ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2022, том 85, № 1, с. 53-65

ЯДРА

КОЭФФИЦИЕНТЫ ВНУТРЕННЕЙ КОНВЕРСИИ

ДЛЯ НАБЛЮДАЕМЫХ γ-ПЕРЕХОДОВ НИЗКОЙ ЭНЕРГИИ

Поступила в редакцию 06.07.2021 г.; после доработки 06.07.2021 г.; принята к публикации 31.07.2021 г.

Вычислены полные коэффициенты внутренней конверсии (КВК) для экспериментально наблюдаемых

γ-переходов низкой энергии E_γ ≲ 10 кэВ. Значения представлены для тех переходов, где они

существенно отличаются от теоретических КВК, приведенных на веб-сайте ядерных данных Брук-

хейвенской лаборатории (www.nndc.bnl.gov/nudat2/ensdf/), или отсутствуют там. Выявлено более 60

таких переходов. Анализируются возможные причины ошибочных значений КВК на сайте ядерных

данных. Наши расчеты выполнены методом Дирака-Фока с точным учетом обменного взаимодействия

как между связанными электронами, так и между связанными и свободными электронами. Вакансия

в атомной оболочке после конверсии учитывалась в приближении замороженных орбиталей. Вы-

численные КВК хорошо согласуются с надежными экспериментальными данными. Рассматриваются

особенности поведения парциальных и полных КВК при низких энергиях переходов.

DOI: 10.31857/S0044002722010135

1. ВВЕДЕНИЕ

Веб-сайт ядерных данных Брукхейвенской ла-

боратории [16], широко используемый специали-

В настоящее время известно значительное чис-

стами, содержит около двухсот переходов с энерги-

ло ядерных изомеров и γ-переходов низкой энер-

ями E_γ ≲ 10 кэВ, наблюдаемых эксперименталь-

гии, которые активно исследуются эксперимен-

но. Энергии многих из этих переходов извест-

тально и теоретически. Развитие эксперименталь-

ны с достаточно высокой точностью, определена

ной техники позволило повысить точность изме-

мультипольность перехода и приведены значения

рений конверсионной электронной спектроскопии

коэффициентов внутренней конверсии (КВК), ко-

и мессбауэровской конверсионной спектроскопии.

торые используются для анализа ядерных уровней

Исследования конверсионных спектров в обла-

и переходов. Так как для переходов низких энергий

сти низких энергий используются для определения

известно очень небольшое количество экспери-

электронной структуры вещества [1, 2], кристалли-

ментальных КВК, в [16] приведены теоретические

значения полных КВК со ссылкой на [17, 18].

ческой и магнитной структуры твердых тел [3, 4],

а также для изучения фазовой композиции тонких

Веб-сайт [18], описание которого дано в работе

пленок [5]. Разработка ядерно-лазерных техноло-

[17], дает возможность получить значения КВК,

гий дает возможность накачивать лазером изомер-

рассчитанные с помощью нашего компьютерного

кода RAINE [19, 20].

ные состояния низких энергий [6-11]. Примерами

таких изомеров являются229m90Th, имеющий энер-

В настоящее время код RAINE позволяет вы-

числить наиболее точные значения КВК, хорошо

гию E_γ ≈ 8 эВ [8, 9], и235m92U с энергией E_γ =

согласующиеся с надежными экспериментальными

= 76.5 эВ [10, 11]. Изомер 229m90Th с уникально

данными. Вычисления проводятся релятивистским

низкой энергией привлекает сейчас особое внима-

методом Дирака-Фока (ДФ) [21] с точным учетом

ние, так как является кандидатом на новый ядерно-

обменного взаимодействия как между связанными

оптический стандарт длины и времени, на осно-

электронами, так и между связанными и свободны-

ве которого предполагается создание в будущем

ми электронами. Учитывается вакансия в атомной

ядерно-оптических часов с потенциальной погреш-

оболочке, на которой произошла конверсия.

ностью 10-19-10-21 [12-15].

Таблицы КВК [20] вычислены методом ДФ, но

без учета вакансии. Расчеты КВК с учетом и без

¹⁾НИЦ “Курчатовский институт”— ПИЯФ, Гатчина, Рос-

учета вакансии сравнивались в работах [20, 22] с

сия.

имеющимися тогда экспериментальными данными,

²⁾Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе, Санкт-

Петербург, Россия.

измеренными с точностью, лучшей, чем 5%. Срав-

^*E-mail: trzhask@thd.pnpi.spb.ru

нение показало, что расчеты без учета вакансии

ТРЖАСКОВСКАЯ, НИКУЛИН

лучше согласуются с экспериментом в среднем

будет показано ниже, КВК при низких энергиях

по всем рассматриваемым переходам. Однако в

резко меняются и могут иметь резонансную струк-

последнее время был выполнен обширный цикл

туру [36]. Мы обнаружили большое количество

прецизионных экспериментов [23-30] с целью про-

неверных теоретических значений полных КВК для

верки теоретических предположений при расчете

переходов низких энергий на сайте [16]. Кроме

КВК. Результаты показали, что КВК, вычисленные

того, для многих низкоэнергетических переходов

методом ДФ с учетом вакансии, прекрасно, в боль-

с известными мультипольностями значения КВК

шинстве случаев с точностью, лучшей, чем 1%, со-

отсутствуют в [16].

гласуются с этими экспериментальными данными.

Цель настоящей работы состоит в том, чтобы

Важно отметить, что различие между вычисле-

дать правильные теоретические значения полных

ниями КВК с учетом и без учета вакансии особенно

КВК для тех переходов с энергиями E_γ ≲ 10 кэВ,

велико для низких энергий конверсионного элек-

которые определены экспериментально и перечис-

трона. Различие тем больше, чем ниже кинетиче-

лены на сайте [16]. Мы приводим расчеты полных

ская энергия конверсионного электрона E_k, кото-

КВК для 63 чистых переходов и для 6 переходов

рая равна разности энергии γ-перехода и энергии

смешанной мультипольности в тех случаях, когда

связи ε_i оболочки, на которой идет конверсия:

они существенно отличаются от значений, пред-

E_k = E_γ - ε_i.

(1)

ставленных в [16], или отсутствуют там. Анализи-

руются возможные причины расхождений. В свя-

Так, например, различие между теоретическими

зи с этим рассматриваются также особенности

значениями КВК на K-оболочке в193m77Ir при M4-

поведения КВК при низких энергиях переходов.

переходе с энергией E_k = 4.1 кэВ, рассчитанными

Показано, что резкое изменение величины КВК

с учетом и без учета вакансии, превышает 10%. При

при низких энергиях E_γ и резонансное поведение

этом вычисленное нами методом ДФ значение с

КВК являются причиной существенной зависимо-

учетом вакансии согласуется с экспериментальным

сти низкоэнергетических КВК от деталей теорети-

КВК с точностью 0.5% [23]. Прекрасное согласие

ческой модели, используемой в расчетах: точного

теоретических КВК на K-оболочке и полных КВК

учета обмена между электронами, учета или неуче-

с экспериментами [23-30], выполненными для ряда

та вакансии в атомной оболочке после конверсии,

элементов с атомными номерами из области 45 ≤

адекватного выбора энергии связи оболочек в слу-

≤ Z ≤ 80 идля энергийконверсионных электронов

чае, когда неизвестны их экспериментальные зна-

от 4.1 кэВ до нескольких сотен кэВ, инициировало

чения. Эти особенности поведения могут оказаться

пересчет КВК и создание веб-интерфейса BrICC

также причиной того, что интерполяция КВК при

[18]. Веб-сайт [18] позволяет определить теорети-

низких энергиях дает неверное значение.

ческие КВК путем интерполяции значений, вычис-

ленных методом ДФ как с учетом вакансии, так и

без учета, а также получить КВК, вычисленные в

2. МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ И СРАВНЕНИЕ

ранних работах [31, 32] в несколько других пред-

С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

положениях, в частности, с приближенным учетом

обменного взаимодействия (см. [17, 22]).

Формулы для вычисления КВК получены на

Необходимо подчеркнуть, что все имеющиеся в

основе квантовой теории запаздывающего взаимо-

действия зарядов в первом неисчезающем прибли-

мире систематические расчеты и таблицы включа-

ют КВК для переходов с кинетической энергией

жении теории возмущений [37]. КВК α^τLi на i-й

электрона E_k ≳ 1 кэВ [18, 20, 31-33]. Исключе-

атомной оболочке может быть записан:

∑

ние составляет работа [34], в которой приводят-

α^τLi =

|B^τLi (κ_f ) R^τLi (κ_f ) |²,

(2)

ся расчеты КВК методом ДФ для переходов с

κ_f

энергиями E_γ ≲ 3 кэВ. Однако только немногие

из этих переходов совпадают с рассматриваемыми

где τL — мультипольность ядерного перехода

в данной работе. Кроме того, уже опубликованы

электрического типа (τ = E) или магнитного типа

наши таблицы КВК при энергиях E_γ от 0.1 кэВ

(τ = M), B^τLi (κ_f ) — угловая часть матричного

до 1 кэВ для элементов 10 ≤ Z ≤ 118 [35]. Эти

элемента, R^τLi (κ_f ) — радиальная часть. Индекс i

таблицы полезны, если нужно определить КВК

на i-й оболочке, когда ε_i < E_γ < ε_i + 1 кэВ, или

относится к начальному (связанному) состоянию

электрона, а индекс f — к конечному (свободному)

полный КВК, который включает оболочки с та-

кой энергией связи. Однако нужно иметь в виду,

состоянию. Суммирование в (2) проводится по

релятивистским квантовым числам κ_f конечного

что экстраполяция КВК по имеющимся значениям

для более высоких энергий, и даже интерполяция,

состояния, κ = (ℓ - j)(2j + 1), где ℓ и j — орби-

может оказаться ошибочной из-за того, что, как

тальный и полный моменты электрона. Моменты

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

КОЭФФИЦИЕНТЫ ВНУТРЕННЕЙ КОНВЕРСИИ

∞

∫

конечного состояния электрона подчиняются сле-

дующим правилам отбора:

R3,Λ =

[G_iG_f (E_k) +

(10)

|L - j_i| ≤ j_f ≤ L + j_i,

(3)

+ F_iF_f (E_k)]XΛ (kr)dr.

причем (ℓ_i + ℓ_f + L) четно для EL-переходов и

нечетно для ML-переходов.

Так как формулы для угловых матричных элемен-

тов (4) и (6) записаны для полностью заполненной

В случае EL-переходов угловая часть конвер-

оболочки i, полный КВК определяется суммирова-

сионного матричного элемента для полностью за-

нием парциальных КВК для всех занятых оболочек

полненной атомной оболочки имеет вид

атома в виде

∑

B^ELi (κ_f ) = (-1)jf +² +^L ×

(4)

q_i

ατLtot =

α^τLi,

(11)

2j_i + 1

×CL0ℓ

W (ℓ_ij_iℓ_f jf; 1 L) ×

i0ℓf 0

[

]1/2

где q_i — число заполнения оболочки.

(2j_i + 1)(2ℓ_i + 1)(2j_f + 1)(2ℓ_f + 1)

× πkα

Конечные размеры ядра учитываются в модели

L(L + 1)(2L + 1)

поверхностных токов Слива [38].

Радиальная часть записывается следующим обра-

В соответствии с этой моделью ядро предпо-

зом:

лагается сферическим, и внутри ядра действует

потенциал однородно заряженной сферы. Ради-

R^ELi (κ_f ) = (κ_i - κ_f) ×

(5)

альная часть этого потенциала имеет вид

× (R1,Λ=L-1 + R2,Λ=L-1) +

⎧

⎨jΛ (kr)hΛ (kR0)/jΛ (kR0)

+ L(R2,Λ=L-1 - R1,Λ=L-1 + R3,Λ=L).

X_Λ (kr) =

для r ≤ R₀,

(12)

⎩

В (4), k — энергия γ-кванта в единицах m₀c², α —

h_Λ (kr) для r > R₀,

постоянная тонкой структуры, CL0ℓ

— коэффи-

i0ℓf 0

(

)

где j_Λ (x) и h_Λ (x) — сферические функции Бессе-

циент Клебша-Гордана, W ℓ_ij_iℓ_f jf; 1 L

— коэф-

ля и Ханкеля соответственно. Радиус сферического

фициент Рака. В этих вычислениях мы использу-

ядра R₀ может быть вычислен в единицах Ферми

ем релятивистские единицы, где единицей длины

следующим образом:

является комптоновская длина волны электрона

R₀ = 1.2A1/3,

(13)

ℏ/m₀c, а единицей энергии — энергия покоя элек-

трона m₀c².

где A — массовое число.

Радиальные функции G(r) = rg(r) и F (r) =

Для ML-переходов соответствующие выраже-

= rf(r) представляют собой домноженные на r

ния записываются в виде

большую и малую компоненты релятивистской

B^MLi (κ_f ) = (-1)jf +² +^L ×

(6)

электронной волновой функции. Связанные и

(

)

свободные состояния электрона рассчитываются

×CL0ℓ

W ℓ_ij_iℓ_fjf;1L

методом ДФ с точным учетом обменного взаимо-

i0^ℓf

[

(

)]1/2

действия между электронами [20, 22]. Волновые

(2j_i + 1) (2ℓ_i + 1) (2j_f + 1)

2ℓf + 1

функции связанного состояния G_i и F_i вычисля-

× πkα

L(L + 1) (2L + 1)

ются в самосогласованном ДФ поле нейтрального

атома, а волновые функции свободного состояния

гдеℓf = 2j_f - ℓ_f , и

Gf (Ek) и Ff (Ek) — в ДФ поле иона с вакансией

в той оболочке, на которой произошла конверсия.

R^MLi (κ_f ) = (κ_i + κ_f) (R1,Λ=L + R2,Λ=L) .

(7)

Вакансия учитывается в так называемом прибли-

жении замороженных орбиталей, т.е. волновая

Радиальные интегралы, входящие в (5) и (7), опре-

функция свободного электрона вычисляется в поле

деляются следующим образом:

иона, но не самосогласованном, а построенном по

∫∞

волновым функциям нейтрального атома без учета

R1,Λ = G_iF_f (E_k)X_Λ (kr)dr,

(8)

функции удаленного электрона. Это соответствует

предположению, что вакансия после конверсии

образуется, но атомные оболочки не успевают

перестроиться после излучения электрона.

∫∞

Волновые функции свободного состояния вы-

R2,Λ = F_iG_f (E_k)X_Λ (kr)dr,

(9)

числяются при энергии, равной кинетической энер-

гии конверсионного электрона E_k. При расчете E_k

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ТРЖАСКОВСКАЯ, НИКУЛИН

в формуле (1) используются экспериментальные

Поведение КВК α^EL(E_γ ) представлено на

значения энергий связи ε_i для элементов Z ≤ 95,

рис. 1 для переходов E1-E5 в9943Tc для N1-

приведенные в [17]. Для элементов Z ≥ 96 мы

оболочки (рис. 1а), O₁-оболочки (рис. 1б), а также

вычисляли в этой работе энергию связи ε_i как

для E1-перехода при конверсии на N₃-, N₄- и

разность между полными энергиями нейтрального

N₅-оболочках (рис. 1в). Как видно из рис. 1а и

атома и иона с вакансией в i-й оболочке

[

]

1б, все рассматриваемые зависимости α^ELns (E_γ )

ε(theor)i = - E_tot (atom) - E(i)tot (ion)

(14)

имеют один или более минимумов, причем их

количество увеличивается с увеличением мульти-

Полные энергии E_tot атома и иона определялись

польности перехода L. Значения КВК в минимуме

самосогласованным методом ДФ, включая магнит-

могут уменьшаться существенно, иногда более чем

ное взаимодействие Брейта [39].

на порядок величины. В работе [36] показано,

что чем легче элемент, тем глубже минимумы

Сравним результаты расчетов КВК, получен-

в КВК на ns-оболочках. Для КВК на np- и

ных, используя описанные выше методы и фор-

nd-оболочках, наоборот, минимумы становятся

мулы, с экспериментальными данными. Из-за от-

глубже для тяжелых элементов. Поэтому КВК,

сутствия надежных экспериментальных значений

которые находятся путем интерполяции или экс-

КВК для переходов с энергиями E_γ ≲ 10 кэВ, в

траполяции для указанных оболочек и переходов,

табл. 1 сравниваются теоретические КВК ατLtheor с

могут оказаться неверными. На рис. 1 видно также,

экспериментальными значениями ατLexp, измеренны-

что КВК в области E_γ ≲ 1 кэВ резко убывают

ми с точностью лучшей, чем ≲3%, для переходов

на несколько порядков величины с увеличением

более высоких энергий. Таблица 1 демонстрирует,

энергии. При дальнейшем увеличении E_γ КВК

что вычисления КВК находятся в хорошем согла-

убывают значительно медленнее.

сии с современными экспериментальными данны-

Следы резонансного поведения парциальных

ми. Как видно, максимальное отклонение теоре-

КВК остаются также в полных КВК. Однако здесь

они почти незаметны из-за пилообразного вида

тических КВК от экспериментальныхΔ = -3.0%

кривой ατLtot(E_γ ), максимумы которой соответству-

для полного КВК при E3-переходе в¹¹¹⁴⁸Cd, а в

ют энергиям, где в полный КВК при увеличении

большинстве случаевΔ ≲ 1%. Совпадение с экс-

периментом для переходов сравнительно низких

энергии включаются более внутренние оболоч-

ки. На рис. 2 представлена зависимость полно-

энергий подтверждает справедливость теоретиче-

ской модели, используемой в вычислениях, и дает

го αE1tot(E_γ) для⁹⁹⁴³Tc. Все хорошо определенные

основание полагать, что эта модель может быть

максимумы и минимумы связаны с оболочечной

использована при вычислении КВК для переходов

структурой атома. Как видно, в низкоэнергети-

с энергиями E_γ ≲ 10 кэВ.

ческой области их значительно больше, чем при

более высоких энергиях. Только некоторые мало-

заметные изгибы остаются от резонансной струк-

3. ОСОБЕННОСТИ КВК ПРИ НИЗКИХ

туры парциальных КВК, представленных на рис. 1.

ЭНЕРГИЯХ γ-ПЕРЕХОДА

Например, можно увидеть изгиб при E_γ ≲ 0.2 кэВ,

где КВК при E1-переходе на N₄- и N₅-оболочках

Как известно, величина КВК для переходов с

имеют выраженный минимум. Эти оболочки вносят

энергиями E_k ≳ 1 кэВ обычно плавно уменьшается

с увеличением энергии перехода [20]. Исключение

небольшой, но заметный вклад в αE1tot.

составляют КВК на ns-оболочках (n ≥ 2) легких и

Следует заметить, что полный КВК при низких

средних элементов Z ≲ 50 для E2-E5-переходов

энергиях нельзя определять путем интерполяции

именно из-за нескольких резких изменений, свя-

[41, 42]. В этих случаях зависимость αELns (Eγ )

занных со структурой внешних оболочек атома.

имеет один минимум при E_γ ≲ 100 кэВ.

Интерполироваться, а затем суммироваться долж-

Более выраженная резонансная структура КВК

ны именно парциальные КВК, но это не всегда

с несколькими минимумами была обнаружена для

возможно из-за их резонансной структуры. На

значительного числа случаев при низких энергиях

рис. 2 также ясно видно, что полный КВК при

перехода 0.01 ≲ E_γ ≲ 10 кэВ [36]. В этой области

низких энергиях перехода E_γ ≲ 1 кэВ уменьшается

резонансная структура характерна для КВК на ns-

с увеличением энергии более чем на 5 порядков

оболочках (n ≥ 2) легких и средних элементов при

величины, тогда как при дальнейшем увеличении

всех электрических переходах E1-E5, а при E1-

энергии на 1 кэВ α_tot убывает только в несколько

переходе также и для тяжелых атомов (Z ≲ 100).

раз.

При E1-переходе существует один минимум в КВК

Такое поведение КВК при низких энергиях пе-

αE1(E_γ) на np-оболочках (n ≥ 3) и nd-оболочках

рехода приводит к существенному влиянию на ве-

(n ≥ 4) всех элементов, включая сверхтяжелые.

личину КВК теоретической модели, используемой

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

КОЭФФИЦИЕНТЫ ВНУТРЕННЕЙ КОНВЕРСИИ

Таблица 1. Сравнение теоретических ατLtheor и экспериментальных ατLexp

значений полных КВК и КВК для K-

оболочки; различие

Δ= [(ατLexp - ατLtheor)/ατLexp] × 100%

Ядро

E_γ, кэВ

τL

ατLtheor

ατLexp

Δ, %

⁹³Nb^∗

30.8760 5

2.540(4)^∗∗

2.537(4) 94 [30]

-0.1

¹⁰³Rh^∗∗∗

39.752 6

E3 +M4

1426

1428.0 13 [29]

0.1

¹⁰⁹Ag

88.034 2

26.34

26.4 4 [40]

0.2

¹¹¹Cd^∗

150.853 15

1.451

1.449 18 [26]

-0.1

¹¹¹Cd

150.853 15

2.284

2.217 26 [26]

-3.0

¹¹⁷Sn

156.02 3

46.96

46.40 25 [20]

-1.2

¹¹⁹Sn^∗

65.660 10

1618

1621.0 25

[25]

0.2

¹²⁵Te^∗

109.276 15

185.2

185.0 40 [28]

-0.1

¹²⁵Te

109.276 15

355.6

350.0 38 [28]

-1.6

¹²⁷Te^∗

88.2 7

486.4

484.0 6 [27]

-0.5

¹⁵⁴Sm

81.976 18

4.869

4.83 11 [20]

-0.8

¹⁶⁰Gd

75.26 1

7.333

7.41 21 [20]

1.0

¹⁶⁴Dy

73.392 5

8.896

8.92 19 [20]

0.3

¹⁷⁴Yb

76.471 1

9.303

9.08 35 [20]

-2.4

¹⁹³Ir^∗

80.22 2

102.5

103.0 1 [23]

0.5

¹⁹³Ir

80.22 2

2.113(4)

2.13(4) 4 [23]

0.8

²³⁰Th

53.20 2

228.0

229.0 7 [20]

0.4

²⁴⁰Pu

42.824 8

906.1

904.0 30

[20]

-0.2

Примечания:

^∗ КВК даны для K-оболочки. В остальных случаях сравниваются полные КВК.

^∗∗ В скобках указан десятичный порядок числа, т.е. 2.540(4) = 2.540 × 10⁴.

^∗∗∗ Для смешанного перехода в¹⁰³⁴⁵Rh коэффициент смеси δmix = 0.02.

в расчетах. Так КВК на отдельных оболочках, рас-

Δ_DF = +32% при E_γ = 0.1 кэВ, и Δ_DF = -13%

считанные методом ДФ с точным учетом обмена,

при энергии экспериментального

перехода E_γ =

при низких энергиях могут значительно, в насколь-

154

= 0.31

кэВ (см. табл.

2). Для

Eu и M1-

ко раз, отличаться от соответствующих значений,

перехода различия при энергиях

E_γ = 0.01 кэВ,

полученных методом Дирака-Слейтера (ДС) [34],

E_γ = 0.1 кэВ и экспериментальной энергии E_γ =

где обмен между электронами учитывается при-

= 0.91 кэВ составляют соответственно -104%,

ближенно [31-33]. Это различие проявляется, хотя

-33% и -3%. В случае E2-перехода в¹⁵⁴⁶³Eu

и в меньшей степени, также в полных КВК.

различия Δ_DF при тех же энергиях равны -37%,

На рис. 3 представлены полные КВК, вычис-

-55% и -12%. Таким образом, при низких энергиях

ленные методом ДФ и методом ДС, в⁹³⁴³Tc для

точный учет обменного взаимодействия может

E1-перехода (рис. 3а), а также в¹⁵⁴⁶³Eu для M1-

очень существенно влиять на величину не только

перехода (рис. 3б) и для E2-перехода (рис. 3в).

парциальных, но и полных КВК. Как видно из

Обозначим различие между этими двумя вычисле-

рис. 3, отличия Δ_DF ведут себя немонотонно, они

ниями Δ_DF, где

особенно велики при очень низких энергиях в обла-

Δ_DF = {[ατLtot(DF) -

(15)

сти E_γ ≲ 1 кэВ и уменьшаются при последующем

увеличении энергии.

- ατLtot(DS)]/ατLtot(DF)} × 100%.

Как отмечалось выше, различие в КВК, вычис-

Для E1-перехода в⁹³⁴³Tc это различие составляет

ленных с учетом вакансии в оболочке, где про-

Δ_DF = -196% при низкой энергии E_γ = 0.01 кэВ,

изошла конверсия α^τLi(h), и без учета вакансии

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ТРЖАСКОВСКАЯ, НИКУЛИН

α^EL

α_t

10⁷

10¹⁶

10⁶

10¹²

10⁵

10⁸

10⁴

10³

10⁰

10²

0.01

0.1

E_γ, кэВ

10¹⁶

Рис. 2. Полный КВК для E1-перехода в⁹⁹⁴³Tc.

10¹²

10⁸

- α^τLi(nh)]/α^τLi(h)} × 100%.

10⁴

α_τ

10⁰

10⁷

10⁵

10³

10⁸

10¹

10⁶

0.01

0.1

E_γ, кэВ

10⁴

Рис. 1. КВК для электрических переходов в⁹⁹⁴³Tc.

a —КВК для EL-переходов на N1-оболочке,

б —КВК для EL-переходов на O1-оболочке.

10¹⁶

Кривые: сплошная — E1-переход, штриховая — E2,

штрихпунктирная— E3, штриховая с короткими

штрихами — E4, точечная — E5-переход.

в—

10¹³

КВК для E1-перехода на N3 — (сплошная), N4 —

(штриховая) и N5-оболочке (штрихпунктирная).

10¹⁰

10⁷

α^τLi(nh), могут достигать 10% при энергиях кон-

0.01

0.1

версионного электрона E_k ≳ 1 кэВ. В области низ-

E_γ, кэВ

ких энергий перехода это различие может быть

значительно больше как для парциальных, так и

Рис. 3. Полные КВК ατLtot, вычисленные методом ДФ

для полных КВК. Различие в КВК из-за учета

(сплошные кривые) и методом ДС (штриховые). а —

вакансии Δ_h записывается в виде

E1-переход в⁹⁹⁴³Tc; б — M1-переход в¹⁵⁴⁶³Eu; в — E2-

переход в¹⁵⁴⁶³Eu.

Δ^ih = {[α^τLi (h) -

(16)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

КОЭФФИЦИЕНТЫ ВНУТРЕННЕЙ КОНВЕРСИИ

Δto t, %

-50

-100

-40

-150

-200

0.1

0.01

0.1

E_γ, кэВ

Рис. 4. Различие Δ^ih (в %) (16) в парциальных КВК

αE1i для N- и O-оболочек в¹¹⁰⁴⁷Ag при E1-переходе,

-40

вычисленных с учетом и без учета вакансии в атомной

оболочке после конверсии. Вычисления выполнены

ДФ методом. Вакансия учитывалась в приближении

замороженных орбиталей. а — ΔN1h (сплошная кри-

-80

вая) и ΔN2h (штриховая); б — ΔN4h (сплошная кривая)

0.01

0.1

и ΔO1h (штриховая).

E_γ, кэВ

Рис. 5. Различие Δtoth (в %) (16) в полных КВК α_tot

На рисунке 4 приведены различия Δ^ih для обо-

вычисленных с учетом и без учета вакансии в атом-

ных оболочках после конверсии. Вычисления выпол-

лочек атома¹¹⁰⁴⁷Ag при E1-переходе. Рисунок по-

нены ДФ методом. Вакансия учитывалась в приближе-

казывает, что эти различия могут быть очень ве-

нии замороженных орбиталей. а —⁷⁸³¹Ga, M2-переход

лики и достигать более чем -200%, как, например,

(сплошная кривая) и¹¹⁰⁴⁷Ag, E1-переход (штриховая);

в случае N₄-оболочки. Обычно такие большие

б — ¹⁸⁸⁷⁵Re, M3-переход (сплошная кривая) и²⁰⁵⁸²Pb,

различия между расчетами с вакансией и без нее

E2-переход (штриховая).

случаются вблизи резонансов в КВК α^ELi (E_γ).

Для N₁-, N₂-, N₄-, O₁-оболочек, приведенных на

учетом взаимодействия Брейта. Расчеты показали,

рис. 4, области резонансов располагаются в районе

что, например, для внешних оболочек атома урана

энергий E_γ = 0.55, 0.45, 0.2, 0.55 кэВ соответ-

отличие экспериментальных энергий связи от вы-

ственно. Отличия Δ^ih имеют минимумы и максиму-

численных составляет от 8 до 30%. При этом пол-

мы приблизительно при таких же значениях E_γ .

ный КВК для²³⁵⁹²U при экспериментальной энергии

Полные КВК, вычисленные с учетом вакансии

E3-перехода E_γ = 0.0765 кэВ (см. табл. 2), вы-

и без учета, тоже могут существенно различаться.

численный с экспериментальными энергиями связи

На рис. 5 приведены различия Δtoth в полных КВК в

и рассчитанными по формуле (14), различаются

Ga при M2-переходе, в¹¹⁰⁴⁷Ag при E1-переходе, в

всего на 0.5%. Энергии связи для самых внешних

188

Re при M3-переходе и в²⁰⁵⁸²Pb при E2-переходе.

6d3/2- и 7s-оболочек атома тория²²⁹⁹⁰Th, опреде-

Рисунок 5 показывает, что различие Δtoth может

ленные с помощью (14), отличаются от экспери-

изменяться от ∼-60% до ∼+90% в случае¹¹⁰⁴⁷Ag

ментальных значений на ∼11%, а отличие в полных

КВК как для M1-, так и для E2-перехода при

при E1-переходе и достигать ∼-80% в случае

188

энергии E_γ = 0.0076 кэВ, рассчитанных с вычис-

Re при M3-переходе. Эти различия связаны,

ленными и экспериментальными энергиями связи,

в основном, с пилообразной формой зависимости

составляет ≲ 1%.

полного КВК от энергии E_γ .

Кроме того, КВК при низких энергиях E_k могут

Парциальные КВК при очень низких энергиях

различаться в зависимости от того, какое значение

E_k могут отличаться более значительно, однако

энергии связи используется для i-й оболочки. Как

это отличие уменьшается быстро с увеличением

указано выше, мы используем экспериментальные

энергии. Например, как показывает табл. 3, раз-

значения для Z ≤ 95 [17]. Для элементов Z ≥ 96

личие в 13% между экспериментальной и вычис-

энергия связи вычислялась по формуле (14) с

ленной энергиями связи для P₁-оболочки урана

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ТРЖАСКОВСКАЯ, НИКУЛИН

Таблица 2. Сравнение полных КВК ατLtot(E_γ ), вычисленных в данной работе для экспериментально определенных

переходов, и КВК ατLtot(E_γ), приведенных в [16]

Ядро

E_γ, кэВ

τL

ατLtot(E_γ - δ)

ατLtot(E_γ)

ατLtot(E_γ + δ)

ατLtot(E_γ) [16]

Δ, %

⁴⁵V

0.8

2.828(3)∗

⁴⁵V

0.8

2.170(8)

⁷⁵Cu

4.5 6^∗∗

73.77

48.07

33.05

54.0 20

-12

⁷⁴Ga

3.2 2

3.928(5)

2.884(5)

2.158(5)

2.9(5) 11

-0.6

⁸⁴Rb

3.4

360.9

361

0.0

⁹⁰Nb

2.3 4

4.270(6)

1.673(6)

3.861(6)

-79

⁹⁰Nb

2.3 4

2.320(10)

6.688(9)

9.273(9)

⁹³Tc

0.31 2

1.433(4)

1.431(4)

1.336(4)

⁹⁹Tc

2.1726 4

1.361(10)

1.360(10)

1.358(10)

1.4(10)

-2.9

¹⁰⁶Pd

6.0 1

6.242(6)

2.492(6)

1.145(6)

¹¹⁰Ag

1.112 16^∗∗∗

1081

1041

1004

933.0 66

¹¹⁰Cd

1.60 10

2915

2405

2009

¹²¹Cd

7.52 11

132.7

127.0

121.6

¹²¹Cd

7.52 11

1.067(5)

9.904(4)

9.204(4)

¹¹¹In

5.0

475.5

¹¹¹In

5.0

8.562(5)

¹²⁹Sb

9.76 8

3.790(4)

3.636(4)

3.489(4)

3.39(4)

6.8

¹³⁰I

3.30

505.8

563

-11

¹³⁰I

3.98

48.39

55.5

-15

¹³⁰I

4.37

218.6

242.6

-11

¹²³Xe

4.6

34.33

39.0

-14

¹²⁹Cs

6.545 1

4.016(5)

4.013(5)

4.010(5)

4.32(5)

-7.6

¹⁴¹Ba

6.469 50

467.1

457.0

444.1

482

-5.5

¹⁴²Pr

3.683 4

1.178(10)

1.169(10)

1.160(10)

1.17(1)^∗∗∗∗

0.0

¹⁵³Sm

7.535 5

157.3

157.0

156.7

200

-27

¹⁵⁴Eu

0.91

1.452(4)

¹⁵⁴Eu

0.91

6.838(8)

¹⁵⁴Eu

8.6

7.595(7)

≈5.6(7)

¹⁵⁴Eu

3.99

72.52

¹⁵⁷Gd

9.365 12

33.65

33.53

33.42

30.8

8.1

¹⁴⁸Dy

10.0

29.68

27.0

9.0

¹⁵⁶Ho

8.72 5

28.56

28.14

27.73

¹⁶²Ho

9.80 5

4.918(7)

4.769(7)

4.625(7)

¹⁶³Ho

9.8

387.6

98.3

¹⁶⁹Er

10.0 1

409.3

399.1

388.9

69.1

¹⁶¹Tm

7.4

4.475(8)

¹⁶³Tm

9.74 5

1.843(5)

1.806(5)

1.766(5)

1.32(5)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

КОЭФФИЦИЕНТЫ ВНУТРЕННЕЙ КОНВЕРСИИ

Таблица 2. Окончание

Ядро

E_γ, кэВ

τL

ατLtot(E_γ - δ)

ατLtot(E_γ)

ατLtot(E_γ + δ)

ατLtot(E_γ) [16]

Δ, %

¹⁷³Lu

4.670 8

2.033(6)

2.016(6)

1.998(6)

2.18(6)

-8.1

¹⁸¹Ta

6.240 20

30.30

30.04

29.78

70.5 25

-135

¹⁸¹Ta

3.90 10

2651

2454

2277

2684

-9.4

¹⁸⁸Re

2.636 3

1.158(12)

1.149(12)

1.140(12)

1.6(12) 5

-39

¹⁸⁵Ir

5.8 1

1.246(6)

1.143(6)

1.050(6)

1.22(6)

-6.7

¹⁹³Pt

1.642 2

1.220(4)

1.216(4)

1.211(4)

3116

¹⁸⁴Au

3.4 2

2534

2130

5584

¹⁸⁹Au

8.9

1602.0(5)

¹⁹²Pb

7.2

976.2

¹⁹²Pb

7.2

5.934(5)

²⁰³Pb

4.9

6.613(9)

5.9(9)

²⁰⁵Pb

2.328 7

3.816(7)

3.759(7)

3.703(7)

3.76(7) 8

0.0

²⁰⁷Po

3.4

2.809(3)

²⁰⁸Po

4.02 3

1.292(7)

1.247(7)

1.204(7)

3.30(6)

²⁰⁵At

8.5 5

4.524(6)

3.347(6)

2.519(6)

²¹⁹Rn

4.4 10

8.820(6)

9.436(6)

3.464(6)

4.34(6)

²²⁷Fr

2.74

77.30

74.5

3.6

²²³Ac

8.0

1451

²²⁹Th

0.0076 5

1.682(9)

1.378(9)

1.144(9)

²²⁹Th

0.0076 5

1.717(16)

1.230(16)

8.984(15)

²³³Pa

6.68 5

3115

3047

2980

²³⁵U

0.0765 4

2.765(20)

2.666(20)

2.571(20)

>1.(10)

²³⁹Pu

4.2

120.5

²⁵⁰Bk

1.12

968.0

²⁵⁰Bk

8.0

1.238(6)

1.3(6)

-5.0

100

²⁵¹Fm

3.4 3

2.112(4)

1.604(4)

1.247(4)

1.6(4) 5

0.2

Примечания:

^∗В скобках указан десятичный порядок числа, т.е. 2.828(3) = 2.828 × 10³.

^∗∗ Если известны неопределенности энергий перехода δ, приводятся три значения КВК.

^∗∗∗ В [16], видимо, перепутаны энергии перехода, и КВК приведен для Eγ = 1.16 кэВ.

^∗∗∗∗ В [16] допущена опечатка в порядке величины КВК: указано 10¹ вместо 10¹⁰.

235

U дает разницу в КВК αE3P

при E_γ = 0.06 кэВ,

резонансная структура и резкое падение при увели-

чении энергии, приводят к усилению зависимости

равную 31%, но при E_γ = 0.08 кэВ эта разница

уменьшается до 2.8%. Однако различие в энергиях

теоретических значений КВК от модели, лежащей

связи парциальных КВК может изменить значение

в основе вычислений. Это требует осторожности

полного КВК, если энергия перехода E_γ окажется

при интерполяции и, тем более, при экстраполяции

достаточно близка к энергии связи оболочки, вно-

сящей значительный вклад в α_tot.

КВК. Поэтому в области низких энергий лучше

всего использовать прямые вычисления, выпол-

Таким образом, рассмотренные особенности по-

ведения КВК при низких энергиях перехода E_γ , т.е. ненные в адекватной модели.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ТРЖАСКОВСКАЯ, НИКУЛИН

Таблица

Различие

Δ_ε = {[αE3P(εexp) -

ατLtot(E_γ) из [16]:

−αE3P

(ε_theor)]/αE3P

(ε_exp)} × 100%

между

КВК

Δ = [(ατLtot - ατLtot)/ατLtot] × 100%.

(17)

235

на P₁-оболочке урана

U при E3-переходе,

рассчитанными с экспериментальной энергией связи

Как показывает табл. 2, из 63 переходов мы при-

ε_exp = 0.0495 кэВ и теоретической ε_theor = 0.0561 кэВ,

водим КВК только для пяти переходов с энергиями

вычисленной по формуле (14)

E_γ ≲ 5 кэВ, где Δ ≲ 1%. Данные для 28 переходов

отсутствуют в [16]. Для остальных 30 переходов из

E_γ, кэВ

Δ_ε, %

табл. 2 различие Δ изменяется от -135% до +83%.

В случаях, где ατLtot меньше ατLtot, т.е. Δ > 0, раз-

0.060

личие обычно связано с тем, что значения КВК для

0.065

какой-то оболочки или для нескольких оболочек не

0.070

7.3

учитывались в [16], так как для них E_k ≲ 1 кэВ. На-

пример, для E3-перехода с энергией E_γ = 8.6 кэВ

0.075

4.3

в¹⁵⁴⁶³Eu при определении полного КВК опущен

0.080

2.8

вклад L₁- и L₂-оболочек, что привело к ошибке

в 26%. Неучет этих же оболочек в¹⁶⁹⁶⁸Er при вы-

0.090

1.3

числении КВК для M1-перехода с энергией E_γ =

0.100

0.8

= 10.0 кэВ дает ошибку Δ = 83%. Ошибка Δ =

0.300

0.4

= 74% возникла в полном КВК при переходе E2

с энергией E_γ = 4.02 кэВ в ²⁰⁸⁸⁴Po, так как там бы-

0.600

0.3

-оболочек, которые

ли опущены КВК для M₂-M₅

1.000

0.2

нельзя получить на сайте [18]. При определении

полного КВК для E1-перехода с энергией E_γ =

= 1.112 кэВ в ¹¹⁰⁴⁷Ag, где Δ = 10%, по-видимому,

4. ПОЛНЫЕ КВК ДЛЯ НАБЛЮДАЕМЫХ

были перепутаны энергии перехода, и результат

ПЕРЕХОДОВ НИЗКОЙ ЭНЕРГИИ

приведен для E_γ = 1.16 кэВ.

Мы представляем теоретические значения пол-

Труднее объяснить различие, если неверное

ных КВК для экспериментально наблюдаемых γ-

значение КВК ατLtot больше ατLtot. Например, в случае

переходов низкой энергии, для которых опреде-

130

I для трех переходов: M1 с энергией E_γ =

лены энергии и мультипольности [16]. Эти значе-

= 3.30 кэВ, E1 с энергией E_γ = 3.98 кэВ и M1

ния вычислены с использованием модели, описан-

с E_γ = 4.37 кэВ отличия составляют Δ = -11%,

ной выше. Приводятся КВК для чистых (табл. 2)

-15% и -11% соответственно (см. табл. 2), хотя

и смешанных (табл. 4) переходов с энергиями

для всех этих переходов сайт [18] дает правильные

E_γ ≲ 10 кэВ, если они отсутствуют на сайте [16]

значения КВК для всех оболочек. Аналогично, в

или существенно отличаются от представленных

случае¹⁸¹⁷³Ta при E1-переходе с энергией E_γ =

там. Кроме того, приводятся значения КВК для

= 6.240 кэВ значение КВК в [16] в два с лишним

всех переходов с энергиями E_γ ≲ 5 кэВ, даже если

раза превышает вычисленное нами αE1tot, а в случае

они согласуются с данными [16], так как вычис-

ленные КВК являются более точными. Если в [16]

Nb при M2-переходе с энергией E_γ = 2.3 кэВ

указаны неопределенности δ энергий перехода, мы

ατLtot почти вдвое больше КВК, полученного нами.

приводим три вычисленных значения КВК, так как

Непонятно, как были получены эти значения ατLtot.

неопределенности для многих низкоэнергетических

В перечисленных случаях не участвуют оболочки,

переходов велики, а КВК, как показано выше,

для которых E_k ≤ 1 кэВ. Для всех переходов

резко меняются в этой области энергий.

низких энергий в [16] стоит ссылка на сайт [18].

Напомним, что полные КВК, приведенные в [16],

Наша проверка с использованием этого сайта

являются теоретическими значениями, полученны-

дала практически те же КВК, которые получены

ми с помощью сайта [18], т.е. путем интерполя-

нами и приведены в табл. 2. Более того, значения

ции по значениям, рассчитанным, используя код

КВК, вычисленные, используя сайт [18], для этих

RAINE [19, 20]. Однако, так как [18] не позволяет

же случаев в других приближениях, в частности,

получить КВК, если энергия E_k ≤ 1 кэВ, значения

с приближенным обменом [31, 32], оказываются

полных КВК для переходов низких энергий в [16] во

гораздо более близкими к представленным нами в

многих случаях оказываются неверными. В табл. 2

табл. 2 по сравнению с [16].

и 4 приведено различие Δ между КВК ατLtot(E_γ),

Несколько иная ситуация имеет место при M3-

вычисленными в настоящей работе, и значениями

переходе с энергией E_γ = 2.636 кэВ в¹⁸⁸⁷⁵Re. В этом

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

КОЭФФИЦИЕНТЫ ВНУТРЕННЕЙ КОНВЕРСИИ

Таблица 4. Сравнение полных КВК α^mixtot для переходов смешанной мультипольности τL + τ^′L^′, вычисленных в

данной работе, и α^mixtot приведенных в [16]; даны также полные КВК для компонент перехода и доли смеси δ

Z Ядро Eγ , кэВ τL + τ^′L^′ αtot(Eγ - δ) αtot(Eγ )

αtot(Eγ + δ) δmix [16]

α^mixtot(Eγ)

α^mixtot(Eγ) [16] Δ, %

⁸³Kr

9.4057

M1+E2

15.07

7548

7545

7543

0.0129 6

16.32

17.09

-4.7

¹⁵¹Sm

4.821

M1+E2

435.6

434.8

433.9

7.748(5)

7.724(5)

7.700(5)

0.024 3

879

118

880

120

-0.1

¹⁵⁵Dy

9.1

M1+E2

138.0

432.1

421.5

2.116(5)

2.019(5)

1.915(5)

0.0189 21

504

≈530

-5.2

¹⁶⁰Ho

7.133

E1 +M2

17.44

17.37

17.31

2.975(5)

2.955(5)

2.935(5)

≤0.0012

17.78

19.2

-8.0

¹⁷¹Yb

9.149

M1+E2

150.2

1.820(5)

1.819(5)

0.016 5

197

160

²⁰¹Hg

1.5648

M1+E2

1.755(4)

1.751(4)

1.748(4)

2.247(8)

2.240(8)

2.233(8)

0.0105 15

4.2(4)

4.7(4) 7

-12

случае сайт [18] не вычисляет КВК для M₃-M₅-

полученную в настоящей работе, с точностью Δ =

оболочек, имеющих энергии E_k ≤ 1 кэВ. Однако

= 0.1%. Во всех случаях, где Δ < 0, это отличие,

КВК αM3tot на 39% превышает вычисленное значе-

вероятно, связано с какими-то приближениями или

неправомерной интерполяцией для оболочек, для

ние αM3tot. Возможно, здесь использовалась непра-

которых КВК для данного перехода не могут быть

вомерная интерполяция или экстраполяция.

получены из [18].

В табл. 4 приведены КВК для шести перехо-

дов смешанной мультипольности τL + τ^′L^′ и доли

смеси δ_mix, указанные в [16]. КВК для смешанного

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

перехода может быть вычислен, используя следу-

Вычислены полные КВК для эксперименталь-

ющее выражение:

но наблюдаемых γ-переходов низкой энергии

^′L^′

E_γ ≲ 10 кэВ. Расчеты выполнены методом ДФ с

ατLtot + δ^2mixατto

α^mixtot =

(18)

точным учетом обменного взаимодействия между

1+δ²

mix

связанными электронами, а также между свя-

занными и свободными электронами. Учитыва-

— КВК для компонент чистой муль-

лась вакансия в атомной оболочке, на которой

типольности. Мы приводим вычисления КВК как

произошла конверсия. Теоретические значения

для смешанного перехода, так и для его компонент.

сравниваются с надежными экспериментальными

Неопределенности в α^mixtot даны в табл. 4 только

данными для переходов более высоких энергий.

с учетом неопределенностей в δ_mix. Как видно из

Показано, что как парциальные, так и полные КВК,

табл. 4, различия Δ (17) между нашими вычисле-

полученные в этой модели, хорошо совпадают

ниями и значениями КВК из [16] значительны для

с экспериментальными данными, в частности, с

155

результатами прецизионных экспериментов [23-

Dy, где в [18] нет данных для L₁- и L₂-оболочек,

30], выполненных в последние годы.

для¹⁷¹⁷⁰Yb, где нет данных для L₃-оболочки, и для

201

Рассматриваются особенности поведения пар-

Hg, где нет данных для N₁-, N₂-, N₃-оболочек.

циальных и полных КВК α^τL(E_γ ) в области низких

Кроме того, имеются заметные расхождения Δ =

энергий E_γ. Эти особенности — резкое уменьше-

= -4.7% для Kr и Δ = -8% для¹⁶⁰⁶⁷Ho, хотя в

ние на несколько порядков величины и резонансное

этих случаях КВК на всех оболочках могут быть

поведение — являются причиной существенной за-

вычислены, используя [18].

висимости значений КВК при низких энергиях от

Здесь, как и для КВК из табл. 2, можно уверенно

теоретической модели, используемой в расчетах.

объяснить только различие в случае¹⁷¹⁷⁰Yb, где

Пересмотрены теоретические значения полных

Δ > 0, так как добавление КВК для L₃-оболочки

КВК для экспериментально наблюдаемых перехо-

αM1+E2L

= 36.83 к значению из [16], дает величину,

дов с энергиями E_γ ≲ 10 кэВ, представленные на

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

ТРЖАСКОВСКАЯ, НИКУЛИН

сайте ядерных данных Брукхейвенской лаборато-

15.

A. Yamaguchi, H. Muramatsu, T. Hayashi, N. Yuasa,

рии [16], который широко используется специали-

K. Nakamura, M. Takimoto, H. Haba, K. Konashi,

стами. Показано, что на сайте имеется большое ко-

M. Watanabe, H. Kikunaga, N. Y. Yamasaki, and K.

Mitsuda, Phys. Rev. Lett. 123, 222501 (2019).

личество неверных значений КВК. Нами получены

16.

Brookhaven

National

Laboratory,

полные КВК, для нескольких десятков переходов,

Nuclear

Structure

and

Decay

Data,

отличающиеся от значений [16] или отсутствующие

http://www.nndc.bnl.gov/nudat2/ensdf/

там. Наши вычисления во многих случаях отлича-

17.

T. Kib ´edi, T. W. Burrov, M. B. Trzhaskovskaya, P.

ются от [16] значительно, иногда в несколько раз.

M. Davidson, and C. W. Nestor, Jr., Nucl. Instrum.

Анализируются возможные причины ошибок.

Methods A 589, 202 (2008).

Учитывая возрастающий интерес к исследова-

18.

T. Kib ´edi, T. W. Burrov, M. B. Trzhaskovskaya,

нию низкоэнергетических переходов, эти значения

P. M. Davidson, and C. W. Nestor, Jr.,

КВК, верные и более полные, чем в [16], могут

www.rsphysse.anu.edu.au/nuclear/bricc/

быть использованы для анализа имеющихся экс-

19.

И. М. Банд, М. Ф. Листенгартен, М. Б. Тржасков-

периментальных данных, а также для подготовки и

ская, В. И. Фомичев, Препринт № 289, ЛИЯФ (Ле-

интерпретации будущих экспериментов.

нинград, 1976); И. М. Банд, М. Б. Тржасковская, В.

И. Фомичев, Препринт № 299, ЛИЯФ (Ленинград,

1977); И. М. Банд, М. Б. Тржасковская, Препринт

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

№ 300, ЛИЯФ (Ленинград, 1977); И. М. Банд, В.

J. W. Petersen, G. Weyer, A. Svane, E. Holzschuh,

И. Фомичев, Препринт № 498, ЛИЯФ (Ленинград,

and W. Kundig, Nucl. Instrum. Methods B 63, 179

1979); И. М. Банд, М. Ф. Листенгартен, М. Б.

(1992).

Тржасковская, Препринт № 1479, ЛИЯФ (Ленин-

V. V. Kharitonov and V. N. Gerasimov, Report

град, 1989).

AEI-6232/9, National Research Center “Kurchatov

20.

I. M. Band, M. B. Trzhaskovskaya, C. W. Nestor, Jr.,

Institute” (Moscow, 2001).

P. O. Tikkanen, and S. Raman, At. Data Nucl. Data

M. A. Андреева, С. М. Иркаев, В. Г. Семенов,

Tables 81, 1 (2002).

ЖЭТФ 105, 1767 (1994).

21.

I. P. Grant, Adv. Phys. 19, 747 (1970).

A. Blachowski and K. Ruebenbauer, Phys. Scr. 73,

22.

S. Raman, C. W. Nestor, Jr., A. Ichihara, and M. B.

263 (2006).

Trzhaskovskaya, Phys. Rev. C 66, 044312 (2002).

T. Bulin, P. Roupkova, C. Ondrusek, and O.

23.

N. Nica, J. C. Hardy, V. E. Iacob, S. Raman, C. W.

Schneeweiss, IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 461,

Nestor, Jr., and M. B. Trzhaskovskaya, Phys. Rev. C

012009 (2018).

70, 054305 (2004).

C. J. Campbell, A. V. Steele, R. L. Churchill, M.

24.

N. Nica, J. C. Hardy, V. E. Iacob, J. R. Montague,

V. DePalatis, D. E. Naylor, D. N. Matsukevich, A.

and M. B. Trzhaskovskaya, Phys. Rev. C 71, 054320

Kuzmich, and M. S. Chapman, Phys. Rev. Lett. 102,

(2005); N. Nica, J. C. Hardy, V. E. Iacob, W. E.

233004 (2009).

Rockwell, and M. B. Trzhaskovskaya, Phys. Rev. C

O. Renner, L. Juha, J. Krasa, E. Krousky, M.

75, 024308 (2007); N. Nica, J. C. Hardy, V. E. Iacob,

Pfeifer, A. Velyhan, C. Granja, J. Jakubek, V.

С. Balonek, and M. B. Trzhaskovskaya, Phys. Rev. C

Linhart, T. Slavicek, Z. Vykydal, S. Pospisil, J.

77, 034306 (2008); N. Nica, J. C. Hardy, V. E. Iacob,

Kravarik, J. Ullschmied, A. A. Andreev, T. K ¨ampfer,

J. Goodwin, C. Balonek, M. Hernberg, J. Nolan,

et al., in Proceedings of the 3rd International

and M. B. Trzhaskovskaya, Phys. Rev. C 80, 064314

Conference on the Frontiers of Plasma Physics and

(2009).

Technology (PC/5029), p. S5-3 (2008).

25.

N. Nica, J. C. Hardy, V. E. Iacob, M. Bencomo, V.

B. R. Beck, J. A. Becker, P. Beiersdorfer,G. V. Brown,

Horvat, H. I. Park, M. Maguire, S. Miller, and M. B.

K. J. Moody, J. B. Wilhelmy, F. S. Porter, C. A.

Trzhaskovskaya, Phys. Rev. C 89, 014303 (2014).

Kilboume, and R. L. Kelley, Phys. Rev. Lett. 98,

26.

N. Nica, J. C. Hardy, V. E. Iacob, T. A. Werke, C.

142501 (2007).

M. Folden, III, L. Pineda, and M. B. Trzhaskovskaya,

B. Seiferle, L. von der Wense, P. V. Bilous, I.

Phys. Rev. C 93, 034305 (2016).

Amersdorffer, C. Lemell, F. Libisch, S. Stellmer, T.

27.

N. Nica, J. C. Hardy, V. E. Iacob, T. A. Werke, C.

Schumm, C. E. D ¨ullmann, A. P ´alffy, and P. G. Thirolf,

M. Folden, III, K. Ofodile, and M. B. Trzhaskovskaya,

Nature 573, 243 (2019).

Phys. Rev. C 95, 064301 (2017).

10.

Y. Izawa and C. Yamanaka, Phys. Lett. B 88, 59

28.

N. Nica, J. C. Hardy, V. E. Iacob, H. I. Park,

(1979).

K. Brandenburg, and M. B. Trzhaskovskaya, Phys.

11.

В. Ю. Добрецов, ЖЭТФ 102, 774 (1992).

Rev. C 95, 034325 (2017).

12.

F. F. Karpeshin and M. B. Trzhaskovskaya, Phys. Rev.

29.

N. Nica, J. C. Hardy, V. E. Iacob, V. Horvat, H. I.

C 76, 054313 (2007).

Park, T. A. Werke, K. J. Glennon, C. M. Folden, III,

13.

F. F. Karpeshin and M. B. Trzhaskovskaya, Nucl.

V. I. Sabla, J. B. Bryant, X. K. James, and M. B.

Phys. A 969, 173 (2018).

Trzhaskovskaya, Phys. Rev. C 98, 054321 (2018).

14.

A. Yamaguchi, M. Kolbe, H. Kaser, T. Reichel, A.

30.

V. Horvat, E. E. Tereshatov, J. C. Hardy, N.

Gottwald, and E. Peik, New J. Phys. 17, 053053

Nica, C. M. Folden, III, V. E. Iacob, and M. B.

(2015).

Trzhaskovskaya, Phys. Rev. C 102, 014310 (2020).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022

КОЭФФИЦИЕНТЫ ВНУТРЕННЕЙ КОНВЕРСИИ

31.

R. S. Hager and E. C. Seltzer, Nucl. Data A 4, 1

38. Л. А. Слив, ЖЭТФ 21, 770 (1951).

(1968).

32.

F. R ¨osel, H. M. Fries, K. Alder, and H. C. Pauli, At.

39. I. P. Grant, B. J. McKenzie, P. H. Norrington, D. F.

Data Nucl. Data Tabes 21, 91 (1978).

Mayers, and N. C. Pyper, Comput. Phys. Commun.

33.

И. М. Банд, М. Б. Тржасковская, Таблицы КВК

21, 207 (1980).

гамма-лучей на K-, L-, M-оболочках, Издание

ЛИЯФ (Ленинград, 1978).

40. J. Plch, P. Dryak, J. Zderadicka, E. Schonfeld, and A.

34.

I. M. Band and M. B. Trzhaskovskaya, At. Data Nucl.

Data Tables 55, 43 (1993).

Szorenyi, Czech. J. Phys. B 29, 1071 (1979).

35.

M. B. Trzhaskovskaya and V. K. Nikulin, At.

Data Nucl. Data Tables

140,

101426

(2021);

41. E. L. Church and J. T. Monahan, Phys. Rev. 98, 718

http://doi.org/10.1016/j.adt.2021.101426

(1955).

36.

M. B. Trzhaskovskaya, T. Kib ´edi, and V. K. Nikulin,

Phys. Rev. C 81, 024326 (2010).

42. I. M. Band, V. A. Listengarten, and M. B.

37.

И. М. Банд, М. Ф. Листенгартен, A. П. Фересин,

Trzhaskovskaya, Report LNPI-664 (Leningrad,

Аномалии в коэффициентах внутренней кон-

версии гамма-лучей (Наука, Ленинград, 1976).

1981).

INTERNAL CONVERSION COEFFICIENTS

FOR OBSERVED LOW ENERGY γ-TRANSITIONS

M. B. Trzhaskovskaya¹⁾ and V. K. Nikulin²⁾

¹⁾National Research Center “Kurchatov Institute” — PNPI, Gatchina, Russia

²⁾Ioffe Physical Technical Institute, St. Petersburg, Russia

Total internal conversion coefficients (ICCs) have been calculated for experimentally observed transitions at

low γ-ray energy E_γ ≲ 10 keV. The ICC values are presented for transitions where they differ considerably

from theoretical ICCs presented in the website of nuclear data by Brookhaven National Laboratory

(www.nndc.bnl.gov/nudat2/ensdf/) or for transitions where ICCs are missing in the site. More than sixty

low-energy transitions were revealed where ICCs are erroneous or absent. Plausible reasons of the errors

are analyzed. Our calculations are based on the Dirac-Fock method taking into account properly the

exchange interaction between bound electrons as well as between bound and free electrons. The vacancy in

the atomic shell where the conversion occurs is included in the framework of the frozen core approximation.

The calculations are in good agreement with reliable experimental data. Peculiarities of the partial and total

ICC behavior at low energies are considered.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№1

2022