ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 3, с. 388-395

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

ИЗМЕРЕНИЕ СЕЧЕНИЯ e⁺e⁻ → nn ВБЛИЗИ ПОРОГА РОЖДЕНИЯ

С ВЫСОКИМ РАЗРЕШЕНИЕМ ПО ЭНЕРГИИ

Поступила в редакцию 30.10.2022 г.; после доработки 30.11.2022 г.; принята к публикации 21.12.2022 г.

В работе предложен способ измерения сечений на e⁺e^--коллайдерах с пучками, сталкивающимися

под углом. В данном подходе энергетический ход сечения извлекается из углового распределения

продуктов взаимодействия. На примере процесса e⁺e^- → nn продемонстрирована чувствительность

метода. Предложенный способ открывает принципиальную возможность для изучения тонкой струк-

туры сечения вблизи порога, на масштабах, много меньших энергетического разброса в пучках.

Подобные измерения могут быть реализованы в экспериментах на Супер Чарм-Тау фабрике.

DOI: 10.31857/S0044002723030042, EDN: RKGBBN

1. ВВЕДЕНИЕ

тяжелой рожденной частицы относительно направ-

ления движения С.Ц.И. связан с импульсом и, сле-

Основным методом измерения сечений на

довательно, кинетической энергией этой частицы

электрон-позитронных коллайдерах является ме-

в С.Ц.И. Измеряя угловое распределение рож-

тод прямого счета. Используя процессы с боль-

денных тяжелых частиц в лабораторной системе

шими сечениями, описываемые квантовой элек-

отсчета, можно существенно улучшить разрешение

тродинамикой, e⁺e^- → e⁺e^-, e⁺e^- → γγ и др.,

по энергии при измерении энергетической зави-

измеряется интегральная светимость, полученная

симости сечения рождения пары тяжелых частиц.

в эксперименте. Сечение исследуемого процесса

Рассматриваемый в работе метод предполагает, что

определяется с использованием количества заре-

по каким-то причинам величину импульса рож-

гистрированных событий за вычетом фона и инте-

денной тяжелой частицы измерить невозможно,

гральной светимости в каждой точке по энергии. В

например, в случае рождения nn-пары или pp, ко-

таком традиционном подходе разрешение к узким

гда энергия протонов недостаточна, чтобы пройти

или быстро меняющимся с энергией структурам в

вакуумную камеру ускорителя, и можно измерить

лишь направление вылета по точке аннигиляции

сечении определяется разбросом энергии пучков.

античастицы в детекторе.

Существующие e⁺e^--коллайдеры имеют весьма

δE_b

Движение С.Ц.И. обеспечивается применением

высокую степень монохроматичности

∼ 10-3,

схемы Crab Waist [1]. В данном подходе изменяется

E_b

организация места встречи таким образом, что пуч-

где E_b — энергия пучков. Если сечение σ как

ки пересекаются с относительно большим углом

функция W инвариантной массы рожденных

в горизонтальной плоскости. Этот угол, например,

частиц (W ≃ 2E_b) меняется относительно быстро

равен 82 мрад в случае Super KEKB фабрики.

в сравнении с разбросом по инвариантным массам

Если энергии сталкивающихся пучков равны, то

(

√

)

dσ

δ_W

δ_W ≃

2δE_b

, т.е.

≫

, то изучение

система центра инерции движется в лабораторной

σdW

δ_W

системе по направлению биссектрисы угла пересе-

энергетической зависимости сечения методом

чения практически перпендикулярно направлению

прямого счета будет затруднено или невозможно.

движения начальных пучков³⁾. Величина скорости

Предлагаемый метод преодолевает эти трудности.

С.Ц.И. равна синусу половинного угла пересече-

Если система центра инерции (С.Ц.И.) движет-

ния в единицах скорости света. Важным парамет-

ся в лабораторной системе (Л.С.), угол вылета

ром является точность измерения средней энергии

и энергетического разброса пучков. Для того чтобы

¹⁾Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН,

измерить сечение на масштабах, много меньших

Новосибирск, Россия.

²⁾Новосибирский государственный университет, Новоси-

³⁾В настоящее время рассматриваются два схожих проекта

бирск, Россия.

Супер Чарм-Тау фабрики в Китае [2, 3] и Новосибирске

^*E-mail: A.V.Bobrov@inp.nsk.su

[4]. Оба позволяют реализовать предлагаемую схему из-

^**E-mail: A.E.Bondar@inp.nsk.su

мерения сечения e⁺e^- → N

N на пороге рождения.

388

ИЗМЕРЕНИЕ СЕЧЕНИЯ e⁺e^- → nn

389

δ_W , абсолютная точность измерения этих величин

известно, можно получить распределение событий

должна быть много меньше δ_W . Метод обратного

по углу вылета в лабораторной системе отсчета в

комптоновского рассеяния, который применяют на

пределах от 0 до α_max. Полное угловое распределе-

существующих коллайдерах, имеет точность по-

ние можно получить, суммируя угловые распреде-

рядка 100 кэВ (на пороге рождения nn) и удовле-

ления для всех интервалов энергий с весом, равным

творяет данному критерию [5].

интегральной светимости, умноженной на сече-

Имеющиеся в настоящий момент эксперимен-

ние для данного интервала энергий. Точные выра-

тальные данные указывают на интересное поведе-

жения для критического угла распределений для

ние сечения рождения пары барион-антибарион

фиксированной инвариантной массы приведены в

(NN) вблизи порога в e⁺e^--аннигиляции. Веро-

Приложении. В предложенном методе зависимость

ятно, взаимодействие барионов в конечном состо-

сечения от энергии извлекается статистически по

янии приводит к тому, что сечение быстро рас-

всему ансамблю событий, как и в методе прямого

тет непосредственно вблизи порога [6-9]. Харак-

счета. В каждом же отдельном событии инвариант-

терный масштаб, на котором изменяется сечение,

ная масса рожденной пары не определяется.

возможно, существенно меньше δ_W . Для проверки

Для изучения процесса реконструкции сечения

теоретических предсказаний [10-13] требуется по-

вышение точности экспериментальных измерений

e⁺e^- → nn по угловому распределению использо-

зависимости сечений от энергии, в том числе и на

валась программа быстрого моделирования. Энер-

масштабах энергий, заметно меньших энергетиче-

гии и углы начальных частиц в пучках разыгрыва-

ского разброса пучков.

лись с учетом следующих предположений. Энер-

гия частиц в пучке имеет нормальное распреде-

Данная работа посвящена изучению разрешаю-

щей способности метода и возможных ограничений

ление с относительным разбросом δE_b/E_b = 10-3.

на точность с помощью численного моделирования.

Угловой разброс в пучке составляет 10-3 рад.

Угловое распределение антинейтронов в С.Ц.И.

соответствует рождению в S-волне⁴⁾. Половинный

2. ОПИСАНИЕ МЕТОДА

угол пересечения пучков был выбран γ = 0.05. Мо-

Рассмотрим предлагаемый метод на примере

делировалось рождение нейтрон-антинейтронных

процесса e⁺e^- → nn при энергии сталкиваю-

пар в 10 точках по энергии пучков в интерва-

щихся пучков вблизи порога рождения нейтрон-

ле от [939.75; 942.0] МэВ с шагом 0.25 МэВ.

антинейтронной пары. Вблизи порога (даже с

Порогу рождения пары nn соответствует энергия

учетом того, что С.Ц.И. движется в Л.С. со скоро-

940.74 МэВ. Энергетическая зависимость сечения

стью, много меньшей скорости света) вероятность

рождения нейтрон-антинейтронной пары описыва-

регистрации нейтрона много меньше регистрации

лась либо Θ-функцией Хевисайда со скачком на

антинейтрона, который с высокой эффективностью

пороге рождения (величина сечения 1 нбн), либо

может быть зарегистрирован по его аннигиляции

растущим монотонно сечением с дополнительным

в калориметре. По координатам центра кластера в

вкладом одного или двух гипотетических резонан-

калориметре и места встречи пучков угол вылета

сов вблизи порога. Ширины резонансов предпола-

антинейтрона может быть измерен с достаточно

гались равными 100 кэВ.

хорошей точностью. Положение места встречи

пучков известно с высокой точностью, поскольку

Для получения сечения события моделирования

они пересекаются под большим углом и размер

разделялись на статистически независимые набо-

области светимости существенно ограничен.

ры. Одна группа данных использовалась для опре-

В случае фиксированной инвариантной массы

деления формы угловых распределений как функ-

рожденной пары W (меньше критического значе-

ции инвариантной массы W . Затем полученные

(

)

ния W^⋆ = m_n

2+v²

) максимальный угол вылета

угловые распределения использовались для описа-

антинейтрона относительно направления скорости

ния распределений другой части данных, которая

С.Ц.И. α_max ограничен и связан с Wпростым соот-

выполняла роль “экспериментальных”. Величины

ношением (формула получена в нерелятивистском

сечений измерялись несколько раз на независимых

приближении):

наборах “экспериментальных” данных. Точность

√

измерения определялась из среднеквадратичного

W - 2m_n

отклонения этих измерений.

α_max =

(1)

m_nv²

⁴⁾Что представляется вполне оправданным, поскольку ме-

где m_n — масса нейтрона, а v — скорость С.Ц.М.,

тод применим в узкой области энергий выше порога рож-

равная v = sin γ, γ — половинный угол пересече-

дения. Существенный вклад D-волны будет проявлять-

ния пучков. Предполагая, что распределение по

ся в φ-асимметрии относительно направления движения

углу вылета антинейтрона в системе центра масс

С.Ц.И в лабораторной системе отсчета.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№3

2023

390

БОБРОВ, БОНДАРЬ

Функция распределения событий по инвари-

• Точность измерения угла вылета антинейтро-

на;

антным массам

определялась из минимиза-

• Энергетический разброс частиц в пучках;

d²N

• Радиационные поправки;

ции распределений

. Здесь

dn_ydn_z

d cos αdE_b

• Точность измерений энергии и энергетическо-

n_i — проекции направления движения антинейтро-

го разброса пучков.

на (вектор

, где p — вектор импульса антиней-

Характерный поперечный размер кристалла

|p|

электромагнитного калориметра примерно 5 см, а

трона) на соответствующие оси (С.Ц.И. движет-

расстояние от места встречи (для частиц, выле-

ся по оси x), α — угол между скоростями ней-

тевших по направлению скорости С.Ц.И.) около

трона и С.Ц.И. Подгоночная функция линейно

одного метра. Предполагая, что точку аннигиляции

антинейтрона в электромагнитном калориметре

зависела от искомых параметров

. Сечение

можно определить с точностью до одного кристал-

же определялось по следующей формуле: σ (W ) =

ла, угловое разрешение будет ∼1/20 рад. После

подстановки в

(2) относительное разрешение

(здесь L — интегральная светимость).

по инвариантной массе получается около 10-5.

Функция распределения светимости в зависимости

Рассеяние антинейтрона в веществе детектора до

взаимодействия в калориметре может дополни-

от инвариантной массы

считалась известной.

тельно ухудшать угловое разрешение направления

На эксперименте она вычисляется из энергии пуч-

вылета антинейтрона, однако согласно оценкам,

ков и энергетического разброса.

это не дает существенного вклада в разрешение по

инвариантной массе.

Энергетический разброс приводит к тому, что

3. РАЗРЕШЕНИЕ ПО ИНВАРИАНТНОЙ

направление скорости движения С.Ц.И. и ее вели-

МАССЕ

чина меняются от события к событию. Характер-

Как уже отмечалось, между углом вылета анти-

δE_b

нейтрона и инвариантной массой пары nn нет пря-

ный угловой разброс будет δα =

√

. Подста-

2E_bv

мой функциональной зависимости. Если выразить

новка в формулу (2) дает соответственно квадра-

разность W - 2m_n через максимальный угол рас-

тичную зависимость разрешения по инвариантной

сеяния α, то получится следующее соотношение:

массе от относительного энергетического разброса

W - 2m_n = m_nv2 sinα.

на пороге рождения:

Эта формула получена в приближении, что от-

δW

(δE_b)²

∼ 10-6.

(3)

клонения 4-импульса пары рожденных нуклонов

m_n

2E²

δP_i от значения P_i, вычисленного по средним

значениям 4-импульсов начальных частиц, имеют

Влияние радиационных поправок в случае из-

только параллельную δP_i||-составляющую (При-

мерения сечения рождения тяжелых частиц вблизи

ложение). Отличие от 0 δP_i⊥ перпендикулярной

порога подавлено по двум причинам. Во-первых,

составляющей приводит к ошибкам в измерении

излучение в конечном состоянии медленных тяже-

угла α. На пороге α = 0, поэтому в формуле пе-

лых частиц мало. А во-вторых, энергия излученных

реноса ошибок нужно использовать разложение до

фотонов начальными электронами ограничена раз-

второго порядка по малому параметру δα.

ностью энергий между энергией e⁺e^- и энергией

√

порога рождения тяжелых частиц и порядка энер-

δW

=υ²

4α² (δα)² + (δα)⁴.

(2)

гетического разброса пучков. Поэтому влияние ра-

m_n

диационных поправок на точность измерения сече-

Нужно отметить, что слагаемое, содержащее

ния того же порядка, что и влияние энергетического

первую производную, начинает приводить к отно-

разброса.

сительно быстрому ухудшению разрешения. Дей-

ствительно, когда критические углы становятся по-

4. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ

рядка разрешения по углу, вклады от первого и

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

второго порядка сравниваются.

ПРИ ИЗМЕРЕНИИ СЕЧЕНИЯ

Получим численную оценку разрешения по ин-

вариантной массе, используя эту формулу. Для

Наибольшая проблема, ограничивающая точ-

этого рассмотрим следующие основные факторы,

ность измерения сечения рождения нейтрон-

которые дают вклад в разрешение по инвариантной

антинейтронной пары, заключается в определе-

массе:

нии эффективности регистрации антинейтрона в

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№3

2023

ИЗМЕРЕНИЕ СЕЧЕНИЯ e⁺e^- → nn

391

δσ/σ, %

2.0

L = 3 фбн^-1

L = 31.2 фбн^-1

1.5

1.0

0.5

200

400

600

800

1000

1200

1400

W - 2m_n, кэВ/с²

Рис. 1. Зависимость относительной точности измерения сечения от инвариантной массы и интеграла светимости.

Горизонтальные усы показывают ширину бинов, разбиение на бины табл. 1, энергия пучков 940.75 МэВ.

детекторе. Существующие в настоящий момент

ления

равномерная, то итоговое распределе-

программы, рассчитывающие взаимодействие ан-

dW₀

тинейтронов с веществом при низких энергиях, не

ние

, получаемое после свертки с гауссовским

позволяют достоверно получить как вероятность

аннигиляции антинейтрона, так и отклик детектора

распределением, тоже будет равномерное. В таком

в этом случае. Единственным надежным способом

сценарии набора интеграла светимости вклад в

получения эффективности регистрации остается

ошибку сечения от точности измерения энергии

калибровка детектора мечеными антинейтронами

и энергетического разброса подавлен потому, что

в процессе e⁺e^- → Λ⁰ Λ⁰ → pπ^- + nπ⁰.

не зависит от энергии пучков и энергетическо-

Кроме того, как отмечалось выше, предполага-

го разброса.

емая точность измерения энергии пучков и энер-

гетического разброса методом обратного компто-

новского рассеяния примерно 100 кэВ или 10-4E_b

5. РЕЗУЛЬТАТЫ

[5] и слабо сказывается на разрешении по инва-

По результатам моделирования удалось уста-

риантной массе. Однако, как показало моделиро-

новить, что чувствительность метода достаточно

вание, ошибки в измерении энергии и особенно

высокая, если большинство событий удовлетворя-

энергетического разброса вносят вклад в точность

ют условию: инвариантная масса рожденной пары

измерения сечения. При точности измерения энер-

меньше критической энергии W < m_n(2 + v²) =

гетического разброса в 10% (абсолютная точность

= W^⋆. В обратном случае разрешение по инвари-

130 кэВ) относительные систематические сдвиги в

антной массе ухудшается скачком в несколько раз.

сечении достигали 10%. Это влияние может быть

Реализация режима с высоким разрешением тре-

частично уменьшено оптимизацией распределения

бует, чтобы количество событий с W > W^⋆ было

интеграла светимости по инвариантной массе (име-

относительно мало. Это накладывает ограничения

ется в виду средняя инвариантная масса, вычис-

W^⋆ - 2m_n

на параметр R =

. Если он мал, то ре-

ленная по равновесным параметрам начальных ча-

δ_W

стиц). При наборе в фиксированной точке по энер-

жим высокого разрешения недоступен. В нашем

моделировании этот параметр был равен 1.7.

гии функция распределения

имеет гауссов-

d(W

)

L_exp(- (W - W₀)

²/

2δ²

)

ский вид

√

, где W₀ —

Таблица

1. Размер бинов по инвариантной массе

2πδ_W

для постоянного сечения

среднее значение инвариантной массы. Здесь мы

не делаем различий между инвариантной массой

Бин

начальных e⁺e^- и конечных nn, пренебрегая ради-

W - 2m_n, кэВ1040901602503604906408101170∞

ационными поправками. Если функция распреде-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№3

2023

392

БОБРОВ, БОНДАРЬ

Таблица 2. Разбиение бина по инвариантной массе для гипотетических резонансов

Бин

W - 2m_n, кэВ

120

160

200

240

280

320

360

400

Бин

W - 2m_n, кэВ

440

480

520

560

600

640

3680

720

760

800

Бин

W - 2m_n, МэВ

0.96

1.12

1.28

1.44

1.60

1.76

1.92

2.08

2.24

2.4

Бин

W - 2m_n, МэВ

3.34

4.28

5.22

6.16

7.10

8.04

8.98

9.92

10.86

11.80

σ, нбн

1.0

0.8

0.6

0.4

реконструкция

0.2

моделирование

видимое сечение

01878.0

1878.5

1879.0

1879.5

1880.0

1880.5

1881.0

W, МэВ/с²

Рис. 2. Реконструкция сечения для одного гипотетического резонанса вблизи порога. Тонкая структура сечения надежно

идентифицируетсяпредложенным методом. Разбиение на бины по инвариантным массам приведено в табл. 2.

На рис. 1 приведена относительная точность

мость составляет 70 фбн-1, распределенная рав-

измерения сечения в зависимости от инвариантной

номерно по семи точкам по энергии от E_b = 940.25

массы и интегральной светимости в случае, когда

до E_b = 941.75 МэВ, с шагом 0.25 МэВ. Можно

форма сечения в моделировании была Θ-функцией

заметить, что в зависимости сечения от энергии,

Хевисайда. Для области до 10 кэВ характерное

полученной методом прямого счета, резонансные

значение разрешения составляет 0.5-0.25% при

структуры не наблюдаются. Однако при использо-

вании углового распределения антинейтронов эти

интегральной светимости 31.2 фбн-1. Разбиение

узкие пики становятся различимы.

по интервалам инвариантных масс приведено в

табл. 1. Интересно сравнить полученную точность

измерения сечения с предельно возможной точ-

ностью измерения на “идеальном” (с монохрома-

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

тическими пучками) коллайдере методом прямого

счета. При том же интеграле светимости (раз-

Предложенный подход позволяет получить раз-

деленном на 11 точек по энергии) в идеальном

решение по инвариантной массе nn (а значит, и

случае точность измерения сечения порядка 0.06%

точность измерения сечений) много лучше, чем при

в каждой точке. На рис. 2 и 3 представлен ре-

использовании метода прямого счета. Что позволя-

зультат реконструкции сечения с гипотетическими

ет изучать структуру сечений на масштабах, много

резонансами. Здесь полная интегральная свети-

меньших, чем энергетический разброс. Этот подход

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№3

2023

ИЗМЕРЕНИЕ СЕЧЕНИЯ e⁺e^- → nn

393

σ, нбн

1.0

0.8

0.6

0.4

реконструкция

0.2

моделирование

видимое сечение

01878.0

1878.5

1879.0

1879.5

1880.0

1880.5

1881.0

W, МэВ/с²

Рис. 3. Реконструкция сечения для двух гипотетических резонансов вблизи порога. Видимое сечение слабо меняется при

переходе к двум резонансам, а измерения по угловому распределению имеют существенное различие. Разбиение на бины

по инвариантным массам приведено в табл. 2.

можно обобщить и на другие процессы с использо-

взаимодействия антинейтронов с веществом, их

ванием информации о скорости реконструирован-

реконструкции, а также процесса рождения пар nn.

ной частицы в Л.С.

Однако качественное рассмотрение этих эффектов

показывает, что их учет не меняет основных выво-

Статистическая точность измерения сечения из-

дов работы.

меняется в пределах 0.5-0.25% при инвариантных

массах ниже критической W^⋆ при интегральной

Оба проекта Супер Чарм-Тау фабрик [2-4]

рассматривают возможность набора данных на по-

светимости порядка 30 фбн-1 и сечении иссле-

роге рождения nn для изучения этого процесса.

дуемого процесса 1 нбн. Основным параметром,

Получение высокой светимости на низких энер-

который задает область с высокой точностью из-

гиях усложняет проект коллайдера. В текущем

мерения сечения, является скорость С.Ц.И. и, сле-

состоянии светимость на пороге рождения nn со-

довательно, величина угла пересечения сталкива-

ющихся частиц.

ставляет около 10³⁴ см-2 с-1. Из приведенных

выше оценок точности измерения сечения следует,

Вклад в точность определения сечения от энер-

гетического и углового разброса начальных частиц

что при интеграле светимости порядка 3 фбн-1

в пучке пренебрежимо мал по сравнению с другими

(предполагая, что величина сечения изучаемого

факторами. Среди них нужно выделить следующие:

процесса 1 нбн) достижимая точность измерения

сечения будет составлять 1-2%. Для сравнения

• Точность измерения угла вылета антинейтро-

точность, полученная в работе коллаборации СНД

на;

[8], составляет ∼10-20% на масштабе разрешения

• Эффективность регистрации;

порядка 1 МэВ.

• Рассеяние антинейтронов до их аннигиляции в

калориметре;

Приложение

• Доступный интеграл светимости и абсолютная

величина сечения;

Рассмотрим случай рождения nn-пары при

• Абсолютная точность измерения средней

условии, что угол вылета n измеряется в экспе-

энергии и энергетического разброса в пучках;

рименте. Угловое распределение n в Л.С. можно

• Отличие углового распределения в С.Ц.И. от

определить из углового распределения и скорости

изотропного;

в С.Ц.И.

• Эффекты, связанные с радиационными по-

Пусть P_i — 4-импульс начального состояния,

правками;

вычисленный без учета отклонений 4-импульсов

• Фоновые условия.

начальных частиц от средних значений. Если δP_i —

Для аккуратного учета этих эффектов необхо-

это самое отклонение, его можно разложить на

димо полное моделирование детектора, процессов

параллельную и перпендикулярную составляющие

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№3

2023

394

БОБРОВ, БОНДАРЬ

к начальному P_i, δP_i = δP_i|| + δP_i⊥. Возмущение

системы двух нуклонов W :

δP_i можно считать малым, а ведущее слагаемое

υ cos α√2mnT

P_iδP_i||

T -

+m_n -

= 0.

по δW — это

. Не учитывая изменение ско-

1 + υ²/2

2(1 + υ²/2)

δP2i⊥

Решим это квадратное уравнение относительно

√

рости С.Ц.И., мы отбрасываем слагаемое

что является оправданным с точки зрения теории

√

υ cos α√2mn

возмущений.

T =

(П.2)

Рассмотрим преобразования Лоренца из С.Ц.И.

2(1 + υ²/2)

√

в Л.С. (скорость света примем равную 1). Вме-

υ² cos² αm_n

сто двух осей, перпендикулярных направлению

-m_n +

движения С.Ц.И., можно оставить одну. Пусть

2(1 + υ²/2)²

2(1 + υ²/2)

T —кинетическая энергия нуклона в Л.С., W —

инвариантная масса пары нуклон-антинуклон,

При условии равенства нулю подкоренного вы-

m_n — масса нуклона, v — скорость С.Ц.И. в

ражения (П.2) получаем следующее соотношение

Л.С., α — угол между направлением движения

(1) между максимальным углом рассеяния и инва-

нуклона и осью x в Л.С. (по направлению которой

риантной массой.

движется С.Ц.И.), ω — угол рассеяния в С.Ц.И.

Используя вполне разумные начальные при-

относительно направления скорости С.Ц.И. в

ближения, можно получить формулу, которая

Л.С. В нерелятивистском пределе преобразования

определяет зависимость

по распределению

имеют следующий вид:

⎡

⎤⎡

⎤

1 + υ²/2

-υ

m_n + T

(мы специально используем

, чтобы

⎢

⎥⎢

⎥

d cos α

⎢

⎥⎢

⎥

подчеркнуть необходимость перехода к сечению,

⎢

-υ

1 + υ²/2 0⎥⎢√2mnT cos α⎥

⎣

⎦⎣

⎦

√

через

). Условия, описывающие это прибли-

2m_nT sin α

⎡

⎤

жение, следующие:

W/2

• Не учитывается угловое разрешение;

⎢

⎥

⎢√

⎥

• Изменение скорости С.Ц.И. из-за отклонений

⎢

W²/4 - m2n cosω⎥

⎣

⎦

начальных частиц от средних значений не учитыва-

√

ется;

W²/4 - m2n sinω

• Пренебрегаем событиями с инвариантной

Верхнее уравнение на W :

массой выше W^⋆;

(

)

W/2 =

1 + υ²/2

(m_n + T) -

(П.1)

• Угловое распределение рожденных частиц в

√

С.Ц.И. изотропное;

-υ

2m_nT cos α.

• Радиационные поправки не учитываются.

Из уравнения (П.1) можно вычислить кинети-

В данном приближении мы можем записать уг-

ческую энергию нуклона T в Л.С. как функцию

ловое распределение в Л.С. относительно направ-

угла вылета антинейтрона α и инвариантной массы

ления скорости С.Ц.И.:

dρ (cos α, β)

(П.3)

d cos α

⎧

(

√

)(

)

⎪

⎪Θ cos α -

1 - sinh2 β/sinh2 ψ

sinh² β - sinh² ψ sin² α + cos² αcosh² β tanh² ψ

⎪

(

)₂ √

⎨

cosh² ψ sinh β

1 - cos2 αtanh2 ψ

sinh² β - sinh² ψ sin² α

если β ≤ ψ,

⁼⎪⎪

(√

)₂

⎪

sinh² β - sinh² ψ sin² α + cos α cosh β tanh ψ

⎪

⎩

(

)₂ √

если β > ψ.

2 cosh² ψ sinh β

1 - cos2 αtanh2 ψ

sinh² β - sinh² ψ sin² α

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№3

2023

ИЗМЕРЕНИЕ СЕЧЕНИЯ e⁺e^- → nn

395

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

L. B. Epshteyn, A. L. Erofeev, G. V. Fedotovich,

S. E. Gayazov, A. A. Grebenuk, et al., Phys. Lett. B

P. Raimondi, Status of the SuperB Effort,

759, 634 (2016).

Presentation at the 2nd Workshop on SuperB

Factory, LNF-INFN, Frascati, March 2006.

8. M. N. Achasov, A. Yu. Barnyakov, K. I. Beloborodov,

Q. Luo and D. Xu, in Proceedings of the 9th

A. V. Berdyugin, D. E. Berkaev, A. G. Bogdanchikov,

International Particle Accelerator Conference

A. A. Botov, T. V. Dimova, V. P. Druzhinin,

(IPAC2018), Vancouver, Canada, p. MOPML013.

V. B. Golubev, L. V. Kardapoltsev, A. S. Kasaev,

H.-P. Peng, in Proceedings of the Charm2018,

A. G. Kharlamov, A. N. Kirpotin, I. A. Koop,

Novosibirsk, Russia, May 21-25, 2018.

A. A. Korol, et al., Phys. Rev. D 90, 112007 (2014).

A. Bondar, Phys. At. Nucl. 76, 1072 (2013).

9. M. Ablikim, M. N. Achasov, P. Adlarson, S. Ahmed,

V. E. Blinov, V. V. Kaminsky, E. B. Levichev,

M. Albrecht, R. Aliberti, A. Amoroso, M. R. An,

N. Yu. Muchnoi, S. A. Nikitin, I. B. Nikolaev,

Q. An, X. H. Bai, Y. Bai, O. Bakina, R. Baldini Ferroli,

A. G. Shamov, Yu. A. Tikhonov, and V. N. Zhilich,

I. Balossino, Y. Ban, K. Begzsuren, et al., arXiv:

ICFA Beam Dyn. Newslett. 48, 195 (2009).

2103.12486.

B. Aubert, R. Barate, D. Boutigny, F. Couderc,

10. V. F. Dmitriev and A. I. Milstein, Phys. Lett. B 658,

Y. Karyotakis, J. P. Lees, V. Poireau, V. Tisserand,

13 (2007).

A. Zghiche, E. Grauges, A. Palano, M. Pappagallo,

11. J. Haidenbauer, X.-W. Kang, and U.-G. Meißner,

A. Pompili, J. C. Chen, N. D. Qi, G. Rong, et al.,

Nucl. Phys. A 929, 102 (2014).

Phys. Rev. D 73, 012005 (2006).

12. A. I. Milstein and S. G. Salnikov, Nucl. Phys. A 966,

R. R. Akhmetshin, A. N. Amirkhanov, A. V. Ani-

54 (2017).

senkov, V. M. Aulchenko, V. Sh. Banzarov,

N. S. Bashtovoy, D. E. Berkaev, A. E. Bondar,

13. A. I. Milstein and S. G. Salnikov, Nucl. Phys. A 977,

A. V. Bragin, S. I. Eidelman, D. A. Epifanov,

60 (2018).

PRECISION MEASUREMENT OF THE e⁺e⁻ → nn CROSS SECTION

NEAR THRESHOLD WITH HIGH ENERGY RESOLUTION

А. V. Bobrov^1),2), А. Е. Bondar^1),2)

¹⁾Budker Institute of Nuclear Physics of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences,

Novosibirsk, Russia

²⁾Novosibirsk State University, Novosibirsk, Russia

In this article new technique of the cross section measurement at e⁺e^- collider, in case if c.m.s. is moving

in the laboratory frame, is suggested. The cross section is calculated from the angular distribution in the

laboratory frame as a function of beam energy. This method was tested in the process of e⁺e^- → nn. The

new approach allows one to study the fine structure of the cross section at threshold at scales smaller than

the beam energy spread. Such measurements can be done at the Super Charm-Tau factory.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№3

2023