ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2021, том 84, № 6, с. 509-523

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПОПЕРЕЧНЫХ ИМПУЛЬСОВ

ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В p + p-СОУДАРЕНИЯХ В ИНТЕРВАЛЕ

ЭНЕРГИЙ (s_nn)1/2 = 2.76-7 ТэВ НА БАК

Поступила в редакцию 29.01.2021 г.; после доработки 23.02.2021 г.; принята к публикации 23.02.2021 г.

Экспериментальные распределения поперечного импульса заряженных пионов и каонов, протонов и

антипротонов, в центральной области быстрот в неупругих p + p-соударениях в интервале энергий

(s)1/2 = 2.76-7 ТэВ, измеренные коллаборацией ALICE в экспериментах на Большом Адронном

Коллайдере (БАК, Швейцария), систематически анализируются с использованием термодинамически

согласованной функции распределения Цаллиса, а также формулы Хагедорна с встроенным кол-

лективным поперечным потоком. Приближенное равенство параметра неэкстенсивности q функции

Цаллиса для пионов и каонов q(пионы) ≈ q(каоны) и соотношение q(мезоны) > q(барионы) получено

в результате фитирования спектров поперечного импульса анализируемых видов частиц термодина-

мически согласованной функцией Цаллиса в оптимальных идентичных интервалах фитирования p_t

в p + p-соударениях при (s)1/2 = 2.76, 5.02 и 7 ТэВ. Параметр q последовательно возрастает для

всех видов частиц с увеличением энергии (s)1/2 p + p-столкновений с 2.76 до 5.02 ТэВ, оставаясь

практически постоянным в пределах ошибок фитирования в интервале энергий (s)1/2 = 5-7 ТэВ, что

указывает на насыщение значения q в p + p-соударениях при (s)1/2 > 5 ТэВ. Очень незначительная

скорость поперечного потока, согласующаяся с нулевым значением в пределах ошибок фитирования,

получена в p + p-соударениях в интервале энергий (s)1/2 = 2.76-7 ТэВ при фитировании p_t распре-

делений заряженных пионов и каонов, протонов и антипротонов формулой Хагедорна с встроенным

поперечным потоком в выбранных оптимальных идентичных интервалах p_t, а также при фитировании

в полных измеренных областях p_t.

DOI: 10.31857/S0044002721050032

1. ВВЕДЕНИЕ

стеме центра масс 7 ТэВ на БАК [9]. Однако неод-

нозначность в определении параметров функции

Так называемые неэкстенсивные статистиче-

распределения Цаллиса была отмечена в работе

ские распределения, называемые распределениями

[9] при использовании короткого интервала фити-

Цаллиса, оказались весьма полезными и эффек-

рования p_t (p_t < 3 ГэВ/c). Высокая чувствитель-

тивными для феноменологического описания спек-

ность так называемого параметра неэкстенсивно-

тров поперечных импульсов (p_t) частиц, образую-

сти q функции распределения Цаллиса к высо-

щихся в соударениях при высоких энергиях [1-13].

коимпульсной (p_t > 3 ГэВ/c) части инвариантных

Различные виды функции распределения Цаллиса

распределений поперечного импульса частиц была

довольно успешно описывают p_t распределения

продемонстрирована в работах [14-16]. Помимо

частиц, образующихся в p + p-соударениях, вплоть

предоставления информации об отклонении систе-

до самых высоких измеренных значений p_t в экс-

мы от статистики Больцмана-Гиббса, параметры

периментах на РКТИ (Релятивистский коллайдер

фитирования q и T могут быть использованы для

тяжелых ионов, Брукхейвен, США) и БАК [3-9].

идентификации начальных условий и скэйлинга

Распределение Цаллиса может достаточно хорошо

системы [17].

описывать измеренное распределение p_t вплоть до

Для описания спектров поперечного импульса

200 ГэВ/c в p + p-соударениях при энергии в си-

частиц в высокоэнергетических соударениях тяже-

лых ионов на РКТИ и БАК обычно различные

¹⁾Национальный университет, Ташкент, Узбекистан.

модели поперечного расширения (потока) вклю-

²⁾Институт ядерной физики АН РУз, Ташкент, Узбекистан.

чаются (внедряются) в статистику Цаллиса. Для

³⁾Физико-технический институт НПО “Физика-Солнце”

АН РУз, Ташкент, Узбекистан.

извлечения кинетической температуры “размора-

^*E-mail: erkinbozorov789@mail.ru

живания” и скорости коллективного поперечного

509

510

АБДИЕВ и др.

потока используются в основном модель взрывной

Цаллиса и формулы Хагедорна со встроенным по-

волны со статистикой Больцмана-Гиббса (модель

перечным потоком.

BGBW) [18-20], модель взрывной волны со ста-

тистикой Цаллиса (модель TBW) [21, 22], распре-

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

деление Цаллиса с эффектом поперечного пото-

И МОДЕЛИ

ка (улучшенное распределение Цаллиса) [22-24]

Информация об анализируемых спектрах по-

и формула (функция) Хагедорна со встроенным

перечного импульса заряженных пионов и као-

поперечным потоком [11, 25, 26].

нов, протонов и антипротонов в центральной об-

В большинстве предыдущих анализов p + p-

ласти быстрот в неупругих p + p-соударениях при

столкновений и тяжелых ионов при высоких энер-

(s_nn)1/2 = 2.76, 5.02 и 7 ТэВ, измеренных колла-

гиях сами функции распределения Цаллиса, или

борацией ALICE ([28], [29] и [30] соответственно)

в сочетании с другими моделями, были использо-

представлена в табл. 1. Низкая p_t-часть спектров

ваны для отдельного описания распределения p_t

частиц восстанавливается для интервала быстрот

каждого измеренного вида частиц в данном типе

|y| < 0.5, в то время как высокоимпульсная p_t-

столкновения. Однако, как уже упоминалось в

часть спектров извлекается для диапазона псевдо-

работе [27], никакой физический смысл не может

быстрот |η| < 0.8, чтобы воспользоваться полной

быть приписан коллективным свойствам, таким

статистикой неупругих p + p-cтолкновений, а затем

как кинетическая температура “размораживания”

конечные спектры нормируются к соответствую-

или коллективная поперечная скорость потока, из-

щим интервалам быстрот [28]. Важно отметить, что

влеченным из отдельных модельных фитирований

объединенные статистические и систематические

спектров одного вида частиц. Напротив, комбини-

ошибки (добавленные в квадрате) приведены для

рованные фитирования спектров различных видов

точек — экспериментальных данных на всех ри-

частиц, образованных в данной системе соуда-

сунках настоящей работы. Подробности расчета

рений, могут дать физически значимые значения

систематических ошибок в анализируемых спек-

коллективных параметров (если таковые имеются),

трах поперечного импульса идентифицированных

таких как общая температура или/и средняя по-

заряженных частиц можно найти в работах [28-

перечная скорость системы [27]. Комбинированные

30].

фитирования с использованием теоретических мо-

Хорошо известно, что (обратный степенной

дельных функций спектров p_t всех видов частиц

закон) КХД-мотивированная функция Хагедорна

для каждого анализируемого типа столкновений

[31] достаточно хорошо описывает интервал боль-

в настоящей работе выполнены с использовани-

ших p_t инвариантных распределений поперечного

ем функции нелинейного фитирования программы

импульса частиц, образующихся при высокоэнер-

Origin 9.1 Data Analysis and Graphing.

гетических нуклон-нуклонных соударениях:

В настоящей работе мы анализируем распреде-

(

)_-n

d²N

m_t

ления поперечного импульса заряженных пионов

(1)

и каонов, протонов и антипротонов в центральной

2πN_evp_tdp_tdy

p₀

области быстрот в неупругих p + p-соударениях

где C — нормировочный коэффициент, p₀ и n —

при (s_nn)1/2 = 2.76, 5.02 и 7 ТэВ на БАК, изме-

√

cвободные параметры, m_t =

p2t + m²⁰ — попе-

ренных сотрудничеством ALICE и представлен-

речная масса адрона, а m₀ — его масса покоя.

ных в ссылках [28], [29] и [30] соответственно.

Исследование p + p-столкновений в такой высо-

коэнергетической области интересно и важно не

Таблица 1. Информация о доступном p_t-интервале

только в качестве основы для анализа высоко-

спектров поперечного импульса заряженных пионов и

энергетических столкновений тяжелых ионов, но и

каонов, протонов и антипротонов в центральной области

для изучения новых (коллективных) явлений (если

быстрот в неупругих p + p-соударениях при (s_nn)1/2 =

таковые имеются) в такой малой системе, как p +

= 2.76, 5.02 и 7 ТэВ, измеренных коллаборацией ALICE

+ p-cтолкновения при самых высоких энергиях,

( [28], [29] и [30] соответственно) и проанализированных

доступных на БАК.

в настоящей работе

Основной целью настоящего исследования яв-

ляется сравнение свойств систем p + p-соударений

Интервал измерений p_t, ГэВ/c

Тип столк-

при (s_nn)1/2 = 2.76, 5.02 и 7 ТэВ с помощью ком-

новения

π⁺ + π^- K⁺ + K^- p + p

бинированных, а также независимых (отдельных)

p + p, 2.76 ТэВ

0.1-6.5

0.2-11.0

0.3-20.0

модельных фитирований p_t спектров заряженных

пионов и каонов, протонов и антипротонов в данной

p + p, 5.02 ТэВ

0.1-11.0

0.2-16.0

0.3-20.0

системе соударения с использованием термоди-

p + p, 7 ТэВ

0.1-3.0

0.2-5.0

0.3-5.0

намически согласованной функции распределения

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№6

2021

АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПОПЕРЕЧНЫХ ИМПУЛЬСОВ

511

Как уже упоминалось выше, также функция

извлеченные из функций распределения Цаллиса,

распределения Цаллиса [1, 2] может превосходно

приведенных в уравнениях (2) и (3) — это толь-

описывать инвариантные p_t (или m_t) спектры

ко эффективные температуры, содержащие вклады

частиц, измеренных в высокоэнергетических p +

как теплового движения частиц, так и коллективно-

+ p-cоударениях на РКТИ и БАК [3-9]. Следует

го потока расширяющейся материи или файрбола

отметить, что существует несколько эквивалент-

(если таковой имеется). Для разделения эффектов

ных вариантов [10-14, 32] функции распределения

теплового движения и коллективного потока (кол-

Цаллиса, обеспечивающих одинаково хорошее

лективная) поперечная скорость потока включа-

качество фитирования к распределениям p_t ча-

ется (внедряется) в функцию распределения Цал-

стиц в высокоэнергетических p + p-соударениях.

лиса. В работах [10, 26] показано, что термоди-

Простейший вариант [10, 11, 17] функции рас-

намически согласованная функция распределения

пределения Цаллиса, описывающей инвариантные

Цаллиса в уравнении (3) приводит к меньшим

спектры частиц в терминах трех параметров — C_q,

значениям извлеченных температур по сравнению

T и q, задается (в центральной области быстрот

с простым распределением Цаллиса без термоди-

(〈y〉 = 0)) выражением

намического согласия в уравнении (2), что связано

(

)-1/(q-1)

с дополнительным фактором m_t в уравнении (3).

d²N

m_t

=C_q

1 + (q - 1)

(2)

2πN_evp_tdp_tdy

Сравнивая функции, приведенные в уравнениях

(1) и (2), можно увидеть их математическую эк-

где C_q — нормировочный коэффициент, T — тем-

вивалентность при n = 1/(q - 1) и p₀ = nT . Боль-

пературный параметр, а q — так называемый пара-

шие значения параметра n соответствуют мень-

метр неэкстенсивности, который показывает сте-

шим значениям q. Для кварк-кваркового точеч-

пень отклонения этого распределения от обычно-

ного рассеяния n ≈ 4, и параметр n растет при

го экспоненциального распределения Больцмана-

участии нескольких центров рассеяния [34, 35, 6].

Гиббса. Функция в уравнении (2) рассматривается

Параметр n может принимать значения вплоть до

как неэкстенсивное обобщение экспоненциального

20 для протонов [6]. Чтобы включить параметр

распределения Больцмана-Гиббса (∼ exp(-E/T ))

температуры T , функцию в уравнении (1) можно

с новым параметром q, добавленным к предыдуще-

переписать, заменив p₀ = nT :

му параметру (температуры) T . Параметр q также

служит в качестве показателя степени нетерма-

(

)_-n

d²N

m_t

лизации [33]. При приближении параметра q к

=C 1+

(4)

2πN_evp_tdp_tdy

1 (единице) распределение Цаллиса приближает-

ся к обычному экспоненциальному распределению

В настоящей работе рассматривается простей-

Больцмана-Гиббса. Чем ближе значение парамет-

ший способ включения коллективного поперечно-

ра q к единице, тем больше степень термализации

системы.

го потока в уравнение (4) с помощью простого

преобразования m_t → 〈γ_t〉 (m_t - p_t〈β_t〉), как это

По сравнению с различными видами предлагае-

мых функций распределения Цаллиса, следующая

делается также в [11, 25, 26]. Затем уравнение (4)

преобразуется в выражение

версия [3, 9, 10] (в центральной области быстрот

(〈y〉 = 0)) приводит к согласованной термодинами-

d²N

ке для числа частиц, плотности энергии и давления:

(5)

2πN_evp_tdp_tdy

d²N

(

)_-n

(3)

(m_t - p_t〈β_t〉)

2πN_evp_tdp_tdy

1 + 〈γ_t〉

(

)-q/(q-1)

m_t

=C_qm_t

1 + (q - 1)

√

где 〈γ_t〉 = 1/

1 - 〈β_t〉², 〈β_t〉 —средняя скорость

которая называется термодинамически согласо-

поперечного расширения (потока). Мы называем

ванной функцией Цаллиса в настоящей работе.

эту функцию в уравнении (5) формулой Хагедорна

Для краткости, иногда это уравнение называет-

с встроенным поперечным потоком в настоящей

ся распределением Цаллиса в настоящей работе,

работе. Важно отметить, что та же формула, как в

когда оно относится к функции в уравнении (3).

уравнении (5), была получена и успешно применена

Важно отметить, что константа нормализации C_q

в работах [11, 25, 26]. Эта упрощенная феномено-

в уравнении (3) линейно связана с объемом (V )

логическая модель, представленная функцией в (5),

системы в работах [9, 10]: C_q = gV/(2π)³, где g —

весьма полезна, так как она позволяет сравнивать

различные системы столкновений при различных

коэффициент вырождения [9, 10]. Коэффициент

вырождения g равен 3, 4 и 2 для пионов, каонов и

(s_nn)1/2, используя всего лишь несколько парамет-

протонов соответственно. Значения параметра T ,

ров [25, 26].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№6

2021

512

АБДИЕВ и др.

Таблица 2. Cравнение параметров C_q, q и T , полученных из комбинированного минимума χ² фитирования

с термодинамически согласованной функцией распределения Цаллиса (уравнение (3)) спектров поперечного

импульса заряженных пионов и каонов, протонов и антипротонов в p + p-cоударениях при (s)1/2 = 2.76, 5.02

и 7 ТэВ с использованием идентичных оптимальных диапазонов фитирования p_t (в ходе процедур фитирования

были наложены ограничения на параметры q > 0 и 0.01 < T < 0.500 ГэВ)

Интервалы комбинированного фитирования p_t:

[0.5-3.0] ГэВ/c для π⁺ + π^-; [0.5-5.0] ГэВ/c для K⁺ + K^- и p + p

Тип столкновения

Параметр

π⁺ + π^-

K⁺ + K^-

p+p

p + p, 2.76 ГэВ

C_q, c⁴/ГэВ³

210

± 11

80 ± 5

199 ± 14

1.142

± 0.001

1.145 ± 0.001

1.117 ± 0.001

T, МэВ

92 ± 1

χ²/ndf (ndf)

0.25 (97)

p + p, 5.02 ГэВ

C_q, c⁴/ГэВ³

234

± 15

88 ± 6

188 ± 16

1.153

± 0.002

1.157 ± 0.001

1.130 ± 0.002

T, МэВ

91 ± 2

χ²/ndf (ndf)

1.03 (82)

p + p, 7 ГэВ

C_q, c⁴/ГэВ³

197

±9

68 ± 4

144 ± 9

1.148

± 0.003

1.158 ± 0.001

1.126 ± 0.002

T, МэВ

98 ± 2

χ²/ndf (ndf)

0.21 (103)

3. ПРОЦЕДУРЫ, АНАЛИЗ И РЕЗУЛЬТАТЫ

извлеченных из независимых минимум χ² фити-

-cпектров каждого вида частиц с тер-

рований p_t

Хорошо известно, что область p_t < 0.5 ГэВ/c

модинамически согласованной функцией распре-

имеет большой вклад от резонансных распадов (в

деления Цаллиса, показано в табл. 3. Сравнение

основном для пионов) [27]. Поэтому мы выбрали

параметров C, 〈β_t〉, n и T , полученных в тех же

оптимальный интервал комбинированного фитиро-

соударениях и с использованием тех же диапазонов

вания p_t ≥ 0.5 ГэВ/c для всех видов частиц, как это

фитирования в p_t, что и в табл. 2, полученных

также делается в работах [25-27], чтобы миними-

из комбинированного минимума χ² фитирования

зировать влияние распадов резонансов на спектры

по формуле Хагедорна со встроенным поперечным

частиц. Чтобы исключить влияние различных диа-

потоком (уравнение (5)), приведено в табл. 4.

пазонов фитирования p_t при сравнении результатов

модельного фитирования для трех анализируемых

Полученные кривые комбинированного ми-

систем соударения, мы выбрали следующие иден-

нимума χ² фитирования с термодинамически

тичные диапазоны p_t комбинированного фитирова-

согласованной функцией распределения Цаллиса

ния в p + p-cоударениях при (s_nn)1/2 = 2.76, 5.02 и

(уравнение (3)) экспериментальных спектров по-

перечного импульса заряженных частиц в иден-

7 ТэВ: [0.5-3.0] ГэВ/c для π⁺ + π^-; [0.5-5.0] ГэВ/c

для K⁺ + K^- и p + p. Сравнение параметров C_q,

тичных диапазонах p_t ([0.5-3.0] ГэВ/c для π⁺ +

q и T, полученных из одновременного минимума

+ π^-; [0.5-5.0] ГэВ/c для K⁺ + K^- и p + p) в

χ² фитирования с термодинамически согласован-

p + p-cоударениях при (s)1/2 = 2.76, 5.02 и 7 ТэВ

ной функцией распределения Цаллиса (уравнение

показаны на рис. 1. На рис.

представлены

(3)) спектров поперечного импульса заряженных

результирующие кривые комбинированного ми-

пионов, каонов, протонов и антипротонов в p +

нимума χ² фитирования по формуле Хагедорна

+ p-соударениях при (s)1/2 = 2.76, 5.02 и 7 ТэВ в

с вложенным поперечным потоком (уравнение

указанных выше идентичных диапазонах фитиро-

(5)) экспериментальных спектров поперечного

вания p_t, представлены в табл. 2. Сравнение тех же

импульса заряженных частиц в тех же системах

параметров с использованием тех же идентичных

столкновений и идентичных интервалах фитирова-

диапазонов фитирования p_t, что и в табл. 2, но

ния p_t.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№6

2021

АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПОПЕРЕЧНЫХ ИМПУЛЬСОВ

513

Таблица 3. То же, что в табл. 2, но для независимых минимумов χ² фитирований p_t спектров каждого вида частиц

с термодинамически согласованной функцией распределения Цаллиса (уравнение (3))

Интервалы независимого фитирования p_t:

[0.5-3.0] ГэВ/c для π⁺ + π^-; [0.5-5.0] ГэВ/c для K⁺ + K^- и p + p

Тип столкновения

Параметр

π⁺ + π^-

K⁺ + K^-

p+p

p + p, 2.76 ТэВ

C_q, c⁴/ГэВ³

283 ± 14

48 ± 3

210 ± 33

1.149 ± 0.001

1.136 ± 0.001

1.118 ± 0.001

T, МэВ

85 ± 1

105 ± 1

92 ± 3

χ²/ndf (ndf)

0.09 (27)

0.082 (34)

0.28 (34)

p + p, 5.02 ТэВ

C_q, c⁴/ГэВ³

333 ± 17

44 ± 5

200 ± 24

1.161 ± 0.001

1.145 ± 0.002

1.131 ± 0.001

T, МэВ

83 ± 1

108 ± 3

90 ± 2

χ²/ndf (ndf)

0.32 (22)

0.99 (29)

0.25 (29)

p + p, 7 ТэВ

C_q, c⁴/ГэВ³

268 ± 11

56 ± 4

94 ± 12

1.156 ± 0.001

1.155 ± 0.001

1.121 ± 0.002

T, МэВ

90 ± 1

103 ± 2

107 ± 3

χ²/ndf (ndf)

0.06 (27)

0.15 (37)

0.24 (37)

Таблица 4. Сравнение параметров C, 〈β_t〉, n и T , полученных в тех же системах соударений и с использованием

тех же интервалов фитирования p_t, что и в табл. 2, извлеченных из комбинированного минимума χ² фитирования

формулой Хагедорна со встроенным поперечным потоком (уравнение (5)) (c обозначает скорость света в вакууме)

Интервалы комбинированного фитирования p_t:

[0.5-3.0] ГэВ/c для π⁺ + π^-; [0.5-5.0] ГэВ/c для K⁺ + K^- и p + p

〈β_t〉 (в еди-

Тип столкновения Вид частиц C, (ГэВ/c)-2

T, МэВ χ²/ndf (ndf)

ницах c)

p + p, 2.76 ТэВ

π⁺ + π^-

29 ± 2

7.34 ± 0.11

0 ± 0.020

122 ± 4

0.21 (96)

K⁺ + K^-

11 ± 1

7.12 ± 0.07

p+p

27 ± 3

9.05 ± 0.08

p + p, 5.02 ТэВ

π⁺ + π^-

31 ± 2

6.79 ± 0.19

0 ± 0.028

121 ± 6

0.83 (81)

K⁺ + K^-

11 ± 1

6.57 ± 0.07

p+p

25 ± 3

8.09 ± 0.09

p + p, 7 ТэВ

π⁺ + π^-

28 ± 1

7.04 ± 0.19

0 ± 0.018

130 ± 4

0.15 (102)

K⁺ + K^-

9±1

6.51 ± 0.05

p+p

20 ± 2

8.34 ± 0.16

Как видно из рис. 1 и 2 и χ²/ndf значения в

тонов и антипротонов в оптимальном идентичном

табл. 2, 3 и 4, термодинамически согласованная

интервале фитирования p_t в p + p-соударениях при

функция распределения Цаллиса (уравнение (3)), а

(s)1/2 = 2.76, 5.02 и 7 ТэВ. Как видно из табл. 2 и 3,

также формула Хагедорна со встроенным попереч-

приближенное равенство извлеченного параметра

ным потоком (уравнение (5)) достаточно хорошо

q для пионов и каонов (q(пионы) ≈ q(каоны)) и

описывают экспериментальные спектры попереч-

ного импульса заряженных пионов и каонов, про- соотношение q(мезоны) > q(барионы) получается

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№6

2021

514

АБДИЕВ и др.

10¹

10⁰

10^-1

p + p, 2.76 ТэВ

p + p, 5.02 ТэВ

10^-1

10^-2

10^-3

10^-2

10^-4

10^-3

10^-5

10^-4

10^-6

p_t, ГэВ/с

10⁰

p + p, 7 ТэВ

10^-1

10^-2

10^-3

10^-4

p_t, ГэВ/с

Рис. 1. Экспериментальные спектры поперечного импульса заряженных (π⁺ + π^-) пионов (•), заряженных (K⁺ +

+ K^-) каонов (△), протонов и антипротонов (p + p) (■) в оптимальном идентичном интервале фитирования pt в

p + p-соударениях при (s)1/2 = 2.76 ТэВ (a), 5.02 ТэВ (б), 7 ТэВ (в). Сплошные кривые—результаты комбиниро-

ванного минимума χ² фитирования термодинамически согласованной функцией распределения Цаллиса (уравнение

(3)) экспериментальных спектров поперечного импульса заряженных частиц. (Вертикальные ошибки представляют

собой объединенные статистические и систематические ошибки (добавленные в квадрате); статистические ошибки

незначительны, а размеры ошибок сопоставимы с размерами символов. То же для рис. 2-4).

при фитировании спектров поперечного импульса

лись также в недавней работе [26], в которой p_t рас-

частиц к термодинамически согласованной функ-

пределение заряженных частиц анализировалось

ции распределения Цаллиса (уравнение (3)) в оп-

с применением функции распределения Цаллиса

тимальных идентичных диапазонах фитирования p_t

в расширенных диапазонах p_t (до 20 ГэВ/c) в

вp+p-соударенияхпри(s)1/2 = 2.76, 5.02и7ТэВ.

неупругих p + p-cоударениях при (s)1/2 = 2.76 и

Близость значений q для пионов и каонов и чет-

5.02 ТэВ. Как видно из табл. 2, значение q увели-

кое разделение значений q для мезонов (пионов и

чивается систематически для всех видов частиц с

каонов) и барионов ((анти)протонов), выраженное

увеличением (s)1/2 в p + p-соударениях с 2.76 до

соотношением q(мезоны) > q(барионы), наблюда-

5.02 ТэВ, и значение q остается практически по-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№6

2021

АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПОПЕРЕЧНЫХ ИМПУЛЬСОВ

515

10¹

10⁰

p + p, 2.76 ТэВ

10⁰

p + p, 5.02 ТэВ

10^-1

10^-2

10^-4

10^-3

10^-4

10^-6

p_t, ГэВ/с

10⁰

p + p, 7 ТэВ

10^-1

10^-2

10^-3

10^-4

p_t, ГэВ/с

Рис. 2. Экспериментальные спектры поперечного импульса заряженных (π⁺ + π^-) пионов (•), заряженных (K⁺ +

+ K^-) каонов (△), протонов и антипротонов (p + p) (■) в оптимальном идентичном интервале фитирования pt в p + p-

соударениях (s)1/2 = 2.76 ТэВ (a), 5.02 ТэВ (б), 7 ТэВ (в). Сплошные кривые — результаты одновременного минимума

χ² фитирования формулой Хагедорна со встроенным поперечным потоком (уравнение (5)) экспериментальных спектров

поперечного импульса заряженных частиц. Обозначение ошибок то же, что на рис. 1.

стоянным в пределах ошибок в интервале энергий

+ p-столкновения при (s)1/2 = 5.02 ТэВ приводят

(s)1/2 = 5-7 ТэВ, что, вероятно, указывает на на-

к меньшей степени термализации (более высокой

сыщение и предельное поведение значения q в p +

степени неравновесности) по сравнению с p + p-

+ p-соударениях при (s)1/2 > 5 ТэВ. Аналогичное

столкновениями при (s)1/2 = 2.76 ТэВ. Насыщение

увеличение значения параметра q, последовательно

и предельное поведение величины q, наблюдаемые

для всех видов частиц, с увеличением энергии (s)1/2

в настоящей работе в p + p-соударениях в диапа-

p + p-соударений с 2.76 до 5.02 ТэВ наблюдалось

зоне (s)1/2 > 5 ТэВ, позволяют предположить, что

и в недавней работе [26]. Последовательное уве-

степень термализации и неравновесности системы

личение параметра неэкстенсивности q для всех

в p + p-cоударениях при (s)1/2 > 5 ТэВ достигают

видов частиц с увеличением энергии (s)1/2 p + p-

своего предельного значения. Как видно из табл. 2,

cтолкновений с 2.76 до 5.02 ТэВ в работе [26]

полученная глобальная эффективная температура

объясняется тем, что более сильные и быстрые p +

T совпадает в пределах ошибок фитирования в

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№6

2021

516

АБДИЕВ и др.

10²

p + p, 2.76 ТэВ

p + p, 5.02 ТэВ

10¹

10^-1

10^-2

10^-4

10^-5

10^-7

10^-10

10^-8

p_t, ГэВ/с

10¹

p + p, 7 ТэВ

10⁰

10^-1

10^-2

10^-3

10^-4

p_t, ГэВ/с

Рис. 3. Экспериментальные спектры поперечного импульса заряженных (π⁺ + π^-) пионов (•), заряженных (K⁺ +

+ K^-) каонов (△), протонов и антипротонов (p + p) (■) в полном измеренном pt диапазоне в p + p-cоударениях

(s)1/2 = 2.76 ТэВ (a), 5.02 ТэВ (б), 7 ТэВ (в). Сплошные кривые — результаты комбинированного минимума χ²

фитирования термодинамически согласованной функцией распределения Цаллиса (уравнение (3)) экспериментальных

спектров поперечного импульса заряженных частиц. Обозначение ошибок то же, что на рис. 1.

p + p-соударениях при (s)1/2 = 2.76 и 5.02 ТэВ.

[36]. В работе [14] простая функция распределе-

Извлеченное значение T в p + p-соударениях при

ния Цаллиса (без термодинамической согласован-

(s)1/2 = 7 ТэВ, как видно из табл. 2, также совпа-

ности) была применена отдельно к эксперимен-

тальным спектрам поперечного импульса пионов,

дает в пределах двойных ошибок фитирования со

каонов и анти(протонов) в p + p-cоударениях в

значениями параметра T в p + p-cоударениях при

диапазоне энергий (s)1/2 = 62-7000 ГэВ. В работе

(s)1/2 = 2.76 и 5.02 ТэВ.

[14] было показано, что полученные параметры

По сравнению с комбинированным фитирова-

Цаллиса демонстрируют некоторую зависимость

нием с помощью распределения Цаллиса спектров

от энергии системы центра масс и вида частиц

заряженных пионов и каонов, анти(протонов) в

(массы). Однако эти зависимости не всегда были

каждом типе столкновений в настоящей работе, в

однозначными [14]. Как мезонная, так и барион-

работе [36] функция Цаллиса была использова-

ная компоненты оказались неэкстенсивными. Кро-

на для фитирования экспериментальных p_t рас-

ме этого, была получена массово упорядоченная

пределений одного вида частиц — отрицательных

иерархия для параметра T [14]. В работе [17] было

пионов в p + p-соударениях в диапазоне энергий

получено, что мера неэкстенсивности q - 1 умень-

6.3 < (s)1/2 < 7000 ГэВ. Увеличение параметра q и

шается с увеличением массы адрона, показывая,

медленное уменьшение параметра T с увеличением

что адроны с большей массой имеют меньшее

энергии столкновения (s)1/2 наблюдалось в работе отклонение от экспоненциального распределения

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№6

2021

АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПОПЕРЕЧНЫХ ИМПУЛЬСОВ

517

10²

p + p, 2.76 ТэВ

p + p, 5.02 ТэВ

10⁰

10^-1

10^-2

10^-4

10^-7

10^-6

10^-10

10^-8

p_t, ГэВ/с

10¹

p + p, 7 ТэВ

10⁰

10^-1

10^-2

10^-3

10^-4

p_t, ГэВ/с

Рис. 4. Экспериментальные спектры поперечного импульса заряженных (π⁺ + π^-) пионов (•), заряженных (K⁺ + K^-)

каонов (△), протонов и антипротонов (p + p) (■) в полном измеренном pt диапазоне в p + p-соударениях (s)1/2 =

= 2.76 ТэВ (a), 5.02 ТэВ (б), 7 ТэВ (в). Сплошные кривые — результаты комбинированного минимума χ² фитирования

формулой Хагедорна со встроенным поперечным потоком (уравнение (5)) экспериментальных спектров поперечного

импульса заряженных частиц. Обозначение ошибок то же, что на рис. 1.

Больцмана-Гиббса с q = 1. Этот результат согла-

идентичном p_t интервале формулой Хагедорна со

суется с соотношением q(барионы) < q(мезоны),

встроенным поперечным потоком (уравнение (5))

полученным в настоящей работе и в работе [26].

в расширенном диапазоне p_t (до 20 ГэВ/c). Здесь

необходимо привести результаты работы [37], в

Как видно из табл. 4, практически никакого

коллективного поперечного потока не наблюда-

которой идентифицированные спектры частиц в p +

+ p-cоударениях от РКТИ до БАК были иссле-

ется в p + p-cоударениях при (s)1/2 = 2.76, 5.02

дованы с использованием модели взрывной волны

и 7 ТэВ при комбинированном фитировании p_t

Цаллиса (TBW). Радиальный поток не был получен

распределений заряженных пионов и каонов, про-

тонов и антипротонов в оптимальном идентичном

в p + p-cоударениях при энергиях ниже (s)1/2 =

p_t интервале формулой Хагедорна со встроенным

= 900 ГэВ. Однако было показано, что радиаль-

поперечным потоком (уравнение (5)) в данной си-

ная скорость потока достигает среднего значения

стеме столкновений. Практически никакого кол-

β = 0.320 ± 0.005 в p + p-соударениях при более

лективного поперечного потока не было получено

высокой энергии БАК, 7 ТэВ, с использованием

и в недавней работе [26] в p + p-cоударениях при

модели взрывной волны Цаллиса (гидродинамиче-

(s)1/2 = 2.76 и 5.02 при комбинированном фити-

ская модель взрывной волны, включенная в функ-

ровании p_t распределений заряженных пионов и

цию распределения Цаллиса) в работе [37]. Хо-

каонов, протонов и антипротонов в оптимальном

тя некоторые указания относительно возможного

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№6

2021

518

АБДИЕВ и др.

возникновения коллективного радиального потока

нижний диапазон фитирования p_t < 0.5 ГэВ/c, вы-

в p + p-соударениях при энергиях БАК были даны

бранный для заряженных каонов и (анти)протонов,

в [37, 38], анализируя спектры частиц с помощью

на результаты, полученные в результате анализа

гидродинамической (взрывной) модели, включен-

данных, представленные в табл. 2, 3 и 4. Нижняя

ной в функцию распределения Цаллиса, все же

оптимальная граничная величина p_t = 0.5 ГэВ/с

нельзя исключить сценарий, когда в таких сильных

для заряженных пионов сохраняется в табл. 5, 6

и быстрых p + p-cоударениях при сверхвысоких

и 7 так же, как и в табл. 2, 3 и 4. Как видно из

энергиях на БАК не создается термализованная

сравнения полученных параметров в табл. 5, 6 и

система с коллективным потоком. Хотя некото-

7 с соответствующими параметрами в табл. 2, 3 и

рые исследователи утверждают, что систематиче-

4, все извлеченные соответствующие параметры в

ское наблюдение выхода более тяжелых частиц

двух различных диапазонах фитирования p_t совпа-

при более высоком поперечном импульсе [19, 39,

дают в пределах погрешностей фитирования. Таким

40] (массовый эффект) является признаком кол-

образом, результаты, представленные в табл. 5,

лективного потока, однако большие флуктуации

6 и 7, полностью подтверждают соответствующие

температуры и/или создание мини-струй в полу-

результаты и выводы, полученные выше из анализа

жестких процессах могут создавать аналогичные

табл. 2, 3 и 4.

особенности, которые напоминают эффект коллек-

Чтобы иметь возможность непосредственно

тивного потока [41-43].

сравнивать полученные параметры модели в

нескольких системах столкновений, необходимо

Как видно из табл. 4, извлеченные значения

использовать одни и те же интервалы фитирования

параметра n заметно уменьшаются для всех рас-

p_t во всех сравниваемых системах соударений

сматриваемых типов частиц при переходе от p +

[27], как это реализовано для p + p-cтолкновений

+ p-столкновений при (s)1/2 = 2.76 ТэВ к p + p-

при (s)1/2 = 2.76, 5.02 и 7 ТэВ в табл. 2, 3 и

cтолкновениям при (s)1/2 = 5.02 ТэВ, тогда как

4 и табл. 5, 6 и 7. Тем не менее, для проверки

параметр n остается практически постоянным в

вариации полученных значений параметров модели

пределах ошибок фитирования в диапазоне энер-

по сравнению с представленными в табл. 2, 3 и 4 и

гий столкновений (s)1/2 = 5-7 ТэВ. Это согласу-

в табл. 5, 6 и 7, мы также использовали полные

ется с приведенным выше результатом из табл. 2,

измеренные диапазоны p_t, которые приведены в

в которой значение q последовательно возрастает

табл. 1, для фитирования спектров модельными

для всех видов частиц с увеличением (s)1/2 p + p-

функциями, представленными в уравнениях

(3)

столкновений от 2.76 до 5.02 ТэВ, оставаясь прак-

и (5). В табл. 8, 9 и 10 приведены результаты

тически постоянным в пределах погрешностей фи-

аналогичных анализов, приведенных в табл. 5, 6

тирования в диапазоне (s)1/2 = 5-7 ТэВ. Умень-

и 7 соответственно, но с использованием полных

измеренных диапазонов p_t (см. табл. 1) (которые

шение параметра n с увеличением (s)1/2 p + p-

различаются в p + p-соударениях при (s)1/2 =

столкновений с 2.76 до 5.02 ТэВ может свидетель-

= 2.76, 5.02 и 7 ТэВ) для фитирования термодина-

ствовать об увеличении вклада точечных кварк-

кварковых рассеяний при более высоких энергиях.

мически согласованной функцией распределения

Цаллиса (уравнение (3)) и формулой Хагедорна со

Как видно выше, в табл. 2, 3 и 4 представлены

встроенным поперечным потоком (уравнение (5)).

результаты анализа p_t спектров заряженных ча-

Полученные кривые комбинированного минимума

стиц в p + p-соударениях при (s)1/2 = 2.76, 5.02 и

χ² фитирования термодинамически согласованной

7 ТэВ с помощью модельных функций, приведен-

функцией распределения Цаллиса (уравнение

ных в уравнениях (3) и (5), используя следующий

(3)) экспериментальных спектров поперечного

оптимальный идентичный диапазон фитирования

импульса заряженных частиц в полном измеренном

p_t: [0.5-3.0] ГэВ/c для π⁺ + π^-; [0.5-5.0] ГэВ/c для

диапазоне p_t в p + p-cоударениях при (s)1/2 =

K⁺ + K^- и p + p. В табл. 5, 6 и 7 представлены

= 2.76, 5.02 и 7 ТэВ приведены на рис. 3. На

результаты аналогичного анализа, как и в таблицах

рис. 4 представлены результирующие кривые одно-

2, 3 и 4, но с использованием немного отличаю-

временного минимума χ² фитирования формулой

щегося идентичного диапазона фитирования в p_t:

Хагедорна с встроенным поперечным потоком

[0.5-3.0] ГэВ/c для π⁺ + π^-; [0.2-5.0] ГэВ/c для

(уравнение (5)) экспериментальных спектров по-

K⁺ + K^- и [0.3-5.0] ГэВ/c для p + p. Уменьшение

перечного импульса заряженных частиц в тех же

нижней границы диапазона фитирования p_t для

системах столкновений с использованием полных

заряженных каонов и (анти)протонов от значения

измеренных интервалов фитирования p_t.

0.5 ГэВ/c в табл. 2, 3 и 4 до минимальных изме-

Как видно из рис. 3 и 4 и χ²/ndf значений

ренных значений p_t — 0.2 и 0.3 ГэВ/c в табл. 5, 6

в табл. 8, 9 и 10, термодинамически согласован-

и 7 было сделано для проверки того, повлияет ли

ная функция распределения Цаллиса (уравнение

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№6

2021

АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПОПЕРЕЧНЫХ ИМПУЛЬСОВ

519

Таблица 5. Сравнение параметров q и T , полученных из комбинированного минимума χ² фитирования термо-

динамически согласованной функцией распределения Цаллиса (уравнение (3)) спектров поперечного импульса

заряженных пионов и каонов, протонов и антипротонов в p + p-соударениях при (s)1/2 = 2.76, 5.02 и 7 ТэВ с ис-

пользованием идентичных оптимальных диапазонов фитирования (в ходе процедур фитирования были наложены

ограничения на параметры q > 0 и 0.01 < T < 0.500 ГэВ)

Интервалы комбинированного фитирования p_t:

[0.5-3.0] ГэВ/c для π⁺ + π^-; [0.2-5.0] ГэВ/c для K⁺ + K^- и [0.3-5.0] ГэВ/c для p + p

Тип столкновения

Параметр

π⁺ + π^-

K⁺ + K^-

p+p

p + p, 2.76 ТэВ

C_q, c⁴/ГэВ³

207 ± 9

78 ± 4

198 ± 12

1.141 ± 0.001

1.146 ± 0.001

1.117 ± 0.001

T, МэВ

93 ± 1

χ²/ndf (ndf)

0.25 (107)

p + p, 5.02 ТэВ

C_q, c⁴/ГэВ³

237 ± 12

89 ± 5

194 ± 13

1.153 ± 0.002

1.157 ± 0.001

1.130 ± 0.002

T, МэВ

91 ± 2

χ²/ndf (ndf)

0.98 (92)

p + p, 7 ТэВ

C_q, c⁴/ГэВ³

207 ± 8

72 ± 3

156 ± 8

1.149 ± 0.002

1.159 ± 0.002

1.127 ± 0.002

T, МэВ

96 ± 2

χ²/ndf (ndf)

0.20 (113)

Таблица 6. То же, что в табл. 5, но для независимых минимальных χ² фитирований p_t спектров каждого вида частиц

термодинамически согласованной функцией распределения Цаллиса (уравнение (3))

Интервалы независимого (отдельного) фитирования p_t:

[0.5-3.0] ГэВ/c для π⁺ + π^-; [0.2-5.0] ГэВ/c для K⁺ + K^- и [0.3-5.0] ГэВ/c для p + p

Тип столкновения

Параметр

π⁺ + π^-

K⁺ + K^-

p+p

p + p, 2.76 ТэВ

C_q, c⁴/ГэВ³

283 ± 14

58 ± 2

245 ± 34

1.149 ± 0.001

1.139 ± 0.001

1.119 ± 0.001

T, МэВ

85 ± 1

101 ± 1

89 ± 3

χ²/ndf (ndf)

0.09 (27)

0.12 (40)

0.28 (38)

p + p, 5.02 ТэВ

C_q, c⁴/ГэВ³

333 ± 17

67 ± 5

261 ± 34

1.161 ± 0.001

1.152 ± 0.002

1.133 ± 0.002

T, МэВ

83 ± 1

98 ± 2

85 ± 2

χ²/ndf (ndf)

0.32 (22)

1.30 (35)

0.34 (33)

p + p, 7 ТэВ

C_q, c⁴/ГэВ³

268 ± 25

67 ± 3

117 ± 15

1.156 ± 0.001

1.158 ± 0.001

1.123 ± 0.002

T, МэВ

90 ± 1

98 ± 1

103 ± 3

χ²/ndf (ndf)

0.057 (27)

0.166 (43)

0.274 (41)

(3)), а также формула Хагедорна с встроенным

табл. 8 и 10 с табл. 2 и 4, соответственно, при

поперечным потоком (уравнение (5)) достаточно

фитировании в полном измеренном диапазоне p_t

хорошо описывают экспериментальные спектры

(табл. 8 и 10), извлеченные параметры темпера-

поперечного импульса заряженных пионов и као-

туры (T ) оказались заметно ниже по сравнению

нов, протонов и антипротонов в полном измерен-

со значениями T (табл. 2 и 4), полученными при

ном диапазоне p_t в p + p-соударениях при (s)1/2 =

фитировании в оптимальных идентичных интер-

= 2.76, 5.02 и 7 ТэВ. Как видно из сравнения

валах фитирования p_t. Это, вероятно, связано с

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№6

2021

520

АБДИЕВ и др.

Таблица 7. Сравнение параметров C, 〈β_t〉, n и T , полученных в тех же системах соударения и с использованием

тех же интервалов фитирования p_t, что и в табл. 5, извлеченных из комбинированного минимума χ² фитирования

формулой Хагедорна с встроенным поперечным потоком (уравнение (5))

Интервалы комбинированного фитирования p_t:

[0.5-3.0] ГэВ/c для π⁺ + π^-; [0.2-5.0] ГэВ/c для K⁺ + K^- и [0.3-5.0] ГэВ/c для p + p

〈β_t〉 (в еди-

Тип столкновения

Вид частиц C, (ГэВ/c)-2

T, МэВ χ²/ndf (ndf)

ницах c)

p + p, 2.76 ТэВ

π⁺ + π^-

28 ± 2

7.36 ± 0.11

0 ± 0.016

123 ± 6

0.23 (106)

K⁺ + K^-

11 ± 1

7.10 ± 0.07

p+p

27 ± 3

9.10 ± 0.08

p + p, 5.02 ТэВ

π⁺ + π^-

24 ± 2

7.26 ± 0.14

0 ± 0.026

134 ± 6

1.25 (91)

K⁺ + K^-

9±1

6.94 ± 0.09

p+p

18 ± 2

8.56 ± 0.10

p + p, 7 ТэВ

π⁺ + π^-

24 ± 1

7.37 ± 0.12

0 ± 0.017

138 ± 5

0.21 (112)

K⁺ + K^-

8±1

6.74 ± 0.06

p+p

17 ± 2

8.65 ± 0.07

Таблица 8. Сравнение параметров q и T , полученных из комбинированного минимума χ² фитирования термо-

динамически согласованной функцией распределения Цаллиса (уравнение (3)) спектров поперечного импульса

заряженных пионов и каонов, протонов и антипротонов в p + p-соударениях при (s)1/2 = 2.76, 5.02 и 7 ТэВ

с использованием полных измеренных диапазонов p_t (в ходе процедур фитирования были наложены ограничения

на параметры q > 0 и 0.01 < T < 0.500 ГэВ)

Тип столкновения

Параметр

π⁺ + π^-

K⁺ + K^-

p+p

p + p, 2.76 ТэВ

Интервалы фитирования p_t, ГэВ/c

[0.1-6.5]

[0.2-11.0]

[0.3-18.0]

C_q, c⁴/ГэВ³

376 ± 15

136 ± 7

524 ± 36

1.148 ± 0.001

1.152 ± 0.001

1.119 ± 0.001

T, МэВ

81 ± 1

χ²/ndf (ndf)

1.43 (144)

p + p, 5.02 ТэВ

Интервалы фитирования p_t, ГэВ/c

[0.1-11.0]

[0.2-16.0]

[0.3-20.0]

C_q, c⁴/ГэВ³

298 ± 13

108 ± 5

235 ± 15

1.151 ± 0.001

1.156 ± 0.001

1.131 ± 0.001

T, МэВ

87 ± 1

χ²/ndf (ndf)

4.11 (146)

p + p, 7 ТэВ

Интервалы фитирования p_t, ГэВ/c

[0.1-3.0]

[0.2-5.0]

[0.3-5.0]

C_q, c⁴/ГэВ³

548 ± 32

191 ± 14

544 ± 52

1.170 ± 0.002

1.177 ± 0.001

1.140 ± 0.001

T, МэВ

74 ± 1

χ²/ndf (ndf)

1.32 (124)

использованием низкого интервала фитирования p_t

получена в p + p-соударениях при (s)1/2 = 2.76 и

(p_t < 0.5 ГэВ/c) для спектров пионов в табл. 8

5.02 ТэВ.

и 10 по сравнению с оптимальным диапазоном

В табл. 11 представлены результаты аналогич-

фитирования p_t > 0.5 ГэВ/c, использованном для

ного анализа, как и в табл. 10, но извлеченные

спектров пионов в табл. 2 и 4. Как видно из табл. 10,

из независимых минимум χ² фитирований p_t спек-

очень незначительная коллективная поперечная

тров каждого вида частиц формулой Хагедорна с

скорость потока (равная нулю в пределах ошибок)

встроенным поперечным потоком (уравнение (5)).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№6

2021

АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПОПЕРЕЧНЫХ ИМПУЛЬСОВ

521

Таблица 9. То же, что в табл. 8, но для независимых минимум χ² фитирований p_t спектров каждого вида частиц

термодинамически согласованной функцией распределения Цаллиса (уравнение (3))

Тип столкновения

Параметр

π⁺ + π^-

K⁺ + K^-

p+p

p + p, 2.76 ТэВ

Диапазоны фитирования p_t, ГэВ/c

[0.1-6.5]

[0.2-11.0]

[0.3-18.0]

C_q, c⁴/ГэВ³

437 ± 25

65 ± 2

216 ± 23

1.151 ± 0.002

1.142 ± 0.001

1.117 ± 0.002

T, МэВ

78 ± 1

97 ± 1

91 ± 2

χ²/ndf (ndf)

2.19 (48)

0.14 (48)

0.41 (46)

p + p, 5.02 ТэВ

Диапазоны фитирования p_t, ГэВ/c

[0.1-11.0]

[0.2-16.0]

[0.3-20.0]

C_q, c⁴/ГэВ³

352 ± 24

60 ± 3

207 ± 16

1.153 ± 0.001

1.148 ± 0.001

1.130 ± 0.001

T, МэВ

84 ± 2

101 ± 1

90 ± 1

χ²/ndf (ndf)

7.49 (48)

1.19 (48)

0.42 (48)

p + p, 7 ТэВ

Диапазоны фитирования p_t, ГэВ/c

[0.1-3.0]

[0.2-5.0]

[0.3-5.0]

C_q, c⁴/ГэВ³

738 ± 50

67 ± 3

117 ± 15

1.180 ± 0.002

1.158 ± 0.001

1.123 ± 0.003

T, МэВ

67 ± 2

98 ± 1

103 ± 3

χ²/ndf (ndf)

1.29 (38)

0.17 (43)

0.27 (41)

Таблица 10. Сравнение параметров C, 〈β_t〉, n и T , полученных в тех же системах соударения и с использованием

тех же диапазонов фитирования p_t, что и в табл. 8, извлеченных из комбинированного (одновременного) минимума

χ² фитирования формулой Хагедорна с встроенным поперечным потоком (уравнение (5))

Диапазон

Тип столк-

Вид

〈β_t〉 (в еди-

фитирования

C, (ГэВ/c)-2

T, МэВ χ²/ndf (ndf)

новения

частиц

ницах c)

p_t, ГэВ/c

p + p, 2.76 ТэВ π⁺ + π^-

[0.1-6.5]

37 ± 1

7.14 ± 0.05

0.018 ± 0.015

111 ± 3

0.51 (143)

K⁺ + K^-

[0.2-11.0]

14 ± 1

6.90 ± 0.03

p+p

[0.3-18.0]

39 ± 3

8.80 ± 0.05

p + p, 5.02 ТэВ π⁺ + π^-

[0.1-11.0]

35 ± 1

6.84 ± 0.03

0.016 ± 0.018

116 ± 3

1.69 (145)

K⁺ + K^-

[0.2-16.0]

13 ± 1

6.63 ± 0.03

p+p

[0.3-20.0]

28 ± 2

8.04 ± 0.06

p + p, 7 ТэВ

π⁺ + π^-

[0.1-3.0]

49 ± 2

6.18 ± 0.08

0.081 ± 0.017

96 ± 3

0.50 (123)

K⁺ + K^-

[0.2-5.0]

19 ± 2

5.99 ± 0.04

p+p

[0.3-5.0]

58 ± 7

7.83 ± 0.06

Как видно из табл. 11, в p + p-соударениях при

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

(s)1/2 = 2.76, 5.02 и 7 ТэВ практически наблюда-

Получено приближенное равенство извлечен-

ется нулевая скорость коллективного поперечного

ного параметра неэкстенсивности q для пионов

потока. Температуры, извлеченные для пионов из

и каонов (q(пионы) ≈ q(каоны)) и соотношение

q(мезоны) > q(барионы) путем фитирования спек-

независимых минимум χ² фитирований в табл. 11,

тров поперечного импульса частиц термодинамиче-

совпадают в пределах ошибок с соответствующими

ски согласованной функцией распределения Цал-

общими температурами в табл. 10, извлеченны-

лиса в оптимальных идентичных интервалах фити-

ми из одновременных фитирований p_t спектров

рования p_t в p + p-соударениях при (s)1/2 = 2.76,

различных видов частиц в p + p-cоударениях при

5.02 и 7 ТэВ.

(s)1/2 = 2.76, 5.02 и 7 ТэВ.

Параметр q, извлеченный из комбинированно-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№6

2021

522

АБДИЕВ и др.

Таблица 11. То же, что в табл. 10, но для независимого

минимума χ² фитирования формулой Хагедорна

с встроенным поперечным потоком (уравнение (5))

Тип столкновения

Параметр

π⁺ + π^-

K⁺ + K^-

p+p

p + p, 2.76 ТэВ

Диапазон фитирования p_t, ГэВ/c

[0.1-6.5]

[0.2-11.0]

[0.3-18.0]

C, (ГэВ/c)-2

39 ± 3

11 ± 1

38 ± 15

〈β_t〉 (в единицах c)

0 ± 0.122

0.055 ± 0.033

0 ± 0.041

7.05 ± 0.07

7.15 ± 0.06

8.71 ± 0.19

T, МэВ

111 ± 15

115 ± 7

112 ± 13

χ²/ndf (ndf)

0.56 (47)

0.15 (47)

0.41 (45)

p + p, 5.02 ТэВ

Диапазоны фитирования p_t, ГэВ/c

[0.1-11.0]

[0.2-16.0]

[0.3-20.0]

C, (ГэВ/c)-2

37 ± 3

9±1

35 ± 9

〈β_t〉 (в единицах c)

0 ± 0.163

0 ± 0.048

0 ± 0.029

6.78 ± 0.05

6.94 ± 0.08

7.82 ± 0.09

T, МэВ

116 ± 21

133 ± 11

111 ± 9

χ²/ndf (ndf)

2.18 (47)

0.92 (47)

0.42 (47)

p + p, 7 ТэВ

Диапазоны фитирования p_t, ГэВ/c

[0.1-3.0]

[0.2-5.0]

[0.3-5.0]

C, (ГэВ/c)-2

50 ± 6

9±1

19 ± 9

〈β_t〉 (в единицах c)

0 ± 0.158

0 ± 0.039

0 ± 0.050

6.06 ± 0.13

6.57 ± 0.09

8.46 ± 0.34

T, МэВ

102 ± 20

132 ± 10

134 ± 20

χ²/ndf (ndf)

0.52 (37)

0.12 (42)

0.29 (40)

го фитирования термодинамически согласованной

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

функцией Цаллиса, увеличивается систематически

C. Tsallis, J. Stat. Phys. 52, 479 (1988).

C. Tsallis, Eur. Phys. J. A 40, 257 (2009).

для всех видов частиц с увеличением (s)1/2 в p +

J. Cleymans and D. Worku, J. Phys. G 39, 025006

+ p-соударениях с 2.76 до 5.02 ТэВ, оставаясь

(2012).

практически постоянным в пределах ошибок фи-

I. Sena and A. Deppman, Eur. Phys. J. A 49, 17

тирования в интервале энергий (s)1/2 = 5-7 ТэВ,

(2013).

что, вероятно, свидетельствует о насыщении и пре-

A. Adare et al. (PHENIX Collab.), Phys. Rev. D 83,

дельном поведении значения q в p + p-соударениях

052004 (2011).

P. K. Khandai, P. Sett, P. Shukla, and V. Singh, Int. J.

при (s)1/2 > 5 ТэВ. Установлено, что полученная

Mod. Phys. A 28, 1350066 (2013).

глобальная эффективная температура T совпа-

C.-Y. Wong and G. Wilk, Acta Phys. Pol. B 43, 2047

дает в пределах ошибок фитирования в p + p-

(2012).

соударениях при (s)1/2 = 2.76 и 5.02 ТэВ. Извле-

J. Cleymans, G. I. Lyrasov, A. S. Parvan, A. S. Sorin,

ченное значение параметра T в p + p-соударениях

O. V. Teryaev, and D. Worku, Phys. Lett. B 723, 351

(2013).

при (s)1/2 = 7 ТэВ оказалось также совпадаю-

J. Cleymans, J. Phys.: Conf. Ser. 779, 012079 (2017).

щим в пределах двойных ошибок фитирования с

10.

H. Zheng and L. Zhu, Adv. High Energy Phys. 2016,

значениями параметра T в p + p-cоударениях при

9632126 (2016).

11.

P. K. Khandai, P. Sett, P. Shukla, and V. Singh, J.

(s)1/2 = 2.76 и 5.02 ТэВ.

Phys. G 41, 025105 (2014).

Установлено уменьшение параметра n функции

12.

C. Tsallis, R. S. Mendes, and A. R. Plastino, Physica

Хагедорна с встроенным поперечным потоком с

A 261, 534 (1998).

13.

T. S. Biro, G. Purcsel, and K. Urmossy, Eur. Phys. J.

увеличением энергии (s)1/2 p + p-cтолкновений от

A 40, 325 (2009).

2.76

до 5.02 ТэВ, что, вероятно, указывает на

14.

G. Bir ´o, G. G. Barnaf ¨oldi, T. S. Bir ´o, K.

Ürm ¨ossy, and

увеличение вклада точечных кварк-кварковых рас-

A. Tak ´acs, Entropy 19, 88 (2017).

сеяний при более высоких энергиях столкновений.

15.

K. Shen, G. G. Barnaf ¨oldi, and T. S. Bir ´o, Universe 5,

Практически нулевая скорость поперечного по-

122 (2019).

16.

S. Grigoryan, Phys. Rev. D 95, 056021 (2017).

тока получена в p + p-cоударениях при (s)1/2 =

17.

G. Biro, G. G. Barnaf ¨oldi, T. S. Bir ´o,and K. Shen, EPJ

= 2.76, 5.02 и 7 ТэВ из минимума χ² фитирований

Web Conf. 171, 14008 (2018).

p_t распределений анализируемых частиц формулой

18.

E. Schnedermann, J. Sollfrank, and U. Heinz, Phys.

Хагедорна с встроенным поперечным потоком.

Rev. C 48, 2462 (1993).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№6

2021

АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПОПЕРЕЧНЫХ ИМПУЛЬСОВ

523

19.

STAR Collab. (B. I. Abelev et al.), Phys. Rev. C 79,

31. R. Hagedorn, Riv. Nuovo Cim. 6N10, 1 (1983).

034909 (2009).

32. G. Wilk and Z. Wlodarczyk, Eur. Phys. J. A 40, 299

20.

B. I. Abelev et al. (STAR Collab.), Phys. Rev. C 81,

(2009).

024911 (2010).

33. G. Wilk and Z. Wlodarczyk, Phys. Rev. Lett. 84, 2770

21.

Z. Tang, Y. Xu, L. Ruan, G. van Buren, F. Wang, and

(2000).

Z. Xu, Phys. Rev. C 79, 051901(R) (2009).

34. R. Blankenbecler, S. J. Brodsky, and J. Gunion, Phys.

22.

Hai-Ling Lao, Fu-Hu Liu, and Roy A. Lacey, Eur.

Rev. D 12, 3469 (1975).

Phys. J. A 53, 44 (2017).

23.

T. Bhattacharyya, J. Cleymans, A. Khuntia, P. Pa-

35. S. J. Brodsky, H. J. Pirner, and J. Raufeisen, Phys.

reek, and R. Sahoo, Eur. Phys. J. A 52, 30 (2016).

Lett. B 637, 58 (2006).

24.

D. Thakur, S. Tripathy, P. Garg, R. Sahoo, and

36. A. S. Parvan, O. V. Teryaev, and J. Cleymans, arXiv:

J. Cleymans, Adv. High Energy Phys. 2016, 4149352

1607.01956v3 [nucl-th].

(2016).

37. K. Jiang, Y. Zhu, W. Liu, H. Chen, C. Li, L. Ruan,

25.

Kh. K. Olimov, Sh. Z. Kanokova, K. Olimov,

Z. Tang, and Z. Xu, Phys. Rev. C 91, 024910 (2015).

K. G. Gulamov, B. S. Yuldashev, S. L. Lutpullaev, and

38. Inam-ul Bashir, R. A. Parra, R. A. Bhat, and S.

F. Y. Umarov, Mod. Phys. Lett. A 35, 2050115 (2020).

Uddin, Adv. High Energy Phys. 2019,

8219567

26.

Kh. K. Olimov, Sh. Z. Kanokova, A. K. Olimov,

(2019).

K. I. Umarov, B. J. Tukhtaev, K. G. Gulamov,

B. S. Yuldashev, S. L. Lutpullaev, N. Sh. Saidkhanov,

39. P. Braun-Munzinger, J. Stachel, J. P. Wessels,

K. Olimov, and T. Kh. Sadykov, Mod. Phys. Lett. A

and N. Xu, Phys. Lett. B 344, 43 (1995); nucl-

35, 2050237 (2020).

th/9410026.

27.

B. Abelev et al. (ALICE Collab.), Phys. Rev. C 88,

40. The CMS Collab. (S. Chatrchyan et al.), Eur. Phys.

044910 (2013); arXiv: 1303.0737 [hep-ex].

J. C 72, 2164 (2012).

28.

ALICE Collab. (B. Abelev et al.), Phys. Lett. B 736,

41. X. N. Wang and R. C. Hwa, Phys. Rev. D 39, 187

196 (2014); arXiv: 1401.1250v4 [nucl-ex].

(1989).

29.

ALICE Collab. (S. Acharya et al.), Preprint CERN-

42. X. N. Wang and M. Gyulassy, Phys. Rev. D 45, 844

EP-2019-208 (2019); arXiv: 1910.07678v1 [nucl-ex].

(1992).

30.

ALICE Collab. (J. Adam et al.), Preprint

CERN-PH-EP-2015-068

(2015);

arXiv:

43. X. N. Wang and M. Gyulassy, Phys. Lett. B 282, 466

1504.00024v2 [nucl-ex].

(1992).

ANALYSIS OF TRANSVERSE MOMENTUM DISTRIBUTIONS

OF THE CHARGED PARTICLES IN p + p-COLLISIONS AT ENERGY

INTERVAL (s_nn)1/2 = 2.76-7 TeV AT THE LHC

B. Sh. Abdiev¹⁾, E. Kh. Bozorov^1),2), Kh. K. Olimov³⁾, B. S. Yuldashev²⁾

¹⁾ National University of Uzbekistan, Tashkent, Uzbekistan

²⁾ Institute of Nuclear Physics of Uzbekistan Academy of Sciences, Tashkent, Uzbekistan

³⁾ Physical-Technical Institute of SPA Physics-Sun of Uzbekistan Academy of Sciences, Tashkent

The experimental transverse momentum distributions of the charged pions and kaons, protons and

antiprotons, produced at midrapidity in inelastic p + p-collisions at (s)1/2 = 2.76-7 TeV energy range,

measured by ALICE collaboration, are systematically analyzed with the help of thermodynamically

consistent Tsallis distribution function and Hagedorn formula with the embedded transverse flow.

Approximate equality of the non-extensivity parameter q of Tsallis function for the pions and kaons

(q(pions) ≈ q(kaons)) and relation q(mesons) > q(baryons) are obtained from fits of the transverse

momentum spectra of the analyzed particle species with the thermodynamically consistent Tsallis

distribution function in the optimal identical fitting p_t ranges in p + p-collisions at (s)1/2 = 2.76, 5.02,

and 7 TeV. The parameter q increases consistently for all the particle species with increasing (s)1/2 of

p + p-collisions from 2.76 to 5.02 TeV, remaining practically constant within fit errors in the collision

energy range (s)1/2 = 5-7 TeV, suggesting probably a saturation of the q value in p + p-collisions at

(s)1/2 > 5 TeV. Very negligible transverse flow velocity, consistent with zero value within the fit errors,

is obtained in p + p-collisions at (s)1/2 = 2.76-7 TeV energy range from fitting the p_t distributions of

the charged pions and kaons, protons and antiprotons with the Hagedorn formula with the embedded

transverse flow in the selected optimal identical p_t ranges and in the full measured p_t ranges.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№6

2021