ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2021, том 84, № 6, с. 482-489

ЯДРА

ИЗУЧЕНИЕ ОКТУПОЛЬНОЙ ДЕФОРМАЦИИ ИЗОТОПОВ РАДИЯ

В ПРИБЛИЖЕНИИ ХАРТРИ-ФОКА-БОГОЛЮБОВА

С СИЛАМИ СКИРМА

Поступила в редакцию 20.02.2021 г.; после доработки 31.03.2021 г.; принята к публикации 01.04.2021 г.

На основе метода Хартри-Фока-Боголюбова с эффективным взаимодействием Скирма проведено

исследование изменений октупольной деформации ядер в цепочке четно-четных изотопов радия.

Спаривание нуклонов описывалось зависящими от плотности нуклонов силами спаривания нулевого

радиуса действия смешанного типа. В расчетах использованы наложенные условия на квадрупольный

и октупольный моменты ядер. Исследована зависимость вычисленных характеристик ядер от выбора

силы спаривания. Расчеты показывают, что наблюдается сильная зависимость октупольной деформа-

ции ядер от выбора параметров силы спаривания нуклонов.

DOI: 10.31857/S004400272105010X

1. Одной из важнейших характеристик атом-

рассмотрены в обширном обзоре [3]. В работах [4,

ных ядер является их форма. Деформацию фор-

5] наряду с обзором теоретических достижений в

мы атомных ядер, как правило, характеризуют

исследовании октупольных деформаций представ-

моментами распределения плотности нуклонов в

лена наиболее полно экспериментальная ситуа-

ядрах или параметрами деформации ядер. Суще-

ция. В частности, показано, что эксперименталь-

ствование стабильной квадрупольной деформации

ные данные о величинах октупольной деформации

ядер рассматривалось, начиная с ранних этапов

имеются только для небольшой группы ядер [5].

развития ядерной физики [1, 2]. Эксперименталь-

Одними из наиболее фундаментальных микро-

ные данные указывают на наличие квадруполь-

скопических самосогласованных подходов к изуче-

ных моментов у значительной части известных

нию свойств ядер являются подходы, основанные

атомных ядер, что соответствует представлению

на методе Хартри-Фока-Боголюбова (ХФБ) или

об аксиально-симметричной форме распределе-

методе Хартри-Фока (ХФ) [6, 7] с эффективными

ния плотности нуклонов ядер — эллипсоидальной

силами, либо на релятивистской теории Хартри-

форме. Такая форма обладает аксиальной сим-

Боголюбова (РХБ) [8-10]. Эти же подходы широ-

метрией и симметрией по отношению к отраже-

ко применялись и для расчетов свойств ядер с уче-

нию относительно координатных плоскостей. На-

том возможной октупольной деформации в работах

рушение симметрии по отношению к координатной

[11-15]. Последние достижения в этом направ-

плоскости, перпендикулярной оси симметрии ядра,

лении исследований представлены в работах [14,

при сохранении аксиальной симметрии приводит

15], в которых на основе ХФБ- и РХБ-подходов

к возникновению октупольных моментов деформа-

проведено исследование грушевидных форм четно-

ции ядра. Ядра с октупольной деформацией формы

четных ядер с различными наборами взаимодей-

по сравнению с ядрами, обладающими квадру-

ствий не только для ранее известных областей ядер

польной деформацией, представлены небольшими

по Z и A, но предсказано существование новых

областями Z и A. К настоящему времени про-

областей ядер, обладающих грушевидной формой.

ведено значительное количество теоретических и

В работах [11-15] также приведена обширная биб-

экспериментальных исследований проявлений су-

лиография, описывающая современное состояние

ществования октупольных деформаций (грушевид-

исследований проявлений грушевидных форм ядер

ных форм) атомных ядер. Ранние теоретические и

на основе ХФБ- и РХБ-подходов с разными типа-

экспериментальные исследования этого направле-

ми взаимодействий.

ния ядерной физики вплоть до середины 1990-х гг.

Несмотря на большой массив исследований

¹⁾Национальный научный центр “Харьковский физико-

проявлений октупольной деформации ядер в ХФБ-

технический институт”, Харьков, Украина.

и РХБ-подходах недостаточно исследовано вли-

^*E-mail: vtarasov@kipt.kharkov.ua

яние выбора параметров сил спаривания как на

482

ИЗУЧЕНИЕ ОКТУПОЛЬНОЙ ДЕФОРМАЦИИ ИЗОТОПОВ РАДИЯ

483

конечную вычисляемую величину параметра окту-

Таблица 1. Наборы параметров сил спаривания

польной деформации, так и на величину области

существования ядер, обладающих октупольной де-

Взаимодействие V_n, МэВ Фм³ V_p, МэВ Фм³

формацией.

∗

SkM

Целью настоящей работы является исследова-

ние влияния выбора параметров силы спаривания

-233.22

на величину октупольной деформации. В качестве

-265.25

-340.0625

примера нами рассматривались изотопы радия с

A = 218-228 в приближении ХФБ c взаимодей-

-271.88

-348.56

ствием Скирма.

-278.51

-357.06

2. В настоящей работе свойства основного со-

-291.775

-374.0687

стояния четно-четных изотопов радия были изу-

чены на основе метода ХФБ с зависящим от

SLy4

плотности нуклонов эффективным взаимодействи-

-286

ем Скирма. Для этого мы применили компьютер-

ный код HFBTHO v2.00d [16]. Этот код решает

-310

-360

систему стационарных уравнений ХФБ методом

-325.5

-378

итераций в предположении аксиальной симмет-

рии формы ядра с сохранением или нарушением

(√

)

отражательной симметрии в ядре. При решении

16π 3

уравнений ХФБ в коде используется разложе-

β₃ = Q₃₀/

AR³

4π

ние однонуклонных волновых функций по базису

волновых функций аксиально-деформированного

где Q₂₀ и Q₃₀ — массовые квадрупольный и ок-

гармонического осциллятора. В разложении одно-

тупольный моменты ядер как в [14], A — число

нуклонных волновых функций нами учитывались

нуклонов в ядре и R₀ = 1.2A1/3 Фм.

все базисные волновые функции гармонического

осциллятора, для которых главное осцилляторное

В настоящей работе мы использовали набо-

квантовое число не превышает N₀ = 18. Такая

ры параметров сил Скирма SkM^∗ [17] и SLy4

размерность базиса для рассматриваемой обла-

[18]. В коде HFBTHO v2.00d спаривание нуклонов

сти массовых чисел ядер достаточно большая, и

описывается зависящими от плотности нуклонов

это минимизирует влияние выбора осцилляторных

силами спаривания нулевого радиуса действия. Мы

параметров базиса на результаты расчетов. При

использовали смешанную форму сил спаривания

вычислении матричных элементов нами исполь-

[16, 19]:

зовались 24 узла квадратурных формул Гаусса-

{

^[ρ(R)]}δ(r

Лягерра и Гаусса-Эрмита. Нами проводились кон-

υ(r₁, r₂) = V_τ

1 - r2),

(2)

трольные расчеты при N₀ = 20, 40 узлах Гаусса-

ρ₀

Лягерра и Гаусса-Эрмита, которые не привели к

где V_τ — параметр сил спаривания для нейтронов

заметному изменению результатов расчетов. При

(τ = n) и протонов (τ = p), ρ₀ = 0.16 Фм-3,

нарушении отражательной симметрии в ядре ис-

пользуется удвоенное количество узлов квадратур-

r=r₁ -r₂,

R = (r₁ + r₂)/2 —относительный

ных формул Гаусса-Эрмита.

радиус-вектор и радиус-вектор центра масс взаи-

модействующих нуклонов. Наборы параметров сил

Данный код позволяет решать систему урав-

спаривания, которые мы использовали в наших

нений ХФБ с наложенными условиями на восемь

расчетах, приведены в табл. 1. Для описания

мультипольных моментов ядер, а также допускает

парных корреляций обычно используют спарива-

решение уравнений без наложенных условий на

тельную энергетическую щель Δ_τ для нейтронов

указанные деформации. Мы использовали в на-

и протонов. В настоящее время, как обсуждалось

ших расчетах наложенные условия на дипольную,

в работе [10], существует несколько определений

квадрупольную и октупольную деформации ядер.

энергетической щели. В работе [20] показано, что

Во всех наших расчетах наложенные условия на

для четно-четных ядер для энергетической щели

массовый дипольный момент ядра: Q₁₀ = 0. Па-

лучше использовать следующее выражение:

раметры квадрупольной и октупольной деформа-

ций плотности распределения нуклонов определе-

Σ_ku_k,τ ν_k,τΔ_k,τ

Δ_τ =

(3)

ны аналогично работе [14]:

Σ_ku_k,τν_k,τ

(√

)

16π 3

где Δ_k,τ — диагональные матричные элементы

β₂ = Q₂₀/

AR²

(1)

4π

парного поля в каноническом базисе, а u2k,τ и

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№6

2021

484

КУПРИКОВ, ТАРАСОВ

ΔE, МэВ

SkM*

⁸Ra

²²⁰Ra

-2

²²²Ra

²²⁴Ra

-2

²²⁶Ra

²²⁸Ra

-2

0.1

0.2

0.3

β₃

0.1

0.2

0.3

β₃

Рис. 1. Разности энергий ΔE = E(β2, β3) - E(β², β³ = 0) изотопов радия как функции параметра октупольной

деформации β3, полученные в ХФБ-расчетах с взаимодействием Скирма SkM^∗ с различными наборами параметров сил

спаривания.

v2k,τ — числа заполнения для протонов и нейтро-

наборов сил спаривания параметр квадрупольной

нов. Это же выражение для Δ_τ используется в

деформации β₂ в минимумах поверхностей полных

программном коде HFBTHO v2.00d.

энергий ядер E(β₂, β₃) слабо отличается по ве-

личине от вычисленной β′2 без учета октупольной

Нами проведены тестовые расчеты с данным

деформации (такой же результат был получен и в

кодом HFBTHO v2.00d для изотопов радия с

работе [22]). Эту слабую зависимость положения

взаимодействием SLy4 при условиях, аналогичных

минимума полной энергии ядра от β₂ мы исполь-

работе [14]. Получено очень хорошее совпадение

зовали в дальнейшем для расчетов с силами SLy4.

результатов наших расчетов с результатами рас-

Расчеты показывают сильную зависимость полных

четов, приведенными в дополнении к работе [14],

энергий ядер от β₃. Увеличение энергии связи ядер

которые выполнялись с кодом HFBTHO v3.00 [21].

при наличии октупольной деформации ядер проис-

3. Нами выполнены расчеты с силами Скирма

ходит только вблизи минимумов основного состоя-

SkM^∗ полных энергий ядер E с наложенными

ния ядер без учета октупольной деформации (β₃ =

условиями на массовый параметр квадрупольной

= 0), и это увеличение зависит от силы спаривания.

деформации β₂ и на массовый параметр октуполь-

ной деформации β₃. В дальнейшем под энергией

На рис. 1 приведены кривые зависимости из-

связи ядра B мы будем понимать B = -E. Для

менения полной энергии изотопов радия ΔE =

каждого ядра и различных наборов параметров сил

= E(β₂,β₃) - E(β′2,β′3 = 0), вычисленные с взаи-

спаривания проведены расчеты полных энергий

модействием Скирма SkM^∗, от параметра дефор-

ядер в большом диапазоне значений параметра

мации β₃ для различных наборов сил спаривания.

квадрупольной деформации β₂ (от -0.4 до 1.0) и

Начальные значения β₂ задавались вблизи мини-

параметра октупольной деформации β₃ от (0 до

мумов полных энергий, полученных из расчетов с

0.3). Расчеты с наложенными условиями на β₂ и

наложенными условиями на β₂ и β₃, и варьиро-

β₃ показали, что в изотопах радия для различных

вались в процессе расчета, обеспечивая минимум

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№6

2021

ИЗУЧЕНИЕ ОКТУПОЛЬНОЙ ДЕФОРМАЦИИ ИЗОТОПОВ РАДИЯ

485

ΔE, МэВ

SLy4

²¹⁸Ra

²²⁰Ra

-2

²²²Ra

²²⁴Ra

-2

²²⁶Ra

²²⁸Ra

-2

0.1

0.2

0.3

β₃

0.1

0.2

0.3

β₃

Рис. 2. То же, что на рис. 1, но с взаимодействием Скирма SLy4.

полной энергии ядра при данном значении пара-

изотопов радия ΔE от параметра деформации β₃

метра деформации β₃. Пять наборов параметров

для различных наборов сил спаривания, вычис-

сил спаривания V 1-V 5, которые мы использовали

ленные с взаимодействием Скирма SLy4. Для сил

при расчетах с взаимодействием Скирма SkM^∗,

SLy4 начальные значения β₂ для каждого изо-

приведены в табл. 1. Набор параметров V 1, по-

топа радия задавались вблизи минимума основ-

лученный для описания энергетической щели Δ_n

ного состояния ядра при β₃ = 0 и варьировались

в ядре¹²⁰Sn с взаимодействием Скирма SkM^∗,

в процессе расчета. Три набора параметров сил

взят из работы [23]. Набор параметров V 2 ис-

спаривания V 6, V 7 и V 8, которые мы использова-

пользуется в оригинальном коде HFBTHO v2.00d

ли при расчетах с взаимодействием Скирма SLy4,

[16] с взаимодействием Скирма SkM^∗. Наборы

приведены в табл. 1. Набор параметров V 6 получен

параметров V 3, V 4 и V 5 являются производными

для описания величины энергетической щели Δ_n в

от набора параметров V 2 и получены умножением

ядре¹²⁰Sn с взаимодействием Скирма SLy4 и взят

параметров V 2 соответственно на 1.025, 1.05 и 1.1.

из работы [24]. Набор параметров V 7 предложен

Из рис. 1 видно, что с взаимодействием Скирма

нами, а набор параметров V 8 — это увеличенные

SkM^∗ только самые слабые силы спаривания V 1

на 5% значения параметров набора V 7. Расчеты

из рассмотренных нами обеспечивают минимум

с взаимодействием Скирма SLy4 подтверждают

ΔE для всех рассмотренных нами изотопов. Это

результаты, полученные нами с взаимодействием

приводит к увеличению энергии связи всех рас-

Скирма SkM^∗. Из рис. 2 видно, что с взаимо-

сматриваемых изотопов радия при наличии в них

действием Скирма SLy4 только самые слабые си-

октупольной деформации. Увеличение силы спари-

лы спаривания V 6 из рассмотренных нами сил

вания в изотопах радия приводит к уменьшению

спаривания обеспечивают минимум ΔE для всех

глубины минимума зависимости ΔE от β₃ либо к

рассмотренных нами изотопов. Это приводит к

его полному исчезновению.

увеличению энергии связи всех рассматриваемых

Для изучения зависимости полученных резуль-

изотопов радия при наличии в них октупольной де-

татов от выбора параметров взаимодействия Скир-

формации. При расчетах с взаимодействием Скир-

ма нами были проведены такие же вычисления с

ма SLy4 увеличение силы спаривания в изотопах

взаимодействием Скирма SLy4. На рис. 2 приведе-

радия, также как и в случае взаимодействия SkM^∗,

ны кривые зависимости изменения полной энергии

приводит к уменьшению глубины минимума зави-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№6

2021

486

КУПРИКОВ, ТАРАСОВ

Δ_n, МэВ

Δ_p, МэВ

2.0

SkM*

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

Δ⁽³⁾

0.6

Δ⁽⁴⁾

0.4

0.2

218

220

222

224

226

228 A

218

220

222

224

226

228 A

Рис. 3. Сравнение нейтронных и протонных энергетических щелей (3) изотопов радия, вычисленных с взаимодействием

Скирма SkM^∗ для различных наборов параметров сил спаривания, со значениями энергетических щелей, вычисленных

из четно-нечетных разностей масс соседних ядер (4)-(7).

симости ΔE от β₃ либо к его полному исчезнове-

S_n или протона S_p в соседних ядрах [20, 25]:

нию.

Δ(3)n (N,Z) = -

[S_n

(N + 1, Z) -

(4)

Приведенные выше расчеты с взаимодействия-

ми Скирма SkM^∗ и SLy4 с наложенными услови-

- Sn (N,Z)],

ями на β₂ и β₃ позволили нам определить окрест-

ности минимумов зависимостей полной энергии

Δ(3)p (N,Z) = -

[S_p (N, Z + 1) -

(5)

E(β₂, β₃) для всех рассматриваемых в работе изо-

топов радия со всеми вариантами сил спаривания

− Sp (N,Z)],

из табл. 1. После расчетов с наложенными усло-

виями проводились уточняющие расчеты без нало-

Δ(4)n (N,Z) = -

[S_n (N + 1, Z) +

(6)

женных условий на β₂ и β₃ в окрестности минимума

зависимости E(β₂, β₃) для более точного определе-

+ Sn (N - 1,Z) - 2S_n(N,Z)],

ния минимальных значений полных энергий ядер.

Ниже на рис. 3-5 приведены результаты таких

Δ(4)p (N,Z) = -

[S_p (N, Z + 1) +

(7)

уточненных расчетов без наложенных условий на

β₂ и β₃.

+ Sp (N,Z - 1) - 2Sp (N,Z)].

Для оценки влияния сил спаривания на рас-

Одночастичные энергии отделения нейтрона S_n или

считываемые свойства изотопов радия мы исполь-

протона S_p в ядрах взяты из таблиц работы [25].

зовали средние энергетические щели ядер (3) для

На рис. 3 и рис. 4 приведено сравнение энер-

нейтронов Δ_n и протонов Δ_p, сравнивая их с

гетических щелей (3) для нейтронов и протонов в

энергетическими щелями, вычисленными из четно-

изотопах радия, которые были вычислены с вза-

нечетных разностей масс соседних ядер. Для рас-

имодействием Скирма SkM^∗ и SLy4 с наборами

чета нейтронных и протонных энергетических ще-

параметров сил спаривания V 1-V 7, со значения-

лей четно-четных ядер из четно-нечетных разно-

ми энергетических щелей, вычисленных из четно-

стей масс ядер мы использовали различия трех и

нечетных разностей масс соседних ядер (4)-(7).

четырех энергий связи соседних ядер, выраженные

Как видно из рис. 3 для сил SkM^∗ Δ_n, вычисленные

через одночастичные энергии отделения нейтрона

согласно (3), с параметрами сил спаривания V 1

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№6

2021

ИЗУЧЕНИЕ ОКТУПОЛЬНОЙ ДЕФОРМАЦИИ ИЗОТОПОВ РАДИЯ

487

Δ_n, МэВ

Δ_p, МэВ

2.0

SLy4

1.5

1.0

Δ⁽³⁾

Δ⁽⁴⁾

0.5

218

220

222

224

226

228 A

218

220

222

224

226

228 A

Рис. 4. То же, что на рис. 3, но с взаимодействием Скирма SLy4.

и V 5 дают соответственно заниженные и завы-

выполнены с различными наборами параметров

шенные величины по сравнению с Δ⁽³⁾ и Δ⁽⁴⁾,

сил спаривания, которые обсуждались выше. Как

которые получены соответственно из (4) и (6). Для

видно из этих рисунков, выбор величины сил спа-

ривания существенно влияет на значения пара-

Δ_p силы спаривания V 5 также дают завышенное

метров деформации β₂ и β₃, а также на величину

значение энергетической щели, а расчеты с сила-

октупольной энергии ΔE₃. Силы спаривания V 5

ми V 1 показывают отсутствие спаривания прото-

для SkM^∗ и V 8 для SLy4 настолько сильны, что

нов в рассматриваемых изотопах радия. Расчеты

это приводит к исчезновению как квадрупольной,

с силами спаривания V 2-V 4 приблизительно с

так и октупольной деформации некоторых изотопов

одинаковым качеством согласуются со значениями

радия. Авторы работы [26] предполагают, что от-

Δ⁽³⁾ и Δ⁽⁴⁾. Наилучшее согласие с Δ⁽³⁾ и Δ⁽⁴⁾

сутствие β₃ для легких изотопов радия в расчетах с

дают силы спаривания V 3. Для сил Скирма SLy4

силами SkM^∗ при учете спаривания в приближении

и параметров V 6 и V 8, также как и для сил Скирма

БКШ связано с завышенной величиной силы спа-

SkM^∗ с силами спаривания V 1 и V 5, мы полу-

ривания. Но при этом в работе [26] не проводилось

чаем соответственно заниженные или завышенные

исследование влияния сил спаривания на величину

величины Δ_n и Δ_p по сравнению с Δ⁽³⁾ и Δ⁽⁴⁾

октупольной деформации. Рисунки 5a и 5б прямо

для нейтронов и протонов. Силы спаривания V 7

демонстрируют, что увеличение силы спаривания

для сил Скирма SLy4 дают наилучшее описание

приводит к уменьшению или полному исчезно-

энергетических щелей.

вению квадрупольной и октупольной деформации

На рис. 5a и 5б приведены результаты расчетов

ядер, а также соответственно к уменьшению или

соответственно с силами Скирма SkM^∗ и SLy4

полному исчезновению октупольной энергии. По-

параметров деформации ядер β₂ и β₃, а также ве-

этому при расчетах необходимо контролировать

величину сил спаривания, например, как в нашей

личина ΔE₃ = E(β₂, β₃) - E(β′2, β′3 = 0). Энергию

работе, проводя сравнение вычисленных энерге-

ΔE₃, которая представляет собой вклад в полную

тических щелей с их эмпирическими значениями.

энергию ядра от учета октупольной деформации

В наших расчетах такое сравнение позволяет от-

ядер, будем называть октупольной энергией ядра.

дать предпочтение для сил Скирма SkM^∗ силам

На рис. 5a и 5б величины параметров дефор-

спаривания V 3, а для сил Скирма SLy4 — силам

мации β₂ и β₃ дополнительно варьировались по

отношению к расчетам с наложенными условиями

спаривания V 7.

для получения уточненного минимального значения

4. В настоящей работе проведены расчеты в

E(β₂, β₃). Приведенные на рис. 5a и 5б расчеты приближении ХФБ в предположении аксиальной

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№6

2021

488

КУПРИКОВ, ТАРАСОВ

β₂

0.2

SkM*

0.2

SLy4

0.1

β₃

0.1

ΔE₃, МэВ

−1

-1

−2

-2

−3

-3

218

220

222

224

226

228

218

220

222

224

226

228

Рис. 5. Параметры деформации изотопов радия β2 и β3, а также их октупольные энергии ΔE3 = E(β2, β3) - E(β², β³ =

= 0), вычисленные с взаимодействием Скирма SkM^∗ (a) и SLy4 (б) для различных наборов параметров сил спаривания.

симметрии ядер с наборами параметров сил Скир-

приводят к уменьшению или полному исчезнове-

ма SkM^∗ и SLy4 для изотопов радия с A = 218-

нию квадрупольной и октупольной деформаций в

228, которые в настоящее время интенсивно изу-

рассмотренных изотопах радия. Отметим также,

чаются на присутствие в них октупольной дефор-

что для более точного описания октупольных де-

мации. Спаривание нуклонов в ядрах описывает-

формаций ядер, по-видимому, необходимо, помимо

ся силами спаривания нулевого радиуса действия

дальнейшего изучения влияния парных корреляций

смешанного типа с различными наборами констант

в ядрах, проведение дополнительных исследований

сил спаривания. В расчетах использовались на-

влияния проектирования на состояние с опреде-

ложенные условия на параметры квадрупольной

ленным угловым моментом ядра на описание ок-

и октупольной деформаций ядер. Для более точ-

тупольных деформаций, которое не выполнялось в

ного определения минимального значения полной

настоящей работе.

энергии ядра проводились уточняющие расчеты без

наложенных условий на β₂ и β₃ в окрестности

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

минимума зависимости E(β₂, β₃).

1. О. Бор, Б. Моттельсон, Структура атомного

Показано, что для рассмотренных изотопов ра-

ядра (Мир, Москва, 1977), т. 2 [A. Bohr and B.

дия октупольная деформация ядер сильно зависит

Mottelson, Nuclear Structure (Benjamin, New York,

от выбора параметров силы спаривания нуклонов.

1975), Vol. 2].

Из сравнения вычисленных значений протонных

2. В. Г. Соловьев, Теория сложных ядер (Наука,

и нейтронных энергетических щелей с их значе-

Москва, 1971) [V. G. Soloviev, Theory of Complex

ниями, вычисленными из четно-нечетных разно-

Nuclei (Pergamon Press, Oxford, 1976)].

стей масс соседних ядер, выбраны предпочтитель-

3. P. A. Butler and W. Nazarewicz, Rev. Mod. Phys. 68,

ные значения констант сил спаривания нейтронов

349 (1996).

и протонов для рассмотренных изотопов радия.

4. P. A. Butler, J. Phys. G 43, 073002 (2016).

Завышенные значения констант сил спаривания

5. P. A. Butler, Proc. Roy. Soc. A 476, 20200202 (2020).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№6

2021

ИЗУЧЕНИЕ ОКТУПОЛЬНОЙ ДЕФОРМАЦИИ ИЗОТОПОВ РАДИЯ

489

M. Bender, P.-H. Heenen, and P.-G. Reinhard, Rev.

17. J. Bartel, P. Quentin, M. Brack, C. Guet, and

Mod. Phys. 75, 121 (2003).

H.-B. Hеkansson, Nucl. Phys. A 386, 79 (1982).

M. V. Stoitsov, J. Dobaczewski, W. Nazarewicz,

18. E. Chabanat, P. Bonche, P. Haensel, J. Meyer, and

S. Pittel, and D. J. Dean, Phys. Rev. C 68, 054312

R. Schaeffer, Nucl. Phys. A 635, 231 (1998); 643, 441

(2003).

(Erratum) (1998).

J. Meng, H. Toki, S. G. Zhou, S. Q. Zhang,

19. J. Dobaczewski, W. Nazarewicz, and M. V. Stoitsov,

W. H. Long, and L. S. Geng, Prog. Part. Nucl. Phys.

Eur. Phys. J. A 15, 21 (2002).

57, 470 (2006).

T. Nik ˇsi ´c, D. Vretenar, and P. Ring, Prog. Part. Nucl.

20. A. V. Afanasjev, S. E. Agbemava, D. Ray, and P. Ring,

Phys. 66, 519 (2011).

Phys. Rev. C 91, 014324 (2015).

10.

S. E. Agbemava, A. V. Afanasjev, D. Ray, and P. Ring,

21. R. N. Perez, N. Schunck, R.-D. Lasseri, C. Zhang,

Phys. Rev. C 89, 054320 (2014).

and J. Sarich, Comput. Phys. Commun. 220, 363

11.

S. E. Agbemava, A. V. Afanasjev, and P. Ring, Phys.

(2017).

Rev. C 93, 044304 (2016).

22. E. Olsen, J. Erler, W. Nazarewicz, and M. Stoitsov,

12.

S. E. Agbemava and A. V. Afanasjev, Phys. Rev. C 96,

J. Phys: Conf. Ser. 402, 012034 (2012).

024301 (2017).

23. Jun Li, Gianluca Col `o, and Jie Meng, Phys. Rev. C

13.

L. M. Robledo, T. R. Rodr ´ıguez, and R. R. Rodr ´ıguez-

Guzm ´an, J. Phys. G 46, 013001 (2019).

78, 064304 (2008).

14.

Y. Cao, S. E. Agbemava, A. V. Afanasjev, W. Naza-

24. M. V. Stoitsov, J. Dobaczewski, W. Nazarewicz, and

rewicz, and E. Olsen, Phys. Rev. C 102, 024311

P. Ring, Comput. Phys. Commun. 167, 43 (2005).

(2020).

25. Meng Wang, G. Audi, F. G. Kondev, W. J. Huang,

15.

Mengzhi Chen, Tong Li, Jacek Dobaczewski, and

S. Naimi, and Xing Xu, Chin. Phys. C 41, 030003

Witold Nazarewicz, Phys. Rev. C 103, 034303 (2021).

(2017).

16.

M. V. Stoitsov, N. Schunck, M. Kortelainen,

26. S. Ebata and T. Nakatsukasa, Phys. Scr. 92, 064005

N. Michel, H. Nam, E. Olsen, J. Sarich, and S. Wild,

Comput. Phys. Commun. 184, 1592 (2013).

(2017).

THE STUDY OF OCTUPOL DEFORMATION OF RADIUM ISOTOPES

IN THE HARTREE-FOCK-BOGOLIUBOV APPROXIMATION

WITH THE SKYRME FORCES

V. I. Kuprikov¹⁾, V. N. Tarasov¹⁾

¹⁾ National Science Center “Kharkov Institute of Physics and Technology”, Ukraine

The study of changes of the octupole deformation of nuclei in the chain of even-even radium isotopes

was carried out on the base of the Hartree-Fock-Bogoliubov method with the Skyrme nucleon-nucleon

interaction. The pairing of nucleons was described by the mixed-type zero-range pairing forces, which

depend on the nucleon density. The constrained conditions on the quadrupole and octupole moments of

nuclei were used in the calculations. The dependence of the calculated characteristics of nuclei on the

choice of the pairing strength was investigated. The calculations show that there is a strong dependence of

the octupole deformation of nuclei on the choice of the parameters of the nucleon pairing force.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 84

№6

2021