ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 1, с. 132-141

ЯДРА

ЯДЕРНАЯ СТРУКТУРА И ДИНАМИКА СИСТЕМЫ⁴He +²H

В МИКРОСКОПИЧЕСКОМ КЛАСТЕРНОМ ПОДХОДЕ

Поступила в редакцию 23.09.2022 г.; после доработки 23.09.2022 г.; принята к публикации 24.09.2022 г.

Шестинуклонная ядерная система⁴He +²H исследуется в рамках микроскопического кластерного

подхода, сформулированного в осцилляторном представлении. Вычисляются полный и парциаль-

ные астрофизические S-факторы радиационного захвата²H(α, γ)⁶Li, фазы упругого рассеяния

²H(α, α)²H и основные свойства ядра⁶Li. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с

доступными экспериментальными данными.

DOI: 10.31857/S0044002723010543, EDN: RHRHRQ

1. ВВЕДЕНИЕ

для реакции²H(α, γ)⁶Li в рамках различных под-

ходов и моделей, среди которых модель прямого

Ядерная система⁴He +²H представляет огром-

захвата, двух- и трехтельные потенциальные кла-

ный интерес для ядерной астрофизики, поскольку

стерные модели (ПКМ), многокластерная динами-

радиационный захват²H(α, γ)⁶Li, протекающий в

ческая модель с проекцией Паули, модель резо-

данной системе, ответственен за синтез ядер⁶Li

нирующих групп, метод генераторной координаты,

в процессах первичного нуклеосинтеза. Экспери-

метод вариационного Монте-Карло и их комбина-

ментальные исследования реакции²H(α, γ)⁶Li при

ции. Тем не менее, открытые вопросы и нерешенные

астрофизически важных энергиях (50-400 кэВ)

проблемы все еще остаются. Для того чтобы рас-

оказываются очень сложными из-за кулоновского

ширить наши знания, очевидно, требуются новые

барьера, сильно подавляющего ее сечение. В ра-

альтернативные расчеты в рамках прецизионных

ботах [1-8] экспериментальные данные по этой

микроскопических подходов. Таким образом, тео-

реакции получены в широком диапазоне энергий.

ретические исследования реакции²H(α, γ)⁶Li по-

Однако соответствующие данные демонстрируют

прежнему сохраняют свою актуальность.

разброс и значительные погрешности при астрофи-

зических энергиях. По этой причине необходимы

Следует отметить, что не только обсуждаемая

теоретические предсказания и экстраполяции, ба-

реакция, но и ее входные и выходные каналы по

зирующиеся на надежных ядерных моделях. Теоре-

отдельности также представляют интерес для мно-

тические исследования рассматриваемой реакции

гих современных исследований [29-35]. Проблемы

также крайне затруднительны. Дело в том, что в

описания свойств ядра⁶Li и упругого рассеяния

ведущем порядке длинноволнового приближения

²H(α,α)²H до сих пор привлекают внимание ис-

(ДВП) электрические дипольные (E1) переходы

следователей.

являются запрещенными по изоспину для данной

системы. Это создает необходимость анализа раз-

В настоящей работе к реакции ²H(α, γ)⁶Li при-

личных поправок к E1-переходам, что представ-

меняется микроскопический многоканальный кла-

ляет собой довольно сложную задачу, особенно с

стерный подход, сформулированный в осцилля-

микроскопической точки зрения. Кроме того, α-

торном представлении (МКПОП) [36]. В рамках

частица и дейтрон являются весьма разнородны-

данного подхода рассматриваются также упругое

ми объектами, существенно различающимися по

рассеяние²H(α, α)²H и свойства ядра⁶Li. Факти-

энергии связи. Хорошо известно, что α-частица

чески выполняется единое микроскопическое опи-

представляет собой сильносвязанный локализо-

сание ядерной структуры и динамики шестинук-

ванный кластер в отличие от дейтрона. В работах

лонной системы⁴He +²H, при котором дискрет-

[1, 3, 5, 6, 9-28] выполнены теоретические расчеты

ная и непрерывная части спектра этой системы,

¹⁾Всероссийскийнаучно-исследовательскийинститутавто-

включая электромагнитные переходы между ними,

матики им. Н.Л. Духова, Москва, Россия.

трактуются последовательно и в согласованной

^*E-mail: alexander.solovyev@mail.ru

манере.

132

ЯДЕРНАЯ СТРУКТУРА И ДИНАМИКА СИСТЕМЫ

133

2. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ

упрощающей расчет матричных элементов, яв-

ФОРМАЛИЗМА МКПОП

ляется техника производящих функций [37, 38].

В соответствии с этой техникой, вычислив мат-

Полная волновая функция A-нуклонной ядер-

ричные элементы 〈Q, s_f σ_f |V | R, s_iσ_i〉 рассматри-

ной системы в рамках микроскопической двух-

кластерной модели записывается в виде пол-

ваемого оператора V на производящих функциях

ностью антисимметризованного произведения

для базиса (3), все искомые матричные элементы

трансляционно-инвариантных волновых функций

M_il_is_iν_i данного оператора

Jπff^Mf^lf^sf^νf^|V|

φ⁽¹⁾ и φ⁽²⁾, описывающих внутренние состояния

в базисе (3) можно вывести из соотношения

кластеров, и волновой функции их относительного

движения f(q):

{

}

M_il_is_iν_i

(4)

Jπff^Mf^lf^sf^νf^|V|

Ψ = A φ⁽¹⁾φ⁽²⁾f(q)

(1)

где A — оператор антисимметризации по переста-

κνf l_f s_f κν_il_is_iνf !νi!

новкам всех пар нуклонов, q — вектор относитель-

[

ного расстояния между кластерами. Раскладывая

∂νf

∂νi

∑

волновую функцию относительного движения f(q)

CJfmM^fl_ffs_f σ_f Clim i

i siσi

∂Q^νf ∂R^νi

m_f +σ_f =M_f ,

в ряд по базису осцилляторных функций f_νlm(q)

m_i+σ_i=M_i

[36], полную волновую функцию (1) можно пред-

∫∫

ставить в виде разложения

× Y^∗l

(n_Q) 〈Q, s_f σ_f |V | R, s_iσ_i〉 ×

f mf

∑

]

Ψ=

(2)

× Ylim_i(nR)dnQdnR

J=J₀ M=-J s=|s₁-s₂| l=|J-s|

Q=R=0

∑

где

× C_Jπ_MlsνΨ_Jπ_Mlsν

ν=ν₀

2π

κ2νls =

(5)

(ν!)²

по базисным функциям

⎡

⎤

∫

Ψ_JπMlsν =

(3)



∂^ν

{

}

×⎣∂ν

Q,sσR,sσPl(t)dt⎦

∑

[

]

∂Q^ν ∂R^ν

C^JM

φ(1)sφ(2)

f_νlm(q)

−1

= N_JπlsνA

lm sσ

s₂

Q=R=0

sσ

m+σ=M

Y_lm — сферическая функция, P_l(t) — полином Ле-

Здесь s₁ и s₂ — спины кластеров, s, l и J — ка-

жандра, t — косинус угла между генераторными

нальный спин, орбитальный момент и полный уг-

векторами Q и R.

ловой момент соответственно с проекциями σ, m и

Более детальное описание формализма

M, ν —число осцилляторныхквантовсминималь-

МКПОП дано в работе [36]. Следует подчеркнуть,

ным разрешенным принципом Паули значением

что подходы, базирующиеся на осцилляторно-

ν₀, π — четность системы, C^JMlmsσ — коэффициенты

базисных разложениях, являются весьма эффек-

Клебша-Гордана, N_Jπ_lsν — нормировка базисных

тивным “инструментом” в современной ядерной

функций (3).

физике для решения многих важных проблем

При фиксированных волновых функциях внут-

ядерной теории. Различные аспекты применения

реннего состояния кластеров задача сводится к

осцилляторно-базисных разложений в расчетах

определению неизвестных коэффициентов разло-

для различных систем могут быть найдены в

жения C_Jπ_Mlsν полной волновой функции (2) по

работах [36-49].

базису (3). Таким образом, происходит перефор-

мулировка проблемы из координатного в осцил-

3. ДЕТАЛИ РАСЧЕТОВ.

ляторное представление. Основная трудность при

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

реализации соответствующего подхода в осцилля-

торном представлении заключается в вычислении

В настоящей работе ядерное взаимодействие

матричных элементов необходимых операторов в

между нуклонами описывается эффективным по-

базисе (3). В частности, для решения системы

луреалистическим нуклон-нуклонным потенциа-

линейных алгебраических уравнений, которой удо-

лом из работы [50]. Этот потенциал содержит

влетворяют неизвестные коэффициенты C_Jπ_Mlsν

центральные, спин-орбитальные и тензорные си-

[36, 37], требуется знание матричных элементов

лы. Во множестве работ было показано [36-38,

гамильтониана. Одной из методик, существенно

50-52], что потенциалы такого типа являются

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

134

СОЛОВЬЕВ

весьма хорошим приближением для описания

значение r₀ = 1.22 фм [36]. Относительное движе-

ядерного взаимодействия в микроскопических

ние не зависит от этого выбора, поскольку схо-

исследованиях структуры легких ядер и динамики

димость разложения соответствующей функции по

легкоядерных реакций. Все расчеты, представлен-

осцилляторному базису может быть достигнута с

ные в данной работе, выполнены с использованием

заданной точностью в рамках МКПОП за счет

рекомендованной в [36] параметризации PHN-I

удержания достаточного числа базисных функций.

для выбранного потенциала.

В табл. 1 сгруппированы следующие величины,

Ядро⁶Li является стабильным, но слабосвя-

характеризующие основное состояние ядра⁶Li:

занным. Оно имеет единственное связанное со-

энергия (E₀), среднеквадратичный радиус распре-

стояние с полной энергией E₀ = -31.994 MэВ

деления протонов (r_p), электрический квадруполь-

и полным угловым моментом и четностью J^π =

ный момент (Q), магнитный дипольный момент (μ),

= 1⁺. Порогом развала данного состояния на α-

порог развала на α- и d-кластеры (ε), асимптоти-

частицу и дейтрон является энергия возбуждения

ческий нормировочный коэффициент (C₀). Кроме

ε = 1.474 MэВ. В настоящей работе основное со-

того, в табл. 1 даны энергии связи α (E_α) и d (E_d)

стояние⁶Li трактуется как связанное состояние α-

кластеров и энергия нижайшего 3⁺-резонанса⁶Li

и d-кластеров со спинами s_α = 0 и s_d = 1 соответ-

(E₃+ ). Экспериментальные данные взяты из работ

ственно, которые содержат протоны и нейтроны на

[53-59]. Расчетные значения получены в МКПОП.

нижайших осцилляторных оболочках. Подразуме-

Как видно из табл. 1, расчет воспроизводит

вается, что кластерные волновые функции заданы

энергии α, d и⁶Li, величину и знак электриче-

в форме трансляционно-инвариантных волновых

ского квадрупольного момента ядра⁶Li, его порог

функций нижайших совместимых с принципом Па-

развала, энергию нижайшего резонанса и значение

ули состояний осцилляторной модели оболочек.

асимптотического нормировочного коэффициента.

Канальный спин s равен 1, а орбитальный момент

Расчетные среднеквадратичный радиус распреде-

l принимает значения 0 и 2 в соответствии с пра-

ления протонов и магнитный дипольный момент

вилом векторного сложения моментов и законом

слегка отклоняются от экспериментальных зна-

сохранения четности. Коэффициенты разложения

чений. Очевидно, что очень сложно воспроизве-

полной волновой функции основного состояния⁶Li

сти все доступные разнородные эксперименталь-

по базису (3) находятся путем решения системы

ные данные по рассматриваемой шестинуклонной

линейных однородных алгебраических уравнений

системе, используя при этом ограниченное мо-

[37], записанной для дискретного спектра α-d.

дельное пространство. Тем не менее, в рамках

Коэффициенты разложения полных волновых

МКПОП потенциал PHN-I является весьма при-

функций состояний рассеяния⁴He +²H по базису

годным для описания как спектроскопии ядра⁶Li,

(3) определяются путем решения системы ли-

так и его электромагнитных свойств в совокупно-

нейных неоднородных алгебраических уравнений

сти с асимптотическими характеристиками.

[37], полученной для случая непрерывного спектра

На рис. 1-5 изображены ядерные фазы δ^Jl для

α-d. Здесь, как и в случае дискретного спектра

парциальных S-, P - и D-волн упругого рассеяния

α-d, предполагается, что α- и d-кластеры за-

²H(α,α)²H в зависимости от энергии относитель-

нимают нижайшие конфигурации трансляционно-

ного движения сталкивающихся ядер в системе

инвариантной осцилляторной модели оболочек.

центра масс E_ц.м.. Расчетные кривые получены в

Канальный спин s = 1, а орбитальный момент l

МКПОП. Отмеченные на этих рисунках экспери-

может принимать либо одно, либо два значения

ментальные данные взяты из работ [60-64]. Вы-

в зависимости от J^π. Матричные элементы га-

численные S- и D-волновые ядерные фазы хорошо

мильтониана рассматриваемой ядерной системы в

согласуются с данными на рис. 1 и 5 соответствен-

базисе (3), необходимые для решения соответству-

но. Ядерная P -фаза δ⁰¹ на рис. 2 также находится

ющих наборов линейных алгебраических уравне-

ний как для непрерывной, так и дискретной частей

в согласии с данными. Ядерные P -фазы δ¹¹ и δ²¹ на

энергетического спектра данной системы, могут

рис. 3 и 4 соответственно несколько отклоняются

быть вычислены с использованием производящих

от экспериментальных точек при высоких энерги-

матричных элементов, полученных в работе [36].

ях, оставаясь при этом, в целом, достаточно близ-

кими к данным. Следует подчеркнуть, что данные

В базисных функциях (3) значения осциллятор-

имеют разброс, а их погрешности не приведены в

ного радиуса r₀ для внутренних волновых функций

соответствующих работах. По этим причинам весь-

кластеров и осцилляторного базиса полагаются

ма сложно достоверно оценить степень согласия

одинаковыми. Подходящий выбор осцилляторно-

между теорией и экспериментом.

го радиуса позволяет корректировать и улучшать

приближенное описание внутренних кластерных

Полный астрофизический S-фактор реакции

состояний. В текущем исследовании используется

²H(α,γ)⁶Li, вычисленный в МКПОП, показан на

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

138

СОЛОВЬЕВ

S, кэВ бн

1 (E1-ДВП-ПТМ)

10^-3

2 (E1-ВПДВП)

3 (E2)

4 (E1)

5 (E2)

10^-4

6 (E1)

7 (E2)

10^-5

8 (E1)

9 (E2)

10^-6

10^-7

-8

0.1

E_ц.м., МэВ

Рис. 7. Вклады E1- и E2-переходов в энергетическую зависимость полного астрофизического S-фактора реакции

²H(α, γ)⁶Li. Кривые 1-3 — результаты настоящей работы. Кривые 4 и 5 — результаты [6], 6 и 7 — результаты [8], 8 и

9 — результаты [22].

Приведенные матричные элементы этих операто-

на рис. 7. Следует отметить, что в [8] в качестве E2-

ров необходимы для расчета полного сечения (аст-

вклада принимается результат из [6]. По этой при-

рофизического S-фактора) исследуемого радиаци-

чине кривые для E2-вклада из [6] и [8] полностью

онного захвата.

совпадают на рис. 7. В свою очередь, E1-вклад в

[8] извлекается перемасштабированием E1-вклада

Экспериментальные данные, отмеченные на

из [6], которое выполняется таким образом, что-

рис. 6 различными символами, взяты из работ

бы достичь совпадения результирующего полного

[1-3, 5, 7, 8]. Полученные в МКПОП сплошная

астрофизического S-фактора с полученными в [8]

и штрихпунктирная кривые с E1-ВПДВП и E1-

данными.

ДВП-ПТМ вкладами соответственно воспроизво-

Как видно из рис. 6, штрихпунктирная кривая

дят пик при 0.712 МэВ [3] и согласуются с данными

лежит слегка выше, чем кривые из работ [6, 8,

[1] при более высоких энергиях. Современные

22], но при этом является достаточно схожей с

данные [5, 7, 8] при низких энергиях гораздо

точечной кривой из [6]. На рис. 7 E1-ДВП-ПТМ

лучше описываются сплошной кривой, нежели

и E2-вклады, вычисленные в настоящем иссле-

штрихпунктирной.

довании, также наиболее близки к E1- и E2-

В действительности, расчет полного астрофизи-

вкладам работы [6]. На рис. 6 сплошная кривая

ческого S-фактора в МКПОП с E1-ДВП-ПТМ

при энергиях выше пиковой лежит очень близко

вкладом из-за отсутствия строгого микроскопи-

к точечной и штриховой линиям [6, 8]. При более

ческого обоснования для ПТМ [26], в большей

низких энергиях имеется некоторое расхождение,

степени, представляет интерес для сравнения с

главным образом, вследствие E1-вклада. Между

результатами других теоретических работ, которые

сплошной и штриховой линиями это расхождение

были выполнены в рамках ПКМ с применением

начинает плавно проявляться при энергиях ниже

ПТМ. На рис. 6 точечные линии — результаты

300 кэВ.

работ [6, 22] на основе ПКМ-ПТМ, а штриховая

Что касается соотношения между результата-

линия — результат, полученный в [8] путем анализа

ми текущей работы на рис. 7, то вклад от E1-

экспериментальных данных. Сопоставление соот-

переходов, полученный в ДВП-ПТМ, значительно

ветствующих E1- и E2-вкладов демонстрируется

превышает соответствующий вклад, рассчитанный

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ЯДЕРНАЯ СТРУКТУРА И ДИНАМИКА СИСТЕМЫ

139

Таблица 1. Свойства ядра⁶Li

к наиболее важной и амбициозной проблеме —

описание радиационного захвата²H(α, γ)⁶Li при

энергиях, представляющих астрофизический ин-

Величина

Эксперимент

Расчет

терес. На основе МКПОП даны теоретические

E_α, МэВ

28.296

предсказания по величинам вкладов в полный аст-

E_d, МэВ

2.224

рофизический S-фактор рассматриваемой реакции

от E1-переходов с использованием ДВП-ПТМ и

E₀, МэВ

-31.994

ВПДВП и от E2- и M1-переходов в ведущем по-

ε, МэВ

1.474

рядке ДВП. С учетом этих предсказаний вычислена

энергетическая зависимость полного астрофизиче-

E₃+, МэВ

0.712

ского S-фактора.

rp, фм

2.38(3)

2.28

Полный астрофизический S-фактор, получен-

Q, e фм²

-0.0818(16)

-0.0818

ный с E1-ДВП-ПТМ вкладом, представляет ин-

терес, в основном, для сравнения с результатами

μ, μ_N

0.822

0.880

работ, выполненных в ПКМ-ПТМ. Расчет пол-

C₀, фм-1/2

2.30(12)

2.32

ного астрофизического S-фактора с E1-ВПДВП

вкладом приводит к превосходному результату: хо-

2.28(7)

рошо описываются современные низкоэнергетиче-

ские данные [5, 7, 8], воспроизводится пик при

0.712 МэВ [3], наконец, при более высоких энер-

в ВПДВП, и даже лежит выше, чем вклад от E2-

гиях имеется разумное согласие с данными [1]. Тем

переходов при низких энергиях (<100 кэВ). Во

не менее, поправки к запрещенным по изоспину

всем диапазоне энергий E2-вклад превышает E1-

E1-переходам, обусловленные изоспиновыми при-

ВПДВП вклад. Вклад от M1-переходов, получен-

месями в волновых функциях, также необходимо

ный в МКПОП, не приведен на рис. 7, поскольку

исследовать в рамках МКПОП, чтобы прийти к

существенно подавлен по сравнению с вкладами от

окончательной рекомендации, касающейся вели-

E1- и E2-переходов при рассматриваемых энерги-

чины суммарного E1-вклада с микроскопической

ях [36].

точки зрения.

Полученные в настоящей работе результаты

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

убедительно показывают, что МКПОП является

хорошо обоснованным “инструментом” для мик-

В настоящей работе в рамках МКПОП иссле-

роскопического описания реакций радиационно-

довались ядерная структура и динамика шести-

го захвата. В частности, продемонстрированные

нуклонной системы⁴He +²H с использованием

возможности МКПОП выглядят весьма перспек-

эффективного полуреалистического ядерного по-

тивными для дальнейшего анализа рассмотренной

тенциала. Предположение, что дейтрон занимает

шестинуклонной ядерной системы. Одно из воз-

нижайшую конфигурацию осцилляторной модели

можных направлений развития данного подхода с

оболочек, безусловно, является весьма простым

целью расширения его предсказательных свойств

приближением, поскольку дейтрон представляет

применительно к⁴He +²H заключается в “обо-

собой достаточно “рыхлый” объект, в отличие

гащении” используемого модельного пространства

от α-частицы. Тем не менее, подходящий выбор

параметризации ядерного потенциала вместе со

конфигурациями и каналами [29, 65-69], которые,

значением осцилляторного радиуса позволяет, в

предположительно, могут оказывать воздействие

некотором смысле, компенсировать соответствую-

на ядерную структуру и динамику соответствующей

щее допущение и достичь достоверного модельного

системы.

описания изучаемой системы.

Ядерная спектроскопия и наблюдаемые для⁶Li,

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

вычисленные в МКПОП, находятся в достаточ-

1. R. G. H. Robertson, P. Dyer, R. A. Warner,

но хорошем соответствии с экспериментальными

R. C. Melin, T. J. Bowles,A. B. McDonald, G. C. Ball,

данными. Наиболее важные ядерные S- и D-

W. G. Davies, and E. D. Earle, Phys. Rev. Lett. 47,

фазы упругого рассеяния²H(α, α)²H, рассчитан-

1867 (1981).

ные в широком энергетическом диапазоне, также

2. J. Kiener, H. J. Gils, H. Rebel, S. Zagromski,

хорошо согласуются с данными, извлеченными из

G. Gsottschneider, N. Heide, H. Jelitto, J. Wentz, and

экспериментов. Таким образом, результаты расче-

G. Baur, Phys. Rev. C 44, 2195 (1991).

тов ядерных свойств рассматриваемой системы в

3. P. Mohr, V. K ¨olle, S. Wilmes, U. Atzrott, G. Staudt,

МКПОП демонстрируют надежность и перспек-

J. W. Hammer, H. Krauss, and H. Oberhummer,

тивность применения соответствующего подхода

Phys. Rev. C 50, 1543 (1994).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

140

СОЛОВЬЕВ

F. E. Cecil, J. Yan, and C. S. Galovich, Phys. Rev. C

30.

I. J. Shin, Y. Kim, P. Maris, J. P. Vary, C. Forss ´en,

53, 1967 (1996).

J. Rotureau, and N. Michel, J. Phys. G 44, 075103

S. B. Igamov and R. Yarmukhamedov, Nucl. Phys. A

(2017).

673, 509 (2000).

31.

P. R. Fraser, K. Massen-Hane, A. S. Kadyrov,

K. Amos, I. Bray, and L. Canton, Phys. Rev. C 96,

F. Hammache, M. Heil, S. Typel, D. Galaviz,

014619 (2017).

K. S ¨ummerer, A. Coc, F. Uhlig, F. Attallah,

32.

L. D. Blokhintsev, A. S. Kadyrov, A. M. Mukha-

M. Caamano, D. Cortina, H. Geissel, M. Hellstr ¨om,

N. Iwasa, J. Kiener, P. Koczon, B. Kohlmeyer, et al.,

medzhanov, and D. A. Savin, Phys. Rev. C 95, 044618

Phys. Rev. C 82, 065803 (2010).

(2017).

33.

L. D. Blokhintsev, A. S. Kadyrov, A. M. Mukha-

M. Anders, D. Trezzi, R. Menegazzo, M. Aliotta,

medzhanov, and D. A. Savin, Phys. Rev. C 97, 024602

A. Bellini, D. Bemmerer, C. Broggini, A. Caciolli,

(2018).

P. Corvisiero, H. Costantini, T. Davinson, Z. Elekes,

34.

G. A. Negoita, J. P. Vary, G. R. Luecke, P. Maris,

M. Erhard, A. Formicola, Zs. F ¨ul ¨op, G. Gervino,

A. M. Shirokov, I. J. Shin, Y. Kim, E. G. Ng, C. Yang,

et al., Phys. Rev. Lett. 113, 042501 (2014).

M. Lockner, and G. M. Prabhu, Phys. Rev. C 99,

D. Trezzi, M. Anders, M. Aliotta, A. Bellini,

054308 (2019).

D. Bemmerer, A. Boeltzig, C. Broggini, C. G. Bruno,

35.

B. K. Luna and T. Papenbrock, Phys. Rev. C 100,

A. Caciolli, F. Cavanna, P. Corvisiero, H. Costantini,

054307 (2019).

T. Davinson, R. Depalo, Z. Elekes, M. Erhard, et al.,

36.

A. S. Solovyev, Phys. Rev. C 106, 014610 (2022).

Astropart. Phys. 89, 57 (2017).

37.

A. S. Solovyev and S. Yu. Igashov, Phys. Rev. C 96,

K. Langanke and C. Rolfs, Z. Phys. A 325, 193

064605 (2017).

(1986).

38.

A. S. Solovyev and S.Yu. Igashov, Phys. Rev. C 99,

10.

K. Langanke, Nucl. Phys. A 457, 351 (1986).

054618 (2019).

11.

R. Crespo, A. M. Eir ´o, and F. D. Santos, Phys. Rev. С

39.

D. M. Rodkin and Yu. M. Tchuvil’sky, Phys. Lett. B

39, 305 (1989).

788, 238 (2019).

12.

R. Crespo, A. M. Eir ´o, and J. A. Tostevin, Phys. Rev.

40.

D. M. Rodkin and Yu. M. Tchuvil’sky, Phys. Rev. C

С 42, 1646 (1990).

103, 024304 (2021).

13.

N. A. Burkova, K. A. Zhaksibekova, M. A. Zhusupov,

41.

D. M. Rodkin and Yu. M. Tchuvil’sky, Phys. Rev. C

and R. A. Eramzhyan, Phys. Lett. B 248, 15 (1990).

104, 044323 (2021).

14.

S. Typel, G. Bl ¨uge, and K. Langanke, Z. Phys. A 339,

42.

A. M. Shirokov, A. I. Mazur, I. A. Mazur, and

335 (1991).

J. P. Vary, Phys. Rev. C 94, 064320 (2016).

15.

S. Jang, Phys. Rev. C 47, 286 (1993).

43.

A. M. Shirokov, G. Papadimitriou, A. I. Mazur,

16.

A. M. Mukhamedzhanov, R. P. Schmitt, R. E. Tribble,

I. A. Mazur, R. Roth, and J. P. Vary, Phys. Rev. Lett.

and A. Sattarov, Phys. Rev. C 52, 3483 (1995).

117, 182502 (2016).

17.

G. G. Ryzhikh, R. A. Eramzhyan, and S. Shlomo,

44.

K. Kravvaris and A. Volya, Phys. Rev. Lett. 119,

Phys. Rev. С 51, 3240 (1995); 53, 2560 (1996).

062501 (2017).

18.

A. Kharbach and P. Descouvemont, Phys. Rev. C 58,

45.

K. Kravvaris and A. Volya, Phys. Rev. C 100, 034321

1066 (1998).

(2019).

46.

V. S. Vasilevsky, K. Kato, and N. Takibayev, Phys.

19.

K. M. Nollett, R. B. Wiringa, and R. Schiavilla, Phys.

Rev. C 96, 034322 (2017).

Rev. C 63, 024003 (2001).

47.

V. S. Vasilevsky, Yu. A. Lashko, and G. F. Filippov,

20.

L. E. Marcucci, K. M. Nollett, R. Schiavilla, and

Phys. Rev. C 97, 064605 (2018).

R. B. Wiringa, Nucl. Phys. A 777, 111 (2006).

48.

V. S. Vasilevsky, K. Kato, and N. Takibayev, Phys.

21.

A. M. Mukhamedzhanov, L. D. Blokhintsev, and

Rev. C 98, 024325 (2018).

B. F. Irgaziev, Phys. Rev. C 83, 055805 (2011).

49.

A. D. Duisenbay, N. Kalzhigitov, K. Kato, V. O. Kur-

22.

A. M. Mukhamedzhanov, Shubhchintak, and

mangaliyeva, N. Takibayev, and V. S. Vasilevsky,

C. A. Bertulani, Phys. Rev. C 93, 045805 (2016).

Nucl. Phys. A 996, 121692 (2020).

23.

E. M. Tursunov, A. S. Kadyrov, S. A. Turakulov, and

50.

H. Kanada, T. Kaneko, S. Nagata, and M. Nomoto,

I. Bray, Phys. Rev. C 94, 015801 (2016).

Prog. Theor. Phys. 61, 1327 (1979).

24.

A. Grassi, G. Mangano, L. E. Marcucci, and

51.

F. Tanabe, A. Tohsaki, and R. Tamagaki, Prog. Theor.

O. Pisanti, Phys. Rev. C 96, 045807 (2017).

Phys. 53, 677 (1975).

25.

E. M. Tursunov, S. A. Turakulov, A. S. Kadyrov, and

52.

T. Kajino, T. Matsuse, and A. Arima, Nucl. Phys. A

I. Bray, Phys. Rev. C 98, 055803 (2018).

413, 323 (1984).

26.

D. Baye and E. M. Tursunov, J. Phys. G 45, 085102

53.

P. Raghavan, At. Data Nucl. Data Tables 42, 189

(2018).

(1989).

27.

S. Dubovichenko, A. Dzhazairov-Kakhramanov, and

54.

J. Cederberg, D. Olson, J. Larson, G. Rakness,

N. Burkova, Int. J. Mod. Phys. E 28, 1930004 (2019).

K. Jarausch, J. Schmidt, B. Borovsky, P. Larson, and

28.

E. M. Tursunov, S. A. Turakulov, and A. S. Kadyrov,

B. Nelson, Phys. Rev. A 57, 2539 (1998).

Nucl. Phys. A 1000, 121884 (2020).

55.

D. R. Tilley, C. M. Cheves, J. L. Godwin, G. M. Hale,

29.

G. Hupin, S. Quaglioni, and P. Navr ´atil, Phys. Rev.

H. M. Hofmann, J. H. Kelley, C. G. Sheu, and

Lett. 114, 212502 (2015).

H. R. Weller, Nucl. Phys. A 708, 3 (2002).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ЯДЕРНАЯ СТРУКТУРА И ДИНАМИКА СИСТЕМЫ

141

56. G. Audi, A. H. Wapstra, and C. Thibault, Nucl. Phys.

63. W. Gr ¨uebler, P. A. Schmelzbach, V. K ¨onig, R. Risler,

A 729, 337 (2003).

and D. Boerma, Nucl. Phys. A 242, 265 (1975).

57. I. Tanihata, H. Savajols, and R. Kanungo, Prog. Part.

64. B. Jenny, W. Gr ¨uebler, V. K ¨onig, P. A. Schmelzbach,

Nucl. Phys. 68, 215 (2013).

and C. Schweizer, Nucl. Phys. A 397, 61 (1983).

58. L. D. Blokhintsev, V. I. Kukulin, A. A. Sakharuk,

65. P. Navr ´atil and S. Quaglioni, Phys. Rev. C 83, 044609

D. A. Savin, and E. V. Kuznetsova, Phys. Rev. C 48,

(2011).

2390 (1993).

66. D. R. Thompson and Y. C. Tang, Phys. Rev. C 8, 1649

59. E. A. George and L. D. Knutson, Phys. Rev. C 59, 598

(1973).

(1999).

67. H. Kanada, T. Kaneko, and Y. C. Tang, Nucl. Phys. A

60. L. C. McIntyre and W. Haeberli, Nucl. Phys. A 91,

389, 285 (1982).

382 (1967).

68. H. Kanada, T. Kaneko, S. Saito, and Y. C. Tang, Nucl.

61. L. G. Keller and W. Haeberli, Nucl. Phys. A 156, 465

Phys. A 444, 209 (1985).

(1970).

62. P. A. Schmelzbach, W. Gr ¨uebler, V. K ¨onig, and

69. Y. Fujiwara and Y. C. Tang, Phys. Rev. C 43, 96

P. Marmier, Nucl. Phys. A 184, 193 (1972).

(1991).

NUCLEAR STRUCTURE AND DYNAMICS OF THE⁴He +²H SYSTEM

IN THE MICROSCOPIC CLUSTER APPROACH

A. S. Solovyev¹⁾

¹⁾Dukhov Automatics Research Institute (VNIIA), Moscow, Russia

The six-nucleon⁴He +²H system is studied in the framework of the microscopic cluster approach

formulated in an oscillator representation. The total and partial astrophysical S factors of the²H(α, γ)⁶Li

radiative capture reaction, nuclear phase shifts of the²H(α, α)²H elastic scattering, and properties of the

⁶Li nucleus are calculated. The results agree well with available experimental data.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023