ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2022, том 85, № 1, с. 34-44

ЯДРА

ИССЛЕДОВАНИЯ ВЫХОДА ЯДЕРНОЙ РЕАКЦИИ¹¹B(p, 3α),

ИНИЦИИРУЕМОЙ МОЩНЫМ ПИКОСЕКУНДНЫМ

ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ

В. П. Крайнов^4)*, В. С. Лисица⁵⁾, А. Ю. Кедров¹⁾, Б. В. Загреев¹⁾,

А. С. Русецкий⁶⁾, Н. Г. Борисенко⁶⁾, А. И. Громов⁶⁾, А. В. Лобанов⁷⁾

Поступила в редакцию 06.08.2021 г.; после доработки 13.08.2021 г.; принята к публикации 19.08.2021 г.

Представлены результаты экспериментальных и теоретических исследований по выходу перспектив-

ной ядерной реакции синтеза¹¹B(p, 3α), инициируемой с помощью мощного пикосекундноголазерного

излучения с интенсивностью 3 × 10¹⁸ Вт/см². В измерениях использована новая методика, основанная

на одновременной регистрации выхода альфа-частиц и нейтронного выхода в реперной реакции

¹¹B(p, n)¹¹C, позволяющая достичь высокой точности измерений. Измеренный выход альфа-частиц за

импульс в реакции¹¹B(p, 3α) составил величину 10⁹ частиц в 4π стерадиан для указанных параметров

лазерного импульса. Представлены результаты численного моделирования процессов протекания

ядерной реакции синтеза¹¹B(p, 3α) в твердотельной мишени из бора на основе метода “частица

в ячейке”. Результаты численного моделирования по выходу альфа-частиц за импульс в реакции

¹¹B(p, 3α) достаточно хорошо совпадают с экспериментальными результатами.

DOI: 10.31857/S004400272201007X

1. ВВЕДЕНИЕ

впервые в лазерной плазме был получен выход α-

частиц в результате протекания реакции¹¹B(p, 3α).

Перспективность бор-водородной смеси, как

Эксперимент был проведен на лазерной установке

термоядерного топлива, обладающего важными

при интенсивности излучения

2 × 10¹⁸

Вт/см².

преимуществами — малым количеством генериру-

Выход α-частиц был зафиксирован на уровне 10³ в

емых нейтронов с невысокой энергией и дешевиз-

1 ср.

ной, вот уже почти полвека обсуждается в научной

печати [1, 2].

Первыми после 2005 г. экспериментами в этом

направлении были исследования на лазерной уста-

Активность исследования ядерной реакции

новке Pico 2000 в лаборатории LULI (Laboratorie

¹¹B(p, 3α) значительно возросла после проведения

d‘ Utilisation des Lasers Intenses) [4]. Установка для

экспериментальных исследований, начало кото-

исследования реакции¹¹B(p, 3α) позволяет син-

рым положила работа 2005 г. [3]. В этой работе

хронизировать два лазерных пучка, фокусируя их

в одной вакуумной камере. Целью работы [4] была

¹⁾Центральный научно-исследовательский институт маши-

демонстрация научного прогресса в осуществлении

ностроения, Королев, Россия.

безнейтронного синтеза. Лазерное излучение пер-

²⁾Московский политехнический университет, Москва, Рос-

сия.

вого лазера с энергией в импульсе 400 Дж на длине

³⁾Объединенный институт высоких температур РАН,

волны 0.53 мкм при длительности импульса 1.5 нс и

Москва, Россия.

пиковой интенсивности излучения 6 × 10¹⁴ Вт/см²

⁴⁾Московский физико-технический институт (нацио-

фокусировалось на поверхность мишени из бора

нальный исследовательский университет), Долгопрудный,

Россия.

и вызывало образование плазмы. Лазерное излу-

⁵⁾Национальный исследовательский центр “Курчатовский

чение второго лазера с энергией 20 Дж, длиной

институт”, Москва, Россия.

волны 0.53 мкм, длительностью импульса 1 пс

⁶⁾Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва,

и интенсивностью 6 × 10¹⁸ Вт/см² генерировало

Россия.

в тонкой алюминиевой фольге быстрые протоны.

⁷⁾Научно-техническое объединение “ИРЭ-Полюс”, Фря-

зино, Московская обл., Россия.

Протоны взаимодействовали с ионами бора плаз-

^*E-mail: vpkrainov@mail.ru

мы, образованной излучением первого лазера.

ИССЛЕДОВАНИЯ ВЫХОДА ЯДЕРНОЙ РЕАКЦИИ

При оптимальной задержке между импульсами

В статье [4] для этой цели использовалось лазерное

двух лазеров 1.2 нс выход альфа-частиц достигал

излучение дополнительного лазера, а в статьях

максимального значения около 10⁷ в 1 ср за лазер-

[5, 6] — излучение предымпульса основного ла-

ный импульс.

зерного импульса. Для получения максимального

выхода альфа-частиц в работе

[4] подбирали

Следующими по значимости и по рекордно-

оптимальную временную задержку между первым

му выходу альфа-частиц следует считать экспе-

лазерным импульсом и основным импульсом,

рименты, проведенные международным коллекти-

а в работах [5, 6] подбирали величину и дли-

вом ученых из Чехии, Италии и Польши на од-

тельность предымпульса. В работе [4] показано,

ном из мощнейших лазеров Европы “Астерикс”

что при изменении длительности временной за-

[5], предназначенном для научных исследований и

держки между наносекундным лазером, который

расположенном в Праге — PALS (Prague Asterix

создает предварительную плазму, и основным

Laser System). В этих экспериментах был получен

пикосекундным лазерным импульсом изменяется

выход альфа-частиц в реакции¹¹B(p, 3α) около

количество альфа-частиц. При этом, когда авторы

10⁹ в 1 ср за лазерный импульс. Параметры ла-

работы [4] оставляли для воздействия на мишень

зерного излучения в этих экспериментах — энер-

из бора только один основной пикосекундный

гия импульса — 500 Дж, длительность импульса

лазерный импульс, то количество альфа-частиц

порядка 0.3 нс, диаметр пятна фокусировки -

было близко к нулю. Однако в следующей статье

80 мкм. Научная значимость этих экспериментов

этих авторов [8] было показано, что в случае

заключается также в том, что использовался лазер

воздействия на мишень из бора только одного

умеренной мощности (2 ТВт) и интенсивности (3 ×

лазерного импульса с повышенной интенсивно-

× 10¹⁶ Вт/см²). Это показывает возможность ис-

стью до уровня 10¹⁹ Вт/см² был зарегистрирован

пользования в будущем компактных и недорогих

значительный выход α-частиц. В экспериментах

лазерных систем (например, на основе диодной

[8] лазерное излучение (энергия 12 Дж, длина

накачки) и простую схему эксперимента (один ла-

волны 1.056 мкм, длительность импульса 350 фс,

зер — одна мишень). Фактически использование

интенсивность 10¹⁹ Вт/см²) генерировало в тонкой

лазера умеренной мощности с большой длитель-

алюминиевой фольге быстрые протоны, которые

ностью лазерного импульса избавляет от необ-

взаимодействовали с ионами бора мишени. Таким

ходимости использовать специальные технологии

образом, как при воздействии быстрых протонов

его сжатия (например, метод усиления чирпиро-

на предварительно созданную плазму, так и при

ванных импульсов), что упрощает и удешевляет

воздействии быстрых протонов на твердотельную

лазерную систему. Кроме этого, лазерные системы

мишень регистрируется значительное количество

такой длительности излучения не требуют вакуума

альфа-частиц.

для переноса излучения, так как интенсивности

Во всех перечисленных выше работах [3-8]

несфокусированного излучения оказываются ниже

оставался нерешенным вопрос о полном выходе

пороговой для пробоя в воздухе.

альфа-частиц в результате инициирования реак-

В следующих экспериментах на этой установке

ции¹¹B(p, 3α), так как регистрируются только те

удалось увеличить выход альфа-частиц до 10¹⁰ в

альфа-частицы, которые вышли либо из предва-

1 ср за один лазерный импульс [6] за счет оптими-

рительно созданной плазмы [4-6], либо из твердо-

зации мишени.

тельной мишени [3, 8]. При этом нет информации,

В статье [7] представлены предварительные ре-

сколько альфа-частиц не смогло выйти из плазмы

зультаты по генерации альфа-частиц с использова-

или из глубины мишени.

нием пикосекундного высокоинтенсивного лазера

Для решения этой проблемы в работе [9] пред-

петаваттного класса. Эксперимент проводился в

ложен новый метод измерения абсолютного выхода

Институте лазерной техники в Осаке (Япония).

альфа-частиц в реакции¹¹B(p, 3α), основанный на

Лазерный импульс фокусировался на тонкой пла-

одновременном измерении количества нейтронов в

стиковой фольге для генерации пучка протонов

реперной ядерной реакции¹¹B(p, n)¹¹C.

с тыльной стороны мишени, используя известный

В настоящей работе мы приводим новые экспе-

механизм TNSA (target normal sheath acceleration).

риментальные результаты по исследованию реак-

Пучок протонов падал на мишень из нитрида бора,

ции¹¹B(p, 3α) одновременно с реперной реакцией

генерируя альфа-частицы в результате ядерной ре-

акции¹¹B(p, 3α). Генерировались альфа-частицы с

¹¹B(p, n)¹¹C при интенсивности лазерного излуче-

энергиями 8-10 МэВ и с выходом около 5 × 10⁹ в

ния 3 × 10¹⁸ Вт/см². Это позволило оценить полное

ср.

количество альфа-частиц в 10⁹ частиц в 4π ср.

Важно отметить, что в работах

[4-6] для

Также необходимо отметить, что во всех пред-

получения максимального выхода альфа-частиц

ставленных работах [3-9] не использовалось PIC-

использовали предварительно созданную плазму.

моделирование ядерной реакции синтеза¹¹B(p, 3α)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

БЕЛЯЕВ и др.

в мишенях из бора. Исключение составляет работа

Для регистрации жесткого рентгеновского из-

[7], в которой представлены предварительные ре-

лучения использовались четыре сцинтилляцион-

зультаты PIC-моделирования.

ных детектора Д1-Д4. Перед детекторами уста-

навливались свинцовые фильтры. Выход рентге-

Но PIC-моделирование ядерной реакции

новского излучения сильно зависит от интенсив-

¹¹B(p, 3α) исключительно важно, поскольку поз-

ности лазерного излучения на мишени. Поэтому

воляет понять основные механизмы, связанные

с помощью детекторов Д1-Д4 контролировалась

с генерацией быстрых протонов и альфа-частиц,

интенсивность лазерного излучения на мишени в

с процессами распространения альфа-частиц в

каждом эксперименте.

мишени из бора и позволяет адекватно интерпре-

Для определения количества нейтронов, генери-

тировать экспериментальные результаты.

руемых в результате инициирования ядерной реак-

В связи с этим в настоящей работе пред-

ции¹¹B(p, n)¹¹C использовались детекторы Д5 и

ставлены результаты PIC-моделирования реакции

Д6 на гелиевых счетчиках. Детектор Д5 распола-

¹¹B(p, 3α) при интенсивности лазерного излучения

гался над мишенью на расстоянии 25 см, а детектор

Д6 располагался за мишенью на расстоянии 2.1 м.

3 × 10¹⁸ Вт/см².

Боковые поверхности детекторов Д5 и Д6 окруже-

ны полиэтиленом.

2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Нейтроны, возникающие при коротком (порядка

1.0 пс) лазерном импульсе, при попадании в поли-

Эксперименты проводились на 10 ТВт пикосе-

этилен замедляются до тепловой энергии за разное

время и регистрируются гелиевыми счетчиками в

кундной лазерной установке “Неодим” [10]. Ла-

разные моменты времени. Тем самым реализует-

зерная установка имеет следующие параметры ла-

ся задержка (растягивание) времени регистрации

зерного импульса: энергия до 10 Дж, длина волны

импульсного потока нейтронов. Детекторы Д5 и

1.055 мкм, длительность 1.5 пс. Система фокуси-

Д6 были откалиброваны на эталонном источни-

ровки на основе внеосевого параболического зер-

кала с фокусным расстоянием 20 см обеспечивает

ке нейтронов²⁵²Cf. Эффективность регистрации

концентрацию не менее 40% энергии лазерного

нейтронов для импульсного потока нейтронов со-

пучка в пятно диаметром 10 мкм и, соответственно,

ставила для детектора Д5 величину около 10%,

а для детектора Д6 около 50% [11]. Временное

пиковую интенсивность 3 × 10¹⁸ Вт/см².

разрешение детекторов Д5 и Д6 составляет около

Генерируемое лазерное излучение установки

2 мкс.

“Неодим” характеризуется наличием предымпуль-

Для определения выхода альфа-частиц исполь-

сов двух типов: пикосекундной и наносекундной

зовались детекторы Д7 на основе трековых детек-

длительности. Первый предымпульс возникает за

торов CR-39 с фильтрами из алюминия различной

14 нс до основного импульса, имеет длительность

толщины. Детальное изображение расположения

1.5 пс и контраст более 10⁷ по отношению к ос-

трековых детекторов, Al-фольги и мишени из бора

новному импульсу. Второй предымпульс является

представлено на рис. 2.

импульсом усиленной спонтанной эмиссии. Дли-

При воздействии лазерного излучения на алю-

тельность второго предымпульса на полувысоте

миниевую фольгу на ее тыльной поверхности гене-

составляет 4 нс, при этом контраст более 10⁸.

рируется направленный поток быстрых протонов,

Схема эксперимента представлена на рис. 1.

который падает на мишень из бора и иниции-

Лазерное излучение с p-поляризацией фокуси-

рует в ее объеме ядерные реакции¹¹B(p, 3α) и

ровалось внеосевым параболическим зеркалом

¹¹B(p, n)¹¹C. Те альфа-частицы, которые смогут

на поверхность алюминиевой фольги толщиной

выйти из объема мишени из бора, попадают на

11 мкм под углом 30^◦ к нормали поверхности

трековые детекторы CR-39. В экспериментах ис-

фольги. На расстоянии 20 мм за фольгой устанав-

пользовали четыре трековых детектора CR-39 с

ливалась мишень в виде плоской пластины из бора

Al-фильтрами различной толщины.

размером 25 мм на 25 мм и толщиной 500 мкм.

В отличии от работы [9], в настоящей работе мы

Мишень из бора состояла из 80% изотопов В¹¹

от-

разместили трековые детекторы под углом 45^◦

и 20% изотопов В¹⁰, при этом плотность бора

носительно нормали мишени из бора. В таком слу-

составляла величину около

0.6

г/см³. Мишень

чае альфа-частицы попадают на трековые детек-

располагалась в вакуумной камере диаметром

торы под углом, близким к нулю, что не приводит

30 см и высотой 50 см. Давление остаточного газа

к искажению треков альфа-частиц на поверхности

в вакуумной камере было не выше 10-3 торр.

трековых детекторов.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ИССЛЕДОВАНИЯ ВЫХОДА ЯДЕРНОЙ РЕАКЦИИ

Д4

Д3

Д5

3 м

12°

20°

Д2

Д1

70°

ЛИ

Д7

Д6

ВК

2.1 м

Рис. 1. Схема эксперимента: Ф — фольга из Al, М — мишень из бора, ВК — вакуумная камера, О — окно вакуум-

ной камеры, З — внеосевое параболическое зеркало, ЛИ — лазерное излучение, N — нормаль к мишени, Д1-Д4 —

сцинтилляционные детекторы нейтронного и γ-излучения, Д5, Д6 — детекторы нейтронов на гелиевых счетчиках, Д7 —

трековые детекторы CR-39. Детекторы Д1-Д4, Д6-Д7 расположены в одной плоскости XY.

Основная

мишень №1

из ¹¹B(500 мкм)

Трековые

детекторы

CR-39 №№ 2, 4

Al фольга

CR-39

11 мкм

Вид А

45°

30°

10 Дж

1.5 пс

I = 3 × 10¹⁸ Вт/см²

20 мм

(11 мкм)

Рис. 2. Детальное изображение расположения трековых детекторов, Al-фольги и мишени из бора.

Для сравнения и учета фона вместо мишени из

толщины. Эти трековые детекторы располагались

на позициях, соответствующих предыдущим четы-

бора использовалась мишень из Al. Для регистра-

рем детекторам.

ции фоновых частиц использовали четыре треко-

вых детектора CR-39 с Al-фильтрами различной

Использование детекторов с фильтрами из

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ИССЛЕДОВАНИЯ ВЫХОДА ЯДЕРНОЙ РЕАКЦИИ

Количество α-частиц в 1 ср, N_α

10⁸

10⁷

10⁶

10⁵

10⁴

10³

10²

10¹

Энергия α-частиц E_α, МэВ

Рис. 5. Энергетическийспектр альфа-частиц (1), зарегистрированныхдетекторами 1-4, в сравнениисо спектром альфа-

частиц (2), зарегистрированных фоновыми детекторами 5-8.

проводилось травление детекторов. Просмотр де-

¹¹B(p, 3α). С учетом результатов всех эксперимен-

текторов проводился на микроскопном комплексе в

тов было определено среднее количество альфа-

Физическом институте им. П.Н. Лебедева РАН. На

частиц, равное 5 × 10⁶ в ср с точностью 20% (или

рис. 3 представлены результаты калибровки, т.е.

∼5 × 10⁷ альфа-частиц в 4π ср), генерируемых за

зависимости диаметров треков протонов и альфа-

один лазерный импульс.

частиц от их энергии.

При проведении экспериментов с использова-

нием мишени из бора были зарегистрированы ней-

троны, генерируемые в результате инициирования

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ядерной реакции¹¹B(p, n)¹¹C. Пример осцилло-

Результаты экспериментов по регистрации

грамм импульсов от детекторов нейтронов на гели-

альфа-частиц представлены в табл. 1. В экспе-

евых счетчиках Д5 и Д6 представлен на рис. 6.

риментах производили по три выстрела лазерной

Детектор Д6 зарегистрировал около 80 ней-

установки для основной и контрольной (фоновой)

тронов. Учитывая, что телесный угол регистрации

мишени. Выстрел лазерной установки проводился

нейтронов детектором Д6 равен 2.6 × 10-2 ср при

один раз в 30 мин. Для детекторов 1-4 (основная

расстоянии 2.1 м от детектора Д6 до мишени и учи-

мишень — бор) зарегистрировано значительное

тывая, что эффективность регистрации нейтронов

превышение над фоном (детекторы 5-8, фоновая

детектором Д6 равна 50%, получим, что выход ней-

мишень — алюминий).

тронов в 4π ср (при условии изотропии нейтронного

На рис. 4 представлены микрофотографии де-

излучения) за один лазерный импульс составляет

текторов 1 (a), 2 (б), 3 (в) и фонового детектора 5

величину около 10⁵.

(г), которые показывают наличие большого числа

альфа-частиц с МэВными энергиями.

При использовании контрольной (фоновой) ми-

шени из алюминия нейтроны не были зарегистри-

Энергетический спектр для альфа-частиц, за-

рованы.

регистрированных детекторами, можно построить,

зная толщины их фильтров. Спектр зарегистриро-

В работе [9] был описан новый метод измере-

ванных альфа-частиц показан на рис. 5. Видно,

ния абсолютного выхода альфа-частиц в реакции

что основная часть альфа-частиц имеет энергию

¹¹B(p, 3α), основанный на одновременном измере-

меньше 4 МэВ.

нии количества нейтронов в реперной ядерной ре-

По данным детекторов можно оценить коли-

акции¹¹B(p, n)¹¹C. Показано, что при интенсивно-

чество альфа-частиц, генерируемых в реакции

сти лазерного излучения 5 × 10¹⁸ Вт/см² генерация

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

БЕЛЯЕВ и др.

Таблица 1. Результаты экспериментов по регистрации альфа-частиц

№ де-

Количество альфа-частиц в 1

Мишень

Фильтр

тектора

ср, измеренное с точностью 20%

В (0.5 мм) — основная мишень

Без фильтра

5 × 10⁶

В (0.5 мм) — основная мишень

7 мкм Al

3 × 10⁶

В (0.5 мм) — основная мишень

11 мкм Al

6 × 10⁵

В (0.5 мм) — основная мишень

18 мкм Al

10³

Al (2 мм) — контрольная (фоновая) мишень

Без фильтра

Al (2 мм) — контрольная (фоновая) мишень

7 мкм Al

Al (2 мм) — контрольная (фоновая) мишень

11 мкм Al

Al (2 мм) — контрольная (фоновая) мишень

18 мкм Al

одного нейтрона в реакции¹¹B(p, n)¹¹C соответ-

собой прямоугольную область толщиной 10 мкм

ствует генерации 10⁴ альфа-частиц в результате

(по оси Z) и шириной 50 мкм (по оси X), запол-

ненную плазмой, состоящей из макрочастиц, мо-

протекания реакции¹¹B(p, 3α).

делирующих электроны и ионы алюминия с посто-

Учитывая, что в наших экспериментах интен-

янной концентрацией n = 10n_cr = 1.1 × 10²² см-3,

сивность лазерного излучения 3 × 1018 Вт/см2

где n_cr = 1.1 × 10²¹ см-3 — критическая концен-

была близка к интенсивности 5 × 10¹⁸ Вт/см² и

трация для длины волны 1 мкм падающего ла-

было зарегистрировано 10⁵ нейтронов в реакции

зерного излучения. Перед мишенью располагается

¹¹B(p, n)¹¹C, можно сделать вывод, что величина

слой алюминиевой преплазмы толщиной 6 мкм

абсолютного выхода альфа-частиц в реакции

и шириной 50 мкм, состоящий из электронов и

¹¹B(p, 3α) в наших экспериментах составляет

ионов алюминия, который моделировал преплазму,

около 10⁹ альфа-частиц в 4π ср за один лазерный

возникающую из-за воздействия предимпульса ла-

импульс.

зерного излучения на алюминиевую мишень. Про-

Однако экспериментально измеренное количе-

филь концентрации плазмы вдоль оси Z изменялся

ство альфа-частиц составило величину в 5 × 10⁷ в

по экспоненциальному закону от величины 1.1 ×

4π стерадиан. Отсюда можно сделать вывод, что

× 10²⁰ см-3 на левой границе области преплазмы

трековые детекторы регистрируют только около 5%

до 2.2 × 10²¹ см-3 у поверхности алюминиевой

генерируемых альфа-частиц, а 95% альфа-частиц

мишени. В поперечном направлении X профиль

не могут выйти из объема мишени из бора.

концентрации преплазмы полагался однородным.

Расстояние по оси Z от левой границы расчетной

области до левой границы преплазмы составляло

4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

4 мкм. На тыльной поверхности мишени распола-

Численное моделирование взаимодействия ла-

гался слой толщиной 0.2 мкм и шириной 50 мкм,

состоящий из электронов и протонов c концентра-

зерного импульса с алюминиевой мишенью прово-

дилось в двухмерной XZ-версии PIC- (particle in

цией n = 1.1 × 10²² см-3. Расстояние по оси Z от

cell) кода КАРАТ [12].

протонного слоя на тыльной поверхности мишени

до правой границы расчетной области составляло

Моделирование было разделено на два этапа

20 мкм.

для экономии вычислительных ресурсов и сокра-

щения времени расчетов. На первом этапе вычис-

Лазерный импульс с длиной волны 1 мкм, дли-

лялся поток протонов с тыльной стороны мишени,

тельностью 1 пс и диаметром 10 мкм падал на

на которую падал лазерный импульс. На втором

мишень слева направо под углом

градусов

выполнялось моделирование реакции 11B(p, 3α)

к нормали поверхности мишени. Интенсивность

при взаимодействии пучка протонов с мишенью из

лазерного импульса составляла 3 × 10¹⁸ Вт/см².

бора.

Максимум интенсивности лазерного излучения на

Схема численного эксперимента на первом эта-

алюминиевой мишени достигался в момент времени

пе моделирования приводится на рис. 7. Прямо-

2 пс. Полная длительность расчета взаимодействия

угольная расчетная область имела размеры 40 мкм

лазерного импульса с алюминиевой мишенью со-

по оси Z и 60 мкм по оси X. Мишень представляла

ставила 5 пс.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

БЕЛЯЕВ и др.

N_p, шт

1.0E+12

1.0E+11

1.0E+10

1.0E+09

E_p, МэВ

Рис. 8. Интегральный спектр протонов, падающих на правую границу расчетной области.

Лазерный импульс проходит через преплазму

колебательные движения и многократно прохо-

и отражается от алюминиевой мишени, посколь-

дя сквозь мишень и обратно, покрывают своими

ку концентрация преплазмы существенно ниже

траекториями практически весь объем мишени, а

критической концентрации. Электроны преплаз-

не только область лазерного воздействия [13]. Из

мы, совершая сложные колебательные движения

проведенных расчетов следует, что большинство

в поле лазерного импульса, приобретают состав-

ускоренных протонов двигаются перпендикулярно

ляющую скорости в положительном направлении

мишени в положительном направлении оси Z. Угол

оси Z. Эти “горячие” электроны проходят сквозь

разлета пучка не превышает 15-20 градусов, по-

мишень и формируют вблизи ее тыльной поверхно-

перечный размер протонного пучка вдоль оси X на

сти электростатическое поле, в котором происхо-

удалении 20 мкм от тыльной поверхности мишени

дит ускорение протонов, находящихся на ней. Ам-

составляет около 42 мкм.

плитуда напряженности электростатического по-

Интегральный спектр протонов, падающих на

правую границу расчетной области в интерва-

ля может достигать величины порядка 10¹⁰ В/см,

ле времени от t = 2.4 пс (момент, когда первые

что позволяет протонам приобрести кинетическую

протоны достигают правой границы) до t = 5 пс

энергию до 5 МэВ. Отметим, что ускорение про-

приводится на рис. 8. Для вычисления абсолют-

тонов происходит на всей тыльной поверхности,

ных значений числа протонов мы использовали

длина которой в нашем расчете в 5 раз больше

приближение, что поперечный размер протонного

диаметра 10 мкм “пятна” лазерного импульса на

пучка вдоль оси Y (он не используется в расчете)

фронтальной поверхности мишени. Это происходит

совпадает с поперечным размером вдоль оси X.

из-за того, что “горячие” электроны, совершая

Из проведенных расчетов следует, что количе-

ство быстрых протонов с энергией выше 1 МэВ

N_α, усл. ед.

составляет величину около 9 × 10¹¹, а эффективная

100

температура быстрых протонов равна 630 ± 30 кэВ.

Полученные значения эффективной температуры и

количества быстрых протонов близки к экспери-

ментальным значениям, полученным в настоящей

работе.

На втором этапе выполнялось моделирование

ядерных реакций¹¹B(p, 3α) при взаимодействии

пучка протонов с мишенью из бора. Использовался

новый программный блок, включенный в PIC-код

KARAT.

Размер расчетной области в блоке моделиро-

вания ядерных реакций вдоль оси X совпадал с

0.1

размером расчетной области PIC-модели и состав-

E_α, МэВ

лял 60 мкм; вдоль оси Z размер расчетной области

составлял 120 мкм.

Рис. 9. Энергетический спектр альфа-частиц, достиг-

Для задания пучка протонов в блоке модели-

ших левой границы расчетной области.

рования ядерных реакций использовался массив

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ИССЛЕДОВАНИЯ ВЫХОДА ЯДЕРНОЙ РЕАКЦИИ

данных, полученный на первом этапе моделирова-

4.2% от полного количества альфа-частиц. Полу-

ния для протонов, достигших правой границы. Для

ченная в расчете величина подтверждает экспери-

каждого протона фиксировались X-координата,

ментальный вывод о том, что трековые детекторы

компоненты скорости (V_x, V_z) и момент времени

регистрируют не более 5% генерируемых альфа-

попадания на границу. На втором этапе протоны с

частиц.

параметрами, взятыми из указанного массива, за-

Энергетический спектр альфа-частиц, достиг-

пускались с левой границы (Z = 0) новой расчет-

ших левой границы расчетной области, приводит-

ной области, с временным сдвигом, соответствую-

ся на рис. 9. Спектр имеет локальный максимум

щим приходу первого протона на правую границу

при энергии E_α = 3.3 МэВ, который соответствует

на первом этапе.

альфа-частицам с энергией 3.9 МэВ, испущен-

Борсодержащая мишень в виде прямоугольника

ным на глубине около 18 мкм от поверхности

с размерами 50 мкм вдоль оси X и 100 мкм вдоль

мишени. Именно на этом расстоянии протоны с

оси Z моделировалась электрически нейтральной

энергией 1 МэВ на поверхности мишени в резуль-

средой с заданной концентрацией атомов бора n =

тате ионизационных потерь будут иметь энергию

= 2.5 × 10²³ см-3. На каждом шаге по времени для

E_p = 0.6 МэВ, резонансную для сечения реакции

каждого протона, движущегося со скоростью V_P в

¹¹B(p, 3α) [9].

области мишени, по заданному сечению σ (E_p) ре-

акции¹¹B(p, 3α) [9], рассчитывалась вероятность

Из графика на рис. 9 также следует, что значи-

акта реакции P = σ (E_p) V_P nΔt и сравнивалась

тельное число альфа-частиц, покинувших мишень,

со случайным числом ξ ≤ 1. Если вероятность P

имеет энергию меньше 0.5 МэВ. Они не реги-

оказывалась меньше ξ, то осуществлялся переход

стрируются трековыми детекторами CR-39, однако

к следующему протону, в противном случае за-

могут участвовать во вторичных реакциях с ядра-

пускалась процедура, в результате которой протон

ми алюминия:²⁷Al(α, p)³⁰Si и²⁷Al(α, n)³⁰P, давая

исключался из расчета, а из точки его нахожде-

определенный вклад в полный выход нейтронов.

ния запускались альфа-частицы с энергиями 0.9 и

3.9 МэВ соответственно [14]. Направление запуска

определялось из закона сохранения импульса.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Ионизационные потери энергии протонов и

альфа-частиц при их движении по своей траекто-

Представлены результаты экспериментальных

рии l в мишени из бора учитывались по известной

и теоретических исследований по выходу пер-

формуле Бете-Блоха:

спективной ядерной реакции синтеза¹¹B(p, 3α),

dE_p,α

2πnZ²e⁴ M_p,α

4m_eE_p,α

инициируемой с помощью мощного пикосекунд-

ного лазерного излучения с интенсивностью 3 ×

E_p,α

m_e

M_p,αI

× 10¹⁸ Вт/см². Определенный с помощью реперной

где E_p,α — энергия протона или альфа-частицы,

ядерной реакции¹¹B(p, n)¹¹C абсолютный выход

M_p,α и Z — их масса и заряд, m_e и e — масса и за-

альфа-частиц за импульс в реакции 11B(p, 3α)

ряд электрона, I = 13.5Z_B (эВ) — средний потен-

составляет для указанных параметров лазерного

циал ионизации атома бора, Z_B = 5. Длительность

импульса 10⁹ в 4π ср. Однако экспериментально

расчета в блоке моделирования ядерных реакций

измеренное с помощью трековых детекторов CR-

составила 24 пс.

39 количество альфа-частиц составило величину в

В результате проведенных расчетов определено

5 × 10⁷ в 4π ср. Отсюда можно сделать вывод, что

полное количество альфа-частиц N_α = 1.04 × 10⁹,

трековые детекторы регистрируют только около 5%

родившихся при взаимодействии пучка протонов с

генерируемых альфа-частиц, а 95% альфа-частиц

мишенью из бора, которое с хорошей точностью

не могут выйти из объема мишени из бора.

совпадает с экспериментальным значением абсо-

лютного выхода альфа-частиц.

Представлены результаты численного модели-

Для того, чтобы оценить количество альфа-

рования ядерной реакции синтеза¹¹B(p, 3α) в твер-

частиц, зарегистрированных с помощью треко-

дотельной мишени из бора на основе метода “ча-

вых детекторов CR-39, мы определили количество

стица в ячейке”. Результаты численного модели-

альфа-частиц с энергией E_α > 0.5 МэВ, покинув-

рования по выходу альфа-частиц за импульс в

ших мишень и достигших левой границы расчет-

реакции¹¹B(p, 3α) достаточно хорошо совпадают с

ной области (это положение соответствует схеме

экспериментальными результатами.

эксперимента, а также учитывает чувствительность

трековых детекторов CR-39). Количество таких

Работа выполнена при частичной поддержке

альфа-частиц составило 4.37 × 10⁷, т.е. не более

проекта РФФИ № 18-29-21021.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

БЕЛЯЕВ и др.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

8. C. Baccou, S. Depierreux, V. Yahia, C. Neuville,

C. Goyon, R. De Angelis, F. Consoli, J. E. Ducret,

Изотопы: свойства, получение, применение,

G. Boutoux, J. Rafelski, and C. Labaune, Laser Part.

под ред. В. Ю. Баранова (Наука, Москва, 1999),

Beams 33, 117 (2015).

т. 2.

А. Б. Кукушкин, В. И. Коган, Физика плазмы 5,

9. В. С. Беляев, А. П. Матафонов, В. П. Крайнов,

1264 (1979) [Sov. J. Plasma Phys. 5, 708 (1979)].

А. Ю. Кедров, Б. В. Загреев, А. С. Русецкий,

V. S. Belyaev, A. P. Matafonov, V. I. Vinogradov,

Н. Г. Борисенко, А. И. Громов, А. В. Лобанов,

V. P. Krainov, V. S. Lisitsa, A. S. Roussetski,

В. С. Лисица, ЯФ 83, 370 (2020) [Phys. At. Nucl.

G. N. Ignatyev, and V. P. Andrianov, Phys. Rev. E 72,

83, 641 (2020)].

026406 (2005).

10. Н. Н. Демченко, В. С. Беляев, А. П. Матафо-

C. Labaune, C. Baccou, S. Depierreux, C. Goyon,

нов, Б. В. Загреев, А. Ю. Кедров, А. А. Летягин,

G. Loisel, V. Yahia, and J. Rafelski, Nat. Commun. 4,

2506 (2013).

А. В. Лобанов, В. П. Крайнов, ЖЭТФ 156, 428

A. Picciotto, D. Margarone, A. Velyhan, P. Bellutti,

(2019) [JETP 129, 357 (2019)].

J. Krasa, A. Szydlowsky, G. Bertuccio, Y. Shi,

11. В. С. Беляев, В. И. Виноградов, А. П. Матафонов,

A. Mangione, J. Prokupek, A. Malinowska, E.

С. М. Рыбаков, В. П. Крайнов, В. С. Лисица,

Krousky, J. Ullschmied, L. Laska, M. Kucharik, and

В. П. Андрианов, Г. Н. Игнатьев, В. С. Бушуев,

G. Korn, Phys. Rev. X 4, 031030 (2014).

А. И. Громов, А. С. Русецкий, В. А. Дравин, ЯФ 72,

L. Giuffrida, F. Belloni, D. Margarone, G. Petringa,

1123 (2009) [Phys. At. Nucl. 72, 1077 (2009)].

G. Milluzzo, V. Scuderi, A. Velyhan, M. Rosinski,

A. Picciotto, M. Kucharik, J. Dostal, R. Dudzak,

12. V. P. Tarakanov, EPJ Web Conf. 149, 04024 (2017).

J. Krasa, V. Istokskaia, R. Catalano, S. Tudisco,

13. С. Н. Андреев, В. П. Тараканов, Физика плазмы 35,

et al., Phys. Rev. E 101, 013204 (2020).

1094 (2009) [Plasma Phys. Rep. 35, 1013 (2009)].

D. Margarone, A. Morace, J. Bonvalet, Y. Abe,

14. S. Stave, M. W. Ahmed, R. H. France III,

V. Kantarelou, D. Raffestin, L. Giuffrida, P. Nicolai,

S. S. Henshaw, B. M ¨uller, B. A. Perdue, R. M. Pri-

M. Tosca, A. Picciotto, G. Petringa, G. A. P. Cirrone,

or, M. C. Spraker, and H. R. Weller, Phys. Lett. B

Y. Fukuda, Y. Kuramitsu, H. Habara, Y. Arikawa,

et al., Front. Phys. 8, 343 (2020).

696, 26 (2011).

INVESTIGATIONS OF THE NUCLEAR REACTION¹¹B(p, 3α) YIELD,

INITIATED BY POWERFUL PICOSECOND LASER RADIATION

V. S. Belyaev¹⁾, A. P. Matafonov¹⁾, S. N. Andreev²⁾, V. P. Tarakanov³⁾, V. P. Krainov⁴⁾,

V. S. Lisitsa⁵⁾, A. Yu. Kedrov¹⁾, B. V. Zagreev¹⁾, A. S. Rusetskii⁶⁾, N. G. Borisenko⁶⁾,

A. I. Gromov⁶⁾, A. V. Lobanov⁷⁾

¹⁾Central Research Institute for Machine Building, Korolev, Russia

²⁾Moscow Polytechnic University, Moscow, Russia

³⁾Joint Institute for High Temperatures of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

⁴⁾Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University),

Dolgoprudny, Russia

⁵⁾National Research Center “Kurchatov Institute”, Moscow, Russia

⁶⁾P. N. Lebedev Physical Institute of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

⁷⁾IPG IRE Polus, Fryasino, Russia

We present results of experimental and theoretical investigations for yield of perspective nuclear fusion

reaction¹¹B(p, 3α), initiated by powerful picosecond laser radiation with the intensity of 3 × 10¹⁸ W/cm².

New approach was used in our measurements based on the simultaneous registration of alpha-particle

and neutron yields in the reference reaction¹¹B(p, n)¹¹C. This allows to achieve high accuracy of

measurements. The yield of alpha-particles in the reaction¹¹B(p, 3α) for one laser pulse was 10⁹ particles

into 4π steradian. We present also results of numerical PIC simulation of the fusion reaction¹¹B(p, 3α) in

the solid boron target. These numerical results are in a good agreement with the experimental data.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022