ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 1, с. 234-239
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
КВАРК-ГЛЮОННАЯ СТРУННАЯ МОДЕЛЬ (КГСМ)
И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ НЕУПРУГИХ dC-ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
ПРИ ИМПУЛЬСЕ 4.2 AГэВ/c
© 2023 г. Р. Н. Бекмирзаев1)*, М. У. Султанов2), С. К. Юлдашев3)
Поступила в редакцию 16.09.2022 г.; после доработки 16.09.2022 г.; принята к публикации 18.09.2022 г.
В данной работе изложены основные положения модели Кварк-глюонных струн (КГСМ) для описания
неупругих взаимодействий легких ядер при высоких энергиях. Даны основные идеи модели КГСМ,
такие как процесс образования кварк-глюонных струн и выбор их ограниченного количества,
моделирование разрыва струны с образованием адронов. Данные теоретических расчетов по КГСМ
сопоставлены с экспериментальными результатами, полученными для dC-неупругих взаимодействий.
Коротко описана методика получения экспериментальных данных. Анализ и сопоставлениемодельных
и экспериментальных информаций показывает, что модель КГСМ хорошо воспроизводит взаимо-
действия легких сталкивающихся ядер при энергиях 4.2 ГэВ/c и она применима до энергии ядерных
взаимодействий 10 ГэВ/нуклон.
DOI: 10.31857/S0044002723010105, EDN: RAJBWU
1. ВВЕДЕНИЕ
модели струнного типа, описывающие переходы
кварков в адроны. При разложении амплитуды
Строительство ускорителей адронов на высоких
адронных процессов по величине 1/N возникают
энергиях и создание детекторов, регистрирующих
диаграммы с различной топологией (где N —
продукты реакции, требуют больших затрат. В то
число ароматов или цветов кварка). При высоких
же время возникает необходимость сопоставления
энергиях эти диаграммы соответствуют процессам,
экспериментальных условий и крупномасштабных
отвечающим обмену в t-канале особенностями
экспериментальных данных с результатами теоре-
Редже [1-5]. Например, планарные диаграммы
тических расчетов. В результате появилось боль-
шое количество программных генераторов столк-
соответствуют обменам вторичными реджеонами, а
цилиндрические — полюсам Померанчука в упру-
новений адронов и ядер разных энергий. Эти про-
гом рассеянии. Наконец, существуют диаграммы с
граммы основаны на стандартной модели (различ-
более сложной топологией, которые соответствуют
ных феноменологических моделях) сильных вза-
процессам с обменом несколькими померонами.
имодействий. Из них популярностью пользуются
Они играют важную роль в случае надкритического
программы ISAJET и Lund University, включая
померона с интерсентом αp > 1, так как их
PYTHIA и FRITIOF. Эти программы открывают
вклад в амплитуду рассеяния растет с энергией
практически все области передаваемого импульса
быстрее, чем вклад однопомеронного обмена. Диа-
(P2, кварки и от сильного рассеяния глюонов до
грамма топологического разложения соответствует
образования и распада адронов).
пространственно-временной картине образова-
ния и распада физических объектов — кварк-
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИ
глюонных струн. Несмотря на топологическое
сходство между моделью кварк-глюонных струн и
Основой модели кварк-глюонных струн яв-
дуальной партонной моделью, при расчетах по этим
ляются 1/N-разложение амплитуды процессов в
моделям используются функция распределения
квантовой хромодинамике и феноменологические
кварков по продольному импульсу и функции
фрагментации кварков в адроны с различным
1)Джизакский государственный педагогический универси-
асимптотическим поведением.
тет, Узбекистан.
2)Самаркандский
государственный
архитектурно-
3. ДЕТАЛИ МОДЕЛИ КВАРК-ГЛЮОННЫХ
строительный институт, Узбекистан.
СТРУН (КГСМ)
3)Самаркандский государственный университет, Узбеки-
стан.
Моделирование адронных столкновений при
*E-mail: bekmirzaev@mail.ru
высоких энергиях проводится в три этапа:
234
КВАРК-ГЛЮОННАЯ СТРУННАЯ МОДЕЛЬ (КГСМ)
235
1. Выбор процесса образования определенного
Статистические веса образования n-пар кварк-
количества и типа кварк-глюонов.
глюонных струн в модели задавались также в пара-
метрическом виде:
∑
2. Определение долей продольного импульса
wn (s) = σn (s)/ σn (s).
(4)
адронов, уносимых конституентами, и попе-
речного импульса конституентов, зная кото-
n
рые, можно вычислить массы и импульсы
Относительные вклады процессов одновершинной
кварк-глюонных струн.
дифракционной диссоциации, представленные на
рис. 1б, 1в, в дифракцию адронов определяются
3. Моделирование разрывов струн с образова-
из сравнения теоретических и экспериментальных
нием адронов.
распределений по квадрату возбужденной массы.
4. ВЫБОР ПРОЦЕССА С ОБРАЗОВАНИЕМ
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛЕЙ ПРОДОЛЬНОГО
ОПРЕДЕЛЕННОГО ЧИСЛА И ТИПА
ИМПУЛЬСА АДРОНОВ, УНОСИМЫХ
КВАРК-ГЛЮОННЫХ СТРУН
КОНСТИТУЕНТАМИ, И ПОПЕРЕЧНЫХ
ИМПУЛЬСОВ КОНСТИТУЕНТОВ
На рис. 1 представлены подпроцессы с рожде-
нием частиц, которые учитывались при моделиро-
В модели предполагалось, что мезон может со-
вании столкновений при высоких энергиях. Ста-
стоять из валентных кварка и антикварка и мор-
тистический вес каждого из подпроцессов выра-
ских кварк-антикварковых пар. Барион (антиба-
жается через сечение взаимодействия для данного
рион) может состоять из валентных дикварка (ан-
тидикварка) и кварка (антикварка) и также мор-
процесса σi(s):
ских кварк-антикварковых пар. Валентные кварки
wi(s) = σi(s)/σinel(s),
(1)
(антикварки) имеют равную, не зависящую от их
аромата, вероятность оказаться на концах стру-
где σinel(s) = σtot(s) - σel(s) — сечение неупругого
ны. Вероятность оказаться на концах струны для
взаимодействия адронов при заданном квадрате
странного кварка из моря меньше в γs раз, чем для
полной энергии в с.ц.м. Сечение σinel(s) разделя-
нестранного кварка (антикварка).
лось на сечение дифракционных σD(s) и сечение
В программе есть возможность учета очарован-
недифракционных σND(s) взаимодействий. Полное
ных кварков, но в данных расчетах вероятность их
сечение взаимодействия адронов σtot(s), сечение
появления в процессе взаимодействия полагалась
упругого взаимодействия σel(s), сечение одновер-
равной нулю.
шинной дифракционной диссоциации σD(s) и двой-
Столкновения частиц рассматриваются в их
ной дифракционной диссоциации σDD(s) брались
с.ц.м. Продольные импульсы конституентов p∗l,
из экспериментальных данных с квадратичной ин-
из которых состоит адрон, определялись с помо-
терполяцией в промежуточных по энергии точках.
щью плотности вероятности обнаружить доли xi =
Неупругое недифракционное сечение взаимодей-
= p∗l /p0 начального импульса адрона p0:
ствия можно выразить через сечение образования
(
)
n-пар кварк-глюонных струн
∑
ρ (x1, x2, . . . , xn) = ρ0δ
1-
xi
×
(5)
∑
n=1
σND(s) =
σn(s) + σDD(s).
(2)
× fv1 (x1)fs (x2)...fs (xn-1)fv2 (xn).
n=1
В (5) ρ0 — нормировочная постоянная, а функция
Модель “квазиэйконала” [1] позволяет определить
распределения валентных fv1 (x1) кварков (анти-
σn(s):
(
)
кварков), морских fs (x2) кварков (антикварков)
σP
∑
zk
и дикварков (антидикварков) fv2 (xn) бралась для
σn(s) =
1 - exp(-z)
,
n ≥ 1. (3)
протонов и антипротонов в следующем виде:
nz
k!
k=0
fν1 (x1) = 1/√x1,
(6)
В выражении (3) параметры σp = 8πγSΔ, x =
fs (x2) = 1/√x2 ... ,
= 2CγsΔ/(R2 + αiS ln S). Параметры γ и R2 опре-
fν2(xn) = xβ,
деляют величину связи адрона с помероном. Пара-
метр C учитывает отклонение от эйконального при-
где β = 1.5 и 2.5 для uu- и ud-дикварков соот-
ближения (C = 1). Величина Δ = αp(0) - 1 есть
ветственно, выполнена методом набора и потери
превышение интерсента траектории померона над
случайных чисел по плотности вероятности в (5)
единицей, а αip — наклон траектории померона.
и функции (6) [2]. Каждый xi (i = 1, 2, ..., n - 1)
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86
№1
2023
236
БЕКМИРЗАЕВ и др.
a
б
P
P
p
P
P
в
г
P
P
P
p
P
P
Рис. 1. Кварковая структура подпроцессов рождения частиц, учитываемых при моделировании pp-взаимодействий при
высоких энергиях. a — Многопомеронные рассеяния, б — процесс дифракционной диссоциации с возбуждением малой
массы, в — процесс дифракционной диссоциации с возбуждением большой массы, г — процесс двойной дифракционной
диссоциации.
q
M
q
B
q1q1
q1q1 q1q1
q1
q1q1
qq
qq
M
B
q1q1
q1q1
q1
q1q
q
1
M
q
B
q1q1
q1q1 q1q1
q1
q1q1
M
q1q1
q1q1
B
q1q1
q1q1
q1
q1q1
Рис. 2. Моды фрагментации кварков, антикварков и дикварков в мезоны и барионы.
был сгенерирован независимо и в соответствии со
где
следующим распределением:
αi = 0.5,
(8)
⎛
⎞
βn
∑
∑
∑
fi(xi) ≈ x-a
⎝1-xj - xi⎠
,
(7)
βn =
(1 - αj ) + β -
(1
- αj),
i i
j=0
j=1
j=1
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86
№1
2023
КВАРК-ГЛЮОННАЯ СТРУННАЯ МОДЕЛЬ (КГСМ)
237
1/N*ΔN/Δp
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
p, ГэВ/c
Рис. 3. Импульсное распределение π--мезонов в неупругих dC-столкновениях. Гистограмма — расчеты по КГСМ.
1/N*ΔN/ΔPL, (ГэВ/с)-1
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.4
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
PL, ГэВ/c
Рис. 4. Распределение π--мезонов по продольному импульсу в dC-неупругих столкновениях. Гистограмма — расчеты
по КГСМ.
∑
кварка (антикварка) соответственно. Доля импуль-
xn = 1 - xi.
(9)
са начального протона (антипротона), уносимого
i=1
дикварком, равнялась
Для дифракционной диссоциации протона (анти-
xqq = 1 - xq.
(11)
протона) распределение валентных кварков (анти-
Моделирование разрывов струны с заданной
кварков) по xq бралось в виде
массой, импульсом и кварковым составом осу-
Pν(xq) = (ρ0/√xq)(1 - xq)α,
(10)
ществлялось в системе покоя струны с осью z, вы-
бранной вдоль направления полета начального ад-
где α = 1.5 и 2.5 для u-кварка (антикварка) и d- рона путем равновероятного отщепления адронов
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86
№1
2023
238
БЕКМИРЗАЕВ и др.
Таблица 1. Статистика и средние значения множественностей вторичных протонов и заряженных пионов в dC-
взаимодействиях
Первичный
Количество
Тип столкновения
〈Np〉
〈Nπ-〉
〈Nπ+〉
импульс
событий
dC, эксперимент КГСМ
4.2 AГэВ/c
7070
2.121 ± 0.15
0.641 ± 0.07
0.632 ± 0.06
15000
2.247
0.718
0.722
с обоих концов струны. Процедура моделирования
ожидались от известных сечений неупругих вза-
распада основана на алгоритме Филда-Фейнмана.
имодействий, найденных электронной методикой.
При распаде отдельной струны выполняются за-
Введение весов на пропущенные частицы, неизме-
коны сохранения энергии, импульса и квантовых
римые треки и на природу ядра-мишени завершило
чисел. Рассматриваются переходы кварков (ан-
решение длительной методической проблемы, как
тикварков) в барионы (антибарионы) и переходы
надежно работать с мишенью из разных ядер, ко-
антидикварков в антибарионы и мезоны. Все ис-
торые входят в состав пропана.
пользуемые моды фрагментации представлены на
Следует только отметить, что ионизация прото-
рис. 2.
нов в пропановой камере и их свободный пробег
регистрируются с очень надежной вероятностью в
диапазоне импульсов p = 150-500 МэВ/c. Про-
6. НЕУПРУГИЕ dC-ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
тоны с импульсом p ≤ 150 МэВ/c имеют малый
ПРИ ИМПУЛЬСЕ 4.2 AГэВ/c
свободный пробег в 2 мм и часто не видны на изоб-
Для обработки использован материал, полу-
ражениях камеры. Включены частицы с импульсом
ченный в двухметровой пропановой пузырьковой
более 500 МэВ/c, соответствующие весу протона
камере ЛВЭ ОИЯИ (Дубна, Россия), помещен-
или π+. Для определения веса использовались
ной в магнитное поле с напряженностью 1.5 Тл
π-характеристики [3, 4]. В соответствии с этим
и облученной в пучке ядер дейтрона с импульсом
ядерные столкновения делятся на три типа:
4.2 AГэВ/c на синхрофазотроне ОИЯИ. Выделе-
1. Протоны с импульсом p < 300 МэВ/c, кото-
ние событий неупругого взаимодействия налета-
рые представляют собой протоны, испаряющиеся
ющих ядер с ядром углерода, а также введение
из ядра-мишени.
поправок на число вторичных частиц и их импульс-
2. Протоны с импульсом p ≥ 3 ГэВ/c и углом
ные и угловые характеристики подробно описаны
выхода θ < 40 относительно направления первич-
в [6-8]. Все отрицательные частицы с импульсом
ного ядра считались спектаторными протонами.
p > 70 МэВ/c, за исключением идентифицирован-
3. Все остальные протоны являются участвую-
ных электронов, считались π--мезонами. При-
щими протонами.
месь неидентифицированных электронов практи-
В табл. 1 приведены экспериментальная стати-
чески отсутствует, а примесь отрицательных стран-
стика dC-неупругих столкновений и средние зна-
ных частиц не превышает 1%.
чения кинематических переменных вторичных про-
Протоны с p ≤ 500 МэВ/c идентифицировались
тонов и заряженных пионов в событиях. В этом
по плотности ионизации треков. Для выделения
случае величины 〈Np〉, 〈Nπ- 〉 и 〈Nπ+ 〉 соответ-
протонов с p > 500 МэВ/c из спектров всех поло-
ственно являются средними значениями вторич-
жительных частиц вычитался спектр π--мезонов с
ных протонов, π-- и π+-мезонов, соответству-
p > 0.5 ГэВ/c.
ющих исследуемым событиям. В таблице также
Фрагменты мишени в основном имеют пробеги
сравниваются значения вышеуказанных величин,
меньше 3 мм и не регистрируются в камере.
рассчитанные с использованием модели КГСМ.
Как видим, разница между экспериментальными и
Для получения правильных физических харак-
модельными расчетами в значениях в этой таблице
теристик частиц в изучаемых взаимодействиях бы-
несущественна.
ли введены разные поправки [6]. 70% взаимо-
В табл. 2 приведены средние значения кинема-
действий на углеродной мишени от ожидаемого
числа выделялось по пяти признакам однозначно
тических характеристик протонов и π--мезонов,
[6]. Оставшиеся события разделялись по мишени
образующихся в dC-взаимодействиях, и расчеты
углерод или протон с помощью введения стати-
этих величин по модели КГСМ. Сравнение данных
стических весов. Эти веса вводились таким обра-
в таблице показывает, что модель КГСМ хорошо
зом, чтобы суммарные числа событий на водороде
представляет экспериментальные результаты. Раз-
и на углероде соответствовали числам, которые
ница между экспериментальными результатами и
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86
№1
2023
КВАРК-ГЛЮОННАЯ СТРУННАЯ МОДЕЛЬ (КГСМ)
239
Таблица 2. Средние значения кинематических характеристик протонов и π--мезонов, зарегистрированные при
dC-взаимодействиях
Тип вторичной
Полный
Поперечный
Угол выхода,
Метод исследования
Быстрота, Y
частицы
импульс, ГэВ/c импульс, ГэВ/c
град.
Эксперимент КГСМ
Протоны
0.818 ± 0.1
0.347 ± 0.07
0.625 ± 0.06
56.2 ± 2.1
1.276
0.387
0.775
51.7
Эксперимент КГСМ
π--мезоны
0.561 ± 0.1
0.248 ± 0.07
1.169 ± 0.06
44.69 ± 2.1
0.550
0.240
1.013
46.24
модельными расчетами для среднего значения ско-
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
рости протонов в dC-событиях значительна. Это
1.
Н. С. Амелин, Л. В. Бравина, ЯФ 51, 211 (1990).
требует пересмотра расчетов продольной скорости.
2.
С. Н. Ермаков, Г. А. Михайлов, Курс статистиче-
На рис. 3 и 4 показано распределение по пол-
ского моделирования (Наука, Москва, 1976).
ному и продольному импульсам π--мезонов, обра-
3.
H.-U. Bengtsson and G. Ingelman, Comput. Phys.
зованных в dC-столкновениях. Из рисунков видно,
Commun. 34, 251 (1985).
что модельные расчеты хорошо отражают экспери-
ментальные результаты.
4.
R. P. Feynman and R. D. Field, Nucl. Phys. B 136, 1
(1978).
5.
Н. С. Амелин, В. С. Барашенков, Н. В. Славин, ЯФ
7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
40, 1650 (1984).
Таким образом, расчеты КГСМ могут достаточ-
6.
М. У. Султанов, А. А. Усаров, У. У. Тухтаев, А. А.
но точно отображать кинематические характери-
Кодиров, К. Х. Яхшибоев, Л. Т. Нурмуродов, Науч.
стики вторичных протонов и отрицательных пио-
вестн. СамГУ, № 1(119), 112 (2020).
нов, образующихся при неупругих столкновениях
7.
L. Simi ˆc, J. Backovi ˆc, H. N. Agakishiyev, E. N.
легких ядер с импульсом 4.2 ГэВ/c. Большинство
Kladnitskaya, and A. P. Cheplakov, Z. Phys. C 48, 577
вторичных частиц, образующихся при взаимодей-
(1990).
ствиях, обнаруживает значительные отклонения от
8.
M. U. Sultanov, F. Daminov, S. S. Aliqulov, R. N.
нормальных значений в определенных интервалах
Bekmirzaev, X. Bekmirzayeva, and Sh. Xolbutayev,
количества движения или скорости. Для исправле-
in Proceedings of the International Conference on
ния этих недостатков, на наш взгляд, необходимо
Nuclear Science and Its Application, Samarkand,
пересмотреть алгоритм формирования Δ-изобар в
ходе реакции и внести необходимые коррективы.
Uzbekistan, Sept. 25-28, 2012, p. 131.
QUARK-GLUON STRING MODEL (QGSM) AND ITS APPLICATION FOR
INELASTIC dC INTERACTIONS AT A MOMENTUM OF 4.2 AGeV/c
R. Bekmirzaev1), M. U. Sultanov2), S. Yuldashev3)
1)State Pedagogical University, 130100, Jizzakh, Uzbekistan
2)Samarkand State Architecture and Civil Engineering Institute, Samarkand, Uzbekistan
3)Samarkand State University, Samarkand, Uzbekistan
In this work, the main provisions of the Quark-Gluon String Model for describing inelastic interactions
of light nuclei at high energies are presented. The main ideas of the CGSM model are given, such as the
process of formation of quark-gluon strings and the choice of their limited number, modeling of string
breaking with the formation of hadrons. The data of theoretical calculations by CGSM are compared with
the experimental results obtained for dC-inelastic interactions. The technique for obtaining experimental
data is briefly described. Analysis and comparison of model and experimental information shows that the
CGSM model reproduces well the interactions of light colliding nuclei at energies of 4.2 GeV/c, and it is
applicable up to the energy of nuclear interactions of 10 GeV/nucleon.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86
№1
2023
