ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2022, том 85, № 1, с. 66-69

ЯДРА

ВЛИЯНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ

НА ФРАГМЕНТАЦИЮ РЕЗОНАНСОВ

Поступила в редакцию 07.06.2021 г.; после доработки 13.07.2021 г.; принята к публикации 13.07.2021 г.

Некоторые источники расщепления сечений возбуждения E1-резонансов обсуждаются на примере

оболочечных расчетов для ядра¹⁶О. Показано влияние величины поверхностного натяжения ядра на

фрагментацию сечений возбуждения.

DOI: 10.31857/S0044002722010093

1. ВВЕДЕНИЕ

2] результаты помогли понять природу наблюдае-

мого в фотовозбуждении этого ядра максимума, но

Сравнение результатов расчетов с эксперимен-

не могли интерпретировать особенности структуры

тальными данными о структуре гигантских диполь-

резонанса.

ных резонансов является критичным методом вы-

Экспериментальные исследования структуры

явления сильных и слабых сторон теоретической

эффективного сечения дипольного резонанса в

модели. Среди микроскопических моделей атом-

ядре¹⁶О показали, что наблюдаемая фрагментация

ных ядер многочастичная модель оболочек (ММО)

сечения сложнее, чем результаты расчетов в рам-

является наиболее разработанной и широко при-

ках “предельной” модели оболочек. Отклонения

меняемой. Этот метод описания возбужденных со-

основных состояний ядер от “предельной” модели

стояний ядер был предложен в [1].

могут быть учтены в микроскопическом подходе,

Многочисленные расчеты как E1-резонансов,

учитывающем разброс “дырочных” конфигураций

так и резонансов высших спинов показали, что

по состояниям конечных ядер (версия Частица-

отклонение теоретических результатов от экспе-

Состояние Конечного Ядра, ЧСКЯ, или Particle-

риментальной картины может быть весьма значи-

Core Coupling Shell Model, PCCSM) [3, 4]. В этой

тельным.

версии многочастичной модели оболочек волновые

Настоящая работа посвящена обсуждению

функции как основного, так и возбужденных со-

фактора, определяющего большее или меньшее

стояний ядра строятся как произведения волновых

соответствие реальной структуры ядра предсказа-

функций конечного ядра и волновых функций

ниям оболочечной модели.

нуклона:

∑



|J_f T_f 〉 =

αJ′T^′,jf

(J′E^′T^′)(A-1) ×

(1)

2. E1-РЕЗОНАНС В ЯДРЕ¹⁶О

× (n_f l_f j_f ) : J_f T_f

Впервые расчет в ММО был проведен для

В число состояний конечного ядра (A - 1) в (1)

E1-резонанса в ядре¹⁶О [2]. Система “базис-

должны быть включены все состояния, имеющие

ных” конфигураций — т.е. виртуальных переходов,

заметную генеалогическую связь с основным со-

испытывающих “коллективизацию”, в этом слу-

стоянием ядра-мишени:

чае была очень проста и состояла всего из пяти

∑



частично-дырочных конфигураций (что соответ-

|J_iT_i〉 =

CJ′T^′,ji

^(J^′E^′T^′)(A-1) ×

(2)

ствует так называемой предельной модели обо-

× (n_il_ij_i) : J_iT_i

лочек, или Extreme Single Particle Shell Model,

ESPSM). Выяснилось, что резонанс возникает

Приближенная оценка генеалогических коэффи-

за счет взаимодействия нескольких возможных

циентов в (2) может быть выполнена на основе экс-

(“виртуальных”) 1ℏω-переходов. Полученные в [1,

периментальных данных о спектроскопии прямых

реакций подхвата нуклона на ядре-мишени.

¹⁾Научно-исследовательский институт ядерной физики

Настоящая работа посвящена сравнению ре-

имени Д.В. Скобельцына Московского государственного

университета имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия.

зультатов расчета E1-резонанса в ядре

¹⁶О в

^*E-mail: n.g.goncharova@gmail.com

двух версиях ММО — “предельной”, ESPSM, и

ВЛИЯНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ

PCCSM, а также анализу возможных источников

σ, мбн

F² × 10³

отклонения основных состояний четно-четных ядер

от предсказаний модели оболочек.

Спектроскопические факторы отделения нукло-

100

на от¹⁶О были получены из работы [5]. Сравнение

спектроскопических факторов в обсуждаемых двух

микроскопических моделях приведено в табл. 1.

Расчет характеристик гигантского резонанса

проводился путем вычисления формфакторов воз-

буждения резонансных состояний при переданном

ядру импульсе q = E_γ.

Сравнение результатов расчета сечений E1-

E, МэВ

возбуждений в двух версиях модели оболочек дано

Рис. 1. E1-резонанс в ядре¹⁶О. Столбики — ре-

на рис. 1 (ESPSM) и рис. 2 (PCCSM). Экспе-

зультат расчета формфакторов в “предельной” модели

риментальные данные — результат анализа рабо-

оболочек; кривая — результат учета ширин распада.

ты [6].

Экспериментальные данные [5].

Из приведенных результатов видно, что учет

распределения дырочных состояний по уровням

σ, мбн

F² × 10³

ядер с A = 15 дает возможность получить в теоре-

тическом расчете близкую к эксперименту струк-

туру сечения E1-резонанса. В ESPSM (рис. 1)

100

главный пик при E = 22 МэВ соответствует, в ос-

новном, конфигурации |1p-13/21d5/2 : 1^-〉. Примесь

других конфигураций в волновую функцию этого

пика меньше 7%. Сила перехода 1p3/2 ⇒ 1d3/2

сосредоточена в пике при E = 24.4 МэВ, однако

сечение этого пика не соответствует эксперимен-

тальной картине. В версии PCCSM главный пик

при E = 22 МэВ (рис. 2) является коллективным

состоянием, в волновую функцию которого зна-

E, МэВ

чительный вклад дают дипольные переходы, при

которых ядро с A = 15 остается в возбужденных

Рис. 2. E1-резонанс в ядре¹⁶О. Столбики — резуль-

состояниях. Пик при E = 23 МэВ также является

тат расчета формфакторов в модели оболочек в версии

PCCSM; кривая — результат учета ширин распада.

коллективным, главные конфигурации в его волно-

Экспериментальные данные [5].

вой функции соответствуют конечному ядру с A =

= 15 в состояниях с энергиями 6.3 и 9.9 МэВ. Пик

при E = 24.2 МэВ с весом около 80% содержит

примеров такого отклонения является расщепле-

конфигурации, соответствующие переходу 1p3/2 ⇒

ние глубоких оболочек [7], проявляющееся, напри-

⇒ 1d5/2, при котором ядро с A = 15 остается в

мер, во фрагментации резонансов высших спинов.

возбужденном состоянии с энергией около 9 МэВ.

Адекватная количественная интерпретация этого

расщепления пока отсутствует. Проявляющееся в

Таким образом, учет распределения “дырочных”

результатах прямых реакций подхвата нуклона от-

состояний по уровням конечного ядра позволяет

клонение структуры ядра¹⁶О от модельных пред-

воспроизвести главные особенности фрагмента-

сказаний также требует более глубокого понима-

ции E1-резонанса в ядре¹⁶О. (Однако проблема

ния источников этого эффекта.

воспроизводства особенностей структуры области

Хотя предсказание количественных параметров

так называемого пигми-резонанса /E < 20 МэВ/

отклонения структуры четно-четного ядра от мо-

остается открытой.)

дельных представлений пока не представляется

Приведенные выше результаты расчета E1-

возможным, указанием на большую или меньшую

резонанса в ядре¹⁶О выявляют хорошо известную

подверженность ядра таким отклонениям является

проблему теории ядра: тот факт, что даже те ядра,

величина коэффициента поверхностного натяже-

которые по модели оболочек являются замкнутыми

ния ядра. Сравнение результатов анализа отклоне-

нуклонными системами, имеют существенные от-

ний структуры четно-четных ядер от предсказаний

клонения от модельных представлений. Одним из

модели оболочек показывает, что эти отклонения

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ГОНЧАРОВА

Таблица 1. Спектроскопические факторы подхвата нуклона по данным [4] и в “предельной” модели оболочек

E(¹⁵N)

5.271

5.299

6.324

7.155

7.301

7.566

9.15

9.93

J^P

1/2^-

5/2⁺

1/2⁺

3/2^-

5/2⁺

3/2⁺

7/2⁺

3/2^-

S(p, d) [5]

1.8

0.11

0.02

2.6

0.02

0.03

0.04

0.18

Σ = 4.82

S(p, d), ESPSM

Σ=6

минимальны у ядер с высокими значениями коэф-

Расчет E1-резонанса для этого ядра [3], проведен-

фициента σ. (Следует отметить, что влияние конку-

ный на основе версии модели оболочек PCCSM,

ренции поверхностного натяжения и кулоновских

привел к удовлетворительному объяснению осо-

сил на образование формы ядра выявлено было

бенностей структуры сечения возбуждения. Среди

уже при создании капельной модели ядра [8].)

легких четно-четных ядер (A ≤ 48) максимальны-

ми значениями поверхностного натяжения облада-

ют два изотопа кальция:⁴⁰Ca (σ ≈ 14 МэВ/Фм²) и

3. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ

⁴⁸Ca (σ ≈ 18 МэВ/Фм²).

ЧЕТНО-ЧЕТНЫХ ЯДЕР

Ядро⁴⁸Ca обладает максимальным значением

Многолетние исследования вероятностей пере-

коэффициента σ не только среди всех легких

ходов 2⁺ → 0⁺ в четно-четных ядрах позволили

ядер, но и среди всех ядер за исключением

дать оценку величин среднеквадратичных дефор-

четных изотопов свинца, в которых он достигает

маций этих ядер и, на этой основе, величин их

максимума (σ(²⁰⁸Pb) ≈ 29 МэВ/Фм², σ(²¹⁰Pb) ≈

жесткостей. Связь жесткости с величиной поверх-

≈ 34

МэВ/Фм²). Исследование резонансов в

ностного натяжения, установленная работами Оге

изотопах кальция [11] показало, что использование

Бора, открыла возможность расчета коэффици-

предсказаний “предельной” модели оболочек о

ентов поверхностного натяжения σ четно-четных

структуре основных состояний этих ядер приводит

ядер. Жесткость C четно-четного ядра относи-

к вполне удовлетворительному описанию E1-

тельно квадрупольных колебаний связана с вели-

резонансов. (Однако интерпретация структуры

чиной коэффициента σ поверхностного натяжения

M 4- и M6-резонансов требует учета расщепления

ядра [9]:

глубоких оболочек.) Оболочечная структура⁴⁸Ca

3Z²e

соответствует заполнению нейтронных подоболо-

C = 4R²σ -

(3)

10πR

чек (1d3/2)⁴(1f7/2)⁸. Последовательное заполнение

внешних нейтронных оболочек характерно и для

В теории коллективных колебаний доказана

ряда более тяжелых ядер с высокими значениями

связь жесткости C в основном состоянии с энер-

коэффициентов поверхностного натяжения, на-

гией низшего 2⁺-уровня четно-четного ядра и его

пример,⁹⁰Zr,⁹⁶Zr,²⁰⁸Pb,²¹⁰Pb. Такая структура

среднеквадратичной деформацией β:

внешних оболочек проявляется в превышении ней-

5E(2⁺)

тронного радиуса R_n над протонным R_p. Напри-

C =

(4)

мер, в эксперименте по исследованию рассеяния

2β²

поляризованных электронов на ядре²⁰⁸Pb [12]

Обоснование расчетов жесткостей и коэффи-

разность этих радиусов оценивается как R_n —

циентов σ дано в работе [10]. Полученные там

R_p = 0.283 ± 0.071 Фм.

результаты указывают на очень высокую зависи-

мость этой величины от оболочечной структуры

ядер. Особенно ярко эта зависимость проявляется

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

в случае легких ядер (рис. 3).

Тот факт, что использование “предельной” мо-

Низкие значения поверхностного натяжения ха-

дели оболочек в случае¹⁶О не дает реалистиче-

рактерны для деформированных ядер. В области

ского описания структуры гигантского дипольно-

тяжелых ядер — это так называемые редкие зем-

го резонанса, является следствием сравнительно

ли — 152 ≤ А < 198 (σ < 1.8 МэВ/Фм²). Среди

низкого поверхностного натяжения в этом ядре.

легких четно-четных ядер с A < 30 (рис. 3) низкая

Поверхностное натяжение в ядре¹⁶О в 3-4 раза

величина коэффициента поверхностного натяже-

ниже, чем у⁴⁸Ca или⁴⁰Ca. Интересно, что коэф-

ния присуща²⁴Mg, т.е. деформированному в ос-

фициент σ ядра¹⁴С выше, чем у¹⁶О, т.е. добав-

новном состоянии ядру с четко выраженной “вра-

ление двух протонов в подоболочку 1p3/2 не уве-

щательной полосой” над основным состоянием.

личивает, а уменьшает поверхностное натяжение.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ВЛИЯНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ

σ, МэВ/Фм²

C-14

O-16

O-18

Рис. 3. Коэффициенты поверхностного натяжения легких ядер.

Анализ изменения поверхностного натяжения ядер

5. M. A. Firestone, J. J ¨anecke, A. Dudek-Ellis, P. J.

при добавлении нуклонных пар [10] показал, что

Ellis, and T. Engeland, Nucl. Phys. A 258, 317 (1976).

во всех остальных рассмотренных примерах (³⁸Ar-

6. В. В. Варламов, Б. С. Ишханов, Д. С. Руденко, М.

Е. Степанов, ЯФ 67, 2131 (2004) [Phys. At. Nucl.

⁴⁰Ca,⁸⁸Sr-⁹⁰Zr,⁵⁴Fe-⁵⁶Ni,²⁰⁴Hg-²⁰⁶Pb) добав-

67, 2107 (2004)].

ление пары протонов к ядру с образованием за-

мкнутой оболочки приводит к росту коэффициен-

7. N. G. Goncharova, Phys. At. Nucl. 82, 50 (2019).

та σ.

8. C. F. v. Weizs ¨acker, Z. Phys. 96, 431 (1935).

9. A. Bohr, Dan. Mat. Fys. Medd. 22(14) (1952).

10. N. G. Goncharova, Phys. Part. Nucl. 50, 532 (2019).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

11. Н. Г. Гончарова, Ю. А. Скородумина, Изв. РАН.

1. G. E. Brown and M. Bolsterly, Phys. Rev. Lett. 3, 472

Cер. физ. 75, 1636 (2011) [Bull. Russ. Acad. Sci.:

(1959).

Phys. 75, 1540 (2011)].

2. J. P. Elliott and B. H. Flowers, Proc. Roy. Soc. A 242,

12. C. M. Tarbert, D. P. Watts, D. I. Glazier, P. Aguar, J.

57 (1957).

Ahrens, J. R. M. Annand, H. J. Arends, R. Beck, V.

3. Н. Г. Гончарова, ЯФ 72, 1803 (2009) [Phys. At. Nucl.

Bekrenev, B. Boillat, A. Braghieri, D. Branford, W. J.

72, 1745 (2009)].

Briscoe, J. Brudvik, S. Cherepnya, R. Codling, et al.,

4. Н. Г. Гончарова, А. П. Долгодворов, ЯФ 77, 223

(2014) [Phys. At. Nucl. 77, 200 (2014)].

arXiv: 1311.0168v3 [nucl-ex].

IMPACT OF SURFACE TENSION ON RESONANCES’ FRAGMENTATION

N. G. Goncharova¹⁾

¹⁾Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics Lomonosov Moscow State University, Russia

Some sources of the splitting of E1-resonance cross sections are discussed using shell model calculations

for the¹⁶O nucleus. Influence of the value of surface tension of the nucleus on the fragmentation of

excitation cross sections is shown.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022