшего загадку СТР в ионах

ξ вокруг среднего значения в пределах 0.16883 и

²⁰⁹Bi, а потом предложившего ее решение в виде

0.16889, т.е. на три единицы в пятом знаке. Как

изменения справочного значения магнитного мо-

видно из таблицы, экспериментальное значение СР

мента ядра²⁰⁹Bi.

при этом ожидаемо изменяется достаточно сильно.

Разумеется, не следует забывать, что магнит-

Но аналогично изменяется и теоретическое зна-

ный момент определяется из независимых от СТР

чение Δ^′E. Более того, мы проверили эту про-

экспериментов по ядерно-магнитному резонансу.

цедуру, варьируя ξ в гораздо большем, заведомо

Экспериментальная часть работы [8] не завершена,

нефизическом диапазоне значений между 0.16871

и важно сохранить объективность в оценке резуль-

и 0.169. Теоретический расчет выполнен по фор-

татов в дальнейшем.

муле (7) как со старым, так и с новым значением

магнитного момента ядра. В качестве последнего

мы выбрали μ = 4.090 μ_N , в пределах ошибок

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

согласующегося с экспериментальным значением

1. Выше мы провели исследование принципов,

[8]. Таким путем простого исправления магнитного

лежащих в основе элиминирования эффекта БВ

момента достигается полное согласие вычисленной

СР с экспериментальным значением, независимо

методами СР и отношения СТР для двух уров-

от величины ξ.

ней на примере водородо- и литийподобных ионов

²⁰⁹Bi. Чувствительность обоих методов к модели

Приведенные результаты демонстрируют, что

теоретические значения следуют за эксперимен-

ядерного магнетизма начинается на уровне ∼10-3

тальными, сохраняя отличие в третьем знаке, так

от их фактического значения. Применительно к

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№4

2021

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ЭЛИМИНИРОВАНИЯ ЭФФЕКТА

313

методу отношений, аналогичная оценка была по-

Напомним, что в настоящее время данные имеются

лучена в работе [6]. Метод СР остается еще чув-

только по двум электронным конфигурациям, в

ствительным к магнитному моменту ядра, что и

которых основной действующей компонентой яв-

послужило в свое время причиной загадки СТР

ляются СТР 1s- и 2s-уровней. Было бы чрезвы-

в этих атомах. Загадка нашла удовлетворительное

чайно интересно предусмотреть такое измерение,

разрешение после того, как в работе [9] было по-

например, в развитии экспериментального проекта

лучено указание, что магнитный момент несколько

в оптической ловушке ARTEMIS в ГСИ Дарм-

меньше принятого справочного значения: 4.092 μ_N

штадт [20] наряду с уточнением данных для 1s- и

вместо 4.1106 μ_N [10].

2s-уровней.

Этот результат подтверждается и методом от-

Авторы выражают признательность Л.Ф. Ви-

ношений. В этом случае согласие с экспериментом

тушкину, Ж. Гингес и В.М. Шабаеву за плодотвор-

также получено лишь в работе [8] со значением

ные обсуждения.

μ = 4.092 μ_N. Метод отношений таким образом

также оказывается чувствительным к магнитному

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

моменту ядра.

A. Bohr and V. F. Weisskopf, Phys. Rev. 77, 94 (1950).

2. Заметим, что ни метод СР, ни метод отно-

J. R. Persson, ADNDT 99, 62 (2013).

шений пока не позволяет использовать целиком

A. E. Barzakh, L. Kh. Batist, D. V. Fedorov,

высокую точность эксперимента [9], где ошибка

V. S. Ivanov, K. A. Mezilev, P. L. Molkanov,

измерения W1s и W2s порядка ∼10-5. Взаимное

F. V. Moroz, S. Yu. Orlov, V. N. Panteleev, and

редуцирование основных компонент при вычисле-

Yu. M. Volkov, Phys. Rev. C 86, 014311 (2012).

нии СР увеличивает экспериментальную ошибку

V. M. Shabaev, A. N. Artemyev, V. A. Yerokhin,

до 10-4. На этом уровне для проверки вычисле-

O. M. Zherebtsov, and G. Soff, Phys. Rev. Lett. 86,

ния электронных волновых функций и эффектов

3959 (2001).

КЭД можно использовать и метод отношений. Для

J. S. M. Ginges, A. V. Volotka, and S. Fritzsche,

того, чтобы использовать целиком точность экс-

Phys. Rev. A 96, 062502 (2017).

периментальных данных, необходимо включение

J. S. M. Ginges and A. V. Volotka, Phys. Rev. A 98,

эффекта БВ в явном виде. При таком подходе он

032504 (2018).

A. V. Volotka, D. A. Glazov, O. V. Andreev,

используется для изучения ядерной структуры [1].

V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, and G. Plunien, Phys.

А будучи извлечен из экспериментальных данных,

Rev. Lett. 108, 073001 (2012).

он нисколько не мешает и тестированию КЭД или

L. V. Skripnikov, S. Schmidt, J. Ullmann, C. Geppert,

волновых функций.

F. Kraus, B. Kresse, W. N ¨ortersh ¨auser, A. F. Privalov,

3. В свою очередь, адекватное описание эффек-

B. Scheibe, V. M. Shabaev, M. Vogel, and

та БВ не представляет принципиальной сложности,

A. V. Volotka, Phys. Rev. Lett. 120, 093001 (2018).

причем может быть одинаково хорошо достигнуто

Ullmann, Z. Andelkovic, C. Brandau,

в самых разных моделях, сразу для нескольких

A. Dax, W. Geithner, C. Geppert, C. Gorges,

уровней. В данном примере двух электронных со-

M. Hammen, V. Hannen, S. Kaufmann, K. K ¨onig,

стояний фитирование можно провести с ошиб-

Y. A. Litvinov, M. Lochmann, B. Maaß, J. Meisner,

T. Murb ¨ock, R. S ´anchez, M. Schmidt, S. Schmidt,

кой, не превышающей 10-6, причем модельно-

M. Steck, T. St ¨ohlker, R. C. Thompson,

независимым способом [13]. Этого вполне доста-

C. Trageser, J. Vollbrecht, C. Weinheimer, and

точно для целей интерпретации эксперимента [9],

W. N ¨ortersh ¨auser, Nat. Commun. 8, 15484 (2017),

с запасом на порядок величины. В частности,

DOI: 10.1038/ncomms15484

можно использовать весьма эвристическую мо-

10.

R. B. Firestone, C. M. Baglin, and S. Y. Frank

дель аномальных моментов [11], которая позво-

Chu, Table of Isotopes (CD-ROM, 8th ed., Wiley-

ляет модельно-независимым способом определить

Interscience, New York, 1999).

мультипольные моменты распределения по объему

11.

F. F. Karpeshin and M. B. Trzhaskovskaya, Nucl.

ядра токов ядерного магнетизма. В работе [11] от-

Phys. A 941, 66 (2015).

мечено, что такой путь подходит даже для контроля

12.

Ф. Ф. Карпешин, М. Б. Тржасковская, ЯФ 81, 3

экспериментальных данных.

(2018) [Phys. At. Nucl. 81, 1 (2018)].

4. Отметим актуальность на данном этапе из-

13.

F. F. Karpeshin and M. B. Trzhaskovskaya, Phys. Rev.

C 100, 024326 (2019).

мерения СТР 2p1/2-уровня в бороподобных ионах

14.

Ф. Ф. Карпешин, М. Б. Тржасковская, Изв. РАН.

²⁰⁹Bi. Это связано с тем, что разложение ра-

Сер. физ. 84, 1787 (2020)

[Bull. Russ. Acad. Sci.

диальных волновых функций в начале координат

Phys. 84, 1524 (2020)].

содержит знакопеременные ряды Тэйлора, так что

15.

A. S. Reiner, Nucl. Phys. 5, 588 (1958).

в разложении произведения компонент g(r)f(r)

16.

Ф. Ф. Карпешин, Мгновенное деление в мюон-

в (2) каждое нечетное слагаемое в значительной

ных атомах и резонансная конверсия (Наука,

степени компенсирует вклад предыдущего четного.

Санкт-Петербург, 2006).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№4

2021

314

КАРПЕШИН, ТРЖАСКОВСКАЯ

17. Л. А. Слив, ЖЭТФ 21, 770 (1951).

Nucl. Data Tables 81, 1 (2002); I. M. Band and

18. Ф. Ф. Карпешин, И. М. Банд, М. А. Листенгартен,

M. B. Trzhaskovskaya, ibid. 55, 43 (1993);

35, 1

Л. А. Слив, Изв. АН СССР. Сер. физ. 40, 1164

(1986).

(1976)

[Bull. Acad. Sci. USSR. Ser. Phys. 40, 58

(1976)].

20. W. Quint, D. L. Moskovkhin, V. M. Shabaev, and

19. I. M. Band, M. B. Trzhaskovskaya, C. W. Nestor

Jr., P. O. Tikkanen, and S. Raman, At. Data

M. Vogel, Phys. Rev. A 78, 032517 (2008).

COMPARISON OF THE METHODS FOR ELIMINATION

OF THE BOHR-WEISSKOPF EFFECT IN THE ATOMIC SPECTRA

OF HEAVY IONS OF²⁰⁹Bi

F. F. Karpeshin¹⁾, M. B. Trzhaskovskaya²⁾

¹⁾The D.I. Mendeleyev All-Russian Institute for Metrology (VNIIM), St. Petersburg, Russia

²⁾NRC “Kurchatov Institute” — PNPI, Gatchina, Russia

A comparison is made of various methods for eliminating the Bohr-Weisskopf effect in the theory of

hyperfine splitting: the ratio and specific differences of the values of hyperfine splitting in different shells.

The relationship of these methods is demonstrated, which manifests itself in approximately the same

dependence on the nuclear model (dynamic effect) at the 10-3 level. This accuracy is sufficient to justify

the solution of the bismuth hyperfine puzzle. Prospects for further experimental and theoretical studies are

discussed aimed at a possible refinement of the magnetic moment of the²⁰⁹Bi nucleus with the help of

storage rings at GSI Darmstadt, IMP Lanzhou.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№4

2021