ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 1, с. 276-284

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОНТЕ-КАРЛО AuAu-СОБЫТИЙ

ПРИ ЭНЕРГИИ

√s_NN = 200_NNNN ГэВ

Поступила в редакцию 20.09.2022 г.; после доработки 20.09.2022 г.; принята к публикации 22.09.2022 г.

Представлены результаты фрактального анализа Монте-Карло AuAu-событий при энергии

√s_NN =

= 200 ГэВ, полученные методом систем уравнений степенных покрытий (SePaC). Для генерации

событий использовалась мультифазная транспортная модель AMPT. В качестве исследуемой пере-

менной рассматривался поперечный импульс p_t отрицательно заряженных частиц, регистрируемых в

интервале псевдобыстрот |η| < 0.5 в событиях с различной центральностью от (0-5)% до (30-40)%.

Для сравнительного анализа рассматривались наборы случайных событий и Монте-Карло фракталы.

Показаны различия в поведении зависимости доли событий, реконструируемых как фракталы, от

параметров метода для разных типов данных. Найдены оптимальные значения параметров для

анализа AMPT AuAu-событий. Отмечается зависимость доли событий Prtn, восстанавливаемых как

фракталы, от центральности и множественности в AuAu и случайных событиях, соответственно.

Установлены незначительные различия в поведении распределений по размерности D_F для разных

классов центральности. В AMPT AuAu-событиях выделены два класса, различающиеся формой

спектров по поперечным импульсам.

DOI: 10.31857/S0044002723010154, EDN: RBASAL

1. ВВЕДЕНИЕ

что новым направлением для изучения КХД на

коллайдерах является фрактальность партонных

Концепция фракталов широко используется в

каскадов, которая должна приводить к аномаль-

физике для изучения решений уравнений Шредин-

ной размерности фазового пространства, и подчер-

гера [1], структуры пространства-времени в кван-

кивал, что обнаружение фрактальности является

товой теории поля как нового метода регуляриза-

важной экспериментальной задачей.

ции [2], распределения плотности топологического

заряда, полученного в глюодинамике на решетке

[3], перемежаемости в спектре вторичных частиц

2. ОПИСАНИЕ НАБОРА ДАННЫХ

[4], термодинамических функций системы рожден-

В работе проводится фрактальный анализ

ных адронов [5], сигнала критических явлений в

ядерных столкновениях [6], фрактальных свойств

Монте-Карло AuAu-событий при энергии

√s_NN =

ядер и событий [7].

= 200 ГэВ, полученных с помощью генератора

AMPT [9, 10]. В качестве исследуемой переменной

Набор адронов, рожденных в неупругом взаи-

использовался поперечный импульс p_t отрицатель-

модействии, можно рассматривать как набор точек

но заряженных частиц, регистрируемых в интерва-

в фазовом пространстве {p_t, η, ϕ}. Здесь p_t —

ле псевдобыстрот |η| ≤ 0.5. События разделялись

поперечный импульс, η — псевдобыстрота, ϕ —

по центральности. Количество событий N_ev и их

азимутальный угол. Распределение точек в этом

пространстве определяется динамикой взаимодей-

средняя множественностьNh- для разных классов

ствия: жестким рассеянием, партонным ливнем в

центральности представлены в табл. 1.

начальном и конечном состояниях, многочастич-

На рис. 1 приведено распределение событий по

ным взаимодействием, фрагментацией партонов в

множественности N_h- для разных классов цен-

адроны, распадом нестабильных частиц. Дж. Бьер-

тральности AMPT AuAu-событий. Видно, что со-

кен в своей работе [8] обращал внимание на то,

бытия с наибольшей центральностью имеют боль-

шую среднюю множественность.

¹⁾Объединенный институт ядерных исследований, Дубна,

Для сравнительного анализа рассматривались

141980, Россия.

наборы случайных событий и Монте-Карло-

²⁾Государственный университет “Дубна”, 141980, Дубна,

Россия.

фракталы. Распределение по множественности для

^*E-mail: tdedovich@yandex.ru

наборов случайных событий совпадает с анало-

^**E-mail: tokarev@jinr.ru

гичным распределением AMPT AuAu-событий

276

ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОНТЕ-КАРЛО

277

Таблица 1. Характеристики AMPT AuAu-событий при

соответствует i-ому уровню фрактала. Пособы-

√s_NN = 200 ГэВ и |η| ≤ 0.5

тийный анализ определяет, является ли событие

фрактальным. Для этого в рассматриваемом на-

боре распределений строится система уравнений

Центральность, %

N_ev

N_h-

∑Ni

(l_ji)dF,i = 1, где N_i — количество элементов

j=1

0-5

29018

283

фрактала, а l_ji — длина j-элемента на i-ом уровне.

5-10

30000

229

Элементы фрактала определяются на основе

ненулевых бинов в распределении исследуемой

10-20

30000

176

величины. Событие считается фрактальным, если

20-30

29998

120

условие |d_F,i

d_F |

d_F < Dev выполнено не менее

30-40

30000

чем для трех уровней. Здесь Dev — параметр

метода

d_F — среднее значение размерностей d_F,i.

Рассматриваются наборы покрытий с различными

(рис. 1). Фрактальный набор данных содержит

основаниями P_cov = 3, ..., P_Max (P_Max — пара-

1823 события, полученных независимым [11], зави-

метр метода), а также гипотезы независимого и

симым [12] и комбинированным [13] делением. При

зависимого деления элементов [1]. Фрактальная

генерации фракталов использовались различные

размерность определяется по формуле D_F

d_F .

основания P_F (от 3 до 8). Множественность в

В работе выбор параметров метода проведем

событиях изменялась в широком диапазоне от 8 до

на основе анализа распределений по доле Prtn

1024.

событий, реконструируемых как фракталы.

На рис. 2a представлена зависимость доли Prtn

3. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ SePaC-МЕТОДА

реконструированных фракталов от параметра Dev

ПРИ АНАЛИЗЕ ДАННЫХ

при P_Max = 105. Видно, что зависимость возраста-

ет и выходит на плато (Prtn = 0.96) при Dev = 0.05.

В данной работе фрактальный анализ выпол-

Данное значение будем считать оптимальным и

няется методом систем уравнений степенных по-

использовать в дальнейшем анализе.

крытий (SePaC) [14]. Подробное описание метода,

На рис. 2б, в показаны зависимости доли Prtn

примеры его применения на тестовых фракталах и

событий, реконструируемых как фракталы, от зна-

различных видах фоновых событий представлены в

чения параметра P_Max при оптимальном Dev для

работах [11-18].

фракталов, а также AMPT AuAu и случайных

Приведем краткое описание SePaC-метода.

событий различных классов центральности и мно-

В его основу положено определение размерности

жественности соответственно. Из рисунков видно,

Хаусдорфа-Безиковича [19], для вычисления ко-

что исследуемые зависимости для разных данных

торой рассматриваются различные наборы степен-

заметно различаются. Зависимость Prtn(P_Max) для

ных покрытий исследуемой величины. Основание

AMPT AuAu-событий имеет несколько режимов

покрытия P_cov связано с количеством бинов N =

поведения: быстрый рост в диапазоне P_Max = 3-5,

= (P_cov)ⁱ в i-ом распределении набора, которое

первое плато (P_Max = 6-11) и последующее моно-

тонное возрастание с выходом на второе плато.

В диапазоне значений P_Max < 10 от 5% до 10%

1/N dN/dN_h-

AMPT AuAu-событий различных классов цен-

AMPT AuAu

0.030

тральности реконструируются как фракталы, а до-

s_NN = 200 ГэВ, |η| ≤ 0.5

ля случайных событий равна нулю. Наблюдается

0.025

(30-40)%

Центральность

зависимость от центральности и множественно-

0.020

(20

30)%

10)%

сти при P_Max > 10. Чем меньше центральность и

(10

−

20)%

5)%

множественность, тем быстрее происходит выход

0.015

на второе плато и меньше максимальное значение

Prtn.

0.010

Таким образом, найдено оптимальное значение

0.005

параметра метода Dev = 0.05 и показана за-

висимость доли событий, восстанавливаемых как

100 150

200 250 300

350

фракталы, от центральности и множественности

N_h-

в наборах данных. Установлено различие в пове-

дении Prtn(P_Max) для фракталов, AMPT AuAu и

Рис. 1. Распределение событий по множественности

случайных событий. Это позволяет предположить

N_h- для различных классов центральности AMPT

наличие фрактальных AuAu-событий в исследуе-

AuAu-событий при

√sNN = 200 ГэВ и |η| ≤ 0.5.

мом наборе данных.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

278

ДЕДОВИЧ, ТОКАРЕВ

Prtn

1.2

SePaC

Dev = 0.05

Фракталы

Dev = 0.05

Фракталы

1.0

AMPT AuAu

Rndm

0.8

SePaC

0.8

s_NN = 200 ГэВ, |η| ≤ 0.5

0.8

Центральность AMPT

Max = 105

(0-5)%

0.6

(5-10)%

(10-20)%

Центральность

(20-30)%

0.4

(0-5)%

0.4

(30-40)%

Fractals

(5-10)%

0.2

(10-20)%

0.2

(20-30)%

(30-40)%

0.05

0.10

100

Dev

P_Max

Рис. 2. Зависимость доли Prtn реконструированных фракталов от параметра Dev (a), зависимость доли Prtn для АМРТ

AuAu (б) и случайных (в) событий, реконструируемых как фракталы, от значения параметра PMax при выбранном

Dev = 0.05.

4. ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ

сти AuAu-событий. Найдено, что поведение D_F -

D_F СОБЫТИЙ

распределения для случайных событий существен-

но зависит от класса множественности.

Рассмотрим влияние выбора параметра P_Max на

значение получаемой размерности D_F .

5. ТИПЫ ФРАКТАЛЬНЫХ AMPT

На рис. 3а-3в и 3г-3e показаны распределе-

AuAu-СОБЫТИЙ

ния AMPT AuAu-событий для центральностей (0-

5)%, (10-20)%, (30-40)% и случайных событий

На рис.

5а-5в приведены зависимость

с аналогичными распределениями по множествен-

Prtn(P_Max), двумерное распределение {P_Max, D_F },

ности на {P_Max, D_F } плоскости. Видно, что при

распределение по D_F для всех классов цен-

P_Max = 3-9 AMPT AuAu-события имеют боль-

тральности AMPT AuAu-событий. Зависимость

шую размерность, а случайные события не интер-

Prtn(P_Max) (рис. 5a) имеет два плато. Двумер-

претируются как фракталы. Отметим, что с умень-

ное распределение {P_Max, D_F } (рис. 5б) можно

шением центральности уменьшается максимальное

разделить на две области: события с большей и

значение P_Max, при котором AMPT AuAu и слу-

меньшей размерностью, которые реконструиру-

чайные события реконструируются как фракталы.

ются при P_Max ≤ 10 и P_Max > 10 соответственно.

На рис. 4а-4в показаны распределения по

Распределение по размерности D_F имеет два пика:

D_F для AMPT AuAu-событий с центральностя-

первый в диапазоне от 0.45 до 0.82 и второй в

ми (0-5)%, (10-20)% и (30-40)%, а также слу-

диапазоне от 0.82 до 0.9.

чайных событий с аналогичными распределения-

Установлено, что AMPT AuAu-события, рекон-

ми по множественности. Видно, что распределе-

струируемые как фракталы, разделяются на два

ние для AMPT AuAu-событий имеет несколько

типа. События первого типа имеют большую раз-

пиков, высота которых незначительно изменяет-

мерность и реконструируются при использовании

ся с центральностью. Распределения по D_F для

гипотезы независимого деления с максимальным

случайных событий существенно различаются для

основанием P_Max = 10. Они составляют 7% от

разных классов по множественности. Это связано

общего числа. События второго типа имеют мень-

с различиями в средних значениях D_F и количе-

шую размерность и выделяются при использовании

ством событий, восстанавливаемых как фракта-

гипотезы зависимого деления с P_Max > 10. Далее

лы, для рассматриваемых классов. Большинство

рассмотрим раздельное применение гипотез для

AMPT AuAu-событий имеют размерность меньше,

фрактального анализа AMPT AuAu-событий.

а случайных событий — больше 0.8, соответствен-

но. Перекрытие этих распределений незначитель-

5.1. Гипотеза зависимого деления

но.

Таким образом, установлено существенное раз-

Рассмотрим распределение по размерности D_F

личие зависимости размерности D_F от параметра

для фрактальных AMPT AuAu-событий различ-

P_Max для AMPT AuAu и случайных событий. На-

ных классов центральности, выделенных с исполь-

блюдается незначительное отличие формы распре-

зованием гипотезы зависимого деления (рис. 6).

деления по D_F для разных классов центрально-

Распределения для всех классов центральности

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОНТЕ-КАРЛО

279

P_Max

400

100

AMPT AuAu

100

AMPT AuAu

300

s_NN = 200 ГэВ,

350

s_NN = 200 ГэВ,

|η| ≤ 0.5

300

|η| ≤ 0.5

250

Центральность

200

(0-5)%

200

(10-20)%

150

SePaC

150

SePaC

Dev = 0.05

100

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

D_F

P_Max

180

100

AMPT AuAu

100

Rndm

160

s_NN = 200 ГэВ,

|η| ≤ 0.5

140

120

Центральность

100

(30-40)%

(0-5)%

SePaC

Dev = 0.05

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

D_F

P_Max

160

100

Rndm

100

Rndm

100

140

120

100

Центральность

(10-20)%

(30-40)%

SePaC

Dev = 0.05

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

D_F

Рис. 3. Распределение AMPT AuAu (a, б, в) и случайных (г, д, е) событий на {PMax, DF } плоскости для различных

классов центральностей и множественности соответственно.

AMPT AuAu-событий изображены серым, для со-

5.2. Гипотеза независимого деления

бытий с центральностью (0-5)%, (10-20)% и (30-

На рис. 7 показано распределение по размер-

40)% — сиреневым, синим и красным, а для слу-

ности D_F для фрактальных AMPT AuAu-событий,

чайных событий с соответствующими множествен-

выделенных с использованием гипотезы незави-

ностями — коричневым цветом. Видно, что распре-

симого деления. Распределения для всех классов

деления для золото-золото и случайных событий

центральности AMPT AuAu-событий изображены

имеют по одному пику, которые не перекрывают-

серым, для событий с центральностью (0-5)%,

ся. Отметим, что уменьшение центральности для

(10-20)% и (30-40)% — сиреневым, синим и крас-

AMPT AuAu-событий приводит к незначитель-

ным цветом соответственно. Установлено, что слу-

ному уменьшению размерности D_F , в отличие от

чайные события не восстанавливаются как фрак-

случайных.

талы. Из рисунка видно, что распределения имеют

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

280

ДЕДОВИЧ, ТОКАРЕВ

dN/dD_F

AMPT AuAu

10 000

AMPT AuAu

Rndm

s_NN = 200 ГэВ, |η| ≤ 0.5

8000

Центральность

(0-5)%

(10-20)%

(30-40)%

6000

4000

SePaC

Dev = 0.05

2000

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

D_F

Рис. 4. Распределение по размерности DF для AMPT AuAu и случайных событий различных классов центральности и

множественности соответственно.

dN/dD_F

Prtn

P_Max

AMPT AuAu

1200

6000

AMPT AuAu

Rndm

0.8

AMPT AuAu

100

s_NN = 200 ГэВ,

s_NN

= 200 ГэВ, |η| ≤ 0.5

0.7

s_NN = 200 ГэВ, |η| ≤ 0.5

|η| ≤ 0.5

1000

5000

0.6

Центральность

800

4000

0.5

(0-40)%

Центральность

(0-40)%

0.4

600

3000

0.3

SePaC

400

2000

Dev = 0.05

0.2

200

1000

0.1

100

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

P_Max

D_F

Рис. 5. Зависимость Prtn(PMax) (a), двумерное распределение {PMax, DF } (б) и распределение по DF (в) для всех

классов центральности AMPT AuAu-событий.

несколько пиков и расположены в диапазоне D_F от

фита от параметра метода Dev для нефрактальных

0.75 до 0.9. Отметим, что меньшей центральности

AMPT AuAu-событий c центральностью

(10-

соответствует меньшая размерность.

20)% (рис. 8в). Из рисунка видно, что эта зави-

симость имеет плато с последующим ростом. Счи-

Далее рассмотрим (рис. 8а, б) распределение

таем, что оптимальное значение Dev соответствует

по поперечному импульсу p_t для фрактальных

максимальному значению на плато и равно 0.02.

(красные точки) и нефрактальных (синие точки)

Такой выбор параметра позволяет выделить два

AMPT AuAu-событий с центральностью

(10-

класса событий: фрактальные события, имеющие

20)%. На обоих рисунках серыми символами

многорежимный спектр по p_t, и нефрактальные

обозначены распределения для всех событий

события, имеющие экспоненциальный p_t-спектр.

центральности (10-20)% AMPT AuAu-событий.

Результаты аппроксимации p_t-спектров для

Из рисунка видно, что p_t-распределение для

разных классов центральности представлены в

фрактальных событий имеет несколько режимов

табл. 2. В ней указаны оптимальные значения

поведения, а для нефрактальных — указывает на

параметра метода Dev, соответствующее значение

экспоненциальный закон. Представляет интерес

минимального χ², значение наклона p_t-спектра в

исследование вопроса: возможно ли выделить

логарифмическом масштабе.

класс AMPT AuAu-событий, имеющий экспо-

ненциальный p_t-спектр? Для получения ответа

Из таблицы видно, что оптимальные значения

рассмотрим зависимость χ² экспоненциального Dev незначительно увеличиваются с уменьшением

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОНТЕ-КАРЛО

281

dN/dD_F

30 000

AMPT AuAu

s_NN = 200 ГэВ, |η| ≤ 0.5

25 000

20 000

SePaC-Dep

15 000

15000

Центральность

Rndm

(0-40)%

10 000

10000

(0-5)%

(10-20)%

5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

D_F

dN/dD_F

30 000

AMPT AuAu

s_NN = 200 ГэВ, |η| ≤ 0.5

25 000

20 000

SePaC-Dep

15 000

Центральность

Rndm

(0-40)%

10 000

(30-40)%

5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

D_F

Рис. 6. Распределение по размерности DF , полученной с использованием гипотезы зависимого деления, для фракталь-

ных AMPT AuAu и случайных событий различных классов центральности и множественности соответственно.

dN/dD_F

700

AMPT AuAu

s_NN = 200 ГэВ, |η| ≤ 0.5

600

500

SePaC-Indep

400

Центральность

300

(0-40)%

(0-5)%

(10-20)%

(30-40)%

200

100

0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90

D_F

Рис. 7. Распределение по размерности DF для фрактальных AMPT AuAu-событий различных классов центральности,

выделенных с использованием гипотезы независимого деления.

центральности, значение χ² максимально для наи-

На рис. 9а-9в приведены распределения по p_t и в

большей центральности, а наклоны незначительно

{p_t, pt,max} плоскости для фрактальных и нефрак-

отличаются для разных центральностей.

тальных событий. Распределение по размерности

Рассмотрим характеристики фрактальных и

D_F для фрактальных событий показано на рис. 9г.

нефрактальных AMPT AuAu-событий всех клас-

Полученные результаты показывают, что SePaC-

сов центральности, выделенных SePaC-методом с

метод с использованием гипотезы независимого

использованием гипотезы независимого деления.

деления позволяет выделить фрактальные со-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

282

ДЕДОВИЧ, ТОКАРЕВ

χ²/N

dN/dp_t, (ГэВ/c)^-1

AMPT AuAu

10⁶

s_NN = 200 ГэВ, |η| ≤ 0.5

10⁵

Центральность (10-20)%

10⁴

SePaC-Ind

10³

SePaC-Ind

Нефракталы

Фракталы

10²

Фит нефракталов

10²

Все события

10¹

10⁰

0.01

0.02

0.03 0.04 0.05

0.06

p_t, ГэВ/c

Dev

Рис. 8. Распределение по поперечному импульсу pt для фрактальных (a) и нефрактальных (б) AMPT AuAu-

событий c центральностью (10-20)%, выделенных с использованием гипотезы независимого деления. Зависимость

χ² экспоненциального фита от параметра метода Dev для нефрактальных AMPT AuAu-событий c центральностью

(10-20)% (в).

dN/dp_t, (ГэВ/c)^-1

p_t, ГэВ/c

AMPT AuAu

450

10⁶

s_NN = 200 ГэВ, |η| ≤ 0.5

400

10⁵

Центральность (0-40)%

350

300

10⁴

SePaC-Ind

SePaC-Indep

250

10³

Фракталы

200

Нефракталы

10²

150

Фракталы

100

10¹

10⁰

p_t, ГэВ/c

pt, max, ГэВ/c

dN/dD_F

p_t, ГэВ/c

600

AMPT AuAu

30 000

s_NN

= 200 ГэВ, |η| ≤ 0.5

500

s_NN = 200 ГэВ, |η| ≤ 0.5

Центральность (0-40)%

25 000

Центральность (0-40)%

400

20 000

SePaC-Indep

300

Нефракталы

15 000

200

10 000

5000

100

0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90

pt, max, ГэВ/c

D_F

Рис. 9. Характеристики фрактальных и нефрактальных AMPT AuAu-событий всех классов центральности, выделенных

SePaC-методом с использованием гипотезы независимого деления. Распределение по pt для фрактальных и нефрак-

тальных событий (a), распределение в {pt, pt,max} плоскости для фрактальных (б) и нефрактальных (в) событий,

распределение по DF для фрактальных событий (г).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОНТЕ-КАРЛО

283

Таблица 2. Результаты аппроксимации p_t-спектра экс-

максимальным основанием PMax = 10. Второй

поненциальной зависимостью в диапазоне p_t = 1.2-

имеет меньшую размерность и выделяется при

6.2 ГэВ/с для нефрактальных AMPT AuAu-событий,

использовании гипотезы зависимого деления с

реконструируемых с использованием гипотезы незави-

P_Max > 10. Найдено, что фрактальные и нефрак-

симого деления

тальные события, выделенные с использованием

гипотезы независимого деления, имеют существен-

ные различия в распределениях по размерности

Центральность, % Dev χ²/N

Наклон

-спектре. Для

D_F , на плоскости {p_t, pt,max} и в p_t

0-5

0.02

7.9

-2.33 ± 0.01

всех классов центральности фрактальные события

5-10

0.02

2.5

-2.38 ± 0.01

имеют несколько режимов поведения в спектре

поперечных импульсов p_t, а нефрактальные — де-

10-20

0.02

2.1

-2.38 ± 0.01

монстрируют экспоненциальный закон поведения.

20-30

0.03

1.8

-2.36 ± 0.01

Наблюдается зависимость размерности AMPT

AuAu-событий от центральности.

30-40

0.03

1.8

-2.35 ± 0.01

Авторы выражают благодарность А.О. Кечеча-

ну за полезные и плодотворные обсуждения.

бытия, имеющие многорежимный спектр по p_t

(рис. 9a). Такое поведение p_t-спектра отражается в

двумерном распределении {p_t, pt,max} (рис. 9б). Во

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

фрактальных событиях, в отличие от нефракталь-

E. Akkermans, G. V. Dunne, and A. Teplyaev, Phys.

ных (рис. 9в), явно выделяется группа лидирующих

Rev. Lett. 105, 230407 (2010).

частиц, в том числе в событиях, имеющих малые

D. G. Moore and V. H. Satheeshkumar, Phys. Rev. D

значения максимального поперечного импульса

90, 024075 (2014).

частиц. Распределение по размерности D_F имеет

P. V. Buividovich, T. Kalaydzhyan, and M. I. Poli-

несколько пиков (рис. 9г).

karpov, Phys. Rev. D 86, 074511 (2012).

Таким образом, фрактальные и нефрактальные

M. K. Ghosh, P. K. Haldar, S. K. Manna, A. Mukho-

события, выделенные с использованием гипотезы

padhyay, and G. Singh, DAE Symp. Nucl. Phys. 54,

независимого деления, имеют существенные раз-

590 (2009).

A. Deppman, Phys. Rev. D 93, 054001 (2016).

личия в распределении по p_t, размерности D_F и на

N. G. Antoniou, N. Davis, and F. K. Diakonos, Phys.

плоскости {p_t, pt,max}. Установлена зависимость

Rev. C 93, 014908 (2016).

размерности AMPT AuAu-событий от централь-

I. Zh. Bunzarov, N. Y. Chankova-Bunzarova, and

ности.

O. V. Rogachevsky, Phys. Part. Nucl. Lett. 11, 404

(2014).

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

J. D. Bjorken, Phys. Rev. D 45, 4077 (1992).

Z.-W. Lin and C. M. Ko, Phys. Rev. C 65, 034904

В работе представлены результаты анализа

(2002).

фрактальных, Монте-Карло AMPT AuAu и слу-

10.

Z.-W. Lin, C. M. Ko, B.-A. Li, B. Zhang, and S. Pal,

чайных событий, проведенного SePaC-методом.

Phys. Rev. C 72, 064901 (2005).

Показаны различия в поведении зависимостей

11.