ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 2, с. 361-368

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

ФРАГМЕНТАЦИЯ ЯДЕР ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ РАДИАЦИОННЫХ

ИЗЛУЧЕНИЙ РАЗЛИЧНОГО ТИПА

Поступила в редакцию 06.10.2022 г.; после доработки 06.10.2022 г.; принята к публикации 06.10.2022 г.

Предложена аналитическая аппроксимация для определения распределениянеупругих потерь энергии

заряженных фрагментов ядерных реакций в столкновении протонов, гамма-квантов и электронов

с ядром кремния. Показано, что в диапазоне энергии 3-10 ГэВ влияние процесса адронизации

на это распределение для вторичных тяжелых ионов возрастает с увеличением энергии падающего

излучения. Сильная асимметрия рассчитанного распределения при столкновениях с релятивистскими

электронами указывает на передачу импульса только небольшому фрагменту ядра.

DOI: 10.31857/S0044002723020150, EDN: RJTWGQ

1. ВВЕДЕНИЕ

где E_π = 0.14 ГэВ, описывается в моделях состав-

ного ядра и оптической, в которых налетающая

Определение механизмов образования и распа-

частица передает часть своего импульса всему ядру

да возбужденного ядра является важной составля-

или небольшому его фрагменту. Время протекания

ющей в описании характеристик фрагментов ядер-

такой реакции соизмеримо со временем пролета

ной реакции. Прикладное значение этой задачи со-

первичной частицы (t ∼ 10-22-10-23 c), а энер-

стоит в использовании различного вида излучения

гия вторичных адронов и ядра-остатка пропор-

для экспериментов по определению радиационной

циональна энергии первичной частицы E₀. Такая

стойкости элементов радиоэлектронной базы [1].

зависимость в этой области энергии объясняет-

В космическом пространстве к источникам ионизи-

ся малой вероятностью внутриядерных каскадов,

рующего облучения, кроме потока быстрых ионов с

которые могли бы перераспределить полученный

зарядом Z ≤ 92 [2], относится также электромаг-

от первичной частицы импульс между несколькими

нитное излучение от вспышек сверхновых и ней-

нуклонами.

тронных звезд, квазаров, γ-всплесков [3]. Энергия

В области E₀ > 0.14 ГэВ появляются каналы

отдельных ионов, электронов и γ-квантов в га-

реакции с образованием мезонов. В столкновении с

лактических космических лучах может превышать

быстрым адроном ядро переходит в предравновес-

10⁷ ГэВ [4], что значительно превышает достигну-

ное состояние, распад которого на один тяжелый

тые энергии частиц в современных действующих

(Z > 2) и несколько легких (Z ≤ 2) фрагментов за-

и проектируемых экспериментальных установках:

нимает время, превышающее 10-16 c. Возрастание

до 12 ГэВ в ускорительном комплексе NICA [5],

энергии продуктов распада E_ZA возбужденного

до 200 ГэВ в релятивистском коллайдере тяжелых

ядра при увеличении E₀ свыше 0.5 ГэВ замедляет-

ионов [6], до 13 ТэВ для протонов в большом

ся, что свидетельствует об усилении влияния внут-

адроном коллайдере [7, 8], до 1 ТэВ для электронов

риядерных каскадов [11] на процесс возбуждения.

и позитронов в строящемся международном линей-

Определенного порога энергии, начиная с которо-

ном коллайдере [9].

го необходимо учитывать внутриядерные каскады,

В настоящее время наиболее подробно исследо-

нет. Можно только утверждать, что значимость

ваны ядерные реакции, обусловленные взаимодей-

этого механизма возбуждения ядра в области энер-

ствием адронов с ядром. Для этой области ядерной

гии E₀ = 0.1-0.5 ГэВ постепенно увеличивается, а

физики разработано несколько теоретических мо-

при E₀ > 0.5 ГэВ начинает доминировать [12]. Этот

делей для разных диапазонов энергии [10]. Взаи-

эффект с рождением большого количества легких

модействие с ядрами адронов с энергией E₀ < E_π,

ядер можно интерпретировать как процесс адрони-

зации в модели кварк-глюонной плазмы, который

¹⁾Московский государственный университет имени

становится основным в механизме возбуждения

М.В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт

ядра при E₀ > 15-20 ГэВ.

ядерной физики имени Д.В. Скобельцына, Москва,

Россия.

Среди ядерных реакций важное место занима-

^*E-mail: nvnovikov65@mail.ru

ют реакции, вызванные электромагнитными вза-

361

362

НОВИКОВ и др.

имодействиями. В таких реакциях проще, чем в

вторичных ионов по L, перейти обратно к распре-

реакциях под действием ионов, отделить эффекты

делению по энергии, например, после замедления

структуры ядра от механизмов его возбуждения

этих ионов, уже не удается. Тем не менее, распреде-

[13]. В области энергии до порога рождения мезо-

ление ионов по L является информативным и удоб-

нов E_π для описания реакции используют модели,

ным для параметризации ИС замедляющихся в

которые учитывают взаимодействие γ-кванта со

среде вторичных ионов. Параметры ИС на момент

всем ансамблем нуклонов в ядре. Характерной

распада ядра в предравновесном состоянии могут

особенностью этой области энергии, где длина

быть чувствительны к используемым в расчетах

волны ионизирующего излучения λ соизмерима с

моделям, что делает их удобным “инструментом”

размерами ядра, является наличие коллективных

для анализа диапазонов применимости различных

ядерных возбуждений, проявляющихся в виде ре-

моделей ядерных реакций.

зонансов. Самый интенсивный из них — гигант-

Цель настоящей работы — выяснить влияние

ский дипольный резонанс, который для легких ядер

первичного ионизирующего космического излуче-

приходится на область от 20 до 25 МэВ. Для γ-

ния и его энергии на распределение ИС тяжелых

квантов с энергией E₀ > 0.1 ГэВ значимость кол-

фрагментов ядерной реакции (Z > 2) в момент их

лективных механизмов возбуждения постепенно

рождения при прохождении через кремний про-

снижается, а влияние структуры ядра возрастает

тонов, γ-излучения и релятивистских электронов.

и начинает доминировать рассеяние γ-квантов на

В конкретных расчетах были использованы совре-

отдельных нуклонах. В области энергии E₀ > E_π

менные вычислительные программы GEANT4 [15]

распад возбужденного ядра может быть описан

и TALYS [16].

в модели предравновесной ядерной реакции. С

Программа GEANT4 включает большой набор

увеличением энергии (E₀ > 1 ГэВ) и уменьшением

современных моделей ядерных реакций, и резуль-

длины волны λ до величины порядка размера нук-

таты ее расчетов в широком диапазоне энергии

лона наряду с взаимодействием первичной частицы

первичной частицы E₀ оттестированы на основе

с отдельными нуклонами появляется возможность

экспериментальных данных для большого коли-

ее взаимодействия с отдельными кварками.

чества пар налетающая частица — ядро-мишень.

Распределения фрагментов ядерной реакции, вы-

Распределение фрагментов ядерной реакции за-

висит от типа первичного ионизирующего излуче-

численные по этой программе, можно интерпрети-

ровать как “модельный эксперимент”, в котором

ния и его энергии E₀. Вторичные ионы характе-

на этапе образования ядра в предравновесном со-

ризуются зарядом ядра Z, массой A и энергией

стоянии учитываются барион-барионные, мезон-

E_ZA. Исследование особенностей распределений

барионные и мезон-мезонные рассеяния, внутри-

по этим параметрам может дать дополнительную

ядерные каскады, а также процессы возбужде-

информацию о механизмах образования и распада

ния и распада кварк-глюонных струн. Пересече-

возбужденного ядра. Поскольку с возрастанием E₀

ние областей применимости различных теоретиче-

диапазон энергии вторичных ионов E_ZA увеличи-

ских моделей при их совместном использовании в

вается, нет универсальной аналитической аппрок-

GEANT4 описывается вероятностным методом и

симации этого распределения в широком диапа-

учитывает корреляцию различных моделей.

зоне энергии E₀. С другой стороны, в задаче сбоев

электроники под действием ионизирующего кос-

Программа TALYS используется для расчета

мического излучения важной является не E_ZA, а

сечений и распределений фрагментов ядерной ре-

способность вторичного иона создавать электрон-

акции в столкновении ядра с ионами и γ-квантами.

дырочные пары и изменять электропроводность

Влияние механизма возбуждения с учетом внутри-

облученного материала. Ионизационную способ-

ядерных каскадов в этой программе не учитывает-

ся, и поэтому диапазон ее применения для расчета

ность (ИС) вторичных ионов на единице длины их

трека принято характеризовать величиной линей-

продуктов ядерной реакции в столкновениях с про-

тонами ограничен областью E₀ < 0.2-0.3 ГэВ [12].

ной передачи энергии L(Z, A, E_ZA), которая связа-

на с неупругими потерями энергии иона. Диапазон

изменения L ограничен значением L_max. Например,

2. ПОЛНЫЕ СЕЧЕНИЯ

для вторичных ионов в кремнии L_max = 14.0 МэВ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

см² мг-1 [14]. Это ограничение позволяет исполь-

зовать аналитическую аппроксимацию для описа-

Расчеты сечений взаимодействия кремния с

ния распределений ИС вторичных ионов в зависи-

протонами, электронами и γ-квантами проводи-

мости от L. Однако в таком представлении одному

лись с помощью программы GEANT4 (Hadron)

значению L могут соответствовать два значения

[15]. Для расчета сечения в столкновениях кремния

энергии иона — до максимума неупругих потерь

с γ-квантами применялась также программа

энергии и после него. Поэтому, зная распределение

TALYS [16].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№2

2023

ФРАГМЕНТАЦИЯ ЯДЕР

363

σ, мбн

В случае столкновений с γ-квантами пренебреже-

ние механизмом внутриядерных каскадов в модели

составного ядра приводит в расчетах по TALYS к

уменьшению сечения взаимодействия σ_γ(E₀). Как

видно из рис. 1, при расчетах продуктов ядерной

реакции в столкновении γ-квантов с ядром об-

ласть применимости TALYS ограничена диапазо-

100

ном энергии E_γ ≤ 0.2 ГэВ.

3. ОПИСАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ИОНИЗАЦИОННОЙ СПОСОБНОСТИ

ТЯЖЕЛЫХ ВТОРИЧНЫХ ИОНОВ

0.1

Расчеты распределений ИС F (Z, A, L) в зави-

симости от линейных потерь энергии L вторичных

0.1

ионов методом Монте-Карло были выполнены с

E₀, ГэВ

помощью программы GEANT4. В этом методе для

Рис. 1. Результаты расчета энергетической зави-

анализа распределения F (Z, A, L) по переменной

симости сечения взаимодействия с ядром кремния.

L используется гистограммная функция, представ-

Кривые: 1 — σp(E0) в столкновениях с протонами

ляющая в интервале L_j - ΔL ≤ L ≤ L_j количество

(GEANT4), 2 — σe(E0) в столкновениях с электро-

всех вторичных ионов F_j , независимо от их заряда

нами (GEANT4), 3 — σγ (E0) в столкновениях с γ-

ядра Z и массы A. Распределение F_j нормировано_∑

квантами (GEANT4), 4 — σγ (E0) в столкновениях

с γ-квантами (TALYS-1.95). Δ — экспериментальное

условиемj=1 F_j = 1. Среднее значение неупру-

значение σp(E0).

гих потерь энергии всех вторичных ионов равно

первому моменту этого распределения:

∑

Отношение сечений σ_p(E₀)/σ_e(E₀)

L_G = jF_j,

(1)

σ_p(E₀)/σ_γ(E₀) составляет два порядка (рис. 1).

В области энергии E₀ > 1 ГэВ сечения σ_e(E₀)

а среднеквадратическое отклонение W_G

и σ_γ(E₀) одного порядка, причем отношение

∑

σ_e(E₀)/σ_γ(E₀) → 1 при увеличении E₀, что объ-

W2G = (L_j - L_G)²F_j

(2)

ясняется усилением волновых свойств электро-

на. Минимум сечения σ_γ(E₀) в области энер-

пропорционально ширине распределения на по-

гии

0.1

ГэВ < E₀ < 0.2 ГэВ связан с умень-

ловине высоты. Используя эти два параметра,

шением значимости коллективных механизмов

распределение F (Z, A, L) можно описать в виде

возбуждения и увеличением влияния структуры

функции Гаусса:

ядра. Особенностью взаимодействия γ-квантов

[

]

(L - L_G)²

с ядром является механизм образования в ядре

G(L) =

√

exp -

(3)

возбужденного нуклона (Δ-изобары) и частиц-

W_G

2π

2W²

резонансов N^∗(1520 МэВ) и N^∗∗ (1680 МэВ).

Погрешность такой аппроксимации имеет вид

Из-за образования короткоживущих частиц в

∑

этом резонансном процессе и эффекта “размытия”

δ2G =

|G(L_j ) - F_j |².

(4)

пиков, который обусловлен движением нуклонов

в ядре, в сечении σ_γ(E₀) в области энергии E₀ =

= 0.2-0.5 ГэВ формируется максимум, которого

Функция G(L) не учитывает асимметрию распре-

нет в сечениях σ_p(E₀) и σ_γ (E₀).

деления ИС F (Z, A, L) по L, которую можно

характеризовать параметром скошенности S_F =_∑

При анализе результатов (см. рис. 1) необходи-

мо учитывать, что на образование ядра в предрав-

= j{(Lj^-LG)3Fj}/WG.Какправило,чем

новесном состоянии влияет механизм внутриядер-

меньше S_F , тем меньше δ_G и тем ближе G(L) к

ных каскадов, который приводит к перераспре-

F (Z, A, L).

делению переданного импульса между нуклонами

В настоящей работе учтено, что область опреде-

ядра. В программе GEANT4 взаимодействие γ-

ления F_j ограничена (0 ≤ L ≤ L_max), и для его ап-

кванта с ядром описывается в модели составного

проксимации предложено использовать пробную

ядра и предравновесной модели с учетом внут-

функцию T (L):

риядерных каскадов. Расчет по GEANT4 дают

максимум в области энергии 0.2 ≤ E_γ ≤ 0.5 ГэВ.

T (L) = T₁L/L₁, L ≤ L₁,

(5)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№2

2023

364

НОВИКОВ и др.

T (L) = T₁ + (T₂ - T₁)(L - L₁)(L₂ - L₁)-1,

F, отн. ед.

L₁ < L ≤ L₂,

T (L) = T₂(L_max - L)(L_max - L₂)-1,

0.06

L₂ < L ≤ L_max,

T (L) = 0, L > L_max

0.04

со значениями четырех параметров (L₁, T₁, L₂, T₂),

вычисленных вариацией из минимума суммы:

∑

0.02

δ2T =

|T (L_j) - F_j |².

(6)

Чем меньше величина δ_T , тем точнее пробная ана-

литическая функция T (L) описывает исходное рас-

L, МэВ см² мг^-1

пределение F_j . В отличие от G(L) функция T (L)

может описывать асимметрию F_j -распределения,

Рис. 2. РаспределениеИС вторичныхтяжелых(Z > 2)

так как количество ионов F (L ≤ L_G) может не сов-

ионов в зависимостиот линейныхпотерь энергииL при

неупругом взаимодействии протонов с энергией E0 =

падать с количеством ионов F (L ≥ L_G). Поэтому

= 0.5 ГэВ c ядром кремния. Кривые: 1 (•) — результат

использование T (L) при δ_T < δ_G предпочтитель-

расчета Fj по GEANT4, 2 — функция G(L) (1) с пара-

нее G(L).

метрами LG = 6.0 и WG = 2.7, 3 — функция T (L) (3)

с параметрами L1 = 2.1, T1 = 0.043, L2 = 7.3, T2 =

= 0.057.

4. ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ИОНИЗАЦИОННОЙ СПОСОБНОСТИ

Монотонное изменение параметров ИС получе-

ВТОРИЧНЫХ ИОНОВ В СТОЛКНОВЕНИИ

но во всем диапазоне энергии протонов (табл. 1).

С ПРОТОНАМИ

Исключением из этого правила является только

В распределении ИС вторичных тяжелых

параметр T₁, который достигает максимума в обла-

(Z > 2) ионов при столкновении протонов с E₀ =

сти энергии E₀ = 2-5 ГэВ. В этой области энергий

= 0.5 ГэВ проявляются два максимума с ампли-

тудами F₁ при L ≈ 2 МэВ см² мг-1 и F₂ при L ≈

Таблица 1. Параметры распределения ИС вторичных

≈ 8 МэВ см² мг-1 (см. рис. 2). Основной вклад

ионов в момент распада возбужденного состояния для

в величину F₂ дают каналы реакции с небольшим

столкновений протонов с ядром кремния, точность вы-

количеством вторичных частиц, например, (p, 2p),

числения 7-10%

(p, pα), (p, pn), (p, pd) и т.д., для которых один из

вторичных ионов остается достаточно тяжелым

E₀, ГэВ L_G W_G L₁

T₁

L₂

T₂

(A ≥ 23). Так как ионизационная способность

0.1

6.1

2.8

2.1

0.043

7.7

0.055

L легких ионов (Z ≤ 2) ограничена диапазоном

L < 1.5

МэВ см² мг-1

[14], то в реакции с

0.15

6.1

2.8

2.1

0.043

7.6

0.056

образованием нескольких легких ионов из-за

0.2

6.1

2.8

2.1

0.043

7.5

0.056

уменьшения массы A тяжелого иона ИС всех

вторичных частиц снижается. Распределение ИС

0.3

6.0

2.7

2.1

0.043

7.4

0.056

на рис. 2 близко к симметричному, что обусловлено

0.5

6.0

2.7

2.1

0.043

7.3

0.057

приблизительным равенством площадей F (L ≤

0.7

6.0

2.6

2.1

0.043

7.0

0.060

≤ L_G) ≈ F(L ≥ L_G), небольшой величиной па-

раметра асимметрии (S_F = 0.01) и небольшой

1.0

5.8

2.6

2.1

0.044

6.7

0.061

погрешностью аппроксимации F (L) с помощью

1.5

5.6

2.5

2.1

0.045

5.2

0.063

функции Гаусса G(L) (δ_G = 0.07). Применение

2.0

5.5

2.5

2.1

0.048

5.0

0.064

функции T (L) позволяет немного уменьшить

погрешность аппроксимации (δ_T = 0.05), так как

3.0

5.4

2.5

2.2

0.056

5.0

0.064

используемые в ней параметры (L₁, T₁, L₂, T₂) ка-

5.0

5.4

2.4

2.2

0.054

5.0

0.064

чественно описывают интенсивности и положения

двух максимумов F₁, F₂ в распределении F (L).

7.0

5.4

2.4

2.2

0.043

5.0

0.065

Минимум F (L) в диапазоне L₁ < L < L₂ в этой

10.0

5.4

2.2

0.036

5.0

0.071

аппроксимации не воспроизводится.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№2

2023

ФРАГМЕНТАЦИЯ ЯДЕР

365

на процесс возбуждения ядра могут оказывать вли-

F, отн. ед.

яние процессы адронизации. Для области энергии

0.08

E₀ ≤ 10 ГэВ процессы взаимодействия протона с

отдельными кварками в нуклонах остаются еще

достаточно редкими, но с увеличением E₀ их влия-

0.06

ние на распределение вторичных ионов возрастает.

Уменьшение параметров L_G и L₂ при увеличении

энергии E₀ означает увеличение вклада каналов с

0.04

образованием большего количества легких (Z ≤ 2)

ионов и, как следствие, уменьшение массы тяже-

0.02

лого иона (Z ≥ 3) и снижение его ИС. Модели-

рование распределения вторичных тяжелых ионов

дает соотношение T₁ < T₂ для всего исследуемого

диапазона энергии протонов. Из монотонного и

плавного изменения параметров в диапазоне E₀ ≈

L, МэВ см² мг^-1

≈ 0.3-0.5 ГэВ следует, что влияние внутриядерных

каскадов на энергию легких ионов [12] качественно

Рис. 3. То же, что и на рис. 2, но для γ-квантов с энер-

не изменяет распределение ИС тяжелых вторичных

гией E0 = 0.5 ГэВ. Кривые: 1 (•) — результат расчета

ионов (Z ≥ 3). Отметим также, что преимущество

Fj по GEANT4, 2 — (L) с LG = 5.3 и WG = 2.8, 3 —

использования аппроксимации T (L) по сравне-

T(L) с L1 = 1.6, T1 = 0.059, L2 = 7.1, T2 = 0.047.

нию с G(L) проявляется в области энергии E₀ ≤

≤ 0.7 ГэВ, где δ_G/δ_T ∼ 1.5.

а отношение T₁/T₂ начинает возрастать с увеличе-

нием E₀. Это изменение в соотношении амплитуд

5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИОНИЗАЦИОННОЙ

F₁ и F₂ объясняется увеличением количества вто-

СПОСОБНОСТИ ВТОРИЧНЫХ ИОНОВ

ричных ионов с небольшими неупругими потерями

В СТОЛКНОВЕНИЯХ С γ-КВАНТАМИ

энергии. Гауссовская аппроксимация (1) с помо-

щью функции G(L) этого эффекта не учитывает,

В распределении ИС вторичных тяжелых ионов

так как L_G и W_G монотонно уменьшаются. От-

в столкновении ядра с γ-квантами проявляются

метим также, что во всем диапазоне энергии E₀

два максимума (рис. 3). Максимумы F₁, F₂ ярко

выражены из-за глубокого минимума между ними.

Отметим, что по сравнению с распределением ИС

Таблица 2. Параметры распределения ИС вторичных

в столкновении протонов (см. рис. 2) F₁ > F₂, т.е.

ионов в момент распада возбужденного состояния для

соотношение амплитуд F₁ и F₂ меняется на проти-

столкновений γ-квантов с кремнием, точность их вы-

воположное. В составе вторичных тяжелых ионов в

числения 7-10%

диапазоне L = 1-3 МэВ см² мг-1 доля ионов Z ≥

≥ 12, A ≥ 24 составляет более 90%, а в диапазоне

E₀, ГэВ L_G W_G L₁

T₁

L₂

T₂

L = 6-8 МэВ см² мг-1 она уменьшается до 25-

0.1

4.7

2.4

1.6

0.067

7.0

0.047

28%. Асимметрия распределения F (L) возрастает

(S_F = 0.2) по сравнению с результатами аппрок-

0.15

5.2

2.5

1.6

0.037

7.0

0.061

симации для ИС в столкновении протонов (см.

0.2

5.5

2.7

1.6

0.052

7.1

0.052

рис. 2), что приводит в столкновениях с γ-квантами

к ухудшению точности гауссовской аппроксимации

0.3

5.7

2.7

1.6

0.053

7.1

0.051

ИС (δ_G = 0.1).

0.5

5.3

2.8

1.6

0.059

7.1

0.047

Параметры L_G и W_G плавно меняются во всем

0.7

5.0

2.7

1.6

0.066

7.1

0.043

диапазоне энергии, но эта зависимость в отличие

от столкновений с протонами уже не является

1.0

4.8

2.7

1.6

0.072

7.4

0.038

монотонной. При E₀ = 0.2-0.5 ГэВ параметр L_G

1.5

4.7

2.6

1.6

0.080

8.4

0.024

достигает максимального значения. Это связано

с влиянием возбужденных состояний нуклонов в

2.0

4.6

2.6

1.6

0.081

8.6

0.022

максимуме сечения σ_γ(E₀) (см. кривая 3 на рис. 2),

3.0

4.5

2.5

1.7

0.083

8.7

0.021

что приводит к увеличению среднего значения ИС

5.0

3.9

2.3

1.7

0.091

8.5

0.020

вторичных ионов при распаде возбужденного ядра.

Другая особенность ИС в столкновениях с γ-

7.0

3.8

2.2

1.7

0.10

8.0

0.020

квантами (см. табл. 2) относится к энергиям E₀ =

10.0

2.5

2.1

0.8

0.20

3.7

0.020

= 3-5 ГэВ, где параметр L₂ достигает максимума,

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№2

2023

366

НОВИКОВ и др.

F, отн. ед.

0.3

0.2

0.1

L, МэВ см² мг^-1

Рис. 4. То же, что и на рис. 2, но для электронов с энергией E0 = 0.5 ГэВ. Кривые: 1 (•) — результат расчета Fj по

GEANT4, 2 — G(L) с LG = 2.8 и GL = 2.2, 3 — T (L) с L1

= 1.7, T1 = 0.3, L2 = 2.2, T2 = 0.03.

использование T (L) для аппроксимации ИС вто-

иона не меняется (Z = 14) с вероятностью 89%, а

ричных тяжелых ионов является предпочтитель-

их распределение по массе в диапазоне A = 28-

ным δ_G/δ_T = 1.2-1.5.

30 близко к распределению в естественной смеси

изотопов кремния (Si²⁸ — 92.23%, Si²⁹ — 4.68%,

Si³⁰ — 3.09%). Это свидетельствует о том, что ме-

6. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИОНИЗАЦИОННОЙ

ханизм возбуждения и распада ядра в предравно-

СПОСОБНОСТИ ВТОРИЧНЫХ ИОНОВ

весном состоянии в столкновениях с электронами

В СТОЛКНОВЕНИИ С ЭЛЕКТРОНАМИ

отличается от его аналогов в столкновениях с про-

Более 90% всех вторичных тяжелых ионов в

тонами и γ-квантами. Можно говорить о передаче

столкновении с электронами относится к узко-

импульса только небольшому фрагменту ядра, что

му диапазону параметров A = 24-30, Z = 12-14.

позволяет в столкновении ядра с электронами со-

При столкновении ядра кремния с электронами

хранить тяжелый остов возбужденного ядра после

при энергии E₀ = 0.5 ГэВ заряд ядра вторичного

его распада. Такой механизм возбуждения характе-

рен для реакций без учета внутриядерных каскадов.

Распределение ИС вторичных тяжелых ионов по L

Таблица 3. Параметры распределения ИС вторичных

в столкновениях с электронами обладает сильной

ионов в момент распада возбужденного состояния для

столкновений электронов с ядром кремния, точность

асимметрией, а L_max = 12 МэВ см² мг-1 уменьша-

вычислений 7-10%

ется (рис. 4).

E₀, ГэВ L_G W_G L₁

T₁

L₂

T₂

Медленное изменение всех параметров с увели-

чением E₀ и отсутствии экстремумов у этой зави-

0.1

2.0

1.3

1.7

0.39

2.2

0.020

симости во всей области исследования E₀ (табл. 3)

0.15

2.1

1.4

1.7

0.37

2.2

0.022

свидетельствует о доминировании механизма об-

0.2

2.2

1.7

0.36

2.2

0.024

разования и последующего распада возбужденного

0.3

2.4

1.8

1.7

0.33

2.2

0.025

ядра, в котором влияние внутриядерных каскадов

0.5

2.8

2.2

1.7

0.30

2.2

0.030

можно рассматривать как поправку. Увеличение

средней ИС тяжелых вторичных ионов L_G с воз-

0.7

3.0

2.3

1.7

0.27

2.2

0.032

растанием E₀ качественно отличается от зави-

1.0

3.1

2.5

1.7

0.27

2.2

0.034

симости этого параметра для столкновений с γ-

1.5

3.2

2.5

1.7

0.26

2.2

0.036

квантами (см. табл. 2). В области энергии E₀ ≥

2.0

3.3

2.5

1.7

0.25

2.2

0.038

≥ 5 ГэВ при усилении волновых свойств электро-

3.0

3.4

2.6

1.7

0.24

2.2

0.040

на параметры L₁ в столкновении с электронами

и γ-квантами близки. Сильная асимметрия рас-

5.0

3.5

2.6

1.8

0.23

2.2

0.041

пределения ИС (S_F = 1.0-2.3) и погрешность его

7.0

3.6

2.6

1.8

0.23

2.2

0.042

аппроксимации с помощью функции G(L) велика

10.0

3.6

2.6

1.8

0.22

2.2

0.043

δ_G/δ_T > 2.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№2

2023

ФРАГМЕНТАЦИЯ ЯДЕР

367

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

на распределение вторичных ионов возрастает с

увеличением E₀.

Анализ зависимости параметров распределений

ИС продуктов ядерной реакции от энергии пер-

Работа выполнена при финансовой поддерж-

вичного излучения позволил качественно оценить

ке Министерства науки и высшего образования

границы применимости различных моделей обра-

Российской Федерации по проекту “Развитие син-

зования и распада возбужденных ядер. Одним из

хротронных и нейтронных исследований и инфра-

наиболее чувствительных параметров распределе-

структуры для материалов энергетики нового по-

ния к модели взаимодействия является линейная

коления и безопасного захоронения радиоактивных

передача энергии L тяжелых фрагментов ядерной

реакции (Z > 2), которая характеризует неупругие

отходов” — грант № 075-15-2021-1353.

потери энергии вторичных ионов в момент распада

возбужденного ядра. Закономерности этого рас-

пределения были исследованы для прохождения

через кремний протонов, γ-квантов и релятивист-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ских электронов с энергией в диапазоне энергий от

Г. И. Зебрев, Радиационные эффекты в крем-

0.1 до 10 ГэВ.

ниевых интегральных схемах высокой степени

Для описания распределения ИС вторичных

интеграции (НИЯУ МИФИ, Москва, 2010).

ионов по L наряду с функцией Гаусса предложе-

Модель космоса. Воздействие космической сре-

но использовать аналитическую функцию, которая

ды на материалы и оборудование космических

зависит от четырех параметров. Увеличение коли-

аппаратов, Под ред. Л. С. Новикова (Изд-во

чества параметров позволяет учесть асимметрию

КДУ, Москва, 2007), т. II.

распределения ИС по L и возможность появления

С. Г. Рубин, Устройство нашей вселенной (Век2,

в этом распределении второго максимума.

Фрязино, 2006).

Из монотонного и плавного изменения парамет-

М. И. Панасюк, Странники Вселенной или эхо

ров ИС продуктов ядерной реакции в столкновени-

Большого взрыва (Век2, Фрязино, 2005).

ях протонов для энергий E₀ ≈ 0.3-0.5 ГэВ следует,

Nuclotron-based Ion Collider fAcility (NICA),

что влияние внутриядерных каскадов на энергию

https://nica.jinr.ru/ru/

легких ионов качественно не изменяет распреде-

STAR Collab. (J. Adams, M. M. Aggarwal, Z. Aham-

ление ИС тяжелых вторичных ионов (Z ≥ 3). Для

med, J. Amonett, B. D. Anderson, D. Arkhipkin,

E₀ ≤ 10 ГэВ процессы взаимодействия протона с

G. S. Averichev, S. K. Badyal, Y. Bai, J. Balewski,

отдельными кварками в нуклонах остаются еще

O. Barannikova, L. S. Barnby, J. Baudot, S. Bekele,

достаточно редкими, но с увеличением E₀ > 2 ГэВ

V. V. Belaga, et al.), Nucl. Phys. A 757, 102 (2005).

влияние процесса адронизации на распределение

вторичных ионов возрастает. Преимущество ис-

G. Aad et al. (ATLAS Collab.), Phys. Lett. B 716, 1

пользования новой четырехпараметрической ап-

(2012).

проксимации ИС по сравнению с распределением

S. Chatrchyan et al. (CMS Collab.), Phys. Lett. B

Гаусса для столкновений с протонами проявляется

716, 30 (2012).

для энергии E₀ ≤ 0.7 ГэВ.

H. Yamamoto, Symmetry 13, 674 (2021).

При взаимодействии ядра с γ-квантами па-

10.

А. Г. Ситенко, Теория ядерных реакций (Энерго-

раметры распределения Гаусса плавно меняются

атомиздат, Москва, 1983).

во всем диапазоне энергии, но эта зависимость

11.

H. W. Bertini, Phys. Rev. 131, 1801 (1963).

не является монотонной. В области энергии E₀ =

12.

Н. В. Новиков, Н. Г. Чеченин, Т. В. Чувильская,

= 0.2-0.5 ГэВ параметр L_G достигает максимума,

В. Я. Чуманов, А. А. Широкова, ЯФ 84, 315 (2021).

что объясняется влиянием возбужденных состо-

13.

Б. С. Ишханов, И. М. Капитонов, Взаимодей-

яний нуклонов в ядре. Сильная асимметрия рас-

ствие электромагнитного излучения с атом-

пределения ИС вторичных тяжелых ионов по L в

ными ядрами (Изд-во МГУ, Москва, 1979).

столкновениях ядер с релятивистскими электро-

14.

J. F. Ziegler, M. D. Ziegler, and J. P. Biersack, Nucl.

нами свидетельствует о передаче импульса только

Instrum. Methods B 268, 1818 (2010).

небольшому фрагменту ядра без его перераспреде-

ления между остальными нуклонами.

15.

J. Allison, K. Amako, J. Apostolakis, P. Arce,

M. Asai, T. Aso, E. Bagli, A. Bagulya, S. Banerjee,

При энергиях падающих частиц E₀ > 2-5 ГэВ

G. Barrand, B. R. Beck, A. G. Bogdanov, D. Brandt,

на механизм образования ядра в предравновесном

J. M. C. Brown, H. Burkhardt, Ph. Canal, et al., Nucl.

состоянии начинает оказывать влияние взаимодей-

Instrum. Methods A 835, 186 (2016).

ствие налетающей частицы с отдельными кварка-

16.

A. J. Koning and D. Rochman, Nucl. Data Sheets

ми. В области E₀ ≤ 10 ГэВ процессы адронизации

остаются еще достаточно редкими, но их влияние

113, 2841 (2012).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№2

2023