ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 1, с. 225-229

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

ВЛИЯНИЕ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРТОНОВ

ПРИ СТОЛКНОВЕНИИ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЯДЕР

НА РОЖДЕНИЕ φ-МЕЗОНА

Я. А. Бердников¹⁾, Д. О. Котов¹⁾, Ю. М. Митранков¹⁾, Д. М. Ларионова¹⁾

Поступила в редакцию 22.09.2022 г.; после доработки 22.09.2022 г.; принята к публикации 23.09.2022 г.

В работе проведено изучение влияния функций распределения партонов на рождение φ-мезонов

в столкновениях p + Al, p + Au, d + Au и³He + Au при энергии

√s_NN = 200 ГэВ. Представ-

лено сравнение результатов, измеренных в эксперименте PHENIX, с расчетами, выполненными

с помощью генератора PYTHIA с использованием различных наборов функций распределения

партонов (PYTHIA/Angantyr, PYTHIA +nCTEQ15, PYTHIA + EPPS16). На рождение φ-мезонов

в столкновениях p/d/³He + Au, помимо ядерных модификаций функций распределения партонов,

может оказывать влияние дополнительный физический механизм.

DOI: 10.31857/S0044002723010361, EDN: RFQZYI

1. ВВЕДЕНИЕ

Помимо эффектов, вызванных образованием

КГП, на рождение адронов при столкновении ядер

Опытное наблюдение кварк-глюонной плазмы

также оказывают влияние и эффекты холодной

(КГП) [1], состояния ядерной материи, в которой

ядерной материи [10], обусловленные в основ-

партоны не связаны внутри адронов, неоднократно

ном ядерной модификацией функций распределе-

проводилось в столкновениях релятивистских тя-

ния партонов (ФРП) [11] в нуклонах. Таким обра-

желых ядер (таких как Cu + Cu, Au + Au [2] и

зом, для достоверного установления наличия фазы

Cu + Au, U + U [3]) на Коллайдере релятивистских

КГП необходимо детальное исследование эффек-

тяжелых ионов (RHIC, БНЛ) при энергии

√s_NN =

тов холодной ядерной материи и отделения их от

= 200 ГэВ.

эффектов КГП.

Одним из способов исследования физических

Согласно расчетам квантовой хромодинамики

процессов, протекающих при столкновении реля-

(КХД) на решетке, ядерная материя претерпевает

тивистских ядер, является изучение особенностей

фазовый переход из состояния адронного газа в

рождения адронов во взаимодействиях ядер [4].

состояние КГП при достижении плотности энергии

Образование фазы КГП в системе столкновения

ε_крит ≈ 1 ГэВ/фм³ [1]. Плотность энергии в столк-

ядер можно наблюдать посредством проявления

новениях тяжелых релятивистских ядер намного

различных эффектов в спектрах рождения адронов.

К эффектам, свидетельствующим об образовании

Таблица 1. Основные свойства и характеристики φ-

фазы КГП, относятся увеличенный выход частиц,

мезона и его распада на два разнозаряженных K-

содержащих (анти)странные кварки [5], и эффект

мезона

гашения струй [6]. Векторный φ-мезон состоит из

s- и s-кварков, и его выходы измеримы в области

Канал распада

φ→K⁺K^-

больших поперечных импульсов (до 7 ГэВ/c), бла-

Масса, МэВ/c²

1019.455 ± 0.020

годаря чему рождение φ-мезона чувствительно как

к увеличенному выходу странности, так и к эффекту

Время жизни, фм/c

гашения струй [7]. Основные свойства и характери-

Ширина распада, МэВ

4.26 ± 0.04

стики векторного φ-мезона представлены в табл. 1

[9].

Вероятность распада по данному

48.9 ± 0.5

каналу, %

¹⁾Санкт-ПетербургскийполитехническийуниверситетПет-

Сечение взаимодействия с адронами, σ_φN ≈ 10 мбн [8]

ра Великого, Санкт-Петербург, Россия.

не содержащими странные кварки

^*E-mail: mashalario@gmail.com

225

226

МИТРАНКОВА и др.

превосходит критическое значение [1], однако ми-

столкновений при энергии

√s_NN = 200 ГэВ. Для

нимальные условия (в частности размер систе-

достижения поставленной цели было проведено

мы столкновения ядер при заданной энергии), до-

моделирование рождения φ-мезона в легких си-

статочные для осуществления фазового перехода

стемах столкновений при энергии

√s_NN = 200 ГэВ

КХД, до сих пор не определены экспериментально.

при помощи генератора событий PYTHIA [14] с ис-

Считается [12], что в легких системах столкнове-

пользованием различных наборов ФРП. На основе

ний, таких как p + Al, p + Au, d + Au и³He + Au

смоделированных данных были рассчитаны фак-

при энергии

√s_NN = 200 ГэВ, плотность энергии

торы ядерной модификации φ-мезона и проведено

недостаточна для достоверного наблюдения эф-

их сравнение с факторами ядерной модификации,

фектов КГП, и преобладающую роль в эволюции

измеренными в эксперименте.

системы столкновения релятивистских ядер играют

В качестве наборов ФРП были выбраны наи-

эффекты холодной ядерной материи. Несмотря на

более широко используемые наборы Coordinated-

это, последние экспериментальные результаты [4],

Theoretical-Experimental Project on QCD —

полученные в легких системах столкновений реля-

CTEQ6L1 [15], установленный в программном

тивистских ядер, указывают на образование мини-

пакете PYTHIA/Angantyr

[16] по умолчанию,

КГП.

Coordinated-Theoretical-Experimental Project on

Изучение влияния ядерных модификаций функ-

QCD (NCTEQ15)

[17] и Eskola-Paakkinen-

ций распределения партонов на рождение φ-

Paukkunen-Salgado (EPPS16) [18].

мезона в легких системах столкновений реля-

Факторы ядерной модификации в рамках моде-

тивистских ядер предоставит дополнительную

ли Angantyr были получены согласно методике [2],

возможность выявления эффектов, обусловлен-

применяемой к экспериментальным данным. Вы-

ных образованием короткоживущей мини-КГП, а

ходы φ-мезона в p + Al, p + Au, d + Au и³He + Au

также интерпретации результатов, полученных в

при энергии

√s_NN = 200 ГэВ были получены с по-

тяжелых системах столкновений релятивистских

ядер.

мощью программного пакета PYTHIA/Angantyr, а

выходы φ-мезона в столкновениях p + p при той же

энергии были получены с помощью программного

2. МЕТОДИКА РАСЧЕТОВ

пакета PYTHIA8.3. Значения N_coll извлечены из

пакета PYTHIA/Angantyr и совпадают со значе-

В качестве количественной характеристики для

ниями, использованными для экспериментальных

изучения эффектов КГП и эффектов холодной

данных [19], в пределах неопределенностей мо-

ядерной материи, влияющих на рождение адронов

дельных расчетов.

при столкновении релятивистских ядер x + A, ис-

пользуются факторы ядерной модификации R_xA

Расчеты, основанные на ФРП NCTEQ15 и

EPPS16, были реализованы с помощью генера-

[2-4]. Фактор ядерной модификации определяет-

ся как отношение выхода адронов в столкнове-

тора событий PYTHIA8.3 [14]. Факторы ядерной

нии ядер x + A к выходу адронов в столкновении

модификации в данном случае рассчитывались как

протонных пучков, нормированное на количество

отношение выходов φ-мезона в столкновении p + p

парных неупругих нуклон-нуклонных столкнове-

с функциями распределения партонов в протонах,

ний N_coll при взаимодействии x + A. Таким обра-

связанных внутри сталкивающихся ядер, к выходу

зом, при равенстве R_xA единице x + A столкно-

φ-мезонов в столкновениях p + p, смоделирован-

вение может быть представлено как элементарная

ных с функциями распределения свободных прото-

суперпозиция нуклон-нуклонных взаимодействий.

нов.

Отклонение R_xA от единицы указывает на наличие

В качестве ФРП свободного протона использо-

различных эффектов, влияющих на рождение ад-

вался набор CTEQ6L, дейтрона — NNPDFv1 [20],

ронов в столкновении релятивистских ядер.

ядра гелия — NCTEQ15. В качестве ФРП ядер

В качестве экспериментальных данных в ра-

алюминия и золота использовались оба набора

боте использованы факторы ядерной модифика-

NCTEQ15 и EPPS16.

ции φ-мезонов, измеренные по каналу распада на

два разнозаряженных K-мезона в легких системах

3. РЕЗУЛЬТАТЫ

столкновений p + Al, p + Au, d + Au и³He + Au

при энергии

√s_NN = 200 ГэВ в области малых

Сравнение факторов ядерной модификации φ-

быстрот (|η| < 0.35) [4] в эксперименте PHENIX на

мезонов в столкновениях p + Al, p + Au, d + Au и

коллайдере RHIC [13].

³He + Au при энергии

√s_NN = 200 ГэВ, измерен-

Целью работы является выявление роли функ-

ных в области малых быстрот (|η| < 0.35) в экс-

ций распределения партонов в сталкивающихся

перименте PHENIX, с расчетами, выполненными с

ядрах на рождение φ-мезона в легких системах

помощью генератора событий PYTHIA/Angantyr,

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ВЛИЯНИЕ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРТОНОВ

227

1.5

1.0

0.5

PHENIX

1.5

1.0

0.5

PHENIX

p_T, ГэВ/c

Рис. 1. Сравнение факторов ядерной модификацииφ-мезонов в столкновениях. a — p + Al, б — p + Au, в — d + Au, г —

³He + Au при энергии

√sNN = 200 ГэВ, измеренное в области малых быстрот (|η| < 0.35) в эксперименте PHENIX — 1,

с расчетами, выполненными с помощью генератора событий PYTHIA/Angantyr — 2.

представлено на рис. 1. Аналогичное сравнение

оказывается несколько меньше. Результаты рас-

экспериментально измеренных R_xA φ-мезонов с

четов, выполненные с помощью программных па-

расчетами, выполненными с помощью программ-

кетов PYTHIA/Angantyr, PYTHIA + nCTEQ15 и

ных пакетов PYTHIA + nCTEQ15 и PYTHIA +

PYTHIA + EPPS16, не способны описать наблю-

+ EPPS16, представлено на рис. 2.

даемую в эксперименте закономерность R_HeAu <

< RdAu < RpAu в диапазоне поперечного импульса

Факторы ядерной модификации R_xA φ-мезонов,

2 < p_T[ГэВ/c] < 5. В закономерности не рассмат-

измеренные в эксперименте и полученные расчет-

ривается система столкновения p + Al, так как

но, согласуются между собой во всех рассматри-

диапазон поперечного импульса, доступный для

ваемых системах столкновений во всем диапазоне

по поперечному импульсу p_T в пределах неопре-

экспериментального измерения R_xA φ-мезонов в

деленностей измерений. Значения достигаемого p-

данной системе, недостаточен (p_T < 4 ГэВ/c).

уровня значимости расчетов, произведенных с по-

мощью программных пакетов PYTHIA/Angantyr,

PYTHIA + nCTEQ15 и PYTHIA + EPPS16,

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

представлены в табл. 2. Максимальный уровень

значимости всех выполненных расчетов, близкий

В работе представлено сравнение факторов

к единице, достигается для системы столкновений

ядерной модификации φ-мезонов в столкновениях

p + Al, тогда как для систем p/d/³He + Au он

p + Al, p + Au, d + Au и ³He + Au при энергии

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

228

МИТРАНКОВА и др.

1.5

1.0

PHENIX

0.5

1.5

1.0

PHENIX

0.5

p_T, ГэВ/c

Рис. 2. Сравнение факторов ядерноймодификации φ-мезонов в столкновениях.а — p + Al, б — p + Au, в — d + Au, г —

³He + Au при энергии

√sNN = 200 ГэВ, измеренное в области малых быстрот (|η| < 0.35) в эксперименте PHENIX —

1, с расчетами, выполненными с помощью генератора событий PYTHIA + nCTEQ15 — 2 и PYTHIA + EPPS16 — 3.

Таблица 2. Значения достигаемого p-уровня значимости расчетов, произведенных с помощью программных пакетов

PYTHIA/Angantyr, PYTHIA + nCTEQ15 и PYTHIA + EPPS16

Достигаемый p-уровень значимости

Система

столкновения

PYTHIA/Angantyr

PYTHIA + nCTEQ15

PYTHIA + EPPS16

p + Al

9.99 × 10-1

9.86 × 10-1

9.95 × 10-1

p + Au

2.66 × 10-1

1.34 × 10-1

3.88 × 10-1

d + Au

5.44 × 10-1

3.79 × 10-1

6.43 × 10-1

³He + Au

2.54 × 10-1

9.79 × 10-1

9.94 × 10-1

√s_NN = 200 ГэВ, измеренных в эксперимен-

ленный по умолчанию в программном пакете

PYTHIA/Angantyr, nCTEQ15 и EPPS16.

те PHENIX, с расчетами генератора PYTHIA

Показано, что факторы ядерной модификации

с использованием различных наборов функций

R_xA φ-мезонов, измеренные в эксперименте и по-

распределения партонов — CTEQ6L1, установ-

лученные расчетно, согласуются между собой во

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ВЛИЯНИЕ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРТОНОВ

229

всех рассматриваемых системах столкновений на

5. P. Koch, B. M ¨uller, and J. Rafelski, Phys. Rep. 142,

всем диапазоне по поперечному импульсу в пре-

167 (1986).

делах неопределенностей измерений. Однако мак-

6. G.-Y. Qin and X.-N. Wang, Int. J. Mod. Phys. E 24,

симальный уровень значимости всех проведенных

1530014 (2015).

расчетов достигается для системы столкновений

7. A. Shor, Phys. Rev. Lett. 54, 1122 (1985).

p + Al. Расчеты, выполненные с использованием

8. A. Sibirtsev, H.-W. Hammer, U.-G. Meißner, and A.

W. Thomas, Eur. Phys. J. A 29, 209 (2006).

различных функций распределения партонов, не

способны описать наблюдаемую в эксперименте

9. P. A. Zyla et al. (Particle Data Group), Prog. Theor.

закономерность R_HeAu < RdAu < RpAu в диапазоне

Exp. Phys. 2020, 083C01 (2020).

10. N. Armesto, EPJ Web Conf. 171, 11001 (2018).

поперечного импульса 2 < p_T [ГэВ/c] < 5.

11. P. Paakkinen, Frascati Phys. Ser. 33-40 (2017).

На рождение φ-мезонов в столкновениях

12. M. Mitrankova, J. Phys.: Conf. Ser. 1690, 012125

p/d/³He + Au, помимо ядерных модификаций

(2020).

функций распределения партонов, может оказы-

13. K. Adcox et al. (PHENIX Collab.), Nucl. Instrum.

вать влияние дополнительный физический меха-

Methods Phys. Res. A 499, 469 (2003).

низм.

14. T. Sj ¨ostrand, S. Ask, J. R. Christiansen, R. Corke,

N. Desai, P. Ilten, S. Mrenna, S. Prestel, C. O.

Rasmussen, and P. Z. Skands, Comput. Phys.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Commun. 191, 159 (2015).

1. PHENIX Collab. (K. Adcox, S. S. Adler, S.

15. J. Pumplin, D. R. Stump, J. Huston, H.-L. Lai, P.

Afanasiev, C. Aidala, N. N. Ajitanand, Y. Akiba, A.

Nadolsky, and W.-K. Tung, JHEP 0207, 012 (2002).

Al-Jamel, J. Alexander, R. Amirikas, K. Aoki, L.

16. A. Vieira da Silva et al., arXiv: 2002.10236 [hep-ph].

Aphecetche, Y. Arai, R. Armendariz, S. H. Aronson,

17. K. Kova ˇr ´ık, A. Kusina, T. Je ˇzo, D. B. Clark, C. Keppel,

R. Averbeck, et al.), Nucl. Phys. A 757, 184 (2005).

F. Lyonnet, J. G. Morf ´ın, F. I. Olness, J. F. Owens,

2. A. Adare, S. Afanasiev, C. Aidala, N. N. Ajitanand,

I. Schienbein, and J. Y. Yu, Phys. Rev. D 93, 085037

Y. Akiba, H. Al-Bataineh, J. Alexander, A. Al-Jamel,

(2016).

A. Angerami, K. Aoki, N. Apadula, L. Aphecetche, Y.

18. K. J. Eskola, P. Paakkinen, H. Paukkunen, and C. A.

Aramaki, R. Armendariz, S. H. Aronson, J. Asai, et

Salgado, Eur. Phys. J. C 77, 163 (2017).

al., Phys. Rev. C 83, 024909 (2011).

19. U. A. Acharya et al. (PHENIX Collab.), Phys. Rev. C

3. A. Berdnikov, Ya. Berdnikov, D. Kotov, and Yu.

105, 064902 (2022).

Mitrankov, J. Phys.: Conf. Ser. 1135, 012044 (2018).

20. J. Rojo, in Proceedings of the 55th Rencontres de

4. M. M. Mitrankova, Ya. A. Berdnikov, A. Ya.

Moriond on QCD and High Energy Interactions;

Berdnikov, D. O. Kotov, Iu. M. Mitrankov, and for the

PHENIX Collab., Phys. Scr. 96, 084010 (2021).

arXiv: 2104.09174 [hep-ph].

THE ROLE OF PARTON DISTRIBUTION FUNCTIONS IN THE φ MESON

PRODUCTION IN RELATIVISTIC ION COLLISIONS

M. M. Mitrankova¹⁾, E. V. Bannikov¹⁾, A. Ya. Berdnikov¹⁾, Ya. A. Berdnikov¹⁾, D. O. Kotov¹⁾,

Iu. M. Mitrankov¹⁾, D. M. Larionova¹⁾

¹⁾Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, St. Petersburg, Russia

The paper presents the study of the role of parton distribution functions in the φ-meson production in

p + Al, p + Au, d + Au, and ³He + Au collisions at the energy of

√s_NN = 200 GeV. Comparisons of

the experimental results, measured by PHENIX, to PYTHIA calculations with different sets of parton

distribution functions (PYTHIA/Angantyr, PYTHIA + nCTEQ15, PYTHIA + EPPS16) are provided.

Besides parton distribution functions, the additional physics mechanism might influence the φ-meson

production in p/d/³He + Au collisions.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023