ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2022, том 85, № 1, с. 19-33

ЯДРА

ДЕТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УГЛОВЫХ nn-КОРРЕЛЯЦИЙ

В СПОНТАННОМ ДЕЛЕНИИ²⁵²Cf

Г. В. Вальский¹⁾, Т. А. Заварухина¹⁾, Т. Е. Кузьмина²⁾

Поступила в редакцию 19.03.2021 г.; после доработки 14.05.2021 г.; принята к публикации 14.05.2021 г.

С целью изучения механизма эмиссии мгновенных (nn) нейтронов в процессе деления ядер бы-

ли проведены новые точные измерения нейтрон-нейтронных угловых корреляций при спонтанном

делении²⁵²Cf. В данном эксперименте в отличие от предшествующих работ особое внимание

было уделено изучению экспериментальных систематических эффектов, связанных с перерассеянием

нейтронов деления на конструкциях установки и искажающих угловые распределения. Полученные в

эксперименте угловые зависимости числа nn-совпадений для семи порогов регистрации нейтронов

в диапазоне от 490 до 2080 кэВ сравнивались с результатами усовершенствованных модельных

расчетов, в которых учитывалась анизотропия испускания нейтронов в системе центра масс осколка.

Показано, что эти экспериментальные данные удается хорошо описать, если кроме основной массы

нейтронов, испаряемых полностью ускорившимися осколками деления, в общее число мгновенных

нейтронов деления при расчете включить 6-10% нейтронов, испускаемых в лабораторной системе

изотропно. Определено также энергетическое распределение этой компоненты. Такие добавочные

нейтроны могут быть интерпретированы как нейтроны, испускаемые в момент разрыва ядра, так

называемые разрывные нейтроны (scission neutrons).

DOI: 10.31857/S0044002721060076

1. ВВЕДЕНИЕ

[1-3], т.е. спустя 10-20 с после деления ядра. Од-

нако до сих пор остается недостаточно изученным

К настоящему времени выполнено множество

вопрос о существовании нейтронов, испускаемых

теоретических и экспериментальных работ по ис-

вблизи момента разрыва ядра, так называемых

следованию механизма эмиссии мгновенных ней-

разрывных (scission) нейтронов деления (РНД).

тронов деления (МНД), в которых изучаются их

Естественно предположить эмиссию таких ней-

энергетические спектры, множественности, угло-

тронов наряду с легкими заряженными частицами

вые распределения и различные корреляции меж-

тройного деления ядер.

ду характеристиками нейтронов и осколков деле-

ния (ОД). Несмотря на значительный прогресс,

Для доказательства существования и определе-

достигнутый в описании свойств МНД, все еще

ния свойств РНД может быть использован факт

существуют некоторые расхождения между экспе-

ожидаемого отличия их угловых и энергетических

риментальными данными и результатами теорети-

распределений от аналогичных распределений для

ческих расчетов. Наблюдаемые различия связаны

нейтронов, испаренных полностью ускорившимися

как с несовершенством теоретических моделей,

ОД. С этой целью распределения МНД измеря-

используемых для описания свойств МНД, так и

ются экспериментально, а затем сравниваются с

с точностью существующих в настоящий момент

модельными расчетами, выполненными при раз-

экспериментальных данных.

личных предположениях о доле и характеристиках

РНД. Для поиска вклада и определения свойств

Известно, что результаты экспериментов, каса-

ющихся эмиссии МНД, могут быть довольно хоро-

РНД можно исследовать угловые и энергетические

шо описаны в предположении испарения большей

корреляции типа нейтрон-осколок (nf) [1-3].

части нейтронов осколками, полностью ускорив-

В системе центра масс (ЦМ) каждого из оскол-

шимися в результате кулоновского взаимодействия

ков угловое распределение испаряющихся из них

нейтронов близко к изотропному. Однако в лабо-

¹⁾Национальный исследовательский центр “Курчатовский

раторной системе координат из-за большой ско-

институт”— ПИЯФ, Гатчина, Россия.

рости, набранной осколками за счет кулоновско-

²⁾АО “Радиевый институт им. В. Г. Хлопина”, Санкт-

Петербург, Россия.

го взаимодействия, нейтроны движутся уже пре-

^*E-mail: guseva_is@pnpi.nrcki.ru

имущественно вдоль оси деления (рис. 1a), хотя

ГУСЕВА и др.

t > 10^-20 c

t ~ 0 c

Рис. 1. Схематическое изображение эмиссии нейтронов деления: a — эмиссия нейтронов, испаряющихся из полностью

ускорившихся осколков (LF - легкий осколок, HF — тяжелый осколок, n — нейтроны); б — эмиссия нейтронов в

момент деления ядра (“разрывные нейтроны”).

существует меньшая, но вполне определенная ве-

Скорость счета nn-совпадений между РНД, уг-

роятность зарегистрировать их и в любом другом

ловое распределение которых изотропно в лабора-

направлении.

торной системе, а также между парами нейтронов,

Иным окажется угловое распределение нейтро-

состоящими из РНД и нейтрона, вылетевшего из

нов, если они испускаются вблизи момента раз-

полностью ускорившегося осколка, не зависит от

рыва ядра (РНД). В этом случае можно ожидать,

угла θ_nn. Таким образом, присутствие РНД прояв-

что в лабораторной системе координат оно бу-

ляет себя как относительное уменьшение миниму-

дет изотропным, поскольку в отличие от легких

ма в угловом распределении при θ_nn = 90^◦ по срав-

заряженных частиц тройного деления [4] нейтро-

нению с расчетом, сделанным без их учета. Следует

ны не будут фокусироваться кулоновским полем

отметить, что такие экспериментальные факторы,

осколков в перпендикулярном по отношению к оси

как перерассеяние нейтронов на элементах уста-

деления направлении (рис. 1б).

новки, угловое разрешение детекторов, приводят

Для поиска вклада РНД можно использовать

к аналогичному эффекту, и поэтому требуется их

также и угловое распределение скорости счета nn-

корректный учет.

совпадений [5-9]. Как и в случае угловой nf-

Оценки вклада РНД в общее число МНД, по-

корреляции, зависимость этого распределения от

лученные в результате анализа эксперименталь-

угла θ_nn между нейтронами, испущенными полно-

ных данных угловым по nf- и nn-корреляциям

стью ускорившимися ОД, имеет максимумы при

в спонтанном делении²⁵²Cf, колеблются от 1 до

θ_nn = 0^◦, θ_nn = 180^◦ и минимум при θ_nn = 90^◦. Та-

10%. К сожалению, в некоторых старых рабо-

кая форма угловой зависимости объясняется тем,

тах приводятся только окончательные выводы без

что пара нейтронов, вылетевших из одного ОД,

предоставления необходимых входных параметров,

будет двигаться преимущественно в том же на-

используемых при расчете [6], или без корректного

правлении, что и соответствующий осколок, а ней-

анализа влияния на результаты условий экспери-

троны, испаренные в одном акте деления парными

мента [2], о чем написано в [10].

осколками, будут разлетаться в противоположных

направлениях.

Что касается теоретических предсказаний о ве-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ДЕТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УГЛОВЫХ

кристалл стильбена 60×40 мм

свинец

полиэтилен

стальной диск

с ²⁵²Cf

стальной

источник

контейнер

с ²⁵²Cf

алюминиевый

держатель

∅8 мм

Рис. 2. Схема экспериментальной установки для измерения угловой зависимости nn-совпадений при спонтанном

делении²⁵²Cf двумя детекторами. Источник²⁵²Cf состоит из двух частей — на подложке и в контейнере.

личине выхода РНД, то следует отметить работу

танном делении²⁵²Сf, выполненных с целью изу-

[11], в которой на основе интерполяционной фор-

чения механизма эмиссии МНД. По сравнению с

мулы, полученной в рамках статистического под-

предыдущими работами, в том числе и с нашей

хода для тройного деления ядер, оценены выходы

работой [5], в ней существенно улучшена стати-

РНД для целого ряда делящихся ядер от²³³U(n, f)

стическая точность измерений, проанализированы

и учтены экспериментальные систематические эф-

до²⁵²Cf(s.f.). В частности, для²⁵²Cf(s.f.) эта ве-

фекты, которые могут вызывать искажение угло-

личина составляет примерно 5% от общего числа

вой зависимости скорости счета nn-совпадений.

МНД.

В настоящей работе были также уточнены входные

Таким образом, несмотря на довольно суще-

параметры теоретической модели, используемой

ственное расхождение в количественной оценке,

для описания испарения нейтронов из полностью

большинство исследователей, экспериментально и

ускоренных ОД, в частности явно учтена анизо-

теоретически, пришло к заключению о необходи-

тропия испускания нейтронов в системе центра

мости лишь небольшого вклада РНД в общую

масс ОД. Модификация модели позволяет кор-

величину МНД для описания их угловых и энерге-

ректно рассчитать угловое распределение скорости

тических корреляций. Однако авторы работы [12]

счета nn-совпадений и определить отличие этих

полагают, что основная часть МНД испускается

результатов от экспериментальных данных. В итоге

именно на ранней стадии делительного процесса,

удается надежно оценить долю и энергетические

т.е. непосредственно в процессе разрыва ядра и

характеристики добавочной части МНД, эмиссия

на начальной стадии ускорения осколков. Следует

которых в лабораторной системе изотропна. Эта

заметить, что данная гипотеза рассматривалась

часть МНД может быть отнесена к РНД.

лишь теоретически и, к сожалению, до сих пор не

была доведена до реального описания конкретных

2. СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТА

экспериментальных данных.

На рис. 2 представлена схема эксперименталь-

В настоящей статье приведены результаты но-

ной установки для измерения угловых распределе-

вых исследований угловой nn-корреляции в спон- ний скорости счета nn-совпадений в спонтанном

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ГУСЕВА и др.

Q₀, каналы

400

300

200

100

150

Q₁, каналы

Рис. 3. Пример двумерного распределения параметров сигналов с детекторов: Q0 (полный интеграл) ×Q1 (медленная

составляющая). Сигналы, характеризующиеся большей величиной Q1 при одинаковом значении Q0, соответствуют

зарегистрированным нейтронам.

делении²⁵²Cf. Эта же установка использовалась

Основные измерения на нашей установке про-

нами ранее в работе [5]. Источник²⁵²Cf и детекторы

водились при расстоянии детектор-мишень 31 см.

располагались на алюминиевом столе толщиной

Поскольку из-за геометрических размеров защиты

8 мм. Источник c полной интенсивностью около

детекторов минимальный угол между детекторами

4 × 10⁵ делений/с состоял из двух частей (для

при этой короткой базе составлял 53^◦, была также

увеличения интенсивности). Открытая его часть с

выполнена серия измерений с длинной пролетной

размером активного пятна примерно 5 мм была

базой 71 см, для которой можно было установить

нанесена на подложку из нержавеющей стали тол-

минимальный угол 20^◦.

щиной 0.3 мм, другая часть источника находилась

Экспериментальное угловое распределение

в контейнере из нержавеющей стали c толщиной

скорости счета nn-совпадений для пролетной базы

стенки ∼1 мм.

71 см было поправлено на очевидный коэффи-

циент снижения геометрической эффективности

Нейтроны и γ-кванты деления регистрирова-

регистрации нейтронов. В результате были по-

лись двумя идентичными детекторами, располо-

лучены угловые зависимости скорости счета nn-

женными на равных расстояниях от источника.

совпадений для двух детекторов при изменении

Каждый детектор представлял собой сборку из

угла между ними от 53^◦ до 180^◦ (для короткой

кристалла стильбена (диаметром 60 мм и тол-

пролетной базы) и от 20^◦ до 120^◦ (для длинной

щиной 40 мм), соединенного с фотоумножителем

пролетной базы) с шагом ∼10^◦.

(ФЭУ) Hamamatsu R1307. Для уменьшения вли-

яния внешнего фона, а также эффекта рассеяния

Временное окно, в пределах которого регистри-

ровались совпадения сигналов от двух детекторов,

нейтронов деления от детектора к детектору, при-

водящему к регистрации ложных nn-совпадений

составляло 300 нс. Относительное время между

сигналами определялось с помощью преобразова-

(crosstalk-эффект), они были окружены комбини-

теля времени в амплитуду сигнала и далее ампли-

рованной защитой из полиэтилена и свинца. Диа-

туды в цифровой код.

метр входного окна в защите был ∼70 мм. Для

подавления влияния изменения внешних магнит-

Анализ формы импульсов тока от фотоумно-

ных полей на усиление ФЭУ при перемещении

жителей позволил идентифицировать сигналы ней-

детекторов использовались магнитные экраны из

тронов и γ-квантов в каждом детекторе. Для этого

пермаллоя. Угол между детекторами относительно

использовался метод одновременного измерения

источника и расстояние от детекторов до источника

полного заряда (полный интеграл) в импульсе то-

(пролетную базу) можно было варьировать.

ка ФЭУ и части этого заряда в хвосте каждого

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ДЕТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УГЛОВЫХ

Скорость счета совпадений

10⁵

10⁴

10³

10²

1000

2000

3000

ΔT пролета, каналы

Рис. 4. Распределение времени между сигналами с детекторов: 1 — для всех событий без разделения на нейтроны и

γ-кванты; 2 — когда оба детектора зарегистрировали нейтроны.

импульса (так называемая медленная составляю-

Энергетическая калибровка детекторов прово-

щая). Сигналы с каждого из детекторов подавались

дилась с помощью калибровочных источников γ-

на два преобразователя заряда в цифровой код,

излучения²²Na и²⁰⁷Bi. Пороговое значение энер-

один из которых полностью интегрировал импульс

гии регистрации нейтронов для каждого из семи

тока ФЭУ, а другой интегрировал тот же импульс,

электронных порогов, установленных при выбран-

но без начальных 30 нс. Пример двумерного рас-

ной пролетной базе по полному заряду в импульсах

пределения этих величин показан на рис. 3, где вид-

тока, было определено путем подгонки рассчитан-

но, что нейтроны и γ-кванты надежно разделены

ного по модели времяпролетного спектра нейтро-

вплоть до их нижнего порога регистрации.

нов к экспериментальному γn-спектру.

В итоге для каждого события совпадения за-

писывались пять параметров: разница времен ре-

3. УЧЕТ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ

гистрации нейтронов или γ-квантов соответствую-

ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

щими детекторами, полный заряд в импульсе тока и

заряд в хвосте импульса тока для каждого из двух

Очевидно, что для получения истинных пара-

детекторов.

метров, характеризующих нейтроны деления, было

На рис. 4 показано полное распределение раз-

чрезвычайно важно получить экспериментальные

ницы времен регистрации сигналов от детекторов,

угловые распределения, свободные от системати-

состоящее из трех компонент: nn-, γγ- и γn-

ческих ошибок. Поэтому особое внимание в на-

совпадений (1). Симметричный вид времяпролет-

стоящей работе было уделено изучению эффектов,

ного спектра слева и справа обусловлен установ-

которые могут искажать экспериментальные рас-

ленной линией задержки. Сигнал от второго де-

пределения. Одним из таких эффектов является

тектора (см. рис. 2) задерживался таким образом,

рассеяние нейтронов в источнике деления и на

чтобы он всегда приходил позже сигнала от пер-

материалах окружающих конструкций. Рассеяние

вого детектора, который служил стартовым. Для

приводит к сглаживанию исследуемого углового

анализа и сравнения с модельными расчетами ис-

распределения nn-совпадений, что может быть

пользовались отсортированные по форме импульса

ошибочно интерпретировано как увеличение вкла-

события nn-совпадений, временное распределение

да разрывных нейтронов. Величина этого ложного

которых (2) также показано на рис. 4. Такие вре-

эффекта оценивалась нами в специальных экспе-

менные распределения были получены для семи

риментах путем введения дополнительных матери-

электронных порогов, установленных по полному

алов в окружение источника нейтронов и детекто-

заряду в импульсах тока.

ров.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ГУСЕВА и др.

Кроме того, с помощью программного пакета

Таблица 1. Доля crosstalk-эффекта в общей скорости

Geant4 [13] было проведено моделирование уста-

счета nn-совпадений при измерениях на длинной про-

новки с учетом реальной геометрии всех ее кон-

летной базе 71 см

струкций, а также состава окружающих материа-

лов. В результате были получены эффективности

Угол между детекторами,^◦ Доля crosstalk-эффекта, %

регистрации нейтронов деления детектором в зави-

симости от угла и энергии нейтронов с учетом их

(11 ± 1)

перерассеяния. Затем эти эффективности исполь-

(6 ± 1)

зовались при Монте-Карло-моделировании угло-

вых nn-распределений, предназначенных для со-

(1 ± 1)

поставления расчета с экспериментом. Подробней

об этом будет рассказано в следующем разделе.

Второй эффект, который, безусловно, влияет

При углах больше 60^◦ crosstalk-эффект оказался

на исследуемое угловое распределение, - это так

пренебрежимо мал. Полученная таким способом

называемый crosstalk-эффект между нейтронными

величина crosstalk-эффекта хорошо согласуется

с модельным расчетом, выполненным с помощью

детекторами. Он заключается в том, что один и тот

же нейтрон после регистрации и рассеяния на од-

программного пакета Geant4.

ном детекторе может быть зарегистрирован вторым

В эксперименте с короткой пролетной базой

детектором. Естественно, что чем ближе детекторы

31 см максимально сдвинутые друг к другу детекто-

друг к другу, тем чаще могут наблюдаться такие

ры находились под углом 53^◦. Относительная доля

ложные совпадения нейтронов.

crosstalk-помех к общему счету nn-совпадений для

Для оценки crosstalk-эффекта были проведены

этой позиции детекторов оценивается нами менее

специальные эксперименты, результаты которых

2%. К такому выводу можно прийти, если учесть,

были проверены и подтверждены моделированием

что количество истинных nn-совпадений пропор-

на основе программного пакета Geant4. Перво-

ционально 1/R⁴, а “crosstalk”-составляющая па-

начально c помощью PuBe-источника нейтронов,

дает как 1/R², где R — расстояние от источника

который испускает только одиночные нейтроны,

нейтронов до детектора.

было установлено наличие nn-совпадений в двух

Поправки на crosstalk-эффект учитывались на-

детекторах при малых углах между ними. Для

ми при сравнении Монте-Карло-расчета угловых

пролетной базы 71 см вероятность регистрации

nn-распределений с экспериментальными данны-

таких crosstalk-совпадений по отношению к счету

ми. Неопределенность в оценке этих поправок при-

истинных nn-совпадений в спонтанном делении

водит к относительной систематической ошибке

²⁵²Cf оказалась достаточно заметной. Однако из-

моделируемого углового распределения, которая,

за существенно большей средней энергии нейтро-

однако, не превышает 1% и меньше статистической

нов от PuBe-источника в сравнении с нейтронами

точности определения экспериментальных резуль-

из²⁵²Cf эти измерения не позволили достоверно

татов.

определить поправку на crosstalk-эффект.

В работе также учитывалась поправка, связан-

Для точного определения этой поправки были

ная с распадом источника²⁵²Cf в ходе длительных

проведены измерения, в которых нейтроны, ис-

измерений, и контролировалась стабильность вре-

пускаемые мишенью²⁵²Cf, могли напрямую воз-

менной и энергетической калибровок.

действовать только на один из детекторов. Для

этого вход во второй детектор был закрыт те-

невым конусом из борсодержащего полиэтилена

4. МОДЕЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ

толщиной ∼50 см. В данном случае одновремен-

Экспериментально измеренные угловые зави-

ная регистрация нейтронов из одного акта деления

симости скорости счета nn-совпадений сравни-

в обоих детекторах могла происходить только в

вались с теоретическими распределениями, полу-

результате crosstalk-эффекта между ними. Этот

ченными методом Монте-Карло. В задачу входило

способ был применен для определения величины

моделирование эмиссии нейтронов в каждом от-

crosstalk-эффекта в зависимости от угла между

дельном акте деления с последующей их регистра-

детекторами при измерениях с длинной пролетной

цией в кристаллах стильбена. При моделировании

базой 71 см.

учитывалось рассеяние нейтронов в источнике и на

В табл. 1 представлены результаты эксперимен-

окружающих его материалах. Crosstalk-эффекты

тальной оценки доли crosstalk-эффекта по отно-

между двумя детекторами оценивались экспери-

шению к общей скорости счета nn-совпадений для

ментально отдельно для каждого энергетического

длинной базы. Экспериментально были получены

порога регистрации нейтронов и добавлялись к

значения этой величины для углов 22^◦, 30^◦ и 50^◦.

расчетным кривым.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ДЕТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УГЛОВЫХ

Большинство параметров расчета было выбра-

деления²⁵²Cf скорости двух групп осколков (лег-

но на основе существующих в литературе данных.

ких и тяжелых) были выбраны в соответствии с ки-

При моделировании эмиссии нейтронов деления

нетическими энергиями на нуклон E_vL = 951 кэВ и

необходимо было правильно воспроизвести экспе-

E_vH = 542 кэВ [16]. Они определялись с учетом

риментальные угловые распределения нейтронов,

весового соотношения количества испарившихся

а также их энергетические спектры, определен-

нейтронов в зависимости от массы осколка [17].

ные в системах центра масс легкого или тяжелого

Фактическое количество нейтронов ν_L и ν_H ,

фрагментов, сохранив при этом и другие известные

испаряемых каждым осколком в конкретном гене-

характеристики распределения нейтронов (полную

рируемом случае деления, задавалось случайным

и парциальные множественности МНД, их диспер-

образом. Для получения набора таких чисел была

сии и ковариацию).

использована стандартная компьютерная процеду-

ра NORMCO (V102 из библиотеки ЦЕРН [18]),

Для построения угловых nn-распределений бы-

в которой применяется метод преобразования двух

ло сгенерировано 10⁸ событий деления. В лабора-

случайных величин с равномерным распределени-

торной системе координат между направлениями

ем в пару случайных чисел из двумерного нормаль-

движения любых двух нейтронов из одного смо-

ного распределения с заданной ковариационной

делированного акта деления определялся угол θ_nn.

матрицей [19]. Однако распределения нейтронной

Полученные значения θ_nn из всех актов деления

множественности отличаются по своей форме от

были использованы для построения гистограммы

нормального. Они обрезаны из-за того, что ко-

распределения угла θ_nn, которая сравнивалась с

личество испущенных нейтронов не может быть

экспериментальным распределением.

отрицательным и оно дискретно. Поэтому пара-

Примененная модель нейтронной эмиссии бази-

метры процедуры NORMCO специально подби-

ровалась на предположении об эмиссии основной

рались так, чтобы парциальные множественности

массы МНД полностью ускорившимися осколка-

нейтронов для легкой и тяжелой групп осколков, их

ми. Средняя множественность нейтронов, испа-

дисперсии и ковариация соответствовали извест-

ренных легким осколком, составляла ν_L, а тяже-

ным экспериментальным значениям с учетом этих

лым — ν_H . Кроме того допускалось, что небольшая

условий.

часть нейтронов ν_sci (РНД или “scission” нейтроны)

Предполагалось, что энергетические спектры

испускается изотропно в момент разрыва ядра.

нейтронов в системах ЦМ осколков имеют макс-

Относительная доля РНД r = ν_sci/ν_tot использо-

велловское распределение (выражение (1)) с фик-

валась в качестве подгоночного параметра (здесь

сированными температурами для легкой T_L и тяже-

νtot = νL + νH + νsci). Ожидалось, что различие уг-

лой T_H групп ОД соответственно

ловых и энергетических характеристик для двух

(_√

)

групп нейтронов, появившихся на разных стадиях

Ф_L,H (E) ∼

E/T3/2

exp (-E/T_L,H ) .

(1)

L,H

процесса деления, позволит определить наилучшее

отношение r путем подгонки расчетной угловой

Выбор данного типа спектра обусловлен каскад-

зависимости скорости счета nn-совпадений к со-

ным испарением нейтронов, т.е. когда каждый

ответствующей экспериментальной кривой.

фрагмент в одном акте деления испускает более од-

ного нейрона [20]. Температурные параметры были

Как уже отмечалось, особое внимание уделя-

получены из работы [16], в которой исследовались

лось тому, чтобы все параметры МНД, исполь-

угловые и энергетические nf-корреляции.

зуемые в наших расчетах, совпадали с парамет-

рами, известными из ряда других экспериментов.

Было учтено, что угловые распределения ней-

Такими параметрами были, в частности, усреднен-

тронов в движущихся вдоль оси деления системах

ная полная множественность МНД ν_tot, а также

координат, начала отсчета которых совпадают с

средние парциальные множественности ν_L и ν_H ,

ЦМ легкого и тяжелого осколков, отличаются от

изотропных. Это связано с наличием у первичных

соответствующие легкой и тяжелой группам ОД, их

фрагментов деления больших угловых моментов,

дисперсии и ковариация [14], нейтронные спектры в

которые возникают при асимметричном относи-

системах центра масс для каждой группы фрагмен-

тельно оси разрыве ядра [21]. Предполагалось, что

тов [15].

начальные угловые моменты осколков коррели-

В расчете использовалась так называемая мо-

рованы с направлением их движения, а именно,

дель двух осколков. Это означает, что каждый

выстроены в плоскости, перпендикулярной оси де-

ОД, принадлежащий к легкой или тяжелой группе,

ления и, следовательно, их проекции на эту ось

получает вследствие кулоновского отталкивания

равны нулю [22]. При усреднении по всем воз-

одну и ту же скорость или, что то же самое,

можным направлениям первичного спина оскол-

одну и ту же кинетическую энергию E_vL или E_vH ,

ков возникает анизотропия испускания нейтронов

приходящуюся на один нуклон. Для спонтанного

относительно оси деления в системе ЦМ каждого

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ГУСЕВА и др.

осколка. В этом случае их угловое распределение

Здесь A_nJ (E) — параметр анизотропии, завися-

хорошо аппроксимируется выражением [23, 24]:

щий от энергии нейтрона в системе ЦМ осколка

и его спина, который оказывается вдвое больше,

W_CM (θ_nf,E) ∼ 1 + A_nf(E)cos² (θ_nf) ,

(2)

чем A_nf (E). Соотношение (3) было использовано

где θ_nf — угол между осью деления и направле-

нами в Монте-Карло расчетах при формировании

параметров эмиссии основной массы нейтронов,

нием движения нейтрона, E — энергия нейтрона

т.е. тех, которые испускаются осколками деления.

в системе ЦМ осколка, а A_nf (E) — параметр,

В результате энергия конкретного нейтрона, ис-

задающий величину анизотропии.

парившегося из полностью ускорившегося фраг-

Угловая анизотропия эмиссии нейтронов от-

мента, и угол его вылета в системе ЦМ осколка

носительно оси деления в системе ЦМ каждого

выбирались случайным образом в соответствии с

осколка по сути своей является интегральной вели-

распределением:

чиной и определяется суммой тех, что характеризу-

N_L,H (θ_nJ,E) ∼ W_CM (θ_nJ,E) ×

(4)

ют отдельные акты деления. Использование данно-

(_√

)

го параметра A_nf (E), учитывающего анизотроп-

E/T3/2

exp (-E/T_L,H ) ,

ное испарение нейтронов, позволяет лучше описать

L,H

результаты эксперимента [3], где рассматривается

где, кроме спектра Максвелла (1), для испарив-

nf-корреляция между нейтроном, относящимся к

шихся нейтронов была учтена анизотропия их

любому акту деления, и направлением движения

эмиссии.

осколка.

Поскольку предполагалось, что доля разрыв-

Иначе обстоит дело, если нас интересует угло-

ных нейтронов деления r не будет велика и, сле-

вая корреляция для нейтронных пар из одного акта

довательно, в данном случае эмиссия нейтронов

деления. В экспериментах, изучающих угловую nn-

не может иметь каскадного характера, их энер-

корреляцию, ось деления экспериментально не ре-

гетическое распределение описывалось спектром

гистрируется. При этом мы не должны примешать

Вайскопфа:

к нейтронам из одного акта деления события из

(

)

другого делительного акта ни в эксперименте, ни в

N_sci (E) ∼

E/T^2sci

exp (-E/T_sci) ,

(5)

процессе Монте-Карло-моделирования. Поэтому

температура которого T_sci являлась вторым под-

и интегральная анизотропия здесь не годится. Но

гоночным параметром нашего расчета в дополне-

все же и изотропной эмиссию нейтронов считать

ние к относительной доле разрывных нейтронов r.

нельзя. Эти события из одного акта деления свя-

Мы считали, что нейтроны, испущенные непосред-

заны общим спином конкретного осколка.

ственно в момент разрыва ядра, распределены в

Из-за необходимости следить при изучении nn-

лабораторной системе координат изотропно, по-

совпадений [5-9] за парной корреляцией нейтро-

скольку на них не действует ни кулоновское поле

нов, относящихся в одному акту деления, среди

осколков, ни их скорость.

всех направлений, лежащих в плоскости перпен-

В этом эксперименте измерялась только ско-

дикулярной оси деления, в качестве реперной оси

рость счета nn-совпадений в зависимости от угла

Z^′ было выбрано то направление в пространстве,

между детекторами. В данном случае ни направ-

на которое проекция спина фрагмента сразу по-

ление движения осколков деления, ни энергии ис-

сле разрыва ядра J_Z′ имеет максимальное зна-

пущенных при делении ядра нейтронов не фикси-

чение. Форма углового распределения нейтронов

ровались. В результате число nn-совпадений для

W_CM (θ_nJ,E) в системе ЦМ осколка относительно

определенного угла между нейтронами получается

оси Z^′ определялась исходя из условия поляриза-

усредненным по всем ориентациям оси деления и

ции начального спина осколка вдоль этого направ-

по всем энергиям нейтронов выше энергетического

ления. Здесь θ_nJ — угол между осью Z^′ и направ-

порога их регистрации. Эти условия необходимо

лением вылета нейтрона, E — энергия нейтрона в

было учитывать в модельных расчетах.

системе ЦМ осколка. Методика расчетов угловых

Как было сказано во втором разделе данной

распределений испаренных осколками нейтронов,

статьи, экспериментальные угловые распределе-

подобная [23, 24], но ориентированная на nn- и

ния скорости счета nn-совпадений были получены

nnf-корреляции [25], описана в работе [26]. Сле-

для семи электронных порогов, установленных по

дует отметить, что эмиссия нейтронов в данном

результатам измерения полного заряда в импуль-

случае происходит преимущественно в плоскости

сах тока. При этом соответствующие им пороговые

перпендикулярной Z^′, а угловое распределение

значения энергии регистрации нейтронов состави-

нейтронов W_CM (θ_nJ , E) в системе ЦМ осколка

ли 490, 530, 600, 870, 1300, 1580 и 2080 кэВ.

хорошо аппроксимируется выражением:

Необходимо было описать весь этот набор экс-

периментальных данных единым образом и с оди-

W_CM (θ_nJ,E) ∼ 1 + A_nJ (E) sin² (θ_nJ) .

(3)

наковыми значениями свободных параметров r и

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ДЕТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УГЛОВЫХ

Eff, отн. ед.

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

E_n, МэВ

Счет, отн. ед.

10⁰

10^-1

10^-2

10^-3

10^-4

^-50

120

150

180

Δθ, град

Рис. 5. Результаты Монте-Карло-моделированияс помощью программногопакета Geant4: a — эффективность детекто-

ров, соответствующая различным энергетическим порогам регистрации нейтронов (сверху вниз: 490, 530, 600, 870, 1300,

1580, 2080 кэВ); б — функция углового отклика детекторов.

T_sci. Все остальные используемые для модельного

с помощью Geant4 была учтена детальная геомет-

расчета параметры должны были удовлетворять

рия экспериментальной установки (конструкция

известным значениям (соответствующие множе-

детекторов, источника и окружающих материалов).

ственности нейтронов вместе с их дисперсиями,

Для определения параметров модели оказалось

температурные параметры, адекватно описываю-

важным то, что полученные семь наборов дан-

щие спектры нейтронов в системах ЦМ осколков).

ных, соответствующие различным энергетическим

При Монте-Карло-моделировании угловых nn-

порогам нейтронов, имеют неодинаковую чувстви-

корреляций использовались функции эффективно-

тельность к величине каждого из параметров (r

сти и углового отклика детекторов, которые были

и T_sci). Учитывая это, можно было оптимизиро-

получены предварительно для каждого из семи

вать поиск наиболее подходящих параметров для

порогов регистрации путем вычислений с помощью

адекватного описания экспериментальных значе-

программного пакета Geant4 (см. рис. 5). В расчете

ний угловых nn-корреляций и искать их по отдель-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ГУСЕВА и др.

N_nn, отн. ед.

120

150

180

θ_nn, град

Рис. 6. Результаты Монте-Карло-моделирования угловой nn-корреляции в зависимости от параметра анизотропии

вылета нейтронов. Кривые: сплошная — расчет с анизотропией согласно [26]; штриховая — расчет с анизотропией в

2 раза больше расчетной, штрихпунктирная— результат Монте-Карло-моделирования при изотропном испускании

нейтронов.

ности. Данные, соответствующие самому низкому

из полностью ускорившихся осколков с добавле-

энергетическому порогу, являются наиболее чув-

нием небольшого количества разрывных нейтронов

ствительными к величине r относительного вклада

необходимо было определить параметры последней

РНД в общее количество МНД. Это можно объ-

компоненты, т.е. r и T_sci.

яснить тем, что при наиболее низком энергетиче-

Как было отмечено выше, в расчете использо-

ском пороге к расчету привлекается практически

валась анизотропная эмиссия нейтронов в системе

весь спектр разрывных нейтронов независимо от

ЦМ каждого из осколков. Хотя давно известно, что

значения его температурного параметра T_sci.

большие спины фрагментов деления должны при-

Различие в спектральном составе РНД и ней-

водить к такой анизотропии [23, 24], однако первая

тронов, испарившихся из полностью ускоренных

и единственная на сегодняшний день попытка ее

осколков, наиболее ярко проявляется в “хвостах”

измерить была реализована лишь в эксперимен-

распределений, что становится заметнее при по-

тах коллаборации CORA [25]. Результаты этого

вышении энергетического порога регистрации ней-

корреляционного nnf-эксперимента подтвердили

тронов. Поэтому можно зафиксировать параметр

вполне разумную оценку величины анизотропии,

r, т.е. долю РНД, полученную при моделировании

выполненную в работе [26], но не позволили по-

результатов эксперимента на нижнем пороге, и

лучить более точную, чем в расчетах, информа-

уточнить вид распределения дополнительной ком-

цию об угловой анизотропии нейтронной эмиссии

поненты по энергиям, т.е. определить температур-

в системе ЦМ осколка, связанную с его спином.

ный параметр T_sci соответствующего спектра Вай-

Именно по этой причине мы использовали в каче-

скопфа, при самом высоком пороге регистрации

стве параметров анизотропии расчетные величины,

нейтронов.

полученные в соответствии с [26], ориентируясь

на известные средние значения начальных спинов

〉=

осколков (〈J_L〉 = 8ℏ для легкого осколка и 〈J_L

5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА И СРАВНЕНИЕ

= 7ℏ для тяжелого). Напомним, что в этих расчетах

ИХ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

была также учтена взаимосвязь анизотропии выле-

та нейтронов с их кинетической энергией, получен-

Путем сравнения экспериментальных значений

ной при эмиссии.

для углового nn-распределения с результатами

Монте-Карло-моделирования эмиссии нейтронов

Для демонстрации влияния параметра, харак-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ДЕТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УГЛОВЫХ

N_nn, отн. ед.

0.50

0.45

0.40

0.35

0.30

120

150

180

θ_nn, град

N_nn, отн. ед.

0.4

0.2

120

150

180

θ_nn, град

Рис. 7. Угловые зависимости скорости счета nn-совпадений при измерениях, выполненных на короткой пролетной базе.

a —Результаты экспериментаи модельных вычислений для E_th = 490 кэВ. Кривые: штриховая— Монте-Карло-расчет

с параметрами для РНД компоненты при r = 8% и Tsci = 1.2 МэВ (в этом случае учитывалось рассеяние нейтронов

и угловое разрешение для детекторов); сплошная — результат аналогичных расчетов, но с учетом также crosstalk-

компоненты; штрихпунктирная — расчет без РНД. б — Кривые: Монте-Карло-расчет для всего набора значений E_th

(сверху вниз: 490, 530, 600, 870, 1300, 1580, 2080 кэВ) при тех же условиях, что и для сплошной кривой на рис. 7a.

теризующего анизотропию эмиссии нейтронов в

деленной согласно

[26], штриховая — получена

системе ЦМ осколка, на форму угловой nn-

с анизотропией в два раза больше расчетной, а

корреляции нами были проведены тестовые вы-

штрихпунктирная — показывает результат Монте-

числения этой корреляции с разными средними

Карло-моделирования при изотропном испускании

значениями анизотропии. Сплошная кривая на

нейтронов. Очевидно, что введение в расчет

рис. 6 соответствует расчету с анизотропией, опре- анизотропии для согласования его с эксперимен-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ГУСЕВА и др.

N_nn, отн. ед.

0.026

0.024

0.022

0.020

0.018

0.016

0.014

0.012

120

150

θ_nn, град

N_nn, отн. ед.

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

120

150

180

θ_nn, град

Рис. 8. Угловые зависимости скорости счета nn-совпадений при измерениях на длинной пролетной базе. Все остальные

условия и обозначения такие же, как на рис. 7.

том требует увеличения доли компоненты РНД,

Поскольку факт наличия у первичных ОД

поскольку их влияние на угловую nn-корреляцию

достаточно больших угловых моментов (спинов),

противоположно — анизотропия увеличивает кру-

приводящих к анизотропии вылета нейтронов,

тизну кривой, в то время как присутствие РНД

вполне обоснован, все дальнейшие вычисления

делает ее более плоской. В варианте расчета,

проводились с ее учетом. На рис. 7a и 7б пред-

учитывающем анизотропию по методу, описанному

ставлены угловые зависимости скорости счета nn-

в [26], требуется примерно на 1.5-2% больше раз-

совпадений для²⁵²Cf, полученные при короткой

рывных нейтронов, чем при расчете с изотропным

пролетной базе (расстояние между источником

испусканием нейтронов.

и детектором 31 см). Приведенные на рис. 7a

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ДЕТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УГЛОВЫХ

экспериментальные результаты и расчетные кри-

nn-совпадений для всех остальных порогов про-

вые относятся к нижнему энергетическому порогу

изводилось с использованием параметров r и T_sci,

регистрации нейтронов E_th = 490 кэВ, тогда как

полученных на нижнем и верхнем порогах соот-

полный набор данных эксперимента для всех семи

ветственно. Вся совокупность результатов экспе-

порогов вместе с результатами Монте-Карло-

римента для короткой базы, вместе с расчетными

моделирования представлен на рис. 7б.

кривыми приведена на рис. 7б. Во всех продемон-

На рис. 7 и 8 приведены статистические ошибки

стрированных случаях принимался во внимание

эффект рассеяния нейтронов и угловое разреше-

экспериментальных данных. Напомним, что угло-

вое распределение истинных nn-совпадений иска-

ние нейтронных детекторов. Было также учтено

жено наличием некоторого количества нейтронов,

влияние crosstalk-эффекта. Очевидным является

рассеянных на окружающих материалах, вслед-

хорошее согласие результатов моделирования со

ствие чего изменивших свои первоначальные уг-

всеми экспериментальными данными.

лы вылета, а также присутствием ложных nn-

Из-за недостаточной статистики мы не смогли

совпадений, связанных с crosstalk-эффектом меж-

использовать экспериментальные данные, полу-

ду детекторами при малых углах между ними. Кро-

ченные в измерениях при длинной базе (рис. 8)

ме того, на эти значения влияют также перекрест-

для определения или уточнения параметров РНД.

ные помехи между двумя детекторами. В наших

Монте-Карло-расчеты для этой базы были выпол-

расчетах необходимость введения таких поправок

нены с параметрами РНД, найденными из измере-

принята во внимание. В процессе Монте-Карло-

ний с короткой базой. В случае длинной пролет-

моделирования учитывался эффект рассеяния ней-

ной базы при малых углах существенно возрастает

тронов. Дополнительные ложные совпадения, воз-

относительный вклад ложных nn-совпадений из-

никающие из-за перекрестных помех между двумя

за crosstalk-эффекта. На рис. 8a можно увидеть

детекторами, были экспериментально для каждого

заметную разницу между расчетами, проведенными

из энергетических порогов оценены отдельно и

при E_th = 490 кэВ без учета crosstalk-эффекта

добавлены к вычисленным значениям.

(штриховая кривая) и с его добавлением (сплошная

Штриховая кривая на рис. 7a соответствует

кривая). Для выявления влияния на угловую nn-

Монте-Карло расчету угловой зависимости ско-

корреляцию вклада РНД на рис. 8a штрихпунктир-

рости счета nn-совпадений Монте-Карло с 8%

ной кривой показан вариант Монте-Карло-расчета

РНД. Рассеяние нейтронов на самом источнике

без добавления этой компоненты, но с учетом рас-

и окружающих его предметах, а также угловое

сеяния нейтронов и crosstalk-эффекта.

разрешение детекторов включены в модель рас-

Рисунок 8б демонстрирует, что с теми же самы-

чета при определении эффективности их реги-

ми параметрами r и T_sci, которые были определены

страции. Сплошной кривой показаны аналогичные

из измерений с короткой пролетной базой, хорошо

результаты Монте-Карло-моделирования с уче-

описывается не только угловая зависимость nn-

том crosstalk-эффекта. Штрихпунктирная кривая

совпадений в спонтанном делении²⁵²Cf, относя-

на этом рисунке соответствует такому же расчету

щаяся к длинной базе при E_th = 490 кэВ, но и

(т.е. при учете рассеяния нейтронов и crosstalk-

корреляционные данные для всех остальных поро-

эффекта), но выполненному без включения в него

говых значений энергии нейтронов. Во всех случаях

компоненты разрывных (scission) нейтронов, и де-

в расчеты были включены рассеянные нейтроны,

монстрирует необходимость их введения.

учтено угловое разрешение детекторов и добавлены

Как было отмечено выше, температурный па-

компоненты перекрестных помех.

раметр дополнительной компоненты может быть

Вся серия экспериментальных данных для nn-

определен более точно при максимально возмож-

совпадений в спонтанном делении²⁵²Cf, а также

ном энергетическом пороге. В нашем случае он со-

модельные кривые, рассчитанные методом Монте-

ответствовал 2080 кэВ. Наилучшее согласие рас-

Карло для разных энергетических порогов реги-

четной кривой с экспериментальными данными при

страции нейтронов, были нормированы с единым

этом пороге было получено при условии, что T_sci =

коэффициентом, сохраняя их естественную отно-

= (1.2 ± 0.2) МэВ.

сительную пропорцию. В таком случае модельные

Для нахождения обоих параметров, позволяю-

расчеты должны были воспроизвести не только

щих учесть компоненту разрывных нейтронов (их

форму экспериментальной угловой nn-корреляции

вклада r и температурного параметра спектра Вай-

для каждого из семи порогов регистрации ней-

скопфа T_sci), мы использовали результаты экспе-

тронов, но и соотношения между ними. В этом

риментальных угловых nn-корреляций, относящи-

заключается важное преимущество настоящего ис-

еся к измерениям при короткой базе и только для

следования по сравнению с более ранней нашей

двух энергетических порогов регистрации нейтро-

работой [5], в которой экспериментальные резуль-

нов — самого низкого (490 кэВ) и самого высокого

таты nn-совпадений для каждого порога регистра-

(2080 кэВ). Моделирование угловой зависимости

ции нейтронов были индивидуально нормированы

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ГУСЕВА и др.

на значение счета совпадений, определенного для

J. S. Pringle and F. D. Brooks, Phys. Rev. Lett. 35,

угла θ_nn = 90^◦ при данном пороге. Вследствие че-

1563 (1975).

го относительный вес экспериментальных данных,

C. B. Franklyn, C. Hofmeyer, and D. W. Mingay,

полученных при разных значениях E_th, никак не

Phys. Lett. B 78, 564 (1978).

учитывался.

И. С. Гусева, А. М. Гагарский, В. Е. Соколов,

Г. А. Петров, А. С. Воробьев, Г. В. Вальский,

Кроме того, следует отметить, что в работе [5]

Т. А. Заварухина, ЯФ 81, 415 (2018) [Phys. At.

энергетических порогов было меньше, а именно

Nucl. 81, 447 (2018)].

пять, а не семь.

A. M. Gagarski, I. S. Guseva, G. V. Val’sky,

G. A. Petrov, V. I. Petrova, and T. A. Zavarukhina, in

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Abstracts of the ISINN-20, Alushta, Ukraine, May

21-26, 2012; Preprint E3-2012-36, JINR (Dubna,

Проведены детальные измерения угловой зави-

2012), p. 42.

симости скорости счета nn-совпадений в спонтан-

10.

I. S. Guseva, in Proceedings of the ISINN-21,

ном делении²⁵²Cf.

Alushta, Ukraine, May 20-25, 2013; Preprint E3-

Все возможные систематические эффекты, ко-

2014-13, JINR (Dubna, 2014), p. 91.

торые могут исказить экспериментальные распре-

11.

Г. В. Вальский, ЯФ 67, 1288 (2004) [Phys. At. Nucl.

деления, проанализированы и учтены с точностью

67, 1264 (2004)].

не хуже 1%. (Для этого выполнены контрольные

12.

N. Carjan and M. Rizea, Phys. Lett. B 747, 178

эксперименты и моделирование с помощью про-

(2015).

граммного пакета Geant4.)

13.

S. Agostinelli, J. Allison, K. Amako, J. Apostolakis,

Сделан вывод о том, что экспериментальные

H. Araujo, P. Arce, M. Asai, D. Axen, S. Banerjee,

данные хорошо описываются, только если помимо

G. Barrand, F. Behner, L. Bellagamba, J. Boudreau,

нейтронов, испарившихся из полностью ускорен-

L. Broglia, A. Brunengo, H. Burkhardt, et al., Nucl.

ных фрагментов, учитывать дополнительную ком-

Instrum. Methods A 506, 250 (2003).

поненту изотропно испущенных в лабораторной

14.

A. S. Vorobyev, V. N. Dushin, F.-J. Hambsch,

системе нейтронов. Можно полагать, что эти ней-

V. A. Jakovlev, V. A. Kalinin, A. B. Laptev,

троны рождаются в момент разрыва ядра (разрыв-

B. F. Petrov, and O. A. Shcherbakov, AIP Conf. Proc.

ные нейтроны).

798, 255 (2005).

Доля этой дополнительной компоненты была

15.

A. S. Vorobyev, O. A. Shcherbakov, A. M. Gagarski,

оценена как r = (8 ± 2)%.

G. A. Petrov, and G. V. Val’ski,JETP 125, 619 (2017).

Энергетическое распределение этой компо-

16.

A. S. Vorobyev, O. A. Shcherbakov, A. M. Gagarski,

G. V. Val’sky, and G. A. Petrov, in Proceedings of

ненты описывается спектром Вайскопфа с T_sci =

the ISINN-23, Dubna, May 25-29, 2015; Preprint

= (1.2 ± 0.2) МэВ.

E3-2016-12, JINR (Dubna, 2016), p. 102.

Эти результаты совпадают в пределах ошибок

17.

J. Terrel, Phys. Rev. 127, 880 (1962).

с полученными ранее значениями, приведенными

18.

CERN Comp. Newslett. 141, 12 (1979).

в [5], и мало отличаются от данных эксперимен-

19.

B. Jansson, BIT Numer. Math. 4, 205 (1964).

та по изучению угловых и энергетических nf-

корреляций [15].

20.

K. J. Le Couteur and D. W. Lang, Nucl. Phys. 13, 32

(1959).

21.

В. М. Струтинский, ЖЭТФ 37, 861 (1959).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

22.

J. B. Wilhelmy, E. Cheifetz, R. C. Jared, S. G. Thom-

1. K. Skarsvag and K. Bergheim, Nucl. Phys. 45, 72

pson, H. R. Bowman, and J. O. Rasmussen, Phys.

(1963).

Rev. C 5, 2041 (1972).

2. C. Budtz-Jørgensen and H.-H. Knitter, Nucl. Phys.

23.

A. Gavron, Phys. Rev. C 13, 2562 (1976).

A 490, 307 (1988).

24.

В. Е. Бунаков, И. С. Гусева, С. Г. Кадменский,

3. A. S. Vorobyev, O. A. Shcherbakov, A. M. Gagarski,

Г. А. Петров, Изв. РАН. Сер. физ. 70, 1618 (2006)

G. V. Val’ski, and G. A. Petrov, EPJ Web Conf. 8,

[Bull. Russ. Acad. Sci.: Phys. 70, 1853 (2006)].

03004 (2010).

25.

A. Chietera, L. Stuttge, F. G ¨onnenwein, Yu. Kopatch,

4. Yu. N. Kopatch, M. Mutterer, D. Schwalm, P. Thirolf,

M. Mutterer,A. Gagarski, I. Guseva, E. Chernysheva,

and F. G ¨onnenwein, Phys. Rev. C 65, 044614 (2002).

F.-J. Hambsch, F. Hanappe, Z. Mezentseva, and

5. А. М. Гагарский, И. С. Гусева, В. Е. Соколов,

S. Telezhnikov, EPJ A 54, 98 (2018).

Г. В. Вальский, Г. А. Петров, Д. О. Криницин,

26.

I. S. Guseva, in Proceedings of the ISINN-23,

Д. В. Николаев, Т. А. Заварухина, В. И. Петрова,

Изв. РАН. Сер. физ. 72, 820 (2008) [Bull. Russ.

Dubna, May 25-29, 2015; Preprint E3-2016-12,

Acad. Sci.: Phys. 72, 773 (2008)].

JINR (Dubna, 2016), p. 80.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022