ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 1, с. 142-154

ЯДРА

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ, ПОЗВОЛЯЮЩИЕ ОДНОВРЕМЕННО

ОПИСЫВАТЬ P-ЧЕТНЫЕ T-НЕЧЕТНЫЕ АСИММЕТРИИ

В РЕАКЦИЯХ ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР ПОЛЯРИЗОВАННЫМИ НЕЙТРОНАМИ

ПРИ ВЫЛЕТЕ РАЗЛИЧНЫХ ЛЕГКИХ ЧАСТИЦ

Поступила в редакцию 29.09.2022 г.; после доработки 29.09.2022 г.; принята к публикации 29.09.2022 г.

Дифференциальные сечения dσ_nf,ν (θ)/dΩ реакции деления неориентированных ядер-мишеней хо-

лодными поляризованными нейтронами n с вылетом таких легких частиц ν, как предразрывные

альфа-частицы или мгновенные нейтроны n^′ и гамма-кванты, в специально выбранной л.с.к.

можно представить в виде суммы двух членов. Первый член равен сечению аналогичной реакции

с неполяризованными нейтронами dσ{0}nf,ν (θ)/dΩ = σ{0}nf,ν

ν (θ), где σ{0}nf,ν — полное сечение этой

реакции, а

ν (θ) — угловое распределение вылетающих в ней легких частиц ν. Второй член

указанной суммы dσ{1}nf,ν (θ)/dΩ линейно зависит от вектора поляризации нейтрона σ_n и описывает

P -четные T -нечетные асимметрии в исходном сечении. Используя представления об изотропно-

сти пространства и сохранении четности, сечение dσ{1}nf,ν (θ)/dΩ можно представить как сумму

(

)

(

)

двух скалярных функций dσ{1}nf,ν (θ) /dΩ = dσ{1}nf,ν (θ) /dΩ

+ dσ{1}nf,ν (θ) /dΩ

, которые связаны

odd

соответственно с четными и нечетными относительно преобразования θ → π - θ корреляторами

вида (σ_n[k_LF, k_v]) и (σ_n[k_LF, k_v]) (k_LF, k_v), где k_LF и k_ν — волновые векторы легкого фрагмента

деления и легкой частицы. Указанные корреляторы можно связать с величинами (β_nf,ν (θ))_ev(odd) ≡

≡ (dσ{1}nf,ν (θ) /dΩ)_ev(odd)/σ{0}nf,ν , экспериментальные значения которых можно найти через экспери-

ментальные значения введенного ранее в работе [1] коэффициента асимметрии D_nf,ν (θ) и )глово-(

го распределения

ν (θ) легких частиц, по формуле (βnf,ν (θ))_ev(odd) = Dnf,ν (θ)

ν (θ)

ev(odd)

Теоретические значения величин (β_nf,ν (θ))_ev(odd) в квантово-механическом подходе можно полу-

)

d (

чить, используя формулу (β_nf,ν (θ))_ev(odd) = Δν,ev(odd)

P{0}ν,ev(odd) (θ) , учитывающую угол поворота

dθ

Δν,ev(odd) волнового вектора k_ν легкой частицы относительно волнового вектора k_LF легкого фраг-

мента деления под действием кориолисова взаимодействия, связанного с коллективным вращением

делящейся системы вокруг оси, перпендикулярной ее оси симметрии. Угол поворота находится из

сопоставления экспериментальных и теоретических значений величин (β_nf,ν (θ))_ev(odd) при использо-

вании метода максимального правдоподобия. Из-за учета квантовых интерференционных эффектов

углы Δν,ev(odd) в общем случае могут принимать не только положительные, как в квазиклассическом

методе траекторных расчетов [1], но и отрицательные значения. Использование этого результата

позволяет получить разумное согласие экспериментальных и теоретических величин (β_nf,ν (θ))_ev(odd)

одновременно для всех частиц ν в случае ядер-мишеней²³⁵U,²³⁹Pu и²⁴¹Pu. В случае же ядра-

мишени²³³U для получения указанного согласия требуется добавление к величине (β_nf,α (θ))_ev, не

(

)

зависящей от угла θ величины

βnf,α

, появление которой, в принципе, может быть связано [1]

с нарушением аксиальной симметрии делящейся системы из-за влияния ее bending- и wriggling-

колебаний в окрестности точки разрыва.

DOI: 10.31857/S0044002723010221, EDN: RBUMJV

1. ВВЕДЕНИЕ

¹⁾Воронежский государственный университет, Воронеж,

Россия.

К настоящему времени проведено заметное чис-

^*E-mail: kadmensky@phys.vsu.ru

ло экспериментальных исследований P -четных T -

нечетных асимметрий в сечениях реакций деле-

142

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ

143

)₂

ния неориентированных ядер-мишеней холодными

(∑

нейтронами n с вектором поляризации σ_n, ориен-

a_νlYl0 (θ)

тированным вдоль (σ+n) или против (σ^-n) направ-

ления волнового вектора нейтрона k_n, с вылетом

Экспериментальные распределения

ν (θ) опре-

легких частиц ν. Среди таких частиц наблюдаются

[2-4] альфа-частицы, появляющиеся в качестве

деляются для альфа-частиц [17, 18] и мгновенных

третьих частиц при тройном делении составных

нейтронов и гамма-квантов [19, 20] формулами

делящихся ядер (СДЯ), формируемых при захвате

вида

{

}

нейтрона n ядром-мишенью, а также мгновенные

)₂

⁽θ-θ₀

γ-кванты и нейтроны n^′, испускаемые термализо-

P{0}α (θ) = K_α exp

(4)

ванными фрагментами двойного деления СДЯ [5-

8]. Физическая природа появления рассматривае-

(

)

1 + G_n′(γ) cos2 θ

мых P -четных T -нечетных асимметрий в сечениях

P{0}n′(γ)(θ)=Kn^′(γ)

анализируемых реакций деления ядер достаточно

В табл. 1 приведены значения констант θ₀, m и K_α

сложна. Поэтому целью настоящей работы явля-

ется анализ в рамках квантовой теории деления

для ядер-мишеней²³³U,²³⁵U,²³⁹Pu и²⁴¹Pu [17, 18]

[9-14] ряда важных и нетривиальных свойств ана-

и констант G_n′(γ), K_n′(γ) для ядер-мишеней²³³U,

лизируемых реакций и решение поставленной в

²³⁵U [19, 20]. Второй член dσ{1}nf,ν (θ)/dΩ формулы

работе задачи при учете указанных свойств.

(1) линейно зависит от вектора σ_n и описывает ис-

следуемые P -четные T -нечетные асимметрии. При

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ P-ЧЕТНЫХ

использовании представлений [21] об изотропно-

сти пространства и сохранении четности величина

T -НЕЧЕТНЫХ АСИММЕТРИЙ

В СЕЧЕНИЯХ ИССЛЕДУЕМЫХ РЕАКЦИЙ

dσ{1}nf,ν (θ)/dΩ может быть выражена [22, 23] сум-

Для описания дифференциальных сечений

мой двух скалярных функций:

dσ_nf,ν (θ)/dΩ рассматриваемых реакций, как

(

)

правило, используется [4] лабораторная система

dσ{1}nf,ν (θ)/dΩ = dσ{1}nf,ν (θ)/dΩ

(5)

координат (л.с.к.), ось Z которой направлена по

(

)

волновому вектору легкого фрагмента деления

+ dσ{1}nf,ν (θ)/dΩ

k_LF, ось Y — по волновому вектору падающего

odd

нейтрона k_n, а направление волнового вектора

которые имеют соответственно четный и нечетный

легкой частицы k_ν задается в плоскости ZX

характер относительно преобразования θ → π - θ

углом θ относительно вектора k_LF. Эти сечения

(

)

при учете спиновой матрицы плотности СДЯ,

dσ{1}nf,ν (θ)/dΩ

(6)

которая строится [15] через спиновые матрицы

ev,odd

)

плотности неориентированного ядра-мишени и

1⁽

dσ{1}nf,ν (θ)/dΩ ± dσ{1}nf,ν (π - θ)/dΩ ,

поляризованного налетающего нейтрона, можно

представить [16] формулой вида

и могут быть представлены как

dσ_nf,ν (θ)/dΩ = dσ{0}nf,ν (θ)/dΩ +

(1)

(

)

dσ{1}nf,ν (θ)/dΩ

= Bev (θ)(σn [k_LF,k_ν]) =

(7)

+ dσ{1}nf,ν (θ)/dΩ,

= Bev (θ)σ_nk_LFk_ν sinθ,

где первый член dσ{0}nf,ν (θ)/dΩ соответствует сече-

(

)

нию исследуемой реакции при участии холодных

dσ{1}nf,ν (θ)/dΩ

(8)

неполяризованных нейтронов (σ_n = 0) и представ-

odd

ляется как

B_ev (θ)(σ_n [k_LF,k_ν]) (k_LF,k_ν) =

dσ{0}nf,ν (θ)/dΩ = σ{0}nf,ν P{0}ν (θ) ,

(2)

B_ev (θ)σ_n (k_LFk_ν)² sinθ cos θ,

где σ{0}nf,ν — интегральное сечение исследуемой ре-

где величины B_ev (θ)

B_ev (θ) выражаются через

акции, а

ν (θ) — нормированное угловое рас-

суммы четных относительно преобразования θ →

пределение вылетающих в этой реакции легких

→ π -θ скалярных комбинаций(k_LF,k_ν)n ∼cosn θ

частиц, выражаемое [1] через действительную ам-

с четными целочисленными значениями n = 0, 2,

плитуду Aν0} (θ) этого распределения:



(

)₂



Для анализа P -четных T -нечетных асиммет-

P{0}ν (θ) =

A{0}ν (θ)

² = A{0}ν(θ)

(3)

рий в сечениях исследуемых реакций в работах

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ

145

[3-6] были введены коэффициенты асимметрии

значения величины (β_nf,γ (θ))_odd для ядра-мишени

D_nf,ν (θ), определяемые как:

²³⁵U, рассчитанные по формуле (13), представлены

на рис. 9.

N+ν (θ) - N^-ν (θ)

D_nf,ν (θ) =

(9)

К сожалению, экспериментальные значения ко-

ν (θ) +

ν (θ)

эффициентов асимметрии D_nf,n′(γ) (θ) в случае

где N^±ν (θ) — экспериментальные скорости счета

мгновенных нейтронов для ядра-мишени²³⁵U и

частиц ν для векторов поляризации нейтронов σ+n

мгновенных гамма-квантов и нейтронов для ядра-

или σ^-n. Поскольку величины N^±ν (θ) пропорци-

мишени²³³U измерены только для малого числа

ональны экспериментальным дифференциальным

углов в области θ < 90^◦ [4-7], что не позволяет

сечениям dσ(±)nf,ν (θ)/dΩ исследуемых реакций, из

рассчитать экспериментальные значения величин

(

)

β_nf,n′(γ) (θ)

на основе формул (13). По-

формул (9) и (5) следует соотношение

ev(od(

)

D_nf,ν (θ) =

(10)

этому значения

β_nf,n′(γ) (θ)_odd в этих случаях

(

) (

)

были восстановлены при использовании рассмот-

= dσ{1}nf,ν (θ)/dΩ / dσ{0}nf,ν (θ)/dΩ ,

ренного ниже представления об отличии от ну-

ля только пятерного коррелятора для величины

(

)

которое позволяет найти величину dσ{1}nf,ν (θ)/dΩ

D_nf,n′(γ) (θ)_odd и представлены на рис. 10-12.

через экспериментальные значения величин₍₎

D_nf,ν (θ) и dσ{0}nf,ν (θ)/dΩ :

3. КВАНТОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

(

)

РЕАКЦИЙ ДВОЙНОГО И ТРОЙНОГО

dσ{1}nf,ν (θ)/dΩ =

(11)

ДЕЛЕНИЯ НЕОРИЕНТИРОВАННЫХ

(

)

ЯДЕР-МИШЕНЕЙ ХОЛОДНЫМИ

= D_nf,ν (θ) dσ{0}nf,ν (θ)/dΩ

ПОЛЯРИЗОВАННЫМИ НЕЙТРОНАМИ

Теперь можно ввести в рассмотрение величину

Прежде чем рассматривать P -четные T -

(β_nf,ν (θ))_ev(odd):

нечетные асимметрии в сечениях реакций двойного

и тройного деления основных состояний неори-

(β_nf,ν (θ))_ev(odd) ≡

(12)

ентированных ядер-мишеней холодными поля-

(

)

ризованными нейтронами, исследуем квантовые

≡ dσ{1}nf,ν (θ) /dΩ

/σ{0}nf,ν ,

ev(odd)

характеристики указанных реакций. Начальная

стадия этих реакций связана с захватом ядром-

не зависящую от плотности потока падающих ней-

мишенью (A, Z) холодного нейтрона с очень малой

тронов, которая при использовании формул (11),

кинетической энергией T_n < 0.025 эВ и формиро-

(5) преобразуется к виду

(

)

ванием возбужденного СДЯ с энергией возбужде-

(β_nf,ν (θ))_ev(odd) = D_nf,ν (θ) P{0}ν (θ)

ния E_воз(A + 1, Z) ≈ |B_n|, где B_n ≈ (-6 МэВ) —

ev(odd)

энергия связи нейтрона в основном состоянии ядра

(13)

(A + 1, Z). За ядерные времена T₀ ≈ 10-21 с это

что позволяет найти экспериментальные значения

возбужденное состояние переходит в нейтронное

резонансное состояние СДЯ, волновая функция

величины (β_nf,ν (θ))_ev(odd) через эксперименталь-

ψ^JMK

которого в приближении метода случайных

ные значения величин D_nf,ν (θ) и

ν (θ).

матриц Вигнера [23-25] представляется формулой

Для случая альфа-частиц подобные значения

∑

(β_nf,α (θ))_ev(odd) представлены на рис. 1-8 для

ψ^JMK =

b_iψ^JMiK + b₀ψJM0K (β_λ) .

(14)

i =0

ядер-мишеней²³³U,²³⁵U,²³⁹Pu,²⁴¹Pu черными

квадратами.

В этой формуле волновая функция ψ^JMiK соответ-

В случае вылета мгновенных гамма-квантов для

ствует i-квазичастичному возбужденному состоя-

ядра-мишени²³⁵U экспериментальное значение

нию СДЯ, а волновая функция ψJM0K (β_λ), связан-

коэффициента D_nf,γ (θ) [5] имеет нечетный харак-

ная с числом квазичастиц i = 0, описывает кол-

тер, а угловое распределение

γ (θ)(4) — чет-

лективное деформационное движение СДЯ с энер-

ный характер относительно преобразования θ →

гией возбуждения |B_n| при изменении параметров

→ π - θ. Это приводит к обращению в нуль в

его деформации β_λ и отвечает переходному дели-

формуле (5) тройного коррелятора и сохранению

тельному состоянию указанного ядра, введенному

в ней отличного от нуля пятерного коррелятора,

в работе [9]. При этом коэффициенты b_i в (14)

имеющего нечетный характер. Экспериментальные

описываются распределением Вигнера [23], а их

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ

147

квадраты имеют средние значения (b_i)² = 1/N, где

закона сохранения полного спина СДЯ условию

J1w + J2w + L_w = 0.

N ≈ 10⁶ —полное число квазичастичных состоя-

ний рассматриваемого ядра, участвующих в фор-

Для рассматриваемых в работе ядер-мишеней

мировании волновой функции СДЯ (14).

bending- и wriggling-колебания описываются [28]

при использовании параметров, близких к ана-

Этот потенциал определяет поведение волно-

вой функции ψJM0K (β_λ) в формуле (14), описыва-

логичным параметрам для ядра-мишени²³⁵U и

включающих параметры жесткости K_w = 295 МэВ

ющей коллективную деформационную моду дви-

жения СДЯ при энергии его возбуждения |B_n| в

рад-2 и Kb = 52 МэВ рад-2 и массовые па-

зависимости от его параметров деформации. На

раметры M_w = 1.6 × 10⁶ МэВ Фм² с² и M_b =

рис. 13 представлен потенциал деформации V (β_λ),

= 2.0 × 10⁶ МэВ Фм² с², приводящие к значени-

√

построенный в рамках капельной модели ядра с

ям частот указанных колебаний ω_w =

K_w/M_w =

√

учетом оболочных поправок [9, 26] и имеющий

= 2.3 МэВ/ℏ и ω_b =

K_b/M_b = 0.9 МэВ/ℏ и па-

двугорбый характер. Для рассматриваемых выше

раметров C_w = M_wℏω_w = 132ℏ² и C_b = M_bℏω_b =

делящихся ядер-мишеней величина энергии воз-

= 57ℏ². Поскольку, как отмечалось выше, СДЯ

буждения |B_n| СДЯ, представленная на рисунке

в окрестности точки его разрыва на фрагменты

прямой линией, оказывается выше высот внут-

деления находится в холодном возбужденном со-

реннего B_int и внешнего B_ext барьеров деления,

что обеспечивает с заметной вероятностью пере-

стоянии, то рассматриваемые поперечные bending-

ход коллективных деформационных состояний этих

и wriggling-колебания этого ядра имеют характер

нулевых колебаний. Используя волновую функцию

ядер с волновыми функциями ψJM0K (β_λ) в область,

нулевых wriggling-колебаний [28], можно получить

отвечающую точке разрыва СДЯ на первичные

[29] функцию распределения первичных фрагмен-

фрагменты деления. При этом в этой области СДЯ,

тов деления по их относительному орбитальному

а также первичные фрагменты деления оказывают-

моменту L_w:

ся [27] в холодных возбужденных, но нетермали-

(

)

зованных коллективных деформационных состоя-

L_w

L2w

W (L_w) =

exp

(15)

ниях. При разлете первичных фрагментов деления

C_w

2C_w

они за времена ≈T₀ переходят в термализованные

состояния, из которых в дальнейшем происходит

которая приводит к среднему значению

L_w =

испарение таких легких частиц, как мгновенные

= 14.4 указанного момента. При использовании

нейтроны и гамма-кванты.

квантово-механического соотношения неопреде-

В конфигурациях СДЯ, близких к точке его

ленности

[29] между значениями неопределен-

разрыва, важнейшую роль играют поперечные

ностей ΔL_w орбитального момента L_w и Δθ

bending- и wriggling-колебания [28] этого ядра.

угла θ при учете больших величин

L_w можно

Bending-колебания связаны с поворотами

прийти к заключению о малости значений (Δθ ≈

сильно деформированных предфрагментов де-

≈ 0) и о близости направления вылета фрагментов

ления, соприкасающихся своими вершинами в

деления к направлению оси симметрии СДЯ, что

области шейки делящегося ядра (см. рис. 14), в

соответствует реализации гипотезы О. Бора [9].

противоположные стороны вокруг некоторой оси,

Одновременный учет

[28] нулевых bending- и

перпендикулярной оси симметрии делящегося ядра

wriggling-колебаний СДЯ позволяет получить [29]

Z. Из-за закона сохранения полного спина СДЯ

спиновое распределение первого из фрагментов

в bending-колебаниях у вылетающих фрагментов

деления:

появляются дополнительные значения спинов,

[

]

4J₁

2J²¹

удовлетворяющих условию J1b + J2b = 0.

W (J₁) =

exp -

(16)

C_b + C_w

Wriggling-колебания связаны с поворотами

предфрагментов деления в одну сторону вокруг

Поскольку значение коэффициента C_w для

оси, перпендикулярной оси симметрии деляще-

wriggling-колебаний оказывается заметно боль-

гося ядра, что приводит к появлению одинаково

шим аналогичного значения C_b для bending-

направленных и больших по величине дополни-

колебаний, основной вклад в среднее значение

тельных значений спинов вылетающих фрагментов

спин

J₁ дают wriggling-колебания. Это значение

деления J1w и J2w. Компенсация отличного от

нуля суммарного спина J1w + J2w указанных

оказывается равным

J₁ = 8.6 для ядра-мишени

предфрагментов осуществляется за счет вращения

²³⁵U и хорошо коррелирует с аналогичным экс-

всего СДЯ вокруг той же оси в противоположную

периментальным значением

J₁ = 7-9 [30, 31].

сторону (см. рис. 10), что приводит к появле-

Заметим, что спиновое распределение (16) прин-

нию относительных орбитальных моментов L_w

ципиально отличается от широко используемого

предфрагментов деления, удовлетворяющих в силу

аналогичного распределения [9], которое отвечает

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

150

КАДМЕНСКИЙ, ЛЮБАШЕВСКИЙ

V(β_λ)

B_int

B_ext

|B_n|

III

ΔE β₃ ≠ 0

β₂

βII

β_ext

β2sc

β_λ

Рис. 13. Потенциал деформации V (β_λ) для ядер-актинидов, взятый из работы [9].

I₁

I₂

Bending Mode

fission axis

I₁ + I₂ = 0

I₁

Wriggling Mode

fission axis

I₁ + I₂ + L = 0

I₂

Рис. 14. Поперечные bending- и wriggling-колебания делящегося ядра в окрестности точки его разрыва на фрагменты

деления.

ского барьера B_α для вылета этих частиц из шейки

ванными нейтронами с вылетом различных легких

СДЯ (A + 1,Z) в окрестности его точки разрыва

частиц было связано в квантовой теории деления

на фрагменты деления и заметно превосходят теп-

[1, 16, 23] с учетом влияния коллективного враще-

лоту Q_α ≈ 5 МэВ обычных α-распадов основных

ния составной делящейся системы (СДС) вокруг

состояний ядер-актинидов с переходом в основные

состояния конечных ядер. Появление подобных

энергий в процессе тройного деления ядер было

Таблица 1

объяснено в работе [32] по аналогии с процесса-

ми двухпротонного и 2β-распадов ядер [33] при

Ядро-

θ₀

m K_α K_n′ G_n′ K_γ G_γ

использовании представления о виртуальном ха-

мишень

рактере процесса тройного деления СДЯ, форми-

²³³U

9.35

0.043

0.300

0.1

0.295

0.146

руемого при захвате холодного нейтрона ядром-

мишенью, с вылетом α-частицы.

²³⁵U

10.2

0.039

0.300

0.1

0.295

0.146

Появление P -четных T -нечетных асимметрий

²³⁹Pu

0.036

в дифференциальных сечениях реакций двойного

²⁴¹Pu

10.2

0.039

и тройного деления ядер холодными поляризо-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ

151

Таблица 2

A{0}LF (θ_LF);

dθ_LF

∑

Ядро- Δθα,ev × Δθα,odd × Δθγ,odd × Δθn′,odd ×

l±Aν0}

(θ) =l±

a_νlYl0 (θ) =

A{0}ν (θ).

мишень

× 10-3

dθ

²³³U

0.5

-0.5

-0.48

-0.78

При использовании формул вида

(20),

(3),

²³⁵U

1.4

1.9

1.6

3.3

можно получить [1] в первом порядке по ко-

²³⁹Pu

0.19

0.1

риолисову гамильтониану (17) значение величин

(β_nf,ν (θ))_ev(odd) (12)

²⁴¹Pu

0.25

0.6

(

)

(β

nf,ν (θ))_ev(odd) ≡ (Δθν)_ev(odd)

P⁽⁰⁾ν

dθ

ev(odd)

оси, перпендикулярной ее оси симметрии, на угло-

(21)

вые распределения фрагментов деления и легких

частиц. Это влияние строилось через включение

В (21) (Δθ_ν )_ev(odd) — угол поворота направ-

в полный гамильтониан СДС гамильтониана ко-

ления вылета легкой частицы ν относительно

риолисова взаимодействия H^Сor [9] полного спина

направления вылета легкого фрагмента деления,

СД

J с орбитальными моментами фрагментов

определяемый разностью углов (Δθ_ν )_ev(odd) =

деления^L и легких частиц^l:

= (Δθ′LF)_ev(odd) - (Δθ^′ν )_ev(odd), где (Δθ′LF)_ev(odd)

(

)

и (Δθ^′ν )_ev(odd) — углы поворота под влиянием

ℏ

H^Сor = -

J₊l_-

J_-l+ -

(17)

кориолисова взаимодействия направлений вылета

2ℑ₀

легкого фрагмента деления и легкой частицы

(

)

ℏ

относительно оси симметрии СДЯ. При этом

J₊ L_-

J_- L+ ,

2ℑ₀

углы поворота Δθ^′

для мгновенных нейтронов

n′(γ)

где ℑ₀ — увеличивающийся при разлете продуктов

и гамма-квантов близки к нулю из-за малости

деления момент инерции аксиально-симметричной

величины кориолисова взаимодействия, действу-

ющего на указанные легкие частицы в области их

СДС, а оператор

J_±,l± иL± определяются как

испарения из фрагментов деления.

J_±

J_x ±

J_y;

l± =^lx ± ily;

(18)

В работе [1] были построены формулы для углов

(Δθ_ν)_ev(odd) , в которых была продемонстрирова-

L_± =Lx ± iLy.

на существенная роль интерференции делительных

Действие указанных операторов на стандартные

амплитуд нейтронных резонансных состояний СДЯ

волновые функции определяется формулами:

sJ_s и s^′J_s′ с различными значениями sJ_s и s^′J_s′,

которая приводила в общем случае к существен-

J_±DJs (ω) =

(19)

MsKs

ному изменению не только абсолютных величин, но

и знаков углов поворота (Δθ_ν)_ev(odd) по сравнению

= [(J_s ± K_s) (J_s ∓ K_s + 1)]1/2 DJsMs(Ks∓1) (ω),

с аналогичными углами, имеющими только поло-

(

)

Ω′TP

жительные значения и рассчитанными в работах

l±Yl(K_l±1)

(

)

[2-4] при использовании не содержащего интерфе-

= [(l ∓ K_l) (l ± K_l + 1)]1/2 Yl(K

Ω′TP

ренционных эффектов квазиклассического метода

l±1)

(

)

траекторных расчетов.

L_±Y_LK

Ω′LF

(

)

= [(L ∓ K_L) (L ± K_L + 1)]^1/2 YL(K

Ω′LF

L±1)

4. ОПИСАНИЕ P-ЧЕТНЫХ T-НЕЧЕТНЫХ

АССИМЕТРИЙ В СЕЧЕНИЯХ РЕАКЦИЙ

При действии компонент кориолисова гамиль-

ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР ХОЛОДНЫМИ

тониана (17), связанных с орбитальными момен-

ПОЛЯРИЗОВАННЫМИ НЕЙТРОНАМИ

тами фрагментов деления

L и легкой частицы

С ВЫЛЕТОМ ЛЕГКИХ ЧАСТИЦ

l, на невозмущенные действительные амплитуды

Квантовая теория деления, учитывающая [1]

влияние интерференции делительных амплитуд

A{0}LF (θ_LF) и Aν0} (θ)Aν0} (θ) (3) угловых распреде-

нейтронных резонансных состояний СДЯ sJ_s и

лений фрагментов деления и легких частиц можно

s^′J_s′ с различными значениями sJ_s и s^′J_s′, может

получить [16] важные соотношения:

приводить к отличию по модулям и знакам углов

∑

Δθν,ev(odd), фигурирующих в формуле (21), от

L_±A{0}LF (θ_LF) = L_±

a_LFYLF,0 (θ_LF) =

(20)

аналогичных углов Δθ_α и Δθ_LF, вводимых [4] в

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

152

КАДМЕНСКИЙ, ЛЮБАШЕВСКИЙ

квазиклассическом приближении и имеющих все-

колебаний этого ядра в окрестности точки его раз-

гда положительный знак. Поскольку теоретические

рыва. Однако это, естественно, требует дополни-

расчеты углов Δθν,ev(odd) с учетом интерференци-

тельного рассмотрения.

онных эффектов очень сложны, воспользуемся для

определения этих углов методом максимального

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

правдоподобия

[34,

35]. В этом методе углы

поворота Δθν,ev(odd), фигурирующие в формуле

В настоящей работе продемонстрировано, что

при использовании квантово-механических подхо-

(21), находятся из условия минимума величины χ²,

дов к анализу целого ряда базовых свойств реак-

вводимой в методе максимального правдоподобия

ций двойного и тройного деления ядер холодными

и характеризующей близость экспериментальных и

поляризованными нейтронами можно одновремен-

теоретических величин (β_nf,ν (θ))_ev(odd).

но описать характеристики P -четных T -нечетных

асимметрий в подобных реакциях при вылете та-

Как видно из табл. 2, для ядер-мишеней²³⁵U,

ких различных по своей природе легких частиц,

²³⁹Pu и²⁴¹Pu значения указанных углов поворота

как предразрывные альфа-частицы и мгновенные

имеют, как и в случае метода траекторных рас-

нейтроны и гамма-кванты. Этот результат мож-

четов [2-4], положительные и достаточно близкие

но рассматривать как дополнительное подтвер-

значения для тройных и пятерных корреляторов в

ждение справедливости предложенных квантово-

случаях всех типов легких частиц. В то же время

механических механизмов для описания указанных

для ядра-мишени²³³U углы поворота для пятерных

базовых свойств анализируемых реакций.

корреляторов в случаях α-, n^′- и γ-частиц имеют, в

отличие от результатов расчетов в квазиклассиче-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ском подходе, отрицательные значения с близкими

С. Г. Кадменский, Л. В. Титова, В. Е. Бунаков, ЯФ

значениями их модулей.

82, 239 (2019) [Phys. At. Nucl. 82, 254 (2019)].

Рисунки 5-8 демонстрируют удовлетворитель-

P. Jesinger, G. V. Danilyan, A. M. Gagarski,

ное согласие между собой экспериментальных и

P. Geltenbort, F. G ¨onnenwein, A. K ¨otzle, Ye. I. Ko-

(

)

robkina, M. Mutterer, V. Nesvizhevsky, S. R. Neu-

теоретических значений величин

β_nf,n′(γ) (θ)_odd

maier, V. S. Pavlov, G. A. Petrov, V. I. Petrova,

для ядер-мишеней²³³U и²³⁵U при вылете как

K. Schmidt, V. B. Shvachkin, and O. Zimmer, ЯФ 62,

мгновенных нейтронов, так и гамма-квантов со-

1723 (1999) [Phys. At. Nucl. 62, 1608 (1999)].

ответственно. Рисунки

1-4

также демонстри-

P. Jessinger, A. K ¨otzle, F. G ¨onnenwein, M. Mutterer,

руют разумное согласие между собой теорети-

J. von Kalben, G. V. Danilyan, V. S. Pavlov,

ческих и экспериментальных значений величин

G. A. Petrov, A. M. Gagarski, W. H. Trzaska,

S. M. Soloviev, V. V. Nesvizhevski, and O. Zimmer,

(β_nf,α (θ))_ev и(β_nf,α (θ))_odd при вылете α-частиц

Phys. At. Nucl. 65, 630 (2002).

для всех ядер, кроме ядра-мишени²³³U. Рисунок

A. Gagarski, F. G ¨onnenwein, I. Guseva, P. Jesinger,

9 демонстрирует, что для ²³³U экспериментальные

Yu. Kopatch, T. Kuzmina, E. Leli `evre-Berna,

значения величины (β_nf,α (θ))_odd (черные квадра-

M. Mutterer, V. Nesvizhevsky, G. Petrov, T. Soldner,

G. Tiourine, W. H. Trzaska, and T. Zavarukhina,

ты) отличаются от рассчитанных значений (длин-

Phys. Rev. C 93, 054619 (2016).

ные пунктирные линии) на не зависящую от угла

G. V. Danilyan, P. Granz, V. A. Krakhotin, F. Mezei,

θ достаточно большую по модулю отрицательную

(

)

V. V. Novitsky, V. S. Pavlov, M. Russina, P. B. Sha-

величину (β_nf,α)_ev ≈

-8 × 10-5

. В этом случае

talov, and T. Wilpert, Phys. Lett. В 679, 25 (2009).

вместо величины (β_nf,α (θ))_ev (21) можно ввести

Г. В. Данилян, Й. Кленке, Ю. Н. Копач, В. А. Кра-

величину (β_nf,α (θ))_ev, которая представляется

хотин, В. В. Новицкий, В. С. Павлов, П. Б. Ша-

талов, ЯФ 77, 715 (2014) [Phys. At. Nucl. 77, 677

обобщающей (21) формулой вида

(2014)].

)

d (

Г. В. Данилян, ЯФ 82, 235 (2019) [Phys. At. Nucl.

(β_nf,α (θ))_ev = Δα,ev

P{0}α,odd (θ) +

(22)

82, 250 (2019)].

dθ

A. M. Gagarski et al., Crystallogr. Rep. 56, 1238

+ (β_nf,α)_ev .

(2011).

(

)

A. Bohr and B. Mottelson, Nuclear Structure

В принципе, механизм появления члена

β_nf,α

(Benjamin, New York, 1975), Vol. 2.

10.

О. П. Сушков, В. В. Фламбаум, УФН 136, 3 (1982)

в (22) можно пытаться связать с рассмотренным

[Sov. Phys. Usp. 25, 1 (1982)].

в работе [4] влиянием вращения составного деля-

11.

А. С. Давыдов, Теория атомного ядра (Наука,

щегося ядра (СДЯ) вокруг его оси деления, обу-

Москва, 1958).

словленного нарушением аксиальной симметрии

12.

С. Г. Кадменский, ЯФ 65, 1424 (2002) [Phys. At.

СДЯ при учете коллективных bending- и wriggling-

Nucl. 65, 1390 (2002)].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ

153

13.

С. Г. Кадменский, ЯФ 62, 236 (1999).

26. В. М. Струтинский, ЯФ 3, 614 (1965).

14.

С. Г. Кадменский, ЯФ 68, 2030 (2005) [Phys. At.

27. С. Г. Кадменский, Л. В. Родионова, ЯФ 66, 1259

Nucl. 68, 1968 (2005)].

(2004); ЯФ 68, 1491 (2005) [Phys. At. Nucl. 68, 1433

15.

С. Г. Кадменский, Л. В. Титова, В. Е. Бунаков, Изв.

(2005)].

РАН. Сер. физ. 75, 1033 (2011) [Bull. Russ. Acad.

28. J. R. Nix and W. J. Swiatecki, Nucl. Phys. A 71, 1

Sci.: Phys. 75, 978 (2011)].

(1965).

16.

С. Г. Кадменский, В. Е. Бунаков, Д. Е. Любашев-

29. В. Е. Бунаков, С. Г. Кадменский, Д. Е. Любашев-

ский, Изв. РАН. Сер. физ. 83, 1236 (2019) [Bull.

ский, ЯФ 79, 198 (2016) [Phys. At. Nucl. 79, 304

Russ. Acad. Sci.: Phys. 83, 1128 (2019)].

(2016)].

17.

C. Guet et al., Nucl. Phys. 314, 1 (1979).

30. J. B. Wilhelmy, E. Cheifetz, R. C. Jared, S. G. Thom-

18.

F. Fossati et al., Nucl. Phys. 208, 196 (1973).

pson, H. R. Bowman, and J. O. Rasmussen, Phys.

19.

T. Ericson and V. Strutinsky, Nucl. Phys. 8, 284

Rev. 5, 2041 (1972).

(1958).

20.

В. М. Струтинский, ЖЭТФ 37, 861 (1959) [Sov.

31. A. Gavron, Phys. Rev. 13, 2562(R) (1976).

Phys. JETP 10, 613 (1960)].

32. С. Г. Кадменский, Л. В. Титова, Д. Е. Любашевский,

21.

Л. Д. Ландау, Квантовая механика (Физматгиз,

А. С. Веретенников, А. А. Писклюков, ЭЧАЯ 53,

Москва, 1978), т. 2.

620 (2022) [Phys. Part. Nucl. 53, 644 (2022)].

22.

С. Г. Кадменский, Д. Е. Любашевский, П. В. Ко-

33. Д. Е. Любашевский, Изв. РАН. Сер. физ. 84,

стрюков, ЯФ 82, 252 (2019) [Phys. At. Nucl. 82, 267

1406 (2020) [Bull. Russ. Acad. Sci.: Phys. 84, 1201

(2019)].

(2020)].

23.

E. P. Wigner, Ann. Math. 62, 548 (1955); 65, 203

34. Л. Яноши, Теория и практика обработки ре-

(1958); 67, 325 (1958).

зультатов измерений (Мир, Москва, 1968).

24.

С. Г. Кадменский, В. П. Маркушев, В. И. Фурман,

35. И. Н. Силин, Поиск максимума правдоподобия

ЯФ 35, 300 (1982) [Sov. J. Nucl. Phys. 35, 166

методом линеаризации. Статистические ме-

(1982)].

тоды в экспериментальной физике (Атомиздат,

25.

С. Г. Кадменский, ЯФ 65, 1833 (2002) [Phys. At.

Москва, 1976).

Nucl. 65, 1785 (2002)].

THEORETICAL APPROACHES ALLOWING SIMULTANEOUS

DESCRIPTION OF P -EVEN T -ODD ASYMMETRIES IN REACTIONS

OF NUCLEAR FISSION BY POLARIZED NEUTRONS DURING

THE EMISSION OF DIFFERENT LIGHT PARTICLES

S. G. Kadmensky¹⁾, D. E. Lyubashevsky¹⁾

¹⁾Voronezh State University, Russia

The differential cross sections dσ_nf,ν (θ)/dΩ for fission reaction of unoriented target nuclei by cold

polarized neutrons n with the emission of such light particles ν as prescission alpha particles

or prompt neutrons n^′ and gamma quanta in a specially selected l.с.s. can be represented as

the sum of two terms. The first term coincides with the cross section of similar reaction with

unpolarized neutrons dσ{0}nf,ν (θ)/dΩ = σ{0}nf,ν

ν (θ), where σ{0}nf,ν is the total cross section of

the studied reaction and

ν (θ) is the angular distribution of light particle ν emitted in this

reaction. The second term dσ{1}nf,ν (θ)/dΩ depends linearly on the neutron polarization vector σ_n

and describes P -even T -odd asymmetries in the analyzed cross section. Using the concepts

of space isotropy and parity conservation, the cross section dσ{1}nf,ν (θ)/dΩ can be represented

(

)

(

)

as the sum of two scalar functions dσ{1}nf,ν (θ) /dΩ = dσ{1}nf,ν (θ) /dΩ

+ dσ{1}nf,ν (θ) /dΩ

odd

which are related respectively to even and odd correlators of the forms (σ_n[k_LF, k_v]) and

(σ_n[k_LF, k_v]) (k_LF, k_v), respectively to the transformation θ → π - θ, where k_LF and k_ν are the

wave vectors of light fission fragment and particle ν. These correlators can be related to the quantities

(β_nf,ν (θ))_ev(odd) ≡ (dσ{1}nf,ν (θ)/dΩ)_ev(odd)/σ{0}nf,ν, the experimental values of which can be found through

the experimental values of the introduced earlier in [1] the asymmetry coefficient D_nf,ν (θ) and t)e angular(

distribution

ν (θ) of light particles using the formula (βnf,ν (θ))_ev(odd) = Dnf,ν (θ)

ν (θ)

ev(odd)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023