ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2021, том 84, № 5, с. 402-409

ЯДРА

ДИНАМИКА ПРОЦЕССА ПЕРЕДАЧИ НЕЙТРОНА

В РЕАКЦИИ¹⁸¹Ta(¹⁸O,¹⁹O) ПРИ ЭНЕРГИИ 10 МэВ/НУКЛОН

С. М. Лукьянов¹⁾, Т. Исатаев^1),3),5), В. А. Маслов¹⁾, К. Мендибаев^1),3),

М. А. Науменко¹⁾, Н. К. Скобелев¹⁾, К. А. Кутербеков⁵⁾, А. М. Мухамбетжан²⁾

Поступила в редакцию 11.11.2020 г.; после доработки 02.12.2020 г.; принята к публикации 03.12. 2020 г.

В работе представлены результаты эксперимента на магнитном анализаторе (спектрометре) высо-

кого разрешения (МАВР) по передаче нейтрона в реакции¹⁸O +¹⁸¹Ta при энергии ядра-снаряда

10 МэВ/нуклон. Проведен теоретический анализ экспериментальных сечений для механизма передачи

нейтрона в рамках нестационарного подхода(на основе решения нестационарного уравнения Шредин-

гера). Описана динамика процессапередачи нейтрона и определенывероятности заселения свободных

нейтронных уровней в ядре¹⁹O.

DOI: 10.31857/S0044002721040073

1. ВВЕДЕНИЕ

2. ПОСТАНОВКА ЭКСПЕРИМЕНТА

В работах [1, 2] нами были опубликованы ре-

В настоящей работе представлены результаты

зультаты эксперимента с использованием магнит-

экспериментальных исследований и теоретические

ного анализатора высокого разрешения (МАВР)

расчеты для реакции передачи нейтрона с обра-

по измерению дифференциальных сечений обра-

зованием легкого нейтронно-избыточного изотопа

зования нейтронно-избыточных изотопов кисло-

рода18-22O в реакции¹⁸O +¹⁸¹Ta при энергии

кислорода¹⁹О в рамках нестационарного (на ос-

нове решения нестационарного уравнения Шре-

10 МэВ/нуклон. Эксперимент проводился на цик-

дингера) подхода. Исследование реакций передачи

лотроне У-400 ЛЯР ОИЯИ. Были изучены ка-

нуклонов является важным направлением физики

налы передачи нейтронов с пучком¹⁸O и мише-

тяжелых ионов, позволяющим понять возможно-

нью¹⁸¹Ta. Для формирования профиля пучка ис-

сти таких реакций для синтеза новых экзотических

пользовалась магнитная оптика отвода циклотрона

ядер. Теоретическое исследование механизмов ре-

У-400, дополненная системой диафрагм. Профиль

акции передачи нейтронов имеет большое значение

пучка контролировался с помощью специальных

для планирования и проведения экспериментов по

профилометров. В результате удалось получить на

получению нейтронно-избыточных ядер на границе

мишени пучок размером 5 × 5 мм и интенсивностью

нуклонной стабильности. Такие исследования мо-

100 нА. В эксперименте использовалась мишень

гут помочь также в дальнейшем изучении области

¹⁸¹Ta толщиной 4 мкм. Разделять продукты реак-

ядерной нестабильности, где ядра существуют в

ции и ядра пучка позволял магнитный анализатор

виде резонансов в непрерывном спектре (напри-

МАВР с относительно высокой эффективностью

мер, изотопы кислорода25,26О), имеющих харак-

(телесный угол составлял 1.5 мср). Энергетиче-

ский диапазон продуктов реакции, которые могли

терные “ядерные” времена жизни.

быть зарегистрированы спектрометром, составлял

E_max/E_min = 5.2 при энергетическом разрешении

¹⁾Объединенный институт ядерных исследований, Дубна,

Россия.

ΔE/E = 5 × 10-4. Система анализа и регистрации

²⁾Кызылординский университет им. Коркыт Ата, Кызылор-

частиц позволяла проводить измерения энергети-

да, Казахстан.

ческих спектров продуктов реакции в диапазоне

³⁾Институт ядерной физики Министерства энергетики Рес-

30-110 МэВ. Магнитный анализатор МАВР для

публики Казахстан, Алматы, Казахстан.

регистрации продуктов реакции позволяет рабо-

⁴⁾Национальный исследовательский ядерный университет

тать под малыми углами с пучками высокой ин-

“МИФИ”, Москва, Россия.

⁵⁾Евразийский национальный университет им. Л. Н. Гуми-

тенсивности (до 5 × 10¹² с-1). В результате расче-

лева, Нур-Султан, Казахстан.

тов определялись траектории зарядовых состояний

^*E-mail: azhibekoaidos@mail.ru

пучка и продуктов ядерных реакций. С помощью

402

ДИНАМИКА ПРОЦЕССА ПЕРЕДАЧИ НЕЙТРОНА

403

3/2

2s_1/2

-2

1d_5/2

-10

−4

1/2

-6

1p_3/2

1i_13/2

-20

-8

1h_9/2

2f_7/2

-10

-30

1s_1/2

-12

1h_11/2

−14

Рис. 1. Одночастичные энергетические уровни нейтронов в ядре¹⁸О (a, б) и верхние уровни в ядре¹⁸¹Та (в, г) в

оболочечной модели сферического ядра: a, в — без спин-орбитального взаимодействия; б, г — с его учетом.

позиционно-чувствительных детекторов определя-

Как видно из рис. 1, структура верхних занятых

лись положения всех продуктов реакции в фокаль-

нейтронных уровней ядра¹⁸¹Та в модели оболочек

ной плоскости спектрометра.

с учетом и без учета спин-орбитального взаимо-

действия достаточно близка. Для качественного

понимания процесса передачи нейтрона и суще-

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ственного ускорения численного решения неста-

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

ционарного уравнения Шредингера не учитывался

спин нейтрона, что не привело к принципиальным

В работах [1, 2] нами был проведен теоре-

различиям в результатах, как и в работах [3, 7, 8].

тический анализ экспериментальных результатов

в рамках метода DWBA (Distorted Wave Born

Радиальные части R_nl(r) волновых функций

Approximation). Более корректным представляется

для верхних нейтронных уровней ядер¹⁸О и¹⁸¹Та в

рассмотрение реакций передачи нуклонов в рам-

оболочечной модели без учета спин-орбитального

ках точного квантового описания передаваемых

взаимодействия представлены на рис. 2.

частиц, что возможно на основе численного реше-

Примеры расчета плотности вероятности вол-

ния нестационарного уравнения Шредингера для

новой функции |ψ_nlm (r)|² для нейтрона на 3p-

волновых функций нуклонов в среднем поле ядер,

оболочке в ядре¹⁸¹Та с проекций углового момента

движущихся по классическим траекториям [3-8].

m_l = 0, ±1 на ось Oz и усредненной по проекциям

Использование нестационарного метода обеспечи-

m_l плотности вероятности волновой функции

вает визуализацию динамики происходящих про-

цессов и быстроту вычислений на сетке с шагом

|ψ3p (r)|² =1[|ψ3pml=0 (r)|2 +

(1)

0.1-0.3 Фм, меньшим чем расстояние между ос-

]

цилляциями плотности вероятности для одночас-

+ |ψ3p ml=+1 (r)|² + |ψ3p m_l=-1

(r)|²

тичных состояний. Это позволяет достаточно точно

вычислять пространственную структуру волновых

представлены на рис.

3. Волновые функции

функций нейтронов. В дальнейшем в рамках этого

ψ3pml=0, ±1 (r) использовались в качестве началь-

метода рассмотрим реакции однонейтронной пере-

ных состояний нейтрона в ходе решения нестаци-

дачи при взаимодействии¹⁸О и¹⁸¹Та.

онарного уравнения Шредингера, описывающего

Структура ядер¹⁸О и¹⁸¹Та определялась в

эволюцию волновой функции Ψ(r, t) внешнего

оболочечной модели сферического ядра с учетом

нейтрона в поле сталкивающихся ядер

и без учета спин-орбитального взаимодействия [9]

∂Ψ

ℏ²

(рис. 1). Параметры потенциала Вудса-Саксона

iℏ

ΔΨ +

(2)

∂t

(см. табл. 1) подобраны с условием равенства

+ (V₁ (|r - r₁(t)|) + V₂ (|r - r₂(t)|))Ψ,

энергий верхних занятых нейтронных уровней в

ядрах¹⁸О и¹⁸¹Та энергиям отделения нейтрона,

где r₁ (t) , r₂ (t) — радиус-векторы центров стал-

взятым с противоположным знаком. Эксперимен-

кивающихся ядер с массами m₁ и m₂, движущих-

тальные значения энергий отделения нейтронов для

ся по классическим траекториям; m — масса нук-

ядер¹⁸О и¹⁸¹Та равны 8.045 и 7.576 МэВ [10].

лона; V_i (|r - r_i(t)|) — потенциалы среднего поля

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№5

2021

404

АЖИБЕКОВ и др.

Таблица 1. Параметры потенциала Вудса-Саксона для ядер¹⁸О и¹⁸¹Та в оболочечной модели сферического ядра

с учетом и без учета спин-орбитального взаимодействия [9], κ — константа спин-орбитальной связи

Ядро

V (WS)0, МэВ

r^(WS)0, Фм

a^(WS), Фм

V (SO)0, МэВ

r(SO)0, Фм

a(SO), Фм

¹⁸О

-47.350

1.347

0.7

-44.86

1.31

0.7

¹⁸О

-52.069

1.347

0.7

¹⁸¹Та

-42.050

1.347

0.7

-41.35

1.31

0.7

¹⁸¹Та

-42.747

1.347

0.7

R_nl, Фм^-3/2

0.8

0.4

r, Фм

Рис. 2. Радиальные части R_nl(r) волновых функций для верхних нейтронных уровней в оболочечной модели без учета

спин-орбитального взаимодействия для состояний в ядрах¹⁸О (кривые: 1s — штрихпунктирная c 2 точками, 1p —

штриховая, 1d — точечная, 2s — штрихпунктирная) и¹⁸¹Та (1p — сплошная кривая).

взаимодействия нейтрона с ядрами. Зависимость

были вычислены траектории ядер¹⁸О и¹⁸¹Та в

потенциальной энергии нейтрона от времени опре-

системе центра масс (рис. 4a). Для выбранных

деляется движением ядер в системе их центра масс.

траекторий касательного столкновения ядер мини-

Для решения уравнения (2) была использована

мальное расстояние сближения их центров R_min,

равномерная пространственная сетка в трехмерной

как видно из рисунка, было больше суммы средне-

системе декартовых координат (x, y, z) с разме-

квадратичных зарядовых радиусов ядер, равной

рами 285 × 200 × 435 точек (85 × 60 × 130.5 Фм³).

8.12 Фм (2.77 Фм для ядра¹⁸О и 5.35 Фм для

Обычно пространственная сетка для численно-

¹⁸¹Та [10]). Для центральной части потенциала

го решения выбирается в форме прямоугольного

взаимодействия ядер U (|r₂ - r₁|) в форме Вудса-

параллелепипеда, размеры которой подбираются

Саксона были использованы те же значения па-

исходя из условий задачи. Шаг пространственной

раметров, что и в предыдущих расчетах по DWBA

сетки был принят равным 0.3 Фм, что много меньше

[1, 2]: VN0 = -63.487 МэВ, R_N = 9.753 Фм, a_N =

размеров ядра, т.е. характерной длины, на которой

= 0.659 Фм, что дало высоту кулоновского барьера

сильно меняется полная волновая функция стаци-

V_B = 68.94 МэВ. Зависимость R_min от прицельного

онарных состояний и ее радиальная часть. Расче-

параметра b, полученная при расчете траекторий в

ты проводились на гетерогенном вычислительном

системе центра масс для ядер¹⁸О и¹⁸¹Та, пред-

кластере “HybriLIT” ЛИТ ОИЯИ [11].

ставлена на рис. 4б.

Путем решения уравнений

С помощью проекций вектора скорости ядра-

m₁r₁ = -∇r1U (|r₁ - r₂|),

снаряда¹⁸O, найденных при численном решении

m₂r₂ = -∇r2U (|r₁ - r₂|)

(3)

уравнений (3), определены углы рассеяния θ_ц.м в

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№5

2021

ДИНАМИКА ПРОЦЕССА ПЕРЕДАЧИ НЕЙТРОНА

405

z, Фм

1.0×10^-2

4.6×10^-3

2.2×10^-3

1.0×10^-3

4.6×10^-4

2.2×10^-4

1.0×10^-4

4.6×10^-5

2.2×10^-5

-5

1.0×10

-10

4.6×10^-6

2.2×10^-6

1.0×10^-6

4.6×10^-7

-20

2.2×10^-7

1.0×10^-7

−20

-10

x, Фм

Рис. 3. Плотности вероятности волновой функции |Ψnlml (r)|² для нейтрона на 3p-оболочке в ядре¹⁸¹Та: a — проекция

углового момента m_l = 0; б — m_l = ±1; в — плотность вероятности нейтрона, усредненная по проекциям углового

момента.

z, Фм

R_min, Фм

-20

−40

−60

-20

x, Фм

b, Фм

Рис. 4. Столкновения ядер¹⁸О и¹⁸¹Та при энергии 10 МэВ/нуклон (163.72 МэВ в системе центра масс). a — траектории

движения ядер¹⁸О (штриховые кривые) и¹⁸¹Та (сплошные кривые) для прицельных параметров b = 7.85-20.85 Фм; б —

зависимость Rmin от прицельного параметра b.

системе центра масс ядер и θ_лаб в лабораторной

Видно, что поток плотности с ядра¹⁸¹Та в¹⁸О

системе координат.

немного смещен относительно межъядерной оси

(рис. 5a). Из-за высокой относительной скорости

Экспериментальные дифференциальные сече-

ния для канала передачи нейтрона с образованием

движения ядер нейтрон не успевает перейти в ядро

изотопов кислорода получены для угла θ_лаб = 12^◦

¹⁸О и заселить незанятые уровни связанного со-

(θ_ц.м = 13.9^◦), которому соответствуют траектории

стояния. Б ´oльшая часть переданной плотности ве-

с прицельным параметром b = 8.6 Фм. Пример

роятности с течением времени отрывается от ядра

эволюции плотности вероятности внешнего ней-

¹⁸О, переходя в состояния непрерывного энергети-

трона ядра¹⁸¹Та в ходе касательного столкновения

ческого спектра (рис. 5г).

¹⁸О и¹⁸¹Та при b = 8.6 Фм представлен на рис. 5.

Для количественной оценки вероятности засе-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№5

2021

406

АЖИБЕКОВ и др.

z, Фм

-10

-20

−30

-10

-20

-30

−40

-20

-10

x, Фм

Рис. 5. Эволюция плотности вероятности внешнего нейтрона в ядре¹⁸¹Та в ходе касательного столкновения¹⁸О

(окружность штриховой линией) и¹⁸¹Та (окружность сплошной линией). Радиусы окружностей равны среднеквадра-

тичным зарядовым радиусам ядер, прицельный параметр b = 8.6 Фм, Eц.м = 163.72 МэВ. Порядок панелей (a, б, в, г)

соответствует ходу времени.

ления нейтроном в ядре-снаряде¹⁸О свободных

где S₁ — шар с центром в точке r₁(t) и радиу-

1p-, 1d- и 2s-состояний воспользуемся разложе-

сом r₁ = 10 Фм. Квадрат модуля коэффициентов

нием волновой функции нейтрона по волновым

разложения anlml определяет вероятность, с ко-

функциям нейтронных состояний в движущемся со

торой переданная частица занимает состояние с

скоростью ν₁ ядре:

квантовыми числами n, l, m_l. Таким образом, вес

∑

состояния w_nl вычисляется по формуле:

Ψ (r, t) =

anlml ψnlml (r - r₁) ×

(4)

nlm_l

∑

(

w_nl =

|anlml |².

(6)

mν₁r⁾

× exp i

m_l=-1

ℏ

Вероятность передачи нейтрона ядру-снаряду¹⁸О

Коэффициенты разложения anlml (комплекс-

равна

ные числа) определяются выражением:

∫

[

p_tr =

|Ψ|² dV .

(7)

anlml =

ψnlml (r - r₁) ×

(5)

S₁

(

)]_∗

mν₁r

Для столкновения

¹⁸О +¹⁸¹Та при энергии

× exp i

Ψ(r, t)dV,

ℏ

E_ц.м = 163.72 МэВ и значении b = 8.6 Фм (рис. 5г)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№5

2021

ДИНАМИКА ПРОЦЕССА ПЕРЕДАЧИ НЕЙТРОНА

407

10⁰

10^-1

10^-2

10^-3

10^-4

10^-5

R_ch

R_B

10^-6

-7

R_min, фм

Рис. 6. Зависимость вероятности передачи нейтрона P от Rmin для реакции¹⁸¹Та(¹⁸О,¹⁹О)¹⁸⁰Та. Rch — сумма

среднеквадратичных зарядовых радиусов ядер, RB — кулоновский барьер.

dσ/dΩ, мбн ср^-1

10⁰

10^-1

10^-2

θ_ц.м, град

Рис. 7. Дифференциальные сечения для канала передачи нейтрона¹⁸¹Ta(¹⁸O,¹⁹O)¹⁸⁰Ta при энергии 10 МэВ/нуклон.

■ — эксперимент [1, 2], штриховая кривая— расчет передачи нейтрона в DWBA [1]; •— в рамках нестационарного

подхода.

вероятности заселения состояний 1p, 1d, 2s ядра

Для b = 8.6 Фм и R_min = 10.94 Фм вероятность

¹⁸О составляют: w1p/p_tr ≈ 0.02, w1d/p_tr ≈ 0.15,

передачи нейтрона p_tr = 0.056. Зависимость этой

w2s/p_tr ≈ 0.26 соответственно. Некоторая часть

вероятности от R_min представлена на рис. 6. При

(около 0.57) переданного нейтронного “облака”

б óльших значениях b и R_min логарифм вероятности

соответствует квазистационарным состояниям

передачи линейно спадает на несколько порядков.

¹⁸О. Вероятность заселения глубоких состояний

Расчетную вероятность передачи нейтрона в ходе

¹⁸О довольно мала.

столкновения ядер при больш ´их b = 22.5 Фм и

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№5

2021

408

АЖИБЕКОВ и др.

R_min = 24.64 Фм, соответствующих θ_ц.м = 13.19^◦,

Теоретический анализ механизма передачи ней-

можно считать незначительной.

трона в рамках нестационарного подхода показал,

Экспериментальное значение дифференци-

что при E > 10 МэВ/нуклон поток плотности ве-

ального сечения для канала передачи нейтро-

роятности нейтрона с ядра¹⁸¹Та в¹⁸О смещен

на

¹⁸¹Ta(¹⁸О,

¹⁹О) при θ_ц.м = 13.9^◦ и E_ц.м =

относительно межъядерной оси. Поэтому реакции

= 163.72 МэВ равно 0.309 ± 0.071 мбн (см. рис. 7),

при E < 10 МэВ/нуклон с точки зрения получе-

с относительной ошибкой измерения ≈23.1% [1,

ния нейтронно-избыточных ядер можно считать

2]. Для вычисления теоретического значения диф-

более эффективными, поскольку в них ожидается

ференциального сечения передачи нейтрона вос-

интенсивная передача и эффективное заселение

пользуемся формулой дифференциального сечения

нейтронами одночастичных уровней при движении

упругого рассеяния в классической механике:



ядер с меньшими относительными скоростями, ко-

dσ

b(θ_ц.м)

db(θц.м)



гда поток плотности вероятности не будет смещен

(θ_ц.м) =

(8)

.

dΩ

sin θ_ц.м

 dθ_ц.м.

относительно межъядерной оси.

Умножив значения сечений из (8) на вероятность

Авторы выражают благодарность команде ге-

передачи нейтрона p_tr, получим теоретическое зна-

чение дифференциального сечения передачи ней-

терогенного кластера ЛИТ ОИЯИ за содействие

трона:

выполнению трудоемких компьютерных расчетов.

dσ_tr

dσ

(θ_ц.м) =

(θ_ц.м)p_tr (b(θ_ц.м)).

(9)

dΩ

Для угла θ_ц.м = 13.9^◦ теоретическое сечение пере-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

дачи нейтрона, вычисленное по формулам (8) и (9),

А. К. Ажибеков, В. А. Зернышкин, В. А. Маслов,

равно 0.201 мбн.

Ю. Э. Пенионжкевич, К. Мендибаев, Т. Исатаев,

На рис.

сопоставлены экспериментальное

М. А. Науменко, Н. К. Скобелев, С. Стукалов,

дифференциальное сечение передачи нейтрона и

Д. Азнабаев, ЯФ 83, 94 (2020) [Phys. At. Nucl. 83,

его теоретические значения, полученные в рамках

93 (2020)].

метода DWBA [1] и решения нестационарного

уравнения Шредингера. Как видно из рисунка, оба

Yu. E. Penionzhkevich, S. M. Lukyanov, A. K. Azhi-

теоретических сечения близки к эксперименталь-

bekov, M. A. Naumenko, T. Issatayev, I. V. Kolesov,

ному. Применение взаимно дополняющих методов,

V. A. Maslov, K. Mendibayev, V. A. Zernyshkin,

DWBA (для расчетов углового распределения

K. A. Kuterbekov, and A. M. Mukhambetzhan,

сечений реакции) и нестационарного подхода (для

J. Phys.: Conf. Ser. 1555, 012031 (2020).

визуализации динамики реакции и определения

V. I. Zagrebaev, V. V. Samarin, and W. Greiner, Phys.

механизма заселения нейтронных состояний, см.

Rev. C 75, 035809 (2007).

рис. 7), позволило нам получить как количествен-

В. И. Загребаев, В. В. Самарин, ЯФ 70, 1038 (2007)

ное, так и качественное описание реакции передачи

[Phys. At. Nucl. 70, 1003 (2007)].

нейтрона.

В. В. Самарин, Изв. РАН. Сер. физ. 84, 1197 (2020)

[Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 84, 990 (2020)].

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В. В. Самарин, ЯФ 81, 458 (2018) [Phys. At. Nucl.

Экспериментальные данные, полученные ранее

81, 486 (2018)].

на циклотроне У-400 ЛЯР ОИЯИ с помощью маг-

A. K. Azhibekov, V. V. Samarin, and K. A. Kuterbekov,

нитного анализатора высокого разрешения МАВР,

Eurasian J. Phys. Funct. Mater. 4, 19 (2020).

описаны в рамках подхода, основанного на чис-

ленном решении нестационарного уравнения Шре-

A. K. Azhibekov, V. V. Samarin, and K. A. Kuterbekov,

дингера. Получено близкое к экспериментально-

Chin. J. Phys. 65, 292 (2020).

му теоретическое значение дифференциального се-

A. K. Azhibekov, V. V. Samarin, K. A. Kuterbekov, and

чения для канала передачи нейтрона¹⁸¹Ta(¹⁸O,

M. A. Naumenko, Eurasian J. Phys. Funct. Mater. 3,

¹⁹O)¹⁸⁰Ta при энергии 10 МэВ/нуклон.

307 (2019).

Предлагаемый подход позволил описать дина-

10.

NRV Web Knowledge Base on Low-Energy Nuclear

мику процесса передачи нейтрона и определить

Physics; http://nrv.jinr.ru/

вероятности заселения свободных уровней в ядре

11.

Гетерогенный вычислительный кластер “HybriLIT”

¹⁹O. При энергии 10 МэВ/нуклон б ´ольшая часть

Лаборатории информационных технологий ОИЯИ;

(около 57%) переданного нейтронного “облака”

соответствует квазистационарным состояниям.

http://hybrilit.jinr.ru/

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№5

2021