ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2022, том 85, № 3, с. 187-195

ЯДРА

О ТЕНЗОРНЫХ КОРРЕЛЯЦИЯХ В ФОРМИРОВАНИИ

ЗАРЯДОВО-ОБМЕННЫХ ГИГАНТСКИХ СПИН-МУЛЬТИПОЛЬНЫХ

РЕЗОНАНСОВ В СРЕДНЕТЯЖЕЛЫХ МАГИЧЕСКИХ

МАТЕРИНСКИХ ЯДРАХ

Поступила в редакцию 23.11.2021 г.; после доработки 10.12.2021 г.; принята к публикации 16.12.2021 г.

В рамках основанной на континуумной версии приближения случайной фазы частично-дырочной

дисперсионной оптической модели предложен подход к учету тензорных корреляций в формировании

зарядово-обменных гигантских спин-мультипольных резонансов в среднетяжелых магических мате-

ринских ядрах. Подход реализован на примере описания силовых функций гамов-теллеровского ре-

зонанса и гигантских спин-монопольных резонансов в материнском ядре²⁰⁸Pb. Результаты расчетов

сравниваются с имеющимися экспериментальными данными.

DOI: 10.31857/S0044002722030059

1. ВВЕДЕНИЕ

уравнения отвечают так называемому несиммет-

ричному (или недиагональному) варианту кПСФ,

В сферических ядрах гигантские резонансы

в котором спин-угловая симметрия эффективного

(ГР), ассоциированные с высокоэнергетическими

(одночастичного) поля отличается от симметрии

(изоскалярными и изовекторными) возбуждениями

соответствующего внешнего поля. Это же утвер-

типа частица-дырка (ч-д), наряду с “проноси-

ждение относится к эффективному и свободному

мыми” полным моментом и четностью (квантовые

ч-д-пропагаторам. В применении к описанию

числа J^π) характеризуются также орбитальным

распределения гамов-теллеровской (Г-Т) силы в

и спиновым моментами (квантовые числа L и

ядре²⁰⁸Pb уравнения несимметричного варианта

S соответственно). Термины “мультипольный” и

кПСФ использованы в работе [2], в которой отме-

“спин-мультипольный” связаны с классификацией

чена роль тензорных корреляций в формировании

ГР по L и S. Однако из-за спин-орбитальной

низкоэнергетической компоненты упомянутого

компоненты среднего поля, используемого в любом

распределения. Если наряду с центральными

микроскопическом (или полумикроскопичеcком)

силами предположить существование тензорного

описании ГР, величины L и S не являются точными

ч-д-взаимодействия, то последнее также приводит

квантовыми числами. За счет указанной компо-

к тензорным корреляциям (которые назовем корре-

ненты происходит некоторое смешивание ГР с

ляциями второго рода). В применении к описанию

данными значениями J^π и различными значениями

гамов-теллеровской силовой функции в ряде сфе-

Lи(или)S.Другимисловами,реализуютсятензор-

рических ядер соответствующие сепарабельные

ные корреляции (которые назовем корреляциями

тензорные силы использованы в работе [3].

первого рода) в формировании рассматриваемого

В настоящей работе предложен подход к учету

ГР (J = 0). В монографии [1] приведены уравнения

тензорных корреляций в формировании зарядово-

континуумной версии приближения случайной

обменных спин-мультипольных ГР в среднетя-

фазы (кПСФ), полученные с использованием ч-д-

желых магических материнских ядрах. Подход

взаимодействия в виде (центральных) сил Ландау-

включает тензорную часть ч-д-взаимодействия,

Мигдала и учитывающие тензорные корреляции

выбранную в виде непосредственного обобще-

первого рода в описании силовых функций ГР. Эти

ния спин-изоспиновой компоненты сил Ландау-

Мигдала. Основными объектами исследования

¹⁾Институт кристаллографии им. А.В. Шубникова ФНИЦ

являются характеризуемые значениями J^π = 1⁺

“Кристаллография и фотоника” РАН, Москва, Россия.

гамов-теллеровский резонанс (ГТР) и изовек-

²⁾Национальный исследовательский ядерный университет

торные гигантские спин-монопольные резонансы

“МИФИ”, Москва, Россия.

^*E-mail: vlbondarenko@mail.ru

в β(∓)-каналах (ИВГСМР(∓)). Предлагаемый

^**E-mail: urin@theor.mephi.ru

подход представляет собой модифицированную

187

188

БОНДАРЕНКО, УРИН

]

за счет учета тензорных корреляций версию

∑

частично-дырочной дисперсионной оптической

+G^′

T+JLSM (n₁)T_J LSM (n2)

модели (ЧДДОМ). Использованная ранее для

J LM

описания основных характеристик различных ГР

Здесь x — совокупность одночастичных коорди-

в среднетяжелых магических ядрах базовая версия

нат, включая спиновые и изоспиновые перемен-

модели представляет собой обобщение симметрич-

ные; G^′ = g^′ 300 МэВ Фм³ и G^′t = g^′t 300 МэВ

ного варианта кПСФ на случай учета (феномено-

Фм³ — cиловые параметры, относящиеся к цен-

логически и в среднем по энергии) фрагментацион-

тральной и тензорной частям ч-д-взаимодействия;

ного эффекта (см., например, [4] и ссылки в этой

T_JLSM (n) — спин-тензорные операторы, выбран-

работе). Отметим возможность описания в рамках

ные для значения S = 1. Второе слагаемое в (1),

ЧДДОМ (дисперсионного) сдвига энергии мак-

ответственное за тензорные корреляции второ-

симума ГР за счет фрагментационного эффекта.

го рода, содержит сумму по таким значениям J

В настоящей работе в рамках модифицированной

и L, которые отвечают “тензорным партнерам”

версии ЧДДОМ исследуются силовые функции

зарядово-обменных спин-мультипольных ГР, ха-

ГТР и ИВГСМР(∓) в материнском ядре²⁰⁸Pb.

рактеризуемых значениями L (равными L_< или L_>)

Выбор объектов исследования объясняется тем,

и L (равными L_> или L_<), где L_< = J - S, L_> =

что для компаунд-ядра²⁰⁸Bi имеется эксперимен-

= J + S. Так, для 1⁺ ГР “тензорными партнерами”

тальная информация относительно характеристик

являются ГТР, ИВГСМР(∓) и соответствующие

главного максимума ГТР [5], низкоэнергетической

спин-квадрупольные ГР (L_< = 0 и L_> = 2); для 2^-

компоненты ГТР [6], а также главного максимума

ГР — соответствующие спин-дипольные и спин-

обертона ГТР, ИВГСМР(-) [7].

октупольные ГР (L_< = 1 и L_> = 3) и т.д. Как

Описание основных характеристик упомянутых

отмечено во Введении, тензорные корреляции пер-

ГР (силовой функции, переходной плотности, веро-

вого рода формируются за счет центральной части

ятностей прямого однонуклонного распада) пред-

ч-д-взаимодействия при учете спин-орбитальной

ложено в [8] в рамках базовой версии ЧДДОМ.

компоненты среднего поля. Отметим также, что

К не изученным в [8] вопросам можно отнести от-

в реализованных версиях ЧДДОМ изоскалярная

сутствие анализа низкоэнергетической компонен-

часть среднего поля (включая спин-орбитальную

ты ГТР и некоторой недооценки энергии главного

компоненту) является феноменологической вели-

максимума ИВГСМР(-) при условии, что безраз-

чиной, и потому в рамках модели отсутствует связь

мерный параметр g^′ спин-изоспиновой компоненты

между указанной компонентой и тензорной частью

сил Ландау-Мигдала определяется из описания в

взаимодействия (1). Другими словами, тензорные

рамках модели наблюдаемой энергии максимума

корреляции первого и второго рода являются неза-

ГТР. Отметим в этой связи, что нахождение пред-

висимыми и учитываются совместно.

ставляющего интерес для астрофизических прило-

Одной из основных характеристик произволь-

жений параметра g^′ из анализа возбуждения ГТР в

ного ГР является силовая функция S_V (ω), отвеча-

зарядово-обменных реакциях является определен-

ющая подходящему одночастичному внешнему по-

ным трендом (см., например, [9]).

лю (пробному оператору) V (x) (ω — энергия воз-

буждения). В применении к зарядово-обменным

спин-мультипольным ГР поле V (x) можно пред-

2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

ставить

виде

V(∓)JLSM

(x) =

Исходными величинами в микроскопическом

= τ(∓)V_JLS(r)T_JLSM(n). Выбор радиальной за-

(или полумикроскопическом) описании произволь-

висимости внешнего поля диктуется условием

ного ГР являются среднее поле ядра и взаимо-

максимального исчерпывания рассматриваемым

действие в канале частица-дырка. В модифициро-

ГР соответствующей этому полю силы. Так, для

ванной версии ЧДДОМ ч-д-взаимодействие вы-

описания основных характеристик рассматривае-

бирается в виде суммы (центральных) сил Ландау-

мых в работе ГТР и обертона ГТР, ИВГСМР(-) (и,

Мигдала и соответствующих тензорных сил. От-

следовательно, ИВГСМР⁽⁺⁾), в качестве V₁₀₁(r)

ветственную за формирование зарядово-обменных

удобно выбрать V_G-T(r) = 1 и V_S-M(r) = r² - η, где

спин-мультипольных ГР спин-изоспиновую ком-

параметр η находится из условия минимального

поненту указанного взаимодействия можно пред-

ставить в виде:

возбуждения ГТР полем V^(-)SM(x). Это условие,

∫

Fs-is (x1, x2) = τ1τ2 (r1r2)-1 δ (r1 - r2) ×

(1)

следуя [4], представим в виде min

(ω)dω,

-M

[

∑

где интегрирование ведется по непосредственной

× G^′

T+JLSM (n₁) T_JLSM (n₂) +

окрестности ГТР. В качестве радиальной зави-

симости внешнего поля для возбуждения гипо-

J LM

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№3

2022

О ТЕНЗОРНЫХ КОРРЕЛЯЦИЯХ

189

∞

∫

тетических 1⁺ ИВГСКР(∓) выбираем V₁₂₁(r) =

= δ_LL′ V_JL′_S(r)V_JLS (r)n(-)(r)r²dr.

= r², как это обычно делается при описании

квадрупольных ГР. Из-за тензорных корреля-

ций силовые функции S(∓)J(L)L′S(ω),отвечающие

Здесь ω = E_x

+ Q(∓) — энергия возбуждения, от-

внешнему полю V(∓)JLSM (x), имеют симметричную

считанная от основного состояния материнского

(L^′ = L) и несимметричную (L^′ =^L) компоненты.

ядра (Z, N), E_x — энергия возбуждения компаунд-

Указанные силовые функции удовлетворяют слабо

ядер (Z ∓ 1, N ± 1), Q(∓) — разность энергий ос-

зависящему от модели неэнергетически взвешен-

новных состояний соответствующего компаунд- и

ному правилу сумм NEWSRJ(L)L′_S :

материнского ядер, n(-) — плотность нейтронного

∫∞

избытка в материнском ядре. Качество расчетов

NEWSRJ(L)L′_S =

(2)

симметричных (знакоопределенных) компонент си-

S(-)J(L)L′S(ω)dω-

Q(-)

ловых функций, S(∓)J(L)LS (ω), можно характеризо-

∫∞

вать степенью близости к единице параметра “ис-

черпывания” правила сумм

− S(+)J(L)L′S(ω)dω=

Q⁽⁺⁾

(∫ ω^∗

∫ ω^∗

)

x∗J(L)LS =

S(-)J(L)LS(ω)dω -

S(+)J(L)LS(ω)dω

/NEWSRJ(L)LS = x(-),∗J(L)LS - x(+),∗J(L)LS ,

(3)

Q(-)

Q⁽⁺⁾

вычисленного для достаточно большого значения граничной энергии возбуждения ω^∗. Результаты

расчетов несимметричных (знаконеопределенных) компонент силовых функций, S(∓)

(ω), можно

J (L)LS

характеризовать малостью, по сравнению с единицей, параметра

(∫ ω∗

∫ ω∗

) ∫ ∞

x∗J(L)¯LS =

S(-)

(ω)dω -

S⁽⁺⁾

(ω)dω /

V_J LS(r)VJLS(r)n(-)(r)r²dr,

(4)

J (L)LS

Q(-)

Q⁽⁺⁾

определенного по аналогии с параметром xJ(L)LS .

Радиальные компоненты эффективного поля (5)

В анализе силовых функций представляют интерес

удовлетворяют системе интегральных уравнений:

параметры исчерпывания x(∓)J(L)L′S(δ),определен-

(6)

V (∓)J(L)L′S(r,ω) = VJLS(r)δLL^′ +

∫

ные для различных энергетических интервалов δ =

∑

[

=ω₁ -ω₂.

G′A(∓)J,L′S,L′′S(r,r′,ω)+

r²

Для вычисления силовых функций S_V (ω) в

L^′′=L,L

рамках ЧДДОМ (или кПСФ) вместо базового

]

метода ч-д-функции Грина (эффективного ч-д-

+G^′tA(∓)

(r, r^′, ω)

J,L′S,L^′′S

V(∓)J(L)L′′S(r′,ω)dr′.

пропагатора) можно использовать более “эконом-

ный” метод эффективного поля [1, 4]. Метод был

Здесь (rr^′)-2A(∓)J,L′S,L′′S(r,r′,ω)—радиальныеком-

введен в ядерную физику А.Б. Мигдалом [10].

поненты зарядово-обменного “свободного” ч-д-

пропагатора. Будучи базовой величиной в прило-

Упомянутые выше силовые функции S(∓)J(L)L′S(ω)

жениях ЧДДОМ, “свободный” пропагатор отве-

определяются соответствующими эффективными

чает модели невзаимодействующих и независимо

полям

V (∓)J(L)SM(x,ω), индуцированными за счет

затухающих (фрагментирующих) ч-д-состояний.

В пренебрежении фрагментационным эффектом,

взаимодействия (1) внешними полями V(∓)JLSM (x).

т.е. в рамках кПСФ, явное выражение для ради-

С учетом тензорных корреляций выражение для

альных компонент свободного пропагатора (вклю-

эффективных полей можно представить в виде:

чая недиагональные по L, S элементы) приведено

V (∓)J(L)SM(x,ω) =

(5)

в [1]. Это выражение содержит числа заполнения

∑

одночастичных состояний, радиальные волновые

=τ(∓)

функции этих состояний, а также функции Грина

V (∓)J(L)L′S(r,ω)TJL^′SM(n).

L^′=L,L

радиального уравнения Шредингера.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№3

2022

190

БОНДАРЕНКО, УРИН

В рамках ЧДДОМ фрагментационный эф-

силовых функций S(∓)

(ω), отвечающих проб-

J (L)L^′S

фект описывается феноменологически в терминах

ному оператору заданной симметрии (квантовые

усредненного по энергии ч-д массового опе-

числа J, L, S), в терминах радиальных компонент

ратора (или собственно-энергетической части),

эффективного поля (5), (6) имеют вид (L^′ = L,L):

ответственного за указанный эффект. Интенсив-

∫

∑

ность среднего массового оператора, -iW (E_x) +

(8)

V_L′(r) ×

+ P (E_x), имеет мнимую и действительную части,

S(∓)J(L)L′S(ω)=-1πIm

L^′′=L,L

причем последняя определяется (феноменологи-

ческой) величиной W (E_x) с помощью некоторого

×A(∓)J,L′S,L′′S(r,r′,ω

V(∓)J(L)L′′S(r′,ω)drdr′.

дисперсионного соотношения (см.

[4] и ссыл-

ки в этой работе). В применении к описанию

в рамках базовой версии ЧДДОМ зарядово-

Силовые функции S(∓)J(L)L′S(ω)удовлетворяютпра-

вилу сумм (2) и позволяют вычислить параметры

обменных монопольных ч-д-возбуждений выра-

жения для радиальных компонент “свободного” ч-

“исчерпывания” x∗J(L)L′S^{(3),(4)длядостаточно}

большого энергетического интервала.

д-пропагатора, т.е. для величин A(∓)0,00,00 (r, r^′, ω) де-

тально описаны в работе [11]. Эти величины можно

Радиальные компоненты проецированной пе-

непосредственно использовать, чтобы получить

реходной плотности, ρ(∓)J(L)L′S(r,ω),удовлетворяют

соотношениям:

выражения для компонент A(∓)J,L′S,L′′S(r,r′,ω)в(6)

∫

путем замены соответствующих кинематических

[

]1/2

факторов:

(9)

S(∓)J(L)L′S(ω)

= V_L′(r)ρ(∓)J(L)L′S(r,ω)dr.

(

)₂

t000(π)(ν)

(2j_ν + 1) δ(π)(ν) →

(7)

Эти соотношения позволяют получить выраже-

4π

ния для указанных компонент в терминах эф-

→tJL′S(π)(ν)tJL′′S(π)(ν) =

фективного поля, если воспользоваться равен-

2J + 1

ствами (8), почленно умноженными на величину

[

]-1/2

× 〈(π)||T_JL′_S ||(ν)〉〈(π)||T_JL′′_S ||(ν)〉.

. Как и силовые функции (8), пе-

S(∓)J(L)L′S(ω)

Здесь приведенные матричные элементы спин-

реходные плотности имеют симметричную и несим-

тензорных операторов определены для переходов

метричную компоненты.

между однонейтронными и однопротонными со-

стояниями, характеризуемыми, в частности, сово-

купностями квантовых чисел (ν) ≡ j_ν , l_ν и (π) ≡

3. СИЛОВЫЕ ФУНКЦИИ ГТР

≡ j_π,l_π, где j и l — квантовые числа полного и

И ИВГСМР(∓)

орбитального моментов нуклона. Завершая ком-

ментарии к основному динамическому соотноше-

Приведенные выше соотношения модифици-

нию модели, отметим, что тензорные корреля-

рованной версии ЧДДОМ применены для коли-

ции в формировании зарядово-обменных спин-

чественного анализа в различных приближениях

мультипольных возбуждений реализуются за счет

монопольных компонент силовых функций ГТР

совместного учета в (6) как недиагональных по L

(включая низко- и высокоэнергетические “хвосты”

компонент ч-д-пропагатора, так и тензорной части

этого резонанса), а также ИВГСМР(∓) в материн-

ч-д-взаимодействия (1). При отсутствии такого

ском ядре²⁰⁸Pb. В проведенном анализе использу-

учета (как это имеет место в базовых версиях

ются следующие ингредиенты модели.

ЧДДОМ и кПСФ) соответствующие эффективное

и внешнее поля имеют, согласно (6), (5), одинако-

вую спин-угловую симметрию.

1. Феноменологическое частично самосогласо-

В рамках ЧДДОМ эффективное поле опреде-

ванное с учетом изобарической симметрии

ляет основные характеристики ГР, такие как си-

модельного гамильтониана среднее поле яд-

ловая функция и “проецированная” (одночастич-

ра с параметрами, найденными из независи-

ная) переходная плотность, отвечающие подходя-

мых данных (среднее поле и выбор парамет-

щему пробному оператору, а также вероятности

ров поля детально описаны в [4]).

прямого однонуклонного распада. Для различных

ГР указанные характеристики проанализированы в

2. Мнимая часть интенсивности усредненного

рамках базовой версии модели (см. [4] и ссылки в

по энергии ч-д массового оператора, от-

этой работе). В применении к описанию зарядово-

ветственного за фрагментационный эффект,

обменных спин-мультипольных ГР в рамках мо-

W (E_x), причем параметризация этой вели-

дифицированной версии ЧДДОМ выражения для

чины принята той же, что и в работе [4] для

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№3

2022

О ТЕНЗОРНЫХ КОРРЕЛЯЦИЯХ

191

S^(-), МэВ^-1

1.75

1.17

0.58

E_x, МэВ

S^(-), МэВ^-1

5.26

3.81

2.36

0.91

E_x, МэВ

S^(-), МэВ^-1

0.82

0.55

0.28

E_x, МэВ

Рис. 1. Монопольная компонента силовой функции ГТР в ядре²⁰⁸Bi, вычисленная в рамках ЧДДОМ в симметричном

(g^′t = 0, штриховая кривая) и несимметричном (g^′t = -0.15, сплошная кривая) приближениях для низких энергий (a), в

окрестности главного максимума ГТР (б), для высоких энергий (в).

величины W (ω), использованной для описа-

насыщения (B) и силы (α) в зависимости

ния ряда изоскалярных гигантских мульти-

W (E_x) выбраны следующим образом: Δ =

польных резонансов в ядре²⁰⁸Pb:

= 3 МэВ, а величины α и B подобраны так,

⎧

⎨0, Ex < Δ

чтобы описать в рассматриваемом прибли-

[

жении наблюдаемые полные ширины глав-

W (E_x) =

α (E_x - Δ)² /

1 + (E_x -

⎩

]

ных максимумов ГТР и ИВГСМР(-). Зна-

- Δ)²/B²

E_x ≥ Δ.

чения указанных параметров приведены в

Феноменологические параметры щели (Δ),

табл. 1.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№3

2022

192

БОНДАРЕНКО, УРИН

Таблица 1. Параметры спин-изоспиновой компоненты взаимодействия Ландау-Мигдала и мнимой части интен-

сивности усредненного массового оператора

Модель

Приближение

g^′

α, МэВ-1

B, МэВ

кПСФ

Симм. g^′t = 0

0.78

Несимм. g^′t = 0

0.77

Несимм. g^′t = -0.15

0.76

ЧДДОМ

Симм. g^′t = 0

0.71

0.27

4.88

Несимм. g^′t = 0

0.69

0.33

4.36

Несимм. g^′t = -0.15

0.68

0.26

4.90

3. Параметр сил Ландау-Мигдала g^′ выбран в

2. Параметры “исчерпывания” силы главного

каждом из вариантов расчета симметричной

максимума ГТР и ИВГСМР(-), x^m

ax (ин-

(монопольной) компоненты силовой функ-

тервалы E_x 10.5-19.8 МэВ и 29-51 МэВ

(E_x) из условия описания наблю-

соответственно).

-T

даемой энергии главного максимума ГТР

3. Параметры “исчерпывания” полной силы

в ядре²⁰⁸Bi, (E_x)_max = 15.6 ± 0.2 МэВ [5].

указанных резонансов (x(-),∗) и не энер-

Использованные в расчетах значения приве-

гетически взвешенного правила сумм (x^∗),

дены в табл. 1.

вычисленные для интервала E_x 0-76.3 МэВ.

4. Величина параметра η в выражении для ра-

4. Энергия главного максимума ИВГСМР(-),

диальной части спин-монопольного (С-М)

(E_x)_max.

пробного оператора V_S-M (r) найдена в рам-

ках базовой версии ЧДДОМ из условия ми-

5. Ширины главных максимумов ГТР и

нимального возбуждения главного максиму-

ИВГСМР(-), Г.

ма ГТР этим оператором и равна 38.79 Фм².

Приведенные в табл. 2 величины получены на

5. Параметр интенсивности тензорных сил g^′t

основе анализа соответствующих силовых функ-

варьировался с целью выяснения возмож-

ций, вычисленных в рамках кПСФ и ЧДДОМ в

ности описания в рамках модели имеющих-

различных приближениях. Для удобства анализа

ся экспериментальных данных относительно

в рамках кПСФ в расчетах использована малая

изучаемых силовых функций. Приемлемой

(фиктивная) мнимая добавка к среднему полю ядра

оказалась величина g^′t = -0.15.

с интенсивностью W = 0.1 МэВ и радиусом, рав-

ным удвоенному радиусу ядра. Монопольные ком-

поненты силовых функций ГТР и ИВГСМР(∓), вы-

В соответствии с обозначенными во Введении

целями исследования монопольные компоненты

численные в рамках ЧДДОМ, показаны на рис. 1 и

2 соответственно для случаев отсутствия и полного

(Г-Т и С-М) силовых функций в материнском ядре

учета тензорных корреляций. Вычисленная в рам-

²⁰⁸Pb анализируются ниже в рамках базовых и

ках базовой версии ЧДДОМ силовая функция 1⁺-

модифицированных версий кПСФ и ЧДДОМ. В

табл. 2 наряду с некоторыми экспериментальными

ИВГКР(-) “тензорного партнера” рассмотренных

данными приведены следующие параметры указан-

выше монопольных резонансов показана на рис. 3.

ных компонент, вычисленные в приближениях g^′t =

Как следует из приведенных на рис. 1a, 1в

= 0 и g^′t = -0.15.

и 3 данных, обусловленные тензорными корреля-

циями нерегулярности в энергетической зависи-

мости низко- и высокоэнергетической компонент

1. Параметры

“исчерпывания” силы моно-

монопольной Г-Т силовой функции коррелируют

польной компоненты Г-Т силовой функции

с максимумами силовой функции 1⁺-ИВГСКР(-).

для энергий ниже и выше главного макси-

Приведенные в табл. 2 данные свидетельствуют

мума ГТР, x(-)< и x(-)> (интервалы E_x 0-

о том, что вклад тензорных корреляций в фор-

10.5 МэВ и 19.8-76.3 МэВ соответственно).

мирование Г-Т силовой функции в ядре²⁰⁸Pb

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№3

2022

О ТЕНЗОРНЫХ КОРРЕЛЯЦИЯХ

193

S^(-), Фм⁴ МэВ^-1

1030

780

528

276

E_x, МэВ

S⁽⁺⁾, Фм⁴ МэВ^-1

320

242

164

E_x, МэВ

Рис. 2. Монопольные компоненты силовых функций ИВГСМР(-) в ядре²⁰⁸Bi (a) и ИВГСМР⁽⁺⁾ в ядре²⁰⁸Tl (б),

вычисленные в рамках ЧДДОМ в симмметричном (g^′t = 0, штриховая кривая) и несимметричном (g^′t = -0.15, сплошная

кривая) приближениях. На рис. 2a стрелкой указано положение главного максимума ГТР.

оказывается относительно небольшим. Тем не ме-

взвешенное правило сумм, т.е. близость величин

нее, учет этого вклада (совместно с учетом вкла-

x(-),∗ и x^∗, в особенности для Г-Т возбуждений

да фрагментационного эффекта) позволяет улуч-

(табл. 2). При удовлетворительном описании С-М

шить описание экспериментальных данных по силе

силовой функции учет тензорных корреляций не

главного максимума ГТР и его низкоэнергетиче-

позволил устранить некоторую недооценку энергии

ской компоненты. Отметим согласующееся с этими

максимума ИВГСМР(-) (табл. 2). Причины этой

данными относительно полное исчерпывание Г-Т

недооценки остаются неясными.

силы расчетной силовой функцией (т.е. близость

Отметим также возможность описания в рамках

к 100% величины x∗G-T). Другими словами, не

модифицированной версии ЧДДОМ величин,

просматривается необходимость учета связи Г-Т

существующих только за счет тензорных корре-

возбуждений с ненуклонными степенями свободы

ляций. К этим величинам относятся недиагональ-

(так называемый quenching effect).

ные (квадрупольные) компоненты Г-Т силовой

Среди других результатов отметим обуслов-

функции и проецированной переходной плотности

ленную нейтронным избытком малость вклада С-

(разд. 2). Экспериментальное обнаружение соот-

М возбуждений в β⁽⁺⁾-канале в неэнергетически ветствующего эффекта возможно, по-видимому, из

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№3

2022

194

БОНДАРЕНКО, УРИН

S^(-), Фм⁴ МэВ^-1

6440

4300

2150

E_x, МэВ

Рис. 3. Вычисленная в рамках базовой версии ЧДДОМ силовая функция 1⁺-ИВГКР(-) в ядре²⁰⁸Bi.

Таблица 2. Вычисленные в различных приближениях параметры монопольных компонент силовых функций ГТР и

ИВГСМР(-) в ядре²⁰⁸Bi (экспериментальные данные, относящиеся к ГТР, взяты из работы [5] (в первом столбце —

из работ [6, 5]), и относящиеся к ИВГСМР(-), — из работы [7]; обозначения даны в тексте)

(-)

ГТР

ИВГСМР

Модель

Приближение

x(-)<, x^m

(Ex)max,

x^m

x(-),∗,

(Ex)max,

ax, x>-), x(-),∗,

x^∗, %

Г, МэВ

ax,

x^∗, %

Г, МэВ

МэВ

Эксп.

18 ± 5 60 ± 15

15.6 ± 0.2 3.72 ± 0.25 60 ± 5

37 ± 1

14 ± 3

кПСФ Симм. g^′t = 0

8.3

76.2

13.9

98.4

97.4

15.64

0.76

124

104

34.36

10.41

Несимм. g^′t = 0

9.1

74.3

14.9

98.3

15.63

0.77

124

104

34.33

10.27

Несимм. g^′t = -0.15

9.5

69.9

17.1

96.5

15.63

0.88

124

104

34.31

10.11

ЧДДОМ Симм. g^′t = 0

12.9

69.2

18.4

100.7

15.54

3.72

125

34.44

13.96

Несимм. g^′t = 0

13.7

67.5

19.3

100.7

15.62

3.72

125

34.65

13.99

Несимм. g^′t = -0.15

14.13

65.09

21.45

100.9

98.9

15.62

3.72

125

34.56

14.00

анализа углового распределения нейтронов в сече-

тяжелых магических материнских ядрах. Пред-

нии (pn)-реакции с возбуждением ГТР. В резуль-

ложенный подход реализован главным образом в

тате такого исследования появится возможность

применении к гамов-теллеровскому резонансу и

оценить величину параметра g^′t. В применении к

его обертону (изовекторному гигантскому спин-

оценке параметра g^′ соответствующая процедура

монопольному резонансу) в ядре 208Bi. Моно-

описана в [9].

польные компоненты силовых функций указанных

резонансов вычислены в различных приближе-

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ниях с использованием подходящих значений

параметров g^′ и g^′t — безразмерных интенсив-

В настоящей работе предложена модифици-

ностей центральной и тензорной частей спин-

рованная версия частично-дырочной дисперси-

изоспиновой компоненты сил Ландау-Мигдала.

онной оптической модели (и, как предельный

случай, континуумного приближения случайной

Как ожидалось, вклад тензорных корреляций в

фазы), позволяющая учесть тензорные корреля-

формирование упомянутых компонент силовых

ции в формировании зарядово-обменных спин-

функций оказался относительно небольшим. Тем

мультипольных гигантских резонансов в средне-

не менее, учет этого вклада позволил улучшить

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№3

2022

О ТЕНЗОРНЫХ КОРРЕЛЯЦИЯХ

195

описание соответствующих экспериментальных

3. A. P. Severyukhin and H. Sagawa, Prog. Theor. Exp.

данных. В рамках подхода предложено также опи-

Phys. 2013, 103D03 (2013).

сание монопольной компоненты силовой функции

4. M. L. Gorelik, S. Shlomo, B. A. Tulupov, and

не изученного экспериментально изовекторного

M. H. Urin, Phys. Rev. C 103, 034302 (2021).

гигантского спин-монопольного резонанса в ядре

5. H. Akimune, I. Daito, Y. Fujita, M. Fujiwara,

²⁰⁸Tl. Такое описание позволило, в частности,

M. B. Greenfield, M. N. Harakeh, T. Inomata,

верифицировать результаты расчета монопольных

J. J ¨anecke, K. Katori, S. Nakayama, H. Sakai,

компонент силовых функций зарядово-обменных

Y. Sakemi, M. Tanaka, and M. Yosoi, Phys. Rev. C 52,

спин-монопольных резонансов с помощью соот-

604 (1995).

ветствующего правила сумм. Намечены пути ана-

6. A. Krasznahorkay, H. Akimune, M. Fujiwara,

лиза эффектов, обусловленных только тензорными

M. N. Harakeh, J. J ¨anecke, V. A. Rodin, M. H. Urin,

корреляциями. Соответствующие исследования

and M. Yosoi, Phys. Rev. C 64, 067302 (2001).

находятся в стадии реализации.

7. R. G. T. Zegers, H. Abend, H. Akimune,

Авторы благодарны М.Л. Горелику, С.Ю. Ига-

A. M. van den Berg, H. Fujimura, H. Fujita, Y. Fujita,

шову, Г.В. Коломийцеву и А.П. Северюхину за

M. Fujiwara, S. Gal `es, K. Hara, M. N. Harakeh,

полезные обсуждения.

T. Ishikawa, T. Kawabata, K. Kawase, T. Mibe,

Работа выполнена при частичной поддержке

K. Nakanishi, et al., Phys. Rev. Lett. 90, 202501

РФФИ (грант № 19-02-00660) и Программы

(2003).

“Приоритет 20-30” НИЯУ МИФИ.

8. Г. В. Коломийцев, М. Г. Урин, ЯФ 83, 119 (2020)

[Phys. At. Nucl. 83, 118 (2020)].

9. J. Yasuda et al., Phys. Rev. Lett. 121, 132501 (2018).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

10. А. Б. Мигдал, Теория конечных ферми-систем и

1. М. Г. Урин, Релаксация ядерных возбуждений

свойства атомных ядер (Наука, Москва, 1983).

(Энергоатомиздат, Москва, 1991).

11. G. V. Kolomiytsev, M. L. Gorelik, and M. H. Urin, EPJ

2. В. А. Родин, М. Г. Урин, ЯФ 66, 2178 (2003) [Phys.

A 54, 228 (2018).

At. Nucl. 66, 2128 (2003)].

ON TENSOR CORRELATIONS IN FORMATION OF CHARGE-EXCHANGE

SPIN-MULTIPOLE GIANT RESONANCES IN MEDIUM-HEAVY

CLOSED-SHELL PARENT NUCLEI

V. I. Bondarenko¹⁾, M. G. Urin²⁾

¹⁾Shubnikov Institute of Crystallography, Federal Research Center

“Crystallography and Photonics”, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

²⁾National Research Nuclear University “MEPhI” (Moscow Engineering Physics Institute), Russia

An approach to accounting for tensor correlations in formation of charge-exchange giant spin-multipole

resonances in medium-heavy closed-shell parent nuclei is proposed within the particle-hole dispersive

optical model based on the continuum-random-phase approximation. As an example of implementations

of the approach, a description of the strength functions of Gamow-Teller and charge-exchange giant

spin-monopole resonances in the²⁰⁸Pb parent nucleus is given. Calculation results are compared with

available experimental data.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№3

2022