ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 1, с. 72-92

ЯДРА

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ¹³С

В РАССЕЯНИИ АЛЬФА-ЧАСТИЦ

Т. Л. Беляева⁴⁾, В. Трзаска⁵⁾, Н. Буртебаев^6),7), М. Насурлла^6),7), Ю. Б. Гуров^3),8)

Поступила в редакцию 13.09.2022 г.; после доработки 13.09.2022 г.; принята к публикации 15.09.2022 г.

Проведен теоретический анализ имеющихся экспериментальных данных по упругому и неупругому

рассеянию α +¹³С в области энергий до 90 МэВ. Получены параметры полумикроскопического

потенциала в рамках дисперсионной оптической модели (SMDOM). Найденные потенциалы ис-

пользованы при анализе в рамках метода искаженных волн недавно измеренных нами данных по

неупругому рассеянию при энергиях 65 и 90 МэВ. Экспериментальные данные для состояний 3.68

и 7.55 МэВ представлены впервые. Состояния 3.68 и 7.55 МэВ рассмотрены в предположении

принадлежности вращательной полосе основного состояния в рамках стандартной вращательной

модели. Получено удовлетворительное описание угловых распределений, и определены значения

длин деформации. Для остальных возбуждений до энергий 11 МэВ использован моделируемый

феноменологический формфактор. Проведенный анализ подтвердил наличие нейтронного гало в

состоянии 3.09 МэВ. Сходство формы полученных неупругих формфакторов для состояний 8.86,

10.996 и 11.08 МэВ, а также близость их радиусов дают основание полагать, что ядро¹³C во

всех трех состояниях имеет увеличенные размеры и схожую структуру. Сравнение радиальных

зависимостей формфакторов для состояний 9.90 и 8.86 МэВ показывает, что волновая функция

состояния 9.90 МэВ имеет существенно меньшую пространственную протяженность. Полученные

результаты согласуются с величинами радиусов обсуждаемых состояний, определенными в рамках

Модифицированной дифракционной модели.

DOI: 10.31857/S004400272301021X, EDN: RBRNJU

1. ВВЕДЕНИЕ

ваются его связью с основным и первым возбуж-

денным состояниями ядра¹²C. Некоторые альфа-

¹³C является хорошим примером “нормально-

кластерные состояния появляются при более вы-

го” ядра, хорошоописываемого в рамках оболочеч-

соких энергиях возбуждения в области соответ-

ной модели. Состояния с отрицательной четностью

ствующих порогов. Таким образом, схема уровней

определяются различными конфигурациями девяти

¹³C надежно определяется до энергий возбуждения

нуклонов в p-оболочке. Состояния положительной

∼10 МэВ и подробно описана в [1].

четности с нуклоном в sd-оболочке хорошо описы-

Однако некоторые новые идеи и результаты

возродили интерес к¹³С. Наиболее амбициозной

¹⁾Московский государственный университет имени

среди них выступает гипотеза о возможном су-

М.В. Ломоносова, Москва, Россия.

²⁾Национальный исследовательский центр “Курчатовский

ществовании альфа-частичного Бозе-конденсата

институт”, Москва, Россия.

(αBEC) в легких ядрах [2, 3]. Ожидается, что соот-

³⁾Национальный исследовательский ядерный университет

ветствующие ядерные состояния представляют со-

“МИФИ”, Москва, Россия.

бой разреженные системы практически невзаимо-

⁴⁾Universidad Aut ´onoma del Estado de M ´exico, Toluca,

действующих альфа-частиц с нулевым моментом

M ´exico.

относительного движения и расположены вблизи

⁵⁾JYFL, Department of Physics, University of Jyvaskyla, FI-

порогов развала на альфа-частицы A → nα. Неко-

40014 Jyvaskyla, Finland.

торые свойства таких конденсатных структур были

⁶⁾Институт ядерной физики Национального ядерного цен-

тра Республики Казахстан, Алматы, Республика Казах-

предсказаны в [2, 3] и экспериментально наблю-

стан.

дались в [4-6] во втором возбужденном состоянии

⁷⁾Аль-Фараби национальный университет, Алматы, Рес-

¹²C0⁺², E^∗ = 7.65 МэВ, так называемом состоянии

публика Казахстан.

Хойла. Ожидается [7-10], что аналоги состояния

⁸⁾Объединенный институт ядерных исследований, Дубна,

Россия.

Хойла проявятся в некоторых соседних ядрах,

^*E-mail: a.s.demyanova@bk.ru

например, в¹³C. В этом случае ожидается, что

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ

валентный нейтрон связан с кором, представлен-

экспериментальное состояние расположено в рай-

ным состоянием Хойла. Соответствующие состо-

оне 11 МэВ. Мы надеемся, что данное состояние

яния 1/2^- и 1/2⁺, расположенные вблизи порога

можно наблюдать экспериментально.

¹²C, (0⁺²) + n (12.60 МэВ), могут иметь признаки

Альфа-кластеризация в возбужденных состоя-

такой кластерной конфигурации. Наиболее ярким

ниях¹³С анализировалась и с другой точки зре-

признаком того, что такая экзотическая структура

ния. Милин и фон Эрцен [13] предположили су-

существует, является увеличенный размер ядра в

ществование двух вращательных полос, постро-

этих состояниях.

енных на состояниях 3/2-2, 9.90 МэВ, и еще не

Ямада и Фунаки [9, 10] предсказали, что в

обнаруженном 3/2⁺ соответственно. Эти полосы

рассматривались как дублет четности кластерной

трех состояниях: 1/2-2, 1/2-3 и 1/2-4, среднеквадра-

тичные радиусы превышают среднеквадратичный

структуры⁹Be(g.s.) + α. Фурутачи и Кимура [14]

радиус в основном состоянии на 0.6-0.8 Фм. Кава-

предложили две вращательные полосы K^π = 3/2^-

бата с коллегами [7, 8] наблюдали сильные моно-

с большим моментом инерции вблизи порога 3α +

+ n (12.2 МэВ). Ожидается, что одна из них будет

польные переходы в неупругом рассеянии¹³C + α

иметь линейную 3α-конфигурацию (см. также [15])

с возбуждением этих 1/2^- состояний с энергиями

и может быть отождествлена с полосой, основан-

возбуждения E_x = 8.86, 11.08 и 12.5 МэВ соответ-

ной на состоянии 9.90 МэВ. Предсказано [14], что

ственно. Два разреженных кластерных состояния,

радиусы в состояниях-членах этой полосы будут

1/2⁺² и 1/2⁺³ с R_rms = 4.0 и 5.4 Фм соответственно,

увеличены (R_rms ∼ 3.2-3.3 Фм).

также были предсказаны в [9, 10] вблизи поро-

Спектр¹³С также может иметь разреженные

га 3α + n и в принципе могут быть соотнесены

состояния другого типа. Вскоре после открытия

с известными состояниями 11.00 и 12.14 МэВ.

нейтронного гало в основных состояниях некото-

Ожидается, что последнее будет обладать яркими

рых ядер вблизи границы нейтронной стабильности

признаками альфа-конденсации. В одной из своих

было высказано предположение [16], что подобные

последних работ [11] Ямада и Фунаки предполо-

структуры могут быть обнаружены также в воз-

жили, что конфигурация состояний 1/2^- не имеет

бужденных состояниях. Наиболее очевидным кан-

доминирующей¹²С(Хойл) + n компоненты, а бли-

дидатом было названо состояние 1/2⁺, 3.09 МэВ

же к конфигурации⁹Be + α. То же относится и к

в¹³C, и некоторые экспериментальные доказа-

состояниям 1/2⁺², 1/2⁺³ и 1/2⁺⁴. И только состояние

тельства существования гало в этом состоянии

1/2⁺⁵, которое экспериментально еще не наблюда-

были получены [17, 18] на основе анализа реакции

лось, а по расчетам находится в районе 15 МэВ,

¹²C(d, p)¹³C.

может рассматриваться как альфа-конденсатное

Наша группа также активно изучала состояния

состояние [11]. По расчетам радиус в этом состо-

¹³С в рамках развиваемого нами метода Модифи-

янии огромен, ∼4 Фм, а вероятность конденсатной

цированной дифракционной модели (МДМ) [19].

конфигурации (0S)3α(S)_n порядка 52%.

Первое применение МДМ [20] к существующим

довольно скудным экспериментальным данным по

Аналогичный поиск возможных аналогов со-

альфа- и³Не-рассеянию на¹³С показало, что

стояния Хойла был осуществлен в рамках мето-

да антисимметризованной молекулярной динамики

состояния 1/2⁺¹, 3.09 и 1/2-2, 8.86 МэВ действи-

(АМД) [12]. Была рассмотрена внутренняя струк-

тельно имеют увеличенные радиусы. Отсутствие

тура возбужденных 1/2^-- и 1/2⁺ состояний. По-

экспериментальных данных привело к необходи-

мости проведения собственных экспериментов по

казано, что для состояний 1/2-2 и 1/2⁺³, представ-

рассеянию альфа-частиц на¹³С при 65 и 90 МэВ

ляющих дублет, свойственна структура⁹Be + α. По

[21-23]. Оба эксперимента были выполнены на

предсказаниям метода АМД состояния 1/2-3, 1/2-4

циклотроне К130 Университета города Ювяску-

и 1/2-5 имеют конфигурацию 3α + n, но не могут

ла, Финляндия с использованием большой каме-

быть аналогами Хойла из-за микса конфигураций

ры рассеяния. Новые экспериментальные данные

¹²С(0⁺²)0p1/2 и¹²С(0⁺²)0p3/2 и малости S-фактора

позволили с уверенностью сделать выводы о том,

что низколежащие состояния¹³С представляют

в первой. Отсутствие аналогов состояния Хойла

в этом случае, по мнению авторов, объясняется

несколько типов структур. Первое возбужденное

сильным α-n-взаимодействием в случае P -волны.

состояние 1/2⁺¹, 3.09 МэВ — это состояние с ней-

Возможным аналогом Хойла было признано состо-

тронным гало [21, 22]. Состояния 1/2-2, 8.86 и

яние 1/2⁺², расположенное по расчетам в районе

1/2-3, 11.08 МэВ — альфа-кластерные состояния

15.4 МэВ и имеющее вероятность нахождения кон-

с увеличенными радиусами, возможные аналоги

денсатной конфигурации 64%. Соответствующее

состояния Хойла [21, 22, 24]. Полученные радиусы

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ГОНЧАРОВ и др.

для этих состояний в пределах ошибок совпали с

2. ЭКСПЕРИМЕНТ

радиусом для состояния Хойла [19].

Эксперименты были выполнены при двух энер-

Довольно неожиданный результат был получен

гиях 65 [21] и 90 МэВ [22, 23] на циклотроне

для состояния 3/2-2, 9.90 МэВ. Оказалось, что

К130 университета города Ювяскула (Финляндия)

это компактное состояние с радиусом примерно на

с использованием большой камеры рассеяния.

10% меньше радиуса основного состояния [21-23].

В качестве мишеней были использованы само-

При этом в работе [14] разреженная структура для

поддерживающиеся пленки

¹³С толщиной

этого состояния была предсказана с увеличенным

0.3 мг/см². Единственными примесями в мише-

радиусом больше 3 Фм. В работах [13, 14] вы-

нях были¹²С и¹⁶О, их общее содержание не

двинуты предположения о вращательной структу-

превышало 2% и не оказывало существенного

ре этого состояния и возможности формирования

влияния на состояния¹³С. Для того чтобы полу-

вращательной полосы на нем. В работе [25] была

чить требуемое разрешение 200-250 кэВ, перед

рассмотрена внутренняя структура этого состоя-

экспериментами проводилась монохроматизация

ния и показано, что состояние имеет кластерную

пучка, что позволило уменьшить разброс пучка

структуру⁹Be(3/2-1) + α. Полученный в рамках

в 2-3 раза. Рассеянные альфа-частицы реги-

МДМ уменьшенный радиус не противоречит этому.

стрировались стандартной ΔE-E-методикой. В

Мы также рассмотрели изобар-аналоговое состо-

качестве ΔE-детекторов использовались тонкие

яние в¹³N, состояние 9.48 МэВ [24] и получили в

детекторы с толщинами 100, 250 и 380 микрон.

рамках МДМ радиус, в пределах ошибок совпада-

Все E-детекторы были толщиной 3.6 мм. Одновре-

ющий с радиусом основного состояния. Но следует

менно использовалось четыре телескопа, которые

отметить довольно большую ошибку полученного

размещались в плоскости реакции под разными

результата. Поэтому необходимы дополнительные

углами. Телескопы перемещались после каждого

исследования этого вопроса.

выхода, в результате полный измеряемый угловой

диапазон составил 5^◦-72^◦ в лабораторной системе

Следует отметить, что при рассмотрении воз-

для эксперимента при

МэВ и 6^◦-40^◦ для

бужденных состояний¹³С мы не обнаружили при-

эксперимента при 90 МэВ. В ходе эксперимента

знаки возможных вращательных полос. В [26] было

накапливались файлы последовательных событий,

высказано предположение, что на состоянии Хой-

которые обрабатывались офлайн.

ла может быть построена вращательная полоса.

Экспериментальные спектры включают энер-

Возникает резонный вопрос о существовании вра-

гетический диапазон до энергий возбуждения

щательных полос на аналогах состояния Хойла в

∼12 МэВ. Типичные спектры обоих экспериментов

¹³С. В работе [27] в рамках нового типа симметрии

приведены на рис. 1. Фон на рисунках отмечен

D′3h была предсказана вращательная природа для

штриховой линией и в основном имеет физический

целой группы низколежащих состояний¹³С. Ранее

характер, и может быть описан следующими

в работе [26] аналогичный тип симметрии D3h был

фазовыми объемами:

¹²С + n + α и⁹Be + α +

предсказан для ядра¹²С. В [27] для¹³С были

+ α, показанными на рис. 1 штриховой лини-

предложены шесть вращательных полос, т.е. прак-

ей. Были получены угловые распределения для

тически все низколежащие состояния¹³С были

упругого рассеяния [21-23] и для возбужденных

распределены по полосам. В случае подтверждения

состояний 3.09 [21, 22, 24], 3.68, 7.55, 8.86 [21,

этой гипотезы наши представления о структуре¹³С

22, 24], 9.90 [21-24] и 11.08 МэВ [24]. Данные

кардинально изменятся.

по угловым распределениям для состояний 3.68

и 7.55 МэВ представляем впервые. Полученные

Таким образом, несмотря на обилие экспери-

угловые распределения были проанализированы в

ментальных и теоретических исследований 13С,

рамках программ FRESCO [28] и DWUCK4 [29].

остаются открытые вопросы по внутренней струк-

туре части состояний. Это привело нас к необ-

ходимости всестороннего теоретического анализа

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ

существующих экспериментальных данных. В на-

стоящей работе приведены результаты Метода ис-

Для анализа данных по неупругому рассеянию

каженных волн (DWBA) анализа наших экспери-

применяется борновское приближение с искажен-

ментальных данных по рассеянию альфа-частиц на

ными волнами — DWBA. Использование DWBA

¹³С при энергиях 65 и 90 МэВ [21-24]. Расчеты

требует знания оптических потенциалов, описыва-

методом DWBA проведены с помощью программ

ющих упругое рассеяние во входном и выходном

FRESCO [28] и DWUCK4 [29].

каналах реакции.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ

Отсчеты

200

800

7.50

700

7.49

11.80

¹²C

g.s.

600

3.68

4.44

500

¹²C

3.09

g.s.

3.68

100

10.46

400

¹²C

g.s.

4.44

9.64

11.75

11.00

3.85

300

11.08

9.90

¹⁶O

9.50

g.s.

200

11.08

¹⁶O 6.13

¹⁶O

¹²C

8.86

g.s.

¹⁶O 6.05

3.09

8.86

6.86

9.64

9.50

100

E, МэВ

Рис. 1. Типичные спектры экспериментов. a — Типичный спектр при угле 38.5^◦ экспериментапри 65 МэВ. б — Типичный

спектр при угле 20^◦ эксперимента при 90 МэВ. Фон на обоих спектрах отмечен штриховой кривой.

3.1. Модель оптического потенциала

Геометрические параметры (радиусы и диффуз-

ности вудс-саксоновской формы) предполагают-

Для описания упругого рассеяния в ядро-

ся независимыми от энергии. Это позволяет явно

ядерных столкновениях в области энергий до

учесть дисперсионные соотношения и представить

100 МэВ/нуклон в работе [30] в рамках дис-

реальную часть ДПП (дисперсионную поправку)

персионной оптической модели была развита и

выражением

в дальнейшем многократно апробирована полу-

df (x_D)

микроскопическая модель оптического потенциала

V_P (r,E) = V_S (E) f (x_S) + V_D (E)

(3)

dx_D

(SMDOM), теоретической основой которой явля-

ется формализм эффективного потенциала [31].

Параметры ДПП определяются из совместного

В рамках SMDOM оптический потенциал пред-

анализа для всех имеющихся в наличии наборов

ставляется в следующем виде:

данных при различных энергиях, при этом для

каждой энергии определяется четыре силовых па-

V (r, E) = V_Coul(r) + V_F (r, E) +

(1)

раметра (V_S, V_D, W_S и W_D), а четыре геометри-

+ V_P(r,E) + iW(r,E) + V_so(r),

ческих параметра (r_S , a_S , r_D и a_D) фиксируются

одинаковыми для всех энергий.

где V_Coul(r) — кулоновский потенциал однородно

В (1) также включен стандартный феномено-

заряженной сферы радиуса R_C, который оцени-

логический спин-орбитальный потенциал V_so(r)

вается по среднеквадратичным зарядовым радиу-

(по спину мишени) в виде производной вудс-

сам сталкивающихся ядер. Второй член формулы

саксоновской формы, который позволяет улучшить

есть потенциал среднего поля (СП), вычисляемый

описание данных на больших углах.

микроскопически, на основе модели двукратной

свертки (см. ниже).

Такая модель с использованием дисперсионных

соотношений эффективно имеет меньшее число

Третье и четвертое слагаемые представляют ди-

варьируемых параметров, чем обычная феноме-

намический поляризационный потенциал (ДПП),

нологическая оптическая модель, где весь набор

который строится феноменологически на осно-

определяется для каждой энергии. Это позволяет

ве комбинации объемной и поверхностной вудс-

уменьшить неоднозначность анализа.

саксоновских форм. Мнимая (поглощающая) его

часть:

df (x_D)

3.2. Вычисление потенциала среднего поля

iW = -iW_S (E) f (x_S ) + i4W_D (E)

(2)

dx_D

Широкое распространение получил микроско-

пический расчет потенциала СП на основе метода

где f(x) = (e^x + 1)-1, xS(D) = (r - RS(D))/aS(D),

двукратной свертки с учетом обменной компоненты

RS(D) = rS(D)(Ap/3 + A1/3t).

(возникающей вследствие принципа Паули), где

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ГОНЧАРОВ и др.

)

⁽ iK (E, r) s

для последней используется приближение одно-

× ρAT (r₂,r₂ - s)exp

нуклонного обменного выбивания — “SNKE” (см.,

например, [30, 32] и ссылки в них). В работах [33,

ρ^iT (r₁,r₂) — соответствующие компоненты ядер-

34] был предложен и апробирован метод коррекции

ных матриц плотности (переходных матриц плот-

обменной компоненты через зависящую от энергии

ности для недиагональных элементов), а величина

его перенормировку, определяемую эмпирически.

локального импульса K (E, r) дается формулой

Хотя такой метод и предполагает двухступенчатый

анализ, но позволяет эффективно учесть многоча-

2μ

K² (E,r) =

(E - V (r) - V_C (r)) ,

(7)

стичный обмен путем корректировки энергетиче-

ℏ²

ского поведения обменной компоненты. В тех же

где V (r) и V_C (r) — ядерный и кулоновский потен-

работах было предложено простое приближение

циалы взаимодействия сталкивающихся ядер.

для ядерных матриц плотности в расчетах об-

В эффективные нуклон-нуклонные взаимодей-

менной компоненты, которое многократно ускоря-

ствия (в данном случае — центральные прямые и

ет вычисления. Предложенное приближение дает

обменные компоненты) включается плотностная

результат, близкий к осцилляторной модели, при

зависимость в виде являющегося функцией плот-

более правильном асимптотическом поведении. В

ности множителя к модельному взаимодействию

недавней работе [35] было предложено и апробиро-

M3Y (опуская индексы):

вано более совершенное приближение для вычис-

ления матриц плотности, которое дает результаты,

g (s, ρ) = f (ρ) g (s) .

(8)

более близкие к осцилляторной модели также и на

При этом в настоящей работе мы использовали

малых радиусах.

параметризацию

В предлагаемой работе мы применяем эту по-

[

]

следнюю версию метода микроскопического рас-

f (ρ) = C

1 + αe^-βρ - γρ

(9)

чета. Потенциал СП для взаимодействия ядра a с

ядром A в рамках SNKE-приближения может быть

в версии “CDM3Y6”, где параметры определены

представлен (см., например, [30]) через интегралы

по свойствам холодной ядерной материи [36], но,

свертки для прямой и обменной компонент (опус-

в отличие от этой работы, мы не вводим здесь

кая спиновые переменные и спиновые компонен-

искусственную зависимость от энергии.

ты):

Применение интегральных преобразований

Фурье-Бесселя приводит далее к выражениям, по

V_F

V^D

V^E.

(4)

которым вычисляется обменная компонента:

Потенциалы здесь рассматриваются как матри-

V^ET (E,r) =

(10)

цы, у которых диагональные члены — оптические

∞

∫

потенциалы, определяющие упругое рассеяние в

данном канале, а недиагональные — переходные

= 4π g^c,ET (s, ρ) j₀ (K (E, r) s/M) s²ds ×

потенциалы, ответственные за неупругое возбуж-

⁰ ∫

дение.

Прямая компонента

× f^aT (r₁,s)fAT (|r₁ - r|,s)dr₁,

∑

V^D (r) =

V^DT (r),

(5)

где K (E, r) — модуль локального импульса, а мат-

T=0,1

рицы плотности после отделения части угловых

∫

переменных сводятся к так называемым профилям

V^DT (r) = dr₁dr₂g^c,DT (s) ρ^aT (r₁)ρ^AT (r₂),

плотности f^iT (x, s) (i = a, A), для которых с учетом

предложенного в работе [35] приближения мы ис-

где ρ^a,AT — скалярная (T = 0) и изовекторная (T =

пользуем выражение

[

]

= 1) компоненты ядерных плотностей (переходных

f^iT (x,s) = ρ^iT (x)

1-Di s2T

(11)

плотностей для недиагональных элементов), s =

4b²

= r₁ - r₂ + r —радиус-вектор между отдельными

(

)

нуклонами взаимодействующих ядер и r — рассто-

s²

× exp

яние между центрами масс ядер.

Локализованная обменная компонента

∑

где ρ^iT (x) — эмпирическая одночастичная плот-

V^E (r,E) =

V^ET (r,E),

(6)

ность (материальная, изоскалярная при T = 0 и

T=0,1

изовекторная при T = 1) и

∫

V^ET (r,E) = dr₁dr₂g^c,ET (s)ρ^aT (r₁,r₁ + s) ×

(12)

N + (-1)^TZ

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ

]

^[N (N - 2)

Z (Z - 2)

свойств холодной ядерной материи в рамках при-

+ (-1)^T

N+1

Z+1

ближения Хартри-Фока, которое выражается че-

рез такие же интегралы свертки [36], естественно

(в случае N = Z считается, что изовекторные ком-

положить

поненты отсутствуют).

φ(0) = 0.

(19)

Для ядер с A ≤ 4 можно использовать приме-

нявшуюся нами ранее в работе [33] приближенную

Для оценки при любых энергиях в заданном интер-

форму, отвечающуюDiT = 0.

вале удобно аппроксимировать φ (E) с помощью,

Для осцилляторного параметра мы используем

например, полинома.

систематику из работы [37]:

Двухэтапная методика анализа и детали вычис-

лительных процедур представлены более подробно

b2i,p = b2i,n = b2i = 0.983A1/3 + 0.373 [Фм²].

(13)

в работах [33-35].

Для материальной плотности альфа-частиц мы

использовали гауссовскую форму, которая дает

4. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

среднеквадратичный радиус R_m = 1.47 Фм. Для

материальной плотности основного состояния яд-

4.1. Результаты анализа данных

ра¹³C ρ_m(r) = ρ_p(r) + ρ_n(r) применялась модель

по упругому рассеянию

трехпараметрического распределения Ферми при

стандартной нормировке на число частиц. Исполь-

Используя описанную выше модель оптическо-

зовались следующие значения параметров:

го потенциала SMDOM, проведен анализ экспе-

риментальных данных по дифференциальным се-

w_p = 0.15 Фм, c_p = 2.18 Фм,

(14)

чениям упругого рассеяния α +¹³C при энергиях

a_p = 0.395 Фм, w_n = 0.135 Фм,

E_lab = 48.7 [41], 54.1 [41], 65 [21] и 90 [22, 23]

c_n = 2.16 Фм, a_n = 0.395 Фм,

МэВ. Получены параметры потенциала SMDOM.

В частности, на первом этапе феноменологиче-

при этом плотность распределения протонов ρ_p(r)

ского дисперсионного анализа для потенциала СП

дает довольно близкие к экспериментальным зна-

определена эмпирическая зависимость объемного

чениям зарядового формфактора [38] и средне-

интеграла

квадратичного зарядового радиуса R_ch = 2.46 Фм

[39], а среднеквадратичный материальный радиус

J_av(E) = 309.3 + 50exp(-0.003E_cm).

(20)

R_m = 2.32 Фм.

С точностью до константы это совпадает с по-

Для коррекции энергетической зависимости

лученной ранее зависимостью для α +¹²C [6].

обменной компоненты, предложенной в работах

Корректирующий фактор φ (E) aппроксимируется

[33, 34], вводится дополнительный нормировочный

многочленом 3-го порядка:

множитель φ (E), тогда скорректированная обмен-

ная компонента СП

φ(E) = 1.115 × 10-3E_cm - 1.79 ×

(21)

V^E (r,E) = (1 + φ(E)) V^(SNKE) (r,E)

(15)

× 10-6E^2cm + 1.5 × 10-8E^3cm.

определяется из сравнения энергетической зави-

Найденные на втором этапе анализа силовые па-

симости объемного интеграла СП, вычисленного с

раметры ДПП представлены в табл. 1 вместе с

обменной компонентой в SNKE-приближении,

объемными интегралами и рассчитанными сечени-

ями реакции. Геометрические параметры для всех

J(SNKE)F = J^D + J^(SNKE)

(16)

энергий фиксированы на значениях:

с эмпирической зависимостью от энергии объем-

r_S = 1.2 Фм, a_S = 0.50 Фм,

(22)

ного интеграла СП J_av(E), задаваемой в форме

r_D = 0.70 Фм, a_D = 0.40 Фм,

(17), параметры которой определяются на первом

этапе феноменологического анализа в дисперсион-

r_C = 0.7 Фм,

ной оптической модели [40]:

при определении радиуса потенциала R_i =

J_av (E) = a + bexp(-cE),

(17)

= ri (Ap/3 + A1/3t) (i = S, D,C,so). В табл. 1 также

т.е.

представлены оцененные значения параметров при

энергиях, соответствующих выходным каналам

J^(SNKE)(E)φ(E) = J_av (E) - J(SNKE)F (E) .

(18)

неупругого рассеяния в исследуемые возбужден-

ные состояния.

Поскольку параметры плотностной зависимо-

сти эффективных нуклон-нуклонных взаимодей-

Стандартный феноменологический спин-орби-

ствий определялись из условия воспроизведения

тальный потенциал (по спину мишени) позволил

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ГОНЧАРОВ и др.

dσ/dΩ, мбн ср^-1

10¹⁰

10⁸

10⁶

10⁴

10²

10⁰

10^-2

120

150

180

Θ_ц.м., град

Рис. 2. Дифференциальные сечения упругого рассеяния α +¹³C при различных энергиях (снизу вверх): 90 [22], 65 [21]

(значения сечения умножены на 10²), 54.1 [41] (значения сечения умножены на 10⁴), 48.7 МэВ [41] (значения сечения

умножены на 10⁶). Сплошные кривые — расчет с потенциалом SMDOM.

улучшить описание данных на больших углах при

согласуется с эмпирическими значениями, полу-

использовании следующих параметров:

ченными в результате анализа экспериментальных

данных по упругому рассеянию (см. рис. 4).

V_so = 5.0 МэВ, r_so = 0.65 Фм,

(23)

В рассматриваемой области энергий в экспе-

a_so = 0.8 Фм.

риментальных дифференциальных сечениях явно

проявляется эффект радужного рассеяния. Расчет

с найденным потенциалом SMDOM сечения, отве-

Качество описания экспериментальных угловых

чающего дальней компоненте амплитуды при стре-

распределений можно увидеть на рис. 2. В насто-

мящейся к нулю мнимой части ДПП, показывает

ящее время практически отсутствуют данные по

характерный для радужного рассеяния широкий

сечениям реакции для α +¹³C в рассмотренном

максимум при последующем плавном падении и

интервале энергий. Тем не менее, сравнение с име-

предшествующем глубоком минимуме — “главном

ющимися данными для α +¹²C (см. рис. 3) по-

минимуме Эйри”. При этом положения этого ми-

казывает, что построенный потенциал дает вполне

нимума хорошо согласуются с найденной ранее и

адекватные значения. Подчеркнем, что оптический

многократно подтвержденной (см. например, [34] и

потенциал SMDOM изначально строился с учетом

ссылки в ней) закономерностью — линейной зави-

дисперсионных соотношений для ДПП. Если ап-

симостью от обратной энергии, что продемонстри-

проксимировать энергетическую зависимость объ-

ровано на рис. 5.

емного интеграла мнимой части линейными отрез-

Использование радужных эффектов также поз-

ками, опираясь на эмпирические значения мнимой

волило снизить неоднозначность в определении

части потенциала SMDOM, то вычисление раз-

параметров оптического потенциала, а достаточно

ностного дисперсионного интеграла [43]

плавная зависимость параметров полученного по-

тенциала от энергии в рассматриваемом интервале

J_P (E,E_S) ≡ J_P (E) - J_P (E_S) =

(24)

дает возможность оценить значения параметров и

∫

интегральных характеристик потенциала при энер-

(E - E_S )

J_W (E^′)

P dE^′

гиях выходных каналов неупругого рассеяния, ко-

(E^′ - E_S) (E^′ - E)

торые представлены на рис. 3-5.

и сложение этой дисперсионной добавки с объем-

4.2. Анализ данных по неупругому рассеянию

ным интегралом потенциала СП дает объемный ин-

теграл полной реальной части оптического потен-

Анализ данных [21-23] по α +¹³C-рассеянию

циала, который с точностью до константы хорошо при энергиях α-частиц

МэВ с воз-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ

σ_r, мбн

1000

800

600

100

150

E_lab, МэВ

Рис. 3. Сечения реакции α +¹³C. Заполненные кружки — расчет с потенциалом SMDOM, полые кружки — расчет

с оцененными значениями параметров потенциала SMDOM при энергиях выходных каналов неупругого рассеяния,

квадраты — экспериментальные данные [42] для α +¹²C.

-JV, W, МэВ Фм³

400

200

120

E_ц.м., МэВ

Рис. 4. Объемные интегралы реальной JV (сверху) и мнимой JW (снизу) частей оптического потенциала. Заполненные

значки — расчет с эмпирическим потенциалом SMDOM, полые значки — расчет с оцененными значениями параметров

потенциала SMDOM при энергиях выходных каналов неупругого рассеяния. Штрихпунктирная кривая — объемный

интеграл потенциала СП (20), сплошная кривая в нижней части — линейная аппроксимация JW , сплошная кривая в

верхней части — объемный интеграл полной реальной части оптического потенциала JV как результат суммы СП (20) и

дисперсионной добавки (24).

буждением состояний

1/2⁺

(3.09

МэВ),

3/2^-

рамках DWBA с помощью программ FRESCO [28]

(3.68 МэВ), 5/2⁺ (3.85 МэВ), 5/2^- (7.55 МэВ),

и DWUCK4 [29].

1/2^-

(8.86

МэВ),

3/2^-

(9.9

МэВ),

1/2⁺

4.2.1. Теоретическое описание неупругого

(10.996

МэВ) и 1/2^- (11.08 МэВ) проведен в рассеяния. Дифференциальное сечение опреде-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ГОНЧАРОВ и др.

θ_Эйри, град

0.01

0.02

1/E_ц.м., МэВ^-1

Рис. 5. Положения главных Эйри-минимумов. Заполненные кружки — расчет с эмпирическим потенциалом SMDOM,

сплошная линия — линейная аппроксимация,полые кружки — расчет с оцененными значениями параметров потенциала

SMDOM при энергиях выходных каналов неупругого рассеяния.

ляется квадратом модуля амплитуды неупругого

и 7.55 МэВ принадлежат вращательной полосе

рассеяния [31]

основного состояния (K^π = 1/2^-). В пользу этой

∫

∗

(

)

гипотезы говорит близость полученных в рам-

′

K^′,r

(25)

ках МДМ радиусов этих состояний: для состо-

яния 3.68 МэВ — 2.3 ± 0.1 Фм, для состояния

× Û_α′_α (r) u(+)α (K, r) dr,

7.55

МэВ — 2.3 ± 0.1 Фм. Эти радиусы в пре-

делах ошибок совпадают с радиусом основного

где uα+) и u(-)α′ есть искаженные волны — вол-

состояния. В связи с этим радиальный неупругий

новые функции упругого рассеяния во входном и

формфактор F_L (r) рассматривается в рамках по-

выходном каналах. Для вычисления искаженных

лумикроскопического подхода ротационной моде-

волн используются силовые параметры полученно-

ли, в котором для данного переданного углового

го выше потенциала SMDOM при соответствую-

момента L

щих энергиях (см. табл. 1).

(r, E) + VDPPL(r, E) + VCL(r).

(27)

FL(r) =

Мультипольное разложение неупругого форм-

фактора — матричного элемента (интеграла пере-

Последний член в (27) VCL, отвечающий за ку-

крытия) неупругого взаимодействия с волновыми

лоновское возбуждение, представляется обычным

функциями ядра-мишени во входном и выходном

способом (см., например, [28, 31]) через деформа-

каналах имеет стандартный вид

цию однородно заряженной сферы:

∑

Ûα′α (r) =

FL (r) i^-L

(r) ,

(26)

VCL(r) = M(EL)e²(4π)1/2(2L + 1)-1r-L-1,

(28)

где приведенный матричный элемент выражается

где значения L и M определяются рангом неупру-

через приведенную вероятность перехода

гого взаимодействия, связывающего спины ядер и

их проекции в каналах α и α^′.

M (EL) = ±[(I + 1)B(EL, I → I^′)]1/2.

(29)

В задачах, решаемых в настоящей работе, будут

применяться различные феноменологические мо-

Первый член V^FL (r, E) в уравнении (27) пред-

дельные формы радиальных неупругих формфак-

ставляет недиагональную часть компоненты сред-

торов F_L (r).

него поля эффективного потенциала [31], выра-

4.2.2. Анализ данных по неупругому рассея-

жаемую через плотность перехода также, как и в

нию с возбуждением состояний 3.68 и 7.55 МэВ.

[32]. Для нее мы использовали эмпирическую фор-

В работе [27] предположено, что состояния 3.68

му ротационной модели [31], пропорциональную

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ

Таблица 1. Силовые параметры ДПП, объемные интегралы и сечения реакции

E_lab, МэВ

-V_S, МэВ -V_D, МэВ -W_S, МэВ -W_D, МэВ -J_V , МэВ Фм³ -J_W , МэВ Фм³ σ_r, мбн

48.7

7.73

-7.98

6.9

7.0

402.0

87.1

964.9

54.1

7.5

-8.95

7.4

7.8

396.1

94.4

958.9

50.469^∗ (1/2^-, 11.08)

7.69

-8.38

7.05

7.27

400.1

89.4

962.1

50.579^∗ (1/2⁺,10.996)

7.68

-8.39

7.07

7.31

400.0

89.7

962.2

52.020^∗ (3/2^-, 9.9)

7.62

-8.69

7.19

7.52

398.3

91.5

959.7

53.379^∗ (1/2^-, 8.86)

7.55

-8.92

7.3

7.72

396.8

93.2

957.4

55.101^∗ (5/2^-, 7.55)

7.46

-9.23

7.45

7.9

394.8

95.1

954.7

59.944^∗ (5/2⁺, 3.85)

7.13

-9.78

7.82

8.47

389.4

100.4

946.5

60.166^∗ (3/2^-, 3.68)

7.11

-9.83

7.85

8.5

389.1

100.8

946.4

60.948^∗ (1/2⁺, 3.09)

7.05

-9.86

7.90

8.54

388.3

101.6

945.0

65.0

6.67

-10.16

8.2

8.9

383.4

105.4

938.5

75.451^∗ (1/2^-, 11.08)

5.05

-10.09

8.68

9.05

367.3

110.4

916.4

77.004^∗ (3/2^-, 9.9)

4.8

-9.97

8.75

9.0

365.2

110.9

913.5

78.365^∗ (1/2^-, 8.86)

4.54

-9.85

8.8

8.95

363.0

111.2

910.6

80.089^∗ (5/2^-, 7.55)

4.2

-9.6

8.85

360.4

111.3

906.7

85.160^∗ (3/2^-, 3.68)

3.03

-8.9

8.93

8.5

351.1

111.1

893.8

85.942^∗ (1/2⁺, 3.09)

2.85

-8.8

8.94

8.42

349.6

110.8

891.8

90.0

1.8

-8.0

9.0

8.0

341.9

110.1

881.6

^∗ Оцененные значения при энергиях, соответствующих выходным каналам неупругого рассеяния в исследуемые возбужденные

состояния.

радиальной производной материальной плотности

На рис. 6 и 7 представлены расчетные диффе-

основного состояния

ренциальные сечения в сравнении с эксперимен-

тальными для неупругого рассеяния α +¹³C при

ρtrL(r) = -δ^mL(4π)-1/2dρ_m/dr,

(30)

энергиях 65 и 90 МэВ с возбуждением состояний

с параметром длины деформации δmL .

3/2^- (3.68 МэВ) и 5/2^- (7.55 МэВ). Полученные

Для переходов в пределах вращательной по-

в результате анализа значения δ_L и B(EL,I → I^′)

лосы основного состояния DPP-часть неупругого

представлены в табл. 2.

формфактора VDPPL(r, E) вычисляется в рамках

Заметим, что при энергии 65 МэВ эксперимен-

обычной вращательной модели путем деформации

тально не разделены состояния 3/2^- (3.68 МэВ)

радиусов DPP-части потенциала SMDOM [28, 31],

и 5/2⁺ (3.85 МэВ), поэтому на рис. 6 показаны

т.е.

расчеты для обоих этих состояний и их суммарный

VDPPL(r,E) = -δ^PL (4π)-1/2dV_P /dr -

(31)

вклад. Модель формфактора для перехода в состо-

яние 5/2⁺ (3.85 МэВ) представлена ниже.

- iδ^WL (4π)-1/2dW/dr,

Для оценки вклада возбуждения состояния

с использованием соответствующих параметров

5/2⁺ (3.85 МэВ) при энергии E_lab = 65 МэВ мы

длины деформации δ^PL и δ^WL . Обычно хорошим

предположили, что это возбуждение является кол-

приближением считается

лективным (октоупольная вибрация) и неупругий

формфактор может быть смоделирован как в (27)-

δ^mL = δ^PL = δ^WL = δ_L.

(32)

(31), используя плотность перехода в виде первой

производной материальной плотности основного

Параметры δ_L и M(EL) (или B(EL, I → I^′)) счи-

состояния (30) при передаваемом моменте L = 3.

таются свободными и находятся из анализа экспе-

риментальных данных по дифференциальным сече-

Получены следующие значения параметров: δ₃ =

ниям.

= 0.82 Фм и B(E3, 1/2^- → 5.2⁺) = 220e² Фм⁶.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ГОНЧАРОВ и др.

Таблица 2. Длины деформации и приведенные вероятности переходов в ротационной полосе основного состояния

E_lab, МэВ

Состояние I^π(E^∗)

δ₂, Фм

B(E2, 1/2^- → I), e² Фм⁴

3/2^- (3.68 МэВ)

1.05

13.7

1.2

13.7

5/2^- (7.55 МэВ)

1.02

20.5

1.02

20.5

4.2.3. Анализ данных по неупругому рассея-

при фиксированной энергии отделения нейтрона.

нию с возбуждением состояния 3.09 МэВ. Мы

Геометрические параметры для основного состо-

полагаем, что состояние 1/2⁺ (3.09 МэВ) можно

яния фиксированы на обычных значениях: R =

рассматривать как одночастичное возбужденное

= 1.2 × 121/3 = 2.747 Фм и a = 0.65 Фм. Геомет-

состояние 2s1/2 валентного нейтрона в потенциале

рические параметры для возбужденного состоя-

остова¹²С в основном состоянии (со спином J_c =

ния наряду с нормировочным множителем N были

0). Тогда неупругий формфактор можно смодели-

свободными параметрами, которые подбирались

ровать с помощью так называемого микроскопиче-

таким образом, чтобы описать экспериментальные

ского подхода для описания неупругого рассеяния

дифференциальные сечения, по крайней мере, в

[29]. Здесь радиальный формфактор определяется

области передних углов, содержащей дифракци-

интегралом перекрытия нуклон-нуклонного взаи-

онные структуры. Первоначально анализ экспери-

модействия c одночастичными волновыми функци-

ментальных дифференциальных сечений при энер-

ями 1p1/2 валентного нейтрона в основном состоя-

гиях 65 и 90 МэВ проводился с применением в

нии ядра-мишени¹³С и 2s1/2 валентного нейтрона

выходном канале при соответствующих энергиях

потенциала SMDOM (параметры из табл. 1) с

в возбужденном состоянии 1/2⁺ (3.09 МэВ) ядра

компонентой СП, вычисленной с использованием

¹³С. При этом допустимые значения передаваемых

плотности основного состояния ядра-мишени. Бы-

моментов S = 0 и J = L = 1.

√

ли найдены параметры вудс-саксоновского потен-

FL (r) = 4πN

2J_i + 1 ×

(33)

циала, определяющего одночастичную волновую

функцию 2s1/2 валентного нейтрона в возбужден-

× 〈j′1j₂J_f ||Y_L (r1) ||j1j2Ji〉 ×

ном состоянии 1/2⁺ (3.09 МэВ) ядра¹³С:

∫∞

× dr₁r²¹R_l′

j′1 (r1)vL (r,r1) Rl1j1(r1).

V = 43.33 МэВ, R = 2.747 Фм,

(34)

a = 1.5 Фм.

Здесь Rl1j₁ (r1) и Rl′1j′1 (r1) — нормированные на 1

одночастичные радиальные функции нейтрона для

Полученная в этом потенциале одночастичная вол-

начального (спин J_i) и конечного (спин J_f ) со-

новая функция 2s1/2 валентного нейтрона имеет

стояний ядра-мишени,

〈j′1j₂J_f ||Y_L(r1)||j1j2Ji〉 —

большую протяженность, ее среднеквадратичный

приведенный матричный элемент, j₂ = J_c — спин

радиус R_n = 6.36 Фм, обнаруживая признаки ней-

остова. Нормировочный множитель N cодержит в

тронного гало в ядре¹³С в возбужденном состоя-

себе спектроскопическую информацию о рассмат-

нии 1/2⁺ (3.09 МэВ). Оценка среднеквадратичного

риваемых одночастичных состояниях.

радиуса ядра¹³С(R_m) в этом состоянии в рамках

Для нуклон-нуклонного взаимодействия v при-

рассмотренной модели (как, например, в [44]) по

менялась форма потенциала Юкавы, включающая

формуле

центральные (c) и тензорные (T ) компоненты. Во

всех случаях использовались фиксированные зна-

13R2m = 12R2c + 12R2n/13

(35)

чения обратного радиуса μ_c = 0.707 Фм-1 и μ_T =

= 1.139 Фм-1 и силовые параметры потенциала

дает значение R_m = 2.8 Фм. Аналогичный радиус

Юкавы: v_c = 6.6 МэВ и v_T = 8.5 МэВ.

был получен и в рамках МДМ 2.9 ± 0.2 Фм [21, 22].

Здесь R_c = 2.33 Фм — среднеквадратичный мате-

Одночастичные волновые функции основного и

возбужденного состояний ядра-мишени¹³С вы-

риальный радиус остова¹²С, оцененный обычным

числялись с помощью стандартной процедуры под-

образом (см., например, [45]) по известному зна-

гонки глубины ямы вудс-саксоновской формы V

чению зарядового радиуса 〈r²〉_ch. Материальный

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ

dσ/dΩ, мбн ср^-1

10³

10²

10¹

10⁰

10^-1

10^-2

Θ_ц.м., град

Рис. 6. Дифференциальные сечения неупругого рассеяния α +¹³C при энергиях 65 и 90 МэВ (значения сечения

умножены на 10²) с возбуждением состояния 3/2^- (3.68 МэВ). Точки — экспериментальные данные. Сплошные

линии — DWBA-расчет. Для энергии 65 МэВ: штрихпунктирная— вклад состояния 3/2^- (3.68 МэВ), штриховая —

вклад состояния 5/2⁺ (3.85 МэВ), сплошная — сумма вкладов этих состояний.

dσ/dΩ, мбн ср^-1

10³

10²

10¹

10⁰

10^-1

Θ_ц.м., град

Рис. 7. Дифференциальные сечения неупругого рассеяния α +¹³C при энергиях 65 и 90 (значения сечения умножены на

10²) МэВ с возбуждением состояния 5/2^- (7.55 МэВ). Точки — экспериментальные данные. Линии — DWBA-расчет.

радиус распределения протонов в ядрах [45]:

Два последних члена — релятивистские поправки,

которыми обычно пренебрегают (их величина

〈r²〉_p = 〈r²〉_ch - 〈r2P 〉 - 〈r2N 〉N/Z -

(36)

порядка 0.033).

- 0.75/m² - Δ_ls.

Второе слагаемое в (35) обычно отождествляют

Значения зарядовых радиусов протона

〈r2P 〉 =

с квадратом радиуса гало, который в этом случае

= 0.7714 и нейтрона 〈r2N 〉 = -0.1149 взяты из [39].

оценивается величиной R_h = 6.1 Фм.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ГОНЧАРОВ и др.

В рамках рассмотренной модели плотность ядра

нормировочных множителей N = 8.6 при энергии

¹³C в состоянии 1/2⁺ (3.09 МэВ) определялась

МэВ и N = 7.0 при энергии 90 МэВ. На

как сумма одночастичной плотности распределе-

рис. 8 представлены расчетные дифференциальные

ния 2s1/2 валентного нейтрона и плотности ядра

сечения в сравнении с экспериментальными.

¹²C в основном состоянии, которая вычислялась в

Как было отмечено во многих работах, иссле-

модели трехпараметрического распределения Фер-

довавших рассеяние ядер с нуклонным гало (см.,

ми при стандартной нормировке на число частиц.

например, [46, 47]), наличие гало приводит к уве-

Использовались следующие значения параметров:

личению поглощающей части оптического потен-

циала в поверхностной области и соответствующей

w_p = w_n = 0.17 Фм, c_p = c_n = 2.2 Фм,

(37)

дисперсионной поправке к реальной части, увели-

a_p = a_n = 0.39 Фм,

чивая величину сечения реакции. Мы провели рас-

чет с увеличенной на 30% диффузностью объемной

при этом плотность распределения протонов ρ_p(r)

части ДПП. Результат показан штриховой линией

дает известный среднеквадратичный зарядовый

на рис. 9, при этом сечение реакции увеличилось

радиус R_ch = 2.47 Фм [39], а среднеквадратичный

на 10%. Изменение в угловых распределениях ока-

материальный радиус R_m = 2.327 Фм.

залось незначительным в области, где имеются

Для удобства и повышения точности расчета эта

экспериментальные данные.

сумма затем численно аппроксимировалась с более

4.2.4. Анализ данных по неупругому рассея-

мелким шагом. На рис. 7 показана материальная

нию с возбуждением состояния 8.86 МэВ. Это

плотность в возбужденном состоянии 1/2⁺ (3.09)

состояние рассматривается как α-кластерное со-

как результат такой аппроксимации в сравнении с

стояние, возможно, аналог состояния Хойла в ядре

плотностью основного состояния.

¹²C и имеющее увеличенный среднеквадратичный

Распределение материальной плотности в воз-

материальный радиус, который оценивается вели-

бужденном состоянии 1/2⁺ (3.09 МэВ) является

чиной R_m = 2.7 Фм (см., например, [24] и ссылки

более протяженным, существенно отличаясь от

в ней). При этом экспериментальные данные пока-

плотности основного состояния, поэтому для

зывают достаточно сильный монопольный переход

согласованности DWBA-расчета необходимо при

в это состояние. Для описания этого перехода мы

вычислении потенциала СП в выходном канале

рассматривали неупругий формфактор (27)-(29),

использовать эту плотность возбужденного со-

где компонента V^FL (r, E) при L = 0 моделируется

стояния. Заново проведенный анализ показал, что

простой формой:

описание угловых распределений улучшилось при

неизменных параметрах одночастичного потен-

VF0 (r,E) = -δ₀(4π)-1/2d/dr ×

(38)

циала (34) и несколько изменившихся значений

× {U₀/[1 + exp((r - R₀)/a₀)]}.

и фиксации

При сохранении условия (31) для δ₀

ρ_m, Фм^-3

величины B(E0, 1/2^- → 1/2^-) = 0.65e² парамет-

ры δ₀, U₀, R₀, a₀ определяются описанием формы

10^-1

и нормировкой углового распределения. Как и в

предыдущем случае, сначала анализ эксперимен-

тальных дифференциальных сечений при энерги-

10^-2

ях 65 и 90 МэВ проводился с применением в

выходном канале при соответствующих энергиях

10^-3

потенциала SMDOM (параметры из табл. 1) с

компонентой СП, вычисленной с использовани-

ем плотности основного состояния ядра-мишени.

10^-4

Результаты расчета в сравнении с эксперимен-

тальными данными показаны штриховой линией на

10^-5

рис. 10.

Далее мы смоделировали материальную плот-

10^-6

ность ядра¹³C в состоянии 1/2^- (8.86 МэВ) с по-

мощью трехпараметрического распределения Фер-

r, Фм

ми при стандартной нормировке на число частиц,

параметры которого подобраны так, чтобы по-

Рис.

8. Материальные плотности ядра 13C. Кри-

лучить среднеквадратичный материальный радиус

вые: штриховая — основное состояние, сплошная —

2.7 Фм (радиус, рассчитанный в рамках МДМ —

возбужденное состояние 1/2⁺ (3.09 МэВ).

2.7 ± 0.1 Фм [21, 22]), и его форма соотносилась

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ

dσ/dΩ, мбн ср^-1

10³

10¹

10^-1

10^-3

100

Θ_ц.м., град

Рис. 9. Дифференциальные сечения неупругого рассеяния α +¹³C при энергиях 65 и 90 (значения сечения умножены

на 10³) МэВ с возбуждением состояния 1/2⁺ (3.09 МэВ). Точки — экспериментальные данные. Кривые: сплошные —

DWBA-расчет, штриховая — расчет с увеличенной диффузностью мнимой части потенциала SMDOM.

dσ/dΩ, мбн ср^-1

10³

10²

10¹

10⁰

10^-1

10^-2

Θ_ц.м., град

Рис. 10. Дифференциальные сечения неупругого рассеяния α +¹³C при энергиях 65 и 90 (значения сечения умножены

на 10³) МэВ с возбуждением состояния 1/2^- (8.86 МэВ). Точки — экспериментальные данные. Кривые: штриховые —

DWBA-расчет с плотностью основного состояния в потенциале SMDOM в выходном канале, сплошные — расчет с

использованием модельной плотности с увеличенным радиусом.

бы с формой распределения в основном состоянии

(8.86 МэВ), полученная с использованием следую-

приблизительно также, как соотносятся распреде-

щих параметров:

ления основного состояния и состояния Хойла в

ядре¹²C, например, в модели АМД [48]. На рис. 11

w_p = 0.31 Фм, c_p = 2.6 Фм,

(39)

представлена модельная плотность состояния 1/2^-

a_p = 0.42 Фм, w_n = 0.29 Фм,

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ГОНЧАРОВ и др.

ρ_m, Фм^-3

При сохранении условия (32) для δ₂ и фиксации

величины B(E2, 1/2^- → 3/2^-) = 0.22e² Фм⁴ па-

10^-1

раметры δ₂, U₂, R₂, a₂ определяются описанием

формы и нормировкой углового распределения:

δ₂ = 0.22 Фм, U₂ = 52.0 МэВ,

(42)

10^-2

R₂ = 3.939 Фм, a₂ = 0.25 Фм.

Качество описания экспериментальных данных

10^-3

представлено на рис. 12.

Отметим, что неупругий формфактор, являясь

интегралом перекрытия волновых функций основ-

10^-4

ного и возбужденного состояний, содержит в себе

информацию о природе возбужденного состояния.

Сравнение радиальных неупругих формфакторов,

10^-5

полученных в результате нашего анализа переходов

r, Фм

в состояния 1/2^- (8.86 МэВ) и 3/2^- (9.9 МэВ) и

представленных на рис. 13, показывает, что пред-

Рис.

11. Материальные плотности ядра

¹³C.

положение о том, что эти состояния образуют пер-

Кривые: штриховая — основное состояние с

вые два члена одной ротационной полосы, доволь-

Rm = 2.32 Фм, сплошная — возбужденное состояние

1/2^- (8.86 МэВ) с Rm = 2.7 Фм.

но сомнительно. Скорее состояние 3/2^- (9.9 МэВ)

само может являться основанием новой ротацион-

ной полосы с K^π = 3/2^-.

c_n = 2.58 Фм, a_n = 0.42 Фм.

Их радиальная зависимость показывает, что

волновая функция состояния 3/2^- (9.9 МэВ) имеет

С этой плотностью заново вычислен потенциал

существенно меньшую пространственную протя-

СП, который далее использовался в потенциале

женность, чем у состояния 1/2^- (8.86 МэВ), и

выходного канала. Это несколько улучшило опи-

это соответствует существенно меньшей величине

сание угловых распределений (см. рис. 10) практи-

среднеквадратичного радиуса, полученной ранее в

чески без изменения найденных ранее параметров

МДМ.

неупругого формфактора (37):

4.2.6. Анализ данных по неупругому рассея-

δ₀ = 0.14 Фм, U₀ = 22.0 МэВ,

(40)

нию с возбуждением состояний 10.996 и 11.08.

Ранее предполагалось (см., например, [24]), что со-

R₀ = 5.514 Фм, a₀ = 0.55 Фм.

стояние 1/2^- (11.08 МэВ) также, как и состояние

1/2^- (8.86 МэВ) может рассматриваться как α-

4.2.5. Анализ данных по неупругому рассе-

кластерное и имеющее увеличенный среднеквад-

янию с возбуждением состояния 9.9 МэВ. Как

ратичный материальный радиус, который оценива-

отмечено в работе [24], в этом состоянии сред-

ется величиной R_m = 2.8 Фм. При этом экспери-

неквадратичный материальный радиус оценивался

ментальные данные также показывают достаточно

с помощью МДМ-анализа величиной R_m = 2.0

сильный монопольный переход в это состояние.

(0.3) Фм, которая близка к радиусу ядра¹³N в

Поэтому для описания этого перехода мы

аналоговом состоянии 3/2^- (9.48), и в пределах

использовали такую же форму (38) компоненты

интервала ошибок близок к радиусу в основном

V^FL (r,E) неупругого формфактора при фиксиро-

состоянии¹³C. Поэтому во входном и выходном

ванной величине B(E0, 1/2^- → 1/2^-) = 0.056e².

каналах мы использовали потенциал SMDOM с

Параметры δ₀, U₀, R₀, a₀ определяются описанием

потенциалом СП, построенным на плотности ос-

формы и нормировки экспериментального углового

новного состояния, и с параметрами из табл. 1 при

распределения. Как и в предыдущем случае,

соответствующих энергиях.

сначала проводился анализ экспериментальных

Ввиду неясности природы этого возбуждения

дифференциальных сечений при энергии 90 МэВ с

снова использовали феноменологический неупру-

применением в выходном канале при соответству-

ющих энергиях потенциала SMDOM (параметры

гий формфактор (27), где компонента V^FL (r, E) при

из табл. 1) с компонентой СП, вычисленной с

L = 2 моделируется поверхностной формой:

использованием плотности основного состояния

ядра-мишени. DWBA-расчет в сравнении с экс-

VF2 (r,E) = -δ₂(4π)-1/2d/dr ×

(41)

периментальными данными показан штриховой

× {U₂/[1 + exp((r - R₂)/a₂)]}.

линией на рис. 14.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ

dσ/dΩ, мбн ср^-1

10²

10¹

10⁰

10^-1

10^-2

Θ_ц.м., град

Рис. 12. Дифференциальные сечения неупругого рассеяния α +¹³C при энергиях 65 и 90 (значения сечения умножены

на 10³) МэВ с возбуждением состояния 3/2^- (9.9 МэВ). Точки — экспериментальные данные. Сплошные кривые —

DWBA-расчет.

Далее была смоделирована материальная плот-

распределения в состоянии 1/2^- (8.86 МэВ). На

ность ядра¹³C в состоянии 1/2^- (11.08 МэВ) с по-

рис. 15 представлена модельная плотность состо-

мощью трехпараметрического распределения Фер-

яния 1/2^- (11.08 МэВ), полученная с использова-

ми при стандартной нормировке на число частиц.

нием следующих параметров:

Параметры распределения подобраны так, чтобы

w_p = w_n = 0.3 Фм, c_p = c_n = 2.8 Фм,

(43)

получить среднеквадратичный материальный ра-

a_p = a_n = 0.42 Фм.

диус 2.8 Фм (рассчитанный в рамках МДМ радиус

2.8 ± 0.2 Фм), и его форма была бы схожа с формой

С этой плотностью заново вычислен потенциал

СП, который далее использовался в потенциале

выходного канала.

abs(U_L), МэВ

Это несколько улучшило описание угловых рас-

пределений (см. рис. 14) практически без измене-

ния найденных ранее параметров неупругого форм-

фактора:

10⁰

δ₀ = 0.1 Фм, U₀ = 20.0 МэВ,

(44)

R₀ = 5.514 Фм, a₀ = 0.60 Фм.

Далее мы проанализировали данные при энер-

10^-2

гии 65 МэВ. К сожалению, в этом случае экс-

периментально не разделены состояния

1/2^-

(11.08 МэВ) и 1/2⁺ (10.996 МэВ), поэтому мы

должны рассматривать суммарный вклад угловых

распределений этих состояний. Для состояния

10^-4

1/2^-

(11.08

МэВ) тот же формфактор, что и

r, Фм

при 90 МэВ, за исключением величины норми-

ровочного параметра δ₀. Второе состояние имеет

Рис. 13. Формфактор неупругого рассеяния α +¹³C

очень близкую энергию возбуждения, поэтому

при энергии 90 МэВ с возбуждением состояний 1/2^-

естественно предположить, что оно также является

(8.86

МэВ) (штриховая кривая) и 3/2^- (9.9 МэВ)

кластерным состоянием с увеличенным радиусом,

(сплошная).

близким к радиусу состояния 1/2^- (11.08 МэВ).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ГОНЧАРОВ и др.

dσ/dΩ, мбн ср^-1

10¹

10⁰

10^-1

10^-2

10^-3

Θ_ц.м., град

Рис. 14. Дифференциальныесечения неупругогорассеянияα +¹³C при энергии90 МэВ с возбуждениемсостояния1/2^-

(11.08 МэВ). Точки — экспериментальные данные. Кривые — DWBA-расчет: штриховая — с плотностью основного

состояния в потенциале SMDOM в выходном канале, сплошная — расчет с использованием модельной плотности с

увеличенным радиусом.

Поэтому для неупругого перехода в состояние 1/2⁺

При фиксировании величины B(E1, 1/2^- →

(10.996 МэВ) с передаваемым моментом L = 1 мы

→ 1/2⁺) = 0.018e² Фм² параметры δ₁, U₁, R₁, a₁ и

использовали ту же модель формфактора (27) с

δ₀ определяются описанием формы и нормировкой

компонентой V^FL (r, E) неупругого формфактора:

суммарного углового распределения. Во входном

и выходном каналах использовались оптические

VF1 (r,E) = -δ₁(4π)-1/2d/dr ×

(45)

потенциалы SMDOM при соответствующих энер-

гиях (параметры из табл. 1) с учетом увеличенных

× {U₁/[1 + exp((r - R₁)/a₁)]}.

радиусов плотности при вычислении компоненты

СП. Качество описания экспериментальных дан-

ных представлено на рис. 16.

ρ_m, Фм^-3

Получены следующие значения параметров:

δ₀ = 0.07 Фм, δ₁ = 0.3 Фм,

(46)

10^-1

U₁ = 15.5 МэВ, R₁ = 5.514 Фм,

a₁ = 0.9 Фм.

10^-2

На рис. 17 представлены компоненты V^FL (r, E)

неупругих формфакторов состояний

1/2^-

10^-3

(11.08 МэВ), 1/2⁺ (10.996 МэВ) и 1/2^- (8.86 МэВ).

По выделенной компоненте, соответствующей

состоянию 10.996 МэВ, мы впервые оценили в

10^-4

рамках МДМ радиус этого состояния, 2.9 ± 0.1 Фм.

Сравнение формы полученных неупругих форм-

факторов дает основание полагать, что ядро¹³C во

10^-5

всех трех состояниях имеет увеличенные размеры и

r, Фм

схожую структуру.

Рис.

15. Материальные плотности ядра

¹³C.

Кривые: штриховая — основное состояние с

5. ВЫВОДЫ

Rm = 2.32 Фм, сплошная — возбужденное состояние

В работе выполнен теоретический анализ экс-

1/2^- (11.08 МэВ) с Rm = 2.8 Фм.

периментальных данных по упругому и неупругому

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ

dσ/dΩ, мбн ср^-1

10¹

10⁰

10^-1

10^-2

10^-3

100

Θ_ц.м., град

Рис. 16. Дифференциальные сечения неупругого рассеяния α +¹³C при энергии 65 МэВ. Точки — экспериментальные

данные. Кривые — DWBA-расчет: штрихпунктирная — вклад состояния 1/2^- (11.08 МэВ), штриховая — вклад состо-

яния 1/2⁺ (10.996 МэВ), сплошная — сумма вкладов этих состояний.

рассеянию альфа-частиц на¹³С при энергии 65

модель с использованием дисперсионных соотно-

и 90 МэВ с возбуждением состояний 3.09, 3.68,

шений эффективно имеет меньшее число варьируе-

7.55, 8.86, 9.90 и 11.08 МэВ. Данные по угловым

мых параметров, чем обычная феноменологическая

распределениям для состояний 3.68 и 7.55 МэВ

оптическая модель, где весь набор определяется

представлены впервые.

для каждой энергии. Это позволяет уменьшить

неоднозначность анализа. В рамках этого подхода

Анализ данных упругого рассеяния в диапа-

осуществлен микроскопический расчет потенциала

зоне энергий E_lab = 48.7-90 МэВ проводился в

среднего поля (СП) на основе метода двукратной

рамках полумикроскопической модели дисперси-

свертки с учетом обменной компоненты. В частно-

онного оптического потенциала (SMDOM). Такая

сти, для потенциала СП определена эмпирическая

зависимость от энергии объемного интеграла. По-

abs(U_L), МэВ

лучены параметры потенциала SMDOM. Исполь-

зование радужных эффектов, наблюдаемых в диф-

ференциальных сечениях, также позволило сни-

10⁰

зить неоднозначность в определении параметров

оптического потенциала, а плавная зависимость

параметров полученного потенциала от энергии

в рассматриваемом интервале дает возможность

оценить значения параметров и интегральных ха-

рактеристик потенциала при энергиях выходных

10^-2

каналов неупругого рассеяния. Получено доста-

точно хорошее описание данных по упругому рас-

сеянию.

Экспериментальные данные по неупругому рас-

сеянию были проанализированы в рамках метода

10^-4

DWBA. Для анализа в рамках метода искаженных

волн используются силовые параметры полученно-

r, Фм

го выше потенциала SMDOM при соответствую-

щих энергиях.

Рис. 17. Формфактор неупругого рассеяния α +¹³C

Анализ данных для состояний 3.68 и 7.55 МэВ

при энергии 90 МэВ с возбуждением состояний 1/2^-

выполнен в предположении принадлежности этих

(8.86 МэВ) (штриховая кривая), 1/2^- (11.08 МэВ)

состояний вращательной полосе основного со-

(сплошная) и 1/2⁺ (10.996 МэВ) (штрихпунктирная).

стояния. Данные хорошо описываются в области

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ГОНЧАРОВ и др.

первых дифракционных осцилляций, подтверждая

формфактора этого состояния с формфактором

правильность сделанного предположения. В рам-

состояния 8.86 МэВ показывает сильно отлича-

ках МДМ мы получили для этих состояний ра-

ющееся поведение и меньшую пространственную

диусы, в пределах ошибок совпадающие с ради-

протяженность для состояния 9.90 МэВ. Это еще

усом основного состояния. Оба этих результата

раз подтверждает полученный нами в рамках МДМ

подтверждают возможность существования этой

уменьшенный радиус.

полосы.

Проведенный анализ в рамках метода искажен-

Состояние 1/2⁺ (3.09) было рассмотрено как

ных волн подтвердил наши результаты, полученные

одночастичное возбуждение валентного нейтрона в

ранее в рамках МДМ-расчетов. Еще раз было

s-состоянии в потенциале остова¹²С в основном

подтверждено, что в¹³С сосуществуют различные

состоянии. Радиальный формфактор определяется

структуры: оболочечные состояния соседствуют с

интегралом перекрытия нуклон-нуклонного взаи-

коллективными вращательными состояниями и эк-

модействия c одночастичными волновыми функ-

зотическими структурами, такими как нейтронное

циями 1p1/2 валентного нейтрона в основном со-

гало и альфа-кластерные состояния с увеличен-

стоянии ядра-мишени¹³С и 2s1/2 валентного ней-

ными размерами. Вопрос компактного состояния

9.90 МэВ остается открытым и, возможно, потре-

трона в возбужденном состоянии 1/2⁺ (3.09) ядра

бует нового эксперимента с пучком³Не.

¹³С. Полученная одночастичная волновая функция

Проведенный анализ еще раз подтвердил воз-

2s1/2 валентного нейтрона имеет большую про-

можности метода искаженных волн. Метод иска-

тяженность, ее среднеквадратичный радиус R_n =

женных волн может дать информацию о волновой

= 6.36 Фм, обнаруживая признаки нейтронного

функции интересующего состояния путем тестиро-

гало в ядре¹³С в возбужденном состоянии 1/2⁺

вания различных ядерных моделей через формфак-

(3.09 МэВ). Оценка среднеквадратичного радиуса

тор реакции, являющийся интегралом перекрытия

ядра¹³С (R_m) в этом состоянии в рамках рассмот-

волновых функций начального ядра-мишени и ко-

ренной модели дает значение R_m = 2.8 Фм. Анало-

нечного ядра-продукта в исследуемом состоянии.

гичный радиус был получен и в рамках МДМ. 2.9 ±

Кроме того, в случаях, когда в эксперименталь-

± 0.2 Фм. Распределение материальной плотности

ных данных невозможно отделить вклад близких

в этом состоянии оказалось более протяженным,

уровней, или вклады нескольких компонент с раз-

существенно отличаясь от плотности основного

личными переданными угловыми моментами, та-

состояния, поэтому для согласованности DWBA-

кой теоретический анализ дает возможность это

расчета необходимо при вычислении потенциала

сделать. Это успешно было сделано для экспери-

СП в выходном канале использовать эту плотность

ментальных данных при 65 МэВ: удалось выде-

возбужденного состояния. Использование такой

лить в общем пике компоненты состояний 3.68 и

разреженной плотности улучшило описание экспе-

3.85 МэВ, а также состояний 10.996 и 11.08 МэВ.

риментальных данных, которые довольно хорошо

описываются в полном угловом диапазоне.

ФИНАНСИРОВАНИЕ

Выполненный анализ позволил выделить ком-

поненту, соответствующую состоянию 10.996 МэВ

Представленное исследование финансирова-

и впервые сделать оценку радиуса этого состо-

лось НИЦ “Курчатовский институт”.

яния в рамках МДМ. Состояния 8.86, 10.996 и

11.08 МэВ рассматривались как альфа-кластерные

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

с увеличенным радиусом. Данные довольно хорошо

1. W. von Oertzen, M. Freer, and Y. Kanada-En’yo,

описываются в полном угловом диапазоне. Более

Phys. Rep. 432, 43 (2006).

того, полученные формфакторы этих состояний по-

2. A. Tohsaki, H. Horiuchi, P. Schuck, and G. R ¨opke,

казывают сходное поведение, что говорит в пользу

Phys. Rev. Lett. 87, 192501 (2001).

близости свойств этих состояний. Оказалось, что в

3. P. Schuck, Y. Funaki, H. Horiuchi, G. R ¨opke,

пределах ошибок радиусы этих состояний совпада-

A. Tohsaki, and T. Yamada, Nucl. Phys. А 738, 94

ют и более того, близки к радиусу состояния Хойла.

(2004).

Этот результат является аргументом в пользу того,

4. M. Chernykh, H. Feldmeier, T. Neff, P. von Neumann-

что все эти альфа-кластерные состояния могут

Cosel, and A. Richter, Phys. Rev. Lett. 98, 032501

выступать как аналоги состояния Хойла в¹²С.

(2007).

Для состояния 9.90 МэВ ввиду неясности при-

5. A. A. Ogloblin, T. L. Belyaeva, A. N. Danilov,

роды этого возбуждения использовался полностью

A. S. Demyanova, and S. A. Goncharov, Nucl. Phys.

феноменологический неупругий формфактор. Бла-

A 834, 143 (2010).

годаря этому удалось добиться хорошего описания

6. T. L. Belyaeva, A. N. Danilov, A. S. Demyanova,

экспериментальных данных в области первых ди-

S. A. Goncharov, A. A. Ogloblin, and R. Perez-

фракционных осцилляций. Сравнение полученного

Torres, Phys. Rev. C 82, 054618 (2010).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ

T. Kawabata, Y. Sasamoto, M. Fujiwara,

25.

B. A. Urazbekov, B. K. Karakozov, N. T. Burtebayev,

H. Hashimoto, K. Hatanaka, K. Itoh, M. Itoh,

D. M. Janseitov, M. Nasrulla, D. Alimov,

Y. Kanada-En’yo, K. Kawase, Y. Maeda, H.

D. S. Valiolda, S. H. Kazhykenov, A. S. Denikin,

Matsubara, K. Nakanishi, S. Sakaguchi, Y. Shimizu,

A. S. Demyanova, and A. N. Danilov, Int. J. Mod.

K. Suda, Y. Tameshige, et al., J. Phys.: Conf. Ser.

Phys. E 31, 2250031 (2022).

111, 012013 (2008).

26.

D. J. Mar´ın-L ´ambarri, R. Bijker,M. Freer,M. Gai, Tz.

T. Kawabata, Y. Sasamoto, Y. Maeda, S. Sakaguchi,

Kokalova, D. J. Parker, and C. Wheldon, Phys. Rev.

Y. Shimizu, K. Suda, T. Uesaka, M. Fujiwara,

Lett. 113, 012502 (2014).

H. Hashimoto, K. Hatanaka, K. Kawase,

27.

R. Bijker and F. Iachello, Phys. Rev. Lett. 122, 162501

H. Matsubara, K. Nakanishi, Y. Tameshige, A. Tamii,

(2019).

K. Itoh, et al., Int. J. Mod. Phys. E 17, 2071 (2008).

28.

I. J. Thompson, Comput. Phys. Rep. 7, 167 (1988).

T. Yamada and Y. Funaki, Int. J. Mod. Phys. E 17,

29.

P. D. Kunz and E. Rost, Comp. Nucl. Phys. 2, 88

2101 (2008).

(1993).

10.

T. Yamada and Y. Funaki, Int. J. Mod. Phys. E 20, 910

30.

С. А. Гончаров, О. М. Князьков, А. А. Коложвари,

(2011).

ЯФ 59, 666 (1996) [Phys. At. Nucl. 59, 634 (1996)].

11.

T. Yamada and Y. Funaki, Phys. Rev. C 92, 034326

(2015).

31.

G. R. Satchler, Direct Nuclear Reactions (Clarendon

Press, Oxford, 1983).

12.

Y. Chiba and M. Kimura, Phys. Rev. C 101, 024317

(2020).

32.

D. T. Khoa and G. R. Satchler, Nucl. Phys. A 668, 3

(2000).

13.

M. Milin and W. von Oertzen, Eur. Phys. J. A 14, 295

(2002).

33.

С. А. Гончаров, А. Изадпанах, ЯФ 70, 21 (2007)

[Phys. At. Nucl. 70, 18 (2007)].

14.

N. Furutachi and M. Kimura, Phys. Rev. C 83,

021303(R) (2011).

34.

С. А. Гончаров, А. Изадпанах, ЯФ 70, 1538 (2007)

15.

N. Itagaki, W. von Oertzen, and S. Okabe, Phys. Rev.

[Phys. At. Nucl. 70, 1491 (2007)].

C 74, 067304 (2006).

35.

С. А. Гончаров, Р. В. Сухоруков, Вестн. Моск. ун-

16.

T. Otsuka, N. Fukunishi, and H. Sagawa, Phys. Rev.

та. Сер. 3. Физ. Астрон. 73, 64 (2018) [Mosc. Univ.

Lett. 70, 1385 (1993).

Phys. Bull. 73, 301 (2018)].

17.

Z. H. Liu, C. J. Lin, H. Q. Zhang, Z. C. Li,

36.

D. T. Khoa, G. R. Satchler, and W. von Oertzen, Phys.

J. S. Zhang, Y. W. Wu, F. Yang, M. Ruan, J. C. Liu,

Rev. C 56, 954 (1997).

S. Y. Li, and Z. H. Peng, Phys. Rev. C 64, 034312

37.

M. W. Kirson, Nucl. Phys. A 781, 350 (2007).

(2001).

38.

J. Heisenberg, J. S. McCarthy, and I. Sick, Nucl.

18.

T. L. Belyaeva, R. Perez-Torres, A. A. Ogloblin,

Phys. A 157, 435 (1970).

A. S. Demyanova, S. N. Ershov, and S. A. Goncharov,

39.

I. Angeli and K. P. Marinova, At. Data Nucl. Data

Phys. Rev. C 90, 064610 (2014).

Tables 99, 69 (2013).

19.

A. N. Danilov, T. L. Belyaeva, A. S. Demyanova, S.

40.

С. А. Гончаров, Ю. А. Глухов, А. С. Демьянова,

A. Goncharov, and A. A. Ogloblin, Phys. Rev. C 80,

А. А. Оглобин, М. В. Рожков, В. Трашка, Изв.

054603 (2009).

РАН. Сер. физ. 67, 72 (2003).

20.

A. S. Demyanova et al., Int. J. Mod. Phys. E 20, 915

41.

H. Abele, H. J. Hauser, A. Korber, W. Leitner,

(2011).

R. Neu, H. Plappert, T. Rohwer, G. Staudt,

21.

A. S. Demyanova, A. N. Danilov, S. V. Dmitriev,

M. Strasser, S. Welte, M. Walz, P. D. Eversheim, and

A. A. Ogloblin, T. L. Belyaeva, N. Burtebaev,

F. Hinterberger, Z. Phys. A 326, 373 (1987).

P. Drobyshev, S. A. Goncharov, Yu. B. Gurov,

42.

A. Ingemarsson, J. Nyberg, P. U. Renberg,

P. Heikkinen, R. Julin, S. V. Khlebnikov, V. A. Maslov,

O. Sundberg, R. F. Carlson, A. J. Cox, A. Auce,

N. Nassurlla, Yu. E. Penionzhkevich, Yu. G. Sobolev,

et al., EPJ Web Conf. 66, 02027 (2014).

R. Johansson, G. Tibell,D. T. Khoa, and R. E. Warner,

Nucl. Phys. A 676, 3 (2000).

22.

A. S. Demyanova, A. A. Ogloblin, A. N. Danilov,

S. A. Goncharov, T. L. Belyaeva, Yu. G. Sobolev,

43.

C. Mahaux, H. Ngo, and G. R. Satchler, Nucl. Phys.

S. V. Khlebnikov, N. Burtebaev, W. Trzaska,

A 449, 354 (1986).

P. Heikkinen, G. P. Tyurin, D. Janseitov, and

44.

H. T. Fortune, Phys. Rev. C 94, 064307 (2016).

Yu. B. Gurov, EPJ Web Conf. 117, 04012 (2016).

45.

J. L. Friarand and J. W. Negele, Adv. Nucl. Phys. 8,

23.

А. А. Оглоблин, А. С. Демьянова, А. Н. Данилов,

219 (1975).

С. А. Гончаров, Т. Л. Беляева, В. Трзаска, Ю. Г. Со-

46.

G. R. Satchler, K. W. Mcvoy, and M. S. Hussein,

болев, Письма в ЖЭТФ 102, 227 (2015) [JETP Lett.

Nucl. Phys. A 522, 621 (1991).

102, 199 (2015)].

47.

С. А. Гончаров, А. А. Оглоблин, ЯФ 56, 40 (1993)

24.

A. S. Demyanova, A. N. Danilov, S. V. Dmitriev,

[Phys. At. Nucl. 56, 40 (1993)].

A. A. Ogloblin, V. I. Starastsin, S. A. Goncharov, and

D. M. Janseitov, Письма в ЖЭТФ 114, 351 (2021)

48.

Y. Kanada-En’yo, Prog. Theor. Phys. 117,

655

[JETP Lett. 114, 303 (2021)].

(2007).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ГОНЧАРОВ и др.

INVESTIGATION OF¹³C EXCITED STATES

IN ALPHA PARTICLE SCATTERING

S. A. Goncharov¹⁾, A. S. Demyanova²⁾, A. N. Danilov²⁾, V. I. Starastsin^2),3), T. L. Belyaeva⁴⁾,

W. Trzaska⁵⁾, N. Burtebayev^6),7), M. Nasurlla^6),7), Yu. B. Gurov^3),8)

¹⁾ Lomonosov Moscow State University, 119991 Moscow, Russia

²⁾ National Research Centre“ Kurchatov Institute”, 123182 Moscow, Russia

³⁾ National Research Nuclear University MEPhI, 115409 Moscow, Russia

⁴⁾ Universidad Aut ´onoma del Estado de M ´exico, C.P. 50000, Toluca, M ´exico

⁵⁾ University of Jyv ¨askyl ¨a, FIN-40014 Jyv ¨askyl ¨a, P.O. Box 35, Finland

⁶⁾ Institute of Nuclear Physics, National Nuclear Center of Republic of Kazakhstan, Almaty

050032, Republic of Kazakhstan

⁷⁾ Al-Farabi Kazakh National University, Almaty 050040, Republic of Kazakhstan

⁸⁾ Joint Institute for Nuclear Research, 141980 Dubna, Russia

A theoretical analysis of the available experimental data on elastic and inelastic scattering of α + ¹³С in

the energy range up to 90 MeV has been carried out. The parameters of the semi-microscopic potential are

obtained within the framework of the dispersive optical model (SMDOM). The found potentials were used

in the Distorted Wave Born approximation analysis of our recently measured data on inelastic scattering at

65- and 90-MeV energies. Experimental data for the 3.68- and 7.55-MeV states are presented for the first

time. The 3.68- and 7.55-MeV states are considered under the assumption to be members of the ground

state rotational band within the framework of the standard rotational model. A satisfactory description of

the angular distributions has been obtained and the deformation lengths have been determined. For other

excitations up to 11 MeV, a model phenomenological formfactor is used. The performed analysis confirmed

the presence of a neutron halo in the 3.09-MeV state. The similarity of the shape of the obtained inelastic

form factors for the 8.86-, 10.996-, and 11.08-MeV states, as well as the closeness of their radii, suggests

that the¹³C nucleus in all three states has an increased size and a similar structure. A comparison of the

radial dependences of the formfactors for the 9.90-MeV and 8.86-MeV states shows that the wave function

of the 9.90-MeV state has a much smaller spatial extension. The obtained results agree with the values of

the radii of the states under discussion, determined within the framework of the Modified Diffraction Model.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023