ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2022, том 85, № 6, с. 468-476
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
МУЛЬТИКАТОДНЫЙ СЧЕТЧИК
КАК ДЕТЕКТОР СКРЫТЫХ ФОТОНОВ
© 2022 г. А. В. Копылов1)*, И. В. Орехов1), В. В. Петухов1)
Поступила в редакцию 22.04.2022 г.; после доработки 09.06.2022 г.; принята к публикации 11.06.2022 г.
Описана методика поиска скрытых фотонов в качестве темной материи с помощью мультикатодного
счетчика. Приведены первые результаты, полученные с помощью этой методики, а также обсуждаются
ее возможности для получения доказательной базы на основе поиска симметрии суточных вариаций в
результате вращения Земли в звездной системе координат для скорости счета одиночных электронов,
эмитируемых с поверхности металлического катода счетчика при конверсии темных фотонов.
DOI: 10.31857/S0044002722060083
1. ВВЕДЕНИЕ
ности поля. Возможной природе скрытого фото-
на посвящено много теоретических изысканий. В
Раскрытие природы темной материи является
работе [4] получены решения для скрытых фото-
в настоящее время одной из самых приоритетных
нов в виде трубок с электрическим и/или магнит-
задач современной физики. Пока единственное эм-
ным полем, удовлетворяющим уравнению Прока.
пирическое свидетельство в пользу существова-
Таким образом, современная теория предлагает
ния темной материи мы получаем из астрономиче-
нам несколько модификаций скрытых фотонов с
ских наблюдений. В лабораторных экспериментах,
различными конфигурациями полей. Чрезвычайно
несмотря на многочисленные попытки, мы пока
важно получить в эксперименте данные, которые
этому подтверждения не получили. Отсутствие по-
позволили бы прояснить этот вопрос. В настоящее
ложительного результата в поиске новой частицы,
время в ряде экспериментов, где мишенью являют-
которая явилась бы ключом к этой загадке, при-
ся валентные электроны атомов, получены верхние
водит к попыткам расширить географию поиска.
пределы на константу кинетического смешивания
Предлагаются новые частицы в качестве канди-
[5-7]. Мы разработали детектор, где мишенью яв-
датов на темную материю. Среди них — скрытый
ляются свободные электроны вырожденного элек-
фотон, т.е. новый Спин-1 Бозон, обладающий мас-
тронного газа металла. Ввиду того, что мы пока не
сой, своего рода двойник обычного фотона, кото-
имеем надежной теории скрытого фотона, физика
рый был предложен еще в 1980-х гг. [1-3] как
процессов с участием скрытых фотонов на этих
расширение электродинамики. Привлекательность
мишенях может существенно отличаться. Поэтому
этой идеи заключается в том, что в силу пред-
эти эксперименты в настоящее время являются
полагаемого кинетического смешивания скрытый
взаимно дополняющими.
фотон может превращаться в обычный фотон с
энергией, равной массе скрытого фотона. Констан-
2. ТЕМНЫЕ ФОТОНЫ: ОПИСАНИЕ
та χ кинетического смешивания, определяющая
МЕТОДИКИ РЕГИСТРАЦИИ СКРЫТЫХ
вероятность этого процесса, наряду с новым посту-
ФОТОНОВ В КАЧЕСТВЕ ТЕМНОЙ
лируемым полем A′ и массой скрытого фотона mγ′
МАТЕРИИ
входит в соответствующий лагранжиан:
Подробное описание методики было приведено
1
1
L=-
Fμν Fμν -
F′μνF′μν -
(1)
нами в [8], здесь мы остановимся на основных
4
4
моментах. В качестве детектора темных фотонов
χ
m2γ′
мы предлагаем использовать пропорциональный
-
A′μA′μ.
Fμν F′μν +
счетчик с достаточно большой поверхностью като-
2
2
да с высоким коэффициентом газового усиления.
Здесь Aμ и A′μ — поля фотона и скрытого фотона, а
С помощью такого счетчика мы можем измерять
скорость счета одиночных электронов при конвер-
Fμν и F′μν — соответствующие тензоры напряжен-
сии темных фотонов на поверхности катода, сопро-
1)Институт ядерных исследований РАН, Москва, Россия.
вождающейся эмиссией электрона. Мощность, по-
*E-mail: kopylov@inr.ru
глощаемая катодом счетчика, в этом случае может
468
МУЛЬТИКАТОДНЫЙ СЧЕТЧИК КАК ДЕТЕКТОР
469
быть описана выражением:
конструкция счетчика с тремя катодами — муль-
тикатодный счетчик. Первый, наружный, катод из
P = 2α2χ2ρCDMAcath.
(2)
металла является мишенью для темных фотонов.
Здесь было принято: c = 1, α2 = 〈cos2 θ〉 — сред-
Одиночные электроны эмитируются с внутренней
поверхности этого катода в результате конверсии
нее по всей поверхности катода значение cos2 θ,
темных фотонов. На расстоянии 8 мм от первого
θ —угол между вектором электрического поля
катода оборудован второй катод из нихромовых ни-
темных фотонов и нормалью к поверхности ка-
тей толщиной 50 мкм с расстоянием между нитями
тода, ρCDM — плотность энергии темной мате-
5 мм. На этот катод подается поочередно потенциал
рии, которая здесь была принята равной (0.55 ±
выше (конфигурация 1) или ниже (конфигурация
± 0.12) ГэВ/см3 [9], Acath — площадь поверхности
2) потенциала на первом катоде. В первом случае
катода. Как видно из этого выражения, мощность
электроны, эмитируемые с поверхности первого
максимальна, когда вектор электрического поля
катода, свободно дрейфуют в направлении анода в
скрытого фотона перпендикулярен поверхности
центре счетчика, изготовленного из позолоченной
катода, и равна нулю, когда вектор лежит в плос-
нити из сплава вольфрам-рений толщиной 25 мкм.
кости катода. Часть этой мощности выделяется
в виде одиночных электронов, эмитируемых с
Во втором случае запирающий потенциал на вто-
поверхности катода, при этом скорость эмиссии
ром катоде не позволяет электронам дрейфовать в
одиночных электронов находится из выражения
направлении анода, отталкивая их к первому като-
ду. Для обеспечения высокого (>105) коэффициен-
mγ′RMCC
P =
(3)
та газового усиления вблизи анода на расстоянии
η
20 мм размещен третий катод также из нихро-
Здесь RMCC — скорость эмиссии одиночных элек-
мовых нитей толщиной 50 мкм. В первом случае
тронов, η — выход одиночных электронов на один
(конфигурация 1) счетчик регистрирует суммарный
фотон, который здесь принят равным выходу для
эффект от одиночных электронов, эмитируемых с
реального фотона с энергией, равной массе скры-
поверхности первого катода, и фон, обусловленный
того фотона. Объединяя (2) и (3), получим выра-
треками ионизирующих частиц на торцах счетчика.
жение для чувствительности этого метода:
Во втором случае счетчик регистрирует только фон.
1
Для измерения скорости счета одиночных элек-
)1
(RMCC )
2
(mγ′
тронов нужно из первой скорости счета вычесть
χ = 2.1 × 10-12
2 ×
(4)
η · 1 Гц
1 эВ
вторую скорость счета. В эксперименте последо-
(√
)
)1
(
)1
вательно раз за разом проводятся измерения в
3
2
2
( 0.55 ГэВ/см
lm2
2/3
первой и во второй конфигурациях, а затем нахо-
×
ρCDM
Acath
α
дится разность скоростей счета по совокупности
всех проведенных измерений. Обработка данных
Здесь предполагается, что вся плотность энергии
проводится в режиме офлайн, за сутки собирается
темной материи обязана темным фотонам, а вели-
более 1 ТБ информации. Записываются в память
чина в числителе в последних скобках соответству-
не только амплитуда импульса в каждый данный
ет изотропному случаю для вектора электрического
момент времени, но и сами времена, что, группируя
поля темных фотонов. На рис. 1 представлены
данные по соответствующим интервалам време-
кривые выхода фотоэлектронов на один фотон по
ни, позволяет получать кривые суточных вариаций
результатам работы [10], откуда видно, что этот
скоростей счета.
метод обладает наивысшей чувствительностью в
Для измерения эффективности счета одиноч-
области примерно от 10 до 50 эВ. На рисунке
ных электронов счетчик калибровался источником
также видно, что наиболее перспективным мате-
ультрафиолетового излучения — лампой с пара-
риалом для катода счетчика является алюминий,
ми ртути. Схема облучения катода счетчика УФ-
поскольку для него наблюдается высокий выход
фотонами изображена на рис. 3. Как видно из
фотоэлектронов.
рисунка, катод облучался через окно в торце счет-
На рис. 2 приведена упрощенная схема детек-
чика. Такая геометрия была выбрана, чтобы не
тора, который для защиты от окружающего гамма-
делать отверстия в самом катоде и тем самым не
излучения помещен в стальной бокс с толщиной
привносить неоднородность в поверхность катода.
стенки 300 мм. Для защиты от тепловых ней-
Внутренняя поверхность катода была отполирова-
тронов внутри стальной защиты поместили слой
на, чтобы обеспечить зеркальность.
борированного полиэтилена. При такой защите ос-
новным каналом фона детектора являются треки
На рис. 4 показаны два импульса: один — от
ионизирующих частиц на краях счетчика, которые
мюона, пролетевшего через счетчик, и второй —
имитируют одиночные электроны. Для вычитания
от одиночного электрона. Из рисунка видно, что
этого фона нами была разработана специальная
для надежного выделения полезных импульсов от
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85
№6
2022
470
КОПЫЛОВ и др.
Квантовый выход
0.20
3
2
0.15
1
0.10
0.05
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Энергия фотона, эВ
Рис. 1. Выход фотоэлектронов в зависимости от энергии фотона для разных металлов: Cu (1), Zn (2) и сплав Al +
+ 4%Mg (3).
4
АЦП
ПУ
NI-5152
5
6
3
1
2
Рис. 2. Упрощеннаясхема мультикатодногосчетчика: 1 — первыйкатод,2 — второйкатод,3 — катод центральногосчет-
чика, 4 — охранный электрод, 5 — защита из борированного полиэтилена, 6 — стальная защита. Рисунок заимствован
из [15].
одиночных электронов на фоне импульсов от мюо-
15 импульсов в секунду. После фронта каждого
нов амплитуда находится путем аппроксимации по
такого импульса устанавливалась мертвая зона
форме импульса на восстановленной нулевой ли-
протяженностью 10 мс. Таким образом, среднее
нии от импульсов большой амплитуды. Измерения
мертвое время счета составляло величину 15%, не
проводились на первом этаже здания Института
критичную для данных измерений.
ядерных исследований РАН в г. Троицк (Москва).
На рис. 5 приведен амплитудный спектр им-
Средний темп счета мюонов составил примерно пульсов от одиночных электронов. Этот спектр
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85
№6
2022
МУЛЬТИКАТОДНЫЙ СЧЕТЧИК КАК ДЕТЕКТОР
471
здесь находилась путем усреднения по всем точ-
2
кам разности скоростей счета в конфигурации 1
и конфигурации 2. Величина RMCC для подста-
=
новки в выражение (4) находилась как RMCC
3
= rMCC/ε, где ε = 0.6 — эффективность счета оди-
ночных электронов при пороге регистрации 3 мВ с
амплитудой импульса менее 50 мВ. Подставляя эту
величину в выражение (4), мы получили верхний
1
предел для константы кинетического смешивания
<10-11 для массы темных фотонов в интервале
от 9 до 40 эВ. Этот результат был опубликован в
6
[11] и включен в компиляцию данных по свойствам
4
элементарных частиц (PDG) в [12].
На рис. 8 приведены результаты, полученные в
последующих измерениях с большей статистикой:
5
по 871 точке каждое в интервале 12 ч ночь и
день. Верхний предел на константу кинетического
смешивания удалось существенно улучшить по ре-
зультатам этих измерений: <6 × 10-12 для массы
скрытых фотонов от 9 до 40 эВ, как это представ-
Рис. 3. Схема облучения катода счетчика ультрафи-
лено на рис. 9. Этот результат опубликован нами
олетовым излучением при калибровке: 1 — источник
в [14].
УФ-излучения, 2 — алюминиевая фольга, 3 — кварце-
На рис. 10 приведены верхние пределы на кон-
вое окно, 4 — катод, 5 — корпус детектора, 6 — калиб-
станту кинетического смешивания, полученные в
ровочное отверстие.
разных экспериментах. Видно, что нами достиг-
нут существенный прогресс при переходе от смеси
хорошо аппроксимируется распределением Полиа,
Ar + CH4(10%) к смеси Ne + CH4(10%). Считаем
которое описывается выражением
важным подчеркнуть еще раз, что в нашем экспе-
)θ
рименте мишенью являются свободные электроны
(A
(-A(1 + θ))
вырожденного электронного газа металла, в то вре-
P (A) = C
exp
(5)
A
A
мя как в других экспериментах мишенью являются
валентные электроны. Поскольку сегодня мы не
Здесь A — амплитуда импульса
A— средняя ам-
располагаем надежной теорией скрытых фотонов,
плитуда импульса, θ — параметр Полиа, C — нор-
результаты измерений могут существенно зависеть
мировочная константа. При пороге 3 мВ для ам-
от деталей, связанных с типом мишени. Поэтому
плитуд импульсов менее 50 мВ эффективность
в настоящее время эти эксперименты дополняют
счета одиночных электронов составляет примерно
друг друга.
60%.
На рис.
6 показано, как изменение потенци-
ала на втором катоде влияет на скорость счета
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
одиночных электронов при калибровке счетчика.
Результаты измерений, выполненные по насто-
Из рисунка видно, что запирающий потенциал
ящее время, показывают, что предлагаемый нами
30 В относительно потенциала на первом катоде
метод работает и вполне может быть использо-
надежно блокирует счет одиночных электронов в
ван для поиска темных фотонов. Замечательной
конфигурации 2.
особенностью мультикатодного счетчика является
его способность выделять направление поляриза-
ции скрытых фотонов. Как видно из выражения
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ
(2), если вектор электрического поля направлен
На рис. 7 приведены экспериментальные дан-
вдоль оси счетчика, ожидаемый эффект равен ну-
ные, полученные после обработки в офлайн ре-
лю. Если вектор направлен перпендикулярно оси
зультатов измерений, за период более 100 сут. Из-
счетчика, ожидаемый эффект максимален. Таким
мерения проводились на счетчике с алюминиевым
образом, если вектор электрического поля темных
катодом со смесью Ne + CH4 (10%) при давлении
фотонов имеет выделенное направление в звезд-
0.1 MПa. Всего было проведено 200 измерений,
ной системе координат, то при вращении Земли
каждое в интервале 12 ч. Величина rMCC, которую
мы должны наблюдать вариации с периодом одни
можно отнести к эффекту от скрытых фотонов,
сутки. Для звездных суток этот период составляет
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85
№6
2022
472
КОПЫЛОВ и др.
Амплитуда, мВ
120
1
100
80
60
40
20
0
-20
2
-40
-60
-80
−100
1
3
5
7
9
Время, мс
Рис. 4. Импульсы от мюона (1) и одиночного электрона (2).
Скорость счета, Гц
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
10
20
30
40
50
Амплитуда импульса, мВ
Рис. 5. Амплитудный спектр одиночных электронов и его аппроксимация по распределению Полиа.
23 ч 56 мин 4 с, для солнечных — 24 ч. Кривая
Здесь важным моментом является то, что кривая
вариаций зависит от географической широты, где
суточных вариаций должна обладать симметрией
расположен детектор, и от его ориентации: верти-
относительно момента времени 12 : 00 звездных
кальный, горизонтальный Восток-Запад, Север-
суток, если за 00 : 00 принимаем момент, когда
Юг, как это показано путем расчетов в [14, 15]. вектор электрического поля лежит в плоскости
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85
№6
2022
МУЛЬТИКАТОДНЫЙ СЧЕТЧИК КАК ДЕТЕКТОР
473
Скорость счета, Гц
200
150
100
50
К2
К1
0
−40
-20
0
20
40
60
Разность потенциалов, В
Рис. 6. Зависимость скорости счета одиночных электронов при калибровке от разности потенциалов между первым и
вторым катодами. К1 и К2 — разности потенциалов для конфигураций 1 и 2.
Скорость счета, Гц
0.2
0.1
0
20
40
60
80
100
Время, сут
Рис. 7. Скорости счета, полученные по результатам измерений серии с 200 точками, каждая в интервале 12 ч, темные
кружки — конфигурация 1, светлые квадратики — конфигурация 2. Рисунок заимствован из [15].
меридиана, на котором расположен детектор. Это риации, не удовлетворяющие этому требованию.
позволяет отбрасывать как ложные любые ва- Если симметрия наблюдается только в солнечной
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85
№6
2022
474
КОПЫЛОВ и др.
20
15
10
5
0
-5
−10
-15
-20
0
20
40
60
80
100
0.20
0.15
0.10
0.05
0
20
40
60
80
100
Время, сут
Рис. 8. Результаты измерений по 871 точке. Вверху — температура счетчика, внизу — скорости счета (каждая точка
соответствует измерению в интервале 12 ч), темные кружки — конфигурация 1, светлые квадратики — конфигурация 2.
Параметр смешивания χ
1
10-11
2
3
10-12
5
10
15
20
25
30
35
40 45
Масса скрытого фотона mγ', эВ
Рис. 9. Верхние пределы на константу кинетического смешивания, полученные по трем сериям измерений. 1 — счетчик
со смесью Ar — CH4 (10%), 2 — счетчик со смесью Ne + CH4 (10%) по 200 точкам измерений, 3 — то же, но по 871
точке измерений.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85
№6
2022
МУЛЬТИКАТОДНЫЙ СЧЕТЧИК КАК ДЕТЕКТОР
475
Параметр смешивания χ
10-9
Токио
10-10
Al-Ar
10-11
Al-Ne
FUNK
10-12
Солнце
10-13
10-14
DAMIC
XENON10
10-15
10-16
100
101
102
Масса скрытого фотона mγ', эВ
Рис. 10. Верхние пределы на константу кинетического смешивания, полученные в различных экспериментах. Рисунок
заимствован из [15].
системе координат, это является указанием на то,
6. O. Abramoff et al. (Sensei Collab.), Phys. Rev. Lett.
что темные фотоны имеют выделенное направление
122, 161801 (2019).
электрического поля в солнечной системе коорди-
нат. Примечательно то, что, если реальное угловое
7. A. Aguilar-Arevalo et al. (DAMIC Collab.), Phys.
распределение отличается от ожидаемого распре-
Rev. Lett. 123, 181802 (2019).
деления согласно выражению (2), кривая суточных
вариаций все равно должна обладать симметрией.
8. A. Kopylov, I. Orekhov, and V. Petukhov, Nucl.
Реальный вид этой кривой может быть полез-
Instrum. Methods A 910, 164 (2018).
ным для уточнения деталей механизма конверсии
темного фотона в фотоэлектроны, наблюдаемые в
9. M. Benito, F. Iocco, and A. Cuoco, arXiv:
эксперименте. Открытие суточных вариаций в этом
2009.15523v3 [astro-ph.GA].
эксперименте стало бы доказательством, что на-
блюдаемый эффект действительно обязан темным
10. R. B. Cairns and J. A. R. Samson, J. Optic. Soc.
фотонам [13-15].
Amer. 56, 1568 (1966).
Авторы выражают глубокую признательность
за существенную поддержку Министерству науки
11. A. Kopylov, I. Orekhov, and V. Petukhov, JCAP 07,
и высшего образования Российской Федерации в
008 (2019).
рамках государственной научной программы “Об-
новления приборной базы”.
12. Particle Data Group (P. A. Zyla et al.), Prog. Theor.
Exp. Phys. 2020, 083C01 (2020).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. P. Fayet, Nucl. Phys. B 187, 184 (1981).
13. A. Kopylov, I. Orekhov, and V. Petukhov, Particles 5,
2. L. B. Okun, Sov. Phys. JETP 56, 502 (1982).
180 (2022).
3. H. Georgi, P. H. Ginsparg, and S. L. Glashow, Nature
306, 765 (1983).
14. A. Kopylov, I. Orekhov, and V. Petukhov, Phys. Part.
4. V. Dzunushaliev and V. Folomeev, Phys. Rev. D 104,
Nucl. 52, 31 (2021).
116027 (2021); V. Dzunushaliev and V. Folomeev,
arXiv: 2112.06227v2 [hep-th].
15. A. Kopylov, I. Orekhov, and V. Petukhov, Phys. At.
5. R. Essig, T. Volansky, and T. Yu, Phys. Rev. D 96,
043017 (2017).
Nucl. 84, 860 (2021); arXiv: 2107.03647 [hep-ex].
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85
№6
2022
476
КОПЫЛОВ и др.
MULTI-CATHODE COUNTER AS A DETECTOR
OF DARK PHOTONS
A. V. Kopylov1), I. V. Orekhov1), V. V. Petukhov1)
1)Institute for Nuclear Research of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
A new technique of detection of dark photons as a cold dark matter by multi-cathode counter is described.
First results obtained by this technique are presented. The potential is explored of using this technique to
get evidence on the basis of the search for symmetry in the temporal distribution of diurnal variations due to
rotation of the Earth in a stellar frame of the count rate of single electrons emitted from a metallic cathode
of the counter by the conversion of dark photons.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85
№6
2022
