ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2021, том 84, № 5, с. 421-435

ЯДРА

ВЫСОКОСПИНОВЫЕ СОСТОЯНИЯ ИРАСТ-ПОЛОС

ЧЕТНЫХ ИЗОТОПОВ Pu, Cm, Fm, No

Поступила в редакцию 21.01.2021 г.; после доработки 28.04.2021 г.; принята к публикации 28.04.2021 г.

Для ряда изотопов Pu, Cm, Fm, No известны экспериментальные энергии состояний ираст-полос

вплоть до спина 32⁺, как это имеет место в²⁴⁸Cm. Уникальным является то, что все состояния

очень длинных полос в рассмотренных ядрах остаются чисто коллективными. Коллективность полос

проявляется в том, что энергии полос с высокой степенью точности воспроизводятся в рамках феноме-

нологии МВБ1. Неопределенность параметров использованной модели уменьшается при соблюдении

условия, что глубина энергии деформации, полученная на основе реалистических взаимодействий,

равна глубине энергии деформации по внутреннему состоянию МВБ1, вычисленной с найденными

параметрами гамильтониана МВБ1.

DOI: 10.31857/S0044002721050056

1. ВВЕДЕНИЕ

коллективных координат и импульсов, описываю-

щих форму ядра в лабораторной системе коорди-

Спектроскопия на пучках тяжелых ионов поз-

нат. Параметры гамильтониана определяются по

волила идентифицировать длинные ротационные

совокупности экспериментальных данных о низ-

полосы для области трансурановых ядер. Анализ

колежащих коллективных состояниях. Для интер-

динамических моментов инерции от частоты, про-

претации полученных вычислений делался пере-

веденный для ряда таких ядер в [1], показывает,

ход во внутреннюю систему координат, что дало

что вплоть до предельно измеренных спинов не

возможность выделить из гамильтониана коллек-

наблюдается обратного загиба. Отсутствие бэк-

тивную потенциальную поверхность, выраженную

бендинга означает, что не происходит пересечения

через переменные β и γ. При этом считалось, что

основной полосы коллективных состояний с состо-

при переходе от состояния к состоянию потенци-

яниями, содержащими высокоспиновые квазича-

альная поверхность не меняется и соответственно

стичные пары. Такое поведение динамических мо-

параметры модели остаются неизменными.

ментов инерции коррелирует с большой глубиной

Другая теория, Теория Динамической Дефор-

деформационной ямы, более 20 МэВ, полученной

мации Кумара (DDM — Dynamic Deformation

в работе [2] с учетом реалистических сил Гоньи [3].

Model) [7, 8], отличалась большим вниманием к

Первое описание квадрупольной низкоэнергетиче-

микроскопическому обоснованию предложенного

ской коллективности связывается с геометриче-

подхода. Квадрупольные силы вводились через

ской моделью Бора-Моттельсона, использующей

деформацию среднего поля, конфигурационное

пять переменных квадрупольной деформации [4].

пространство расширялось до девяти главных обо-

В рамках этого представления в работе [5] была

лочек. Метод Хартри-Фока-Боголюбова вычис-

введена неаксиальность, которая широко исполь-

ления потенциальной энергии деформации заменя-

зовалась в франкфуртской модели (обобщенная

ется вычислениями с помощью метода оболочечной

модель ядра, GCM — general collective model) кол-

поправки Струтинского [9]. Моменты инерции и

лективных движений в ядрах [6]. В этой моде-

вибрационные массовые параметры находились,

ли коллективный гамильтониан конструируется из

следуя методу Инглиса [8, 10]. В результате по-

пяти компонент неприводимого тензора оператора

тенциальная энергия, моменты инерции, массовые

параметры, одночастичные энергии, характери-

¹⁾Государственный университет морского и речного флота

стики спаривания оказывались функциями формы

имени адмирала С.О. Макарова, Санкт-Петербург, Рос-

ядра. Это приводило к уравнению Шредингера,

сия.

включающего ротационно-вибрационную связь.

²⁾ФТИ им. А.Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, Россия.

При этом предполагалось, что средние значения

³⁾Объединенный институт ядерных исследований, Дубна,

Россия.

параметров деформации различаются для разных

^*E-mail: efimov98@mail.ru

состояний в одном ядре. Схема расчетов в DDM не

^**E-mail: izosimov@jinr.ru

предполагала наличия самосогласования.

421

422

ЕФИМОВ, ИЗОСИМОВ

Благодаря последним двум направлениям по-

используемое теперь, это МВБ. Исходными мик-

явилась возможность интерпретации низколежа-

роскопическими блоками этой модели были фо-

щих 0⁺-состояний на основе идеи сосуществова-

ноны квадрупольного типа в представлении ква-

ния форм в одном ядре для различных состоя-

зичастичного метода Тамма-Данкова или метода

ний. Это относилось к низколежащим возбужден-

случайной фазы. Отличительной чертой МВБ1 от

более ранних бозонных моделей было используе-

ным состояниям 0⁺ в таких ядрах, как70,72Ge,

мое предположение о замкнутости алгебры фонон-

72,74Se,⁹⁸Mo. Одно из объяснений этих состоя-

ных операторов и их коммутаторов, выраженных

ний заключалось в предположении, что в соот-

в терминах квазичастиц. Это позволило перейти

ветствующих ядрах помимо глобального минимума

к конечному представлению фононных операторов

на поверхности потенциальной энергии (PES —

через бозонные операторы квадрупольного типа и

potential energy surfaces) при β = 0 существует

формально введенных скалярных бозонов. Бозоны

еще локальный минимум при β = 0 и именно за

в такой терминологии отличаются от фононных

счет этого минимума формируются некоторые из

операторов тем, что для них выполняются идеаль-

низколежащих состояний. То есть делалось пред-

ные коммутационные соотношения, характерные

положение, что в одном ядре могут сосуществовать

именно для бозонных операторов. При этом пред-

состояния с разной деформацией. Опыты по заря-

положение замкнутости алгебры фононных опе-

довым радиусам говорят о возможности разной де-

раторов приводит к ограничению максимального

формации основных состояний соседних ядер [11],

числа бозонов, и это есть главное отличие МВБ1 от

а не о сосуществовании состояний с разной де-

геометрических моделей ядра. Способ соотнесения

формацией в одном ядре. Теоретического доказа-

обобщенных координат в геометрических моделях

тельства такого сосуществования до последнего

и бозонных параметров был получен через исполь-

времени не было, так как анализ волновых функ-

зование внутреннего состояния [14, 15]

ций не осуществлялся в терминах деформации, т.е.

{

[

во внутренней системе координат. Поэтому такое

объяснение оставалось лишь гипотезой. Недавние

|Φ〉 = s⁺

β d+0 cos γ +

(1)

работы [12, 13] дают надежду на то, что удастся

]}_Ω

подтвердить или опровергнуть гипотезу сосуще-

√

(d⁺² + d+-2) sin γ

;

ствования разных форм в одном ядре.

Цель данной работы заключается в анализе

〈Φ|Φ〉 = Ω(1

β²)².

коллективных состояний ряда четно-четных акти-

нидов в рамках феноменологической версии моде-

ли взаимодействующих бозонов. Неоднозначность

Если гамильтониан МВБ1 принять в виде

параметров модели минимизируется условием при-

H_IBM = ε_d n_d + k₁(d⁺ · d⁺ss + H.c.) +

(2)

мерного соответствия минимумов энергии дефор-

(

)

мации, полученных в Модели Взаимодействующих

+k₂

(d⁺d⁺)⁽²⁾ · ds + H.c.

Бозонов — МВБ (в работе используется обозна-

чение МВБ1, когда бозоны по изоспину не раз-

1^∑

C_L(d⁺d⁺)(L) · (dd)(L),

личаются) и в микроскопическом расчете [2]. В

частности, было получено описание ираст-полос

четных изотопов Pu, Cm, Fm, No такого качества,

где H.c. означает эрмитово сопряжение, точка

которого не получить в других массовых областях.

между операторами соответствует скалярному

Это говорит о слабом влиянии квазичастичных

произведению, то среднее от него по функции

степеней свободы на высокоспиновые состояния в

внутреннего состояния имеет вид

рассмотренных ядрах.

〈H_IBM〉 = 〈Φ|H_IBM|Φ〉(〈Φ|Φ〉)-1 =

(3)

{

2. СВЯЗЬ МОДЕЛИ

ε_d + 2k₁(Ω - 1) -

β²)²

ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ БОЗОНОВ

√

С ПЕРЕМЕННЫМИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

МОДЕЛЕЙ

k₂(Ω - 1

β cos 3γ +

)

]

}

Со временем, кроме геометрического описания

^[(C₀

C₂

9C₄

(Ω - 1) + ε_d

β²

коллективных состояний, оперирующего деформа-

ционными переменными, появилось иное описание

коллективных состояний, основанное на бозонном

Параметры гамильтониана МВБ1 ε_d, k₁, k₂, C_L

представлении фермионных операторов и наиболее

определяются либо феноменологически на основе

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№5

2021

ВЫСОКОСПИНОВЫЕ СОСТОЯНИЯ ИРАСТ-ПОЛОС

423

наилучшего описания энергий коллективных со-

Это приводит к

стояний и значений B(E2) между ними, либо мик-

β cos γ 2e^∗Ω

роскопически [16] на основе межнуклонных вза-

β cos γ =

(8)

31+

β² ZeR²

имодействий. Дополнительным параметром явля-

(

√

)

ется максимальное число квадрупольных бозонов

cos 2γ

или общее число d- и s-бозонов — Ω. Величину

χE2

cos γ

〈H_IBM〉 как функцию деформационных характери-

стик

β и γ по аналогии с PES можно назвать

Аналогичным образом поступая с оператором

поверхностью деформационной энергии.

1/2(Q₂ + Q-2), было получено

√

Параметры деформации МВБ

β и γ непосред-

2/7χE2

β cos γ

ственно не характеризуют геометрическую форму

tg γ = tg γ

√

(9)

ядра, они определяют отклонение от сферичности

1/14χE2β(cos 2γ/ cos γ)

функции |Φ〉. Для SU(3)-предела МВБ1 и асимп-

√

Из этого выражения следуют тождества γ = γ = 0

тотически при Ω →

β =

2 и γ = 0 при k₂ > 0,

и γ = γ = π/3, а именно эти крайние случаи для

если же k₂ < 0, то γ = π/3 (это часто обозначается

γ будут нас интересовать, и для них имеет место

как отрицательные значени

β или β), что соот-

соотношение

)

ветствует жесткому ротатору. Для O(6)-предела

β e∗WΩ⁽

β = 1.4179

1-0.2673χ_E

β .

(10)

МВБ1 при Ω →

β = 1, а величина 〈H_IBM〉 не

β²

зависит от γ, что соответствует предельной γ-

нестабильности. В работе [15] приведена возмож-

В этом выражении e∗W соответствует тому случаю,

когда значения B(E2) рассматриваются в одноча-

ная связь параметра деформации β и параметр

β:

стичных единицах W.u. = 0.0594A4/3e² Фм⁴. Связь

2Ω

β=

β; γ = γ.

(4)

между таким образом введенными бозонными за-

рядами имеет вид e^∗ = 0.2437A2/3e∗W. Если, ориен-

К последнему соотношению следует относить-

тируясь на выражение (3), при γ = 0, β > 0, а при

ся с большой осторожностью, особенно в сильно

γ = π/3, β < 0, то формула (10) будет справедли-

деформированных ядрах, так как не все глубокие

вой в обоих этих случаях.

оболочки ядра могут быть вовлечены в общую

У выражения (10) есть существенный недоста-

деформацию, а также из-за неопределенности па-

ток, он связан с тем, что оно не является моно-

раметра Ω. Потому реально β может оказаться

тонной функцией β о

β. Ее максимум достигает-

больше по сравнению с оценкой (4). Наконец,

ся примерно пр

β ≃ 1.1, что соответствует β ≃

в [17] было получено более точное соотношение

≃ 0.29. Впрочем, использовать соотношение (10)

между параметрам

β и γ с обычными парамет-

при больших деформациях не правомерно, так как

рами деформации β и γ. Это было сделано через

используется приближение β² ≪ 1. Поэтому будем

квадрупольный момент ядра. Если квадрупольный

поступать следующим образом: для значения

β,

оператор принят в традиционном для МВБ1 виде

соответствующего минимуму 〈H_IBM〉, рассчитыва-

(

)₍₂₎

ется β с помощью (10). После этого подбирается

T (E2) = e^∗

d⁺s + s⁺d + χE2d⁺d

(5)

значение Ω^′, чтобы для найденных так значени

βи

то через среднее его значение по функции внут-

β выполнялось равенство

реннего состояния определяется квадрупольный

2Ω^′

момент

β =

β.

(11)

^√π

〈Q^(0)IBM〉 = 〈Φ|4

T (E2)|Φ〉(〈Φ|Φ〉)-1 =

(6)

В конце концов с помощью этого соотношения

(

√

)

определяется связь деформационных параметров.

^√π2

β cos γ

cos 2γ

Один из способов решения задачи на собствен-

e^∗

χE2

β²

cos γ

ные значения в геометрических моделях заклю-

чается в диагонализации гамильтониана в бази-

который приравнивается к квадрупольному момен-

се пятимерного осциллятора, что, например, было

ту ядра, рассматриваемого как равномерно заря-

осуществлено в работе [18] в 1974 г. для состо-

женный трехосный эллипсоид со средним радиусом

яний с высокими моментами в деформированных

R = 1.2A1/3 Фм и в предположении, что β² ≪ 1

ядрах. Причем вычисления существенно упроща-

лись через использование матричных элементов

Q⁽⁰⁾ =

√

ZeR²β cos γ.

(7)

от различных членов гамильтониана, полученных в

5π

базисе O(5) [19]. При таком способе расчета всегда

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№5

2021

424

ЕФИМОВ, ИЗОСИМОВ

остается открытым вопрос о том, чем ограничить

потенциальной поверхности от параметров дефор-

размер базиса. Реально его размер ограничивал-

мации. Особенности потенциальной поверхности,

ся возможностями вычислительных машин. Пред-

которые не могут быть получены с использова-

ставленный способ расчета связан с лабораторной

нием традиционных членов гамильтониана МВБ1,

системой координат, и в нем теряется связь с пара-

могут быть реализованы с помощью дополнитель-

метрами деформации, а по вычисленным волновым

ных многобозонных членов, например, минимум в

функциям нельзя найти средних значений парамет-

〈H_IBM〉 пр

β = 0 и γ = 0, π/3 достигается за счет

ров деформации для каждого отдельного состо-

введения члена, пропорционального (d⁺d⁺d⁺)L) ·

яния. Следует отметить, что полная классифика-

· (ddd)L) [24].

ция функций пятимерного осциллятора и способ

В силу этого большой интерес вызывают рабо-

вычисления ряда матричных элементов, получен-

ты [12, 13], где задача на собственные значения и

ный в [19], оказались удобным инструментом для

вычисления матричных элементов всех операторов

функции квадрупольного коллективного гамильто-

ниана Бора, зависящего от переменных формы β

в МВБ1 и использовались при вычислении соб-

и γ с потенциалом, имеющим сферический и де-

ственных значений и собственных функций [20-22]

при произвольных наборах параметров гамильто-

формированный минимумы, решается с помощью

ниана МВБ1.

дифференциального уравнения. Это дает возмож-

ность интерпретировать волновые функции непо-

Тот факт, что гамильтониан МВБ1 с произволь-

средственно через деформационные характеристи-

ными параметрами может быть представлен через

ки. При этом глубина двух минимумов, высота и

функцию внутреннего состояния в терминах дефор-

ширина барьера, а также жесткость потенциала

мационных параметров, приводит к идее специфи-

вблизи обоих минимумов определены таким обра-

ческого способа определения параметров МВБ1,

зом, чтобы добиться удовлетворительного описа-

не рассматривающего моды возбуждений. А имен-

ния наблюдаемых свойств низколежащих коллек-

но, сначала на основе одного из используемых

тивных квадрупольных состояний. Это демонстри-

способов расчета, использующего реалистическое

ровалось на примере⁹⁶Zr.

межнуклонное взаимодействие, находится поверх-

ность потенциальной энергии в деформационных

Такой подход может объяснить природу состоя-

ний, энергии которых не находят объяснения в ряде

терминах. Затем параметры бозонного гамильтони-

ана определяются таким образом, чтобы среднее

подходов, например, в МВБ1. Это значит, что такие

состояния не являются квазичастичными возбуж-

от бозонного гамильтониана с этими параметрами

дениями, внедренными в комплекс коллективных

по функции внутреннего состояния максимально

состояний, а являются тоже коллективными, но

соответствовало рассчитанной коллективной по-

их положение определяется особенностью поверх-

тенциальной поверхности. Это было реализовано

ностного потенциала, который не может быть вос-

в работе [23] с использованием МВБ2, где бозоны

произведен с традиционным набором операторов

различаются по изоспину. Именно после появле-

гамильтониана МВБ1.

ния МВБ2 первоначальный вариант модели, где

В следующем разделе в рамках феноменологии

различия по изоспину среди бозонов не делались,

МВБ1 проанализированы энергии ираст-полос и

стали называть как МВБ1. Также в работе [23] на

ряд состояний γ-полос обозначенных ядер. До-

основе сил Скирма рассчитывались поверхности

полнительным условием является воспроизведение

потенциальной энергии и из максимального ее сов-

глубины потенциальной энергии деформации, по-

падения со средним от бозонного гамильтониана

лученной на основе взаимодействия Гоньи [2].

по внутреннему состоянию определялись бозонные

параметры. В [23] утверждается, что не все, но наи-

более значимые параметры МВБ2 определяются с

3. АНАЛИЗ РЯДА ЯДЕР ТРАНСУРАНОВОЙ

помощью вейвлет-анализа (wavelet analysis). Это

ОБЛАСТИ В ФЕНОМЕНОЛОГИИ МВБ1

привело к качественному описанию энергий кол-

лективных состояний широкого набора ядер. Так

Работы по анализу коллективных состояний

как силы Скирма можно разложить по мультипо-

в рамках микроскопической версии расширенной

лям, то их использование эффективно включает то,

МВБ1 [16, 25, 26] показали, что максимальное

что делается при расчете параметров МВБ1 с уче-

число бозонов Ω оказывается существенно больше,

том перенормировок при рассмотрении различных

чем то, что дает число пар числа частиц (или

мод возбуждений. При этом следует иметь в виду,

дырок) валентных нуклонов. Формирование ма-

что среднее по функции внутреннего состояния

шинного кода для расчета свойств коллективных

от бозонного гамильтониана имеет существенное

состояний до Ω = 36 было осуществлено одним

ограничение, проявляющееся в том, что при реа-

из авторов и продемонстрировано при изучении

листических значениях параметров гамильтониана

свойств четных изотопов Hf [27]. Для рассматри-

среднее не дает нескольких локальных минимумов

ваемых ядер Ω было принято равным 24. Это число

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№5

2021

ВЫСОКОСПИНОВЫЕ СОСТОЯНИЯ ИРАСТ-ПОЛОС

425

Таблица 1. Значение бозонных параметров в МэВ для изотопов Pu (для²⁴⁰Pu приведены два набора с полным

числом бозонов Ω = 24 и Ω = 36)

236

238

240

242

244

Параметр

ε_d

-0.599648

-0.616820

-0.617153

-0.647031

-0.603417

-0.604948

k₁

-0.036678

-0.035646

-0.037240

-0.030975

-0.038054

-0.038016

k₂

0.016832

0.018168

0.021340

0.011139

0.019278

0.017834

C₀

0.240945

0.197461

0.241177

0.554837

0.212750

0.229193

C₂

0.021790

-0.007801

-0.005771

0.080469

-0.008387

-0.011953

C₄

0.030488

0.033498

0.032335

0.048073

0.027480

0.030619

V_min [2]

-15

-16.2

-16.6

-17

-16.5

〈H_IBM〉_min

-14.97

-16.27

-16.50

-16.40

-16.95

-16.40

E(0⁺¹)

-15.49

-16.84

-17.06

-16.95

-17.52

-17.00

с одной стороны достаточно большое, с другой,

изменения их значений от ядра к ядру не следи-

поиск параметров гамильтониана, которые дают в

ли. Главным критерием было максимально точное

определенной области их значений наилучшее вос-

воспроизведение энергий состояний до предельных

произведение экспериментальных значений энер-

спинов основной полосы и 2⁺²-состояний, ассоции-

гий коллективных состояний, требует разумного

руемых обычно с головным уровнем γ-полосы.

машинного ресурса. Для нескольких ядер такой

Этим параметрам соответствуют теоретические

расчет был произведен и для Ω = 36, но при этом

энергии, представленные в табл. 3, 4 и на рис. 1,

размер матриц, требующих диагонализации, силь-

2, где они сравниваются с экспериментальными

но растет с ростом Ω. Максимальным при Ω = 36

значениями. В²³⁶⁹⁴Pu энергии ираст-полосы извест-

он оказывается для спина I = 16⁺ и равен 551 ×

ны до спина I = 16⁺, и они воспроизводятся. В

× 551. При фитировании параметров гамильтониа-

238,240Pu уже до спинов I = 30⁺ и I = 32⁺ соот-

на МВБ1 даже по трем полосам нет однозначности

ветственно. Если параметры подбираются только

в их определении, тем более, когда параметры

подбираются по одной или двум полосам. Поэтому

по ираст-полосам, как в [28], то для всех извест-

ных спинов получается прецизионное описание. В

поиск параметров осуществлялся в той области

их значений, которая дает величину максимальной

представленном же здесь варианте для состоя-

потенциальной энергии деформации, близкую к

ний, начиная с I = 26⁺ или I = 28⁺, расчетные

оценке, полученной в работе [2].

значения оказываются заниженными (см. табл. 3

и рис. 1). При этом анализ волновых функций

В работе [28] рассматривалась только ираст-

показал, что, начиная с этих спинов, среднее чис-

полоса. Однако выяснилось, что существует и та-

ло квадрупольных бозонов 〈n_d〉 начинает быстро

кой набор параметров, который при той же потен-

расти. Если в начале полосы 〈n_d〉 = 11 и по мере

циальной энергии деформации позволяет воспро-

роста спина на две единицы изменяются от 0.1 до

извести и “γ-полосу”, т.е. полосу с последователь-

0.3, то, начиная со спина I = 24⁺, уже меняются

ностью состояний 2⁺², 3⁺¹, 4⁺², ..., внутри которой

на единицу, доходя до 20.7 в I = 32⁺-состоянии.

имеются усиленные E2-переходы. В табл. 1, 2 по-

Такое значение близко к используемому полному

мимо параметров гамильтониана для рассмотрен-

числу бозонов Ω = 24. Поэтому для одного из этих

ных ядер даны энергии минимума потенциальной

ядер, а именно для²⁴⁰Pu, был произведен рас-

энергии — V_min [2], минимум на поверхности де-

чет с Ω = 36. Это существенно улучшило описа-

формационной энергии МВБ1 — 〈H_IBM〉_min (3), а

ние энергий состояний ираст-полосы, не ухудшив

также энергии основного состояния в МВБ1 отно-

описание состояний γ-полосы при одновременном

сительно d-бозонного вакуума, т.е. SU(5)-предела

согласовании с минимумом потенциальной энер-

МВБ1 — E(0⁺¹).

гии деформации, полученным в микроскопическом

В табл. 1 приведены результирующие парамет-

расчете. Отсюда следует вывод, что если расчетные

ры гамильтониана МВБ1 для четных изотопов Pu,

энергии высокоспиновых состояний с I ≥ 26⁺ ока-

а в табл. 2— для изотопов Cm. За плавностью

зываются меньше экспериментальных, то одной из

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№5

2021

426

ЕФИМОВ, ИЗОСИМОВ

Таблица 2. Значение бозонных параметров в МэВ для изотопов Cm (для²⁴⁶Cm приведены три набора параметров,

один, отмеченный просто как Ω = 24, соответствует расчету, при котором потенциальная энергия деформации

близка той, что получена в [2], Ω = 24, SU(3)-1 соответствует тому, когда энергия 0⁺² оказывается 1170 кэВ,

Ω = 24, SU(3)-2— соответствующая энергия 1820 кэВ; для ²⁴⁸Cm приведены три набора параметров с разными

значениями полного числа бозонов, Ω = 24, Ω = 30 и Ω = 36)

242

246

248

Параметр

ε_d

-0.760776

-0.767505

-0.313958

-0.495547

-0.775108

-0.664738

-0.595391

k₁

-0.047578

-0.047365

-0.012914

-0.021580

-0.045880

-0.038703

-0.033694

k₂

0.030710

0.027934

0.012363

0.013514

0.024586

0.013733

0.010587

C₀

0.517326

0.515156

-0.110052

-0.022396

0.469563

0.525903

0.586469

C₂

-0.024683

-0.022940

0.059870

0.052000

-0.019301

0.027832

0.047313

C₄

0.047627

0.048715

0.027771

0.030190

0.048427

0.039679

0.038687

24, SU(3)-1

24, SU(3)-2

V_min [2]

-18.25

-18.45

-17.8

〈H_IBM〉_min

-18.51

-18.12

-9.34

-12.64

-17.81

-17.39

-17.72

E(0⁺¹)

-19.11

-18.70

-10.21

-13.36

-18.40

-17.89

-18.24

Таблица 3. Сравнение экспериментальных [29] и расчетных энергий в кэВ для изотопов Pu (для²⁴⁰Pu теор.

соответствует расчету с Ω = 24, теор. 2 — с Ω = 36)

236

238

240

242

244

I^π

экс.

теор.

экс.

теор.

экс.

теор. 1

теор. 2

экс.

теор.

экс.

теор.

2⁺

44.6

44.5

44.1

43.8

42.8

42.4

42.9

44.5

44.3

44.2

45.1

4⁺

147.5

147.2

145.9

145.2

141.7

140.6

141.7

147.3

146.9

149.9

149.4

6⁺

305.8

305.4

303.4

302.6

294.3

293

293.6

306.4

305.7

313

310.8

8⁺

515.7

515.5

512.6

513.4

497.4

497

495.3

518.1

517.8

530.2

526.3

10⁺

773.5

773.3

771.9

774.6

747.4

749.8

743.7

778.6

779.7

797.8

792.4

12⁺

1074.3

1077.7

1082.8

1041.1

1048

1036

1084.4

1087

1111.4

1105

14⁺

1413.6

1414

1426.4

1434

1374.8

1387

1368

1431.7

1437

1466.7

1459

16⁺

1786

1787.9

1815.5

1825

1745.7

1765

1740

1816.7

1823

1859.2

1852

18⁺

2191.5

2241.7

2251

2151.6

2176

2148

2236

2243

2284.5

2277

20⁺

2702.3

2709

2590.2

2616

2591

2686

2690

2737.9

2730

22⁺

3195.4

3194

3059.8

3083

3068

3163

3161

3211

3208

24⁺

3717.1

3702

3559

3572

3577

3662

3651

3686.3

3704

26⁺

4263.7

4229

4086.3

4079

4117

4172

4155

4145.2

4214

28⁺

4833.3

4771.5

4639.4

4600

4688

4606.1

4733

30⁺

5426.5

5324

5220.3

5133

5287

5085.7

5256

32⁺

1028.5

1029

5819.3

5675

5916

5589.6

5776

34⁺

1069.9

1072

6119.7

6289

2⁺²

1099

1125.8

1128

1137

1.137

1125

1102

1015

1015.5

3⁺¹

1145.3

1781

1177.6

1.180

1178

1145

1059

4⁺²

1205.7

1232.5

1.234

1245

1202

1117

0⁺²

1922

1.961

1997

1907

1273

причин может оказаться использование недоста-

шо, но при больших спинах имеется превышение

точного числа бозонов Ω.

расчетных значений над экспериментальными, хотя

в меньшей степени, чем было получено в [28].

В²⁴²Pu энергии всех рассмотренных состояний

воспроизводятся хорошо. Для²⁴⁴Pu энергии со-

Для всех рассмотренных изотопов Cm с массо-

стояний до спина I = 22⁺ воспроизводятся хоро- выми числами A = 242, 246, 248 вплоть до всех

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№5

2021

ВЫСОКОСПИНОВЫЕ СОСТОЯНИЯ ИРАСТ-ПОЛОС

427

E, кэВ

244

7000

240

экс. теор.

238

экс. теор.2

теор.1

6000

экс. теор.

242

5000

28₊

экс. теор.

281

4000

241

3000

236

20₊

экс. теор.

2000

161

1000

0₊

Рис. 1. Экспериментальные[29] и расчетные значения энергийв изотопахPu. Вариант расчета, обозначенныйкак теор. 2,

соответствует полному числу бозонов Ω = 36, в остальных случаях Ω = 24.

248

E, кэВ

6000

экс. теор.

32₊

246

5000

242

экс. теор.

4000

26₊

экс. теор.

24₊

3000

22₊

20₊

18₊

2000

16₊

14₊

1000

10₊

2₊

Рис. 2. Экспериментальные [1, 29] и расчетные значения энергий в изотопах Cm с Ω = 24.

известных спинов, а это соответственно I = 24⁺,

лен расчет при разных условиях. Для²⁴⁶Cm при

I = 26⁺ и I = 32⁺, получено, как видно из табл. 4

неизменном значении Ω = 24 в первом случае па-

и рис. 2, весьма удовлетворительное описание. Оно

раметры подбирались таким образом, чтобы вос-

касается и полос, построенных на 2⁺²-состояниях.

произвести минимум энергии деформации, и это

На примере изотопов246,248Cm был осуществ- приводит к E(0⁺²) = 1.631 МэВ. В следующем

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№5

2021

ВЫСОКОСПИНОВЫЕ СОСТОЯНИЯ ИРАСТ-ПОЛОС

429

E, кэВ

1600

2⁺

1558.9

²⁴⁰Pu

0⁺

1525.9

1400

1232.5

1200

3⁺

1138.3

1177.6

6⁺

2⁺

1131.0

2⁺

1137.0

0⁺

4⁺

1076.2

1089.5

1000

4⁺

3⁺

992.4

1030.6

900.3

860.7

800

600

400

294.9

200

142.0

42.9

Рис. 5. Фрагмент схемы ядерных уровней²⁴⁰Pu [29].

H(β, γ), МэВ

248

IBM

242

micr.

IBM

SU(3)-1

micr.

SU(3)-2

-5

-10

−10

-15

-20

-0.6 -0.4 -0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

-1.2

-0.8

−0.4

0.4

0.8

1.2

Рис. 7. Потенциальная энергия деформации²⁴⁶Cm,

Рис. 6. Потенциальная энергия деформации²⁴²Cm,

полученная в [2] и обозначенная как “micr.”, а также

вычисленная в соответствии с (3) (“IBM”) с парамет-

рами из табл. 2, Ω^′ = 39. Обозначение SU(3) соот-

рами из табл. 2; при расчете β через

β в соотноше-

ветствует кривой, полученной с параметрами, найден-

нии (11) было использовано Ω^′ = 39.

ными вблизи соответствующего предела МВБ1. Эти

параметры дают соответствие с экспериментальными

энергиями состояний ираст-полосы и 2

-состояния,

большей энергией 0⁺², E(0⁺²) = 1.82 МэВ. Это дает

но различающиеся значения для 0⁺²-состояния. Для

большую глубину потенциальной энергии по срав-

SU(3)-1-варианта эта энергия меньше, чем для вари-

нению с предыдущим случаем, но все же оказыва-

анта SU(3)-2.

ется на 6 МэВ меньше микроскопической оценки.

Результирующие энергии для всех трех вариантов

приведены в табл. 4, а на рис. 2 — только для

гается, что коллективная структура варьируется

первого варианта. Это позволяет сделать следую-

в тех пределах, которая реализуется в пределах

щие замечания. Обычно при анализе четно-четных

триады SU(5)-O(6)-SU(3). Однако проведенные

ядер в рамках феноменологии МВБ1 предпола-

вычисления показывают, что структура коллектив-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№5

2021

430

ЕФИМОВ, ИЗОСИМОВ

Таблица 4. Сравнение экспериментальных [1, 29] и расчетных энергий в кэВ для изотопов Cm (для²⁴⁶Cm разные

варианты соответствуют разным наборам параметров из табл. 2; для²⁴⁸

Cm теор. 1

соответствует расчету с Ω = 24,

теор. 2 с Ω = 30, теор. 3 с Ω = 36)

242

246

248

I^π

экс.

теор.

экс.

теор.

SU(3)-1

SU(3)-2

экс.

теор. 1

теор. 2

теор. 3

2⁺

42.1

41.7

42.9

42.6

42.8

43.4

43.2

43.7

43.9

4⁺

138.1

138.2

141

141.2

141.1

141.6

143.8

143.4

144.5

144.8

6⁺

288.3

287.8

294.1

294

293.1

294.4

298.9

298.5

300

8⁺

489.1

488.2

498.7

498.4

495.7

498

506.4

506.1

506.4

505.7

10⁺

735.9

736.1

751.5

751.1

745.5

749.2

762.8

762.6

760.3

758.2

12⁺

1026.2

1027.9

1045.3

1048

1039

1044

1064.1

1064

1058

1054

14⁺

1355.2

1360

1385.3

1386

1373

1380

1406.1

1407

1395

1389

16⁺

1720.8

1728

1758.4

1760

1744

1752

1783.9

1787

1769

1762

18⁺

2119.5

2128

2163.3

2165

2149

2158

2192.6

2198

2175

2168

20⁺

2549.3

2556

2596.3

2598

2586

2594

2627

2638

2612

2606

22⁺

3008.8

3007

3054.2

3054

3050

3057

3083.4

3100

3075

3074

24⁺

3497.4

3477

3533.3

3528

3541

3544

3559.5

3581

3563

3570

26⁺

4031.4

4015

4054

4051

4055.3

4074

4091

28⁺

4512

4589

4576

4572.3

4575

4605

4637

30⁺

5016

5142

5115

5113.9

5076

5154

5206

32⁺

5565

5709

5665

5680.7

5605

5720

5798

2⁺²

1200

1124.3

1125

1120

1126

1050

1054

1048

1043

3⁺¹

1237

1165.5

1163

1169

1174

1093

1095

1093

4⁺²

1286

1220

1214

1232

1236

1144

1145

1156

1158

0⁺²

1787

1631

1170

1820

1730

1843

1846

ных состояний может выходить за пределы этой

В табл. 4 приведены энергии состояний для всех

триады, а проявляется это в существенно большей

трех вариантов, а на рис. 2 — только для первого из

энергии деформации по сравнению с тем, что дает

них. В силу сказанного ранее относительно выбора

SU(3)-предел МВБ1.

полного числа бозонов в²⁴⁰Pu число бозонов в

²⁴⁸Cm должно быть определенно больше 24.

Для²⁴⁸Cm были также реализованы три вари-

анта расчета, отличающиеся полным числом бо-

Из рассмотренных в данной работе ядер²⁴⁸Cm

зонов Ω = 24, 30, 36, но примерно с неизменной

выгодно отличается тем, что для него известны

энергией деформации, как это видно из табл. 2.

экспериментальные значения B(E2) для переходов

вдоль ираст-полосы вплоть до высоких спинов. Их

значения приведены на рис. 3. Здесь же приве-

Таблица 5. Численные соотношения β и

β для²⁴⁸Cm

дены теоретические значения, нормированные на

на основе (4) и (10); было принято χE2 = k₂/(2k₁)

нижайший переход. Из рисунка видно, что расчеты,

произведенные с Ω = 24, дают явно заниженные

e∗W

χE2

β(4)

β(10)

величины, начиная с середины полосы. Расчеты же

с Ω = 30 и с Ω = 36 дают вполне удовлетворитель-

1.5169

-0.268

0.9

0.174

0.285

ное описание значений B(E2) в полосе.

1.2935

-0.1774

0.8

0.194

0.290

Для всех рассмотренных ядер известны экс-

1.1375

-0.1571

0.7

0.203

0.292

периментальные значения B(E2;

2+ → 0⁺), что

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№5

2021

ВЫСОКОСПИНОВЫЕ СОСТОЯНИЯ ИРАСТ-ПОЛОС

431

Таблица 6. Значение бозонных параметров в МэВ для изотопов Fm и No

248

250

252

254

Параметр

100

102

ε_d

-0.884069

-0.900130

-0.836100

-0.857295

k₁

-0.045806

-0.045133

-0.040628

-0.035551

k₂

0.025660

0.026923

0.019023

0.019891

C₀

0.384586

0.363519

0.167861

0.124074

C₂

-0.024916

-0.025427

-0.010254

-0.025006

C₄

0.053072

0.051547

0.035493

0.043086

Vmin [2]

-20.5

-21

-21.5

〈H_IBM〉_min

-20.34

-20.89

-21.25

-21.32

E(0⁺¹)

-20.98

-21.57

-21.92

-22.02

позволяет численно соотнести параметры β

β.

что помимо прочего реализуется при использова-

Так как для²⁴⁸Cm были осуществлены расчеты

нии большего числа бозонов Ω. Таким образом,

для трех значений Ω, то в этих случаях и были

было выяснено, что получить полосу, начинаю-

получены оценки, представленные в табл. 5. Зна-

щуюся с 3⁺¹-состояния, в традиционном варианте

чения

β соответствуют минимуму функции (3) с

МВБ1 невозможно. Как вариант, можно было бы

параметрами из табл. 2. Из табл. 5 видно, что

предположить, что в²⁵⁴No 3⁺¹ является вторым

несмотря на сильно различающиеся входящие в

состоянием γ-полосы, что соответствует расчету,

эту таблицу исходные величины, результирующие β

представленному в табл. 7. Тем не менее воз-

оказываются неизменными до двух значащих цифр,

можно, что это отдельная полоса. Так, в²⁴⁰Pu

и это значение совпадает с тем, что представлено в

наблюдается помимо ираст еще несколько полос:

работе [2].

три с головным уровнем 0⁺, одно с 2⁺ и одно

В табл. 6 для изотопов248,250Fm и252,254No

с 3⁺, соответствующий фрагмент схемы приведен

приведены бозонные параметры. Энергии, соот-

на рис. 5. Тогда становится понятным, что такая

ветствующие им, сравниваются с эксперименталь-

же ситуация может иметь место для²⁵⁴No. В

ными значениями в табл. 7 и рис. 4. Описание

этом случае природа полосы, начинающейся с 3⁺¹,

удовлетворительно, а это для двух изотопов Fm с

остается вне настоящего рассмотрения. Предполо-

A = 248, 250 и двух изотопов No с A = 252, 254

жение о квазичастичной природе этого состояния

соответственно представлено до спинов I = 18⁺,

противоречит тому, что квазичастичные возбужде-

I = 22⁺, I = 20⁺, I = 24⁺.

ния не оказывают заметного влияния на состоя-

Для²⁴²Cm и²⁵²No состояний помимо состоя-

ния ираст-полосы. Поэтому описание такого 3⁺¹-

ний ираст-полосы не наблюдается. В ядре²⁵⁴No

состояния может быть связано либо с наличием

дополнительного члена в гамильтониане, например,

наблюдается полоса, начинающаяся с 3⁺¹. В си-

лу значительных отрицательных значений однобо-

пропорционального (d⁺d⁺d⁺)(L) · (ddd)(L), либо в

зонной энергии ε_d и отрицательных значений C₂

модели, способной описывать состояния в рамках

(табл. 6) среди теоретических значений некоторых

представления сосуществования разных форм.

состояний могут возникать состояния с предель-

На рис. 5 также приведен ряд полос, начинаю-

но большими значениями 〈n_d〉 ≃ Ω. В расчет их

щихся с 0⁺-состояний. Попытка воспроизведения

принимать не следует, и физического смысла они

нижайшей из этих полос приводит к тому, что соот-

не имеют. Кроме того, они не формируют полос

ветствующая этому глубина потенциальной энер-

состояний, связанных большими значениями E2-

гии деформации оказывается весьма незначитель-

переходов. Именно поэтому при описании сильно-

ной. Поэтому эти состояния мы оставляем вне

деформированных ядер в МВБ1 необходимо сле-

настоящего рассмотрения.

дить за составом волновых функций, чтобы такие

блуждающие состояния не возникали. В рассмат-

Для всех рассмотренных изотопов Cm и No c

риваемых случаях для этого следует несколько

представленными параметрами МВБ1 были рас-

увеличить значение параметра гамильтониана C₂,

считаны значения 〈H_IBM〉, которые приведены на

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№5

2021

432

ЕФИМОВ, ИЗОСИМОВ

Таблица 7. Сравнение экспериментальных [1, 29] и расчетных энергий в кэВ для изотопов Fm и No

248

250

252

254

100

102

I^π

экс.

теор.

экс.

теор.

экс.

теор.

экс.

теор.

2⁺

45.7

43.9

46.4

46.3

44.2

43.8

4⁺

152

151.6

147

145.8

153.8

153.7

145.2

145.5

6⁺

317.2

316.2

304.9

304.4

320.7

320.5

304.6

304.2

8⁺

538.6

537.3

516.9

517.4

544.5

544.3

518.7

518.4

10⁺

813.3

811.9

780.2

782.4

821.7

822.0

786

786.2

12⁺

1137.3

1137

1092

1096

1150

1104.1

1105

14⁺

1507.7

1507.8

1448.6

1455

1525.6

1524.8

1470.7

1473

16⁺

1921

1846.2

1855

1942

1883

1887

18⁺

2372

2281.2

2292

2395.5

2397

2339

2343

20⁺

2749.8

2762

2879

2885

2837

22⁺

3248.8

3259

3373

3367

24⁺

3943

3928

2⁺²

1074

1095

1089

943

3⁺¹

1116

1135

1134

988

984.0

4⁺²

1171

1188

1193

1033

1039

5⁺¹

1091

1107

6⁺²

1160

1189

7⁺¹

1243

1283

рис. 6-10, и они сравниваются с потенциальны-

β > 0 и его глубина, полученные в [2], воспроиз-

ми энергиями деформации из [2], полученными на

водятся в представленных расчетах в МВБ1. При

основе решения задачи многих тел с использо-

этом воспроизведение большой глубины на дефор-

ванием приближения среднего поля, включающе-

мационной поверхности, до 20 МэВ, несовместимо

го парные корреляции, т.е. в самосогласованном

с успешным описанием головного уровня β-полосы

приближении Хартри-Фока-Боголюбова. Ядер-

в районе 1 МэВ. Снижение теоретических значений

ный гамильтониан включал эффективное нуклон-

указанных энергий в МВБ1 однозначно приводит к

нуклонное взаимодействие Гоньи [3]. Уравнения

решались на основе аксиально-симметричных гар-

уменьшению глубины ямы в потенциальной энер-

монических осцилляторов. Размер базиса при этом

гии деформации. Для²⁴⁶Cm на рис. 7 приведены

определялся числом оболочек, примерно в восемь

несколько кривых, в том числе соответствующие

раз большим максимального числа занятых состо-

параметрам SU(3)-1 и SU(3)-2 из табл. 2. Как уже

яний.

говорилось, для первого из них E(0⁺²) = 1.17, для

Если расчеты, полученные в [2] для рассмот-

второго — 1.82 МэВ. Но оба дают недостаточную

ренных здесь ядер, дают минимум потенциальной

энергию минимума в потенциальной энергии де-

энергии деформации при β ≃ 0.3 (рис. 6-10), то

формации. Таким образом, можно утверждать, что

для 〈H_IBM〉 согласно (4) при β = 0.17. Одна из

причин может быть связана с недостаточно ис-

в рамках МВБ1 при достаточно большом мини-

пользуемым числом бозонов.

муме потенциальной энергии деформации полосы,

Для лучшего соответствия деформационных па-

подобные β-полосам, воспроизвести невозможно.

раметров перерасчет β и

β производился с помо-

Можно предположить, что наличие следующего

щью (11) описанным ранее способом.

локального минимума в потенциальной энергии де-

Рисунки 6-10 демонстрируют, что первый ми-

формации при больших деформациях сможет объ-

нимум в потенциальной энергии деформации при

яснить некоторые из полос, не воспроизводимые

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№5

2021

ВЫСОКОСПИНОВЫЕ СОСТОЯНИЯ ИРАСТ-ПОЛОС

433

H(β, γ), МэВ

минимуму 〈H_IBM〉 или росту ∂²〈H_IBM〉/∂β² при β =

=β_min.

248

IBM, Ω = 24

В табл. 1, 2, 6 наряду с энергией деформации

micr.

указаны энергии основного состояния относитель-

Ω = 30

Ω = 36

но без d-бозонного вакуума, E(0⁺¹). Видно, что

последняя величина примерно на 0.6-0.7 МэВ

меньше минимума 〈H_IBM〉. Такая оценка может

свидетельствовать, что если для первого возбужде-

) < 0.7 МэВ,

ния выполняется условие 0.4 < E(2⁺¹

то минимум 〈H_IBM〉 осуществляется при β = 0, а

-10

бозонный состав волновых функций сопровожда-

ется значительной ангармоничностью.

-20

Если сравнивать поведение потенциальной

-1.0

-0.8-0.6−0.4-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

энергии деформации в МВБ1 (3), полученной в [28]

вне описания γ-полос, когда оценки последних

существенно были завышены по сравнению с

Рис. 8. Потенциальная энергия деформации²⁴⁸Cm,

экспериментальными значениями и в варианте,

полученная в [2] и обозначенная как “micr.”, а также

когда эти полосы воспроизводятся, то можно

вычисленная в соответствии с (3) (“IBM”) с пара-

констатировать следующее. Во втором случае при

метрами из табл. 2 с разными числами бозонов Ω =

= 24,

30,

36. Соответствующие им значения Ω^′ =

увеличении параметра деформации β от значения,

= 39, 45, 52.

при котором осуществляется минимум 〈HIBM〉,

а это в рассмотренных случаях реализовалось

при β ≃ 0.29 - 0.30, к большим значениям β, то

в представленных расчетах, в частности, полос,

рост 〈H_IBM〉 происходит медленнее, чем в первом

построенных на 0⁺².

случае, стремясь сразу асимптотически к нулю.

Особенно ярко это проявляется для изотопов No.

Для²⁴⁸Cm на рис. 8 также приведены кривые,

Последнее коррелирует с возможно заниженными

соответствующие разным параметрам гамильтони-

оценками значений 2⁺²-состояний.

ана с разным числом бозонов (табл. 2). При этом

качество описания энергий примерно одинаково

Это позволяет сделать заключение, что в данной

(табл. 4) при некотором предпочтении варианта с

массовой области, чтобы воспроизвести полосу

Ω = 30. Однако поведение 〈H_IBM〉 от параметра

с 2⁺²-состоянием, величина 〈H_IBM〉 при β > 0.3

деформации достаточно заметно. С ростом Ω про-

должна оказаться близкой к нулю при β = 0.83

исходит более быстрый рост 〈H_IBM〉 с изменением

и более. Если 2⁺²-состояние не будет воспроиз-

β относительно значения β_min, соответствующего

водиться, то это будет соответствовать значениям

H(β, γ), МэВ

²⁵²No

²⁵⁴No

IBM

micr.

IBM

micr.

−10

-10

-20

-0.6 -0.4 -0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

-0.6 -0.4 -0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Рис. 9. Потенциальная энергия деформации²⁵²No,

Рис. 10. Потенциальная энергия деформации²⁵⁴No,

полученная в [2] и обозначенная как “micr.”, а также

вычисленная в соответствии с (3) (“IBM”) с парамет-

рами из табл. 6, Ω^′ = 31.

рами из табл. 6, Ω^′ = 30.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№5

2021

434

ЕФИМОВ, ИЗОСИМОВ

β от 0.65 до 0.72, т.е. яма потенциальной энергии

большой объем информации как о свойствах β-

деформации будет более жесткой. Ориентировать-

распадов различного типа, так и о характеристиках

ся в этом случае на микроскопические расчеты

распада высокоспиновых изомеров [29, 31]. При

нет возможности, так как МВБ1 не дает второго

β-распаде таких изомеров происходит небольшое

минимума в потенциальной энергии деформации

изменение спина ядра ΔI = 0; ±1, и в дочернем

при β > 0.3.

ядре также заселяются высокоспиновые состоя-

ния, причем после одного-двух последующих γ-

Для воспроизведения же хотя бы одной из

переходов происходит заселение уровней ираст-

полос на возбужденном 0⁺-состоянии требуется,

полосы [31, 32]. Если энергии уровней ираст-

чтобы величина 〈H_IBM〉 при β ≃ 0.3 была порядка

полосы известны из предыдущих экспериментов

-8.5 МэВ или по абсолютной величине несколько

или могут быть рассчитаны теоретически с доста-

меньше. Однако это противоречит микроскопиче-

точной точностью, то это существенно облегча-

ским оценкам.

ет получение и интерпретацию экспериментальных

В микроскопическом расчете реализуется вто-

данных по распаду высокоспиновых изомеров.

рой минимум в потенциальной энергии деформации

В области ядер трансурановых элементов дан-

при β ≃ 0.95 и разница между основным мини-

ные о β-распаде высокоспиновых изомеров весьма

мумом и локальным немногим более 2 МэВ по

малочисленны, а γ-распад подобных изомеров яв-

крайней мере для изотопов No. Такая небольшая

ляется предметом интенсивных исследований [29,

разница может проявляться в структуре низко-

33, 34]. Между тем ветка на β-распад для основных

лежащих коллективных состояний, в частности, в

состояний нечетно-нечетных ядер в трансурановой

появлении дополнительных полос, построенных на

области может быть весьма значительной [29].

0+-возбуждениях.

Данный факт позволяет ставить вопрос о поиске

и исследовании β-распада высокоспиновых изо-

меров нечетно-нечетных ядер в области трансура-

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

новых элементов с регистрацией γ-распада высо-

коспиновых состояний в области ираст-полосы в

В работе в рамках феноменологии МВБ1 про-

анализированы ираст-полосы до предельно высо-

дочерних четно-четных ядрах. Кроме того, высо-

коспиновые изомеры могут заселяться и исследо-

ких наблюдаемых спинов в четных изотопах Pu,

ваться в области ираст-полосы непосредственно

Cm, Fm, No. Во всех их описание получено весь-

ма удовлетворительное и влияние квазичастичных

в ядерных реакциях. В связи с постановкой по-

степеней не обнаружено. Исключение представля-

добных экспериментов информация об энергиях

уровней ираст-полосы имеет чрезвычайно важное

ет только²⁴⁴Pu, но и для него хорошее описание

значение для идентификации β- и γ-распадов вы-

энергий получено до спина I = 22⁺. При этом

сокоспиновых изомеров.

одновременно удалось воспроизвести несколько

состояний γ-полосы. Неоднозначность параметров

гамильтониана МВБ1 отчасти минимизировалась

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

за счет того, чтобы минимум в потенциальной

1. R. D. Herzberg and P. T. Greenlees, Prog. Part. Nucl.

энергии деформации, определяемый в МВБ1 с

Phys. 61, 674 (2008).

помощью функции внутреннего состояния, при-

2. S. Hilaire and M. Girod, Eur. Phys. J. A 33, 237

мерно соответствовал микроскопическому расчету

(2007);

в приближении Хартри-Фока-Боголюбова с ис-

http://www-phynu.cea.fr/science_en_ligne/

пользованием сил Гоньи. При этом глубина ямы в

carte_potentiels_microscopiques/choix/choixisoto-

потенциальной энергии деформации в этих ядрах

pes.html

весьма внушительна, порядка 20 МэВ. В работе

3. J. Decharge and D. Gogny, Phys. Rev. C 21, 1568

используется феноменологический подход и, как

(1980).

правило, он связан с описанием известных энер-

4. И. Айзенберг, В. Грайнер, Модели ядер. Коллек-

гий коллективных состояний. Однако, опираясь на

тивные и одночастичные явления (Атомиздат,

Москва, 1975).

успех в этом описании и на систематику извест-

5. A. S. Davydov and G. F. Filippov, Nucl. Phys. 8, 237

ных энергий, можно получить оценки энергий либо

(1958).

нижайшей части спектра, либо тех, которые по

6. G. Gneuss and W. Greiner, Nucl. Phys. A 171, 449

спинам на 2-4 единицы выше спинов с известными

(1971).

энергиями.

7. K. Kumar, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 4, 849 (1978).

Предсказание энергий уровней ираст-полосы в

8. K. Kumar, Prog. Part. Nucl. Phys. 9, 233 (1983).

трансурановой области ядер приобретает особый

9. В. В. Струтинский, ЯФ 3, 614 (1966).

интерес в связи с изучением β- и γ-распадов вы-

10. D. R. Inglis, Phys. Rev. 97, 701 (1955).

сокоспиновых изомеров. В области атомных ядер

11. P. Campbell, I. D. Moore, and M. R. Pearson, Prog.

редкоземельных элементов накоплен достаточно

Part. Nucl. Phys. 86, 127 (2016).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№5

2021

ВЫСОКОСПИНОВЫЕ СОСТОЯНИЯ ИРАСТ-ПОЛОС

435

12.

D. A. Sazonov, E. A. Kolganova, T. M. Shneidman,

26. А. Д. Ефимов, В. М. Михайлов, Изв. РАН. Сер.

R. V. Jolos, N. Pietralla, and W. Witt, Phys. Rev. C

физ.

82,

1395

(2018)

[A. D. Efimov and

99, 031304(R) (2019).

V. M. Mikhajlov, Bull. Russ. Acad. Sci. Phys.

13.

E. V. Mardyban, E. A. Kolganova, T. M. Shneidman,

82, 1266 (2018)].

R. V. Jolos, and N. Pietralla, Phys. Rev. C 102,

27. А. Д. Ефимов, В. М. Михайлов, Изв. РАН. Сер.

034308 (2020).

физ.

73,

808

(2009)

[A. D. Efimov and

14.

J. N. Ginocchio and M. W. Kirson, Nucl. Phys. A 350,

V. M. Mikhajlov, Bull. Russ. Acad. Sci. Phys.

31 (1980).

73, 760 (2009)].

15.

A. Bohr and B. R. Mottelson, Phys. Scr. 22, 468

(1980).

28. А. Д. Ефимов, И. Н. Изосимов, Препринт Р4-2021-

16.

А. Д. Ефимов, ЯФ 83, 380 (2020)

[A. D. Efimov,

04, ОИЯИ (Дубна, 2021).

Phys. At. Nucl. 83, 651 (2020)].

29. National Nuclear Data Center, Brookhaven National

17.

К. И. Ерохина, А. Д. Ефимов, И. Х. Лемберг, В.

Laboratory; http://www.nndc.bnl.gov

М. Михайлов, ЯФ 41, 596 (1985).

18.

А. П. Будник, А. А. Серегин, ЯФ 19, 979 (1974).

30. M. J. Martin, Nucl. Data Sheets 122, 377 (2014).

19.

Е. В. Гай, ЯФ 19, 83 (1974).

31. I.

N. Izosimov, V. G. Kalinnikov, and

20.

D. Janssen, R. V. Jolos, and F. Donau, Nucl. Phys. A

A. A. Solnyshkin, Phys. Part. Nucl. 42, 963 (2011);

224, 93 (1974).

doi: 10.1134/S1063779611060049

21.

Р. В. Джолос, Ф. Дэнау, Д. Янсен, ТМФ 20, 112

32. А. Д. Ефимов, И. Н. Изосимов, ЯФ 84, 298 (2021).

(1974) [R. V. Jolos, F. Donau, and D. Janssen, Theor.

Math. Phys. 20, 704 (1974)].

33. F. P. Heβberger, S. Antalic, B. Sulignano,

22.

Р. В. Джолос, Ф. Дэнау, Д. Янсен, ТМФ 23, 374

D. Ackermann, S. Heinz, S. Hofmann, B. Kindler,

(1975) [R. V. Jolos, F. Donau, and D. Janssen, Theor.

J. Khuyagbaatar, I. Kojouharov, P. Kuusiniemi,

Math. Phys. 23, 580 (1975)].

M. Leino, B. Lommel, R. Mann, K. Nishio,

23.

K. Nomura, N. Shimizu, and T. Otsuka, Phys. Rev. C

A. G. Popeko, S. Saro, et al., Eur. Phys. J. A

81, 044307 (2010).

43, 55 (2010); doi: 10.1140/epja/i2009-10899-9

24.

А. Д. Ефимов, В. М. Михайлов, в сб. Коллек-

34. K. Rezynkina, A. Lopez-Martens, K. Hauschild,

тивная ядерная динамика, ред. Р. В. Джолоса

I. Deloncle, S. Peru, P. Brionnet, M. L. Chelnokov,

(Наука, Ленинград, 1990), с. 120.

V. I. Chepigin, O. Dorvaux, F. Dechery, H. Faure,

25.

А. Д. Ефимов, В. М. Михайлов, Изв. РАН. Сер.

B. Gall, A. V. Isaev, I. N. Izosimov, D. E. Katrasev,

физ.

83,

1244

(2019)

[A. D. Efimov and

A. N. Kuznetsov, et al., Phys. Rev. C 97, 054332

V. M. Mikhajlov, Bull. Russ. Acad. Sci. Phys.

(2018).

83, 1136 (2019)].

HIGH-SPIN STATES

OF YRAST-BANDS EVEN ISOTOPES Pu, Cm, Fm, No

A. D. Efimov^1),2), I. N. Izosimov³⁾

¹⁾Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping, St. Petersburg, Russia

²⁾Ioffe Physical-Technical Institute, Russian Academy of Sciences, St. Petersburg, Russia

³⁾Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia

In some isotopes of Pu, Cm, Fm, No the yrast-band state energies are experimentally known up to the spin

32⁺, like this holds in²⁴⁸Cm. What is unique is that all states of these super long bands remain purely

collective. Collectivity of the bands is manifested in the fact that the band state energies are reproduced

with a high degree of accuracy within the framework of the phenomenology of the IBM1. The uncertainty

of the model parameters is reduced under condition that the depth of the deformation energy obtained on

the basis of realistic interactions was equal to the deformation energy depth in the internal state, calculated

with the found parameters of the IBM1 Hamiltonian.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№5

2021