ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 1, с. 155-165

ЯДРА

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ НУКЛОННЫХ ПЕРЕДАЧ

В НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЕАКЦИЯХ ИЗОТОПОВ ГЕЛИЯ

С ЯДРАМИ¹⁹⁷Au

Поступила в редакцию 30.09.2022 г.; после доработки 30.09.2022 г.; принята к публикации 01.10.2022 г.

Сечения образования изотопов196,198Au в реакциях4,6,8He +¹⁹⁷Au рассчитаны на основе численного

решения нестационарного уравнения Шредингера для внешних нейтронов сталкивающихся ядер.

Показано, что вклад слияния-испарения в экспериментальные данные мал. Результаты расчета в

целом демонстрируют согласие с экспериментальными данными.

DOI: 10.31857/S0044002723010506, EDN: RHJGIN

1. ВВЕДЕНИЕ

реакции⁴He +¹⁹⁷Au выше энергии 30 МэВ резко

возрастают [1-8]; также возрастают и результа-

Одной из основных задач как эксперименталь-

ты расчета для каналов слияния-испарения, хотя

ной, так и теоретической ядерной физики является

и меньше первых примерно на полтора поряд-

получение и исследование свойств ядер с экс-

ка. Большая разница между экспериментальными

тремальным отношением числа нейтронов к числу

сечениями и результатами расчетов для каналов

протонов. Эти ядра представляют значительный

слияния-испарения свидетельствует о том, что ос-

интерес в связи с вопросом о пределах ядерной

новной вклад в экспериментальные данные вносят

стабильности, т.е. о расположении нейтронной и

каналы передачи нейтронов. Каналы испарения

протонной линий стабильности на карте ядер. В

при этом подавляются из-за высокого кулоновско-

настоящее время существует два основных мето-

го барьера для испарения протонов и альфа-частиц

да получения легких нейтронно-избыточных ядер.

из образовавшегося составного ядра.

Первым является использование реакций фраг-

В настоящей работе полученные ранее экспе-

ментации снаряда. Этот метод достаточно эффек-

риментальные данные по образованию изотопов

тивен, но сечения образования изотопов суще-

196,198Au в низкоэнергетических реакциях изотопов

ственно падают при удалении от линии стабиль-

гелия4,6,8Hе с ядрами¹⁹⁷Au были проанализиро-

ности. Второй метод — реакции нуклонных пере-

ваны с использованием модели нуклонных передач,

дач. Его преимуществом является низкая энергия

основанной на численном решении нестационар-

возбуждения образующихся продуктов реакции,

ного уравнения Шредингера со спин-орбитальным

что обуславливает более высокую вероятность их

взаимодействием.

выживания. Выбор оптимальных реакций для об-

разования нейтронно-избыточных ядер чрезвычай-

2. ТЕОРИЯ

но важен. Экспериментальные результаты в этой

Для теоретического описания передачи нукло-

области дают возможность проверки различных

нов в столкновениях тяжелых атомных ядер ис-

теоретических моделей и получения информации

пользуется полуклассическая модель [9-11]. Она

о механизмах передачи нуклонов (например, по-

сочетает квантовое описание внутренних одноча-

следовательная или кластерная передача). Сечение

стичных и коллективных степеней свободы с клас-

образования ядер¹⁹⁸Au в реакции⁶He +¹⁹⁷Au

сическими уравнениями движения атомных ядер

растет при энергиях ниже кулоновского барьера и

m₁r₁ = -∇r1V₁₂ (|r₁ - r₂|),

(1)

достигает наибольших значений несколько выше

его [1]. Экспериментальные сечения образования

m₂r₂ = -∇r2V₁₂ (|r₁ - r₂|),

ядер¹⁹⁶Au в реакциях4,6He +¹⁹⁷Au и ядер¹⁹⁸Au в

где r₁, r₂ — центры ядер с массами m₁, m₂ и

V₁₂(r) = V_C(r) + V_N(r) — потенциальная энергия

¹⁾Объединенный институт ядерных исследований, Дубна,

взаимодействия с кулоновской частью V_C(r) и

Россия.

²⁾Государственный университет “Дубна”, Дубна, Россия.

ядерной частью V_N(r). В наших расчетах мы ис-

^*E-mail: samarin@jinr.ru

пользовали потенциал V₁₂(r) с кулоновской частью

155

156

САМАРИН, НАУМЕНКО

}

V_C(r) в виде потенциала взаимодействия точечных

+V₂(r,t)

V(1)LS(r,t)

V (2)LS (r,t) Ψ(r,t)

зарядов и ядерной частью V_N(r) в параметризации

Акюза-Винтера [12-14]. Для столкновения⁶He +

для двухкомпонентной волновой функции

+¹⁹⁷Au примеры траекторий в системе центра масс

⎛

⎞

показаны на рис. 1a, а график потенциала V₁₂(r) —

Ψ(r, t) =⎝ψ(r,t)⎠.

(4)

на рис. 1б.

ϕ(r, t)

Классические уравнения (1) применимы, если

длина волны де Бройля много меньше размеров

Схема решения уравнения (3) в декартовых коор-

ядер, что справедливо, например, для столкнове-

динатах изложена в [9]. Учет спин-орбитального

ний тяжелых ядер. Для легких ядер, таких как

взаимодействия необходим для расчетов с пра-

6,8He, этот подход требует некоторых корректиро-

вильными начальными волновыми функциями и

вок. Волновая функция относительного движения

средними потенциальными ямами V₁, V₂ с коррект-

двух ядер равна

ными уровнями нуклонов.

∑

В оболочечной модели с независимыми нукло-

ψ₁₂(r,θ) =

(2l + 1) A_lχ_l(r)P_l(cos θ),

(2)

нами определялись начальные условия для вол-

l=0

новых функций и зависящие от времени средние

поля для нуклонов в ядрах до, во время и после

где P_l — полином Лежандра, l = bk — орбиталь-

столкновений. Вследствие малой деформации ядра

ный момент, b — прицельный параметр столкнове-

ния, k — волновое число. Сравнение классических

¹⁹⁷Au [15], для него, а также для ядер гелия мы

использовали оболочечную модель сферических

траекторий и плотности вероятности |ψ₁₂|² отно-

ядер, в которой зависимость среднего поля от

сительного движения ядер⁶He и¹⁹⁷Au показа-

расстояния r аналогична зависимости зарядовой

но на рис. 1a. Очевидно, что имеется сдвиг ΔR

плотности. Экспериментальные зарядовые плот-

между расстоянием R_p пика |ψ₁₂|², ближайшего к

ности ядер⁷Li и¹⁹⁷Au (см., например, [16]) в

центру (r = 0), и минимальным расстоянием R_min

центральной части ядер имеют близкие значения,

между центрами ядер при прицельном параметре

0.06518 и 0.06788 Фм-3 соответственно. Поэтому

столкновения b = 0. Можно использовать прибли-

обычно для ядер от Li до Au и более тяжелых

женное значение ΔR ≈ 2 Фм для классического

используют центральный потенциал типа Вудса-

описания столкновения⁶He +¹⁹⁷Au (рис. 1б). Для

Саксона

надбарьерных энергий значение ΔR может ис-

пользоваться в качестве подгоночного параметра

V (r) = -V₀f(r; R, a)

(5)

для улучшения согласия между теоретическими

c формфактором f(r;R,a)

результатами и экспериментальными данными.

[

Поскольку ядро гелия⁴Не и альфа-кластерные

⁽r-R)]-1

f (r; R, a) =

1 + exp

(6)

остовы ядер6,8Не являются сильно связанными,

будем рассматривать столкновения сферических

с радиусом R = r₀A1/3 и шириной поверхностной

ядер с радиусами R₁, R₂ с возможным частич-

области a потенциальной ямы. В настоящей работе

ным перекрытием их объемов: |r₁ - r₂| > R₂₁, где

вместо (6) в расчетах использовалось выражение

R₂₁ ≈ R₂ - R₁, R₂ > R₁. Для энергии в системе

для среднего поля

центра масс E_c.m. < V_B, где V_B — высота куло-

новского барьера, минимальное расстояние между

V (r) = -V₀F (r; R, a)

(7)

центрами ядер R_min > R_B > R₁ + R₂, где R_B —

со сглаженным формфактором

радиус кулоновского барьера (рис. 1б).

{

(

)

Вероятности и сечения передачи нуклонов в

F (r; R, a) =

1 + 2exp

(8)

реакциях с тяжелыми ядрами-мишенями Au рас-

считывались с использованием зависящих от вре-

[

]}-1

мени волновых функций нуклонов ядер-снарядов и

⁽r⁾

× cosh

-1

ядер-мишеней. В начальном приближении нуклон-

нуклонные корреляции и столкновения не учитыва-

Благодаря конечному значению величины r-1F^′(r)

лись и эволюция слабосвязанных нейтронов6,8He

при r = 0 уменьшаются погрешности при числен-

описывалась нестационарным уравнением Шре-

ном решении уравнения (3) и расчетах с операто-

дингера со спин-орбитальным взаимодействием

ром спин-орбитального взаимодействия для цен-

(LS):

{

трального поля V (r):

∂

ℏ²

iℏ

Ψ(r, t) =

Δ + V₁(r,t) +

(3)

V_LS = -v_LS(r)ŝl,

(9)

∂t

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ НУКЛОННЫХ ПЕРЕДАЧ

157

x, Фм

-20

-10

z, Фм

V₁₂, МэВ, |χ₀|², отн. ед.

-5

r, Фм

Рис. 1. a — Классические траектории (кривые) и плотность вероятности |ψ12|² (оттенки серого) для относительного

движения ядер⁶He и¹⁹⁷Au в ядро-ядерном потенциале V12(r) в системе центра масс при энергии Ec.m. = 16 МэВ,

прицельныепараметры столкновения0 < b < 9.5 Фм, орбитальныемоменты 0 < l < 20. Радиус полукругаравен радиусу

вершины кулоновского барьера RB . б — Потенциал V12(r) для системы⁶He +¹⁹⁷Au (штриховая кривая) и плотность

вероятности |ψ12|² (сплошная) для орбитального момента l = 0 и Ec.m. = 16 МэВ. Стрелками (a, б) отмечены радиус

вершины кулоновского барьера RB (штриховая), значение Rmin при b = 0 (штрихпунктирная) и расстояние Rp пика

|ψ12|², ближайшего к центру (сплошная).

Параметры оболочечной модели обычно опре-

v_LS(r) = κbR²

V ′(r) = V0,LSR²

F^′(r),

(10)

⁰r

деляются для обеспечения согласия с экспери-

ментальными значениями энергии отделения ней-

где

ŝ иˆl—операторы спина и орбитального

трона и среднеквадратичного зарядового радиуса

момента, κ — безразмерная постоянная спин-

rch [16]. Параметры среднего поля оболочечной

орбитального взаимодействия, b = 0.5[ℏ/(mcR₀)]²,

модели приведены в табл. 1.

m — масса нуклона, c— скорость света, R₀ =

= 1 Фм и V0,LS ≈ 50 МэВ для тяжелых ядер [16].

3. СРЫВ НЕЙТРОНА В РЕАКЦИЯХ

Экспериментальные распределения зарядов для

⁶He +¹⁹⁷Au,⁴He +¹⁹⁷Au

экзотических радиоактивных ядер6,8He отсутству-

Примеры эволюции плотности вероятности

ют, однако с учетом их близости к ядру⁷Li, среднее

поле для них также было выбрано в форме (7), (8).

ρ(r, t) = |ψ(r, t)|² + |ϕ(r, t)|²

(11)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

158

САМАРИН, НАУМЕНКО

-10

-20

-10

-20

-10

-20

-40 -30 -20 -10

-30 -20 -10

z, Фм

Рис. 2. Примеры эволюции в системе центра масс плотности вероятности ρ(r, t) нейтрона ядра⁶He на начальной

стадии касательных столкновений до сближения на минимальное расстояние Rmin с ядром-мишенью¹⁹⁷Au при Ec.m. =

= 15 МэВ (a, б, в), Ec.m. = 25 МэВ (г, д, e) и прицельном параметре b = 8 Фм. Радиус окружностей равен эффективному

радиусу ядра¹⁹⁷Au, R2 = 7.5 Фм. Ходу времени соответствует расположение панелей сверху вниз. Нуклон-нуклонные

корреляции и столкновения при передаче слабосвязанных нейтронов не учитывались.

Таблица 1. Параметры среднего поля оболочечной модели

Ядро (нуклон) V₀, МэВ r₀, Фм R, Фм a, Фм κ E_s,exp, МэВ E_s,theor, МэВ r_ch,exp, Фм r_ch,theor, Фм

⁷Li (p)

1.375

2.63

0.95

9.974

10.06

2.44

2.40

⁷Li (n)

40.8

1.375

2.63

0.95

7.251

7.27

⁶He (n)

1.36

2.47

0.9

0.975

0.977

⁸He (n)

1.25

2.5

0.9

2.125

2.042

⁴He (n)

0.9

1.4

0.5

20.577

20.59

¹⁹⁷Au (n)

46.38

1.27

7.5

1.0

8.072

8.076

¹⁹⁸Au (n)

44.13

1.27

7.5

1.0

6.512

6.51

¹⁹⁸Au (p)

58.92

1.27

7.5

1.0

6.449

5.89

5.44

внешнего нейтрона 1p3/2 ядра⁶He на начальной минимальное расстояние R_min с ядром-мишенью

стадии касательных столкновений до сближения на

¹⁹⁷Au показаны на рис. 2, 3 для энергий E_c.m. =

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ НУКЛОННЫХ ПЕРЕДАЧ

159

-10

-20

-10

-20

-20 -10

z, Фм

Рис. 3. Примеры эволюции плотности вероятности ρ(r, t) нейтрона ядра⁶He на начальной стадии касательных

столкновенийдо сближенияна минимальное расстояниеRmin с ядром-мишенью¹⁹⁷Au при Ec.m. = 30 МэВ и прицельном

параметре b = 8 Фм (a, б), 45 МэВ (в, г), Ec.m. = 60 МэВ (д, e) и прицельном параметре b = 12 Фм. Радиус окружностей

равен эффективному радиусу ядра¹⁹⁷Au, R2 = 7.5 Фм. Ходу времени соответствует расположение панелей сверху вниз.

Нуклон-нуклонные корреляции и столкновения при передаче слабосвязанных нейтронов не учитывались. Использована

система отсчета, движущаяся относительно лабораторной системы с постоянной скоростью, равной скорости ядра-

снаряда на достаточно большом удалении от ядра-мишени [17].

-10

z, Фм

Рис. 4. Примеры эволюции плотности вероятности ρ(r, t) нейтрона ядра⁴He на начальной стадии касательных

столкновенийдосближенияна минимальноерасстояниеRmin с ядром-мишенью¹⁹⁷Au приEc.m. = 30 МэВ (a, б), 45 МэВ

(в, г), 60 МэВ (д, e) и прицельных параметрах b = 8 Фм (a-г) и 8.5 Фм (д, e). Радиус окружностей равен эффективному

радиусу ядра¹⁹⁷Au, R2 = 7.5 Фм. Ходу времени соответствует расположение панелей сверху вниз. Нуклон-нуклонные

корреляции и столкновения при передаче слабосвязанных нейтронов не учитывались. Использована система отсчета,

движущаяся относительно лабораторной системы с постоянной скоростью, равной скорости ядра-снаряда на достаточно

большом удалении от ядра-мишени [17].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

160

САМАРИН, НАУМЕНКО

R_V, R_f, Фм

E_c.m., МэВ

d_s, Фм

10¹

10⁰

10^-1

10^-2

E_c.m., МэВ

Рис. 5. Зависимости от энергии в системе центра масс Ec.m. радиуса RV области с объемным мнимым потенциалом для

образования ядер¹⁹⁸Au (сплошная кривая), среднего радиуса R_f слияния ядер (штриховая кривая) (a) и толщины dS

слоя с поверхностным мнимым потенциалом при RS = 7.5 Фм для образования ядер¹⁹⁶Au (б) в реакции⁶He +¹⁹⁷Au.

= 15, 30, 45 и 60 МэВ. Результаты на рис. 2

ходить среднюю скорость движения внешних ней-

представлены в системе центра масс; на рис. 3

тронов ядра⁶Не и нейтрона ядра⁴Не [18]. В этом

показаны картины в системе отсчета, движущейся

случае исчезновение пространственной структуры

относительно лабораторной системы с постоянной

указывает на преимущественное движение переда-

скоростью, равной скорости ядра-снаряда на до-

ваемых нейтронов от ядра-снаряда в направлении

статочно большом удалении от ядра-мишени [17].

ядра-мишени. Для внешнего нейтрона⁸He в столк-

Образование пространственной структуры плот-

новении⁸He +¹⁹⁷Au картина эволюции плотности

ности вероятности из нескольких максимумов и

вероятности аналогична.

минимумов, заметное на рис. 2 (б, в, e) указы-

Примеры эволюции плотности вероятности ней-

вает на заселение при E_c.m. ≤ 30 МэВ двухцен-

трона 1s1/2 ядра⁴He на начальной стадии ка-

тровых состояний, соответствующих движению пе-

редаваемого нейтрона в различных направлениях

сательных столкновений до сближения на мини-

в объеме обоих сблизившихся ядер. Это связано

мальное расстояние R_min с ядром-мишенью¹⁹⁷Au

с адиабатическим режимом столкновения, когда

показаны на рис. 4 для энергий E_c.m. = 30, 45

скорость относительного движения ядер меньше

и 60 МэВ. Результаты представлены в системе

средней скорости движения внешних нейтронов

отсчета, движущейся относительно лабораторной

ядра-снаряда [18]. Неадибатический режим имеет

системы с постоянной скоростью, равной скорости

место при б ´ольших энергиях E_c.m. > 30 МэВ, когда

ядра-снаряда на достаточно большом удалении от

скорость относительного движения может превос-

ядра-мишени [17].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ НУКЛОННЫХ ПЕРЕДАЧ

161

σ, мбн

10³

10²

10¹

10⁰

10^-1

10^-2

10^-3

E_c.m., МэВ

σ, мбн

10¹

10⁰

10^-1

E_c.m., МэВ

Рис. 6. a — Сечения образования ядер¹⁹⁸Au в реакциях⁶He +¹⁹⁷Au (треугольники, сплошная кривая) и⁸He +¹⁹⁷Au

(пустые кружки, штриховая кривая), символы — экспериментальные данные [1-3], кривые — результаты расчета.

Результаты расчетов канала слияния-испарения с использованием сетевой базы знаний NRV [16, 19, 20] для⁶He +¹⁹⁷Au

(точечная кривая),⁸He +¹⁹⁷Au (штрихпунктирная кривая). б — Сечение образования ядер¹⁹⁸Au в реакции⁴He +¹⁹⁷Au,

символы — экспериментальные данные [4-8], кривая — результат расчета.

Показанная на рис. 2-4 эволюция плотности

действующего на нейтроны ядра-снаряда, прони-

вероятности получена без учета нуклон-нуклонных

кающие в ядро-мишень, которая отвечает за об-

корреляций и столкновений внутри ядра-мишени.

разование ядра¹⁹⁸Au. Подобная процедура была

При E_c.m. ≤ 30 МэВ (рис. 2) поток плотности

проделана в работе [11] для описания развала

вероятности в ядре-мишени движется преимуще-

альфа-кластеров, передаваемых в ядро-мишень из

ственно через его центральную часть. Из-за пре-

ядра-снаряда. Ядро¹⁹⁶Au может образоваться в

небрежения нуклон-нуклонными столкновениями

результате выбивания одного нейтрона при про-

поток плотности вероятности выходит за пределы

лете первичного нейтрона сквозь ядро Au или в

ядра-мишени, в результате вероятность передачи

результате выбивания двух нейтронов с остановкой

нейтронов ядру-мишени оказывается сильно за-

первичного нейтрона в ядре Au.

ниженной. В действительности нейтрон-нуклонные

столкновения в центральной части ядра-мишени

Феноменологически такие процессы можно

будут приводить к однократному и многократному

учесть в оптической модели, введя дополнительную

рассеянию нейтронов, препятствующему их выходу

поверхностную мнимую часть среднего поля

из ядра-мишени. Феноменологически такие про-

W_S(r) = -iW₀[f(r;R_S,a_S) -

(13)

цессы можно учесть в оптической модели, введя

- f(r;R_S - d_S,a_S)], d_S > 0,

объемную мнимую часть среднего поля

W_V (r) = -iW₀f(r;R_V ,a_V ),

(12)

отвечающую за образование ядра¹⁹⁶Au. Уравне-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

162

САМАРИН, НАУМЕНКО

σ, мбн

10³

10²

10¹

10⁰

10^-1

10^-2

E_c.m., МэВ

N_ext

E_c.m., МэВ

Рис. 7. a — Сечения образования ядер¹⁹⁶Au в реакциях⁶He +¹⁹⁷Au (треугольники, сплошная кривая) и⁴He +¹⁹⁷Au

(кружки и звездочки, штриховая кривая), символы — экспериментальные данные из [1-3] для⁶Не и из [4-8] для⁴He,

кривые — результаты расчета. Результаты расчетов канала слияния-испарения с использованием сетевой базы знаний

NRV [16, 19, 20] для⁶He +¹⁹⁷Au (точечная кривая),⁴He +¹⁹⁷Au (штрихпунктирная кривая). б — Энергетическая

зависимость параметра N_ext — числа внешних нейтронов, которые с большой вероятностью могут быть выбиты из ядра

¹⁹⁷Au при близких столкновениях с ядром⁴He. Эта зависимость была использована при расчете штриховой кривой на

панели (a).

ние Шредингера (3) может быть решено с мни-

верхности ядра-мишени нейтроном ядра-снаряда,

мыми добавками W_V (r) и W_S (r), учитываемыми

которое характеризуется величиной

∫

по отдельности с подсчетом двух плотностей ве-

роятности ρ_V (r,t) и ρ_S(r,t). Уменьшение полной

p_S = 1 - ρ_S(r,t_min)dr, E_c.m. ≤ 30 МэВ. (15)

вероятности при неограниченном времени

[

∫

]

При быстром встречном движении ядер (при

p_V = lim

1 - ρV (r,t)dr

(14)

E_c.m. ≥ 30 МэВ) из-за преимущественного дви-

t→∞

жения передаваемых в неадиабатическом режиме

характеризует процессы рассеяния нейтронов при

нейтронов от ядра-снаряда

(⁴Не или

⁶Не) в

сложном движении внутри ядра-мишени с заня-

направлении ядра-мишени в ходе всего времени

тием свободных низколежащих уровней с обра-

столкновения вероятно выбивание одного или двух

нейтронов из поверхности ядра-мишени нейтроном

зованием ядра¹⁹⁸Au. При медленном встречном

ядра-снаряда, которое характеризуется величиной

движении ядер (при E_c.m. ≤ 30 МэВ) из-за преиму-

[

∫

]

щественного движения передаваемых нейтронов от

ядра-снаряда в направлении ядра-мишени до мо-

p_S = lim

1 - ρ_S(r,t)dr , E_c.m. > 30 МэВ.

t→∞

мента t_min их наибольшего сближения можно ожи-

(16)

дать выбивания одного или двух нейтронов из по-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ НУКЛОННЫХ ПЕРЕДАЧ

163

Процессы захвата передаваемого нейтрона ядром-

Здесь прицельный параметр b_min соответствует

мишенью и образования ядра¹⁹⁶Au в результате

траектории, приводящей к полному захвату остова

взаимодействия этого нейтрона с ядром-мишенью

ядра-снаряда ядром-мишенью при R_min ≈ R₁ -

являются независимыми. Находимые приближен-

- R₂, R_min = 5 Фм, Pfus (R_min) — вероятность

но вероятности этих процессов p_V , p_S могут быть

слияния ядер. Для функции P_fus (R_min) справед-

перенормированы в случае p_V + p_S > 1

ливы свойства P_fus (R_min) = 1 при R_min ≪ R_cont и

p_V

p_S

P_fus (R_min) = 0 при R_min ≫ R_B, где R_B — радиус

pV =

pS =

(17)

вершины кулоновского барьера, R_B = 11.2 Фм

p_V + p_S

для системы⁶He +¹⁹⁷Au и R_B = 10.8 Фм для

Выражения (15)-(17) могут быть использованы

системы⁴He +¹⁹⁷Au. Эти свойства позволяют ис-

для приближенного подсчета вероятностей p₊ и p_-

пользовать для вероятности слияния ядер простую

независимых процессов образования ядер¹⁹⁸Au и

аппроксимацию [17]

¹⁹⁶Au соответственно. При участии в реакции пере-

дачи двух независимых нейтронов (для ядер⁶Не и

P_fus (R_min) =

(24)

⁽R_min -R_f)

⁴Не) вероятности увеличения p₊ и уменьшения p_-

1 + exp

на единицу числа нейтронов ядра-мишени равны

a_f

p₊ = 2p_V (1 - p_V ), p_- = 2p_S(1 - p_S).

(18)

с естественным набором параметров

В случае ядра⁸Не с четырьмя внешними ней-

R_f ≈

(R₁ + R₂ + R_B) ,

(25)

тронами вероятности увеличения и уменьшения на

единицу числа нейтронов ядра-мишени равны

a_f ≈

(R_B - R₁ - R₂) .

(26)

p₊ = 4p_V (1 - p_V )³, p_- = 4p_S(1 - p_S)³.

(19)

Для ядер6,8He с протяженными нейтронными рас-

пределениями были использованы значения R_f =

4. ОБРАЗОВАНИЕ ИЗОТОПОВ196,198Au

= 10.6 Фм (при не очень больших энергиях, см.

В РЕАКЦИЯХ4,6,8He +¹⁹⁷Au

рис. 5a) и a_f = 0.6 Фм. Для более компактного

В настоящей работе, как и в оптической мо-

ядра⁴Не значения этих параметров должны быть

дели упругого рассеяния, параметры мнимых ча-

меньше, поэтому из условия близости результатов

стей определялись феноменологически из условия

расчетов к экспериментальным данным были ис-

близости результатов расчета к эксперименталь-

пользованы значения R_f = 9.2 Фм и a_f = 0.5 Фм.

ным данным. Значения параметров выбирались из

Картина эволюции плотности вероятности пе-

интервалов вблизи естественных значений W₀ =

редаваемых нейтронов качественно меняется при

= 5 МэВ, R_V ≤ 7 Фм, a_V = 0.7 Фм. Расчеты по-

переходе от адиабатического режима (рис. 2) к

казали, что зависимости от R_min вероятностей p₊ и

неадиабатическому (рис. 3). Поэтому значения

p_- независимых процессов образованияядер¹⁹⁸Au

пространственных параметров мнимых частей по-

и¹⁹⁶Au могут быть аппроксимированы выражени-

тенциала среднего поля будут зависеть от энергии.

ями

Зависимость размера области с объемным мнимым

p_V,S ≈ p_V,S (R_min) =

(20)

потенциалом R_V от энергии E_c.m. показана на

рис. 5a. Сокращение размеров области объемной

= exp (A_V,S - B_V,S R_min) ,

мнимой части потенциала обусловлено тем, что

с ростом энергии столкновения передаваемого

p_± ≈ p_± (R_min) = exp (A_± - B_±R_min)

(21)

нейтрона с нуклоном ядра-мишени возрастает доля

при различных значениях параметров мнимых ча-

рассеяния под малыми углами к направлению

стей потенциалов (12), (13) для прицельных пара-

передачи. Столкновения вблизи поверхности ядра-

метров столкновений, для которых R_min > R_cont =

мишени с меньшей вероятностью могут привести

=R_He +R_Au.

к захвату нейтрона. С большей вероятностью

передаваемый нейтрон сможет остаться в ядре-

Сечения образования ядер¹⁹⁸Au и¹⁹⁶Au были

мишени после столкновений в его центральной

вычислены интегрированием по прицельным пара-

части. Определение параметров мнимых частей

метрам касательных столкновений b > b_min

феноменологически позволило добиться близости

∫∞

результатов расчета сечения образования ядер

σ_± (E) =

p± (b, E) [1 - Pfus (Rmin)] bdb,

(22)

¹⁹⁸Au к экспериментальным данным для реакций

b_min

6,8He +¹⁹⁷Au (рис. 6a) и⁴He +¹⁹⁷Au (рис. 6б).

Резкий рост сечения образования ядер¹⁹⁸Au

p± (b, E) = min {p± (Rmin(b, E) + ΔR) , 1} .

(23)

в реакции

⁴He +¹⁹⁷Au при E_c.m. ≥ 30 МэВ

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

164

САМАРИН, НАУМЕНКО

{

обусловлен орбитированием ядер 4He, которое

exp (A_ext - B_extR_min) , R_min ≥ R_ext,

происходит вблизи поверхности ядра при малых

exp (A_ext - B_extR_ext) , R_min < R_ext,

прицельных параметрах столкновения. Положение

восходящего участка кривой на рис. 6б опреде-

при R_ext = 9.5 Фм. Полная вероятность выбивания

ляется свойствами (в частности, глубиной) ядро-

нейтрона из группы N_ext равна

ядерного потенциала. Для получения согласия

P_ext = N_extp_ext (1 - p_ext)Next-¹ .

(28)

с экспериментальными данными понадобилось

незначительное уменьшение слагаемого в потен-

Число N_ext в модели со средним уровнем не совпа-

циале Акюза-Винтера V₁₂(r), соответствующего

дает с числом нейтронов на перечисленных внеш-

притяжению ядер.

них уровнях, равным 36, и фактически являет-

Вклады каналов слияния-испарения в образо-

ся варьируемым параметром. Результаты расчета

вание изотопов196,198Au были вычислены с по-

оказались близки к экспериментальным данным

мощью расчетного кода базы знаний NRV [16,

для реакции⁴He +¹⁹⁷Au (рис. 7a) при энерге-

19, 20]. Экспериментальные сечения образования

тической зависимости числа N_ext, показанной на

¹⁹⁸Au (рис. 6a) и¹⁹⁶Au (рис. 7а) существенно

рис. 7б. Зависимость N_ext(E_c.m.) можно объяснить

превышают результаты расчетов с использованием

сдерживающим влиянием центробежного барьера

сетевой базы знаний NRV для каналов слияния-

на выбивание внешних нейтронов. При небольшом

испарения.

превышении кулоновского барьера E_c.m. < 30 МэВ

с большей вероятностью могут быть выбиты 4 ней-

Для расчетов сечения образования ядра¹⁹⁶Au

трона с внешнего уровня 3p3/2 с наименьшим орби-

при энергиях ниже 30 МэВ c использованием

формулы (15) использовались параметры поверх-

тальным моментом. При росте энергии до 35 МэВ

ностной мнимой части потенциала R_S = 7.5 Фм,

повышается вероятность выбивания с уровня 2f7/2

d_S = 0.06 Фм, a_V = 0.6 Фм. Для энергий выше

(N_ext = 12), затем при E_c.m. > 30 МэВ становит-

30 МэВ при расчетах c использованием форму-

ся заметным и выбивание нейтронов с остальных

лы (16) учитывалось увеличение толщины поверх-

внешних уровней 1h9/2, 1i13/2(N_ext = 36).

ностного слоя ядра-мишени, нейтрон-нуклонные

столкновения в котором приводили к образова-

нию ядра¹⁹⁶Au, d_S = R_S (E_c.m.) (рис. 5б). Это

5. ВЫВОДЫ

позволило добиться близости результатов расчета

Экспериментальные зависимости от энергии се-

к экспериментальным данным для реакции⁶He +

чений образования изотопов196,198Au в реакциях

+¹⁹⁷Au (рис. 7a). Сечение образования ядра¹⁹⁶Au

4,6,8He +¹⁹⁷Au объяснены на основе численного

в реакции с ядром⁶He не менее, чем на порядок

решения нестационарного уравнения Шрединге-

превышает сечение для реакции с ядром⁴Не. Это

ра для нейтронов ядер-снарядов с феноменоло-

указывает на основную роль в этом процессе внеш-

гическими объемной и поверхностной мнимыми

них нейтронов ядра⁶He.

частями потенциала. Такое развитие известного

нестационарного подхода позволяет учесть влия-

При касательных столкновениях с ядром-

ние столкновений передаваемых от ядра-снаряда

снарядом

⁴Не и орбитировании 4Не один из

нейтронов с нуклонами ядра-мишени. Максимум

нейтронов ядра¹⁹⁷Au может быть выбит с об-

сечения образования ядра¹⁹⁸Au в реакции⁶He +

разованием ядра¹⁹⁶Au. Из 118 нейтронов ядра-

+¹⁹⁷Au вблизи кулоновского барьера объяснен

мишени¹⁹⁷Au 82 (магическое число) будем считать

переходом к неадиабатическому режиму столкно-

принадлежащими сильно связанному остову, из

вения при энергии выше 30 МэВ (5 МэВ/нуклон).

которого нейтроны не выбиваются. В оболочечной

При этом столкновения передаваемых от ядра-

модели соответствующие уровни лежат глубже

снаряда нейтронов с нуклонами ядра-мишени про-

-14 МэВ. Будем учитывать возможность выби-

исходят, в основном, вблизи поверхности ядра-

вания нейтрона только с полностью заполненных

мишени. В результате выбивание нейтрона (или

внешних нейтронных уровней 1h9/2, 1i13/2, 3p3/2,

двух нейтронов при захвате передаваемого нейтро-

2f7/2 с энергиями от -11 до -8 МэВ; энергия

на) становится более вероятным по сравнению с

отделения нейтрона от ядра¹⁹⁷Au равна 8.1 МэВ.

простым захватом нейтрона. Это приводит к ро-

В упрощенной модели определим вероятность

сту сечения образования ядер¹⁹⁶Au и некоторому

выбивания нейтрона p_ext с одного среднего уровня

снижению сечения образования ядер¹⁹⁸Au. Для

3p3/2 с энергией -9 МэВ. Расчеты показали, что

реакции⁴He +¹⁹⁷Au резкий рост сечений образо-

зависимость от R_min вероятности p_ext = p_ext(R_min)

вания ядер196,198Au при E_c.m. ≥ 30 МэВ объяс-

может быть аппроксимирована выражением

нен орбитированием ядер⁴He, которое происхо-

p_ext ≈ p_ext (R_min) =

(27)

дит вблизи поверхности ядра-мишени при малых

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ НУКЛОННЫХ ПЕРЕДАЧ

165

прицельных параметрах столкновения. При этом

F. M. Lanzafame and M. Blann, Nucl. Phys. A 142,

возрастают как вероятность подхвата нейтрона яд-

545 (1970).

N. Chakravarty, P. K. Sarkar, and S. Ghosh, Phys.

ра⁴He ядром-мишенью, так и вероятность вы-

Rev. C 45, 1171 (1992).

бивания нейтрона из поверхностного слоя ядра-

N. Chakravarty, P. K. Sarkar, M. Nandy, and

мишени ядром⁴He. Результаты расчета в целом

S. Ghosh, J. Phys. G Nucl. Part. Phys. 24, 151

демонстрируют согласие с экспериментальными

(1998).

данными. Предложенный подход имеет наглядный

C. Necheva and D. Kolev, Appl. Radiat. Isot. 48, 807

физический смысл и может быть полезен при

(1997).

анализе известных экспериментальных данных и

В. В. Самарин, ЯФ 78, 133 (2015) [Phys. At. Nucl.

планировании новых экспериментов.

78, 128 (2015)].

Мы благодарны Ю.Э. Пенионжкевичу и Н.К. Ско-

10.

М. А. Науменко, В. В. Самарин, Ю. Э. Пенионж-

белеву за полезные обсуждения результатов рабо-

кевич, Н. К. Скобелев, Изв. РАН. Сер. физ. 81, 784

ты.

(2017) [Bull. Russ. Acad. Sci.: Phys. 81, 710 (2017)].

11.

В. В. Самарин, ЯФ 81, 458 (2018) [Phys. At. Nucl.

81, 486 (2018)].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

12.

O. Aky ¨uz and A. Winther, in Proceedings of the

Yu. E. Penionzhkevich, R. A. Astabatyan,

International School of Physics, Enrico Fermi,

N. A. Demekhina, G. G. Gulbekian, R. Kalpakchieva,

Course 77th, Varenna, 1979.

A. A. Kulko, S. M. Lukyanov, E. R. Markaryan,

13.

A. Winther, Nucl. Phys. A 572, 191 (1994).

V. A. Maslov, Y. A. Muzychka, Yu. T. Oganessian,

14.

A. Winther, Nucl. Phys. A 594, 203 (1995).

R. V. Revenko, N. K. Skobelev, Yu. G. Sobolev,

15.

http://cdfe.sinp.msu.ru/services/radchart/radmain.

D. A. Testov, and T. Zholdybaev, Eur. Phys. J. A 31,

html

185 (2007).

16.

V. I. Zagrebaev, A. S. Denikin, A. V. Karpov,

A. Lemasson, A. Navin, M. Rejmund, N. Keeley,

A. P. Alekseev, M. A. Naumenko, V. A. Rachkov,

V. Zelevinsky, S. Bhattacharyya, A. Shrivastava,

V. V. Samarin, and V. V. Saiko, NRV web

D. Bazin, D. Beaumel, Y. Blumenfeld, A. Chatterjee,

knowledge base on low-energy nuclear physics,

D. Gupta, G. de France, B. Jacquot, M. Labiche,

http://nrv.jinr.ru/nrv/

R. Lemmon, V. Nanal, J. Nyberg, R. G. Pillay,

17.

В. В. Самарин, Изв. РАН. Сер. физ. 84, 1197 (2020)

R. Raabe, K. Ramachandran, J. A. Scarpaci,

[Bull. Russ. Acad. Sci.: Phys. 84, 990 (2020)].

C. Schmitt, C. Simenel, I. Stefan, and C. N. Timis,

18.

Ю. Э. Пенионжкевич, Ю. Г. Соболев, В. В. Сама-

Phys. Lett. B 697, 454 (2011).

рин, М. А. Науменко, ЯФ 80, 525 (2017) [Phys. At.

A. Lemasson, A. Shrivastava, A. Navin, M. Rejmund,

Nucl. 80, 928 (2017)].

N. Keeley, V. Zelevinsky, S. Bhattacharyya, A. Chat-

19.

A. V. Karpov, A. S. Denikin, M. A. Naumenko,

terjee, G. de France, B. Jacquot, V. Nanal, R. G. Pil-

lay, R. Raabe, and C. Schmitt, Phys. Rev. Lett. 103,

A. P. Alekseev, V. A. Rachkov, V. V. Samarin,

V. V. Saiko, and V. I. Zagrebaev, NRV web knowledge

232701 (2009).

base on low energy nuclear physics, Nucl. Instrum.

A. A. Kulko, N. A. Demekhina, R. Kalpakchieva,

Methods Phys. Res. Sect. A 859, 112 (2017).

Yu. A. Muzychka, Yu. E. Penionzhkevich, D. N. Ras-

sadov, N. K. Skobelev, and D. A. Testov, Phys. At.

20.

A. V. Karpov and V. V. Saiko, Phys. Rev. C 96, 024618

Nucl. 70, 613 (2007).

(2017).

STUDY OF NUCLEON TRANSFER PROCESSES IN LOW-ENERGY

REACTIONS OF HELIUM ISOTOPES WITH¹⁹⁷Au NUCLEI

V. V. Samarin^1),2), M. A. Naumenko¹⁾

¹⁾Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia

²⁾Dubna State University, Dubna, Russia

The cross sections for the production of196,198Au isotopes in the reactions4,6,8He +¹⁹⁷Au are calculated

based on the numerical solution of the time-dependent Schr ¨odinger equation for outer neutrons of colliding

nuclei. It is shown that the contribution of fusion-evaporation to the experimental data is small. The results

of the calculation demonstrate overall agreement with the experimental data.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023