ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 1, с. 24-34

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

НОВЫЕ СПЕКТРЫ АНТИНЕЙТРИНО ДЕЛЯЩИХСЯ ИЗОТОПОВ

ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА: ЭКСПЕРИМЕНТ И РАСЧЕТ

Поступила в редакцию 19.09.2022 г.; после доработки 19.09.2022 г.; принята к публикации 19.09.2022 г.

Получены новые спектры антинейтрино делящихся изотопов, составляющих топливо ядерного ре-

актора. Использовалась комбинированная методика: расчет спектров антинейтрино и подгонка их

к полученным в эксперименте на Ровенской АЭС в 80-х гг. прошлого века. Вычисленные с этими

спектрами сечения делящихся изотопов хорошо описывают экспериментально полученное сечение

в эксперименте Double Chooz ^DCσ_f = (5.71 ± 0.06) × 10-43 см²/деление. Полученное по расчетным

спектрам сечение при том же составе активной зоны ядерного реактора^INRσ_f = (5.82 ± 0.12) ×

× 10-43 см²/деление. Для полученных спектров нет проблемы выпуклости спектра в области 5 МэВ в

наблюдаемой энергии спектра позитронов.

DOI: 10.31857/S0044002723010610, EDN: RHVAVA

1. ВВЕДЕНИЕ

на сечение реакции, которое определяет форму

этого спектра. Сечение квадратично растет с

Проблема спектра реакторных антинейтрино ν_e

энергией антинейтрино, в то время как сам спектр

возникла с самого начала нейтринных экспери-

экспоненциально спадает. В результате получается

ментов и сопровождает их уже более четырех де-

спектр, похожий на типичный спектр от бета-

сятков лет. Ей посвящены многие десятки работ.

распада. Но наблюдаемая энергия событий этого

Несмотря на сложность проблемы, большие уси-

спектра отличается от энергии антинейтрино за

лия, затрачиваемые в этой области, объясняются

счет вычета энергии порога и добавления энергии

постоянным развитием и перспективами нейтрин-

двух аннигиляционных гамма-квантов. Энергия,

ных экспериментов на реакторах.

добавляемая к регистрируемой энергии позитрона,

Реактор, как известно, является мощным ис-

зависит от размеров детектора и свойств сцинтил-

точником электронных антинейтрино, и энерге-

лятора. Она может варьироваться от нескольких

тический спектр антинейтрино ядерного реактора

сотен кэВ для маленького детектора и достигать

представляет собой фундаментальную характери-

почти 1 МэВ для большого (обычно 0.8-0.9 МэВ).

стику реактора. Известно, что в реакторах ти-

В этом и состоит трудность преобразования

па ВВЭР горят преимущественно четыре изотопа:

позитронного спектра в антинейтринный — опре-

²³⁵U,²³⁸U,²³⁹Pu и²⁴¹Pu. В течение кампании

делении правильной сдвижки по энергии спектра

реактора состав активной зоны изменяется и соот-

позитронов относительно спектра антинейтрино.

ветственно меняется энергетический спектр анти-

нейтрино.

В первых экспериментах статистика в измеря-

емом спектре составляла сначала сотни нейтрин-

Антинейтрино от реактора регистрируют при

ных событий, потом тысячи и в конце 1980-х гг.

помощи реакции обратного бета-распада (ОБР)

достигла первой сотни тысяч. Измеренный спектр

νe + p → n + e⁺.

(1)

сравнивали с расчетным, который получали сумми-

рованием индивидуальных спектров антинейтрино

Позитрон в этой реакции забирает всю энер-

осколков деления с известными схемами бета-

гию антинейтрино за вычетом порога реакции

распадов. Для неизвестных схем распада исполь-

1.806 МэВ.

зовались различные модели.

Энергетический спектр позитронов реакции

Пока статистика в экспериментах на реакто-

ОБР повторяет спектр антинейтрино с поправкой

рах составляла десятки тысяч нейтринных собы-

тий, расчетный спектр удовлетворительно описы-

¹⁾Институт ядерных исследований Российской академии

вал экспериментально наблюдавшийся спектр по-

наук, Москва, Россия.

²⁾Национальный исследовательский ядерный университет

зитронов ОБР [1-3]. Однако в последних экспе-

“МИФИ”, Москва, Россия.

риментах по поиску угла смешивания нейтрино θ₁₃

^*E-mail: vsinev@inr.ru

статистика составила уже миллионы событий, и

НОВЫЕ СПЕКТРЫ АНТИНЕЙТРИНО ДЕЛЯЩИХСЯ ИЗОТОПОВ

явственно проявилось несовпадение измеряемого и

данные о бета-переходах короткоживущих ядер

рассчитываемого спектров. Проявился пик в рай-

являются оценочными по аналогии с известными

оне 6 МэВ (5 МэВ в наблюдаемой энергии) по

долгоживущими или расчетными на основании

энергии антинейтрино, который не удается полу-

известных закономерностей из ядерной физики. Из

чить расчетным путем [4-6]. Сечение реакции ОБР,

948 ядер (вместе с возбужденными состояниями),

использующее расчетный спектр [7, 8], оказывает-

используемых в нашем расчете, известными можно

ся примерно на 3% больше, чем эксперименталь-

считать 385 ядер, включая 92 стабильных. Еще

ное, что сейчас связывают с наличием стерильных

231

относятся к оцененным и

332

являются

нейтрино.

неизвестными.

Кроме расчетных спектров для трех изотопов,

В настоящей работе представлен новый расчет

делящихся тепловыми нейтронами, антинейтрин-

спектров антинейтрино делящихся изотопов, осно-

ные спектры были получены методом измерения

ванный на модернизированной нами базе данных

бета-спектров осколков деления в эксперименте

осколков деления. В нашей базе данных для оскол-

ILL в 1982-1989 гг. [9, 10]. В этих спектрах наблю-

ков с неизвестными схемами распадов использова-

дается слабый подъем в области 6 МэВ, который

лась силовая функция для описания вероятностей

не дотягивает до наблюдаемого в экспериментах.

бета-переходов ядра. Силовая функция подбира-

Это может быть связано с некоторой некоррект-

лась для наилучшего описания спектров антиней-

ностью преобразования измеренного спектра бета-

трино, полученных экспериментально в Ровенском

электронов в антинейтрино.

эксперименте [12].

В 1990 г. был получен первый эксперименталь-

ный спектр антинейтрино в эксперименте на Ро-

венской АЭС [11]. Этот спектр отвечал определен-

2. РАСЧЕТ СПЕКТРА АНТИНЕЙТРИНО

ному составу активной зоны ядерного реактора и

был получен в виде формулы, описывающей спектр

В реакторе ν_e рождается при бета-распадах

в среднем. Позднее была разработана методика,

перегруженных нейтронами осколков деления.

позволившая преобразовать измеренный спектр

Осколки же появляются в результате реакции

позитронов реакции ОБР в спектр антинейтрино,

деления тяжелых ядер урана и плутония, состав-

который удалось разделить на составляющие его

ляющих топливо ядерного реактора. При этом

компоненты — спектры четырех делящихся изото-

набор осколков является характерным для каждого

пов в [12].

делящегося изотопа. Соответственно и спектры

Спектр антинейтрино от делящегося изотопа,

антинейтрино будут индивидуальными для каждого

казалось бы, несложно рассчитать, зная веро-

ядра, испытывающего деление.

ятности рождения осколков, но на практике все

Во Введении было сказано, что спектр анти-

оказывается сложнее. Короткоживущие осколки

нейтрино ядерного реактора формируется четырь-

в основном находятся вдалеке от линии бета-

мя изотопами урана и плутония. В расчете по-

стабильности. Многие из них неизвестно как рас-

лучают спектры этих четырех изотопов независи-

падаются, а их количество достигает четверти всех

мо. Спектр ν_e реактора в любой момент времени

осколков, поэтому расчетный спектр антинейтрино

является суперпозицией спектров этих изотопов

не описывает наблюдаемый в эксперименте спектр

с весами, соответствующими их долям делений в

при большой статистике.

активной зоне ядерного реактора.

В первых расчетах спектра антинейтрино [13-

16] от деления урана использовалось около 500

Метод расчета заключается в суммировании

осколков, распределенных по двугорбой кри-

индивидуальных спектров νe от всех продуктов

вой массового распределения осколков. Выходы

деления с учетом их выходов в процессе деления.

осколков описывались при помощи функции

Спектр антинейтрино или бета-частиц от продук-

тов деления ядерного топлива в реакторе описыва-

Гаусса внутри зарядовой цепочки при данной

ется выражением

массе осколка. В настоящее время базы данных

∑

осколков деления насчитывают более тысячи

f_v (E) =

Y_jb_j,kS_j,k (E) ,

(2)

ядер с массовым числом A от 58 до 184, а с

j,k

учетом тройного деления добавляются и легкие

ядра с массой от 1 до 15. Однако данные для

где Y_j — прямой выход осколка при делении. Все_∑

осколков по прямому выходу при делении и схемам

выходы в сумме равны двум_j Y_j = 2, подразу-

распада остаются неточными и в настоящее время.

Чрезвычайно трудно определить выход осколка

мевая два осколка при делении. Осколок часто

при делении, если время его жизни намного меньше

имеет множество бета-переходов на возбужден-

одной секунды, не говоря уж о вероятностях бета-

ные уровни дочернего ядра. S_j,k (E) - ν_e или бета-

переходов осколка в дочернее ядро. В основном

спектр осколка, b_j,k — вероятность бета-перехода

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ВЛАСЕНКО и др.

осколка j по каналу k. Спектры S_j,k (E) нормиру-

времени количество нейтринных событий, 174 тыс.

ются на единицу. Форма бета-спектра представля-

Для регистрации антинейтрино использовалась ре-

ется следующей формулой для разрешенного бета-

акция ОБР (1).

перехода:

Кинетическая энергия позитрона T реак-

ции (1) в первом приближении приблизитель-

S (E_e, E₀, Z) = Kp_eE_e (E₀ - E_e)² ×

(3)

но равна энергии антинейтрино E за вычетом

× F (Z,E_e)C (Z,E_e)(1 - δ (Z,A,E_e),

пороговой энергии и энергии отдачи нейтрона

где K — нормировочный фактор, p_e и E_e —

T ≈ E —Δ —r_n (Δ = 1.806 МэВ, а r_n —менее

импульс и полная энергия вылетающего элек-

20 кэВ).

трона, E₀ — граничная энергия бета-перехода,

Экспериментальный спектр позитронов пред-

F (Z,E_e) — функция Ферми, учитывающая вли-

ставляет собой свертку спектра антинейтрино с

яние кулоновского поля ядра на энергию бета-

сечением реакции обратного бета-распада и функ-

частицы, C (Z, E_e) — коэффициент, учитывающий

цией отклика детектора

зависимость импульса от ядерного матричного

∫

элемента, и δ (Z, A, E_e) — фактор формы энерге-

S_e (T) = ρ_ν (E) σ_νp (E) R (T,E)dE,

(4)

тического спектра. В нашем расчете мы полагали

C (Z, E_e) = 1 и δ (Z, A, E_e) = 0. Для расчета спек-

где реакции S_e(T ) — спектр позитронов, ρ_ν (E) —

тра антинейтрино следует вместо E_e подставить

спектр антинейтрино, σ_νp (E) — сечение реакции

E₀ — E_ν.

ОБР (1) и R(T, E) — функция отклика детектора.

Для расчета спектра антинейтрино мы исполь-

Для решения уравнения (4) и получения спектра

зовали базу данных МАГАТЭ [17] по осколкам

антинейтрино использовалась расчетная функция

деления. Эта база скомпилирована из нескольких

отклика детектора, полученная моделированием

баз ядерных данных и может считаться наиболее

процесса регистрации позитронов в детекторе для

полной. Всего осколков, участвующих в создании

ряда энергий позитронов. Спектр антинейтрино

спектра антинейтрино, около 1050. Из них 332

искался в виде экспоненциальной функции с поли-

имеют неизвестные схемы распада и оцененный

номом десятой степени в показателе степени. В по-

период полураспада, который много меньше одной

линоме были оставлены три члена: первой, второй

секунды. В основном эти осколки имеют малый

и десятой степеней. Таким образом, для описания

выход на акт деления, но большую энергию бета-

спектра антинейтрино были использованы четыре

перехода (Q_β).

параметра: нормировочный множитель и три коэф-

В базе данных содержатся данные о вероят-

фициента при степенях энергии антинейтрино

ности рождения ядра с массой A и зарядом Z

(

)

при делении ряда тяжелых ядер. Вероятность рож-

ρ_ν(E) = C₁ exp C₂E + C₃E² + C₄

(E/8)¹⁰

(5)

дения ядра называется прямым выходом осколка

при делении. Если просуммировать прямые выходы

Были найдены коэффициенты функции, описыва-

осколков, предшествующих выбранному в цепочке

ющей поведение спектра антинейтрино (5): C₁ =

бета-распадов, то получится кумулятивный вы-

= 5.09, C₂ = -0.648, C₃ = -0.0273, C₄ = -1.411.

ход данного осколка. Кумулятивные выходы для

Этот спектр отвечает определенному составу ак-

стабильных изотопов всех осколков показаны на

тивной зоны (АЗ) ядерного реактора по доле деле-

рис. 1.

ний тяжелых изотопов: α(²³⁵U) = 0.586, α(²³⁸U) =

В базу данных были включены легкие осколки

= 0.075, α(²³⁹Pu) = 0.292, α(²⁴¹Pu) = 0.047.

(A = 1 до A = 15) от водорода до углерода, кото-

рые дают вклад в спектр антинейтрино в случае

Позднее, в работе [12], спектр позитронов был

тройного деления.

преобразован в спектр антинейтрино методом пе-

ревода наблюдаемого в детекторе спектра в шкалу

энергий антинейтрино, исключения из него влияния

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ СПЕКТР

детектора и деления на сечение реакции ОБР. За-

АНТИНЕЙТРИНО ПО РЕЗУЛЬТАТАМ

тем из реакторного спектра были выделены спек-

ИЗМЕРЕНИЯ В РОВЕНСКОМ

тры антинейтрино отдельных изотопов ядерного

ЭКСПЕРИМЕНТЕ

топлива (²³⁵U,²³⁸U,²³⁹Pu и²⁴¹Pu) при известном

В конце 80-х гг. прошлого столетия на Ровен-

составе топлива в активной зоне.

ской АЭС был выполнен эксперимент по измере-

Спектр антинейтрино²³⁵U оказался похож по

нию спектра антинейтрино при помощи небольшо-

форме на расчетные спектры других авторов [9,

го по нынешним меркам детектора (чувствительный

10]. Отличие состояло в наличии выпуклости в

объем ∼0.5 м³) [11]. За три года измерений (с

районе 6 МэВ, что соответствует наблюдающейся

1988 по 1990 гг.) было набрано рекордное для того

аномалии в спектрах антинейтрино в наблюдаемой

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

НОВЫЕ СПЕКТРЫ АНТИНЕЙТРИНО ДЕЛЯЩИХСЯ ИЗОТОПОВ

^cumY

-2

10^-3

10^-4

10^-5

10^-6

10^-7

10^-8

100

120

140

160

180

Рис. 1. Распределениевыходовосколков^cumY на акт делениядля четырех делящихсяизотопов:1 —²³⁵U, 2 —²³⁸U, 3 —

²³⁹Pu, 4 —²⁴¹Pu, находящихся в составе ядерного топлива. Данные приведены по базе данных [17]. В области малых

значений массы осколка наблюдаются легкие ядра, принимающие участие в тройном делении.

энергии 5 МэВ во всех реакторных эксперимен-

Мы решили использовать ядра с неизвестными

тах. Также в нем наблюдалась увеличенная по

схемами распада, чтобы добиться лучшего согла-

сравнению с расчетным часть спектра в районе

сования расчетных спектров антинейтрино и полу-

от порога реакции ОБР (1.806 МэВ) до примерно

ченных в результате анализа данных измерений в

2.5-3 МэВ, что может быть связано с регистраци-

Ровно [11] в работе [12].

ей антинейтрино из бассейна-отстойника отрабо-

В методе расчета, описанном выше, использу-

танного топлива, расположенного непосредственно

ется база данных, включающая осколки с неиз-

вблизи ядерного реактора, и неполным удалением

вестными схемами распада. У них, как правило,

энергетического разрешения детектора.

большая энергия бета-распада Q_β, но вероятности

Спектры антинейтрино, полученные в [12], мож-

бета-переходов неизвестны. При расчете обычно

но назвать экспериментальными, так как впервые

используется упрощенная схема распада: с одним,

был реализован метод преобразования наблюда-

либо двумя-тремя уровнями дочернего ядра. Мы

емого спектра позитронов реакции ОБР в спектр

заменили этот подход на использование много-

антинейтрино.

уровневой системы дочернего ядра своеобразной

силовой функцией. Вероятности бета-переходов

4. ПОДГОНКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

распределили по функции Гаусса со средним зна-

СПЕКТРОВ РАСЧЕТОМ

чением, лежащим в диапазоне энергий от 2 МэВ до

Как было показано выше, количество осколков

Q_β, и дисперсией, равной 20% от средней энергии.

деления с неизвестными схемами распада довольно

Средняя энергия подбиралась как параметр, рав-

велико и составляет примерно одну треть от всех

ный некоторой доле от Q_β. Подбор средней энергии

осколков. Это и ожидаемо, так как тяжело экс-

осуществлялся методом минимизации функциона-

периментально получить бета- и гамма-спектры

ла, составленного из расчетных и эксперименталь-

ядер со временем распада менее одной секунды.

ных спектров

Во многих случаях схемы распада и вероятности

(

)₂

бета-переходов таких ядер являются оцененными

∑

yexpi,k - ycalci,k

по аналогии со сходными ядрами, имеющими боль-

χ² =

(6)

σ^exp

ший период полураспада, или с ядрами, которые

i,k

k=5,8,9,1 i=1,23

легко получить, облучая нейтронами стабильные

изотопы.

где yexpi,k — экспериментальный спектр антинейтри-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ВЛАСЕНКО и др.

Таблица 1. Результат подгонки экспериментальных

функция применялась как для неизвестных, так и

спектров антинейтрино при

степенях свободы

для оцененных осколков, считая их тоже неизвест-

(4 спектра по 23 бина) при помощи силовой функции

ными.

с использованием функции Ферми (F(Z, A)) и без

После проведения минимизации были получены

следующие значения χ² для всех случаев, указан-

Применение силовой функции

F (Z, A)

χ²

ных выше (табл. 1). Для всех четырех спектров

антинейтрино использовалось 92 бина, по 23 би-

Неизвестные осколки

“+”

2598

на на спектр. Наилучшее согласие для расчетных

“-”

892

спектров с экспериментальными наблюдается в

случае, когда не используется функция Ферми и

Неизвестные и оцененные

“+”

290

силовая функция применяется как к неизвестным,

осколки

“-”

так и оцененным осколкам. Это косвенно говорит в

пользу несимметрии бета- и антинейтринного спек-

тров. Попытка описать экспериментальные спек-

но из [12], ycalci,k — расчетный спектр, σexpi,k — по-

тры, варьируя схемы распада только неизвестных

грешность экспериментального спектра.

осколков и с использованием функции Ферми, при-

Для подгонки была выбрана часть эксперимен-

вела к значению χ² во много раз большему.

тальных спектров выше 3.5 МэВ, чтобы отрезать

В результате минимизации была получена мо-

низкоэнергетичную часть, где мог присутствовать

дернизированная база данных осколков деления.

спектр от отработанного ядерного топлива, нахо-

В этой базе вероятности бета-переходов для неиз-

дящегося в бассейне-отстойнике рядом с ядер-

вестных и оцененных осколков описаны силовой

ным реактором, и который мог увеличивать экс-

функцией. На рис. 2 показаны новые расчетные

периментальный спектр по сравнению с чистым

спектры антинейтрино, полученные данной методи-

спектром от осколков деления. На каждом этапе

кой в сравнении с экспериментальными спектрами

минимизации создавался новый расчетный спектр

[12].

при изменении средней энергии бета-переходов

С использованием модифицированной базы

неизвестных осколков.

осколков деления были рассчитаны спектры ан-

При расчете спектров антинейтрино возникает

тинейтрино всех делящихся изотопов ядерного

вопрос: как правильно считать спектр? Нужно

топлива при облучении в реакторе на протяжении

ли в антинейтринном спектре учитывать функцию

двух лет. Результат показан в табл. 2.

Ферми в формуле (3)? Нейтрино — нейтральная,

Число антинейтрино на акт деления делящихся

ультрарелятивистская частица, и она не должна

изотопов (интеграл спектра антинейтрино) и сече-

взаимодействовать с электрическими полями ядра

ние реакции ОБР для каждого спектра (свертка

и электронных оболочек в отличие от электро-

спектра антинейтрино с сечением реакции ОБР)

на. Согласно современным представлениям, бета-

приведены в табл. 3 и 4. Для расчета сечений ре-

распад происходит через испускание W^--бозона

акции ОБР использовалось сечение для моноэнер-

d-кварком, который в свою очередь распадается

гетического антинейтрино, взятое из [19]. В табл. 4

на электрон и антинейтрино. Если бы W^--бозон

приведены также сечения по расчетным спектрам

успевал вылететь из атома до распада — тогда

ряда других авторов.

необходимо было бы учитывать функцию Ферми

На рис. 3 показаны рассчитанные нами спектры

и для антинейтрино, но если нет — то не надо.

антинейтрино с модифицированной базой осколков

Время жизни W^--бозона около 10-25 с, за это

деления для²³⁵U,²³⁸U,²³⁹Pu и²⁴¹Pu. Мы провели

время W^--бозон успевает пройти путь менее од-

сравнение спектра, рассчитанного по нашим спек-

ного радиуса нуклона. При неиспользовании функ-

трам с составом АЗ реактора ровенского экспери-

ции Ферми для расчета антинейтринного спектра

мента с экспериментальным спектром антинейтри-

индивидуальные спектры антинейтрино и электро-

но в виде формулы (5) из [11]. Отношение смеси

на оказываются не точно зеркальными. Вопрос о

наших спектров при данном составе АЗ к спектру

необходимости проверки симметрии бета- и анти-

(5) приведено на рис. 4. Спектр в виде формулы

нейтринного спектров поднимался в работе [18].

является гладкой функцией и описывает поведение

Мы проделали минимизацию для двух случаев:

реакторного спектра в среднем, в то время как вос-

с использованием функции Ферми и без использо-

становленный по бинам спектр и расчетный имеют

структуру, соответствующую реальному спектру.

вания функции Ферми. Выше было показано, что

база данных для осколков содержит примерно по

На рис. 5 приведено отношение спектров ан-

трети известных, неизвестных и оцененных данных

тинейтрино отдельных изотопов к спектрам попу-

по бета-переходам. Оцененные данные могут быть

лярных в настоящее время Хьюбера-Мюллера из

верны с некоторой долей вероятности. Силовая

работ [7, 8].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

НОВЫЕ СПЕКТРЫ АНТИНЕЙТРИНО ДЕЛЯЩИХСЯ ИЗОТОПОВ

-1

ρ_ν, МэВ^-1 дел.

ρ_ν, МэВ^-1 дел.^-1

10⁰

χ² = 38.5

χ² = 43.2

10^-1

10^-2

10^-3

10^-4

E_ν, МэВ

ρ_ν, МэВ^-1 дел.^-1

χ² = 16.5

χ² = 49.3

10^-1

10^-2

10^-3

10^-4

E_ν, МэВ

Рис. 2. Результат подгонки экспериментальных спектров антинейтрино из [12] расчетными: a —²³⁸U, б —²³⁵U, в —

²⁴¹Pu, г —²³⁹Pu. Точки с ошибкой — экспериментальные спектры, кривая — подгоночный расчетный спектр.

ρ_ν, МэВ^-1 дел.^-1

10⁰

10^-1

10^-2

10^-3

10^-4

10^-5

E_ν, МэВ

Рис. 3. Рассчитанные с новой базой осколков деленияспектры антинейтрино:1 —²³⁸U, 2 —²³⁵U, 3 —²⁴¹Pu, 4 —²³⁹Pu.

Полные интегралы спектров, равные среднему числу антинейтрино на деление, приведены в табл. 3.

На рис. 6 представлено отношение спектров

Копейкина и др. [21] и ILL [10]. В большей части

энергий отношение наших спектров совпадает с

антинейтрино²³⁵U и²³⁹Pu. Здесь же показано от-

отношением [21]. Наблюдаемое отличие в области

ношение бета-спектров этих же изотопов из работ энергий больше 8 МэВ может объясняться кра-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

НОВЫЕ СПЕКТРЫ АНТИНЕЙТРИНО ДЕЛЯЩИХСЯ ИЗОТОПОВ

²³⁵ρ_ν/²³⁹ρ_ν

3.0

2.8

2.6

2.4

2.2

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

E_ν, МэВ

Рис. 6. Отношение спектров антинейтрино²³⁵U и²³⁹Pu, полученных в данной работе (черные точки). Отношение спек-

тров бета-электронов тех же изотопов, измеренных в [21] — 1 (сплошная кривая) и отношение спектров антинейтрино

ILL [9, 10] — 2 (штриховая).

евым эффектом, который имеет место в экспери-

²³⁹Pu — 0.292 и²⁴¹Pu — 0.047. Измеренные сече-

менте для электронов больших энергий. Напри-

ния хорошо согласуются в пределах эксперимен-

мер, в эксперименте ILL все три спектра после

тальной ошибки и с поправкой на состав активной

8.5 МэВ выглядят, как один. Такое возможно из-за

зоны. До 2020 г. самым точным измерением сече-

конечного диаметра трубы, по которой электроны

ния реакции ОБР было в эксперименте Bugey-4

магнитным полем вытягивались из АЗ реактора

[20]. Долгое время эксперимент Bugey-4 являлся

на спектрометр, более энергичные рассеивались на

эталоном для других экспериментов, имея погреш-

стенках и теряли энергию.

ность измерения 1.4%. Измеренное в [20] сече-

Отношение рассчитанных по нашим спектрам

ние было σ_f = (5.752 ± 0.081) × 10-43 см²/деление

сечений σ_f (²³⁵U)/σ_f (²³⁹Pu) = 1.45 такое же, как в

для состава активной зоны:²³⁵U — 0.538,²³⁸U —

работе [21].

0.078,²³⁹Pu — 0.328 и²⁴¹Pu — 0.056.

Из табл. 4 видно, что сечение Double Chooz луч-

ше всего описывается нашими расчетными спек-

5. ДИСКУССИЯ

трами и спектрами, преобразованными из измере-

ния бета-спектров в ILL [9, 10]. Остальные сечения

Рассчитанные сечения реакции ОБР для спек-

отличаются от экспериментального на более чем

тров антинейтрино из ряда работ приведены в

одно стандартное отклонение Double Chooz.

табл. 4. В последней колонке этой таблицы дано

усредненное сечение реакции ОБР для спектра,

В табл. 5 представлены экспериментальные се-

соответствующего составу АЗ при измерении в

чения реакции ОБР, измеренные с наилучшей точ-

эксперименте Double Chooz [4]. В работе Double

ностью. К величинам сечения с точностью 1% и

Chooz [4] было получено экспериментальное зна-

1.4% добавилось значение эксперимента Daya Bay

чение сечения реакции ОБР для состава ядерного

[22], имеющее точность 2%.

топлива по числу делений с точностью 1%:²³⁵U —

Недавно был выполнен эксперимент по измере-

0.52,²³⁸U — 0.087,²³⁹Pu — 0.333 и²⁴¹Pu — 0.06.

нию отношения спектров²³⁵U и²³⁹Pu на реакторе

σ_f = (5.71 ± 0.06) × 10-43 см²/деление. В экспе-

НИЦ “Курчатовский институт” [21]. На базе этих

рименте в Ровно [11] измеренное сечение бы-

измерений были переоценены спектры²³⁵U и²³⁸U.

ло σ_f = (6.0 ± 0.3) × 10-43 см²/деление для со-

Результат вычислений сечений по этим спектрам

става активной зоны:²³⁵U — 0.586,²³⁸U — 0.075, приведен в последней строке табл. 4. Со звездочкой

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ВЛАСЕНКО и др.

Таблица 2. Спектры антинейтрино за два года облучения топлива в единицах МэВ-1 деление-1

E, МэВ

²³⁵U

²³⁸U

²³⁹Pu

²⁴¹Pu

1.50

1.73

2.11

1.53

1.79

1.75

1.50

1.87

1.30

1.56

2.00

1.29

1.61

1.08

1.32

2.25

1.08

1.37

8.96 × 10-1

1.12

2.50

8.97 × 10-1

1.13

7.36 × 10-1

9.22 × 10-1

2.75

7.51 × 10-1

9.55 × 10-1

6.08

× 10-1

7.64 × 10-1

3.00

6.23 × 10-1

8.09 × 10-1

4.94

× 10-1

6.32 × 10-1

3.25

5.15 × 10-1

6.86 × 10-1

4.00

× 10-1

5.22 × 10-1

3.50

4.16 × 10-1

5.70 × 10-1

3.14

× 10-1

4.21 × 10-1

3.75

3.31 × 10-1

4.67 × 10-1

2.41

× 10-1

3.34 × 10-1

4.00

2.62 × 10-1

3.81 × 10-1

1.85

× 10-1

2.64 × 10-1

4.25

2.06 × 10-1

3.08 × 10-1

1.40

× 10-1

2.05 × 10-1

4.50

1.63 × 10-1

2.49 × 10-1

1.07

× 10-1

1.60 × 10-1

4.75

1.29 × 10-1

2.00 × 10-1

8.11

× 10-2

1.23 × 10-1

5.00

1.01 × 10-1

1.59 × 10-1

6.16

× 10-2

9.44 × 10-2

5.25

7.97 × 10-2

1.27 × 10-1

4.73

× 10-2

7.27 × 10-2

5.50

6.30 × 10-2

1.01 × 10-1

3.65

× 10-2

5.59 × 10-2

5.75

4.93 × 10-2

7.93 × 10-2

2.79

× 10-2

4.23 × 10-2

6.00

3.75 × 10-2

6.06 × 10-2

2.07

× 10-2

3.10 × 10-2

6.25

2.82 × 10-2

4.55 × 10-2

1.50

× 10-2

2.23 × 10-2

6.50

2.14 × 10-2

3.42 × 10-2

1.10

× 10-2

1.62 × 10-2

6.75

1.55 × 10-2

2.45 × 10-2

7.69

× 10-3

1.12 × 10-2

7.00

1.05 × 10-2

1.65 × 10-2

4.91

× 10-3

7.12 × 10-3

7.25

6.77 × 10-3

1.07 × 10-2

2.99

× 10-3

4.26 × 10-3

7.50

4.47 × 10-3

7.00 × 10-3

1.92

× 10-3

2.59 × 10-3

7.75

2.87 × 10-3

4.64 × 10-3

1.26

× 10-3

1.69 × 10-3

8.00

1.59 × 10-3

2.79 × 10-3

7.18

× 10-4

1.00 × 10-3

8.25

7.74 × 10-4

1.59 × 10-3

3.71

× 10-4

5.64 × 10-4

8.50

4.75 × 10-4

9.87 × 10-4

2.34

× 10-4

3.56 × 10-4

8.75

2.68 × 10-4

5.66 × 10-4

1.34

× 10-4

2.07 × 10-4

9.00

1.35 × 10-4

2.91 × 10-4

6.47

× 10-5

1.04 × 10-4

приведен результат вычислений, выполненный ав-

трино

²³⁵U и²³⁹Pu совпадает с отношением бета-

торами в [21]. Отношение наших спектров антиней-

спектров этих же изотопов, полученным в [21].

Ранее был выполнен эксперимент по измерению

бета-спектра²³⁸U [23], в котором впервые был по-

лучен конвертированный по аналогичной методике

Таблица 3. Число антинейтрино на акт деления, n_ν

[деление-1]

[9, 10] спектр антинейтрино238U. Эксперимент

проводился в потоке быстрых нейтронов. Полу-

ченный спектр согласуется со спектром работы

²³⁵U

²³⁸U

²³⁹Pu

²⁴¹Pu

[7]. Сечение оказалось близко к данным спектра

5.962

7.106

5.419

6.221

Фогеля [12] и нашего из данной работы.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

НОВЫЕ СПЕКТРЫ АНТИНЕЙТРИНО ДЕЛЯЩИХСЯ ИЗОТОПОВ

Таблица 4. Сечение реакции ОБР до 9 МэВ, σ_f × 10-43 [см²/деление]

²³⁵U

²³⁸U

²³⁹Pu

²⁴¹Pu

Эта работа

6.241

9.089

4.269

5.948

5.815

ILL [9, 10]

6.395

8.903

4.185

5.768

5.840

Vogel [12]

6.498

9.135

4.508

6.520

6.066

МИФИ [14]

6.404

9.267

4.383

6.489

5.985

Huber & Mueller [7, 8]

6.658

10.08

4.364

6.031

6.154

Копейкин [20]

6.308

9.395

4.33^∗

6.01^∗

5.900

^∗ Посчитано авторами.

Таблица 5. Сечения реакции ОБР с новыми спектрами антинейтрино для экспериментов с большой статистикой

Состав активной зоны

ⁱσ_f × 10

^INRσ_f × 10⁴³

Эксперимент

[см²/деление]

²³⁵U

²³⁸U

²³⁹Pu

²⁴¹Pu

DC [4]

0.520

0.087

0.333

0.060

5.71 ± 0.06

5.815

0.982

Bugey-4 [20]

0.538

0.078

0.328

0.056

5.752 ± 0.08

5.800

0.992

Daya Bay [22]

0.561

0.076

0.307

0.056

5.91 ± 0.12

5.836

1.013

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

энергии. Со спектрами из [12] наблюдается хоро-

шее согласие, за исключением мягкой области, где

Мы представили новый расчет спектров анти-

могло сказаться недостаточное удаление функции

нейтрино делящихся изотопов урана и плутония,

отклика и влияние спектров отработанного топ-

основанный на модернизированной нами базе дан-

лива.

ных осколков деления. В имеющейся базе данных

Сравнение отношения спектров антинейтрино

для осколков с неизвестными схемами распадов

²³⁵U и²³⁹Pu хорошо согласуется с выполненным в

использовалась силовая функция для описания

НИЦ “Курчатовский институт” измерением отно-

вероятностей бета-переходов ядра. Силовая функ-

шения бета-спектров этих изотопов. Вычисленные

ция подбиралась для наилучшего описания спек-

сечения для спектров²³⁵U и²³⁹Pu дают отношение

тра антинейтрино, полученного экспериментально

такое же, как и в работе [21] НИЦ “Курчатовского

в Ровенском эксперименте.

института”, и отношение сечений урана и плутония

Был исследован вопрос необходимости исполь-

σ_f(²³⁵U)/σ_f (²³⁹Pu) = 1.45.

зования функции Ферми при расчете индивиду-

Полученные силовые функции для бета-перехо-

альных спектров антинейтрино осколков деления.

дов короткоживущих ядер могут быть проверены и

Экспериментальные спектры антинейтрино лучше

уточнены методами ядерной физики.

описываются без использования функции Ферми.

Авторы выражают благодарность Л.Б. Безру-

При неиспользовании функции Ферми для расчета

кову за полезные дискуссии и поддержку работы.

антинейтринного спектра индивидуальные спектры

антинейтрино и электрона оказываются не точно

зеркальными. Вопрос о необходимости провер-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ки симметрии бета- и антинейтринного спектров

1. G. Zacek, F. v. Feilitzsch, R. L. M ¨ossbauer,

поднимался в работе [18]. Этот вопрос остается

L. Oberauer, V. Zacek, F. Boehm, P. H. Fisher,

открытым и требует более глубокого анализа.

J. L. Gimlett, A. A. Hahn, H. E. Henrikson, H. Kwon,

J. L. Vuilleumier, and K. Gabathuler, Phys. Rev. D 34,

Сделано сравнение полученных в нашей работе

2621 (1986).

спектров антинейтрино со спектрами [7, 8] и экс-

2. В. Achkar, R. Aleksan, M. Avenier, G. Bagieu,

периментальными спектрами [12]. Для спектров [7,

J. Bouchez, R. Brissot, J.-F. Cavaignac, J. Collot,

8] наблюдается отличие в области 6 МэВ энер-

M.-C. Cousinou, J. P. Cussonneau, Y. Declais,

гии нейтрино, которое характерно для эксперимен-

Y. Dufour, J. Favier, F. Garciaz, E. Kajfasz, H. de Ker-

тальных спектров в области 5 МэВ наблюдаемой

ret, et al., Nucl. Phys. B 434, 503 (1995).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

ВЛАСЕНКО и др.

3. F. Reines, H. Curr, and H. Sobel, Phys. Rev. Lett. 37,

15. H. V. Klapdor and J. Metzinger, Phys. Rev. Lett. 48,

315 (1976).

127 (1982).

4. H. de Kerret et al. (Double Chooz Collab.), Nat. Phys.

16. П. М. Рубцов, П. А. Ружанский, В. Г. Алексан-

16, 558 (2020).

кин, С. В. Родичев и др., ЯФ 46, 1028 (1987);

5. S. G. Yoon et al. (RENO Collab.), Phys. Rev. D 104,

V. G. Alexankin, S. V. Rodichev, P. M. Rubtsov, and

L111301 (2021); arXiv: 2010.14989 [hep-ex].

P. A. Ruzhansky, Труды международной школы

6. F. P. An et al. (Daya Bay Collab.), Chin. Phys. C 45,

“Физика слабых взаимодействий при низких

073001 (2021); arXiv: 2102.04614 [hep-ex].

энергиях”, LEWI-90 (Дубна, 1991).

7. T. A. Mueller, D. Lhuillier, M. Fallot, A. Letourneau,

17. https://www-nds.iaea.org/relnsd/vcharthtml/

S. Cormon, M. Fechner, L. Giot, T. Lasserre, J. Mar-

VChartHTML.html

tino, G. Mention, A. Porta, and F. Yermia, Phys. Rev.

18. S. Silaeva and V. Sinev, arXiv: 2102.12991 [hep-ph].

C 83, 054615 (2011).

19. A. Strumia and F. Vissani, Phys. Lett. B 564, 42

8. P. Huber, Phys. Rev. C 84, 024617 (2011).

(2003).

9. K. Schreckenbach, G. Colvin, W. Gelletly, and

20. Y. Declais, H. de Kerret, B. Lefi `evre, M. Obolensky,

F. Von Feilitzsch, Phys. Lett. B 160, 325 (1985).

A. Etenko, Yu. Kozlov, I. Machulin, V. Martemianov,

10. A. Hahn, K. Schreckenbach, W. Gelletly,

L. Mikaelyan, M. Skorokhvatov, S. Sukhotin, and

F. von Feilitzsch, G. Colvin, and B. Krusche,

V. Vyrodov, Phys. Lett. B 338, 383 (1994).

Phys. Lett. B 218, 365 (1989).

21. V. Kopeikin, M. Skorokhvatov, and O. Titov, arXiv:

11. Ю. В. Климов, В. И. Копейкин, А. А. Лабзов,

2103.01684 [nucl-ex].

Л. А. Микаэлян, К. В. Озеров, В. В. Синев,

22. F. P. An et al. (Day Bay Collab.), Chin. Phys. C 41,

С. В. Толоконников, ЯФ 52, 1574 (1990).

13002 (2017); arXiv: 1607.05378 [hep-ex].

12. В. В. Синев, ЯФ 76, 578 (2013) [Phys. At. Nucl. 76,

23. N. Haag, A. Gutlein, M. Hofmann, L. Oberauer,

537 (2013)].

13. В. И. Копейкин, ЯФ 32, 1507 (1980).

W. Potzel, K. Schreckenbach, and F. M. Wagner,

14. P. Vogel, R. E. Schenter, F. M. Mann, and

Phys. Rev. Lett.

112,

122501

(2014); arXiv:

G. K. Schenter, Phys. Rev. C 24, 1543 (1981).

1312.5601 [nucl-ex].

NEW ANTINEUTRINO SPECTRA FROM NUCLEAR REACTOR FISSILE

ISOTOPES: EXPERIMENT AND CALCULATION

A. P. Vlasenko^1),2), P. Yu. Naumov²⁾, S. V. Silaeva¹⁾, V. V. Sinev¹⁾

¹⁾Institute for Nuclear Research of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

²⁾National Research Nuclear University MEPhI, Moscow, Russia

New antineutrino spectra of fissile isotopes constituting the fuel of a nuclear reactor have been obtained.

A combined technique was used: calculation of the antineutrino spectra and their fitting to those obtained

in the experiment at the Rovno NPP in the 1980s. The cross sections of fissile isotopes calculated with

these spectra perfectly describe the experimentally obtained cross section in the Double Chooz experiment

^DCσ_f = (5.71 ± 0.06) × 10-43 cm²/fission. The cross section obtained from the calculated spectra for the

same composition of nuclear reactor core is^INRσ_f = (5.82 ± 0.12) × 10-43 cm²/fission. For the obtained

spectra, there is no problem of spectrum bump in the region of 5 MeV in the observed energy of the positron

spectrum.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023