ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2022, том 85, № 1, с. 76-87
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
НАПРАВЛЕННОЕ НАБЛЮДЕНИЕ ЧАСТИЦ ХОЛОДНОЙ ТЕМНОЙ
МАТЕРИИ (WIMP) В ЭКСПЕРИМЕНТАХ С ЯДЕРНОЙ ЭМУЛЬСИЕЙ
И ДРУГИМИ ТРЕКОВЫМИ ДЕТЕКТОРАМИ
© 2022 г. А. М. Анохина1),2)*, И. Д. Видулин1),2), В. В. Гуляева1),
Е. В. Курочкин1),2), Т. М. Роганова2), Э. Д. Урсов1),2), Э. В. Халиков2)
Поступила в редакцию 02.07.2021 г.; после доработки 02.07.2021 г.; принята к публикации 02.07.2021 г.
Представлена схема моделирования треков ядер отдачи от упругого взаимодействия гипотетических
частиц — кандидатов на роль частиц темной материи (WIMP). Поставлены ограничения на возмож-
ность направленного детектирования WIMP в эксперименте, где мишенью в детекторе являются
легкие ядра водорода, группы CNO, а также ядра фтора. Предполагаемое количество взаимодействий
WIMP в единице массы детектора оценено с помощью программного комплекса micrOMEGAs для
инертной дублетной модели. Делается вывод о предпочтительности мишени с меньшей плотностью для
визуализации треков ядер отдачи и, соответственно, направленной регистрации WIMP с наименьшими
предполагаемыми массами 4-10 ГэВ.
DOI: 10.31857/S0044002722010044
1. ВВЕДЕНИЕ
Идея прямого детектирования WIMP основана
на предположении о том, что Земля в процессе сво-
WIMP (Weakly Interacted Massive Particles) —
его движения вместе с Солнечной системой “об-
гипотетические частицы, возникающие при рас-
дувается” ветром WIMP с максвелловским рас-
ширении стандартной модели (СМ), являющиеся
пределением по скоростям со средней скоростью
кандидатами на роль частиц темной материи. Пред-
около 220 км/с. В этом случае WIMP должны
полагается, что наша Галактика окружена гало
упруго взаимодействовать с веществом детектора с
WIMP, с диапазоном рассматриваемых масс 0.4-
образованием ядер отдачи, которые предполагает-
10000 ГэВ.
ся регистрировать.
Поиск WIMP интенсивно ведется последние 10
Некоторые эксперименты поставлены так, что
лет. Наиболее жесткие ограничения на сечение
позволяют определять направления ядер отдачи и,
упругого WIMP-нуклонного взаимодействия для
следовательно, оценивать преимущественное на-
WIMP с массами больше 10 ГэВ установлены
правление потока WIMP до взаимодействия с ми-
в эксперименте XENON1T [1]: <10-46 см2 для
шенью. Обнаружение анизотропии в угловом рас-
WIMP с массой около 30 ГэВ и ∼10-44 см2 для
пределении ядер отдачи (при изотропности фо-
WIMP с массой порядка 104 ГэВ. Область масс от
нового сигнала) может служить указанием на то,
2 до 10 ГэВ ограничена результатами эксперимента
что Земля и Солнечная система движутся вокруг
центра Галактики внутри гало темной материи.
DarkSide [2]: ∼10-42 см2 для WIMP с массой ∼4-
В качестве детекторов, визуализирующих треки
5 ГэВ. Следовательно, в настоящее время имеет
ядер отдачи, предлагаются, например, времяпро-
смысл проводить поиск WIMP в области масс до
екционные многопроволочные пропорциональные
10 ГэВ и для такого поиска необходимо использо-
камеры [3], газовые детекторы с микрорельефом
вать детекторы с “легким” рабочим веществом, т.е.
(Micro Pattern Gaseous Detectors — MPGDs) [4],
с атомным номером, не слишком отличающимся
детекторы на основе графена [5] (Graphene-based
от 10.
detectors for directional dark matter detection) и
1)Московский государственный университет имени
другие высокотехнологичные приборы.
М.В. Ломоносова, физический факультет, Москва,
Максимум предполагаемого распределения
Россия.
WIMP по направлениям скоростей соответствует
2)Научно-исследовательский институт ядерной физики
примерно направлению на созвездие Лебедь.
имени Д.В. Скобельцына Московского государственного
университета имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия.
Фоновые события, связанные с упругим взаимо-
*E-mail: anokhannamsu@gmail.com
действием нейтрино, должны быть или изотропны
76
НАПРАВЛЕННОЕ НАБЛЮДЕНИЕ ЧАСТИЦ
77
WIMP
после рассеяния
v
поток WIMP
m
M
ядра
θ
Cygnus
мишени
H,C,N,O,F
v
w
ядра
отдачи
H,C,N,O,F
Рис. 1. Схема взаимодействия WIMP с веществом детектора с образованием ядер отдачи. Скорости WIMP до
взаимодействия описываются распределением Максвелла со средним значением 220 км/с и σ = 156 км/с.
(нейтрино от сверхновых и атмосферные нейтрино),
например, в эксперименте OPERA по поиску ос-
или должны хорошо коррелировать с положением
цилляций нейтрино по каналу νμ → ντ [10], размер
Солнца (солнечные нейтрино). Следовательно,
зерен эмульсии составлял примерно 200 нм. Мо-
обнаружение избытка сигнала по направлению на
дель второго детектора представляла собой 500 л
созвездие Лебедь может служить недвусмыслен-
жидкого пропана C3H8, ρ = 0.495 г/см3, в режиме
ным доказательством наличия темной материи в
пузырьковой камеры. В качестве третьей модели
виде галактического гало [6].
был рассмотрен чувствительный объем планируе-
В настоящей работе представлена схема мо-
мого детектора эксперимента PICO [11] — пузырь-
делирования треков ядер отдачи от упругого
ковая камера с 500 л октафторпропана C3F8, ρ =
взаимодействия WIMP и поставлены ограничения
= 1.601 г/см3.
на возможность направленного детектирования
Упругое взаимодействие WIMP с ядрами мише-
WIMP в эксперименте, где мишенью в детекторе
ни описано во многих работах, например [12, 13].
являются легкие ядра водорода (H), группы
Схема представлена на рис. 1.
(CNO) — углерод, азот, кислород, а также ядра
Для моделирования треков ядер отдачи в де-
фтора (F). Предполагаемое количество взаимодей-
текторах направленных экспериментов можно ис-
ствий WIMP в единице массы детектора оценено с
пользовать дважды дифференциальное распреде-
помощью программного комплекса micrOMEGAs
ление ядер отдачи по энергии и по направлению в
[7] для инертной дублетной модели (IDM) WIMP,
виде [13]
которая не противоречит современным экспери-
ментальным ограничениям в области масс WIMP
d2R
ρ
=
f (w, w)σA(E),
(1)
до 10 ГэВ. В качестве результата делается вывод
dEdΩ
4πμ2m
о предпочтительности мишени с меньшей плот-
где dΩ = dφd cos θ, ρ — локальная плотность
ностью для визуализации треков ядер отдачи и,
WIMP, m — масса WIMP, M — масса ядра мише-
соответственно, направленной регистрации WIMP
ни, μ = mM/(m + M) — приведенная масса ядра
с наименьшими предполагаемыми массами
4-
мишени и WIMP,
10 ГэВ.
√
ME
w=c
2. СXEMA УПРУГОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
2μ2
WIMP С ВЕЩЕСТВОМ ДЕТЕКТОРА,
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ И УГЛОВЫЕ
— минимальная скорость WIMP, необходимая для
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЯДЕР ОТДАЧИ
передачи энергии ядру мишени массы M.
В качестве функции
f (w, w), также как и в
Были рассмотрены три модели трековых де-
текторов, существенно различающиеся по плотно-
[13], используется преобразованное распределение
сти чувствительного вещества. Первая — эмуль-
Максвелла:
∫
сионный детектор эксперимента NEWSdm [8] с
f (w, ŵ) = δ(v · ŵ - w)f(v)d3v,
плотностью ρ = 3.1 г/см3, в котором для визуа-
лизации треков используется наноэмульсия NIT
1
-(v - V)2
(nano imaging tracker) c размером зерен 40-80 нм
f (v) =
exp
,
(2πσ2V )3/2
2σ2
[9]. В обычной ядерной эмульсии, использованной,
V
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85
№1
2022
78
АНОХИНА и др.
Спин-зависимая (JA — спин ядра) часть сечения
σSDn(E) [15]
×10-3
4μ2A
0.5
σSDA =
(a2pSpp(E) + a2nSnn(E) +
(2JA + 1)
0.4
+ apanSpn(E))
0.3
(E),
определяется с помощью функций Spp(E), Snn
0.2
Spn(E), которые играют ту же роль, что и ядерный
0.1
формфактор F (q2) в не зависящем от спина случае,
и определяются как [16]:
0
1.0
100
0.8
Spp(E) = S00 + S11 + S01,
80
0.6
60
40
0.4 cosθ
Snn(E) = S00 + S11 - S01,
20
0.2
Erec, кэВ
0 0
Spn(E) = 2(S00 + S11),
Рис. 2. Пример двумерной функции плотности веро-
где S00, S11, S01 — спиновые структурные функ-
ятности, в соответствии с которой моделируются ин-
ции ядра [16]. Если спин ядра аппроксимируется
дивидуальные ядра отдачи с соответствующими Erec и
спином только нечетного нуклона, то для ядра с
cos θ. Рассмотрены ядра отдачи углерода С от взаимо-
нечетным протоном:
действия с WIMP c массой 60 ГэВ, средней скоростью
220 км/с (σ = 156 км/с).
λ2nJA(JA + 1)(2JA + 1)
Spp =
,
Snn = 0,
π
Spn = 0;
где v — скорость WIMP до взаимодействия с
ядром-мишенью,
ŵ = w/|w| —направление вы-
для ядра с нечетным нейтроном:
лета ядра отдачи после рассеяния на нем WIMP; w
λ2nJA(JA + 1)(2JA + 1)
и v задаются относительно направления, соответ-
Snn = 0, Snn =
,
ствующего максимуму распределения скоростей
π
WIMP — V.
Spn = 0.
Сечение рассеяния WIMP на ядре состоит из
Величины λ2nJA(JA + 1) были взяты из [17] и [12].
двух частей — не зависящей (SI) и зависящей от
В качестве мишеней были рассмотрены легкие ядра
спина ядра мишени (SD):
H, C, N, O, входящие в состав жидкого про-
пана (С3Н8), ядерной эмульсии — чувствительно-
σA(E) = σSIA(E) + σSDA(E).
го вещества детектора эксперимента NEWSdm, а
также фтор, входящий в состав октафторпропа-
Соответственно можно разделить спин-зависи-
на (С3F8) — чувствительного вещества детектора
мый и спин-независимый вклады в распределение
PICO. У рассматриваемых ядер водорода и фтора
ядер отдачи по энергии и направлению. Не завися-
спины ядер — 1/2, углерода и кислорода — 0.
щая от спина часть может быть записана как
Формула (1) была использована для расчета
2
4μ
двумерных функций плотности вероятности рас-
σSIA =
(λpZ + λn(A - Z))2F2A(q),
π
пределений различных ядер отдачи по энергии Erec
и направлению cos θ. Далее, в соответствии с эти-
где λp, λn — амплитуды процессов рассеяния
ми распределениями, были смоделированы наборы
WIMP на протоне и нейтроне; Z, A — заряд и
индивидуальных ядер отдачи с определенными Erec
масса ядра-рассеивателя; в качестве формфактора
и cos θ для WIMP с различными массами. Пример
был выбран формфактор Хельма [14]:
такого рода двумерной плотности вероятности при-
веден на рис. 2.
3j1(qrn)
-(q2s2)
FHelmA(q2) =
exp
,
Абсолютные значения сечений WIMP-нуклон-
(qrn)
2
ного взаимодействия, а также количество собы-
7
тий в единице массы вещества были получены с
где q — импульс ядра отдачи, r2n = c2 +
π2a2 -
помощью кода micrOMEGAs [7] для конкретных
3
моделей WIMP.
− 5s2, s = 1 Фм, c = (1.23A1/3 - 0.6) Фм,
На рис. 3a, 3б, 3в показаны примеры распреде-
sin(qrn)
cos(qrn)
j1(qrn) =
-
лений 105 смоделированных ядер отдачи водорода,
(q2r2n)
(qrn)
углерода и фтора по величинам Erec (энергия ядер
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85
№1
2022
НАПРАВЛЕННОЕ НАБЛЮДЕНИЕ ЧАСТИЦ
79
a
mw = 10 ГэВ
mw = 100 ГэВ
1800
2000
1800
1600
1600
1400
1400
1200
1200
1000
1000
800
800
600
600
400
400
200
200
0
0
4
4
2
2
15
15
0
0
10
10
tgθz
tgθz
−2
-2 -4
5
Erec, кэВ
-4
5
Erec, кэВ
0
0
б
mw = 10 ГэВ
mw = 100 ГэВ
900
1000
800
800
700
600
600
500
400
400
300
200
200
100
0
0
4
4
2
2
0
30
0
100
20
80
tgθz
-2
60
10
tgθz
40
-2 -4
Erec, кэВ
-4
20
0
0
Erec, кэВ
в
mw = 10 ГэВ
mw = 100 ГэВ
1200
700
1000
600
800
500
400
600
300
400
200
200
100
0
0
4
4
2
2
0
30
0
100
20
80
tgθz
60
tgθz
-2
-2 -4
10
Erec, кэВ
40
-4
20
0
0
Erec, кэВ
Рис. 3. Распределения105 ядер отдачи водорода (a), углерода (б), фтора (в) по энергии Erec и проекции трехмерного угла
отдачи на плоскость слоя детектора tg θz для WIMP с массами 10 и 100 ГэВ.
отдачи) и tg θz (проекция трехмерного угла вылета
например, эмульсионной пластины, наиболее адек-
ядра отдачи на плоскость детектора) для WIMP
ватно представляет собой угол, соответствующий
с массами 10 и 100 ГэВ. Для задачи, связанной
направлению трека, который будет исследовать-
с определением направлений треков ядер отдачи,
ся в эксперименте. Стоит обратить внимание на
именно проекция угла на плоскость слоя детектора,
существенные различия в энергиях ядер отдачи
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85
№1
2022
80
АНОХИНА и др.
б
a
1
1500
1
1350
1400
1
1300
2
1300
1
1250
1200
1200
2
1150
1100
1100
1100
1000
1050
1050
1000
980
700
1000
1000
960
800
955
965
975
940
900
985
995
Трек ядра отдачи
920
1000
Трек ядра отдачи
водорода
углерода
Рис. 4. Примеры треков ядер водорода и углерода в ядерной эмульсии, полученные с помощью GEANT4, Nuclear
Recoil Physics List. Схема моделирования “от точки к точке”: 1 — точки трека, 2 — отрезок прямой, проведенной МНК
оптимально по точкам трека; шкалы — нм.
a
б
20
C, 30 кэВ
C, 100 кэВ
18
16
10
20
14
8
16
6
12
12
8
4
10
4
2
0
8
0
1.05
6
1.05
0.95
4
0.95
1.3
1.2
0.85
1.2
2
0.85
1.1
1.1
y, мкм
0.75
1.0
y, мкм
0.75
0
z, мкм
1.0
z, мкм
0.9
0.9
Рис. 5. Примеры треков ядер углерода с энергией 30 и 100 кэВ в ядерной эмульсии, полученные с помощью GEANT4,
Nuclear Recoil Physics List. Схема моделирования: вычисление энерговыделения в трехмерных вокселях вещества.
водорода, углерода и фтора и практически нераз-
фиксированных энергий, а также треков ядер отда-
личимые ширины угловых распределений рассмат-
чи от упругого рассеяния WIMP в веществе детек-
риваемых ядер для разных масс WIMP. Шири-
тора проводилось с помощью GEANT4 (Nuclear
ны приведенных распределений позволяют оценить
Recoil Physics List) [18] двумя способами. В первом
чувствительность метода к направленности потока
случае в эмульсии (или другом веществе) непо-
WIMP — основной задаче экспериментов по на-
средственно отслеживались треки ядер, от точки к
правленному наблюдению частиц темной материи.
точке. На рис. 4 изображены примеры треков ядер
водорода и углерода, полученные первым способом
моделирования. Отдельными точками изображены
3. СХЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ
точки трека; отрезки (2) представляют собой участ-
ТРЕКОВ ЯДЕР ОТДАЧИ В ВЕЩЕСТВЕ
ки прямых, полученных аппроксимацией точек тре-
ДЕТЕКТОРА С ПОМОЩЬЮ GEANT4
ка методом наименьших квадратов. По длинам и
При прохождении ядра отдачи через вещество
ориентации этих отрезков определялись характе-
детектора формируется наблюдаемый трек, при
ристики трека (длина и направление).
этом важно учесть, что ядро отдачи рассеивается
При моделировании методом “от точки к точке”
и может существенно отклониться от первоначаль-
трек представляет собой последовательную це-
ного направления. Моделирование треков ядер
почку точек в эмульсии, а реальное изображение
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85
№1
2022
НАПРАВЛЕННОЕ НАБЛЮДЕНИЕ ЧАСТИЦ
81
y, мкм
y, мкм
1.1
1.1
0°
34°
1.0
1.0
0.9
0.9
0.8
0.8
1.0
1.1
1.2
1.3
1.0
1.1
1.2
1.3
z, мкм
z, мкм
Рис. 6. Исходное изображение трека ядра углерода с энергией 100 кэВ в ядерной эмульсии (a) и повернутое на угол
34◦ (б). Для повернутого изображения продольный и поперечный размеры описанного прямоугольника соответствуют
длине и ширине трека. Схема моделирования: вычисление энерговыделенияв элементарных объемах вещества 25 × 25 ×
× 25 нм3.
arb. units
arb. units
H, 2 кэВ
C, 10 кэВ
H, 5 кэВ
H, 10 кэВ
C, 30 кэВ
H, 30 кэВ
C, 60 кэВ
C, 100 кэВ
0
50100150200250300350400450
5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
R2D, нм
R2D, нм
Рис. 7. Распределения по длинам треков, образованных в ядерной эмульсии, для ядер водорода (a) и углерода (б)
фиксированных энергий. Соответствующие средние значения распределений для водорода:
R2D (2 кэВ) = 46.0,
R2D
(5 кэВ) = 102.0,
R2D (10 кэВ) = 167.7,
R2D (30 кэВ) = 364.7 (нм); для углерода:
R2D (10 кэВ) = 38.9, R2D (30 кэВ) =
= 99.2,
R2D (60 кэВ) = 185.1,
R2D (100 кэВ) = 292.8 (нм).
трека, полученное с помощью сканирующего оп-
изображений треков ядер углерода с энергиями
тического микроскопа и CCD-камеры, получается
30 кэВ (a) и 100 кэВ (б) в эмульсии.
Расчеты характеристик треков, смоделирован-
в виде двумерной (для каждого сканированного
ных в виде двумерных пиксельных изображений,
слоя) матрицы пикселей — изображения. Поэто-
проводились двумя способами. Первый способ
му была предложена иная схема моделирования,
применялся к изображениям треков ядер малых
заключающаяся в измерении энерговыделения в
энергий, которые представляют собой единую за-
единичных объемах эмульсии, вокселях, размером
свеченную область, неразделенную на фрагменты,
25 × 25 × 25 или 10 × 10 × 10 нм3. Данный способ
см. рис. 5a. В этом случае распределения энер-
основан на предположении, что яркость (степень
говыделений были аппроксимированы двумерной
почернения) пикселя в получаемых с помощью
гауссовой функцией с пятью параметрами (мат.
микроскопа изображениях связана с энерговыде-
ожидание, дисперсии по обоим направлениям и ко-
эффициент корреляции), которые определяли ха-
лением частицы, формирующей трек в эмульсии
рактеристики треков (длина, ширина, направление,
(чем оно выше, тем интенсивнее окрашен пиксель).
задаваемое положением большой оси, и эллиптич-
Для получения плоского изображения энерговы-
ность).
деления в трехмерных вокселях были спроектиро-
Второй способ заключался в следующем. Сна-
ваны на плоскость. На рис. 5 показаны примеры чала определялись координаты центра тяжести
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85
№1
2022
82
АНОХИНА и др.
arb. units
плоскость слоя детектора R2D (в данном случае —
эмульсионной пластины) ядер водорода и углерода
разных энергий приведены на рис. 7.
Распределения по углу, определяемому по точ-
кам трека относительно первоначального направ-
ления ядра, приведены на рис. 8, Dθ — дисперсии
распределений, характеризующие рассеяние ядер.
C, 10 кэВ
C, 30 кэВ
Основная цель настоящей работы состоит в
C, 60 кэВ
изучении характеристик треков ядер отдачи от
C, 100 кэВ
WIMP различных масс в веществах различной
плотности с учетом физической задачи, связанной
H, 2 кэВ
с определением направления трека.
H, 5 кэВ
H, 10 кэВ
Распределения треков ядер отдачи водорода,
H, 30 кэВ
углерода и фтора по длинам и углам относительно
направления “на созвездие Лебедь”, смоделиро-
ванные с помощью GEANT4 StandardNR Physics
-1.5
-1.0
-0.5
0
0.5
1.0
1.5
List, приведены на рис. 9 и 10. Ядерная эмульсия
θ
2D
, рад
в данном случае является примером плотного ве-
щества: ρ = 3.1 г/см3. В качестве альтернативно-
Рис. 8. Распределения по величине угла между перво-
го вещества детектора были рассмотрены жидкий
начальным направлением ядра и направлением, опре-
пропан с существенно меньшей по сравнению с
деляемым по точкам трека в ядерной эмульсии, для
смоделированных треков ядер водорода и углерода (по
эмульсией плотностью ρ = 0.493 г/см3, который
105 событий). Соответствующие дисперсии распреде-
может применяться в качестве трекового детектора
лений для водорода: Dθ (2 кэВ) = 0.3278, Dθ (5 кэВ) =
в режиме пузырьковой камеры, а также мишень
= 0.3455, Dθ (10 кэВ) = 0.3394, Dθ (30 кэВ) =
детектора эксперимента PICO [11] — жидкий ок-
= 0.2661 (рад2); для углерода: Dθ (10 кэВ) = 0.4018,
тафторпропан C3F8 с плотностью ρ = 1.601 г/см3.
Dθ (30 кэВ) = 0.3716, Dθ (60 кэВ) = 0.3456, Dθ
(100 кэВ) = 0.3233 (рад2). Данные распределения
Начальные энергии и направления ядер отдачи
определяют степень рассеяния ядер отдачи при про-
(H, C, F) были получены в соответствии с двумер-
хождении вещества эмульсии.
ными функциями плотности вероятности (1) для
WIMP с массами 10 и 100 ГэВ. Распределения
изображения, далее изображение поворачивалось
105 ядер H, C, F по начальной энергии Erec и
шагами на малые углы относительно центра тяже-
направлению tg θz представлены на рис. 3.
сти. На каждом шаге определялся размер изобра-
Распределения треков ядер отдачи водорода, уг-
жения вдоль координатных осей как длины сторон
лерода и фтора по длинам R2D в рассматриваемых
описанного прямоугольника. На рис. 6 показан
веществах представлены на рис. 9.
пример исходного изображения трека (0◦) и повер-
Как было упомянуто выше, в эксперименте
нутого относительно центра тяжести на 34◦. На-
NEWSdm используется эмульсия со сверхмалым
правление трека определялось как угол поворота
размером зерен — до 40 нм. Для того чтобы при
пятна относительно оси x, при котором размер
сканировании эмульсии можно было определить
объекта по одной из осей (его проекция) минимален
направления треков, необходимо, чтобы треки име-
(например, по оси y). Сама же минимальная про-
ли эллиптическую форму. Т.е. продольный размер
екция определяет ширину трека. Соответствующая
трека был бы больше 40 нм. Для оценки количества
проекция на другую ось является длиной трека.
событий можно наложить условие на минималь-
ную длину смоделированного трека (например, два
4. ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕКОВ ЯДЕР
размера зерна) и вычислить количество треков,
ОТДАЧИ В РАЗЛИЧНЫХ ВЕЩЕСТВАХ
направление которых можно определить. Распре-
На первом этапе были исследованы треки ядер
деления, представленные на рис. 9, получены с
водорода Н (2, 5, 10, 30 кэВ) и углерода С (10, 30,
наложением минимального ограничения на длину
60, 100 кэВ) фиксированных энергий в веществе
трека — 2 нм, связанного со сценарием моделиро-
вания с помощью GEANT4.
ядерной эмульсии с плотностью ρ = 3.1 г/см3, пер-
воначально направленные параллельным потоком.
Существенно меньшая плотность пропана поз-
Данное моделирование было необходимо провести,
воляет визуализировать значительно большее ко-
чтобы оценить степень рассеяния ядер отдачи и ре-
личество треков ядер отдачи по сравнению с тре-
зультирующие длины треков ядер различных энер-
ками в более плотной эмульсии. Так как исходные
гий. Распределения по длинам проекций треков на
WIMP распределены по углам достаточно широко,
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85
№1
2022
НАПРАВЛЕННОЕ НАБЛЮДЕНИЕ ЧАСТИЦ
83
а
б
в
N
N
N
Эмульсия
Жидкий пропан
Жидкий октафторпропан
104
104
103
103
103
4
2
4
102
3
1
1
3
4
2
2
102
102
3
1
101
0
100 200 300 400 500 600 700 800
0
100 200 300 400 500 600 700 800
0
100
200
300
400
500
R2D, нм
R2D, нм
R2D, нм
Рис. 9. Распределения по длинам треков ядер отдачи водорода H, углерода C и фтора F в ядерной эмульсии (a), в
жидком пропане (б) и жидком октафторпропане (в) для WIMP с массой mw = 10 и 100 ГэВ. Наложено минимальное
ограничение на длину трека — 2 нм, связанное с GEANT4. В эмульсии (a): 1 — C, mw = 10 ГэВ,
R2D = 19.41 нм, 2 — H,
mw = 10 ГэВ,
R2D = 58.24 нм, 3 — H, mw = 100 ГэВ,
R2D = 63.12 нм, 4 — C, mw = 100 ГэВ,
R2D = 55.39 нм;в жидком
пропане (б): 1 — C, mw = 10 ГэВ,
R2D = 59.63 нм, 2 — H, mw = 10 ГэВ,
R2D = 198.10 нм, 3 — H, mw = 100 ГэВ,
R2D = 206.20 нм, 4 — C, mw = 100 ГэВ,
R2D = 179.20 нм; в жидком октафторпропане (в): 1 — F, mw = 10 ГэВ,
R2D = 13.76 нм, 2 — C, mw = 10 ГэВ,
R2D = 23.48 нм, 3 — F, mw = 100 ГэВ,
R2D = 66.85 нм, 4 — C, mw = 100 ГэВ,
R2D = 75.33 нм.
N
N
N
а
б
в
2200
1300
2200
Эмульсия
2000
Жидкий пропан
1200
Жидкий октафторпропан
2000
1800
1100
1800
3
1000
3
1600
1600
4
900
1400
1400
800
1200
1200
700
4
2
1000
1000
600
1
500
800
4
800
3
400
600
600
300
400
400
200
1
2
200
2
200
100
1
0
0
0
-1.5 -1.0 -0.5
0
0.5
1.0
1.5
-1.5 -1.0 -0.5
0
0.5
1.0
1.5
-1.5 -1.0 -0.5
0
0.5
1.0
1.5
θ
2D
, рад
θ
2D
, рад
θ
2D
, рад
Рис. 10. Распределения по углам относительно направления “на созвездие Лебедь” в эмульсии (a), жидком пропане
(б) и октафторпропане (в) для ядер отдачи углерода и фтора для WIMP с массой 10 и 100 ГэВ. Исходное количество
событий в каждом случае 105. Эмульсия (a): 1 — C, mw = 10 ГэВ, Ncut = 851, 2 — H, mw = 10 ГэВ, Ncut = 16312,
3 — H, mw = 100 ГэВ, Ncut = 12405, 4 — C, mw = 100 ГэВ, Ncut = 22300; жидкий пропан (б): 1— C, mw = 10 ГэВ,
Ncut = 22188, 2 — H, mw = 10 ГэВ, Ncut = 43179, 3 — H, mw = 100 ГэВ, Ncut = 65646, 4 — C, mw = 100 ГэВ, Ncut =
= 43968; в жидком октафторпропане (в): 1 — F, mw = 10 ГэВ, Ncut = 68, 2 — C, mw = 10 ГэВ, Ncut = 676, 3 — F,
mw = 100 ГэВ, Ncut = 29779, 4 — C, mw = 100 ГэВ, Ncut = 33595.
см. рис. 3a, 3б, 3в, то соответственно широкими
и больше в октафторпропане, в то время как на
получаются и угловые распределения треков ядер
такое взаимодействие способны WIMP с массой
отдачи, см. рис. 10. В данном случае для постро-
100 ГэВ. Следовательно, детектор PICO, также
ения распределений было наложено ограничение
как и детектор эксперимента XENON1T, демон-
на длину трека, соответствующее двум размерам
стрирует лучшую чувствительность к WIMP с мас-
зерна — 80 нм. В подписи к рис. 10 указано количе-
сами ≤100 ГэВ. Угловое распределение треков
ство треков, оставшихся после наложения данного
ядер отдачи по форме подобно распределению в
ограничения на длины Ncut в трех различных по
менее плотном (C3H8) и более плотном (эмульсия)
плотности веществах.
веществе, однако ограничения на длину трека для
Рисунки 9 и 10 иллюстрируют тот факт, что
WIMP массой 10 ГэВ гораздо существеннее об-
резают статистику более массивных ядер отдачи
WIMP малых масс (10 ГэВ) не способны эф-
фтора.
фективно взаимодействовать с ядрами С и F с
образованием треков ядер отдачи длиной ∼100 нм
Расчеты длин и угловых распределений треков
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85
№1
2022
84
АНОХИНА и др.
σ, пбн
σ, пбн
a
б
10-1
10-3
CRESST
10-2
10-4
10-3
10-5
DarkSide
CRESST
10-4
10-6
10-5
DarkSide
10-7
XENONIT
10-6
10-8
10-7
p
10-9
n
10-8
XENONIT
10-10
10-9
10-11
10-10
10-12
1
10
1
10
mw, ГэВ
mw, ГэВ
Рис. 11. Сечения взаимодействия частицы темной материи для модели NMSSM с нуклонами (a) и для модели IDM (б),
а также ограничения, поставленные экспериментами CRESST [29], DarkSide [28], XENON1T [26].
R2D, нм
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Eν, МэВ
Рис. 12. Поле точек, соответствующих ядрам отдачи водорода (точки), углерода и фтора (звездочки) в эмульсии, жидком
пропане и октафторпропане. По осям отложены энергии нейтрино и длины треков ядер отдачи. Наложено минимальное
ограничение на длину трека — 2 нм, связанное с GEANT4. Отрезком в правом нижнем углу выделена треугольная
область, соответствующая более тяжелым ядрам — углероду и фтору (звездочки).
ядер отдачи от WIMP различных масс в NIT
средние значения распределений длин треков
в
эмульсии, полученные с помощью программного
стандартной ядерной эмульсии для WIMP с массой
комплекса SRIM (The Stopping and Range of Ions
10 ГэВ — (3.25 ± 1.73) × 10-2 μм и (9.46 ± 4.57) ×
in Matter), представлены в [19]. Рассмотрен также
× 10-2 μм для WIMP с массой 100 ГэВ.
дополнительный сценарий моделирования, учиты-
вающий кристаллическую структуру зерен в эмуль-
5. МОДЕЛЬ ХОЛОДНОЙ ТЕМНОЙ
сии. По сравнению с используемой нами моделью
МАТЕРИИ (WIMP)
GEANT4 StandardNR, при моделировании с помо-
щью SRIM, как указано в [19], треки ядер отдачи
Для количественных оценок сигнала от WIMP
получаются несколько длиннее, а угловые распре-
был
применен
программный
комплекс
деления треков — шире. В работе [20] приведены
micrOMEGAs 5.2.4 [21] — код для расчета свойств
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85
№1
2022
НАПРАВЛЕННОЕ НАБЛЮДЕНИЕ ЧАСТИЦ
85
N
103
1
2
102
3
101
5
6
4
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320
R2D, нм
Рис. 13. Распределения по длинам треков ядер отдачи водорода H, углерода C и фтора F в ядерной эмульсии, в жидком
пропане и жидком октафторпропане для солнечных нейтрино. Исходное количество событий в каждом случае 105.
Ограничение на длину трека — 2 нм. Ncut — количество событий с длиной трека >2 нм. 1 — H, жидкий пропан,
R2D =
= 73.09 нм, Ncut = 36443; 2 — H, эмульсия
R2D = 79.06 нм, Ncut = 26826; 3 — С, жидкий пропан,
R2D = 46.94 нм,
Ncut = 1372; 4 — C, октафторпропан
R2D = 21.77 нм, Ncut = 1344; 5 — C, эмульсия,
R2D = 18.06 нм, Ncut = 1351;
6 — F, октафторпропан, R2D = 11.75 нм, Ncut = 721.
холодной темной материи для различных Супер-
Расчеты для широкого набора первичных пара-
симметричных расширений стандартной модели
метров показали (см. рис. 11a), что NMSSM также
(СМ). В настоящее время считается, что MSSM
практически закрыта для масс WIMP от несколь-
(Minimal Supersymmetric Standard Model) [22],
ких ГэВ и больше данными XENON1T [26]. Экспе-
в которой кандидатом на роль частицы темной
рименты DarkSide [28] и CRESST [29] определили
материи является частица со спином 1/2, пред-
ограничения на сечения взаимодействия WIMP —
ставляющая собой линейную комбинацию супер-
нуклон для масс WIMP около одного ГэВ.
партнеров: bino, wino, higgsino1 и higgsino2
в качестве модели холодной темной материи
полностью закрыта.
Наиболее перспективной с точки зрения экс-
периментальных ограничений оказалась инертная
Для оценок сечений взаимодействий бы-
дублетная модель IDM [25]. В IDM вводятся четы-
ли использованы NMSSM (Next-to-Minimal
ре новых физических состояния: два заряженных
Supersymmetric Standard Model) [23, 24] и IDM
(Inert Doublet Model) [25] для минимальных масс
H+- и два нейтральных H0, A0, каждое из которых
WIMP — около (или меньше) 10 ГэВ, так как боль-
может быть частицей холодной темной материи.
шие массы закрыты экспериментом XENON1T
Мы рассмотрели H0 как легчайшую инертную ча-
[26] и другими. В NMSSM кандидатом на роль
стицу в качестве такого кандидата. Как показано на
частицы темной материи является частица со спи-
рис. 11б, существует большое количество вариан-
ном 1/2, которая, также как и в MSSM, является
тов IDM, не противоречащих экспериментальным
линейной комбинацией bino, wino, higgsino1 и
ограничениям в области масс WIMP ≤10 ГэВ.
higgsino2, однако с дополнительным вкладом
нового суперпартнера — singlino.
Для численных оценок мы выбрали WIMP с
Для NMSSM рассматривался сценарий SUGRA
массой 10 ГэВ. Также выбрали вариант IDM c
[27].
максимально возможным сечением WIMP — нук-
Для широкого диапазона первичных парамет-
лонного взаимодействия, который не противоре-
ров модели рассчитывались масса частицы WIMP,
чит современным экспериментальным и космоло-
величина Ωh2 и σp, σn — сечения взаимодействия
гическим ограничениям. Соответствующие значе-
частицы темной материи с нуклонами (протоном и
ния количества событий за 1 день в 1 кг мишени
нейтроном).
приведены в результирующей табл. 1.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85
№1
2022
86
АНОХИНА и др.
Таблица 1. Оценка количества событий, связанных с
7. РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
упругим рассеянием WIMP (Nwimp) и солнечных ней-
Был оценен направленный годовой сигнал от
трино (Nv) в ядерной эмульсии, жидком пропане (C3H8)
WIMP с массой 10 ГэВ в 30 кг ядерной эмуль-
и жидком октафторпропане (C3F8)
сии, 500 л жидкого пропана и 500 л жидкого ок-
тафторпропана. С учетом поставленной задачи, за-
Nwimp
Nv
Вещество
Nwimp
ключающейся в определении направлений треков
(за 1 год
(за 1 год
детектора
(за 1 год
в полном
в полном
ядер отдачи, были наложены ограничения на ми-
(масса,
в 1 кг
объеме
объеме
нимальную длину трека во всех рассматриваемых
объем)
вещества)
детектора) детектора)
веществах >80 нм. Получено, что в рассматрива-
емом чувствительном объеме эмульсии ожидается
Эмульсия, 30 кг 3.14 × 10-2
0.94
<2.51 × 10-2
около 1 направленного события в год, связанного
С3Н8, 500 л
4.82 × 10-2
23.75
<2.32 × 10-2
с взаимодействием WIMP в виде частицы тем-
ной материи инертной дублетной модели (IDM),
С3F8, 500 л
2.42 × 10-1
194.0
<4.47 × 10-2
не противоречащей современным эксперименталь-
ным ограничениям. Соответственно для того, чтобы
зарегистрировать около 10 направленных событий,
6. УПРУГОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
связанных с WIMP, нужно экспонировать и обра-
СОЛНЕЧНЫХ НЕЙТРИНО С ВЕЩЕСТВОМ
ботать уже 300 кг эмульсии, что требует значитель-
ДЕТЕКТОРА В КАЧЕСТВЕ
ных материальных и человеческих ресурсов.
НАПРАВЛЕННОГО ФОНА
ДЛЯ НАБЛЮДЕНИЯ WIMP
В более легких мишенях C3H8 и C3F8, полно-
стью состоящих из легких ядер, обеспечивающих
В настоящей работе мы рассматриваем возмож-
большие длины треков ядер отдачи, событий от
ность анализа направлений и длин треков ядер
WIMP будет 24 и 194 в год соответственно.
отдачи от WIMP для задачи поиска избыточного
Приводимые оценки позволяют сделать вы-
сигнала в направлении созвездия Лебедь. Направ-
вод, что с учетом имеющихся экспериментальных
ленным фоном для такой задачи могут быть ядра
ограничений на сечения упругого взаимодействия
отдачи от упругого взаимодействия с ядрами ве-
WIMP — ядро, имеет смысл для сценария “на-
щества детектора солнечных нейтрино. Выражения
правленного прямого детектирования” в качестве
для сечений упругого рассеяния нейтрино на ядрах,
чувствительного элемента детектора рассматри-
которые были использованы для оценки нейтрин-
вать более легкие и менее плотные мишени. Эти
ного фона, приведены, например, в [30]. Энергии
результаты, а также оценки количества событий от
солнечных нейтрино были смоделированы по со-
солнечных нейтрино приведены в табл. 1.
ответствующему спектру [31], начиная с энергии
0.5 МэВ.
Настоящая работа поддержана Междисципли-
нарной научно-образовательной школой Москов-
Точки, соответствующие ядрам отдачи в менее
плотных (C3H8, C3F8) и более плотных (эмульсия)
ского университета “Фундаментальные и приклад-
веществах в поле “энергия нейтрино — длина трека
ные исследования космоса”. Э.Д. Урсов благода-
ядра отдачи”, показаны на рис. 12.
рит фонд “Базис” за грантовую поддержку (грант
№ 20-2-9-26-1).
Поле точек иллюстрирует тот факт, что треки
с длинами больше 2 нм способны образовывать
ядра отдачи водорода от упругого взаимодействия
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
нейтрино с энергиями Ev > 0.8 МэВ и ядра от-
1. E. Aprile et al. (XENON Collab.), Phys. Rev. Lett.
дачи углерода и фтора от нейтрино с энергиями
119, 181301 (2017).
Ev > 3 МэВ. Вклад в фон ядер отдачи углерода
2. P. Agnes et al. (DarkSide Collab.), Phys. Rev. Lett.
будет минимален. Характерное сгущение точек в
121, 081307 (2018).
области энергий солнечных нейтрино около 1-
3. K. N. Abazajian, M. A. Acero, S. K. Agarwalla,
2 МэВ связано с формой заложенного нейтринного
A. A. Aguilar-Arevalo, C. H. Albright, S. Antusch,
спектра.
C. A. Arguelles, A. B. Balantekin, G. Barenboim,
На рис. 13 показаны распределения ядер отдачи
V. Barger, P. Bernardini, F. Bezrukov, O. E. Bjaelde,
от солнечных нейтрино в C3H8, C3F8 и ядерной
S. A. Bogacz, N. S. Bowden, A. Boyarsky, et al.,
эмульсии по длинам треков. Если установить огра-
arXiv: 1204.5379 [hep-ph].
ничение на длины треков, связанное с чувствитель-
4. Y. Giomataris, Ph. Rebourgeard, J. P. Robert, and
ностью наноэмульсии к направлениям треков ядер
G. Charpak, Nucl. Instrum. Methods A 376, 29
отдачи >=60-80 нм, становится понятно, что ос-
(1996).
новной вклад в направленный сигнал от солнечных
5. Shang-Yung Wang, Eur. Phys. J. C 79, 561 (2019),
нейтрино внесут ядра водорода.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85
№1
2022
НАПРАВЛЕННОЕ НАБЛЮДЕНИЕ ЧАСТИЦ
87
6. Anne M. Green, IAU Symposium, Vol.
220
20. C. Couturier, J. P. Zopounidis, N. Sauzet, F. Naraghi,
(Cambridge University Press, 2004).
and D. Santos, JCAP
2017(01),
027
(2017),
7. G. Belanger, F. Boudjema, and A. Pukhov, arXiv:
1402.0787.
21. D. Barducci, G. B ´elanger, J. Bernon, F. Boudjema,
8. NEWSdm Collab. (N. Agafonova et al.), Eur. Phys.
J. Da Silva, A. Goudelis, S. Kraml, U. Laa, A.
J. C 78, 758 (2018),
Pukhov, A. Semenov, and B. Zaldivar,
9. T. Asada, T. Naka, T. Kuwabara, and M. Yoshimoto,
22. A. Bottino, N. Fornengo, and S. Scopel, Phys. Rev. D
Prog. Theor. Exp. Phys. 2017, 063H01 (2017), doi:
67, 063519 (2003).
10.1093/ptep/ptx076
23. Tao Han, Zhen Liu, and Shufang Su, JHEP 1408,
10. N. Agafonova et al. (OPERA Collab.), Phys. Rev.
093 (2014),
Lett. 120, 211801 (2018).
11. C. Amole et al. (PICO Collab.), Phys. Rev. D 100,
022001 (2019).
24. U. Ellwanger and C. Hugonie, Comput. Phys.
12. J. D. Lewin and P. F. Smith, Astropart. Phys. 6, 87
Commun. 177, 399 (2007).
(1996).
25. M. Gustafsson, arXiv: 1106.1719,
13. M. S. Alenazi and P. Gondolo, Phys. Rev. D 77,
043532 (2008).
26. E. Aprile et al. (XENON Collab.), Phys. Rev. Lett.
14. P. F. Smith and J. D. Lewin, Phys. Rep. 187, 203
119, 181301 (2017).
(1990).
27. G. K. Chakravarty, G. Gupta, G. Lambiase, and
S. Mohanty, Phys. Lett. B 760, 263 (2016),
15. C. Savage, P. Gondolo, and K. Freese, Phys. Rev. D
70, 123513 (2004).
28. P. Agnes et al. (DarkSide Collab.), Phys. Rev. Lett.
16. J. Engel, Phys. Lett. B 264, 114 (1991).
121, 081307 (2018).
17. J. Ellis and R. A. Flores, Phys. Lett. B 263, 259
(1991).
29. A. H. Abdelhameed et al. (CRESST Collab.), Phys.
Rev. D 100, 102002 (2019).
tion/UsersGuides/PhysicsReference
30. C. A. J. O’Hare, A. M. Green, J. Billard, E. Figueroa-
Feliciano, and L. E. Strigari, Phys. Rev. D 92, 063518
Manual/for/PhysicsReference- Manual.pdf
(2015).
19. A. Alexandrov, G. De Lellis, A. Di Crescenzo,
A. Golovatiuk, and V. Tioukov, JCAP 2021(04), 47
31. W. C. Haxton, R. G. Hamish Robertson, and Aldo M.
(2021).
Serenelli,Ann. Rev. Astron. Astrophys. 51, 21 (2013).
DIRECTIONAL OBSERVATION OF COLD DARK MATTER PARTICLES
(WIMP) IN THE EXPERIMENT WITH NUCLEAR EMULSION
AND OTHER TRACK DETECTORS
A. M. Anokhina1),2), I. D. Vidulin1),2), V. V. Gulyaeva1), E. V. Kurochkin1),2), T. M. Roganova2),
E. D. Ursov1),2), E. V. Khalikov2)
1)Faculty of Physics M. V. Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia
2)Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics (SINP MSU) M. V. Lomonosov Moscow State University,
Moscow, Russia
A scheme for modeling the tracks of recoil nuclei from the elastic scattering of hypothetical dark matter
weakly interacting massive particles (WIMP) is presented. Constraints on the possibility of directional
WIMP detection in an experimentwith light target (H, CNO and F nuclei) are set. The estimated number of
WIMP interactions per unit mass of the detector was estimated using the micrOMEGAs software package
for an Inert Doublet Model. It is concluded that a target with a lower density is preferable for visualizing the
tracks of recoil nuclei and directional detection of WIMPs with the lowest assumed masses of 4-10 GeV.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85
№1
2022
