ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2021, том 84, № 4, с. 331-338

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

КУМУЛЯТИВНЫЕ π-МЕЗОНЫ В¹²C +⁹Be-ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ

ПРИ 3.2 ГэВ/НУКЛОН

С. А. Булычев¹⁾, И. А. Духовской¹⁾, А. П. Крутенкова^1)*,

В. В. Куликов¹⁾, М. А. Мартемьянов¹⁾, М. А. Мацюк¹⁾, Е. Н. Турдакина¹⁾

Поступила в редакцию 11.12.2020 г.; после доработки 11.12.2020 г.; принята к публикации 11.12.2020 г.

В эксперименте ФРАГМ на тяжелоионном ускорительно-накопительном комплексе ИТЭФ-ТВН

измерены выходы кумулятивных заряженных π-мезонов при фрагментации ионов углерода с энергией

3.2 ГэВ/нуклон на бериллиевой мишени. Импульсные спектры π-мезонов перекрывают 4 порядка по

величине инвариантного сечения и демонстрируют экспоненциальный спад с увеличением энергии.

Измеренный параметр наклона сравнивается с аналогичными измерениями в нуклон-ядерных столк-

новениях и в ион-ионных взаимодействиях при меньших энергиях. Прослеживается энергетическая

зависимость отношения выходов отрицательно и положительно заряженных π-мезонов и обсуждается

ее связь с кулоновскими и изотопическими эффектами. Полученные данные сравниваются с предска-

заниями нескольких моделей ион-ионных взаимодействий.

DOI: 10.31857/S0044002721040036

1. ВВЕДЕНИЕ

в том числе кумулятивных, является основным

неупругим процессом в области промежуточных

Механизмы кумулятивных процессов

[1,

2],

энергий. Оно во многом является следствием

кинематически запрещенных во взаимодействи-

рождения многочисленных мезонных и барионных

ях свободных нуклонов, уже в течение многих

резонансов. Поэтому тестирование вышеупомяну-

десятилетий остаются нерешенными проблемами

тых моделей на процессах рождения π-мезонов

релятивистской ядерной физики. Предлагаемые

позволяет надежно контролировать правильность

гипотезы варьируются от образования многоквар-

учета рождения и промежуточных резонансов. Это

ковых кластеров [3] в ядерной материи до эффектов

является одной из целей эксперимента ФРАГМ [6],

многократного рассеяния при прохождении частиц

проводимого на многоцелевом тяжелоионном

через ядро [4,

5]. Наиболее полные экспери-

ускорительно-накопительном комплексе ИТЭФ-

ментальные данные по кумулятивным процессам

ТВН.

получены в нуклон-ядерных взаимодействиях.

Использование ион-ионных взаимодействий рас-

В настоящей статье выходы π-мезонов при

ширяет область исследований этих процессов и,

фрагментации ионов углерода сравниваются с

возможно, укажет на пути решения этой проблемы.

предсказаниями четырех широко используемых

Кроме того, в настоящее время большое внимание

моделей ион-ионных взаимодействий: Binary

уделяется вопросам феноменологически точного

Cascade (BC) [7], Intra Nuclear Cascade Liege

описания ядро-ядерных взаимодействий. На этом

(INCL) [8], Quantum Molecule Dynamics (QMD) [9]

направлении было создано значительное коли-

и Los Alamos Quark Gluon String Model

чество программ моделирования ядро-ядерных

(LAQGSM) [10]. Первые три модели имеются в

взаимодействий, которые требуют как их экспе-

свободном доступе в рамках пакета Geant4 [11,

риментальной проверки, так и совершенствования

12], поддерживаемого ЦЕРН. Расчеты по этим

их базовых подходов. Тестирование таких моделей

программам в версии Geant4.10.5 были выпол-

на кумулятивных процессах позволит оценить

нены нами. Последняя модель поддерживается и

применимость моделей для широкой области ки-

развивается в лаборатории LANL в США. Она

нематических переменных. Рождение π-мезонов,

является основой транспортного кода MCNP6 [13].

Все вышеупомянутые модели рассматривают ядро-

¹⁾НИЦ “Курчатовский институт”— ИТЭФ, Москва, Рос-

ядерные взаимодействия как последовательность

сия.

²⁾Институт прикладной физики, Академия наук Молдовы,

общих процессов, таких как внутриядерный кас-

Кишинев, Молдова.

кад, образование возбужденных префрагментов

^*E-mail: krutenk@itep.ru

и их последующее девозбуждение по каналам

331

332

АБРАМОВ и др.

Каналы ВЦП

фермиевского развала, деления и испарения.

Однако конкретная реализация этих шагов в

500

разных моделях различна и описание этих различий

выходит далеко за рамки данной публикации. По-

лезная информация по этому вопросу содержится

450

π⁺

в руководстве по физике в Geant4 [14].

³He

400

2. ЭКСПЕРИМЕНТ

В эксперименте ФРАГМ изучалась фрагмен-

тация ионов углерода на внутренней бериллиевой

350

мишени ускорителя

¹²C +⁹Be → f + X,

(1)

300

где f — фрагмент. Здесь и далее для простоты сло-

100

300

500

700

900

во “фрагмент” будет включать и π-мезоны. Экс-

Каналы ЗЦП

периментальная установка создана на базе двух-

ступенчатого магнито-оптического канала, распо-

Рис. 1. Идентификация π⁺-мезонов на двумерном

ложенного под углом 3.5^◦ ± 0.5^◦ к внутреннему

распределении: каналы зарядово-цифрового преобра-

зователя ЗЦП (функция заряда фрагмента) против ка-

пучку ионов в ускорителе. В качестве мишени ис-

налов время-цифрового преобразователя ВЦП (функ-

пользовалась узкая вертикальная полоска из 50-

ция массы фрагмента) при импульсе 3.0 ГэВ/c.

мкм Be-фольги, что позволяло одновременно иметь

как высокую светимость за счет многократного

прохождения ионов через мишень, так и малые

размеры источника для полного использования

Этот метод идентификации π-мезонов использо-

высокого импульсного разрешения канала. Мо-

вался до импульса 3.0 ГэВ/с. При б ´ольших им-

нитором служил телескоп из трех сцинтилляци-

онных счетчиков, смотрящий непосредственно на

пульсах фон протонов подавлялся с помощью сиг-

мишень ускорителя под углом около 2^◦. В первом

нала с порогового газового черенковского счетчи-

и втором фокусах канала располагались сцин-

ка, заполненного фреоном-12 под давлением 2 атм.

тилляционные счетчики, которые использовались

При этом порог регистрации для π-мезонов со-

для амплитудных и времяпролетных измерений.

ставлял 2 ГэВ/с, а для протонов 14 ГэВ/с. Область

Фрагменты идентифицировались на корреляцион-

вблизи 3 ГэВ/с, где π-мезоны еще надежно вы-

ных распределениях амплитуда (функция заря-

делялись без черенковского счетчика, использова-

да фрагмента) — время пролета (функция массы

лась для определения небольшой поправки, свя-

фрагмента). Для дополнительной идентификации

занной с расположением черенковского счетчика

π-мезонов использовался пороговый черенковский

счетчик, размещенный во втором фокусе. Подроб-

в магнито-оптическом канале. Это делалось путем

ное описание установки приведено в [6]. При каж-

измерений с и без размещения счетчика в магнито-

дой энергии иона выходы фрагментов измерялись

оптическом канале. Рисунок 2 показывает, что че-

сканированием по импульсу канала с шагом 50-

ренковский счетчик подавляет фон протонов при-

200 МэВ/c. Импульсный захват канала состав-

мерно в 1000 раз и позволяет, используя фитиро-

лял ±1.5%. Данные набирались при нескольких

вание распределения по времени пролета, измерить

кинетических энергиях ионов в диапазоне 0.3-

энергетическую зависимость выхода π⁺-мезонов.

3.2 ГэВ/нуклон. Опубликованные результаты по

Измерение выхода отрицательно заряженных π-

выходам ядерных фрагментов приведены в [15-18]

мезонов проводилось путем изменения полярно-

для 0.3, 0.6, 0.95 и 2 ГэВ/нуклон соответствен-

сти магнитного поля во всех элементах магнито-

но. В дальнейшем мы будем обсуждать только

оптического канала без черенковского счетчика.

данные, полученные при энергии ионов углерода

Эффективность установки вычислялась с помо-

3.2 ГэВ/нуклон. Пример идентификации фрагмен-

щью проведения траекторий частиц в магнито-

тов при жесткости магнито-оптического канала

оптическом канале, используя Geant4. При этом

3.0

ГэВ/с приведен на рис. 1. Видна хорошая

учитывалось многократное рассеяние, ионизаци-

идентификация всех зарегистрированных ядерных

онные потери и ядерные взаимодействия в веще-

фрагментов: протонов, дейтронов, тритонов и³He,

стве детекторов. Для π-мезонов учитывался их

а также хорошее разделение при этом импульсе

распад и регистрация продуктов распада детекто-

протонов и положительно заряженных π-мезонов.

рами установки.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№4

2021

КУМУЛЯТИВНЫЕ π-МЕЗОНЫ

333

Число событий

близкие величины дифференциальных сечений, что

10⁴

позволяет оценить ошибку этой процедуры норми-

ровки в 20%. Все модели, кроме QMD, хорошо

описывают и форму фрагментационного пика про-

10³

тонов. QMD сильно заужает фрагментационный

пик. Для импульсных спектров π^--мезонов рас-

хождения между предсказаниями моделей заметно

10²

больше. Однако все модели предсказывают близ-

π⁺

³He

кий к экспоненциальному спад сечения с ростом

импульса π-мезона, правда, с разными показате-

10¹

лями наклона. На рис. 3 стрелкой обозначена гра-

ница кумулятивной области. Фактически это мак-

симальный импульс π⁺-мезона в реакции p + p →

10⁰

→ d + π⁺, рождающегося под углом в 3.5^◦ в лабо-

300

340

380

420

460

раторной системе. Рождение π-мезонов с б ´ольшим

Каналы ВЦП

импульсом в столкновениях свободных нуклонов

запрещено законом сохранения энергии/импульса.

Рис. 2. Выделение π⁺-мезонов на фоне протонов по

Интересно отметить, что модель BC практически

времени пролета при 3.4 ГэВ/c, используя подавление

идеально описывает экспериментальные данные от

протонов черенковским счетчиком (заштрихованная

область).

1.5 до 4.8 ГэВ/c. При меньших импульсах данные

указывают на выполаживание импульсной зависи-

мости сечения выхода π-мезонов, что соответству-

3. ИМПУЛЬСНЫЕ СПЕКТРЫ ПРОТОНОВ

ет предсказаниям INCL и LAQGSM, в то время

И π-МЕЗОНОВ

как BC и QMD предсказывают спад сечения с

уменьшением импульса π-мезона.

Дифференциальные сечения выхода протонов

и π^--мезонов под углом 3.5^◦ d²σ/dpdΩ в лабо-

раторной системе координат приведены на рис. 3

4. π-МЕЗОНЫ В СИСТЕМЕ ПОКОЯ

вместе с предсказаниями четырех моделей ион-

НАЛЕТАЮЩЕГО ЯДРА

ионных взаимодействий. Данные по π⁺ не приво-

В эксперименте ФРАГМ фрагментация ядер

дятся, так как в логарифмическом масштабе они

изучается в так называемой обратной кинемати-

практически неотличимы от данных по π^--мезонам

ке, когда регистрируются высокоэнергетические

и будут использоваться только при обсуждении

фрагменты налетающего ядра. Этот метод обла-

отношения выходов π^-- и π⁺-мезонов. Статисти-

дает некоторыми преимуществами перед измере-

ческие ошибки измерений и расчетов, как прави-

нием фрагментации покоящегося ядра мишени. В

ло, меньше использованных символов. Только при

обратной кинематике возможно измерение фраг-

максимальных импульсах π^--мезонов они стано-

ментов, покоящихся в системе покоя налетающего

вятся заметными. Это связано с использованной

ядра, и за счет релятивистского сжатия обеспе-

нами статистикой смоделированных событий, ко-

чивается б ´ольший угловой захват. Это в равной

торая составляла 10 млн. для каждой модели. Для

степени относится и к π-мезонам. Однако при

получения дифференциальных сечений в моделях

анализе кумулятивных процессов принято исполь-

необходимо было задать полное неупругое сечение

зовать систему покоя фрагментирующего ядра. В

взаимодействия ионов углерода с бериллиевой ми-

этой системе наши данные представлены на рис. 4.

шенью. Эта величина непосредственно вычисляет-

По оси абсцисс отложена кинетическая энергия

ся только в модели LAQGSM. Она с точностью

π-мезона, по оси ординат — инвариантное сече-

в 7% согласуется с феноменологической парамет-

ние (E/p²)d²σ/(dpdΩ), где E — полная энергия, а

ризацией [19] и составляет 834 мбн для кинетиче-

p —импульс π-мезона. В этой системе координат

ской энергии ионов углерода 3.2 ГэВ/нуклон. Мы

налетающим ядром является ядро бериллия, а π-

использовали эту величину для всех моделей. Так

мезон вылетает в заднюю полусферу по отношению

как в нашем эксперименте абсолютные сечения

к налетающему ядру. При этом угол вылета пиона

не измеряются, а измеряются только выходы по

при фиксированном угле вылета в лабораторной

отношению к монитору, то, как и в предыдущих

системе координат (в нашем эксперименте это

работах [18, 20], проводилась нормировка спектра

3.5 ± 0.5^◦) является функцией импульса π-мезона

протонов на предсказания моделей в области мак-

в лабораторной системе координат. Эта зависи-

симума фрагментационного пика протонов около

мость приведена на рис. 5. Вертикальные линии

4 ГэВ/c. В этой области все модели предсказывают

на рис. 5 показывают угловой захват установки,

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№4

2021

334

АБРАМОВ и др.

d²σ/(dpdΩ), мбн/(МэВ/с ср)

10¹

10⁰

10^-1

p-FRAGM

10^-2

π-FRAGM

QMD

INCL

10^-3

LAQGSM

p, ГэВ/с

Рис. 3. Распределения протонов и π^--мезонов по лабораторному импульсу (p) в сравнении с предсказаниями четырех

моделей ион-ионных взаимодействий. Стрелка — граница кумулятивной области.

который составляет примерно ±5^◦ в системе по-

воляет сравнивать наши данные с полученными в

коя ядра углерода. Видно, что при лабораторном

других экспериментах в области углов 150-180^◦.

импульсе, б ´ольшем 2 ГэВ/c (в системе покоя ядра

На рис. 4 проводится сравнение с предсказанием

четырех моделей ион-ионных взаимодействий. Все

углерода это соответствует кинетической энергии

модели предсказывают близкий к экспоненциаль-

в 125 МэВ), угол вылета пиона составляет 150^◦

ному спад дифференциальных сечений выхода π-

и не зависит от импульса π-мезона. Характерной

мезонов с увеличением их энергии. Для фитирова-

чертой кумулятивных процессов является слабая

ния этой энергетической зависимости использова-

зависимость от этого угла вблизи 180^◦, что поз-

лась функция

σ_inv = (E/p²)d²σ/(dpdΩ) =

(2)

σ_inv, бн/(ГэВ²/с³ ср)

= A · exp(-T_rf/T_c),

10¹

FRAGM

где T_rf — кинетическая энергия в системе по-

коя ядра углерода, T_c — кумулятивная темпера-

QMD

10⁰

тура или обратный параметр наклона. Здесь A

INCL

LAQGSM

и T_c — свободные параметры. В области энергий

выше границы кумулятивной области, отмеченной

10^-1

на рис. 4 стрелкой, от 0.3 ГэВ фитирование дает

T_c = 51 ± 1 МэВ для экспериментальных данных,

10^-2

51 ± 1.5 МэВ для BC, 43 ± 5 МэВ для INCL, 40 ±

± 5 МэВ для LAQGSM, 38 ± 17 МэВ для QMD.

Ухудшение точности фитирования для некоторых

10^-3

моделей связано с уменьшением его диапазона из-

за более резкого спада предсказываемых сечений.

10^-4

Рисунок 4 также показывает, что граница кумуля-

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

тивной области не отражается на общем ходе энер-

T_rf, ГэВ

гетической зависимости выхода π-мезонов. Так,

фитирование в диапазоне энергий 0.1-0.25 ГэВ

Рис.

4. Распределение π^--мезонов по кинетиче-

экспериментальных данных при энергиях, кинема-

ской энергии (T_rf ) в системе покоя ядра углерода в

сравнении с предсказаниями четырех моделей ион-

тически не запрещенных для рождения π-мезонов

ионных взаимодействий. Стрелка — граница кумуля-

в нуклон-нуклонных взаимодействиях, дает ве-

тивной области.

личину T_c = 46.5 ± 2 МэВ, что в пределах двух

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№4

2021

КУМУЛЯТИВНЫЕ π-МЕЗОНЫ

335

ошибок согласуется с величиной T_c в кумулятив-

θ, град

ной области. Это сильно отличается от поведе-

180

ния T_c для кумулятивных протонов, где вблизи

границы кумулятивной области T_c составляет 7-

160

9 МэВ, совместимых с энергией Ферми движения

нуклонов во фрагментирующем ядре, в то время

как в глубоко кумулятивной области T_c близко к

140

50 МэВ при энергиях налетающего ядра, б ´ольших

нескольких ГэВ (см., например, [16, 18]). Это мо-

жет служить указанием на то, что механизм рож-

120

дения π-мезонов не претерпевает изменения при

переходе в кумулятивную область. Во всех выше-

100

упомянутых моделях ион-ионных взаимодействий

таким механизмом является фермиевский развал.

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

В общих чертах он сводится к следующему. После

T_rf, ГэВ

завершения внутриядерного каскада возбужденная

ядерная материя распадается на префрагменты, в

Рис. 5. Зависимость угла вылета (θ) от кинетической

которых суммарная энергия статистически распре-

энергии (T_rf ) π-мезона в системе покоя ядра углерода

деляется между всеми возможными комбинаци-

при фиксированномугле вылета в лабораторнойсисте-

ями фрагментов и частиц. При этом, естествен-

ме координат. Вертикальные линии — угловой захват

установки.

но, возникает распределение (2), которое является

распределением Максвелла-Больцмана, характе-

ризующим распределение по энергии частиц от

T_c, МэВ

источника с некоторой температурой. Феномено-

логически этот механизм близок к гипотетическим

флуктонному и кластерному механизмам образо-

вания кумулятивных частиц. Конечно, характери-

стические параметры этого механизма различны

в разных моделях, и они во многом базируются

на феноменологии, т.е. на получении лучшего опи-

сания широкого круга экспериментальных данных

по ион-ионным и нуклон-ядерным взаимодействи-

ям. Результаты эксперимента ФРАГМ дополня-

ют существующие немногочисленные данные по

изучению кумулятивных π-мезонов в ион-ионных

взаимодействиях. Эти данные по энергетической

зависимости параметра T_c в С + С- и С + Be-

10⁰

10¹

взаимодействиях приведены на рис. 6 совместно

T, ГэВ/нуклон

с данными по p + C-взаимодействиям. Измерения

Рис. 6. Зависимость кумулятивной температуры π-

параметра T_c в протон-углеродных взаимодействи-

мезонов (Tc) от кинетической энергии (T) налетаю-

ях выполнены в широком диапазоне энергий на-

щего ядра для протон-ядерных взаимодействий (тре-

летающего протона от 700 МэВ до 400 ГэВ. Эти

угольники: 0.73 ГэВ [21], 0.8-4.89 ГэВ [22, 23], 6.0 и

данные демонстрируют рост T_c от 25 до 55 МэВ

8.5 ГэВ [24], 15-65 ГэВ [25], 400 ГэВ [26]) и фрагмен-

в диапазоне энергий от 700 МэВ до несколь-

тации углерода на углеродной и бериллиевой мишенях

(кружки: 1.05 и 2.1 ГэВ/нуклон [27], 3.2 ГэВ/нуклон —

ких ГэВ и постоянство T_c при б ´ольших энергиях до

этот эксперимент, 19.6 ГэВ/нуклон [28]).

400 ГэВ, называемое ядерным скейлингом. Данные

в С + С- и С + Ве-взаимодействиях показывают

близкое поведение. Параметр T_c возрастает от

как указание на то, что скейлинговое поведение

33 до 51 МэВ в диапазоне энергий ионов от 1

наблюдается и в ион-ионных взаимодействиях.

до 3.2 ГэВ/нуклон. Измерение при максимальной

энергии было недавно выполнено на установке

5. ОТНОШЕНИЕ ВЫХОДОВ π^--

ФОДС в ИФВЭ [28, 29] в С + С-взаимодействиях

И π⁺-МЕЗОНОВ

под 0^◦ при 19.6 ГэВ/нуклон. С согласия этой груп-

пы мы использовали эти данные для извлечения

Как отмечалось выше, в данном эксперименте

кумулятивной температуры и получили T_c = 48.4 ±

измерялись выходы как отрицательно заряженных,

± 0.7 МэВ. Этот результат можно рассматривать

так и положительно заряженных π-мезонов. Если

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№4

2021

336

АБРАМОВ и др.

π^-/π⁺-отношение

щественно меньшим. Так, в [23] вышеупомяну-

2.0

тое интегральное π^-/π⁺-отношение совместимо с

1.8

единицей с точностью около 20% для широкого

круга комбинаций ядер мишени и пучка в обла-

1.6

сти энергий 1.05-2.1 ГэВ/нуклон. Это отношение

1.4

определяется как изотопическими, так и кулонов-

1.2

скими эффектами. В нашем случае при фрагмен-

1.0

тации изотопически симметричного ядра углерода

0.8

π^-/π⁺-отношение должно равняться единице и

FRAGM

0.6

не зависеть от энергии π-мезона. Взаимодействие

с изотоп-несимметричным ядром бериллия может

0.4

INCL

приводить к величине этого отношения, несколько

0.2

LAQGSM

б ольшей единицы. Влияние кулоновских сил при-

водит к увеличению энергии π⁺-мезонов и умень-

шению для π^--мезонов. При быстром спаде се-

p, ГэВ/с

чения выхода π-мезонов с их энергией это будет

Рис. 7. π^-/π⁺-отношение как функция импульса π-

приводить к π^-/π⁺-отношению, меньшему едини-

мезона p в лабораторной системе координат в сравне-

цы. Оценим приближенно этот эффект в системе

нии с предсказаниямимоделейион-ионныхвзаимодей-

покоя ядра углерода, используя среднюю потен-

ствий.

циальную энергию заряженного π-мезона в ядре

углерода dT = 6eZ/(5R), где e = 1/137, Z = 6 -

для π^--мезонов максимальная энергия ограни-

заряд, а R = 2.97 Фм - радиус ядра углерода. Это

чивалась только статистикой, то для π⁺-мезонов

дает dT = 3.5 МэВ и отношение π^-/π⁺ = 1 - 2 ·

это ограничение было связано с возможностью

· dT/T_c = 0.86. В пределах ошибок это совместимо

их выделения на фоне протонов с использовани-

с нашими измерениями, которые дают несколько

ем времени пролета и порогового черенковского

меньшую величину, и с предсказаниями INCL для

счетчика. Поэтому π⁺-мезоны были измерены до

импульсов π-мезонов, б ´ольших 2 ГэВ. С умень-

импульса в лабораторной системе 5.2 ГэВ/c, в то

шением импульса экспериментальные данные по-

время как π^--мезоны — до 5.4 ГэВ/c. При этом

казывают рост π^-/π⁺-отношения в хорошем со-

точность измерений при самых больших импульсах

гласии с предсказанием модели BC и в меньшей

определялась исключительно статистикой заре-

степени с предсказаниями INCL. Этот рост может

гистрированных событий. При меньших энергиях

быть связан с так называемым спектаторным эф-

точность измерений определялась в основном ста-

фектом, впервые обнаруженным в экспериментах в

бильностью монитора, которая составляла 5%. За-

лаборатории LBL в Беркли [30, 31] при фрагмента-

висимость отношения выходов π^--мезонов к вы-

ции легких ионов под 0^◦ при энергиях в несколько

ходам π⁺-мезонов от их импульса в лабораторной

сотен МэВ/нуклон и позже наблюдавшимся в экс-

системе координат приведена на рис. 7 в сравнении

периментах на SPS NA49 и NA61/SHINE в пери-

с предсказаниями моделей BC, INCL и LAQGSM.

ферических столкновениях ионов свинца с энерги-

Измерение этого отношения в кумулятивной об-

ей 150 ГэВ/нуклон и малых (<100 МэВ/c) попе-

ласти представляет несомненный интерес, так как

речных импульсах, переданных π-мезонам (обзор

оно несет информацию об изотопической структу-

этих данных см. [32]). Теоретическое объяснение

ре пока не установленного механизма испускания

этого эффекта было дано в [33] еще в 1982 г., а

кумулятивных π-мезонов. В протон-углеродных

процессы, связанные с этим кулоновским эффек-

взаимодействиях π^-/π⁺-отношение, проинтегри-

том во взаимодействиях релятивистских тяжелых

рованное по T_rf от 100 МэВ, растет от 0.31 ±

ионов, широко обсуждаются и в настоящее время

± 0.13 до 0.78 ± 0.12 в диапазоне энергий протона

(см., например, [34]). Качественно спектаторный

от 0.8 до 4.89 ГэВ [23], а при б ´ольших энергиях 15-

эффект, проявляющийся только в периферических

65 ГэВ [25] совместимо с единицей на уровне точ-

столкновениях, связан с фокусировкой отрица-

ности около 20% для всех энергий и π-мезонов, и

тельно заряженных частиц, вылетающих из об-

протонов. Такое поведение объясняется ростом се-

ласти спектатора под малыми углами и летящи-

чения рождения π^--мезонов с увеличением энер-

ми со скоростями, близкими к скорости спекта-

гии протонов, которое в pp-взаимодействии воз-

тора, и дефокусировкой положительных. π^-/π⁺-

можно только по крайней мере при парном рож-

отношение достигает максимума, превышающего

дении π-мезонов. В ядро-ядерных взаимодействи-

20, при скоростях пионов, равных скорости спек-

ях вклад изотопических эффектов ожидается су-

татора, и угле вылета, равного 0^◦. Эта величина

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№4

2021

КУМУЛЯТИВНЫЕ π-МЕЗОНЫ

337

уменьшается как с увеличением угла вылета (или

эффектам, как влияние изотопической асиммет-

поперечного импульса, переданного π-мезону), так

рии и кулоновских сил. При больших энергиях π-

и с увеличением разности скоростей пиона и спек-

мезонов данные неплохо согласуются с влиянием

татора. В нашем эксперименте скорости пиона и

кулоновских сил, приводящих к этому отношению,

спектатора налетающего ядра углерода совпадают

меньшему единицы. При малых энергиях, где от-

ношение растет с уменьшением энергии и стано-

при импульсе π-мезона около 600 МэВ/c. К сожа-

вится больше единицы, этот рост указывает на

лению, из-за трудностей установки малых токов в

проявление спектаторного механизма, наблюдав-

магнитных элементах магнито-оптического канала

шегося всего в нескольких экспериментах как при

для измерений были доступны только импульсы,

меньших энергиях в LBL, так и при существенно

превышающие 1 ГэВ/c. Тем не менее, наблюдаемый

б ольших на SPS. Модель ВС хорошо описывает

рост π^-/π⁺-отношения до величины, равной 1.5,

этот рост π^-/π⁺-отношения. Расхождение с пред-

при уменьшении энергии пионов до 1 ГэВ/c может

сказаниями других моделей говорит о чувствитель-

быть проявлением спектаторного эффекта. Здесь

ности этого отношения к механизмам ион-ионных

также стоит отметить, что π^-/π⁺-отношение в

взаимодействий, используемых в этих моделях.

области малых энергий π-мезонов является чув-

Авторы благодарны персоналу ИТЭФ-ТВН

ствительным тестом механизмов взаимодействий

и техническому персоналу установки ФРАГМ

ионов, задействованных в этих моделях.

за большой вклад в проведение измерений. Мы

глубоко признательны М.Ю. Боголюбскому за

предоставление табулированных данных установки

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ФОДС и ценные комментарии. Работа выполнена

при финансовой поддержке РФФИ (грант № 18-

В эксперименте ФРАГМ были измерены выхо-

02-00844-а).

ды π⁺- и π^--мезонов под углом 3.5^◦ во фрагмен-

тации ионов углерода при энергии ионов углеро-

да 3.2 ГэВ/нуклон на бериллиевой мишени. Это

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

первые измерения при столь высокой энергии в

А. М. Балдин, ЯФ 18, 79 (1973).

изотопически несимметричной комбинации ионов

Ю. Д. Баюков и др., ЯФ 18, 1246 (1973).

пучка и мишени. Спектры π-мезонов по кинетиче-

А. В. Ефремов, А. Б. Кайдалов и др., ЯФ 57, 932

ской энергии в системе покоя налетающего ядра

(1994) [Phys. At. Nucl. 57, 874 (1994)].

углерода хорошо описываются экспонентой с об-

В. Б. Копелиович, Письма в ЖЭТФ 23, 348 (1976).

ратным параметром наклона — кумулятивной тем-

M. A. Braun and V. V. Vechernin, J. Phys. G. Nucl.

пературой T_c = 51 ± 1 МэВ. Показано, что переход

Part. Phys. 19, 517 (1993).

из области, где рождение π-мезонов на свободном

Б. М. Абрамов, П. Н. Алексеев, Ю. А. Бородин,

нуклоне кинематически разрешено, в кумулятив-

С. А. Булычев, И. А. Духовской, А. П. Крутенкова,

ную область практически не отражается на наклоне

В. В. Куликов, М. А. Мартемьянов, М. А. Мацюк,

их спектра по кинетической энергии. Проведено

Е. Н. Турдакина, А. И. Ханов, Письма в ЖЭТФ 97,

509 (2013) [JETP Lett. 97, 439 (2013)].

сравнение этого спектра с предсказаниями четырех

G. Folger, V. N. Ivanchenko, and J. P. Wellisch, Eur.

моделей ион-ионных взаимодействий: BC, INCL,

Phys. J. A 21, 407 (2004).

LAQGSM и QMD. Все модели предсказывают

D. Mancusi, A. Boudard, J. Cugnon, J.-C. David,

близкий к экспоненциальному спад дифференци-

P. Kaitaniemi, and S. Leray, Phys. Rev. C 90, 054602

ального сечения выхода π-мезонов. Однако толь-

(2014).

ко BC дает точное описание экспериментальных

T. Koi, http://geant4.cern.ch/results/papers/QMD-

данных. Полученная величина T_c дополняет суще-

MC2010.pdf

ствующие данные по ее зависимости от энергии

10.

S. G. Mashnik, K. K. Gudima, R. E. Prael, A. J. Sierk,

налетающего ядра, подтверждает ее рост в обла-

M. I. Baznat, and N. V. Mokhov, LANL Report LA-

сти энергий от 1 до 3.2 ГэВ/нуклон и, совместно

UR-08-2931; arXiv: 0805.0751 [nucl-th].

с новыми данными с установки ФОДС [29] при

11.

S. Agostinelli et al. (GEANT4 Collab.), Nucl.

Instrum. Methods Phys. Res., Sect. A 506, 250

энергии 19.6 ГэВ/нуклон [28], указывает на неза-

(2003).

висимость T_c от энергии от 3.2 ГэВ/нуклон и вы-

12.

J. Allison et al. (Geant4 Collab.), IEEE Trans. Nucl.

ше. Эта энергетическая зависимость практически

Sci. 53, 270 (2006).

повторяет энергетическую зависимость T_c, хорошо

13.

S. G. Mashnik, J. S. Bull, H. G. Hughes, R. E. Prael,

измеренную в протон-ядерных столкновениях в

and A. J. Sierk, Eur. Phys. J. Plus 126, 49 (2011).

диапазоне от 0.7 до 400 ГэВ. Также в эксперименте

14.

Physics Reference Manual, version: geant4 10.0 (6

ФРАГМ было измерено отношение выходов π^-- и

December 2013),

π⁺-мезонов и его зависимость от их энергии. Это

http://geant4.web.cern.ch/geant4/UserDocumen-

отношение чувствительно к таким более тонким

tation/

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№4

2021

338

АБРАМОВ и др.

15.

B. M. Abramov, P. N. Alexeev, Yu. A. Borodin,

23.

S. A. Chessin, Preprint LBL-14262 (1983).

S. A. Bulychjov, I. A. Dukhovskoy, K. K. Gudima,

24.

N. A. Burgov, M. K. Vlasov, L. S. Vorobev,

A. I. Khanov, A. P. Krutenkova, V. V. Kulikov,

S. A. Gerzon, Yu. T. Kiselev, et al., ЯФ 32, 423 (1980)

M. A. Martemianov, S. G. Mashnik, M. A. Matsyuk,

[Sov. J. Nucl. Phys. 32, 219 (1980)].

and E. N. Turdakina, EPJ Web Conf. 138, 03002

25.

I. M. Belyaev et al., ЯФ 49, 473 (1989).

(2017).

26.

N. A. Nikiforov, Y. D. Bayukov, V. I. Efremenko,

16.

Б. М. Абрамов, П. Н. Алексеев, Ю. А. Бородин,

G. A. Leksin, V. I. Tchistilin,Y. M. Zaitsev, S. Frankel,

С. А. Булычев, K. К. Гудима, И. А. Духовской,

W. Frati, M. Gazzaly, and F. C. Perdrisat, Phys. Rev.

А. П. Крутенкова, В. В. Куликов, М. А. Мартемья-

C 22, 700 (1980).

нов, М. А. Мацюк, С. Г. Машник, Е. Н. Турдакина,

27.

E. Moeller, L. Anderson, W. Bruckner, S. Nagamiya,

А. И. Ханов, ЯФ 79, 475 (2016) [Phys. At. Nucl. 79,

S. Nissen-Meyer, L. Schroeder, G. Shapiro, and

700 (2016)].

H. Steiner, Phys. Rev. C 28, 1246 (1983).

17.

Б. М. Абрамов, П. Н. Алексеев, Ю. А. Бородин,

28.

A. G. Afonin, M. Yu. Bogolyubsky, A. A. Volkov,

С. А. Булычев, K. К. Гудима, И. А. Духовской,

D. K. Elumakhov, V. N. Zapolsky, A. A. Ivanilov,

А. П. Крутенкова, В. В. Куликов, М. А. Мартемья-

A. Yu. Kalinin, A. N. Krinitsyn, V. I. Kryshkin,

нов, М. А. Мацюк, Е. Н. Турдакина, А. И. Ханов,

ЯФ 81, 314 (2018) [Phys. At. Nucl. 81, 330 (2018)].

N. V. Kulagin, D. I. Patalakha, K. A. Romanishin,

18.

Б. М. Абрамов, М. Базнат, Ю. А. Бородин,

V. V. Skvortsov, V. V. Talov, L. K. Turchanovich, and

С. А. Булычев, K. К. Гудима, И. А. Духовской, А.

Yu. A. Chesnokov, Nucl. Phys. A 997, 121718 (2020).

П. Крутенкова, В. В. Куликов, М. А. Мартемьянов,

29.

А. Г. Афонин, М. Ю. Боголюбский, А. А. Волков,

М. А. Мацюк, Е. Н. Турдакина, А. И. Ханов, ЯФ 82,

Д. К. Елумахов, В. Н. Запольский, А. А. Иванилов,

500 (2019) [Phys. At. Nucl. 82, 623 (2019)].

А. Ю. Калинин, А. Н. Криницын, Н. В. Кулагин,

19.

L. Sihver, C. H. Tsao, K. Silberberg, T. Kanai, and

В. И. Крышкин, Д. И. Паталаха, К. А. Романишин,

A. F. Barghouty, Phys. Rev. C 47, 1225 (1993).

В. В. Скворцов, В. В. Талов, Л. К. Турчанович, Ю.

20.

Б. М. Абрамов, П. Н. Алексеев, Ю. А. Бородин,

А. Чесноков, ЯФ 83, 140 (2020) [Phys. At. Nucl. 83,

С. А. Булычев, И. А. Духовской, А. П. Крутенкова,

228 (2020)].

В. В. Куликов, М. А. Мартемьянов, М. А. Мацюк,

30.

W. Benenson et al., Phys. Rev. Lett. 43, 683 (1979).

С. Г. Машник, Е. Н. Турдакина, А. И. Ханов, ЯФ 78,

31.

J. P. Sullivan, J. A. Bistirlich, H. R. Bowman,

403 (2015) [Phys. At. Nucl. 78, 373 (2015)].

R. Bossingham, T. Buttke, et al., Phys. Rev. C 25,

21.

D. H. F. Cochran, P. N. Dean, P. A. M. Gram,

1499 (1982).

E. A. Knapp, E. R. Martin, D. E. Nagle, R. B. Perkins,

32.

K. Grebieszkow, PoS(CORFU2018), 152 (2019);

W. J. Shlaer, H. A. Thiessen, and E. D. Theriott, Phys.

arXiv: 1904.03165 [nucl-ex].

Rev. D 6, 3085 (1972).

33.

M. Gyulassy and S. K. Kauffmann, Nucl. Phys. A

22.

L. S. Schroeder, S. A. Chessin, J. V. Geaga,

362, 503 (1981).

J. Y. Grossiord, J. W. Harris, D. L. Hendrie,

34.

V. Ozvenchuk, A. Rybicki, A. Szczurek, A. Marcinek,

R. Treuhaft, and K. Van Bibber, Phys. Rev. Lett. 43,

and M. Kielbowicz, Phys. Rev. C 102, 1 (2020).

1787 (1979).

CUMULATIVE π MESONS in

¹²C +⁹Be INTERACTIONS AT

3.2 GeV/NUCLEON

B. M. Abramov¹⁾, M. Baznat²⁾, Yu. A. Borodin¹⁾, S. A. Bulychjov¹⁾, I. A. Dukhovskoy¹⁾,

A. P. Krutenkova¹⁾, V. V. Kulikov¹⁾, M. A. Martemianov¹⁾, M. A. Matsyuk¹⁾, E. N. Turdakina¹⁾

¹⁾NRC “Kurchatov Institute” — ITEP, Moscow, Russia

²⁾Institute of Applied Physics, Academy of Sciences of Moldova, Chisinau, Republic of Moldova

In the FRAGM experiment at the heavy-ion accelerator-accumulator complex ITEP-TWA, the yields

of cumulative charged π mesons have been measured in fragmentation of carbon ions with an energy of

3.2 GeV/nucleon on beryllium target. The momentum spectra of π mesons cover 4 orders of the invariant

cross section magnitude where they demonstrate the exponential fall with increasing energy. The measured

inverse slope parameter is compared with similar measurements for nucleon-nucleus interactions and

ion-ion collisions at lower energies.The energy dependence of the ratio of the yields of negative and positive

π mesons is presented and discussed in connection with Coulomb and isotopic effects. The obtained data

are compared with the predictions of several ion-ion interaction models.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№4

2021