ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2022, том 85, № 2, с. 129-138

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА РОЖДЕНИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ПИОНОВ

В pp-СОУДАРЕНИЯХ В ОБЛАСТИ НАЧАЛЬНЫХ ИМПУЛЬСОВ

1345-1536 МэВ/c

Поступила в редакцию 27.09.2021 г.; после доработки 27.10.2021 г.; принята к публикации 29.10.2021 г.

Представлены дифференциальные сечения реакции pp → pnπ⁺, полученные при пяти импульсах

налетающего протона 1345, 1393, 1439, 1486 и 1536 МэВ/с. Измерения выполнены на пузырьковой

камере, наполненной водородом. Угловые и массовые распределения в двухчастичных каналах

сравниваются с предсказаниями модели однопионного обмена и анализируются в рамках парциально-

волнового анализа с целью определения вкладов различных парциальных волн в процесс рождения

пионов в исследуемой энергетической области.

DOI: 10.31857/S0044002722020076

1. ВВЕДЕНИЕ

2. ЭКСПЕРИМЕНТ И ОТБОР ДАННЫХ

Нуклон-нуклонное взаимодействие является

Эксперимент был выполнен на синхроцикло-

одним из важных процессов в адронной физике

троне ПИЯФ с использованием 35-см пузырь-

частиц. Одиночное же рождение пионов в NN-

ковой камеры, находящейся в магнитном поле

столкновениях является основным неупругим про-

14.8 кГс. Уменьшение энергии первичного выве-

цессом при энергиях в области 1 ГэВ. Его исследо-

денного 1 ГэВ протонного пучка достигалось с

вание как экспериментальное, так и теоретическое

помощью медного поглотителя соответствующей

ставит целью установление связи адронной физики

толщины. Пучок протонов после поглотителя фор-

с QCD как фундаментальной теории. Несмотря на

мировался тремя поворотными магнитами и восе-

наличие многих экспериментов [1-8], уже выпол-

мью квадрупольными линзами. Величина импульса

ненных в этой области, все еще остается вопрос

устанавливалась по токам в поворотных магнитах в

о вкладе в эти процессы изоскалярных (T = 0)

соответствии с калибровкой нитью с током. Кроме

парциальных волн в неупругих нейтрон-протонных

того, начальный импульс проверялся по измерени-

столкновениях. Для определения изоскалярного

ям кривизны треков и последующей кинематике со-

вклада необходимо знать изовекторную часть, ко-

бытий упругого pp-рассеяния. Точность определе-

торая довольно хорошо может быть определена из

ния импульса падающих на камеру протонов была

данных по рождению пионов в pp-столкновениях.

±2 МэВ/с. Среднеквадратичный разброс импульса

Настоящее исследование является заключитель-

пучка составлял 4-5%. Примесь в падающем пучке

ным этапом в цикле работ по анализу данных по

более тяжелых частиц (d, t, He) определялась по

нуклон-нуклонному столкновению с рождением

времени пролета и оказалась пренебрежимо малой.

пиона, измеренных на синхроциклотроне ПИЯФ

[1-3]. К базе данных, полученных в этих работах,

Всего было получено около 200000 стереофото-

а также в работе [4], мы добавили данные по pp →

графий, плотность облучения составляла в среднем

12-15 треков на кадр. Так как первоначальной

→ pnπ⁺-реакции, полученные при пяти импульсах

целью эксперимента являлось изучение процесса

налетающего протона в области кинетической

энергии ниже 1 ГэВ. Как и в предыдущих анали-

зах, мы сравнили эти данные с предсказаниями

Таблица 1. Значения импульсов налетающих протонов

модели однопионного обмена (OPE) и провели

и число событий реакции pp → pnπ⁺ при каждом им-

парциально-волновой анализ для определения

пульсе

вкладов парциальных волн.

¹⁾Национальный исследовательский центр “Курчатовский

Импульс пучка, МэВ/с 1536 1486 1439 1393 1345

институт”— ПИЯФ, Гатчина, Россия.

Число событий

3527 2589 2541 2624 2070

^*E-mail: sarantsev_vv@pnpi.nrcki.ru

129

130

САРАНЦЕВ и др.

600

400

200

-0.5

0.5

Δ₂, ГэВ²

Δ², ГэВ²

400

300

400

300

200

100

−1

cosΘ_π

cosΘ_p

cosΘ_n

600

400

300

400

200

100

1.2

1.4

1.2

1.4

1.85

1.96

2.07

2.18

Mπp, ГэВ/с2

Mπn, ГэВ/с2

M_pn, ГэВ/с²

600

400

600

400

300

400

200

100

0.2

0.4

0.2

0.4

0.6

0.2

0.4

0.6

P_π, ГэВ/с

P_p, ГэВ/с

P_n, ГэВ/с

Рис. 1. Первая строка — распределения по импульсу передачи от мишени конечным нуклонам (протону, нейтрону)

и от налетающего протона пиону для событий реакции pp → pnπ⁺ в лабораторной системе координат, вторая — по

углам частиц в системе центра масс, третья — по эффективным массам и четвертая — по импульсам частиц в сцм для

налетающего импульса протона 1536 МэВ/с. Кресты — эксперимент. Кривые: штриховая — результаты расчета по OPE,

точечная — фазовый объем.

рождения π⁰-мезонов, в просмотре отбирались со-

pp → pnπ⁺,

(2)

бытия с углами треков в плоскости снимка, направ-

ленными в переднюю область с углом рассеяния,

pp → ppπ⁰,

(3)

меньшим 60⁰ (кинематика событий реакции pp →

pp → pnπ⁺π⁰,

(4)

→ ppπ⁰). Эффективность двойного просмотра со-

ставляла 99%. Отобранные события могли принад-

лежать следующим реакциям:

pp → dπ⁺,

(5)

pp → pp,

(1)

pp → dπ⁺π⁰.

(6)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№2

2022

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА РОЖДЕНИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ПИОНОВ

131

400

300

200

100

-0.5

0.5

Δ₂, ГэВ²

Δ², ГэВ²

200

100

−1

cosΘ_π

cosΘ_p

cosΘ_n

300

400

300

200

100

1.2

1.4

1.2

1.4

1.85

1.96

2.07

2.18

Mπp, ГэВ/с2

Mπn, ГэВ/с2

M_pn, ГэВ/с²

300

400

300

200

100

0.2

0.4

0.2

0.4

0.6

0.2

0.4

0.6

P_π, ГэВ/с

P_p, ГэВ/с

P_n, ГэВ/с

Рис. 2. Те же распределения для налетающего импульса протона 1486 МэВ/c. Кресты — эксперимент. Обозначения

кривых те же, что на рис. 1.

Все события, находящиеся в полезном объеме

ла принять окончательное решение относительно

камеры и пригодные для измерений, измерялись

физической гипотезы события. В табл. 1 приве-

на полуавтоматических устройствах по обработ-

дены значения налетающих на камеру импульсов

ке снимков (ПУОС) [9]. Идентификация каналов

протонов и число событий реакции pp → pnπ⁺ при

реакций основывалась на использовании величин

каждом импульсе.

χ² для каждого конкретного события на 1%-ном

доверительном уровне. Если значения χ² для двух

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И СРАВНЕНИЕ С OPE

гипотез попадали в доверительный интервал, то для

идентификации положительной частицы привле-

На рис. 1-5 представлены экспериментальные

калась визуальная ионизация (оценка плотности

распределения по квадрату импульса передачи ко-

ионизации трека и сопоставление ее с измеренным

нечным частицам, по углам конечных частиц ре-

импульсом трековой частицы), которая позволя-

акции pp → pnπ⁺ в системе центра масс (сцм),

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№2

2022

132

САРАНЦЕВ и др.

400

300

200

100

-0.5

0.5

Δ₂, ГэВ²

Δ², ГэВ²

200

150

100

−1

cosΘ_π

cosΘ_p

cosΘ_n

400

300

400

300

200

100

1.2

1.4

1.2

1.4

1.85

1.96

2.07

2.18

Mπp, ГэВ/с2

Mπn, ГэВ/с2

M_pn, ГэВ/с²

300

400

300

200

100

0.2

0.4

0.2

0.4

0.6

0.2

0.4

0.6

P_π, ГэВ/с

P_p, ГэВ/с

P_n, ГэВ/с

Рис. 3. Те же распределения для налетающего импульса протона 1439 МэВ/c. Кресты — эксперимент. Обозначения

кривых те же, что на рис. 1.

а также массовые и импульсные спектры в сцм

ми показаны распределения частиц, определяемые

при пяти налетающих импульсах протона. Следует

фазовым объемом. Распределения по импульсу

отметить, что угловое распределение пионов по-

передачи характерны для одномезонного обмена,

казывает недостаток пионов в задней полусфере

что оправдывает сравнение с ним наших данных.

в отличие от симметричного распределения при

Вычисления по модели OPE нормированы к числу

более высоких энергиях [1, 2], что отражает наше

экспериментальных данных. Можно видеть, что

экспериментальное ограничение на отбор событий

OPE-модель описывает хорошо распределения по

с треками, направленными в переднюю полусферу.

импульсам передачи и может быть применена ко

Экспериментальные данные приведены в сравне-

всем остальным распределениям. Следует заме-

нии с результатами расчета по OPE [10-12] (штри-

тить, что в этой модели промежуточное состояние

ховые кривые), которые учитывают полюсные диа-

амплитуды πN-рассеяния ограничивается только

граммы с π⁺- и π⁰-обменом. Точечными кривы-

P33 волной в предположении лидирующей роли

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№2

2022

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА РОЖДЕНИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ПИОНОВ

133

400

600

400

300

400

200

100

-0.5

0.5

Δ₂, ГэВ²

Δ², ГэВ²

300

200

150

200

100

−1

cosΘ_π

cosΘ_p

cosΘ_n

400

300

400

300

200

100

1.2

1.4

1.2

1.4

1.85

1.96

2.07

2.18

Mπp, ГэВ/с2

Mπn, ГэВ/с2

M_pn, ГэВ/с²

400

300

200

100

0.2

0.4

0.2

0.4

0.6

0.2

0.4

0.6

P_π, ГэВ/с

P_p, ГэВ/с

P_n, ГэВ/с

Рис. 4. Те же распределения для налетающего импульса протона 1393 МэВ/c. Кресты — эксперимент. Обозначения

кривых те же, что на рис. 1.

Δ₃₃-резонанса. Как можно видеть из рисунков,

характеристиками начальных, промежуточных

модель OPE тем не менее хорошо описывает экс-

конечных состояний. Поэтому естественно исполь-

периментальные данные.

зовать спектроскопические обозначения 2S+1LJ

для двухчастичных парциальных волн с внутрен-

ним спином S, орбитальным моментом L и полным

4. ФОРМАЛИЗМ И РЕЗУЛЬТАТЫ

спином J.

ПАРЦИАЛЬНО-ВОЛНОВОГО АНАЛИЗА

Полная амплитуда может быть написана как

Парциально-волновой анализ этих данных был

сумма парциально-волновых амплитуд [13]:

выполнен в рамках формализма, который описан

∑

в деталях в работах [13-15]. Это полностью ко-

A = Aαtr (s)Qⁱⁿ

(SLJ) ×

(7)

μ₁...μ_J

вариантный формализм, основанный на разложе-

(

)

нии полной амплитуды рассеяния на парциальные

S₂,L₂,J₂

×A

(s_i) Qfinμ

i, S₂L₂J₂S^′L^′J

амплитуды с фиксированными спин-орбитальными

2body

1...μJ

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№2

2022

134

САРАНЦЕВ и др.

300

400

300

200

100

-0.5

0.5

Δ₂, ГэВ²

Δ², ГэВ²

150

200

150

100

−1

cosΘ_π

cosΘ_p

cosΘ_n

300

400

300

200

100

1.2

1.4

1.2

1.4

1.85

1.96

2.07

2.18

Mπp, ГэВ/с2

Mπn, ГэВ/с2

M_pn, ГэВ/с²

400

300

200

300

200

100

0.2

0.4

0.2

0.4

0.6

0.2

0.4

0.6

P_π, ГэВ/с

P_p, ГэВ/с

P_n, ГэВ/с

Рис. 5. Те же распределения для налетающего импульса протона 1345 МэВ/c. Кресты — эксперимент. Обозначения

кривых те же, что на рис. 1.

где Q являются операторами спин-орбитального

ной энергии начальной NN-системы и a^αi яв-

разложения начальных и конечных состояний [14],

ляются вещественными параметрами. Параметры

описывает

aα4 определяют полюсные сингулярности, располо-

body

процесс перерассеяния в конечном двухчастичном

женные в области левосторонних сингулярностей

канале. Энергетическая зависимость парциально-

парциально-волновых амплитуд и aα2 вводит фазы,

волновых амплитуд между начальными и конечны-

которые определяются перерассеянием трех ко-

ми состояниями берется в следующей форме:

нечных частиц. Чтобы подавить вклады амплитуд

при высоких относительных импульсах, мы вво-

aα1 + aα3

√s

Aαtr (s) =

eia2 .

(8)

дили Blatt-Weisskopf-формфакторы. Таким обра-

s-a^α

зом, энергетически зависимая часть парциально-

Здесь индекс α описывает все квантовые числа

волновых амплитуд с рождением резонансов, на-

парциальной волны, s есть квадрат инвариант-

пример, в двухчастичной системе 12 (например, πp)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№2

2022

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА РОЖДЕНИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ПИОНОВ

135

3.44218

1.30149

0.764607

200

100

−1

cosθ_π

cosθ_p

cosθ_n

3.24432

2.19195

3.46292

400

300

200

100

1.2

1.4

1.2

1.4

1.8700

1.9733

2.0767

2.1800

Mπp, ГэВ

Mπn, ГэВ

Mpn, ГэВ

1.94191

2.28245

1.91091

200

150

100

-1

cosθ_π in (h)πp

cosθ_π in (h)πn

cosθ_n in (h)pn

300

1.59285

2.46721

1.68792

200

150

100

-1

cosθ_π in (GJ)πp

cosθ_π in (GJ)πn

cosθ_n in (GJ)pn

Рис. 6. Результаты парциально-волнового анализа в рамках событийного метода правдоподобия в сравнении с некото-

рыми экспериментальными распределениямидля импульса пучка 1486 МэВ/с. Точки с ошибками — экспериментальные

данные, гистограмма — результаты парциально-волнового анализа. Первая строка — угловые распределения частиц

в сцм, вторая — массовые распределения, третья и четвертая — угловые распределения частиц в helicity- и Gotfrid-

Jackson-системах. Цифры вверху каждого квадрата соответствуют значениям χ² на степень свободы для описания

данного распределения решением, полученным в парциально-волновом анализе данных.

и спектаторной частицы 3 (n) имеет форму

где q есть импульс налетающего протона и k₃ есть

S₂,L₂,J₂

импульс спектаторной частицы, оба вычисляются

AαtrA

2body

(s₁₂)q^LkL′3

A^′ =

√

(9)

в сцм реакции. Точная форма Blatt-Weisskopf-

F (q², L, R) F (k²³, L^′, r₃)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№2

2022

136

САРАНЦЕВ и др.

Вклады парциальных волн, %

³P₁

³P₂

³F₂

³P₀

¹D₂

S₀

³F₄

G₄

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

P, ГэВ/с

Рис. 7. Вклады (в процентах) наиболее важных изовекторных волн в pp → pnπ⁺-реакцию.

формфактора F (k², L, R) может быть найдена, на-

пример, в [14]. Можно было бы ожидать, что

M2R - s₁₂ - iM_RΓ

эффективный радиус начальной протон-протонной

M_Rk2L2+112F(k2R,L₂,r₁₂)

системы R должен меняться между 1-4 фм. Одна-

Γ=Γ_R

ко вследствие относительно большого расстояния

√s₁₂k2L2+1RF(k²¹²,L₂,r₁₂)

от pp-порога тяжело ожидать, что это значение

Здесь s₁₂ — квадрат инвариантной энергии в ка-

может быть определено с хорошей точностью в

нале 12, k₁₂ — относительный импульс частиц 1 и

настоящем анализе. В действительности мы не на-

2 в их системе покоя, r₁₂ — эффективный радиус.

блюдаем какой-либо чувствительности к этому па-

Относительный импульс в резонансном распаде

раметру и фиксируем его при 1.2 фм. Очень похо-

k_R вычисляется при резонансной массе M_R. Для

жий результат наблюдался для r₃. Таким образом,

Δ(1232) мы используем M_R и Γ_R, взятые из PDG

для наших конечных фитов мы также фиксировали

этот параметр при 1.2 фм.

[16] с r₁₂ = 0.8 фм. Roper-состояние было пара-

метризовано, используя константы связи, найден-

Для описания энергетической зависимости в

ные в анализе [14], где распады этого состояния в

πN-системе мы вводили два резонанса Δ(1232)

πN, Δπ и N(ππ)S-wave были определены.

Для описания конечного NN-взаимодействия

и Roper N(1440)

. Эти резонансные вкла-

мы использовали следующую параметризацию:

ды параметризуются как релятивистские брейт-

(s₂₃) =

(11)

вигнеровские амплитуды:

body

√

s₂₃

(s₁₂) =

√

(10)

k2L223

body

(

)^×

1 - ¹²rβ23k²²³a^β + ik₂₃a^β

k²¹²,L₂,r₁₂

F (k₂₃,rβ23,L₂)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№2

2022

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА РОЖДЕНИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ПИОНОВ

137

Для s-волн это совпадает с формулой приближе-

В заключение мы хотели бы выразить призна-

ния длины рассеяния, предложенной в [17, 18].

тельность команде пузырьковой камеры и лабо-

рантам, которые выполнили просмотр снимков и

Таким образом, параметр a^β может рассматри-

измерение событий.

ваться как NN-длина рассеяния и r^β как эффек-

тивный радиус NN-системы. pn-длина рассеяния

и эффективный радиус были зафиксированы для

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

S-волн при a(¹S₀) = -23.7 фм, r(¹S₀) = 2.8 фм и

K. N. Ermakov, V. I. Medvedev, V. A. Nikonov, O. V.

a(³S₁) = 5.3 фм, r(³S₁) = 1.8 фм.

Rogachevsky, A. V. Sarantsev, V. V. Sarantsev, and S.

Совместный фит измеренных данных с данными,

G. Sherman, Eur. Phys. J. A 47, 159 (2011).

полученными при более высоких импульсах (1581,

K. N. Ermakov, V. I. Medvedev, V. A. Nikonov, O. V.

1628 и 1683 МэВ/с) с рождением π⁰- и π⁺-

Rogachevsky, A. V. Sarantsev, V. V. Sarantsev, and S.

мезонов [1-3] и [4], позволил более точно опре-

G. Sherman, Eur. Phys. J. A 50, 98 (2014).

делить вклады парциальных волн с орбитальными

K. N. Ermakov, V. A. Nikonov, O. V. Rogachevsky,

моментами L ≥ 3. При анализе только низкоэнер-

A. V. Sarantsev, V. V. Sarantsev, and S. G. Sherman,

гетических данных вклад этих волн приводил к

Eur. Phys. J. A 53, 122 (2017).

нестабильности решения, в частности, к потере

COSY-TOF Collab. (S. A. El-Samad et al.), Eur.

сходимости процедуры оптимизации параметров и,

Phys. J. A 30, 443 (2006).

следовательно, к большим статистическим ошиб-

кам в определении вкладов парциальных амплитуд.

WASA-at-COSY Collab. (P. Adlarson et al.), Phys.

В совместном фите статистические ошибки, расc-

Lett. B 774, 599 (2017).

читанные стандартным образом на базе корреля-

T. Liu et al. (for the HADES Collab.), arXiv:

тора ошибок программы минимизации параметров,

0909.3399v1 [ nucl-ex].

оказались существенно меньше систематических

ошибок, связанных с введением (или подавлением)

B. J. VerWest and R. A. Arndt, Phys. Rev. 25, 1979

парциальных волн, которые вносили вклад менее

(1982).

1% в описание сечений. На рис. 6 представлены

J. Bystricky and F. Lehar, Nucleon-Nucleon

результаты фита данных, измеренных при началь-

Scattering Data Nr.

11-1

(Fachinformation-

ном импульсе протона 1486 МэВ/с. Парциально-

szentrum, Karlsruhe, 1978).

волновой анализ (гистограммы) удовлетворитель-

N. N. Govorun, V. D. Inkin, Ju. A. Karzhavin,

но описывает экспериментальные данные (точки).

M. G. Meshcheriakov, V. I. Moroz, R. Pose,

Описания данных при других импульсах налетаю-

V. N. Shigaev, and V. N. Shkundenkov, in Pro-

щего протона качественно очень близки к описа-

ceedings of the International Conference on

нию данных, показанных на рис. 6. Одной из глав-

Data Handling Systems in High-Energy Physics

ных задач данного парциально-волнового анализа

(Cavendish Laboratory, Cambridge, 1970), CERN

было определение вклада различных парциальных

70-21 (Geneva, 1970), p. 753.

амплитуд в сечение однопионного рождения. Вкла-

10.

E. Ferrary and F. Selleri, Nouvo Cimento 27, 1450

ды изовекторных амплитуд в реакцию pp → pnπ⁺

(1963).

в зависимости от налетающего пучка показаны на

рис. 7. Как уже упоминалось, ошибки являются

11.

F. Selleri, Nouvo Cimento A 40, 236 (1965).

главным образом систематическими и связанными

12.

V. K. Suslenko and I. I. Gaisak, Yad. Fiz. 43, 392

со слабо контролируемым вкладом малых парци-

(1986).

альных амплитуд.

13.

A. V. Anisovich, E. Klempt, A. V. Sarantsev, and

U. Thoma, Eur. Phys. J. A 24, 111 (2005).

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

14.

A. V. Anisovich and A. V. Sarantsev, Eur. Phys. J. 30,

427 (2006).

Мы провели сравнение новых эксперименталь-

15.

A. V. Anisovich, V. V. Anisovich, E. Klempt, V. A.

ных данных по рождению положительных пионов

Nikonov, and A. V. Sarantsev, Eur. Phys. J. A 34, 129

в pp-столкновениях с расчетами по модели OPE.

(2007).

Расчеты качественно согласуются с эксперимен-

тальными данными при всех налетающих импуль-

16.

P. A. Zyla et al. (Particle Data Group), Prog. Theor.

Exp. Phys. 2020, 083C01 (2020).

сах протона. Проведенный парциально-волновой

анализ позволил определить вклады в процесс

17.

K. M. Watson, Phys. Rev. 88, 1163 (1952).

рождения π-мезонов основных парциальных волн

в области энергий ниже 1 ГэВ.

18.

A. B. Migdal, Sov. Phys. JETP 1, 2 (1955).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№2

2022