ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 1, с. 220-224

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ПОТОК ДЛЯ π⁰-МЕЗОНОВ В АСИММЕТРИЧНОЙ

СИСТЕМЕ СТОЛКНОВЕНИЙ Cu + Au ПРИ

√S_NNNNNN = 200 ГэВ

Д. О. Котов¹⁾, Ю. М. Митранков¹⁾, М. М. Митранкова¹⁾, Д. М. Ларионова¹⁾

Поступила в редакцию 21.09.2022 г.; после доработки 21.09.2022 г.; принята к публикации 22.09.2022 г.

Эллиптический поток является одной из основных наблюдаемых, характеризующих коллективные

эффекты на начальной стадии формирования кварк-глюонной плазмы в столкновениях ультрареля-

тивистских ядер. Выходы π⁰-мезонов измеримы вплоть до больших значений поперечного импульса,

поэтому измерение эллиптических потоков для π⁰-мезонов является эффективным способом исследо-

вания свойств кварк-глюонной плазмы. Измерение эллиптических потоков в асимметричных системах

столкновений позволяет изучить зависимость эллиптического потока от начальной геометрии системы.

В данной работе рассмотрены две методики измерения эллиптического потока для π⁰-мезонов в

асимметричной системе столкновений Cu + Au при энергии

√S_NN = 200 ГэВ.

DOI: 10.31857/S0044002723010087, EDN: QZYAAR

1. ВВЕДЕНИЕ

Другой геометрической характеристикой ядерного

столкновения является плоскость реакции. Она

К концу XX в. перед Квантовой Хромодина-

задается осью пучка и прицельным параметром,

микой (КХД) возник фундаментальный вопрос:

который равен расстоянию между центрами стал-

какие свойства будет иметь материя при экстре-

кивающихся ядер.

мально высокой плотности энергии, где кварки

и глюоны находятся в состоянии деконфаймен-

Согласно гидродинамической модели КГП [4]

та? Впоследствии такое состояние было названо

при нецентральном столкновении двух ядер обра-

кварк-глюонной плазмой (КГП) [1]. Считается,

зуется зона их перекрытия в виде эллипса, которая

что Вселенная в первые моменты существования

может рассматриваться как капля почти идеаль-

находилась в состоянии КГП, поэтому изучение

ной жидкости (отношение вязкости к энтропии

свойств КГП стало одной из ключевых задач фи-

η/s ≥ 1/4π) [5]. Следовательно, в образованном

зики высоких энергий. В лабораторных условиях

эллипсоиде будет создаваться градиент давления,

КГП может образовываться в столкновении уль-

направленный из центра к поверхности. Макси-

трарелятивистских ядер, при которых достигается

мальная величина градиента давления образуется

необходимая плотность энергии для формирования

в поперечном направлении, где расстояние между

КГП (порядка 1 ГэВ/см³) [2].

центром и поверхностью зоны перекрытия ядер ми-

Для того чтобы описать геометрию столкнове-

нимальное. Под действием сформированного гра-

ния ядер, определяются такие основные характе-

диента давления начальная пространственная ани-

ристики столкновения, как центральность и плос-

зотропия частиц преобразуется в конечную им-

кость реакции. В результате столкновения ядер

пульсную анизотропию. Величиной, характеризую-

все нуклоны делятся на две группы: нуклоны-

щей анизотропию движения частиц в поперечном

участники — те, что провзаимодействовали друг с

направлении, является эллиптический поток (v₂):

другом, и нуклоны-наблюдатели, которые в столк-

новении не участвовали. Количество нуклонов-

p2x - p2y

участников и нуклонов-наблюдателей определяет-

v₂ =

(1)

p2x + p2y

ся областью перекрытия ядер. Для оценки раз-

мера области перекрытия ядер используется по-

где p_x — импульс частицы в направлении “x”, а

нятие центральности. Центральность столкнове-

p_y — в направлении “y”.

ния определяется с помощью модели Глаубера [3].

Эллиптический поток количественно определя-

¹⁾Санкт-ПетербургскийполитехническийуниверситетПет-

ра Великого, Санкт-Петербург, Россия.

ется как второй коэффициент разложения распре-

^*E-mail: bannikov.ev.21@gmail.com

деления азимутального угла (ϕ) частицы по попе-

220

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ПОТОК ДЛЯ π⁰-МЕЗОНОВ

221

речному импульсу (p_T ) в ряд Фурье:

этого некоррелированная часть фона нормируется

на распределение сигнала в диапазоне, не содер-

∑

f (ϕ, p_T ) ∝ 1 + 2

v_n(p_T )cos(nϕ),

(2)

жащем π⁰-мезонного сигнала. Полученная вели-

чина некоррелированного фона вычитается из ве-

n-1

личины сигнала π⁰-мезона. Коррелированный фон

где для эллиптического потока n = 2 [6].

параметризируется полиномом третьей степени. В

Выбор π⁰-мезонов в качестве изучаемых частиц

результате вычитания величины коррелированного

обусловлен тем, что их выходы хорошо измеримы

фона остается только полезный сигнал π⁰-мезона,

вплоть до больших значений поперечного импульса

который аппроксимируется функцией Гаусса. Зна-

(p_T > 5 ГэВ/с).

чение выхода π⁰-мезонов определяется с помощью

Измерение значений эллиптического потока для

интегрирования полученного сигнала π⁰-мезона.

π⁰-мезонов в ассиметричных столкновениях Cu +

Для измерения эллиптического потока суще-

+ Au и сравнение их с аналогичными значениями

ствует несколько методов. В данной работе ис-

в симметричных столкновениях Au + Au [7] позво-

пользовались “метод вычитания” [13] и “метод ап-

ляют изучить зависимость эллиптического потока

проксимации инвариантной массы” [14].

для π⁰-мезонов от начальной геометрии сталкива-

Суть первого метода состоит в измерении эл-

ющейся системы [8].

липтического потока с помощью аппроксимации

Данная работа посвящена изучению эллиптиче-

зависимости величины выходов π⁰-мезонов (dN)

ского потока для π⁰-мезонов в асимметричной си-

от азимутального угла относительно плоскости

стеме столкновений Cu + Au при

√S_NN = 200 ГэВ

реакции (ϕ - Ψ_ПР). Распределения инвариантной

как функции их поперечного импульса.

массы пар фотонов строятся в шести диапазонах

по азимутальному углу (ϕ - Ψ_ПР) в интервале от

нуля до π/2 для каждой центральности и для каж-

2. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

дого диапазона по поперечному импульсу. В каж-

Экспериментальные данные для настоящей

дом распределении измеряется выход π⁰-мезонов.

работы были получены с помощью детектора

Значение эллиптического потока извлекается из

PHENIX на коллайдере RHIC в 2012 г. [9].

аппроксимации dN/(ϕ - Ψ_ПР) с помощью функции

Детектор PHENIX на момент сбора использу-

dN/(ϕ - Ψ_ПР) = N(1 + 2ν₂ cos[2(ϕ - Ψ_ПР)]) [15],

емых в настоящей работе данных состоял из двух

где N — нормировочная постоянная.

центральных плеч (восточное и западное), охваты-

Во втором методе значения эллиптических по-

вающих диапазон по псевдобыстроте |η| < 0.35 и

токов извлекаются из аппроксимации их функ-

90^◦ по азимутальному углу, и из двух мюонных плеч

ций от инвариантной массы (ν^пар2). Эллиптический

(северное и южное).

поток сигнала состоит из v₂ сигнала π⁰-мезонов

Измерение выходов π⁰-мезонов проводится в

(ν^{сигнал2}) и фона (ν^фон2). Для измерения ν^{сигнал2} опре-

канале распада γγ. Регистрация γ-квантов осу-

деляется доля пар фотонов сигнала (N_сигнал) от

ществляется с помощью электромагнитного кало-

общего количества пар (N_пар) в каждом диапа-

риметра (EMCal), состоящего из четырех секторов

в восточном плече и четырех в западном [10]. Клас-

зоне по инвариантной массе (M_инв). Распределение

эллиптического потока аппроксимируется следую-

сификация события по центральности осуществ-

ляется с помощью счетчиков ядро-ядерных столк-

щей функцией:

новений (BBC), с помощью которых определяется

ν^пар2 (M_инв) =

(3)

множественность заряженных частиц [11].

= ν^{сигнал2}N_сигнал/Nпар (M_инв) +

Регистрируемые в электромагнитном калори-

(

)

метре фотоны комбинируются в пары. Распреде-

+ν^фон2

1 - N_сигнал/Nпар (M_инв)

ление по инвариантной массе получается путем

определения инвариантной массы каждой пары

Для определения значений ν^фон2 используется

фотонов из кинематики распада двух частиц. По-

квадратичная параметризация. Таким образом, ис-

лученное распределение состоит из сигнала π⁰-

комые значения ν^{сигнал2} извлекаются из полученной

мезона и комбинаторного фона, который включа-

аппроксимации эллиптического потока ν^пар2 (M_инв).

ет в себя коррелированную и некоррелированную

части. Вклад некоррелированной части оценивает-

Поскольку число регистрируемых частиц конеч-

ся с помощью метода смешивания событий, суть

но, то разрешение по углу ограничено. Для устра-

которого заключается в смешивании двух фотонов

нения этого ограничения полученные значения эл-

из разных событий с близкими значениями цен-

липтического потока корректируются на величину

тральности и вершины столкновения [12]. После

разрешения плоскости события [6].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

222

БАННИКОВ и др.

v₂

v₂/n_q

0.25

20-60% Cu + Au,

s_NN = 200 ГэВ,

ϕ→K⁺K^- π± (p + p)/2

0.10

|η| < 0.35

0.20

0.08

0.15

0.06

0.10

0.04

0.05

0.02

0 0.51.01.52.02.53.03.54.04.5

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

0 0.20.40.60.81.01.21.41.61.8

p_T, ГэВ/c

kET, ГэВ

kET/n_q, ГэВ

Рис. 1. Зависимости величин эллиптического потока для ϕ-, π^±-мезонов и для p/p от поперечного импульса (а),

кинетической энергии (б) и от кинетической энергии, нормированные на число кварков (в), в столкновениях Cu + Au

при энергии

√SNN = 200 ГэВ для центральности 20-60%.

Cu + Au 200 ГэВ

Au + Au 200 ГэВ PRC92, 034913

0.2

Cu + Cu 200 ГэВ PRC92, 034913

PHENIX

0.1

0-10%

10-20%

20-30%

0.2

0.1

30-40%

40-50%

50-60%

p_T, ГэВ/c

Рис. 2. Зависимости величин эллиптического потока для заряженных адронов от поперечного импульса в столкновениях

Cu + Au, Au + Au и Cu + Cu при энергии

√SNN = 200 ГэВ для шести классов событий по центральности, масштаби-

рованные на nq.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ

то, что значения v₂/n_q не зависят от числа квар-

ОБСУЖДЕНИЕ

ков и, следовательно, азимутальная анизотропия

может начинать образовываться уже на кварковом

Результаты измерения эллиптического потока

уровне.

для ϕ-, π^±-мезонов и для p/p как функции от

На рис. 2 представлены значения эллиптическо-

p_T и от кинетической энергии (kE_T ) в системе

го потока для заряженных адронов как функция

столкновений Cu + Au при

√S_NN = 200 ГэВ, а

от p_T в системах столкновений Cu + Cu, Cu + Au

также эти же значения, но нормированные на число

и Au + Au при

√S_NN = 200 ГэВ, нормированные

кварков (n_q), представлены на рис. 1 [16]. Для этих

на эксцентриситет ядер-участников и кубический

частиц в системе Cu + Au было обнаружено, что

корень от числа ядер-участников (ε₂

уч

) в шести

нормирование измеренных значений на количество

классах событий по центральности [17]. Было об-

кварков приводит к совпадению значений v₂/n_q с

учетом неопределенностей. Этот факт указывает на наружено, что значения v₂/ε₂

уч для заряженных

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ПОТОК ДЛЯ π⁰-МЕЗОНОВ

223

v₂

0.2

0.1

0-10%

10-20%

−0.1

v₂

0.2

0.1

20-30%

30-40%

−0.1

v₂

0.2

0.1

40-50%

50-60%

-0.1

p_T, ГэВ/c

Рис. 3. Зависимости величин эллиптического потока для π⁰-мезонов от поперечного импульса в столкновениях Au + Au

при энергии

√SNN = 200 ГэВ для шести классов событий по центральности.

адронов в разных системах столкновений Cu + Cu,

Зависимость эллиптического потока от сорта

Cu + Au и Au + Au совпадают с учетом неопреде-

частицы может быть учтена с помощью масшта-

ленностей.

бирования v₂ на n_q, а зависимость от начальной

На рис. 3 приведены значения v₂ для π⁰-

геометрии системы столкновений — с помощью

мезонов в столкновениях Au + Au при

√S_NN =

масштабирования v₂ на ε₂

уч

= 200 ГэВ. Из рисунка видно, что эллиптический

Кроме того, значения v₂ для π⁰ при высоких зна-

поток для π⁰-мезонов хорошо измерим до высоких

чениях p_T > 5 ГэВ/с не равны нулю, что находится

значений по поперечному импульсу (p_T > 5 ГэВ/с).

в соответствии с моделями КГП, учитывающими

эффект гашения струй [18].

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа частично поддержана Министерством

В данной работе были описаны две методики

науки и высшего образования Российской Феде-

измерения эллиптического потока для π⁰-мезонов

рации в рамках программы стратегического акаде-

в асимметричной системе столкновений Cu + Au

мического лидерства “Приоритет 2030” (Договор

№ 075-15-2021-1333 от 30.09.2021).

при энергии

√S_NN = 200 ГэВ.

Были представлены и проанализированы ре-

зультаты по измерению эллиптического потока,

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

полученные коллаборацией PHENIX. Было обна-

1. H. Buesching et al., Nucl. Part. Phys. 31, 473 (2005).

ружено, что значения эллиптического потока для

2. R. Seto, Act. Phys. Pol. B 36, 525 (2005).

π⁰-мезонов масштабируются на количество квар-

3. M. L. Miller, K. Reygers, S. J. Sanders, and

ков, эксцентриситет ядер-участников и кубический

P. Steinberg, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 57, 205

корень числа ядер-участников.

(2007).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

224

БАННИКОВ и др.

4. PHENIX Collab. (K. Adcox, S. S. Adler,

S. Chernichenkov, V. Cianciolo, M. Cutshaw,

S. Afanasiev, C. Aidala, N. N. Ajitanand,

D. G. D’Enterria, et al., Nucl. Instrum. Methods A

Y. Akiba, A. Al-Jame, J. Alexander, R. Amirikas,

499, 521 (2003).

K. Aoki, L. Aphecetche, Y. Arai, R. Armendariz,

11. A. Adare et al. (PHENIX Collab.), Phys. Rev. C 78,

S. H. Aronson, R. Averbeck, T. C. Awes, et al.),

044902 (2008).

Nucl. Phys. A 757, 184 (2005).

12. Drijard, Daniel, H. G. Fischer, and T. Nakada, Nucl.

5. G. Policastro, D. T. Son, and A. O. Starinets, Phys.

Instrum. Methods A 225, 367 (1984).

Rev. Lett. 87, 081601 (2001).

13. S. Afanasiev et al. (PHENIX Collab.), Phys. Rev. C

6. A. Poskanzer and S. Voloshin, Phys. Rev. C 58, 1671

80, 024909 (2009).

(1998).

14. N. Borghini and J.-Y. Ollitrault, Phys. Rev. C 70,

7. A. Adare, S. Afanasiev, C. Aidala, N. N. Ajitanand,

064905 (2004).

Y. Akiba, H. Al-Bataineh, J. Alexander, A. Angerami,

15. J. Barrette, R. Bellwied, S. Bennett, P. Braun-

K. Aoki, N. Apadula, Y. Aramaki, E. T. Atomssa,

Munzinger, W. C. Chang, W. E. Cleland, M. Clemen,

R. Averbeck, T. C. Awes, B. Azmoun, V. Babintsev,

J. Cole, T. M. Cormier, G. David, J. Dee, O. Dietzsch,

et al., Phys. Rev. C 88, 064910 (2013).

M. Drigert, J. R. Hall, T. K. Hemmick, N. Herrmann,

8. R. Snellings, New J. Phys. 13, 055008 (2011).

et al., Phys. Rev. C 56, 2336 (1997).

9. K. Adcox, S. S. Adler, M. Aizama, N. N. Ajitanand,

16. Iu. Mitrankov, E. V. Bannikov, A. Ya. Berdnikov,

Y. Akiba, H. Akikawa, J. Alexander, A. Al-Jamel,

Ya. A. Berdnikov, and D. O. Kotov, J. Phys.: Conf. Ser.

M. Allen, G. Alley, R. Amirikas, L. Aphecetche,

2103, 012133 (2021).

Y. Arai, J. B. Archuleta, J. R. Archuleta,

17. A. Adare et al. (PHENIX Collab.), Phys. Rev. C 94,

R. Armendariz, et al., Nucl. Instrum. Methods

A 499, 469 (2003).

064901 (2016).

10. L. Aphecetche, T. C. Awes, J. Banning, S. Bathe,

18. M. Oldenburg, in Proceedings of the 14th Topical

A. Bazilevsky, S. Belikov, S. T. Belyaev, C. Blume,

Conference on Hadron Collider Physics (2002), p.

M. Bobrek, D. Bucher, V. Bumazhnov, H. B ¨usching,

215.

ELLIPTIC FLOW FOR π⁰ MESONS IN ASYMMETRIC Cu + Au COLLISION

SYSTEM AT

√S_NNNNNN = 200 GeV

E. V. Bannikov¹⁾, A. Ya. Berdnikov¹⁾, Ya. A. Berdnikov¹⁾, D. O. Kotov¹⁾, Iu. M. Mitrankov¹⁾,

M. M. Mitrankova¹⁾, D. M. Larionova¹⁾

¹⁾Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University, Saint-Petersburg, Russia

The elliptic flow is one of the main observables that characterize the collective effects at the initial stage

of the formation of quark-gluon plasma in collisions of ultrarelativistic nuclei. The π⁰ meson yields are

measurable up to high values of the transverse momentum, so the measurement of elliptic flow for π⁰

mesons is an effective way to study the properties of quark-gluon plasma. The measurement of elliptic

flows in asymmetric collision systems makes it possible to study the dependence of the elliptical flow on

the initial geometry of the system. This work presents two methods to measure elliptic flow for π⁰ mesons

in asymmetric Cu + Au collision system at the energy

√S_NN = 200 GeV as a function of the transverse

momentum.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023