ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2021, том 84, № 4, с. 315-323

ЯДРА

ВЛИЯНИЕ ВНУТРИЯДЕРНЫХ КАСКАДОВ НА СОСТАВ И ЭНЕРГИЮ

ФРАГМЕНТОВ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ Si(p, x) и Fe(p, x)

Т. В. Чувильская¹⁾, В. Я. Чуманов¹⁾, А. А. Широкова¹⁾

Поступила в редакцию 10.10.2020 г.; после доработки 10.10.2020 г.; принята к публикации 10.10.2020 г.

Квантово-механические модели и метод Монте-Карло используются для исследования состава и

энергии продуктов ядерных реакций, происходящих при столкновениях быстрых протонов с ядрами

кремния и железа. Показано, что при энергии протонов более 500 МэВ внутриядерные каскады на

стадии формирования составного ядра в предравновесном состоянии приводят к увеличению количе-

ства вторичных ионов и уменьшению их средней энергии. Расчеты были выполнены с использованием

программных пакетов TALYS, EMPIRE, GEANT4 и FLUKA.

DOI: 10.31857/S004400272104022X

1. ВВЕДЕНИЕ

энергию, которая превышает их энергию связи,

такие фрагменты могут испускаться. Каскад закан-

Состав и энергетический спектр продуктов

чивается образованием ядра в предравновесном

ядерной реакции несут информацию не только

состоянии, когда первичная частица и вторичные

о механизме протекания ядерной реакции, но и

фрагменты покидают ядро или поглощаются.

о динамике образования и распада составного

возбужденного ядра. За более чем вековую исто-

Прогресс в описании ядерных реакций был до-

рию развития ядерной физики было предложено

стигнут с разработкой оптической модели (ОМ),

несколько моделей ядерных реакций, выдержав-

описывающей взаимодействие падающей частицы

с ядром на базе одночастичного комплексного по-

ших испытание временем [1]. Механизмы ядерных

реакций можно разделить на прямые процессы

тенциала, который позволяет разделить упругие и

(ПП) и реакции с образованием и последующим

неупругие каналы реакции. ОМ применяется для

распадом возбужденного составного ядра (СЯ).

описания механизма ПП, когда первичная частица

ПП протекают за время пролета частицы через

взаимодействует с одним из фрагментов ядра и пе-

редает ему большую часть своего импульса. В этой

ядро (∼10-24-10-22 с). СЯ формируются за время

модели вычисляется сечение реакций с выбиванием

(t ∼ 10-22-10-21 с) и снимают свое возбуждение

одной частицы из ядра (например, реакции (p, n),

путем эмиссии вторичных частиц в течение сравни-

(p, d), (p, α) и т.д.) [1]. Для аппроксимации веще-

тельно длительного времени (вплоть до t ∼ 10-16 с,

ственной и мнимой частей оптического потенциала

см. рис. 1).

(ОП) использовались различные модели ядра и

При энергиях налетающих частиц порядка со-

несколько вариантов зависимости параметров по-

тен МэВ появляется дополнительный механизм

тенциальной ямы от энергии налетающей частицы

формирования составного ядра, который описы-

E и массы ядра A [1]. Определенным этапом в

вается моделью внутриядерных каскадов (ВК) [2].

использовании ОМ стало введение глобального

Эти каскады начинаются при взаимодействии пер-

ОП [3], в которой для столкновений нейтронов и

вичной частицы с одним из нуклонов ядра, кото-

протонов с ядром были предложены универсаль-

рое приводит к активации в ядре вторичных ча-

ные зависимости параметров оптического потенци-

стиц, способных взаимодействовать между собой

ала от распределения плотности нуклонов в ядре,

и рассеиваться нуклонами. Внутриядерные столк-

энергии налетающей частицы и массы ядра. В ре-

новения в каскаде приводят к перераспределению

зультате появилась возможность аппроксимации

импульса первичной частицы среди нуклонов ядра.

параметров ОП, когда экспериментальные данные

Если отдельные фрагменты в каскадах получают

для столкновения нуклона с произвольным ядром

либо отсутствуют, либо их недостаточно.

¹⁾Научно-исследовательский институт ядерной физики

Состав и распределение по импульсу отдельных

имени Д. В. Скобельцына Московского государственного

университета имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия.

фрагментов возбужденного ядра в ОП и модели ВК

^*E-mail: nvnovikov65@mail.ru

[4] различаются. Сравнение экспериментальных

315

316

НОВИКОВ и др.

ПП

ВК

10^-22

10^-16

10^-13

t, c

прямые

формирование и

девозбуждение

процессы

распад

конечного

составного ядра

ядра

Рис. 1. Основные этапы ядерной реакции и их характерное время: образование составного ядра с учетом механизмов

прямых процессов (ПП) и внутриядерных каскадов (ВК); распад составного ядра с эмиссией или испарением легких

фрагментов и затем с образованием остаточного ядра и его релаксация с испусканием γ-квантов.

данных и результатов расчета по моделям, которые

и TALYS используются модели многоступенчатой

в разных приближениях учитывают внутриядерные

предравновесной эмиссии [8-10], а также экситон-

каскады, позволяет выяснить влияние этого ме-

ная [9] и гибридная [9, 12] модели. Пакет программ

ханизма реакции на состав и энергию вторичных

EMPIRE-2.18 [8] в диапазоне энергии первичных

частиц и область энергий, где механизм ВК надо

ионов E₀ < 1 ГэВ позволяет вычислить состав,

учитывать.

угловое, энергетическое распределение легких (n,

В настоящей работе проводится сопоставление

p, α) и тяжелых продуктов реакции. Для столкно-

результатов расчетов дифференциальных сечений

вений протонов с ядрами кремния состав тяжелых

упругого и неупругого взаимодействия протона с

продуктов реакции в этом пакете программ огра-

энергией E₀ ≤ 10 ГэВ с ядрами кремния и желе-

ничен диапазоном 11 ≤ Z ≤ 15. В более поздней

за с помощью нескольких программных комплек-

версии EMPIRE-3.2 [9] были уточнены плотности

сов, реализующих различные теоретические моде-

уровней, параметры деформации и схемы распада

ли ядерных реакций. В предыдущих исследованиях

возбужденных ядер [13], а также добавлены но-

[5, 6] по рассеянию быстрых протонов на ядрах

вые теоретические модели и методы расчета. Это

в рамках ОП ядерные процессы рассчитывались

позволило расширить состав легких (n, p, d, t, α,

с помощью программных кодов EMPIRE [7, 8]

³He) и тяжелых (Z ≥ 3) продуктов реакции, но

и TALYS [9], в которых ВК не рассматриваются.

диапазон энергии первичных ионов в EMPIRE-3.2

В настоящей работе аналогичные расчеты прове-

уменьшен до E₀ ≤ 150 МэВ. Дифференциальные

дены с использованием также программных ко-

сечения взаимодействия σ(Z, A, E_ZA) на момент

дов GEANT4 [10], FLUKA [11], в которых ВК

образования остаточного ядра в столкновениях

учитываются. Результаты расчетов сопоставлены

первичных ионов c энергией E₀ ≤ 1 ГэВ могут

с экспериментальными данными с использованием

быть вычислены также с помощью программного

метода Монте-Карло. Такое сравнение позволяет

комплекса TALYS-1.9 [9]. Интегрирование диф-

исследовать влияние внутриядерных каскадов на

ференциального сечения σ(Z, A, E_ZA) по энергии

состав и среднюю энергию продуктов реакций в

вторичного иона E_ZA дает полное сечение

результате неупругого столкновения быстрых про-

∫

тонов с ядрами кремния Si(p, x) и железа Fe(p, x).

σ(Z, A) = dE_ZAσ(Z, A, E_ZA)

(1)

2. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

и среднюю энергию вторичных частиц

2.1. Квантово-механические механизмы реакции

∫

и реализующие их программные комплексы

〈E_ZA〉 =

dE_ZAE_ZAσ(Z, A, E_ZA).

(2)

σ(Z, A)

Основные квантово-механические механизмы

ядерной реакции реализованы в ряде программ-

Суммируя соотношение (1) по заряду ядра Z и

ных пакетов модульного вида, которые позволя-

массе A, получаем полное сечение образования

ют вычислить дифференциальное и полное сече-

одного тяжелого вторичного иона:

ние взаимодействия с ядрами на момент образо-

∑

вания остаточного ядра. Для описания релакса-

σ_ZA =

σ(Z, A) =

(3)

ции возбужденного ядра в программах EMPIRE

Z≥3 A≥5

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№4

2021

ВЛИЯНИЕ ВНУТРИЯДЕРНЫХ КАСКАДОВ

317

σ_A, мбн

10²

10¹

10⁰

σ_Z, мбн

10²

10¹

10⁰

Рис. 2. Сечение образования остаточных ядер в столкновениях протонов с E0 = 1 ГэВ с ядром железа Fe(p, x).

Результаты расчетов: сплошная линия — TALYS; кружки — GEANT4. Экспериментальные данные [17] показаны

крестами.

∑

= σ_A(Z) = σ_Z(A),

ко тяжелых фрагментов (σ_inel < σ_ZA) и фрагмен-

тации ядра исключительно на легкие продукты с

Z≥3

A≥5

) в этой области

зарядом ядра Z < 3 (σ_inel > σ_ZA

где σ_A(Z) и σ_Z (A) — сечения образования всех

энергии является слабым. Средний заряд ядра 〈Z〉

вторичных ионов с массой A и всех вторичных

и средняя масса 〈A〉 вторичного тяжелого иона

частиц с зарядом ядра Z соответственно. Для

определяются выражениями:

столкновения протонов с ядрами кремния и железа

∑

в области энергии E₀ < 1 ГэВ сечение образования

〈Z〉 =

Zσ_A(Z)/σ_inel,

(4)

одного тяжелого вторичного иона (3) совпадает

Z≥3

с сечением неупругого столкновения σ_inel ≈ σ_ZA.

∑

〈A〉 =

Aσ_Z (A)/σ_inel.

Влияние на величину дифференциального сечения

σ(Z, A, E_ZA) механизмов деления ядра на несколь-

A≥5

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№4

2021

318

НОВИКОВ и др.

Соотношение (1) используется также для вы-

[11] для мишени из кремния (²⁸Si 92.23%,²⁹Si

числения сечения образования легких ионов, на-

4.67%,³⁰Si 3.10%) и железа (⁵⁴Fe 5.85%,⁵⁶Fe

пример, протонов σ_p = σ(Z = 1, A = 1) и α-частиц

91.75%,⁵⁷Fe 2.12%,⁵⁸Fe 0.28%) со статистикой

σ_α = σ(Z = 2,A = 4), их средней энергии 〈E_p〉,

10⁷ падающих на мишень протонов. Программа

〈E_α〉 (2), а также среднего количества протонов

FLUKA вычисляет количество столкновений, в

N_p = σ_p/σ_inel и α-частиц N_α = σ_α/σ_inel в одном

которых трек первичной частицы разделяется на

неупругом столкновении первичной частицы с яд-

несколько треков. Общее количество таких столк-

ром.

новений с рождением вторичных частиц связано с

сечением неупругого взаимодействия σ_inel. Величи-

на сечений образования вторичных ионов σ(Z, A)

2.2. Метод Монте-Карло

в этой программе определяется только для лег-

Наряду с методами расчета сечений на осно-

ких частиц с Z ≤ 2, так как тяжелый вторичный

ве квантовой механики есть программы, которые

ион в ней рассматривается как модельная частица

используют теоретические и эмпирические оценки

с некоторыми средними значениями Z и A. Для

сечений взаимодействия для моделирования про-

описания ВК в программе FLUKA использует-

хождения быстрых ионов через вещество. Метод

ся модель Бертини [2]. Возможности программы

Монте-Карло является вспомогательным для рас-

GEANT4 шире. Из анализа результатов модели-

четов сечений, так как позволяет не только адек-

рования по программе GEANT4 кроме неупру-

ватно учесть особенности некоторых из моделей

гого сечения σ_inel и сечений σ(Z, A) для легких

ядерных реакций, но и получить результаты расче-

ионов Z ≤ 2 можно получить сечение σ(Z,A) для

тов близкие к эксперименту. Программы GEANT4

всех вторичных тяжелых ионов и сумму σ_ZA (3).

[10] и FLUKA [11] кроме традиционных моделей

В программе GEANT4 есть возможность полу-

упругого взаимодействия с ядром и прямых ядер-

чать сечения с различными комбинациями моделей

ных реакций дополнительно учитывают внутри-

неупругого взаимодействия и учета ВК. Например,

ядерные каскады. В классической модели ВК [2]

это могут быть сечения, полученные на основе ВК в

нуклоны в ядре считаются свободными. Модель [2]

модели Бертини и струнной модели (FTFP_BERT),

была уточнена методами квантовой молекулярной

ВК в модели Бертини и кварк-глюонной модели

динамики, где ядро представляется в виде взаи-

(QGSP_BERT), а также модели бинарного ВК

модействующих нуклонов [14]. Эти два подхода

(QBBC) [10].

к описанию каскадов были объединены в модели

бинарного ВК [15].

Чтобы получить сечения, используемые при

3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

моделировании методом Монте-Карло, была ис-

пользована оценка дифференциального сечения

При неупругом взаимодействии быстрого про-

σ(Z, A, E_ZA) взаимодействия, в результате ко-

тона основным каналом релаксации возбужден-

ного ядра в предравновесном состоянии является

торого образуется остаточный ион с зарядом Z,

испускание одного тяжелого вторичного иона и

массой A и энергией E_ZA ± ΔE_ZA. Количество

нескольких легких частиц, среди которых кроме

таких вторичных ионов n(Z, A, E_ZA) после про-

ионов с Z ≤ 2 и нейтронов могут присутствовать

хождения слоя мишени толщиной L определяется

также γ-кванты, лептоны и мезоны. Расчеты пол-

соотношением:

ного сечения σ_inel неупругого взаимодействия про-

n(Z, A, E_ZA) = ρσ(Z, A, E_ZA)L,

(5)

тона с ядром, как мы уже подчеркивали выше,

проводились по нескольким программам.

где ρ — плотность мишени в единицах ат/см³.

Результаты расчетов, приведенные в табл. 1

Для интервала энергии ΔE_ZA = 1 МэВ диффе-

и 2, показывают, что в области энергии E₀ ≤

ренциальное сечение σ(Z, A, E_ZA) выражается в

≤ 0.5 ГэВ сечения σ_inel, вычисленные по про-

единицах барн/МэВ и записывается в виде

грамме TALYS и GEANT4, приблизительно сов-

падают σ_inel(TALYS) ≈ σ_inel(GEANT4). Сечение

σ_inel(TALYS) для протонов с энергией E₀ > 0.5 ГэВ

σ(Z, A, E_ZA) =

(6)

ρL(Z, A, E_ZA)

уменьшается с увеличением E₀ приблизительно

как 1/E₀ (табл. 1 и табл. 2). Расчеты по GEANT4 и

где L(Z, A, E_ZA) — толщина слоя, при котором в

FLUKA для области энергии 0.5 ГэВ < E₀ < 5 ГэВ

результате взаимодействия образуется один вто-

дают другую зависимость σ_inel ≈ const. Коли-

ричный ион c зарядом ядра Z, массой A и энергией

чественные σ_inel(TALYS)/σ_inel(GEANT4) < 1 и

E_ZA ± ΔE_ZA.

качественные отличия результатов расчетов по

Расчеты методом Монте-Карло проводились с

разным моделям для E₀ > 0.5 ГэВ связаны с

использованием программ GEANT4 [10] и FLUKA

влиянием ВК, которые в программе TALYS

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№4

2021

ВЛИЯНИЕ ВНУТРИЯДЕРНЫХ КАСКАДОВ

319

σ(Z, A), мбн

10²

10¹

10^-2

10^-1

10⁰

E₀, ГэВ

Рис. 3. Зависимостьсеченияобразованияостаточныхядерв реакцииSi(p, x) от энергиипротонаE0. Результаты расчетов

по программе TALYS для ядер: 1 —²⁴Mg, 2 —²³Na, 3 —¹⁶O. Результаты расчетов по программе GEANT4 с моделью

QGSP_BERT для ионов: кружки —²⁴Mg, треугольники —²³Na, косые кресты —¹⁶O.

〈E24_Mg〉, МэВ

10^-1

10⁰

E₀, ГэВ

Рис. 4. Зависимость средней кинетической энергии вторичного ядра²⁴Mg от энергии E0 протона в реакции Si(p, x),

рассчитанные по программам: 1 — TALYS, 2 — EMPIRE-2.18. Символами показаны результаты расчетов по программе

GEANT4 с различными моделями: треугольники — QBBC, кружки — FTFP_BERT, кресты — QGSP_BERT.

не учитываются. Зависимость σ_inel ≈ const для

[4, 17] и демонстрирует необходимость учета ВК

расчетов с использованием GEANT4 и FLUKA

в области энергии E₀ > 0.5 ГэВ. Уменьшение

согласуется с экспериментальными данными σ_ZA

отношения σ_inel(TALYS)/σ_inel(GEANT4) означает

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№4

2021

320

НОВИКОВ и др.

〈E_p〉, МэВ

160

120

〈E_α〉, МэВ

10^-1

10⁰

10¹

E₀, ГэВ

Рис. 5. Зависимость средней энергии вторичных частиц: a — протонов, б — α-частиц от энергии E0 первичного протона

в реакции Si(p, x). Обозначения кривых те же, что и на рис. 4.

возрастание влияния ВК при увеличении E₀ на

сечению σ_ZA, и согласию с экспериментальными

величину σ_inel.

данными для σ_inel ≈ σ_ZA (см. табл. 2).

Распределения продуктов ядерной реакции по A

Зависимость сечения σ(Z, A) от энергии E₀

и Z на рис. 2 демонстрируют, что учет ВК увели-

имеет порог (σ(Z, A) = 0 для E₀〈EminZA). При

чивает диапазон вторичных тяжелых продуктов как

уменьшении заряда остаточного ядра Z значение

по заряду (рис. 2a), так и по их массе (рис. 2б).

EminZA увеличивается (рис. 3). Вблизи порога E₀ ≈

Расчеты сечения ядерных реакций Fe(p, x) по про-

≈ EminZA сечение σ(Z,A) при E₀ = EmaxZA достигает

грамме GEANT4 предсказывают рождение оста-

максимального значения σ_max(Z, A), а потом

точных тяжелых ядер с Z < 15 и A < 25, которых

нет в расчетах по программе TALYS. Тем самым,

уменьшается. Из-за отличий параметров EminZA,

согласно GEANT4, средний заряд 〈Z〉 и массы

EmaxZA, σ_max(Z,A) состав продуктов реакции зави-

〈A〉 остаточных ядер уменьшаются по сравнению с

сит от E₀. При взаимодействии протонов с энергией

аналогичными данными, рассчитанными по TALYS.

E₀ < 25 МэВ в составе продуктов реакции Si(p,x)

Это соответствует качественно лучшему согласию

присутствуют только ядра с Z ≥ 11, а при энергии

результатов расчета сечений σ_A(Z) и σ_Z (A) по

E₀ > 130 МэВ в составе продуктов реакции есть

GEANT4 с экспериментальными данными [17].

все ядра с зарядом в диапазоне 3 ≤ Z ≤ 15. Ре-

Кроме того, учет ВК приводит к увеличению пло-

зультаты расчетов сечений σ(Z, A) для остаточных

щади под кривыми на рис. 2, пропорциональной

ядер²⁴Mg и²³Na (см. рис. 3) показывают, что в

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№4

2021

ВЛИЯНИЕ ВНУТРИЯДЕРНЫХ КАСКАДОВ

321

Таблица 1. Результаты расчетов сечения неупругого взаимодействия σ_inel в мбн для реакции Si(p, x); погрешность

теоретических сечений связана с использованием нескольких моделей расчета

Модель

Программа

E₀ = 0.1 ГэВ

E₀ = 0.5 ГэВ

E₀ = 1 ГэВ

E₀ = 5 ГэВ

ПП

EMPIRE 3.2

466 ± 3

TALYS

481

300

245

ПП, ВК

GEANT4

434 ± 1

474 ± 1

484 ± 1

476 ± 2

FLUKA

479

443

465

473

Эксперимент [4, 16]

440 ± 20

Таблица 2. Результаты расчетов сечения неупругого взаимодействия σ_inel в мбн для реакции Fe(p, x); погрешность

теоретических сечений связана с использованием нескольких моделей расчета

Модель Программа E₀ = 0.3 ГэВ E₀ = 0.5 ГэВ E₀ = 0.75 ГэВ E₀ = 1 ГэВ E₀ = 1.5 ГэВ

ПР

TALYS

728

735

687

632

ПП, ВК GEANT4

691 ± 3

729 ± 1

767 ± 1

797 ± 2

807 ± 3

Эксперимент [17]

701 ± 56

660 ± 53

767 ± 66

811 ± 76

822 ± 73

области E₀ > 0.2 ГэВ они уменьшаются при увели-

с результатами TALYS (см. рис. 3). Следствием

чении E₀. Учет ВК приводит к более медленному

этого является увеличение количества вторичных

убыванию этих сечений. Иначе обстоит дело для

частиц с небольшими значениями заряда Z и массы

вторичных частиц с зарядом ядра 3 ≤ Z ≤ 9. Для

A (см. рис. 2), уменьшение средней массы 〈A〉 и

результатов расчета по программам EMPIRE и

примерное постоянство зависимости σ_ZA ≈ const в

TALYS соотношение

широком диапазоне энергии протонов (см. табл. 1).

σ(Z = 12, A = 24) > σ(Z = 11, A = 23) >

Результаты расчетов средней кинетической

энергии остаточных ядер 24Mg по программам

> σ(Z = 8,A = 16)

TALYS и GEANT4 для протонов с энергией

не меняется при увеличении E₀. В этом случае

E₀ ≤ 0.2 ГэВ совпадают в пределах погрешно-

средняя масса тяжелого фрагмента (4) слабо за-

сти расчета (рис. 4). В этой области энергии

висит от E₀ (〈A〉 ≈ const). С другой стороны, се-

σ_inel(TALYS)/σ_inel(GEANT4) < 1 и внутриядер-

чение σ(Z = 8, A = 16), вычисленное с помощью

ные каскады при образовании ядра в предравно-

весном состоянии слабо влияют на энергию оста-

GEANT4, возрастает с увеличением E₀ и при

точных ядер. Средняя энергия 〈E_ZA〉 в вариантах

E₀ ≥ 0.5 ГэВ превышает сечение σ(Z = 11,A =

расчета по программам TALYS и EMPIRE-2.18

= 23), а при E₀ ≥ 1 ГэВ — сечение σ(Z = 12, A =

быстро увеличивается с возрастанием E₀. При

= 24). Эта особенность связана с увеличением

учете ВК переданный ядру импульс перераспре-

параметра EmaxZA при учете ВК. Например, для¹⁶O

деляется между его отдельными фрагментами.

≈ 1.5 ±

Emax16O≈0.20±0.05ГэВвTALYSиE

⁶O

Результаты, представленные на рис. 3, показы-

± 0.5 ГэВ в GEANT4. Эта разница увеличивается

вают, что потери энергии в составном ядре при

при уменьшении массы остаточного ядра A. Дей-

учете ВК слабо зависят от энергии первичного

ствительно, для¹²С результаты вычислений дают

иона E₀ и средняя энергия остаточного ядра (2)

≈

с увеличением E₀ изменяется мало, т.е. 〈E_ZA〉 ≈

значение Emax12C≈0.25±0.05ГэВвTALYSиE

²C

≈ 2.5 ± 0.5 ГэВ в GEANT4. Изменение величины

≈ const. Действительно, результаты расчета по

EmaxZA для фрагментов реакции с Z < 10 приводит

программе GEANT4 для ионов²⁴Mg в широком

для ядер¹⁶O к увеличению параметра σ_max(Z, A)

диапазоне энергии протонов в столкновениях

в 4-5 раз в расчетах по GEANT4 в сравнении

Si(p, x) дают значение 〈E24_Mg〉 = 3.5 ± 0.5 МэВ.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№4

2021

322

НОВИКОВ и др.

Быстрое увеличение 〈E_ZA〉 в расчетах без учета ВК

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

по сравнению с результатами GEANT4 позволяет

А. Г. Ситенко, Теория ядерных реакций (Энерго-

определить область энергии первичных ионов E₀,

атомиздат, Москва, 1983), с. 352.

где для количественного описания сечений взаи-

модействия учет ВК необходим. Из результатов,

H. W. Bertini, Phys. Rev. 131, 1801 (1963).

представленных на рис. 3, получаем, что ВК для

A. J. Koning and J. P. Delaroche, Nucl. Phys. A 713,

описания состава и энергии продуктов реакции

231 (2003).

Si(p, x) необходимо учитывать в области энергии

В. С. Барашенков, В. Д. Тонеев, Взаимодействие

E₀ > 0.5 ГэВ.

высокоэнергетических частиц и атомных ядер

Результаты расчетов, представленные на рис. 5,

с ядрами (Атомиздат, Москва, 1972), с. 648.

демонстрируют степень увеличения энергии легких

Н. Г. Чеченин, Т. В. Чувильская, А. А. Широкова,

вторичных ионов с возрастанием энергии падаю-

А. Г. Кадменский,ЯФ 78, 943 (2015) [Phys. At. Nucl.

щих протонов E₀. В области E₀ < 0.5 ГэВ отли-

78, 890 (2015)].

чия в величине 〈E_p〉, вычисленной без учета ВК

Т. В. Чувильская, А. А. Широкова, ЯФ 81, 221

(EMPIRE и TALYS) и с его учетом (GEANT4),

(2018) [Phys. At. Nucl. 81, 231 (2018)].

небольшие. Однако в области E₀ > 0.5 ГэВ сред-

няя энергия вторичных протонов и α-частиц в

M. Herman, EMPIRE-II Statistical Model Code

расчетах с GEANT4 увеличивается значительно

for Nuclear Reaction Calculations (Version: 2.18

медленнее, чем в расчетах с EMPIRE и TALYS.

Mondovi, User manual, 2002).

Следовательно, учет ВК приводит к уменьшению

M. Herman, R. Capote, M. Sin, et al., EMPIRE-3.2

средней энергии не только тяжелых (рис. 4) , но и

Malta — Modular System for Nuclear Reaction

легких (рис. 5) вторичных ионов.

Calculations and Nuclear Data Evaluation (User

manual, 2015); http://www-nds.iaea.org/empire

A. Koning, S. Hilaire, and S. Goriely, TALYS-1.9:

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

A Nuclear Reaction Program (User manual, 2017);

http://www.talys.eu

Существует несколько моделей описания меха-

низма образования ядра в предравновесном со-

10.

J. Allison, K. Amako, J. Apostolakis, P. Arce,

стоянии. Не все современные программы расчета

M. Asai, T. Aso, E. Bagli, A. Bagulya, S. Banerjee,

вторичных продуктов ядерной реакции учитыва-

G. Barrand, B. R. Beck, A. G. Bogdanov, D. Brandt,

ют механизм ВК. Сравнение с экспериментальны-

J. M. C. Brown, H. Burkhardt, Ph. Canal, et al., Nucl.

ми данными состава и энергии продуктов ядер-

Instrum. Methods Phys. Res. A 835, 186 (2016);

ных реакций Si(p, x) и Fe(p, x) с рассчитанными

https://geant4.web.cern.ch

по программам без учета механизма ВК (TALYS,

11.

T. T. B ¨ohlen, F. Cerutti, M. P. W. Chin, Fass `o,

EMPIRE) и с его учетом (GEANT4, FLUKA)

A. Ferrari, P. G. Ortega, A. Mairani, P. R. Sala,

позволило выяснить значение этого механизма и

G. Smirnov, and V. Vlachoudis, Nuclear Data Sheets

область энергии падающих протонов E₀, в которой

120, 211 (2014); www.fluka.org/fluka.php

его надо учитывать.

12.

M. Blann, Phys. Rev. C 54, 1341 (1996).

Результаты расчетов сечений по программам

13.

R. Capote, M. Herman, P. Oblo ˇzinsk ´y, P. G. Young,

GEANT4 и FLUKA, которые учитывают механизм

S. Goriely, T. Belgya, A. V. Ignatyuk, A. J. Koning,

ВК, согласуются с экспериментальными данны-

S. Hilaire, V. A. Plujko, M. Avrigeanu, O. Bersillon,

ми во всем диапазоне энергии первичных ионов.

M. B. Chadwick, T. Fukahori, Zhigang Ge, Yinlu

Для быстрых протонов E₀ > 0.5 ГэВ результаты

Han, S. Kailas, et al., Nuclear Data Sheets 110, 3107

расчета по программе TALYS дают заниженное

(2009); https://www-nds.iaea.org/RIPL-3

значение неупругого сечения по отношению к экс-

периментальным данным. Следовательно, для рас-

14.

K. Niita, S. Chiba, T. Maruyama, T. Maruyama,

четов состава продуктов неупругого столкновения

H. Takada, T. Fukahori, Y. Nakahara, and A. Iwa-

протонов с ядром лучше использовать программу

moto, Phys. Rev. C 52, 2620 (1995).

GEANT4, которая учитывает увеличение количе-

15.

G. Folger, V. N. Ivanchenko, and J. P. Wellisch, Eur.

ства тяжелых вторичных ионов за счет внутриядер-

Phys. J. A 21, 407 (2004).

ных каскадов. Анализ результатов расчета также

16.

Т. В. Чувильская, А. А. Широкова, А. Г. Кадмен-

показал, что учет ВК приводит к уменьшению сред-

ский, Н. Г. Чеченин, ЯФ 71, 1319 (2008) [Phys. At.

ней энергии как тяжелых, так и легких продуктов

Nucl. 71, 1293 (2008)].

реакции. Этот эффект объясняется перераспре-

17.

C. Villagrasa-Canton et al., Phys. Rev. C 75, 044603

делением переданного нуклонам ядра импульса в

каскадных столкновениях.

(2007).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№4

2021