ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2022, том 85, № 6, с. 490-500

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

ГЛЮОННАЯ ФУНКЦИЯ СИВЕРСА В ОДНОСПИНОВЫХ

ПОПЕРЕЧНЫХ АСИММЕТРИЯХ ПРЯМЫХ ФОТОНОВ

НА КОЛЛАЙДЕРЕ NICA

Поступила в редакцию 05.05.2022 г.; после доработки 05.05.2022 г.; принята к публикации 13.06.2022 г.

В работе исследованы поперечные односпиновые асимметрии в рождении прямых фотонов на

коллайдере NICA в рамках обобщенной партонной модели и ее цветовом калибровочно-инвариантном

расширении. Представлены предсказания для возможных значений асимметрий при различных

энергиях коллайдера NICA. Выделена кинематическая область, где вклад глюонной функции Сиверса

в асимметрии доминирует над вкладом кварковой функции Сиверса.

DOI: 10.31857/S0044002722060113

1. ВВЕДЕНИЕ

Во втором подходе [16-20] за основу берется обоб-

щенная партонная модель (ОПМ) [21], где вводят-

Изучение односпиновых поперечных асиммет-

ся зависящие от поперечного импульса исходного

рий в терминах функции Сиверса [1] предоставляет

кварка или глюона партонные функции распреде-

возможность определить зависимость между спи-

ления [22], среди которых для односпиновых попе-

ном поперечно-поляризованного нуклона и внут-

речных асимметрий ключевую роль играет функ-

ренним поперечным импульсом кварков и глюо-

ция распределения Сиверса. Ее универсальность

нов. Точное знание функции Сиверса существенно

(независимость от процесса) нарушается при учете

улучшает наши знания о трехмерной структуре

взаимодействий партонов в начальном и конеч-

протона, а также позволяет оценить орбитальный

ном состояниях со спектаторами поляризованного

угловой момент партонов [2-5].

протона. Эффекты взаимодействия в начальном и

Обзор экспериментального и теоретического

конечном состояниях могут быть учтены в прибли-

материала по односпиновым поперечным асиммет-

жении одноглюонного обмена в рамках цветовой

риям представлен в работах [6, 7]. В настоящее

калибровочно-инвариантной обобщенной партон-

время их исследование входит в научные про-

ной модели (ЦКИ ОПМ) [23-25]. В работах [26-

граммы многих будущих экспериментов, описание

28] была показана прямая связь между ОПМ и

которых можно найти в обзорах [8, 9], в том числе

подходом твиста-3, а также их эквивалентность

и в эксперименте SPD NICA [10], где планируется

в пересекающихся областях применимости [29]. В

производить соударения поляризованных протон-

рамках ОПМ было получено успешное феномено-

протонных и протон-дейтронных пучков с энергия-

√

логическое описание односпиновых асимметрий в

ми до

S = 27 ГэВ.

ряде работ: для рождения открытого и скрытого

В настоящее время существуют два основных

чарма [30-33], а также пионов и прямых фото-

теоретических подхода к описанию поперечных од-

нов [34, 35].

носпиновых асимметрий: один опирается на фор-

Изучение кварковой функции Сиверса было вы-

мализм коллинеарной факторизации в следующем

полнено в ряде экспериментальных и теоретиче-

за лидирующим порядке по жесткому масштабу

ских работ, например, [36, 37], см. также ссыл-

(твист-3), где односпиновые асимметрии выража-

ки, приведенные в них. Значительно меньше ин-

ются через свертку универсальных непертурба-

формации известно о глюонной функции Сивер-

тивных кварк-глюон-кварковых корреляционных

са [38], и для ее исследования рассматриваются

функций и жестких амплитуд рассеяния [11-15].

такие процессы адронных соударений, где ее вклад

предполагается основным. Одним из них являет-

¹⁾Самарский национальный исследовательский универси-

ся процесс рождения прямых фотонов, так как

тет, Самара, Россия.

²⁾Объединенный институт ядерных исследований, Дубна,

в нем доминирует комптоновский процесс кварк-

Россия.

глюонного рассеяния. Кроме того, фотон не пере-

^*E-mail: saleev@samsu.ru

носит цветовой заряд, поэтому не требуется введе-

^**E-mail: shipilova.av@ssau.ru

ние модели для описания адронизации в конечном

490

ГЛЮОННАЯ ФУНКЦИЯ СИВЕРСА

491

∫

состоянии и учета эффектов взаимодействия в ко-

× dx₂f_b(x₂, μ²)dσ(a(q₁)b(q₂) → γ(p_γ )c),

нечном состоянии. Цель данной работы — расчет

в ОПМ односпиновых поперечных асимметрий и

d³p_γT

возможности их наблюдения в процессах рождения

dσ =

(2)

16π²I E₃

прямых фотонов в p^↑p-соударениях при энергиях

коллайдера NICA.

× |M(a(q₁)b(q₂) → γ(p_γ )c)|² δ(ŝ + t+ û),

где dσ — сечение жесткого комптоновского рас-

2. РОЖДЕНИЕ ПРЯМЫХ ФОТОНОВ

сеяния или аннигиляции; I = 2x₁x₂S — потоко-

В КПМ И ОПМ

вый фактор; fa(b)(x1,2, μ²) — коллинеарные функ-

Инклюзивные фотоны с большими поперечны-

ции распределения партонов a(b) в протонах; x₁ и

ми импульсами (p_T ) могут рождаться как непо-

x₂ — доли продольного импульса протонов, стал-

√

средственно в жестком партонном подпроцессе,

кивающихся при энергии

(P₁ + P₂)² в их

так и в результате излучения конечным партоном из

системе центра масс (СЦМ) с импульсами Pμ1 =

жесткого подпроцесса, поэтому мы будем исполь-

(_√

√

)

(_√

√

)

зовать термины “прямые” и “фрагментационные”

, 0, 0,

и Pμ2 =

, 0, 0, -

, кото-

соответственно.

рые уносят партоны в коллинеарном приближении,

В лидирующем приближении (ЛП) коллинеар-

т.е. q_i = x_iP_i, i = 1, 2; ŝ = (q₁ + q₂)², t = (q₁ - p_γ )²,

ной партонной модели (КПМ), содержащем чле-

û = (q₂ - p_γ)² —мандельстамовские переменные;

ны O(α_sα_em), прямые фотоны образуются в двух

подпроцессах, комптоновского рассеяния q + g →

|M(a(q₁)b(q₂) → γ(p_γ )c)|² — квадрат модуля ам-

→ q + γ, который сильно доминирует, и кварк-

плитуды жесткого процесса рассеяния партонов

антикварковой аннигиляции с рождением фотона

a + b → γ + c; μ = μ_R = μ_F —считаем, что мас-

штаб ренормализации равен масштабу факториза-

и глюона q + q → g + γ, где для p_T ≃ 2-6 ГэВ

q = u,d,s. Такие же процессы рассматриваются

ции, конкретный выбор μ обсуждаем ниже.

в используемой здесь ОПМ. В настоящее время

Расчеты, выполненные в ЛП КПМ, находятся

расчеты в КПМ сечения рождения прямых фо-

значительно ниже экспериментальных данных, что

тонов выполнены в следующем за лидирующим

указывает на необходимость учета поправок следу-

приближении (СЛП) [39-41] и даже в следую-

ющего за лидирующим приближения [44], но даже

щем за следующим за лидирующим приближении

с учетом СЛП теоретические результаты недооце-

(ССЛП) [42] теории возмущений КХД. Однако

нивают экспериментальные данные [45, 46]. В то

в ОПМ процедура расчета высших поправок по

же время стандартная схема факторизации в ПМ

константе сильного взаимодействия теоретически

и КХД не учитывает движение партонов внут-

не обоснована и их феноменологический учет про-

ри начальных адронов, считая импульсы парто-

исходит путем введения К-фактора. Одной из воз-

нов коллинеарными импульсами сталкивающихся

можностей учета старших поправок в ОПМ явля-

адронов. Обобщенная партонная модель является

ется учет фрагментационного рождения фотонов,

феноменологическим расширением КПМ, в кото-

ром вводятся зависящие от внутреннего попереч-

что соответствует приближению главных логариф-

ного импульса (q_T ) партонные распределения. Эта

мов в СЛП. Так как фрагментационные фотоны

излучаются в основном кварками, то в рожде-

модель была впервые предложена в работе [21]

для неполяризованных процессов и впоследствии

нии таких фотонов доминируют процессы кварк-

успешно использована для описания односпино-

кваркового рассеяния, что увеличивает вклад квар-

ковой функции Сиверса в односпиновые попереч-

вых асимметрий в инклюзивном рождении [47-49].

ные асимметрии. При наложении условий конусной

Формализм ОПМ развернуто представлен в

изоляции на рождение фотонов в инклюзивных

работе [50], ниже мы кратко приведем расчетные

процессах можно добиться существенного подав-

формулы.

ления вклада фрагментационного механизма рож-

В ОПМ начальный поперечный импульс парто-

дения [43]. Рассматривая рождение изолирован-

нов qμ1(2)T включается в полный 4-импульс парто-

ных фотонов, можно гарантировать доминирование

нов qμ1(2) следующим образом, который обеспечи-

вклада глюонной функции Сиверса над кварковой

в асимметрии и ограничиться только учетом вклада

вает условие их нахождения на массовой поверх-

прямых фотонов в теоретических расчетах.

ности, q²¹ = q²² = 0:

√

(

)

В ЛП стандартная формула факторизации

q21T

КПМ дифференциального сечения рождения пря-

q^μ

=x₁

,q1T,1-

(3)

x²¹S

мых фотонов имеет вид:

√

(

)

∫

q22T

q^μ

=x₂

,q2T,-1 +

(4)

dσ^КПМdir = dx₁f_a(x₁, μ²) ×

(1)

x²²S

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№6

2022

492

САЛЕЕВ, ШИПИЛОВА

Инвариантное дифференциальное сечение про-

жесткого масштаба μ = p_T (сплошная линия), что

цесса pp → γX прямого рождения фотонов в ОПМ

иллюстрирует рис. 1, где неопределенность от ва-

факторизуется следующим образом:

рьирования масштаба p_T /2 < μ < 2p_T представ-

лена серой областью.

dσ^ОПМdir =

(5)

∫

∑

dx₁d²q1T Φ_a(x₁, q1T , μ²) ×

3. ОДНОСПИНОВЫЕ ПОПЕРЕЧНЫЕ

АСИММЕТРИИ В ОПМ

^a,b∫

В общем виде поперечная односпиновая асим-

× dx₂d²q2T Φ_b(x₂, q2T , μ²) ×

метрия определяется формулой

× dσ(a(q₁)b(q₂) → γ(p_γ)c),

dσ^↑ - dσ^↓

A_N =

(8)

где a, b = q, q, g, где dσ выражается аналогично

dσ^↑ + dσ^↓

формуле (2). Путем алгебраических преобразова-

где ↑, ↓ указывают на противоположные ориента-

ний формулу (5) можно представить в виде

ции спина протона, перпендикулярные к плоскости

dσ^ОПМdir

рассеяния в системе центра масс сталкивающихся

(6)

протонов.

dp_γT dy_γ

∫

Для прямых фотонов:

∑

dx₁d²q1T Φ_a(x₁, q1T , μ²) ×

dσ^↑ - dσ^↓ = dΔσ =

(9)

8π

a,b

∫

∑

∫

dx₁d²q1T dx2d2qT2 ×

× dx₂d²q2T Φ_b(x₂, q2T , μ²) ×

a,b=g,q,q

p_γT

× ΔΦ_a/p↑(x₁,q1T ,μ²)Φ_b/p(x₂,q2T ,μ²) ×

|M(a(q₁)b(q₂) → γ(p_γ)c)|² δ(ŝ + t+ û),

x₁x₂S

p_γT

где y_γ — быстрота фотона, p_γT — поперечный им-

×x₁x₂S|M(a(q1)b(q2)→γ(pγ)c)|2 δ(ŝ+t+û),

пульс фотона.

Зависимость от внутреннего поперечного им-

ΔΦ_a/p↑(x₁,q1T ,μ²) ≡

(10)

пульса в функции распределения партонов

≡ Φ_a/p↑(x₁,q1T ,μ²) - Φ_a/p↓(x₁,q1T ,μ²) =

Φ_a(x_i,q_iT ) факторизуется и задается с помощью

гауссовского распределения с феноменологиче-

= ΔΦNa/p↑(x₁,q1T ,μ²) S · (P × q1T ) =

ским параметром 〈q2T 〉:

= ΔΦNa/p↑(x₁,q1T ,μ²)cos φ_a,

Φ_a(x,q_T ,μ²) = f_a(x,μ²)

e-qT /〈qT 〉.

(7)

где q_T = |q_T |, q_T = q_T (cos φ, sin φ); Φ_a/p↑ (x₁, q1T ,

π〈q2T 〉1/2

μ²) — плотность неполяризованных партонов a =

Существуют различные оценки численного зна-

= q,g с внутренним поперечным импульсом q1T

чения этого параметра, в зависимости от вклю-

внутри поперечно-поляризованного протона p^↑ с

ченных в процедуру фитирования наборов экспе-

трехмерным импульсом P и вектором спина S;

риментальных данных. Наиболее самосогласован-

P= P/|P|, qT = qT /|qT | — единичные векторы;

ным образом его значение извлекается в рабо-

Δ^NΦ_a/p↑(x₁,q1T ,μ²) — функция Сиверса

[55];

те [51], 〈q2qT 〉 = 0.25 ГэВ² для кварков и 〈q2gT 〉 =

Φ_b/p(x₂,q2T ,μ²) — функция распределения парто-

= 1 ГэВ² для глюонов.

нов b = q, g в неполяризованном протоне. Партон

Используя эти значения, в рамках модели ОПМ

b внутри поляризованного протона может быть

при коллинеарных партонных функциях распреде-

как кварком/антикварком, так и глюоном, поэтому

ления CTEQl1 [52], мы рассчитали дифференци-

альные по поперечному импульсу сечения рожде-

полная асимметрия, связанная с функцией Си-

ния прямых фотонов в эксперименте коллаборации

верса, представляет из себя сумму асимметрий от

кварковой и глюонной функций Сиверса: A_N =

PHENIX [53]. Для учета поправок СЛП мы ис-

пользуем феноменологический К-фактор. Зависи-

=A^qN +A^gN.

мость К-фактора от поперечного импульса фотона

√

Современный набор экспериментальных дан-

при энергиях

S = 17.3, 19.4 и 63 ГэВ была иссле-

ных позволяет извлечь кварковую функцию Си-

дована в работе [54]. Описание экспериментальных

верса, в то время как глюонная функция Сиверса

данных коллаборации PHENIX [53] достигается

остается малоизученной. Непрямая оценка глюон-

в ОПМ при K = 2.9 при центральном значении

ной функции Сиверса была выполнена в ОПМ в

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№6

2022

ГЛЮОННАЯ ФУНКЦИЯ СИВЕРСА

493

d²σ/dp_Tdy, пбн/ГэВ

10⁴

10³

10²

10¹

S^1/2 = 200 ГэВ

10⁰

μ = p_T

10^-1

p_T, ГэВ

√

Рис. 1. Спектры рождения прямых фотонов при

S = 200 ГэВ. Сплошная линия— расчеты в модели ОПМ при

μ = pT, серая область—неопределенность при pT/2 < μ < 2pT, точки —экспериментальные данные коллаборации

PHENIX [53].

√

работе [56], где глюонная функция Сиверса фи-

^√1 - ρ e-qT/ρ〈qT 〉

q_T

тировалась по данным односпиновой асимметрии

〈q2T 〉3/2

в π⁰-рождении на RHIC в центральной области

быстрот. Расчет поперечных асимметрий, которые

Простейшей параметризацией является насы-

могут быть вызваны вкладом глюонной функции

щенная функция Сиверса, для которой выбирается

Сиверса, в рождении прямых фотонов при энергиях

N_a(x) = 1 и ρ = 2/3 [58]. Она позволяет оценить

√

максимально возможные асимметрии, а также от-

коллайдера RHIC (

S = 200 ГэВ), недавно был

носительные вклады кварков и глюонов. Расче-

выполнен в работе [57], в ОПМ и ее цветовом

ты, выполненные с использованием насыщенной

калибровочно-инвариантном расширении.

функции Сиверса, приводят к асимметриям от 4%

Функция Сиверса может быть параметризова-

до 6%, что значительно превосходит существую-

на разными функциональными зависимостями. В

щие экспериментальные данные, поэтому далее мы

не используем данную параметризацию.

данной работе мы используем параметризацию из

работы [56], где представлены наборы параметров

В настоящей работе мы рассмотрели три

для глюонной функции Сиверса:

варианта выбора параметров функции Сиверса.

Параметры кварковой функции Сиверса, извле-

ΔΦNa/p↑(x,q_T ,μ²) =

(11)

ченные фитированием экспериментальных дан-

ных, измеренных коллаборациями HERMES и

〉

e-qT /〈qT

= 2N_a(x)f_a/p(x, μ²)h(q_T )

COMPASS, по поперечным односпиновым ази-

π〈q2T 〉

мутальным асимметриям в рождении заряженных

αa+βa

адронов [59] и в процессах полуинклюзивного

(α_a + β_a)

N_a(x) = N_axαa (1 - x)βa

(12)

ГНР, по поперечным односпиновым азимутальным

αaa β^a

асимметриям в рождении пионов и каонов, с учетом

√

q_T

u, d, s ароматов кварков [60], совместно с пара-

h(q_T ) =

e-qT /M2 ,

(13)

метрами глюонной функции Сиверса, полученными

из наилучшего фита в работе [56] для каждой из

где |N_a| ≤ 1. Следуя работе [56], для глюонной

двух параметризаций кварковой функции Сиверса,

функции Сиверса можно ввести параметр ρ =

будем называть SIDIS1 и SIDIS2 соответственно.

Параметры кварковой функции Сиверса, иден-

, тогда (11) примет вид

〈q2T 〉 + M²

тичные SIDIS1, совместно с параметрами глю-

онной функции Сиверса, извлеченными в работе

ΔΦNg/p↑(x,q_T ,μ²) = 2N_g(x)f_a/p(x,μ²) ×

(14)

Д’Алесио и соавторов [51], обозначим D2019.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№6

2022

494

САЛЕЕВ, ШИПИЛОВА

Значения данных параметров вместе со значениями

Тогда, чтобы учесть зависимость от процесса квар-

параметра 〈q2T 〉 в формуле (7) приведены в табл. 1

ковой функции Сиверса в рамках ЦКИ ОПМ, в

и 2 для кварковой и глюонной параметризаций

формулах (9) нужно выполнить следующую замену:

∑

соответственно.

⊥q

Φ⊥q1T|M(qb → γc)|² ≡ Φ

A_iA^∗j →

(16)

i,j

4. ФОРМАЛИЗМ ЦКИ ОПМ

∑

C^ijI + C^ijF

→Φ^⊥qb→γc

A_iA^∗j =

Φ⊥q1T ×

Кварковая функция Сиверса, извлеченная из

C^ij

экспериментальных данных по полуинклюзивно-

i,j

му ГНР, может быть использована для описания

∑

× A_iA^∗j ≡ Φ⊥q1T|M(qb → γc)|^2ЦКИ,

асимметрий в адрон-адронных соударениях, так

как в ОПМ принимается гипотеза об универсаль-

i,j

ном характере зависимости от внутреннего по-

где индексы в сумме пробегают по всем диаграм-

перечного импульса партонных функций распре-

мам, вносящим вклад в рассматриваемый партон-

деления. Это означает, что в полной амплитуде

ный процесс; C^ijU — цветовой фактор, входящий в

рассеяния не учитываются эффекты взаимодей-

ствий между структурными партонами и мягкими

|M(qb → γc)|² в неполяризованном случае, C^ijI и

спектаторными остатками поляризованного прото-

C^ij — цветовые факторы, возникающие в резуль-_F

на в начальном и конечном состояниях (ВНС и

тате суммирования ВНС и ВКС соответственно

ВКС соответственно), что проиллюстрировано на

для каждой из диаграмм.

рис. 2а. Эффекты ВНС и ВКС могут отличаться

Глюонная функция Сиверса в рамках ЦКИ

в различных процессах рассеяния: например, в по-

ОПМ представляется в виде линейной комбина-

луинклюзивном ГНР кварк, рожденный в процессе

ции двух независимых и универсальных глюонных

партонного рассеяния, может обмениваться мяг-

кими глюонами с остатками протона, что является

распределений Φ⊥g(f)1T и Φ⊥g(d)1T, с коэффициента-

ВКС, а в процессе Дрелла-Яна кварк из неполя-

ми, которые вычисляются для каждого партонного

ризованного протона может обмениваться мягкими

процесса. Два различных глюонных распределения

глюонами с поперечно-поляризованным протоном,

Сиверса отвечают двум возможным способам об-

инициируя ВНС. Цветовые состояния, порожда-

разования бесцветных комбинаций в трехглюонных

емые данными взаимодействиями, могут заметно

вершинах, путем свертки с симметричной (T^abc ≡

усложнять цветовую структуру функции Сиверса

≡ -if_abc) или антисимметричной (D^abc ≡ d_abc) кон-

в протон-протонных взаимодействиях, так как в

стантами цветовой группы SU(3):

них присутствуют оба эффекта, ВНС и ВКС [61],

∑

вызывая зависимость фунции Сиверса от процес-

Φ⊥g1T|M(gb → γc)|2U ≡ Φ^⊥g

A_iA^∗j →

(17)

са рассеяния, для учета которой было предложе-

i,j

но расширение ОПМ — цветовая калибровочно-

∑

→Φ^⊥gb→cd

A_iA^∗j ≡

инвариантная ОПМ (ЦКИ ОПМ) [23-25]. В рам-

ках ЦКИ ОПМ зависимость кварковой функции

i,j

(

)∑

Сиверса от процесса рассматривается в прибли-

≡ Φ(f)⊥gb→cd1T +Φ(d)⊥gb→cd

A_iA^∗j =

жении одноглюонного обмена, которое позволяет

перенести данную зависимость в партонные се-

i,j

чения рождения, модифицировав их, но оставляя

Cij(f)I + Cij(f)F

∑

функцию Сиверса универсальной. Фейнмановские

Φ^⊥g

A_iA^∗j +

диаграммы, иллюстрирующие ВНС и ВКС в од-

C^ij

i,j

ноглюонном приближении для рождения фотонов

Cij(d)I + Cij(d)F

∑

в процессах p^↑p → γX, изображены на рис. 2б и

Φ^⊥g

A_iA^∗j ≡

2в соответственно. Модифицированные партонные

Cij(d)

i,j

сечения рождения имеют такую же форму в тер-

минах переменных Мандельстама, что и жесткие

≡ Φ⊥g(f)1T|M(gb → γc)|2ЦКИ(f) +

функции твиста-3 коллинеарного подхода [23].

+ Φ⊥g(d)1T|M(gb → γc)|2ЦКИ(d).

В последующих формулах подхода ЦКИ ОПМ

мы будем использовать другое определение для

Детальное обсуждение ВНС и ВКС, с ил-

функции Сиверса Φ⊥q1T(x_i, q_Ti, μ²), которое связано

люстрациями диаграмм одноглюонных обменов, а

с Δ^NΦ_q/p↑(x_i,q_Ti,μ²) следующим образом:

также полный набор формул для жестких пар-

q_T

тонных процессов с цветовыми факторами в ЦКИ

Δ^NΦ_q/p↑(x,q_T ,μ²) = -

Φ⊥q1T(x,q_T ,μ²).

(15)

ОПМ представлено в работах [23, 57]. Ниже мы

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№6

2022

ГЛЮОННАЯ ФУНКЦИЯ СИВЕРСА

495

Таблица 1. Наборы параметров для кварковой функции Сиверса

Название N_u N_u N_d

N_s N_s α_u α_d α_sea β_u β_d M², (ГэВ/c)²

〈q2T 〉, (ГэВ/c)²

SIDIS1

0.32

-1.00

0.29

1.16

0.53

3.77

0.32

0.25

SIDIS2

0.35

0.04

-0.90

-0.40

-0.24

1.00

0.73

1.08

0.79

3.46

0.34

0.25

D2019

0.32

-1.00

0.29

1.16

0.53

3.77

0.32

0.25

приводим только формулы, соответствующие пря-

5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

мому рождению фотонов:

В недавней работе [62] были измерены одно-

|M(qg → γq)|2U =

(18)

спиновые асимметрии в рождении прямых фотонов

√

)

на коллайдере RHIC при энергии

S = 200 ГэВ и

e2q

⁽t

= -16π²ααs

центральной области псевдобыстрот -0.35 < η <

N_c

< 0.35. На рис. 3 мы представляем результаты

наших расчетов, выполненных в ОПМ с наборами

|M(qg → γq)|^2ЦКИ =

(19)

параметров SIDIS1, SIDIS2 и D2019 в сравнении

= -|M(qg → γq)|^2ЦКИ =

с экспериментальными данными. На рис. 3 видно,

)

что теоретические расчеты при всех выбранных

N_c

⁽t

= 16π²ααs

e²

нами наборах параметров описывают эксперимен-

N2c - 1

тальные данные в пределах погрешностей, за ис-

ключением одной точки в области малых попереч-

|M(qq → γg)|2U =

(20)

ных импульсов.

)

N2c - 1

⁽û

На рис. 4 мы представляем предсказания, вы-

= 16π²ααs

e²

N2c

полненные нами в рамках ОПМ для поперечных

асимметрий, порождаемых глюонной и кварковой

|M(qq → γg)|^2ЦКИ =

(21)

функциями Сиверса, с параметризацией SIDIS1

√

= -|M(qq → γg)|^2ЦКИ =

для

S = 27 ГэВ (а) и

S = 20 ГэВ (б), в зави-

)

симости от фейнмановской переменной x_F, в диа-

e2q

⁽û

= 16π²ααs

пазоне поперечного импульса фотона от 4 < p_T <

N2c

6 ГэВ. Сплошной и штриховой линиями обозначены

вклады КФС и ГФС соответственно при централь-

|M(gq → γq)|2U =

(22)

ном выборе жесткого масштаба μ = p_T . Зависи-

)

мость предсказаний от последнего изображена на

e2q

⁽û

рисунках точечными линиями, иллюстрирующими

= -16π²ααs

N_c

границы коридора p_T /2 < μ = 2p_T . Очевидно, что

для обоих вкладов, ГФС и КФС, неопределенности,

|M(gq → γq)|2ЦКИ(f) =

(23)

связанные с выбором жесткого масштаба, оказы-

ваются незначительными.

= |M(gq → γ q)|2ЦКИ(f) = -

|M(gq → γq)|2U ,

Представленные зависимости показывают, что

в области отрицательных x_F < -0.2 вклад ГФС

|M(gq → γq)|2ЦКИ(d) =

(24)

в полную асимметрию выражен наиболее ярко

и монотонно увеличивается с уменьшением x_F.

= -|M(gq → γq)|2ЦКИ(d) =

|M(gq → γq)|2U .

Таким образом, изучая область отрицательных

x_F ≲ -0.5, можно провести прямую оценку ГФС,

которая, однако, ограничивается эксперименталь-

Таблица 2. Наборы параметров для глюонной функции

но доступной областью x_F.

Сиверса

На рис. 5 мы представляем вышеуказанные за-

висимости при выборе параметров функции Сивер-

Название N_g α_g β_g

〈q2T 〉, (ГэВ/c)²

са SIDIS2 и D2019. Суммарные вклады КФС и

SIDIS1

0.65

2.8

0.687

0.25

ГФС при различном выборе параметров функции

Сиверса представлены на рис. 6.

SIDIS2

0.05

0.8

1.4

0.576

0.25

Мы видим, что наибольшие значения асим-

D2019

0.25

0.6

0.100

1.00

метрий предсказываются при выборе параметров

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№6

2022

496

САЛЕЕВ, ШИПИЛОВА

p(P₂)

p^↑(P₁)

Рис. 2. Диаграммы Фейнмана, соответствующие процессу p^↑p → γX в ОПМ (а), ЦКИ ОПМ для случая ВНС (б), ЦКИ

ОПМ для случая ВКС (в).

A_N

0.020

S^1/2 = 200 ГэВ

PHENIX

0.015

μ = p_T

SIDIS1

SIDIS2

D2019

0.010

0.005

-0.005

-0.010

p_T, ГэВ

√

Рис. 3. Односпиновыеасимметриив рождениипрямыхфотоновпри

S = 200ГэВ.Сплошнаялиния—расчетывмодели

ОПМ при выборе параметров SIDIS1, точечная — SIDIS2, штриховая — D2019, точки — экспериментальные данные

коллаборации PHENIX [62].

A_N

0.14

4 < p_T < 6 ГэВ,

S^1/2 = 27 ГэВ

S^1/2 = 20 ГэВ

0.12

μ = p_T, SIDIS1

0.10

0.08

0.06

ОПМ кварк

0.06

ОПМ глюон

ОПМ кварк

0.04

ОПМ глюон

0.02

−0.8

-0.6 -0.4 -0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

−0.8

−0.6 -0.4 -0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

x_F

√

Рис. 4. Зависимости вкладов глюонной и кварковой функций Сиверса от x_F при 4 < pT < 6 ГэВ и при

S = 27 ГэВ (а)

√

S = 20 ГэВ (б) для параметров SIDIS1 [59].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№6

2022

ГЛЮОННАЯ ФУНКЦИЯ СИВЕРСА

497

A_N

0.14

4 < pT < 6 ГэВ,

0.14

4 < p_T < 6 ГэВ,

S^1/2 = 27 ГэВ

S^1/2 = 20 ГэВ

0.12

μ = p_T

0.10

0.08

0.06

SIDIS2 кварк

D2019 кварк

0.04

SIDIS2 глюон

D2019 глюон

0.02

−0.8

−0.6 -0.4 -0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

−0.8

−0.6 -0.4 -0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

x_F

√

Рис. 5. Зависимости вкладов глюонной и кварковой функций Сиверса от x_F при 4 < pT < 6 ГэВ и при

S = 27 ГэВ (а)

√

S = 20 ГэВ (б) для параметров SIDIS2 [60] и D2019 [51].

A_N

0.14

4 < p_T < 6 ГэВ,

0.14

4 < p_T < 6 ГэВ,

S^1/2 = 27 ГэВ

S^1/2 = 20 ГэВ

0.12

μ = p_T

0.10

0.08

SIDIS1

0.08

SIDIS2

0.06

D2019

0.06

SIDIS1

SIDIS2

0.04

D2019

0.02

−0.8

-0.6 -0.4 -0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

−0.8

−0.6 -0.4 -0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

x_F

√

Рис. 6. Зависимости полных асимметрий от x_F при 4 < pT < 6 ГэВ,

S = 27 ГэВ (а) и

S = 20 ГэВ (б) при различном

выборе параметров функции Сиверса.

SIDIS1. Наименьшие значения асимметрий пред-

Сиверса являются независимыми, то их вклады

сказываются с выбором параметров SIDIS2, не

могут как складываться, так и взаимосокращаться,

превышая в своем абсолютном максимуме по каж-

т.е. предсказываемые величины асимметрий, на-

дому вкладу, КФС и ГФС, 1.5%. Абсолютные зна-

блюдаемых в эксперименте, лежат в пределах от

чения вклада ГФС падают с увеличением энергии

0 до удвоенной абсолютной величины вклада d (f)

в с.ц.м., однако анализ экспериментальных данных

ГФС. Абсолютные величины асимметрий, обуслов-

√

ленные КФС, в ЦКИ ОПМ остаются такими же,

при относительно малых энергиях

S < 20 ГэВ

как и в ОПМ, но меняют знак.

сильно затруднен отделением фоновых процессов

от сигнальных. Таким образом, в ОПМ в случае

параметризации ГФС SIDIS1 предсказываются 5-

√

7. ВЫВОДЫ

10%-ные асимметрии для энергий

S = 20 ГэВ

√

S = 27 ГэВ, что допускает возможность их

В данной работе мы провели расчет поперечных

экспериментального наблюдения.

односпиновых асимметрий в рождении прямых фо-

тонов в p^↑p-соударениях на коллайдере NICA при

√

энергиях

S = 20 ГэВ и

S = 27 ГэВ, используя

6. РЕЗУЛЬТАТЫ В ЦКИ ОПМ

подход в ОПМ, основанный на гипотезе о су-

На рис. 7, 8 и 9 мы представляем зависи-

ществовании зависящей от поперечного импульса

мости вкладов, обусловленных d- и f-глюонной

функции Сиверса кварков и глюонов как в ОПМ,

функцией Сиверса, а также кварковой функцией

√

так и в ее цветовом калибровочно-инвариантном

Сиверса, для

S = 27 ГэВ (а) и

S = 20 ГэВ (б),

расширении. В рамках ОПМ мы успешно описали

при выборе параметров SIDIS1, SIDIS2 и D2019

существующие экспериментальные данные колла-

соответственно. Так как d- и f-глюонные функции

борации PHENIX [53] по односпиновым асиммет-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№6

2022

498

САЛЕЕВ, ШИПИЛОВА

A_N

0.10

4 < p_T < 6 ГэВ,

0.10

4 < p_T < 6 ГэВ,

S^1/2 = 27 ГэВ

S^1/2 = 20 ГэВ

μ = p_T, SIDIS1

0.05

кварк

f-глюон

кварк

d-глюон

f-глюон

−0.05

-0.05

d-глюон

−0.10

−0.8

-0.6 -0.4 -0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

−0.8

-0.6 -0.4 -0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

x_F

√

Рис. 7. Зависимости вкладов глюонной и кварковой функций Сиверса от x_F при 4 < pT < 6 ГэВ для

S = 27 ГэВ (а) и

√

S = 20 ГэВ (б) при выборе параметров SIDIS1 [59] в модели ЦКИ ОПМ.

A_N

4 < p_T < 6 ГэВ,

0.04

S^1/2 = 27 ГэВ

S^1/2 = 20 ГэВ

μ = p_T, SIDIS2

0.02

кварк

-0.02

f-глюон

d-глюон

−0.04

-0.04

−0.8

−0.6 -0.4 -0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

−0.8

−0.6 -0.4 -0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

x_F

Рис. 8. То же, что на рис. 7, при выборе параметров SIDIS2 [60].

A_N

0.10

4 < p_T < 6 ГэВ,

S^1/2 = 27 ГэВ

S1/2 = 20 ГэВ

0.05

μ = p_T, D2019

0.05

μ = p_T, D2019

кварк

f-глюон

-0.05

d-глюон

-0.05

d-глюон

-0.10

−0.10

−0.8

-0.6 -0.4 -0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

−0.8

-0.6 -0.4 -0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

x_F

Рис. 9. То же, что на рис. 7, при выборе параметров D2019 [51].

риям в прямом рождении фотонов, подтверждая

нария. Мы рассмотрели три различных варианта

адекватность использованной модели.

параметризации функций Сиверса, среди которых

Мы определили соотношение вкладов, обуслов-

выделяем параметризацию SIDIS1 [59] как наи-

ленных глюонной и кварковой функциями Сивер-

более оптимистичный сценарий для наблюдения

са, в ожидаемые асимметрии, и выделяем область

односпиновых асимметрий, вызываемых ГФС. С

x_F < -0.4 как кинематически возможную для из-

использованием данной параметризации в обоих

влечения глюонной функции Сиверса в случае ре-

подходах, ОПМ и ЦКИ ОПМ, мы предсказыва-

ализации благоприятного для ее наблюдения сце-

ем возможность обнаружения поперечных асим-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№6

2022

ГЛЮОННАЯ ФУНКЦИЯ СИВЕРСА

499

метрий, порождаемых ГФС, вплоть до 5-10%, в

17.

S. J. Brodsky, D. S. Hwang, and I. Schmidt, Phys.

кинематически доступной для измерений области

Lett. B 530, 99 (2002).

отрицательных x_F и при наиболее перспективных

18.

S. J. Brodsky, D. S. Hwang, and I. Schmidt, Nucl.

√

для их наблюдения энергиях NICA

S = 20 ГэВ

Phys. B 642, 344 (2002).

√

19.

A. Bacchetta, M. Diehl, K. Goeke, A. Metz,

S = 27 ГэВ. Для ЦКИ ОПМ эта оценка спра-

P. J. Mulders, and M. Schlegel, JHEP 0702, 093

ведлива в случае, если вклады d- и f-глюонных

(2007).

функций Сиверса оказываются одного знака. Как

20.

D. Boer, P. J. Mulders, and F. Pijlman, Nucl. Phys. B

указывалось ранее в работах [57], мы не можем

667, 201 (2003).

исключить ни один из рассмотренных сценариев

возникновения поперечных асимметрий.

21.

R. P. Feynman, R. D. Field, and G. C. Fox, Phys. Rev.

D 18, 3320 (1978).

Работа выполнена частично в рамках выполне-

22.

X. Ji, J.-P. Ma, and F. Yuan, Phys. Lett. B 597, 299

ния Государственного задания Министерства науки

(2004).

и высшего образования Российской Федерации

23.

L. Gamberg and Z.-Bo Kang, Phys. Lett. B 696, 109

образовательным и исследовательским институтам

(2011).

по проекту FSSS-2020-0014. Авторы благодарят

за полезные комментарии и плодотворные дискус-

24.

U. D’Alesio, L. Gamberg, Z.-Bo Kang, F. Murgia,

and C. Pisano, Phys. Lett. B 704, 637 (2011).

сии А. Гуськова, И. Денисенко, О. Теряева и других

членов коллаборации SPD NICA.

25.

U. D’Alesio, F. Murgia, and C. Pisano, Phys. Part.

Nucl. 45, 110 (2014).

26.

X. Ji, J.-W. Qiu, W. Vogelsang, and F. Yuan, Phys.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Rev. Lett. 97, 082002 (2006).

D. Sivers, Phys. Rev. D 41, 83 (1990).

27.

Y. Koike, W. Vogelsang, and F. Yuan, Phys. Lett. B

D. Boer and P. J. Mulders, Phys. Rev. D 57, 5780

659, 878 (2008).

(1998).

28.

A. Bacchetta, D. Boer, M. Diehl, and P. J. Mulders,

JHEP 0808, 023 (2008).

P. J. Mulders and R. D. Tangerman, Nucl. Phys. B

461, 197 (1996).

29.

L. Gamberg and Z.-Bo Kang, Phys. Lett. B 718, 181

(2012).

A. Bacchetta, U. D’Alesio, M. Diehl, and C. Andy

Miller, Phys. Rev. D 70, 117504 (2004).

30.

R. M. Godbole, A. Misra, A. Mukherjee, and

A. Bacchetta and M. Radici, Phys. Rev. Lett. 107,

V. S. Rawoot, Phys. Rev. D 85, 094013 (2012).

212001 (2011).

31.

R. M. Godbole, A. Kaushik, and A. Misra, Phys. Rev.

V. Barone, F. Bradamante, and A. Martin, Prog. Part.

D 94, 114022 (2016).

Nucl. Phys. 65, 267 (2010).

32.

R. M. Godbole, A. Kaushik, A. Misra, V. Rawoot, and

B. Sonawane, Phys. Rev. D 96, 096025 (2017).

M. G. Perdekamp and F. Yuan, Annu. Rev. Nucl. Part.

Sci. 65, 429 (2015).

33.

R. M. Godbole, A. Kaushik, and A. Misra, Phys. Rev.

D 97, 076001 (2018).

E. C. Aschenauer, U. D’Alesio, and F. Murgia, Eur.

Phys. J. A 52, 156 (2016).

34.

S. Padval, R. M. Godbole, A. Kaushik, A. Misra, and

V. S. Rawoot, Phys. Rev. D 103, 036008 (2021).

U. D’Alesio and F. Murgia, Prog. Part. Nucl. Phys.

61, 394 (2008).

35.

M. Anselmino, M. Boglione, U. D’Alesio, E. Leader,

S. Melis, and F. Murgia, Phys. Rev. D 73, 014020

10.

A. Arbuzov, A. Bacchetta, M. Butenschoen,

(2006).

F. G. Celiberto, U. D’Alesio, M. Deka, I. Denisenko,

M. G. Echevarria, A. Efremov, N. Ya. Ivanov,

36.

M. Anselmino, M. Boglione, U. D’Alesio, E. Leader,

A. Guskov, A. Karpishkov, Ya. Klopot, B. A. Kniehl,

S. Melis, F. Murgia, and A. Prokudin, Phys. Rev. D

A. Kotzinian, S. Kumano, et al., Prog. Part. Nucl.

86, 074032 (2012).

Phys. 119, 103858 (2021).

37.

M. Anselmino, M. Boglione, U. D’Alesio, S. Melis,

11.

А. В. Ефремов, О. В. Теряев, ЯФ 36, 242 (1982)

F. Murgia, and A. Prokudin, Phys. Rev. D 88, 054023

[A. V. Efremov and O. V. Teryaev, Sov. J. Nucl. Phys.

(2013).

36, 140 (1982)].

38.

D. Boer, C. Lorc ´e, C. Pisano, and J. Zhou, Adv. High

12.

C. Kouvaris, J.-W. Qiu, W. Vogelsang, and F. Yuan,

Energy Phys. 2015, 371396 (2015).

Phys. Rev. D 74, 114013 (2006).

39.

H. Baer, J. Ohnemus, and J. F. Owens, Phys. Rev. D

13.

H. Eguchi, Y. Koike, and K. Tanaka, Nucl. Phys. B

42, 61 (1990).

763, 198 (2007).

40.

L. E. Gordon and W. Vogelsang, Phys. Rev. D 50,

14.

Y. Koike and T. Tomita, Phys. Lett. B 675, 181 (2009).

1901 (1994).

15.

K. Kanazawa, Y. Koike, A. Metz, and D. Pitonyak,

41.

M. Fontannaz, J. Ph. Guillet, and G. Heinrich, Eur.

Phys. Rev. D 89, 111501(R) (2014).

Phys. J. C 21, 303 (2001).

16.

X. Ji, J.-P. Ma, and F. Yuan, Phys. Rev. D 71, 034005

42.

X. Chen, T. Gehrmann, N. Glover, M. H ¨ofer, and

(2005).

A. Huss, JHEP 2004, 166 (2020).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№6

2022

500

САЛЕЕВ, ШИПИЛОВА

43.

S. Catani, M. Fontannaz, J. P. Guillet, and E. Pilon,

54. C.-Y. Wong and H. Wang, Phys. Rev. C 58, 376

JHEP 0205, 028 (2002).

(1998).

44.

M. Gl ¨uck, L. E. Gordon, E. Reya, and W. Vogelsang,

55. S. M. Aybat, J. C. Collins, J. W. Qiu, and

Phys. Rev. Lett. 73, 388 (1994).

T. C. Rogers, Phys. Rev. D 85, 034043 (2012).

45.

X.-N. Wang, Phys. Rev. C 61, 064910 (2000).

56. U. D’Alesio, F. Murgia, and C. Pisano, JHEP 1509,

46.

L. Apanasevich et al. (Fermilab E706 Collab.), Phys.

119 (2015).

Rev. Lett. 81, 2642 (1998).

57. R. M. Godbole, A. Kaushik, A. Misra, and S. Padval,

47.

M. Anselmino and F. Murgia, Phys. Lett. B 442, 470

Phys. Rev. D 99, 014003 (2019).

(1998).

48.

M. Boglione, U. D’Alesio, and F. Murgia, Phys. Rev.

58. U. D’Alesio, F. Murgia, and C. Pisano, Phys. Rev. D

D 77, 051502(R) (2008).

83, 034021 (2011).

49.

M. Anselmino, M. Boglione, U. D’Alesio, E. Leader,

59. M. Anselmino, M. Boglione, U. D’Alesio,

S. Melis, and F. Murgia, in Proceedings of the

A. Kotzinian, F. Murgia, and A. Prokudin, Phys.

2nd International Workshop on Transverse

Rev. D 72, 094007 (2005).

Polarization Phenomena in Hard Processes

60. M. Anselmino, M. Boglione, U. D’Alesio,

(Transversity 2008), Ferrara, Italy, 2008, Ed. by

A. Kotzinian, S. Melis, F. Murgia, A. Prokudin,

G. Ciullo, M. Contalbrigo, D. Hasch, and P. Lenisa

and C. T ¨urk, Eur. Phys. J. A 39, 89 (2007).

(World Sci., Singapore, 2009), p. 122.

50.

U. D’Alesio and F. Murgia, Phys. Rev. D 70, 074009

61. A. Bacchetta, C. J. Bomhof, P. J. Mulders, and

(2004).

F. Pijlman, Phys. Rev. D 72, 034030 (2005).

51.

U. D’Alesio, C. Flore, F. Murgia, C. Pisano, and

62. U. A. Acharya, C. Aidala, Y. Akiba, M. Alfred,

P Taels, Phys. Rev. D 99, 036013 (2019).

V. Andrieux, N. Apadula, H. Asano, B. Azmoun,

52.

J. Pumplin, D. R. Stump, J. Huston, H. L. Lai,

V. Babintsev, N. S. Bandara, K. N. Barish,

P. Nadolsky, and W. K. Tung, JHEP 0207, 012 (2002).

S. Bathe, A. Bazilevsky, M. Beaumier, R. Belmont,

53.

T. Sakaguchi (for the PHENIX Collab.), Acta Phys.

A. Berdnikov, et al. (PHENIX Collab.), Phys. Rev.

Hung. A 25, 409 (2006).

Lett. 127, 162001 (2021).

GLUON SIVERS FUNCTION IN SINGLE-SPIN ASYMMETRIES

OF DIRECT PHOTONS AT NICA COLLIDER

V. Saleev^1),2), A. Shipilova^1),2)

¹⁾Samara University, Samara, Russia

²⁾Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia

In this paper, we study transverse single-spin asymmetries in the direct photon production at the NICA

collider in the generalized parton model and its color gauge-invariant extension. Predictions for potential

measurements of asymmetries at different energies of the NICA collider are presented. A kinematic region

is identified where the gluon Sivers function contribution dominates over the quark Sivers function one.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 85

№6

2022