ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 1, с. 252-258

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ С ТРЕМЯ СТЕРИЛЬНЫМИ

НЕЙТРИНО НА ОСНОВЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА BEST

Поступила в редакцию 05.09.2022 г.; после доработки 05.09.2022 г.; принята к публикации 07.09.2022 г.

Производятся оценки значений параметров модели с тремя активными и тремя стерильными нейтрино,

а именно, параметров смешивания активных и стерильных нейтрино и масс стерильных нейтрино.

При этом используются результаты эксперимента BEST (Baksan Experiment on Sterile Transitions).

Эксперимент BEST направлен на проверку галлиевой аномалии на малых расстояниях, т.е. дефицита

электронных нейтрино от радиоактивного источника. Кроме того, учитываются результаты экспери-

ментов по проверке ускорительной и реакторной нейтринных аномалий на малых расстояниях, а также

некоторые астрофизические данные.

DOI: 10.31857/S0044002723010282, EDN: REBXUD

1. ВВЕДЕНИЕ

известно только с точностью до знака. Поэтому

абсолютные значения масс нейтрино можно упо-

Стандартная модель сильных, электромагнит-

рядочить двумя способами, а именно, m₁ < m₂ <

ных и слабых взаимодействий (SM) с успехом при-

< m₃ или m₃ < m₁ < m₂, которые называются

меняется для описания процессов с участием эле-

нормальным (NO) и обратным (IO) порядками

ментарных частиц. Однако сейчас для объяснения

масс нейтрино соответственно. Мы рассматриваем

некоторых явлений требуется выход за рамки SM.

далее только NO-случай спектра масс нейтрино

Например, для описания осцилляций необходимо

ввести три нейтрино с разными массами и пред-

при δ_CP = 1.2π.

положить, что возможно их смешивание с нару-

шением законов сохранения лептонных квантовых

Кроме данных по осцилляциям между электрон-

чисел, т.е. надо перейти к Модифицированной SM

ными, мюонными и тауонными нейтрино, получены

(MSM) [1].

экспериментальные указания на аномальные ос-

Для описания смешивания массивных ней-

цилляции с участием так называемых стерильных

трино используется матрица Понтекорво-Маки-

нейтрино (SN). Модели с одним, двумя или тре-

Накагавы-Сакаты U_PMNS ≡ U = V P , ψ^La =

мя SN, т.е. (3 + 1)-, (3 + 2)- или (3 + 3)-модели

∑

= i^Uaiψi,гдеψa,i^{являютсялевымикиральными}

используются для объяснения аномалий значений

полями с флейвором a или массой m_i, a =

нейтринных потоков на малых расстояниях от ис-

= {e, μ, τ} и i = {1, 2, 3}. Матрица V выражается

точника [2-4], а также некоторых астрофизических

в стандартной параметризации через три угла сме-

данных [5, 6]. К нейтринным аномалиям на ма-

шивания θ_ij и CP-фазу δ ≡ δ_CP , связанную с CP-

лых расстояниях (SBL) относятся так называемые

нарушением в лептонном секторе для дираковских

ускорительная (или LSND) аномалия (AA) [7],

или майорановских нейтрино, в то время как P =

реакторная (антинейтринная) аномалия (RA) [8] и

= diag{e^iα, e^iβ , 1}, где α ≡ α_CP и β ≡ β_CP являются

галлиевая (или калибровочная) аномалия (GA) [9].

фазами, связанными с CP-нарушением только для

майорановских нейтрино.

Далее с учетом последних экспериментальных

С помощью экспериментальных данных най-

данных по SBL-аномалиям находятся оценки зна-

дены значения углов смешивания θ_ij и разности

чений параметров для варианта модели с тремя

квадратов нейтринных масс Δm²²¹ и Δm²³¹ (где

активными и тремя стерильными нейтрино, кото-

Δm2ij = m2i - m2j) [1], причем значение Δm²³¹ пока

рый был представлен в работе [10]. Особое вни-

мание уделяется результатам эксперимента BEST

¹⁾Национальный исследовательский центр “Курчатовский

институт”, Москва, Россия.

(Baksan Experiment on Sterile Transitions) [11] и

^*E-mail: Khruschov_VV@nrcki.ru

результатам совместного описания экспериментов

^**E-mail: Fomichev_SV@nrcki.ru

MiniBooNE и MicroBooNE [12].

252

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ

253

2. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ

MSM, с помощью матрицы Понтекорво-Маки-

(3 + 3)-МОДЕЛЬ НЕЙТРИНО

Накагавы-Сакаты U_PMNS. Ниже будет использо-

≡U.

ваться обозначение U_PMNS

Эффекты трех активных массивных нейтрино

На современном этапе исследований ограни-

описываются в рамках MSM, тогда как феномено-

чимся только минимальным числом параметров

логические модели со стерильными нейтрино менее

матрицы смешивания U_mix, которые позволяют

распространены. Это связано в первую очередь

объяснить имеющиеся (еще довольно разнород-

с низким уровнем достоверности эксперименталь-

ные) экспериментальные данные. Поэтому ниже

ных данных по SN. Большинство имеющихся экс-

рассматриваются только некоторые частные слу-

периментальных указаний, относящихся к AA, RA

чаи матрицы U_mix. Переход к полной матрице со

и GA, находятся на уровне 3σ. Поэтому в на-

всеми параметрами может быть сделан в даль-

стоящей работе мы возьмем за основу результаты

нейшем, когда будут получены дополнительные

экспериментов BEST, MiniBooNE и MicroBooNE,

экспериментальные результаты, относящиеся ко

уровень достоверности которых почти в 2 раза

всем SBL-аномалиям.

выше.

Так как в соответствии с имеющимися данными

При этом будем пользоваться (3 + 3)-моделью,

астрофизических и лабораторных измерений сме-

в рамках которой вводится 6 × 6-матрица смеши-

шивание между активными и стерильными нейтри-

вания (обобщенная матрица Понтекорво-Маки-

но должно быть мало, выберем матрицу T в виде

√

Накагавы-Сакаты U_GPMNS) с удобной и ориги-

T =

1 - κ2 a, где a — произвольная унитарная

нальной параметризацией [10]. Модель содержит

3 × 3-матрица (aa⁺ = I) и κ ≈ 1. В этом случае

три известных активных нейтрино ν_a (a = e, μ, τ)

матрица U_mix может быть записана в следующей

и три новых (стерильных) нейтрино: легкое сте-

форме:

рильное нейтрино ν_s, скрытое нейтрино ν_h и тем-

⎛

⎞

ное нейтрино ν_d. Таким образом, модель включает

R T

шесть флейворных состояний ν_f (f = e, μ, τ, s, h, d)

U_mix =^⎝

⎠_≡

(2)

и шесть массовых состояний ν_j (j = 1, 2, 3, 4, 5, 6),

V W

и поэтому для описания осцилляций используется

⎛

⎞

√

6 × 6-матрица смешивания U_GPMNS ≡ U_mix.

κU

1-κ²a

≡^⎝

⎠_,

√

Представим U_mix в виде матричного произведе-

1 - κ2 bU

κc

ния V P , где P — диагональная матрица, содержа-

щая майорановские CP-фазы φ_i, i = 1, . . . , 5, т.e.

где b — также произвольная унитарная 3 × 3-

P = diag{eiφ1,...,eiφ5,1}. Сохраняя преемствен-

матрица (bb⁺ = I), причем c = -ba. При этих усло-

ность обозначений, обозначим дираковские CP-

виях матрица U_mix будет унитарной (U_mixU^+mix = I).

фазы как δ_i и κ_j , а углы смешивания как θ_i и η_j,

В частности, будем использовать следующие

причем δ₁ ≡ δ_CP , θ₁ ≡ θ₁₂, θ₂ ≡ θ₂₃ и θ₃ ≡ θ₁₃.

матрицы a и b:

Для компактности формул введем символы ν_b

⎛

⎞

и ν_i′ для стерильных левых флейворных полей и

cos η₂

sin η₂

⎜

⎟

стерильных левых массовых полей соответственно.

⎜

⎟

⎜

sin η2 cos η2

⎟,

(3)

Поля ν_b с индексом b содержат поля ν_s, ν_h и

⎝-

⎠

ν_d, а i^′ будет обозначать набор индексов 4, 5 и

e-iκ2

6. Общая 6 × 6-матрица смешивания U_mix может

⎛

⎞

быть представлена через 3 × 3-матрицы R, T , V и

cos η₁

sin η₁

W следующим способом:

⎜

⎟

⎜

⎟

⎛

⎞

⎛

⎞

⎛

⎞⎛

⎞

b=-⎜

sin η1 cos η1

⎟,

⎝-

⎠

ν_a

ν_i

R T

ν_i

⎝

⎠=Umix ⎝

⎠_≡ ⎝

⎠⎝

⎠_.

(1)

e^-iκ

ν_b

ν_i′

V W ν_i′

где κ₁ и κ₂ — фазы смешивания между активными

Матрицу R выберем в виде R = κU_PMNS, где κ =

и стерильными нейтрино, тогда как η₁ и η₂ — углы

= 1 - ϵ и ϵ — малая величина, в то время как T

смешивания между ними [13].

в уравнении (1) также должна быть малой мат-

Зададим массы нейтрино с помощью нормально

рицей по сравнению с известной унитарной 3 × 3-

упорядоченного набора значений {m} = {m_i, m_i′ }.

матрицей смешивания активных нейтрино U_PMNS

Для масс активных нейтрино возьмем оценки масс

(U_PMNSU^+PMNS = I). Таким образом, при выборе

нейтрино для NO-случая (в единицах эВ):

соответствующей нормировки осцилляции актив-

m₁ ≈ 0.0016, m₂ ≈ 0.0088, m₃ ≈ 0.0497,

(4)

ных нейтрино описываются, как и должно быть в

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

254

ХРУЩЕВ, ФОМИЧЕВ

которые не противоречат современным экспери-

3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ

ментальным данным и были предложены в работах

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПЕРЕХОДОВ И

[13-15].

СОХРАНЕНИЯ ФЛЕЙВОРОВ НЕЙТРИНО

Значения углов смешивания θ_ij для актив-

Приведем в этом разделе обобщение аналити-

ных нейтрино, которые определяют матрицу

ческих выражений для вероятностей переходов и

Понтекорво-Маки-Накагавы-Сакаты, вычислим

сохранения различных флейворов нейтрино, полу-

из соотношений

ченных в работе [22], на случай распадающихся

нейтрино. С помощью уравнений для распростра-

sin² θ₁₂ ≈ 0.318, sin² θ₂₃ ≈ 0.566,

нения различных нейтринных флейворов (см., на-

sin² θ₁₃ ≈ 0.0222.

пример, [17]) можно получить аналитические вы-

ражения для вероятностей переходов различных

Эти соотношения получены на основе обработки

флейворов стабильных нейтрино/антинейтрино в

экспериментальных данных для NO-случая и даны

вакууме как функции расстояния L от источника.

в работе [16].

Есл

U ≡ U_mix есть обобщенная 6 × 6-матрица

В работе [17] был рассмотрен конкретный вари-

смешивания в виде (2), и если использовать обо-

ант (3 + 3)-модели для значений масс m₄, m₅ и m₆

значение Δ_ki ≡ Δm2ikL/(4E), то, следуя работе

(LMO1 вариант):

[22], можно вычислить вероятности переходов от ν_α

{m}_LMO1 = {1.1, 1.5 × 10³, 7.5 × 10³}.

(5)

к ν_α′ , или от ν_α к ν_α′ с помощью формулы

P (ν_α(ν_α) → ν_α′ (ν_α′ )) = δ_α′_α -

(8)

Однако чтобы, например, воспроизвести энергети-

∑

ческий спектр электронов, наблюдаемый в экспе-

-4

U^∗αi

U_αk)sin² Δ_ki ±

U_α′

U^∗α′

рименте XENON1T (в котором в области несколь-

ких кэВ фактически виден один максимум при

^i>k∑

3.5 кэВ [18]), а также учитывая значения масс SN,

±2

U_α′

U^∗αi

U^∗α′

U_αk)sin 2Δ_ki,

приведенные в работе [19], будем использовать в

i>k

дальнейшем распадающиеся SN с б ´ольшими зна-

где верхний знак (+) соответствует переходам ней-

чениями m₅ и m₆, чем значения масс из работы [17],

трино ν_α → ν_α′ , тогда как нижний знак (-) —

приведенные выше в формуле (5).

переходам антинейтрино ν_α → ν_α′ .

Для этого выведем m₆ из кэвной области. Зна-

Заметим, что здесь флейворные индексы α и

чение массы m₄ около 1 эВ из выражения (5) прак-

α^′ (также как индексы суммирования i и k по

тически остается неизменным (см. ниже разд. 4).

массовым состояниям) применяются ко всем ней-

Такое значение массы m₄ удовлетворяет имею-

трино, т.е. к активным и стерильным нейтрино. Бо-

щимся сейчас ограничениям [20, 21]. Если пред-

лее того, как следует из уравнения (8), соотноше-

положить, что к максимуму при 3.5 кэВ в экс-

ние P (ν_α → ν_α) ≡ P (ν_α → ν_α) выполняется точно

перименте XENON1T приводит распадающееся

вследствие условия CPT-инвариантности [22].

тяжелое нейтрино ν₅, то его масса должна быть

Выражения (8), приведенные выше, непосред-

около 7 кэВ. Поэтому будем использовать далее

ственно обобщаются на случай распадающихся

следующие значения масс m₅ и m₆:

нейтрино с учетом ширин их распада Γ_i. Для этого в

первоначальных уравнениях для распространения

{m₅, m₆} = {7 × 10³, 1 × 10⁶}.

(6)

нейтринных флейворов [17] необходимо сделать

Заметим, что стерильные нейтрино в интервале

замену энергии нейтрино E_i на комплексную ве-

масс от 1 до 10 кэВ привлекаются для интерпрета-

личину E_i - iΓ_i/2. Тогда вероятности переходов

ции некоторых астрофизических данных [5, 6], что

от ν_α к ν_α′, или от ν_α к ν_α′, будут вычисляться

соответствует нашему выбору массы m₅, равной

следующим образом:

7 кэВ.

P (ν_α(ν_α) → ν_α′ (ν_α′ )) = δ_α′_α +

(9)

∑

Чтобы сделать вычисления более конкретными,

U_α′

U^∗αi

U_αk)(T_ki cos 2Δ_ki - 1) ±

будем пользоваться пробными значениями новых

U^∗α′

параметров смешивания:

^i>k ∑

±2

U^∗αi

U_αk)T_ki sin 2Δ_ki,

κ₁ = κ₂ = -π/2, η₁ = 5^◦,

(7)

U_α′

U^∗α′

i>k

η₂ = ±(3^◦-10^◦).

где T_ki = exp{-

(Γ_k + Γ_i)}.

Значения параметров m₄ и ϵ будут определены в

разд. 4 с учетом имеющихся экспериментальных

При этом (Δm2ikL)/(4Eℏc) эквивалентно

результатов по поиску стерильных нейтрино.

1.27(Δm2ikL)/E, если Δm2ik заданы в эВ², E задана

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ

255

∑

в МэВ, а L — в метрах. Соответственно, L(Γ_k +

P_ee(L) =_i P_ee(E_i,L)B_iσ_i/_i B_iσ_i при различ-

+ Γ_i)/2ℏc эквивалентно

0.253 × 10⁷L(Γ_k + Γ_i),

ных значениях m₄ и при L_in = 67 см, что является

если L задана в метрах, а Γ_k и Γ_i заданы в эВ.

геометрическим радиусом сферы (см. рис. 1).

На основе полученных результатов выбрано ха-

4. ОЦЕНКИ МАССЫ ЛЕГКОГО

рактерное значение массы m₄, равное 1 эВ при

СТЕРИЛЬНОГО НЕЙТРИНО, ВЕЛИЧИНЫ

следующих значениях ширин распада стерильных

СМЕШИВАНИЯ ЛЕГКИХ И ТЯЖЕЛЫХ

нейтрино: Γ₄ = 10-14, Γ₅ = 10-8 и Γ₆ = 10-7 эВ.

НЕЙТРИНО И ВЕРОЯТНОСТЕЙ

В этом случае при R_in = 0.79 значение ϵ находится

ПОЯВЛЕНИЯ И СОХРАНЕНИЯ

около 0.1.

ЭЛЕКТРОННЫХ НЕЙТРИНО

Выбранные выше параметры (3 + 3)-модели

Оценим значения параметров m₄ и ϵ в рассмат-

позволяют построить графики вероятностей по-

риваемой модели. При этом будем использовать

явления и сохранения различных флейворов ней-

в первую очередь экспериментальный результат

трино в рассматриваемой модели как функции

работы [11], полученный для внутреннего объема

отношения расстояния L от источника к энергии

мишени в виде сферы, заполненной галлием. В

нейтрино E. Так, на рис. 2 приведены результаты

сферу вставлен цилиндр с радиусом r_cyl = 4.6 см,

для распадающихся стерильных нейтрино для

который на h_sou = 5.4 см ниже центра сферы с

P (ν_e → ν_e) ≡ P (ν_e → ν_e). На рис.

показаны

одного конца, другой конец цилиндра доходит до

вероятности появления ν_e в пучках ν_μ для распада-

края сферы.

ющихся стерильных нейтрино для тех же значений

Проинтегрируем по внутренности сферы по

параметров модели. На всех панелях серая об-

формуле из работы [9], приведенной ниже:

ласть соответствует точным вычислениям быстрых

∫

осцилляций, вызванных присутствием в модели

L-2Σ_iP_ee(E_i,L)B_iσ_i

пятого кэвного нейтрино, тогда как сплошная

R≈^V

∫

(10)

L-2Σ_iB_iσ_i

кривая показывает пространственно усредненные

на малых масштабах значения вероятности.

Здесь, в формуле (10), L — расстояние от источ-

ника до точки внутри детектора, B_i — парциаль-

Как видно из приведенных на этих рисунках

ные отношения, σ_i — сечения захвата⁷¹Ga для

результатов, очень малая ширина легкого стериль-

электронных нейтрино, излучаемых с дискретных

ного нейтрино Γ₄ практически не оказывает влия-

уровней⁵¹Cr, P_ee(E_i, L) — вероятность сохра-

ния на осцилляционные характеристики активных

нения электронного нейтрино в рассматриваемой

нейтрино. Однако ширина Γ₅ кэвного нейтрино уже

нами (3 + 3)-модели, которая дается формулой (9)

влияет на быстрые осцилляции от кэвных стериль-

для P (ν_α(ν_α) → ν_α′ (ν_α′ )).

ных нейтрино, которые визуально представляются

серым фоном.

Таким образом, получим оценку усредненной

величины R_in, которая согласно работе [11] равна

В итоге, за исключением начального участка

R_in = 0.791 ± 0.05. При этом надо учесть, что элек-

малых значений отношения L/E, вклад стериль-

тронные нейтрино в 81.63% случаев излучаются с

ных нейтрино имеет характер плавных колебаний,

энергией 747 кэВ, в 8.95% случаев излучаются с

соответствующих осцилляциям на плавных усред-

энергией 427 кэВ, в 8.49% случаев излучаются с

ненных кривых на рис. 2 и рис. 3 для стабильных

энергией 752 кэВ, в 0.93% случаев излучаются с

стерильных нейтрино. Эти осцилляции на интерва-

энергией 432 кэВ.

ле значений L/E < 10 м/МэВ менее выражены на

Такие вычисления были проделаны при разных

начальном участке для ускорительной аномалии,

значениях радиуса сферы от 50 до 70 см и при

соответствующей рис. 3, но остаются достаточно

разных значениях m₄ в пределах от 0.4 до 3 эВ.

хорошо выраженными для реакторной и калибро-

В этом интервале значений m₄ находятся значения

вочной аномалий.

массы легкого SN, полученные в ряде эксперимен-

тов, таких как BEST, MiniBooNE, MicroBooNE,

Таким образом, с приведенными ранее в разд. 2

Neutrino-4 [11, 12, 23]. Заметим, что при значениях

наборами масс (4), (6) для активных и стерильных

m₄, меньших чем 0.7 эВ, значение ϵ становится

нейтрино и для m₄ = 1 эВ сохраняется возмож-

намного больше, чем 0.1, поэтому в рамках данного

ность интерпретации аномалий нейтринных данных

варианта модели этот случай не рассматривается.

на малых расстояниях [10, 24] как эффекта сте-

Приведем теперь графики вероятности в зави-

рильных нейтрино в случае распадающихся сте-

симости от L сохранения электронного нейтрино

рильных нейтрино (см. рис. 2 и 3).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

256

ХРУЩЕВ, ФОМИЧЕВ

P(ν_e → ν_e)

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

m₄ = 0.46 эВ

0.2

m₄ = 1.0 эВ

0.1

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

L, см

P(ν_e → ν_e)

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

m₄ = 1.8 эВ

m₄ = 2.7 эВ

0.1

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

L, см

Рис. 1. Вероятности сохранения для νe в зависимости от расстояния L от источника для условий эксперимента BEST

при различных значениях параметра m4 (3 + 3)-модели (m4 = 0.46, 1.0, 1.8, 2.7 эВ) и, соответственно, параметра ϵ,

при постоянных значениях остальных параметров m5 = 7 × 10³ эВ, m6 = 1 × 10⁶ эВ, Γ4 = 10-14 эВ, Γ5 = 10-9 эВ,

Γ6 = 10-7 эВ, η2 = 10^◦, Lin = 67 см, Rin = 0.79.

P(ν_e → ν_e)

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

L/E, м/МэВ

Рис. 2. Вероятности сохранения для νe (νe) в зависимости от отношения расстояния L от источника к энергии нейтрино

E в пучках νe (νe) для распадающихся стерильных нейтрино в (3 + 3)-модели со значениями параметров m4 = 1.0 эВ,

m5 = 7 × 10³ эВ, m6 = 1 × 10⁶ эВ, Γ4 = 10-14 эВ, Γ5 = 10-8 эВ, Γ6 = 10-7 эВ, η2 = 3^◦, ϵ = 0.0987.

5. ОБСУЖДЕНИЕ И ВЫВОДЫ

Neutrino-4 [11, 12, 23]. При этом использовалась

обобщенная формула для вероятностей появления

В данной работе получены уточненные оценки

и сохранения различных флейворов нейтрино для

параметров феноменологической

(3 + 3)-нейт-

осцилляций с участием распадающихся стериль-

ринной модели с тремя активными нейтрино и

ных нейтрино, полученная в работе

[10]. Для

тремя распадающимися стерильными нейтрино с

учетом имеющихся экспериментальных данных

выбранных значений параметров (3 + 3)-модели

экспериментов BEST, MiniBooNE, MicroBooNE,

проведено вычисление вероятностей и представ-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ

257

P(ν_μ → ν_e)

4.0×10^-4

3.5×10^-4

3.0×10^-4

2.5×10^-4

2.0×10^-4

1.5×10^-4

1.0×10^-4

5.0×10^-5

L/E, м/МэВ

Рис. 3. Вероятностипоявления νe в зависимости от отношениярасстояния L от источника к энергии нейтрино E в пучках

νμ для распадающихся стерильныхнейтрино в (3 + 3)-модели со значениями параметров m4 = 1.0 эВ, m5 = 7 × 10³ эВ,

m6 = 1 × 10⁶ эВ, Γ4 = 10-14 эВ, Γ5 = 10-8 эВ, Γ6 = 10-7

эВ, η2 = 3^◦, ϵ = 0.0987.

лены их графики (рис. 2 и рис. 3). Подавление

K. N. Abazajian, M. A. Acero, S. K. Agarwalla,

осцилляций за счет распадающихся легких сте-

A. A. Aguilar-Arevalo, C. H. Albright, S. Antusch,

рильных нейтрино оказывается незначительным,

C. A. Arg ¨uelles, A. B. Balantekin, G. Barenboim,

однако распад кэвного нейтрино подавляет быст-

V. Barger, P. Bernardini, F. Bezrukov, O. E. Bjaelde,

рые осцилляции, связанные с ним, причем для

S. A. Bogacz, N. S. Bowden, A. Boyarsky, et al.,

arXiv: 1204.5379.

реакторной и галлиевой аномалий осцилляции

S. B ¨oser, C. Buck, C. Giunti, J. Lesgourgues,

хорошо выражены практически на всем интервале

L. Ludhova, S. Mertens, A. Schukraft, and M. Wurm,

значений L/E < 10 м/МэВ.

Prog. Part. Nucl. Phys. 111, 103736 (2020).

Если в дальнейших наблюдениях подтвердит-

M. A. Acero, C. A. Arg ¨uelles, M. Hostert, D. Kalra,

ся существование трех стерильных нейтрино, это

G. Karagiorgi, K. J. Kelly, B. R. Littlejohn,

P. Machado, W. Pettus, M. Toups, M. Ross-

приведет к значительному изменению интерпрета-

Lonergan, A. Sousa, P. T. Surukuchi, Y. Y. Y. Wong,

ции ряда явлений в нейтринной физике, а также

W. Abdallah, A. M. Abdullahi, et al., arXiv:

в астрофизике и космологии Вселенной. Напри-

2203.07323.

мер, станет возможным объяснить эксперимен-

A. Schneider, Phys. Rev. D 98, 063021 (2018).

тальные данные для нейтринных SBL-аномалий, а

A. Boyarsky, M. Drewes, T. Lasserre, S. Mertens, and

также появление некоторых аномальных линий в

O. Ruchayskiy, Prog. Part. Nucl. Phys. 104, 1 (2019).

гамма-спектрах ряда астрофизических источников.

A. A. Aguilar-Arevalo et al. (MiniBooNE Collab.),

Как показано в настоящей работе, для описания

Phys. Rev. D 103, 052002 (2021).

нейтринных аномалий применим вариант (3 + 3)-

G. Mention, M. Fechner, Th. Lasserre, Th. A. Muel-

нейтринной модели с распадающимися стериль-

ler, D. Lhuillier, M. Cribier, and A. Letourneau, Phys.

ными нейтрино при найденных выше значениях

Rev. D 83, 073006 (2011).

параметров модели (рис. 2 и рис. 3).

C. Giunti and M. Laveder, Phys. Rev. C 83, 065504

(2011).

Преимуществом (3 + 3)-модели по сравнению

10.

V. V. Khruschov and S. V. Fomichev, Universe 8, 97

с широко распространенной (3 + 1)-моделью с

(2022).

одним стерильным нейтрино является то, что в

11.

V. V. Barinov, S. N. Danshin, V. N. Gavrin,

ее рамках можно объяснить не только SBL-

V. V. Gorbachev, D. S. Gorbunov, T. V. Ibragimova,

аномалии, но и результаты других экспериментов,

Yu. P. Kozlova, L. V. Kravchuk, V. V. Kuzminov,

например, XENON1T, а также некоторые ано-

B. K. Lubsandorzhiev, Yu. M. Malyshkin, I. N. Mir-

мальные астрофизические данные.

mov, A. A. Shikhin, E. P. Veretenkin, et al., Phys. Rev.

C 105, 065502 (2022).

12.

A. A. Aguilar-Arevalo et al. (MiniBooNE Collab.),

arXiv: 2201.01724.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

13.

В. В. Хрущев, С. В. Фомичев, О. А. Титов, ЯФ 79,

1. R. L. Workman et al. (Particle Data Group), Prog.

483 (2016) [V. V. Khruschov, S. V. Fomichev, and

Theor. Exp. Phys. 2022, 083C01 (2022).

O. A. Titov, Phys. At. Nucl. 79, 708 (2016)].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

258

ХРУЩЕВ, ФОМИЧЕВ

14. Н. Ю. Зысина, С. В. Фомичев, В. В. Хрущев, ЯФ

20. M. Archidiacono, S. Gariazzo, C. Giunti, S. Han-

77, 938 (2014) [N. Yu. Zysina, S. V. Fomichev, and

nestad, and T. Tram, JCAP 2012, 029 (2020).

V. V. Khruschov, Phys. At. Nucl. 77, 890 (2014)].

15. А. В. Юдин, Д. К. Надёжин, В. В. Хрущев,

21. S. Vagnozzi, Phys. Rev. D 102, 023518 (2020).

С. В. Фомичев, Письма в Астрон. журн. 42, 881

(2016) [A. V. Yudin, D. K. Nadyozhin, V. V. Khru-

22. S. M. Bilenky, Письма в ЭЧАЯ 12, 720 (2015)

schov, and S. V. Fomichev, Astron. Lett. 42, 800

[S. M. Bilenky, Phys. Part. Nucl. Lett. 12, 453 (2015)].

(2016)].

16. P. F. de Salas, D. V. Forero, S. Gariazzo, P. Mart

inez-

23. A. P. Serebrov, R. M. Samoilov, V. G. Ivochkin,

Mirav ´e, O. Mena, C. A. Ternes, M. T ´ortola, and

A. K. Fomin, V. G. Zinoviev, P. V. Neustroev,

J. W. F. Valle, JHEP 2102, 071 (2021).

V. L. Golovtsov, S. S. Volkov, A. V. Chernyj,

17. V. V. Khruschov and S. V. Fomichev, Int. J. Mod.

O. M. Zherebtsov, M. E. Chaikovskii, A. L. Petelin,

Phys. A 34, 1950175 (2019).

A. L. Izhutov, A. A. Tuzov, S. A. Sazontov,

18. E. Aprile et al. (XENON Collab.), Phys. Rev. D 102,

072004 (2020).

M. O. Gromov, et al., Phys. Rev. D 104, 032003

19. S. Vergani, N. W. Kamp, A. Diaz, C. A. Arg ¨uelles,

(2021).

J. M. Conrad, M. H. Shaevitz, and M. A. Uchida,

Phys. Rev. D 104, 095005 (2021).

24. A. Palazzo, Universe 6, 41 (2020).

DETERMINATION OF PARAMETERS OF THE MODEL WITH THREE

STERILE NEUTRINOS ON THE BASE OF EXPERIMENT BEST RESULTS

V. V. Khruschov¹⁾, S. V. Fomichev¹⁾

¹⁾National Research Center “Kurchatov Institute”, Moscow, Russia

The parameter values of the model with three active and three sterile neutrinos are estimated, namely, the

mixing parameters of active and sterile neutrinos and masses of sterile neutrinos. In this case, the results of

the experiment BEST (Baksan Experiment on Sterile Transitions) are used. The experiment BEST aims to

test the gallium anomaly at small distances, i.e. deficiency of electron neutrinos from a radioactive source. In

addition, the results of experiments to verify accelerator and reactor neutrino anomalies at short distances,

as well as some astrophysical data, are taken into account.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023