ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 1, с. 166-171

ЯДРА

СКРЫТЫЕ ПАРАМЕТРЫ В УГЛОВЫХ КОРРЕЛЯЦИЯХ

ПРОДУКТОВ ДЕЛЕНИЯ

Поступила в редакцию 14.09.2022 г.; после доработки 16.09.2022 г.; принята к публикации 16.09.2022 г.

Проведен сравнительный анализ экспериментов по изучению (n, f)-, с одной стороны, и (n, n)-,

(n, nf)-, с другой стороны, угловых корреляций в делении на основе модели, предложенной ранее

при описании мюонной конверсии в осколках мгновенного деления²³⁸U отрицательными мюонами.

Показано, что в каждом из этих экспериментов можно получить независимую и дополняющую другие

эксперименты информацию. Исторически ситуация напоминает парадокс ЭПР. Ключевое значение

имеет экспериментальная проверка теоретического соотношения между параметрами выстраивания

и поляризации в эксперименте CORA.

DOI: 10.31857/S0044002723010257, EDN: RCUMKG

1. ВВЕДЕНИЕ

пособие для экспериментального изучения взаимо-

действия скрытых параметров с квантовой меха-

Вероятно, самым революционным моментом в

никой. Рассмотрим угловое распределение нейтро-

развитии квантовой механики явилось соотноше-

нов, испущенных осколками деления относительно

ние неопределенности Гейзенберга. Оно показало,

направления легкого осколка. Хорошо известно,

что отнюдь не все параметры, которыми мы при-

что спины осколков ориентированы в основном в

выкли характеризовать бытие в обычной жизни,

плоскости, перпендикулярной оси деления (рис. 1).

измеримы с произвольной точностью в микроми-

Чтобы учесть это обстоятельство, можно считать,

ре. Это казалось парадоксальным с точки зрения

что спин каждого осколка имеет определенное на-

обыденного сознания. К этому времени относится

правление в плоскости, перпендикулярной оси де-

ления, а затем усреднить по направлениям в плос-

знаменитое выражение Эйнштейна “Бог не играет

кости. Тем не менее, такой путь, который может по-

в кости” и парадокс ЭПР, интерес к которому не

казаться очевидным на первый взгляд, оказывается

затихает и по сегодняшний день. Для проверки

заведомо ошибочным. При таком подходе предпо-

и уяснения принципов квантовой механики была

лагаемое направление вращения осколка является

выдвинута теория скрытых параметров. Она гла-

СП, дополнительно к проекции на ось квантования

сит, что существуют дополнительные параметры,

z, направленную вдоль оси деления. Наоборот,

например, проекция спина. Если бы мы знали их

в последовательном квантово-механическом под-

значение до измерения, то могли бы предсказать

ходе состояние фрагмента характеризуется двумя

его результат абсолютно однозначно. Этапом в

квантовыми числами: спином и его проекцией на

развитии теории скрытых параметров стала теоре-

ось квантования z. Тогда выстроенность осколков

ма Белла, которая показала, что справедливость

означает, что проекция их спинов на эту ось близка

этой теории можно проверить экспериментально.

к нулю. А в общем случае неполной выстроенности

Такой критерий дается неравенствами Белла. Их

необходимо использовать матрицу плотности.

экспериментальная проверка указывает на отсут-

ствие скрытых параметров в последовательной

В данной работе я остановлюсь более подробно

квантовой теории.

на угловых корреляциях конверсионных мюонов,

испускаемых из осколков мгновенного деления яд-

Я бы хотел обратить внимание на то, что скры-

ра в мюонных атомах²³⁸U. Этот процесс был об-

тые параметры в образе проекции спина частицы

наружен в ОИЯИ [1]. Мы напомним суть процесса

легко могут возникнуть и в повседневной научной

в следующем разделе. Формулы, необходимые для

практике. Угловые корреляции различных продук-

анализа угловых корреляций в с.ц.м. осколков, вы-

тов ядерного деления представляют собой удобное

водятся в разд. 3. Учет переноса мюона осколками

¹⁾Всероссийский научно-исследовательский институт мет-

выполнен в разд. 4. Присутствует также доля мю-

рологии им. Д.И. Менделеева, Санкт-Петербург, Россия.

онов, испускаемых в результате встряхивания при

^*E-mail: fkarpeshin@gmail.com

разрыве шейки. Их можно сравнить с нейтронами

166

СКРЫТЫЕ ПАРАМЕТРЫ

167

x(z')

J ~ 7-8

ϕ_nnf

Тяжелый

Легкий

осколок

Рис. 1. Схема выстраивания спинов осколков в плоскости, перпендикулярной оси деления. z^′ — ось квантования в

методе (n, n)- и (n, nf)-угловых корреляций. ϕ_nnf показывает угол между проекциями спинов осколков в методе

(n, nf)-угловых корреляций.

разрыва, испускаемыми при делении. Их вклад

мюонов вдоль оси деления. Это можно понять, учи-

учитывается в этом же разделе при проведении

тывая, что спины осколков выстроены в плоскости,

сравнения с экспериментом. В заключительном

перпендикулярной направлению деления [4], рис. 1.

разд. 5 подводятся итоги полученных результатов,

При этом можно предложить два пути анализа.

сделаны выводы, намечены перспективы дальней-

Один из них выглядит очень естественным: считать,

ших исследований.

что спин осколка направлен под определенным

углом в плоскости (x, y), тогда как во внутренней

системе спины осколков предполагаются M = J.

2. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ

После пересчета полученного углового распреде-

Этот уникальный процесс дает прямую инфор-

ления конверсионных мюонов в лабораторную си-

мацию о динамике деления. Пучки отрицательных

стему остается провести усреднение по направле-

мюонов тормозятся в веществе, затем начинается

ниям спинов осколков в азимутальной плоскости

процесс захвата мюонов на высокие орбиты мю-

(x, y). В этом способе направление спина осколка

онных атомов. Мюоны захватываются на орбиты

является типичным скрытым параметром. Другой

с главным квантовым числом n ≈ 14. После это-

способ, последовательно квантово-механический,

го они каскадируют вниз за счет радиационных

состоит в том, что ось квантования выбирается

и Оже-переходов. Когда мюоны перескакивают

вдоль оси деления, в соответствии с экспери-

между нижними внутренними орбитами, есть шанс,

ментальными условиями. Тогда проекции спинов

что энергия перехода будет передана ядру, которое

осколков предполагаются M = 0.

в результате претерпевает деление. Этот вид деле-

ния называется мгновенным делением, в отличие

Все те же закономерности проявляются и в

от запаздывающего деления, вызванного ядерным

других экспериментах по делению233,235U и²³⁹Pu

захватом мюона. В результате мгновенного деления

медленными нейтронами и спонтанному делению

мюоны увлекаются на одном из осколков, как пра-

²⁵²Cf, проводимых международной коллабораци-

вило, тяжелом, а затем могут испускаться за счет

ей CORA: (n, f)-угловых корреляциях эмиссии

внутренней конверсии при каскадном высвечива-

нейтронов по отношению к направлению движе-

нии осколков.

ния осколка, (n, n)-угловых корреляциях меж-

Экспериментально угловое распределение мю-

ду направлениями любых двух нейтронов, а так-

онов от мгновенного деления²³⁸U изучалось в

же (n, nf)-корреляциях направлений эмиссии двух

работах [2] в ядерных фотоэмульсиях. Теоретиче-

нейтронов в проекции на плоскость, перпендику-

ские расчеты выполнены в [3]. Расчетный спектр

лярную оси деления (рис. 1). Поэтому опыт полу-

конверсионных мюонов простирается до 1-2 МэВ,

ченных ранее результатов по мгновенному делению

в согласии с экспериментом. Кроме того, экс-

в мюонных атомах несомненно полезен для лучше-

перимент показывает значительную фокусировку

го понимания нейтронных корреляций.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

168

КАРПЕШИН

dχ/dcosα

d²Ξ/dEdcosθ

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

-1.0

-0.5

0.5

1.0

-1.0

-0.5

0.5

1.0

cosα

cosθ

Рис. 2. a — Вычисленное угловое распределение конверсионных мюонов в с.ц.м. осколка для переходов E1 в случае

начального спина ядра I1 = 7 и 4 (сплошная и штриховая линии) и для E2-переходов (штриховая и штрихпунктирная

dχ

линии соответственно). В случае изотропного излучения,

= const. б — То же самое для легких осколков с

d cos α

атомным номером Z = 40 в лабораторной системе, для E1- и E2-переходов с кинетической энергией мюонов Eμ = 1,

0.25 и 0.1 МэВ соответственно (в порядке приближения к началу координат). Верхняя точечная кривая соответствует

изотропному излучению в с.ц.м. осколка.

3. ФОРМУЛЫ

полного числа испускаемых частиц. Наоборот, в

рамках КМ-подхода, используемого при расчете

В общем случае угловое распределение испу-

(n, f)-корреляций, спины ядер и их проекции от-

щенных нейтронов зависит от мультипольности пе-

носительно оси z будут I₁, M₁ = 0, I₂, M₂ = 0.

рехода, спинов начального и конечного состояния

Теперь угловое распределение нейтронов относи-

ядра. Рассмотрим сначала переходы E1. Пусть для

тельно оси деления получается согласно

наглядности спин ядра в конечном состоянии I₂ на

единицу меньше, чем в исходном I₁ : I₂ = I₁ - 1.

X_QM(α) = |Y₁₀(α,ϕ)|² ∼ cos² α.

(3)

Направим ось квантования z^′ вдоль спина I₁, как

при рассмотрении (n, n)-корреляций в работе [5].

Как и ожидалось, выражение (2) существенно от-

И так же введем скрытый параметр, направив ось

личается от квантово-механического расчета (3).

деления z перпендикулярно (рис. 1). Следователь-

В случае E2-переходов угловое распределение

но, спины ядер и их проекции относительно оси

в с.ц.м. осколка Φ^′(θ^′, ϕ^′) = |Y₂₂(θ^′, ϕ^′)|² ∼ sin⁴ θ^′.

z^′ будут I₁, M₁ = I₁, I₂, M₂ = I₂ соответственно.

Соответственно для (n, f)-корреляций получаются

Угловое распределение испущенных нейтронов во

выражения

введенной таким образом системе координат отно-

(

)

сительно полярного угла θ^′ будет

3π

Φ_h.v. (α) =

cos² α + cos⁴

(4)

X^′(θ^′,ϕ^′) = |Y₁₁(θ^′,ϕ^′)|² ∼ sin² θ^′.

(1)

После преобразования к углу α относительно оси

Φ_QM (α) = |Y₂₀ (α,ϕ)|² =

(5)

деления z в системе с.ц.м. oсколка и усреднения по

азимутальному углу ϕ его спина в плоскости (x, y)

= 1 - 6cos2 α + 9cos4 α.

получим угловые распределения в этой системе,

рассчитанные в рамках теории СП:

Сравнение выражений (4) и (5) показывает, что

СП-выстроенность оказывается в 2 раза мень-

(

)

X_h.v. (α) =

1 + cos2 α

(2)

ше КМ-выстроенности (подробнее см. следующий

раздел). Этот конфликт показывает несовмести-

Индекс h.v. показывает, что мы работаем в рамках

мость теории СП с квантовой механикой. Кроме

теории СП. Множитель 1/2 учитывает нормировку

того, в случае E2-излучения иным становится сам

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

СКРЫТЫЕ ПАРАМЕТРЫ

169

d²Ξ/dEdcosθ

Число событий

1.0

100

0.8

0.6

0.4

0.2

-1.0

-0.5

0.5

1.0

-1.00

-0.25

0.25

1.00

cosθ

Рис. 3. a — Угловое распределение мюонов встряски. Сплошная и штриховая кривые: переходы E1 с кинетической

энергией конверсионных мюонов Eμ = 1 и 0.5 МэВ соответственно. Точечная и штрихпунктирная кривые: E0- и

E2-переходы с Eμ = 1 МэВ соответственно. б — Сравнение рассчитанного углового распределения с экспериментом

[2]. Сплошная кривая соответствует смеси мультиполей 90%E1 + 10%E2, точечная — 50%E1 + 15%E2 + 35%M1.

Для сравнения короткими и длинными штрихами показано угловое распределение для чистых переходов E1 и E2

соответственно.

вид угловой зависимости по сравнению с (3). Раз-

имеет выраженную анизотропию, оставаясь сим-

ница говорит сама за себя. Независимо от нера-

метричным относительно угла π/2. В лабораторной

венств Белла налицо другая возможность прове-

системе угловое распределение концентрируется

рить экспериментально, какой подход верный.

вокруг направления движения осколков, как по-

казано на рис. 2б.

Встряска мюонов становится возможной бла-

4. СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

годаря втягиванию остатков шейки [8]. Ее можно

сопоставить с испусканием мгновенных нейтронов.

Для сравнения с экспериментом следует учесть,

В отличие от последней, однако, эмиссия мюонов

что выстроенность осколков не 100%. Поэтому

резко асимметрична (рис. 3a).

общее выражение для корреляций (n, n) вместо (1)

На рис. 3б представлены вычисленные угловые

будет иметь вид

распределения, усредненные по распределениям

χ^′(θ^′,ϕ^′) = 1 + A_nJ sin² θ^′,

(6)

осколков и энергиям мюонов в сравнении с экспе-

риментальной гистограммой из работы [2]. Путем

а для (n, f)-корреляций соответственно получим

сравнения можно сделать вывод о двух характер-

ных чертах осколков деления.

χ_QM (α) = 1 + A_nf cos² α

(7)

1) В спектре излучения осколков деления при-

вместо (3). Опыт показывает, что A_nf ≪ 1 — па-

сутствует доля компоненты E2 на уровне 15%.

раметр в пределах 10% [6]. Тогда в лабораторной

2) Встряска является источником эмиссии при-

системе (2) переходит в выражение

мерно 5% всех испущенных мюонов.

Конечно, эти заключения получены в рамках

χh.v. (α) = 1 +

A_nJ cos² α.

(8)

КМ-подхода, без СП.

Сравнение

(8) с

(7) приводит в случае E1-

переходов к соотношению [6]

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

A_nJ ≃ 2A_nf .

(9)

Угловые корреляции (μ, f), а также (n, f) пред-

ставляют собой удобный пример для эксперимен-

Результаты расчета углового распределения

тального исследования различий между теорией

мюонов в с.ц.м. осколка [3, 7] приведены на рис. 2а

СП и КМ-подходом. Выстраивание и поляриза-

для E1- и E2-переходов. Угловое распределение

ция — два различных возможных свойства спинов

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

170

КАРПЕШИН

осколков. Соответственно, они проявляются в раз-

момента. Это предположение нарушает гипотезу

личных экспериментах. Естественное предположе-

об антипараллельности спинов осколков. (n, f)-

ние относительно проекции спина M = J в системе

корреляции не зависят от наличия относительного

координат с осью квантования вдоль спина пер-

углового момента.

воначального осколка не означает, что измерение

В общем случае угловое распределение также

проекции спина на перпендикулярную ось деления

зависит от начального и конечного спинов оскол-

приведет к нулевому значению M = 0. Степень

ков, как видно из рис. 2. Поэтому наблюдаемая

поляризации таких состояний можно измерить в

форма распределений (8) или (7), так же как и (4)

(n, n)-угловых корреляциях. Состояние с M = 0

или (5) может быть обусловлена усреднением по

это другой вектор состояния. Степень выстроенно-

всем осколкам со своими спинами и мультиполь-

сти осколков с M = 0 следует измерять одновре-

ными смесями переходов.

менно с определением направления деления. Зная

При этом во внутренней системе координат

проекцию спина на ось деления, можно рассчитать

осколки поляризованы на 100%. Следовательно,

угловое распределение относительно этой оси. Но

можно было бы ожидать, что в случае (n, n)-

для того чтобы знать, ее нужно сначала измерить.

угловых корреляций правильная форма должна

А это другой эксперимент. Поэтому в расчетах

быть именно (1), а не (6), в предположении домини-

следует выбирать ось квантования в соответствии с

рования E1-переходов, впрочем. И выбор A_nJ не

тем, что наблюдается экспериментально, и опреде-

имеет ничего общего с A_nf , взятым из эксперимен-

лять соответствующее магнитное квантовое число

та (n,f). Эксперимент CORA, проводимый в IPHC

спина. Проекция спина на любую другую ось ока-

в Страсбурге, направлен на выяснение механизмов

зывается ненаблюдаемой: это скрытая переменная,

испускания нейтронов при делении. Эксперимен-

вовлечение которой в расчет приводит к неверному

тальная проверка полученных выше соотношений

результату.

и в первую очередь выражения (9) представляется

Заметим, что угловое распределение нейтронов,

очень важной для прогресса в этом направлении.

даваемое по предположению либо (2), либо (3),

изучается в эксперименте коллаборации CORA

Автор весьма признателен И.С. Гусевой за по-

дробные и плодотворные обсуждения.

[6] путем наблюдения (n, f)-, (n, n)- и (n, n, f)-

корреляций. Таким образом, отношение парамет-

ров оказывается измеряемой величиной. Равенство

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

этого отношения двойке оправдано только в случае

100% поляризации или выстроенности. Уже для

1. M. Y. Balatz, L. N. Kondratiev, L. G. Lansberg,

P. I. Lebedev, Yu. V. Obukhov, and B. Pontekorvo,

E2-переходов оно оказывается иным.

ЖЭТФ 38, 1715 (1960); 39, 1168 (1961).

Следовательно, можно сделать вывод, что метод

2. Г. Е. Беловицкий, В. Н. Баранов, О. М. Штейнград,

(n, f) не эквивалентен методу (n, n) и их развитию

ЯФ 57, 2140 (1994).

(n, nf). Во-первых, в расчетах (n, nf)-корреляций

3. Ф. Ф. Карпешин, ЯФ 40, 643 (1984) [Sov. J. Nucl.

ось деления мысленно достраивается перпенди-

Phys. 40, 412 (1984)].

кулярно спину первого испущенного осколка. Та-

4. K. Skarsvag, Phys. Rev. C 22, 638 (1980).

ким образом, в теории возникает типичный СП.

5. I. S. Guseva, in Proceedings of ISINN-23, Dubna,

Поскольку ось квантования совпадает с направ-

May 25-29, 2015, Preprint E3-2016-12, JINR

лением спина осколка, то из-за прецессии спи-

(Dubna, 2016), p. 80.

на вероятны различные значения его проекции

6. A. Chietera, L. Stuttg, F. Gonnenwein, Yu. Kopatch,

на проведенную таким образом ось, а не только

M. Mutterer,A. Gagarski, I. Guseva, E. Chernysheva,

нулевое значение, что является основой метода

F.-J. Hambsch, F. Hanappe, Z. Mezentseva, and

(n, f)-корреляций. Во-вторых, следует учесть, что

S. Telezhnikov, EPJ A 54, 98 (2018).

работы [6, 5, 9] выполнены в так называемой мо-

7. Ф. Ф. Карпешин, Мгновенное деление в мюон-

дели предельной анизотропии. Эта модель пола-

ных атомах и резонансная конверсия (Наука,

гает отсутствие углового момента относительного

Санкт-Петербург, 2006).

движения осколков, т.е. что спины обоих осколков

8. F. F. Karpeshin, Nucl. Phys. A 617, 211 (1997).

противоположны по направлению. В то же вре-

9. И. С. Гусева, А. М. Гагарский, Г. В. Вальский,

мя последний может быть весьма значительным,

Т. А. Заварухина, Т. Е. Кузьмина, ЯФ 85, 19 (2022)

сравнимым со спином осколков, благодаря воз-

[Phys. At. Nucl. 85, 17 (2022)].

никновению wriggling-колебаний осколков в мо-

10. С. Г. Кадменский, В. Е. Бунаков, Д. Е. Любашев-

мент разрыва (например, [10, 11]). Обмен нукло-

ский, ЯФ 80, 447 (2017).

нами при разрыве шейки также естественно приво-

11. Ф. Ф. Карпешин, ЯФ 81, 155 (2018) [Phys. At. Nucl.

дит к возникновению относительного орбитального

81, 157 (2018)].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023