ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2022, том 85, № 2, с. 120-128

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

ИССЛЕДОВАНИЕ РОЖДЕНИЯ БОЗОНА ХИГГСА СОВМЕСТНО

С ОДИНОЧНЫМ ТОП-КВАРКОМ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

Поступила в редакцию 23.06.2021 г.; после доработки 05.09.2021 г.; принята к публикации 13.09.2021 г.

К настоящему времени на Большом адронном коллайдере наблюдалось рождение бозона Хиггса в

четырех различных каналах. Рождение бозона Хиггса совместно с одиночным топ-кварком до сих

пор не обнаружено. Исследование этого канала позволит впервые определить комплексную фазу

константы взаимодействия топ-кварка с бозоном Хиггса. В данной работе при помощи моделирования

методом Монте-Карло изучается возможность обнаружения рождения бозона Хиггса совместно с

одиночным топ-кварком. Предложены критерии для отбора сигнала и подавления фоновых событий.

Показано, что накопленная к настоящему времени статистика Большого адронного коллайдера

позволяет обнаружить или исключить модель, в которой константа взаимодействия топ-кварка с

бозоном Хиггса имеет противоположный знак по сравнению с предсказанием Стандартной модели.

DOI: 10.31857/S0044002722020040

1. ВВЕДЕНИЕ

диаграммы процесса pp → tH в первом порядке

теории возмущений. Бозон Хиггса рождается в

Открытие бозона Хиггса в экспериментах

вершинах ttH и W W H, лишь первая из кото-

ATLAS и CMS [1, 2] в 2012 г. завершило построе-

рых соответствует юкавовскому взаимодействию.

ние Стандартной модели (СМ). В настоящее время

В СМ комплексные фазы двух диаграмм противо-

эксперименты в физике элементарных частиц

положны, что приводит к деструктивной интерфе-

направлены в основном на решение двух задач:

ренции, уменьшающей полное сечение реакции [7].

прецизионное измерение параметров СМ и поиск

В то же время замена знака y_t (изменение фазы

“новой физики”, т.е. явлений, находящихся вне

на 180^◦) приводит к конструктивной интерферен-

предсказаний Стандартной модели (ВСМ).

ции двух вкладов и увеличивает сечение реакции

Особый интерес вызывают исследования двух

более чем на порядок, с 74 до 848 фбн [11]. Мо-

наиболее тяжелых частиц СМ, бозона Хиггса (H)

дель, в которой фаза y_t изменена на противопо-

и топ-кварка (t), свойства которых изучены пока

ложную, называют “Инвертированное взаимодей-

со сравнительно невысокой точностью. Сила вза-

ствие топ-кварка”, ИВТ (в англоязычной литера-

имодействия H и t между собой [3] определяется

туре “Inverted Top Coupling”, ITC). Таким образом,

комплексной константой взаимодействия Юкавы

измерение сечения реакции pp → tH чувствитель-

y_t. В Стандартной модели |y_t| = m_t/v, где v —

но к знаку константы взаимодействия Юкавы и

вакуумное среднее поля Хиггса.

позволяет проверить предсказания СМ и модели

Абсолютная величина y_t в настоящее время

ИВТ.

экспериментально измерена в реакциях ассоци-

ированного рождения pp → ttH [4, 5], а также

косвенно в распадах H → γγ. Комплексная фаза

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА pp → tH

y_t до сих пор неизвестна, но может быть измере-

НА БОЛЬШОМ АДРОННОМ КОЛЛАЙДЕРЕ

на в реакции ассоциированного рождения бозона

Хиггса с одиночным топ-кварком pp → tH.

Основными каналами рождения бозона Хиггса

Впервые на важность исследования процесса

в протон-протонных столкновениях являются (в

pp → tH было указано в работе [6].

порядке убывания сечения) столкновения глюо-

нов gg → H, слияние векторных бозонов V V →

Более детальный теоретический анализ пред-

→ H (здесь V — это W- или Z-бозон), рождение

ставлен в работах [7-10]. На рис. 1 показаны

совместно с векторным бозоном pp → V H, рожде-

ние совместно с парой топ-кварков pp → ttH. Все

¹⁾Объединенный институт ядерных исследований, Дубна,

Россия.

эти каналы рождения наблюдались на Большом

²⁾Институт физики НАНА, Баку, Азербайджан.

адронном коллайдере (БАК). Пятый по величине

^*E-mail: boyko@mail.cern.ch

сечения канал рождения совместно с одиночным

120

ИССЛЕДОВАНИЕ РОЖДЕНИЯ БОЗОНА ХИГГСА

121

W⁺

W^-

Рис. 1. Диаграммы Фейнмана для процесса pp → tH.

топ-кварком pp → tH до сих пор не был обнару-

это не может привести к недоразумению). Сече-

жен.

ние этого процесса при 13 ТэВ составляет около

К настоящему времени эксперименты ATLAS и

800 пбн [16, 17], что на четыре порядка выше, чем

для сигнала. Следующими по важности фонами

CMS на БАК накопили статистику, соответству-

ющую интегральной светимости приблизительно

являются процессы pp → ttH и pp → tZ [18, 19],

сечение каждого из которых превосходит сигнал на

140 фбн-1 на эксперимент. В рамках СМ эта ста-

порядок.

тистика соответствует приблизительно 10000 со-

бытий сигнала (реакций pp → tH). Однако экспе-

Таким образом, даже при использовании по-

лулептонной моды распада топ-кварка суммарный

риментальные условия БАК позволяют выделить

лишь малую долю этого сигнала.

фон на несколько порядков превосходит сигнал.

Дополнительные критерии отбора могут несколько

Основной проблемой при анализе редких про-

улучшить соотношение сигнал/фон. Тем не менее

цессов является чрезвычайно высокий уровень фо-

сигнал, предсказываемый Стандартной моделью,

на на БАК. Полное сечение неупругого взаимо-

будет проявляться лишь как незначительное пре-

действия при энергии 13 ТэВ составляет около

вышение над фоновым уровнем. Поскольку стати-

70 мбн [12, 13], что на 12 порядков превышает

√

стические флуктуации фона составляют

B (B —

сигнал pp → tH. Инклюзивное сечение рождения

число фоновых событий), качество отбора сигна-

b-кварков на БАК на четыре порядка меньше се-

ла принято характеризовать величиной значимости

чения неупругого взаимодействия [14, 15], но все

√

еще на восемь порядков превосходит сигнал tH,

Z = S/

B, где S — количество отобранных собы-

для которого также характерно наличие b-кварков

тий сигнала. Критерием надежного обнаружения

в конечном состоянии.

сигнала обычно принимают значимость Z, превы-

шающую 5.

Из-за чрезвычайно высокого уровня фона при

изучении процесса pp → tH оптимальной является

До настоящего времени реакция pp → tH экс-

полулептонная мода распада топ-кварка, t → bℓν_ℓ,

периментально исследовалась в работах [20-22]

где ℓ — электрон, мюон или распадающийся по

эксперимента CMS, а также в работе [23] экспе-

лептонному каналу тау-лептон. Такие события ха-

римента ATLAS. В работах [20] и [21] использова-

рактеризуются значительной недостающей попе-

лась относительно небольшая статистика (не более

речной энергией, которую уносит нейтрино, и нали-

36 фбн-1 интегральной светимости). В работах

чием заряженного лептона с большим поперечным

[22] и [23] анализ ограничивался распадами бозо-

импульсом. Значительное подавление фона также

на Хиггса с лептонами или фотонами в конечном

может быть достигнуто при отборе событий, в кото-

состоянии, в результате чего было отобрано лишь

рых топ-кварк распадается по адронному каналу, а

очень малое количество событий pp → tH. Низкая

в распадах бозона Хиггса рождаются лептоны или

статистика, использованная в работах [20-23], не

пары фотонов. Однако статистика таких событий

позволила не только обнаружить сигнал, предска-

невелика из-за малых вероятностей распада бозо-

зываемый Стандартной моделью, но и исключить

на Хиггса по лептонному или фотонному каналу.

сигнал модели ИВТ.

В настоящей работе рассматриваются события с

В настоящей работе методами математического

полулептонными распадами топ-кварков.

моделирования исследуется возможность обнару-

При отборе сигнала в полулептонной моде рас-

жения сигнала pp → tH с использованием полной

пада основным фоновым процессом является пар-

статистики (140 фбн-1), набранной к настоящему

ное рождение топ-кварка и антикварка, pp → tt

времени в экспериментах ATLAS и CMS. Сиг-

(здесь и далее заряды частиц не указываются, если

нал моделировался согласно предсказаниям СМ

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№2

2022

122

БОЙКО и др.

События

Эффективность

500

0.9

400

0.8

0.7

300

0.6

200

0.5

0.4

100

0.3

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

артона

|η|

pструи/pп

Рис. 2. a — Эффективность восстановления адронных струй в зависимости от псевдобыстротыпартона. б — Отношение

энергий струи и породившего ее партона.

и ИВТ, также моделировались основные фоновые

в диапазоне псевдобыстрот |η| < 4.5, и всех заря-

процессы. Детальное моделирование эксперимен-

женных лептонов в диапазоне |η| < 2.7, не вклю-

тальных установок не проводилось, однако учиты-

ченных в состав струй.

вались типичные характеристики ATLAS и CMS,

опубликованные в открытой печати.

Эффективность восстановления струй показана

на рис. 2. Эффективность определялась как доля

сгенерированных партонов, для которых удалось

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

восстановить адронную струю. Угловое расстояние

√

ΔR =

Δη² + Δφ² между струей и партоном не

События фона и сигнала моделировались ме-

должно было превышать 0.2. Для определения

тодом Монте-Карло (МК) при помощи генерато-

эффективности использовались b-кварки из со-

ра событий MadGraph версии MG5_aMC_v2.6.3.2

бытий pp → tt с поперечным импульсом не менее

[24]. События моделировались в первом порядке

теории возмущений, однако полное сечение каждо-

20 ГэВ/c. Видно, что вероятность восстановления

го процесса нормировалось на значение, вычислен-

струи падает вдвое при значении псевдобыстроты

ное в следующем (NLO) порядке. Партонные рас-

η = 4.5, которое служит границей калориметриче-

пределения пучковых частиц описывались при по-

ских систем установок ATLAS и CMS. Также на

мощи библиотеки CT10 [25]. Развитие партонных

рис. 2 показано сравнение сгенерированной энер-

ливней и процессы адронизации моделировались

гии партона с реконструированной энергией соот-

пакетом PYTHIA 8 [26]. Распады бозонов Хиггса

ветствующей струи. Ширина пика хорошо согласу-

моделировались только в основной моде H → bb,

ется с энергетическим разрешением порядка 10%,

на которую приходится 58% всех распадов. Для

полученным для струй с поперечным импульсом

остальных частиц моделировались все разрешен-

50-100 ГэВ/c в экспериментах ATLAS [28] и CMS

ные в СМ моды распада.

[29] (в работе CMS разрешение определялось из

При анализе событий рассматривались следу-

отношения поперечных импульсов реконструиро-

ющие объекты: заряженные лептоны, нейтрино и

ванных струй и струй, составленных из “истинных”

адронные струи. В качестве 3-импульсов заряжен-

частиц).

ных лептонов использовались значения, смодели-

рованные генератором событий. Струи реконстру-

Поперечный импульс нейтрино реконструиро-

ировались из смоделированных фотонов и долго-

вался как вектор, противоположный суммарному

живущих адронов при помощи алгоритма anti-kt

поперечному импульсу всех струй и заряженных

[27]. Алгоритм применялся со следующими пара-

лептонов. На рис. 3 показано сравнение рекон-

метрами: минимальный поперечный импульс струи

струированного и истинного значений поперечного

pminT = 20 ГэВ/c, характерная ширина струи R =

импульса нейтрино. Для определения компонен-

= 0.5. Нейтрино реконструировались по недостаю-

ты импульса нейтрино, направленной вдоль пучка

щему поперечному импульсу, который вычислялся

(p^νZ ), инвариантная масса нейтрино и лидирую-

с использованием всех струй, реконструированных

щего (наиболее высокоэнергичного) заряженного

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№2

2022

ИССЛЕДОВАНИЕ РОЖДЕНИЯ БОЗОНА ХИГГСА

123

События

140

120

100

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

miss ν

p_T

/p_T

Рис. 3. Отношение недостающего поперечного импульса pmissT и истинного (сгенерированного) поперечного импульса

нейтрино.

лептона приравнивалась к номинальной массе W -

Сечения промоделированных процессов и ко-

бозона [30]. Этому условию отвечают два различ-

личества сгенерированных событий приведены в

ных значения p^νZ . Данная неопределенность разре-

табл. 1. Сечения указаны с учетом вероятностей

шалась следующим образом: выбиралось решение,

следующих распадов: H → bb, Z → bb, t → bℓν.

при котором инвариантная масса нейтрино, лиди-

В событиях с двумя топ-кварками только один из

рующего лептона и одной из струй от b-кварков

них должен был распадаться по полулептонному

(M_bℓν ), была наиболее близка к среднемирово-

каналу, а для второго были разрешены все моды

распада.

му значению массы топ-кварка m_t [30]. Моде-

лирование показало, что такой алгоритм позво-

ляет выбрать правильное решение для p^νZ в 75%

4. ОТБОР СОБЫТИЙ

случаев. В литературе, как правило, используется

другой алгоритм: выбирается решение с минималь-

Сгенерированные события были подвергнуты

отбору, который производился, во-первых, для

ным значением |p^νZ | (см., например, [31]). Такой

воспроизведения условий работы эксперимен-

алгоритм дает правильное решение лишь в 63%

тов ATLAS и CMS, во-вторых, для улучшения

случаев.

соотношения сигнал/фон и оптимизации значи-

Поскольку процессы pp → tH в Стандартной

мости сигнала. В первом случае применялись

модели и в модели ИВТ отличаются не только

условия отбора, соответствующие особенностям

полным сечением, но и кинематическими распре-

экспериментальных установок. Во втором случае

делениями, были сгенерированы отдельные наборы

критерии отбора варьировались до тех пор, пока

событий для обеих моделей. Кроме того, были сге-

не достигал√сь максимальное значение значимости

нерированы фоновые процессы pp → tt, pp → ttbb,

сигнала S/

pp → ttH, pp → tZ, pp → ttZ. Процесс pp → ttbb

является поправкой следующего порядка теории

возмущений по отношению к основному фоновому

4.1. Заряженные лептоны и нейтрино

процессу pp → tt. Необходимость учета событий

Огромная светимость БАК позволяет экспери-

ttbb обсуждается в следующем разделе. Рожде-

ментам сохранять для дальнейшего анализа лишь

ние топ-кварков совместно с легкими кварками

малую долю всех событий. Одним из условий

отдельно не моделировалось, а для учета вклада

(триггеров) для записи события в эксперимен-

этого процесса сечение pp → tt вычислялось во

тах ATLAS и CMS является наличие лептона

втором порядке теории возмущений [32] (что почти

с поперечным импульсом, превышающим

25-

удваивало сечение, вычисленное в первом поряд-

27 ГэВ/с [33, 34]. Для учета этого условия в

ке). Рождение пар b-кварков при моделировании

сгенерированных событиях лидирующий лептон

партонных ливней генератором PYTHIA давало

пренебрежимо малый вклад в полное число собы-

должен был иметь поперечный импульс pleadT не

тий pp → ttbb.

менее 27 ГэВ/c. Лептон отбирался в диапазоне

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№2

2022

124

БОЙКО и др.

Таблица 1. Сечения промоделированных процессов и количество сгенерированных событий; сечения указаны с

учетом бренчингов каналов распада

Процесс

tH (СМ)

tH (ИВТ)

ttbb

ttH

ttZ

Сечение, фбн

10.8

306000

3600

Число событий

20000

410000

40000

37000

20000

псевдобыстрот |η| < 2.7, что приблизительно соот-

может быть сильно подавлен требованием наличия,

ветствует аксептансу мюонных систем детекторов

по крайней мере, трех струй от b-кварков (b-струй).

ATLAS и CMS.

Тем не менее некоторое количество событий tt

Для подавления фона со множественным рож-

удовлетворяет требованию на количество b-струй.

дением лептонов событие отбрасывалось, если в

Во-первых, в процессе pp → ttbb (который явля-

нем имелся второй лептон с поперечным импуль-

ется квантовой поправкой к основному процес-

сом более 15 ГэВ/c. Данный критерий позволял со-

су pp → tt) имеются четыре b-кварка в конеч-

хранять события с мягкими лептонами от распадов

ном состоянии. Во-вторых, в событиях pp → tt →

тяжелых адронов и от далитцевских распадов.

→ (bℓν_ℓ)(bcs) струя от c-кварка может быть оши-

В событиях с лептонным распадом W -бозона

бочно идентифицирована как b-струя из-за огра-

характерное значение недостающего поперечного

ниченной точности экспериментальной установ-

импульса pmissT составляет M_W /2 ≈ 40 ГэВ. Недо-

ки. Вероятность такой ошибочной идентификации

стающий поперечный импульс восстанавливается

составляет приблизительно 12% в экспериментах

в экспериментах ATLAS и CMS с разрешени-

ATLAS [37] и CMS [38]. Для учета этого эффекта

ем порядка 15-20 ГэВ [35, 36]. С учетом этого

струям от c-кварков с вероятностью 12% присваи-

отбирались события, удовлетворяющие условию

валась метка b-струи, и в дальнейшем такие струи

pmissT > 20 ГэВ/c. При этом недостающий попе-

использовались в анализе наравне с истинными

речный импульс pmissT реконструировался из век-

струями от b-кварков.

торной суммы импульсов лидирующего лептона и

Для дальнейшего анализа отбирались события,

всех струй, поперечный импульс которых превы-

содержащие три или четыре струи от b-кварков.

шал 20 ГэВ/c.

Струи отбирались в диапазоне псевдобыстрот

Распределения сигнала и фона по переменным

|η| < 2.5, что приблизительно соответствует аксеп-

pleadT и pmissT приведены на рис. 4. Показано количе-

тансу трековых систем детекторов ATLAS и CMS.

ство событий сигнала, ожидаемое при интеграль-

Условие на полное количество струй (от всех типов

ной светимости 140 фбн-1. Количество фоновых

кварков) не накладывалось, поскольку такой отбор

событий масштабировано для того, чтобы показать

не увеличивал значимость сигнала.

сигнал и фон на одной шкале: фон tt уменьшен в

Распределение событий по количеству b-струй

2000 раз, фон ttbb — в 200 раз.

показано на рис. 5. Видно, что лишь малая доля

событий tt удовлетворяет условию отбора. Тем не

менее сечение процесса pp → tt столь велико, что

4.2. Струи от b-кварков

даже после наложения этого условия уровень фона

Процесс pp → tH анализировался нами в мо-

многократно превышает сигнал.

дах распада H → bb и t → bℓν_ℓ. Таким образом,

Для реконструкции событий pp → tH →

события сигнала характеризуются наличием трех

→ (bℓν_ℓ)(bb) каждая из струй от b-кварков должна

b-кварков с большим поперечным импульсом в

быть приписана к распаду либо топ-кварка, либо

конечном состоянии. Кроме того, присутствует и

бозона Хиггса. Для событий с тремя b-струями

четвертый b-кварк от расщепления глюона (см.

существуют три возможные комбинации. В собы-

рис. 1). Однако этот b-кварк, как правило, имеет

тиях с четырьмя такими струями использовались

малый поперечный импульс, и порожденная им

три струи с наибольшим поперечным импульсом, а

струя в большинстве событий не реконструируется.

четвертая игнорировалась.

Основным фоновым процессом является рож-

Для каждой из трех возможных комбинаций

дение пар топ-кварков. С учетом отбора ров-

но одного заряженного лептона реакция имеет

вычислялась величина χ² по формуле

вид pp → tt → (bℓν_ℓ)(bqq^′), где qq^′ — это кварк-

)₂

⁽M_bb -M_H

антикварковая пара ud или cs. Таким образом, фон

χ² =

⁽M_bℓν -m_t)².

σ_H

σ_t

tt включает два b-кварка в конечном состоянии и

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№2

2022

ИССЛЕДОВАНИЕ РОЖДЕНИЯ БОЗОНА ХИГГСА

125

События

450

400

350

300

250

200

150

100

150

200

250

300

iss

p_T, ГэВ

p_m

, ГэВ

Рис. 4. Распределение событий по поперечному импульсу лидирующего лептона (a) и по недостающему поперечному

импульсу (б). Стрелками показаны критерии отбора событий. Точки: закрашенные круги — сигнал Стандартной модели,

незакрашенные круги — сигнал ИВТ. Кривые: точечная — фон tt, сплошная черная — ttbb, сплошная серая — tZ,

штриховая — ttH, штрихпунктирная— ttZ.

События

4000

90 000

6000

3500

80 000

5000

70 000

3000

60 000

2500

4000

50 000

2000

3000

40 000

1500

2000

30 000

1000

20 000

1000

500

10 000

Nb-струи

Рис. 5. Распределение событий tH (a), ttH (б) и tt (в) по количеству b-струй. Нормировка количества событий

произвольная.

События

500

100

400

300

200

100

150

200

250

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

p_T, ГэВ

min Δη = |η^fwd - ηb-струи|

Рис. 6. Распределение событий по поперечному импульсу передней струи (a) и по абсолютному значению щели по

быстроте (б). Обозначения кривых и точек те же, что и на рис. 4. Стрелками показаны критерии отбора событий.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№2

2022

126

БОЙКО и др.

События

400

300

350

250

300

200

250

200

150

100

0100

150

200

250

300

100

150

200

250

300

m_t, ГэВ

M_H, ГэВ

Рис. 7. Распределения по инвариантным массам топ-кварка (a) и бозона Хиггса (б). Обозначения кривых и точек те же,

что и на рис. 4. Стрелками показаны критерии отбора событий.

Здесь M_H и m_t — среднемировые значения масс

пульс которого, как правило, направлен в область

бозона Хиггса и топ-кварка [30], M_bb — инвари-

больших абсолютных значений псевдобыстроты.

антная масса двух струй, приписанных к распаду

Струя, порожденная этим кварком, может исполь-

бозона Хиггса, M_bℓν — масса лидирующего лепто-

зоваться как характерный признак сигнала tH.

на, нейтрино и струи, приписанной к распаду топ-

Событие проходило отбор, если в нем была обна-

кварка, а σ_H и σ_t — погрешности реконструкции

ружена, по крайней мере, одна струя с поперечным

этих инвариантных масс, определявшиеся из моде-

импульсом pfwdT > 30 ГэВ/c, лежащая в передней

лирования. В дальнейшем анализе использовалась

области псевдобыстрот, |η| > 2.0. Значения кри-

комбинация струй, при которой величина χ² была

териев на псевдобыстроту и поперечный импульс

наименьшей. Корректную комбинацию струй уда-

были определены путем оптимизации значимости

валось найти в 82% событий.

отобранного сигнала. Распределение событий по

поперечному импульсу передней струи показано

4.3. Передняя струя

на рис. 6a. Фон tt уменьшен в 1000 раз, ttbb — в

Из диаграммы на рис. 1 видно, что в событии

100 раз.

pp → tH рождается “кварк-наблюдатель” q^′, им-

Характерной кинематической особенностью

модели ИВТ является “щель по быстроте”, т.е.

отделенность передней струи от остальных частиц

Таблица 2. Список критериев отбора событий

события. Величина щели по быстроте Δη вы-

числялась как разность между псевдобыстротами

Критерий

Значение

передней струи и ближайшего к ней b-кварка.

При наличии нескольких струй в области |η| > 2.0

Поперечный импульс

pleadT < 27 ГэВ/c

лидирующего лептона

использовалась струя с наибольшим поперечным

импульсом. Распределение событий по |Δη| пока-

Поперечный импульс

psubleadT < 15 ГэВ/c

зано на рис. 6б. Фон tt уменьшен в 250 раз, ttbb —

других лептонов

в 25 раз. Видно, что сигнал ИВТ отличается по

Недостающий

pmissT > 20 ГэВ/c

форме распределения как от сигнала СМ, так и от

поперечный импульс

фоновых процессов. События проходили отбор при

условии |Δη| > 1.0 (критерий был оптимизирован

Количество b-струй

3≤N_b ≤4

для сигнала в модели ИВТ).

Поперечный импульс

pfwdT > 30 ГэВ/c

передней струи

4.4. Массы топ-кварка и бозона Хиггса

Щель по быстроте

|Δη| > 1.0

Поскольку каждая из струй от b-кварков припи-

Инвариантная масса

75 < M_H < 155 ГэВ/c²

бозона Хиггса

сана к распаду топ-кварка или бозона Хиггса, эта

информация может быть использована для восста-

Инвариантная масса

140 < m_t < 210 ГэВ/c²

новления инвариантных масс распавшихся частиц.

топ-кварка

Распределение событий по этим массам показано

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№2

2022

ИССЛЕДОВАНИЕ РОЖДЕНИЯ БОЗОНА ХИГГСА

127

Таблица 3. Эффективность отбора событий для сигнала tH в Стандартной модели и в модели ИВТ, а также

для фоновых процессов; в последней строке указано число событий, соответствующих интегральной светимости

140 фбн-1

Критерий

tH (СМ)

tH (ИВТ)

ttbb

ttH

ttZ

tZbq

pleadT, psubleadT

55.8%

53.1%

49.8%

46.2%

45.0%

44.7%

53.5%

pmissT

49.4%

47.1%

44.4%

41.3%

40.6%

40.5%

47.9%

N_b

29.9%

28.9%

2.7%

10.9%

28.1%

27.5%

25.6%

pfwdT

19.9%

19.1%

0.9%

4.7%

11.4%

11.6%

17.3%

|Δη|

16.3%

12.6%

0.5%

2.9%

6.8%

6.4%

11.2%

M_H, m_t

10.9%

8.0%

0.4%

0.9%

2.0%

1.8%

7.2%

Число событий

1519

59000

4400

206

182

на рис. 7. Фон tt уменьшен в 100 раз, ttbb — в 10

процессом (около 90% всего фона). Фон на три

раз.

порядка превышает сигнал Стандартной модели, в

Распределения сигнала и фона по инвариант-

то время как сигнал модели ИВТ приблизительно в

ной массе топ-кварка практически совпадают, по-

40 раз меньше суммарного фона.

скольку в обоих процессах (tH и tt) присутствует

Значимость сигнала pp → tH составляет 0.30

полулептонный распад топ-кварка. Для инвари-

для сигнала Стандартной модели и 6.0 для модели

антной массы бозона Хиггса распределения сигна-

ИВТ. Таким образом, статистика БАК, накоплен-

ла и фона отличаются, однако различие невелико.

ная к настоящему времени, недостаточна для об-

Это можно объяснить тем, что в событиях pp →

наружения сигнала СМ. Этот сигнал может быть

→ tt бозон Хиггса ошибочно реконструируется из

обнаружен только при увеличении статистики как

b- и c-кварка от адронного распада t → bcs. При

минимум на порядок. В то же время, сигнал ИВТ

этом s-кварку передается приблизительно полови-

может быть уверенно обнаружен или исключен

на энергии W -бозона, а на систему bc приходится

при помощи имеющихся данных. Тем самым будет

остальная часть массы топ-кварка, m_t — M_W /2 ≈

исключено одно из двух возможных решений (0^◦

≈ 130 ГэВ, что почти совпадает с массой бозона

или 180^◦) для комплексной фазы константы юка-

Хиггса.

вовского взаимодействия топ-кварка.

Для дальнейшего анализа отбирались события,

для которых инвариантная масса бозона Хиггса

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

лежала в диапазоне 75 < M_H < 155 ГэВ/c². Кроме

1. ATLAS Collab., Phys. Lett. B 716, 1 (2012).

того, для подавления фоновых событий, не вклю-

2. CMS Collab., Phys. Lett. B 716, 30 (2012).

чающих полулептонный распад топ-кварка, приме-

3. S. Weinberg, Phys. Rev. Lett. 19, 1264 (1967).

нялся мягкий критерий 140 < m_t < 210 ГэВ/c².

4. A.-M. Sirunyan et al. (CMS Collab.), Phys. Rev.

Описанные критерии отбора суммированы в

Lett. 120, 231801 (2018).

табл. 2.

5. ATLAS Collab., Phys. Lett. B 784, 173 (2018).

6. F. Maltoni, K. Paul, T. Stelzer, and S. Willenbrock,

Phys. Rev. D 64, 094023 (2001).

5. РЕЗУЛЬТАТЫ

7. S. Biswas, E. Gabrielli, and B. Mele, JHEP 1301, 088

(2013).

Результаты применения отбора событий при-

8. M. Farina, C. Grojean, F. Maltoni, E. Salvioni, and

ведены в табл. 3. Для каждого критерия отбора

A. Thamm, JHEP 1305, 022 (2013).

указана “кумулятивная эффективность”, т.е. доля

9. P. Agrawal, S. Mitra, and A. Shivaji, JHEP 1312, 077

событий, удовлетворяющих данному критерию и

(2013).

всем предыдущим. Также указано количество со-

10. S. Biswas, E. Gabrielli, F. Margaroli, and B. Mele,

бытий, удовлетворяющих всем критериям отбора,

JHEP 1307, 073 (2013).

11. LHC Higgs Cross Section Working Group,

при интегральной светимости 140 фбн-1.

Handbook of LHC Higgs Cross Sections:

Из табл. 3 видно, что основной фон pp → tt

Deciphering the Nature of the Higgs Sector

может быть существенно подавлен (соотношение

(CERN, Geneva, Switzerland, 2016).

сигнал/фон улучшается более чем на порядок).

12. M. Aaboud et al. (ATLAS Collab.), Phys. Rev. Lett.

Тем не менее tt остается доминирующим фоновым

117, 182002 (2016).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№2

2022

128

БОЙКО и др.

13. CMS Collab., JHEP 1807, 161 (2018).

26. T. Sj ¨ostrand, S. Mrenna, and P. Skands, JHEP

14. CMS Collab., JHEP 1103, 90 (2011).

0605, 026 (2006); Comput. Phys. Commun. 178, 852

15. ATLAS Collab., Eur. Phys. J. C 71, 1846 (2011).

(2008).

16. ATLAS Collab., JHEP 1904, 046 (2019).

27. M. Cacciari, G. P. Salam, and G. Soyez, arXiv:

17. A. M. Sirunyan et al. (CMS Collab.), Eur. Phys. J. C

0802.1189v2.

79, 368 (2019).

28. ATLAS Collab., Eur. Phys. J. C 80, 1104 (2020).

18. ATLAS Collab., Phys. Lett. B 780, 557 (2018).

29. V. Khachatryan et al. (CMS Collab.), JINST 12,

19. A.-M. Sirunyan et al. (CMS Collab.), Phys. Rev.

P02014 (2017).

Lett. 122, 132003 (2019).

30. P. A. Zyla et al. (Particle Data Group), Prog. Theor.

20. CMS Collab., JHEP 1606, 177 (2016).

Exp. Phys. 2020, 083C01 (2020).

21. A.-M. Sirunyan et al. (CMS Collab.), Phys. Rev. D

31. CMS Collab., Eur. Phys. J. C 77, 354 (2017).

99, 092005 (2019).

32. M. Czakon and A. Mitov, Comput. Phys. Commun.

22. A.-M. Sirunyan et al. (CMS Collab.), Eur. Phys. J.

185, 2930 (2014).

C 81, 378 (2021).

33. ATLAS Collab., Eur. Phys. J. C 80, 47 (2020).

23. G. Aad et al. (ATLAS Collab.), Phys. Rev. Lett. 125,

34. CMS Collab., JINST 12, P01020 (2017).

061802 (2020).

35. ATLAS Collab., Eur. Phys. J. C 78, 903 (2018).

24. J. Alwall, R. Frederix, S. Frixione, V. Hirschi,

36. CMS Collab., JINST 10, P02006 (2015).

F. Maltoni, O. Mattelaer, H.-S. Shao, T. Stelzer,

37. ATLAS Collab., JINST 11, P04008 (2016).

P. Torrielli, and M. Zaro, arXiv: 1405.0301.

25. M. Guzzi, P. Nadolsky, E. Berger, H.-L. Lai,

38. A. M. Sirunyan et al. (CMS Collab.), JINST 13,

F. Olness, and C.-P. Yuan, arXiv: 1101.0561v1.

P05011 (2018).

MONTE-CARLO STUDY OF ASSOCIATED HIGGS BOSON PRODUCTION

WITH A SINGLE TOP-QUARK

I. R. Boyko¹⁾, N. A. Huseynov^1),2), O. A. Koval¹⁾

¹⁾ Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia

²⁾ Institute of Physics of Azerbaijan National Academy of Sciences, Baku, Azerbaijan

The Higgs boson production has been observed at the LHC in four different channels. However, an

associated production of the Higgs boson with a single top-quark was not observed yet. An investigation

of this channel would allow a first determination of the complex phase of the top Yukawa coupling. In

this paper the possibility to discover the Higgs boson production with a single top-quark is studied using

the Monte-Carlo method. Criteria for signal selection and background suppression are developed. We

demonstrate that the current LHC statistics is sufficient to confirm or exclude a model with an opposite

sign of the top Yukawa coupling with respect to the Standard Model expectation.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№2

2022