ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2022, том 85, № 5, с. 347-352

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

ВЛИЯНИЕ ВСТРЯСКИ НА СКОРОСТЬ БЕЗНЕЙТРИННОГО

ДВОЙНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ЗАХВАТА В¹⁶⁴Er

Поступила в редакцию 28.03.2022 г.; после доработки 23.05.2022 г.; принята к публикации 25.05.2022 г.

Традиционно двойной безнейтринный электронный захват рассматривают как резонансный процесс.

Нами выполнены расчеты вероятности встряски с ионизацией электронной оболочки, имеющей место

в случае ¹⁶⁴Er. Ее учет снимает требование резонанса, приводя к увеличению скорости захвата. Вклад

нового механизма увеличивает скорость захвата в 5.6 раза по сравнению с традиционным резонансно-

флуоресцентным механизмом. Его учет также повышает вероятность захвата электронов из более

высоких оболочек, что необходимо учитывать в экспериментальном исследовании. Более того, учет

встряски способен потенциально расширить список ядер-кандидатов на проведение экспериментов.

DOI: 10.31857/S0044002722050063

1. ВВЕДЕНИЕ

не испускается в результате ядерного превраще-

ния [2]. В то же время закон сохранения требует

Обнаружение скрытой материи во Вселенной

передачи части освобожденной энергии третьему

стимулирует развитие теорий за пределами Стан-

телу. В качестве такового выступает электронная

дартной модели. Как правило, они включают на-

оболочка атома. Закон сохранения энергии вос-

рушение лептонного квантового числа, если не

станавливается, например, вследствие излучения

вводится специальных ограничений. Этим привле-

кванта флуоресценции, энергия которого включает

кается большой интерес к исследованию двойных

в себя избыточную величину Q. Поэтому энер-

бета-процессов, включая 2e-распад ядра и захват

гия этих квантов отличается от обычных квантов

флуоресценции, которая имеет место, как прави-

им двух орбитальных электронов [1]. В рамках

ло, в ионизованных атомах с одной-единственной

Стандартной модели лептонное квантовое число

дыркой во внутренней оболочке. Обнаружение та-

сохраняется. Это исключает двойной безнейтрин-

ких сателлитов в спектре флуоресценции и может

ный бета-распад или e-захват. Последние стано-

служить индикатором безнейтринного или двух-

вятся возможны только при наличии у нейтри-

нейтринного двойного электронного захвата [3, 4].

но массы и при том, что нейтрино являются ча-

Таким образом, амплитуда безнейтринного захвата

стицами майорановской природы. Однако обна-

перманентно включает в себя, наряду с собствен-

ружение массы у нейтрино и их осцилляций уже

но амплитудой 2e-захвата, радиационную вершину,

ознаменовало наблюдение процессов за пределами

что удлиняет период процесса на два порядка. По-

Стандартной модели. Таким образом, поиск без-

этому главный критерий прикован к изучению ядер

нейтринных двойных процессов должен дать ответ

с малым значением Q. В работе [5] был отобран

на вопрос о майорановской природе нейтрино. Из

список из трех наиболее подходящих кандидатов

двух безнейтринных процессов большей скоростью

на экспериментальное исследование:¹⁵²Gd,¹⁶⁴Er

распада обладает 2e0ν-распад. 2e0ν-захват, хотя

и¹⁸⁰W. В настоящей работе мы уточняем вопрос о

и уступает 2e0ν-распаду несколько порядков по

вероятности процесса¹⁶⁴Er →¹⁶⁴Dy, основываясь

вероятности, более удобен с точки зрения детекти-

на новом механизме встряски, предложенном в

рования.

работе [6].

Существенный момент состоит в том, что без-

Механизм встряски не требует резонанса,

нейтринный 2e-захват традиционно рассматривал-

поскольку его вклад медленней убывает с уве-

ся как резонансный, поскольку ни одной частицы

личением дефекта резонанса Δ, чем обычного

резонансно-флуоресцентного механизма. Поэтому

¹⁾ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, Санкт-Петербург, Рос-

он может быть реализован независимо от величи-

сия.

²⁾НИЦ “Курчатовский институт”— ПИЯФ, Санкт-Петер-

ны Δ. Восстановление закона сохранения энергии

бург, Россия.

происходит вследствие ионизации электронной

^*E-mail: fkarpeshin@gmail.com

оболочки. При этом избыток энергии уносится

347

348

КАРПЕШИН, ТРЖАСКОВСКАЯ

B_W

вылетевшим электроном. Оценки эффективно-

сти встряски были выполнены в работе [6] на

10⁰

примере распада

¹⁵²Gd →¹⁵²Sm, обладающего

минимальным дефектом резонанса Δ = 0.910 кэВ

10^1

среди известных кандидатов. Количественно вклад

нового механизма оказался на уровне 23% по

10^2

сравнению с традиционным механизмом. Ожида-

ется, однако, что вклад встряски увеличивается

10^3

с ростом дефекта резонанса, так что он может

стать доминирующим в случае захвата с боль-

10^4

шим энерговыделением. В настоящей работе мы

рассматриваем как раз такой случай на приме-

10^5

ре процесса

¹⁶⁴Er →¹⁶⁴Dy, для которого Δ =

= 6.82 кэВ. Результаты подтверждают ожидания.

10^6

Учет встряски сокращает ожидаемый период

процесса почти в 6 раз. В следующем разделе

мы напомним основные формулы. Результаты

Δ, кэВ

расчетов приводятся в разд. 3. Раздел 4 посвящен

обсуждению результатов, полученных в настоящей

Рис. 1. Типичная зависимость резонансного фактора

работе.

Брейта-Вигнера (4) (в релятивистских единицах) от

дефекта резонанса Δ.

2. СРАВНЕНИЕ ДВУХ МЕХАНИЗМОВ

традиционной моделью. Формула получается (на-

БЕЗНЕЙТРИННОГО 2e-ЗАХВАТА:

пример, [7]) умножением квадрата амплитуды соб-

ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ И ФОРМУЛЫ

ДЛЯ РАСЧЕТА

ственно захвата Γ2e, который играет роль образо-

вания входного состояния, на резонансный фактор

При 2e0ν-захвате атом остается в целом ней-

Брейта-Вигнера

тральным. Поэтому энерговыделение определяется

Γ(γ)2e = Γ2eB_W ,

(3)

разностью масс нейтральных атомов — начального

M₁ и дочернего M₂₃₎:

где

Γ/2π

Q=M₁ -M₂.

(1)

B_W =

(4)

Δ² + (Γ/2)²

Однако процесс с полным энерговыделением (1)

В (4) Γ — ширина раздутого состояния дочернего

мог бы реализоваться лишь при захвате самого

атома с двумя электронными дырками, равная сум-

внешнего, валентного электрона. Гораздо более

ме ширин каждой из дырок.

вероятен захват внутренних электронов, плотность

Типичное значение Γ ≈ 30 эВ. Для иллюстрации

которых на ядре выше, соответственно атом оста-

на рис. 1 показан масштаб изменения фактора B_W

ется в возбужденном состоянии с энергией E^⋆A

в зависимости от дефекта резонанса. Он спадает

и двумя дырками в раздутой оболочке [4]. Со-

в 2 раза при Δ = 1.5 кэВ. Только один кандидат

ответственно вместо (1) реализуется эффективное

известен с подходящим значением:¹⁵²Gd, у кото-

энерговыделение

рого Δ = 0.91 кэВ. В остальных известных слу-

чаях Δ составляет величину, по крайней мере, от

Q_eff = M₁ - M₂ - E^⋆A = Q - E^⋆A.

(2)

нескольких кэВ до одного-двух десятков кэВ, при

Процесс энергетически возможен при Q > 0, но

этом фактор Брейта-Вигнера спадает до шести

Q_eff может быть и отрицательным: избыток энер-

порядков величины.

гии может как прибавляться, так и вычитаться из

Встряска энергетически возможна только при

энергии кванта-сателлита. Именно Q_eff выступает

положительных Q_eff > 0 с оболочек, чей потенциал

в роли дефекта резонанса Δ = |Q_eff|.

ионизации в дочернем атоме с двумя вакансиями в

электронной оболочке I_i удовлетворяет условию

Формулу для резонансного механизма запишем

I_i < Q_eff,

(5)

в однополюсном приближении, воспользовавшись

а энергия электронов встряски определится их

³⁾Мы используем релятивистскую систему единиц ℏ = c =

разностью

= me = 1, me — электронная масса, если не указано

иначе.

E_sh = Q_eff - I_i.

(6)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№5

2022

ВЛИЯНИЕ ВСТРЯСКИ НА СКОРОСТЬ

349

∑



(

)



ik)



Встряска возникает вследствие изменения внут-

× N_j

F⁽

Q⁽



² /B_W.

eff

риатомного электростатического потенциала V_z(r)

в исходном атоме на потенциал в дочернем ато-

ме Vz-2(r). Поэтому одноэлектронные волновые

Здесь суммирование по-прежнему проводится

функции начального и конечного атомов неорто-

по всем оболочкам j, энергетически разрешен-

гональны, даже с разными квантовыми числами.

ным для встряски, с числами заполнения N_j.

(

)



ik)



Для расчета вероятности встряски наиболее важ-

F(j)sh

Q⁽



— по-прежнему интеграл перекры-

eff

на неортогональность волновых функций: φ_i (r) в

тия волновых функций электрона на оболочке j

родительском атоме и ψ_f (r) электрона встряс-

и электрона в континууме, но вычисленный при

ки с энергией E_sh в дочернем атоме. Обозначим

изменение потенциала ΔV (r) ≡ V_z (r) - Vz-2 (r).

фактическом энерговыделении Q(ik)eff, соответству-

Таким образом, волновая функция φ_i (r) принад-

ющем ik-захвату. В случае наиболее вероятного

L₁L₁-захвата самой нижней оболочкой, с которой

лежит родительскому нейтральному атому в ос-

идет встряска, является M-оболочка. Если захват

новном состоянии, а ψ_f (r) вычисляется в поле

дочернего атома с тремя вакансиями: двумя на

одного из электронов происходит с M-оболочки,

месте захваченных электронов и одной — на месте

то величина Q(LM)eff увеличивается на разность

испущенного электрона встряски. Тогда амплитуда

потенциалов ионизации L- и M-оболочек. Это

встряски будет [8]

автоматически открывает канал встряски с L-

(7)

оболочки (L₁, L₂, L₃), что приводит к скачкооб-

Fsh (Δ) = 〈ψf |φi〉.

разному увеличению вероятности встряски.

Полную амплитуду можно представить, аналогич-

но (3), в виде произведения

3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

F(sh)2e = F2eF_sh (Δ).

(8)

Расчеты по формулам (7), (9) выполнены в од-

ноэлектронном приближении с помощью комплек-

Сравнивая (8) с (3), получим относительную по-

правку к вероятности распада в единицу времени:

са программ RAINE [9, 10]. Волновые функции

∑

электронов и их энергии вычислялись самосогла-

G = Γ(sh)2e/Γ(γ)2e =

N_i |〈ψ_f|φ_i〉|² /B_W ≡

(9)

сованным методом Дирака-Фока. С целью лучше-

го понимания физики процесса были рассчитаны

∑

матричные элементы (7) для ряда гипотетических

≡ Ni |Fsh (Δ)|2 /B_W.

значений Δ от 0.05 до 20 кэВ для всех электронов,

чьи потенциалы ионизации меньше заданной ве-

личины Δ и которые, следовательно, вносят вклад

В рамках резонансно-флуоресцентного меха-

в амплитуду нерезонансного механизма нашего

низма основной вклад возникает от захвата двух

процесса. Полные ширины электронных дырочных

L₁-электронов в атомах¹⁶⁴Er, в результате че-

состояний взяты из работы [11].

го они превращаются в атомы¹⁶⁴Dy. Захват бо-

Результаты расчетов представлены на рис. 2-

лее низких электронов энергетически невозможен,

5, а также в табл. 1, 2. Наши волновые функции

а более высоких подавляется как уменьшением

их плотности на ядре, так и падением факто-

ра Брейта-Вигнера вследствие увеличения Q_eff.

Таблица 1. Вычисленный вклад различных оболочек

В нерезонансном механизме встряски уменьшение

в ускорение 2e0ν-захвата; ρ(0) — нормированное на

электронной плотности на ядре, например, при

L₁L₁-захват произведение плотностей в центре ядра

захвате из M₁-оболочки, наоборот, частично ком-

двух электронов, захватываемых ядром [10]

пенсируется увеличением Q_eff , так как открыва-

ется канал встряски электронов с L₁-оболочки.

Оболочка

Δ, кэВ

ρ(0)

Это приводит к тому, что вероятность захвата из

6.82

2.81

более высоких оболочек с учетом встряски, как мы

увидим, оказывается даже выше, чем вероятность

0.218

1.22

традиционного резонансного механизма. В случае,

0.048

0.20

если происходит ik-захват с более высоких обо-

лочек i, k, можно рассчитать фактор ускорения

15.6

0.051

0.29

по сравнению с наиболее вероятным резонансным

22.6

0.011

0.05

L₁L₁-захватом по формуле

24.3

0.003

0.01

ρ_i (0) ρ_k (0)

(10)

Gik =

Итого

4.58

ρ²

(0)

L₁

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№5

2022

350

КАРПЕШИН, ТРЖАСКОВСКАЯ

F_sh

0.16

0.14

0.12

0.10

0.08

0.04

0.06

0.04

-0.04

Δ, кэВ

Рис. 4. Сравнение вкладов оболочек в амплитуду

встряски в зависимости от орбитального углового мо-

Рис. 2. Матричные элементы F_sh для 2p1/2- (сплош-

мента. Матричные элементы F_sh для 2s-подоболочки

ная кривая) и 2p3/2- (штриховая) подоболочек атома

(штриховая кривая), 2p1/2-подоболочки (сплошная),

¹⁶⁴Dy в зависимости от дефекта резонанса Δ.

3d3/2- (штрихпунктирная) и 4f5/2- (точечная) подобо-

лочек атома¹⁶⁴Dy.

F_sh

0.35

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

Δ, кэВ

Рис. 5. Выигрыш встряски G (9) по сравнению с

Рис. 3. Матричные элементы F_sh для np1/2-подобо-

резонансно-флуоресцентным механизмом в вероятно-

лочек атома¹⁶⁴Dy: n = 2 (сплошная кривая), n =

сти двойного безнейтринного L1L1-захвата в¹⁶⁴Er в

= 3 (штриховая), n = 4 (штрихпунктирная) и n = 5

зависимости от дефекта резонанса Δ.

(точечная кривая).

структуры 2p-орбитали. Кривые имеют различные

нормированы на единицу для дискретных состоя-

пороги: 9.264 и 8.358 кэВ соответственно. Оба по-

ний и по шкале энергий — в континууме. Поэтому

рога выше эффективного энерговыделения, поэто-

квадрат матричного элемента F_sh(Δ) имеет раз-

му в данном случае ни одна кривая не вносит вклада

мерность, обратную энергии. Матричные элементы

во встряску в наиболее вероятном случае L₁L₁-

приведены ниже в релятивистской системе единиц.

захвата. На рис. 3 показаны матричные элементы

Чем ближе оболочка к ядру, тем больший вклад

для 2p1/2-5p1/2-оболочек. Матричные элементы

дает она во встряску, если та не запрещена энерге-

для остальных оболочек проиллюстрированы на

тически. Это иллюстрируется на рис. 2, на котором

рис. 4.

приведены матричные элементы F_sh для L₂- и L₃-

подоболочек, представляющих компоненты тонкой

Суммарный фактор ускорения для L₁L₁-зах-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№5

2022

ВЛИЯНИЕ ВСТРЯСКИ НА СКОРОСТЬ

351

Таблица 2. Периоды полураспада¹⁵²Gd,¹⁶⁴Er и¹⁸⁰W путем двойного безнейтринного e-захвата, согласно

резонансно-флуоресцентному механизму и встряске

Ядра

¹⁵²Gd →¹⁵²Sm

¹⁶⁴Er →¹⁶⁴Dy

¹⁸⁰W →¹⁸⁰Hf

Канал распада

Δ, кэВ

0.910

6.82

12.5

Резонансный период, годы

10²⁷

2 × 10³⁰

3 × 10²⁸

Нерезонансный период

8 × 10²⁶

3.6 × 10²⁹

3 × 10²⁷

вата, соответствующий механизму встряски от всех

уточнить оценку периода распада. Приведенные

электронов, относительно резонансного механизма

выше расчеты подтверждают это предположение:

представлен на рис. 5. Вероятность этого процесса

учет нового механизма увеличивает оценку веро-

носит резко выраженный ступенчатый характер

ятности двойного захвата в 5.6 раза по сравнению

благодаря тому, что с увеличением Q подключают-

с традиционным резонансно-флуоресцентным ме-

ся все более глубокие оболочки, причем чем более

ханизмом в случае¹⁶⁴Er. Учитывая полученную в

глубоко лежит оболочка, тем большую величину

работе [7] оценку периода полураспада этого ядра

составляет ее вклад на пороге. Как и ожидалось,

относительно 2e0ν-захвата 2 × 10³⁰ лет в расче-

основной вклад происходит от электронов s- и p-

те на эффективную массу нейтрино m_ββ = 1 эВ,

оболочек. Видно, что при малых Q резонансный

получим уточненную оценку периода полураспада

механизм доминирует. При фактическом значении



_1эВ2

Q = 6.82 кэВ вклад нерезонансного механизма в 3



T0ν1/2 ≈ 3.6 × 10²⁹

ет. В табл. 2 мы сводим



 л

раза превышает традиционное значение.

m_ββ

ожидаемые результаты для периодов полураспада

Приведенные на рис. 2-4 значения можно ис-

пользовать для оценки вклада встряски в случа-

трех вышеуказанных кандидатов:¹⁵²Gd,¹⁶⁴Er и

ях захвата электронов и с других, более высоких

¹⁸⁰W. Принимая во внимание, что период полурас-

оболочек. Используя полную ширину L₁-дырки в

пада другого кандидата на измерение 0ν2e-захвата

атоме Dy: Γ = 4.3 эВ [11], получим по формуле (10)

¹⁵²Gd остается на четыре порядка короче [6], мож-

факторы ускорения для захвата с L-, M- и N-

но заключить, что он остается более вероятным

оболочек. Они приведены в табл. 1. Из приведен-

кандидатом на постановку эксперимента, чем¹⁶⁴Er.

ных результатов следует, что учет более высоких

Оценки, аналогичные приведенным выше, показы-

оболочек приводит к росту скорости захвата от 2.8

вают, что в других случаях более тяжелых ядер с

(в случае L₁L₁-захвата) до 4.6 раза.

эффективным энерговыделением ≳10 кэВ, в том

Анализ приведенных в табл. 1 результатов под-

числе¹⁸⁰W, выигрыш составляет уже полный поря-

тверждает весомый вклад более высоких оболо-

док величины. Тогда ожидаемое время жизни¹⁸⁰W

чек в вероятность захвата по механизму встряс-

относительно 2e0ν-захвата оказывается всего в

ки. Он оказывается в 1.8 раза выше, чем вклад

4 раза больше, чем¹⁵²Gd. Это может сделать его

резонансно-флуоресцентного механизма. А пол-

более предпочтительным кандидатом, учитывая,

ный выигрыш составляет 5.6 раза.

что распространенность изотопа¹⁵²Gd в природе

составляет всего 0.2%.

4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

2. Учитывая, что учет встряски приводит к ак-

тивизации роли высших оболочек, можно ожидать,

1. Учет процессов встряски в безнейтринном

что спектр флуоресценции имеет более богатую

двойном ядерном e-захвате сдвигает теоретиче-

структуру, чем два сателлита, возникающие при

ские оценки значительно ближе к эксперимен-

захвате обоих электронов только с одной или двух

тальным возможностям. Его особенность состоит

в том, что это нерезонансный механизм. Поэто-

определенных оболочек. В случае¹⁶⁴Er в 20% слу-

му можно ожидать, что он окажется более ве-

чаев захват осуществляется с более высоких орбит,

роятным при распаде в ядрах, характеризуемых

чем L₁. Это приводит к сдвигу энергии основ-

значительным энерговыделением. В случае без-

ных сателлитов. Более того, возникают сателли-

нейтринного механизма большое энерговыделение

ты квантов флуоресценции, отвечающих переходам

означает и большой дефект резонанса, вследствие

электронов в состояния M- и N-оболочек. Это об-

чего значительно уменьшается вероятность рас-

стоятельство необходимо учитывать в эксперимен-

пада по резонансному механизму. Рассмотрение

те. Можно его использовать для более надежной

нерезонансного механизма позволяет значительно

идентификации процесса.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№5

2022

352

КАРПЕШИН, ТРЖАСКОВСКАЯ

Подводя итог, можно заключить, что нерезо-

5. S. A. Eliseev, Yu. N. Novikov, and K. Blaum, J. Phys.

нансный механизм двойного безнейтринного e-

G 39, 124003 (2012).

захвата представляет важный пример, в кото-

6. Ф. Ф. Карпешин, М. Б. Тржасковская, Л. Ф. Ви-

ром интереснейший процесс встряски проявляется

тушкин, ЯФ 83, 344 (2020) [Phys. At. Nucl. 83, 608

удивительно ярко.

(2020)].

7. S. Eliseev, C. Roux, K. Blaum, M. Block, C. Droese,

Один из авторов (ФФК) хотел бы выразить при-

F. Herfurth, H.-J. Kluge, M. I. Krivoruchenko,

знательность Ю.Н. Новикову за инициирующие

Yu. N. Novikov, E. Minaya Ramirez, L. Schweikhard,

обсуждения.

V. M. Shabaev, F. Simkovic, I. I. Tupitsyn, K. Zuber,

and N. A. Zubova, Phys. Rev. Lett. 106, 052504

(2011).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

8. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Квантовая механи-

1. M. J. Dolinski, A. W. P. Poon, and W. Rodejohann,

ка (Наука, Москва, 1974).

Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 69, 219 (2019).

9. I. M. Band, M. B. Trzhaskovskaya, C. W. Nestor, P. O.

2. Z. Sujkowski and S. Wycech, Phys. Rev. C 70,

Tikkanen, and S. Raman, At. Data Nucl. Data Tables

052501 (2004).

81, 1 (2002); I. M. Band and M. B. Trzhaskovskaya,

3. S. S. Ratkevich, A. M. Gangapshev, Yu. M. Gav-

At. Data Nucl. Data Tables 55, 43 (1993); 35, 1

rilyuk, F. F. Karpeshin, V. V. Kazalov, V. V. Kuz-

(1986).

minov, S. I. Panasenko, M. B. Trzhaskovskaya, and

10. I. M. Band and V. I. Fomichev, At. Data Nucl. Data

S. P. Yakimenko, Phys. Rev. C 96, 065502 (2017).

Tables 23, 295 (1979).

4. Ф. Ф. Карпешин, М. Б. Тржасковская, В. В. Кузь-

минов, Изв. РАН. Сер. физ. 76, 986 (2012) [Bull.

11. J. L. Campbell and T. Papp, At. Data Nucl. Data

Russ. Acad. Sci.: Phys. 76, 884 (2012)].

Tables 77, 1 (2001).

EFFECT OF SHAKE-UP ON THE RATE OF A NEUTRINOLESS DOUBLE

ELECTRONIC CAPTURE IN¹⁶⁴Er

F. F. Karpeshin¹⁾, М. Б. Тржасковская²⁾

¹⁾The D. I. Mendeleyev All-Russian Institute for Metrology, St. Petersburg, Russia

²⁾NRC “Kurchatov Institute” — PNPI, Gatchina, Russia

Traditionally double neutrinoless electronic capture is considered as a resonance process. We have fulfilled

shake-off probability calculations, leading to ionization of the electron shell, in the case of¹⁶⁴Er. Allowance

for the shake-off removes the requirement of resonance leading to an increase of the capture rate. The

contribution of the new mechanism increases the capture rate by a factor of 5.6 as compared to the

conventional resonance fluorescence mechanism. It also increases the probability of electron capture from

higher shells, which must be foreseen in an experimental study. Moreover, effect of the shake-off can

potentially expand the list of candidate nuclei for experiments.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№5

2022