ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2022, том 85, № 3, с. 196-208

ЯДРА

О СВОЙСТВАХ НЕЧЕТНО-НЕЧЕТНЫХ НУКЛИДОВ

ВБЛИЗИ Z, N ∼ 50

Поступила в редакцию 28.12.2021 г.; после доработки 28.12.2021 г.; принята к публикации 30.12.2021 г.

В работе детально исследованы свойства нечетно-нечетных предельно нейтронодефицитных ядер,

непосредственно прилегающих к дважды магическому ядру¹⁰⁰Sn. Вычислены спектры уровней и

электромагнитные свойства этих ядер. Проведено сравнение полученных результатов с имеющимися

немногочисленными экспериментальными данными. Рассмотрены проблема E2 эффективного ней-

тронного заряда и свойства ряда изомерных состояний в этих ядрах.

DOI: 10.31857/S0044002722030096

Нечетно-нечетные ядра представляют особый

где физический смысл входящих в систему уравне-

интерес для теоретического исследования, по-

ний величин X_ab и Y_a′_b′ в случае ядер “магическое

скольку результаты расчетов очень чувствительны

±p ± n” таков:

как к используемому подходу, так и к использу-

[

]_JM

емому в расчетах взаимодействию. К настоящему

X^Jab(ω+n) = 〈JM(ω+n)|

a+aa+b

|⁰〉,

(2)

времени получена экспериментальная информация

[

]_JM

a+a′ a+b′

|⁰〉,

о таких ядрах, непосредственно прилегающих к

Y Ja′b′ (ωⁿ) = 〈JM(ωⁿ)|

“удаленному” дважды магическому нейтронодефи-

X^Jab(ω^-n) = 〈JM(ω^-n)|[a_aa_b]^JM |0〉,

цитному ядру¹⁰⁰Sn. Ранее мы в рамках метода

хаотической фазы и с использованием эффектив-

Y Ja′b′ (ωⁿ) = 〈JM(ωⁿ)| [aa^′ ab^′ ]^JM |⁰〉,

∑

ного взаимодействия в работах [1-7] подробно

[a+αa+β]^JM =

C^JMj

a+l

a⁺

αmαjβ mβ

αjαmα

l_βj_βm_β

исследовали ядра¹³²Sb,¹³⁴Sb,¹³⁰In,¹³²In и¹³⁴In

mα,mβ

вблизи дважды магического нейтроноизбыточного

∑

ядра

¹³²Sn. Здесь мы проводим аналогичную

[a_αa_β]^JM =

(-1)lα+jα-mα+lβ +jβ -mβ ×

процедуру, но для ядер окрестности¹⁰⁰Sn на другой

mα,mβ

стороне от дорожки стабильности.

×C^JMj

αmαjβ mβ

alαjα-mα^alβjβ-mβ^.

Уравнения метода хаотической фазы для ядер

типа “магическое ±p ± n” либо “магическое ±p ∓

Входящие в (1) подматрицы A, B и C имеют вид:

∓ n” могут быть получены с использованием

операторной алгебры или с использованием метода

Aαβ;μν = (ε_α + ε_β)δ_αμδ_βν +

(3)

функций Грина. В последнем случае энергии

+_a〈j_αj_βJ

ϑ|j_μj_ν J〉_a,

состояний соответствуют полюсам ω-образа двух-

временной частично-частичной либо частично-

Bαβ;μν =_a〈j_αj_βJ

ϑ|j_μj_ν J〉_a,

дырочной функций Грина, когда в качестве непри-

Cαβ;μν = -(ε_α + ε_β)δ_αμδ_βν +_a〈j_αj_βJ

ϑ|j_μj_ν J〉_a.

водимого блока в соответствующих каналах ис-

пользуется эффективное взаимодействие (“лест-

ничное” приближение).

Здесь α, β = a, b либо a^′, b^′, причем штрихо-

ванные индексы относятся к состояниям ниже по-

В обоих случаях спектр уровней ядра типа “ма-

верхности Ферми, а не штрихованные — к уровням

гическое ±p ± n” или “магическое ±p ∓ n” опреде-

выше поверхности Ферми. Величины ε представ-

ляется решением системы уравнений



)

(

)

ляют собой одночастичные энергии, причем ε_a(p),

_AB

⁽X

ε_b(n) > ε_F(p,n) и ε_a′ (p), ε_b′ (n) < ε_F(p,n).



=ω

(1)

^B C Y

-Y

Решения ω системы уравнений (1) для ядер “ма-

гическое ± 2 нуклона” разделяются соответствен-

¹⁾НИЦ “Курчатовский институт”— ПИЯФ, Гатчина, Рос-

но на две группы: “верхние” ω⁽⁺⁾ либо “нижние”

сия.

^*E-mail: visakov@thd.pnpi.spb.ru

ω(-), для которых ω(+)k ∼ ε_a + ε_b и ω(-)k ∼ ε_a′ + ε_b′ .

196

О СВОЙСТВАХ НЕЧЕТНО-НЕЧЕТНЫХ НУКЛИДОВ

197

Для “верхних” решений амплитуды X^Jab боль-

имеют вид (1), но смысл входящих в них амплитуд

таков:

шие, а амплитуды YJa′b′^{маленькие,иониобусловле-}

[

]_JM

ны корреляциями в основном состоянии, в то время

X^Jab′ (ω+n) = 〈JM(ω+n)|

a+aa_b′

|⁰〉,

(9)

как для “нижних” решений наоборот. Определяе-

[

]_JM

мые формулой (2) амплитуды X и Y нормированы

a+a′ a_b

|⁰〉,

Y Ja′b(ωⁿ) = 〈JM(ωⁿ)|

соотношением

[

]_JM



X^Jab′ (ω^-n) = 〈JM(ω^-n)|

a_aa+b′

|⁰〉,

∑



[

]_JM

X^Jab(ω_n)X^Jab(ω_m) -

(4)



a_a′ a+b

|⁰〉,

Y Ja′b(ωⁿ) = 〈JM(ωⁿ)|

a,b

∑



∑



[a+αa_β]^JM =

C^JM

jαmαjβmβ

- Y^Ja′_b′ (ω_n)Y^Ja′_b′ (ω_m)



δ(ω_n, ω_m).

⁼

mα,m

a′,b^′

×a+l

alβj_β-m_β (-1)lβ+jβ-mβ,

αjαmα

В нашем приближении приведенные матричные

∑

[a_αa+β]^JM =

C^JMj

элементы электромагнитного перехода между со-

αmαjβ mβ

alαjα-mα^×

стояниями | ω_n, J〉 и | ω_m, J^′〉 в случае ядра “маги-

mα,mβ

ческое + 2 нуклона” имеют вид

×a

(-1)lα+jα-mα .

l_βj_βm_β

〈ω_m, J^′|| m(λ)||ω_n, J〉 =

(5)

Здесь α, β = a, b^′, либо a^′, b; индексы со штри-

= [(2J + 1)(2J^′ + 1)]1/2 ×

хами также соответствуют одночастичным состоя-

[∑

[

]

ниям ниже энергий Ферми, а индексы без штриха -

(ω_m)

X^Jαβ(ω_n)XJ′μβ(ωm) -

αβ

уровням выше энергий Ферми, в то время как |⁰〉

α,β,μ

представляет собой вектор основного состояния

магического ядра с учетом корреляций в основном

× W[λj_μJj_β;j_αJ^′]〈j_μ|| m (λ)||j_α〉 +

∑

[

]

состоянии. В рассматриваемом случае в формуле

X^Jαβ(ω_n)XJ′αν(ωm) -

αβ

(ω_n)YJ′αν(ωm)

(1) мы имеем

α,β,ν

]

A_αβ,μν = (ε_α - ε_β)δ_αμδ_βν +

(10)

× W[λj_νJj_α;j_βJ^′]〈j_ν|| m (λ)||j_β

〉(-1)jβ +jν +J+J′+1

+ 〈j_αj_βJ

ϑ|j_μj_ν J〉,

B_αβ,μν = 〈j_αj_βJ

ϑ|j_μj_νJ 〉,

Здесь приведенные матричные элементы опре-

C_αβ,μν = -(ε_α - ε_β)δ_αμδ_βν + 〈j_αj_βJ

ϑ|j_μj_ν J〉.

деляются соотношением

〈J^′M^′

Tλμ |JM〉 = (-1)J′-M′ ×

(6)

Здесь частично-дырочные матричные элементы

⎛

⎞

взаимодействия, входящие в формулы (10), имеют

вид

×⎝J′ λJ

⎠_〈J′||Tˆ_λ||J〉.

a〈jα^jβ J

ϑ|j_μj_ν J〉_a =

(11)

-M^′ μ M

∑

[

]

(2J₀ + 1)W

j_νj_μj_αj_β;JJ₀

Для ядра “магическое -p-n” следует использо-

J₀

вать “нижние” решения, а выражение (5) следует

[

умножить на (-1)^λ.

× 〈j_ν j_αJ₀

ϑ⁽⁰⁾

ϑ⁽¹⁾|j_βj_μJ₀〉 + (-1)jβ+jμ+J0+1 ×

Если мы представим эффективное взаимодей-

]

× 〈j_ν j_αJ₀|

ϑ⁽¹⁾|j_μj_βJ₀〉 (-1)ℓβ+ℓν .

ствие между нуклонам

ϑ в виде

ϑ(1, 2)

ϑ⁽⁰⁾

ϑ⁽¹⁾τ₁τ₂,

(7)

Если мы рассматриваем ядро типа “магическое

+p - n”, то индексы “α,μ” относятся к протонам

то для нейтрон-протонной системы в канале

частица-частица мы имеем

(p), а индексы “β, ν” — к нейтронам (n). В этом

случае “верхние” решения ω_k

системы уравнений

a〈jαjβ J

ϑ|j_μj_ν J〉_a =

(8)

(1) соответствуют ядру “магическое +p - n”. В то

= 〈j_αj_β J

ϑ⁽⁰⁾

ϑ⁽¹⁾|j_μj_νJ〉 +

же время “нижние” решения ω^-k относятся к ядру

“магическое -p + n”.

+ (1)jμ+jν +J+1〈j_αj_βJ|

ϑ⁽¹⁾|j_νj_μJ〉.

Для ядра “магическое +p - n” амплитуды “X”

Для нечетно-нечетных частично-дырочных ядер

большие, а амплитуды “Y ” маленькие, и они также

типа “магическое ±p ∓ n” уравнения, определяю-

возникают за счет корреляций в основном состо-

щие спектр уровней и амплитуды состояний, также

янии (т.е. за счет отличия Ферми-ступеньки при

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№3

2022

198

ИСАКОВ

ε = ε_F от единицы). В то же время, ситуация про-

потенциал равномерно заряженной сферы радиуса

тивоположна для ядер “магическое -p + n” (ω_k =

R_c = r_cA1/3.

= ω-k ), где амплитуды “X” малы, а амплитуды “Y ”

Потенциал (14) использовался нами ранее, и

велики.

он обеспечивает хорошее описание одночастич-

Амплитуды “X” и “Y ” нормированы соотноше-

ных спектров в ядрах вблизи заполненных обо-

нием

лочек. В наших расчетах мы использовали следу-

∑



ющие значения параметров, входящих в формулу



X^Jj

(ω_n)X^Jj

(ω_m) -

(12)

ajb′

(14): V₀ = -51.6 МэВ, V_ℓs = 34.1 МэВ Фм², a(p) =

ab^′



= 0.67 Фм, a(n) = 0.62 Фм, β = 1.39, β_ℓs = -0.6,

∑



r₀₀ = 1.27 Фм, r_c = 1.25 Фм.

- Y^Jj

(ω_n)Y^Jj

(ω_m) = δ(ωn,ωm).

a′jb

Используемое нами эффективное двухчастич-

a′b

ное взаимодействие имеет вид, см. [4-7]

В нашем случае приведенный матричный эле-

(

)[

r²¹²

мент для перехода |J(ω+n)〉 → |J^′(ω+m)〉 имеет вид

ϑ = exp

V +V_σσ₁σ₂ +V_TS₁₂ +

(15)

r²

〈J^′(ω+m)| m(λ)|J(ω+n)〉 =

(13)

]

+ τ₁τ2 (V_τ + V_τσσ₁σ₂ + V_τTS₁₂

)

= [(2J + 1)(2J^′ + 1)]1/2 ×

{∑(

e² (1 - τ₃(1)⁾⁽1 - τ₃(2)⁾

X^Jj

αjβ

(ω+n)XJ′jμjβ(ωm)^-

r₁₂

αβμ

)

В расчетах мы использовали следующие парамет-

-Y^Jj

(ω+m)

ры взаимодействия: V = -16.65, V_σ = 2.33, V_T =

αjβ

(ω+n)YJ′jμjβ

= -3.00, V_τ = 3.35, V_τσ = 4.33, V_τT = 3.00 (МэВ)

× W[λj_μJj_β;j_αJ^′]〈j_μ|| m (λ)||j_α〉 ±

и r₀₀ = 1.75Фм. В случае идентичных частиц это

∑(

взаимодействие совпадает с таковым из работы [9].

X^Jj

αjβ

(ω+n)XJ′jαjν(ωm)^-

Оно также хорошо воспроизводит характер муль-

αβν

типлетного расщепления в нечетно-нечетных ядрах

)

-Y^Jj

вблизи²⁰⁸Pb и¹³²Sn, свойства четных изотопов Sn

αjβ

(ω+n)YJ′jαjν(ωm)

}

от A = 100 до A = 132, а также спаривательные

характеристики ядер.

× W[λj_βJ^′j_α;j_νJ] 〈j_ν|| m(λ)||j_β〉 ,

Электромагнитные моменты ядер и вероятности

где в (±) знак (+) относится к переходам типа Mλ,

переходов вычислялись с использованием эффек-

а знак (-) к Eλ-переходам. Для ядра “магическое

тивных мультипольных операторов вида

-p + n”, когда ω_k = ω^-k, выражение (13) следует

m(E2μ) = ep,nλ=2(eff)r²Y2μ(θ, ϕ),

(16)

√

умножить на (-1)^λ. Отметим, что мы используем

3 [

фазы шаровых функций в соответствии с работой

m(M1μ) = μ_N

g^p,nℓ(eff)l +

4π

[8].

]

Величины “ε”, входящие в формулы (3) и (10),

+ g^p,ns(eff)s + g₂τ₃r²[Y₂

⊗ s]¹

представляют собой одночастичные энергии, гене-

рируемые одночастичным потенциалом вида

Здесь значения гиромагнитных отношений и эф-

фективных зарядов были те же, что и в наших

1 df

U (r, σ) = Uf(r) + U_ℓs

ls,

(14)

предыдущих работах, см., например, [1, 2, 4-6,10],

r dr

а именно epλ=2(eff) = 1.6|e|, enλ=2(eff) = 0.9|e|,

f (r) =

g^pℓ(eff) = 1.102, g^nℓ(eff) = -0.005, g^s(eff) = 3.79,

1 + exp[(r - R)/a]

g^ns(eff) = -2.04 и g₂ = -0.031 Фм-2. Открытым

где

остается вопрос о величинах эффективных зарядов

(

)

N-Z

для E2-переходов в ядрах окрестности 100Sn.

U =V₀

1-β

τ₃

В наших предыдущих работах мы использовали

(

)

для ядер окрестностей²⁰⁸Pb и¹³²Sn значения

N-Z

U_ℓs = V_ℓs

1-β_ℓs

τ₃

epλ=2 = 1.6 и enλ=2 = 0.9. Однако в работе [11] из пе-

рехода 6⁺¹ → 4⁺¹

в ядре ¹⁰²Sn и соответствующего

R=r₀A1/3,

расчета было получено значение enλ=2 = 2.3(+0.6-

τ₃ = 1 для нейтронов и τ₃ = -1 для протонов.

0.4). При этом из данных [12] о переходах 8⁺¹ →

В случае протонов к выражению (14) добавляется

→ 6⁺¹ и 6⁺¹ → 4⁺¹ в ядре ⁹⁸Cd и соответствующего

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№3

2022

О СВОЙСТВАХ НЕЧЕТНО-НЕЧЕТНЫХ НУКЛИДОВ

199

Таблица 1. Энергии нижних уровней, а также электрические квадрупольные и магнитные дипольные моменты

состояний ядра⁹⁸In (энергии уровней приведены в МэВ, квадрупольные моменты — в единицах |e|Фм², магнитные

моменты — в единицах μ_N ; уровни с четными значениями I характеризуются изоспином T = 1 и являются изоана-

логами нижних состояний ядра⁹⁸Cd; квадрупольные моменты вычислены при различных величинах эффективных

зарядов; звездочками отмечены экспериментальные энергии аналоговых состояний ядра⁹⁸Cd с T = 1)

Энергия

Квадр. момент Q₂

Магн.

Уровень

момент

e_p = 1.6

расч.

эксп.

e_n = 0.9

e_n = 2.3

e_n = 2.8

0⁺¹

осн.сост.

1⁺¹

1.463

-12.3

-19.2

-21.6

0.59

2⁺¹

1.709

1.395^∗

-15.2

-23.8

-26.8

1.17

3⁺¹

1.996

-14.1

-22.0

-24.9

1.76

4⁺¹

2.106

2.082^∗

-9.86

-15.4

-17.3

2.34

5⁺¹

2.094

-2.99

-4.66

-5.26

2.93

6⁺¹

2.234

2.281^∗

6.22

9.70

10.9

3.51

7⁺¹

2.000

17.6

27.5

31.0

4.10

8⁺¹

2.284

2.428^∗

31.1

48.6

54.8

4.68

9⁺¹

1.170

0.82(73)

46.7

72.9

82.2

5.27

расчета, проведенного нами в рамках метода

В связи с неопределенностью значений enλ=2

RPA, следует, что epλ=2(eff) = 1.65(+0.15-0.08)

необходимы дополнительные вычисления для

определения эффективного нейтронного заряда в

и 1.85(+0.17-0.12) соответственно. Близкое, но

имеющее большую неопределенность значение

других ядрах рассматриваемой области. Поскольку

значение эффективного заряда для протонов

epλ=2(eff) ≈ 2.1 ± 0.6 получается из нашего расчета

известно, то такими объектами могут быть нечетно-

перехода (21/2)⁺¹ → (17/2)⁺¹ в ядре⁹⁷Ag, про-

нечетные ядра, прилегающие к¹⁰⁰Sn. Соответству-

веденного нами в рамках многочастичной модели

ющие экспериментальные данные в ближайших

оболочек. Поэтому в расчетах ядер окрестности

нечетно-нечетных протонно-стабильных ядрах

¹⁰⁰Sn мы принимаем для E2-переходов значение

⁹⁸In и¹⁰⁰In отсутствуют, но они имеются для близ-

epλ=2(eff) = 1.6. Заметим, что в сообщениях [13,

ких ядер⁹⁸Ag (переход 4⁺¹ → 6⁺¹) и⁹⁴Rh (переход

14] переход 6⁺¹ → 4⁺¹ в ядре¹⁰²Sn характеризуется

2+1 → 4⁺¹). Преимуществом нечетно-нечетных ядер

значениями T1/2 = 367 нс и ΔE = 88 кэВ. В работе

является также, как правило, малое конфигураци-

[15] расчет, проведенный нами на основе этих

онное смешивание двухквазичастичных состояний,

данных, привел к значению enλ=2(eff) = 2.75.

по сравнению с четно-четными нуклидами.

В табл. 1-4 приведены результаты расчетов

При удалении от замкнутых оболочек нам сле-

спектров уровней, электрических квадрупольных и

дует перейти к квазичастичному представлению. В

магнитных дипольных моментов состояний и при-

общем случае матричный элемент взаимодействия

веденных вероятностей E2- и M1-переходов для

между парами квазичастиц {j₁ j₂; J} и {j₃ j₄; J} в

околомагических нечетно-нечетных ядер⁹⁸⁴⁹In₄₉ и

ядрах с развитым спариванием определяется выра-

100

In₅₁. Все экспериментальные результаты взяты

жением

из базы данных [16]. Расчеты E2-характеристик

M^Jj

= (u₃ u₄ u₁ u₂ + v₃ v₄ v₁ v₂) ×

(17)

проведены для различных значений эффективного

3j4;j1j2

заряда нейтрона enλ=2. В ядрах¹⁰⁰⁵¹Sb₄₉ и¹⁰²⁵¹Sb₅₁

×_a〈j₃j₄J

ϑ|j₁j₂J〉_a + (u₃ v₄ u₁ v₂ + v₃ u₄ v₁ u₂) ×

“валентные” протонные состояния сверх оболочки

×_a〈j₃j₄J

ϑ|j₁j₂J〉_a,

Z = 50 являются квазистационарными с T1/2 ∼

∼ 10-15-10-13 с, и поэтому указанные ядра

где u, v — коэффициенты преобразования Бого-

нами здесь не рассматриваются ввиду отсутствия

любова, а соответствующие матричные элемен-

ближайшей перспективы их экспериментального

ты взаимодействия в каналах частица-частица

исследования.

и частица-дырка определяются формулами (8)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№3

2022

200

ИСАКОВ

Таблица 2. Приведенные вероятности электрических квадрупольных и магнитных дипольных переходов в ядре

⁹⁸In; значения B(E2) приведены в единицах e² Фм⁴, a B(M1) — в единицах (μ_N )²; экспериментальные данные по

вероятностям переходов отсутствуют

Переход

B(E2; I_i → I_f )

B(M1; I_i → I_f )

Ii → If

e_p = 1.6

e_n = 0.9

e_n = 2.3

e_n = 2.8

1⁺¹ → 0⁺¹

5.33

2⁺¹ → 0⁺¹

81.1

197

251

2⁺¹ → 1⁺¹

1.07

1.11

3.24

6.11

3⁺¹ → 1⁺¹

92.8

226

287

3⁺¹ → 2⁺¹

3.04

3.02

8.90

6.33

4⁺¹ → 2⁺¹

91.1

222

282

4⁺¹ → 3⁺¹

5.48

5.49

16.1

6.10

5⁺¹ → 3⁺¹

79.6

194

247

5⁺¹ → 4⁺¹

8.04

23.6

5.58

6⁺¹ → 4⁺¹

63.1

153

195

6⁺¹ → 5⁺¹

10.2

29.9

4.85

7⁺¹ → 5⁺¹

44.1

107

137

7⁺¹ → 6⁺¹

11.2

33.1

3.91

8⁺¹ → 6⁺¹

25.3

61.6

78.4

8⁺¹ → 7⁺¹

10.5

30.9

2.78

9⁺¹ → 7⁺¹

9.56

23.3

29.6

9⁺¹ → 8⁺¹

7.09

20.8

1.48

и (11). В то же время приведенные матричные

если n нечетно, и

элементы от оператора электромагнитного пере-

2j + 1 - n

хода между двухквазичастичными конфигурациями

v² =

u² =

2j + 1

имеют вид

если n четно.

〈j₃j₄J^′|| m(λ)||j₁j₂J〉 =

(18)

√

В реальных расчетах мы использовали G_p = 23/A

(2J + 1)(2J^′ + 1) ×

{

и G_n = 21/A МэВ.

[

]

× W

λj₃Jj₂; j₁J^′

δ(j₄, j₂)〈j₃|| m(λ)||j₁〉 ×

В табл. 5 и 6 приводятся результаты расчетов

спектра уровней и электромагнитных характе-

× (u₁u₃ ± v₁v₃) + (-1)j2+j4+J+J′+1 ×

[

]

ристик ядра

⁹⁸Ag. Состояния |I1〉 по основ-

×W

λj₄Jj₁; j₂J^′

δ(j₃, j₁)×

ным компонентам соответствуют мультиплету

}

{p1g9/2, n1g7/2}, а состояния |I₂〉 — мультиплету

× 〈j₄|| m(λ)||j₂〉(u₂u₄ ± v₂v₄) ,

{p1g9/2, n2d5/2}, как и в случае ядра¹⁰⁰In. Из

где знак (-) в формуле (18) соответствует Eλ-, а

данных табл. 5 видно хорошее согласие расчетных

знак (+) Mλ-переходам.

энергий уровней с экспериментальными данными

В случае нечетного числа частиц для определе-

[16]. В то же время из табл. 6 следует, что согласие

ния величин u и v в формулах (17) и (18) необходим

с экспериментом по периоду полураспада уровня

учет эффекта блокировки [17]. При этом для изоли-

4+1 (переход

4+1 → 6⁺¹, которому соответствует

рованного jⁿ-уровня (например, 1g9/2) мы имеем

B(E2; 6⁺¹ → 4⁺¹) = 80.3(3.5) e²Фм⁴) возникает при

n-1

2j - n

значении enλ=2(eff) = 2.8. Из сравнения данных

v² =

u² =

(19)

2j - 1

табл. 4 и 6 видно, что в ядрах¹⁰⁰In и⁹⁸Ag, в ко-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№3

2022

О СВОЙСТВАХ НЕЧЕТНО-НЕЧЕТНЫХ НУКЛИДОВ

201

Таблица 3. Расчетные и экспериментальные энергии уровней, а также электрические квадрупольные и магнитные

дипольные моменты уровней ядра¹⁰⁰In; энергии уровней выражены в МэВ, квадрупольные моменты — в единицах

|e|Фм², магнитные моменты — в единицах μ_N

Энергия

Квадр. момент Q₂

Магн.

Уровень

e_p = 1.6

момент

расч.

эксп.

e_n = 0.9

e_n = 2.3

e_n = 2.8

1⁺¹

2.697

x + 2.720

3.96

1.57

0.715

3.48

2⁺¹

0.674

x + 0.672

12.5

9.77

8.78

5.64

2⁺²

1.494

x + 1.423

6.03

12.2

14.5

3.67

3⁺¹

0.247

x + 0.236

19.8

31.1

35.2

5.30

3⁺²

1.174

10.4

24.8

30.0

3.81

4⁺¹

0.100

x + 0.095

23.3

38.2

43.6

4.87

4⁺²

1.019

11.4

23.6

27.9

4.39

5⁺¹

0.094

23.3

32.7

36.0

4.97

5⁺²

0.937

11.7

17.5

19.6

5.02

6⁺¹

осн. сост.

19.9

15.5

13.9

5.00

6⁺²

0.941

13.5

12.9

12.7

5.74

7⁺¹

0.284

17.4

-1.62

-8.43

5.32

7⁺²

0.872

12.4

-1.52

-6.49

6.43

8⁺¹

1.354

14.5

-9.51

-18.1

7.22

торых нижним уровням соответствуют одинаковые

же время это тот случай, когда согласно формуле

конфигурации, но разное число протонов на “ва-

(18) матричный элемент E2-перехода слабо за-

лентной” орбите p1g9/2, приведенные вероятности

висит от величины эффективного заряда протона.

M 1-переходов между аналогичными состояниями

Соответствующий переход 2⁺¹ → 4⁺¹ наблюдается в

близки друг к другу. В то же время вероятности E2-

ядре⁹⁴Rh, и ему соответствует B(E2; 4⁺¹ → 2⁺¹) =

переходов оказываются существенно разными. Это

= 105.8 (+11.9 - 9.9) e²Фм⁴. Расчетный спектр

объясняется различной четностью операторов E2

нижних уровней представлен в табл. 7, где нижним

и M1 относительно операции отражения времени и

уровнем является состояние 9⁺. Такой же характер

характеризуется множителем (uu^′ ± vv^′) в формуле

спектра получается и при использовании другого

(18).

эффективного взаимодействия, применявшегося

Перейдем к рассмотрению ситуации в ядре

нами ранее в расчетах ядер области²⁰⁸Pb (V =

⁹⁴Rh. Здесь нижние уровни, так же как и в ядре

= -9.95, V_σ = 2.88, V_T = -1.47, V_τ = 5.90, V_τσ =

⁹⁸In, соответствуют конфигурации {p1g9/2, n1g9/2},

= 4.91, V_τT = 1.51 МэВ и r₀₀ = 1.8 Фм, см. [10]).

но с разным числом протонов на уровне p1g9/2.

В то же время экспериментальные данные [16]

указывают, что нижним уровнем в этом ядре явля-

В отличие от ⁹⁸In, в ядре ⁹⁴Rh подоболочка p1g9/2

ется изомерное состояние 4⁺, а энергия состояний

является наполовину заполненной (u²¹ ∼ v²¹ ∼ 0.5),

8+ и 9⁺ является неопределенной (x и x + 0.576),

а нейтронная подоболочка заполнена почти це-

причем уровень 8⁺ является также изомерным и

ликом (v²² ∼ 1.0). В этом случае диагональные

нижним. Отметим, что из данных [16] следует, что

(j₁ = j₃, j₂ = j₄) частично-частичный и частично-

значение Q+β для изомерного уровня, предположи-

дырочный матричные элементы в правой части

формулы (17) имеют разные знаки, но сравнимы

тельно 8⁺, в ядре⁹⁴Rh определено с точностью до

по величине, а их вклады в мультиплетное расщеп-

±0.4 МэВ. Поэтому не исключено, что предпола-

ление в случае⁹⁴Rh в значительной степени ком-

гаемый уровень 8⁺ (9⁺) является основным, что и

пенсируют друг друга. Спектр уровней становится

наблюдается при x ∼ -0.4 МэВ. Изомерным может

сжатым и в меньшей степени предсказуемым. В то

быть только нижний из уровней 8⁺ и 9⁺ ввиду

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№3

2022

202

ИСАКОВ

Таблица 4. Приведенные вероятности E2- и M1-переходов в ядре¹⁰⁰In; величины B(E2) приведены в единицах

|e|Фм², а B(M1) — в единицах μ2N , экспериментальные данные отсутствуют

Переход

B(E2; I_i → I_f )

B(M1; I_i → I_f )

Ii → If

e_p = 1.6

e_n = 0.9

e_n = 2.3

e_n = 2.8

2⁺¹

→

1⁺¹

0.428

3.392

7.472

0.206

2⁺²

→

1⁺¹

17.82

0.196

4.446

1.691

3⁺¹

→

1⁺¹

0.646

3.887

5.705

3⁺²

→

1⁺¹

0.799

15.60

32.26

2⁺²

→

2⁺¹

0.0069

16.99

30.96

0.211

3⁺¹

→

2⁺¹

9.329

6.020

19.54

2.286

3⁺²

→

2⁺¹

7.894

15.06

18.18

0.134

4⁺¹

→

2⁺¹

1.181

40.54

68.12

4⁺²

→

2⁺¹

0.437

0.0035

0.100

3⁺¹

→

2⁺²

0.487

2.437

5.607

0.208

3⁺²

→

2⁺²

31.87

15.24

10.77

2.078

4⁺¹

→

2⁺²

0.413

1.237

1.639

4⁺²

→

2⁺²

0.295

26.40

51.38

3⁺²

→

3⁺¹

0.684

3.737

5.420

0.0002

4⁺¹

→

3⁺¹

43.53

32.75

29.27

3.268

4⁺²

→

3⁺¹

0.947

11.79

18.60

0.045

5⁺¹

→

3⁺¹

1.604

49.84

83.34

5⁺²

→

3⁺¹

1.273

7.867

11.58

4⁺¹

→

3⁺²

4.645

20.97

29.65

0.032

4⁺²

→

3⁺²

78.13

127.9

148.6

2.140

5⁺¹

→

3⁺²

0.279

1.217

1.712

5⁺²

→

3⁺²

0.462

21.50

42.72

4⁺²

→

4⁺¹

1.957

8.649

12.19

0.0016

5⁺¹

→

4⁺¹

89.79

175.6

213.2

2.913

5⁺²

→

4⁺¹

2.637

7.651

10.07

0.017

6⁺¹

→

4⁺¹

0.914

32.52

54.72

6⁺²

→

4⁺¹

1.465

7.984

11.58

5⁺¹

→

4⁺²

0.068

0.472

1.051

0.022

5⁺²

→

4⁺²

112.7

240.8

298.3

1.952

6⁺¹

→

4⁺²

0.116

0.930

1.409

6⁺²

→

4⁺²

0.299

16.79

33.14

5⁺²

→

5⁺¹

0.474

4.201

6.430

0.00026

6⁺¹

→

5⁺¹

116.1

301.5

388.7

2.326

6⁺²

→

5⁺¹

0.948

1.993

2.460

0.040

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№3

2022

О СВОЙСТВАХ НЕЧЕТНО-НЕЧЕТНЫХ НУКЛИДОВ

203

Таблица 4. Продолжение

Переход

B(E2; I_i → I_f )

B(M1; I_i → I_f )

Ii → If

e_p = 1.6

e_n = 0.9

e_n = 2.3

e_n = 2.8

7⁺¹ → 5⁺¹

0.125

9.292

16.08

—

7⁺² → 5⁺¹

1.642

9.933

14.59

—

6⁺¹ → 5⁺²

5.244

22.63

31.80

0.032

6⁺² → 5⁺²

133.0

316.2

400.5

1.599

7⁺¹ → 5⁺²

0.0029

0.410

0.723

—

7⁺² → 5⁺²

0.411

6.820

14.24

—

6⁺² → 6⁺¹

3.188

17.61

25.58

0.00022

7⁺¹ → 6⁺¹

92.51

273.0

360.6

1.201

7⁺² → 6⁺¹

1.147

0.815

0.710

0.029

8⁺¹ → 6⁺¹

0.553

3.001

4.349

—

7⁺¹ → 6⁺²

3.278

6.838

8.423

0.024

7⁺² → 6⁺²

135.4

356.3

460.5

1.160

8⁺¹ → 6⁺²

0.442

0.928

2.386

—

7⁺² → 7⁺¹

0.953

10.29

16.05

0.012

8⁺¹ → 7⁺¹

8.560

38.79

54.66

0.029

8⁺¹ → 7⁺²

86.23

22.01

282.8

0.616

⎧

⎫

больших вероятностей E2- и M1-переходов между

⎪

⎨J1 J2

J_i⎬

этими состояниями. Поэтому мы провели расчет

вероятностей β⁺-переходов с 8⁺- и 9⁺-состояний

J′1 J′2

J_f

B_sp(λ;j₁ → j₂),

^×⎪

⎪

ядра⁹⁴Rh на уровень 8⁺¹ дочернего ядра⁹⁴Ru.

⎭

^⎩j1 j2

В рамках многочастичной модели оболочек

[

]

где

...|}...

— генеалогические коэффициенты,

в диагональном приближении в β-распад во-

s_i — квантовые числа сеньорити, α_i — дополни-

влекаются две nljt_z-орбитали. В случае β⁺-

тельные квантовые числа (если это необходимо).

распада происходит трансформация j₁(p) → j₂(n).

Для нашего случая распада⁹⁴⁴⁵Rh₄₉ →⁹⁴⁴⁵Ru₅₀ мы

В общем случае происходит трансформация между

имеем

конфигурациями

|J_i〉 = |jn1 (s₁ = 1, J₁

= j),

(22)

(20)

|i〉 ≡ |jn11 (s1α1J1), j22 (s2α2J2); Ji〉a^и



jn2 (s₂ = 1,J₂ = j);J_i〉,



1-1

|f〉 ≡

jⁿ

(s′1α′1J′1), jn2+12(s′2α′2J′2); J

|J_f 〉 = |jn1-¹(s′1 = 2, J′1 = J_f ),

= 0); J_f 〉,

jn2+1(s′2 = 0,J′2

Соответствующее выражение для приведенной

где j = 1g9/2, n₁ = 5, n₂ = 9, J_f = 8. В этом случае

вероятности β⁺-перехода мультипольности λ име-

формула (21) упрощается и имеет вид

ет вид [18]

n₁

-1

n₂ + 1

B(λ; J_i → J_f ) = n₁(n₂ + 1)(2J₁ + 1) ×

(21)

B(λ; J_i → J_f ) = 2

(2J_f + 1) ×

(23)

2j - 1 2j + 1

× (2J′2 + 1)(2J_f + 1)(2j₁ + 1) ×

(

[

])₂

jjJ_fλ;J_ij

〈j_n = j||m(λ)||j_p = j〉²,

[

]₂

jn1-¹¹(s′1α′1J′1)j₁J₁|}jn11(s1α1J1)

где

[

]

² ×

〈j_n = j^±||m(λ = 0, F)||j_p = j^±〉 =

(24)

jn22(s2α2J2)j2J^′2|}j22+1(s²α²J^′2)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№3

2022

204

ИСАКОВ

Таблица 5. Энергии уровней, а также электрические квадрупольные и магнитные дипольные моменты состояний

ядра⁹⁸Ag; квадрупольные моменты выражены в единицах |e|Фм², а магнитные моменты — в единицах μ_N

Энергия

Квадр. момент Q₂

Магн.

Уровень

момент

e_p = 1.6

расч.

эксп.

e_n = 0.9

e_n = 2.3

e_n = 2.8

1⁺¹

2.183

2.165

1.178

-0.949

-1.708

3.463

2⁺¹

0.531

0.515

3.720

-1.808

-3.782

5.900

2⁺²

1.304

5.633

13.88

16.83

3.414

3⁺¹

0.192

0.168

12.01

21.68

25.13

5.164

3⁺²

1.253

1.066 ?

7.060

17.44

21.15

3.803

4⁺¹

0.085

0.107

13.82

25.50

29.67

4.920

4⁺²

1.092

7.104

15.67

18.73

4.369

5⁺¹

0.087

12.03

18.28

20.51

4.921

5⁺²

1.105

6.279

10.37

11.83

5.022

6⁺¹

осн. сост.

7.737

3.315

1.736

5.063

6⁺²

1.029

4.796

2.278

1.378

5.725

7⁺¹

0.201

0.220

1.449

-17.90

-24.81

5.292

7⁺²

1.063

2.755

-8.261

-12.19

6.460

8⁺¹

1.167

1.154

0.212

-21.06

-28.66

7.211

√

2j^± + 1 〈j_n|j_p〉, j^± = l ±

(2J_i + 1)(2J_f + 1)

= (-1)j1+j2+Jf +λ+1

1 + δ(j₃j₅)

〈j_n = j⁺||m(λ = 1, GT)||j_p = j⁺〉 =

{

√

× W[j₁j₂J_fλ;J_ij₃]〈j₂|| m(λ,β⁺)||j₃〉v(j₂)v(j₃) ×

(2l + 2)(2l + 3)

〈j_n|j_p〉,

(2l + 1)

× δ(j₅j₁) + (-1)j1+j5+Jf +1W[j₁j₂J_f λ;J_ij₅] ×

}

〈j_n = j^-||m(λ = 1, GT)||j_p = j⁺〉 =

× 〈j₂|| m (λ, β⁺)||j₅〉v(j₂)v(j₅)δ(j₃j₁) ,

√

2(2l)(2l + 2)

где индексы 1, 3 и 5 относятся к протонам, а индекс

〈j_n|j_p〉,

(2l + 1)

2 —к нейтронам. Отметим, что если протоны и

нейтроны находятся на одном изолированном j-

〈j_n = j^-||m(λ = 1, GT)||j_p = j^-〉 =

уровне, то в рамках квазичастичной модели мы для

√

вероятности перехода также приходим к формуле

(2l - 1)(2l)

〈j_n|j_p〉.

(23) с заменой (n₁ - 1)/(2j - 1) → v²(j_p)_i и (n₂ +

(2l + 1)

+ 1)/(2j + 1) → v²(j_n)_f .

В случае разрешенного β-распада мы имеем

Здесь 〈j_n|j_p〉 ≈ 1 — интеграл перекрытия радиаль-

выражение для периода полураспада

ных волновых функций протона и нейтрона на

одинаковых nlj-орбиталях.

T1/2 (c) =

(26)

6145

В то же время в рамках квазичастичной модели

[

приведенный матричный элемент β⁺-перехода из

f₀

B(F; J_i → J_f )+(G_A/G_V )²B(GT; J_i → J_f )

двухквазичастичного состояния нечетно-нечетного

где f₀

- функция Ферми для разрешенного пе-

ядра в возбужденное состояние дочернего четно-

рехода. Здесь мы пренебрегли K-захватом, кото-

четного ядра, соответствующее возбуждению двух

рый в нашем случае дает пренебрежимо малый

протонных квазичастиц, имеет вид

вклад, по сравнению с β⁺-распадом, ввиду очень

〈j₃j₅J_f || m(λ, β⁺)||j₁j₂J_i〉 =

(25)

больших значений Q_β+ . Поскольку аксиальный ток

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№3

2022

О СВОЙСТВАХ НЕЧЕТНО-НЕЧЕТНЫХ НУКЛИДОВ

205

Таблица 6. Приведенные вероятности E2- и M1-переходов в ядре⁹⁸Ag в единицах |e|Фм² и μ2N ; экспериментальное

значение B(E2; 6⁺¹ → 4⁺¹) составляет 80.3(3.5) e² Фм⁴, другие экспериментальные данные по вероятностям

перехода в настоящее время отсутствуют

Переход

B(E2; I_i → I_f )

B(M1; I_i → I_f )

Ii → If

e_p = 1.6

e_n = 0.9

e_n = 2.3

e_n = 2.8

2⁺¹

→

1⁺¹

0.222

1.448

2.147

∼0.2

2⁺²

→

1⁺¹

0.299

15.49

32.57

1.89

3⁺¹

→

1⁺¹

0.697

4.552

6.746

3⁺²

→

1⁺¹

1.667

38.66

63.63

2⁺²

→

2⁺¹

0.747

4.877

7.228

∼0.2

3⁺¹

→

2⁺¹

0.059

31.93

57.49

2.65

3⁺²

→

2⁺¹

0.747

4.877

7.228

∼0.1

4⁺¹

→

2⁺¹

5.759

61.01

94.93

4⁺²

→

2⁺¹

0.360

2.349

3.480

3⁺¹

→

2⁺²

0.272

1.773

2.628

∼0.2

3⁺²

→

2⁺²

8.930

6.129

5.270

2.44

4⁺¹

→

2⁺²

0.482

3.152

4.672

4⁺²

→

2⁺²

1.954

45.32

74.60

3⁺²

→

3⁺¹

0.016

0.103

0.153

∼0

4⁺¹

→

3⁺¹

9.142

6.139

5.210

3.24

4⁺²

→

3⁺¹

0.484

3.162

4.686

∼0.04

5⁺¹

→

3⁺¹

6.548

69.37

107.9

5⁺²

→

3⁺¹

0.671

4.382

6.494

4⁺¹

→

3⁺²

0.639

4.182

6.183

∼0.03

4⁺²

→

3⁺²

23.36

49.92

61.61

2.22

5⁺¹

→

3⁺²

0.262

1.712

2.537

5⁺²

→

3⁺²

1.741

40.38

66.46

4⁺²

→

4⁺¹

0.163

1.063

1.575

∼0

5⁺¹

→

4⁺¹

29.84

77.33

99.67

3.02

5⁺²

→

4⁺¹

0.126

0.822

1.218

∼0.02

6⁺¹

→

4⁺¹

4.701

49.81

77.50

6⁺²

→

4⁺¹

0.847

5.530

8.195

5⁺¹

→

4⁺²

0.678

4.425

6.564

∼0.03

5⁺²

→

4⁺²

38.475

107.998

141.3

2.00

6⁺¹

→

4⁺²

0.111

0.726

1.075

6⁺²

→

4⁺²

1.280

30.10

49.55

5⁺²

→

5⁺¹

0.578

3.774

5.594

∼0

6⁺¹

→

5⁺¹

45.95

157.1

212.9

2.33

6⁺²

→

5⁺¹

0.007

0.048

0.071

∼0.04

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№3

2022

206

ИСАКОВ

Таблица 6. Продолжение

Переход

B(E2; I_i → I_f )

B(M1; I_i → I_f )

Ii → If

e_p = 1.6

e_n = 0.9

e_n = 2.3

e_n = 2.8

7⁺¹ → 5⁺¹

2.030

21.50

33.46

7⁺² → 5⁺¹

0.832

5.432

8.051

6⁺¹ → 5⁺²

0.491

3.212

4.761

∼0.03

6⁺² → 5⁺²

49.511

156.312

208.9

1.65

7⁺¹ → 5⁺²

0.029

0.191

0.283

7⁺² → 5⁺²

0.777

18.022

29.66

6⁺² → 6⁺¹

0.891

5.820

8.626

∼0

7⁺¹ → 6⁺¹

41.58

159.3

220.5

1.30

7⁺² → 6⁺¹

0.366

2.384

3.533

∼0.03

8⁺¹ → 6⁺¹

0.570

3.724

5.519

7⁺¹ → 6⁺²

0.217

1.419

2.102

∼0.02

7⁺² → 6⁺²

51.088

171.786

232.1

1.20

8⁺¹ → 6⁺²

0.303

7.028

11.57

7⁺² → 7⁺¹

0.799

5.218

7.733

∼0

8⁺¹ → 7⁺¹

1.426

9.310

13.79

0.03

8⁺¹ → 7⁺²

36.968

129.151

175.6

0.64

Таблица 7. Энергии уровней и электромагнитные моменты состояний ядра⁹⁴Rh; энергия “x” состояния, имеющего

предположительно спин 8⁺¹, известна с точностью ±0.4 МэВ, звездочками представлен экспериментальный спектр

при x = -0.4, согласно нашим расчетам спектра и вероятностей β⁺-распада изомерный уровень с энергией x

является на самом деле состоянием 9⁺, и скорее всего основным

Энергия

Квадр. момент Q₂

Магн.

Уровень

момент

e_p = 1.6

расч.

эксп.

эксп. (^∗)

e_n = 0.9

e_n = 2.3

e_n = 2.8

0⁺¹

0.837

1⁺¹

0.983

0.613

1.013^∗

-4.763

-11.34

-13.69

0.585

2⁺¹

0.516

0.055

0.455^∗

-5.953

-14.18

-17.11

1.171

3⁺¹

0.555

-5.457

-12.99

-15.69

1.756

4⁺¹

0.435

осн. сост. ?

0.400^∗

-3.789

-9.021

-10.89

2.342

5⁺¹

0.415

-1.145

-2.726

-3.291

2.927

6⁺¹

0.410

2.381

5.671

6.845

3.513

7⁺¹

0.315

6.741

16.053

19.38

4.098

8⁺¹

0.403

0.576^∗

11.907

28.353

34.227

4.684

9⁺¹

осн. сост.

x + 0.576

осн. сост.^∗

17.860

42.530

51.341

5.269

не сохраняется, то в ядре аксиальная констан-

¹⁰⁰Sn было получено значение |G_A/G_V | ∼ 1.00(15).

та G_A перенормируется по сравнению с таковой

Указанная величина близка к таковой, |G_A/G_V | =

в распаде нейтрона. Существуют разные оценки

= 1.11(9), полученной нами ранее [19] из изучения

величины перенормировки, здесь мы воспользо-

β-распадов в легких ядрах с N ∼ Z, но больше

вались нашим результатом из работы [15], где из

значения |G_A/G_V | = 0.85(15), полученного в ра-

экспериментальных данных по β⁺-распаду ядра

боте [20] из исследования β⁺-распадов в средне-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№3

2022

О СВОЙСТВАХ НЕЧЕТНО-НЕЧЕТНЫХ НУКЛИДОВ

207

Таблица 8. Приведенные вероятности электрических квадрупольных и магнитных дипольных переходов в ядре

⁹⁴Rh; экспериментальное значение B(E2; 4⁺¹ → 2⁺¹) составляет 105.8(+11.9-9.9)e² Фм⁴

, другие эксперименталь-

ные данные по вероятностям E2- и M1-переходов в настоящее время отсутствуют

Переход

B(E2; I_i → I_f )

B(M1; I_i → I_f )

Ii → If

e_p = 1.6

e_n = 0.9

e_n = 2.3

e_n = 2.8

1⁺¹ → 0⁺¹

5.41

2⁺¹ → 0⁺¹

11.63

65.97

96.14

2⁺¹ → 1⁺¹

1.273

9.843

14.86

6.29

3⁺¹ → 1⁺¹

13.75

77.97

113.6

3⁺¹ → 2⁺¹

3.449

26.66

40.25

6.39

4⁺¹ → 2⁺¹

13.37

75.80

110.5

4⁺¹ → 3⁺¹

6.190

47.85

72.24

6.12

5⁺¹ → 3⁺¹

11.68

66.26

96.56

5⁺¹ → 4⁺¹

9.044

69.90

105.5

5.59

6⁺¹ → 4⁺¹

9.246

52.42

76.40

6⁺¹ → 5⁺¹

11.43

88.34

133.4

4.84

7⁺¹ → 5⁺¹

6.455

36.60

53.33

7⁺¹ → 6⁺¹

12.63

97.61

147.4

3.90

8⁺¹ → 6⁺¹

3.702

20.99

30.59

8⁺¹ → 7⁺¹

11.80

91.19

137.7

2.78

9⁺¹ → 7⁺¹

1.400

7.938

11.57

9⁺¹ → 8⁺¹

26.12

61.52

92.87

1.47

тяжелых ядрах окрестности¹⁴⁶Gd. Отметим, что в

сравнения мы видим, что кандидатом на изомер

распаде нейтрона G_A = -1.24 G_V .

с неизвестной энергией x

в ядре⁹⁴Rh является

Пользуясь формулами (23)-(26), мы можем

состояние 9⁺¹, а не 8⁺, что согласуется с нашим

определить периоды полураспада изомерного 9⁺-

расчетом спектра. В любом случае нижним и дол-

гоживущим относительно β-распада состоянием

(8⁺)-состояния ядра⁹⁴Rh, считая его основным, на

останется уровень 9+. В то же время уровень

возбужденное 8⁺¹-состояние ядра⁹⁴Ru с энергией

8+ не может быть изомерным из-за интенсивного

2.645 МэВ. Если использовать величину |G_A/G_V |

M 1-перехода на уровень 9⁺. Как видно из данных

из работы [15], то мы получаем следующие значе-

табл.

7, расчетные уровни

5+ и 6+ лежат в

ния периодов полураспада: T1/2(9⁺ → 8⁺) = 11.9

непосредственной близости и ниже состояния 4⁺,

(+4.5-3.1) с, и T1/2(8⁺ → 8⁺) = 0.46

(+0.21-

которое также является изомерным. Очевидно, ре-

0.11) с. Разброс величин связан с эксперимен-

ально эти состояния должны лежать выше уровня

тальной неопределенностью величин Q+β. Выше

4+. Указанное расхождение связано с точностью

мы предполагали, что изомеру 9⁺ соответствует

определения энергий уровней в квазичастичной

Q_β+ = 9.6(4) МэВ [16] и x = 0. При этом верхнее

модели, которая является наименьшей в случае

наполовину заполненных подоболочек.

значение величины T1/2 соответствует значению

x = -0.4. Полученные значения T1/2 следует

В табл. 8 представлены расчетные значения

сравнить с парциальным периодом полураспада

приведенных вероятностей электромагнитных пе-

для β⁺-перехода на предполагаемый уровень

реходов в ядре⁹⁴Rh. Из нее следует, что расчетное

8+1

ядра 94Rh, который легко определяется из

значение величины B(E2; 4⁺¹ → 2⁺¹) согласуется с

экспериментальных данных [16]: T1/2 ≈ 27.4 с. Из

экспериментом при значении enλ=2(eff) = 2.8. Это

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№3

2022

208

ИСАКОВ

совпадает с расчетом для ядра⁹⁸Ag, нашим расче-

K. Heude and M. Waroquier, Nucl. Phys. A 167, 545

(1971).

том [15] для ядра¹⁰²Sn, и близко к результату [11]

10.

С. А. Артамонов, В. И. Исаков, С. Г. Кадменский,

для этого же ядра. В то же время полученная вели-

И. А. Ломаченков, В. И. Фурман, ЯФ 36, 829 (1982)

чина нейтронного эффективного заряда оказыва-

[Sov. J. Nucl. Phys. 36, 486 (1982)].

ется значительно больше расчетного [21] значения

11.

M. Lipoglav ˇsek, D. Seweryniak, C. N. Davis,

enλ=2(eff) ≈ 1.0 для ядра¹⁰⁰Sn. Столь большое зна-

C. Fahlander, M. G ´orska, R. V. F. Janssens,

чение нейтронного эффективного заряда вызывает

J. Nyberg, J. Uusitalo, W. B. Walters, I. Ahmad,

удивление, и, возможно, оно связано с предельной

J. Blomqvist, M. P. Carpenter, J. A. Cizewski,

нейтронной дефицитностью ядер рассматриваемой

S. M. Fisher, H. Grawe, G. Hackman, et al., Phys.

области. Указанная проблема заслуживает прове-

Letters B 440, 246 (1998).

дения дополнительных теоретических и экспери-

12.

J. Park, R. Kr ¨ucken, D. Lubos, R. Gernh ¨auser,

ментальных исследований.

M. Lewitowicz, S. Nishimura, D. S. Ahn, H. Baba,

Автор выражает свою признательность Ю.Н. Но-

B. Blank, A. Blazhev, P. Boutachkov, F. Browne,

викову за критический анализ работы и сделанные

Celikovi ´c, G. de France, P. Doormenbal, T. Fae-

замечания.

stermann, et al., Phys. Rev. C 96, 044311 (2017).

13.

T. Faestermann, https://indico.ific.uv.es/event/349/

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

contributions/6172/ attachments/4036/4532/Faes-

termann.pdf, p. 24 (2011); частное сообщение.

H. Mach, D. Jerrestam, B. Fogelberg, M. Hellstr ¨om,

14.

M. G ´orska, https://indico.in2p3.fr/event/12970/

J. P. Omtvedt, K. I. Erokhiha, and V. I. Isakov, Phys.

contributions/12367/attachments/10498/13010/

Rev. C 51, 500 (1995).

SSNET_gorska_2016_2.pdf, p. 36 (2016).

V. I. Isakov, K. I. Erokhina, H. Mach, B. Fogelberg,

15.

V. I. Isakov, ЯФ 76, 881 (2013) [Phys. At. Nucl. 76,

A. Korgul, K. A. Mezilev, and E. Ramstr ¨om, ЯФ 70,

828 (2013)].

852 (2007) [Phys. At. Nucl. 70, 818 (2007)].

V. I. Isakov, in Proceedings of the International

16.

www-nndc.bnl.gov/ensdf/

Conference on Isomers (INIR 2011), Peterhof,

17.

В. Г. Соловьев, Теория сложных ядер (Наука,

2011, p. 41.

Москва, 1971) [V. G. Soloviev, Theory of Complex

В. И. Исаков, ЯФ 79, 585 (2016) [Phys. At. Nucl. 79,

Nuclei (Pergamon Press, Oxford, 1976)].

811 (2016)].

18.

V. I. Isakov, ЯФ 77, 603 (2014) [Phys. At. Nucl. 77,

В. И. Исаков, ЯФ 80, 214 (2017) [Phys. At. Nucl. 80,

569 (2014)].

431 (2017)].

19.

V. I. Isakov, ЯФ 72, 38 (2009) [Phys. At. Nucl. 72, 33

В. И. Исаков, ЯФ 82, 42 (2019) [Phys. At. Nucl. 82,

(2009)].

38 (2019)].

20.

G. D. Alkhazov, S. A. Artamonov, V. I. Isakov,

В. И. Исаков, ЯФ 82, 388 (2019) [Phys. At. Nucl. 82,

K. A. Mezilev, and Yu. N. Novikov, Phys. Lett. B 198,

468 (2019)].

37 (1987).

Е. Кондон, Г. Шортли, Теория атомных спектров

(Москва, 1949) [E. U. Condon and G. H. Shortley,

21.

I. Hamamoto and H. Sagawa, Phys. Lett. B 394, 1

The Theory of Atomic Spectra (Cambridge, 1935)].

(1997).

ON THE PROPERTIES OF ODD-ODD NUCLIDES

CLOSE TO N, Z ∼ 50

V. I. Isakov¹⁾

¹⁾ National Research Centre “Kurchatov Institute” — Petersburg Nuclear Physics Institute,

Gatchina, Russia

Properties of extremely neutron-deficient odd-odd nuclei that are close to the doubly magical nucleus

¹⁰⁰Sn are considered in details. Energy spectra of nuclei and their electromagnetic properties are calculated.

Results of calculations are compared with the available rare experimental data. The problem of the neutron

E2 effective charge as well as the properties of some isomerical states in nuclei of this region are also

considered.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№3

2022