ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2022, том 85, № 4, с. 273-282

ЯДРА

САМОСОГЛАСОВАННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ОСНОВНЫХ

СОСТОЯНИЙ И β-РАСПАДА ИЗОТОПОВ КИСЛОРОДА И ФТОРА

Поступила в редакцию 21.02.2022 г.; после доработки 21.03.2022 г.; принята к публикации 24.03.2022 г.

Для нейтронно-избыточных изотопов в области “кислородной аномалии” энергии отделения од-

ного и двух нейтронов, а также зарядовые и материальные радиусы рассчитываются в рамках

энергетического функционала плотности Фаянса DF3-a. Периоды бета-распада и вероятности

задержанной эмиссии нейтронов рассматриваются в квазичастичном приближении случайных фаз

в континууме (DF3-a + CQRPA). Обсуждаются границы применимости глобальных подходов к

основным состояниям и интегральным свойствам β-распада легких ядер. Проведено сравнение этих

характеристик, рассчитанных в рамках DF3-f и DF3-a + CQRPA и релятивистского RHB + RQRPA

для изотопических цепочек кислорода и фтора.

DOI: 10.31857/S0044002722040067

1. ВВЕДЕНИЕ

насущных проблем — эволюция основных состоя-

ний и свойств β-распада при приближении к гра-

Изучение свойств основных состояний и β-

нице нейтронной устойчивости (ГНС), представ-

распада играет ключевую роль в понимании ланд-

ляющей cобой предел существования связанных

шафта ядер, далеких от β-стабильности. Для cиль-

нейтронно-избыточных ядер.

но нейтронно-избыточных ядер анализ зарядовых и

Необычная изотопическая зависимость поло-

материальных радиусов, энергий отделения одного

жения ГНС в области так называемой кислород-

и двух нейтронов, полных периодов полураспада β-

ной аномалии активно изучалась эксперименталь-

распада (T1/2) и вероятностей эмиссии нескольких

но (см. [3]), и было найдено, что однонейтронная

нейтронов (P_xn) дает важную информацию о свой-

ГНС в ядрах C, N, O соответствует новому магиче-

ствах ядер в основном состоянии и о динамике их

скому числу нейтронов N = 16. В то же время для

спин-изоспиновых возбуждений малой амплиту-

изотопов фтора в недавнем эксперименте RIKEN

ды. Эта информация позволяет уточнить структуру

[4] однонейтронная ГНС предположительно уста-

энергетического функционала плотности (ЭФП)

новлена при N = 22, что согласуется с предсказа-

при экстремальной изоспиновой асимметрии.

нием [5]. Это означает, что один дополнительный

протон, добавленный к ядру кислорода, позволил

В последние годы в экспериментах со средними

бы разместить до шести дополнительных нейтро-

тяжелыми изотопами в ALTO, INPN, Orsay ши-

нов в тяжелых изотопах фтора.

роко использовался нейтронный детектор TETRA,

созданный в ОИЯИ, Дубна [1, 2]. В программе

Среднеквадратичные радиусы распределения

предстоящих экспериментов на Spiral-2, GANIL

вещества (R_m), значительно превышающие жид-

запланированы дальнейшие измерения легких ядер

кокапельную оценку R_m ∝ A1/3 (A — массовое

от углерода до фтора. Особое внимание уделено β-

число), были получены из аномально больших

распаду и квазисвободным (p, 2p), (p, pn) реакци-

сечений взаимодействия σ_ex в реакциях на “тол-

ям в обратной кинематике, — реакциям, чувстви-

стых мишенях”. Принято считать, что в легких

тельным к поверхностным свойствам ядер. Среди

ядрах вблизи нейтронной ГНС последние слабо

связанные нейтроны могут вызывать аномальное

¹⁾Национальный исследовательский центр “Курчатовский

увеличение радиуса ядерной материи, связанное с

институт”, Москва, Россия.

так называемым нейтронным гало — системой, в

²⁾Лаборатория теоретической физики им. Боголюбова,

которой один или несколько нейтронов “отделены

Объединенный институт ядерных исследований, Дубна,

от кора”. Двух- и трехчастичные гало обычно

Россия.

связывают со слабосвязанными одночастичными

³⁾Московский физико-технический институт (националь-

ный исследовательский университет), Долгопрудный,

нейтронами s- или p-состояниями. Полуколи-

Россия.

чественные условия возникновения гало были

^*E-mail: ibor48@mail.ru

сформулированы в [6].

273

274

БОРЗОВ, ТОЛОКОННИКОВ

Изотопная цепочка кислорода представляет со-

легких нейтронно-избыточных ядер в расчеты r-

бой исключение — резкий рост радиуса распре-

процесса в модели нейтринного ветра приводит

деления материи ядра²⁴O (3.19 ± 0.13 фм по

к изменению результирующей распространенности

сравнению с 2.88 ± 0.06 фм в ядре²²O [7]) не

тяжелых элементов [17].

вписывается в стандартную картину нейтронного

гало. Энергия связи²⁴O значительно больше по

Есть также несколько примеров редких низ-

сравнению с другими легкими ядрами вблизи ГНС.

коэнергетических железодефицитных сверхновых

Соответствующие энергии отделения одного и двух

[18], производящих большое количество легких

нейтронов составляют: S1n = 4.190 ± 0.200 МэВ и

элементов C, N, O. В таком сценарии тройной

S2n = 6.930 ± 0.170 МэВ [7].

альфа-процесс приводит к небольшим количе-

ствам углерода, азота и кислорода, которые в ко-

В то же время для изотопов фтора значения

нечном итоге катализируют производство энергии

S1n, S2n последовательно уменьшаются по мере

в CNO-цикле, который заканчивается на кальции.

приближения к слабосвязанному изотопу

³¹F

Систематическое исследование в рамках кинети-

[4]. Недавно были измерены необычно большие

ческой модели, включающей легкие нейтронно-

сечения реакции σ_ex для изотопов протонной

избыточные изотопы с Z > 2 (без учета изотопов

s-d-оболочки27,29F. Полученный в рамках модели

водорода и гелия), продемонстрировало измене-

Глаубера извлеченный среднеквадратичный радиус

ние содержания изотопов в затравочных ядрах r-

распределения вещества R_m для²⁹F на 0.35 ±

процесса [19].

± 0.08 фм больше радиуса ядра²⁷F [8]. Такое

различие в радиусах сравнимо с наблюдаемым для

Цель статьи двояка. Во-первых, — это опреде-

двухнейтронного гало ядра²²С. Это приводит к

ление границ применимости глобальных подходов

выводу [8], что на сегодняшний день²⁹F является

для расчетов свойств основных состояний и инте-

самым тяжелым ядром c двухнейтронным борро-

гральных свойств β-распада легких ядер. Для изо-

меевским гало.

топов кислорода и фтора сравниваются результаты

Описание свойств основных состояний и β-

Continuum QRPA [20], основанного на хорошо

распада сильно нейтронно-избыточных изотопов O

известном функционале плотности энергии Фаянса

и F дает дополнительные ограничения для конти-

DF3-a [21] (DF3-а + CQRPA) и релятивистско-

нуальной оболочечной модели [9], мультиконфи-

го QRPA, основанного на приближении Хартри-

гурационной оболочечной модели [10], подходов

Боголюбова (RHB + RQRPA) [22].

квазичастичного лагранжиана [11] и функционала

плотности в рамках самосогласованной теории ко-

Во-вторых, рассмотрен вопрос об использова-

нечных ферми-систем [12, 13], ab initio моделей

нии найденных в этих подходах характеристик β-

[14] и динамических кластерных моделей (см. об-

распада легких ядер для астрофизического моде-

зор [15]).

лирования. В рамках DF3-а + CQRPA, в которой

Самосогласованная картина среднего поля бо-

энергии отделения нейтронов S1n и S2n рассчиты-

лее адекватна для среднетяжелых и тяжелых ядер.

ваются одновременно с периодами полураспада β-

В легких ядрах существенна роль специфических

распада, контролируется степень близости к ней-

многочастичных корреляций кластерного типа.

тронной границе. Это дает возможность должным

В целом модели ядерной структуры легких ядер,

образом исключить нейтронно-несвязанные ядра.

основанные на концепции среднего поля нуклонов

В то же время часть периодов полураспада β-

в рамках модели ядерных оболочек и подхода

распада, содержащихся в таблицах глобальных

теории функционала плотности, дополняют модели

молекулярного типа, использующие кластерные

расчетов в рамках релятивистских RHB + RQRPA

степени свободы. Для слабосвязанных ядер осо-

[22] и FRDM + RPA [23], фактически относится к

бое значение имеет правильное рассмотрение

нейтронно-нестабильным изотопам.

спаривательных корреляций. Это включает их

зависимость от плотности, а также связь меж-

Статья построена следующим образом. В разд. 2

ду связанными и континуальными состояниями,

кратко описаны основы теоретического подхода.

рассматриваемыми самосогласованно в рамках

В разд. 3 для изотопов O и F расчеты свойств

координатно-пространственного подхода Хартри-

основного состояния и β-распада, выполненные

Фока-Боголюбова (HFB) [16].

в DF3-a + CQRPA [20, 21], сопоставлены как

Входные данные об основных состояниях и

с доступными данными, так и с глобальными

β-распаде легких ядер также важны для астро-

расчетами в сферическом релятивистском методе

физического сетевого моделирования в конкрет-

RHB + QRPA [22] и в стандартном методе

ных сценариях. Хорошо известно, что включение

FRDM + RPA [23]. Раздел 4 содержит заключение.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№4

2022

САМОСОГЛАСОВАННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ

275

2. САМОСОГЛАСОВАННОЕ ОПИСАНИЕ

+ f^ξ∇r²⁰(∇(x₊))².

ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ

Значения параметров спаривания, зависящего

И СВОЙСТВ β-РАСПАДА

от плотности, в (3) выбираются следующим обра-

Для экстраполяции свойств основного состоя-

зом: набор a) f_ex = -1.475, h^ξ = 1.04, f^ξ∇ = 1.69;

ния к экстремальным N/Z используется самосо-

набор b) f_ex = -1.47, h^ξ = 1.316, f^ξ∇ = 0; набор c)

гласованная теория конечных ферми-систем. Она

основана на функционале плотности энергии Фа-

f_ex = -0.434, h^ξ = 0, f^ξ∇ = 0.

янса с дробно-линейной зависимостью от плотно-

Для спин-изоспинового эффективного NN-

сти, более сложной, чем у стандартного функцио-

взаимодействия в частично-дырочном (ph) канале

нала Скирма. Такая зависимость возникает в том

используются взаимодействие Ландау-Мигдала и

числе из-за эффективного учета 3N-корреляций и

модифицированные ядерной средой π-мезонный

корреляций более высокого порядка. При описа-

и ρ-мезонный обмены. Изоскалярное (T = 0)

нии основного состояния точно учитывается пол-

протон-нейтронное эффективное взаимодействие

ный частично-дырочный континуум [24] и включено

(динамическое спаривание) описывается взаимо-

ядерное спаривание в диагональном приближе-

действием нулевого радиуса с силой, не зависящей

нии HFB. Используется улучшенная версия от-

от A. Корреляции сверх QRPA включаются путем

калиброванного функционала Фаянса DF3-a [21].

масштабирования спин-зависимых мультиполь-

В процедуру фитирования включена более полная

ных операторов с помощью энергонезависимого

систематика спин-орбитального расщепления для

quenching-фактора Q1/2 = (g_A/G_A). Однопи-

105 ядер [25]. В области тяжелых ядер до Pb от-

онная компонента остаточного взаимодействия

клонения одночастичных спектров от эксперимента

перенормируется тем же фактором Q.

такие же, как и у более старой версии DF3 [12], но,

Переходы GT и FF описываются редуцирован-

как показано в [26, 27], свойства β-распада сред-

ными мультипольными операторами, зависящими

нетяжелых ядер в областях Ca и Ni описываются

от пространственных и спиновых переменных [20].

лучше.

Использован полный набор операторов первого

Представляет интерес применить ту же схему

запрета по четности. Релятивистские операторы α,

к рассматриваемым легким ядрам. Естественно,

Υ₅ приведены к их пространственно-зависимым

следует исключить случаи, когда условия исполь-

аналогам с помощью CVC- и PCAC-соотношений.

зованных приближений среднего поля и слабого

Релятивистский метод QRPA

[22] основан

спаривания не выполняются. Для слабосвязанных

на сферическом приближении модели Хартри-

ядер, приближающихся к нейтронной границе с

Боголюбова (RHB + QRPA). Функционал плотно-

энергиями отделения валентных нуклонов менее

сти DD-ME2 с зависящими от плотности мезон-

нескольких сотен кэВ, и для ядер за пределами

нуклонными взаимодействиями используется в

ГНС, для описания основного состояния модель

канале частица-дырка (ph). Взаимодействие Гони

требуется обобщить с учетом сильного (недиаго-

D1S с конечным радиусом действия используется

нального) спаривания и связи с континуальными

для описания T = 1 спаривания в основном со-

конфигурациями [12, 16].

стоянии, в то время как сила взаимодействия в

В нашем DF3-а расчете характеристик основ-

канале частица-частица (pp) (T = 0 динамическое

ного состояния для изотопов O и F спаривательная

спаривание) зависит от (N-Z). Хотя RHB +

часть функционала зависит от нормальной плотно-

+ QRPA использует сферический функционал

сти и от ее градиента. Плотность спаривательной

плотности, метод применялся ко всей ядерной

энергии имеет вид

карте. Учтены переходы Гамова-Теллера и пер-

вого запрета. Недостатком (обеих) версий QRPA

∑

ε_pair =

F^ξ,τ (ρ₊ (r)) |υ_τ (r)|².

(1)

является игнорирование деформации и np-nh-

τ=p,n

конфигураций.

Обратим внимание, что в DF3-а + CQRPA

Учет сил и многочастичных корреляций приводит к

энергии отделения нейтронов S1n и S2n и периоды

зависимости амплитуды F^ξ,τ от нормальной плот-

полураспада β-распада рассчитываются одновре-

ности:

менно. Таким образом, степень близости к ГНС

находится под контролем, и случаи несвязанных

F^ξ,τ = F^pp = Fⁿⁿ = C₀f^ξ (x₊) ,

(2)

ядер могут быть должным образом исключены. На-

где C₀ = 306 MэВ фм³, ρ⁺ = ρ_n + ρ_p; x⁺ =

против, согласно имеющимся экспериментальным

данным об энергиях отделения нейтронов, часть

= ρ⁺/2ρ₀, ρ₀ = 0.16 фм-3, и в общем случае f^ξ

периодов полураспада β-распада в таблицах гло-

имеет следующую форму:

бальных расчетов [22, 23] фактически соответству-

f^ξpp = f^ξnn = f^ξnp = fξex + h^ξ(x₊)^q(r) +

(3)

ет нейтронно-нестабильным изотопам.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№4

2022

276

БОРЗОВ, ТОЛОКОННИКОВ

S_n, МэВ

S2n, МэВ

DF3-a

exp

est

f ^ξ = -1.475, h ^ξ = 1.04,

f_grad = 1.69

f ^ξ = -1.47, h ^ξ = 1.316,

f_grad = 0

-10

Рис. 2. Значения S2n, рассчитанные без градиентного

Рис. 1. Значения S1n, рассчитанные с использовани-

спаривания для изотопной цепи O, в сравнении с дан-

ем градиентного спаривания и без него, для изотоп-

ными AME-2020 [7]. Треугольники — эксперимент.

ной цепи O в сравнении с данными AME-2020 [7].

Заполненные треугольники — эксперимент, открытые

треугольники— оценка.

градиента плотности: отклонение от эксперимен-

тальных данных составляет 0.2-1.0 МэВ. Экс-

3. РЕЗУЛЬТАТЫ

периментальное положение нейтронной ГНС при

3.1. Энергии отделения одного и двух нейтронов

A = 24 описывается правильно. Резкий спад энер-

гии отделения одного нейтрона после пересечения

На рис. 1, 2 показаны энергии отделения одного

ГНС при A = 24 качественно воспроизводится в

и двух нейтронов в изотопах О. В расчетах S1n

расчетах DF3-a: значение S1n(Z = 8, A = 25) на

использовался функционал Фаянса FaNDF⁰ [28] с

882 кэВ меньше экспериментального S1n exp(Z =

двумя наборами параметров спаривания, завися-

= 8, A = 25) = -757(8) кэВ [7].

щих от плотности: а) поверхностное спаривание и

б) поверхностное спаривание с градиентом плотно-

В расчете с DF3-a предсказывается, что изотоп

сти. В табл. 1 и 2 приведены значения S1n и S2n,

²⁶O не связан, в то время как²⁸O слабо свя-

рассчитанные с функционалом Фаянса FaNDF⁰ [7]

зан. Обратим внимание, что подгонка параметров

в сравнении с экспериментальными данными.

функционала плотности к величине S1n в ядре

Согласие с экспериментальными данными S1n

“кора”²²O не проводилась, как, например, в [9].

лучше для варианта спаривания, зависящего от

Однако, в любом случае, для изотопов кислорода с

A > 24 точность наших расчетов приходится при-

Таблица 1. Значения S1n в изотопах кислорода (расчет

с функционалами DF3-a (набор a) и FaNDF⁰; экспери-

Таблица 2. Значения S2n в изотопах кислорода (расчет

ментальные и оцененные данные из компиляции AME-

с функционалами DF3-a (набор a) и FaNDF⁰; экспери-

2020 [7])

ментальные и оцененные данные взяты из компиляции

AME-2020 [7])

DF3-a

A β₂

FaNDF⁰

AME-2020

(набор a)

A β₂ DF3-a FaNDF⁰

AME-2020

0.004

9.80

6.850 ± 0.060

0.004

9.80

10.655 ± 0.057

0.003

3.65

2.730 ± 0.130

0.003

10.01

9.71

9.580 ± 0.120

0.003

7.27

7.30

4.190 ± 0.200

0.003

7.27

7.30

6.925 ± 0.174

0.004

-1.64

0.03

-0.757 ± 0.008

0.004

1.99

3.69

3.430 ± 0.210

0.004

-2.81

0.94

0.739 ± 0.010

0.004

-2.81

0.94

-0.018 ± 0.005

0.003

-0.70

-0.13

-1.940 ± 0.530#

0.004

-1.87

0.79

-1.200 ± 0.530#

0.004

0.57

0.65

0.660 ± 0.860#

0.004

0.57

0.65

-1.276 ± 0.72#

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№4

2022

САМОСОГЛАСОВАННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ

277

S_n, МэВ

S2n, МэВ

DF3-a

exp

est

Рис. 4. Расчетные значения S2n для изотопнойцепочки

Рис. 3. Расчетные значения S1n для изотопнойцепиF в

F в сравнении с данными AME-2020 [7]. Заполненные

сравнениисданнымиAME-2020 [7]. Заполненныетре-

треугольники— эксперимент, открытые — оценка.

угольники — эксперимент, открытые треугольники —

оценка.

ность экспериментальной энергии oтделения двух

нимать с оговоркой. Как упоминалось выше, недо-

нейтронов в 29F относительно велика (1.130 ±

статок существующей модели — в приближенном

± 0.540 МэВ [7]), расчет дает 1.12 МэВ. Сле-

рассмотрении свойств основных состояний сла-

дует упомянуть, что²⁹F находится недалеко от

босвязанных изотопов и несвязанных изотопов за

области острова инверсии. В расширенном базисе

пределами нейтронной границы стабильности.

мультиконфигурационной модели оболочек двух-

На рис. 2 и в табл. 2 энергии отделения двух ней-

нейтронное гало естественным образом объясня-

ется спиновой инверсией нейтронных орбиталей

тронов, рассчитанные с DF3-a (набор a) с гради-

ентным спариванием), сравниваются с нашим рас-

ν2p3/2 и ν1f7/2, возникающей из-за эрозии за-

четом, с использованием деформированного кода

мкнутой оболочки N = 20. Наши расчеты не со-

держат смешивания со сложными конфигурация-

HFBTHO [29] с функционалом FaNDF⁰ [28]. Рас-

ми, поэтому они соответствуют нормальной оболо-

считанные параметры деформации в изотопах кис-

чечной последовательности одночастичных состо-

лорода малы (|β2| ∼ <0.004). Для изотопов22-24О

яний в28,29F. Чтобы описать внедренные состояния

отклонение результатов DF3-a от эксперименталь-

в среднеполевом подходе, основанном на ЭФП,

ных данных составляет менее 500 кэВ. Положение

следует включить квазичастичное взаимодействие

двухнейтронной ГНС при A = 25 воспроизводится

и деформацию. Отметим, что деформация более

правильно. Изотоп²⁸O, по нашему прогнозу, явля-

развита в17-23F и27,29,31F, тогда как в остальных

ется слабосвязанным по отношению к 2n-эмиссии.

изотопах она оценивается в DF3-a расчете как

На рис. 3, 4 показаны одно- и двухнейтронные

|β2| ∼ 0.002.

энергии отделения в изотопах фтора, полученные

в расчете с DF3-a функционалом без градиент-

ного спаривания: при A < 27 согласие с данными

3.2. Радиусы распределения материи

удовлетворительное, отклонение от эксперимен-

и зарядовые радиусы

тальных данных 0.2-1.0 МэВ. Положение рассчи-

Мы также применили улучшенную версию

танной однонейтронной ГНС предсказывается при

функционала Фаянса (DF3-a, набор б) для

A = 27(S1n(A = 28)_th = -0.18МэВпосравнению

описания материальных и зарядовых радиусов

с -0.22 ± 0.05 МэВ [7]). Отсутствие изотопов

изотопов кислорода и фтора. На рис. 5 показаны

32,33F в экспериментах [4] дало основания пола-

результирующие материальные радиусы изотопов

гать, что однонейтронная граница стабильности

кислорода. Для изотопа²⁸F, который прогнози-

находится при A = 31. Еще раз отметим, что ис-

руется стабильным в DF3-а, предсказывается

пользуемая нами схема не подходит для слабо-

значительное увеличение радиуса распределения

связанных ядер вблизи ГНС из-за неучета связи

материи (R_m = 3.43 фм). Можно сделать вывод,

спаривания с континуумом.

что сферические расчеты DF3-a качественно

Двухнейтронная ГНС в DF3-а расчете оказы-

воспроизводят имеющиеся данные [30-33]. Как

вается расположенной при A = 29. Неопределен-

видно, зарядовые радиусы изотопов кислорода

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№4

2022

278

БОРЗОВ, ТОЛОКОННИКОВ

R_m, R_ch, fm

R_m DF3-a

3.4

R_m exp

R_ch DF3-a

R_ch exp

3.2

3.0

2.8

2.6

Рис. 5. Зарядовый и материальный радиусы изотопов кислорода, рассчитанные по DF3-a, в сравнении с эксперимен-

тальными данными [30-33].

R_m, R_ch, fm

T_1/2, s

R_m DF3-a

3.4

R_m [31]

10⁰

R_m [32]

3.2

R_m [33]

10^-1

3.0

R_ch DF3-a

R_ch [30]

2.8

10^-2

2.6

10^-3

2.4

10^-4

Рис. 7. Периоды β-распада T1/2 изотопов кислоро-

да, рассчитанные по DF3-a + CQRPA (квадраты),

Рис. 6. Зарядовый и материальный радиусы изотопов

RHB + RQRPA (нижние треугольники) и FRDM +

фтора, рассчитанные по DF3-a, в сравнении с экспе-

+ RPA (верхние треугольники), по сравнению с оце-

риментальными данными из [8, 30, 32] и с данными из

ненными данными IAEA-2015 [36] и компиляцией

обзора [33].

NUBASE [37].

практически не зависят от числа нейтронов. Это

описывает экспериментальный радиус для²⁷F, но

согласуется с модельным анализом глауберовских

занижает R_m для²⁹F. В недавних экспериментах

сечений взаимодействия для изотопных цепочек с

[8] изотоп²⁹F (N = 20) был установлен как са-

3 < Z < 10 [33]. Однако, если изотоп ²⁸O оказался

мый тяжелый нуклид с двухнейтронным борроме-

бы стабильным, можно было бы ожидать резкого

евским гало. Двухнейтронное гало было приписано

увеличения материальных и зарядовых радиусов.

спиновой инверсии нейтронных орбиталей ν2p3/2

Наш расчет для изотопов фтора (рис. 6) хорошо

и ν1f7/2 из-за эрозии замыкания оболочки при

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№4

2022

САМОСОГЛАСОВАННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ

279

100

P1n CRP

DF3-a+CQRPA

100

P1n CRP

RHB+RQRPA

100

P1n CRP

FRDM+RPA

Рис. 8. Вероятности мультинейтронной эмиссии Pxn для изотопов кислорода, рассчитанные по DF3-a + CQRPA

[20], RHB + QRPA [2] и FRDM + RPA [23], по сравнению с оцененными данными IAEA-2015 [36] и компиляцией

NUBASE [37].

N = 20. Оно хорошо описывается в крупномас-

RQRPA [22] сильно завышает данные для A < 25

штабных расчетах оболочечной модели с учетом

(рис. 8). Как уже упоминалось, для A < 25 рас-

смешивания состояния sd- и pf-оболочек [34]. На-

четы β-распада в DF3-a + CQRPA соответству-

ши расчеты соответствуют нормальному порядку

ют нейтронно-стабильным ядрам. Отметим хоро-

оболочных состояний как в²⁸F, так и в²⁹F. Двух-

шо известный эффект — при экстремальных зна-

нейтронное гало в ГНС-ядре³¹F адекватно вос-

чениях N-Z периоды полураспада, предсказанные

производится, предполагая трехтельный механизм

очень различающимися моделями, близки друг к

(²⁹F + n + n) в рамках кластерно-орбитальной мо-

другу. В основном это является результатом зна-

дели оболочки (COSM), использующей метод раз-

чительного снижения энергии наиболее интенсив-

ложения по Гауссу [35].

ного пигми-резонанса Гамова-Теллера, дающего

основной вклад в полные периоды полураспада.

Вероятности эмиссии запаздывающих нейтро-

3.3. Периоды полураспада β-распада

нов P1n-3n, рассчитанные в DF3 + CQRPA и

и вероятности испускания

RHB + QRPA (рис. 9) близки для A < 24 и

запаздывающих нейтронов

занижают данные [36, 37]. Расчет FRDM + RPA

В изотопах кислорода с A ≤ 24 и в изотопах

[22] описывает экспериментальные данные по

F с A ≤ 27 расчетные и экспериментальные [7]

P1n. (Отметим, что P_tot = 100%, рассчитанные по

значения энергии отделения нейтрона S1nexp боль-

FRDM + RPA [23] при A = 26, 28 и для RHB +

ше, чем соответствующая щель спаривания (Δ),

+ QRPA при A = 27, 28, фактически соответству-

т.е. справедливо приближение слабого спаривания.

ют нестабильным изотопам.) Расчетные значения

Таким образом, в этих изотопах расчеты β-распада

P_xn должны быть чувствительны к фрагментации

DF3-a + CQRPA вполне применимы. Как видно

ГТ-силы в припороговых областях. Известно,

из рис. 7, релятивистское QRPA [22] описыва-

что квазичастично-фононная связь чрезвычайно

ет экспериментальные периоды полураспада β-

важна для описания распределения мощности

распада [36, 37], а DF3-а + CQRPA [20] занижает

ГТ, периодов полураспада и значений P_xn [38].

данные до двух раз. Модель FRDM + RPA [23],

В настоящих расчетах этот эффект не учитывался.

напротив, завышает данные до 10 раз. В изото-

пах фтора расчеты β-распада DF3-a + CQRPA

Поскольку силовые функции β-распада обычно

близки к экспериментальным данным, тогда как не полные, отношения P1n/P0n, P2n/P1n и т.д.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№4

2022

280

БОРЗОВ, ТОЛОКОННИКОВ

T_1/2, s

10¹

NUBASE 2020

DF3-a+CQRPA

10⁰

RHB+RQRPA

10^-1

10^-2

10^-3

Pn, %

100

Рис. 9. a — Периоды β-распада T1/2 изотопов фтора, рассчитанные по DF3-a + CQRPA [20, 21] (квадраты) и RHB +

+ RQRPA [22] (нижние треугольники), по сравнению с оцененными данными IAEA-2015 [36] и компиляцией NUBASE

[37]. б — Полные вероятности нейтронной эмиссии Pn для изотопов F, рассчитанные по DF3-а + CQRPA [7], по

сравнению со значениями Pxn, рассчитанными в моделях RHB + QRPA [2], по сравнению с данными IAEA и NUBASE

[36, 37].

могут быть использованы в качестве чувствитель-

В расчете DF3-a воспроизводится как положе-

ных маркеров, коррелирующих с силой эффектив-

ние ГНС кислорода, так и резкий спад энергии

ных ph- и pp-взаимодействий и квазичастично-

отрыва одного нейтрона за пределами границы

фононной связи. (В нашем расчете сила pp-

стабильности. Для зарядовых радиусов фтора рас-

взаимодействия (спаривание с T = 0) такая же, как

считанная двухнейтронная ГНС предсказывается

и в тяжелых ядрах, что, вероятно, завышено для

при A = 29. Расчеты зарядовых радиусов согла-

легких ядер.) Очевидно также, что в ядрах, близких

суются с тем экспериментальным фактом, что для

к ГНС, значения T1/2 и, в меньшей степени,

изотопических цепочек 3 < Z < 10 последние не

рассчитанные величины P_n слабо чувствительны

зависят от числа нейтронов. Радиус распределения

к величине S1n.

вещества для²⁷F описывается, но расчет заметно

занижает радиус изотопа²⁹F (N = 20) — самого

тяжелого нуклида с двухнейтронным борромеев-

4. ВЫВОДЫ

ским гало. Стоит отметить возможную роль отри-

цательной деформации основного состояния изо-

Вопрос о том, “сколько нейтронов может при-

топа²⁹F в формировании гало [40]. Что касается

липнуть к нейтрон-избыточному ядру” был задан

предположительно связанного изотопа³¹F (N =

еще Я.Б. Зельдовичем в его статье [39]. С тех пор

= 22), то следует отметить конкуренцию парного

были предприняты значительные эксперименталь-

“антигало” эффекта, подавляющего радиусы ядер

ные усилия и обширные микроскопические иссле-

в слабосвязанных системах [41] с возможной ин-

дования нейтронной границы стабильности. Тем не

версией ν2p3/2 и ν1f7/2 нейтронных орбиталей

менее, эта область исследования предлагает новые

[42]. В то же время расчеты основных состояний

загадки. Одна из проблем касается свойств ос-

нейтронно-избыточных изотопов кислорода в ме-

новных состояний и β-распада изотопов в области

тоде HFB с независимой фиксацией аксиальных

кислородной аномалии. Самосогласованный под-

квадрупольных моментов протонной и нейтронной

ход, основанный на функционале Фаянса и QRPA

подсистем [42] лучше согласуются с их сферичной

с точным учетом континуума, позволяет описать

формой. В этом контексте DF3-a расчеты ограни-

важные особенности как свойств основных состо-

чены пределами применимости приближений сред-

яний, так и малоамплитудную ядерную спиновую

него поля и слабого спаривания.

динамику в (квази)сферических ядрах в области

изотопных цепочек кислорода и фтора.

Предсказания свойств β-распада с помощью

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№4

2022

САМОСОГЛАСОВАННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ

281

самосогласованных моделей, основанных на рас-

Работа частично поддержана внутренним грантом

ширенных функционалах плотности энергии [13,

НИЦ “Курчатовский институт” (приказ 2767 от

29], оказываются более надежными, чем предска-

28.10.2021).

зания полумикроскопического глобального подхо-

да [23], ранее использовавшегося в качестве стан-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

дарта для моделирования r-процессов. В рамках

D. Testov, D. Verney, B. Roussi `ere, J. Bettane,

DF + CQRPA контролируется степень близости к

F. Didierjean, K. Flanagan, S. Franchoo, F. Ibra-

ГНС и несвязанные ядра могут быть должным об-

him, E. Kuznetsova, R. Li, B. Marsh, I. Matea,

разом исключены при моделировании r-процесса.

Yu. Penionzhkevich, H. Pai, V. Smirnov, E. Sokol,

Напротив, часть периодов полураспада β-распада

et al., Nucl. Instrum. Methods A 815, 96 (2016).

в таблицах глобальных расчетов [22, 23] фактиче-

A. Etil ´e, D. Verney, N. N. Arsenyev, J. Bettane,

I. N. Borzov, M. Cheikh Mhamed, P. V. Cuong,

ски соответствует нейтронно-нестабильным изото-

C. Delafosse, F. Didierjean, C. Gaulard, Nguyen Van

пам согласно существующим экспериментальным

Giai, A. Goasduff, F. Ibrahim, K. Kolos, C. Lau,

данным о порогах эмиссии нейтронов.

M. Niikura, et al., Phys. Rev. C 91, 064317 (2015).

Будущие исследования связаны с обобщенным

Yu. E. Penionzkewich and R. G. Kalpakchieva, Light

подходом среднего поля [16], в котором парные

Nuclei near the Border of Neutron Stability (JINR,

корреляции в континууме получаются путем пря-

Dubna, 2016).

мого решения уравнений Горькова, что позволяет

D. S. Ahn, N. Fukuda, H. Geissel, N. Inabe,

избежать как аппроксимации БКШ, так и дис-

N. Iwasa, T. Kubo, K. Kusaka, D. J. Morrissey,

кретизации континуума в схеме HFB. Одной из

D. Murai, T. Nakamura, M. Ohtake, H. Otsu,

интересных задач было бы изучение сигналов двух-

H. Sato, B. M. Sherrill, Y. Shimizu, H. Suzuki, et al.,

Phys. Rev. Lett. 123, 212501 (2019).

нейтронных гало и динейтронных корреляций в

H. Sakurai, S. M. Lukyanov, M. Notani, N. Aoi,

реакциях β-распада и эмиссии запаздывающих

D. Beaumel, N. Fukuda, M. Hirai, E. Ideguchi,

нейтронов [43, 44].

N. Imai, M. Ishihara, H. Iwasaki, T. Kubo, K. Kusaka,

Качественное объяснение скачка радиуса рaс-

H. Kumagai, T. Nakamura, H. Ogawa, et al., Phys.

пределения вещества в²⁴O по сравнению с “яд-

Lett. B 448, 180 (1999).

ром”²²O может быть достигнуто в кластерной

A. S. Jensen and K. Riisager, Phys. Lett. B 480, 39

(2000).

модели [45] путем варьирования как относительных

Meng Wang, W. J. Huang, F. G. Kondev, G. Audi, and

расстояний в квартете кластеров, так и размера

S. Naimi, Chin. Phys. C 45, 030003 (2021).

каждого кластера. Представляет интерес учет кла-

S. Bagchi, R. Kanungo, Y. K. Tanaka, H. Geissel,

стеризации в EDF [22]. Это важно для правильного

P. Doornenbal, W. Horiuchi, G. Hagen, T. Suzuki,

определения нейтронного скин-фактора. В частно-

N. Tsunoda, D. S. Ahn, H. Baba, K. Behr, F. Browne,

сти, это касается корреляций альфа-частиц, кото-

S. Chen, M. L. Cort ´es, A. Estrad ´e, et al., Phys. Rev.

рые могут изменить зависимость энергии симмет-

Lett. 124, 222504 (2020).

рии от плотности [46, 47], важных для разработки

A. Volya and V. Zelevinsky, Phys. At. Nucl. 77, 969

уравнения состояния ядерной материи и моделиро-

(2014).

вания слияний нейтронных звезд.

10.

T. Otsuka, T. Suzuki, J. D. Holt, A. Schwenk, and

Y. Akaishi, Phys. Rev. Lett. 105, 032501 (2010).

Значительный объем данных о свойствах основ-

11.

M. V. Zverev, N. V. Klochkova, Yu. S. Lyutostansky,

ных состояний и β-распада легких ядер поступает

and E. K. Yudina, Phys. At. Nucl. 58, 2058 (1995).

от действующих установок с радиоактивными пуч-

12.

S. A. Fayans, S. V. Tolokonnikov, E. L. Trykov, and

ками. Дополнительная информация ожидается от

D. Zawischa, Nucl. Phys. A 676, 49 (2000).

FAIR и Spiral-2. Это имело бы большое значение

13.

E. E. Saperstein and S. V. Tolokonnikov, Phys. At.

для лучшего понимания структуры ядер, далеких от

Nucl. 79, 1030 (2016).

стабильности. В этих измерениях будет проверена

14.

F. Marino, C. Barbieri, A. Carbone, G. Col `o,

надежность различных теоретических предсказа-

A. Lovato, F. Pederiva, X. Roca-Maza, and

ний свойств основных состояний, периодов полу-

E. Vigezzi, Phys. Rev. C 104, 024315 (2021).

распада β-распада и вероятностей множественной

15.

M. Pf ¨utzner, M. Karny, L. V. Grigorenko, and

эмиссии нейтронов.

K. Riisager, Rev. Mod. Phys. 84, 567 (2012).

16.

S. E. A. Orrigo and H. Lenske, Phys. Lett. B 677, 214

И.Н.Б. выражает благодарность Ю.Э. Пени-

(2009).

онжкевичу и Ю.Г. Соболеву за информацию о

17.

M. Terasawa, K. Sumiyoshi, T. Kajino, G. J. Ma-

программе TETRA в Орсэ и Спираль-2, а также

thews, and I. Tanihata, Astrophys. J. 562, 470 (2001).

А.П. Северюхину, Ю.А. Литвинову и Л.В. Григо-

18.

S. C. Keller, M. S. Bessell, A. Frebel, A. R. Casey,

ренко за обсуждения. Выражается благодарность

M. Asplund, H. R. Jacobson, K. Lind, J. E. Norris,

МАГАТЭ за поддержку участия в Координацион-

D. Yong, A. Heger, Z. Magic, G. S. Da Costa,

ном проекте “Разработка справочной базы дан-

B. P. Schmidt, and P. Tisserand, Nature 506, 463

ных по эмиссии бета-запаздывающих нейтронов”.

(2014).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№4

2022

282

БОРЗОВ, ТОЛОКОННИКОВ

19.

I. V. Panov, S. I. Blinnikov, and F.-K. Thielemann,

34. N. Michel, J. G. Li, F. R. Xu, and W. Zuo, Phys. Rev.

Astron. Lett. 27, 239 (2001).

C 101, 031301(R) (2020).

20.

I. N. Borzov, Phys. Rev. C 67, 025802 (2003).

35. H. Masui, W. Horiuchi, and M. Kimura, Phys. Rev. C

21.

S. V. Tolokonnikov and E. E. Saperstein, Phys. At.

101, 041303(R) (2020).

Nucl. 73, 1684 (2010).

36. M. Birch, B. Singh, I. Dillmann, D. Abriola,

22.

T. Marketin, L. Huther, and G. Mart´ınez-Pinedo,

T. D. Johnson, E. A. McCutchan, and A. A. Son-

Phys. Rev. C 93, 025805 (2016).

zogni, Nucl. Data Sheets 128, 131 (2015).

23.

P. M ¨oller, B. Pfeiffer, and K.-L. Kratz, Phys. Rev. C

37. G. Kondev, M. Wang, W. J. Huang, S. Naimi, and

67, 055802 (2003).

G. Audi, Chin. Phys. C 45, 030001 (2021).

24.

I. N. Borzov and S. A. Fayans, Preprint IPPE-1129

(1980).

38. Е. О. Сушенок, А. П. Северюхин, Н. Н. Арсеньев,

25.

H. Grawe, in Proceedings of the Workshop on

И. Н. Борзов, ЯФ 81, 17 (2018) [E. O. Sushenok,

A. P. Severyukhin, N. N. Arsenyev, and I. N. Borzov,

Nuclear Structure in⁷⁸Ni Region, Leuven, March

9-11, 2009.

Phys. At. Nucl. 81, 24 (2018)].

26.

I. N. Borzov, Phys. At. Nucl. 81, 680 (2018).

39. Ja. B. Zeldovich, JETP 38(4), 1123 (1960).

27.

I. N. Borzov, Phys. At. Nucl. 83, 700 (2020).

40. Ikuko Hamamoto, Phys. Lett. B 814, 136116 (2021).

28.

S. A. Fayans, JETP Lett. 68, 169 (1998).

41. K. Bennaceur, J. Dobaczewski, and M. Płoszajczak,

29.

S. V. Tolokonnikov, I. N. Borzov, M. Kortelainen,

Phys. Lett. B 496, 154 (2000).

Yu. S. Lutostansky, and E. E. Saperstein, J. Phys. G

42. A. P. Severyukhin, M. Bender, H. Flocard, and

42, 075102 (2015).

30.

I. Angeli and K. P. Marinova, At. Data Nucl. Data

P.-H. Heenen, Phys. At. Nucl. 70, 1435 (2007).

Tables 99, 69 (2013).

43. A. Poves, J. Retamosa, M. J. G. Borge, and

31.

A. Ozawa, O. Bochkarev, L. Chulkov, D. Cortina,

O. Tengblad, Z. Phys. A 347, 227 (1994).

H. Geissel, M. Hellstr ¨om, M. Ivanov, R. Janik,

44. E. Caurier, F. Nowacki, and A. Poves, Phys. Rev. C

K. Kimura, T. Kobayashi, A. A. Korsheninnikov,

90, 014302 (2014).

G. M ¨unzenberg, F. Nickel, Y. Ogawa, A. A. Ogloblin,

45. N. Itagaki and A. Tohsaki, Phys. Rev. C 97, 014307

M. Pfutzner, et al., Nucl. Phys. A 691, 599 (2001).

(2018).

32.

R. Kanungo et al., Phys. Rev. C 84, 061304(R)

46. J. Ebran, E. Khan, N. Nik ˇsi ´c, and D. Vretenar,

(2011).

J. Phys.: Conf. Ser. 569, 012028 (2014).

33.

A. Ozawa, T. Suzuki, and I. Tanihata, Nucl. Phys. A

693, 32 (2001).

47. S. Typel, Phys. Rev. C 89, 064321 (2014).

SELF-CONSISTENT STUDY OF THE GROUND STATE AND β-DECAY

PROPERTIES OF OXIGEN AND FLUORINE ISOTOPES

I. N. Borzov^1),2), S. V. Tolokonnikov^1),3)

¹⁾National Research Center “Kurchatov Institute”, Moscow, Russia

²⁾Bogoliubov Laboratory of Theoretical Physics, Joint Institute for Nuclear Research,

Dubna, Russia

³⁾Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University),

Dolgoprudny, Russia

For neutron-rich O and F isotopes in the region of the so-called “oxygen anomaly”, the one- and

two-neutron separation energies, charge and matter radii are calculated within the Fayans energy density

functional DF3-a. The β-decay half-lives and delayed multi-neutron emission branchings are treated in the

Continuum Quasiparticle Random Phase approximation (DF3-a + CQRPA). We discuss the applicability

limits of the global approaches for the ground state and integral β-decay properties of light nuclei. These

characteristics calculated within the DF3-a + CQRPA and relativistic RHB + RQRPA are compared for

oxygen and fluorine isotopic chains.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№4

2022